Bài tập Tích vô hướng của hai vector lớp 10 chọn lọc - Phần 1 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ ( 01 )</b>

<b>Bài 1. Tính tích vơ hướng giữa hai vec tơ </b><i>a</i>



1; 2 ,



<i>b</i>



2;3



.

<b>Bài 2. Tính độ dài của các vec tơ </b><i>a</i>



1; 2 ,



<i>b</i>



3; 4



.
<i><b>Bài 3. Tính độ dài AB với </b>A</i>



1;0 ,



<i>B</i>



4; 1



.

<b>Bài 4. Tính góc giữa hai vec tơ </b><i>a</i>



1; 2 ,



<i>b</i>



3; 1



.

<i><b>Bài 5. Tìm m để hai vec tơ </b>a</i>



1; 2 ,



<i>b</i>



2<i>m</i>4;<i>m</i>



vng góc.
<i><b>Bài 6. Tìm m để hai vec tơ </b>a</i>



1; 2 ,



<i>c</i>



3<i>m</i>21;<i>m</i>



_{vng góc.}

<b>Bài 7. Tìm m để vec tơ </b><i>c</i>



3<i>m</i>21;<i>m</i>



_{có độ dài bằng} ₅_.

<i><b>Bài 8. Tìm m để góc giữa hai vec tơ </b></i><i>a</i>



1;2 ,



<i>b</i>



2<i>m</i>1;<i>m</i>



bằng ₄₅0_.
<i><b>Bài 9. Tìm m để vec tơ </b>b</i>



2<i>m</i>1;<i>m</i>



có độ dài bằng 10.

<b>Bài 10. Tìm vec tơ </b><i>c</i> biết <i>c</i> vng góc với <i>a </i>



1; 2



và <i>c</i>có độ dài bằng 5.
<i><b>Bài 11. Cho tam giác ABC có </b>A</i>



2; 6 ,



<i>B</i>



3; 4 ,



<i>C</i>



5; 0 .



<i> Chứng minh tam giác ABC vng và tính SABC</i>.

<i><b>Bài 12. Cho tam giác ABC có </b>A</i>



1;1 ,



<i>B</i>



2;3 ,



<i>C</i>



4;0



. Tính               <i>AB AC</i>. và <i>cos A</i>.
<i><b>Bài 13. Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho AM = 5 với </b>A</i>



3;1



.

<i><b>Bài 14. Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho tam giác AMB cân tại M với </b>A</i>



1;1 ,



<i>B </i>



1;3



.
<i><b>Bài 15. Cho tam giác ABC có </b>A</i>



1;1 ,



<i>B</i>



2;3 ,



<i>C</i>



4;0



<i>. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác. </i>
<i><b>Bài 16. Cho tam giác ABC có </b>A</i>



1;1 ,



<i>B</i>



2;3 ,



<i>C</i>



4;0



.

<i>Tìm tọa độ hình chiếu vng góc D của C trên AB.</i>

<b>Bài 17. Cho </b><i>A</i>



1;0 ,



<i>B</i>



4; 3



<i>. Tìm tọa độ giao điểm D của đường trịn đường kính AB với Oy.</i>

<i><b>Bài 18. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác AOB biết </b>A</i>



2;1 ,



<i>B  </i>



1; 1



.

<b>Bài 19. Cho hai điểm </b><i>A</i>



1;1 ,



<i>B</i>



2;3



<i>. Tìm tọa độ điểm P thuộc Oy để tam giác APB vuông tại A.</i>
<i><b>Bài 20. Cho tam giác ABC có </b>A</i>



1;1 ,



<i>B</i>



2;6 ,



<i>C</i>



4;0



.

<i>Tính độ dài trung tuyến AM. Tìm tọa độ trực tâm H.</i>

<b>Bài 21. </b>Cho tam giác ABC với A(–1;3) B(3;5) C(2;2).Xác định hình dạng của tam giác
ABC , Tính diện tích của tam giác ABC và chiều cao kẻ từ A.

<b>Bài 22. </b>Trong mpOxy cho A(4;0) B



2;2 3



Chứng minh tam giac OAB đều . .Tìm trực tâm của tam giác OAB

<b>Bài 23. </b>Cho tam giác ABC với A(1;0) B(–2;–1) và C(0;3).Xác định hình dạng của tam giác ABC .
Tìm Tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

<b>Bài 24. </b>Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(0;2) B(m ; 0) và C(m+3; 1) .
Định m để tam giác ABC vuông tại A.

<b>Bài 25. </b>Cho tam giác ABC biết A(–1;3) B(–3;–2) và C(4;1) ,

Chứng minh tam giác ABC vng từ đó suy ra khoảng cách từ C đến AB.

<b>Bài 26. </b>Cho 2 điểm A (2 ; –1) và B(–2;1)

Tìm điểm M biết tung độ là 2 và tam giác ABM vuông tại M .

<b>Bài 27. </b>Trong mpOxy cho 2 điểm A(2;4) và B(1 ; 1) .

Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B .

<b>Bài 28. </b>Cho tứ giác ABCD với A(3;4) B(4;1) C(2;–3;D(–1;6) .Chứng minh tứ giác ABCD nội
tiếp được trong một đường tròn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Xác định trực tâm H của tam giác ABC.

<b>Bài 30. </b>Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;4) B(–4;0) C(2;–2) . Tìm tâm I đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.

<b>Bài 31. </b>Trong mpOxy cho 2 điểm A(–2;–2) và B(5 ;–4) .

a)Tìm điểm C sao cho trọng tâm của tam giác ABC là điểm G(2;0)
b)Tìm tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

<b>Bài 32. </b>Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(0;1) B(3;2) và C(1;5) .Tìm trực tâm H của tam
giác ABC .

<b>Bài 33. </b>Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–2;3) B 





 ₀

4

1 ; _{và C(2;0)}

Tìm tâm J đường trịn nội tiếp tam giác ABC.

<b>Bài 34. </b>Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(2;6) B(–3;–4) và C(5;0)
a.Chứng minh tam giác ABC vng .

b.Tìm tâm J của đường trịn nội tiếp tam giác ABC. ĐS : J(2;1)

<b>Bài 35. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1 ; 5) B(3;–1) C(6;0).</b>
Tìm chân đường cao B’ kẻ từ B lên CA.

<b>Bài 36. Trong mpOxy cho 2 điểm A(2;1) B(–2;4) . Gọi H là hình chiếu của O lên AB . Tìm H .</b>
<b>Bài 37. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(0;3) B(2;2) và C(–6;1).Tínhsố đo của góc A.</b>
<b>Bài 38. Cho hình vng ABCD có cạnh a . Tính </b>AB.AD ;AB.AC

<b>Bài 39. Cho tam giác ABC vng tại C có AC = 9 và BC = 5. Tính </b>AB.AC
<b>Bài 40. Cho tam giác ABC vng cân tại A, có AB=AC=a, đường cao AH. Tính </b>

a. AB.AC b.               <i>AH BC</i>. c.  <i>AH BA</i>.
<b>Bài 41. Cho hình vng ABCD có cạnh a . Tính </b>

b. <i>AC AD AB</i>.(  )

  

b. (<i>AD AB BD BC</i> ) (  )
   

c. (<i>AC AB</i>  ) (2 <i>AD AB</i> )
<b>Bài 42. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vơ hướng</b>AC AC AB







  

<b>Bài 43. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vơ hướng </b>   AB AB AC ,           



 



<b>Bài 44. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hương AH.AC</b>              

<b>Bài 45. Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, có </b>HB 3 và HC 5 .
Tính tích vô hướng AB.AH               ; CA.CB              

<b>Bài 46. </b>Cho tứ giác ABCD , I là trung điểm BC, chứng minh rằng :
a) . = IA2_{– IB}2

b) . = (AB2_{+ AC}2_{– BC}2₎

c) . = (AD2_{+ BC}2_{– AC}2_{– BD}2₎

<b>Bài 47. Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi H là trung điểm của BC,và D là hình chiếu của H trên AC, M là </b>
trung điểm của HD. Chứng minh rằng AM BD

<b>Bài 48. Cho hình vng ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm BC và CD. Chứng minh : AN  DM</b>
<b>Bài 49.Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi K là hình chiếu vng góc của B trên AC, M và N lần lượt là trung </b>
điểm của AK và DC . Chứng minh rằng : BM  MN

<b>Bài 50. </b>Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H ,K lần lượt là trực tâm của các
tam giác ABO và CDO; I và J là trung điểm của AD và BC.

Chứng minh rằng HK  IJ

</div>

<!--links-->