Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (91.94 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường
y = f(x) ;
y = 0
x = a; x = b (a < b)
Công thức tổng quát: <i>b</i> ( )
<i>a</i>
<i>S</i>
Từ (1) suy ra các công thức hay dùng sau đây
a) Nếu <i>f x</i>( ) 0, <i>x</i> [a,b]<sub>, ta có </sub> <i>b</i> ( )
<i>a</i>
<i>S</i>
b) Nếu <i>f x</i>( ) 0, <i>x</i> [a,b]<sub>, ta có </sub> <i>b</i> ( )
<i>a</i>
<i>S</i>
c) Nếu f(x) tùy ý, khi đó…trong thí dụ sau, ta có <i>b</i> ( ) <i>d</i> ( ) <i>b</i> ( )
<i>a</i> <i>c</i> <i>d</i>
<i>S</i>
Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi
y = f(x)
y = g(x)
x = a; x = b (a < b)
Công thức tổng quát: <i>b</i> ( ) ( )
<i>a</i>
<i>S</i>
Từ (1) suy ra các công thức hay dùng sau đây
a) Nếu <i>f x</i>( )<i>g x</i>( ), <i>x</i> [a,b]<sub>, ta có </sub> <i>b</i>
<i>S</i>
b) Nếu <i>f x</i>( )<i>g x</i>( ), <i>x</i> [a,b], ta có <i>b</i>
<i>S</i>
c) Trong trường hợp chung, giả sử trong thí dụ sau, ta có
<i>c</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>c</i>
<i>S</i>
Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tự khép kín.
Giả sử y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại hai điểm A, B có hồnh độ tương ứng a, b. Khi đó
( ) ( )
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>S</i>
- Tìm thể tích vật thể V sinh bởi diện tích S quay quanh trục Ox, ở đây S được cho bởi
y = f(x)
S: y = 0
x = a; x = b (a < b)
Cơng thức tính b 2
a
V=
- Tìm thể tích vật thể V sinh bởi diện tích S quay quanh trục Ox, ở đây S được cho bởi
y = f(x)
S: y = g(x)
x = a; x = b
Công thức tính b 2 2
a
V=
- Tìm thể tích vật thể V sinh bởi diện tích S quay quanh trục Ox, ở đây S được cho bởi
hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tự cắt. Giả sử y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại hai
điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng là a, b
[a,b]
<i>x</i>
<sub>. Khi đó</sub>
b <sub>2</sub> <sub>2</sub>
a
V=
y = f(x)
S: y = f(a)
x = 0
y = f(b)
Giả sử <sub>y = f(x)</sub> <sub>x = f (y)</sub>-1
, khi đó
f(b) <sub>-1</sub> 2
f(a)
V=
- Giả sử f(x) và g(x) xác định và liên tục trên [a,b] sao cho <i>f x</i>( )<i>g x</i>( ), <i>x</i> [a,b]
Khi đó ta có <i>b</i> ( ) <i>b</i> ( )
<i>a</i> <i>f x dx</i> <i>a</i> <i>g x dx</i>
- Nói riêng, nếu gọi <i>M</i> <i>m</i>ax f(x), <i>x</i>[a,b]; m = min f(x), <i>x</i>[a,b]<sub>, khi đó ta có </sub>
( ) <i>b</i> ( ) ( )
<i>a</i>
<i>M b a</i>