Gián án Bài 2: Phương trình mặt phẳng (Tiết 31 - 32)

Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Tiết 30, 31, 32, 33
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức: 
 !"
#$%&'()*+,*-..)/0),.12
3*-*3"
2. Kỹ năng:
 Bi%.4*3)554.("
67..)/0)5889,.123*-
*3"
3. Tư duy và thái độ:
6:;,7<=)>?89$.8.)@%)#AB*+
.C.$:'*3C?)4.$.'$%?58CD,$.1.)E
'C4+'"
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: 61F)#=,G)B5)?);8AF)H
2. Học sinh: IC4,7+$.!)59$#=E5.:#=AJ
.K"
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
 ?1: L/78/#=
( )
( )
M
N O N O M
; ; ; ; ;a a a a b b b b
r
r
"/0,5.P

?2: L.
( )
O M M O M N N M N O O N
; ;n ab ab ab ab ab ab= − − −
r
Q5
( ) ( )
N O M N O M
; ; , ; ;a a a a b b b b= =
r
r
,/R#
0... S$.α"8
.a n
r r
Áp dụng:L.
( )
M T U; ;a =
r
5
( )
N O N; ;n = −
r
"8
.a n
r r
5$V$?9W"
 2. Bài mới:
Trong không gian ta đã biết một số cách xác định
mặt phẳng chẳng han như xác định mp bằng ba điểm

không thẳng hàng, bằng hai đường thẳng cắt nhau, …
Bây giờ ta sẽ xác định mp bằng pp tọa độ.
Hoạt động 1: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 3 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: XK,*#Y!"
ZR%1$:'[EV5)E1
F=
n
r
C5α"
?2:\]^"
 ?3:  
_,kn k ≠
r
 0 1 C5   
,/"%.P

E- *]
^ 
 *#Y
!"
_VTPT n
≠
r
r
)
n
r
/0="
`5%

_kn ≠
r
5R#/0
=
n
r
"
Hoạt động 2: Bài toán xác định VTPT của mặt phẳng. 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: 8
.b n
r
r
5,C?+
n
r
=

,a b
r
r
"
?2:a.
n
r
5
_
r
?3:C?;'
n

r
5α"%.P
Giới thiệu khái niệm“ Tích có hướng ”
 ?4: L/7880#=
( ) ( )
N O M N O M
; ; , ; ;a a a a b b b b= =
r
r
"
Thực hiện hoạt động 1
?5:2E*-b)6)L"%*3,/
R#S$. !b6L"
?6:I*]*3
n
r
b6L"
Trao đổi thảo luận nhóm
 .,'1<$1E5D0[
_.a n =
r r

( ) ( ) ( )
O M N M O N M N O N M O N O M O N M
_.b n a bb abb abb abb abb abb= − + − + − =
r
r
Z.*0[
;a n b n⊥ ⊥
r

r r r
a$
n
r
0/0=
,a b
r
r
 %
,a b
r
r
,/R#K
_n ≠
r
r
Vậy:
n
r
C5α"%
n
r
/
0=*α
 Kí hiệu:
n a b= ∧
r
r r
. 
[ ],n a b=

r
r r
Công thức:
O M M O M N O M N O O N
c ) d Q Q 
− − −=
r
r
a b a b a b a b a b a ba b
 
O M M O N O
O M M N
N O
Q Q
 
∧ =
 ÷

=

r
r r
a a a a
a a
b b b b b b
n a b
Thảo luận giải quyết vấn đề
0[
 )  ⊂ ⊂
uuur uuur

AB ABC AC ABC
,/R#
OQNQ OQ  NOQeQ_= − = −
uuur uuur
AB AC
Vậy:
cb6)bLdfNOQOTQOT=
r uuur uuur
n
Hoạt động 3: Tiếp cận PTTQ của mặt phẳng. 12 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài toán 1:\]#=7)@%
?1:X?9W;'
r
n
5
_
M M
uuuuuur
"
?2: 8*3
_
M M
uuuuuur
"
?3:88/#=
r
n
5
_

M M
uuuuuur
"
Bài toán 2:Z4( !"
?4:L0g4,/*-
( )
_ _ _ _
; ;M x y z

*V
_+ + + =Ax By Cz D
"
 hαC5*'i
_
5?
( )
Q Q=
r
n A B C
C5
?5:
( ) ( )
; ;M x y z
α
∈
0*+%"
?6:I*]Z21
( )
_ _ _ _
; ;M x y z

"
?7:C?B*+"
 Vẽ hình minh họa
0[
r
n
⊥

α
$
r
n
⊥
_
M M
uuuuuur
i5
( )
_ _ _ _
Q Q= − − −
uuuuuur
M M x x y y z z
*0[
_
" _=
uuuuuur
r
n M M
Suy ra:
( ) ( ) ( )

_ _ _
_− + − + − =A x x B y y C z z
*
Tiếp nhận kiến thức
g4*-
( )
_ _ _ _
; ;M x y z
j
_+ + + =Ax By Cz D
Ví dụ:X
_A
≠

( )
_
_ _; ;
D
M
A
−
"

0[
( ) ( ) ( ) ( )
_ _ _
_
α
∈ ⇔ − + − + − =M A x x B y y C z z


⇔
b9k6kLlmb9
_
k6
_
kLl
_
f_
i5Dfb9
_
k6
_
kLl
_
"
Vậy:
( )
_
α
∈ ⇔ + + + =M Ax By Cz D
*
Hoạt động 4: PTTQ của mặt phẳng và vận dụng. 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1:2OE5.$K*]^("
 ?2: I  *]  3        0  '  C5
_+ + + =A B Cx y z D
"
 ?3:     *  ' 
( )
_ _ _ _

; ;M x y z
 5  ?
( )
Q Q=
r
n A B C
C50A4"
?4:%3
T O e _− − + =x y z D
?5:I*]K3;"
Hướng dẫn thực hiện hoạt động 3
(0A4[
( )
O O O
_ _+ + + + ≠= +Ax B By A CCz D

( )
Q Q=
r
n A B C
#$%C5[
( ) ( ) ( )
_ _ _
_− + − + − =x y C zA zyBx
L03C5
( )
TQ OQ e= − −
r
n
LC5[

( ) ( )
OQ NQ M Q OQNQM= − − = −
r r
a c
Trao đổi thảo luận nhóm
?6:2M*-i)X)"%*3,/
R#S$.MNP"
?7:I*]*3
n
r
b6L"
?8:(MNP"
?9:C?"
0[
 )  ⊂ ⊂
uuur uuuur
MP MNP MN MNP
,/R#
MQOQNQ TQNQ_= =
uuuur uuur
MN MP
*0[
c ) dfNQTQ U= −
r uuuur uuur
n MN MP
'0A4[
( ) ( ) ( )
_ _ _
_− + − + − =x y C zA zyBx
[Nx NkTy NUzNf_

Vậy:MNP[x - 4y + 5z - 2 = 0
3. Củng cố và dặn dò: 5 phút
?1: L/780#=
( )
( )
M
N O N O M
; ; ; ; ;a a a a b b b b
r
r
"
?2: #% !"
?3:( !5,E*'3*-50"
- `5E5?N)Eah$n_"
- I<oC4E5“ Phương trình mặt phẳng ”$1CYpj"
?1:Z4$.3;$#Yq* E"
?2:\+,*-../0"
?3:L/78,.12*-*"
Tiết 31 Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5
1. Kiểm tra bài cũ: 7 phút
 ?1: L/780#=
( )
( )
M
N O N O M
; ; ; ; ;a a a a b b b b
r
r
"
?2: ( !5,E*'3*-50"

Áp dụng:`?#$%&' !b6L=bNQOQ_)6MQNQN)LOQMQN"
 2. Bài mới:
Hoạt động 1: Các trường hợp đặc biệt. 18 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1:%*+,*-α[
_+ + + =Ax By Cz D
*'*3r"
Kết luận:
 
α
*';.4*3r
⇔
Zf_
?2:XA = 09*]α"
?3:X?9W;'
n
r
5
i
r
"
?4:C?%+]$8
α
=$FOx"
Hướng dẫn vẽ hình minh họa và thực hiện
hoạt động 4.
Kết luận:

 
α

... 7Ox
⇔
bf_

 
α
... 7Oy
⇔
6f_

 
α
... 7Oz
⇔
Lf_
?5:Xbf6f_?9W8$8α=
$F*3"
?6:C?%+]$8
α
=Oxy"
Hướng dẫn vẽ hình minh họa và thực hiện
hoạt động 5.
Kết luận:
iα... 7Oxy
⇔
bf6f_
iα... 7Oyz
⇔
6fLf_
iα... 7Ozx

⇔
Lfbf_
 ?7:XA, B, C, D,,/E*&+
A4
N
x y z
a b c
+ + =
"
 ?8:X?9W8$8*-bQ_Q_)6_QEQ_)
 Vẽ hình minh họa
$s0[
( )
_
α
∈
_ _ _ _
_
. . .
:
A B C D
Suy ra D
⇒ + + + =
=
$sE0C5
( )
_Q Q=
r
n B C
`40[

_ N _ _ _. . . .n i B C n i= + + = ⇒ ⊥
r r
r r
Vậy:
( )
// Ox
α
. 
( )
Ox
α
⊂
Trao đổi thực hiện hoạt động 4
Tr/h c)0[
( ) ( )
// // ,Ox Oy
α α
. 
( )
,Ox Oy
α
⊂
Vậy:
( )
// Oxy
α
. 
( )
Oxy
α

≡
Trao đổi thực hiện hoạt động 5
L.D"
\ [
; ;
D D D
a b c
A B C
= − = − = −
*#q*"
L_Q_Q=α"
Giới thiệu phương trình đoạn chắn
 Nhận xét: iα$F Ox, Oy, Oz4
*-bQ_Q_)6_QEQ_)L_Q_Q"
 Ví dụ: $.,/r9l.E*K
t

M(1;0 ;0), N(0; 2; 0), P(0; 0; 3). 
u
K
v
#
$w
x
y
z
y
t
MNP"
L*-b)6)L3α"

Vẽ hình
Thực hiện yêu cầu của giáo viên
{AF.*.4)0MNP[

N
x
k
O
y
k
M
z
fN 6x + 3y + 2z – 6 = 0
Hoạt động 2: Điều kiện để hai mp song song, vuông góc. 20 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1:L. 
O M N _ O T e _( ) : – ;( ) : –x y z x y z
α β
+ + = + =
0?9W%+$K"
?2:]$8#*;
( ) ( )
,
α β
"
Lưu ý:... $R,V
R/0=3*#Y!"
IW
( )
N N N N

[ _
α
+ + + =A x B y C z D

( )
O O O O
[ _
β
+ + + =A x B y C z D
?3:
( ) ( )
,
α β
..,5."
?4: 
( ) ( )
,
α β
$R,5."
Vẽ hình minh họa hai mp cắt nhau
?5:
( ) ( )
,
α β
,5."
?6:I*]*+,
( ) ( )
,
α β
"

Hướng dẫn HS thực hiện ví dụ
?7:`?(<%;5."
?8:%α"
?9:`?(α"
Vẽ hình minh họa hai mp vuông góc
?10:
( ) ( )
,
α β
/0,5.
?11:I*]*+,
( ) ( )
,
α β
/0
"
Ví dụ:K
v

α
'AMQNQN)BOQNQT
x

/.
v

v

β
[2x - y + 3z = 0"

?12:`?(<%;5."
?13:%αA:5.1
α
⊥
0[
( )
N O M; ;n
α
= −
r
5
( )
O T e; ;n
β
= −
r
a$[
On n
β α
=
r r
Hai vectơ cùng phương

( ) ( )
//
α β
. 
( ) ( )

α β

≡

( ) ( )
N N N N
O O O O
α β
⇔ = = = ≠ //
A B C D
k
A B C D
#:[
( ) ( )
N N N N
O O O O
A B C D
A B C D
α β
≡ ⇔ = = =
Vẽ hình
 
n kn
β α
≠
r r
,/
R#
(α) cắt (β)
N N
O O
A C

A C
⇔ ≠
. 
N N
O O
B C
B C
≠
. 
N N
O O
A B
A B
≠
Tiếp nhận vấn đề và giải quyết vấn đề
I*]53*-3
0[
( ) ( )
//
α β
a$
( )
O M N; ;n
α
= −
r
C5
α
Vậyα0C5[2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0
(α):2x – 3y +z -11 = 0

Vẽ hình

β α
⊥
r r
n n
0
/0

( ) ( )
N O N O N O
_ _
α β
α β
⊥ ⇔ = ⇔ + + =
r r
.n n AA B B C C
Lưu ý[C580#=
,/R#S$."
I*]*#q53*-3
%
( ) ( )
α β
⊥
$0... S
β
5#%"
?14:`?(α"
$KαC5
( )

NQ OQUAB = − −
uuur
5
( )
O N M
β
= −
r
; ;n
a$
( )
N NM U
α β
= ∧ = −
uuur
r r
; ;n AB n
Vậy:
α
[x -13y- 5z + 5 = 0
Tiết 32 Hoạt động 3: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Vẽ hình và hướng dẫn tiếp cận định lí
?1:h
( )
N N N N
Q QM x y z
C5%i
_
$Kα"

8*3
N _
M M
uuuuuur
"
?2:8
N _
"M M n
uuuuuur
r
.*3"
?3:
( ) ( )
N N N N
Q QM x y z
α
∈
0*+%"
?4:8,.12*-i*α
Giới thiệu nội dung định lí
Hướng dẫn thực hiện ví dụ 1
?5:8,.12*-r*α"
?6:8,.12*-i*α"
Thảo luận nhóm
0[
( )
N _ _ _ _
Q QM M x x y y z z= − − −
uuuuuur
%

N _
)M M n
uuuuuur
r
0..
XK
N _ N _
" "M M n M M n=
uuuuuur uuuuuur
r r

( )
_ _ _ N N N
Ax By Cz Ax By Cz= + + + − − −
0[
( )
N
M
α
∈
$
N N N
D Ax By Cz= − − −
a$[
_ _ _
N _
O O O
Ax By Cz D
M M
A B C

+ + +
=
+ +
uuuuuur
 Kí hiệu:
( )
( )
N __
) M Md M
α
=
uuuuuur
0[
( )
( )
O O O
O"_  O"_  _ M
) N
O O N
d O
α
+
= =
+ +
#:[
( )
( )
T
)
M

d M
α
=
Hoạt động 4: Củng cố công thức tính khoảng cách. 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn thực hiện ví dụ 2
?1:I*],.1."
?2:%3*-
( )
M
β
∈
58
( )
( )
)d M
α
"
?3: C?,.1
( ) ( )
( )
)d
β α
"
Hướng dẫn thực hiện hoạt động 7
?4: X?9W]$8#*;
( ) ( )
α β
,
"

?5:8,.1
( ) ( )
α β
,
"
Thực hiện hoạt động nhóm
0[
( ) ( )
( )
( )
( )
) )d d M
β α α
=
=
( )
M
β
∈
"
`40[
( ) ( )
_Q_Q NM
β
− ∈
$
( )
( )
) Md M
α

=
Vậy:
( ) ( )
( )
) Md
β α
=
HĐ7[0[
N O
N n
−
≠
−
$
( ) ( )
α β
//
#:[
( ) ( )
( )
) ed
α β
=
Hoạt động 5: Giải bài tập 1 SGK trang 80. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1:`?(<%;5."
?2:'*'*-i50
n
r
"

?3:I*]"
?4:'*'*-i50
n
r
"
?5:X?9W*3E*-A, B, C"
?6:`?*.4*'E*-A, B, C"
?7:I*]'"
I*]353*-3"
Vậy:|C5[2( x- 1) +3( y + 2)+ 5( z - 4)= 0
2x + 3y + 5z -16 = 0
E
( )
OQ eQen u v= ∧ = −
r r r
"
Vâ
̣
yβC5[x – 3y + 3z – 9 = 0
L*-A, B, CC<C#qS$K$F*3"
iα0.*.4C5[
N
M O N
x y z
+ + =
− − −
 Hay
O M e e _x y z+ + + =
"
Hoạt động 6: Giải bài tập 2 SGK trang 80. 5 phút

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1:`?(<%;5."
?2:i$$:*.4AB0* *-%"
I*]353*-3"
/0=*.4AB4$*-I"