Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

UNG DUNG CUA TICH PHAN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (91.94 KB, 3 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Một số khái niệm và các kết quả cơ bản về ứng dụng của tích phân</b>


<i><b>1. Diện tích hình phẳng xác định bởi đường cong y = f(x)</b></i>



Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường
y = f(x) ;


y = 0


x = a; x = b (a < b)


Công thức tổng quát: <i>b</i> ( )
<i>a</i>


<i>S</i> 

<sub></sub>

<i>f x dx</i> (1)


Từ (1) suy ra các công thức hay dùng sau đây
a) Nếu <i>f x</i>( ) 0,  <i>x</i> [a,b]<sub>, ta có </sub> <i>b</i> ( )


<i>a</i>


<i>S</i> 

<sub></sub>

<i>f x dx</i>


b) Nếu <i>f x</i>( ) 0,  <i>x</i> [a,b]<sub>, ta có </sub> <i>b</i> ( )
<i>a</i>


<i>S</i> 

<sub></sub>

<i>f x dx</i>


c) Nếu f(x) tùy ý, khi đó…trong thí dụ sau, ta có <i>b</i> ( ) <i>d</i> ( ) <i>b</i> ( )


<i>a</i> <i>c</i> <i>d</i>



<i>S</i>

<sub></sub>

<i>f x dx</i>

<sub></sub>

<i>f x dx</i>

<sub></sub>

<i>f x dx</i>

<i><b>2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong</b></i>



Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi
y = f(x)


y = g(x)


x = a; x = b (a < b)


Công thức tổng quát: <i>b</i> ( ) ( )
<i>a</i>


<i>S</i> 

<sub></sub>

<i>f x</i>  <i>g x dx</i> (1)


Từ (1) suy ra các công thức hay dùng sau đây


a) Nếu <i>f x</i>( )<i>g x</i>( ), <i>x</i> [a,b]<sub>, ta có </sub> <i>b</i>

<sub></sub>

( ) ( )

<sub></sub>


<i>a</i>


<i>S</i> 

<sub></sub>

<i>f x</i>  <i>g x dx</i>


b) Nếu <i>f x</i>( )<i>g x</i>( ), <i>x</i> [a,b], ta có <i>b</i>

<sub></sub>

( ) ( )

<sub></sub>


<i>a</i>


<i>S</i> 

<sub></sub>

<i>g x</i>  <i>f x dx</i>


c) Trong trường hợp chung, giả sử trong thí dụ sau, ta có


( ) ( )

( ) ( )




<i>c</i> <i>b</i>


<i>a</i> <i>c</i>


<i>S</i> 

<sub></sub>

<i>f x</i>  <i>g x dx</i>

<sub></sub>

<i>g x</i>  <i>f x dx</i>


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong tự khép kín</b></i>



Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tự khép kín.
Giả sử y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại hai điểm A, B có hồnh độ tương ứng a, b. Khi đó


( ) ( )
<i>b</i>


<i>a</i>


<i>S</i> 

<sub></sub>

<i>f x</i>  <i>g x dx</i>

<i><b>4. Thể tích của vật thể</b></i>



- Tìm thể tích vật thể V sinh bởi diện tích S quay quanh trục Ox, ở đây S được cho bởi
y = f(x)


S: y = 0


x = a; x = b (a < b)
Cơng thức tính b 2


a



V=

<sub></sub>

f (x)dx


- Tìm thể tích vật thể V sinh bởi diện tích S quay quanh trục Ox, ở đây S được cho bởi


y = f(x)
S: y = g(x)


x = a; x = b

0<i>g x</i>( )<i>f x</i>( )



Công thức tính b 2 2


a


V=

<sub></sub>

<sub></sub>f (x)-g (x) dx<sub></sub>


- Tìm thể tích vật thể V sinh bởi diện tích S quay quanh trục Ox, ở đây S được cho bởi
hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tự cắt. Giả sử y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại hai
điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng là a, b

<i>a b</i>

. Giả sử 0<i>g x</i>( )<i>f x</i>( )


[a,b]


<i>x</i>


  <sub>. Khi đó</sub>


b <sub>2</sub> <sub>2</sub>


a


V=

<sub></sub>

<sub></sub>f (x)-g (x) dx<sub></sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

y = f(x)
S: y = f(a)


x = 0
y = f(b)


Giả sử <sub>y = f(x)</sub> <sub>x = f (y)</sub>-1


 , khi đó


f(b) <sub>-1</sub> 2


f(a)


V=

<sub></sub>

<sub></sub>f (y) dy<sub></sub>


<i><b>5. Sơ lược về bất đẳng thức tích phân</b></i>



- Giả sử f(x) và g(x) xác định và liên tục trên [a,b] sao cho <i>f x</i>( )<i>g x</i>( ), <i>x</i> [a,b]
Khi đó ta có <i>b</i> ( ) <i>b</i> ( )


<i>a</i> <i>f x dx</i> <i>a</i> <i>g x dx</i>




- Nói riêng, nếu gọi <i>M</i> <i>m</i>ax f(x), <i>x</i>[a,b]; m = min f(x), <i>x</i>[a,b]<sub>, khi đó ta có </sub>


( ) <i>b</i> ( ) ( )



<i>a</i>


<i>M b a</i> 

<sub></sub>

<i>f x dx m b a</i> 


</div>

<!--links-->

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×