Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 53, 54, 55

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngµy so¹n:……………….. TiÕt: 53 §2: giíi h¹n cña hµm sè I- Môc tiªu: HS n¾m ®­îc 1.VÒ kiÕn thøc: -N¾m ®­îc §N, ®lÝ giíi h¹n h÷u h¹n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm 2. VÒ kÜ n¨ng: -Vận dụng ĐN, ĐL giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm để tìm giới h¹n. -VËn dông lµm ®­îc bµi tËp SGK. 3.Về tư duy thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông trong thùc tiÔn - RÌn luyÖn t­ duy l«gÝc. -Høng thó trong häc tËp, cÈn thËn,chÝnh x¸c. II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh ho¹. IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ổn định tổ chức lớp 2. KiÓm tra bµi cò: Kh«ng. 3.Bµi míi: Hoạt động của GV và HS *HĐ1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: - GV nêu định nghĩa . - Gọi HS rút ra nhận xét, làm vd trên phiếu học tập. - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá.. Néi dung I, Giíi h¹n h÷u h¹n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm 1,§N H§1: 1.a,f(xn) = 2 x n2  2 x n 2 x n ( x n  1) 2n  2   2 xn  xn  1 xn  1 n 2 2 2n  2 n 2 b,lim f(xn) = lim  n 1. 2.CMR víi mäi d·y sè bÊt k× (xn), xn  1 vµ xn  1, ta lu«n cã f(xn)  2 Ta nãi r»ng hµm sè f(x) cã giíi h¹n lµ 2 khi x dÇn tíi 1. §N1(SGK) VD1: x2  4 Cho hµm sè f(x) = . CMR x2. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> lim f ( x )  4 x 2. Gi¶i: TX§: D = R\{-2} Gi¶ sö (xn) lµ mét d·y sè bÊt k×, tháa m·n xn  -2 vµ xn  -2 khi n   xn 2  4 Ta cã: lim f(x) = lim . lim xn  2 ( x n  2)( x n  2)  lim( x n  2)  4 . xn  2. VËy :. lim f ( x )  4 x 2. - GV đặt vấn đề thừa nhận định lý .. NX: (SGK) 2,§Þnh lÝ vÒ giíi h¹n h÷u h¹n §LÝ 1(SGK) x2  1. VD2: Cho hµm sè f(x) = T×m - Gọi 2 HS làm vd trên phiếu học tập. - Gọi HS khác nhận xét.. .. lim f ( x ) x 3. Gi¶i: Ta cã:. lim f ( x ) = x 3. limx  lim1 lim2  lim x 2. x 3. - GV nhận xét và đánh giá.. 2 x. x 3. x 3. lim x1. x1. x3. 3.3  1 2 3. 2 x. . 5 3. x 3. VD3: TÝnh. lim. =. lim. x2  1. x2  x  2 x 1. ( x  1)( x  2) = x 1. lim( x  2) = 3 x 1. *Cñng cè – dÆn dß: -N¾m ®­îc §N, ®lÝ giíi h¹n h÷u h¹n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm -Xem lại các ví dụ đã chữa. -BTVN 1,2 T132. Ngµy so¹n:………… TiÕt: 54 §2: giíi h¹n cña hµm sè. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> I- Môc tiªu: HS n¾m ®­îc 1.VÒ kiÕn thøc: -N¾m ®­îc §N giíi h¹n v« cùc cña hµm sè. 2. VÒ kÜ n¨ng: -Vận dụng ĐN giới hạn vô cực của hàm số để tìm giới hạn. -VËn dông lµm ®­îc bµi tËp SGK. 3.Về tư duy thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông trong thùc tiÔn - RÌn luyÖn t­ duy l«gÝc. -Høng thó trong häc tËp, cÈn thËn,chÝnh x¸c. II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh ho¹. IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ổn định tổ chức lớp 2. KiÓm tra bµi cò: Kh«ng. 3.Bµi míi: Hoạt động của GV và HS Néi dung 3,Giíi h¹n mét bªn §N2: (SGK) - GV định nghĩa giới hạn bên §L2: (SGK) phải. - Gọi HS định nghĩa giới hạn bên trái VD4: Cho hµm sè - GV nêu định lý 2. - Cho HS làm vd trên phiếu học f(x) = 5 x  2, x  1 2 tập.  x  3, x  1 T×m lim f ( x ) , lim f ( x ) vµ x 1. x 1. lim f ( x ) x 1. (nÕu cã) Gi¶i: Ta cã : lim f ( x ) = lim( x 2  3)  2 x 1. x 1. lim f ( x ) = lim(5 x  2)  7 x 1. - Gọi HS khác nhận xét.. =>. x 1. lim f ( x ) x 1. . lim f ( x ) x 1. VËy kh«ng tån t¹i. lim f ( x ) x 1. H§2: Trong VD 4 cÇn thay sè 2 b»ng sè -7 th×. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> hµm sè cã giíi h¹n lµ -2 khi x  1 - GV nhận xét và đánh giá. *HĐ2: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực - GV giới thiệu định nghĩa.. II,Giíi h¹n h÷u h¹n cña hµm sè t¹i v« cùc. H§3: Cho hµm sè f(x) =. 1 có đồ thị x 2. - HS nêu các nhận xét trên phiếu học tập, trả lời.. - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá.. -Khi x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tíi 0 -Khi x dÇn tíi ©m v« cùc, th× f(x) dÇn tíi 0 §N3: a,Cho hàm số y = f(x) xác định trên kho¶ng (a;+  ) Ta nãi hµm sè y = f(x) cã giíi h¹n lµ L khi x   nÕu víi d·y sè (xn) bÊt k×, xn > a vµ xn   , ta nãi f(x)  L KÝ hiÖu: lim f ( x )  L hay f(x)  L khi xn x .  . - GV nêu chú ý. -GV: Gäi HS lµm VD. b, Cho hàm số y = f(x) xác định trên kho¶ng (-  ;a) Ta nãi hµm sè y = f(x) cã giíi h¹n lµ L khi x   nÕu víi d·y sè (xn) bÊt k×, xn < a vµ xn   , ta nãi f(x)  L KÝ hiÖu: lim f ( x )  L hay f(x)  L khi xn x .  . VD5: Cho hµm sè f(x) = T×m. lim f ( x ) , lim f ( x ) x . TX§: D = ? lim f(xn) =?. 2x  3 . x 1. x . Gi¶i: TX§: D = R\{1} -Gi¶ sö (xn) lµ mét d·y sè bÊt k× tháa m·n xn < 1 vµ xn  . Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ta cã: lim f(xn) = lim. 2x  3 x 1. 3 xn 2 = lim 1 1 xn 2. VËy:. lim f ( x ) = lim x . lim f(xn) = ?. x. -Gi¶ sö (xn) lµ mét d·y sè bÊt k× tháa m·n xn >1 vµ xn   Ta cã: lim f(xn) = lim. -GV: Gäi HS nhËn xÐt. -GV: Gäi HS lµm VD. 2x  3 x 1. 3 xn 2 = lim 1 1 xn 2. VËy:. lim f ( x ) = lim x . VD6: T×m. x. lim x. -GV: Chia c¶ tö vµ mÉu cho x2. 2x  3 x 1. 2x  3 =2 x 1. 3x 2  2 x x2  1. Gi¶i: Ta cã:. lim x. 3x  2 x = x2  1 2. lim. 2. =. lim(3  x ) x . 1 (1  2 ) lim x x . . 30 3 1 0. *Cñng cè – dÆn dß: -N¾m ch¾c §N giíi h¹n h÷u h¹n cña hµm sè t¹i v« cùc. -Xem lại các ví dụ đã chữa. -BTVN 3,4T132. Lop11.com. x. 2 x 1 1 2 x 3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ngµy so¹n: TiÕt: 55 §2: giíi h¹n cña hµm sè I- Môc tiªu: HS n¾m ®­îc 1.VÒ kiÕn thøc: -N¾m ®­îc §N giíi h¹n v« cùc cña hµm sè. 2. VÒ kÜ n¨ng: -Vận dụng ĐN giới hạn vô cực của hàm số để tìm giới hạn. -VËn dông lµm ®­îc bµi tËp SGK. 3.Về tư duy thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông trong thùc tiÔn - RÌn luyÖn t­ duy l«gÝc. -Høng thó trong häc tËp, cÈn thËn,chÝnh x¸c. II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh ho¹. IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ổn định tổ chức lớp 2. KiÓm tra bµi cò: Kh«ng. 3.Bµi míi:. Hoạt động của GV và HS *HĐ3: Giới hạn vô cực của hàm số. - GV nêu định nghĩa.. - Gọi HS rút ra nhận xét.. Néi dung III,Giíi h¹n v« cùc cña hµm sè 1,Giíi h¹n v« cùc ĐN4:Cho hàm số y = f(x) xác định trªn kho¶ng (a;+  ) Ta nãi hµm sè y = f(x) cã giíi h¹n lµ  khi x +  nÕu víi d·y sè (xn) bÊt k×, xn > a vµ xn +  , ta cã f(xn)  -  KÝ hiÖu: lim f ( x ) =-  hay x . f(xn)  -  khi x +  NX: lim f ( x ) = +  <=> lim( f ( x )) =-  x . - GV giới thiệu một vài giới hạn đặc biệt.. x . 2,Một vài giới hạn đặc biệt a ) lim x k   ( k nguyên dương) x . Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b) c). - GV hướng dẫn HS phát biểu các quy tắc tìm giới hạn tích, thương của các giới hạn.. lim x k   (k lẻ). x . lim x k   (k chẵn). x . 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x): lim g ( x). lim f ( x). x  x0. lim f ( x).g ( x). x  x0. x  x0. + + - - L<0 + - - + b) Quy tắc tìm giới hạn của thương L>0. f ( x) : g ( x). Bảng /131 sgk. * Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng khi. - Gọi HS nhận xét .. x  x0 , x  x0 , x  . - Cho HS làm các vd trên phiếu học tập rồi đại diện nhóm lên bảng trình bày.. c) VD: Tính giới hạn: a) 2  lim x 3  2 x  lim x 3 1  2   .1   x   x  2 x  3 1    (vì x-1 < 0) b) lim x 1 x  1 0 2 x  3 1    (vì x-1 > 0) c) lim x 1 x  1 0 x . - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá.. *Cñng cè – dÆn dß: -N¾m ch¾c §N giíi h¹n v« cùc cña hµm sè. -Xem lại các ví dụ đã chữa. -BTVN 5,6,7T133. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>