giao an 12 CB HH chuong 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (494.31 KB, 46 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy: 
I. MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.

II. CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án, bảng phụ.
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.

Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ
năng theo mục tiêu bài học.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')
* Bài mới:

Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

10' Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình

vẽ H1 và H2  SGK trg 4.
Phát vấn:

+ Các em hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của các
hàm số, trên các đoạn đã
cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp
xét tính đơn điệu của hàm
số đã học ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên hệ
giữa đồ thị của hàm số và
tính đơn điệu của hàm số?

+ Ơn tập lại kiến thức cũ
thơng qua việc trả lời các
câu hỏi phát vấn của giáo
viên.

+ Ghi nhớ kiến thức.

I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số. (SGK)

+ Đồ thị của hàm số đồng biến
trên K là một đường đi lên từ
trái sang phải.

+ Đồ thị của hàm số nghịch
biến trên K là một đường đi
xuống từ trái sang phải.

20' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
+ Ra đề bài tập: (Bảng

phụ)

Cho các hàm số sau:

I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm:

x
O

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

y = 2x  1 và y = x2 2x.

+ Xét dấu đạo hàm của

mỗi hàm số và điền vào
bảng tương ứng.

+ Phân lớp thành hai
nhóm, mỗi nhóm giải một
câu.

+ Gọi hai đại diện lên
trình bày lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối
liên hệ giữa tính đơn điệu
và dấu của đạo hàm của
hai hàm số trên?

+ Rút ra nhận xét chung
và cho HS lĩnh hội ĐL 1
trang 6.

+ Giải bài tập theo yêu cầu
của giáo viên.

+ Hai học sinh đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
+ Rút ra mối liên hệ giữa
tính đơn điệu của hàm số
và dấu của đạo hàm của
hàm số.

* Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y = f(x) có đạo
hàm trên K

* Nếu f'(x) > 0  x Kthì hàm

số y = f(x) đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0  x Kthì hàm

số y = f(x) nghịch biến trên K.

10' Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập 1.

+ GV hướng dẫn học sinh
lập BBT.

+ Gọi 1 hs lên trình bày
lời giải.

+ Điều chỉnh lời giải cho
hồn chỉnh.

+ Các Hs làm bài tập được
giao theo hướng dẫn của
giáo viên.

+ Một hs lên bảng trình
bày lời giải.

+ Ghi nhận lời giải hoàn

chỉnh.

Bài tập 1: Tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
hàm số: y = x3

 3x + 1.
Giải:

+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x2

 3.

y' = 0  x = 1 hoặc x = 1.
+ BBT:

x   1 1 + 
y' + 0  0 +

y

+ Kết luận:
Tiết 02

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ GV nêu định lí mở rộng
và chú ý cho hs là dấu "="
xảy ra tại một số hữu hạn
điểm thuộc K.

+ Ra ví dụ.

+ Phát vấn kết quả và giải
thích.

+ Ghi nhận kiến thức.

+ Giải ví dụ.

+ Trình bày kết quả và giải
thích.

I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm:

* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của
hàm số y = x3.

ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
7' Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

+ Từ các ví dụ trên, hãy
rút ra quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số?

+ Nhấn mạnh các điểm
cần lưu ý.

+ Tham khảo SGK để rút
ra quy tắc.

+ Ghi nhận kiến thức

II. Quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.

1. Quy tắc: (SGK)

+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
hàm số còn được gọi là xét
chiều biến thiên của hàm số
đó.

13' Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của
hàm số

+ Ra đề bài tập.

+ Quan sát và hướng dẫn
(nếu cần) học sinh giải bài
tập.

+ Gọi học sinh trình bày
lời giải lên bảng.

+ Hồn chỉnh lời giải cho
học sinh.

+ Giải bài tập theo hướng
dẫn của giáo viên.

+ Trình bày lời giải lên
bảng.

+ Ghi nhận lời giải hồn
chỉnh.

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu
của hàm số sau:

1
2
x
y

x






ĐS: Hàm số đồng biến trên các
khoảng



  ; 2



và



2;



Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với
mọi x thuộc khoảng 0;


 
 
 

HD: Xét tính đơn điệu của
hàm số y = tanx  x trên
khoảng 0;


 




 . từ đó rút ra bđt

cần chứng minh.
5' Hoạt động 4: Tổng kết

+ Gv tổng kết lại các vấn

đề trọng tâm của bài học Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cầnnắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và
tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.

+ Ứng dụng để chứng minh
BĐT.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Cho hàm số f(x) =

3x 1

1 x





và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.

(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.

* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.

V. PHỤ LỤC:

Bảng phụ có các hình vẽ H1 và H4  SGK trang 4

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A - Mục tiêu:
 1. Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng,
đoạn.

2. Về kỹ năng:

- Có kỹ năng thành thạo giải tốn về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.

3. Về tư duy và thái độ:
B - Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
C- Phương pháp:

D - Tiến trình tổ chức bài học:
* Ổn định lớp:

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi:

1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các
em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của
đạo hàm trên K ?

2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
y = 1 3 3 2 7 2

3x  x  x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

10' - Học sinh lên bảng trả lời
câu 1, 2 đúng và trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở
nhà.

- Nhận xét bài giải của
bạn.

- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi
học sinh lên bảng trả lời.

- Gọi một số học sinh nhận xét bài
giải của bạn theo định hướng 4 bước

đã biết ở tiết 2.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về
tính tốn, cách trình bày bài giải...
 Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c

a) y =

3x 1

1 x





c) y =
2

x  x 20

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

15' - Trình bày bài giải.

- Nhận xét bài giải của bạn.

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài
giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Gọi một số học sinh nhận xét bài
giải của bạn theo định hướng 4 bước
đã biết ở tiết 2.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về

tính tốn, cách trình bày bài giải...
 Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung

Cho hàm số f(x) =

3x 1

1 x





và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.

(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.

Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:
tanx > x ( 0 < x <

2 

)

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

10'

+ Thiết lập hàm số đặc
trưng cho bất đẳng thức cần
chứng minh.

+ Khảo sát về tính đơn điệu
của hàm số đã lập ( nên lập
bảng).

+ Từ kết quả thu được đưa
ra kết luận về bất đẳng thức
cần chứng minh.

- Hướng dẫn học sinh thực
hiện theo định hướng
giải.

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác
định với các giá trị x  0;


 




 

và có: g’(x) = tan2x 0  x
0;


 




  và g'(x) = 0 chỉ tại điểm

x = 0 nên hàm số g đồng biến
trên 0;


 



 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

g(x) > g(0) = 0,  x 

0;

2 













Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất
đẳng thức.

Bài tập về nhà: 1) Hồn thiện các bài tập cịn lại ở trang 11 (SGK)

2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của
hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x -

3 3 5

x

sin x x

3!

5!









với các giá trị x > 0.

b) sinx >

2x



với x 

0;

2 













Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu:

* Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
* Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV. Tiến trình:

1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2 2 3
3

y  x  x  x
3. Bài mới:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

TG HĐGV HĐHS GB
10’

10’

8’
7’

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK)
và giới thiệu đây là đồ thị của hàm
số trên.

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các
điểm tại đó hàm số có giá trị lớn
nhất trên khoảng 1 3;

2 2

 
 
 ?

H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các
điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ
nhất trên khoảng 3;4

 
 
 ?

+ Cho HS khác nhận xét sau đó
GV chính xác hoá câu trả lời và
giới thiệu điểm đó là cực đại (cực
tiểu).

+ Cho học sinh phát biểu nội dung
định nghĩa ở SGK, đồng thời GV
giới thiệu chú ý 1. và 2.

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các
điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3.
và nhấn mạnh: nếu f x'( )0 0 thì

x khơng phải là điểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở
bảng phụ và bảng biến thiên ở phần
KTBC (Khi đã được chính xác
hố).

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại
cực trị và dấu của đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét và GV chính
xác hố kiến thức, từ đó dẫn dắt
đến nội dung định lí 1 SGK.

+ Dùng phương pháp vấn đáp cùng
với HS giải vd2 như SGK.

+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên
bảng trình bày.

+ Cho HS khác nhận xét và GV
chính xác hố lời giải.

+ Trả lời.

+ Nhận xét.

+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.

+ Trả lời.
+ Nhận xét.

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)

Chú ý (SGK)

II. Điều kiện đủ để hàm số có
cực trị

Định lí 1 (SGK)

x x0-h x0 x0+h
f’(x) +
-f(x) fCD

4. Củng cố toàn bài(3’):

+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số: 4 2

2 1

yx  x  là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Nêu mục tiêu của tiết.

x x0-h x0 x0+h
f’(x) - +
f(x)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):

HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
V. Phụ lục:

Bảng phụ:

x
y

4
3

3
2
1
2

3 4

O 1 2

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt)

I-Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Nắm vững định lí 1 và định lí 2

- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
+ Về kỹ năng:

Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
+ Về tư duy và thái độ:

- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà

III-Ph ươ ng pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

5’ +Treo bảng phụ có
ghi câu hỏi

+Gọi HS lên bảng trả
lời

+Nhận xét, bổ sung
thêm

+HS lên bảng trả lời

1/Hãy nêu định lí 1

2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực
trị của hàm số sau:

yx1x

Giải:

Tập xác định: D = R\0

1
0

1
1

' 2

2
2











x
y

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

BBT:

x - -1 0 1
+

y’ + 0 - - 0 +
y -2 +

+

- - 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại
của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu
của hàm số

3. Bài mới:

*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

10’ +Yêu cầu HS nêu các
bước tìm cực trị của
hàm số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ
ghi quy tắc I

+Yêu cầu HS tính
thêm y”(-1), y”(1) ở
câu 2 trên

+Phát vấn: Quan hệ
giữa đạo hàm cấp hai
với cực trị của hàm
số?

+GV thuyết trình và
treo bảng phụ ghi định

lí 2, quy tắc II

+HS trả lời

+Tính: y” = 3

x

y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0

III-Quy tắc tìm cực trị:
*Quy tắc I: sgk/trang 16

*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17

*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

10’ +Yêu cầu HS vận
dụng quy tắc II để tìm
cực trị của hàm số

+HS giải

*Ví dụ 1:

Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x4 – 2x2 + 1

Giải:

Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0  x1; x = 0

f”(x) = 12x2 - 4

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

+Phát vấn: Khi nào
nên dùng quy tắc I,
khi nào nên dùng quy
tắc II ?

+Đối với hàm số
khơng có đạo hàm cấp
1 (và do đó khơng có
đạo hàm cấp 2) thì
khơng thể dùng quy
tắc II. Riêng đối với
hàm số lượng giác nên
sử dụng quy tắc II để
tìm các cực trị

+HS trả lời

f”(0) = -4 < 0  x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
fCT = f(1) = 0

f(x) đạt cực đại tại x = 0;
fCĐ = f(0) = 1

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

11’ +Yêu cầu HS hoạt
động nhóm. Nhóm
nào giải xong trước
lên bảng trình bày lời
giải

+HS thực hiện hoạt

động nhóm *Ví dụ 2:Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x

Giải:

Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x

f’(x) = 0  cos2x =





















k

x

k

x

6

2

1

(k)
f”(x) = 4sin2x

f”( k

6 ) = 2 3 > 0

f”(-  k

6 ) = -2 3 < 0

Kết luận:
x =  k

6 ( k) là các điểm cực tiểu

của hàm số
x = - k

6 ( k) là các điểm cực đại

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

4. Củng cố toàn bài: (5’)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3
2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0
Đáp án: 1/ Sai

2/ Đúng
5. Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí 2

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2/ Kỹ năng:

+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực
trị của hàm số

3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy
luận logic.

4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II. CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
+ HS: Làm bài tập ở nhà

III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:(5’)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Tg
Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số

1/y x 1
x

  2/y x2 x 1

   12'

+Dựa vào QTắc I
và giải

+Gọi 1 nêu TXĐ
của hàm số

+Gọi 1 HS tính y’
và giải pt: y’ = 0

+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra

các điểm cực trị
của hàm số

+Chính xác hoá
bài giải của học
sinh

+Cách giải bài 2
tương tự như bài
tập 1

+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải,các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và cho
nhận xét

+Hoàn thiện bài
làm của học
sinh(sửa chữa sai
sót(nếu có))

+ lắng nghe
+TXĐ

+Một HS lên bảng
thực hiện,các HS
khác theo dõi và
nhận xétkqcủa bạn

+Vẽ BBT

+theo dõi và hiểu

+HS lắng nghe và
nghi nhận

+1 HS lên bảng
giải và HS cả lớp
chuẩn bị cho nhận
xét về bài làm của
bạn

+theo dõi bài giải

1/y x 1
x

 

TXĐ: D = \{0}
2
2
1
' x
y
x



' 0 1

y   x

Bảng biến thiên

x   -1 0 1 

y’ + 0 - - 0 +

y -2

Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2
2/y x2 x 1
  
LG:
vì x2-x+1 >0 , x
   nên TXĐ của hàm số
là :D=R
2
2 1
'
2 1
x
y
x x



  có tập xác định là R
1
' 0
2
y   x
x  
1

2 
y’ - 0 +

y

3

2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

2và yCT =
3
2

Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x 10'
*HD:GV cụ thể

các bước giải cho
học sinh

+Nêu TXĐ và tính

y’

+giải pt y’ =0 và

Ghi nhận và làm
theo sự hướng dẫn
của GV

+TXĐ và cho kq
y’

Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
LG:

TXĐ D =R
' 2 os2x-1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

tính y’’=?

+Gọi HS tính y’’(
6 k


 )=?
y’’(
6 k


  ) =?

và nhận xét dấu
của chúng ,từ đó
suy ra các cực trị
của hàm số

*GV gọi 1 HS
xung phong lên
bảng giải

*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hố và
cho lời giải

+Các nghiệm của
pt y’ =0 và kq của
y’’
y’’(
6 k


 ) =
y’’(
6 k


  ) =

+HS lên bảng thực
hiện

+Nhận xét bài làm
của bạn

+nghi nhận

' 0 ,

y   x  k k Z 

y’’= -4sin2x
y’’(

6 k




 ) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại

tạix=
6 k




 ,k Z vàyCĐ= 3 ,

2 6 k k z



  
y’’(
6 k



  ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại

6 k




  k Z ,vàyCT= 3 ,

2 6 k k z




   

Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số

y =x3-mx2 –2x +1 ln có 1 cực đại và 1 cực tiểu 5'

+ Gọi 1 Hs cho

biết TXĐ và tính
y’

+Gợiýgọi HS xung
phong nêu điều
kiện cần và đủ để
hàm số đã cho có 1
cực đại và 1 cực
tiểu,từ đó cần
chứng minh >0,

m

 R

+TXĐ và cho kquả
y’

+HS đứng tại chỗ
trả lời câu hỏi

LG:

TXĐ: D =R.
y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương
trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số đã cho ln có 1 cực đại và 1
cực tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số y x2 mx 1
x m

 


 đạt cực đại

tại x =2

10'

GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu
TXĐ

+Gọi 1HS lên
bảngtính y’ và
y’’,các HS khác
tính nháp vào giấy
và nhận xét

Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi
HS xung phong trả
lời câu hỏi:Nêu

+Ghi nhận và làm
theo sự hướng dẫn
+TXĐ

+Cho kquả y’ và
y’’.Các HS nhận
xét

+HS suy nghĩ trả lời

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2 2

2 1

( )

x mx m

y
x m
  



3
2
''
( )
y
x m



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

ĐK cần và đủ để
hàm số đạt cực đại
tại x =2?

+Chính xác câu trả

lời +lắng nghe

2
2

4 3

0
(2 )

m m

m

  





 

 

 


m

 

Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại

tại x =2

V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.

Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
-BTVN: làm các BT còn lại trong SGK

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2. Về kỷ năng:

- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến

thức có liên quan đến bài học.

III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp:

2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x.
a) Tìm cực trị của hs.

b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
GV nhận xét, đánh giá.

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5’ - HĐ thành phần 1: HS quan
sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài
cũ) và trả lời các câu hỏi :

+ 2 có phải là gtln của hs/[0;3] - Hs phát biểu tại chổ.
- Đưa ra đn gtln của hs

- Bảng phụ 1

- Định nghĩa gtln: sgk
trang 19.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

5’

15’

+ Tìm x0

 

0;3 :y x

 

0 18.
- HĐ thành phần 2:( tìm gtln,
nn của hs trên khoảng )

+ Lập BBT, tìm gtln, nn của hs
y = -x2 + 2x.

* Nêu nhận xét : mối liên hệ
giữa gtln của hs với cực trị của
hs; gtnn của hs.

- HĐ thành phần 3: vận dụng
ghi nhớ:

+ Tìm gtln, nn của hs:
y = x4 – 4x3

+ Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải
thích những thắc mắc của hs )

trên TXĐ D .

- Hs tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT / R=



  ;



- Tính xlim y .

- Nhận xét mối liên hệ
giữa gtln với cực trị của
hs; gtnn của hs.

+ Hoạt động nhóm.
- Tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT , kết luận.
- Xem ví dụ 3 sgk tr 22.

- Ghi nhớ: nếu trên
khoảng K mà hs chỉ 
đạt 1 cực trị duy nhất
thì cực trị đó chính là
gtln hoặc gtnn của hs /
K.

- Bảng phụ 2.

- Sgk tr 22.

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

15’ - HĐ thành phần 1:

Lập BBT và tìm gtln, nn của
các hs:









2 1

trê 3;1 ; trê 2;3

1
x

y x n y n

x



  



- Nhận xét mối liên hệ giữa liên
tục và sự tồn tại gtln, nn của
hs / đoạn.

- HĐ thành phần 2: vận dụng

định lý.

+ Ví dụ sgk tr 20. (gv giải thích
những thắc mắc của hs )

- Hoạt động nhóm.
- Lập BBT, tìm gtln, nn
của từng hs.

- Nêu mối liên hệ giữa liên
tục và sự tồn tại của gtln,
nn của hs / đoạn.

- Xem ví dụ sgk tr 20.

- Bảng phụ 3, 4

- Định lý sgk tr 20.

- Sgk tr 20.

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

15’ - HĐ thành phần 1: Tiếp cận
quy tắc sgk tr 22.

Bài tập: Cho hs
2

x x v

y   

 


íi -2 x 1

x víi 1 x 3 có

đồ thị như hình vẽ sgk tr 21.
Tìm gtln, nn của hs/[-2;1];
[1;3]; [-2;3].( nêu cách tính )

+ Hoạt động nhóm.
- Hs có thể quan sát hình
vẽ, vận dụng định lý để kết
luận.

- Hs có thể lập BBT trên
từng khoảng rồi kết luận.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

17’

4’

- Nhận xét cách tìm gtln, nn
của hs trên các đoạn mà hs đơn
điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3].
- Nhận xét gtln, nn của hsố trên
các đoạn mà hs đạt cực trị hoặc
f’(x) không xác định như:
[-2;1]; [0;3].

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của
hsố trên đoạn.

- HĐ thành phần 2: áp dụng
quy tắc tìm gtln, nn trên đoạn.
Bài tập:





3 2

1) ×m gtln, nn cđa hs
y = -x 3 ên 1;1

T

x tr

 

2)T

×m gtln, nn cđa hs
y = 4-x

- HĐ thành phần 3: tiếp cận
chú ý sgk tr 22.

+ Tìm gtln, nn của hs:







 



ê 0;1 ;
;0 ; 0;
y tr n

x



  

- Nêu vài nhận xét về cách
tìm gtln, nn của hsố trên
các đoạn đã xét.

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn

của hsố trên đoạn.

+ Hoạt động nhóm.
- Tính y’, tìm nghiệm y’.
- Chọn nghiệm y’/[-1;1]
- Tính các giá trị cần thiết

- Hs tìm TXĐ : D = [-2;2]
- tính y’, tìm nghiệm y’.
- Tính các giá trị cần thiết.

+ Hoạt động nhóm.
- Hs lập BBt.

- Nhận xét sự tồn tại của
gtln, nn trên các khoảng,
trên TXĐ của hs.

- Nhận xét sgk tr 21.

- Quy tắc sgk tr 22.
- Nhấn mạnh việc chọn
các nghiệm xi của y’
thuộc đoạn cần tìm
gtln, nn.

- Bảng phụ 6.

- Bảng phụ 7.

- Bảng phụ 8.

- Chú ý sgk tr 22.

4. Cũng cố bài học ( 7’):

- Hs làm các bài tập trắc nghiệm:

   

1; ; 1

1. 2 5.

) 6 )

R R

B Cho hs y x x Ch

y kh y

c y d y kh

  

ọn kết quả sai.

a) max ông tồn tại. b) min

min min ông tồn tại.

      
3 2
1;3
1;3
1;0 2;3
1;3 0;2

2. 3 1.

3 ) min 1

) ) min min

B Cho hs y x x Ch

m y b y

c m y m y d y y





  
 
 

ọn kết quả đúng.
a) ax

ax ax

       

4 2

2;0 0;2 1;1

3. 2 .

1 ) min 8 ) 1 ) min 1.

B Cho hs y x x Ch

y b y c m y d y

 

 

   

-1;1

än kÕt qu¶ sai:

a) max ax

- Mục tiêu của bài học.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.

- Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27.

V. PHỤ LỤC:

1. Phiếu học tập:

Phiếu số 1 : Lập BBT và tìm gtln, nn của các hs: 2 ê



3;1 ;



1 ê 2;3





1
x

y x tr n y tr n

x



  

 - Nhận

xét sự tồn tại gtln, nn của hs / đoạn.
Phiếu số 2:

   

1; ; 1

1. 2 5.

) 6 )

R R

B Cho hs y x x Ch

y kh y

c y d y kh

  

ọn kết quả sai.

a) max ông tồn tại. b) min

min min ông tồn tại.

      

3 2

1;3
1;3

1;0 2;3
1;3 0;2

2. 3 1.

3 ) min 1

) ) min min

B Cho hs y x x Ch

m y b y

c m y m y d y y




  

 

 

ọn kết quả đúng.
a) ax

ax ax

       

4 2

2;0 0;2 1;1

3. 2 .

1 ) min 8 ) 1 ) min 1.

B Cho hs y x x Ch

y b y c m y d y

 

 

   

-1;1

än kÕt qu¶ sai:

a) max ax

2. Bảng phụ :

Bảng phụ 1: BBT của hs y = x3 – 3x.

x 0 -1 1 3

y’ + 0 - 0 +

-2





   





 

0;3

0;3 , 18.

18.

x

Ta th x y y Ta n

l y

   



Êy : ãi gtln cđa hs tren 0;3

µ 18 vµ kÝ hiÖu max

Bảng phụ 2 : BBT của hs y = x4 – 4x3 .
TXĐ: R.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

:min 27 .

R R

KL y và không tồn tại maxy

Bng phụ 3: BBT của hs y = x2 / [-3;1 ]
.

x -3 0 1

y’ - 0 +

y 9



2;3



B¶ng phơ 4: BBT hs y = x+1 tren

x-1

x 2 3

y’

-y 3

3/2

Bảng phụ 5: Hình vẽ SGK trang 21.
Bảng phụ 6: hs y = -x3 3x tr n2 ê



1;1



 

y’ = -3x2 + 6x.













     

   

1 0 3

1;1
1;1

0 1;1 (

' 0

2 1;1

4; 0; 2.

: 4; min 0.

x ch

y

x

y y y

KL m y y






   
  

  


  

 

än)
lo¹i

Bảng phụ 7:

x - 0 3 +

y’ - 0 - 0 +

y +

-27

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>





     

2 0 2

'
4

' 0 0 ( .

0; 2;

: 2; min 0.

D
D

y x

TX

x
y

x

y x D ch

y y y

KL m y



 






   

 

§ :D= -2;2

än)

Bảng phụ 8: hs y=1/x.

x - 0 +

y’ -

-y 0

-

+

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

VI. MỤC TIÊU:

4. Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn.
5. Về kỷ năng:

- Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn.
6. Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
VII. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

3. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có)
4. Chuẩn bị của học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên
quan đến bài học.

- Làm các bài tập về nhà.

VIII. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.

IX. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

6. Ổn định lớp:
Bài cũ (7 phút):

Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs
y = x3 – 6x2 + 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).

Nhận xét, đánh giá.
7. Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

10’ Dựa vào phần kiểm tra bài cũ
gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn
của hs trên đoạn. Yêu cầu học
sinh vận dung giải bài tập:
- Cho học sinh làm bài tập:
1b,1c sgk tr 24.

- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c.

- Học sinh thảo luận
nhóm .

- Đại diện nhóm trình bày
lời giải trên bảng.

Bảng 1
Bảng 2

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn
của hàm số.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

15’ - Cho học sinh làm bài tập 2, 3
tr 24 sgk.

- Nhận xét, đánh giá bài làm và
các ý kiến đóng góp của các
nhóm.

- Nêu phương pháp và bài giải .
- Hướng dẫn cách khác: sử
dụng bất đẳng thức cơ si.

- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.

- Các nhóm khác nhận
xét .

Bảng 3

Bảng 4

Sx = x.(8-x).

- có: x + (8 – x) = 8
không đổi. Suy ra Sx
lớn nhất kvck x = 8-x
Kl: x = 4.

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’ - Cho học sinh làm bài tập: 4b,
5b sgk tr 24.

- Nhận xét, đánh giá câu 4b,
5b.

- Học sinh thảo luận nhóm.

- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.

Bảng 5
Bảng 6.

8. Cũng cố (3 phút):



3 .

T

t tr

ìm gtln, nn của hàm số: y = cos2x +cosx-2.
Giải:

Đặt t = cosx ; đk -1 t 1.

Bài toán trở thành tìm gtln, nn của hàm số:

y = 2t ên -1;1

- Mc tiêu của bài học.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- Làm các bài tập con lại sgk.

- Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27.

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

X. MỤC TIÊU:

7. Về kiến thức:

- Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs.
8. Về kỷ năng:

- Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs .
- Tính tốt các giới hạn của hàm số.
9. Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.

XI. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

5. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
6. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến

thức có liên quan đến bài học như : bài tốn tính giới hạn hs….
XII. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
XIII. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

9. Ổn định lớp:

10. Bài cũ (5 phút):

x + x x 1 x 1
2

. nh lim ; lim ; lim ; lim .
1

x

Cho hs y Ti y y y y

x         






GV nhận xét, đánh giá.
11. Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’

- 2 .

x
Cho hs y

x




 có đồ thị

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C).
Quan sát đồ thị, nhận xét
khoảng cách từ M đến đt y = -1
khi x    và x  .

Gv nhận xét khi x    và x 
  thì k/c từ M đến đt y= 
-1dần về 0. Ta nói đt y = -1 là
TCN của đồthị (C).

Từ đó hình thành định nghĩa
TCN.

- HS quan sát đồ thị, trả

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

7’ Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh
khái quát định nghĩa TCN.
- Từ ĐN nhận xét đường TCN
có phương như thế nào với các
trục toạ độ.

- Từ HĐ1 Hs khái quát .
- Hs trả lời tại chổ.

- Đn sgk tr 28.

Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

23’ 1. Dựa vào bài cũ, hãy tìm
TCN của hs đã cho.

2. Tìm TCN nếu có
Gv phát phiếu học tập.
- Gv nhận xét.

- Đưa ra nhận xét về cách tìm
TCN của hàm phân thức có bậc
tử bằng mẫu…...

- HS trả lời.

- Hoạt động nhóm.

- Đại diện nhóm trình bày.
Các nhóm khác nhận xét.

Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ.
7’

- Tõ hs y = 2-xë bµi tr íc.

x-1 Lấy

điểm M(x;y) thuộc (C). Nhận
xét k/c từ M đến đt x = 1 khi x

1

 và x 1
 .
- Gọi Hs nhận xét.

- Kết luận đt x = 1 là TCĐ

- Hs qua sát trả lời

Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ.
7’ - Từ phân tích ở HĐ4.

Gọi Hs nêu ĐN TCĐ.

- Tương tự ở HĐ2, đt x = xo có
phương như thế nào với các
trục toạ độ.

- Hs trả lời.

- ĐN sgk tr 29

Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ.
16’

- Tõ hs y = 2-xë bµi tr íc.

x-1 Tìm

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

TCĐ của đồ thị hsố.

- Tìm TCĐ theo phiếu học tập.
- Nhận xét .

- Nêu cách tìm TCĐ của các hs
phân thức thơng thường.

- Hoạt động nhóm.

- Đại diện nhóm trình bày.
- Các nhóm khác góp ý.

Hoạt động 7: Củng có TCĐ và TCN.
15’ - Tìm TCĐ, TCN nếu có theo

phiếu học tập.

- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Nhận xét.

- Thảo luận nhóm.

- Đại diện nhóm lên trình
bày.

- Các nhóm khác góp ý.

12. Cũng cố bài học ( 7’):
- Mục tiêu của bài học.

13. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm bài tập trang 30 sgk.

- . Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
XIV. PHỤ LỤC:

3. Phiếu học tập:

Phiếu học tập 1: Tìm TCN nếu có của đồ thị các Hs sau:

3 2

3 2 3

1) 2) 3) 2 3 1 4) 1.

2 1 4

x x

y y y x x y x

x x

 

      

 

Phiếu học tập 2: Tìm TCĐ nếu có của đồ thị các hs sau:
2

2 2

1 2 1

1) 2) 3)

2 3 4 1

x x x x

y y y

x x x

   

  

  

Phiếu học tập 3: Tìm các tiệm cận nếu có của các hs sau:
2

3 2 3 1

1) 2) 3)

2 1 4 2

x x x

y y y

x x x

  

  

  

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

BÀI TẬP TIỆM CẬN

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

10. Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số.
11. Về kỷ năng:

- Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs .
12. Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
XVI. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

7. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
8. Chuẩn bị của học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến thức có
liên quan đến bài học.

- Làm các bài tập về nhà.

XVII. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
XVIII.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

14. Ổn định lớp:
Bài cũ (7 phút):
1)

2 1.
N

x T

 
2

x
êu định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ của đồ thị hs: y = .

2-x
2)Cho hs y = x ìm tiệm cận của đồ thị hs nếu có.
15. Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’ - Phát phiếu học tập 1

- Nhận xét, đánh giá câu a, b
của HĐ1.

- Học sinh thảo luận nhóm
HĐ1.

- Học sinh trình bày lời
giải trên bảng.

Phiếu học tập 1.
Tìm tiệm cận của các
đồ thị hs sau:

) 1 .

3 2

)

a y x

x x

b y

x

 
 




- KQ:

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bên.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

12’ - Phát phiếu học tập 2.

- Nhận xét, đánh giá.

- Học sinh thảo luận nhóm.

- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.

Phiếu học tập 2.

Tìm tiệm cận của đồ thị
các hs:

1) .

1
2)

y
x
x
y

x







</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’ - Phát phiếu học tập 3.

- Nhận xét, đánh giá.

- Học sinh thảo luận nhóm.

- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.

Phiếu học tập 3.

Tìm tiệm cận của đồ thị
các hs:





2
2

1) .

3 2

2) .

x
y

x

x x

y

x





 




3. Bài tập cũng cố : Hoạt động 4: ( bài tập TNKQ)
1.

) 2 )3 ) 0

B S l

b c d

3x-1
ố đ ờng tiệm cận của đồ thị hs y = à:

5-2x
a)1

 

2
1

2. .

2 3

x

B Cho hs y c

x x

Ch
c
c
c
C c




  ó đồ thị C

ọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a) C ó 2 tiệm cận đứng là x = -1; x = 3.

b) C ó 1 TCĐ là x = 3 vµ mét TCN lµ y = 0.
c) C ó 1 TCĐ là x = 3 và không có TCN.
d) ó 1 TCN là y = 0 và không cã TC§.
ĐÁP ÁN: B1. B. B2. B.

- Mục tiêu của bài học.

4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Cách tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số. Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số tr 31.

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Học sinh nắm vững :

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba

- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.

- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp.

Về t ư duy và thái đ ộ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

- Tính logic , chính xác

- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ.

- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà. Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và
hàm số bậc hai.

III/ ươPh ng pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm
IV/ Tiến trình bài học:

1/ Ổn định tổ chức: ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ : ( 10 phút )

Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
y= x2 - 4x + 3

3/ Bài mới:

T/g Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

15’ H Đ 1: Ứng dụng đồ thị
để khảo sát sự biến

thiên và vẽ đồ thị hàm
số:y= x2 - 4x +3

CH1 : TX Đ của hàm
số

CH2: Xét tính đơn
điệu và cực trị của
hàm số

CH3: Tìm các giới
hạn

xlim   (x

2 - 4x + 3 )
xlim ( x

2 - 4x + 3 )

TX Đ: D=R
y’= 2x - 4

y’= 0 => 2x - 4 = 0

 x = 2 => y = -1

lim

x

y
   = -
lim

x

y
  = +

x - 2 +
y’ - 0 +
y + +

-1
Nhận xét :

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

CH4: Tìm các điểm
đặc biệt của đồ thị
hàm số

CH5: Vẽ đồ thị

Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3
Các điểm đặc biệt

( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)

4
2

-2
-4

-10 -5 M 5

5’ ĐH 2: Nêu sơ đồ khảo

sát hàm số I/ Sơ đồ khảo sát hàm số ( sgk)

15’ H Đ 3: Khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y= x3 + 3x2 -4
CH1: TX Đ

CH2: Xét chiều biến
thiên gồm những bước
nào?

CH3: Tìm các giới hạn
CH4: lập BBT

CH5: Nhận xét các
khoảng tăng giảm và
tìm các điểm cực trị

CH6: Tìm các giao
điểm của đồ thị với

Ox và Oy

CH7: Vẽ đồ thị hàm

số

TX Đ : D=R
y’ = 3x2 + 6x

y’ = 0 3x2 + 6x = 0
 x = 0 => y = -4
x = -2 => y = 0

lim

x   ( x

3 + 3x2 - 4) = - 

lim

x (y= x

3 + 3x2 - 4) = +

BBT

x - -2 0 +
y’ + 0 - 0 +

y 0 +

- -4

Hs tăng trong (- ;-2 ) và ( 0;+)
Hs giảm trong ( -2; 0 )

Hs đạt CĐ tại x = -2 ; yCĐ=0
Hs đ ạt CT tại x = 0; yCT= -4
Cho x = 0 => y = -4

Cho y = 0 => x = -2
x = 1





II/ Khảo sát hàm số
bậc ba

y = ax3 + bx2 +cx 
+d ( a 0)

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

CH8: Tìm y’’
Giải pt y’’= 0

-2

-4

-6

-10 -5 5

y’’ = 6x +6

y‘’ = 0 => 6x + 6= 0

 x = -1
=> y = -2

ư u ý: đồ thị y= x3
+ 3x2 - 4 có tâm đối
xứng là điểm I (
-1;-2)

hồnh độ của điểm

I là nghiệm của pt:
y’’ = 0

10’

20’

10’
H

Đ 4: Gọi 1 học sinh
lên bảng khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số

y = - x3 + 3x2 - 4x +2

HĐ5: GV phát phiếu
học tập .

Phiếu học tập 1:
KSVĐT hàm số
y= - x3 + 3x2 – 4
Phiếu học tập 2:
KSVĐT hàm số
y= x3 /3 - x2 + x + 1
HĐ6: Hình thành bảng
dạng đồ thị hsố bậc
ba:

y=ax3+bx2+cx+d (a≠0)
Gv đưa ra bảng phụ đã
vẽ sẵn các dạng của đồ

TXĐ: D=R
y’= -3x2 +6x - 4
y’ < 0,  x D

lim

x
y

  

; lim

x
y

 
 
BBT

x - +
y’

-y +

-

Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)

-2

-4

-10 -5 5

HS chia làm 2 nhóm tự trình bày
bài giải.

Hai nhóm cử 2 đại diện lên bảng
trình bày bài giải.

Hs nhìn vào các đồ thị ở bảng
phụ để đưa ra các nhận xét.

Phần ghi bảng là
bài giải của hs sau
khi giáo viên kiểm
tra chỉnh sửa.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

thị hàm bậc 3

4. Củng cố: Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 3.
5. Dặn dò: Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1 trang 43.(5’)

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

hàm trùng phơng

I/ Mục tiªu :

1/ KiÕn thøc :

Học sinh nắm đợc các bớc khảo sát hàm trùng phơng , nắm rõ các dạng của đồ thị hàm
số

2/ Kĩ năng:

Thnh tho cỏc bớc khảo sát ,vẽ đợc đồ thị trong các trờng hợp
3/ T duy và thái độ :

RÌn lun t duy logic

Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị
Tích cực trong hc tp

II/ Chuẩn bị về phơng tiện dạy học :

GV: giáo ¸n ,b¶ng phơ , phiÕu häc tËp

HS: học kỹ các bớc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phơng
PhiÕu häc tËp

III/ Phơng pháp :

t vấn đề ,giảI quyết vấn đề ,xen kẻ hoạt động nhúm

IV/ Tiến hành dạy học :

1/ -ổn định lớp :

2/ -Bµi cũ : - hÃy nêu các bớc khảo sát hàm sè ?

- cho h/s y=f(x)=-2x2 -x4+3 . h·y tÝnh f(1)=? Vµ f(-1)=?

3/ Bµi míi :
T

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

H§1:

GIíi thiƯu cho hs dạng
của hàm số

H2: Nờu h/s trong vd3
sgk để HS khảo sát

Nhận dạng h/s và
cho 1 số vd về dạng
đó

Thùc hiƯn c¸c bớc
khảo sát dới sự hớng
dẫn của GV

1. Hµm sè y=ax4bx2c

(a0)

Vd1:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của h/s:

Y=x4  2x2  3

Giải
a/ TXĐ: D=R
b/ ChiỊu biÕn thiªn :

* y' 4x3 4x




* ' 0 1





 x

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

H1? TÝnh lim ?




ü

y

H2? Hãy tìm giao điểm của
đồ thị với trục ox?

H2? TÝnh f(-x)=?
F(x)=?

H3?h·y kÕt luËn tÝnh ch½n
lÏ cđa hs?

H4? Hãy nhận xét hình
dạng đồ thị

HĐ3:phát phiếu học tập 1
cho hs

*GV: gi cỏc nhúm lên
bảng trình bày và chỉnh sửa
*GV: nhấn mạnh hình dạng
của đồ thị trong trờng hợp :
a>0;a<0

H§4: thùc hiƯn vd4 sgk

H1? TÝnh lim ?




x

y

H2? Hãy tìm giao điểm của
đồ th vi trc honh

Tìm giới hạn của h/s

khi x 

Gi¶i pt :y=0

 x 3

f(-x)= 4 2 2 3



 x

x

f(x)= 4 2 2 3



 x

x

h/s ch½n

Nhận oy làm trục đối
xứng

HS chia 4 nhóm để
thực hiện hoạt động

HS: thực hiện các
b-ớc khảo sát dới sự
h-ớng dẫn của GV
Tìm giới hạn của h/s

khi x

Giải phơng trình y=0

x

x=1 y4

x=0 y3

*giíi h¹n :










)
3
2
1
(
lim

lim 4 2 4

x
x
x
y
x
Üm









)
3
2
1
(
lim

lim 4 2 4

x
x
x

y
x
Üm
BBT

x -



-1 0 1 +



y - 0 + 0 - 0 +

y +



-3 +



-4 -4
c/ giao điểm với các trục toạ độ :
giao điểm với trục tung : A(0;-3)
giao điểm với trục hoành :

B(- 3;0); C ( 3 ;0)

-2

-5 5

Hàm số đã cho là một hàm số chẵn
do đó đồ thị nhận trục tung làm trục
đối xứng.

VD: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số:

-2

4
x

-x2+

2
3

Giải:
* TXĐ: D=R.

* y’=-2x3-2x

* y’ =0  x=0 y=

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

HĐ5: Cho HS ghi bảng
phân loại 4 dạng của hàm
trùng phơng vào vở và nhận
xét hình dạng đồ thị trong 4
trờng hợp.

Củng cố toàn bài:
Yêu cầu học sinh thực
hiện hoạt đông 5 SGK






















)
2

3
1
2
1
(
lim

lim 4 2 4

x
x
x

y
x
x

* BBT

x -



0 +



y’ + 0

-y



2
3

* §å thÞ:

-2

-5 5

f x  = -x
4
2-x

 

 Hàm số đã cho là hàm số

chẵn do đó đị thị nhận trục
tung là trục đối xứng.

VD2: Hai hµm sè sau cã y’=0 cã

mét nghiƯm:

1) y= 3 1

3 4 2



 x

x

2)y= - 2

2
4


 x

x

V. Phôc lục:

- Phiếu học tập:(HĐ4)

- H1? Kháo sát hàm số : y=-x4 2 2 3



 x (C).

- H2? Trên cùng một hệ trục toạ độ hãy vẽ đt y=m (d).

H3? Xét vị trí tơng đối của đồ thị (C) và (d) từ đó rút ra kết luận về tham số m.

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

KHẢO SÁT HÀM SỐ

y cxax db




 c0,ad bc0

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.

- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức

d
cx

b
ax
y





2. Kỹ năng:

- Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

d
cx

b
ax
y





- Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
3. Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
2. Học sinh: Ôn lại bài cũ.

III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.

IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã học (hàm đa thức)
3. Bài mới:

HĐ1: Tiếp cận các bước khảo sát hàm số

d
cx
b
ax
y




TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Trên cơ sở của việc ôn

lại các bước khảo sát
các dạng hàm số đã học
(hàm đa thức), GV giới
thiệu một dạng hàm số
mới.

+ Với dạng hàm số này,
việc khảo sát cũng bao
gồm các bước như trên

nhưng thêm một bước là
xác định các đường tiệm
cận (TC)

+ GV đưa một ví dụ cụ
thể.

Xác định: *TXĐ
* Sự biến
thiên

+ Tính y'
+ Cực trị
+ Tiệm cận
* Đồ thị

Như vậy với dạng hàm
số này ta tiến hành thêm
một bước là tìm đường
TCĐ và TCN.

Lưu ý khi vẽ đồ thị
+ Vẽ trước 2 đường TC.

Hs thực hiện theo
hướng dẫn của Gv
- Lần lượt từng học sinh
lên bảng tìm TXĐ, tính
y', xác định đường TC.
- Hs kết luận được hàm

số khơng có cực trị

- Hs theo dõi, ghi bài.

3. Hàm số:

d
cx
b
ax
y




c0,ad bc0

Ví dụ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số:

1
3



x
x
y

* TXĐ:

D



R

 

1\

* Sự biến thiên:
+



1



4
'



x

y <0 x 1

Suy ra hàm số ln nghịch biến trên

 ,11,

Hay hàm số khơng có cực trị.

+ 




 
 1
3
lim

lim
1
1 x
x
y
x
x





 
 1
3
lim
lim
1
1 x
x
y
x
x

Suy ra x=1 là TCĐ.
lim 1




x

y

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

+ Giao điểm của 2 TC là
tâm đối xứng của đồ thị.

+

-

-+

- 1

y
y'

* Đồ thị:

-2

-4

-6

-5 5

HĐ2: Đưa ra bài tập cho học sinh vận dụng.

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+ Hàm số đã cho có
dạng gì?

+ Gọi một hs nhắc lại
các bước khảo sát
hàm số

d
cx

b
ax
y



 ?

+ Gọi lần lượt hs lên 
bảng tiến hành các
bước.

4
2

2
1









x
x
d

cx
b
ax
y

*TXĐ

D



R

 

2\

*Sự biến thiên:
+y'=



2 4



0 2

2   

 x

x

Suy ra hàm số luôn đồng biến
trên  ,22,

+ Đường TC
+BBT:

-1
-

+

-1

2 +

-

y
y'

* Đồ thị:

Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số:

4
2

2
1





</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

-2

-4

-6

-5 5

4. Củng cố:

5. Bài tập về nhà: Bài3/Sgk
Cho hàm số

1
2




mx
y

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại
giao điểm của nó với trục tung.

b/ Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-1)

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

Bài tập : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và
VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
 I. Mục tiêu :

+ Kiến thức :

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 : Tìm tập xác định ,chiều biến
thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị

+ Kỹ năng :

Biết vận dụng đạo hàm cấp 1 để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực trị của
hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3

+ Tư duy và thái độ :

Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận được dạng của đồ thị

Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối xứng
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+ Giáo viên :

Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có )
 + Học sinh :

Soạn bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
III. Phương pháp :

+ Gợi mở , hướng dẫn

+ Học sinh lên bảng trình bày bài giải
+ Hoạt động nhóm

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

1. Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng )
 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5phút )

a. Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Áp dụng : Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x
3. Bài mới :

Hoạt động 1.

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

3’

HĐTP1

Gọi học sinh nêu tập xác
định của hàm số

HĐTP2

Tính đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm
y’ = 0

Dựa vào dấu của đạo hàm y’
nêu tính đồng biến và nghịch
biến của hàm số

HĐTP1

Phát biểu tập xác định của hàm
số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm

y’ = 0

Phát biểu dấu của đạo hàm y’
nêu tính đồng biến và nghịch
biến của hàm số

1.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ 
thị hàm số y = 2 + 3x – x3

a. TXĐ : R
b. Sự biến thiên :

* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x2

y' = 0 



Trên khoảng (  ; 1)và (1;)

y' âm nên hàm số nghịch biến
Trên khoảng ( – 1;1) y' dương
nên hàm số đồng biến

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

4’

5’

HĐTP3

Dựa vào chiều biến thiên
Tìm điểm cực đại và cực
tiểu của đồ thị hàm số
Tính các giới hạn tại vô
cực

HĐTP4

Dựa vào chiều biến thiên và
điểm cực trị của hàm số hãy
lập bảng biến thiên

Tìm giao điểm của đồ thị với
các trục toạ độ

HĐTP5

HĐTP3

Phát biểu chiều biến thiên
và điểm cực đại , cực tiểu
của đồ thị hàm số

Tính các giới hạn tại vơ
cực

HĐTP4

Gọi học sinh lập bảng biên
thiên và tìm giao điểm của đồ
thị với các trục toạ độ

* Cực trị :

Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1,
yCT = y( –1) = 0

Hàm số đạt cực đại tại x = 1
yCĐ = y(1) = 4

Các giới hạn tại vô cực ;

3 2

2

3 lim

(

1)

x
x

y

x

  
  









3 2

2

3 lim

(

1)

x
x

y

x

 

  







 

*Bảng biến thiên

x   – 1 1 

y’ – 0 + 0 –
y  4

0 CĐ  

CT
c. Đồ thị : Ta có

2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0





Vậy các giao điểm của
đồ thị hàm số với trục Ox là

( –1;0) và (2;0)

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy

x

x

x 

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

5’ Vẽ đồ thị hàm số

HĐ2

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

là I(0;2)

Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng
và đồ thị là

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

2’

5’

3’

5’

HĐTP1

Nêu tập xác định của hàm số
HĐTP2

Tính đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm
y’ = 0 nếu có

Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0
Suy ra tính đơn điệu của hàm
số

Tính các giới hạn ở vô cực

HĐTP3

Nêu bảng biến thiên và xác
định các điểm đặc biệt

HĐTP4

Vẽ đồ thị hàm số

HĐTP1

Phát biểu tập xác định của hàm

số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ và xác
định dấu của đạo hàm y’ để suy
ra tính đơn điệu của hàm số

HĐTP3

Lập bảng biến thiên và tìm
điểm đặc biệt

HĐTP4

Vẽ đồ thị hàm số

2.Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ 
thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x

a. TXĐ : 

b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên
y' = 3x2 + 6x + 4
Ta có

y' = 3x2 + 6x + 4 =3(x+1)2 + 1 > 0

với mọi x R nên hàm số đồng biến trên

khoảng (  ; )và khơng có cực trị
* Các giới hạn tại vô cực ;

3

4 lim

(1

)

x
x

y

x

  
  





 

3

4 lim

(1

)

x
x

y

x

  
  







*Bảng biến thiên

x   

y’ +

y 

 
c. Đồ thị

Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và điểm (–
2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối
xứng . Ta có đồ thị

x
y

o

1 

2

4 I

2

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

1 

4. Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
 5. Bài tập về nhà (2’) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

a. y = x4 – 2x2 + 2 b. y = – x4 + 8x2 – 1

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

BÀI TẬP HÀM TRÙNG PHƯƠNG

I.MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU:

1.

Về kiến thức

:

 Củng cố các bước khảo sát và cách vẽ đồ thị hàm số của hàm trùng phương.

 Khắc sâu sơ đồ tổng quát khảo sát và vẽ các dạng đồ thị hàm trùng phương và các
bài toán liên quan.

2.

Về kỹ năng

:

 Rèn kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương.

 HS làm được các bài toán về giao điểm, tiếp tuyến,các bài tốn tìm tham số .
 3. Tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt ,tính chính xác,logic, thái độ nghiêm túc ,
cẩn thận.

II.PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở ,vấn đáp .
III.CHUẨN BỊ :

 Giáo viên : Giáo án

 Học sinh : Làm các bài tập trước ở nhà.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1.Ổn định lớp: Nề nếp , số lượng.

2.Kiểm tra bài cũ:

khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2.

3.Bài mới:

TG Hoạt động của thầy Hoạt động của học Ghi bảng

x
O

1 

2 

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

sinh
HĐ1:cho hs giải bài tập 1.

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ
khảo sát hàm số.

Gọi HS nhận xét bài làm
của bạn (Kiểm tra bài cũ)
GV HD lại từng bước cho
HS nắm kỹ phương pháp vẽ
đồ thị hàm trùng phương với
3 cực trị.

H2: hàm số có bao nhiêu
cực trị? vì sao?

Cho HS thảo luận phương
pháp giải câu b.

H3:Nêu công thức viết pt
tiếp tuyến của (C) qua tiếp
điểm?

H4:Muốn viết được pttt cần
có yếu tố nào?

H5:Muốn tìm toạ độ tiếp
điểm ta làm gì?

GV HD lại phương pháp
cho HS.

+HS ghi đề bài và thảo
luận:

+HS trả lời:

+HS nhận xét bài làm
của bạn:

+HS chú ý lắng nghe:

+HS trả lời:3

+HS thảo luận tìm
phương án trả lời:

+HS suy nghĩ và trả lời:

+HS trả lời:
+HS trả lời:

+HS lên bảng trình bày
lời giải:

+HS chú ý lắng nghe và

Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(C) y = f(x) = x4 – 2x2.

b.Viết pttt của (C) tại các giao
điểm của nó đt y = 8 .

c,Dựa vào đồ thị biện luận số
nghiệm của pt :x4 – 2x2 – m = 0.

Giải:
a, TXD: D = R.
f(x) là hàm số chẵn
b,Chiều biến thiên:

y’ = 4x3 -4x ,

y’ = 0 1; ( 1) 1

0; (0) 0

x f

  


   


lim

x , hàm số khơng có tiệm cận.
Bảng biến thiên:

GV: Nguyễn Tuấn Trang 38

 

0 0 0

y’
y

- + - +



-1 -1



-1 

-1 0 1

-1

b,HD: (C) cắt d tại A(-2;8) và
B(2;8).

Phương trình tiếp tuyến có
dạng:

y = f’(

o

x )(x - xo) + yo

Thay số vào để được kq đúng

Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+
).

Hàm số nghịch biến trên ( ;-1) và 
(0;1).

Điểm cực đại : O(0;0).

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)
c.Đồ thị:

2
2

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Gọi ý cho HS làm câu c.
Nhắc HS chú ý VDụ8/T42
sgk.

H4:ĐT d :y = m có gì đặc
biệt ?

H5:khi m thay đổi thì đt d
sẽ có những vị trí tương đối
nào so với (C)?

Gọi HS lên bảng và trả lời
câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải của HS:
Củng cố lại phương pháp
giải toàn bài cho HS hiểu:
HĐ2:Cho HS làm tiếp bài
tập 2.

Gọi HS thảo luận làm câu
2a.

H1:Đồ thị có bao nhiêu
điểm cực trị và tại sao?
H2: Hình dạng của (C) có gì
khác so với câu 1a.

Gọi HS lên bảng khảo sát và
vẽ đồ thị câu 2a.

H3:Phương pháp biện luận
theo k số giao điểm của (C)
và parapol (P) .

GV HD lại phương pháp
thêm lần nữa.

GV HD cho HS lên bảng
trình bày lời giải:

GV củng cố lại toàn bài.

hiểu phương pháp:
+HS suy nghĩ phương
pháp ,chuẩn bị lên bảng:
+HS đọc kỹ vdụ và chú
ý phương pháp:

+HS trả lời được:

+HS trả lời

+HS lên bảng trình bày
lời giải:

+HS chú ý lắng nghe và
rút kinh nghiệm:

+HS chú ý lắng nghe :

+HS trả lời: 1

HS trả lời:giống
parapol.

+HS lên bảng trình bày:
+HS trả lời : lập phương
trình hoành độ giao
điểm:

+HS chú ý lắng nghe:
+HS lên bảng trình bày
lời giải:

+HS chú ý lắng nghe và
củng cố phương pháp
lần nữa:

V.CỦNG CỐ VÀ BTVN:

1.Củng cố: Nắm vững phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị các dạng hàm trùng phương.

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến và cách tim giao điểm.

2.BTVN: BT 2,4,7/T43.44/SGK.

Bài 2.a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số(C) y = f(x) = x4 + 2x2 -1.

b.Biện luận theo k số giao
điểm của (C) và (P) :y = 2x2 + k
HD:(KS theo sơ đồ và vẽ được đồ
thị.)

b.PTHĐ GĐ: x4 = k +1.

Số giao điểm của (C) và (P) là số
ngiệm của pt trên, ta suy ra:
k =-1: (P) cắt (C) tai A(0;-1)
k < -1: (P) không cắt (C)
k > -1: (P)cắt (C) tại hai điểm
phân biệt.

-1
c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m .

Số giao điểm của đt d và đồ thị (C)
chính là số nghiệm của pt, từ đó ta
có kết quả sau:

KQ: m < -1 :pt vô nghiệm.
m = -1:phương trình có hai

nghiêm : x = 1
-1< m<0: phương trình có bốn
nghiệm phân biệt
m = 0: pt có 3 nghiệm pbiệt
là x= 0 và x =  2
m> 0 :pt ln có 2 nghiệm
phân biệt

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Bài tập thêm:
Bài 1:

Cho hàm số (Cm).

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3.

2)Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1.

2) Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) qua các giao điểm của nó với đt y =19.
2) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị.

Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c

a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua điểm



2;3



,đạt cực trị bằng 4 khi x=-1
b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm được , gọi là đồ thị (C)

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ

y cxax db




 c0 ;ad bc0

I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số

d
cx

b
ax
Y





2. Kỹ năng:

- Thành thạo các bước khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số nhất biến
- Phân loại được các dạng đồ thị đã học

- Xác định được giao điểm của đường thẳng với đồ thị

- Biện luận được số nghiệm của phương trình bằng cách dựa vào đồ thị
- Viết được phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai một điểm.

3.Tư duy thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận và chính xác
II.Chuẩn bị của GVvà HS:

1. Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi và bài tập

2. Học sinh: Chuẩn bị bài cũ và xem lại cẩn thận các ví dụ trong SGK
III. Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề và thảo luận nhóm

IV.Tiến trình bài dạy:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và vệ sinh.
2.Kiểm tra bài cũ:

GV: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dạng

d
cx

b
ax
Y




 ?

Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời, đánh giá cho điểm
3.Nội dung bài mới:

Hoạt động 1. Cho hàm số

1
3




x

y có đồ thị là (C )
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

17’ HĐTP1:

- Cho hs nhận xét dạng
hàm số.

-Đồ thị này có những
tiệm cận nào?

-Cho 01 hs lên bảng
giải,các hs khác thảo
luận và giải vào vở.

-Giáo viên uốn nắn
hướng dẫn các học
sinh hoàn thành từng
bước

- dạng nhất biến có a=0
- có TCĐ : x=-1

TCN :y=0 ,Ox
Bài làm:

*TXĐ: D=R\{-1}
* Sự biến thiên:

+ đạo hàm:



312



0, 1





 x

x
y

.hàm số nghịch biến trên ;1 1;

+ Tiệm cận:

. 





 1

3
lim

1 x

x ;   1

3
lim

1 x

x

 x=-1 là tiệm cận đứng

0
1
3

lim 




 x

x

suy ra đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang
+ BBT:

-0
-1

-
+

+
-

y
y'

* Đồ thị:
ĐĐB:

(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)

-2

-4

-6

-5 O 5

Ghi lời giải đúng
giống như học
sinh

10' HĐTP2:

- Đường thẳng (d) cắt
đồ thị (C ) tại hai điểm
phân biệt khi nào?
-cho hs lập phương
trình hđgđ và giải. gọi

- phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và
(d) có hai nghiệm phân biệt.

Bài giải của học sinh:

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

một học sinh lên bảng
trình bày

- Gv uốn nắn hướng
dẫn học sinh từng
bước cho đến hết bài.









0
2
)
1
(
,
2
1
3
2












m
x
m
x
x
m
x
x
Có:

m  m

m
m









,
0
24
2

28
4
2
2

Vậy đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm
phân biệt với mọi m.

sinh.

Hoạt động 2: Giải bài tập số 9 trang 44 sgk
Cho hàm số





1
1
2
1





x
m
x
m

y (m là tham số) có đồ thị là (G)
a/ Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thj của hàm số với m tìm được.

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5'

10'

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ
thị của hàm số khi nào?
+ Gọi 1 hs lên bảng giải
câu a

HĐTP2: Câu b

- Với m=0, hàm số có
dạng như thế nào?
+ Yêu cầu hs tiến hành
khảo sát, vẽ đồ thị của
hàm số và chỉ định 1 hs
lên bảng giải

+ Gv nhận xét, chỉnh sửa

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp tuyến
của một đường cong tại
điểm



x0;y0



có phương
trình như thế nào?

- Trục tung là đường
thẳng có phương trình?
- Xác định giao điểm của
đồ thị (G) với trục tung?
- Gọi một hs lên bảng
viết phương trình tiếp
tuyến

+ Hs trả lời theo chỉ định của Gv

Để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1) ta phải có:

0
1

1
2

1  






 m m

+
1
1



x
x
y
* TXĐ

* Sự biến thiên
+ Đạo hàm y'
+ Tiệm cận
+ BBT
* Đồ thị.

4
2
-2
-4
-6
-5 5
y
1
1
O

+ y y0 k



x x0



với k là hệ số góc của
tiếp tuyến tại x0.

+ x=0

+ Giao điểm của (G) với trục tung là M(0;-1)
k=y'(0)=-2

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

+ Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là
y+1=-2x hay y=-2x-1

4. Củng cố:

5. Bài tập về nhà: Bài 11/46 Sgk

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy

«n tập chơng I

I. Mục tiêu:
1. V kin thc:

Cng c và hệ thống kiến thức của chương I. Rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp giải một
số bài toán liên quan đến khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2. Về kỷ năng :

Thành thạo trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Xử lý tốt các vấn đề liên quan.

3. về tư duy :

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận
- Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực và hợp tác ca hc sinh trong hc tp
II. TIếN TRìNH BàI D¹Y:

1. Kiểm tra bài cũ:

2. Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Trong chương I ta đã học ứng dụng của đạo hàm đó là khảo sát và vé đồ thị hàm số và
các vấn đề liên quan. Tiết này ta đi củng cố các dạng bài tốn đó.

Hoạt động 1 : ( 20’) Bài tập 1

Mục đích: Củng cố cỏc bu?c kh?o sỏt hàm s? bậc nhất trên bậc nhất.
Cho hàm số





1
1
2
1








x
m
x
m

y (m là tham số) có đồ thị là (G)
a/ Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thj của hàm số với m tìm được.

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

H® cđa GV H® cđa HS

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị của hàm số khi nào?
+ Gọi 1 hs lên bảng giải câu a

HĐTP2: Câu b

- Với m=0, hàm số có dạng như thế nào?

+ Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị của hàm
số và chỉ định 1 hs lên bảng giải

+ Gv nhận xét, chỉnh sửa

+ Hs trả lời theo chỉ định của Gv

Để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1) ta phải có:

0
1

1
2

1  






 m m

1
1





x
x

y
* TXĐ

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại
điểm



x0;y0



có phương trình như thế nào?
- Trục tung là đường thẳng có phương trình?
- Xác định giao điểm của đồ thị (G) với trục tung?
- Gọi một hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến

-2

-4

-6

-5 5

+ y y0 k



x x0



với k là hệ số góc của tiếp
tuyến tại x0.

+ x=0

+ Giao điểm của (G) với trục tung là M(0;-1)
k=y'(0)=-2

+ Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là
y+1=-2x hay y=-2x-1

Hoạt động 2: ( 15’)

H® cđa GV H® cđa HS

HĐ1:cho hs giải bài tập 1.

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số.

Gọi HS nhận xét bài làm của bạn (Kiểm tra bài cũ)
GV HD lại từng bước cho HS nắm kỹ phương
pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với 3 cực trị.
H2: hàm số có bao nhiêu cực trị? vì sao?

Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(C) y = f(x) = x4 – 2x2.

b.Viết pttt của (C) tại các giao điểm của nó đt
y = 8 .

c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt :x4
– 2x2 – m = 0.

Giải:

a, TXD: D = R.
f(x) là hàm số chẵn
b,Chiều biến thiên:

y’ = 4x3 -4x ,

y’ = 0 1; ( 1) 1
0; (0) 0

x f

  


   


lim

x , hàm số khơng có tiệm cận.
Bảng biến thiên:

GV: Nguyễn Tuấn Trang 44

 

0 0 0

y’
y

- + - +



-1 -1




-1

-1 1

Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+).
Hàm số nghịch biến trên ( ;-1) và (0;1).

Điểm cực đại : O(0;0).

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)
c.Đồ thị:

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b.

H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến của (C) qua
tiếp điểm?

H4:Muốn viết được pttt cần có yếu tố nào?
H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì?
GV HD lại phương pháp cho HS.

Gọi ý cho HS làm câu c.
Nhắc HS chú ý VDụ8/T42 sgk.
H4:ĐT d :y = m có gì đặc biệt ?

H5:khi m thay đổi thì đt d sẽ có những vị trí tương
đối nào so với (C)?

Gọi HS lên bảng và trả lời câu hỏi này:
Nhận xét lại lời giải của HS:

Củng cố lại phương pháp giải toàn bài cho HS
hiểu:

b,HD: (C) cắt d tại A(-2;8) và B(2;8).
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
y = f’(

o

x )(x - xo) + yo

Thay số vào để được kq đúng
c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m .

Số giao điểm của đt d và đồ thị (C) chính là số
nghiệm của pt, từ đó ta có kết quả sau:

KQ: m < -1 :pt vô nghiệm.
m = -1:phương trình có hai
nghiêm : x = 1
-1< m<0: phương trình có bốn
nghiệm phân biệt
m = 0: pt có 3 nghiệm pbiệt
là x= 0 và x =  2

m> 0 :pt ln có 2 nghiệm phân biệt
Iii. H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

 Làm thêm các bài tập SGK .

Tiết : Tuần: 
Ngày soạn : Ngày dạy:

bµi kiĨm tra viÕt

Phần tự luận:

Câu 1: Cho hàm số: y x4 2mx2

  (Cm)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (Cm) khi m = 1
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2

2 3 0

x  x  k 

c. Viết ptdt (d) vng góc với đt 
24

x

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

d. Tìm m để hàm số có ba cực trị

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x6 4(1 x2 3)

</div>

giao an 12 CB HH chuong 12









3x 1

1 x





<b>BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ</b>

3x 1

1 x





3x 1

1 x





2



0;

2















x

x

x

x

sin x x

3!

3!

5!











2x



0;

2















<b>§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ </b>

































<i>k</i>

<i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

6

6

2

1

 

 