Giáo án Đại số 10 cơ bản Chương VI: Lượng giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trang1 Ngày soạn: Tieát:53 Bài 1: CUNG VAØ GÓC LƯỢNG GIÁC I.MUÏC TIEÂU : – Ngoài đơn vị đo góc (cung) là độ trang bị thêm cho học sinh đơn vị đo mới là Radian, đổi đơn vị từ a ra  và ngược lại. Mở rông khái niệm về góc lương giác, đường thẳng lượng giác . – Rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy logic, tính chính xác, cẩn thận. II. TROÏNG TAÂM -Nắm được đơn vị đo góc (cung), Radian, khái niệm về góc lương giác, đường thẳng lượng giác. III. CHUAÅN BÒ: – Giáo viên: Thước thẳng, compa,dụng cụ giảng dạy. – Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập, thước thẳng, compa. IV. TIEÁN TRÌNH : 1. Kieåm tra baøi cuõ: – Haõy cho bieát ñôn vò ño goùc ( cung) ? 2. Giảng bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS NOÄI DUNG Cho biết số đo góc bẹt, vuông, góc của tam I. Khái niệm cung và góc lượng giác giác đều ? 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác Đường tròn định hướng: Là đường tròn có chọn chiều di động nhất định làm chiều dương (quy ước ngược với chiều kim đông hồ) 2.Góc lượng giác: Các tia Ox,Oy,Oz cắt đường thẳng định hướng tâm O lần lượt tại A,B,M Khi Oz quay từ Ox đến Oy thì ta nói M tạo nên 1góc lượng giác KH: (Ox,Oy) Tia đầu: Ox Tia cuoái Oy 3 .Đường tròn lượng giác : Định nghĩa : Đường tròn lượng giác là đtròn định hướng có bán kính bằng đơn vị độ dài (R= 1) Trong mặt phẳng Oxy đường tròn lượng giác cắt hai trục toa độ tại 4 điểm A(1;0), A(1;0); B(0;1), B(0;1). II-Soá ño cuûa cung vaø goùc lg 1Độ và Radian Độ:. 1 Löu yù: Goùc 1  goùc beït 180 Trong đường tròn lượng giác độ dài của một cung và số đo bằng Rad của cung đó được biểu 1  60,1  60 A A  a0 Neáu AOM  a0 Thì sñ AM diễn cùng một số thực. Radian: (rad) 0 0 Sñ ( Ox,Oy) = a + k360 . 0. 0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . Trang2. Sñ ( Ox,Oy) = + k2 . k rad  0,01745rad 1800 =  rad ; 10  180 Trong đó 0   < 2 . 180 - Giáo viên dùng bảng phụ để minh hoạ Đường 1rad  độ  57 1745  tròn lượng giác. Neáu goùc (cung) coù soá ño baèng radian laø  ta coù: 0. a 0  (rad )  180 . Chú ý toạ độ các điểm : A,A’, B’, C, C’. -Bảng tương ứng giữa số đo bằng độ và bằng radian cuûa moät soá goùc thoâng duïng (SGK/136). y M. B. 0 A’. B’. - GV hướng dẫn HS.  3,1416. A. x. Qui ước: Soá ño baèng ñôn vò radian thì khoâng caàn vieát rad beân caïnh 2. Độ dài của 1 cung tròn Độ dài của một cung tròn: l=R  Heä quaû:a) Neáu  = 1(rad)  l= R b) Neáu R = 1  l=  3.Soá ño cuûa 1 goùc lg Ví duï : SGK -137 - Soá ño cuûa 1 cung lg AM laø soá ño AM 4. Biểu diễn cung lg trên đường tròn lgQui tắc - Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu Ví duï: SGK – 139. 3.cuõng coá: Giáo viên gọi học sinh lên bảng sửa bài tập củng cố. Giáo viên chú ý rèn cho học sinh tính chính xác khi biểu diễn góc, cung lượng giác .. Tieát : 54 Bài tập: CUNG VAØ GÓC LƯỢNG GIÁC 1 . Muïc tieâu : 1 Kiến thức :Biết vận dụng công thức đổi đơn vị. 2 Kỹ năng : Đổi đơn vị từ độ sang rad và ngược lại, xác định được vị trí của điểm M trên đường tròn lượng giác. 2 . Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc : 1 Phương tiện : Tranh đường tròn lượng giác. 2 Phương pháp :Vấn đáp gợi mở để giải quyết vấn đề cùng với hoạt động nhóm. 3 . Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2 : Đổi đơn vị độ  rad. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hoạt động của HS Baøi taäp 2;3 Hiểu được nhiệm vụ Aùp dụng đúng công thức đổi đơn vò. Đại diện nhóm trình bày lời giaûi. Kieåm tra laïi baèng maùy tính.. Hoạt động của GV Chia lớp ra làm 4 nhóm. Giao moãi nhoùm laøm moät caâu trong baøi taäp. Nhận xét, tổng hợp. Cho HS ghi keát quaû.. Trang3 Noäi dung caàn ghi Baøi 2  0 18 . a.. 10. 57030' .  0,3142 23 72. b. câu c. d làm tương tự. Baøi 3  0 a. 18.  10. 3 ' ''  420 5819 4 d.. câu b, c làm tương tự. Hoạt động 3 : Tính độ dài của cung trên đường tròn Hoạt động của HS Hoạt động của GV Baøi taäp 4 Hiểu được nhiệm vụ Aùp dụng công thức đổi tính độ dài cung. Đại diện nhóm trình bày lời giaûi. Caùc nhoùm khaùc nhaän xeùt.. Chia lớp ra làm 3 nhóm. Giao moãi nhoùm laøm moät caâu trong baøi taäp. Nhận xét, tổng hợp. Cho HS ghi keát quaû.. Noäi dung caàn - HS ghi a. Độ dài cung có số đo  15 laø 4,19cm .. b. Độ dài cung có số ño1,5 laø 4,19cm . 0. c. 37  0,6458 0 Độ dài cung có số đo 37 laø 0,6458  20=12,92cm .. Hoạt động 4 :Biểu diễn số đo của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Hoạt động của HS Hoạt động của GV Noäi dung caàn - HS ghi Baøi taäp 5 HS phaùt bieåu khaùi nieäm . Đại diện nhóm lên bảng biểu dieãn vò trí ñieåm M.. Phaân nhoùm Yeâu caàu HS nhaéc laïi khaùi nieäm : đường tròn lượng giác, số đo cung lượng giác, số đo góc lượng giác. Gợi mở HS chọn được điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho : sđ. OA, OM   ....... 5 a.Cung 4 laøcung AAM AA ' B . với M là trung điểm 10. .. 3 laø cung AAN AAN  2 AA ' B ' 3 với. c. Cung. câu b, c tương tự. Hoạt động 5 : Biểu diễn số đo của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác khi cung lượng giác chöa coù soá ño cuï theå. Hoạt động của HS Baøi taäp 6 HS phaùt bieåu khaùi nieäm . Đại diện nhóm lên bảng biểu. Hoạt động của GV. Noäi dung caàn - HS ghi. Chia nhóm, hướng dẫn HS làm tương a. Nếu k chẵn thì M A tự như bài tập 5 Neáu k leû thì M  A ' Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b. M  A với k  4n. dieãn vò trí ñieåm M.. Trang4. M  A ' với k  4n  2 n, k A  M  B với k  4n  1. n, k A . Câu c làm tương tự . Hoạt động 6 : Biểu diễn số đo của điểm M và điểm đối xứng của nó qua các trục tọa độ lên đường tròn lượng giác. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Noäi dung caàn ghi y AAM    0        2  HS lấy được tọa độ đối xứng sñ cuûa ñieåm M . suy ra M2 M AAM     k 2 k  A Bieåu dieãn ñieåm M khi laáy sñ x O được điểm đối xứng của nó A sñ AM      k 2 k  A lên đường tròn lượng giác. A M1 sñ AM      k 2 k  A M 3. Hướng dẫn học sinh đếm để tìm các ñieåm M.. k.2  Nhaán maïnh: n laø n ñænh cuûa ña. giác đều. Hoạt động7 : Củng cố 1 Đổi đơn vị độ  rad . 2 Tính độ dài cung . 3 Biểu diễn điểm lên đường tròn lượng giác . 4 Chuẩn bị : Giá trị lượng giác của cung  , Giá trị lượng giác của cung đặc biệt, ý nghĩa hình hoïc cuûa tan vaø cot .. Tieát: 55-56 §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 1 . Muïc tieâu : a)Kiến thức : Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung  , các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau vaø hôn keùm  b)Kỹ năng : Biết áp dụng các kiến thức đó để giải bài tập. 2 . Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc : a)Phương tiện : Tranh đường tròn lượng giác, máy tính bỏ túi. b)Phương pháp : Vấn đáp gợi mở để giải quyết vấn đề, đan xen với hoạt động nhóm. 3 . Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ : Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trang5. Hoạt động 2 : Giá trị lượng giác của cung  0 0 Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc  , 0    180 Hoạt động của HS Hoạt động của GV. Caùc thaønh vieân trong nhoùm thảo luận, sau đó phát biểu + sin   OK  x với x là hoành độ của điểm M + cos   OH  y với y là tung độ của điểm M sin  tan   cos  với cos   0 + cos  cot   sin  với sin   0 +. Noäi dung caàn - HS ghi. y B. M. K x A'. H. A. O. Ñònh nghóa SGK trang 141. Ghi chuù trang 142.. B'. Giao nhiệm vụ cho từng nhóm, mỗi nhóm đ/n một giá trị lượng giác của cung  và các kí hiệu tương ứng . Tổng hợp ý kiến, hướng dẩn HS ghi cheùp Hoạt động 3 : Tính tuần hoàn và dấu của các giá trị lượng giác Hoạt động của HS Hoạt động của GV. Hoïc sinh thaûo luaän Xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm M Ghi nhaän keát quaû.. Noäi dung caàn - HS ghi. Phân công nhiệm vụ cho từng nhóm . Caùc nhoùm so saùnh giaù trò cuûa sin  ,sin   2 ,sin   4 ,...... töông sin x  k .2   sin x ,. cos x  k .2   cos x ,. tự như trên đối với cos. Baûng xaùc ñònh daáu trang 143.. y B. M. x A'. Suy ra daáu cuûa caùc giaù trò lượng giác.. A. O. B'. Biểu diễn điểm M trên đường tròn Ruùt ra keát quaû mieàn giaù trò cuûa sin  ,cos  vaø daáu cuûa caùc giaù trò lượng giác. Hoạt động 4 :Tính giá trị lượng giác của một số cung đặt biệt Hoạt động của HS Hoạt động của GV. Lop10.com. Noäi dung caàn - HS ghi.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trang6. Đại diện nhóm tính một vài giaù trò cuûa goùc  .. Bảng giá trị lượng giác cuûa caùc cung ñaëc bieät trang 143.. Đại diện nhóm đọc kết quả sau khi kieåm tra baèng maùy tính . Phaân nhoùm, giao nhieäm vuï Bằng hình vẽ hướng dẫn HS chứng minh bằng cách áp hệ thức lượng trong tam giaùc. Hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ tuùi kieåm tra laïi. Hoạt động 5 :Ý nghĩa của tan và cot Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hướng dẫn HS xây dựng khái niệm trên đường tròn lượng giác t. y. HS nhaän xeùt tan x  k  + với tanx cot x  k  + với cotx. B M. Q x. A' P. O. A. B'. t'. Ruùt ra keát quaû yù nghóa cuûa tan. Tương tự đối với cot. y S. B Q. s. M. Noäi dung caàn ghi tan  dược biểu diễn bởi. độ dài đại số của vectơ  AT treân truïc t’At . Truïc t’At được gọi là trục tang .. cot  dược biểu diễn bởi. độ dài đại số của vectơ  BS treân trus’Bs . Truïc. s’Bs được gọi là trục tang .. x. A' O. P A. B'. Mở rộng : Hệ số góc của đường thaúng . Hoạt động 6 : Củng cố 1 Giá trị lượng giác của cung  , ý nghĩa của tan  ,cot  2 Chuẩn bị : Công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc bieät. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trang7 Ngaøy soïan : Tieát : 57. LUYEÄN TAÄP. I. MUÏC TIEÂU : – Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về kỹ năng đổi đơn vị đo góc từ độ sang Radian và ngược lại. Tìm được độ dài cung và biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác. – Reøn cho hoïc sinh kyõ naêng logic, tính caån thaän II. TROÏNG TAÂM Rèn kỹ năng đổi đơn vị đo góc từ độ sang Radian và ngược lại III. CHUAÅN BÒ: – Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập. – Học sinh: Soạn bày, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. IV. TIEÁN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kieåm tra baøi cuõ: – Viết công thức liên hệ giữa a và  để đổi đơn vị đo cung, góc – Thế nào là cung lượng giác, đường tròn lượng giác, định nghĩa và vẽ đường tròn lượng giaùc. 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò. Noäi dung baøi daïy. 1/Đổi ra radian các góc(cung) sau: Hãy cho biết công thức đổi đơn vị từ độ ra 2100;2250;2400;3000;3150;3300. radian và ngược lại từ radian ra độ. Hướng dẫn: =. a. 180. rad hay a =. 180.. . Dùng công thức.  a0   180. Giáo viên hướng dẫn học sinh biểu diễn Giải: các cung tìm được trên đường tròn lượng a) a= 2100   210    7  180 6 giaùc . Dùng công thức.  a0   180. b) a = 2250  = 5/4 a 180. c) a = 2400  = 4/3 rad hay a = = 180  d) a = 3000  = 5/3 Giaûi töông tö caùc caâu coøn laïi. e) a = 3150  = 7/4 Giaùo vieân goïi nhieàu hoïc sinh cuøng moät luùc f) a = 3300  = 11/6 để chửa các bài tập còn lại. Caàn chuù yù caùch trình baøy baøi giaûi. Chuù yù: Ñôn vò rad khoâng caàn ghi ñôn vò phía sau Cách đổi đơn vị đo góc (cung) ? Giáo viên hỏi: dùng công thức nào để đổi ñôn vò ño goùc (cung)? (Dùng công thức.  a0   180. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trang8 Hoạt động của thầy, trò 180. rad hay a = = ) 180 . Noäi dung baøi daïy. a. Hướng dẫn: Biết a = a0 + k.3600. Với: 0 < a0 < 3600 Hoặc  a0   1800; kZ Xác định đầu cung đó cũng là đầu cung cuûa a = a0 + k 3600. 2/ Tính sin vaø cos bieát : a)  = -6750, b)  = 3900 c)  = - 17/30 Giaûi:  = -6750= 450 – 2. 3600 sin(-6750) = sin 450 =. 2 = cos(- 6750) 2. - Hãy cho biết giá trị lượng giác của các sin 3900 = sin( 300 + 3600) = sin300 = 1/2 cung goùc coù lieân quan ñaëc bieät. 3 cos 3900 = cos 300 = 2. - Gọi học sinh lên bảng sửa các bài tập… - Ta bieát caùc cung hôn keùm nhau moät boäi nguyeân cuûa 3600 hay boäi nguyeân cuûa 2 được biểu diễn cùng một điểm ngọn trên đường tròn lượng giác, Thế nên ta cần taùch moãi goùc theá naøo cho noù laø boäi nguyeân cuûa 3600 hay boäi nguyeân cuûa 2.. sin(- 17/3) = cos /3 = ½. Sin(17/2) = sin (/2 +16/2) = sin /2 = 1 cos(17/2) = cos /2 = 0. 3/ Cho 0 <  < /2 xeùt daáu: Cos( + ) = - cos  < 0.. - Dựa vào bảng các giá trị lượng giác để 4/ Chứng minh tìm các giá trị lượng giác đặc biệt. tg2  - sin2  = tg2 , sin2  - Chuù yù : sin /2 = 1 - cos /2 = 0. Giaûi: Cần chú ý trong khoảng 0 <  < /2 dấu sin  của các hàm số lượng giác như thế nào?  sin   Ta coù: tg2  - sin2  = 2. 2. cos  2. cos( + ) = - cos , goùc hôn keùm .. sin2,. tg2. Hãy cho biết phương pháp chứng minh một đẳng thức lượng giác ? - Có mấy cách để chứng minh một đẳng thức lượng giác ? nêu cụ thể ? Giaùo vieân chuù yù reøn cho hoïc sinh tính caån thận chính xác khi giải bất đẳng thức lượng giaùc, - Hãy cho biết phương pháp để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến ? - Qua đó hãy nêu phương pháp để giải bài toán 6? Do biểu thức cuối không còn chứa x, chứng. 5/ Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vaøo x: A = 2cos4 x – sin4 x + sin2 x cos2 x + 3 sin2 x Giaûi: A = 2cos4 x –(1- cos2x) 2 + (1 – cos2 x ) cos2x + 3( 1- cos2x) = 2 Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x Baøi taäp 3: Tính giaù trò l.giaùc cuûa cung  bieát sin = 1/3 Giaûi:. . tgx sin x 1 cos x sin x   .  sin x. sin x cot gx sin x sin x cos x 1 . cos 2 x  cos x( đ p chứng minh ) = cos x. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trang9 Hoạt động của thầy, trò. Noäi dung baøi daïy. cos2. tỏ biểu thức không phụ thuộc vào biến, Đây là dạng toán cho một giá trị lượng giác, ta cần tìm các giá trị lượng giác còn laïi Bieát sin = 1/3 ta caàn ñi tìm cos tg vaø cotg? - Ta có sin2 + cos2 = 1 do đó Cos2 = 1 – sin2 Coù sin cos ta ñi tìm tg và cotg dựa vào công thức nào?. =1–. cos = . sin2. = 1 – 1/9 = 8/9.. sin  1 2 2 2   , tg = cos  4 3 2 2. cotg = 1/tg =  2 2 6) Rút gọn biểu thức: A = cos(/2 +x) + cos(2 - x) + cos(3 +x) Giaûi: cos(/2+x) = cos[( - (/2 – x) ] = - cos(/2 – x) = - sinx, cos(2-x) = cos(-x) = cosx. cos(3+x) = cos(x++2) = cos(x+) = - cosx. Ta đi tìm cách để rút gọn từng số hạng của Vậy A = - sinx + cosx+ (-cosx) = - sinx, biểu thức để đưa biểu thức về đơn giản hôn. Ta coù: cos(/2 – x) = sinx neân: - cos(/2 – x) = - sinx cos(/2 – x) = - sinx vaø cos(x+) = - cosx.. Do đó biểu thức cần tìm là: A = cos(/2 +x) + cos(2 - x) + cos(3 +x) = Bài tập ở nhà: = - sinx, (đ p chứng minh). C.minh raèng trong tam giaùc ABC ta coù: Sin(A+B) = sinC; cos(A+B) = - cos C Ta bieát trong moïi tam giaùc ABC ta luoân coù Giaûi: : Ta coù: A+B+C =   A+B =  - C A+B+C =   A+B =  - C do đó Neân sin(A+B) = sin( - C) = sin C, sin(A+B) = sin( - C) = sin C ( laáy sin caû Vaäy Sin(A+B) = sinC. hai veá ) b) A +B =  - C  cos(A+B) = cos( - C ) = - cosC Chứng minh tương tự ta có : Vaäy: cos(A+B) = - cos C cos(A+B) = cos( - C ) = - cosC. Đây là điều phải chứng minh, Giaùo vieân cho hoïc sinh neâu laïi caùch giaûi của từng dạng bài tập ở trên. 4. Cuûng coá : – Đổi ra rad các góc (cung) sau ra độ: /9 , /10, /18 , /20, /24. /5, 2/5, 19/12, 23/6. – Đổi ra rad các góc (cung) sau ra radian: 240, 2240, 720, 7200, 7500, 4100, 5400. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trang10 - Giá trị lượng giác của 1 số góc đặc biệt 5. Daën doø : – Ôn kỹ lý thuyết , học bài ở nhà – Cheùp baøi taäp boå sung: Xác định vị trí điểm đầu của cung:4800 , 5700 , - 7500 , - 12250.. Ngaøy soïan : Tieát : 58. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. I. MUÏC TIEÂU : – Giúp học sinh nắm được những công thức lượng giác cơ bản : công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng. – Rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy logich, tính chính xác cẩn thận, khi sử dụng công thức lượng giác vào toán tập. II. TRỌNG TÂM: Nắm được những công thức lượng giác cơ bản III. CHUAÅN BÒ: – Giáo viên: Soạn bài, dự kiến tình huống. – Học sinh: Soạn bài,dụng cụ học tập. IV. TIEÁN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các công thức lượng giác cơ bản ? (chú ý đk để công thức tồn tại) 3. Giảng bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA GV,HS. - Cho học sinh viết các công thức của công thức cộng. ( chú ý giáo viên có thể hướng dẫn cách phân biệt các công thức giúp cho các em không nhầm lẫn khi sử dụng các công thức cộng) Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách chứng minh các công thức của công thức cộng. (Có thể cho học sinh về tự ghi các phần chứng minh về công thức cộng) - Giaùo vieân neâu caùc caâu hoûi, goïi teân hoïc sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - Hướng dẫn sau đó gọi học sinh lên bảng chữa. - Giaùo vieân goïi hoïc sinh cho bieát caùc giaù trò. NOÄI DUNG I.Công thức cộng: a,bR Ta coù: cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos(a+b) = cosa.cosb – sina.sinb (2) sin(a-b) = sina.cosb – cosa. sinb (3) sin(a+b) = sina. Cosb+ cosa. sinb (4) tga  tgb 1  tga.tgb tga  tgb tg(a+b) = 1  tga.tgb. tg(a-b) =. (5) (6). Chứng minh : Xem SGK Thí duï1: Tính cos. 13 = cos( +/12) = - cos/12 = 2. -cos(/3 - /4) = -( cos/3cos/4+sin/3sin/4) = 1 2 3 2  1   .    ( 2  6)  2. 2  4  2. 2. Thí dụ2 : Chứng minh rằng:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trang11 1  tga 1  tga tg(/4 – a) = ; tg(/4+a) = 1  tga 1  tga. lượng giác đặc biệt. - GV nêu các câu hỏi, học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và II) Công thức nhân đôi: cho điểm (nếu các em làm đúng) - Giáo viên có thể xây dựng công thức sau đó Công thức nhân đôi: Sin2a= 2.sina cosa (7) cho học sinh ghi các công thức trên vào tập. Cos2a = cos2a – sin2a (8) Chú ý điều kiện để các công thức có nghĩa.    Cos2a = 2 cos2 a – 1 (8a) a   k , a   k , k  Z . 2 4 2 Cos2a = 1 – 2 sin2 a (8b) - Giaùo vieân cho hoïc sinh laøm thí duï1. 2tga Tg 2a = 1  tg a - Giaùo vieân neâu caâu hoûi, goïi teân hoïc sinh leân bảng giải, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn Chứng minh Xem SGK chænh vaø cho ñieåm. Thí dụ 1 : Chứng minh rằng: cos 2a cos a  sin a Chú ý điều kiện để các công thức có nghĩa  Giaùo vieân cho hoïc sinh leân baûng laøm thí duï 1  sin 2a cos a  sin a ( giáo viên gợi ý học sinh giải) trong saùch giaùo khoa. - Đây là dạng toán chứng minh đẳng thức lượng Công thức hạ bậc: giác. Em nào cho biết phương pháp để giải bài cos a  1  cos 2a ; sin a  1  cos 2a 2 2 toán sau: 1  cos 2a  2. 2. sin4x + cos4x =. 3 1  cos 4 x .Ta đi chứng minh vế 4 4. traùi baèng veá phaûi. Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh các công thức trên. Có thể cho học sinh chứng minh các công thức tại lớp nếu có thời gian. Các thí dụ giáo viên hướng dẫn học sinh tự giải, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Giaùo vieân neâu caùc caâu hoûi, goïi teân hoïc sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Gọi học sinh lên bảng sau khi giáo viên hướng daãn. Nếu có thời gian có thể giáo viên hướng dẫn trước một số bài tập cơ bản.. 2. tg 2 a . 1  cos 2a. (a . 2.  k , k  Z ). Thí duï: Tính: a) cos/8 b) sin/8 c) tg/8 Giải:( giáo viên hướng dẫn học sinh giải) Thí duï 2: Chứng minh : Sin4x + cos4x =. 3 1  cos 4 x 4 4. Công thức tính sina, cosa, tga, cotga theo t = tg. a 2. Giả sử a   + k2 Đặt t = tg. a ta coù coâng 2. thức sau:. 2t 1 t2 ( 10 ) ; cosa = (11) 1 t2 1 t2 2t  Tga = (12) ( a   k ) 2 1 t 2. Sina =. (Chứng minh xem sgk) Thí duï : Sgk trang 43,44. III/ Công thức biến đổi tích thành tổng: Cosa.cosb. =. 1 [cos(a-b)+cos(a+b)] 2. (13) - Phần chứng minh có thể cho học sinh về nhà. Sina.sinb =. 1 [cos(a-b) – cos(a+b)] 2. (14) Lop10.com. Sin a.cosb =. 1 [sin(a-b)+ sin(a+b) (15) 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trang12 chép vào tập để đở mất thời gian. - Giaùo vieân neâu caùc caâu hoûi, hoïc sinh leân baûng trả lời, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Cos(a-b) + cos(a+b) = 2cosacosb Cos(a-b) – cos(a+b) = 2sin a sinb Giáo viên cho học sinh chứng minh co6ng thức 15. - Giaùo vieân neâu caùc caâu hoûi, goïi teân hoïc sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh 7 5 . cos 12 12 1 7 5 7 5 = [sin( - ) sin( + )] 2 12 12 12 12 5 7 Do đó: A = cos sin = 12 12 1   1 (cos - cos ) = ( 3  2) 2 6 4 4. Chứng minh : (13) ; (14) Ta coù:. Cos(a-b) = cosacosb+ sinasinb  Cos(a+b) = cosa cosb- sinasinb. Suy ra :. Cos(a-b) + cos(a+b) = 2cosacosb  Cos(a-b) - cos(a+b) = 2sin a sinb. Từ đó ta nhận được công thức (13) và (14). Ta bieát sin. (15) Chứng minh tương tự. Ví dụ 1: Tính các biểu thức: A = cos. Giaûi:. Giaùo vieân cho hoïc sinh laøm baøi taäp : Dùng công thức tga=. 5 7 7 5 sin = sin . cos 12 12 12 12 1 7 5 7 5 = [sin( - ) sin( + )] 2 12 12 12 12 1  1 = (sin +sin  ) = 2 6 4 5  B = sin .sin 24 24 1 5  5  = [cos( - ) – cos( + ) 2 24 24 24 24 1   1 = (cos - cos ) = ( 3  2) 2 6 4 4 2t  Ví dụ 2: Dùng c/thức tga= tính tg 2 1 t 8. A = cos. 2t  tính tg . 2 1 t 8. Goïi hoïc sinh laøm baøi taäp soá 3: Biến đổi thành tổng các biều thức : C = cos 5x. cos 3x Ta coù : cos 5x. cos 3x =. 5 7 5  sin , B = sin .sin 12 12 24 24. 1 [ cos(5x+3x)+ cos(5x-3x) ] 2. Do đó: C = cos 5x. cos 3x = 2sin2x.cos2x – 2sin2x.cos4x = sin4x – sin6x + sin2x - Giaùo vieân neâu caùc caâu hoûi, hoïc sinh leân baûng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chænh - Cho học sinh làm ngay tại lớp. -Về soạn tiếp phần còn lại của bài học chú ý xem kỹ các công thức. Veà laøm caùc baøi taäp treân.. Giaùo vieân goïi hoïc sinh giaûi Ví duï 3: Biến đổi thành tổng các biều thức : C = cos 5x. cos 3x D = 4 sinx. Sin2x. sin 3x Giaûi: C = cos 5x. cos 3x 1 [ cos(5x+3x)+ cos(5x-3x) ] 2 1 = (cos8x+ cos2x) 2. =. D = 4 sinx. Sin2x. sin 3x = 2sin2x[cos(3x-x) – cos(3x+x)] = 2sin2x.cos2x – 2sin2x.cos4x = sin4x – [sin(2x+4x)+ sin(2x-4x)] = sin4x – sin6x + sin2x. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trang13 4. Cuûng coá : Nêu công thức cộng ? (chú ý Điều kiện để công thức có nghĩa) 1.Chứng minh : sin(a+b)sin(a-b) = sin2a sin2b = cos2a – cos2b 2. CM:A = 2sin(a+b)cos(a-b) B = 2cos(a+b)cos(a-b) 5. Dặn dò : Về nhà học các công thức. Làm các bài tập: 1,2,3,4,5,6,7,8/154 SGK .. Ngaøy soïan : Tieát : 59 Bài tập : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A . Muïc tieâu * Kiến thức : Cũng cố khắc sâu kiến thức về : - Công thức cộng - Công thức nhân đôi - Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng * Kyõ naêng : - Giải thành thạo các bài tập đơn giản có sử dụng công thức trên * Phaùt trieån tö duy : -Phân tích, tổng hợp, vận dụng linh hoạt công thức * Thái độ: - Caån thaän, chíng xaùc B . Phöông tieän daïy hoïc 1 Phöông tieän daïy hoïc: - Bảng phụ ghi các công thức lượng giác 2 Phöông phaùp daïy hoïc: - Vấn đáp gợi mở, giải quyết vấn đề kết hợp hoạt động nhóm C . Tieán trình baøi giaûng : (GV ghi tựa bài) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ - Ra caâu hoûi 1> a. Hãy nêu công thức cộng thức, công nhaân ñoâi b. Vaän duïng: Tính :  B = cos2( 12 ) 2> a. Hãy nêu công thức biến đổi tổng thành tích, tích thaønh toång b. Vaän duïng: Ruùt goïn: A = sin(a+b) + sin(a-b) Lop10.com. Phaàn cho HS ghi I..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trang14 -Goïi 2 HS leân baûng - GVNX cho ñieåm - GV treo bảng phụ ghi các CTLG ở góc cao cuûa baûng Hoạt động 2 : Giải BT giáo viên ra -Ra BT và hướng dẫn HS giải BT 1:. 1   < x<  Cho sinx = 3 ( 2 ). Tính cos(x+ 4 ) - Hết giờ, GV gọi mỗi nhóm đọc kết quả, GV chọn 1 kq đúng gọi HS trình bày - GVNX - Chọn 1 kq sai đểû phân tích chỗ sai BT 2: 2 Tính cos2a, sin2a, tag2a , biết cosa = 5 với 3 a 2 ) ( Câu hỏi : Nêu các bước để giải dạng toán: Tính GTLG khi bieát 1 GTLG - B1: Phaân tích GTLG caàn tính (baèng caùc CTLG) về cung GTLG đã cho - B2:Tính caùc GTLG roài theá vaøo BT 3: Rút gọn biểu thức :   sin( +a)sin(  a)  sin2 a 3 3 A= sin x  sin 2x  sin 3x B = cos x  cos 2x  cos3x. BT 4: CM đẳng thức : cos(a  b) cos a.cos b  1  cos(a  b) cos a.cos b  1. - 2 HS leân baûng - HS ‡ nhaän xeùt. - HS chia nhoùm (2 baøn 1 nhóm ngồi đối đầu nhau) - HS giaûi - HS quan saùt. “Tieán haønh nhö BT1”. “Tieán haønh nhö BT1”. “Tieán haønh nhö BT1”. “Tieán haønh nhö BT1”. Hoạt động 3 : cũng cố - Ta phải học nằm lòng các CTLG để vận dụng cho linh hoạt - Chú ý : Một công thức LG có thể tác động vào cung (tổng, hiệu) hoặc tác động vào 1 GTLG khaùc VD: sin(a+b) – sin(a-b) có 2 hướng phân tích Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trang15 H1: tính sin(a+b), sin(a-b) rồi trừ lại với nhau H2: tính sin - sin * BT veà nhaø - Làm các BT tương tự trong SGK 1,2,3,4,5,6 - Hệ thống lại liến thức chương VI theo một trình tự các bài học trong SGK. Ngaøy soïan : Tieát : 60. KIEÅM TRA CUOÁI NAÊM. Ngaøy soïan : Tieát : 61 Baøi taäp : Baøi taäp oân chöômng VI A . Muïc tieâu * Kiến thức : HS hệ thống lại kiến thức toàn chương: - Đơn vị radian, quan hệ giữa đv radian và đv độ - Cung vaø goùc lg - Soá ño cuûa cung vaø goùc lg - Caùc giaù trò lg cuûa cung (goùc) - Công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc và công thức bđ tổng thành tích, tích thành tổng * Kyõ naêng : - Đổi độ sang radian và ngược lại - Biết tính độ dài cung tròn khi biết số đo của cung và bk R - Biểu diễn của cung lg trên đường tròn lg - Xaùc ñònh daáu cuûa GTLG - Biết sử dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, các đẳng thức biểu thị quan hệ giữa GTLG của các cung đối , bù, phụ , … - Biết sử dụng công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc và công thức bđ tổng thành tích, tích thành tổng trong các biến đổi lượng giác cơ bản * Phaùt trieån tö duy : -Phân tích, tổng hợp, vận dụng linh hoạt công thức -Quy laï veà quen * Thái độ: - Caån thaän, chíng xaùc B . Phöông tieän daïy hoïc 3 Phöông tieän daïy hoïc: - Bảng phụ ghi các công thức lượng giác 4 Phöông phaùp daïy hoïc: - Vấn đáp gợi mở, giải quyết vấn đề kết hợp hoạt động nhóm C . Tieán trình baøi giaûng : (GV ghi tựa bài) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phaàn cho HS Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trang16 ghi Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ - Nêu ra câu hỏi đã cho về nhà 1> Hãy ghi lại những công thức cơ bản đã học từ a. Baøi 1  2 b. Baøi 3 -GVNX - Treo baûng phuï ghi caùc CTLG caàn thieát Hoạt động 2 : Giải BT giáo viên ra -Ra BT và hướng dẫn HS giải BT 1: 1   Cho sinx = ( < x<  ). Tính cos(x+ ) 3 2 4 - Hết giờ, GV gọi mỗi nhóm đọc kết quả, GV chọn 1 kq đúng gọi HS trình bày - GVNX - Chọn 1 kq sai đểû phân tích chỗ sai BT 2: 2 Tính cos2a, sin2a, tag2a , bieát cosa = với ( 5 3 a ) 2 Câu hỏi : Nêu các bước để giải dạng toán: Tính GTLG khi bieát 1 GTLG - B1: Phaân tích GTLG caàn tính (baèng caùc CTLG) veà cung GTLG đã cho - B2:Tính caùc GTLG roài theá vaøo BT 3: Rút gọn biểu thức :   A = sin( +a)sin(  a)  sin2 a 3 3 sin x  sin 2x  sin 3x B= cos x  cos 2x  cos3x BT 4: CM đẳng thức : cos(a  b) cos a.cos b  1  cos(a  b) cos a.cos b  1. - 2 HS leân ghi - HS ‡ nhaän xeùt. - HS chia nhoùm (2 baøn 1 nhóm ngồi đối đầu nhau) - HS giaûi - HS quan saùt. “Tieán haønh nhö BT1”. “Tieán haønh nhö BT1”. “Tieán haønh nhö BT1”. - Gọi từng HS đọc kết quaû. BT 5: Ruùt goïn. a. sd. I.. 2 sin 2a  sin 4a A = 2 sin 2a  sin 4a. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trang17 - Hết giờ, GV gọi mỗi nhóm đọc kết quả, GV chọn 1 kq đúng gọi HS trình bày - GVNX - Chọn 1 kq sai đểû phân tích chỗ sai   sin(  a)  cos(  a) 4 4 x 1  cos x  cos 2 b. B =   sin x  cos(  x) cos(  x) 3 3 c. C = Nhaän xeùt gì veà KQ?. - Haï baäc. BT6: Tính (khoâng duøng maùy tính)   cos2  sin2 8 8 A= B = sin750 + cos750 BT7: BT traéc N0 Đề trong SGK. - duøng ct toång. - GVNX. 3 : Cuõng coá Qua bài học chúng ta nhận thấy 1 bài toán LG có thể có nhiều cách giải, ta chọn cách biến đổi hợp lí = cách nhìn nhận công thức vận dụng thích hợp * BT veà nhaø - Làm các BT tương tự trong SGK 1,2,3,4,5,67,8 - Hệ thống lại liến thức chương VI theo một trình tự tuøy thích. Ngày soạn: Tieát: 62. § 2. TRAÛ BAØI KIEÅM TRA HKII. I. Muïc tieâu - HS có thể kiểm tra lại lời giải của bài làm với KQ đúng - Thấy được chỗ sai của lời giải hoặc bài toán chưa giải được - Hệ thống kiến thức trọng tâm của HKII II. Chuaån bò GV: Đề thi HKII và đáp án đúng HS : Chuẩn bị câu hỏi thắc mắc về đề thi ? II. Tieán haønh. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trang18 Hoạt động của GV - Giọi HS giải nhưng câu đã biết cách giải - Đưa ra đáp án đúng. Hoạt động của HS - Quan sát , phân tích lời giải - Tìm chỗ sai trong lời giải của mình. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>