Giáo án Hình học CB 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tuần 4 Tiết 4, 5 Ngày soạn: 17/08/2007 Ngày dạy:. Tổ: Toán – Tin. Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ. I. Mục tiêu:  Về kiến thức: – Hiểu cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ cho trước, qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ–không.     – Biết được a  b  a  b ..  Về kỹ năng: Vận dụng được qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy tổng của hai vectơ cho trước.    – Vận dụng được quy tắc trừ: OB  OC  CB vào chứng minh các đẳng thức vectơ  Về tư duy: – Biết vận dụng quy tắc 3 điểm hay quy tắc hình bình hành để dựng tổng của hai vectơ cho trước. – Biết những lực tác động lên vật chuyển động theo hướng nào, và tuân thủ theo quy tắc nào.  Về thái độ: Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. –. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:  Thực tiễn: Học sinh đã thấy những vật chuyển động theo hướng nào khi ta tác động lên nó.  Phương tiện: Thước kẻ, bảng phụ minh hoạ. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Gọi một học sinh lên bảng.  Học sinh lên bảng trả bài. Nêu điều kiện để hai vectơ cùng Hai vectơ cùng phương (1,5đ) phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ Hai vectơ cùng hướng (1,5đ) Hai vectơ bằng nhau (1,5đ) bằng nhau. Áp dụng: Cho hình bình hành ABCD. Áp dụng (3,5đ) Gọi M, N lần lượt là trung  điểm  của AB, M A Các vectơ CD. Tìm các vectơ bằng AM, AN . bằng  AM  là  Các em đã xét quan hệ giữa các vectơ MB, DN, NC . như cùng phương, cùng hướng, bằng Các vectơ D  C N nhau. Đối với 2 số thực bất kì, ta có thể bằng  AN là  thiết lập các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, vậy đối với 2 vectơ, ta có thể làm MC . . như trên được không. Để nghiên cứu vấn đề này, ta xét bài sau:. Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN. –7 Lop10.com. –. Giáo viên:LƯU MỘNG NHI. B.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT CẦU NGANG ‘A’. Tổ: Toán – Tin. 3. Giảng bài mới Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. TIẾT 1: Mục 1, 2, 3  HĐ 1: Xác định tổng  Hs theo dõi các bước của hai vectơ, từ đó hình vẽ rồi giơ tay nêu cách điểm tuỳ ý vẽ thành quy tắc 3 điểm và vẽ:  Từ một  AB = a và BC = b và xác quy tắc hình bình hành.  định vectơ AC là tổng  GV thực hành vẽ lên củahai vectơ. bảng về cách xác định vectơ tổng của hai vectơ.  Hs vẽ hình và viết cách xác định tổng của hai  Lắng nghe hs phát biểu vectơ trong SGK. và chỉnh sửa chỗ thiếu của học sinh.  Có điều kiện GV chiếu overhead cho hs xem.  Thấy xen điểm B vào     vectơ AC .  Ta có: AB  BC  AC  Áp dụng: hãy nêu cách nên có nhận xét gì? xen  điểm  vào các vectơ:  Hình thành quy tắc 3 MN, BC , ...bởi điểm I, K. điểm và sau đó hình thành quy tắc hình bình  Xác định tổng của hai hành.    Hướng dẫn hs nêu 2 vectơ: AB  AD ? vectơ bằng nhau, rồi từ  Nêu cách phân  tích đó nêu quy tắc hình bình các vectơ BD, CA theo hành. quy tắc hình bình hành?. Nội dung 1. Tổng của hai vectơ:   Cho hai vectơ a và b . Lấy   một điểm A tuỳ ý, vẽ AB = a và    BC = b . Khi đó vectơ AC được gọi  là tổng của hai vectơ  a và b .    Kí hiệu: AC = a + b Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.  b. B.  b.  a.  a.   a+b. A. C. 2. Qui tắc hình bình hành: Nếu ABCD bình hành  là hình thì ta có: AB + AD = AC B. A. C. D. . 3. Tính chất của phép cộng các vectơ:  Hs vẽ hình bình hành    ABCD và nhận  xét tổng Với ba vectơ a, b, c tuỳ ý ta có:  của các vectơ: AB  BC i) Tính chất giao hoán:       a+ b = b+a và AD  DC ? ii) Tính chất kết hợp:        Hs xem chứng minh (a + b)+ c = a + (b + c) tính chất ii) trong SGK. iii)Tính chất của vectơ–không:      a+0 = 0+a = a. TIẾT 2: Mục 4, 5.  HĐ 3: Xác định hiệu của hai vectơ.  Nêu một số ứng dụng trong thực tế về các vectơ đối.. Hs xem hình trang 10 về việc kéo co của các hs và nhận xét.  Vẽ hình bình hành  ABCD, nhận xét AB và  CD.  HĐ 2: Chứng minh một số tính chất của phép cộng càc vectơ. Hướng dẫn hs chứng minh tính chất i).  GV có điều kiện chiếu lên màn ảnh về cách xác định tính chất ii).  Chú ý: Tính chất ii) có thể   viết  đơn giản là a + b + c và gọi là tổng    của ba vectơ a, b, c .. Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN. . –8– Lop10.com. 4. Hiệu của hai vectơ: a) Vectơ đối:   Cho vectơ a . Vectơ có cùng  độ dài và ngược hướng với a  được gọi là vectơ đối của a , kí  hiệu là – a . Giáo viên: LƯU MỘNG NHI.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT CẦU NGANG ‘A’. Hoạt động của thầy GV giải thích các trường hợp đưa ra và nói đó là các vectơ đối nhau và gọi hs nêu cách định nghĩa vectơ đối. . Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của trò. Nội dung. Nêu định nghĩa vectơ  Mỗi vectơ đều có vectơ đối, đối và chép trong SGK. chẳng hạn vectơđối   của  AB là BA . Nghĩa là: – AB = BA  Nêu vectơ đối của các    Đặc  biệt, vectơ đối của vectơ vectơ: BC, MN , ... 0 là 0 . . VD1: Cho ∆ABC và M, N, K lần Nhận xét các vectơ đối lượt là trung điểm của AB, BC, nhau và giải thích tại sao CA. Khi đó ta có: nó ngược hướng và A   cùng độ lớn. MN =  CK M N    GV cần giải thích thêm  Hs có thể nói khá KB =  MN C về các đường trung bình. nhiều cặp vectơ đối.   B K NA =  NC. Hướng dẫn hs vẽ hình và yêu cầu hs tìm các vectơ đối nhau thông qua giơ tay. . . b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ:      Ta có thể viết a – b =  Phát biểu hiệu của hai  Cho hai vectơ a và b . Ta gọi   hai vectơ a và b là a + (– b ) và yêu cầu hs vectơ và chép định hiệu của     phát biểu hiệu của hai nghĩa trong SGK. vectơ a + (– b ), kí hiệu a – b . vectơ.     a – b = a + (– b ) Hs áp dụng hãy dùng  Quy tắc 3 điểm: quy tắc 3 điểm đối với Với 3 điểm A, B tuỳ ý ta có: O,  phép trừ xen điểm O rồi AB = OB  OA A điểm I vào các vectơ   AC , MN .    AC = OC  OA    B O AC = IB  IA     Chú ý: MN = ON  OM    i) Phép toán tìm hiệu của hai MN = IN  IM vectơ còn được gọi là phép trừ  GV nên giải thích 2 quy của hai vectơ. tắc của phép trừ thực ra ii) Với 3 điểm tuỳ ý A, B, C ta được suy ra từ quy tắc đều của phép cộng.  Hs nhắc lại quy tắc 3 có:      AB  BC = AC (quy tắc 3 điểm) điểm đối với phép cộng AB  AC = AB  CA      và trừ. AB  AC = CB (quy tắc trừ). = CA  AB  VD2: Với 4 điểm A, B, C, D bất = CA kỳ, chứng  minh  rằng:    Nêu cách chứng minh  Cho hs thảo luận và gọi AB  CD = AD  CB 2 hs lên bảng làm, và một đẳng thức vectơ?  Giải:  Chứng minh VT = VP. chỉnh sửa nếu thấy chỗ VT = (OB  OA)  (OD  OC)     sai của hs. = (OD  OA)  (OB  OC)  Áp dụng hai quy tắc trên lên bảng chứng. GV hướng dẫn học sinh dựng vectơ hiệu của hai vectơ, và từ đó nêu ra quy tắc 3 điểm đối với phép trừ. . Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN. . –9 Lop10.com. –. Giáo viên:LƯU MỘNG NHI.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT CẦU NGANG ‘A’. Tổ: Toán – Tin   = AD  CB = VP.     Vậy: AB  CD = AD  CB. minh.. Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò.  HĐ 4: Vận dụng các. Nội dung 5. Áp dụng:. quy tắc của phép cộng và các tính chất của nó để  Học sinh vẽ hình và giải một số bài toán. nhận xét quan hệ   giữa  Huớng dẫn hs vẽ hình hai vectơ: IA và IB ? và nói rõ chứng minh các Chúng đối nhau. công thức trên theo 2 chiều.      Câu a) hướng dẫn hs Ta có: IA + IB = IA  AI   tìm các vectơ bằng nhau = II = 0 hay đối nhau.. a) Điểm I là trung điểm của đoạn  thẳng  AB khi và chỉ khi IA + IB = 0 . b) Điểm G là trọng tâm của ∆ ABC chỉ khi   khi  và  GA + GB + GC = 0 . Chứng minh:. A G. I C B Nêu tính chất trọng  Hướng dẫn hs vẽ hình tâm của tam giác? D bình hành GBDC rồi từ AG = 2GI (với I là đó vận dụng quy tắc hình trung điểm của BC). a) Suy ra từ định nghĩa vectơ bình hành và tính chất đối. của vectơ đối.  Tính tổng của hai   b) Gọi I là trung điểm của BC và vectơ GB  GC ? lấy D đối xứng G qua I. (Theo quy tắc hình bình  Lưu ý kỹ cho hs nhớ 2 Ta có GBDC là hình bình tính chất này, xem như là hành). hành và AG = GD. một lý thuyết để giải các   Vậy là trọng  G  tâm của ∆ABC  Nhận xét GA và GD ? bài tập khác.  GD = 0 (Tính chất của vectơ  GA      GA  GB  GC = 0 đối).    (Vì GB  GC = GD ) . 4. Củng cố: – Các em cần nắm vững cách xác định vectơ tổng của hai vectơ cho trước, quy tắc hình bình hành và quy tắc 3 điểm đối với phép cộng, phép trừ (chú ý phân biệt các quy tắc này). – Cần nắm vững cách xác định vectơ đối và các tính chất trung điểm, trọng tâm của tam giác. 5. Dặn dò: Làm bài tập trang 12.. Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN. – 10 – Lop10.com. Giáo viên: LƯU MỘNG NHI.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tuần 6 Tiết 6 Ngày soạn: 18/08/2007 Ngày dạy. Tổ: Toán – Tin. BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ. I. Mục tiêu:  Về kiến thức: Nắm vững cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ cho trước, qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ–không.  Về kỹ năng: – Sử dụng thành thạo qui tắc 3 điểm, qui tắc   hình bình hành vào bài tập cụ thể. – Vận dụng được quy tắc trừ: OB  OC  CB vào chứng minh các đẳng thức vectơ  Về tư duy: – Biết vận dụng quy tắc 3 điểm hay quy tắc hình bình hành để dựng tổng của hai vectơ cho trước. – Biết những lực tác động lên vật chuyển động theo hướng nào, và tuân thủ theo quy tắc nào.  Về thái độ: Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:  Phương tiện: Thước kẻ, bảng phụ minh hoạ. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp thông qua đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Gọi một học sinh lên bảng.  Học sinh lên bảng trả bài. Nêu quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình Quy tắc 3 điểm (cộng, trừ) (3đ) hành ? Quy tắc hình bình hành (1,5đ) Áp dụng:  Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng Áp dụng (3,5đ)     minh rằng: AB  CD = AD  CB     VT = (OB  OA)  (OD  OC)      Yêu cầu học sinh viết 2 quy tắc ba điểm. = (OD  OA)  (OB  OC)   = AD  CB = VP.  Các quy tắc trên ứng dụng khá nhiều     trong bài tập. Cụ thể như: Vậy: AB  CD = AD  CB . 3. Giảng bài tập Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Nội dung. Hướng dẫn học sinh vẽ  Thảo luận theo nhóm 1/ Cho đoạn thẳng AB và điểm hình và phân tích tổng và và cử một em lên trình M nằm giữa A và B sao cho hiệu của các vectơ trên. bày lời giải. MA  >MB.  Vẽcác vectơ MA  MB và MA  MB .. . Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN. – 11 Lop10.com. –. Giáo viên:LƯU MỘNG NHI.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin Hoạt động của trò. Nội dung. Các em cần đưa về Học sinh có thể vẽ dạng áp dụng quy tắc ba CM  MA rồi áp dụng điểm. Vì vậy cần vẽ quy tắc ba điểm. vectơ phụ bằng một trong hai vectơ đã cho.  Học sinh có thể áp dụng quy  tắc    ba điểm MA  MB  BA . . Cho học sinh thảo luận theo nhóm bài 2, 3 rồi lên trình bày lời giải.. . Đây là bài tập đơn giản, GV cho học sinh lên bảng trình bày và sửa sai nếu cần thiết. . Hướng dẫn học sinh chứng minh đẳng thức theo cách: biến đổi 2 vế bằng vế thứ ba. . Cho học sinh thảo luận và hướng dẫn cách vẽ hình, từ đó xen điểm thích hợp và áp dụng tính chất của vectơ đối.. C. M. B.   Vẽ AC  MB . Khi đó:      MA  MB  MA  AC  MC. D. A. M. B.   Vẽ  BM . Khi đó:  AD   MA  MB  MA  AD  MD. 2/ Cho hình bình hành ABCD và một điểm tuỳ  ý. Chứng A B  M  minh rằng: MA  MC  MB  MD    VT = MA  MC     D C = MB  BA  MD  DC     = MB  MD  BA  DC     Vận dụng quy tắc ba = MB  MD  0 = VP. điểm và tính chất của vectơ đối. 3/ Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD kì, ta  luôn  bất    có:   a) Ta có:    a) AB  BC  CD  DA  0     VT = AC  CA  0 b) AB  AD  CB  CD Giải: a) Tự chứng minh  b) Học sinh có thể xen   (dễ).  AB  AD  DB điểm và sử dụng tính b) Ta có:     chất của vectơ đối. và CB  CD  DB     Vậy AB  AD  CB  CD. . J. R S. A I. C. B P. Q. A. Học sinh dễ sai khi áp dụng tính chất:     ab  a  b. . 4/ Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành BCPQ,  ABIJ,     CARS. Cmr: RJ  IQ  PS  0  Ta có: VT =       = RA  AJ  IB  BQ  PC  CS       = RA  CS  (AJ  IB)  BQ  PC  = 0 5/ Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính độ    dài  của  các vectơ AB  BC và AB  BC. B. C. D. Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN. A. – 12 – Lop10.com.    = | AC | = a    Vẽ BD  AB . Khi đó:    | AB  BC | = | CD | = CD = a 3  | AB  BC |. Giáo viên: LƯU MỘNG NHI.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin Hoạt động của trò.    Cho học sinh thảo luận a) VT = OA  OB  BA nhanh rồi lên bảng làm.    b) VT = AB  AD  DB. .  c) VT = BA  VP = CD   Với BA  CD. Nội dung 6/ Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng  minh  rằng: a) CO  OB  BA    b) AB  BC  DB     c) DA  DB  OD  OC     d) DA  DB  DC  0.    7/ Cho a, b là hai vectơ khác 0 .  Hướng dẫn học sinh về  Về nhà làm bài tập Khi nào có đẳng thức:     nhà làm: cần xét hướng này. a) a b  a  b và độ lớn.     b) a  b  a  b.      Giải thích độ dài của  Ta có: a  b  0 . 8/ Cho a  b = 0. So sánh độ   một vectơ là một số thực. và hướng của hai Vậy hai vectơ a, b dài, phương   ngược hướng và cùng vectơ a, b . độ lớn.   9/ Chứng minh rằng AB  CD khi và chỉ khi trung điểm của hai  Nêu phương pháp  Học sinh cần phải gọi đoạn thẳng AD và BC trùng chứng minh hai điểm trung điểm của AB và nhau. CD rồi vận dụng quy tắc trùng nhau. Giải:   ba điểm, chú ý các cặp Gọi I,K là trung điểm của AD, BC AB  0  A  B   vectơ đối.   AB  CD Ta có: IA  IB  A  B        AI  IK  KB  CK  KI  ID      IK  KI  IK  0  I  K .     10/ Cho ba lực F1  MA, F2  MB    Đây là bài toán vật lý,  Học sinh về nhà làm và F bài tập này. 3  MC cùng tác động vào hướng dẫn học sinh về một vật tại điểm M và vật đứng nhà làm (vận dụng quy  tắc hình bình hành). yên. Cho biết cường độ của F1 ,  A F đều là 100N và AMB = 600. 2. Tìm  cường độ và hướng của lực F3 . 4. Củng cố: Các em cần nắm vững quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành vào bài tập cụ thể. Nếu vận dụng không ra thì ta đưa về các cặp vectơ bằng nhau hay đối nhau. 5. Dặn dò: Xem bài Tích của một vectơ với một số.. Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN. – 13 Lop10.com. –. Giáo viên:LƯU MỘNG NHI.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>