Đề số 15 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban

ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
CHƯƠNG TRÌNH KHƠNG PHÂN BAN
MƠN : TỐN – Đề số 05
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm)
1) Khảo sát hàm số : y  x 3  mx 2  x  m (Cm) với m = 1.
2) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành cấp số
cộng .
Câu II (2,5 điểm)
1) Tìm m để phương trình :



log 22 x  log 1 x 2  3  m log 4 x 2  3
2

2) Giải phương trình :



2  cos x  sin x 
1

tgx  cot g 2 x
cot gx  1

Câu III (2,5 điểm)
1) Trong mpOxy, cho đường tròn:
2
2
(C):  x  1   y  2   4 và đường thẳng d : x  y  1  0 .

Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường trịn (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của
(C) và (C’).
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:
�x  3ky  z  2  0
d :�
kx  y  z  1  0
�
Tìm k kẻ đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0.
3) Cho tam giác ABC, chứng minh rằng : Nếu
a
3ha   b  c thì tam giác ABC đều.
2
Câu IV (2 điểm)

4

1) Tính tích phân : I  xtg 2 xdx .
�
0

2) Với n là số nguyên dương, gọi a3n 3 là hệ số của x3n 3 trong khai triển thành đa thức của

x

2

 1

n

 x  2

n

. Tìm n để a3n 3  26n .

Câu V (1 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình x 5  x 2  2 x  1  0 có đúng một nghiệm.

--------------------------------------Hết----------------------------------------