Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 63, 64: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngµy so¹n:…………… Chương V: đạo hàm TiÕt: 63 Đ1 : định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I- Môc tiªu: HS n¾m ®­îc 1.VÒ kiÕn thøc: -Nắm được ĐN đạo hàm của hàm số tại một điểm; cách tính đạo hàm bằng ĐN; quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. 2. VÒ kÜ n¨ng: -Vận dụng ĐN để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. -VËn dông lµm ®­îc bµi tËp SGK. 3.Về tư duy thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông trong thùc tiÔn - RÌn luyÖn t­ duy l«gÝc. -Høng thó trong häc tËp, cÈn thËn,chÝnh x¸c. II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh ho¹. IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ổn định tổ chức lớp 2. KiÓm tra bµi cò: Kh«ng. 3.Bµi míi: Hoạt động của GV và HS -GV: Nªu H§1. -HS: Suy nghÜ, tr¶ lêi. -GV: Nªu bµi to¸n 1:. Néi dung I, §¹o hµm t¹i mét ®iÓm 1, Các bài toán dẫn đến khái niệm của đạo hàm H§1: a,Bµi to¸n t×m vËn tèc tøc thêi Một chất điểm M chuyển động trên trục s’Os s’ O. s(t0) ). s(t). s. Quãng đường s của chuyển động là một mét hµm sè cña thêi gian t s = s(t) Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động t¹i thêi ®iÓm t0 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gi¶i: Trong khoảng thời gian t0 đến t, chất ®iÓm ®i ®­îc qu·ng ®­êng lµ s – s0 = s(t) – s(t0) Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ sè s  s0 s(t )  s(t0 )  lµ mét h»ng sè víi t  t0 t  t0. mäi t. Đó chính là vận tốc của chuyển động t¹i mäi thêi ®iÓm thêi ®iÓm . Nếu chất điểm chuyển động không đều th× tØ sè trªn lµ vËn tèc trung b×nh cña chuyển động trong khoảng thời gian t  t0. -GV: Từ ví dụ trên người ta đưa ra §N sau: -HS: Theo dâi, th«ng hiÓu, ghi nhËn.. Khi ta cµng gÇn t0 , tøc lµ t  t0 cµng nhá th× vËn tèc trung b×nh cµng thÓ hiÖn được chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0 §N: Giíi h¹n h÷u h¹n (nÕu cã). lim t  t0. -GV: Nêu bài toán tìm cường độ tức thêi. -GV: Từ ví dụ trên người ta đưa ra §N sau:. -GV: Nªu §N. s( t )  s( t 0 ) ®­îc gäi lµ vËn tèc tøc t  t0. thời của chuyển động tại thời điểm t0 Đó là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời ®iÓm t0. b,Bài toán tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là mét hµm sè cña thêi gian t: Q = Q(t) Cường độ trung bình của dòng điện trong kho¶ng thêi gian t  t0 lµ Itb =. Q(t )  Q(t0 ) t  t0. NÕu t  t0 cµng nhá th× tØ sè nµy cµng biểu thị chính xác hơn cường độ dòmg ®iÖn t¹i thêi ®iÓm t0. §N: Giíi h¹n h÷u h¹n (nÕu cã). lim t  t0. Q(t )  Q(t0 ) được gọi là cường độ t  t0. tøc thêi cña dßng ®iÖn t¹i thêi ®iÓm t0. 2, Định nghĩa đạo hàm tại một điểm §N: Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cho hàm số y = f(x) xác định trên kho¶ng (a;b) vµ x0  (a;b). NÕu tån t¹i giíi h¹n (h÷u h¹n). lim x  x0. f ( x )  f ( x0 ) thì giới hạn đó được x  x0. gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại ®iÓm x0 . KÝ hiÖu: f’(x0) hay y’(x0), tøc. -GV: Nªu H§ 2:. lµ: f’(x0) =. -HS: ¸p dông §N tÝnh. lim x  x0. f ( x )  f ( x0 ) x  x0. Chý ý: (SGK) 3, Cách tính đạo hàm bằng định nghÜa H§2: Cho hµm sè y = x2. H·y tÝnh y’(x0) bằng định nghĩa. Gi¶i: Giả sử x là số gia của đối số x y = (x0 + x)2 – x02 = x02 + 2 x0.x + (x)2 - x02 = x(2x0 + x). -GV: Gọi HS rút ra quy tắc tính đạo hµm b»ng §N. y  2 x 0  x x y  lim(2 x 0  x )  2 lim x  x0 x x  x0. VËy y’(x0) = 2x0 Quy t¾c: Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0, ta tính y = f(x0+x) – f(x) -GV: Nªu VD 1:. -GV: Gäi HS ¸p dông. y x y Bước 3: Tìm lim x  x0 x. Bước 2: Lập tỉ số. Ví dụ 1: Tính đạo hàm sủa hàm số y = x3 t¹i x0 = 2 Gi¶i: Bước 1: : Giả sử x là số gia của đối số t¹i x0, ta tÝnh y = (2+x)3 – 23 = 8 + 12x + 6(x)2 + (x)3 – 8 = x[12 + 6x + (x)2]. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, kết luËn.. y =12 + 6x + (x)2 x y Bước 3: Tìm lim x  x0 x. Bước 2: Lập tỉ số. lim(12  6x  12(x ) ) 2. -GV: Nêu định lí. -HS: Xem chó ý ë SGK. = 12. x  x0. VËy y’(2) = 12 4, Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm đạo hàm và tính liên tục của hµm sè §Þnh lÝ 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Chý ý: (SGK). *Cñng cè – dÆn dß: -Nắm chắc ĐN đạo hàm; quy tắc tính đạo hàm -Xem l¹i c¸c vÝ dô. -BTVN : 1, 2,3T156 ………………………………….. Ngµy so¹n:……………. TiÕt: 64 Đ1 : định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I- Môc tiªu: HS n¾m ®­îc 1.VÒ kiÕn thøc: -Nắm được ý nghĩa hình của đạo hàm ; ý nghĩa vật lí của đạo hàm. Đạo hµm trªn mét kho¶ng. 2. VÒ kÜ n¨ng: -Vận dụng ý nghĩa hình của đạo hàm ; ý nghĩa vật lí của đạo hàm để viết được pttt của đồ thị của hàm số, làm được bài toán tính vận tốc tức thời, tính cường độ dòng điện. -Vận dụng để về làm được bài tập SGK. 3.Về tư duy thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông trong thùc tiÔn - RÌn luyÖn t­ duy l«gÝc. -Høng thó trong häc tËp, cÈn thËn,chÝnh x¸c. II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: Làm bài tập về nhà, đọc trước bài mới ở nhà.. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> III-Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh ho¹. IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm? 3.Bµi míi: Hoạt động của GV và HS. Néi dung 5, ý nghĩa hình học của đạo hàm H§3: a,. -GV: nªu H§ 3. b, Gi¶i: Bước 1: : Giả sử x là số gia của đối số t¹i x0, ta tÝnh. -HS: Lµm H§ 3:. (1  x )2 1 1  2 x  (x )2  1   2 2 2 x (2  x )  2 y Bước 2: Lập tỉ số = 2 + x x y Bước 3: Tìm lim x  x0 x y . -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, GV kÕt luËn.. lim x  x. 2  x =1 2. VËy y’(1) = 1 -GV: Tr×nh bµy. a, TiÕp tuyÕn cña ®­êng cong ph¼ng Trên mp toạ độ xOy cho đường cong (C). Giả sử (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) vµ M0(x0;f(x0)) lµ mét ®iÓm di chuyÓn trªn (C). §­êng th¼ng M0M lµ mét c¸t tuyÕn cña (C). Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> y. -GV: Hướng dẫn vẽ hình.. (C) M. f(x) 0. f(x)0. M0. x0 -GV: Khi x x0 th× M(x;f(x)) di chuyÓn trªn (C) tíi vÞ trÝ nµo ?. -GV: ý nghĩa hình học của đạo hàm. -GV: Nêu định lí 2:. -HS: Xem CM ë SGK -HS: lµm H§ 4:. -GV: Nêu định lí 3. -HS: lµm H§ 5:. x. x. NhËn xÐt: khi x x0 th× M(x;f(x)) di chuyÓn trªn (C) tíi ®iÓm M0(x0;f(x0)) và ngược lại. Giả sử cát tuyến M0M có vÞ trÝ giíi h¹n, kÝ hiÖu: M0T th× M0T ®­îc gäi lµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M0. §iÓm M0 ®­îc gäi lµ tiÕp ®iÓm. b, ý nghĩa hình học của đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x0  (a;b). Gọi (C) là đồ thị của hàm số §Þnh lÝ 2: §¹o hµm cña hµm sè y = f(x) t¹i ®iÓm x0 lµ hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn M0T cña (C) t¹i ®iÓm M0 (x0;f(x0)) CM: (SGK) c, Phương trình tiếp tuyến H§4: Viết phương trình đường thẳng qua M0(x0;y0) vµ cã hÖ sè gãc k Gi¶i: Viết phương trình đường thẳng qua M0(x0;y0) víi hÖ sè gãc k cã d¹ng: y – y0 = k(x – x0) §Þnh lÝ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) cña hµm sè y = f(x) t¹i ®iÓm M0(x0;f(x0)) lµ : y – y0 = f’(x0)(x – x0) trong đó y0 = f(x0). Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> H§5: Cho hµm sè y = -x2 + 3x – 2. TÝnh y’(2) bằng định nghĩa. Gi¶i: Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số t¹i x0 = 2, ta tÝnh y = [-(2+x)2 +3(2+x) – 2] - [-(2)2 + +3.2 -2] = - 4 - 4x - (x)2 + 6 + 3x – 2 – 0 = x(-1 - x) y = -1 - x x y Bước 3: Tìm lim x  x0 x. Bước 2: Lập tỉ số -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá.. lim(1  x ) -GV: Nªu vÝ dô 2:. -GV: Nêu ý nghĩa vật lí của đạo hàm. -HS: lµm H§ 6:. = -1. x  x0. VËy y’(2) = -1 VÝ dô 2: Cho parabol y = -x2 + 3x – 2. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm có hoành độ x0 = 2 Gi¶i: Ta cã: y’(2) = -1, y(2) = 0 VËy: pttt cña parabol t¹i ®iÓm cã hoành độ x0 = 2 có dạng: y – 0 = (-1).(x – 2) <=>y = -x + 2 6, ý nghĩa vật lí của đạo hàm a, VËn tèc tøc thêi Xét chuyển động thẳng xác định bởi pt s = s(t), víi s = s(t) lµ mét hµm sè cã đạo hàm. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hµm sè s = s(t) t¹i t0 v(t0) = s’(t0) b, Cường độ tức thời Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn lµ mét hµm sè cña thêi gian: Q = Q(t) (Q = Q(t) là một hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số Q = Q(t) t¹i t0 I(t0) = Q’(t0) II, §¹o hµm trªn mét kho¶ng HĐ6: Bằng ĐN hãy tính đạo hàm của hµm sè: a,f(x) = x2 t¹i ®iÓm x bÊt k× b,g(x) =. Lop11.com. 1 t ¹i ®iÓm bÊt k× x  0 x.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Gi¶i: a, Bước 1: Giả sử x là số gia của đối sè x, x bÊt k× y = (x + x)2 – x2 = x2 + 2 x.x + (x)2 - x2 = x(2x + x) y  2 x  x x y Bước 3: lim  lim(2 x  x )  2 x x  0 x x  0. Bước 2:. VËy y’(x) = 2x b, Bước 1: Giả sử x là số gia của đối sè t¹i x, x bÊt k×. Ta tÝnh 1 1 x   x  x x x ( x  x ) y 1  Bước 2: Lập tỉ số = x x ( x  x ) y Bước 3: Tìm lim x  0 x y . -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, GV kÕt luËn.. 1. 1. lim x( x  x )   x x  x. VËy y’(x) = . -GV: Nªu vÝ dô 3:. 2. 1 x2. §N: (SGK) VD3: Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x trªn kho¶ng (-  ; +  ) Hµm sè ) = y . 1 1 có đạo hàm y’ =  2 x x. trªn c¸c kho¶ng (-  ; 0) vµ (0; +  ) *Cñng cè – dÆn dß: -Nắm chắc ý nghĩa hình của đạo hàm ; ý nghĩa vật lí của đạo hàm. Đạo hàm trên mét kho¶ng. -Vận dụng ý nghĩa hình của đạo hàm ; ý nghĩa vật lí của đạo hàm để viết pttt của đồ thị của hàm số, làm các bài toán tính vận tốc tức thời, tính cường độ dòng ®iÖn. -Xem lại các ví dụ đã làm. -BTVN 3,…,7T156 - 157. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>