Bài soạn ĐÊ THI HSG TOan 7- THÂY TẠNH

Phòng GD Quảng trạch Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Trờng THCS Nguyễn Hàm Ninh Độc lập tự do hạnh phúc
****** ***************
Đề ra thi học sinh giỏi lớp 7
đợt 2 nămhọc 2007-2008
(Thời gian làm bài 120 phút)
***********
Câu1) (2,5 điểm) Tìm 3 phân số tối giản biết tổng của chúng là 3
60
7
, tử của
chúng tỉ lệ với 2,3,5 còn mẫu tỷ lệ với 5,4,6.
Câu2 (2,5điểm) a )Cho f(x) là một đa thức bậc 4. Biết f(x) = f(-x) với mọi x

R , tìm các hệ số của luỹ thừa bậc lẻ
b)Cho đa thức f(x) thoã mãn điều kiện :
2f(x) - xf(-x) = x + 10 với mọi x

R . Tính f(2)
Câu 3 (2,5 điểm) a) Cho x, y, z

0 và x-y-z = 0 , Tính giá trị biểu thức
B =






+

z
y
y
x
x
z
111
b) Cho biểu thức E =
2
5


x
x
. Tìm các giá trị nguyên của x để:

E có giá trị nhỏ nhất.
Câu4) (2,5điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , góc A bằng 80
0
. Trên cạnh BC
lấy điểm I sao cho

BAI = 50
0
,Trên cạnh AC lấy điểm K Sao cho

ABK =
30
0
. Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H . Chứng minh rằng tam giác HIK
cân
--------------------Hết----------------------
Đáp án và biểu điểm đề thi HSG
Toán 7 năm học 2007-2008
Câu ý Nội dung điể
m
1 Gọi x,y,z là ba phân số tối giản cần tìm.
Vì các tử tỉ lệ với 2;3;5 và các mẫu tỉ lệ với 5;4;6 nên
x: y: z =
50:45:24
6
5
:
4
3
:

5
2
=
Do đó
420
11
119
60
7
3
504524504524
==
++
++
===
zyxzyx
x=
35
22
35
22
24.
420
11
==
; y=
28
33
45.
420

11
=
; z =
42
55
50.
420
11
=
0.25
0.5
0.5
0.75
2 a Gọi đa thức f(x) là: f(x) = ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e
Vì f(x) = f(-x) nên:
ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e = a(-x)
4
+ b(-x)

3
+ c(-x)
2
+ d(-x) + e
hay: ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e = ax
4
- bx
3
+ cx
2
- dx + e
suy ra: bx
3
+ dx = -bx
3
- dx
3

2bx
3
= -2dx
bx
3
= -dx với mọi x.(chọn x = 1và x = 2)

suy ra b = d = 0.
0.25
0.25
0.25
0.25
b 2f(x) - xf(-x) = x + 10 (1)
Thay x = 2 vào (1) ta đợc: 2f(2) - 2f(-2) = 12 (2)
Thay x = -2 vào (1) ta đợc: 2f(-2) + 2f(2) = 8 (3)
Cộng vế theo vế của (2) và (3) ta đợc
4f(2) = 20.
Suy ra f(2) = 5.
0.5
0.5
0.5
3 a
z
yz
y
xy
x
zx
z
y
y
x
x
z
B
+
=

+















= ..111
Vì x - y - z = 0. nên x - z = y ; y + z = x ; y - x = -z.
Suy ra:
.1..
=

=
z

x
y
z
x
y
B
0.5
0.25
0.25
b

.1
2
3
2
)2(3
2
23
2
5


=


=

+
=

=
xx
x
x
x
x
x
E
E có GTNN


2
3

x
đạt GTNN.
Với x > 2 thì
2
3

x
> 0.
Với x < 2 thì
2
3

x
< 0.
Vậy ta chỉ xét những giá tri x < 2.

2
3

x
có GTNN

x

2
3
có GTLN

2 - x có GTNN(vì
x

2
3
> 0)


x lấy GTLN

x = 1 (vì x
Z

; x< 2).
0.25
0.25
0.25
0.25

Lúc đó GTNN của E =
41
21
3
=

(khi x = 1).
0.25
0.25
4
vẽ hình đúng theo đề ra cho 0,25 ,
(vẽ thêm hình phụ có hớng đúng cho 0,25)

H
I
N
K
M
C
B
A

ABC cân tai A,
0
80
=
A
suy ra
0
50== CB

.
Vẽ tam giác đều ABM (M và C cùng nằm trên nữa mặt phảng bờ AB).
Ta tính đợc
.105060
000
==
CBM
).( cccBMIAMI
=
.302:60
00
===
BMIAMI
Trên tia BK lấy điểm N sao cho
BN = MI.
)( cgcMBIBAN
=
0
10
==
MBIBAN
và AN =BI (1)
IBA

có 2 góc 50
0
nên cân tại I nên AI = BI (2)
Từ (1) và (2) suy ra AN = AI. (3)
NAK

có 2 góc 70
0
nên cân tại N

AN = NK (4).
Từ (3) và (4) suy ra AI = NK. (5)
HAN

có hai góc 40
0
nên cân tại H

HA = HN (6).
Từ (5) và (6)

HI = HK



HIK cân tại H. ( đ.p.c.m)
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
H
I
N
K
M
C
B
A