Ham so luy thua

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> </b>

<b>Mở rộng khái niệm luỹ thừa</b>

<b>I/ Lý thuyết</b>

<b>1. Các định nghóa:</b>

 <b>n</b>

<b>n thua so</b>

<b>a</b> _{   }<b>a.a...a</b> <b>_{(n Z , n 1, a R)}</b>

  

 <b>_a1</b>_<b>_a</b> <b>a</b>
 <b>_a0</b> _<b>₁</b>  <b>a 0</b>

 <b>a</b> <b>n</b> <b>1_n</b>

<b>a</b>



 <b>(n Z , n 1, a R / 0 )</b>   

_{ }

 <b>m_n</b> <b>_{n m}</b>

<b>a</b>  <b>a</b> ( <b>a 0;m, n N</b>  )



<b>m</b>
<b>n</b>

<b>m</b> <b>_{n m}</b>

<b>n</b>

<b>1</b> <b>1</b>

<b>a</b>

<b>a</b>
<b>a</b>



 

 <b>b</b>



<b> R , n</b><i>N</i>,<i>n</i>2<b>: a = </b><i>n</i> <i>_b</i> _ <i>_an</i> _<i>_b</i>
<b>2. Caùc tính chất :</b>

<b> </b>

<b>Đẳng thức</b>

<b> (a</b>

)
,
;
0
,

0 <i>b</i> <i>m</i> <i>n</i><i>Z</i>



<b> Bất đẳng thức</b>

<b> </b>

(<i>m</i>,<i>n</i><i>Z</i>)

<b> </b>

<b>Căn bậc n</b>

)
,

;
0
,

(<i>a</i> <i>b</i> <i>m</i> <i>n</i><i>Z</i>

 <b>a .am n</b>_<b>am n</b>


<b>m</b>

<b>m n</b>
<b>n</b>

<b>a</b> <b>_a</b>

<b>a</b>




 <b>(a )m n</b> _<b>(a )n m</b> _<b>am.n</b>
 <b>(a.b)n</b> _<b>a .bn n</b>



<b>n</b>
<b>n</b>

<b>n</b>

<b>a</b> <b>a</b>

<b>( )</b>

<b>b</b> <b>_b</b>

<b>. a > 1 thì :</b>
<b> a</b><i>m</i><i>an</i>  <i>m</i><i>n</i>

<b>. 0 < a < 1 thì: </b>
<b> a</b><i>m</i><i>an</i>  <i>m</i><i>n</i>

<b>. 0< a < b; m, n</b><i>Z</i>

<b> a</b><i>m</i><i>bm</i>  <i>m</i>0

<b> a</b><i>m</i><i>bm</i>  <i>m</i>0

<b>.</b><i>n</i> <i>_a</i>_.<i>_b</i> _<i>n</i> <i>_an</i> <i>_b</i>

<b>.</b>

<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

 <b>, (b > 0)</b>

<b>.</b><i>n</i> <i>p</i> <i>n</i> <i>p</i>

<i>a</i>
<i>a</i> ( )

<b>.</b><i>m n</i> <i>mn</i>

<i>a</i>
<i>a</i> _ .

Ví dụ 1: Tính

A = ₃ ₂ ₄

3
3

2
8

]
)
5
[(
25

)
20
(
)
5
(
4




B = (-2)3 2 3 2

)
14

7
(
)
7

2
(
)
8
7

(  

Ví dụ 2. Rút gọn

A =

)
(
)
(

)
(
)
(

1
3
1
2
2

2

2
1
4
2
1

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>ab</i>
<i>ab</i>

<i>b</i>
<i>a</i>











B = 3

3

3 2

3 2 2

3
3

3
3

3 2

3 2

:
)
2

( <i>a</i>

<i>ab</i>
<i>a</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>ab</i>
<i>b</i>
<i>a</i>








</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ví dụ 3. So sánh.

a) ( 4

1

)
1

3 và ( 2

2

)

1

3 b) (

2
)
2

2  _{và (} 2

)
3
5

c) ( 2

)
2




và ( 3

)
5




<b>II/ Bài tập</b>

<b>Bài 1</b>

: Tính

a) A =

3 2 0

4
3
1
3

)
3
,
0
(
10
:
10

5
5
2
2










b) B =

2
0
2

3

3
3
2
2

)
2
1
(
)
15
,
0
(
25
.
5

)

9
1
(
)
3
(
4
:
2












c) C = ₄ ₅ ₂

3
4

7

)
27

(
)
4
(
)
25
(

)
50
(
2
)
18
(








d) D = ₄ ₄ ₇

3
3
6

)

5
(
)
8
(
)
20
(

)
2
(
)
16
(
125








e) E = [3 4

7
2

3

2
:
53

5

 _{] : [16 : (5}

2
1
4
1
3
1

3

2 )] f) F = (4 10 25 )(2 53)

1
3
1
3
1
3
1
3
1






<b>Bài 2</b>

: Rút gọn.

a) A =

<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>xy</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>





 33
2

3

2
2

2
3
2
3

:
)
(

b)B=a

3 4 4 2 4 4 2 53

]
)
(

)
(

[ <i>a</i> <i>a</i>

<i>ab</i>
<i>a</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>a</i>






c) C=(a

₁₎₍ ₁₎₍ 9 ₁₎
2
9

2
9
4
3

2






 <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

d)D= (x+y

3

2
3

2

)
(

:
)
:
2
3

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>





<b>Bài 3:</b>

Tìm x biết :

a) 3

<i>x</i>_₂₇3 ₉

b) x

3
3
2

16



c) 2

<i>x</i>.5<i>x</i> 0,01

d)2.4

<i>x</i>5.2<i>x</i> 20

e) 3

<i>x</i>

+

<i>x</i>

3
1

= 2 f) 3

<i>x</i> <i>x</i>

3
.
2

)
1
(
2





+ 9 =

0

<b>Bài 4:</b>

Tìm x biết :

a) 2

<i>x</i>

< 32 b) (0,5)

<i>x</i>

< 16

3

4

c) 3

2<i>x</i>243 3

d) 4<i>x</i> <i>x</i>

2

 - 2 < 0 c)52<i>x</i>126.5<i>x</i> 50 d) 3<i>x</i>131<i>x</i> 10

</div>

<!--links-->