véc tơ trong không gian gv lª thþ thanh trêng thpt §«ng s¬n 1 mét sè bµi to¸n vò vðc t¬ trong kh«ng gian bµi 1 cho tam gi¸c abc vµ mét ®ióm m bêt kú trong kh«ng gian a chøng minh ma2mb2mc2 3mg2g

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (204.13 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Mét số bài toán về véc tơ trong không gian
Bài 1: Cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ trong không gian .

a) Chứng minh MA2+MB2+MC2= 3MG2+GA2+GB2+GC2

b) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho : MA2+MB2+MC2= k2

Bài 2 : Cho tø diƯn ABCD . Gäi G lµ träng tâm tam giác BCD và O là trung điểm đoạn AG . 
a)Chøng minh 3 ⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD=⃗O

b)Chøng minh r»ng víi mét điểm M bất kỳ ta luôn có :3MA2+MB2+MC2+MD2 =6MO2+3OA2+OB2+OC2+OD2

c)Tỡm quỹ tích các điểm M sao cho 3MA2+MB2+MC2+MD2 = k2 trong đó k2 là một số khơng đổi

Bài 3 : Cho hai véc tơ ⃗AB=⃗u và ⃗CD=⃗v gọi C’ , D’ là hai điểm thuộc đờng thẳng AB sao cho CC’AB
và DD’ AB .Véc tơ ⃗C ' D '=⃗v ' gọi là hình chiếu của véc tơ ⃗v trên đờng thẳng AB . Chứng minh rằng :

⃗

u . ⃗v=⃗u . ⃗v '

Bµi 4 : Chøng minh r»ng hai tø diƯn ABCD và ABCDcó cùng trọng tâm khi và chỉ khi 
AA '+BB'+CC'+DD '=O

Bài 5 : Cho hình hộp ABCDABCD . Hai điểm M, N lần lợt là trung điểm của CD và DD ; G và G lần lợt là
trọng tâm của tứ diện ADMN và BCCD . Chứng minh rằng GG// (ABBA)

Bài 6: Cho hình hộp lập phơng ABCDABCD . Hai điểm M, N lần lợt là trung điểm của BC và CD sao cho
BM = CN . Chøng minh AM BN

Bài 7: Cho tứ diện ABCD , P, Q lần lợt là trung điểm của AB và CD . Điểm M, N, lần lợt chia hai đoạn thẳng

BC và AD theo cùng một tỉ số k. Chứng minh rằng bốn điểm P, Q, M, N nằm trên cùng một mặt phẳng 
HD: Chứng minh các véc tơ đồng phẳng

Bµi 8: Chøng minh rằng G là trọng tâm của hình tứ diện ABCD khi và chỉ khi nó thoả mÃn một trong hai ®iỊu 
kiƯn sau :

a/ ⃗GA+⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗O

b/ Víi mäi ®iĨm O ta lu«n cã : 4 ⃗OG=⃗OA +⃗OB+⃗OC+⃗OD

Bài 9 : Chứng minh rằng nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối vng góc thì cặp cạnh thứ ba cũng vng 
góc

Bµi 10 : Cho hình lập phơng ABCDABCD . Gọi M, N, lần lợt là trung điểm các cạnh AD, BB 
a) Chứng minh r»ng MN A’C

b) Tìm góc hợp bởi hai đờng thẳng MN và AC’

Bài 11: Cho tứ diện OABC. M, N, P thỏa mãn: OM OA tOB  2OC;

   

( 1) 2

ON  t  OA   OB OC

   

; OP  (t 2)OB2OC

⃗ ⃗ ⃗

; t  R

a) Tìm t để O, M, N, P đồng phẳng

b) Cho t = 0, hãy biểu diễn v 5OA10OB 15OC

⃗

  

     

theo OM,ON OP,

⃗ ⃗ ⃗

Bài 12: CMR ba vectơ x y z, ,

⃗
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
  

xác định bởi x a b y c a z  ;   ; 2a b c 

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

đồng phẳng
Bài 13: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Các điểm M, N thuộc AD, BB’ sao cho

AM = BN. Chứng minh MN AB B D, , '

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  

đồng phẳng

Bài 14: Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm AD, BB1. C1D1. Chứng minh

rằng C1D // (MNP)

Bài 15: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Mp () đi qua A và các trọng tâm P, Q của các mặt A’B’C’D’
và BB’C’C chia cạnh B’C’ theo tỉ số là bao nhiêu ?

Bài 16: Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1

a) CMR: A, C1, và trọng tâm G của BDA1 thẳng hàng
b) Tính tỉ số GA/GC1

Bài 17: CMR nếu DABC là góc tam diện vng đỉnh D thì D, trọng tâm G của ABC và tâm O của mặt cầu 
ngoại tiếp tam diện thẳng hàng. Tìm tỉ số GO/GD

Bài 18: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi P, Q là các điểm xác định bởi

' ; ' '

AP D A C Q C D

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

, M là trung điểm BB’. CMR: P, Q, M thẳng hàng.

Dạng tốn 1: Biểu diễn véctơ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Phân tích một vectơ thành tổ hợp vectơ, thường thì nên tiến hành theo cách chọn 3 vec
tơ không đồng phẳng rồi phân tích các véctơ cần sử dụng theo 3 vectơ này

Bài 1: Cho hình chóp SABC, đáy ABC có trọng tâm G. 
a) Hãy phân tích SA



theo SB SG BC, ,
⃗ ⃗ ⃗

b) Đặt DA i DB , j DC, k

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

, hãy biểu diễn GA GB GC, ,
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  

theo i j k, ,
⃗ ⃗ ⃗

Bài 2: Cho tam diện vuông OABC đỉnh O, OA = OB = OC. Điểm M thỏa mãn OM OA
⃗

,
nửa đường thẳng OM tạo với OC góc 450 và tạo với hai tia OA, OB hai góc nhọn bằng nhau.

Phân tích OM
⃗

theo OA,OB OC,
⃗ ⃗ ⃗

Dạng toán 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Phương pháp: Để chứng minh A, B, C thẳng hàng ta có thể chứng minh theo hai cách

- Chứng minh AB AC,
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

cùng phương tức là AB k AC

⃗ ⃗

- Chọn một điểm O thích hợp và chứng minh OC kOA mOB

⃗ ⃗ ⃗

với k + m = 1
Bài 3: Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1

c) CMR: A, C1, và trọng tâm G của BDA1 thẳng hàng

d) Tính tỉ số GA/GC1

Bài 4: CMR nếu DABC là góc tam diện vng đỉnh D thì D, trọng tâm G của ABC và tâm O 
của mặt cầu ngoại tiếp tam diện thẳng hàng. Tìm tỉ số GO/GD

Bài 5: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi P, Q là các điểm xác định bởi

' ; ' '

AP D A C Q C D

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

, M là trung điểm BB’. CMR: P, Q, M thẳng hàng.

Dạng toán 3: Chứng minh vng góc, tìm điều kiện vng góc

Phương pháp :

 Sử dụng tính chất AB  CD  AB CD . 0
⃗ ⃗

 Đường thẳng  vng góc với (P)  a u a v.  . 0

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

; a
⃗

là véctơ chỉ phương của , còn
,

u v⃗ ⃗ là cặp véctơ chỉ phương của (P)

Bài 6: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ . Gọi M, N là các điểm thuộc AD, BB’ sao cho 
AM = BN. I, J là trung điểm AB, C’D’. Chứng minh IJ  MN

Bài 7: Cho hình chóp SABC, đáy ABC cân đỉnh A, D là trungđiểm BC, vẽ DE  AB (E 

AB), biết SE  (ABC). Gọi M là trung điểm DE. Chứng minh AM  (SEC)

Bài 8: Cho hình chóp SABC, SA  (ABC), SA = a 3, AC = 2a, AB = a, ABC 900. M và I
là hai điểm sao cho: 3MB MS 0;4IS 3 IC 0

     

. Chứng minh: SC  (AMI).

Bài 9: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC, AB = AC. SO  (ABC), D là trung điểm AB, 
E là trọng tâm ACD. Chứng minh CD  (SOE).

Dạng toán 4: Sự đồng phẳng của ba véctơ

Đ/n: Ba véctơ gọi là đồng phẳng nếu 3 đường thẳng chứa chúng cùng song song với một

mặt phẳng.
Nhận xét:

 Dựng OA a OB b OC c ;  ; 

     

, khi đó 3 véctơ
, ,

a b c⃗ ⃗ ⃗ đồng phẳng  O, A, B, C đồng phẳng.

a

⃗

b

⃗

c

⃗

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 Để chứng minh  // (P) ta có thể chứng minh 3 véctơ
, ,

a b c

⃗ ⃗ ⃗

đồng phẳng với a
⃗

  và b c,
⃗ ⃗

 (P)
Định lí 1 : Cho ba véctơ a b c, ,

⃗ ⃗ ⃗

, trong đó a b;
⃗ ⃗

khơng cùng 
phương. Khi đó a b c, ,

⃗ ⃗ ⃗

đồng phẳng   k, m  R sao cho

c ka mb⃗ ⃗ ⃗.

Định lí 2: Nếu ba véctơ a b c, ,
⃗ ⃗ ⃗

không đồng phẳng, khi đó với véctơ x
⃗

bất kì ln  ! các số 
k, m, n sao cho ⃗x ka mb nc ⃗ ⃗ ⃗.

Bài 10: Cho tứ diện OABC. M, N, P thỏa mãn: OM OA tOB  2OC;

   

( 1) 2

ON  t  OA   OB OC

   

; OP  (t 2)OB2OC

⃗ ⃗ ⃗

; t  R

c) Tìm t để O, M, N, P đồng phẳng

d) Cho t = 0, hãy biểu diễn v⃗ 5OA  10  OB 15OC theo OM,ON OP,
⃗ ⃗ ⃗

Bài 11: CMR ba vectơ x y z, ,
⃗ ⃗ ⃗

xác định bởi x a b y c a z  ;   ;  2a b c 

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

đồng phẳng
Bài 12: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Các điểm M, N thuộc AD, BB’ sao cho 
AM = BN. Chứng minh MN AB B D, , '

⃗ ⃗ ⃗

đồng phẳng

Bài 13: Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm AD, BB1.

C1D1. Chứng minh rằng C1D // (MNP)

Bài 14: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Mp () đi qua A và các trọng tâm P, Q của 
các mặt A’B’C’D’ và BB’C’C chia cạnh B’C’ theo tỉ số là bao nhiêu ?

Dạng tốn 5: Khoảng cách – Góc

Bài 15: Đáy của hình chóp S. ABC là  đều ABC cạnh bằng 1, SA  (ABC), SA = 3. Mp
() song2 với SB, AC. Mp() song2 với SC, AB. Tính cosin của góc giữa  và .

Bài 16: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy dài a. Các đỉnh M, N của tứ diện 
đều MNPQ nằm trên BC1, các đỉnh P, Q nằm trên A1C. Tìm

a) Đường cao của lăng trụ

b) Khoảng cách giữa các trung điểm của MN và PQ.

Bài 17: H.chóp DABC, ACD đều cạnh 3 2, ABC vuông cân tại C, BD = 3. Tính thể tích
Bài 18: Tứ diện SABC đều cạnh 1, BD là đường cao ABC, BDE đều nằm trong mp tạo với 
cạnh AC góc , biết S, E nằm về một phía đối với mp(ABC). Tính SE

Bài tËp:

Bµi 1:Tứ diện ABCD . M,N là trung điểm AC ,BD .CMR:AB CD AD CB   2MN

    

Bµi 2: Gọi P,Q là trung điểm AC ,BD .CMR :AB AD CB CD   4PQ

    

Bµi 3 : Hình hộp ABCD A’B’C’D’ . K là giao điểm AC’ và (BDA’).CMR:

) ' 0

) ' ' 2

) .

a KA KB KD

b AC A C AC

c CM tinh chat tam

  

 

   

⃗ ⃗ ⃗

d)Hình hộp là hình hộp chữ nhật  ABAD AA ' AB AD AA  '

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Bµi 4 :Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành .Tìm O :OS OA OB OC OD    0

     

a

⃗

b

⃗

c

⃗



A O

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 5: Cho tứ diện ABCD và mặt phẳng (P),tìm M trên mặt phẳng (P) để: MA MB MC MD  

   

  

nhỏ nhất.

Bài 6 : Cho hình lập phơng ABCD.ABCD. Gọi M,N là trung điểm AD và BB.CMR:

MN AC
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

Bµi 7: Cho u v: ;

⃗ ⃗

khơng cùng phơng có độ dài bằng 1,cmr:a
⃗

có độ dài bằng 1 và đồng phẳng
với u v;

⃗ ⃗

th× :b

   

u a v.  v a u.

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

có độ di khụng i.( 65).

Bài 8: Cho:A,B,C là trung điểm các cạnh BC, CA ,AB cua tam giác ABC .Tính:

. ' . ' . '

BC AA CA BB AB CC
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

(đề 104)

Bµi 9: Tứ diện ABCD .Gọi A,B,C,D là các điểm chia các đoạn thẳng : AB,BC,CD,DA theo

tỉ số k, tức lµ:

' ' ' '

A A B B C C D D

k
A B B C C D D A 

   

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

a)CMR OA OB OC OD OA:     'OB'OD'OC' ; O.

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

b)Tìm k để A’,B’,C’,D’ đồng phẳng. (đề 111)

Bài 10: Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi P,Q là các điểm xác định bởi:

' ; ' '

AP AD C QC D

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

a)Chứng minh rằng đờng thẳng PQ đi qua trung điểm M ca BB.
b)Tớnh di PQ.( 114)

Bài 11: Trên các cạnh AB,BC,CD,DA của tứ diện ABCD ,lấy các điểm theo thứ tự:A,B,C,D

Biết rằng trong không gian tồn tại điểm O: OA OB OC OD OA OB    ' 'OD'OC'

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

CMR:

' ' ' '

AA BB CC DD

A B B C C D D A

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

(Đề 115)

Bài 12: Cho hình hộp xiên ABCD.ABCD.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

a)CMR BD: ' 3 BG

⃗ ⃗

. (§Ị 120)

b)Gọi P,Q,R là đối xứng của D’ qua A, B’, C. CMR: B l trng tõm t din PQRD

Bài 13: Cho hình hộp ABCD.ABCD ,gọi P,R là trung điểm AB, AD, gäi P’ , Q, Q’, R’ lµ

giao điểm các đờng chéo của các mặt ABCD, CDD’C’, A’B’C’D’, ADD’A’.
a)CMR :PP'QQ'RR' 0.

b)CMR 2 tam giác PQR và PQR có cùng trọng tâm.(Đề 121)

Bài 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD . Đặt:B A' 'a B B b B C; '  ; ' 'c

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

.Gọi M là
điểm chia đoạn thẳng AC theo tỉ số m, N là điểm chia đoạn thẳng CD theo tØ sè n, tøc lµ:

, .

' '

MA NC

m n

MC  ND

a)Biểu thị các véc tơ B M B N theo a b c' , ' , , .

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

và m,n.
b)Tìm m,n để đ/t MN //BD.

c)Tớnh di MN. ( 123)

Các bài toán không gian chuyển về véc tơ

Bi 1 : Chúp SABC đáy ABC vuông tại C , CA=a , CB=b,h=SA(ABC). D l trung im AB .

Tính góc và khoảng cách của

AC và SD. ( chọn cơ sở : SA,CA, CB).

Bài 2: Chóp ABCD vuông tại B: AB=1 , CD=2 2,BD=BC. M,N là trung điểm BC, CD . Tính

góc và khoảng cách AM,BN.

Bi 3 : Chúp SABCD đáy ABCD là nửa lục giác đều; AB=BC= CD =a.a 3SA(BCD).

a) Xác định MB trên SB để góc AMD vng.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

d) Tính k/c từ A,D đến (SBC). Từ AB đến (SCD).

Bài 4: Tứ diện ABCD có góc BAC và góc BDC vng cịn góc ABC và DCB đều bằng 60 độ và

AB=DC=a.

a)Tính độ dài AD theo a khi (ABC)vng góc (BDC).

b)Tính AD khi (ABC) tạo với (BDC) góc 60 độ.(cơ sở:AE,BC,DF ; E,F là hình chiếu A,D
trên BC).

Bài 5: Tam giác ABC cân đỉnh A đờng cao AH ,D là hình chiếu của H trên AC,M là trung điểm

HD.CMR: AM vu«ng gãc víi HD.

(chän H(0;0) ,A(0;a) ,B(-b;0),C(b;0), D(x;y) xét tích vô hớng của 2 véc tơ AM vµ BD )

Bài 6: CM đờng thẳng ơle:Gọi K,M là hình chiếu của H và O trên BC .

( chän : K(0;0) , B(b;0) , C(c;0) ,A(0;a) , H(0;-bc/a)ta cã vÐc t¬ GH=-2GO).

Bài 7: (GTVT-A-2001)Tam giác ABC vuông cân đỉnh A.AB=AC=a, M là trung điểm BC .Trên

các nửa đt AA và MM vuông góc (ABC) về một phía lấy N,I :2MI=AN=a.Gọi H là hình chiếu
của A trên NB.CMR: AH vuông góc NI.

-Chọn cơ sở :AB,AC,AN xét TVH 2 véc tơ AH và NI.
-Chọn A0;0;0) ,B(a;0;0) C(0;a;0) ,N(0;0;a).

Bài 8: (ĐH-CĐ-B-2002) Hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a.

a)Tính khoảng cách A’B vµ B’D

b)Gäi M,N,P lµ trung điểm BB, CD , AD . Tính góc và khoảng cách MP vàCN.
c)Tính thể tích tứ diện APBD với P là trung điểm BC.

d)Tìm điểm E trên BB’ để mf(AEC’) cắt hình lập phơng theo một thiết diện có din tớch nh
nht.

- Chọn cơ sở:gốc A và biểu diển các véc tơ BA,BD,IG qua cơ sở.

Bi 9: Chóp S.ABCD đáy là nửa lục giác đều AB=BC=CD=a, cạnh bên SA=a và vng góc với

đáy.Dựng đờng vng góc chung của BD và SC, xác định vị trí chân đờng vng góc trên SC và
BD.Tính độ dài đờng vng gúc chung.

Bài 10: (BCVT-A_1998) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a.

a)Tính góc ,khoảng cách AA’ vµ BD’
b) CMR BD’ vu«ng gãc mf(DA’C’)

Bài 11:(ĐHVinh-D-2001)Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .M,N chuyn ng trờn

2 đoạn thẳng BD và BA sao cho BM=BN=t.
Gọi và là các góc tạo bởi MN với BD và BA.

a) Tớnh di MN theo a và t. Tìm t để MN nhỏ nhất.

b) Khi MN nhá nhÊt tÝnh : , .

c) Trong trờng hợp tổng quát :CMR:

2 2 1

coscos

Bài 12: Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD. AB=a , AD=b , AA’=c.

a) TÝnh góc, khoảng cách DA và BD.

b)Tính góc giữa BD và mf(MNP) với M,N,P là trung điểm BB, CD và DA.

Bài 13: Hình lập phơng ABCD,ABCD.

a) G là trọng tâm tam giác ABD CMR G nằm trên AC, AG vuông góc mf(ABD) . Tính
AG.

b) I , K là trung điểm AD vàBC , mf(P) qua IK cắt AA tại E cắt CD tại F ,
CMR:AE=DF và è vuông góc với IK tại trung điểm O cña EF.

c)M , N di động trênAD’ và DB sao cho AM=DN=x.
+ Tìm x để MN ngắn nhất , lớn nhất.

+CMR : MN song song (A’D’CB)

+ CMR khi MN ngắn nhất thì MN song song AC.

+Tìm tập hợp trung điểm cđa MN.

Bài 14: Chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh a.E,F là hình chiếu của S trên AB và CD.

I là trung điểm AB.Mặt bên (SAB)
Là tam giác đều và vng góc với đáy.

a)CMR : (SEF) vu«ng gãc víi ( ABCD).

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 15: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có a=AA’ vng góc (ABC), đáy ABC là tam giác vng tại

A cã BC=2a. AB=a 3

a)Tính khoảng cách từ AA’ đến (BCC’B’).
b)Tính khoảng cách từ A đến (A’BC)

c)CMR AB vng góc với (ACC’A’) và tính khoảng cách từ A’ đến (ABC’)

Bài 16: Chóp tứ giác đều S.ABCD các cạnh bên tạo với đáy góc 60 độ , các cạnh đáy bằng a.

a) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp .

b) Qua A dùng mf(P) vu«ng gãc víi SC , tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) với hình chãp.

Bài 17: Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Dựng đờng cao SH.

a)CMR : SA vu«ng gãc BC.

b)TÝnh thĨ tÝch vµ diện tích toàn phần của hình chóp.

c)Gọi O là trung điểm SH , CMR : OA,OB;OC đơi một vng góc.

Bài 18: Chóp S.ABCD đáy là hình thang vng tại A và D, với AD=DC=a vàAB=2a.Đờng cao

SAa 2.

a) TÝnh sè ®o gãc nhị diện (S;BC;A) và (A,SB,C).
b) TÝnh gãc cña 2 mf(SBC) vµ (SCD).

Bài 19: Chóp S.ABCD đáy là hình vng cạng a.SA vng với đáy .Tính độ dài SA biết nhị

diƯn (B,SC,D) lµ 1200.

Bài 20 : Chóp SABCD đáy là hình vng cạnh a.SA =a 3 vng góc đáy.

a)Tính k/c từ A đến (SBC).
b)Tính k/c từ tâm O đến (SBC).

c)Tính k/c từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SAC).

Bài 21: Hình thoi tâm O cạnh a và AC=a.Từ trung điểm H của AB dựng SH vuông góc đáy và

SH=a.

a)Tính k/c từ O đến (SCD) và từ A đến (SBC)

b) M ,N lµ trung ®iĨm CD vµ SA tÝnh k/c MN vµ SO; gãc MN vµ (SBD).

Bài 22: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a .

a)TÝnh gãc cđa (ABC’) vµ(BCA’)

b)Lấy E,F thuộc BC’ và CA’ sao cho EE//(ABB’A’), tỡm GTNN ca di EF.

Bài 23: Cho hình hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã AB=a, AD=2a ,AA’=a ,

a) TÝnh k/c AD’ vµ CB’.

b)Gọi M chia đoạn AD theo tỉ số AM/MD=3.Tính k/c từ M đến (ACB’)
c) Tính thể tích AB’D’C.

Bµi 24: Cho tø diƯn ABCD cã AD vu«ng víi (ABC), AC=AD=4, AB=3 , BC=5 .TÝnh k/c tõ a

đến (BCD).

Bài 25: Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a.SA vng với đáy .Gọi M, N thuộc

BC, DC sao cho BM=a/2; DN=3a/4.
Cmr (SAM) vuông góc (SMN).

Bài 26: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a. M,N là trung điểm BC , DD’. Cmr MN//

(A’BD) vµ tÝnh k/c BD vµ MN.

Bài 27: Tam giác ABC đều cạnh a .Trên các nữa đ/t vng góc (ABC) về cùng phía tại B và C

lÊy D vµ E :

; 3

a

BD CE a

a) Tính độ dài AD,AE ,DE.Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCE.

b) M lµ giao cđa ED và BC ;cmr AM vuông góc (ACE) và tính góc (ADE) vµ (ABC).

Bài 28: Cho góc tam diện vng OABC; OA=a; OB=a 2 ;OC=c .(a,c>0), gọi D là đỉnh đối

diện với O của hình chữ nhật AOBD

V M l trung điểm BC , (P) là mf đi qua A,M và cắt (OCD) theo một đ/t vng góc với AM.
a)Gọi E là giao của (P) với OC , tính độ dài OE.

</div>

véc tơ trong không gian gv lª thþ thanh trêng thpt §«ng s¬n 1 mét sè bµi to¸n vò vðc t¬ trong kh«ng gian bµi 1 cho tam gi¸c abc vµ mét ®ióm m bêt kú trong kh«ng gian a chøng minh ma2mb2mc2 3mg2g

<b>Dạng tốn 1: Biểu diễn véctơ</b>

<b>Dạng toán 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng</b>

<b>Dạng toán 3: Chứng minh vng góc, tìm điều kiện vng góc</b>

<b>Dạng toán 4: Sự đồng phẳng của ba véctơ</b>

<i>a</i>

⃗

<i>b</i>

⃗

<i>c</i>

⃗

<b>Dạng tốn 5: Khoảng cách – Góc</b>

<i>a</i>

⃗

<i>b</i>

⃗

<i>c</i>

⃗



   

<i><b>Các bài toán không gian chuyển về véc tơ</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

véc tơ trong không gian gv lª thþ thanh tr­êng thpt §«ng s¬n 1 mét sè bµi to¸n vò vðc t¬ trong kh«ng gian bµi 1 cho tam gi¸c abc vµ mét ®ióm m bêt kú trong kh«ng gian a chøng minh ma2mb2mc2 3mg2g

<b>Dạng tốn 1: Biểu diễn véctơ</b>

<b>Dạng toán 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng</b>

<b>Dạng toán 3: Chứng minh vng góc, tìm điều kiện vng góc</b>

<b>Dạng toán 4: Sự đồng phẳng của ba véctơ</b>

<i>a</i>

⃗

<i>b</i>

⃗

<i>c</i>

⃗

<b>Dạng tốn 5: Khoảng cách – Góc</b>

<i>a</i>

⃗

<i>b</i>

⃗

<i>c</i>

⃗



   

<i><b>Các bài toán không gian chuyển về véc tơ</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

véc tơ trong không gian gv lª thþ thanh trêng thpt §«ng s¬n 1 mét sè bµi to¸n vò vðc t¬ trong kh«ng gian bµi 1 cho tam gi¸c abc vµ mét ®ióm m bêt kú trong kh«ng gian a chøng minh ma2mb2mc2 3mg2g