Tài liệu giao an casio thcs

Phđn I: CĨc bÌi toĨn vồ ợa thục
1. TÝnh giĨ trẺ cĐa biốu thục:
BÌi 1: Cho ợa thục P(x) = x
15
-2x
12
+ 4x
7
- 7x
4
+ 2x
3
- 5x
2
+ x - 1
TÝnh P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P(
3
1
4
)
H.DÉn:
- Lẹp cỡng thục P(x)
- TÝnh giĨ trẺ cĐa ợa thục tÓi cĨc ợiốm: dĩng chục nÙng
CALC
- Kỏt quộ: P(1,25) = ; P(4,327) =
P(-5,1289) = ; P(
3
1
4
) =
BÌi 2: TÝnh giĨ trẺ cĐa cĨc biốu thục sau:

P(x) = 1 + x + x
2
+ x
3
+...+ x
8
+ x
9
tÓi x = 0,53241
Q(x) = x
2
+ x
3
+...+ x
8
+ x
9
+ x
10
tÓi x = -2,1345
H.DÉn:
- Ĩp dông hững ợÒng thục: a
n
- b
n
= (a - b)(a
n-1
+ a
n-2
b +...+ ab

n-2
+ b
n-1
). Ta cã:
P(x) = 1 + x + x
2
+ x
3
+...+ x
8
+ x
9
=
2 9 10
( 1)(1 ... ) 1
1 1
x x x x x
x x
− + + + + −
=
− −
Tõ ợã tÝnh P(0,53241) =
TỨŨng tù:
Q(x) = x
2
+ x
3
+...+ x
8
+ x

9
+ x
10
= x
2
(1 + x + x
2
+ x
3
+...+ x
8
) =
9
2
1
1
x
x
x
−
−
Tõ ợã tÝnh Q(-2,1345) =
BÌi 3: Cho ợa thục P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2

+ dx + e. Biỏt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9;
P(4) = 16; P(5) = 25. TÝnh P(6); P(7); P(8); P(9) = ?
H.DÉn:
BỨíc 1: ớật Q(x) = P(x) + H(x) sao cho:
+ Bẹc H(x) nhá hŨn bẹc cĐa P(x)
+ Bẹc cĐa H(x) nhá hŨn sè giĨ trẺ ợỈ biỏt cĐa P(x), trongbÌi bẹc H(x) nhá hŨn 5,
nghưa lÌ:
Q(x) = P(x) + a
1
x
4
+ b
1
x
3
+ c
1
x
2
+ d
1
x + e
BỨíc 2: TÈm a
1
, b
1
, c
1
, d
1

, e
1
ợố Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0, tục lÌ:
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0
16 8 4 2 4 0
81 27 9 3 9 0
256 64 16 4 16 0
625 125 25 5 25 0
a b c d e
a b c d e
a b c d e
a b c d e
a b c d e
+ + + + + =


+ + + + + =


+ + + + + =


+ + + + + =

+ + + + + =



⇒ a
1
= b
1
= d
1
= e
1
= 0; c
1
= -1
Vẹy ta cã: Q(x) = P(x) - x
2

VÈ x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 5 lÌ nghiơm cĐa Q(x), mÌ bẹc cĐa Q(x) bững 5 cã
hơ sè cĐa x
5
bững 1 nởn: Q(x) = P(x) - x
2
= (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)
⇒ P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x
2
.
Tõ ợã tÝnh ợỨîc: P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) =
BÌi 4: Cho ợa thục P(x) = x
4
+ ax
3

+ bx
2
+ cx + d. Biỏt P(1) = 5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4)
= 11. TÝnh P(5); P(6); P(7); P(8); P(9) = ?
H.DÉn:
- Giội tỨŨng tù bÌi 3, ta cã: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (2x + 3). Tõ ợã tÝnh
ợỨîc: P(5) = ; P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) =
BÌi 5: Cho ợa thục P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Biỏt P(1) = 1; P(2) = 3; P(3) = 6; P(4)
= 10. TÝnh
(5) 2 (6)
?
(7)
P P
A
P
−
= =
H.DÉn:
- Giội tỨŨng tù bÌi 4, ta cã: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) +
( 1)
2
x x +
. Tõ ợã tÝnh
ợỨîc:

(5) 2 (6)
(7)
P P
A
P
−
= =
BÌi 6: Cho ợa thục f(x) bẹc 3 víi hơ sè cĐa x
3
lÌ k, k ∈ Z thoộ mỈn:
f(1999) = 2000; f(2000) = 2001
Chụng minh rững: f(2001) - f(1998) lÌ hîp sè.
H.DÉn:
* TÈm ợa thục phô: ợật g(x) = f(x) + (ax + b). TÈm a, b ợố g(1999) = g(2000) = 0

1999 2000 0 1
2000 2001 0 1
a b a
a b b
+ + = =−
 
⇔ ⇔
 
+ + = =−
 
⇒ g(x) = f(x) - x - 1
* TÝnh giĨ trẺ cĐa f(x):
- Do bẹc cĐa f(x) lÌ 3 nởn bẹc cĐa g(x) lÌ 3 vÌ g(x) chia hỏt cho:
(x - 1999), (x - 2000) nởn: g(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x
0

)
⇒ f(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x
0
) + x + 1.
Tõ ợã tÝnh ợỨîc: f(2001) - f(1998) = 3(2k + 1) lÌ hîp sè.
BÌi 7: Cho ợa thục f(x) bẹc 4, hơ sè cĐa bẹc cao nhÊt lÌ 1 vÌ thoộ mỈn:
f(1) = 3; P(3) = 11; f(5) = 27. TÝnh giĨ trẺ A = f(-2) + 7f(6) = ?
H.DÉn:
- ớật g(x) = f(x) + ax
2
+ bx + c. TÈm a, b, c sao cho g(1) = g(3) = g(5) = 0 ⇒
a, b, c lÌ nghiơm cĐa hơ phỨŨng trÈnh:
3 0
9 3 11 0
25 5 27 0
a b c
a b c
a b c
+ + + =


+ + + =


+ + + =

⇒ bững MTBT ta giội ợỨîc:
1
0
2

a
b
c
=−


=


=−

⇒ g(x) = f(x) - x
2
- 2
- VÈ f(x) bẹc 4 nởn g(x) còng cã bẹc lÌ 4 vÌ g(x) chia hỏt cho (x - 1), (x - 3), (x - 5), do
vẹy: g(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x
0
) ⇒ f(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x
0
) + x
2
+ 2.
Ta tÝnh ợỨîc: A = f(-2) + 7f(6) =
BÌi 8: Cho ợa thục f(x) bẹc 3. Biỏt f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1.
TÈm f(10) = ? (ớồ thi HSG CHDC ớục)
H.DÉn:
- Giộ sö f(x) cã dÓng: f(x) = ax
3
+ bx
2

+ cx + d. VÈ f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1
nởn:
10
12
8 4 2 4
27 9 3 1
d
a b c d
a b c d
a b c d
=


+ + + =


+ + + =


+ + + =

lÊy 3 phỨŨng trÈnh cuèi lđn lỨît trõ cho phỨŨng trÈnh ợđu vÌ giội hơ gạm 3 phỨŨng
trÈnh ẻn a, b, c trởn MTBT cho ta kỏt quộ:
5 25
; ; 12; 10
2 2
a b c d= = − = =
⇒
3 2
5 25

( ) 12 10
2 2
f x x x x= − + +
⇒
(10)f =
BÌi 9: Cho ợa thục f(x) bẹc 3 biỏt rững khi chia f(x) cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) ợồu ợỨîc
dỨ lÌ 6 vÌ f(-1) = -18. TÝnh f(2005) = ?
H.DÉn:
- Tõ giộ thiỏt, ta cã: f(1) = f(2) = f(3) = 6 vÌ cã f(-1) = -18
- Giội tỨŨng tù nhỨ bÌi 8, ta cã f(x) = x
3
- 6x
2
+ 11x
Tõ ợã tÝnh ợỨîc f(2005) =
BÌi 10: Cho ợa thục
9 7 5 3
1 1 13 82 32
( )
630 21 30 63 35
P x x x x x x= − + − +
a) TÝnh giĨ trẺ cĐa ợa thục khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.
b) Chụng minh rững P(x) nhẹn giĨ trẺ nguyởn víi mải x nguyởn
Giội:
a) Khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 thÈ (tÝnh trởn mĨy) P(x) = 0
b) Do 630 = 2.5.7.9 vÌ x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 lÌ nghiơm cĐa ợa thục P(x)
nởn
1
( ) ( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3( 4)
2.5.7.9

P x x x x x x x x x x
= − − − − + + + +
VÈ giƠa 9 sã nguyởn liởn tiỏp luỡn tÈm ợỨîc cĨc sè chia hỏt cho 2, 5, 7, 9 nởn
víi mải x nguyởn thÈ tÝch:
( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3( 4)x x x x x x x x x
− − − − + + + +
chia hỏt cho
2.5.7.9 (tÝch cĐa cĨc sè nguyởn tè cĩng nhau). Chụng tá P(x) lÌ sè nguyởn víi mải x
nguyởn.
BÌi 11: Cho hÌm sè
4
( )
4 2
x
x
f x =
+
. HỈy tÝnh cĨc tăng sau:
1
1 2 2001
) ...
2002 2002 2002
a S f f f
     
= + + +
     
     
2 2 2
2
2 2001

) sin sin ... sin
2002 2002 2002
b S f f f
π π π
     
= + + +
     
     
H.DÉn:
* Víi hÌm sè f(x) ợỈ cho trỨíc hỏt ta chụng minh bă ợồ sau:
Nỏu a + b = 1 thÈ f(a) + f(b) = 1
* Ĩp dông bă ợồ trởn, ta cã:
a)
1
1 2001 1000 1002 1001
...
2002 2002 2002 2002 2002
S f f f f f
   
         
= + + + + +
         
   
         
   

1 1 1 1
1 ... 1 1000 1000,5
2 2 2 2
f f

 
   
= + + + + = + =
   
 
   
 
b) Ta cã
2 2 2 2
2001 1000 1002
sin sin ,...,sin sin
2002 2002 2002 2002
π π π π
= =
. Do ợã:
2 2 2 2
2
2 1000 1001
2 sin sin ... sin sin
2002 2002 2002 2002
S f f f f
π π π π
 
       
= + + + +
       
 
       
 

2 2 2 2 2
1000 500 501
2 sin sin ... sin sin sin
2002 2002 2002 2002 2
f f f f f
π π π π π
 
   
         
= + + + + +
 
         
   
         
   
 

2 2 2 2
500 500
2 sin cos ... sin cos (1)
2002 2002 2002 2002
f f f f f
π π π π
 
   
       
= + + + + +
 
       
   

       
   
 

[ ]
4 2 2
2 1 1 ... 1 1000 1000
6 3 3
= + + + + = + =
2. TÈm thỨŨng vÌ dỨ trong phƯp chia hai ợa thục:
BÌi toĨn 1: TÈm dỨ trong phƯp chia ợa thục P(x) cho (ax + b)
CĨch giội:
- Ta phờn tÝch: P(x) = (ax + b)Q(x) + r ⇒
0.
b b
P Q r
a a
   
− = − +
   
   
⇒ r =
b
P
a
−
 
 
 
BÌi 12: TÈm dỨ trong phƯp chia P(x) = 3x

3
- 5x
2
+ 4x - 6 cho (2x - 5)
Giội:
- Ta cã: P(x) = (2x - 5).Q(x) + r ⇒
5 5 5
0.
2 2 2
P Q r r P
     
= + ⇒ =
     
     
⇒ r =
5
2
P
 
 
 
TÝnh trởn mĨy ta ợỨîc: r =
5
2
P
 
 
 
=
BÌi toĨn 2: TÈm thỨŨng vÌ dỨ trong phƯp chia ợa thục P(x) cho (x + a)

CĨch giội:
- Dĩng lỨîc ợạ Hoocner ợố tÈm thỨŨng vÌ dỨ trong phƯp chia ợa thục P(x) cho (x +
a)
BÌi 13: TÈm thỨŨng vÌ dỨ trong phƯp chia P(x) = x
7
- 2x
5
- 3x
4
+ x - 1 cho (x + 5)
H.DÉn: - Sö dông lỨîc ợạ Hoocner, ta cã:
1 0 -2 -3 0 0 1 -1
-5 1 -5 23 -118 590 -2950 14751 -73756
* TÝnh trởn mĨy tÝnh cĨc giĨ trẺ trởn nhỨ sau:
( )−
5
SHIFT

STO

M

1
×

ANPHA

M

+

0
=
(-5) : ghi ra giÊy -5

×

ANPHA

M

+

-
2
=
(23) : ghi ra giÊy 23

×

ANPHA

M

-
3
=
(-118) : ghi ra giÊy -118

×

ANPHA

M

+
0
=
(590) : ghi ra giÊy 590

×

ANPHA

M

+
0
=
(-2950) : ghi ra giÊy -2950

×

ANPHA

M

+
1
=
(14751) : ghi ra giÊy 14751

×

ANPHA

M

-
1
=
(-73756) : ghi ra giÊy -73756
x
7
- 2x
5
- 3x
4
+ x - 1 = (x + 5)(x
6
- 5x
5
+ 23x
4
- 118x
3
+ 590x
2
- 2950x + 14751) - 73756
BÌi toĨn 3: TÈm thỨŨng vÌ dỨ trong phƯp chia ợa thục P(x) cho (ax +b)
CĨch giội:

- ớố tÈm dỨ: ta giội nhỨ bÌi toĨn 1
- ớố tÈm hơ sè cĐa ợa thục thỨŨng: dĩng lỨîc ợạ Hoocner ợố tÈm thỨŨng trong
phƯp chia ợa thục P(x) cho (x +
b
a
) sau ợã nhờn vÌo thỨŨng ợã víi
1
a
ta ợỨîc ợa thục
thỨŨng cđn tÈm.
BÌi 14: TÈm thỨŨng vÌ dỨ trong phƯp chia P(x) = x
3
+ 2x
2
- 3x + 1 cho (2x - 1)
Giội:
- Thùc hiơn phƯp chia P(x) cho
1
2
x
 
−
 
 
, ta ợỨîc:
P(x) = x
3
+ 2x
2
- 3x + 1 =

1
2
x
 
−
 
 
2
5 7 1
2 4 8
x x
 
+ − +
 
 
. Tõ ợã ta phờn tÝch:
P(x) = x
3
+ 2x
2
- 3x + 1 = 2.
1
2
x
 
−
 
 
.
1

2
.
2
5 7 1
2 4 8
x x
 
+ − +
 
 

= (2x - 1).
2
1 5 7 1
2 4 8 8
x x
 
+ − +
 
 
BÌi 15: TÈm cĨc giĨ trẺ cĐa m ợố ợa thục P(x) = 2x
3
+ 3x
2
- 4x + 5 + m chia hỏt cho
Q(x) = 3x +2
H.DÉn:
- Phờn tÝch P(x) = (2x
3
+ 3x

2
- 4x + 5) + m = P
1
(x) + m. Khi ợã:
P(x) chia hỏt cho Q(x) = 3x + 2 khi vÌ chừ khi: P
1
(x) + m = (3x + 2).H(x)
Ta cã:
1 1
2 2
0
3 3
P m m P
   
− + = ⇒ = − −
   
   
TÝnh trởn mĨy giĨ trẺ cĐa ợa thục P
1
(x) tÓi
2
3
x = −
ta ợỨîc m =
BÌi 16: Cho hai ợa thục P(x) = 3x
2
- 4x + 5 + m; Q(x) = x
3
+ 3x
2

- 5x + 7 + n. TÈm m, n ợố
hai ợa thục trởn cã nghiơm chung
0
1
2
x =
H.DÉn:
0
1
2
x =
lÌ nghiơm cĐa P(x) thÈ m =
1
1
2
P
 
−
 
 
, víi P
1
(x) = 3x
2
- 4x + 5
0
1
2
x =
lÌ nghiơm cĐa Q(x) thÈ n =

1
1
2
Q
 
−
 
 
, víi Q
1
(x) = x
3
+ 3x
2
- 5x + 7.
TÝnh trởn mĨy ta ợỨîc: m =
1
1
2
P
 
−
 
 
= ;n =
1
1
2
Q
 

−
 
 
=
BÌi 17: Cho hai ợa thục P(x) = x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+ 3x + m; Q(x) = x
4
+ 4x
3
- 3x
2
+ 2x + n.
a) TÈm m, n ợố P(x), Q(x) chia hỏt cho (x - 2)
b) XƯt ợa thục R(x) = P(x) - Q(x). Víi giĨ trẺ m, n võa tÈm chụng tá rững ợa thục
R(x) chừ cã duy nhÊt mét nghiơm.
H.DÉn:
a) Giội tỨŨng tù bÌi 16, ta cã: m = ;n =
b) P(x)
M
(x - 2) vÌ Q(x)
M
(x - 2) ⇒ R(x)
M
(x - 2)
Ta lÓi cã: R(x) = x

3
- x
2
+ x - 6 = (x - 2)(x
2
+ x + 3), vÈ x
2
+ x + 3 > 0 víi mải x
nởn R(x) chừ cã mét nghiơm x = 2.
BÌi 18: Chia x
8
cho x + 0,5 ợỨîc thỨŨng q
1
(x) dỨ r
1
. Chia q
1
(x) cho x + 0,5 ợỨîc
thỨŨng q
2
(x) dỨ r
2
. TÈm r
2
?
H.DÉn:
- Ta phờn tÝch: x
8
= (x + 0,5).q
1

(x) + r
1
q
1
(x) = (x + 0,5).q
2
(x) + r
2
- Dĩng lỨîc ợạ Hoocner, ta tÝnh ợỨîc hơ sè cĐa cĨc ợa thục q
1
(x), q
2
(x) vÌ cĨc sè
dỨ r
1
, r
2
:
1 0 0 0 0 0 0 0 0
1
2
−
1
1
2
−
1
4
1
8

−
1
16
1
32
−
1
64
1
128
−
1
256
1
2
−
1 -1
3
4
1
2
−
5
16
3
16
−
7
64
1

16
−
Vẹy:
2
1
16
r = −
Phđn II: CĨc bÌi toĨn vồ DỈy sè
MĨy tÝnh ợiơn tö Casio fx - 570 MS cã nhiồu ợậc ợiốm Ứu viơt hŨn cĨc MTBT
khĨc. Sö dông MTớT Casio fx - 570 MS lẹp trÈnh tÝnh cĨc sè hÓng cĐa mét dỈy sè lÌ mét
vÝ dô. Nỏu biỏt cĨch sö dông ợóng, hîp lý mét quy trÈnh bÊm phÝm sỹ cho kỏt quộ
nhanh, chÝnh xĨc. NgoÌi viơc MTBT gióp cho viơc giộm ợĨng kố thêi gian tÝnh toĨn
trong mét giê hảc mÌ tõ kỏt quộ tÝnh toĨn ợã ta cã thố dù ợoĨn, Ứíc ợoĨn vồ cĨc tÝnh chÊt
cĐa dỈy sè (tÝnh ợŨn ợiơu, bẺ chận...), dù ợoĨn cỡng thục sè hÓng tăng quĨt cĐa dỈy
sè, tÝnh héi tô, giíi hÓn cĐa dỈy...tõ ợã gióp cho viơc phĨt hiơn, tÈm kiỏm cĨch giội bÌi
toĨn mét cĨch sĨng tÓo. Viơc biỏt cĨch lẹp ra quy trÈnh ợố tÝnh cĨc sè hÓng cĐa dỈy sè
cßn hÈnh thÌnh cho hảc sinh nhƠng kü nÙng, tỨ duy thuẹt toĨn rÊt gđn víi lẹp trÈnh trong
tin hảc.
Sau ợờy lÌ mét sè quy trÈnh tÝnh sè hÓng cĐa mét sè dÓng dỈy sè thỨêng gập trong
chỨŨng trÈnh, trong ngoÓi khoĨ vÌ thi giội ToĨn bững MTBT:
I/ Lẹp quy trÈnh tÝnh sè hÓng cĐa dỈy sè:
1) DỈy sè cho bẽi cỡng thục sè hÓng tăng quĨt:

trong ợã f(n) lÌ biốu thục cĐa
n cho trỨíc.
CĨch lẹp quy trÈnh:
- Ghi giĨ trẺ n = 1 vÌo ỡ nhí
A
: 1
SHIFT

STO

A

- Lẹp cỡng thục tÝnh f(A) vÌ gĨn giĨ trẺ ỡ nhí
:

A

=

A

+
1
- Lập dÊu bững:
=
...
=
...
Giội thÝch:
1
SHIFT

STO

A
: ghi giĨ trẺ n = 1 vÌo ỡ nhí
A

u
n
= f(n), n ∈ N
*
f(A)

:

A

=

A

+
1 : tÝnh u
n
= f(n) tÓi giĨ trẺ
A
(khi bÊm dÊu
bững thụ lđn nhÊt) vÌ thùc hiơn gĨn giĨ trẺ ỡ nhí
A
thởm 1 ợŨn vẺ:
A =
A +
1 (khi bÊm dÊu bững lđn thụ hai).
* Cỡng thục ợỨîc lập lÓi mçi khi Ên dÊu
=

VÝ dô 1: TÝnh 10 sè hÓng ợđu cĐa dỈy sè (u
n
) cho bẽi:

1 1 5 1 5
; 1,2,3...
2 2
5
n n
n
u n
 
   
+ −
 
= − =
   
   
 
   
 
Giội:
- Ta lẹp quy trÈnh tÝnh u
n
nhỨ sau:
1
SHIFT

STO

A

(
1
÷
5
)

(

(

(
1
+
5
)

÷
2
)

∧

ANPHA

A

-
(

(
1
-
5
)

÷
2
)

∧

ANPHA

A
)

ANPHA

:

ANPHA

A

ANPHA

=

ANPHA

A

+
1
=
- Lập lÓi phÝm:
=
...
=
...
Ta ợỨîc kỏt quộ: u
1
= 1, u
2
= 1, u
3
= 2, u
4
= 3, u
5
= 5, u
6
= 8, u
7
= 13, u
8
= 21,
u

9
= 34, u
10
= 55.
2) DỈy sè cho bẽi hơ thục truy hại dÓng:

trong ợã f(u
n
) lÌ biốu thục cĐa
u
n
cho trỨíc.
CĨch lẹp quy trÈnh:
- Nhẹp giĨ trẺ cĐa sè hÓng u
1
: a
=

- Nhẹp biốu thục cĐa u
n+1
= f(u
n
) : ( trong biốu thục cĐa u
n+1
chç nÌo cã u
n
ta
nhẹp bững
ANS
)

- Lập dÊu bững:
=
1
n+1 n
u = a
u = f(u ) ; n N*


∈

Giội thÝch:
- Khi bÊm: a
=
mÌn hÈnh hiơn u
1
= a vÌ lỨu kỏt quộ nÌy
- Khi nhẹp biốu thục f(u
n
) bẽi phÝm
ANS
, bÊm dÊu
=
lđn thụ nhÊt mĨy sỹ thùc
hiơn tÝnh u
2
= f(u
1
) vÌ lÓi lỨu kỏt quộ nÌy.
- Tiỏp tôc bÊm dÊu
=

ta lđn lỨît ợỨîc cĨc sè hÓng cĐa dỈy sè u
3
, u
4
...
VÝ dô 1: TÈm 20 sè hÓng ợđu cĐa dỈy sè (u
n
) cho bẽi:

1
1
1
2
, *
1
n
n
n
u
u
u n N
u
+
=


+

= ∈


+

Giội:
- Lẹp quy trÈnh bÊm phÝm tÝnh cĨc sè hÓng cĐa dỈy sè nhỨ sau:
1
=
(u
1
)
(

ANS

+
2
)

÷

(

ANS

+
1
)

=
(u
2

)
=
...
=

- Ta ợỨîc cĨc giĨ trẺ gđn ợóng víi 9 chƠ sè thẹp phờn sau dÊu phộy:
u
1
= 1 u
8
= 1,414215686
u
2
= 1,5 u
9
= 1,414213198
u
3
= 1,4 u
10
= 1,414213625
u
4
= 1,416666667 u
11
= 1,414213552
u
5
= 1,413793103 u
12

= 1,414213564
u
6
= 1,414285714 u
13
= 1,414213562
u
7
= 1,414201183 u
14
=...= u
20
= 1,414213562
VÝ dô 2: Cho dỈy sè ợỨîc xĨc ợẺnh bẽi:

( )
3
3
1
3
1
3
, *
n n
u
u u n N
+

=



= ∈


TÈm sè tù nhiởn n nhá nhÊt ợố u
n
lÌ sè nguyởn.
Giội:
- Lẹp quy trÈnh bÊm phÝm tÝnh cĨc sè hÓng cĐa dỈy sè nhỨ sau:
SHIFT

3
3
=
(u
1
)
ANS

∧

SHIFT

3
3
=
(u
2
)
=

=
(u
4
= 3)
Vẹy n = 4 lÌ sè tù nhiởn nhá nhÊt ợố u
4
= 3 lÌ sè nguyởn.
3) DỈy sè cho bẽi hơ thục truy hại dÓng:



CĨch lẹp quy trÈnh:
* CĨch 1:
BÊm phÝm: b
SHIFT

STO

A

×
A
+
B
×
a
+
C
SHIFT

STO

B

VÌ lập lÓi dỈy phÝm:

×
A
+

ANPHA

A

×
B
+
C
SHIFT

STO

A


×
A
+

ANPHA

B

×
B
+
C
SHIFT

STO

B

Giội thÝch: Sau khi thùc hiơn
b
SHIFT

STO

A

×
A
+
B
×
a
+
C

SHIFT

STO

B
trong ỡ nhí
A
lÌ u
2
= b, mĨy tÝnh tăng u
3
:= Ab + Ba + C = Au
2
+ Bu
1
+ C vÌ ợẻy vÌo
trong ỡ nhí
B
, trởn mÌn hÈnh lÌ: u
3
: = Au
2
+ Bu
1
+ C
Sau khi thùc hiơn:
×
A
+

ANPHA

A

×
B
+
C
SHIFT

STO

A
mĨy
tÝnh tăng u
4
:= Au
3
+ Bu
2
+ C vÌ ợỨa vÌo ỡ nhí
A
. NhỨ vẹy khi ợã ta cã u
4
trởn mÌn
hÈnh vÌ trong ỡ nhí
A
(trong ỡ nhí
B
vÉn lÌ u

3
).
Sau khi thùc hiơn:
×
A
+

ANPHA

B

×
B
+
C
SHIFT

STO

B
mĨy
tÝnh tăng u
5
:= Au
4
+ Bu
3
+ C vÌ ợỨa vÌo ỡ nhí
B
. NhỨ vẹy khi ợã ta cã u

5
trởn mÌn
hÈnh vÌ trong ỡ nhí
B
(trong ỡ nhí
A
vÉn lÌ u
4
).
Tiỏp tôc vßng lập ta ợỨîc dỈy sè u
n+2
= Au
n+1
+ Bu
n
+ C
1 2
n+2 n+1 n
u = a, u b
u = A u + Bu + C ; n N*
=



∈


*Nhẹn xƯt: Trong cĨch lẹp quy trÈnh trởn, ta cã thố sö dông chục nÙng
COPY
ợố

lẹp lÓi dỈy lập bẽi quy trÈnh sau (giộm ợỨîc 10 lđn bÊm phÝm mçi khi tÈm mét sè hÓng
cĐa dỈy sè), thùc hiơn quy trÈnh sau:
BÊm phÝm: b
SHIFT

STO

A

×
A
+
B
×
a
+
C
SHIFT

STO

B


×
A
+

ANPHA

A

×
B
+
C
SHIFT

STO

A


×
A
+

ANPHA

B

×
B
+
C
SHIFT

STO

B

SHIFT COPY∆

Lập dÊu bững:
=
...
=
...
* CĨch 2: Sö dông cĨch lẹp cỡng thục
BÊm phÝm: a
SHIFT


A
b
SHIFT

STO

B


ANPHA

C

ANPHA

=

A
ANPHA

B

+
B
ANPHA

A

+
C

ANPHA

:

ANPHA

A

ANPHA

=

ANPHA

B

ANPHA

:

ANPHA

B

ANPHA

=

ANPHA

C

Lập dÊu bững:
=
...
=
...
VÝ dô : Cho dỈy sè ợỨîc xĨc ợẺnh bẽi:

1 2
n+2 n+1 n
u = 1, u 2
u = 3u + 4u + 5 ; n N*
=




∈


HỈy lẹp quy trÈnh tÝnh u
n
.
Giội:
- Thùc hiơn quy trÈnh:
2
SHIFT

STO

A

×
3
+
4
×
1
+
5
SHIFT

STO

B

×
3
+

ANPHA

A

×
4
+
5
SHIFT

STO

A

×
3
+

ANPHA

B

×
4
+

5
SHIFT

STO

B
SHIFT COPY∆
=
...
=
...
ta ợỨîc dỈy: 15, 58, 239, 954, 3823, 15290, 61167, 244666, 978671...
Hoậc cã thố thùc hiơn quy trÈnh:
1
SHIFT

STO

A
2
SHIFT

STO

B

ANPHA

C

ANPHA

=
3
ANPHA

B

+
4
ANPHA

A

+
5
ANPHA

:

ANPHA

A

ANPHA

=

ANPHA

B

ANPHA

:

ANPHA

B

ANPHA

=

ANPHA

C

=
...
=
...
ta còng ợỨîc kỏt quộ nhỨ trởn.
4) DỈy sè cho bẽi hơ thục truy hại víi hơ sè biỏn thiởn dÓng:

* Thuẹt toĨn ợố lẹp quy trÈnh tÝnh sè hÓng cĐa dỈy:
- Sö dông 3 ỡ nhí:
A
: chụa giĨ trẺ cĐa n

B
: chụa giĨ trẺ cĐa u
n

C
: chụa giĨ trẺ cĐa u
n+1
- Lẹp cỡng thục tÝnh u
n+1
thùc hiơn gĨn
A
: =
A
+ 1 vÌ
B
:=
C
ợố tÝnh sè
hÓng tiỏp theo cĐa dỈy
- Lập phÝm :
=

VÝ dô : Cho dỈy sè ợỨîc xĨc ợẺnh bẽi:

( )
1
n+1-->