testpro template gi¸o ¸n to¸n tù chän 12 gi¸o viªn trçn th¸i s¬n tiõt 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số ngµy so¹n 2082008 i môc tiªu bµi häc vò kiến thức củng cố định nghĩa hàm số đồng biến n

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (177.25 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TiÕt 1,2 : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIN CA HM S 
Ngày soạn: 20/8/2008

I.

Mục tiêu bài học:

- VÒ kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 
Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.

- VỊ kỹ năng: Có kỹ năng thành thạo giải tốn về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp 
dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.

- VỊ ý thøc, thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của 
GV, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời
sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.

II.

Ph ¬ng tiƯn d¹y häc
 1. Chuẩn bị của GV:

- Giáo án, SBT, thớc,...
 2. Chn bÞ cđa HS: SGK, SBT
III. Ph ơng pháp dạy học chủ yếu:

Vấn đáp – tìm tịi hớng dẫn HS làm bài tập
IV. Tiến trình dạy học

1. ổn định lớp học: GV kiểm tra sĩ số, ổn định trât tự và kiểm tra phần chuẩn bị của HS.
 2. Tiến trình bài mới:

1) Xét tính đơn điệu của hàm số

a) y = f(x) = x33x2+1. b) y = f(x) = 2x2x4.
c) y = f(x) = xx 23




. d) y = f(x) =

x
1

4
x
4
x2





.
e) y = f(x) = x+2sinx trên ( ; ). f) y = f(x) = xlnx.

g) y = f(x) = 3 x2(x 5)

 . h) y= f(x) = x33x2.
i)

1
x

3
x
3
x
f(x)

y 2






 . j) y= f(x) = x42x2. k) y = f(x) = sinx trên [0;
2].

2) Cho hàm số y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số :

a) Luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó Kq:1  m  0

b) Nghịch biến trên (1;0). Kq: m   34

c) Nghịch biến trên (2;+ ). Kq: m  13

3) Tìm mZ để hàm số y = f(x) = mxx m1




đồng biên trên từng khoảng xác định của nó.

Kq: m = 0

4) Tìm m để hàm số y = f(x) =

2
x

2
x
6
mx2





nghịch biến trên [1;+). Kq: m   145
5) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác định (trên từng khoảng xác
định) của nó :

a) y = x33x2+3x+2. b)

1
x

1
x
x

y 2





 . c)

1
x
2

1
x
y




 .
6) Tìm m để hàm số



m 1





m 7



3
x

y 3 2






 :

a) Luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
b) Ln đồng biến trên (2;+)

7) Tìm m để hàm số

m
x

2
m
mx
2
x

y 2






</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

8) Tìm m để hàm số

m
x

1
m
x
)
m
1
(
x
2

y 2








 luôn đồng biến trên (1;+). Kq: m3 2 2

9) Tìm m để hàm số y = x2.(mx)m đồng biến trên (1;2). Kq: m3

Tiết 3,4 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1/ Kiến thức- Tư duy : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để

tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị .

2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết được trường hợp 
sử dụng của từng qui tắc.

3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1/ GV: GA, SGK, SGV, tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, 
SBT, bài tập do gv chuẩn bị.

PP Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs

2/ HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực sửa bài, biết cách tìm cực trị thơng qua các ví dụ trong SGK
III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

1) Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc I:
a) y = x3. b) y = 3x +

x
3

+ 5. c) y = x.e-x. d) y = 
x

.
2) Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc II:

a) y = sin2x với x[0;  ] b) y = x2lnx. c) y = 
x
ex

.
3) Xác định tham số m để hàm số y=x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại tại x=2.

( Đề thi TNTHPT 20042005) Kết quả : m=11

4) Định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4

a.Khơng có cực trị. Kết quả : m 1

b.Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m <1

c. Có đồ thị (Cm) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị 4 khi x = 0).
 Hd: M(a;b) là điểm cực trị của (C): y =f(x) khi và chỉ khi:

















b

)a

(f

0 )a

(''

f

0 )a

('

f

Kết quả : m=0

d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O.

Kq : y = 2(m-1)x+4m+4 và m= -1

5) Định m để hàm số y = f(x) =

x
1

m
x

4
x2





a. Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m>3

b.Đạt cực trị tại x = 2. Kết quả : m = 4

c.Đạt cực tiểu khi x = -1 Kết quả : m = 7

6) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y =

m
x

1
m
x
)
1
m
(
m

x2 2 4








ln có cực trị.

7) Cho hàm số y = f(x) =31x3-mx2+(m2-m+1)x+1. Có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x
= 1 không? Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ. Không

8) Cho hàm số y = f(x) =31x3-mx2+(m+2)x-1. Xác định m để hàm số:

a) Có cực trị. Kết quả: m <-1 V m > 2

b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+). Kết quả: m > 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

9) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1.

Hd và kq : y’=-4x(x2-m)
m  0: 1 cực đại x = 0

m > 0: 2 cực đại x= m và 1 cực tiểu x = 0

10) Định m để đồ thị (C) của hàm số y = f(x) =

1
x

x
x2





có hai điểm cực trị nằm khác phía so với

Ox. Kết quả : m >

4
1

11) Định m để hàm số y = f(x) = x3-6x2+3(m+2)x-m-6 có 2 cực trị và hai giá trị cực trị cùng dấu.

Kết quả :

4
17

 < m < 2

12) Chứng minh rằng với mọi m hàm số y = f(x) =2x3-3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 luôn đạt cực trị tại
hai điểm x1 và x2 với x2-x1 là một hằng số.

13) Tìm cực trị của các hàm số :
a)

1
x

y  . b) 2x 6

4
x

y 4 2





 . c) y = 3 x 1 2



14) Định m để hàm số có cực trị :

a) y x3 3x2 mx 2




 . Kết quả: m<3

2
m
m
x
x

y 2 2







 . Kết quả: m<2 V m>1

15) Định m để hàm số sau đạt cực đại tại x=1: y = f(x) =
3
x3

-mx2+(m+3)x-5m+1.

Kết quả: m = 4

16) Cho hàm số : f(x)= 31 x3-mx2+(m2) x-1. Định m để hàm số đạt cực đại tại x2, cực tiểu tại x1
mà x1 < -1 < x2 < 1. Kết quả: m>1

17) Chứng minh rằng : ex  x+1 với x|R.

3/Củng cố dặn dò: Nhắc lại định nghĩa cực trị, các qui tắc để tìm cực trị của hs?

Tiết 5,6 : GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết

ứng dụng vào bài toán thực tế.

3/ Về tư duy thái độ:

+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ

2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x2-2x+3. Kq:

Minf(x) = f(1) = 2

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3].

Kq: Min f(x)=f(1)=2 và [0;3] Max f(x)=f(3)=6.[0;3]

3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =

1
x

4
x
4
x2





với x<1. Kết quả : Max(;1) f(x) = f(0) =

-4

4) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (khơng nắp) mà các kích
thước của đáy tỉ lệ 1:2. Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất?

Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m

5) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

1
x
x

x
2
4



 . Kết quả : Max y = f(1) = R 3
1
6) Định m để hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghịch biến trên khoảng( -1;0).

Kết quả : m   34
7) Tìm trên (C): y =

2
x

3
x2




điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ

nhất. Kết quả :M(0;23 )

8) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.
9) Tìm GTLN: y=x2+2x+3. Kết quả:

Max y=f(1)= 4
10) Tìm GTNN y = x – 5 +

x
1

với x > 0. Kết quả: Min(0;) y=f(1)= 3
11) Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 + 4  x2 . Kết quả: Maxy f( 2) 2 2 5

]
2
;
2

[    ;

7
)
2
(
f
y

Min

]
2
;
2

[   

12) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x3+3x21 trên đoạn









 ;1
2
1

Kết quả: Max;1] y f(1) 4

2
1

[   ; Min;1] y f(0) 1

2
1

[  

13) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3. Kết quả:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b) y = x4+4x2+5. Kết quả:

Miny=f(0)=5; Không có Max yR

2
x
cos

1
x
sin
2
2
y




 . Kết quả: MinR y=

3
7

 ; Max y=1R
d)

1
x
x

3
x
3
x
y 22




 . Kết quả: MinR y= 31; Max y=3R

14) Cho hàm số y x23xx12






 . Chứng minh rằng : y 1

7
9






15) Cho hàm số 
















 0;

cos
x
2
x

cos
x
2
cos
x

y 2 2 . Chứng minh rằng : 1 y  1

Hướng dẫn:y’=0  2sin2 . x22sin2 =0  x=1 V x=1. Tiệm cận ngang: y=1
Dựa vào bảng biến thiên kết luận 1 y  1.

16) Tìm giá trị LN và giá trị NN của hàm số y=2sinx sin x
3

4 3

trên đoạn [0;]

Kết quả: Max[0;] f(x)=f( /4)= f(3 /4)=

3
2

2 ;

]
;
0
[

Min

 f(x)=f(0)=f( )=0

4/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. Lưu ý cách chuyển bài tốn

tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức

Ti

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

I.Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ
thị hàm số.

+ Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng

- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số.

+ Về tư duy và thái độ:

- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Cẩn thận, chính xác.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và
tường minh.

- Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở.

IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ởn định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cu: Không ( trong quá trình giải quyết các vấn đề đặt ra của bài tập giáo viên sẽ

đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ của học sinh)
3. Bài mới :

HĐ1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm sô: y = 2 4 3



 x

x .

TG HĐ của GV HĐcủa HS Ghi bảng

-H1. Hãy tìm tập xác định
của hàm số.

Hãy trình cách tìm
tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số.

-Gv gợi ý cho học sinh tìm
tiệm cận xiên bằng cách
tìm a, b.

-Gv gọi 1 hs lên bảng giải
-Gv nhận xét lời giải và
sữachữa (nếu có)

- H/s tập trung tìm txđ và
cho biết kết quả.

- H/s nhớ lại kiến thức cũ
và trả lời.

- H/s nghiên cứu đề bài
và tìm cách giải(tất cả
học sinh tham gia giải ).

- Hs cho biết kết quả của
mình và nhận xét lời giải
trên bảng.

Bài 1: Tìm các đường tiệm cận

của đồ thị hàm sô:

y = x2 4x .3
Giải:

- Hàm số xác định với mọi x

 









 ;1 3;

- Tìm a, b:
a=

x
x
x
x

y

x
x

3
4
lim

lim

2  








= lim 1 4 32
x
x

x   = 1

b=xlim(y x)




= lim x2 4x 3 x)

x   

x
x

x










 4 3

3
4
lim

1
3
4
1

3
4

lim

2 







x
x

x

Vậy t/ cận xiên: y = x-2
khi x 

Tương tự tìm a, b khi

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

y= - x + 2

Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2
nhánh . Nhánh phải có tiệm cận
xiên là

y= x + 2 và nhánh trái có tiệm
cận xiên là y = -x +2

HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm sơ phân thức. Tìm giao điểm của chúng.(Dùng

bảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận)

TG HĐ của GV HĐcủa HS Ghi bảng

- gv cho hs tiếp cận đè bài
- hãy nêu cách tìm tiệm cận
đứng

-cho 1 h/s lên hảng giải và các
h/s cịn làm việc theo nhóm

-Hs tìm hiểu đề bài và tìm
cách giải quyết bài tốn

Cho hàm số
Y =

3
2
2






x
x
x

A . Tìm tiệm cận đứng và tiệm
cận xiên của đồ h/số.Từ đó suy
ra giao điểm của 2 đường tiệm
cận

testpro template gi¸o ¸n to¸n tù chän 12 gi¸o viªn trçn th¸i s¬n tiõt 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số ngµy so¹n 2082008 i môc tiªu bµi häc vò kiến thức củng cố định nghĩa hàm số đồng biến n

























b

)a

(f

0

)a

(''

f

0

)a

('

f































4

3

1

3

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về