đề hsg toan 7 trường thcs cảnh dương

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7</b>
<b> HUYỆN QUẢNG TRẠCH MƠN: TỐN</b>

<i> Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu 1 :(2 điểm) Thực hiện phép tính:</b>









12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3

2 4 5

2 5 4 9 5 7 25 49
125 7 5 14
2 3 8 3

<i>A</i>       
  
  

2

1 1 1

6 3 1 1

3 3 3

<i>B</i> _ _  _ _  _  _
     

 

 

Câu 2: (1.5 điểm) Tìm số nguyên x,y biết:

Cho 3 4

<i>x</i> <i>y</i>



và 5 6

<i>y</i> <i>z</i>



. Tính

2 3 4
3 4 5

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>M</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 


 

<b>Câu 3: ( 1 điểm) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng 112 và thương </b>
bằng 5.

<b>Câu 4: ( 2,5 điểm) </b>

a) Tính giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x :



2



4





3 2

( ) 25 20 4 7 9

<i>f x</i>  <i>m</i>  <i>x</i>   <i>m x</i>  <i>x</i> 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: <i>A</i><i>x</i> 8 <i>x</i>

<b>Câu 5: (1 điểm) chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì</b>

2 2

3<i>n</i> 2<i>n</i> 3<i>n</i> 2<i>n</i>

   _{chia hết cho 10}

<b>Câu 6: ( 2 điểm) Cho </b><i>ABC</i>_{, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy}
điểm E sao cho ME = MA . Chứng minh rằng :

a) AC = AE và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng
minh rằng :

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM</b>

<b>CÂU</b> <b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b> <b>ĐIỂM</b>

<b>Câu 1</b>









12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 ₉ ₃

2 4 5

2 5 4 9 5 7 25 49
125 7 5 14
2 3 8 3

<i>A</i>       
  
  

















12 5 12 4 10 3 10 4

12 6 12 5 9 3 9 3 3

12 4 10 3

12 5 9 3 3

12 4 10 3

12 5 9 3

2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2
2 .3 .2 5 .7 .( 6)
2 .3 .4 5 .7 .9
1 10 7

6 3 2

 
 
 

 
 
 

 

 
  _ _
 
0,25
0,25
0,25
0,25
2

1 1 1

6 3 1 1

3 3 3

<i>B</i> _ _  _ _  _  _
     

 

 

1 4

6 1 1

9 3

2 4

2

3 3

8 4 8 3

2
3 3 3 4


   
_    _ _ _
   

   
_  _{ } _
   
 
 
 _ _  
 
0,25
0,5
0,25

<b>Câu 2</b> _; ₍₁₎

3 4 15 20 5 6 20 24 15 20 24

2 3 4 2 3 4

(1)

30 60 96 30 60 90

3 4 5 3 4 5

(1)

45 80 120 45 80 120
2 3 4 3 4 5

:

30 60 90 45 80 120

2 3 4 245

186 3 4 5
2 3 4 186
3 4 5 245

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y y</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>M</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

        
 
   
 
 
   
 
   

   
 
 
 
 
  
 

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>Câu 3</b> _{Gọi số chia là a và số dư là r (}_{(a, r} *_;<i>_{a r}</i>₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

112 5 5 112 22(1)

5 5

112 6 112 : 6 19(2)

<i>a r</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a r</i> <i>a r</i> <i>a a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

     
    

    

Từ (1) và(2)

19, 20, 21, 22
19 17
20 12

21 7
22 2
<i>a</i>
<i>a</i> <i>r</i>
<i>a</i> <i>r</i>
<i>a</i> <i>r</i>
<i>a</i> <i>r</i>
 
  
  
  
  
0,25
0,25
0,25
0,25

<b>Câu 4 :</b> a) (1 điểm) f(x) = ( m2_{- 25)x}4_{+ (20 + 4m)x}3_{+ 7x}2_{- 9 là đa}

thức bậc 3

biến x khi: m2_{- 25 = 0 và 20 + 4m ≠ 0}

 m = 5 và m ≠ -5

Vậy m = 5 thì f(x) là đa thức bậc 3 biến x.
b)Áp dụng:





8 8 8

8 8 0

0

0 8

8 0

0 0

( )

8 0 8

<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>A</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>MinA</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>kotm</i>
<i>x</i> <i>x</i>
  
      

   


  

 

 
 

 
  

  _{Vậy Min A= 8 khi}0 <i>x</i> 8

0,25
0,25
0,25
0,25
<b>Câu 5</b>













2 2 2 2

2 2

1
1

3 2 3 2 3 3 2 2

3 3 1 2 2 1
3 .10 2 .5 3 .10 2 .10
10 3 2 10

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>
   


      
   
   
  

Vậy : 3<i>n</i>2 2<i>n</i>2 3<i>n</i> 2<i>n</i>

   _{chia hết cho 10}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 6</b>

a)Xét <i>AMC</i>_và<i>EMB</i>
Ta có: AM = AE (gt)

 

<i>AMC EMB</i> _{(Đốiđỉnh)}

MB = MC (gt)

(c.g.c)
AC EB

<i>AMC</i> <i>EMB</i>

  
 

Vì <i>AMC</i><i>EMB</i> <i>MAC MEB</i>  _{(2 góc có vị trí so le trong}

được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE)

/ /

<i>AC</i> <i>BE</i>



b) Xét <i>AMI</i> và <i>EMK</i> có:

AM = AE (gt)

  ₍ ₎

<i>MAI</i> <i>MEK AMC</i> <i>EMB</i>

AI = EK (gt)

0,25

0,25

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Nên <i>AMI</i> <i>EMK c g c</i>( . . ) <i>AMI</i> <i>EMK</i>

Mà <i>AMI IME</i> 1800_{( tính chất hai góc kề bù)}

  ₁₈₀0

<i>EMK IME</i>

  

</div>

<!--links-->