Bài soạn PHUONG TRINH DUONG THANG

x
y
z
o

-12x + 14y + 5z + 25 = 0
( )
− − + + + − =12 x 3 14(y 1) 5(z 5) 0
P
Q
Kiểm tra bài cũ
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC .Biết
A( 3 ; -1 ; 5 ) ; B ( 4 ; 2 ; -1 ) ; C ( 1 ; -2 ; 3 )
Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng
a) (P) qua A và vuông góc với BC
b) (Q) qua ba điểm A ;B ;C
Giải
a) Mặt phẳng (P) qua A( 3 ; -1 ; 5) và có VTPT là
= − −
uuur
BC ( 3 ; 4 ;4)
phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là
( )

− − − + + − =3 x 3 4(y 1) 4(z 5) 0
-3x – 4y + 4z – 15 = 0
b) Mặt phẳng (Q) có cặp VTCP là
AB (1;3; 6)
= −
uuur
và
AC ( 2; 1; 2)= − − −
uuur
n AB, AC ( 12 ;14 ;5 )
 
⇒ = = −
 
r uuur uuur
là VTPT của mặt phẳng (Q)
phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là
⇔
⇔
A
B
C

M
PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG
PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG



=+++
=+++

0''''
0
DzCyBxA
DCzByAx
P
Q
∆



Ax + By + Cz + D = 0
Ax + By + Cz + D = 0
A’x + B’y + C’z + D’ = 0.
A’x + B’y + C’z + D’ = 0.
Δ
Δ
O
x
y
z
2 2 2
A B C 0+ + ≠
'2 '2 '2
;A B C 0
+ + ≠
' ' '
A : B : C A : B : C≠
Điều kiện :
(1)
gọi là phương trình tổng quát

gọi là phương trình tổng quát
của đường thẳng
của đường thẳng
Δ
Δ
nằm trên đường thẳng d hoặc nằm
trên đường thẳng song song với d
được gọi là vectơ chỉ phương của d
1) Vec tơ chỉ phương của đường thẳng :
u ≠
ur r
0
d
u
ur
d
d
a
r
b
r
u a,b
 
=
 
r r r
2.Phương trình tổng quát của đường thẳng
2.Phương trình tổng quát của đường thẳng
:
:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
(P): Ax + By + Cz +D =0.
(P): Ax + By + Cz +D =0.
(Q):A’x + B’y + C’z + D’ =0.
(Q):A’x + B’y + C’z + D’ =0.
(P)
(P)
Cắt
Cắt
(Q) theo giao tuyến là đường thẳng
(Q) theo giao tuyến là đường thẳng
Δ
Δ
hệ phương trình
hệ phương trình
(
P
)
(
Q
)
p
n
r
n
r

Phương pháp chung
Phương pháp chung

Xác định hai mặt phẳng
Xác định hai mặt phẳng
cùng chứa đường thẳng
cùng chứa đường thẳng
đó và viết phương trình 2
đó và viết phương trình 2
mặt phẳng đó.
mặt phẳng đó.


Phương trình tổng quát của đường thẳng
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Để lập phương trình
Để lập phương trình
tổng quát của một
tổng quát của một
đường thẳng ta làm
đường thẳng ta làm
như thế nào?
như thế nào?
1.Phương trình tổng quát của đường thẳng :
1.Phương trình tổng quát của đường thẳng :
x
y
z
X = 0
y

=

0
Z = 0
Chú ý :
y 0
0x :
z 0
=


=

Phương trình các trục tọa độ
x 0
;0y :
z 0
=


=

x 0
;0z :
y 0
=


=


O

P
Q
Ví dụ :
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC .Biết
A( 3 ; -1 ; 5 ) ; B ( 4 ; 2 ; -1 ) ; C ( 1 ; -2 ; 3 )
Tìm phương trình tổng quát của đường cao
Kẻ từ A của tam giác ABC
Giải
Mặt phẳng (P) qua A( 3 ; -1 ; 5) và có VTPT là
= − −
uuur
BC ( 3 ; 4 ;4)
PTTQ của mp (P) là:
( )
− − − + + − =3 x 3 4(y 1) 4(z 5) 0
-3x – 4y + 4z – 15 = 0
Gọi (Q) là mp qua 3 điểm A,B,C
Mặt phẳng (Q) có cặp VTCP là
AB (1;3; 6)
= −
uuur
và
AC ( 2; 1; 2)= − − −
uuur
( 12 ;14 ;5 )n AB, AC
 
−⇒ = =
 

r uuur uuur
là VTPT của mặt phẳng (Q)
PTTQ của mặt phẳng (Q) là
-12x + 14y + 5z + 25 = 0
( )
− − + + + − =12 x 3 14(y 1) 5(z 5) 0
⇔
⇔
A
B
C
Gọi (P) là mp qua A( 3 ; -1 ; 5) và
(P) BC⊥
Gọi d là đường cao kẻ từ A
d (P) (Q)
= ∩
d :



-3x – 4y + 4z – 15 = 0
-12x + 14y + 5z + 25 = 0
d