Ca sai lam cua hoc sinh khi giai toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (252.82 KB, 31 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

LỜI MỞ ĐẦU

Qua quá trình nghiên cứu hệ thống bài tập sách giáo khoa (SGK), tìm hiểu,
giảng dạy và ghi nhận cách giải của học sinh (HS) THCS, chúng tơi phát
hiện ra rằng: khi giải tốn, HS THCS thường mắc khơng ít sai lầm. Vấn đề
này ít được chú ý, phát hiện và sửa chữa cho HS. Hơn nữa, hiện nay hình
như chưa có tài liệu nghiên cứu về vấn đề này, mà chỉ có những tài liệu
nghiên cứu những sai lầm khi giải toán của HS THPT. Vậy một câu hỏi đặt
ra là: Có phải đây là vấn đề không đáng được quan tâm? Chúng tôi nghĩ
rằng, nếu không sớm khắc phục những sai lầm của HS ngay ở THCS thì sẽ
rất khó khăn cho HS sau này. Vì vậy, chúng tơi chọn thực hiện tài liệu
nhằm hướng đến việc tìm hiểu các sai lầm thường gặp của HS THCS khi
giải tốn. Chúng tơi mong muốn tài liệu trở thành tư liệu trước hết phục vụ
cho các giáo viên tham khảo. Sau đó, có thể giúp HS biết né tránh những
sai lầm thường gặp, biết cách khắc phục những sai lầm ấy.

Nói rõ hơn, chúng tơi nghiên cứu tài liệu này nhằm phát hiện ra những sai
lầm thường gặp của HS THCS khi giải toán. Trên cơ sở tìm hiểu, phân tích
ngun nhân mắc sai lầm, chúng tơi đề xuất những biện pháp khắc phục có
hiệu quả.

Chúng tôi nghiên cứu dựa theo bộ SGK đổi mới 6, 7, 8 và chỉ tập trung
nghiên cứu các sai lầm liên quan đến việc: viết ký hiệu, vẽ hình, áp dụng
cơng thức, tư duy logic.

Tài liệu chúng tơi gồm các phần sau:

- Thử lý giải các sai lầm khi giải toán của HS THCS.
- Các sai lầm thường gặp của HS THCS khi giải toán.

Tài liệu được hồn thành dưới sự giúp đỡ tận tình của q thầy cô của

trường THCS Lê Thánh Tôn và các đồng nghiệp. Chúng tôi xin biết ơn sâu
sắc về sự quan tâm, chỉ bảo của quý thầy, cô. Đồng thời xin cám ơn Ban
giám hiệu, tổ KHTN, đặc biệt là thầy Dương Trọng Thu - Hiệu trưởng
trường THCS Lê Thánh Tôn đã tạo điều kiện để chúng tơi có cơ hội thực
hiện tài liệu này. Dù đã cố gắng nhưng chắc chắn khơng thể tránh khỏi
những thiếu sót, kính mong q thầy cơ đóng góp ý kiến. Chân thành cám
ơn.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

CHƯƠNG 1: THỬ LÝ GIẢI MỘT SỐ SAI LẦM TRONG GIẢI

TOÁN CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ.

Ở lứa tuổI THCS, tâm lý các em chưa ổn định, chưa thật sự suy nghí sâu
sắc, thấu đáo việc làm của mình. Chính vì vậy, khi giải tốn HS chỉ chú
trọng đáp số, khơng chú trọng phương pháp giải. Vì thế, HS thường mắc sai
lầm trong giải toán. Hơn nữa, ở lứa tuổi này, HS thường muốn chứng tỏ khả
năng của mình, điều này kích thích khả năng sáng tạo của HS. Tuy nhiên,
HS lại chưa đủ cơ sở kiến thức để có thể khẳng định đúng hoặc sai, dẫn đến
dễ ngộ nhận.

Trong quá trình dạy học, HS chủ động tiếp thu tri thức dưới sự hướng dẫn
của người dạy để hình thành kỹ năng, kỹ xảo. Nếu ngay từ giai đoạn tiếp
thu, HS có sự nhầm lẫn sẽ dễ dàng dẫn đến việc áp dụng sai kiến thứ. Mặt
khác, tư duy của HS đi từ: tư duy quan sát- tư duy tương tự- tư duy sáng
tạo. Nếu ngay ở giai đoạn tư duy quan sát, HS không hiểu được bản chất
của tri thức thì khi áp dụng tương tự, HS thường rất máy móc, thụ động và
có thể dẫn đến sai lầm.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

CHƯƠNG 2: NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC

SINH THCS KHI GIẢI TOÁN

2.1 SAI LẦM Ở SỐ HỌC LỚP 6

2.1.1 Sai lầm trong cách viết ký hiệu tập hợp số tự nhiên
Bài toán 1:Cho:

a)A={1,2,3,4,5} b)B={a,b,c} c) C={1;a}

Trong các trường hợp trên, cách viết nào đúng tập hợp.Tại sao?

 Cách giải sai của HS của HS:

Trường hợp a) sai vì các phần tử số cách nhau bởi dấu phẩy.
Trường hợp c) sai vì các phần tử khơng cùng loại.



Cách giải đúng:Trong ba trường hợp trên không có trường hợp nào viết
sai cách viết tập hợp.

? Nguyên nhân sai lầm:

Trường hợp a) HS hiểu sai khi tập hợp gồm các số, nhất thiết các phần tử
phải được ngăn cách nhau bởi dấu chấm phẩy.

Trường hợp c) HS hiểu sai các phần tử trong cùng một tập hợp phải cùng
một loại

! Khắc phục:

Khái niệm tập hợp là một khái niệm khơng được định nghĩa.Vì vậy, người
dạy khơng thể đặt câu hỏi “Tập hợp là gì?” mà chỉ mơ tả cho học sinh hiểu
qua các ví dụ. Do đó, khi cho ví dụ để minh hoạ, người dạy cần cho nhiều

ví dụ đa dạng, thay đổi các yếu tố không bản chất như: thay đổi số phần tử
trong tập hợp, các phần tử trong cùng một tập hợp không cùng loại.

Khi viết tập hợp HS hiểu nhầm nếu phần tử là số thì phải dùng dấu chấm
phẩy, các phần tử của tập hợp không phải là số thì dùng dấu phẩy. Điều
này khơng đúng với chú ý được trình bày trong SGK: “Các phần tử của tập
hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn {}, cách nhau bởi dấu chấm phẩy (nếu
có phần tử là số) hoặc dấu phẩy”. Tuy nhiên, người dạy chú ý cho HS hiểu
rằng ta thường dùng dấu “;” trong trường hợp có phần tử của tập hợp là số
để tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân.

Bài toán 2: Cho tập hợp A= {15;24;6} Điền ký hiệu ,  hoặc = vào ô

vuông cho đúng : {15} A

Cách giải sai của HS của HS {15} A
Cách giải đúng {15} A

?Nguyên nhân sai lầm: HS không phân biệt cách dùng ký hiệu  và  nên

dẫn đến dùng ký hiệu sai.

! Khắc phục: NgườI dạy chỉ rõ cho HS, ký hiệu  dùng chỉ phần tử thuộc

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2.1.2 Sai lầm trong tính tốn với bài tốn luỹ thừa
Bài toán 3: Viết kết quả bài toán sau dưới dạng luỹ thừa
a) 52

* 57 b)x6: x3

Cách giải sai của HS:a) 52*57=52*7=514 b) x6: x3=x6:3=x2

Cách giải đúng: a)52*57=52+7=59 b) x6: x3=x6-3=x3

?Nguyên nhân sai lầm: HS nhầm lẫn am

*an=am*n (a



am:an=a m:n (a



0, m>=n).
Bài tốn 4: Mỗi tổng sau có là một số chính phương khơng?
a)13+23 b)32+52

Cách giải sai của HS:

a)13+23 không phải là số chính phương. Vì 13+23=33

b)32+52=(3+5)2=82. Nên 32+52 là số chính phương.

Cách giải đúng:

a)13+23=1+8=9=32. Vậy tổng cho là một số chính phương.

b) 32+52= 9+25=34. Vậy tổng cho khơng phải là số chính phương.

? Ngun nhân sai lầm: HS nhầm lẫn : am+am=(a+b)m

! Khắc phục: Kiến thức luỹ thừa của một số tự nhiên là kiến thức mới đối
với HS lớp 6 vì vậy HS thường nhầm lẫn trong sử dụng kiến thức.

Ở bài toán 3 HS sai lầm do suy nghĩ rằng:

Với an= a.a...a (n thừa số a)(n>0) và am=a.a...a(m thừa số)(m>0) thì

am.an=a.a...a (m.n thừa số)=a m.n

Do vậy, khi dạy kiến thức này, trước khi đưa ra quy tắc nhân hai luỹ thừa
cùng cơ số dưới dạng tổng quát cần đưa ra ví dụ cụ thể, sau đó nâng lên
tổng qt:

Ví dụ:23

*22=(2*2*2)*(2*2)=25=23+2

Ở bài tốn 4: HS sai lầm do nghĩ rằng có thể đặt nhân tử chung:
am+bm=(a+b)m

Vấn đề này lại đề cập đến kiến thức luỹ thừa của một tích ở lớp 7 sau này.
Chính vì vậy, người dạy khơng cần giải thích sâu cho HS lớp 6, chỉ dừng
lại ở mức phát hiện, nhắc nhở sửa chữa.

2.1.3 Sai lầm trong vận dụng kiến thức về tính chất cơ bản của phân số,
rút gọn phân số.

Bài toán 5 : Tính

a. 23 + 27 b. 34 – 33

 Cách giải sai của HS:

a. 23 + 27 = 23 + 7= 210

b. 34 – 33 = 34 - 3 = 31 = 3



Cách giải đúng :

a. 23 + 27 = 23(1 + 24) = 8 (1 + 16) = 8.17 = 136

b. 34 – 33 = 33 (3 – 1) = 27.2 = 54

? Nguyên nhân :

Nhầm lẫn:am + n với am + an và am-n với am – an nên đã hiểu sai am.an=am+n

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài toán 6: Rút gọn các phân số sau:
a)1010 105




b) 49497.49

 Cách giải sai của HS:

a) 1010 105 105 21




b) 7.49 343

49
.
7
49






 Cách giải đúng:

a)1010 105 152043




b) 8

49
)
7
1
(
49
49

49
.
7






? Nguyên nhân sai lầm:

HS thường rút gọn các số hạng giống nhau ở tử và mẫu chứ không phải
thừa số chung, thường các em ít để ý đến phép toán đi kèm với các hạng tử
đó.

Bài tốn 7: Tìm phân số bằng phân số
60
32

, biết tổng của tử và mẫu là 115.

 Cách giải sai của HS:

Theo tính chất cơ bản của phân số, các phân số bằng phân số
60
32

có dạng

m
m

60
.
32

với m Z, m



Theo đề bài ta có: 32.m+60.m=115
92m =115

m =11592  Z

Vậy ta không thể tìm được phân số thỏa mãn yêu cầu bài tốn.



Cách giải đúng :

Ta có 6032 158 . Theo tính chất cơ bản của phân số , phân số phảI tìm có

dạng: 158mm với m Z, m



0.
Theo đề bài thì 8m+15m=115
23m=115
m=5.

Vậy phân số phải tìm là 158..55 7540.

? Nguyên nhân sai lầm:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

nhiều phân số bằng phân số
60
32

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2.2 SAI LẦM Ở PHẦN HÌNH HỌC LỚP 6

2.2.1 Tia

Bài tốn 7:Vẽ tia AB, lấy điểm M thuộc tia AB. Hỏi điểm M nằm giữa hai
điểm A và B hay điểm B nằm giữa hai điểm A và M.

Cách giải sai của HS:Điểm M nằm giữa A và B

 Cách giải đúng: Điểm M nằm giữa hai điểm A, B hoặc điểm B nằm giữa

hai điểm A, M

? Nguyên nhân sai lầm: HS bị mắc sai lầm vì cho rằng tia AB sẽ bị giới hạn
bởi gốc A và điểm B.

! Khắc phục: Khi dạy khái niệm tia, ngồi định nghĩa mơ tả về tia gốc O,
cần phát biểu với nhiều hình thức khác nhau, tương đương về mặt logic:
Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi
là một tia gốc O.

Hình tạo bởi điểm O và phần đường thẳng chứa tất cả các điểm nằm cùng
phía đối với Olà một tia gốc O.

Bài toán 8:Vẽ hai tia đối nhau Ox, Oy.

a)Lấy AOx,BOy.Viết tên các tia trùng với tia Ay.

b) Hai tia Ay và OB có trùng nhau khơng?
c) Hai tia Ax và By có đốI nhau khơng?

 Cách giải sai của HS

a) Các tia trùng với tia Ay là OB, Oy, AO.
b) Hai tia AB và Oy trùng nhau.

c) Hai tia Ax và By đối nhau.

 Cách giải đúng:

a) Các tia trùng với tia Ay: tia AB, tia AO

b) Hai tia AB và Oy khơng trùng nhau vì chúng khơng chung gốc
c) Hai tia Ox và Ay không đối nhau vì khơng chung gốc

? Ngun nhân sai lầm:

HS thường nhìn vào hình vẽ, nên dễ nhầm lẫn giữa hai tia trùng nhau khi
hai tia có điểm chung và cùng đặt trên một đường thẳng. Sai lầm khi hiểu
rằng hai tia đối nhau khi hai tia cùng tạo thành một đường thẳng.

! Khắc phục:

Để HS nhận dạng khái niệm, nhằm khắc sâu kiến thức về hai đối nhau, về
hai tia trùng nhau cần nhấn mạnh:

Hai tia đối nhau phải thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

A B M

A M B

x y

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Chung gốc

- Cùng tạo thành một đường thẳng.

Hai tia trùng nhau: Chỉ là một tia. Mọi điểm đều là điểm chung.
2.2.2 Góc

Bài tốn 9:

Có tất cả bao nhiêu góc trong hình
sau

 Cách giải sai của HS: Có hai góc

xPy và ySz

 Cách giải đúng: góc xPy, góc ySz,

góc PSz, góc ySP

? Ngun nhân sai lầm: Khi quan sát
hình vẽ HS ít chú ý đến góc tù hoặc
góc bẹt. HS chỉ nhận dạng được góc

nhọn và các góc được vẽ thêm các ký hiệu nối hai cạnh của góc.

! Khắc phục: Khi dạy HS nhận dạng góc, người dạy cần nhấn mạnh định
nghĩa:” Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc”. Vậy người dạy hướng dẫn
HS phải tìm đầy đủ các tia chung gốc , đặc biệt là hai tia đối nhau HS
thường bỏ sót.

y
x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2.3 SAI LẦM Ở ĐẠI SỐ LỚP 7

2.3.1 Sai lầm khi thực hiện các phép toán về cộng, trừ, nhân chia số hữu 
tỷ :

2.3.1.1 Áp dụng sai công thức :

Bài tập10 : ( Bài 16/13 SGK, lớp 7 tập 1) Thực hiện phép tính:

5 1 5 5 1 2

: :

9 11 22 9 15 3

   

  

   

   

 Cách giải sai của HS : 5: 1 5 5: 1 2

9 11 22 9 15 3

   

  

   

   

= 5: 81 5 110 550

9 110 9 81 729



 

  

 

 



Cách giải đúng : 5: 1 5 5: 1 2
9 11 22 9 15 3

   

  

   

   

= 5: 3 5: 3 5: 22 5 5

9 22 9 5 9 3 9 3

       

      

       

       

= 5 22 5 5 27 5

9 3 3 9 3



 

    

 

 

? Nguyên nhân sai lầm : Thường học sinh nghĩ rằng khi các hạng tử giống
nhau ta có thể đặt nhân tử chung như bài tốn dưới đây

2 3 4 1 4 4

: :

5 7 5 3 7 5

   

    

   

   

= 2 3 :4 1 4 :4

5 7 5 3 7 5

   

    

   

   

= 2 3 1 4 :4



1 1 :



4 0

5 7 3 7 5 5

 

       

 

 

Chú ý cho HS phép chia chỉ được phân phối một phía: (a+b):c=

c
b
c
a
c

b
a





! Khắc phục : Cần biến đổi về phép nhân, áp dụng tính chất phân phối của
phép nhân đối với phép cộng.

: :

a c a e a d a f a d f

b d b f b c b e b c e

 

        

 

2.3.1.2 Sai lầm về giá trị tuyệt đối: 
Bài tốn 11: Tìm x biết:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

 Cách giải sai của HS:

a) x=7
b) x=-3



Cách giải đúng :
a) x=7,x=-7

b) Khơng có giá trị nào của x.
! Khắc phục:

a) Chú ý HS: trị tuyệt đối của hau số đối nhau thì bằng nhau.

b) Người dạy cần khắc sâu định nghĩa về giá trị tuyệt đối của số x:”trị
tyệt đốI của một số x là khoảng cách từ điểm x đến điểm O trên trục
số”. Vì thế trị tuyệt đối là một số không âm.

2.3.1.3 Sai lầm về các cơng thức lũy thừa 
Bài tốn 12: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa:

a) 23

b) 32

 Cách giải sai của HS

a) 23 = 2.3 = 6

b) 32 = 3.2 = 6



Cách giải đúng :
a)23 = 2 . 2 . 2 = 8 .

b)32 = 3.3 =9

? Nguyên nhân sai lầm : Do học sinh chưa nắm được định nghĩa, hay có thể
HS thấy:

22 = 2 . 2 nên HS nghĩ rằng trong hai số 2 đó, có một số là cơ số, một số là

số mũ.

Bài toán 13: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa:
a)

3
2
.
3
2
.
3
2

b) 




 


3
7
.
3

 Cách giải sai của HS:

a)
3
23

b) 72
3





Cách giải đúng :
a)

3
2












 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2
2

2
1
2

1
2


















  bằng cách tính:

1 1 1 1

2 2 2 4

     

     

     

     

1 1.1 1

2 2 2



  

1 1 1 1

2 2 2 4

   

     

   

Bài toán 14: Tính 23
5

 Cách giải sai của HS :

5 = (52)3 = 52.3 = 56



Cách giải đúng :

5 = (23)
5 =58

? Nguyên nhân sai lầm :HS nhầm lẫn mn

a với(am)n

.
! Khắc phục : Cho HS thấy (52)3 52..3 56



 và 523= (23)

5 =58 . Từ đó rút ra

n
m
m
m

a
a

a n ( n) ( )




2.3.1.4 Áp dụng nhầm tính chất tỷ số bằng nhau
Bài tốn 15: Tìm x, y biết

2 5
x y

 và x.y = 10
 Cách giải sai của HS : . 10 1

2 5 2.5 10
x y x y

   

Suy ra x = 2 , y = 5



Cách giải đúng : 2x 5y k

 xy25kk x y. 10k2 10 k2  1 k 1




+ k = 1 xy25



+ k = -1 xy25



? Nguyên nhân sai lầm :

HS áp dụng nhầm tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên dẫn tới giải sai, tính
chất đúng là a c a c

b d b d



 

 chứ khơng có bd

c
a
d
c
b
a

.
.




! Khắc phục : So sánh cách giải sai của HS và cách giải đúng để HS tự thấy
sai và rút kinh nghiệm.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2.3.2.1 Sai lầm trong cách viết :

Khi tính căn bậc hai của số không âm cần chú ý số a dương ln có hai căn
bậc hai là a> 0 và - a< 0, nhưng HS lại viết :

16 4

Viết đúng : 16 4

- 164

Hay  164

2.3.2.2 Sai lầm trong vận dụng kiến thức 
Bài toán 16 : Chọn câu đúng nhất :

(-5)2 có căn bậc hai là:

A. ( 5)2 5

  B. ( 5) 2 5

C. Số (-5)2 khơng có căn bậc hai C.

25 5 và - 25 = -5

 Cách giải sai của HS :

câu A.



Cách giải đúng :
Câu D.

? Nguyên nhân sai lầm :

Số a dương ln có hai căn bậc hai là a> 0 và - a < 0, số a âm không có
căn bậc hai, HS nghĩ rằng chỉ có một căn bậc hai của số dương.

2.3.3 Sai lầm trong vận dụng kiến thức của bài toán đại lượng tỷ lệ
thuận, tỷ lệ nghịch.

Ở Tiểu học, HS đã học: hai đại lượng gọi là tỷ lệ thuận với nhau nếu đại
lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc
giảm) bấy nhiêu lần. Lên lớp 7, HS vẫn còn áp dụng định nghĩa trên để xét
hai đại lượng tỷ lệ thuận, nên dễ sai lầm. Vì vậy người dạy cần chú ý cho
HS hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau nếu chúng có liên hệ với nhau bằng
cơng thức dạng y=k.x (k0). Giải thích rõ ở Tiểu học là trường hợp k>0.
Tương tự với trường hợp hai đại lượng tỷ lệ nghịch.

Bài toán 17 : Điền vào ô trống

a) Nếu x và y tỷ lệ nghịch, y và z cũng tỷ lệ nghịch thì x và z ...
b)Nếu x và y tỷ lệ nghịch, y và z cũng tỷ lệ thuận thì x và z ...
c) Nếu x và y tỷ lệ thuận, y và z cũng tỷ lệ thuận thì x và z ...

 Cách giải sai của HS :

a) …x và z tỷ lệ nghịch.
b) …x và z tỷ lệ nghịch.
c) …x và z tỷ lệ thuận.



Cách giải đúng :

a)x k1
y

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

y k2
z



nên 12 12

k k

x z

k k

z

  

.
Vậy x và z tỷ lệ thuận
b) x k1

y



y = k2 . z

nên 1 1

2 2

1
.

k k

x

k z k z

   .

Vậy x và z tỷ lệ nghịch.
c) x = k1.y

y = k2.z

nên x = k1.k2. z.

Vậy x và z tỷ lệ nghịch.
? Nguyên nhân sai lầm :

HS sử dụng tính chất bắc cầu để giải bài toán trên.

Bài toán 18: Cho biết 10 người có cùng năng suất làm việc thì sẽ xây xong
một căn nhà trong 6 tháng. Hỏi với 15 người năng suất như trên thì xây
xong căn nhà trong thời gian bao lâu ?

 Cách giải sai của HS :

10 người xây nhà xong trong 6 tháng
15 người xây nhà xong trong x tháng

 15.6 9

x  (tháng)

Vậy 15 người xây xong căn nhà trong 9 tháng



Cách giải đúng :

Nếu 10 người xây xong một căn nhà trong 6 tháng, thì một người xây xong
căn nhà trong 10 x 6 = 60 tháng

Vậy thời gian để 15 người xây xong một căn nhà là
60

15  (tháng)

? Nguyên nhân sai lầm sai lầm :

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2.3.4 Sai lầm trong quy tắc bỏ dấu ngoặc hoặc nhóm ngoặc từ hai đa
thức một biến.

Bài toán 19: Cho hai đa thức
P = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3

Q = xyz – 4x2y + xy2 + 5x -1
2
Tính P – Q

Cách giải sai của HS :

P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x – 3) – (xyz – 4x2y + xy2 + 5x - 1
2)
= 5x2y – 4xy2 + 5x - 3 – xyz – 4x2y + xy2 + 5x + 1

2
= x2y – 3xy2 + 10x – xyz - 5



Cách giải đúng

P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x – 3 – xyz + 4x2y – xy2 – 5x + 1
2)
= (5x2y + 4x2y) + (-4xy2 – xy2) + (5x – 5x) – xyz + (-3 + 1

2)
= 9x2y – 5xy2 – xyz - 21

? Nguyên nhân sai lầm :

HS hay quên: khi bỏ dấu ngoặc phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc, nếu
trước dấu ngoặc là dấu “-“.

! Khắc phục :

Thường xuyên làm các bài tập vận dụng để khắc sâu kiến thức cho học
sinh.

2.3.5. Sai lầm trong tính giá trị biểu thức đại số :

Bài tốn 20: Tính giá trị của biểu thức 3x2 – 5x + 1 tại x = -1 và x =1

 Cách giải sai của HS : Thay x = -1 và x =12 vào biếu thức 3x2 – 5x + 1,

ta được:
3.(-1)2 – 5.1

2+ 1 = 3.
5
2



+ 1 = 4 -5
2=

3
2

Vậy giá trị của biểu thức 3x2 – 5x + 1 tại x = -1 và x =1
2 là

3
2



Cách giải đúng :

+ Thay x = -1 vào biểu thức 3x2 – 5x + 1, ta được:

3.(-1)2 – 5.(-1) + 1 = 3 + 5 + 1 = 9

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

+ Thay x =1

2 vào biểu thức 3x

2 – 5x + 1 ta được :

3.(1
2)

2 – 5.(1

2) + 1 = 3.
1

2+ 1 =
-3
4

Vậy giá trị của biểu thức 3x2 – 5x + 1 tại x =1
2 là

3
4



? Nguyên nhân sai lầm sai lầm :

Do trong biểu thức cần tính giá trị có hai vị trí xuất hiện biến x, đồng thời
bài toán lại yêu cầu tính giá trị của biểu thức tạI hai giá trị x khác nhau, nên
có HS đã nghĩ rằng thay hai giá trị x vào hai nơi tương ứng.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

2.4 SAI LẦM Ở HÌNH HỌC 7.

2.4.1 Sai lầm trong vẽ hình

Bài tốn 21:

Cho tam giác ACB vng tại C

Dựng phân giác góc nhọn A và trung trực cạnh CB cắt

nhau tại O. Nối O với B và C. Kẻ OK  AC, OM 

AB. Chứng minh CK=MD.

 Cách giải sai của HS :

Xét hai tam giác vng AOK và AOM, có:

M
A
O
O
A

Kˆ  ˆ (giả thiết)
OA chung

Suy ra AOK = AOM (c.huyền- g.nhọn)

=> KO = OM (1)
Mặt khác OC = OB (gt) (2)

Từ (1) và (2) suy ra OKC = OBM (c.góc vng –

c.huyền)
=>CK = BM.

AC = AK + KC = AM + MB = AB.



Cách giải đúng :

Xét hai tam giác vuông OKC và OBM, có
OK=OM ( tính chất đường phân giác)
OB=OC (gt)

Suy ra OKC = OBM (c.góc vng –c.huyền).

Suy ra CK=MB (đpcm)

? Nguyên nhân sai lầm: Vẽ hình sai.Vì nếu cắt trong
tam giác thì có điều vô lý:

AC = AK + KC = AM + MB = AB. Vậy cạnh huyền
bằng cạnh góc vng.

Nên đường trung trực OD và phân giác tại A phải cắt ở ngoài tam giác CAB
! Khắc phục :

Qua hai bài tập trên cho ta thấy rằng việc vẽ hình rất quan trọng, nếu HS vẽ
hình sai thì dẫn tới chứng minh đi đến kết luận sai như cạnh góc vuông
bằng cạnh huyền .

2.4.2 Sai lầm trong chứng minh phản chứng

Bài tốn 22: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=4,5cm , BC=7,5 cm.
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

 Cách giải sai của HS :

Giả sử tam giác ABC vng tại A.
Theo định lý pitargo ta có:

BC2 =AC2+AB2

M
K

C D B
O

O
D
A

C B

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

M A N
E

C
B

Thay AB=6cm, AC=4,5cm , BC=7,5cm vào BC2 =AC2+AB2 ta được:

7,52 = 4,52+62

56,25= 20,25 +36 (đúng). Vậy tam giác ABC vng tại A.



Cách giải đúng :

Ta có : 7,52 = 4,52+62

Hay BC2 =AC2+AB2

Nên tam giác ABC vuông tại A (định lý pitargo đảo).
? Nguyên nhân sai lầm:

Hs chưa hiểu bản chất của chứng minh phản chứng.

! Khắc phục : Người dạy nên giải thích cho HS hiểu : chứng minh phản
chứng là ta giả sử điều phủ định của kết luận, sau đó lập luận chính xác để
dẫn đến điều mâu thuẫn với giả thiết hay mâu thuẫn với một điều đúng
khác.

2.4.3 Sai lầm trong chứng minh ba điểm thẳng hàng:

Bài toán 23: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm
của AC. Trên tia đốI của tia AC lấy điểm M sao cho KM=KC. Trên tia đốI
của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. Chứng minh rằng A là trung điểm
của MN.

 Cách giải sai của HS :

Xét MAK và KBC, có:

MK=MC ( gt)

MKˆA CKˆB(đối đỉnh)

KA=KB ( gt)

Suy ra MAK=CBK (c.g.c)

=> MA=CB (1)
Xét ANE và CBE,có:

AE=CE (gt)

AEˆN CEˆB(đối đỉnh)

Suy ra ANE=CBE (c.g.c)

=> AN=CD (2)
Từ (1) và (2), suy ra MA=AN. (3)
Do đó A là trung điểm của MN (đpcm)



Cách giải đúng :

GT  ABC



AB, KA = KB
E



AC, EA = EC
KM = KC

NE = EB

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Các bước chứng minh hoàn toàn tương tự như trên nhưng bổ sung thêm
phần chứng minh 3 điểm M, A, N thẳng hàng.

CM: Do MAK = CBK suy ra MAˆB ABˆC (4)

Do ANE = CBE suy ra EAˆN ECˆB (5)

Mặt khác, trong tam giác ABC ta có:
ˆ ˆ ˆ 1800




 ABC ACB

C
A

B (6)

Từ (3), (4), (5), suy ra ˆ ˆ ˆ 1800




ABC CAN

B
A
M

Do đó M, A, N thẳng hàng. (7)
Từ (3) và (7) ta suy ra: A là trung điểm của MN.

? Nguyên nhân sai lầm:

Khi HS nhìn vào hình vẽ tưởng rằng A, M, N thẳng hàng nên khơng cần
chứng minh.Mặt khác, có thể HS không nắm vững định nghĩa trung điểm
của một đoạn thẳng.

! Khắc phục :

Người dạy cần giảng cho HS biết: để chứng minh A là trung điểm của MN
thì phải chứng minh A, M, N thẳng hàng và AM = AN.

2.4.4

Bài toán 24:Cho ˆ 1350



B
O

A . Vẽ góc BOC và AOD kề bù vớI góc AOB.

Chứng tỏ rằng hai góc BOC vầ AOD là hai góc đốI đỉnh.

Bài toán 25(bài 57/t.131-SGK lớp 7/tập 1):

Tam giác ABC có AB =8, AC =17, BC=15 có phảI là tam giác vng hay
không?

Cách giảI sai của HS:
AB2+AC2 = 82+72 = 353

BC2 =152 =225

Do 353



225 nên AB2+AC2



BC2.

Suy ra tam giác ABC không phảI là tam giác vuông.
CÁch giảI đúng:

AB2+BC2 = 82+152 = 64 +225 =289.(1)

AC2 =172 =289 (2).

B
C
D

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Từ (1) và (2) suy ra AB2+BC2 = AC2 nên tam giác ABC vuông tạI B(định lý

Pitago đảo).
Cách khắc phục:

NgườI dạy cần chỉ cho HS thấy rằng: Trong tam giác vuông, cạnh huyền là
cạnh lớn nhất, nên khi làm những bài tập như trên ta phải lấy cạnh lớn nhất
để bình phương, sau đó tính tổng bình phương hai cạnh cịn lại, rồi so sánh
và kết luận.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

2.5 SAI LẦM Ở ĐẠI SỐ LỚP 8:

2.5.1 Sai lầm trong vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài tốn 24: Viết 8x3-y3 dưới dạng tích

 Cách giải sai của HS 1: (8x –y)(8x2-8xy+y2)
 Cách giải sai của HS 2:( 2x-y)(4x2+8xy+y2)

 Cách giải đúng:8x3-y3=(2x)3-y3=(2x-y)(4x2-4xy+y2)

? Nguyên nhân sai lầm:

Hằng đẳng thức: A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

Đối với hằng đẳng thức trên HS thường nghĩ A và B chỉ đại diện cho biến,
không đại diện cho hạng tử nên khi hạng tử là một đơn thức có phần biến và
hệ số thì phần hệ số được giữ ngun khơng biến đổi.

Sai lầm thứ hai: HS dễ nhầm lẫn dấu của hằng đẳng thức (HĐT).

HS bị ám ảnh bởi HĐT bình phương một tổng, bình phương một hiệu nên
dễ sai lầm : A3+B3=(A+B)(A2-2AB+B2)

! Khắc phục :

Đưa ra nhiều ví dụ, thay đổi hạng tử từ đơn thức đơn giản chỉ gồm phần
biến, đến đơn tức gồm có phần hệ số và phần biến. Nhấn mạnh HS trước
khi áp dụng HĐT cần phảI đưa các hạng tử về đúng dạng.

Lưu ý cho HS tên gọi biểu thức:(A2-AB+B2) là bình phương thiếu.

Trong quá trình dạy HĐT, các cụm từ “ lập phương của một tổng” với
“tổng hai lập phương “; “lập phương một hiệu” với “hiệu hai lập phương”
thường dễ hiểu nhầm giữa hai khái niệm ấy.

Bài tốn 25: Tính giá trị của biểu thức tại x=-11, y=20
a) 2xy2+x2y4+1

b) x3+x2+ x

4
1

 Cách giải sai của HS:

a) Thay x=-11 và y=20 vào biểu thức 2xy2+x2y4+1

Ta có :2(-11).202+(-11)2.204+1= 19351201

Vậy giá trị của biểu tức 2xy2+x2y4+1 tại x=-11 và y=20 là 19351201

b) Thay x=-11 vào biểu thức x3+x2+ x

1
Ta có (-11)3 +(-11)+

4
1

.(-11)= 53794 .

Vậy giá trị biểu thức x3+x2+ x

4
1

tại x=-11 và y=20 là:
4
5379

 .

 Cách giải đúng:

a) Ta có : 2xy2+x2y4+1= (xy2+1)2

Thay x=-11 và y=20 vầo biểu thức (xy2+1)2

Ta có [(-11).202+1]2=[(-11).400+1]2= (- 4399)2 =19351201

Vậy giá trị của biểu thức 2xy2+x2y4+1 tại x=-11 và y=-20 là 19351201.

b) Ta có : x3+x2+ x

4
1

= x(x2+x+

4
1

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Thay x=-11 vào biểu thức
Ta có :[(-11).

4
4851
21

.
4

11
2

21
.
11
2

11 2

2
2








 






 














Vậy giá trị biểu thức x3+x2+ x

4
1

tại x=-11 và y=-20 là:
4
4851



? Nguyên nhân sai lầm: HS không rút gọn biểu thức trước khi tính. Nên q
trình tính thường gặp rắc rối, sai sót. Đối với tư duy thuận HS dễ dàng
nhưng khi gặp những bài tốn tư duy ngược, HS khơng nhận ra dạng HĐT
vì:

Vị trí các hạng tử bị đảo lộn
Mỗi hạng tử chứa nhiều biến

Có sự tăng bậc của biểu thức so với biểu thức gốc của HĐT.

! Khắc phục: Rèn luyện cho HS lốI tư đuy ngượch khi học HĐT bằng cách
khi hướng dẫn HS học HĐT không chỉ học vẹt theo lối khai triển HĐT, mà
tập thao tác đưa biểu thức về HĐT. Ví dụ có thể đưa dạng bài toán củng cố
kiến thức sau:

Nối các biểu thức sau sao cho chúng tạo thành hai vế của một HĐT:

2.5.2 Sai lầm trong phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài tốn 26:Phân tích đa thức thành nhân tử

xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz.

 Cách giải sai của HS : xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz

=xy(x+y+z) +yz(y+y+z+x)+ xz(x+z)

=(x+y+z)(xy+yz)+ xz(x+z)=(x+y+z)y(x+z)+xz(x+z)
=(x+z)[(x+y+z)y+ xz].

 Cách giải đúng:

Các bước phân tích hồn tồn tương tự như trên nhưng khơng dừng lại ở kết
quả trên mà tiếp tục phân tích:

(x+z)[(x+y+z)y+xz]
=(x+z)(xy+ y2+ yz+xz)

=(x+z)[(x+y)y+z(x+y)]
=(x+z)(x+y)(y+z)
? Nguyên nhân sai lầm:

(x-y)(x2+xy+y2)

(x+y)3

(x-y)(x2+xy+y2)

x2-y3

(x+y)(x2-xy+y2)

(x-y)3

(x2+xy+y2)

(x-y)2

(x+y)(x-y)
(x2+xy+y2)

(y-x)2

x3- y3

y3-x3

x3 +3x2y+3xy2+y3

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trong các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thì phương pháp
nhóm hạng tử là phương pháp gây khó khăn cho HS nhất. Vì:

+ HS khi nhóm hạng tử nếu các hạng tử đơi một nhóm với nhau, HS ít nghĩ
đến việc tách hạng tử hoặc thêm hạng tử. Ví dụ bài tốn trên HS sẽ nhóm
hai hạng tử từng đôi một với nhau chứ không nghĩ đến việc tách 2xyz thành
xyz+xyz

+ Khi nhóm hạng tử, phân tích được thành các nhân tử, một số HS dừng lại

trong khi cịn có thể phân tích tiếp. Bài tốn trên HS chỉ dừng lại ở (x+z)
[(x+y+z)y+ xz], trong khi vẫn có thể phân tích tiếp.

! Khắc phục:Khi hướng dẫn HS phương pháp phân tích đa thức thành nhân
tử, cần lưu ý HS nhóm các hạng tử thích hợp, cụm từ “thích hợp” mang ý
nghĩa:

- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được.

- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì q trình phân
tích phải tiếp tục được.

- Đặc biệt, nếu đã thử nhóm tất cả các trường hợp mà các hạng tử
vẫn không thích hợp thì có thể thêm, bớt hoặc tách một hạng tử
thành nhiều hạng tử.

Bài toán 29:Cho x và y là hai số khác nhau, thỏa mãn điều kiện 9x(x-y)2 –

10(y-x)2=0. Tìm biểu thức liên hệ giữa x và y.

Cách giải sai của HS:

9x(x-y)2 –10(y-x)2 =9x(x-y)2 +10(x-y)2

=(x-y)(9x+10x-10y)
=(x-y)(19x-10y).
Theo đề bài ta có: (x-y)(19x-10y)=0
Suy ra x-y=0 hoặc 19x-10y=0.
Vậy x=y hoặc x=1910 y.

 Cách giải đúng:

9x(x-y)2 –10(y-x)2 =9x(x-y)2 -10(x-y)2

=(x-y)[(9x-10(x-y)]
=(x-y)(-x+10y)

Theo đề bài ta có : (x-y)(-x+10y)=0. Vì x



y nên –x+10y=0 hay x=10y.
? Nguyên nhân sai lầm:

HS sai:

Thứ nhất, đã đổi dấu nhân tử của tích. Ta đã biết tích khơng đổi khi ta đổi
dấu hai nhân tử. Vì thế: (y-x)2 = (x-y)2 và 9x(x-y)2 –10(y-x)2 =9x(x-y)2

-10(x-y)2

Thứ hai, khi giải ra kết quả do không chú ý điều kiện bài tốn nên khơng
loại trường hợp x=y.

2.5.3 Sai lầm trong phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho
đơn thức.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

a) x- 3x2+x3-3: x-3

b)x4- x-14: x-2

Cách giải sai của HS:

a) x- 3x2+x3-3: (x-3) =1-3x+x2-3x

b)x4-x-14: (x-2) =x3-2x2

 Cách giải đúng:

a) x- 3x2+x3-3: (x-3) =x3-3x2+x-3: (x-3) =1-x2

b)x4- x-14: x-2=x3+2x2+4x+7

? Nguyên nhân sai lầm:

a) Khi chia đa thức cho đa thức, HS khơng có thói quen sắp xếp đa
thức theo lũy thừa giảm dần của biến trước khi thực hiện phép chia.
b) Khi đa thức bị khuyết lũy thừa( khơng đầy đủ các biến có lũy thừa

theo thứ tự. Khi thực hiện phép trừ, nhầm lẫn rằng số 0 trừ bất kỳ
cho số nào cũng bằng chính số đó.

!Khắc phục:

- Rèn kỹ năng sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của trước
khi thực hiện phép chia.

- Khắc sâu kiến thức 0-(0-a)=a

2.5.4 Sai lầm khi giải các bài toán dạng chia hết của đa thức

Bài tốn 31: Tìm các số ngun a, n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
a) (5x3-10x2+x) chia hết ax .

b) 3n3+10n2- 5 chia hết 3n+1.

 Cách giải sai của HS:

a) a=1 và a=5

b) Ta có 3n3+10n2- 5=(3n+1)(n2+3n-1)- 4. Để phép chia là phép chia

hết thì (3n+1) phải là ước của 4
Do đó 3n+1=1

3n+1=2
3n+1=4
Vậy n=0, n=1

 Cách giải đúng

a) (5x3-10x2+x) chia hết ax với mọi số nguyên a.

b) 3n3+10n2- 5 chia hết 3n+1 khi n =0, n=-1, n=1

? Nguyên nhân sai lầm:

Trường hợp a) HS bị ám ảnh kiến thức chia hết của hai số nguyên, nên giá
trị a là ước của 5.

HS thường thiếu giá trị n=0.

Trường hợp b) rất nhiều HS bị thiếu giá trị của n vì khi nói đến ước của
một số nguyên, HS chỉ nghĩ đến trường hợp ước tự nhiên, bỏ qua trường

hợp ước là số nguyên âm.

Bài toán 32:

a)Chứng minh rằng (5n+2)2 chia hết cho 5 với mọisố nguyên n

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

nguyên n.

Ở Bài tốn này khơng đưa ra Cách giải sai của HS của HS vì đa số HS chưa
biết chọn phương pháp làm và chưa định hướng phải làm như thế nào đối
với mỗi dạng.

! Khắc phục:

GV có thể giới thiệu hai phương pháp cơ bản sau:
A(x) chia hết cho n

+ Biến đổi A(x)=B(x).C(x) sao cho B(x)n hoặc C(x)  n.

+ Biến đổi A(x)=M(x)+N(x)+…+K(x) sao cho M(x),N(x),…,K(x) cùng
chia hết cho n.

2.5.5 Sai lầm trong quá trình thực hiện phép tính trên phân thức đại số
Bài tốn 33: Thực hiện phép tính sau:

x
x
x
x
x

x








1
9
1
9
1
2

 Cách giải sai của HS:

1
2
0
1
2
1
9
1
9
1
2
















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

 Cách giải đúng :

1
16
3

1
9
1
9
1
2
1
9
1
9
1
2





















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

? Nguyên nhân sai lầm: HS nhận thấy hai phân thức cuối giống nhau và có
dấu “-“ xen giữa nên triệt tiêu hai phân thức đó. Do HS đã không thực
hiện đúng thứ tự hoặc đã lầm tưởng phép trừ có tính kết hợp.

Bài tốn 34: Rút gọn các biểu thức
x
y
x
y
y
x
12
10

:
6
5
:
5
4
2
2

 Cách giải sai của HS:

2
2
2
2
2
2
2
2
5
4
10
12
6
5
:
5
4
12

10
:
6
5
:
5
4
12
10
:
6
5
:
5
4
y
x
y
x
x
y
y
x
x
y
x
y
y
x
x

y
x
y
y
x
















2
2
1
1
2
:
2
1
1

3
.
3
2
:
2
1
1
3
.
3
2
:
2
1


































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x

 Cách giải đúng:

3
3
2
2
2
2
125
144
10
12
5
6
5
4
12
10
:
6
5
:
5

4
y
x
y
x
y
x
y
x
x
y
x
y
y
x




2
2
3
1
3
2
3
2
1
1
3

.
3
2
:
2
1

























x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

? Nguyên nhân sai lầm:

HS không thực hiện đúng thứ tự phép tính từ trái sang phải, hiểu lầm rằng
đối với các phép tốn nếu khơng có dấu ngoặc ưu tiên thì thực hiện phép

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

nhân hoặc chia trước đều giống nhau.

! Khắc phục: Khắc sâu kiến thức phép trừ khơng có tính chất kết hợp
Khi thực hiện một dãy những phép nhân và phép chia thì phảo làm tính theo
thứ tự từ trái sang phải hoặc phải biến phép chia thành phép nhân với phân
thức nghịch đảo.

Cách tốt nhất để khắc phục sâu kiến thức trên nên đưa ra vídụ :
1
3

.
3
2
:
2
1






x
x
x
x
x
x











1

3
.
3
2
:
2
1
x
x
x
x
x
x
Bài toán 35:

1
1
2
2
2



x
x
x

a)Rút gọn phân thức

b)Tính giá trị của phân thức tại x=2 và x=-1

 Cách giải sai của HS:





1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2









x
x
x
x
x

x
x

b)ĐKXĐ của x là: x1,x1

Với x=2, phân thức đã cho có giá trị là: 3
1
2
1
2




Với x=-1 phân thức đã cho có giá trị là: 0
1
1
1
1






 Cách giải đúng:

b) Với x=2 giá trị của phân thức được xác định do đó phân thức đã cho có
giá trị bằng 3

Với x=-1 giá trị của phân thức đã cho không xác định.
? Nguyên nhân sai lầm:

HS dùng phân thức đã được rút gọn để tính giá trị của phân thức nên HS
quên điều kiện đối với phân thức ban đầu. Vì vậy, thay x=-1 vào phân thức

1
1


x
x

để được kết quả là 0.
!Khắc phục: Chú ý HS:

+ Khi thực hiện các phép toán trên các phân thức khơng địi hỏi tìm điều
kiên của biến. Nhưng khi giải các bài toán về giải các bài tốn về phân thức
có liên quan đến giá trị của phân thức thì khơng thể thiếu điều kiện biến.
Điều kiện của biến là các giá trị của boến để giá trị tương ứng của mẫu thức
khác 0.

+Nếu thu gọn phân thức trước khi tính giá trị phân thức, thì chú ý giá trị của
biến phải thỏa mãn điều kiện xác định ban đầu.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

x
S

1
1






 Cách giải đúng :

1
2

2
3
1
2

1
1

1
1
2

1
1
1

1
1
1
1
1

1
1
1
1

1
1


























x
x
x

x
x

x

S

(với x0,1, 21 )

Bài giải trên hoàn toàn đúng. Tuy nhiên nếu HS bỏ qua điều kiện của biến
thì bài giải vẫn đúng theo tinh thần giảm tải của SGK. Vì ở chương trình
đổi mới hiện nay, khái niệm “ phân thức” được xem xét trên quan điểm đại
số ( nhìn nhận phân thức như một đối tương của đại số mà HS cần biết cách
tính tốn trên chúng) chứ không phải quan điểm hàm số( một phân thức xác
định một hàm số, do đó ln phải tìm tập xác định của hàm số này, cũng
gọi là tập xác định của phân thức). Do đó, khi thực hiện các phép tốn trên
các phân thức khơng địi hỏi HS phải tìm điều kiện của biến; chỉ khi giải
các bài tốn về phân thức có liên quan đến giá trị của phân thức thì mới
phải nêu điều kiện của biến. (Tham khảo sách giáo viên lớp 8/ tập 1)

2.5.6 Sai lầm trong giải phương trình và bất phương trình:
Bài tốn 37: Giải phương trình:

x(x+2)=x(x+3)

Cách giải sai của HS :

x(x+2)=x(x+3)
<=> x+2 =x+3
<=> x-x = 3-2

<=> 0x=1 ( vô nghiệm)

 Cách giải đúng:

x(x+2)=x(x+3)
<=> x(x+2)-x(x+3)=0
<=> x(-1)=0
<=> x=0

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

? Nguyên nhân sai lầm :

Chia hai vế của phương trình cho ẩn x. Nguyên nhân do HS vận dụng tư
duy tương tự như ví dụ sau 2(x+4)=2(x+3) <=> x+2=x+3 <=>0x=-1

! Khắc phục: Chú ý: a.c=a.d <=> c=d khi a



0
Bài tốn 38:

Giải phương trình: (x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)

Cách giải sai của HS:

(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)
<=> (x+1)(x+4)-(2-x)(2+x)=0

<=> x2+x+4x+4-4+x2=0

<=> 2x2+5x=0

<=> x(2x+5)=0
<=> hoặc x=0 hoặc 2x+5=0

 Cách giải đúng:

Các bước biến đổi hoàn toàn giống như trên nhưng ở bước biến đổi cuối
cùng thay bằng: x=0 hoặc 2x+5=0.

Vậy nghiệm của phương trình: x=0 và x=
2



! Khắc phục:

Đây là vấn đề sử dụng hợp lý ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp và logic tốn
học. Khi nói “a=0 hoặc b=0” : là muốn nói một trong hai số đó bằng 0 và
cũng có thể cả hai số đó bằng 0. Cịn khi nói:” hoặc a=0 hoặc b=0” là
muốn nói chỉ có một trong hai trường hợp xảy ra mà thôi. Nhưng lại khơng
cần thiết phải giảng dạy cho HS hiểu vì sẽ làm cho HS khó hiểu, phản tính
sư phạm. Chính vì vậy,khi dạy chỉ nên nhắc nhở, chữa sai nếu HS dùng
nhầm lẫn, tránh đi sâu vào nguyên nhân.

Bài toán 39:Giải các phương trình sau:

a) 0

3
)
6
3
(

)
2
( 3





x
x
x
x











4 3 5

1
7
5
3
4
13
3










x
x
x
x
x
x
x
x

Cách giải sai của HS:

a) 2 0

3
)
2
)(
3
(
3
)
2
(
3
)
2
(

3
)
6
3
(
)
2
( 3
















x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x

Vậy x=-2 là nghiệm của phương trình.

b)ĐKXĐ , 5

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>











4
36
5
39
3
1
3
3
)
5
)(
3
4
(
5
39
3

)
5
)(
3
4
(
1
3
3
)
5
)(
3
4
(
)
3
4
(
)
5
)(
1
7
(
)
5
)(
3
4

(
)
1
3
3
(
5
3
4
1
7
5
3
4
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3











































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x

Vậy nghiệm của phương trình x=91 .

Cách giải đúng:

a) TXĐ x



Khử mẫu rồi biến đổi vế trái, ta đươc phương trình (pt):
(x2+2x)-(3x+6)=0 <=>x(x=2)-3(x+2)=0<=>(x-3)(x+2)=0

<=>x=3 hoặc x=2

Ta loại giá trị x=3. Phương trình đã cho có một nghiệm x=-2

b) ĐKXĐ , 5

4
3


 x
x











)
5
)(
3
4
(
5
39
3
)
5
)(
3
4
(
1
3
3
)
5
)(
3
4
(
)
3
4
(

)
5
)(
1
7
(
)
5
)(
3
4
(
)
1
3
3
(
5
3
4
1
7
5
3
4
1
2
2
2
3

3
3
3


































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x

Khử mẫu thu gọn
36x=4 <=> x=

9
1

Vậy x=91 là nghiệm của pt.
? Nguyên nhân sai lầm:

- Ở lời giải a), HS sai vì quên đi ĐKXĐ. Nhưng cũng có thể một số HS cho
rằng biến đổi tử phân thức thành những nhân tử, sau đó chia tử và mẫu của
phân thức cho mẫu thức. Như vậy khi giải phương trình chắc chắn sẽ khơng
có nghiệm ngoại lai ( nghiệm không thuộc TXĐ).

- Ở lời giải b), HS sai lầm trong quá trình biến đổI hai pt tương đương. Vì
sau khi khử mẫu ở những pt có ẩn ở mẫu ta được một pt mới, pt này không
tương đương với pt ban đầu.

! Khắc phục:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

5
5

5
)

5
(
5
5
5












x
x

x
x
x

x
x

Vây x=5, nhưng đây không phải là nghiệm của phương trình vì giá

trị khơng thuộc TXĐ . Như vậy dù đã loại bỏ giá trị làm mẫu phân thức
bằng 0 nhưng vẫn có nghiệm ngoại lai.

Có thể tạm giải thích cho HS như sau:

+ Giải thích theo cách định nghĩa phương trình ( tạm gọi là định nghĩa pt
vì cịn nhiều ý kiến chưa thống nhất) : “ Khi nói đến pt ta hiểu rằng đó là
hai biểu thức chứa biến siố nối với nhau bởi dấu ‘=” mà ta phải tìm giá trị
của biến số để các giá trị tương ứng của hai biểu thức bằng nhau”. Khi
nhắc đến giá trị của biểu thức phải có điều kiện của biến x để giá trị đó
được xác định.

+ Khi biến đổi pt mà làm mất mẫu chứa ẩn của pt thì pt nhận được có thể
khơng tương đương với pt ban đầu.

b) Nếu phép biến đổi đồng nhất thu hẹp điều kiện xác định của biểu thức
thì pt trước là hệ quả của pt sau( Tập nghiệm pt sau là một bộ phận của tập
nghiệm pt trước )

Trong trường hợp này, phải dùng ký hiệu “=>” Ký hiệu này lại gắn với
khái niệm pt hệ quả, Nhưng vì lý do sư phạm, khơng thể đi sâu vào khái
niệm này, cũng như dùng ký hiệu”=>”. (tham khảo sách Phương pháp dạy
học mơn tốn _ Nguyễn Bá Kim)

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

KẾT LUẬN!

Ở THCS, khi giải các bài tốn đại sơ hoặc số học, HS thường sai lầm trong
cách sử dụng ký hiệu toán học, sử dụng ngơn ngữ của lý thuyết tập hợp.
Ngun nhân chính là do HS không nắm được bản chất của vấn đề nên sử
dụng ký hiệu ngôn ngữ rất tùy tiện. Vì vậy, người dạy phải giải thích cho

HS hiểu, giúp HS tránh lặp lại sai lầm. Có những ký hiệu và ngơn ngữ tốn
học, người dạy có thể giải thích tường tận như ký hiệu “, ” trong cách

viết tập hợp. Tuy nhiên, có những ký hiệu và ngơn ngữ , người dạy khơng
thể đi sâu vào giải thích ngun nhân để đảm bảo tính sư phạm. Cái khó ở
đây, để giúp Hs hiểu vấn đề, người dạy phải đưa ra cách giải thích, phù hợp
vớI trình độ HS nhằm bảo đảm tính sư phạm, tính thống nhất của chương
trình SGK. Đặc biệt hiện nay, chương trình tốn THCS đổi mới có giảm tải
nhiều so với chương trình trước đây. Do đó, khơng ít HS lúng túng khi tham
khảo cách giảI khác ngồi SGK, HS khơng biết cách giải nào đúng, cách
giải nào sai. Người dạy phải dựa trên tinh thần giảm tải của SGK giải thích
rõ ràng, thấu đáo cho HS.

So với các bài toán đại số và số học, hình như giải tốn hình học đối với HS
khó khăn hơn. Vì HS khơng vận dụng được các định lý vào chứng minh và
khó khăn trong hình vẽ. Khi chứng minh các bài tốn hình học, điều quan
trọng là HS vẽ được hình và biết khai thác hình. Tuy nhiên, khi vẽ hình,
một số HS thường đặc biệt hóa các hình vẽ nên khi chứng minh thì dẫn đến
sai lâm. Mặt khác, khi khai thác hình vẽ, HS thường nhầm lẫn giữa giả thiết
và kết luận.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Phan Đức Chính, Tơn Nhân, Phạm Gia Đức, sách giáo khoa, sách
giáo viên, sách bài tập toán lớp 6, NXBGD 2002.

[2] Phan Đức Chính, Tơn Nhân, Trần Đình Châu, Trần Phương Dung,
Trần Kiều, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập toán lớp 7,
NXBGD 2003.

[3] Phan Đức Chính, Tơn Nhân, Nguyễn Huy Đoan, L ê Văn Hồng,
Truơng Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo, sách giáo khoa, sách giáo viên, 
sách bài tập toán lớp 8, NXBGD 2004.

[4 ] Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảnh, Bùi Huy Nhật, Vũ Dương Thuỵ,
phương Pháp Dạy Học mơn tốn, NXBGD 1999.

[5] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảnh, Vũ Dương
Thuỵ, Nguyễn Văn Thường, phương pháp dạy học mơn tốn tập 2,
NXBGD 1994.

[6] Bùi Văn Tuyên, bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán lớp 8,
NXBGD 2004.

[7] BùiVăn Tuyên, bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán lớp 6,
NXBGD 2005.

[8] Nguyễn Việt Bắc, giải trí tốn học, NXBGD 2004.

[9] Vũ Hữu Bình, một số vấn đề phát triển đại số 8, NXBGD 2001.

[10] Vũ Dương Thuỵ, Phạm Gia Đức, Hoàng Ngọc Hưng, Đặng Đình
Lâm, thực hành giải tốn, NXBGD 1998.

[11] Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quan, những sai lầm
phỏ biến khi giải toán, NXBGD 2002.

[12] Nguyễn Văn Nho, Nguyễn Kiếm, Lê Thị Hương, Hồ Xuân Thắng,
những bài toán cơ bản và nâng cao chọn lọc, NXB Đại Học Sư Phạm 2003.
[13] Hoàng Ngọc Hưng, Phạm Thị Bạch Ngọc, Trương Công Thành, bài

tập trắc nghiệm về các đề kiểm tra toán 7, NXBGD 2004.

[14] Nguyễn Vĩnh Cận, tốn hình học nâng cao THCS, NXB Đại Học Sư
Phạm 2002.

</div>

Ca sai lam cua hoc sinh khi giai toan

<b>LỜI MỞ ĐẦU</b>

<b>CHƯƠNG 1: THỬ LÝ GIẢI MỘT SỐ SAI LẦM TRONG GIẢI</b>

<b>TOÁN CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ.</b>

<b>CHƯƠNG 2: NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC</b>

<b>SINH THCS KHI GIẢI TOÁN</b>





<sub></sub>









<b>2.3 SAI LẦM Ở ĐẠI SỐ LỚP 7</b>



























<b>2.4 SAI LẦM Ở HÌNH HỌC 7.</b>













<sub></sub>

<b>2.5 SAI LẦM Ở ĐẠI SỐ LỚP 8:</b>









































KẾT LUẬN!

<b>TÀI LIỆU THAM KHẢO</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về