Giáo án Đại số CB 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 24, 26 Tiết 40, 41 Ngày soạn: 15/01/2007 Ngày dạy: 05,26/02/2007. Tổ: Toán – Tin. Bài 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Khái niệm tam thức bậc 2, định lý về dấu của tam thức bậc hai. - Cách xét dấu của tam thức bậc hai. 2. Về kỹ năng: - Thành thạo các bước xét dấu của tam thức bậc hai. - Hiểu và vận dụng được cách lập bảng xét dấu. - Biết cách xác định tam thức luôn âm, luôn dương trên tập xác định. 3. Về tư duy: - Hiểu được cách chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc hai. - Biêt quy lạ về quen. 4. Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác - Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý về dấu. II. Phương tiện dạy học: 1. Thực tiển: - Học sinh đã học cách giải phương trình bậc hai - Học sinh đã vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a  0) 2. Phương tiện: - Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động. - Chuẩn bị các bảng kết qủa mỗi hoạt động. III. Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, kết hợp với việc cho học sinh hoạt động nhóm. IV. Nội dung : 1. Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ : Cho biểu thức f(x) = (x -2)(2x – 3) a/ Hãy khai triển biểu thức trên b/ Xét dấu biểu thức trên 3. Bài mới : Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. ? HS nêu dạng của tam ! Tam thức bậc hai là biểu thức bậc hai? thức dạng ax2 + bx + c. - Trong đó a, b, c là - HS vẽ đồ thị: y = x2 – 6x + 8 những số cho trước và a  0. y - Chia HS làm 4 nhóm vẽ đồ thị của các hàm 3 số sau: y = x2 – 6x + 8 1 3 y = x2 và y = – 2x2. O 1 2 4 5 x 2 1 y = x2 – 2x + 5. Giáo án Đại số 10 cơ bản. – 99 – Lop10.com. Nội dung I. Tam thức bậc hai: Định nghĩa: Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c. Trong đó a, b, c là những số cho trước và a  0. Nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c. II. Dấu của tam thức bậc hai: Định lý: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0) và  = b2 – 4ac. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Nội dung. Nhóm 4 xác định dấu của hàm số bậc hai tương ứng. - Dán bảng các dạng đồ thị và dấu tương ứng đã chuẩn bị sẵn.. ? Với những giá trị nào của x thì y > 0, y < 0 và y = 0? !y>0x<2vx>4 y<02<x<4 y = 0  x = 2 v x = 4.. * Nếu  < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x  R. * Nếu  = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ. 0. +a<0 0. x. x – y. +. HS nêu dấu của y tuỳ theo các giá trị của x, suy ra dấu của y và của hệ số a.. y=. (a.f(x) > 0 x  R). 1 2 x 2. y. +a<0. O1. 2 x. x. . b 2a. y Cùng dấu a 0. =0. . b 2a. Cùng dấu a 0 . 1 2. x –. y. 4a. + Cùng dấu a. >0 x1. +. x2. 2. 0. –. 0 +. b) f(x) = – x2 + x – 2 vô nghiệm x –. +. y. + –. f(x) < 0 x  R. Cùng dấu a. Giáo án Đại số 10 cơ bản. +. f(x) > 0 khi x < 1 v x > 5 f(x) < 0 khi 1 < x < 5. y = – x2 – 2 -2. x -. y 2. +. y Cùng dấu 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu y>0x<0vx>0 x0 Ví dụ: Xét dấu các tam thức sau: y=0x=0 a) f(x) = x2 – 6x + 5 y cùng dấu a với mọi x b) f(x) = – x2 + x – 2 khác nghiệm kép x = 0. c) f(x) = x2 – 2x + 1 Giải y a) f(x) = x2 – 6x + 5 có 2 nghiệm -2 -1 O1 2 là 1 và 5. x a x – 1 5 +. x. 0. . x –. -2 -1. =0. 0. x – y Cùng dấu với a. 1 y = x2 2. Cùng dấu với a.  +a>0. b . 2a. * Nếu  > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1 < x2). Khi đó, f(x) trái dấu ? So sánh dấu của y với với hệ số a với mọi x nằm trong hệ số a > 0 của hàm số ta khoảng (x1, x2)(tức là x1 < x < x2) và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x có kết quả như thế nào? y cùng dấu a  x < 2 v nằm ngoài đoạn [x1, x2] (tức là x < x1 hoặc x > x2). x > 4 thì y trái dấu a  x 2<x<4 Bảng xét dấu: y = 0  x = 2 v x = 4.  <0. <0.  +a>0. số a với mọi x  . – 100 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. >0 +a>0. 0. Tổ: Toán – Tin. x. +a<0. Nội dung. c) f(x) = x2 – 2x + 1 có nghiệm kép ? HS nêu PP xét dấu tam thức bậc hai? x – 1 + ! Ta làm các bước sau: y + 0 + - Tìm nghiệm tam thức - Dựa vào định lý xét dấu f(x) > 0 x  1 một trong ba trường hợp tuỳ theo số nghiệm vừa * Nhận xét: tìm.. a  0. 0. x  R, ax2+ bx + c > 0   x. + Học sinh cho một vài ví dụ bất phương bậc hai..   0 a  0 2 x  R, ax + bx + c < 0     0. ? HS làm ví dụ 3 của III. Bất pt bậc hai một ẩn : SGK: Với giá trị nào của 1. Bất phương trình bậc hai Học sinh 1 xét dấu tam m thì đa thức f(x) = (2 – Bất phương trình bậc hai ẩn x m)x2 – 2x + 1 luôn thức, học sinh 2 viết là bất phương trình dạng: ax2 + bx + nghiệm của bất phương dương. c < 0 (hoặc ax2 + bx + c > 0, ax2 + trình. bx + c ≤ 0 , ax2 + bx + c ≥ 0). ? HS nêu PP xét dấu tam thức bậc hai? 2. Giải bất pt bậc hai Học sinh 1 xét dấu tam Giải bất phương trinh bậc hai 2 thức, học sinh 2 viết ax + bx + c < 0 thực chất là tìm các + Chia học sinh làm 4 nghiệm của bất phương khoảng mà trong đó f(x) = ax2 + bx nhóm, mỗi nhóm xét + c cùng dấu với hệ số a (trường dấu một câu và trình trình. hợp a < 0) hay trái dấu với hệ số a bày pp làm của nhóm (trường hợp a > 0) mình, cộng điểm cho Hs nhắc lại quy tắc xét mỗi nhóm làm đúng. Ví dụ: Giải bất phương trình dấu tam thức bậc hai. a/ 3x2 + 2x + 5 > 0 Thảo luận và nêu quy ? HS nêu pp làm? x - + tắc xét dấu tam thức và VT + dựa vào đó mà chọn x  R, ax2 + bx + c > 0 những giá trị của x làm T=R a  0 cho tam thứ âm dương   tuỳ theo chiều của bất   0 b/ –3x2 + 7x – 4 < 0 phương trình. x - 1 4/3 + x  R, ax2 + bx + c < 0 VT – 0 + 0 –. a  0.  .   0. + HS lên bảng xét dấu từng trường hợp.. Nghiệm bất phương trình là. x  1 x . 4 3. Cho hs nhắc lại quy Tìm m để f(x) không Câu hỏi và bài tập: tắc xét dấu tam thức đổi dấu x  R . Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai bậc hai. sau: Giáo án Đại số 10 cơ bản – 101 – Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin Hoạt động của trò. Nội dung. Xét dấu tam thức là ta - Ghi đúng điều kiện a) 3x2 – 2x + 1 b) –x2 + 4x – 1 chọn những giá trị của x - Thế đề bài vào điều để tam thức âm, dương kiện 3 c) x2 – 3 x + - Giải điều kiện. hay bằng 0. 4 - Kết luận. d) (1 – 2 )x2 – 2x + 1 + 2 Cho hs nêu điều kiện để tam thức dương? 1/ a/ f(x) > 0 , x  A . Bài 2: Tìm các giá trị của m để mỗi Tương tự cho trường Câu b, c, d tương tự. biểu thức sau luôn dương. hợp tam thức âm. a) (m2 + 2)x2 – 2(m + 1)x + 1 b) (m + 2)x2 + 2(m + 2)x + m + 3. Bài 3: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm. a) – x2 + 2m 2 x – 2m2 – 1. b) (m – 2)x2 – 2(m – 3)x + m – 1. 4. Củng cố: - HS nhắc lại pp xét dầu tam thức bậc hai? - Ta làm các bước sau: + Tìm nghiệm tam thức + Dựa vào định lý xét dấu một trong ba trường hợp tuỳ theo số nghiệm vừa tìm - HS nhắc lại công thức f(x) không đổi dấu:. a  0. x  R, ax2 + bx + c > 0  .   0 a  0 x  R, ax2 + bx + c < 0     0 - HS nêu pp giải toán: + Ghi đúng điều kiện + Thế đề bài vào điều kiện + Giải điều kiện. + Kết luận. 5. Dặn dò: Làm các bài tập trang 105 và bài tập ôn chương trang 106, 107, 108.. Giáo án Đại số 10 cơ bản. – 102 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>