Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 34 đến tiết 44

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn:. 15/11/09. Ngày giảng: 17/11/09 Lớp 11D. Tiết 34: ÔN TẬP CHƯƠNG II 1. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: a.Về kiến thức: *Ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương II: -Quy tắc đếm; -Hoán vị- Chỉnh hợp-Tổ hợp; -Nhị thức Niu-tơn; -Phép thử của biến cố; -Xác suất của biến cố. b. Về kỹ năng: -Áp dụng được lý thuyết vào giải các bài tập: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, tính được số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, tính đươck xác suất cảu một biến cố,… -Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tínhv tổ hợp và xác suất. - Giải được các bài tập cơ bản trong SGK. c. thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. 2. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải được các bài tập trong SGK. 3.Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ. b. Nội dung bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: 15’ (Ôn tập lại lý thuyết thông qua bài tập 1, 2 và 3, bài tập áp dụng quy tắc đếm) HĐTP1: -Gọi HS nêu: - Quy tắc đếm và cho ví dụ HS nêu quy tắc cộng và quy tắc áp dụng. nhân, cho ví dụ áp dụng… -Nêu quy tắc nhân và cho ví dụ áp dụng. -Phân biệt sự khác nhau HS nêu sự khác nhau giữa chỉnh giữa chỉnh hợp và tổ hợp hợp và tổ hợp chập k của n phần 1 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> chập k của n phần tử. HĐTP2: 15’ (Bài tập áp dụng) Bài tập 4: (SGK trang 76) -Gọi HS nêu đề bài tập4. -Cho HS các nhóm thảo luận và gọi đại diện 2 nhóm trình bày lời giải câu a) và b). -Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) -Nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng).. tử. Bài tập 4: (SGK trang 76) HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Giả sử số tạo thành là: abcd Vì số tạo thành có các chữ số có thể lặp lại . Vậy …. Theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.4 = 1176 (số) b) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có bốn chữ số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao gồm: +Các chữ số hàng đơn vị bằng 0 có A63  120 (cách) +Các số có chữ số hàng đơn vị khác 0: 2, 4, 6 thì theo quy tắc nhân ta có: 3.5.20 = 300 (số) Vậy…. HĐTP3: 10’ Bài tập 5 SGK GV gọi một HS nêu đề bài tập 5. GV cho HS các nhóm thảo luận và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng…. Bài tập 5: (xem SGK) 1 2 3 4 5 6 Hs nờu đề và thảo luận tỡm lời giải, Cách sắp xếp 6 người vào 6 vị trí cử đại diện lên bảng trình bày. do đó có: 6! = 720 cách.Xếp 3 HS nhận xột, bổ sung và sữa chữa nam (nữ) có: 3! cáchSau đó xếp ghi chép. 3 n÷ (nam) cã: 3! c¸cCã 2 c¸ch HS trao đổi và rút ra kết quả: ….. có thể nam trước nữ sau hoặc nữ trước nam sau: Cã 2.3!.3! = 72 c¸ch. P. 72 0.1 720. 4.3!.3! = 144 3 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> P. 144 0.2 720. c.Củng cố , luyện tập(3’) -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Xem và nắm lại cách tính nk,n!, Ank , Cnk khi sử dụng MTBT để tính trong những bài toán về tổ hợp và xác suất. d. Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà (2’) -Xem lại các bài tập đã giải. -Xem và làm trước các bài tập còn lại trong phần bài tập ôn tập chương II. -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn:. 16/11/09. Ngày giảng: 18/11/09 Lớp 11D. Tiết 35: ÔN TẬP CHƯƠNG II 1. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: a.Về kiến thức: *Ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương II: -Quy tắc đếm; -Hoán vị- Chỉnh hợp-Tổ hợp; -Nhị thức Niu-tơn; -Phép thử của biến cố; -Xác suất của biến cố. b. Về kỹ năng: -Áp dụng được lý thuyết vào giải các bài tập: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, tính được số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, tính đươck xác suất cảu một biến cố,… -Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tínhv tổ hợp và xác suất. - Giải được các bài tập cơ bản trong SGK. c. thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. 2. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải được các bài tập trong SGK. 3. Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ. 4 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b. Nội dung bài mới: Hoạt động của GV HĐ1: 15’ Bài tập áp dụng HĐTP1: (Bài tập về tính xác suất của một biến cố) GV gọi một HS nêu đề bài tập 6. GV cho HS thảo luận và tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nêu nhận xét và bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). Hoạt động của HS. Nội dung. HS nêu đề bài tập 6 trong SGK HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả:. Bài tập 6: (SGK trang 76). n()  C104  210. a)Ký hiệu A là biến cố:”Bốn quả lấy ra cùng màu”. Ta có:. 16 8  210 105 b)B là biến cố: “Trong 4 quả lấy ra có ít nhất một quả màu trắng”. n( A)  C64  C44  16  P( A) . Khi đó B là biến cố: “Cả 4 quả lấy ra đều màu đen”.  n( B)  C44  1  P( B) . 1 210. Vậy P(B) = …. HĐTP2: 15’ (Bài tập 7 SGK) GV gọi một HS nêu đề và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm không trình bày dúng lời giải). HS nêu đề bài tập 7 và các nhóm thảo luận tìm lời giải. HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Không gian mẫu: . a, b, c 1  a, b, c  6. Theo quy tắc nhân:. Bài tập 7: ( SGK) Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.. n()6.6.6216. A : kh«ng xuÊt hiÖn mÆt 6 chÊm. n    63  216 (phần tử đồng. n(A)5.5.5. khả năng) Ký hiệu A: “Không lần nào xuất. P(A)1. hiện mặt 6 chấm” thì A là biến 5 Lop11.com. 125  216.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> cố:”Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm” Vì n(A) = 53(theo quy tắc nhân) nên P(A) = … Vậy P( A )=…. n()C 26 15. HĐTP3: 10’ (Bìa tập 8 SGK trang 77) Sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu?. 6 2 Cã6c¹nhP(A)  15 5. (?) Cã bao nhiªu c¹nh?. CãC 62 . (?) Cã bao nhiªu ®­êng chÐo?. 9 3 P(B)  15 5. 3 1 Cã3P(C)  15 5. (?) Cã bao nhiªu ®­êng chéo nối 2 điểm đối diện? c.Củng cố , luyện tập(3’) -Xem lại và học lý thuyết theo SGK.. - Xem và nắm lại cách tính nk,n!, Ank , Cnk khi sử dụng MTBT để tính trong những bài toán về tổ hợp và xác suất. d. Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà (2’) -Xem lại các bài tập đã giải. -Xem và làm trước các bài tập còn lại trong phần bài tập ôn tập chương II.. 6 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ngày soạn:. 22/11/09. Ngày giảng: 24/11/09 Lớp 11D. Tiết 35: Tiết 36.KIỂM TRA 1 TIẾT 1.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: a)Về kiến thức: -Củng cố lại kiến thức cơ bản của chương II: + Quy tắc đếm; + Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; + Nhị thức Niu-tơn; + Phép thử và biến cố; + Xác suất của biến cố. b)Về kỹ năng: -Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra. -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập c)Về thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen. 2. Nội dung đề kiểm tra: Câu 1: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè ®­îc lËp tõ c¸c sè: 2, 3, 4, 5, 6 nÕu: a, C¸c ch÷ sè cã thÓ gièng nhau. b, C¸c ch÷ sè lµ kh¸c nhau c, C¸c bao nhiªu sè ch½n, bao nhiªu sè lÎ (kh¸c nhau). Câu 2( 3 đ): Ở lớp 11A có 3 học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi Toán của trường. Xác xuất để mỗi học sinh đó được xếp học sinh giỏi là 0,6. a) Tính xác suất để không có học sinh nào trong đó đạt học sinh giỏi . b) Tính xác suất để có ít nhất một học sinh trong đó đạt loại giỏi. (Tính kết quả chính xác đến hàng phần trăm). Câu 3: (4 đ) Có bao nhiêu cách chia 5 quyển sách khác nhau cho 3 học sinh sao cho 1 học sinh nhận được 1 quyển và hai học sinh nhận được 2 quyển.. 7 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 3.Đáp án, Biểu điểm: Câu 1: 3 điểm a, 53 125sè. 1đ. b, 5.4.360sè hoÆc A 53 60sè. 1đ. c,. Có 1đ. + 3. 4! = 72 sè ch½n + 2. 4! = 48 sè lÎ Câu 2 (4 đ) a) Xác suất để mỗi học sinh đó không đạt học sinh giỏi là 1 – 0,6 = 0,4.. Theo quy tắc nhân xác suất, xác suất để cả 3 học sinh không ai đạt học sinh giỏi là: (0,6) 3  0.22 (2đ) b) Xác suất cần tìm là: 1- (0,6) 3  0,78. (1 đ). Câu 3 (3đ). - Trường hợp 1: Học sinh 1 nhận 1 quyển sách: C 15 cách Học sinh 2 nhận 2 quyển sách: C 24 cách Học sinh 3 nhận 2 quyển sách còn lại : 1 cách.  Có C 15 .C 24 .1= 30 cách. 2đ. - Trường hợp 2: Học sinh 2 nhận 1 quyển sách. Học sinh 1 nhận 2 quyển sách. Học sinh 3 nhận 2 quyển - Trường hợp 3: Tương tự Vậy có tất cả là 30 + 30 + 30 = 90 cách. 2đ. 8 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ngày soạn:. 23/11/09. Ngày giảng: 25/11/09 Lớp 11D. Tiết: 37 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC 1. Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: a. Kiến thức: - Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định. b.Kỹ năng: - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí. - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. c. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. GV: Giáo an, dụng cụ giảng dạy, Phiếu học tập. b. HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học. 3. Tiến trình bài dạy a. Kiểm tra bài cũ b. Nội dung bài mới HĐ1: 10’ Phương pháp qui nạp toán học. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: - Tiếp nhận vấn đề. Tiếp cận phương pháp qui nạp - Phát phiếu học tập số 1 Xét hai mệnh đề chứa biến. - Làm việc theo nhóm và cử đại diện P(n): “ 3n  n  100 ” và Q(n): “2n > n” với * trình bày kết quả câu a). nN a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? n 3n n + 100 P(n) ? n 2n Q(n) ? 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 b. Với mọi n  N * thì P(n), Q(n) đúng hay sai?. - Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến của nhóm mình.. - HS lần lượt trả lời các câu hỏi. 9 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> - H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL trong TH TQ không ? - H2: Trở lại MĐ Q(n) , thử kiểm tra tiếp với một giá trị n  6 ? Có thể khẳng định Q(n) đúng với mọi n  N * chưa ? - H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế nào? HĐTP2: Phương pháp qui nạp. -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1 nghĩa là gì ? HĐ2:10’ Ví dụ áp dụng. Chứng minh rằng với mọi n  N * thì: 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) = n2 (1). - Hướng dẫn: B1) n = 1: (1) đúng ? B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) - Giả sử (1) đúng với n  k  1 , nghĩa là có giả thiết gì ? Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp) - Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?. - Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học - HS giải thích điều mình hiểu. VT = 1 , VP = 12 = 1  (1) đúng. Sk = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k2 C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) + 2(k  1)  1  k  1. 2. Ta có: Sk+1 = Sk + 2(k  1)  1 = k 2  2k  1  k  1. 2. Vậy (1) đúng với mọi n  N * HĐ3:10’ Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm) Chứng minh với mọi n  N * thì n (n  1) 1  2  3  ...  n  2 - Yêu cầu hs làm theo nhóm - GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết - Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa * GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên n  p thì ta thực hiện ntn ?. - Làm việc theo nhóm - HS trình bày bài giải. * Chú ý: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên n  p thì: - B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p. - B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên. 10 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> bất kì n  k  p và phải chứng mỉnh nó cũng đúng với n = k + 1. HĐ4:10’ Luyện tập Cho hai số 3n và 8n với n  N * a) SS 3n với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5 HD: Điền vào bảng sau n 3n ? 8n 1 2 3 4 5 b) Dự đoán kết quả TQ và chứng minh bằng phương pháp qui nạp HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đoán - Phát biểu lại bài toán và chứng minh + Cho hs làm theo nhóm + GV quan sát và hd khi cần thiết + Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các nhóm khác nhận xét và bổ sung + Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3 là số nhỏ nhất sao cho 3n > 8n .. a) n 1 2 3 4 5. 3n 3 9 27 81 243. ? < < > > >. 8n 8 16 24 32 40. b) “ Chứng minh rằng 3n > 8n với mọi n 3 ” - HS chứng minh bằng phương pháp qui nạp. c.Củng cố , luyện tập(3’) -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạp và chỉ rõ thực chất của bước 2 là gì d. Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà (2’) - Xem lại các bài đã giải và ví dụ 2 trang 81 - Làm các bài tập 1 – 5 sgk.. 11 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ngày soạn:. 23/11/09. Ngày giảng: 25/11/09 Lớp 11D. Tiết: 38 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC 1.Mục tiêu: a. Kiến thức: - Củng cố kiến thức cơ bản về phương pháp qui nạp toán học. b.Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui nạp. - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. c. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. 2.Chuẩn bị của GV và HS: a. GV: Phiếu học tập. b. HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập 1 – 5 (sgk). 3. Tiến trình bài dạy: a. kiểm tra bài cũ b. nội dung bài mới HĐ1: 10’ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên 1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ * n Î ¥ bằng phương pháp qui nạp? 2) B1: n = 1 : VT = 12 = 1, VP = Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và n = k + 1 có 1.2.3 nghĩa như thế nào ? 1 6 - Gọi học sinh TB trả lời Vậy đẳng thức đúng với n = 1. 2) Chứng minh n Î ¥ * , ta có đẳng thức B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số n (n  1)(2n  1) 12  22  32  ...  n 2  tự nhiên bất kỳ n  k  1 , tức là: 6 k (k  1)(2k  1) 12  22  32  ...  k 2  6 Ta chứng minh : 12  22  ...  k 2  (k  1)2 . = HĐ2: 10’ Bài tập 2 - GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện của nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung. (k  1)(k  2)(2k  3) 6. Nhóm 1 và 3: C/m " n Î ¥ * , ta có 12. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> n 3 + 3n 2 + 5n chia hết cho 3 Nhóm 2 và 4: C/m " n Î ¥ * , ta có. - GV: khẳng định lại kết quả Bài 2a) Đặt u n = n 3 + 3n 2 + 5n + n = 1: u 1 = 9 M3. 4n + 15n - 1 chia hết cho 9. + GS k ³ 1, uk = (k 3 + 3k 2 + 5k )M3 Ta c/m u k + 1 M3. uk+1 = é u + 3 (k 2 + 3k + 3)ù M3 ê ú ëk û Vậy u n M3 với mọi n Î ¥ * Bài 2b) Đặt u n = 4n + 15n - 1 + n = 1 : u 11 = 18 M9. (. ). + GS: k ³ 1, u k = 4k + 15k - 1 M9 Ta c/m u k + 1 M9. uk+1 = é 4u - 9 (5k - 2)ù M9 ê ú ë k û Vậy u n M9 với mọi n Î ¥ * HĐ3: 10’ Bài tập 3 - GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện của nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết quả Bài 3a). - Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ + n = 2: VT = 9, VP = 7 ® bất đẳng thức đúng + GS k ³ 2, ta cã 3k > 3k + 1 (*) Ta c/m 3k + 1 > 3(k + 1 ) + 1. (*) Û 3k + 1 > 9k + 3 Û 3k + 1 > 3k + 4 + 6k - 1 Vì 6k -1 >0 nên 3k + 1 > 3(k + 1 ) + 1. Bài 3b) Tương tự HĐ4: 10’ Bài tập 4 a) Gọi HS tính S 1 , S 2 vµ S 3 ?. a). b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát S n ?. 1 1 = 1.2 2 1 1 1 2 S2 = + = 1.2 1.2 2.3 3 1 1 1 3 S3 = + + = 1.2 2.3 3.4 4. S1 =. b) S n =. Chứng minh Ct đó bằng PP qui nạp 13 Lop11.com. n n+ 1. (1).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> + n = 1 ® S1 ? + GS (1) đúng vứi n = k ³ 1, tức là ta có điều gì ?. + n = 1 S1 =. 1 1 . Vậy (1) đúng = 2 1+ 1. + GS k ³ 1, ta cã S k = C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh điều gì ? Gọi HS lên chứng minh. \ c.Củng cố , luyện tập(3’) Ôn lại kiến thức về phương pháp qui nạp d. Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà ( 2’) - Làm các bài tập còn lai - Xem bài đã giải. - Xem và soạn trước bài dãy số.. 14 Lop11.com. Ta C/m S k + 1 =. 1 k+1. k+1 k+2. 1 (k + 1)(k + 2) k 1 k+1 = + = k + 1 (k + 1)(k + 2) k + 2 Vậy (1) được chứng minh. Sk+1 = Sk +.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Ngày soạn:. 29/11/09. Ngày giảng: 01/12/09 Lớp 11D. Tiết: 39. DÃY SỐ. 1. Mục tiêu: a. Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số b.Kỹ năng: - Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. c. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. GV: Phiếu học tập. b HS: Kiến thức phương pháp qui nạp.. 3. Tiến trình bài dạy: a. kiểm tra bài cũ b. nội dung bài mới HĐ1: 10’ Định nghĩa dãy số. Hoạt động của giáo viên HĐTP1: Ôn lại về hàm số Cho hàm số f (n ) =. 1 , n Î ¥ * . Tính f(1), f(2), 2n - 1. f(3), f(4), f(5) ?. Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn Hàm số. u:¥* ® ¡ n a u ( n). Hoạt động của học sinh I. Định nghĩa - HS suy nghĩ và trả lời. 1 1 1 = 1; f (2) = = 2.1 - 1 2.2 - 1 3 1 1 1 1 f (3) = = ; f (4) = = 2.3 - 1 5 2.4 - 1 7 1 1 f (5) = = 2.5 - 1 9. f (1) =. 1. Định nghĩa dãy số vô hạn. Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…, u1: số hạng đầu un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát) Ví dụ: (Sgk) HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn - GV: Giới thiệu đn - Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um u1: số hạng đầu um: số hạng cuối Ví dụ: HĐ2: 15’ Cách cho một dãy số HĐTP1: Ôn tập về cách cho hàm số GV: Phát phiếu học tập. 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn. II. Cách cho dãy số - Các nhóm thảo luận và trình bày kết quả. 15 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Hãy nêu các phương pháp cho một vài hàm số và ví dụ minh hoạ ? - Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết quả HĐTP2: Cách cho một dãy số 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát * Ví dụ: a) Cho dãy số (un) với u n = (- 1)n .. 3n. (1). n. - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số ? - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? b) Cho dãy số (un) với u n =. n n+1. .. 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát. u 3 = (- 1)3. 33 = - 9, 3. u 3 = (- 1)4. 34 81 = 4 4. - 3,. - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập) Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dãy số sau: a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - GV: Phân tích ví dụ 4 trang 87 để học sinh hiểu - Cho học sinh nêu thêm một vài ví dụ khác ? 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi * Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (un) được xđ:. ìï u = u = 1 ï 1 2 í ïï u = u + u n- 2 víi n ³ 3 n- 1 î n. 9 81 3n , - 9, , ..., (- 1)n , ... 2 4 n. 1 2 3 n , , , ..., , ... 2 2+ 1 3+ 1 n+1 - Các nhóm thảo luận và trình bày kq. 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - HS lấy thêm ví dụ 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ? ® GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy hồi * HĐ củng cố: Viết mười số hạng đầu của dãy số Phi-bô-na-xi ? - Gọi hs trình bày HĐTP3: Biểu diễn hình học của dãy số - GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học của dãy số. - HS nêu nhận xét. III. Biểu diễn hình học của dãy số HĐ3: 15’ Luyện tập Bài1.Viết năm số hạng đầu của các dãy số của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi CT sau:. a) u n =. n 2n - 1. b) un =. n n2 + 1. Bài1. b). Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX Bài2. Cho dãy số (un), biết. Bài2. 16 Lop11.com. 2 3 4 5 . , , , 3 7 15 31. a ) 1, 1. 2. ,. 2 5. ,. 3 10. ,. 4 17. ,. 5 26.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> u 1 = - 1, u n + 1 = u n + 3 víi n ³ 1. a) -1, 2, 5, 8, 11. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp: un = 3n – 4 - Cho các nhóm thảo luận - GV quan sát, hướng dẫn khi cần - Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày Bài 3 Dãy số (un) cho bởi:. u 1 = 3; u n + 1 =. b) +) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k ³ 1 Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy CT được c/m Bài 3 a) 3,. 1 + u n2 , n ³ 1. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp. - Cho các nhóm thảo luận, nhận xét về năm số hạng đầu của dãy số, từ đó dự đoán công thức số hạng tổng quát un. - Yêu cầu HS về nhà chứng minh tương tự bài 2b). 10,. b) 3 =. 11,. 9=. 12,. 13. 1+ 8. 10 =. 2+ 8. 11 =. 3+ 8. 12 =. 4+ 8. 13 =. 5+ 8. …. TQ: u n = c. Củng cố: 4’ -Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn. -Có bao nhiêu cách cho dãy số? Đó là những cách nào?Lấy ví dụ minh họa. d. Hướng dẫn học ở nhà:1’ -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.. 17 Lop11.com. n + 8, n Î ¥ *.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ngày soạn:. 30/12/09. Ngày giảng: 02/12/09 Lớp 11D Tiết 40. DÃY SỐ(tt). 1.Mục tiêu: a.Về kiến thức: - Biết biểu diễn hình học của mọt dãy số. - Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. b. Về kỹ năng: - Làm được các bài tập cơ bản trong SGK; Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trước. c. Về thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. 2.Chuẩn bị của GV và HS: a. GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… b. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … 3.Tiến trình bài học: *Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: -Nêu khái niệm dãy số và dãy số hữu hạn. -Áp dụng: Cho dãy số (un) với số hạng tổng quát là un =. n . Viết 5 số hạng đầu của dãy số. n 1 2. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm. Đáp án: Định nghĩa dãy số vô hạn. u:¥* ® ¡ Hàm số n a u ( n) Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…, u1: số hạng đầu un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát) Định nghĩa dãy số hữu hạn Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um u1: số hạng đầu um: số hạng cuối Áp dụng : 5 số hạng đầu của dãy trên là :. 1 2 3 4 5 ; ; ; ; 2 5 10 17 26. b. Nội dung bài mới. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. HĐ1:20’ (Biểu diễn hình học của một dãy số) HĐTP1:. HS chú ý theo dõi trên bảng… *. Ta thấy rằng dãy số là một hàm số xác định trên A nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị. Trong mp tọa độ. 18 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> dãy số được diễu diễn bằng các điểm (n;un). HS thảo luận và cử đại diện lên bảng viết năm số 1 , viết 5 số hạng đầu của dãy hạng đầu của dãy số lên bảng: n 3 4 5 6 số và biểu diễn các điểm (n; un) tương ứng tìm được của u1  2; u2  ; u3  ; u4  ; u5  2 3 4 5 5 số hạng trên mp tọa độ. Ví dụ: Cho dãy số un  1 . HS suy nghĩ biểu diễn 5 số hạng trên mp tọa độ. u1 u2 u3 u4 u5. O. 1. 2. 3. 4. HS suy nghĩ trả lời …. 5. HĐTP2: Trong ví dụ 1 trên ta thấy dãy số (un) như thế nào khi n tăng dần? Với một dãy số có tính chất trên được gọi là dãy số tăng và ngược lại được gọi là dãy số giảm. Trước khi đi qua tìm hiểu khái niệm dãy số tăng giảm các em hãy làm ví dụ sau. GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ HĐ 5 trong SGK, cho các em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. GV gọi HS trình bày lời giải và gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung và GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng) Dãy số (un)như thế được gọ là dãy số giảm, dãy số (vn) được gọi là dãy số tăng. Vậy thế naod là một dãy số tăng? Một dãy số giảm? GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem nội dung trong SGK.. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả:. 1 ; vn  5 n  1  1 n 1 1 1 b)Ta cã:  , n  A * n 1 n 1 1  1  1  , n  A * n 1 n  un 1  un , n  A * a)un 1  1 . Ta cã : n  1  n, n  A *  5 n  1  5n, n  A *  5 n  1  1  5n  1, n  A *  vn 1  vn , n  A *. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải của các bài tập như được phân công. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích). HĐTP 3: (bài tập áp dụng về tính tăng giảm) GV nêu ví dụ và phân tích hướng dẫn giải: Ví dụ: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với:. 19 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> un . 1  2n n. GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm giải các bài tập còn lại trong BT 4 SGK trang 92. GV cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích. GV gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải).. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Xét dãy số. 1 1 1 1   2   2   n 1 n  n 1 n 1 1 1 1 V×  nªn u n 1  un    0, n  A * n 1 n n 1 n. un 1  un . Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm. b)Xét hiệu:. n 11 n 1 n n 1    n 11 n 1 n  2 n 1 n2  n  n2  n  2 2 =   0, n  A * n  1n  2  n  1n  2 . un1  un . Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng. …. HĐ2: 20’ (Tìm hiểu về dãy số bị chặn) HĐTP: (Ví dụ để đi đến định nghĩa dãy số bị chặn) GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải HĐ6 và gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). n như trong ví dụ HĐ6 n 1 1 được gọi là bị chặn trên bởi ; một dãy số (vn) với 2 GV : Dãy số (un) với un . 2. HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Xét hiệu:. n 1 2 n  n 2  1  n  1     0, n  A * 2 2 2 n 1 2 2 n 1 2 n 1 2. . . . . n 1  , n  A * n 1 2. n2  1 vn  như trong HĐ6 được gọi là bị chặn dưới bởi n. Vậy. 1. Vậy thế nào là một dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới? GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK về dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới. GV nếu một dãy số vừa bị chặn trên và vừa bị chặn dưới được gọi là một dãy số bị chặn. (GV ghi tóm tắt bằng ký hiệu lên bảng) GV nêu ví dụ (BT 5d SGK) và hướng dẫn giải. GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải các BT còn lại trong BT 5, gọi HS đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày lời giải và gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và bổ sung sửa chữa (nếu cần).. n2  1 n 2  1  2 n n  1 1    0, n  A * 2n 2n 2n. 20 Lop11.com. 2. Xét hiệu: 2. Vậy. n2  1  1, n  A * 2n. HS nêu định nghĩa trong SGK… HS chú ý theo dõi trên bảng… HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải như đã phân công. HS trình bày lời giải Nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả:.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> a)Dãy số bị chặn dưới vì:. un  2 n 2  1  1, n  A * và không bị chặn trên, vì khi n lớn vô cùng thì 2 n 2  1 cũng lớn vô cùng. b), c) HS suy nghĩ và giải tương tự… c. Củng cố: 3’ -Nêu khái niệm dãy số, dãy số tăng, giảm và bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn. d. Hướng dẫn học ở nhà: 2’ -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các bài tập và ví dụ đã giải. -Đọc trước và trả lời các hoạt động trong bài “Cấp số cộng”.. 21 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>