ngày page 14 gi¸o ¸n to¸n 11 – ch¬ng tr×nh gdtx ngày tháng năm 200 tiết 1 – 2 đs và gt hàm số lượng giác i mục tiêu qua bài học hs cần nắm được 1 về kiến thức đn hàm số sin và hàm số cosin từ đ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (350.14 KB, 31 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày ….. tháng ….. năm 200…

Tiết 1 – 2 (ĐS và GT)

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I/. Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1/. Về kiến thức:

- ĐN hàm số sin và hàm số cosin, từ đó, dẫn đến định nghĩa tan và cot.
- Biết được chu kì của hàm số đã học.

- Biết cách tìm TXĐ, TGT của các hàn số đã học, sự biến thiên và cách vẽ đồ
thị của các hàm số đó.

2/. Về kĩ năng:

- Vẽ đồ thị các hàm đã học: vẽ từng điểm và vẽ dựa vào bảng biến thiên..
- Biểu diễn 1 cung trên đường tròn lượng giác.

3/. Về tư duy:

- Khả năng đọc và hiểu đồ thị: từ đồ thị suy ra tính biến thiên và từ tính biến thiên suy
ra hướng đi của đồ thị.

4/. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

II/. Chuẩn bị:

1/. Kiến thức phục vụ bài mới: các kiến thức lượng giác đã học ở lớp 10.

2/. Phương tiện: thước, compa, MTBT,…

III/. Phương pháp:

Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở.

IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ):

1/. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình học.

2/. Nội dung bài mới:

HĐ 1: Ôn tập kiến thức cũ:

Hãy điền các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt từ 0 đến pi ở bảng sau:
00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
sinx

cosx
tanx
cotx

HĐ 2: Định nghĩa các hàm số lượng giác:

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi bảng

- Thực hiện yêu
cầu của GV.
- Theo dõi.

- Tự vẽ hình, dự
đoán ĐN hs cosx

- (HS sẽ lúng túng

- Hãy vẽ đường tròn LG

- Cho số thực x, ta đã biết, lúc đó có duy
nhất 1 điểm M trên đường tròn LG sao cho
sđ cung AM bằng x. Tung độ điểm M gọi là
sinx. (Treo tranh hình 1.a). Từ đó ta có định
nghĩa sau:

- Hãy phát biểu tương tự trong trường hợp
cox. (Treo tranh hình 2.a).

- Từ đó suy ra định nghĩa hs cos:

- Khi cosx khác 0, ta lập tỉ số sinx/cosx thì tỉ

I/. ĐN:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

khi trình bày

TXĐ) số đó được gọi là tanx.- Khi nào thì cosx khác 0. Từ đó suy ra
TXĐ của HS tanx.

- Khi sinx khác 0, ta lập tỉ số cosx/sinx thì tỉ
số đó được gọi là cotx.

- Khi nào thì sinx khác 0. Từ đó suy ra TXĐ
của HS cotx.

- Theo kết quả về mối liên hệ của những góc
cung đặc biệt, hãy dự đốn tính chẵn lẽ của
các HSLG vừa định nghĩa.

2/ HS tan và cot:
a) HS tanx:
b) HS cotx.

II/. Tính tuần hồn của
HSLG:

HĐ 3 : Dự đốn chu kì của các HSLG:

- Từ bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt ở trên, hãy dùng MTBT tính giá trị
của sin(x + T), sin(x - T), cos(x + T), cos(x - T) vớiT là 1 số nguyên lần của 2 pi, x
là cung đặc biệt. Có dự đốn gì về sự “lặp lại” của các hàm số đó?

- Trong trường hợp này, ta bảo:

 sinx và cosx tuần hồn với chu kì 2 pi;
 tanx và cotx tuần hồn với chu kì pi.

HĐ 4 : Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hs sinx:

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi bảng

- Chia lớp thành 4
nhóm cùng giải
quyết vấn đề trên.
- Mỗi nhóm cử
đại diện trả lời.
- Theo dõi cách
vẽ từng điểm của
GV trên bảng.

- Đồ thị trên đoạn
đó giống với đồ
thị đã vẽ trên [0;
pi].

- Từ định nghĩa hs sin, hãy suy ra TXĐ, tính
chẵn lẽ và chu kì của nó?

- Dùng MTBT để tính giá trị của sinx trong
[0;pi/2] và [pi/2;0].

- Hãy suy ra sự đơn điệu của sinx trên các
đoạn trên.

- Hãy vẽ trên hệ trục toạ độ các điểm vừa
tìm được

- Nhận xét kết quả của từng nhóm.

- Kẻ bảng biến thiên lên bảng.

- Nối các điểm ấy ta được đồ thị hs sinx trên
đoạn [0; pi]. Vì là hs lẽ nên đồ thị đối xứng
qua tâm 0, do đó ta có:(Treo hình 4).

- Với hình trên, ta đã có đồ thị sinx trên một
đoạn có độ dài bằng chu kì. Do tính “lặp
lại” của hs sinx, có dự đốn gì về đồ thị của
sinx trên [pi; 3pi] hay [-3pi; -pi] ?

- Ta có hình vẽ sau (Treo hình 5).

- Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra giá trị lớn nhất,
bé nhất của sinx trên R. Suy ra TGT của
sinx?

III/. Sự biến thiên và đồ
thị của HSLG:

1/ HS sin:

a) Sự biến thiên và đồ thị
của sinx trên đoạn [0; pi]

b) Đồ thị hs sinx trên R:

c) TGT của sinx:

HĐ 5 : Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hs cosx:

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi bảng

- Theo dõi, trả lời. - Từ định nghĩa hs cos, hãy suy ra TXĐ,

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Hai đồ thị này
lệch nhau 1 đoạn
pi/2.

- TGT là [-1; 1].

- Áp dụng công thức cọng, hãy tính: sin(x +
pi/2)

- Từ đó suy ra mối quan hệ giữa đồ thị của
sinx với cosx?

- Tịnh tiến đồ thị sinx về bên trái 1 đoạn có
độ dài bằng pi/2, song song với trục hồnh
ta có đồ thị cosx. (Treo tranh hình 6).

- Hãy chỉ ra sự đơn điệu của cosx trên [-pi;
0] và [0; pi] dựa vào đồ thị.

- Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra giá trị lớn nhất,
bé nhất của cosx trên R. Suy ra TGT của
cosx?

- là hs chẵn;

- tuần hồn chu kì 2 pi.

- TGT là [-1; 1]

HĐ 6 : Khảo sát sự biến thiên và đồ ị ủ th c a hs tanx:

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi bảng

- Chia lớp thành 4
nhóm cùng giải
quyết vấn đề trên.
- Mỗi nhóm cử đại
diện trả lời.

- Theo dõi cách vẽ
từng điểm của GV
trên bảng.

- Thao tác trên
bảng hoặc giấy
nháp.

-Tương tự như 2 hàm đã khảo sát, hãy chỉ ra
TXĐ, tính chẵn lẽ và chu kì của tanx. Do
đó, ta chỉ cần khảo sát tanx trong khoảng
nào? Và bằng cáhc nào để có được tồn bộ
đồ thịo tanx?

- Hãy so sánh giá trị của tanx khi x tăng từ 0
đến pi/2? Suy ra tính đơn điệu trong [0;

pi/2].

- Hãy biểu diễn các điểm đó trên hệ trục toạ
độ rồi dự đốn hình dạng đồ thị cần tìm.
- Ta có đồ thị trong (-pi/1; pi/2) như hình
vẽ. Treo tranh hình 8. 2 đường thẳng –pi/2
và pi/2 là 2 tiệm cận của tanx.

- Bằng cách tịnh tiến phần đồ thị trên theo
vecto (pi; 0) ta có tồn bộ đồ thị cần vẽ.
- Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra giá trị lớn nhất,
bé nhất của tanx trên R. Suy ra TGT của
tanx?

3/ HS tan:
-TXĐ:
- là hs lẽ;

- tuần hồn chu kì pi.
a) Sự biến thiên và đồ thị
trên [0; pi/2].

b) Đồ thị của tanx trên D:

- TGT là R

HĐ 7 : Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hs cotx:

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi bảng
- Chia lớp thành 4

nhóm cùng giải
quyết vấn đề trên.
- Mỗi nhóm cử đại
diện trả lời.

- Theo dõi cách vẽ
từng điểm của GV
trên bảng.

-Tương tự như 2 hàm đã khảo sát, hãy chỉ ra
TXĐ, tính chẵn lẽ và chu kì của cotx. Do
đó, ta chỉ cần khảo sát tanx trong khoảng
nào? Và bằng cáhc nào để có được tồn bộ
đồ thị cotx?

- Hãy so sánh giá trị của cotx khi x tăng từ 0
đến pi? Suy ra tính đơn điệu trong [0; pi].
- Hãy biểu diễn các điểm đó trên hệ trục toạ
độ rồi dự đốn hình dạng đồ thị cần tìm.
- Ta có đồ thị trong (0; pi) như hình vẽ. Treo
tranh hình 10. Hai đường thẳng 0 và pi là 2

3/ HS cot:
-TXĐ:
- là hs lẽ;

- tuần hồn chu kì pi.
a) Sự biến thiên và đồ thị
trên [0; pi].

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Thao tác trên
bảng hoặc giấy
nháp.

tiệm cận của cotx.

- Bằng cách tịnh tiến phần đồ thị trên theo
vecto (pi; 0) ta có tồn bộ đồ thị cần vẽ.
- Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra giá trị lớn nhất,
bé nhất của cotx trên R. Suy ra TGT của
cotx?

- TGT là R

3/ Củng cố:

Bài tập 2 trang 17:

a) Vì hàm này có chứa biến ở mẫu nên mẫu phải khác không. sinx khác không khi
nào?

b) Hàm này vừa chứa biến ở mẫu, vừa chứa căn bậc chẵn của biến nên nó xác định
khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn khơng âm và mẫu khác khơng. Vì 1 + cosx
luôn luôn không âm nên TXĐ của y chỉ cần 1 – cosx khác không là đủ.

c) Với hàm tan thì biểu thức dưới dấu tan phải khác pi/2 + k.pi.
d) Với hàm cot thì biểu thức dưới dấu cot phải khác k.pi.

Bài tập 6 trang 18: sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm trên trục Ox. Hãy chỉ ra 3 khoảng

và từ đó khái quát hoá lên.

Bài tập 7 trang 19: cosx < 0 ứng với phần đồ thị nằm dưới trục Ox. Hãy chỉ ra 3 khoảng
và từ đó khái qt hố lên.

Bài tập 8 trang 19:

a) - TGT của cosx là:….nên cosx lớn nhất khi…., suy ra căn của cosx lớn nhất khi….
- Do đó, GTLN của hàm số này chỉ phụ thuộc vào yếu tố nào?

- Vậy GTLN của y đạt được khi cosx =1, x = …

4/ Hướng dẫn bài tập về nhà:

- Tập vẽ lại đồ thị từng hàm số đã học.
- Làm lại các bài tập đã giải.

- Làm tiếp những bài còn lại.

-Ngày ….. tháng ….. năm 200…

Tiết 3 (HH)

PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP TỊNH TIẾN

I/. Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1/. Về kiến thức:

- Nắm được ĐN về phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan.
- Đưa ra được các phản thí dụ khơng phải phép biến hình.

- Nắm được ĐN về phép tịnh tiến, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan.
- Điều kiện xác định phép tịnh tiến: biết vector tịnh tiến.

- Hiểu biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, vận dụng làm bài tập.

- Nắm được tính chất cơ bản của pháep tịnh tiến: bảo toàn khoảng cách giữu 2 điểm
bất kì

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Thành thạo các kí hiệu cách viết ảnh, tạo ảnh của PBH.

- Thành thạo cách vẽ ảnh là 1 điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép tịnh tiến.

3/. Về tư duy:

- Rèn luyện tư duy trừu tượng

4/. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

II/. Chuẩn bị:

1/. Kiến thức phục vụ bài mới: các kiến thức đã học ở các lớp dưới.

2/. Phương tiện: thước, compa,…

III/. Phương pháp:

Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở.

IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ):

1/. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình học.

2/. Nội dung bài mới:

HĐ 1: Ôn tập kiến thức cũ

Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vng góc M’ của M
trên đường thẳng d.

H1: Muốn dựng điểm M’ ta tiến hành như thế nào? Cụ thể, M’ là giao điểm của 2 đường
thẳng nào?

H2: Có bao nhiêu điểm M’ như thế?

HĐ 2: Hình thành khái niệm

Như vậy, ở đây ta đã đặt tương ứng mỗi điểm M với 1 điểm M’ xác định và duy nhất
của mặt phẳng. Ta cũng nói, ta đã tạo được 1 phép biến hình trong mặt phẳng. Vậy, phép biến
hình là gì? Hãy phát biểu khái niệm phép biến hình.

Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’ thì ta viết: F(M) = M’ hoặc M’ = F(M).
Đọc là: + Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’ hoặc

+ M’ gọi là ảnh của M qua phép biến hình F.

H3: Hồn tồn tương tự, đói với 2 điểm, 3 điẻm hay một hình ta cũng có khái niệm
tương tự. Hãy phát biểu ảnh của hình (H) qua phép biến hình F?

H4: Hãy phát biểu các khái niệm trên nếu ta có: F(M) = M. Nếu điều này xảy ra thì tá
bảo F là phép biến hình đồng nhất.

HĐ 3: Làm hoạt động 2 trong sách.

GV mở lile chuẩn bị sẵn trong phần mềm Sketchpad cho học sinh thấy được có bao
nhiêu điểm M’ thỏa mãn u cầu bài tốn.

H5: Có ít nhất 2 điểm M’ sao cho MM’ = a. Vậy quy tắc đặt tương ứng như trên có phải
là phép biến hình theo định nghĩa đã học không? Vi phạm ở chỗ nào?

HĐ4:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng

- Nghe giảng.

- M biến thành M và đó là phép
đồng nhất.

- Thực hiện dựng ảnh của tam giác
ABC theo vector cho trước.

- Mở file Sketchpad thuyết trình
ĐN.

- T ❑⃗v (M) = M’ ⇔⃗MM'=⃗v .

- Nếu ⃗v=⃗o thì điểm M biến

thành điểm nào? Lúc đó, ta có: T
❑⃗v là phép biến hình đồng nhất.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HĐ5:Hướng dẫn học sinh làm HĐ 1 và suy ra tính chất cơ bản của phép tịnh tiến:
H1: Hãy chỉ ra thứ tự tương ứng các điểm A,B, E biến thành các điểm nào?

H2: Theo ĐN thì 1 phép tịnh tiến được xác định khi nào? Vậy, ở bài tập này ta phải xác
định yếu tố nào? Cụ thể là vectơ nào?

H3: Qua phép biến hình trên, có nhận xét gì về độ dài các cạnh của tam giác ABC và độ
dài các cạnh của tam giác BCD? Phép tịnh tiến trong trường hợp trên có làm thay đổi khoảng
cách của 2 điểm AB khơng?

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng

- Theo dõi hình
vẽ.

- MM '= NN '= v⃗

- M N ' '= M M⃗ ' +

MN
⃗

+NN'
⃗
….

- Mở file Sketchpad biểu diễn phép biến hình
biến M, N thành M’, N’.

- Có nhận xét gì về mối quan hệ của các vectơ
'

MM

⃗

và NN'
⃗

với v⃗?

- Hãy áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép
cộng vectơ để biểu diễn M N' '

⃗

qua MN
⃗

? Suy
ra điều cần chứng minh.

- Mở file Sketchpad biểu diễn phép biến hình
biến đường thẳng, đoạn thẳng,…Hãy rút ra
kết luận từ những hình vẽ này.

II/. Tính chất:
- TC 1:

- TC 2:

HĐ 6:Xây dựng biểu thức tọa độ:

Mở file Sketchpad biểu diễn hình 1.8. Yêu cầu học sinh điền tọa độ các điểm M, M’ vào
hình vẽ.

H1: Hãy tìm mối quan hệ giữa x với x’; y với y’? Rút ra kết luận.

3/ Củng cố:

- Mở file Sketchpad vẽ hình 1.8 dưới những góc độ khác nhau và yêu cầu điền tọa độ
các điểm M, M’ để khắc sâu công thức đã học.

4/ Hướng dẫn bài tập về nhà:

- Học thuộc định nghĩa đã học, xem lại các bài tập đã giải.
- Tìm trong thực tế những hình ảnh về phép tịnh tiến?
- Làm các bài tập còn lại.

-Ngày ….. tháng ….. năm 200…

Tiết 4 (HH)

LUYỆN TẬP

I/. Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1/. Về kiến thức: Nắm vững các kiến thức đã học về phép biến hình và phép tịnh tiến

2/. Về kĩ năng:

- Rèn luyện các kỹ năng tìm và vẽ ảnh qua phép biến hình và phép tịnh tiến.

3/. Về tư duy:

- Rèn luyện tư duy trừu tượng

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Cẩn thận, chính xác.

II/. Phương pháp:

Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở.

III/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ):

H 1: HĐ ướng d n HS th c hi n 2 ho t ẫ ự ệ ạ động (SGK)

1) V hai ti p tuy n c a ẽ ế ế ủ đường trịn vng góc v i d v l n lớ à ầ ượ ắt c t d t i A v B. nh c aạ à Ả ủ
ng tròn qua phép chi u lên d l o n th ng AB.

đườ ế à đ ạ ẳ

2) Hai tam giác ABC v A’B’C’ b ng nhau, có các c nh tà ằ ạ ương ng song song (ho c trùng)ứ ặ
nhau.

3)

Cho A(1;1), B(3;5), M(5;4). Tìm i m M’ tho mãn đ ể ả ⃗MM'=⃗BA .

HĐ 2: Học sinh tự giải hoạt động 3 trong sách.
HĐ 4: Hướng dẫn HS làm câu c/ bài tập 3 trang 7.

H1: Theo tính chất phép tịnh tiến thì d và d’ quan hệ với nhau thế nào?

H2: Hãy chỉ ra VTPT của d và suy ra pt của d’? Để xác định pt đường thẳng d’ cần yếu
tố nào nữa?

H3: Nếu M nằm trên d thì ảnh M’ nằm trên đường thẳng nào? Thay tọa độ điểm M’ vào
d’ ta có C cần tìm.

HĐ 5: Chia HS thành nhóm, phát phiếu học tập

PHI U H C T PẾ Ọ Ậ

1) Cho đường th ng d: 2x+y-1=0 v ẳ à ⃗v =(-1;1). nh c a Ả ủ đường th ng d qua phép ẳ

t nh ti n ị ế T⃗v l :à

A. x+2y+1=0 B. 2x+y-2=0 C. 2x+y=0 D. x-2y=0

2) Cho hình bình h nh ABCD. Phép t nh ti n theo à ị ế ⃗v=⃗AB+⃗AD bi n i m A th nh ế đ ể à

i m n o sau ây:

đ ể à đ

A. A’ đố ứi x ng v i A qua C;ớ B. A’ v i ớ ⃗CA=⃗AB

C. O v i O l giao i m c a AC v BD;ớ à đ ể ủ à D. C;

3) Cho hình bình h nh ABCD. Phép t nh ti n theo à ị ế ⃗v=⃗DA bi n :ế

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

-Ngày ….. tháng ….. năm 200…

Tiết 5-6 (ĐS và GT)

LUYỆN TẬP

I/. Mục tiêu bài dạy:

1. Kiến thức: Học sinh nắm được:

- Ôn tập lại sự biến thiên, tính tuần hồn và các tính chất của các hàm số y = sinx, y= cosx,
y= tanx và y = cotx.

2. Kỹ năng:

- Sau khi học xong bài này, HS phải diễn tả được tính chất tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn và sự
biến thiên của các hàm số lượng giác.

+ Diễn tả được đồ thị của các hàm số lượng giác.

+ Mối qua hệ giữa hàm số y= sinx với y= cosx và y= tanx với y= cotx.

3. Thái độ:

- Tự giác, tích cực trong học tập.

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy của các vấn đề của toán học một cách lơgíc và hệ thống.

II/. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của Giáo viên:

Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. Chuẩn bị các hình vẽ về đồ thị của các hàm số lượng giác,
giáo án và các tài liệu có liên quan.

2.Chuẩn bị của học sinh:

Cần ôn lại những kiến thức về lượng giác đã học.

III/. Phương pháp:

Phân tích - tổng hợp, gợi ý - vấn đáp, luyện tập.

IV/. Phân phối thời lượng:2 tiết

V/. Tiến trình bài học:

A: Đặt vấn đề:

H1: Hãy nêu sự biến thiên, tính tuần hồn và các tính chất của các hàm số y = sinx,
y= cosx, y= tanx và y = cotx.

GV: Củng cố lại.

H2: Hãy cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác.
GV: Củng cố lại.

HĐ1: Ơn lại tính chẵn lẻ của hàm số:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Đặt câu hỏi và gọi HS trả lời?

H3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

y = cos

(

x −π

)

H4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
y = tan |x| .

H5: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
y = tanx- sin2x

* Hàm số y = f(x) cos

(

x −π

)

không
phải là hàm số chẵn cũng không phải là
hàm số lẻ vì chảng hạn f

(

34π

)

= 0, f

(

−3π

)

= -1.

* Hàm số y = tan |x| là hàm số chẵn vì

∀x∈D1 , - x∈D1 và f (− x) = f (x)

* Hàm số y = tanx- sin2x là hàm số lẻ vì

∀x∈D1 , - x∈D1 và f (− x) = - f
(x) .

HĐ2: Ơn lại tính tuần hoàn của hàm số:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Đặt câu hỏi và gọi HS trả lời?

H6: Hãy chứng minh: f(x + k π ) = f(x)
a) y = -sin2x.

b) y = 3tan2x + 1.
c) y = sinxcosx +

√

2 cos2x

+ Gợi ý trả lời câu hỏi

a) f(x + k π ) = - 14 [sin2(x + k π )]2 =
- 14 [sin(2x + k2 π )]2 = - 1

4 [sin2x]2 =
f(x).

b) f(x + k π ) = 3[tan(x + k π )]2 + 1= 
3[tanx]2 + 1= f(x).

c) f(x + k π ) = 12 [sin2(x + k π )]+

√

2 cos2(x + k π ) =
1

2 sin2x +

√

3
2
cos2x

= f(x).

HĐ3: Ôn lại về miền xác định của hàm số:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Đặt câu hỏi và gọi HS trả lời?

H7: Chứng minh rằng giao điểm của đường

thẳng xác định bỡi phương trình y = 3

x

với đồ
thị hs y = sinx đều cách gốc toạ độ một
khoảng nhỏ hơn

√

10 .

+ Gợi ý trả lời câu hỏi :

Phương trình hồnh độ giao điểm:
3

x

= sinx. Do - 1≤ sinx ≤ 1nên -3≤ x ≤ 3.
Gọi M là giao điểm của hai đồ thị.
OM =

√

x2+x

√

10x2

9 . Do x
2 ≤ 9 
nên OM ≤

√

HĐ4: Củng cố

HĐ5: Hướng dẫn BTVN

-Ngày ….. tháng ….. năm 200…

Tiết 7 (HH)

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Qua bài học, HS cần nắm được:

1/. Về kiến thức:

- Nắm được ĐN về phép đối xứng trục, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan.
- Điều kiện xác định phép đối xứng trục: biết trục đối xứng.

- Hiểu biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục, vận dụng làm bài tập.

- Nắm tính chất cơ bản của phép đối xứng trục: bảo tồn khoảng cách giữa 2 điểm bất
kì.

2/. Về kĩ năng:

- Thành thạo cách vẽ ảnh là 1 điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng trục.
- Nhận biết trục đối xứng của 1 số hình và biết hình có trục đối xứng.

3/. Về tư duy:

- Rèn luyện tư duy trừu tượng

4/. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

II/. Chuẩn bị:

1/. Kiến thức phục vụ bài mới: các kiến thức đã học ở các lớp dưới.

2/. Phương tiện: thước, compa, phần mềm Sketchpad…

III/. Phương pháp:

Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở.

IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ):

1/. Kiểm tra bài cũ: Hãy phát biểu ĐN phép tịn tiến và biểu thức tọa độ của nó.

2/. Nội dung bài mới:

HĐ 1: Hình thành ĐN.
Hoạt động của

HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng

- Theo dõi hình
vẽ.

- Theo dõi bài

giảng

- Phát biểu ĐN đường trung trực của đoạn thẳng.
- Mở file Sketchpad biểu diễn phép đối xứng
trục biến M thành M’.

- Có 2 khả năng đối với M:

+thứ nhất M nằm trên d thì M’ trùng với M;
+ thứ hai M nằm ngồi d thì d là trung trực của
MM’.

- giải thích kí hiệu Đd.

- Mở file Sketchpad biểu diễn phép đối xứng
trục biến hình H thành H’.

- Ta có tên gọi tương tự H’ là ảnh…

I/. ĐN

HĐ 2: Hướng dẫn làm HĐ 1 trang 9.

H1: Trục đối xứng là đường thẳng nào? điểm nào nằm trên, khơng nằm trên d?

H2: Theo tính chất của hình thoi, các đường chéo quan hệ với nhau thế nào? Đồng thời
cịn là các trục đối xứng của nó. Từ đó chỉ ra ảnh của A, B, C và D qua trục AC.

HĐ 3: Hướng dẫn làm HĐ 2 trang 9.

H1: Mở lại file Sketchpad từ ĐN, hãy so sánh các vectơ M M0 '



và M M0

⃗
.
H2: M’ = Đd(M) tương đương với đẳng thức vectơ nào, nếu áp dụng NX1?
H3: Tiếp theo, vận dụng tính chất của 2 vectơ đối nhau để so sánh M M0

⃗

với M M0 '

⃗

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

HĐ 4: Hình thành biểu thức tọa độ.

H1: Mở file Sketchpad với hệ trục tọa độ, chọn phép đối xứng các trục Ox, Oy. Hãy so
sánh tung độ hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox; tương tự, so sánh hoành độ hai điểm đối
xứng nhau qua trục Ox. Rút ra kết luận.

HĐ 5: Hướng dẫn chứng minh TC 1 dùng biểu thức tọa độ.

* Mở file Sketchpad với hệ trục tọa độ, chọn phép đối xứng các trục Ox. Chọn M(x1,y1);
N(x2,y2). Dựng ảnh M’(x1’,y1’) và N’(x’2,y’2).

H1: Hãy so sánh x1 với x1’,……

H2: Dùng công thức khoảng cách để tính M’N’ và MN. So sánh 2 kkết quả và suy ra kết
luận.

HĐ 6: Hướng dẫn phát hiện TC 2.

* Mở file Sketchpad dựng ảnh của đường thẳng d, tam giác, đường tròn.

H1: Theo TC 1 thì các đoạn thẳng A’B’, A’C’ quan hệ như thế nào với AB, AC. Hãy rút
ra tính chất cần tìm.

HĐ 7: Hướng dẫn phát hiện khái niệm trục đối xứng của 1 hình:

* Mở file Sketchpad có hình vẽ hình thang cân với trục đối xứng d. Hãy tìm ảnh của
hình thang qua Đd?

* Ta nói, hình này có trục đối xứng. Trong các chữ cái, chữ nào có trục đối xứng?

3/ Củng cố:

- Mở file Sketchpad vẽ hình 1.15 dưới những góc độ khác nhau để khắc sâu TC 2.

4/ Hướng dẫn bài tập về nhà:

- Học thuộc định nghĩa đã học, xem lại các chứng minh đã giải.
- Tìm trong thực tế những hình ảnh về phép Đd?

- Làm các bài tập trang 11.

-Ngày ….. tháng ….. năm 200…

Tiết 8 (HH)

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM.

I/. Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1/. Về kiến thức:

- Nắm được ĐN về phép đối xứng tâm, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan.
- Điều kiện xác định phép đối xứng tâm: biết tâm đối xứng.

- Hiểu biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm, vận dụng làm bài tập.

- Nắm tính chất cơ bản của phép đối xứng tâm: bảo tồn khoảng cách giữa 2 điểm bất
kì.

2/. Về kĩ năng:

- Thành thạo cách vẽ ảnh là 1 điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng tâm.
- Nhận biết tâm đối xứng của 1 số hình và biết hình có tâm đối xứng.

3/. Về tư duy:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

4/. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

II/. Chuẩn bị:

1/. Kiến thức phục vụ bài mới: các kiến thức đã học ở các lớp dưới.

2/. Phương tiện: thước, compa, phần mềm Sketchpad…

III/. Phương pháp:

Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở.

IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ):

1/. Kiểm tra bài cũ: Hãy phát biểu ĐN phép đối xứng trục và biểu thức tọa độ của nó.

2/. Nội dung bài mới:

HĐ 1: Hình thành ĐN.
Hoạt động của

HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng

- Theo dõi hình
vẽ.

- Theo dõi bài
giảng.

- bằng nhau.
- đối nhau

- Phát biểu ĐN trung điểm của đoạn thẳng.
- Mở file Sketchpad biểu diễn phép đối xứng
tâm I biến M thành M’

- Có 2 khả năng đối với M:

+ thứ nhất M trùng I thì M’ trùng với M;

+ thứ hai M khơng trùng I thì I là trung điểm của
MM’.

- giải thích kí hiệu ĐI.

- Mở file Sketchpad biểu diễn phép đối xứng
tâm biến hình H thành H’. Giải thích các hình vẽ
ở trang 12, 13.

- Ta có tên gọi tương tự H’ là ảnh…
- Hãy so sánh các vev tơ IM ' và ⃗IM

I/. ĐN

* M’= ĐI(M)
'

IM IM

  

HĐ 1: Hướng dẫn chứng minh HĐ 1:

H1: Hãy dùng biểu thức tương đương của định nghĩa để biểu diễn M’ = ĐI(M) và M =
ĐI(M’).

Hãy so sánh 2 kết quả ấy để rút ra kết luận..

HĐ 2: Hướng dẫn chứng minh HĐ 2:

Mở file Sketchpad vẽ hình bình hành ABCD như yêu cầu bài tốn. Có thể hiểu nơm na,
O là trung điểm của những đoạn thẳng nào? Suy ra điều phải giải quyết.

HĐ 3: Hướng dẫn chứng minh công thức biểu thức tọa độ:

Hoạt động của

HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng

- Theo dõi hình
vẽ.

- Theo dõi bài
giảng.

- Phát biểu ĐN trung điểm của đoạn thẳng.
- Mở file Sketchpad biểu diễn phép đối xứng
tâm O biến M thành M’.

- Hãy biểu diễn tọa độ của M và M’ trên trục
tọa độ?

II/. Biểu thức tọa độ của
phép đói xứng tâm:
M(x,y);

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

- bằng nhau.

- đối nhau - So sánh x với x’, y với y’ ta có điều phải chứng minh.

M’(x’,y’)thì
'
'

x x

y y








HĐ 4: Chứng minh tính chất 1:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng

- Theo dõi hình
vẽ.

- Theo dõi bài
giảng.

- đối nhau
' '
M N
⃗

=IN'
⃗

-⃗IM'

- Mở file Sketchpad biểu diễn phép đối xứng tâm
O biến M, N thành M’, N’.

- Hãy so sánh các vev tơ IM⃗ ' và IM⃗ ,IN⃗ ' và IN⃗
- Hãy biểu diễn M N' '

⃗

qua hiệu 2 vectơ có điểm
gốc là I

III/. Tính chất:
+ TC 1: Phép đối
xứng tâm bảo tồn
khoảng cách giữa 2
điểm bất kì.

HĐ 5: Hướng dẫn phát hiện TC 2.

* Mở file Sketchpad dựng ảnh của đường thẳng d, tam giác, đường tròn qua ĐI.

H1: Theo TC 1 thì các đoạn thẳng A’B’, A’C’ quan hệ như thế nào với AB, AC. Hãy rút
ra tính chất cần tìm.

HĐ 7: Hướng dẫn phát hiện khái niệm tâm đối xứng của 1 hình:

* Mở file Sketchpad có hình vẽ hình bình hành với tâm đối xứng I. Hãy tìm ảnh của
hình bình hành qua ĐI?

* Ta nói, hình này có tâm đối xứng. Trong các chữ cái, chữ nào có tâm đối xứng?

3/ Củng cố:

- Mở file Sketchpad vẽ hình 1.24 dưới những góc độ khác nhau để khắc sâu TC 2.

4/ Hướng dẫn bài tập về nhà:

- Học thuộc định nghĩa đã học, xem lại các chứng minh đã giải.
- Tìm trong thực tế những hình ảnh về phép ĐI?

- Làm các bài tập trang 15.

-Ngày ….. tháng ….. năm 200…

Tiết 9 (ĐS và GT)

LUYỆN TẬP

I/. Mục tiêu bài dạy:

1. Kiến thức: Học sinh nắm được:

- Ôn tập lại sự biến thiên, tính tuần hồn và các tính chất của các hàm số y = sinx, y= cosx,
y= tanx và y = cotx.

2. Kỹ năng:

- Sau khi học xong bài này, HS phải diễn tả được tính chất tuần hồn, chu kỳ tuần hồn và sự
biến thiên của các hàm số lượng giác.

+ Diễn tả được đồ thị của các hàm số lượng giác.

+ Mối qua hệ giữa hàm số y= sinx với y= cosx và y= tanx với y= cotx.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

- Tự giác, tích cực trong học tập.

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy của các vấn đề của tốn học một cách lơgíc và hệ thống.

II/. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của Giáo viên:

Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. Chuẩn bị các hình vẽ về đồ thị của các hàm số lượng giác,
giáo án và các tài liệu có liên quan.

2.Chuẩn bị của học sinh:

Cần ôn lại những kiến thức về lượng giác đã học.

III/. Phương pháp:

Phân tích - tổng hợp, gợi ý - vấn đáp, luyện tập.

IV/. Phân phối thời lượng:1 tiết

V/. Tiến trình bài học:

Tiết 6 – 7 – 8 – 9 – 10

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I/. Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1/. Về kiến thức:

- Nắm được điều kiện của a để các phương trình cosx, sinx có nghiệm

- Biết được cách viết cơng thức nghiệm của các PTLGCB trong trường hợp rad và độ.
- Biết cách sử dụng các kí hiệu arccosx, … khi viết công thức nghiệm của PTLG.

2/. Về kĩ năng:

- Giải thành thục các PTLGCB.

- Hiểu, nắm được nghiệm các phương trình mà điểm cuối là giao điểm của các trục

toạ

độ với đường tròn lượng giác như sinx = 0, cosx = 1,…

3/. Về tư duy:

- Từ đồ thị suy ra công thức nghiệm.

4/. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

II/. Chuẩn bị:

1/. Kiến thức phục vụ bài mới: Bảng các giá trị lương giác các cung đặc biệt

2/. Phương tiện: thước, compa, MTBT,…

III/. Phương pháp:

Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở.

IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ):

1/. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong q trình học.

2/. Nội dung bài mới:

HĐ 1: Ơn tập kiến thức cũ và đặt vấn đề vào bài mới:

- Các giá trị sau tương ứng sin, cos, tan của những cung nào? Có bao nhiêu cung như
thoả mãn yêu cầu trên?

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

HĐ 2: Xây dựng công th c nghi m pt sinx = a:ứ ệ

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi bảng

- Trả lời.

- Thực hiện
theo yêu cầu
của hs

- Theo dõi.

- TGT của sinx là?

- Do đó, khi |a| > 1 thì pt trên sẽ vơ nghiêm.
- Ta xét a trong đoạn [-1 ; 1].

- Cả lớp tiến hành theo từng bước sau:
+ Vẽ đường tròn LG;

+ Trên trục sin chọn điểm K sao cho OK = a;
+ Từ K vẽ đường vng góc với Oy cắt đường
trịn tại M và M’;

+ Viết cơng thức tính số đo của các cung AM và
AM’.;

+ Suy ra công thức nghiệm của (*).

-Thông thường các PTLGCB không có dạng đặc
biệt, trong trường hợp này ta đặt:

α = arcsina với sin α = a và α∈

[

− π

2 ;

π

]

Lúc đó ta có cơng thức nghiệm là:

x = arcsina +k2π và x = π −arcsina+k2π
* Trong 1 công thức về nghiệm của PTLG không
được dùng đồng thời 2 đơn vị đo độ và radian.
* Nếu vế phải của pt không phải là giá trị đặc biệt
thì ta dùng cơng thức arc.

1/. Pt sinx = a (*)
* Gọi α là cung
sao cho sin α = a
thì cơng thức nghiệm
là:

Nếu sin α = a và
α∈

[

− π

2 ;

π

]

thì

đặt

α = arcsina
Lúc đó ta có công
thức nghiệm là:
x = arcsina +k2π

x =

π −arcsina+k2π

* Chú ý:

sinx = sinb0 thì các
nghiệm là:

x = b0 + k.3600
x = 1800 - b0 + k.3600
Ví dụ 1: Giái các phương trình sau:

a) sinx = ½; b) sinx = 1; c)sinx = 1/7;
Giải:

a) ½ là sin của góc nào? Hãy áp dụng cơng thức nghiệm với đơn vị độ để tìm nghiệm.

b) 1 là sin của góc nào với đơn vị rad?

c) Ta viết như sau: sinx = 1/7 nên x =arcsin(1/7)

Vậy: x = arcsin(1/7) +k2π hoặc x = π −arcsin(1/7)+k2π

HĐ 3: Xây dựng công th c nghi m pt cosx = a:ứ ệ

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi bảng

- Trả lời.

- Thực hiện
theo yêu cầu
của hs

- TGT của cosx là?

- Do đó, khi |a| > 1 thì pt trên sẽ vô nghiêm.
- Ta xét a trong đoạn [-1 ; 1].

- Cả lớp tiến hành theo từng bước sau:
+ Vẽ đường tròn LG;

+ Trên trục cos chọn điểm K sao cho OK = a;
+ Từ K vẽ đường vuông góc với Ox cắt đường
trịn tại M và M’;

+ Viết cơng thức tính số đo của các cung AM và
AM’.;

+ Suy ra công thức nghiệm của (*).

2/. Pt cosx = a (*)
* Gọi α là cung
sao cho sin α = a
thì cơng thức nghiệm
là:

Nếu cos α = a và
x = α+k2π

x =

π − α+k2π .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- Theo dõi. -Thơng thường các PTLGCB khơng có dạng đặc
biệt, trong trường hợp này ta đặt:

α = arccosa với cos α = a và
α∈

[

− π

2 ;

π

]

Lúc đó ta có cơng thức nghiệm là:

x = arccosa +k2π và x = - arccosa +k2π
* Nếu vế phải của pt không phải là giá trị đặc biệt
thì ta dùng cơng thức arc.

α∈

[

− π

2 ;

π

]

thì

đặt

α = arccosa
Lúc đó ta có cơng
thức nghiệm là:
x = arccosa +k2π
x = - arccosa

+k2π
* Chú ý:

cosx =cosb0 thì các
nghiệm là:

x = b0 + k.3600
x = - b0 + k.3600
Ví dụ 2: Giái các phương trình sau:

a) cosx = cos( π6 );b) cos3x = −2

√

2 ; c) cos(x + 300) =

√

3
2
Giải:

a) Áp dụng trực tiếp công thức nghiệm đã học;
b) −

√

2 là cos của góc nào? Ta có thể biến đổi tương đương như sau:
cos3x = −

√

2 ⇔ cos3x = cos
−3π

4 ⇔ 3x = ±

−3π

4 +k2π ⇔ x =

± π

4 +k2

π
3
c)

√

2 là cos của góc nào? Ta có thể biến đổi tương đương như sau:
cos(x + 300) =

√

2 ⇔ cos(x + 30

0) = cos300 ⇔ x + 300 = ± 300 + k.3600

⇔ x = k.3600 hoặc x = -600 +k.3600

HĐ 3: Xây dựng công thức nghiệm pt tanx = a:

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi bảng
- Trả lời.

- Dự đốn được
kết quả là
nghiệm của ….

- TXĐ của tanx là …

- Hãy mô tả đồ thị hàm số y =tanx.
- Hãy mô tả đồ thị hàm số y = a.
- Giao điểm của 2 đồ thị trên thoả
mãn những phương trình nào? Các
giao điểm đó cách nhau 1 đoạn
bằng bao nhiêu?

Từ đó suy ra nghiệm của pt tanx =
a

3/ Pt tanx = a

* tanx = tan α ⇔ x = α

+kπ

* Nếu x1

(

− π2 ;π

)

và tanx1
= a thì x = arctana +kπ

* tanx = tanb0 ⇔ x = b0
+k.1800

Ví dụ 3: Giái các phương trình sau:

a) tanx = tan π7 ; b) tan2x = -6 (*); c) tan(2x + 450) = 1

√

3 (*);

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a) tanx = tan π7 ⇔ x = π7 +kπ

b) (*) ⇔ 2x = arctan(-6) +kπ ⇔ x = 1

2 (arctan(-6) +kπ ).

c) (*) ⇔ tan(2x + 450) = tan 300 ⇔ 2x + 450 = 300 + k.1800 ⇔ 2x = - 150 + 
k.1800

⇔ x = 7030’ + k.900

HĐ 4: Xây dựng công thức nghiệm pt cotx = a:

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi bảng
- Trả lời.

- Dự đoán được
kết quả là
nghiệm của ….

- TXĐ của cotx là …

- Hãy mô tả đồ thị hàm số y =cotx.
- Hãy mô tả đồ thị hàm số y = a.
- Giao điểm của 2 đồ thị trên thoả
mãn những phương trình nào? Các
giao điểm đó cách nhau 1 đoạn
bằng bao nhiêu?

Từ đó suy ra nghiệm của pt cotx =
a

3/ Pt cotx = a

* cotx = cot α ⇔ x = α

+kπ

* Nếu x1 (0;π) và cotx1 = a

thì

x = arccota +kπ

* cotx = cotb0 ⇔ x = b0
+k.1800

Ví dụ 4: Giái các phương trình sau:

a) cot5x = cot( 57π ) (*); b) cot(3x - 600) =

√

3 (*); c) cot(x - 200) = -1(*)

Giải:

a) (*) ⇔ 5x = 57π +kπ ⇔ x = π

7 +kπ ;

b) (*) ⇔ cot(3x - 600) = cot300 ⇔ 3x - 600 = 300 + k1800 ⇔ 3x = 900 + k1800
⇔ x = 300 + k600 .

c) (*) ⇔ cot(x - 200) = cot(- 450) ⇔ x – 200 = - 450 + k1800 ⇔ x = - 250 + k1800

3/ Củng cố:

- Khi giải phương trình sinx = a và cosx = a phải chú ý điều gì để pt có nghiệm?
- Khi giải phương trình tanx = a và cotx = a thì nghiệm của các pt đó nếu có phải

thuộc tập nào?

- Hãy nêu điều kiện của α trong từng phương trình cụ thể khi dùng cơng thức
nghiệm có sử dụng kí hiệu arc.

4/ Hướng dẫn bài tập về nhà:

- Làm lại các bài tập đã chữa.

- Làm tiếp các bài có trong sách: 1 đến 7 trang 28 – 29.
- Hướng dẫn bài 6 trang 29: thực chất là giải pt tan(2x) = …

- Hướng dẫn bài 7 trang 29: a) Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích đưa về pt
tích; b) Sủe dụng công thức tanx.cotx = 1, với mọi x thuộc TXĐ.

-Ngày ….. tháng ….. năm 200…

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I/. Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1/. Về kiến thức:

- Định dạng và biết biến đổi để đưa về PTLGCB hoặc PT bậc 1, bậc 2 đối với 1
HSLG.

- Thành thục các cách giải các PT đó.

2/. Về kĩ năng:

- Trình bày bài giải chặt chẽ, chính xác, biết đặt điều kiện phù hợp trước khi giải.

3/. Về tư duy:
4/. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

II/. Chuẩn bị:

1/. Kiến thức phục vụ bài mới: Các kiến thức về PTLG đã học

2/. Phương tiện: thước, MTBT,…

III/. Phương pháp:

Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở.

IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ):

1/. Kiểm tra bài cũ: Gọi 2 hs lên bảng giải bài tập 7a) và 7b) trang 29.

2/. Nội dung bài mới: Tuy rằng 2 Pt này không phải là PTLGCB đã học nhưng bằng 1
vài phép biến đổi đơn giản, ta đã đưa được các Pt đó về dạng cơ bản đã biết cách giải. Đây là
những Pt rất thường gặp và yêu cầu người học phải hết sức linh hoạt, vận dụng nhiều kỉ năng
đã học mới giải quyết được. Trong tiết này, ta sẽ hệ thống lại và đưa ra cách giải cho vài dạng
thường gặp sau đây.

HĐ 1: Hình thành và dự đốn cách giải Pt bậc nhất đối với 1 HSLG:

H1: Cho các Pt sau: 2sinx = 3;

√

3 tanx + 1 = 0; 4cosx = 3;…có nhận xét gì về các
HSLG có trong mỗi Pt?

Ta gọi đó là các Pt bậc 1 đối với 1 hàm số LG.

H2: Có thể đưa các Pt đó về PTLGCB được khơng? Vậy, muốn giải PTB1 đối với 1
HSLG ta làm thế nào?

Ví dụ 1: Giải các Pt sau:

a)2sinx = 3; b)

√

3 tanx + 1 = 0; c) 4cosx = 3
* Hs tự giải xem như bài tập.

Ví dụ 2: Giải các Pt sau:

a) 5cosx – 2sin2x = 0; b) 4sinx.cosx.cos2x – 1 = 0;

Giải:
a) Gợi ý:

- Áp dụng công thức góc nhân đơi, hãy viết sin2x thành tích của sinx và cosx?
- Phân tích vế trái thành nhân tử hay nói cách khác là đưa Pt trên về dạng tích?
- Mỗi nhân tử là 1 PTLGCB hoặc là Pt bậc 1 đối với 1 HSLG đã biết cách giải.

b) Gợi ý:

- Hãy viết tích 4sinx.cosx thành sin2x?

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

* Từ 2 ví dụ trên ta thấy, bằng những phép biến đổi đơn giản, ta sẽ đưa được nhưng Pt
thoạt nhìn có vẽ phức tạp về dạng đã học, đã biết cách giải. Vấn đề là phải vận dụng linh hoạt
các cơng thức đã học.

HĐ 2: Hình thành và dự đoán cách giải Pt bậc hai đối với 1 HSLG:

H1: Cho các Pt sau: 3sin2x + 4sinx – 7 = 0; tan2x + tanx – 6 = 0, có nhận xét gì về các
HSLG có trong mỗi Pt đó? Ta gọi đó là các Pt bậc2 đối với 1 HSLG.

H2: Nếu đặt t = sinx, hãy đưa Pt trên trở thành Pt bậc 2 đối với t. Từ đây hãy dự đoán
cách giải Pt bậc 2 đối với 1 HSLG. Chú ý: Nếu đặt t = sinx thì phải kèm điều kiện gì để Pt cơ
bản sinx = t có nghiệm. Tương tự cho Pt : acos2x + bcosx + c = 0.

H3: Với tan và cot thì có cần những điều kiện đó khơng?
* Hãy nêu cách giải chung cho phương trình dạng này.

* Nếu gặp phương trình 6cos2x + 5sinx – 2 = 0 thì có thể áp dụng trực tiếp kết
quả trên để giải hay khơng? Nhưng Pt này có thể đua về dạng Pt bậc 2 đối với sinx, cụ thể biến
đổi như sau: 6cos2x = 6(1 - sin2x), hãy thay vào Pt trên! Và tiếp tục.

* Giải Pt

√

3 tanx – 6cotx + 2

√

3 - 3 = 0. (*)
- Hãy nêu điều kiện để (*) có nghĩa?

- Hãy biểu diễn cotx qua tanx?

- Rút gọn ta được Pt bậc 2 đối với tanx:

√

3 tan2x + (2

√

3 - 3 )tanx – 6 = 0.
- Đặt t = tanx ta có:

√

3 .t2 + (2

√

3 - 3 )t – 6 = 0.
- Giải Pt bậc 2 này ta có 2 PTLGCB đã biết cách giải.

HĐ 3: Chứng minh công thức:

sinx + cosx =

√

2 cos(x - π4 ) và sinx - cosx =

√

2 sin(x - π4 ) (*)

H1: Áp dụng công thức cộng, ta có:

sin(a + b) = …… sin(a + b) = ….. cos(a + b) = …. cos(a - b) = ….

H2: Hãy triển khai vế phải các công thức (*), với chú ý: cos π4 = sin π4 =

√

22 .
H3: So sánh các vế và rút ra kết luận.

* Trong trường hợp tổng quát ta có:
a.sinx + b.cosx =

√

a2

+b2 sin(x + α ) (1) với cos α = a

√

a2

+b2 và sin α =
b

√

a2

+b2 .

HĐ 4:Hướng dẫn giải Ptasinx + bcosx = c.

- Hãy viết VT về dạng công thức (1).
- Ta có Pt

√

a2

+b2 sin(x + α ) = c.

- Đưa về Pt bậc nhất đã biết cách giải.
- Giải ví dụ sau: sinx +

√

3 cosx = 1.

- Theo bài ra thì a = 1; b =

√

3 và c = 1. Áp dụng cơng thức (1) ta có:

sinx +

√

3 cosx = 1 ⇔ 2sin(x + α ) = 1 trong đó cos α = ½; sin α =

√

3 /2 nên chọn α = π3 . Do đó: sinx +

√

3 cosx = 1 ⇔ 2sin(x + π3 ) = 1 ⇔

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

⇔

x+π

π

6+k2π

¿
x+π

3=π −

π

6+k2π

¿
¿
¿

⇔

x=−π

6+k2π

¿
x=π

2+k2π

¿
¿
¿
¿

3/ Củng cố:

-Muốn giải các Pt thường gặp ở trên, trước hết phải biến đổi để đưa về 1 trong các dạng
Pt đã học, đó là nguyên tắc để giải PTLG nói chung.

- Phải vận dụng linh hoạt các cơng thức biến đổi đã học để đưa về Pt tích hoặc đưa về
dạng đã biết cách giải.

4/ Hướng dẫn bài tập về nhà:

- Làm lại các bài đã giải.
- Làm tiếp các bài trong sách.

- Với bài 4 trang 37 thì tiến hành như sau:

+ Kiểm tra xem cosx có phải là nghiệm hay khơng.

+ Chia 2 vế cho cos2x ta được Pt bậc 2 theo tan đã biết cách giải.

- - -

Ngày ….. tháng ….. năm 200…

Tiết 16 – 17

Thực hành sử dụng máy tính bỏ túi CASIO fx 570 MS

I/. Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1/. Về kiến thức:

- Giải một số bài tốn bằng MTBT.
- Ơn tập các công thức nghiệm đã học.

2/. Về kĩ năng:

- Thao tác nhanh, chính xác, biến đổi linh hoạt các phương trình cần giải.

3/. Về tư duy:

- Có cái nhìn cụ thể đối với các bài tốn có giả thiết khơng chẵn.
- Ước lượng được giá trị của đơn vị đo mới là radian.

4/. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

II/. Chuẩn bị:

1/. Kiến thức phục vụ bài mới: Các kiến thức về PTLG đã học

2/. Phương tiện: MTBT.

III/. Phương pháp:

Hướng dẫn cụ thể, kiểm tra từng HS.

IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ):

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Tiết 18 – 19

ÔN TẬP CHƯƠNG I.

I/. Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1/. Về kiến thức:

- Hệ thống hóa các kiến thức đã học.

- Ơn tập các dạng toán và cách giải các dạng toán về phương trình lượng giác.
- Biểu diễn các cung nghiệm trên đường tròn lượng giác.

2/. Về kĩ năng:

- Biến đổi linh hoạt các phương trình cần giải.
- Thao tác làm bài tập trắc nghiệm phần PTLG.

3/. Về tư duy:

- Tư duy thuận nghịch (từ đồ thị suy ra kết quả và ngược lại).

4/. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

II/. Chuẩn bị:

1/. Kiến thức phục vụ bài mới: Các kiến thức về PTLG đã học

2/. Phương tiện: MTBT.

III/. Phương pháp:

Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở.

IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ):

HĐ1: Giải bài tập 2 – 3 trang 40 - 41.

2/40. Mở file Auto Graph vẽ đồ thị y = sinx. HS tự phát hiện kết quả.
3/41.a) – Giá trị của y phụ thuộc yếu tố nào?

- Hãy chỉ ra tập giá trị của 1 + cosx? Suy ra, 1 + cosx lớn nhất khi nào? Tiếp tục:
2(1 + cosx ) lớn nhất khi nào và cuối cùng, 2(1 cos ) x lớn nhất khi nào?

b) Lập luận tương tự trên, ta có GTLN là 1 khi và chỉ khi x =
2

3 k






HĐ2: Giải bài tập 4 – 5 trang 41.

4a)/41. bài này khá quen thuộc, có thẻ sử dụng MTBT hoặc cơng thức arc.

4b)/41. Khai căn 2 vế ta có tuyển 2 phương trình nào? Với phép khai căn ta dưa PT đã
cho về tuyển của 2 PTLGCB như sau:

2
sinx

2
2
sinx

2











 và đây là 2 PTLG qua qen thuộc. Tự giải!!!

4c)/41 Hoàn toàn tưong tự.

HĐ3: Giải bài tập trắc nghiệm trang 41.

6/41. Trước hết giả Pt sinx = cosx. Có thể biến đổi cosx = sin(x - 2



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

sinx = sin(x -2


). Sau đó biểu diễn các cung nghiệm trên đường trịn LG và có kết quả

7/41. Làm tương tự, biểu diễnn các cung nghiệm trên đưiờng tròn LG ta có: A).

8/41. Phân tích thành nhân tử 2 vế ta có: sinx(1 + 2cosx) = cosx(1 + 2cosx). Đưa vè PT

tích, ta có tuyển:

t anx 1
1
cos

x






 

 . Biểu diễn các cung này trên đường tròn LG ta có: C).

9/41. Giải PTLG này ta có:

t anx 1
3
t anx

2





 

 . Biểu diễn các cung này trên đường tròn LG ta

có: B).

10/41. Biến đổi Pt đã cho, ta có:

2tanx -2cotx -3 = 0 

2 tan 3t anx 2 0

t anx 0

x

   





 

t anx 2
1
t anx

2





 

 . Biểu diễn các cung này

trên đường tròn LG ta có: C).

3/ Củng cố:

-Muốn giải các Pt thường gặp ở trên, trước hết phải biến đổi để đưa về 1 trong các dạng
Pt đã học, đó là nguyên tắc để giải PTLG nói chung.

- Để làm được trắc nghiệm thì về cơ bản, cũng phải giải PTLG nhưng không giải tường
minh và hết sức chú ý đến vận dụng đường tròn LG để kết luận.

4/ Hướng dẫn bài tập về nhà:

- Làm lại các bài tập dã giải.

- Chú ý cách giải các bài trắc nghiệm vì sẽ có bài kiểm tra trắc nghiệm
Ngày ….. tháng ….. năm 200…

Tiết 20

Kiểm tra.

I/. Mục tiêu:

Qua bài này, kiểm tra HS các mặt sau:

1/. Về kiến thức:

- Định dạng và biết biến đổi để đưa về PTLGCB hoặc PT bậc 1, bậc 2 đối với 1
HSLG.

- Thành thục các cách giải các PT đó.

2/. Về kĩ năng:

- Trình bày bài giải chặt chẽ, chính xác, biết đặt điều kiện phù hợp trước khi giải.
- Tập làm bài tập trắc nghiệm phần PTLG lần đầu tiên các em gặp.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

- Tư duy thuận nghịch (từ hình vẽ suy ra nghiệm).

4/. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

*** Nội dung đề kiểm tra: Lấy ở phần Đề trắc nghiệm.

Ngày ….. tháng ….. năm 200…

Tiết 21 - 22 - 23

QUY TẮC ĐẾM

I/. Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1/. Về kiến thức:

- Hai quy tắc đếm.

- Thành thục các bài tập liên quan.

2/. Về kĩ năng:

- Trình bày bài giải chặt chẽ, chính xác.

3/. Về tư duy:
4/. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

II/. Chuẩn bị:

1/. Kiến thức phục vụ bài mới: Các kiến thức về đã học

2/. Phương tiện: thước, MTBT,…

III/. Phương pháp:

Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở.

IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ):
1/. Kiểm tra bài cũ: Không.

2/. Nội dung bài mới: Từ tiết này trở đi, chúng ta vào học chương mới. Kiến thức của
chương này khá mới lạ so với những gì trước đây chúng ta đã học. Cách lập luận suy nghĩ
cũng vậy, có phần khác với cách làm bài tập lâu nay. Đặc biệt, đây là những kiến thức xuất
phát từ thực tế, giải quyết nhiều bài tập thực tế. Ví dụ như có bao nhiêu chiếc xe máy mang

biển số

75 – Z2 trên toàn tỉnh TT – H?

 Chú ý: Số phần tử của một tập hợp hữu hạn A kí hiệu là: n(A) hay |A|.

Ví dụ: A =



a s, ,1, 2,6



có 5 phần tử, ta viết: n(A) = 5 hoặc |A| = 5.

HĐ1: Hình thành quy t c c ng:ắ ọ

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi bảng
- 3 cách chọn bi

đen;

6 cách chọn bi
trắng.

- Không.

- 1 hoặc 2 cm

-* VD 1:

- Nếu chọn 1 viên bi đen thì có bao nhiêu cách chọn?
Tương tự với chọn bi trắng?

- Nếu đã chọn bi đen thì có chọn bi trắng và ngược
lại?

- Cơng việc của chúng ta được tiến hành bởi 1 trong
2 hành động. Hai hành động đó khơng trùng nhau.
HĐ 1 có m cách, HĐ 2 có n cách thì có m + n cách
thực hiện.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- không có

phần chung. * VD 2: - Có thể có hình vng cạnh bằng mấy cm? Chỉ ra
mối quan hệ của 2 loại hình vng đó?

- AB = ? và (AUB) = ?

- Áp dụng quy tắc cọng ta có:….

HĐ2: Gợi ý chứng minh quy tắc cọng:

- Gọi A là tập hợp các quả cầu trắng thì n(A) bằng bao nhiêu? Tương tự cho n(B)?
- A và B có phần tử nào chung? tức là: AB =  thì n(AUB)=n(A) + n(B).

- Nếu ta có 3, 4,… các tập hợp khơng giao nhau thì cơng thức trên được viết như thế
nào?

H3: Hình thành quy tắc nhân:

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi bảng
- 2 hđộng liên

tiếp.

- 2 cách chọn
áo, 3 cách chọn
quần.

- thì có m.n
cách chọn 1 bộ
áo quần.

-* VD 3:

- Để chọn 1 bộ áo quần, ta phải tiến hành bao nhiêu
hành động liên tiếp?

- Có bao nhiêu cách chọn áo? Ứng với mỗi cách đó
có cách chọn quần?

- Liệt kê ra ta có: 6cách chọn.
- Nếu ta có m áo và n quần thì sao?

- Tổng quát, nếu 1 công việc được tiến hành bởi 2
bước liên tiếp, bước 1 có m cách thực hiện ứng với
mỗi cách đó có n cách thực hiện bước 2 thì…

II/.Quy tắc
nhân:

HĐ4: Hướng dẫn HĐ 2:

Số cách chọn phương tiện từ A đến B là 3 cách. Ứng với mỗi cách đó có bao nhiêu cách
chọn loại phương tiện đi từ B đến C?

Vậy, theo quybtắc nhân ta có…

HĐ5: Hướng dẫn VD 4:

Để tạo 1 số Đt có 6 chữ số thì ta phải tiến hành 6 hành động liên tiếp. Mỗi hành động là
1 phép chọn 1 chữ số trong 10 chữ số 0, 1, 2,…9. Ta phân biệt đó là chữ số thứ nhất, thứ 2,….

a) Với truờng hợp này thì cả 6 chữ số đều có 10 cách chọn nên theo quy tắc nhân ta có
106 số điện thoại.

b) Vì là 6 chữ số lẽ nên mỗi chữ số sẽ có 5 cách chọn nên theo quy tắc nhân ta có 56 số.

3/ Củng cố: Làm các bài tập 1 – 4 trang 46.

1b) Có bao nhiêu cách chọn chữ số hàng đơn vị? hàng chục? Chú ý: chữ số hàng chục

có thể bằng 0 khơng? Theo quy tắc nhân thì…

1c) Chọn chữ số hàng dơn vị trước, có bao nhiêu cách chọn? Chú ý là chữ số hàng đơn
vị khác chữ số hàng chục!

2) Số tự nhiên bé hơn 100 là số có mấy chữ số? Vậy ta chia 2 trường hợp: số cần tìm có
1 chữ số, có 2 chữ số? Sau đó áp dụng quy tắc cọng ta có…

4/ Hướng dẫn bài tập về nhà:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

- Với bài 4 trang 46 thì tiến hành như sau:

+ Có bao nhiêu cách chọn mặt. Ứng với mỗi cách đó có bao nhiêu cách chọn dây
+ Theo quy tắc nhân thì 3.4 = 12.

+ Nếu chọn dây trước và chọn mặt sau, ta có kết quả có khác không?
Ngày ….. tháng ….. năm 200…

Tiết 24 - 25 - 26 - 27

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

I/. Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1/. Về kiến thức:

- Các khái niệm HV, CH, TH và các công thức.
- Phân biệt sự khác nhau giữa chúng.

- Giải được các bài tập liên quan.

2/. Về kĩ năng:

- Trình bày bài giải chặt chẽ, chính xác.

- Có thể kết hợp các kiến thức đó vào giải bài tập tổng hợp.

3/. Về tư duy:

- Ứng dụng toán học vào thực tiễn. 
4/. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

II/. Chuẩn bị:

1/. Kiến thức phục vụ bài mới: Các kiến thức về đã học

2/. Phương tiện: thước, MTBT,…

III/. Phương pháp:

Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở.

IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ):

1/. Kiểm tra bài cũ: Hãy phát biểu quy tắc nhân và cho 1 ví dụ.

HĐ1: Hình thành khái niệm hốn vị:

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi

bảng
- 234, 243, 324,

342, 423, 432.
có 6 số tất cả.
- Cách sắp xếp
thứ tự khác
nhau.

- Không.

- (n -1).
- (n - 2).

* VD 1: Từ 3 chữ số 2, 3, 4 có thể tạo được số có 3 chữ
số khác nhau?

- Ta có thể liệt kê ra như sau: 234, 243, 324,….
- Các số đó có gì khác nhau?

- Ta thấy mỗi số tìm được bằng cách thay đổi vị trí của
3 số trong số đó. Mỗi cách sắp xếp đó gọi là 1 hoán vị
của 3 chữ số đã cho.

* Tưong tự nếu có 4, 5 chữ số thì sao? Có thể liệt kê ra
hết được không?

- Chọn 1 phần tử cho vị trí thứ nhất. Có n cách.
- Ở vị trí thứ 2 cịn bao nhiêu cách chọn?
- Vị trí thứ 3 có…

- Ỏ vị trí cuối cùng cịn 1 cách chọn. Vậy theo quy tắc
nhân ta có…

I/. Hốn vị:
1. ĐN:

2. Số các hốn
vị:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

HĐ2: Hình thành khái niệm chỉnh hợp:

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi

bảng
- thực hiện

- AB, AC, ⃗AD

,…

- Số các vector
là 12.

* VD 3:

- Theo bài ra thì ta chọn ra 3 trong 5 bạn và sắp xếp thứ tự
3 bạn đó theo cơng việc được phân cơng. Hãy chỉ ra 1 vài
cách phân cơng.

- Mỗi cách phân cơng đó được gọi là một chỉnh hợp chập
3 của 5 phần tử.

* VD 4: HĐ 3.

- Cách tốt nhất để liệt kê là lần lượt tìm các vector có gốc
là A, B, C, D còn ngọn là các điểm còn lại.

* Trở lại VD3 thì số cách phân cơng là số chỉnh hợp 3 của
5.

* Để tạo mọi chỉnh hợp chập k của n ta làm như sau:
- Chọn 1 ptử trong n ptử xép vào vị trí thứ nhất. n cách
chọn.

- Chọn 1 ptử trong (n-1) ptử xép vào vị trí thứ 2: n-1 cách.
- Sau khi đã chọn k-1 ptử thì số phần tử cịn lại là

n - (k -1) = n – k + 1 ptử. Chọn 1 ptử trong số đó có n – k
+ 1 cách.

Vậy theo quy tắc nhân ta có: n(n-1)…(n-k+1)

- Khi n = k thì ta có kết quả thế nào theo công thức trên?

II/. Chỉnh

hợp:

1. ĐN:

2. Số các
chỉnh hợp:Ank

=

n(n-1)…(n-k+1)
hay
k
n

A =





!
!

n
n k

HĐ3: Hình thành khái ni m t h p:ệ ổ ợ

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi
bảng
-ABC, ABD,

ACD, BCD,

- thực hiện
theo hướng
dẫn.

- có tất cả 15
tập con.

- Theo dõi.

* VD 5:

- Theo bài ra thì ta chọn ra 3 trong 4 điểm từ tập đã cho.
Hãy chỉ các tam giác đó.

- Mỗi tam giác đó đó được gọi là một tổ hợp chập 3 của 4
phần tử.

- Vì tập rỗng là con của mọi tập hợp nên ta quy ước: rỗng là
tổ hợp chập 0 của n ptử.

* VD 6: HĐ 4.

- Cách tốt nhất để liệt kê các tổ hợp cần tìm là lần lượt liệt
kê theo thứ tự các tập con ví dụ như:



1, 2,3





1, 2, 4





1, 2,5





2,3, 4



,…

* Để chứng minh công thức trên ta thấy khi k = 0 thì có
ngay kết quả.

- Khi k1, ta có: một chỉnh hợp chập k của n ptử được

thành lập như sau:

III/. Tổ hợp:
1. ĐN:

2. Số các tổ
hợp:

k
n

C =





! !

n
k n k

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2
16

C =

16!
2!(16 2)!

=
15.16

2 = 120

+ Chọn 1 tập con k ptử của n ptử. Có Cnk cách chọn.

+ Có k! cách sắp thứ tự k ptử đó. Vậy theo quy tắc nhân thì

k
n

A = k

n

C . k! hay: k
n

C =





! !

n
k n k

* VD 7: HĐ 5 trang 52.

- Số trận đấu chính là số tập hợp con của tập A gồm 16 ptử,
hay nói cách khác là số tổ hợp chập 2 của 16. Áp dụng công
thức nào?

a)Cnk = 
n k
n

C 
b) 11

k
n

C 

 + 1

k
n

C 

=
= Cnk

3/ Củng cố: Làm các bài tập 2 – 4 trang 54.

2) Chỉ cần thay đổi 1 vị trí ta có 1 cách sắp xếp mới… Vậy, số cách sắp xếp là số hoán

vị của 10 phần tử.

3) Chú ý giả thiết: 7 bông hoa màu khác nhau và 3 lọ hoa cũng khác nhau. Số cách cắm
sẽ là tổ hợp hay chỉnh hợp. Ta sẽ chọn 3 trong 7 bông hoa để cắm, nếu thay đổi 1 bông là có 1
cách chọn. Điều này có nghĩa là có sự thứ tự trong cách chọn nên số cách cần tìm là: A73.

4) Tương tự trên, 6 bóng đèn này khác nhau nên đổi 1 bóng thì có 1 cách mắc khác nhau
nên số cách mắc là: A64

* Một cách nơm na, nếu giả thiết khơng có yếu tố thứ tự thì ta dùng cơng thức tổ hợp;
nếu có yếu tố thứ tự ta dùng công thức chỉnh hợp.

4/ Hướng dẫn bài tập về nhà:

- Làm lại các bài đã giải.
- Làm tiếp các bài trong sách.

- - Với bài 5 trang 55 thì chú ý đến giả thiết các bông hoa giống nhau hoặc khác nhau
mà sử dụng chỉnh hợp hay tổ hợp.

Ngày ….. tháng ….. năm 200…

Tiết 28

NHỊ THỨC NIUTON

I/. Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1/. Về kiến thức:

- Nắm được công thức. Áp dụng làm bài tập.

- Tính được các hệ số dựa vào công thức hoặc tam giác Paxcan

2/. Về kĩ năng:

- Trình bày bài giải chặt chẽ, chính xác.

3/. Về tư duy:
4/. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

II/. Chuẩn bị:

1/. Kiến thức phục vụ bài mới: Các kiến thức về đã học

2/. Phương tiện: thước, MTBT,…

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở.

IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ):

1/. Kiểm tra bài cũ: Hãy phát biểu ĐN hốn vị và cho 1ví dụ.

HĐ1: Hình thành các tính chất của cơng thức :

HĐ của HS HĐ của GV Tóm tắt ghi bảng

- Thực hiện

- Thực hiện.

- Vế phải là 2n.
- Vế phải là 0.

- Áp dụng hằng đẳng thức, khai triển các biểu thức
sau:

+ (a + b)2 = 
+ (a + b)3 =

- Tương tự, triển khai (a + b)4 =

- Vậy, trong trường hợp tổng quát, khai triển (a +
b)n với n ngun dương như thế nào? Ta có cơng
thức sau:

- Vì a và b tùy ý nên xét trường hợp đặc biệt a = b =
1 thì ta có biểu thức nào?

- Tương tự, nếu a = 1 và b = -1 thì sao?

- Có nhận xét gì về các hạng tử ở vế phải, bao gồm
số các hạng tử, hệ số, số mũ?

- Ta thấy, mỗi hạng tử bao gồm tích của 3 nhân tử.
Nhân tử 1 là các số Cnk với k tăng từ 0 đến n; xn với

n giảm từ n đến 0 và yn với n tăng từ 0 đến n.

I/. Công thức nhị
thức Niutơn.

HQ: a) 2n = Cn0+

n

C + 2

n

C +…+ n

n

C

b)0=Cn0

-1

n

C + 2

n

C +…

+(-1)nCnn

VD1: (x+y)6

HĐ1: Hình thành tam giác Pascal:

Nếu sắp xếp các hệ số thành dịng thì ta có tam giác Pascal như sau:

Khơng thể tính hết các hệ số để tạo tam giác Pascal nhưng áp dụng công thức

1
1

k
n

C 

 + 1

k
n

C  = k
n

C với cách hiểu là số đứng dưới bằng số đứng trên cọng với số đứng trước nó ta

có thể tạo tam giác Pascal khi n = 12, 13…

3/ Củng cố: Làm các bài tập 1 và 4 trang 57.

1) Trực tiếp áp dụng công thức nhị thức Niu tơn để khai triển..

4) Từ cơng thức nhị thức Niutơn ta có số hạng tổng quát của khai triển là: C a bnk n k k .

Đưa
1

x về lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Số hạng không chứa x là số hạng có tổng các số mũ bằng

0. Tìm được k ta tính được số hạng cần tìm.
.

4/ Hướng dẫn bài tập về nhà:

- Làm lại các bài đã giải.
- Làm tiếp các bài trong sách.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Tiết 37 - 38

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC.

I/. Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1/. Về kiến thức:

- Hiểu, nắm được nội dung của PPQNTH gồm 2 bước bắt buộc theo 1 trình tự quy
định.

- Biết lựa chọn và sử dụng PPQNTH để giải các bài toán một cách hợp lí.

2/. Về kĩ năng:

- Biến đổi linh hoạt, phân biệt được đâu là giả thiết, giả thiết quy nạp và ứng dụng giải
bài tập.

3/. Về tư duy:

- Tư duy chặt chẽ, logich.

4/. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

II/. Chuẩn bị:

1/. Kiến thức phục vụ bài mới: các kiến thức về mệnh đề, mệnh đề chứa biến.

2/. Phương tiện: MTBT, Phiếu học tập…

III/. Phương pháp:

Đàm thoại kết hợp phát vấn gợi mở.

IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động (HĐ):

1/. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình học.

2/. Nội dung bài mới:

HĐ 1: Ơn tập kiến thức cũ và hình thành khái niệm mới.

GV phát PHT số 1, cả lớp chia thành 8 nhóm, 1 nhóm 5 HS.
GV giao nhiệm vụ: Cả lớp làm bài tập 1 trang 80.

Bước 1: Các nhóm điền vào nội dung của phiếu số 1 và khẳng định tính đúng sai của
P(n) và Q(n).

n 1 2 3 4 5

3n
n + 100

P(n)

n 1 2 3 4 5

2n
n
Q(n)
Bước 2:

H1: Phép thử trên có phải là 1 phép chứng mimh không?

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Ta thấy P(5) sai nên P(n) không thể đúng với mọi n nguyên dương. Tức là, chỉ
cần chỉ ra 1 trường hợp sai là đủ để kết luận.

H3: Nếu xét Q(n) với n lớn hơn 5 với số lượng rất lớn thì có thể xem đó là 1 phép
chứng mimh hay khơng?

Ta khơng thể kết luận đó là 1 phép chứng minh. Vậy, với những mệnh đề chứa
biến là n nguyên dương thì phương pháp hữu hiệu nhất là dùng phương pháp quy nạp tốn học
như sau:

HĐ 2: Giải ví dụ 1 trang 80.

Chứng minh rằng: ∀n∈N❑

thì: 1 + 3 + 5 + …..+ (2n -1) = n2. (1)
H1: Hãy phát biếu bằng lời nội dung bài toán trên: Tổng n các số lẻ liên tiếp bằng n2.
Đây là bài toán liên quan đến mệnh đề chứa biến n∈N❑

nên dùng PPQNTH để giải
là phù hợp nhất. Ta tiến hành 2 bước sau:

Bước 1: Hãy thử biểu thức (1) trong trường hợp n = 1 và khẳng định tính đúng sai của
nó.

Bước 2: Đặt vế trái bằng Sn, điều này có nghĩa tổng k số lẽ là Sk, tổng (k + 1) là Sk+1.
H1: Hãy phát biểu và viết giả thiết quy nạp?

H2: Ta phải chứng minh biểu thức nào? (Câu hỏi gợi ý: Số lẻ đứng sau 2k – 1 là
số nào, được biểu diễn như thế nào?)

Như vậy, kết hợp với giả thiết quy nạp ta phải chứng minh vết trái bằng (k + 1)2.
H3: Sk+1 sẽ bằng Sk cọng với số lẽ thứ k + 1. Hãy viết công thức tổng này. Và khai
triển để rút rá kết luận cần tìm.

Kết luận: Vậy theo quy nạp tốn học ta có (1) đúng ∀n∈N❑ .

Bài tập tương tự: Làm hoạt động 2 trang 81.

Phát biểu bằng lời nội dung bài toán: Tổng n số tự nhiên đầu tiên bằng n(n+1)
2 . (2)

HĐ 3: Giải hoạt động 2 trang 81.

Bước 1: Hãy thử biểu thức (2) trong trường hợp n = 1 và khẳng định tính đúng sai của
nó. Bước 2: Hãy nêu giả thiết quy nạp và biểu thức cần chứng minh?

Gợi ý: Vế phải của (2) là tích của n(n+1)

2 nên biểu thức cần chứng minh sẽ

“rườm rà” hơn vì phải thay k bởi k + 1 và thay k + 1 bởi (k + 1) + 1. Từ đó, hãy định ra biểu

thức cần chứng minh.

Giả thiết quy nạp là: (2) đúng trong trường hợp n = k, tức là:
1 + 2 + 3 + …. + k = k(k+1)

2 ta phải chứng minh:
k(k+1)

2 + (k + 1) =

(k+1)(k+2)
2

Hãy triển khai vế phải và rút ra kết luận.

HĐ 4: Giải ví dụ 2 trang 81: ∀n∈N❑ , n3 – n chia hết cho 3. (3)

Ví dụ này khác với 2 ví dụ trên bởi liên quan đến điều kiện chia hết. Trước hết, ta ơn lại
một tính chất thường gặp của tính chất chia hết là: A chia hết m và B chia hết m thì tổng A + B
chia hết m.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Bước 2: Đặt vế trái bằng An, giả sử Ak chia hết 3, tức là: k3 – k chia hết 3, ta sẽ chứng
minhh Ak+1 chia hết cho 3.

Hãy viết biểu thức Ak+1, sau đó, triển khai, rút gọn, đặt nhân tử chung. Khi đặt nhân tử
chung cần chú ý đưa về dạng đã có của Ak.

Ta có: Ak+1 = (k+1)3 – (k + 1) = k3 + 3k2 +3k + 1 – k -1
= (k3 - k) + 3(k + 1) = Ak + 3(k2 + k).

Theo giả thiết Ak chia hết cho 3; 3(k2 + k) cũng chia hết cho 3 nên Ak+1 chia hết cho 3.

HĐ 5: Gợi ý giải hoạt động 3 trang 82:

a/. Trước hết, hãy thử mối quan hệ của 3n với 8n trong trường hợp n = 1, 2, 3, 4 ,5. Từ
đó phát hiện quan hệ đó chỉ đúng trong trường hợp từ n bao nhiêu trở đi.Ta có thể trình bày
trong bảng sau để dễ theo dõi.

N 3n ? 8n

1
2
3
4
5

b/. Từ đó ta có bài tốn cần chứng minh bằng quy nạp như sau:
Chứng minh rằng 3n > 8n ∀n 3 .

Ta cũng tiến hành tuần tự 2 bước như các bài trên.

3/ Củng cố:

- Trong chứng minh bằng quy nạp, bước1 có vẽ đơn giản, “hiển nhiên” nhưng không
được bỏ qua vì sẽ có nhiều bài tốn chỉ đúng trong trường hợp n k chứ không
phải đúng với mọi n, như HĐ 5 là ví dụ minh họa. Cịn khó khăn nhất, tất nhiên là ở
bước 2, vì thực chất đây là một bài tốn mới mà ta cần phải tìm cách giải. Kết quả
của cả 2 bước mới đưa đến kết luận cần chứng minh.

4/ Hướng dẫn bài tập về nhà:

- Làm lại các bài đã giải.
- Làm tiếp các bài trong sách.

- Với bài 4 trang 83 thì tiến hành như sau:

+ Khi tính S1, S2, S3 thì giữ ngun phân số là tích của 2 số (khơng nên viết giá trị của
tích đó) để dễ dự đốn cơng thức tổng qt.

+ Khi đã có cơng thức tổng qt, phải định hướng, viết ra biểu thức cần chứng minh rồi
“lắp ráp ” với giả thiết quy nạp để triển khai, rút gọn và đặt nhân tử chung.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32></div>

ngày page 14 gi¸o ¸n to¸n 11 – ch­¬ng tr×nh gdtx ngày tháng năm 200 tiết 1 – 2 đs và gt hàm số lượng giác i mục tiêu qua bài học hs cần nắm được 1 về kiến thức đn hàm số sin và hàm số cosin từ đ

<b>HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

<b>PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP TỊNH TIẾN</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

3)

<b>LUYỆN TẬP</b>

(

)

(

)

(

)

(

)

√

√

√

√

√

√

√

<b>PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC.</b>

<b>PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM.</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN</b>

[

]

[

]

[

]

[

]

√

√

√

√

√

√

(

)

√

√

<b>MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP</b>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

<b>Thực hành sử dụng máy tính bỏ túi CASIO fx 570 MS</b>

<b>ÔN TẬP CHƯƠNG I.</b>

<b>Kiểm tra.</b>

<b>QUY TẮC ĐẾM</b>





<b>HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP</b>



















ngày page 14 gi¸o ¸n to¸n 11 – ch¬ng tr×nh gdtx ngày tháng năm 200 tiết 1 – 2 đs và gt hàm số lượng giác i mục tiêu qua bài học hs cần nắm được 1 về kiến thức đn hàm số sin và hàm số cosin từ đ