Đề ôn số 4 - Tuyển tập đề ôn vào lớp 10 THPT môn Toán - Hoc360.net

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
<b>ĐỀ SỐ 4</b>

<b>Câu 1</b>:

a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
4

3_;
5
5 1 _.

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2_{đi qua điểm M (- 2;}
1

4_{). Tìm hệ}
số a.

<b>Câu 2</b>: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x + 1 = 7 - x b)

2x + 3y = 2
1
x - y =

6








<b>Câu 3</b>: Cho phương trình ẩn x: x2_{– 2mx + 4 = 0 (1)}
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.

<b>Câu 4</b>: Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB,
M thuộc cạnh BC sao cho: IEM 90  0_{(I và M không trùng với các đỉnh của hình vng ).}

a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường trịn.
b) Tính số đo của góc IME

c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM.
Chứng minh CK _BN.

<b>Câu 5</b>: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
ab + bc + ca _a2_{+ b}2_{+ c}2_{< 2(ab + bc + ca ).}

Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

<b>Đáp án và hướng dẫn giải</b>

<b>Câu 1:</b>

a)

 

2

4 4 3 4 3

3

3  ₃ 

;







 



5 5 1

5

5 1 5 1 5 1




  

=

 

2

5 5 5 5

4
5 1
 


.

b) Thay x = - 2 và y =
1

4_{vào hàm số y = ax}2 _{ta được:}

2

1 1 1

a.(-2) 4a = a =

4   4 16_.

<b>Câu 2:</b>





2 2

7 - x 0 _{x 7 (1)}

a) 2x + 1 = 7 - x

x 16x + 48 = 0
2x + 1 = 7 - x


  

 _  _

 


Giải phương trình: x2_{– 16x + 48 = 0 ta được hai nghiệm là 4 và 12. Đối chiếu với điều}
kiện (1) thì chỉ có x = 4 là nghiệm của phương trình đã cho.

b)

1
2x + 3y = 2 _{4x + 6y = 4} 10x = 5 x =

2

1 1 ₁

6x - 6y = 1

x - y = y = x -

y =
6 6

3

  _

  
  
   

  
  _
 _.
<b>Câu 3: </b>

a) Với m = 3 ta có phương trình: x2_{– 6x + 4 = 0.}
Giải ra ta được hai nghiệm: x1 = 3 5; x2  3 5.
b) Ta có: ∆/_{= m}2_{– 4}

Phương trình (1) có nghiệm 

/ ₀ m 2

m -2




    _

 _(*).

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m và x1x2 = 4. Suy ra: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2

 _x₁2_{+ 2x}

1 + x22 + 2x2 = 0 (x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = 0  4m2 – 8 + 4m = 0

 _m2_{+ m – 2 = 0}_

1
2
m 1
m 2
 


 _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m2 = - 2 thỏa mãn. Vậy m = - 2 là giá
trị cần tìm.

<b>Câu 4:</b>

a) Tứ giác BIEM có:IBM IEM 90   0_{(gt); suy ra tứ giác BIEM nội tiếp đường trịn đường}

kính IM.

b) Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: IME IBE 45   0_{(do ABCD là hình vng).}

c) ∆EBI và ∆ECM có:IBE MCE 45   0_{, BE =}

CE , BEI CEM  _{( do}IEM BEC 90   0₎

 _{∆EBI = ∆ECM (g-c-g)} _{MC = IB; suy ra}

MB = IA

Vì CN // BA nên theo định lí Thalet, ta có:

MA MB

MN MC₌
IA

IB_{. Suy ra IM song song với BN}
(định lí Ta-let đảo)

  0

BKE IME 45

   _{(2). Lại có}BCE 45  0_(do

ABCD là hình vng).

Suy ra BKE BCE   _{BKCE là tứ giác nội tiếp.}

Suy ra: BKC BEC 180  0_màBEC 90  0_{; suy ra}

 0

BKC 90 _{; hay}CK  BN_.

<b>I</b>

<b>E</b>
<b>M</b>

<b>N</b>

<b>B</b> <b>_C</b>

<b>A</b> <b>D</b>

<b>K</b>

<b>Câu 5: </b>

Ta có:













2 2 2

a - b  b - c  c - a 0 2 a



2b2c2



2 ab + bc + ca





 a2b2c2 ab + bc + ca_(1).

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Tương tự: b2_{< ab + bc; c}2_{< ca + bc. Suy ra: a}2_{+ b}2_{+ c}2_{< 2(ab + bc + ca) (2).}
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

</div>

<!--links-->