Đề tham khảo thi học kỳ I môn: Toán khối 10 (Đề 4)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I. Môn TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề. ------------------------------------------A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao. Câu I: (1,0 điểm) 2 Cho hàm số y = x + 4x + 3 có đồ thị là parabol (P). 1) Vẽ parabol (P). 2) Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 3. Câu II: (2,0 điểm) 2 1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m x - 6 = 4x + 3m 2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên. Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình: 1) 2x - 3 = x - 2 2) 2x +1 = 3x + 5 Câu IV: (1,0 điểm)   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = 2;-2  và b = 1; 4  . Hãy phân tích vectơ    c = 5;-3 theo hai vectơ a và b .. Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c tùy ý. Chứng minh rằng: a2 + b 2 + c 2  ab - ac + 2bc 4 B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu VIa: (2,0 điểm)     Trên mặt phẳng tọa độ O; i, j cho hai điểm A(-1, 3), B(0, 4) và vectơ OC = 2i - j. . . 1) Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD. 2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA = MB. Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm tập xác định và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số: y = 5 - x + 5 + x II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu VIb: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. 1) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM. 2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu VIIb: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4.. ---------------------------- Hết -------------------------Lop10.com ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> *********************** Câu I.. Ý. Nội dung. Điểm (1,0 điểm) 0,75 điểm. 2. 1. Cho hàm số y = x + 4x + 3 có đồ thị là parabol (P). Vẽ parabol (P). + Đỉnh của (P): S(- 2; -1) + Trục đối xứng của (P): x = - 2 (d) + a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên. + (P) cắt trục hoành tại các điểm (- 1; 0), (- 3; 0) + Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3). 0.25. 8. 6. 4. A. B 2. 0.5 -10. -5. -4. -3. -2. -1 O. 5. -1 -2. 2. Từ đồ thị của HS, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 3. Từ đồ thị của hàm số ta có y > 3 khi x  -;-4   0; + . 1. Giải và biện luận phương trình: m x - 6 = 4x + 3m Tập xác định của PT là A . PT  (m2 - 4)x = 3m + 6  m - 2 m + 2 x = 3 m + 2 . II. 2. 3 m-2 Khi m = 2 thì phương trình trở thành 0x = 12 nên vô nghiệm Khi m = -2 thì phương trình trở thành 0x = 0 nên có nghiệm tuỳ ý Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên. 3 Khi m  -2  m  2 thì PT có nghiệm duy nhất x = m-2 3 x=  A  m - 2  3 m-2  m - 2 = -1; 1; - 3; 3  m = 1; 3; -1; 5 ( thoả mãn đk). Khi m  -2  m  2 thì PT có nghiệm duy nhất x =. 2. Vậy các giá trị của m thỏa mãn ycbt : m = -1, m = 1, m = 3, m = 5 III. 1. 2x - 3 = x - 2 (1). Lop10.com. 0,25 điểm 0,25 (2,0 điểm) 1,0 điểm 0,25. 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 (2,0 điểm) 1,0 điểm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Điều kiện: x  2 Với ĐK trên thì PT (1)  2x – 3 = (x – 2)2  2x - 3 = x 2 - 4x + 4  x 2 - 6x + 7 = 0  x = 3- 2  x = 3+ 2 Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm duy nhất x  3  2 2. 2x + 1 = 3x + 5 (2) PT (2)  2 x  1  3 x  5  2 x  1   3 x  5 .  x  4  x = -. 6 5. V. Cho ba số thực a, b, c tùy ý. CMR: BĐT . a2 4. 0,25 0,25 1,0 điểm 0,5 0,25. 6 Vậy PT có hai nghiệm x = - 4 và x =  5      Cho a = 2; -2  , b = 1; 4  . Hãy phân tích c = 5;0  theo a và b .       Giả sử vectơ c phân tích theo hai vectơ a và b như sau: c = ma + nb .    Ta có: c = 5;0  , ma + nb = 2m + n;-2m + 4n     Từ đó: c = ma + nb  5 = 2m + n  0 = -2m + 4n  m = 2  n =1    Vậy: c = 2a + b. IV.. 0,25 0,25. a2 4. + b 2 + c 2  ab - ac + 2bc. - ab + ac + b 2 - 2bc + c 2  0. 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm. 0,25. 2. 2 a    - a(b - c) + b - c   0 2. 0,5. 2. a    - b - c   0 hiển nhiên đúng. 2  VIa 1. 2. VIIa. Vậy đất đẳng thức đã được chứng minh.    Cho A(-1, 3), B(0, 4), OC = 2i - j Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác BCD. Từ giả thiết suy ra C(2; -1) xB + xC + xD   x A = 3 A là trọng tâm của ΔBCD    y = y B + yC + y D  A 3 0 + 2 + xD 4 -1+ y D  -1 =  3=  x D = -5  y D = 6 3 3 Vậy D(- 5; 6) Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho MA = MB M nằm trên Ox nên M(x; 0) MA = MB  MA2 = MB2  (-1 – x)2 + (3 – 0)2 = (0 – x)2 + (4 – 0)2  1 + 2x + x2 + 9 = x2 + 16  x = 3 Vậy M(3; 0) Tìm TXĐ và xác định tính chẵn,Lop10.com lẻ của hàm số: y = 5 - x + 5 + x. 0,25. (2,0 điểm) 1,0 điểm 0,25 0,25. 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5- x  0 x5 Hàm số xác định khi    -5  x  5 5 + x  0  x  -5 Vậy TXĐ của hàm số là 5;5. VIb 1. 2. Vì TXĐ của hàm số là 5;5 nên x  -5;5 - x  -5;5. 0,25 0,25. Và y -x  = 5 - -x  + 5 + -x  = 5 + x + 5 - x = y x . 0,25. Vậy hàm số là chẵn. Cho ΔABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. M là trung điểm của AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM. 2 1 1 2 2 2 AC ) = 25 + 49 -18  = 28 Trong ABC , ta có: BM = (AB + AC 2 2 2  BM = 2 7 AB2 + AC2 - BC2 1 = Trong ABC , ta có: cosA = 2.AB.AC 5 1 2 6  sinA = 1 25 5 Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . BM 2 7 5 42 = = Ta có: R =  2, 7 2sinA 12 2 6 2. 5 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 1 Gọi p là nửa chu vi của ΔABC , ta có p = 5  6  7   9 2 Gọi S là diện tích ΔABC , S =. 9 9  5 9  6 9  7  = 6 6. S 6 6  1,63 = p 9 Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4 Đặt x = t – 4. Khi đ ó PT đã cho tương đương vớI t2 = mt – 4m  t2 – mt + 4m = 0 Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t2 – mt + 4m = 0 (1) có đúng một nghiệm t > 0 PI (1) có nghiệm    0  m m -16   0 Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC thì r =. VIIb. 0,25.  0  m  0  m  m  16    m -16  0 m -16  0 m  0 m 16 = = 8 > 0. + Nếu m = 16 thì PT (1) có nghiệm kép t = 2 2 m 0 = = 0. + Nếu m = 0 thì PT (1) có nghiệm kép t = 2 2 + Nếu m < 0  m > 16 thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt t1 và t2 (giả sử t1 < t2 ). Khi đó PT (1) có đúng một nghiệm t > 0 4m = 0  t1  0 < t 2  t1 = 0 < t 2  t1 < 0 < t 2    4m < 0 m > 0  4m < 0  m < 0 Vậy khi m < 0  m = 16 thì PT đã cho có đúng một nghiệm x > - 4 Lop10.com. (2,0 điểm) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25. 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,50 1,0 điểm 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Lưu ý:  Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng theo chương trình hoặc làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó.  Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>