giao an 12 CB DS

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.03 MB, 131 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn :……… Tuần 1

Ngày dạy :……… Tiết 1

§1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

I. MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.

II. CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án, bảng phụ.
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.

Thơng qua các hoạt động tương tác giữa trị – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo
mục tiêu bài học.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')
* Bài mới:

Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

5' Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình vẽ

H1 và H2  SGK trg 4.
Phát vấn:

+ Các em hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của các
hàm số, trên các đoạn đã
cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số?

+ Nhắc lại phương pháp xét
tính đơn điệu của hàm số đã
học ở lớp dưới?

+ Nêu lên mối liên hệ giữa
đồ thị của hàm số và tính
đơn điệu của hàm số?

+ Ôn tập lại kiến thức cũ
thông qua việc trả lời các câu
hỏi phát vấn của giáo viên.
+ Ghi nhớ kiến thức.

I. Tính đơn điệu của hàm số:

1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn
điệu của hàm số. (SGK)

+ Đồ thị của hàm số đồng biến
trên K là một đường đi lên từ trái
sang phải.

+ Đồ thị của hàm số nghịch biến
trên K là một đường đi xuống từ
trái sang phải.

10' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)

Cho các hàm số sau:
y = 2x  1 và y = x2 2x.

I. Tính đơn điệu của hàm số:

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm:

* Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm

x
O

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+ Xét dấu đạo hàm của mỗi
hàm số và điền vào bảng
tương ứng.

+ Phân lớp thành hai nhóm,
mỗi nhóm giải một câu.
+ Gọi hai đại diện lên trình
bày lời giải lên bảng

+ Có nhận xét gì về mối liên
hệ giữa tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm của hai hàm số
trên?

+ Rút ra nhận xét chung và
cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang
6.

+ Giải bài tập theo yêu cầu
của giáo viên.

+ Hai học sinh đại diện lên
bảng trình bày lời giải.

+ Rút ra mối liên hệ giữa tính
đơn điệu của hàm số và dấu
của đạo hàm của hàm số.

trên K

* Nếu f'(x) > 0  x Kthì hàm số
y = f(x) đồng biến trên K.

* Nếu f'(x) < 0  x Kthì hàm số
y = f(x) nghịch biến trên K.

5' Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập 1.

+ GV hướng dẫn học sinh
lập BBT.

+ Gọi 1 hs lên trình bày lời
giải.

+ Điều chỉnh lời giải cho
hoàn chỉnh.

+ Các Hs làm bài tập được
giao theo hướng dẫn của giáo
viên.

+ Một hs lên bảng trình bày
lời giải.

+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.

Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số: y
= x3 3x + 1.

Giải:

+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x2 3.

y' = 0  x = 1 hoặc x = 1.
+ BBT:

x  1 1 + 
y' + 0  0 +

y

+ Kết luận:

5' Hoạt động 4: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

+ GV nêu định lí mở rộng
và chú ý cho hs là dấu "="
xảy ra tại một số hữu hạn
điểm thuộc K.

+ Ra ví dụ.

+ Phát vấn kết quả và giải
thích.

+ Ghi nhận kiến thức.

+ Giải ví dụ.

+ Trình bày kết quả và giải
thích.

I. Tính đơn điệu của hàm số:

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm:

* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của
hàm số y = x3.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3' Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút

ra quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số?

+ Nhấn mạnh các điểm cần
lưu ý.

+ Tham khảo SGK để rút ra
quy tắc.

+ Ghi nhận kiến thức

II. Quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.

1. Quy tắc: (SGK)

+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của hàm
số còn được gọi là xét chiều biến
thiên của hàm số đó.

7' Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số
+ Ra đề bài tập.

+ Quan sát và hướng dẫn
(nếu cần) học sinh giải bài
tập.

+ Gọi học sinh trình bày lời
giải lên bảng.

+ Hoàn chỉnh lời giải cho
học sinh.

+ Giải bài tập theo hướng
dẫn của giáo viên.

+ Trình bày lời giải lên bảng.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của
hàm số sau:

1
2
x
y

x





ĐS: Hàm số đồng biến trên các
khoảng



  ; 2



và



2;



Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với
mọi x thuộc khoảng 0;

2


 

 

 

HD: Xét tính đơn điệu của hàm
số y = tanx  x trên khoảng

0;
2


 




 . từ đó rút ra bđt cần
chứng minh.

2' Hoạt động 7: Tổng kết
+ Gv tổng kết lại các vấn đề
trọng tâm của bài học

Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắm
được các vấn đề sau:

+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và
tính đơn điệu của hàm số.

+ Quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số.

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
4.Củng cố:

Cho hàm số f(x) =

3x 1

1 x





và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.

(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.

* 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.

V. PHỤ LỤC:

Bảng phụ có các hình vẽ H1 và H4  SGK trang 4

---

Ngày soạn :……… Tuần 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

luyÖn tËp

A - Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng,
đoạn.

2. Về kỹ năng:

- Có kỹ năng thành thạo giải tốn về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.

3. Về tư duy và thái độ: thận trọng và chính xác
B - Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
C- Phương pháp:

D - Tiến trình tổ chức bài học:
* Ổn định lớp:

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi:

1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các
em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của
đạo hàm trên K ?

2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

y = 1 3 3 2 7 2

3x  x  x

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

10' - Học sinh lên bảng trả lời
câu 1, 2 đúng và trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở
nhà.

- Nhận xét bài giải của
bạn.

- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi
học sinh lên bảng trả lời.

- Gọi một số học sinh nhận xét bài
giải của bạn theo định hướng 4 bước
đã biết ở tiết 2.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về
tính tốn, cách trình bày bài giải...
 Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c

a) y =

3x 1

1 x





c) y =
2

x



x 20



Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

15' - Trình bày bài giải.

- Nhận xét bài giải của bạn.

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài
giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Gọi một số học sinh nhận xét bài
giải của bạn theo định hướng 4 bước
đã biết ở tiết 2.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

tính tốn, cách trình bày bài giải...
 Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung

Cho hàm số f(x) =

3x 1

1 x





và các mệnh đề sau:

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.

(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.

Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:
tanx > x ( 0 < x <

2 

)

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

10'

+ Thiết lập hàm số đặc
trưng cho bất đẳng thức cần
chứng minh.

+ Khảo sát về tính đơn điệu
của hàm số đã lập ( nên lập
bảng).

+ Từ kết quả thu được đưa
ra kết luận về bất đẳng thức
cần chứng minh.

- Hướng dẫn học sinh thực
hiện theo định hướng
giải.

Xét hàm số g(x) = tanx - x
xác định với các giá trị x 

0;
2


 




  và có: g’(x) = tan
2x

  x 0;
2


 




  và g'(x) = 0
chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số
g đồng biến trên 0;

2


 




 

Do đó

g(x) > g(0) = 0,  x 

0;

2 













Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất
đẳng thức.

Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)

2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của
hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x -

3 3 5

x

sin x x

3!

5!









với các giá trị x > 0.

b) sinx >

2x



với x 

0;

2 













Ngày soạn :……… Tuần 1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu:

* Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
* Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV. Tiến trình:

1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2 2 3

y  x  x  x
3. Bài mới:

Ho t ạ động 1: Khái ni m c c tr v i u ki n ệ ự ị à đ ề ệ đủ để à h m s có c c tr .ố ự ị

TG HĐGV HĐHS GB

10’

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK)
và giới thiệu đây là đồ thị của hàm
số trên.

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các
điểm tại đó hàm số có giá trị lớn
nhất trên khoảng 1 3;

2 2

 

 

 ?

H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các

điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ
nhất trên khoảng 3;4

 

 

 ?

+ Cho HS khác nhận xét sau đó
GV chính xác hoá câu trả lời và
giới thiệu điểm đó là cực đại (cực
tiểu).

+ Cho học sinh phát biểu nội dung
định nghĩa ở SGK, đồng thời GV
giới thiệu chú ý 1. và 2.

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các
điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3.
và nhấn mạnh: nếu f x'( )0 0 thì

x khơng phải là điểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở
bảng phụ và bảng biến thiên ở phần
KTBC (Khi đã được chính xác

hố).

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại

+ Trả lời.

+ Nhận xét.

+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.

+ Trả lời.

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)

Chú ý (SGK)

II. Điều kiện đủ để hàm số có
cực trị

Định lí 1 (SGK)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

8’
7’

cực trị và dấu của đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét và GV chính
xác hố kiến thức, từ đó dẫn dắt
đến nội dung định lí 1 SGK.

+ Dùng phương pháp vấn đáp cùng
với HS giải vd2 như SGK.

+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên
bảng trình bày.

+ Cho HS khác nhận xét và GV
chính xác hoá lời giải.

+ Nhận xét.

x x0-h x0 x0+h

f’(x) +
-f(x) fCD

4. Củng cố toàn bài(3’):

+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số: y x4 2x2 1

   là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Nêu mục tiêu của tiết.

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):

HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
V. Phụ lục:

Bảng phụ:

x
y

4
3

3
2
1
2

3 4

O 1 2

Ngày soạn :……… Tuần 2

Ngày dạy :……… Tiết 4

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt)

I-Mục tiêu:
+ Về kiến thức:

- Nắm vững định lí 1 và định lí 2

- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
+ Về kỹ năng:

Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
+ Về tư duy và thái độ:

- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động

x x0-h x0 x0+h

f’(x) - +
f(x)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

II-Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà

III-Ph ươ ng pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp: (1’)
2. Ki m tra b i c : ể à ũ

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

5’ +Treo bảng phụ có ghi
câu hỏi

+Gọi HS lên bảng trả
lời

+Nhận xét, bổ sung
thêm

+HS lên bảng trả lời

1/Hãy nêu định lí 1

2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị
của hàm số sau:

x
x

y 1

Giải:

Tập xác định: D = R\0

1
0

1
1

' 2

2
2











x
y

x
x
x
y

BBT:

x - -1 0 1 +
y’ + 0 - - 0 +

y -2 + +

- - 2

Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của
hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm
số

3. Bài mới:

*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

10’ +Yêu cầu HS nêu các
bước tìm cực trị của
hàm số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ ghi
quy tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm
y”(-1), y”(1) ở câu 2
trên

+Phát vấn: Quan hệ
giữa đạo hàm cấp hai
với cực trị của hàm số?
+GV thuyết trình và treo
bảng phụ ghi định lí 2,
quy tắc II

+HS trả lời

+Tính: y” = 23
x
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0

III-Quy tắc tìm cực trị:
*Quy tắc I: sgk/trang 16

*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17

*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’ +Yêu cầu HS vận dụng

quy tắc II để tìm cực trị
của hàm số

+Phát vấn: Khi nào nên

dùng quy tắc I, khi nào
nên dùng quy tắc II ?
+Đối với hàm số khơng
có đạo hàm cấp 1 (và do
đó khơng có đạo hàm
cấp 2) thì khơng thể
dùng quy tắc II. Riêng
đối với hàm số lượng
giác nên sử dụng quy
tắc II để tìm các cực trị

+HS giải

+HS trả lời

*Ví dụ 1:

Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x4 – 2x2 + 1

Giải:

Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

f’(x) = 0  x 1; x = 0

f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = 8 >0  x = -1 và x = 1 là hai

điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < 0  x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
fCT = f(1) = 0

f(x) đạt cực đại tại x = 0;
fCĐ = f(0) = 1

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

11’ +Yêu cầu HS hoạt động
nhóm. Nhóm nào giải
xong trước lên bảng
trình bày lời giải

+HS thực hiện hoạt
động nhóm

*Ví dụ 2:

Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x

Giải:

Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x

f’(x) = 0  cos2x =





















k

x

k

x

6

2

1

(k)
f”(x) = 4sin2x

f”( k

6 ) = 2 3 > 0

f”(-  k

6 ) = -2 3 < 0

Kết luận:
x =  k

6 ( k) là các điểm cực tiểu

của hàm số
x = - k

6 ( k) là các điểm cực đại

của hàm số

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3

2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0

Đáp án: 1/ Sai
2/ Đúng
5. Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí 2

Ngày soạn :……… Tuần 2

Ngày dạy :……… Tiết 5

lun tËp

I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:

+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2/ Kỹ năng:

+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của
hàm số

3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.

II. CHUẨN BỊ.

+ GV: Câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
+ HS: Làm bài tập ở nhà

III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:(5’)

Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
3. Bài mới

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Tg

Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số
1/y x 1

x

  2/y x2 x 1

   12'

+Dựa vào QTắc I và
giải

+Gọi 1 nêu TXĐ của
hàm số

+Gọi 1 HS tính y’ và

+ lắng nghe
+TXĐ

+Một HS lên bảng

1/y x 1
x
 

TXĐ: D = \{0}

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

giải pt: y’ = 0

+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra
các điểm cực trị của
hàm số

+Chính xác hố bài
giải của học sinh

+Cách giải bài 2
tương tự như bài tập
1

+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải,các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và cho nhận
xét

+Hoàn thiện bài làm
của học sinh(sửa
chữa sai sót(nếu có))

thực hiện,các HS
khác theo dõi và
nhận xétkqcủa bạn
+Vẽ BBT

+theo dõi và hiểu

+HS lắng nghe và
nghi nhận

+1 HS lên bảng giải
và HS cả lớp chuẩn
bị cho nhận xét về
bài làm của bạn
+theo dõi bài giải

2
2
1
' x
y
x



' 0 1

y   x
Bảng biến thiên

x   -1 0 1 
y’ + 0 - - 0 +

y
-2
2

Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2

Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2

2/y x2 x 1

  

LG:

vì x2-x+1 >0 ,  x nên TXĐ của hàm số

là :D=R
2
2 1
'
2 1
x
y
x x



  có tập xác định là R
1

' 0

2
y   x
x

  1

2 
y’ - 0 +

y 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

2và yCT =
3
2

Hoạt động 2:AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x 10'
*HD:GV cụ thể các

bước giải cho học
sinh

+Nêu TXĐ và tính
y’

+giải pt y’ =0 và tính
y’’=?

+Gọi HS tính y’’(
6 k


 )=?
y’’(
6 k



  ) =? và
nhận xét dấu của
chúng ,từ đó suy ra
các cực trị của hàm
số

*GV gọi 1 HS xung

Ghi nhận và làm
theo sự hướng dẫn
của GV

+TXĐ và cho kq y’
+Các nghiệm của pt
y’ =0 và kq của y’’
y’’(
6 k


 ) =
y’’(
6 k


  ) =

+HS lên bảng thực
hiện

+Nhận xét bài làm

Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
LG:

TXĐ D =R

' 2 os2x-1

y  c

' 0 ,

y   x  k k Z 
y’’= -4sin2x

y’’(
6 k




 ) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại
tạix=

6 k




 ,k Z vàyCĐ= 3 ,

2 6 k k z



  
y’’(
6 k



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

phong lên bảng giải
*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hố và
cho lời giải

của bạn

+nghi nhận x= 6 k k Z ,vàyCT= 3 ,

2 6 k k z




   

Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số
y =x3-mx2 –2x +1 ln có 1 cực đại và 1 cực tiểu

5'

+ Gọi 1 Hs cho biết
TXĐ và tính y’
+Gợiýgọi HS xung
phong nêu điều kiện
cần và đủ để hàm số
đã cho có 1 cực đại
và 1 cực tiểu,từ đó
cần chứng minh 
>0,  m R

+TXĐ và cho kquả
y’

+HS đứng tại chỗ trả
lời câu hỏi

LG:

TXĐ: D =R.
y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương
trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số đã cho ln có 1 cực đại và 1 cực

tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số y x2 mx 1
x m

 



 đạt cực đại tại x =2

10'
GV hướng dẫn:

+Gọi 1HS nêu TXĐ
+Gọi 1HS lên
bảngtính y’ và
y’’,các HS khác tính
nháp vào giấy và
nhận xét

Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi
HS xung phong trả
lời câu hỏi:Nêu ĐK
cần và đủ để hàm số
đạt cực đại tại x =2?
+Chính xác câu trả
lời

+Ghi nhận và làm
theo sự hướng dẫn
+TXĐ

+Cho kquả y’ và
y’’.Các HS nhận xét

+HS suy nghĩ trả lời

+lắng nghe

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2 2

2 1

( )

x mx m

y

x m

  





2
''

( )

y

x m




Hàm số đạt cực đại tại x =2 '(2) 0
''(2) 0
y

y



 




2
2

4 3

0
(2 )

m m

m
m

  







 

 

 


m

 

Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x
=2

4. CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.

Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
5. Hướng dẫn

BTVN: làm các BT còn lại trong SGK

---

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ngày dạy :……… Tiết 6-7

§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:

- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2. Về kỷ năng:

- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.

- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập,

2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có
liên quan đến bài học.

III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp: Tiết 1
2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x.

a) Tìm cực trị của hs.

b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
GV nhận xét, đánh giá.

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’

5’

15’

- HĐ thành phần 1: HS quan sát
BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và
trả lời các câu hỏi :

+ 2 có phải là gtln của hs/[0;3]
+ Tìm x0

 

0;3 :y x

 

0 18.
- HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn
của hs trên khoảng )

+ Lập BBT, tìm gtln, nn của hs
y = -x2 + 2x.

* Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa
gtln của hs với cực trị của hs; gtnn

của hs.

- HĐ thành phần 3: vận dụng ghi
nhớ:

+ Tìm gtln, nn của hs:
y = x4 – 4x3

+ Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải thích
những thắc mắc của hs )

- Hs phát biểu tại chổ.
- Đưa ra đn gtln của hs trên
TXĐ D .

- Hs tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT / R=



  ;



- Tính xlim y.

- Nhận xét mối liên hệ giữa
gtln với cực trị của hs; gtnn
của hs.

+ Hoạt động nhóm.
- Tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT , kết luận.
- Xem ví dụ 3 sgk tr 22.

- Bảng phụ 1

- Định nghĩa gtln: sgk
trang 19.

- Định nghĩa gtnn: tương
tự sgk – tr 19.

- Ghi nhớ: nếu trên
khoảng K mà hs chỉ đạt 
1 cực trị duy nhất thì
cực trị đó chính là gtln
hoặc gtnn của hs / K.

- Bảng phụ 2.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15

’

- HĐ thành phần 1:

Lập BBT và tìm gtln, nn của các
hs:









2trê 3;1 ; 1trê 2;3

1
x

y x n y n

x


  



- Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục
và sự tồn tại gtln, nn của hs / đoạn.
- HĐ thành phần 2: vận dụng định
lý.

+ Ví dụ sgk tr 20. (gv giải thích
những thắc mắc của hs )

- Hoạt động nhóm.

- Lập BBT, tìm gtln, nn của
từng hs.

- Nêu mối liên hệ giữa liên
tục và sự tồn tại của gtln, nn
của hs / đoạn.

- Xem ví dụ sgk tr 20.

- Bảng phụ 3, 4

- Định lý sgk tr 20.

- Sgk tr 20.
Tiết 2:

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15

’

17
’

4’

- HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy
tắc sgk tr 22.

Bài tập: Cho hs

x x v

y   

 


íi -2 x 1

x víi 1 x 3 có đồ

thị như hình vẽ sgk tr 21.

Tìm gtln, nn của hs/2;1]; [1;3];
[-2;3].( nêu cách tính )

- Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs
trên các đoạn mà hs đơn điệu như:
[-2;0]; [0;1]; [1;3].

- Nhận xét gtln, nn của hsố trên các
đoạn mà hs đạt cực trị hoặc f’(x)
không xác định như: [-2;1];
[0;3].

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố
trên đoạn.

- HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc
tìm gtln, nn trên đoạn.

Bài tập:





3 2

1) ×m gtln, nn cña hs
y = -x 3 ên 1;1

T

x tr

 

2)T

×m gtln, nn cđa hs
y = 4-x

- HĐ thành phần 3: tiếp cận chú ý
sgk tr 22.

+ Tìm gtln, nn của hs:

+ Hoạt động nhóm.

- Hs có thể quan sát hình vẽ,
vận dụng định lý để kết luận.
- Hs có thể lập BBT trên
từng khoảng rồi kết luận.
- Nêu vài nhận xét về cách
tìm gtln, nn của hsố trên các
đoạn đã xét.

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn
của hsố trên đoạn.

+ Hoạt động nhóm.
- Tính y’, tìm nghiệm y’.
- Chọn nghiệm y’/[-1;1]
- Tính các giá trị cần thiết

- Hs tìm TXĐ : D = [-2;2]
- tính y’, tìm nghiệm y’.
- Tính các giá trị cần thiết.

+ Hoạt động nhóm.
- Hs lập BBt.

- Nhận xét sự tồn tại của
gtln, nn trên các khoảng, trên

- Sử dụng hình vẽ sgk tr
21 hoặc Bảng phụ 5.

- Nhận xét sgk tr 21.

- Quy tắc sgk tr 22.
- Nhấn mạnh việc chọn
các nghiệm xi của y’

thuộc đoạn cần tìm gtln,
nn.

- Bảng phụ 6.

- Bảng phụ 7.

- Bảng phụ 8.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>







 



ê 0;1 ;
;0 ; 0;

y tr n

x


  

TXĐ của hs.

- Chú ý sgk tr 22.

4. Cũng cố bài học ( 7’):

- Hs làm các bài tập trắc nghiệm:

   

1; ; 1

1. 2 5.

) 6 )

R R

B Cho hs y x x Ch

y kh y

c y d y kh

  

ọn kết quả sai.

a) max ông tồn tại. b) min

min min ông tồn tại.

      

3 2

1;3
1;3

1;0 2;3
1;3 0;2

2. 3 1.

3 ) min 1

) ) min min

B Cho hs y x x Ch

m y b y

c m y m y d y y




  

 

 

ọn kết quả đúng.
a) ax

ax ax

       

4 2

2;0 0;2 1;1

3. 2 .

1 ) min 8 ) 1 ) min 1.

B Cho hs y x x Ch

y b y c m y d y

 

 

   

-1;1

än kÕt qu¶ sai:

a) max ax

- Mục tiêu của bài học.

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.

- Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27.

Ngày soạn :……… Tuần 3

Ngày dạy :……… Tiết 8

lun tËp

BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

V. MỤC TIÊU:

4. Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn.
5. Về kỷ năng:

- Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn.
6. Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.

VI. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

3. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có)
4. Chuẩn bị của học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên
quan đến bài học.

- Làm các bài tập về nhà.

VII. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài cũ (7 phút):

Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs
y = x3 – 6x2 + 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).

Nhận xét, đánh giá.
7. Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’ Dựa vào phần kiểm tra bài cũ

gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn
của hs trên đoạn. Yêu cầu học
sinh vận dung giải bài tập:
- Cho học sinh làm bài tập:
1b,1c sgk tr 24.

- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c.

- Học sinh thảo luận
nhóm .

- Đại diện nhóm trình bày
lời giải trên bảng.

Bảng 1
Bảng 2

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng tốn thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn
của hàm số.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

15’ - Cho học sinh làm bài tập 2, 3
tr 24 sgk.

- Nhận xét, đánh giá bài làm và
các ý kiến đóng góp của các
nhóm.

- Nêu phương pháp và bài giải .
- Hướng dẫn cách khác: sử
dụng bất đẳng thức cô si.

- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.

- Các nhóm khác nhận
xét .

Bảng 3
Bảng 4

Sx = x.(8-x).

- có: x + (8 – x) = 8
không đổi. Suy ra Sx

lớn nhất kvck x = 8-x
Kl: x = 4.

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’ - Cho học sinh làm bài tập: 4b,
5b sgk tr 24.

- Nhận xét, đánh giá câu 4b,
5b.

- Học sinh thảo luận nhóm.

- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.

Bảng 5
Bảng 6.

8. Cũng cố (3 phút):

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>





3 .

T

t tr

ìm gtln, nn của hàm số: y = cos2x +cosx-2.
Giải:

Đặt t = cosx ; đk -1 t 1.

Bài toán trở thành tìm gtln, nn của hàm số:

y = 2t ên -1;1

- Mc tiờu của bài học.

4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm các bài tập con lại sgk.

- Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27.

---

Ngày soạn :……… Tuần 3-4

Ngày dạy :……… Tiết 9-10

§4 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU :

1/ Về kiến thức:

- Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs.
2/ Về kỷ năng:

- Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs .

- Tính tốt các giới hạn của hàm số.
3/Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

1Chuẩn bị của giáo viên: thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập,

2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có
liên quan đến bài học như : bài tốn tính giới hạn hs….

III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp: ,sĩ số
2.Bài cũ (5 phút):

x + x x 1 x 1

. nh lim ; lim ; lim ; lim .
1

x

Cho hs y Ti y y y y

x         






GV nhận xét, đánh giá.
3.Bài mới:

Tiết 1:

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’

- 2 .

x
Cho hs y

x




 có đồ thị
(C) như hình vẽ:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). Quan
sát đồ thị, nhận xét khoảng cách
từ M đến đt y = -1 khi x   
và x  .

Gv nhận xét khi x    và x 
  thì k/c từ M đến đt y=
-1dần về 0. Ta nói đt y = -1 là
TCN của đồthị (C).

Từ đó hình thành định nghĩa
TCN.

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’ Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh

khái quát định nghĩa TCN.

- Từ ĐN nhận xét đường TCN có
phương như thế nào với các trục
toạ độ.

- Từ HĐ1 Hs khái quát .
- Hs trả lời tại chổ.

- Đn sgk tr 28.

Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
23’ 1. Dựa vào bài cũ, hãy tìm TCN

của hs đã cho.
2. Tìm TCN nếu có
Gv phát phiếu học tập.
- Gv nhận xét.

- Đưa ra nhận xét về cách tìm
TCN của hàm phân thức có bậc tử
bằng mẫu…...

- HS trả lời.

- Hoạt động nhóm.

- Đại diện nhóm trình bày.
Các nhóm khác nhận xét.

Tiết 2:

Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ.
7’

- Tõ hs y = 2-xë bµi tr íc.

x-1 Lấy

điểm M(x;y) thuộc (C). Nhận xét
k/c từ M đến đt x = 1 khi x 1


và x 1

 .
- Gọi Hs nhận xét.

- Kết luận đt x = 1 là TCĐ

- Hs qua sát trả lời

Ho t ạ động 5: Hình th nh N TC .à Đ Đ

7’ - Từ phân tích ở HĐ4.
Gọi Hs nêu ĐN TCĐ.

- Tương tự ở HĐ2, đt x = xo có

phương như thế nào với các trục
toạ độ.

- Hs trả lời.

- ĐN sgk tr 29

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ.
16’

- Tõ hs y = 2-xë bµi tr íc.

x-1 Tìm

TCĐ của đồ thị hsố.

- Tìm TCĐ theo phiếu học tập.
- Nhận xét .

- Nêu cách tìm TCĐ của các hs
phân thức thông thường.

- Hs trả lời tại chổ.

- Hoạt động nhóm.

- Đại diện nhóm trình bày.
- Các nhóm khác góp ý.

Hoạt động 7: Củng có TCĐ và TCN.
15’ - Tìm TCĐ, TCN nếu có theo

phiếu học tập.

- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Nhận xét.

- Thảo luận nhóm.

- Đại diện nhóm lên trình
bày.

- Các nhóm khác góp ý.

4. Cũng cố bài học ( 7’):

- Mục tiêu của bài học.

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm bài tập trang 30 sgk.

- . Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
V. PHỤ LỤC:

1. Phiếu học tập:

Phiếu học tập 1: Tìm TCN nếu có của đồ thị các Hs sau:

3 2

3 2 3

1) 2) 3) 2 3 1 4) 1.

2 1 4

x x

y y y x x y x

x x

 

      

 

Phiếu học tập 2: Tìm TCĐ nếu có của đồ thị các hs sau:
2

2 2

1 2 1

1) 2) 3)

2 3 4 1

x x x x

y y y

x x x

   

  

  

Phiếu học tập 3: Tìm các tiệm cận nếu có của các hs sau:
2

3 2 3 1

1) 2) 3)

2 1 4 2

x x x

y y y

x x x

  

  

  

2. Bảng phụ:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ngày soạn :……… Tuần 4

Ngaøy dạy :……… Tiết 11

lun tËp

I. MỤC TIÊU:
1,Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số.
2. Về kỷ năng:

- Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs .
3.Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1Chuẩn bị của giáo viên: thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập,
2Chuẩn bị của học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan
đến bài học.

- Làm các bài tập về nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ (7 phút):

2 1.
N

x T

 

x
êu định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ của đồ thị hs: y = .

2-x
2)Cho hs y = x ìm tiệm cận của đồ thị hs nếu có.

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập khơng có tiệm cận.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ - Phát phiếu học tập 1

- Nhận xét, đánh giá câu a, b của
HĐ1.

- Học sinh thảo luận nhóm
HĐ1.

- Học sinh trình bày lời giải
trên bảng.

Phiếu học tập 1.

Tìm tiệm cận của các đồ
thị hs sau:

2
2

) 1 .

3 2

)

a y x

x x

b y

x

 

 




- KQ:

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bên.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’ - Phát phiếu học tập 2.

- Nhận xét, đánh giá.

- Học sinh thảo luận nhóm.

- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.

Phiếu học tập 2.

Tìm tiệm cận của đồ thị
các hs:

1) .

1
2)

y
x
x
y

x







</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận.

T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’ - Phát phiếu học tập 3.

- Nhận xét, đánh giá.

- Học sinh thảo luận nhóm.

- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.

Phiếu học tập 3.

Tìm tiệm cận của đồ thị
các hs:





2
2

2
1

1) .

3 2

2) .

x
y

x

x x

y

x






 




4. Bài tập cũng cố : Hoạt động 4: ( bài tập TNKQ)
1.

) 2 )3 ) 0

B S l

b c d

3x-1
ố đ ờng tiệm cận của đồ thị hs y = à:

5-2x
a)1

 

2. .

2 3
x

B Cho hs y c

x x

Ch

c
c
c
C c




  ó đồ thị C

ọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a) C ó 2 tiệm cận đứng là x = -1; x = 3.

b) C ó 1 TCĐ là x = 3 vµ mét TCN lµ y = 0.
c) C ó 1 TCĐ là x = 3 và không cã TCN.
d) ã 1 TCN lµ y = 0 vµ không có TCĐ.
P N: B1. B. B2. B.

- Mục tiêu của bài học.

5.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Cách tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số. Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tr
31.

---

Ngày soạn :……… Tuần 4-5

Ngày dạy :……… Tiết 12-13

§ 5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
 SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Học sinh nắm vững :

- Sơ đồ khảo sát hàm số chung
- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
Về kỹ n ă ng: Học sinh

- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Về t ư duy và thái đ ộ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

- Tính logic , chính xác

- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ.

- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà. Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số
bậc hai.

III/ ươPh ng pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm
IV/ Tiến trình bài học:

1/ Ổn định tổ chức: ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ : ( 10 phút )

Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
y= x2 - 4x + 3

3/ Bài mới:

T/g Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

15’ H Đ 1: Ứng dụng đồ thị để
khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số:y= x2 - 4x +3

CH1 : TX Đ của hàm số
CH2: Xét tính đơn điệu và
cực trị của hàm số

CH3: Tìm các giới hạn
xlim   (x2 - 4x + 3 )

xlim ( x2 - 4x + 3 )

CH4: Tìm các điểm đặc biệt
của đồ thị hàm số

CH5: Vẽ đồ thị

TX Đ: D=R
y’= 2x - 4

y’= 0 => 2x - 4 = 0

 x = 2 => y = -1

lim
x

y

   = -

lim
x

y

  = +

x - 2 +
y’ - 0 +
y + +

-1
Nhận xét :

hsố giảm trong ( - ; 2 )

hs tăng trong ( 2 ; + )
hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 )
Cho x = 0 => y = 3
Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3
Các điểm đặc biệt

( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

-2

-4

-10 -5 M 5

5’ ĐH 2: Nêu sơ đồ khảo sát
hàm số

I/ Sơ đồ khảo sát
hàm số
( sgk)

15’ H Đ 3: Khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị hàm số y= x3 +

3x2 -4

CH1: TX Đ

CH2: Xét chiều biến thiên
gồm những bước nào?

CH3: Tìm các giới hạn
CH4: lập BBT

CH5: Nhận xét các khoảng
tăng giảm và tìm các điểm
cực trị

CH6: Tìm các giao điểm
của đồ thị với Ox và Oy

CH7: Vẽ đồ thị hàm số

CH8: Tìm y’’

Giải pt y’’= 0

TX Đ : D=R
y’ = 3x2 + 6x

y’ = 0 3x2 + 6x = 0
 x = 0 => y = -4

x = -2 => y = 0

lim

x   ( x

3 + 3x2 - 4) = - 

lim

x (y= x

3 + 3x2 - 4) = +

BBT

x - -2 0 +
y’ + 0 - 0 +

y 0 +

- -4

Hs tăng trong (- ;-2 ) và ( 0;+)
Hs giảm trong ( -2; 0 )

Hs đạt CĐ tại x = -2 ; yCĐ=0

Hs đ ạt CT tại x = 0; yCT= -4

Cho x = 0 => y = -4
Cho y = 0 => x = -2

x = 1




-2

-4

-6

-10 -5 5

y’’ = 6x +6

y‘’ = 0 => 6x + 6= 0

II/ Khảo sát hàm số
bậc ba

y = ax3 + bx2 +cx

+d ( a 0)
Nd ghi bảng là
phần hs đã trình
bày

ư u ý: đồ thị y= x3

+ 3x2 - 4 có tâm

đối xứng là điểm I
( -1;-2)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

 x = -1 => y =

-2 y’’ = 0

10’

20’

10’
H

Đ 4: Gọi 1 học sinh lên
bảng khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số

y = - x3 + 3x2 - 4x +2

HĐ5: GV phát phiếu học tập
.

Phiếu học tập 1:
KSVĐT hàm số
y= - x3 + 3x2 – 4

Phiếu học tập 2:
KSVĐT hàm số
y= x3 /3 - x2 + x + 1

HĐ6: Hình thành bảng dạng
đồ thị hsố bậc ba:

y=ax3+bx2+cx+d (a≠0)

Gv đưa ra bảng phụ đã vẽ
sẵn các dạng của đồ thị hàm
bậc 3

TXĐ: D=R
y’= -3x2 +6x - 4

y’ < 0,  x D

lim

x

y

  

; lim
x

y

 

 
BBT

x - +
y’

-y +

-
Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)

-2

-4

-10 -5 5

HS chia làm 2 nhóm tự trình bày bài giải.
Hai nhóm cử 2 đại diện lên bảng trình
bày bài giải.

Hs nhìn vào các đồ thị ở bảng phụ để
đưa ra các nhận xét.

Phần ghi bảng là
bài giải của hs sau
khi giáo viên kiểm
tra chỉnh sửa.

Vẽ bảng tổng kết
các dạng của đồ thị
hàm số bậc 3

4. Củng cố: Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 3.
5. Dặn dò: Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1 trang 43.(5’)

---Ngày soạn :……… Tuần 5

Ngày dạy :……… Tiết 14

§ 5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HM S(tt)

(hàm trùng phơng)

I/ Mục tiêu :
1/ Kiến thức :

Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm trùng phương , nắm rõ các dạng của đồ thị hàm số
2/ Kĩ năng:

Thành thạo các bước khảo sát ,vẽ được đồ thị trong các trường hợp
3/ Tư duy và thái độ :

Rèn luyện tư duy logic

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị
Tích cực trong học tập

II/ Chuẩn bị về phương tiện dạy học :

GV: bảng phụ , phiếu học tập , mỏy tớnh

HS: học kỹ các bước khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phương
Phiếu học tập

III/ Phương pháp :

Đặt vấn đề ,giảI quyết vấn đề ,xen kẻ hoạt động nhóm

IV/ Tiến hành dạy học :

1/ -ổn định lớp :
2/ -Bài cũ : (5’)

- hãy nêu các bước khảo sát hàm số ?

- cho h/s y=f(x)=-2x2 -x4+3 . hãy tính f(1)=? Và f(-1)=?

3/ -Bài mới :

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:

GIới thiệu cho hs dạng
của hàm số

HĐ2: Nêu h/s trong vd3
sgk để HS khảo sát

H1? Tính lim ?


ü

y

H2? Hãy tìm giao điểm
của đồ thị với trục ox?

Nhận dạng h/s và
cho 1 số vd về dạng
đó

Thực hiện các bước
khảo sát dưới sự
hướng dẫn của GV

Tìm giới hạn của h/s
khi x 

Giải pt :y=0
 x 3

1. Hàm số y=ax4bx2c

(a0)

Vd1:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của h/s:

Y= 4 2 2 3


 x

x

Giải
a/ TXĐ: D=R
b/ Chiều biến thiên :
* y' 4x3 4x




* ' 0 1





 x

y hoặc x=0
x=1 y4

x=0 y3
*giới hạn :














)
3
2
1
(
lim

lim 4 2 4

x
x
x
y

x
Üm













)
3
2
1
(
lim

lim 4 2 4

x
x
x
y

x
Üm

BBT

x -



-1 0 1 +



y - 0 + 0 - 0 +
y +



-3 +



</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

H2? Tính f(-x)=?
F(x)=?

H3?hãy kết luận tính chẵn
lẽ của hs?

H4? Hãy nhận xét hình
dạng đồ thị

HĐ3:phát phiếu học tập 1
cho hs

*GV: gọi các nhóm lên
bảng trình bày và chỉnh
sửa

*GV: nhấn mạnh hình
dạng của đồ thị trong
trường hợp : a>0;a<0
HĐ4: thực hiện vd4 sgk

H1? Tính lim ?



x

y

H2? Hãy tìm giao điểm
của đồ thị với trục hoành

f(-x)= 4 2 2 3


 x

x

f(x)= 4 2 2 3


 x

x

h/s chẵn

Nhận oy làm trục đối
xứng

HS chia 4 nhóm để
thực hiện hoạt động

HS: thực hiện các
bước khảo sát dưới
sự hướng dẫn của
GV

Tìm giới hạn của h/s
khi x 

Giải phương trình
y=0 x1

-2

-5 5

Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do
đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối
xứng.

VD: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số:

-2

4
x

-x2+
2
3

Giải:
* TXĐ: D=R.
* y’=-2x3-2x

* y’ =0  x=0 y=

2
3

* Giới hạn:






















)
2

3
1
2
1
(
lim

lim 4 2 4

x
x
x

y

x
x

* BBT

x -



0 +



y’ + 0
-y



2
3

* Đồ thị:

-2

-5 5

f x  = -x

2-x

 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

HĐ5: Cho HS ghi bảng
phân loại 4 dạng của hàm
trùng phương vào vở và
nhận xét hình dạng đồ thị
trong 4 trường hợp.
Củng cố toàn bài:
Yêu cầu học sinh thực
hiện hoạt đông 5 SGK

 Hàm số đã cho là hàm số chẵn
do đó đị thị nhận trục tung là
trục đối xứng.

VD2: Hai hàm số sau có y’=0 có một
nghiệm:

1) y= 3 1

3 4 2


 x

x

2)y= - 2

2
4


 x

x

V. Phục lục:(5’)

- Phiếu học tập:(HĐ4)

- H1? Kháo sát hàm số : y=-x4 2 2 3


 x (C).

- H2? Trên cùng một hệ trục toạ độ hãy vẽ đt y=m (d).

H3? Xét vị trí tương đối của đồ thị (C) và (d) từ đó rút ra kết luận về tham số m.
---

Ngày soạn :……… Tuần 5

Ngày dạy :……… Tiết 15

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ(tt)
KHẢO SÁT HÀM SỐ

d
cx

b
ax
y








c0,ad bc0



I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.

- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức

d
cx

b
ax

y




2. Kỹ năng:

- Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

d
cx

b
ax
y




- Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài tốn liên quan.

3. Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Các ví dụ,bảng phụ.

2. Học sinh: Ơn lại bài cũ.

III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học:

Tiết 1
1. Ổn định lớp.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

HĐ1: Tiếp cận các bước khảo sát hàm số
d
cx
b
ax
y




TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
20’ Trên cơ sở của việc ôn

lại các bước khảo sát
các dạng hàm số đã học
(hàm đa thức), GV giới
thiệu một dạng hàm số
mới.

+ Với dạng hàm số này,
việc khảo sát cũng bao
gồm các bước như trên
nhưng thêm một bước là
xác định các đường tiệm
cận (TC)

+ GV đưa một ví dụ cụ

thể.

Xác định: *TXĐ
* Sự biến
thiên

+ Tính y'
+ Cực trị
+ Tiệm cận
* Đồ thị

Như vậy với dạng hàm
số này ta tiến hành thêm
một bước là tìm đường
TCĐ và TCN.

Lưu ý khi vẽ đồ thị
+ Vẽ trước 2 đường TC.
+ Giao điểm của 2 TC là
tâm đối xứng của đồ thị.

Hs thực hiện theo
hướng dẫn của Gv
- Lần lượt từng học sinh
lên bảng tìm TXĐ, tính
y', xác định đường TC.
- Hs kết luận được hàm
số khơng có cực trị

- Hs theo dõi, ghi bài.

3. Hàm số:

d
cx
b
ax
y






c0,ad bc0



Ví dụ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số:

1
3



x
x
y

* TXĐ:

D



R

 

1\

* Sự biến thiên:
+





1
4
'



x

y <0 x 1

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên



 ,1







1,



Hay hàm số khơng có cực trị.

+ 




 
 1
3
lim
lim
1

1 x
x
y
x
x



 
 
 1
3
lim
lim
1
1 x
x
y
x
x

Suy ra x=1 là TCĐ.
lim 1



x

y

Suy ra y=1 là TCN.
+ BBT
1
+
-
1

-+

- 1

y
y'

* Đồ thị:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

-2

-4

-6

-5 5

HĐ2: Đưa ra bài tập cho học sinh vận dụng.

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15’

+ Hàm số đã cho có
dạng gì?

+ Gọi một hs nhắc lại
các bước khảo sát
hàm số

d
cx

b
ax
y




 ?

+ Gọi lần lượt hs lên
bảng tiến hành các
bước.

2
1









x
x
d

cx
b
ax
y

*TXĐ

D



R

 

2\

*Sự biến thiên:
+y'=



2 4



0 2

2   

 x

x

Suy ra hàm số luôn đồng biến
trên



 ,2







2,



+ Đường TC
+BBT:

-1

-

+

-1

2 +

-

y
y'

* Đồ thị:

Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số:

4
2

2
1





</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

-2

-4

-6

-5 5

4. Củng cố: (5’)

GV: hướng dẫn học sinh khảo sát hàm số BT3a) SGK: 3
1
x
y

x




HS: nháp dưới sự hướng dẫn của giáo viên

5. Bài tập về nhà: Bài3/Sgk
Cho hàm số

1
2




mx
y

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại
giao điểm của nó với trục tung.

b/ Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-1)

Ngày soạn :……… Tuần 6

Ngày dạy :……… Tiết 16

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ(tt)

I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số

d
cx

b
ax
Y




2. Kỹ năng:

- Thành thạo các bước khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số nhất biến
- Phân loại được các dạng đồ thị đã học

- Xác định được giao điểm của đường thẳng với đồ thị

- Biện luận được số nghiệm của phương trình bằng cách dựa vào đồ thị
- Viết được phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai một điểm.

3.Tư duy thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận và chính xác
II.Chuẩn bị của GVvà HS:

1. Giáo viên: hệ thống câu hỏi và bài tập

2. Học sinh: Chuẩn bị bài cũ và xem lại cẩn thận các ví dụ trong SGK
III. Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề và thảo luận nhóm

IV.Tiến trình bài dạy:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và vệ sinh.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

2.Kiểm tra bài cũ: (5’)

GV: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dạng

d
cx

b
ax
Y




 ? Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời,
đánh giá cho điểm

3.Nội dung bài mới:

Hoạt động 1. Cho hàm số

1
3




x

y có đồ thị là (C )
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt.

TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Ghi bảng
17’ HĐTP1:

- Cho hs nhận xét dạng
hàm số.

-Đồ thị này có những
tiệm cận nào?

-Cho 01 hs lên bảng
giải,các hs khác thảo
luận và giải vào vở.

-Giáo viên uốn nắn
hướng dẫn các học

sinh hoàn thành từng
bước

- dạng nhất biến có a=0
- có TCĐ : x=-1

TCN :y=0 ,Ox

Bài làm:

*TXĐ: D=R\{-1}
* Sự biến thiên:

+ đạo hàm:





0, 1
1

2   





 x

x
y

.hàm số nghịch biến trên



 ;1







 1;



+ Tiệm cận:

. 





 1

3
lim

1 x

x ;   1

3
lim

1 x

x
 x=-1 là tiệm cận đứng

0
1

lim 




 x

x

suy ra đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang
+ BBT:

-0
-1

-
+

+
-

y
y'

* Đồ thị:
ĐĐB:

(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

-2

-4

-6

-5 O 5

10' HĐTP2:

- Đường thẳng (d) cắt
đồ thị (C ) tại hai điểm
phân biệt khi nào?
-cho hs lập phương
trình hđgđ và giải. gọi
một học sinh lên bảng
trình bày

- Gv uốn nắn hướng
dẫn học sinh từng
bước cho đến hết bài.

- phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và
(d) có hai nghiệm phân biệt.

Bài giải của học sinh:
.phương trình hồnh độ:









0
2
)
1
(
,
2
1
3
2












m
x
m
x
x
m
x
x
Có:

m  m

m
m









,
0
24
2
28
4

2
2

Vậy đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm
phân biệt với mọi m.

Ghi lời giải đúng
giống như học
sinh.

Hoạt động 2: Giải bài tập số 9 trang 44 sgk
Cho hàm số





1
1
2
1





x
m
x
m

y (m là tham số) có đồ thị là (G)
a/ Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thj của hàm số với m tìm được.

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5'

10'

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ
thị của hàm số khi nào?
+ Gọi 1 hs lên bảng giải
câu a

HĐTP2: Câu b

- Với m=0, hàm số có
dạng như thế nào?
+ Yêu cầu hs tiến hành
khảo sát, vẽ đồ thị của
hàm số và chỉ định 1 hs
lên bảng giải

+ Gv nhận xét, chỉnh sửa

+ Hs trả lời theo chỉ định của Gv

Để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1) ta phải có:

0
1

1
2

1  






 m m

+
1
1



x
x
y
* TXĐ

* Sự biến thiên
+ Đạo hàm y'
+ Tiệm cận

+ BBT
* Đồ thị.

Ghi lời giải đúng
giống như học
sinh

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp tuyến
của một đường cong tại
điểm



x0;y0



có phương

trình như thế nào?
- Trục tung là đường
thẳng có phương trình?
- Xác định giao điểm của
đồ thị (G) với trục tung?
- Gọi một hs lên bảng
viết phương trình tiếp
tuyến

-2

-4

-6

-5 5

+ y y0 k



x x0



với k là hệ số góc của

tiếp tuyến tại x0.

+ x=0

+ Giao điểm của (G) với trục tung là M(0;-1)
k=y'(0)=-2

+ Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là
y+1=-2x hay y=-2x-1

4. Củng cố:

GV: Nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học

HS: Ôn tập lại các bài tập đã làm tìm ra phương pháp ching cho từng loại bài tập
5. Bài tập về nhà: Bài 11/46 Sgk

---

Ngày soạn :……… Tuần 6

Ngày dạy :……… Tiết 17

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ(tt)

I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:

Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán:

Biện luận số nghiệm của một phương trình bằng cách xác định số giao điểm của các đường.

- Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại tốn: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Hàm số. Xác
định tiếp điểm của hai đường cong tiếp xúc nhau.

2. Kỹ năng:

- Phân loại được các dạng đồ thị đã học

- Xác định được giao điểm của đường thẳng với đồ thị

- Biện luận được số nghiệm của phương trình bằng cách dựa vào đồ thị
- Viết được phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai một điểm.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

II.Chuẩn bị của GVvà HS:

1. Giáo viên: hệ thống câu hỏi và bài tập

2. Học sinh: Chuẩn bị bài cũ và xem lại cẩn thận các ví dụ trong SGK
III. Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề và thảo luận nhóm

IV.Tiến trình bài dạy:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và vệ sinh.
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)

GV: kiĨm tra vë bµi tËp vỊ nhµ cđa tõng häc sinh
3. Bµi häc

tg Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs

5’

III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ.
Hoạt động 6:

Yêu cầu Hs tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 +

2x – 3 và y = - x2 - x + 2.

Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8 (SGK, trang 42, 43) để
Hs hiểu rõ các yêu cầu cơ bản của dạng tương giao của các

đồ thị:

+ Tìm số giao điểm của các đồ thị.

+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình.
+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. (Ở phần bài tập)
Hoạt động 7. Cho hàm số

1
3




x

y có đồ thị là (C )
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) tại hai
điểm phân biệt

HĐTP2:

- Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt khi
nào?

-cho hs lập phương trình hđgđ và giải. gọi một học sinh lên
bảng trình bày

- Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh từng bước cho đến hết bài

Thảo luận nhóm để tìm giao điểm
của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x –

3 và y = - x2 - x + 2. (bằng cách lập

phương trình hồnh độ giao điểm
của hai hàm số đã cho)

- phương trình hồnh độ giao điểm
của (C) và (d) có hai nghiệm phân
biệt.

Bài giải của học sinh:
.phương trình hồnh độ:









0
2

)
1
(
,
2
1
3















m
x
m
x

x
m
x
x

Có:

m  m

m
m












,
0
24
2

28
4

2
2

Vậy đường thẳng d ln cắt (C) tại
hai điểm phân biệt với mọi m.

Hoạt động 3: (15 )’ Dùng ví dụ 2 - trang 53 - SGK.

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2

b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phơng trình: x2 + 3x2 - 2 = m



GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 34

-3 -2 -1 1 2

-2
-1
1
2

x
y

0
A

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nghiên cứu b i già ải của SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu
ví dụ 2 trang 53 - SGK.

- Phát vấn kiểm tra sựđọc hiểu của học
sinh.

- Dùng bảng biểu diễn đồ thị của h m à
số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2 vẽ sẵn để

thuyết trình.

Hoạt động 4:

Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 - 2(m - 1)x + 1 - m = 0 trên [- 2; 2]

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm của

phương trình đã cho.

+ Đưa phương trình về dạng:

x 2x 1

2x 1

 

 = m
(với x = - 1

2 khơng là nghiệm của phương trình)

+ Khảo sát hàm số y =

x 2x 1

2x 1

 

 (C) để tìm tương giao
của (C) và đường thẳng y = m trên đoạn [- 2; 2]

- Hướng dẫn học sinh sử dụng bảng biến
thiên của hàm số:

y =

x 2x 1

2x 1

 

 với x  [- 2; 2]
với y’ =





2
2

2x 2x

2x 1




- Củng cố: Phương pháp đồ thị và bài
tốn biện luận số nghiệm của phương
trình

4. Củng cố(5’)

GV: Nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học

HS: Ôn tập lại các bài tập đã làm tìm ra phương pháp chung cho từng loại bài tập
5. Bài tập v nh:

Các bài tập còn lại SGK và SBT gải tích 12

Đọc và nghiên cứu phần Phơng trình tiếp tuyÕn “

---Ngày soạn :……… Tuần 6-7

Ngày dạy :……… Tiết 18-19

Ôn tập chơng I

I.Mc tiờu:
1.Kin thc:

Cỏc khỏi nim: tớnh n điệu, cực trị, GTLN và GTNN, tiệm cận và sơ đồ khảo sát hàm số

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

+ Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết
vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.

+ Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết
vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.

+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ
nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản.

+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.

+ Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa
các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
II.Chuẩn bị của GVvà HS:

GV:Các bài tập bổ xung theo từng dạng tốn
đề cơng ơn tập

HS: M¸y tÝnh bá tói

Ơn tập lại kiến thức về chơng I
-làm đề cơng ôn tập

III. Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề và thảo luận nhóm
IV.Tiến trình bài dạy:

TiÕt 1

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số .
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)

GV: Nêu các câu hỏi kiểm tra

CH1:Phát biểu các điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cho ví dụ minh hoạ.
Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm cấp 1(quy tắc 1)

CH2:Nêu cách tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên của đồ thị hàm số. Cách tìm các cung lồi cung lõm,
điểm uốn của đồ thị hàm số. Nêu sơ đồ khảo sát đồ thị của hàm số.

5. Bài mới:
Hoạt động 1:( 15’)

Kiểm tra sự chuẩn bị bài tập của học sinh.

Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 có đồ thị là đường cong (Cm) - m là tham số.

a) Khảo sát hàm đã cho khi m =

1

2

. Viết phương trình tiếp tuyến của ( 12

C

) tại điểm có tung độ 
bằng 1.

b) Xác định m sao cho hàm đồng biến trên tập xác định của nó.
c) Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Trình bày đầy đủ các bước khảo sát và vẽ được đồ thị

của hàm số y = x3 -

3

2

2 + 1 ( 1

C

)

Viết được phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ
bằng 1 của ( 1

C

):

y = 1 và y =

9 x

19

4 

8

b) y’ = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1), phải tìm m để có y’  0 
x 



’ = (m - 1)2 0  m = 1

c) Tìm m để y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt tức là phải
có m  1 lúc đó y’ = 0 cho:

x1 = 1  y1 = 3m - 1,

x2 = 2m - 1 y2 = - 4m3 + 12m2 - 9m + 3

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Trình bày bảng đồ thị của hàm số ứng với
m =

1

2

- Đặt vấn đề:

Tìm m để y1 là giá trị CT, y2 là giá trị CĐ và

ngược lại giá trị y1 là CĐ, y2 là CT.

- Gọi một học sinh thực hiện.

( 1
2

C

)



GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 36
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5

x
y

0
A

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

0,5

Đồ thị của hàm số y = x3 -

3

2

2 + 1

Hoạt động 2: (10’)
Giải bài toán:

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2

x 2

x

4x m







Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tiệm cận ngang:

x x

2

1 x 2

x

lim

m

x

4x m

x 4

x

   













= 0 nên đồ thị của
hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = 0.

b) Tiệm cận đứng:

Xét phương trình V(x) = 0 có



'

= 4 - m.

Nếu



'

< 0  m > 4 thì v(x) = 0 vơ nghiệm nên đồ thị
hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng

Nếu



'

= 0  m = 4 thì đồ thị hàm số đã cho có tiệm
cận đứng x = 2.

Nếu



'

> 0  m < 4 và v(x) = 0 và u(x) = 0 có nghiệm
chung x = - 2 tức v(- 2) = 0  m = - 12, lúc đó y =

1 x 6



đồ thị hàm đã cho có tiệm cận đứng x = 6.
Nếu



'

> 0 và v(- 2)  0  - 12  m < 4 thì đồ thị
hàm đã cho có 2 tiệm cận đứng là:

x = 2 -

4 m



và x = 2 +

4 m



- Định hướng:

Tiệm cận của đồ thị hàm đã cho phụ thuộc
vào m.

Đặt u(x) = x + 2, v(x) = x2 - 4x + m thì khi

nào hàm y có thể thu gọn được ?

Kết luận được:

m > 4 hàm số có tiệm cận ngang y = 0.
m = 4 hàm số có tiệm cận ngang y = 0 và
tiệm cận đứng x = 2.

m = - 12 hàm số có tiệm cận ngang
y = 0 và tiệm cận đứng x = 6.

- 12  m < 4 hàm số có tiệm cận ngang y =
0, tiệm cận đứng x = 2 -

4 m



x = 2 +

4 m



Hoạt động 3: (12’)
Giải bài toán:

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm sốđã cho.
b) Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

x3 + 3x2 + m = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Viết được phương trình đường thẳng đie qua các

điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là:
y = - 2x + 1

- Gọi học sinh thực hiện giải phần a)
- Dùng bảng đồ thị của hàm số :

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

b) Biến đổi phương trình đã cho về dạng:
m = - x3 - 3x2 và vẽ đồ thị của hàm số :

y = - x3 - 3x2 (C) để biện luận số giao điểm của hai

đường (C) và y = - m.

đã vẽ sẵn trên giấy khổ lớn để giải phần b).

4. Củng cố : (3’)

- tóm tắt các bài tập đã làm
5. Hướng dẫn:

- BTVN SGK

Tiết 2
1.Ổn định lớp: Kiểm tra sÜ số .

2.Kiểm tra bi c: (5)

GV: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh
3. Bài häc:

Hoạt động 1: (20’)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2

2x 1




2) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) x2 4

 trên đoạn [0 ; 3].

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Câu 1: (2điểm)
+ D = R \ {-1

+ y’ = 2
5

0 x D

(2x 1)   

x x

lim y lim y

2
      

+ 1

x
2
lim y
 

 

+ 1
x

2
lim y
 



x = - 1

2 là tiệm cận đứng

- Gọi học sinh thực hiện giải toán.

- Củng cố về sự khảo sát hàm số bậc 1/bậc 1
- Uốn nắn cách trình bày bài giải, cách biểu đạt
của học sinh.



GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 38

-2 -1 1

-4
-3
-2
-1

x
y

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

y = 1

2 là tiệm cận ngang

Bảng biến thiên:

x -  - 1

2 +

y’ + +
y + 1

2 - 

Đồ thị: x = 0 => y = -2
y = 0 => x = 2

Câu 2: (2điểm)
y = (x – 6) x2 4



y’ = x2 4 (x 6). 2x

x 4

  


y’ =

2
2

2x 6x 4

x 4

 


y’ = 0 <=> 1

x 1 chon
x 2 chon








Tính:

f(1) = -5 5

f(2) = -8 2

f(0) = -12
f(3) = -3 13

ĐS:

[0;3]

max y3 13

[0;3]

min y12

- Vấn đáp học sinh các bước tìm GTLN,GTNN
của hàm số

- Củng cố quy tắc tìm min.max trên đoạn
- Uốn nắn cách trình bày bài giải, cách biểu đạt
của học sinh.

Hoạt động 2: (20’)

Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1:cho hs giải bài tập 1.

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo
sát hàm số.

Gọi HS nhận xét bài làm của
bạn (Kiểm tra bài cũ)

GV HD lại từng bước cho

+HS ghi đề bài và thảo
luận:

+HS trả lời:

+HS nhận xét bài làm
của bạn:

+HS chú ý lắng nghe:

Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(C) y = f(x) = x4 – 2x2.

b.Viết pttt của (C) tại các giao điểm
của nó đt y = 8 .

c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm
của pt :x4 – 2x2 – m = 0.

Giải:
a, TXD: D = R.
f(x) là hàm số chẵn
b,Chiều biến thiên:

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

HS nắm kỹ phương pháp vẽ
đồ thị hàm trùng phương với
3 cực trị.

H2: hàm số có bao nhiêu cực
trị? vì sao?

Cho HS thảo luận phương
pháp giải câu b.

H3:Nêu công thức viết pt
tiếp tuyến của (C) qua tiếp
điểm?

H4:Muốn viết được pttt cần
có yếu tố nào?

H5:Muốn tìm toạ độ tiếp
điểm ta làm gì?

GV HD lại phương pháp cho
HS.

Gọi ý cho HS làm câu c.
Nhắc HS chú ý VDụ8/T42
sgk.

H4:ĐT d :y = m có gì đặc
biệt ?

H5:khi m thay đổi thì đt d sẽ
có những vị trí tương đối nào
so với (C)?

Gọi HS lên bảng và trả lời
câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải của HS:
Củng cố lại phương pháp giải

toàn bài cho HS hiểu:

+HS trả lời:3

+HS thảo luận tìm
phương án trả lời:

+HS suy nghĩ và trả lời:

+HS trả lời:
+HS trả lời:

+HS lên bảng trình bày
lời giải:

+HS chú ý lắng nghe và
hiểu phương pháp:
+HS suy nghĩ phương
pháp ,chuẩn bị lên bảng:
+HS đọc kỹ vdụ và chú
ý phương pháp:

+HS trả lời được:

+HS trả lời

+HS lên bảng trình bày
lời giải:

+HS chú ý lắng nghe và

rút kinh nghiệm:

+HS chú ý lắng nghe :

y’ = 0 1; ( 1) 1

0; (0) 0

x f

  



   



lim

x , hàm số khơng có tiệm cận

Bảng biến thiên:



GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 40

 

0 0 0

y’

- + - +



-1 -1



b,HD: (C) cắt d tại A(-2;8) và B(2;8).
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
y = f’(

o

x )(x - xo) + yo
Thay số vào để được kq đúng

c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m .

Số giao điểm của đt d và đồ thị (C)

chính là số nghiệm của pt, từ đó ta có
kết quả sau:

KQ: m < -1 :pt vơ nghiệm.
m = -1:phương trình có hai
nghiêm : x = 1

-1< m<0: phương trình có bốn
nghiệm phân biệt
m = 0: pt có 3 nghiệm pbiệt
là x= 0 và x =  2

m> 0 :pt ln có 2 nghiệm
phân biệt

Bài 2.a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số(C) y = f(x) = x4 + 2x2 -1.

b.Biện luận theo k số giao điểm
của (C) và (P) :y = 2x2 + k

HD:(KS theo sơ đồ và vẽ được đồ
thị.)

b.PTH G : xĐ Đ 4 = k +1.

S giao i m c a (C) v (P) l số đ ể ủ à à ố

ngi m c a pt trên, ta suy ra:ệ ủ

k =-1: (P) c t (C) tai A(0;-1)ắ

k < -1: (P) không c t (C)ắ

k > -1: (P)c t (C) t i hai i m ắ ạ đ ể
phân bi t.ệ



-1

Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+

).

Hàm số nghịch biến trên ( ;-1) và
(0;1).

Điểm cực đại : O(0;0).

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)

c.Đồ thị:

-1 1

-1

2

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

HĐ2:Cho HS làm tiếp bài
tập 2.

Gọi HS thảo luận làm câu 2a.

H1:Đồ thị có bao nhiêu điểm
cực trị và tại sao?

H2: Hình dạng của (C) có gì
khác so với câu 1a.

Gọi HS lên bảng khảo sát và
vẽ đồ thị câu 2a.

H3:Phương pháp biện luận
theo k số giao điểm của (C)
và parapol (P) .

GV HD lại phương pháp
thêm lần nữa.

GV HD cho HS lên bảng
trình bày lời giải:

GV củng cố lại toàn bài.

+HS trả lời: 1

HS trả lời:giống parapol.
+HS lên bảng trình bày:
+HS trả lời : lập phương
trình hoành độ giao
điểm:

+HS chú ý lắng nghe:
+HS lên bảng trình bày
lời giải:

+HS chú ý lắng nghe và
củng cố phương pháp
lần nữa:

4. Cđng cè toµn bµi:

Nắm vững phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị các dạng hàm bËc 3,trùng phương. BËc 1/bËc 1

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến và cỏch tim giao im.

5. Hớng dẫn:

- các bài tập còn l¹i SGK

Bài 1:

Cho hàm số (Cm).

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3.

2)Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1.

2) Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) qua các giao điểm của nó với đt y =19.
2) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị.

Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c

a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua điểm



2;3



,đạt cực trị bằng 4 khi x=-1
b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm được , gọi là đồ thị (C

Câu 4): Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm pt: x3 – 3x2 + m – 1 = 0.

Ngày soạn :……… Tuần 7

Ngày dạy :……… Tieát 20

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

bµi kiĨm tra viÕt

Phần tự luận:

Câu 1

: Cho hàm số:

y x4 2mx2

 

(Cm)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (Cm) khi m = 1

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x4 2x2 3 k 0

   

c.

Viết ptdt (d) vng góc với đt

24
x

y

và tiếp xúc với (C)

d.

Tìm m để hàm số có ba cực trị

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y x6 4(1 x2 3)

  

trên

đoạn



1;1



.

********************************************

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Ngày soạn :……… Tuần 7-8

Ngày dạy :……… Tiết 21-22

§1 LUỸ THỪA.

I. Mục tiêu

1 . Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc

n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
2. Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính tốn
thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.

3. Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

4. Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. PHƯƠNG PHÁP,

a. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
b. Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …-Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a. Ổn định lớp: 2 phút

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>



GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 43

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
1. Luỹ thừa với số mũ
nguyên:

Cho n 

Z

, a R, luyõ

thừa bậc n của số a (ký hiệu:

a

n

) laø:

a

n=

. . ...
n thua so

a a a a  

Với a  0, n 

Z

 ta

định nghóa:

a

n

1 



Qui ước: a0= 1. (00, 0-n

khoâng có nghóa).

2. Phương trình xn = b :

Tổng quát, ta có:
a/ Nếu n lẻ:

phương trình có nghiệm
duy nhất  b.

b/ Nếu n chẵn :

+ Với b < 0 : phương trình
vơ nghiệm.

+ Với b = 0 : phương trình
có nghiệm x = 0.

+ Với b > 0 : phương trình
có hai nghiệm đối nhau.
3. Căn bậc n:

a/ Khái niệm :

Cho số thực b và số nguyên
dương n (n  2). Số a được
gọi là căn bậc n của số b nếu
an = b.

Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc
4 của 16; 1

 là căn bậc 5 của
1

243

 .

Ta có:

+ Với n lẻ: có duy nhất một
căn bậc n của b, k/h: nb .
+ Với n chẵn:

. Nếu b < 0 : không tồn tại

nb.

. Nếu b = 0 : a = nb = 0.
. Nếu b > 0 : a = nb.
b/ Tính chất của căn bậc n:

 

n n n

n
n

m
n m
n

n

a b ab

a a

b
b

a a

a khi nle
a









Hoạt động 1:

Yêu cầu Hs tính
các luỹ thừa sau: (1,5)4;

2
3
 


 

  ;

 

3 .

Gv giới thiệu nội dung
sau cho Hs:

Gv giới thiệu cho Hs vd
1, 2 (SGK, trang 49, 50)
để Hs hiểu rõ định nghĩa
vừa nêu.

Hoạt động 2: Yêu cầu Hs
dựa vào đồ thị của các
hàm số y = x3 và y = x4

(H 26, H 27, SGK, trang
50), hãy biện luận số
nghiệm của các phương
trình x3 = b và x4 = b

- GV nêu khái niệm

- nêu ví dụ

Hoạt động 3:

Yêu cầu Hs cm tính
chất: n a b.n nab

 .

Gv giới thiệu cho Hs
vd 3 (SGK, trang 52) để

Hs hiểu rõ các tính chất
vừa nêu.

Gv giới thiệu nội dung
sau cho Hs:

Hs suy nghĩ và làm bài

HS theo dõi và ghi chép

HS theo dõi ví dụ sgk

HS sinh biện luận theo gợi ý của
gv

Theo dõi và ghi chép

Theo dõi ví dụ

Hs suy nghĩ chứng minh

HS theo dõi ví dụ

HS theo dõi và ghi chép

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

b. Bài mới:

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài tập: Bài tậpcòn lại sgk

Ngày soạn :……… Tuần 8

Ngaøy dạy :……… Tiết 23

BÀI TẬP LŨY THỪA

I. Mục tiêu :

+ Về kiến thức : Nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , căn bậc n ,lũy thừ với số mũ hữu tỉ
+ Về kỹ năng : Biết cách áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để giải toán

+ Về tư duy thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đã học
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có)
+ Học sinh :Chuẩn bị bài tập

III. Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp
IV. Tiến trình bài học :

1/ Ổn định tổ chức
 2/ Kiểm tra bài cũ 
3/ Bài mới :

Hoạt động 1 :

Thời gian Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

7 phút + Các em dùng máy

tính bỏ túi tính các bài
tốn sau

+ Kiểm tra lại kết quả
bằng phép tính

+Gọi học sinh lên giải
+Cho học sinh nhận
xét bài làm của bạn
+ Giáo viên nhận xét ,
kết luận

+ Cả lớp cùng dùng
máy ,tính các câu bài
1

+ 1 học sinh lên
bảng trình bày lời
giải

Bài 1 : Tính

   

2 2 2 2

2 3

5 5 5 5

4 6
2
5 5

9 .27 3 . 3
3  3 9



  

0,75 3/2 5/2

5/2

3/2 5/2

1 1 1

0, 25

16 4 4

4 4 8 32 40

  



     

  

     

     

    









3/2 2/3

1,5 2/3

3 2

1 1

0,04 0,125

25 8

5 2 121

 

     

     

   

  

Hoạt động 2 :

Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
20 phút + Nhắc lại định nghĩa lũy

thừa với số mũ hữu tỉ
+Vận dụng giải bài 2
+ Nhận xét

+ Nêu phương pháp tính
+ Sử dụng tính chất gì ?

, ,

2 :

m
r n n m

m

r m Z n N

n

n a a a

  

  

+ Học sinh lên bảng
giải

+ Nhân phân phối

Bài 2 : Tính
a/ a1/3. a a5/6



b/ b b1/2. 1/3.6b b1/2 1/3 1/6  b

 

c/ a4/3:3a a4/3 1/3 a

 

d/ 3b b: 1/6 b1/3 1/6 b1/6

 

Bài 3 :

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

+ Viết mỗi hạng tử về
dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ

+ Tương tự đối với câu
c/,d/

+ T/c : am . an = am+n

+ 5 b4 b45

5b1 b15










4/3 1/3 2/3 2

1/4 3/4 1/4 1

a a a a a

a
a

a a a



 
 


b/

















1/5 5 4 5 1 1/5 4/5 1/5

2/3 1/3 2/3
2/3 3 3 2

1; 1
1

b b b b b b

b b b

b
b
b
 


 




  

c/









1/3 1/3 1/3 1/3
3 2 3 2

1/3 1/3 2/3 2/3

2/3 2/3 3

. .

. 1

a b a b

a b

a b a b

a b

a b ab

 
 



  

d/





1/3 1/3 1/6 1/6
1/3 1/3

1/6 1/6

6 6

a b b a

a b b a

a b
a b
ab






Hoạt động 3 :

Thời gian Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10 phút + Gọi hs giải miệng tại

chỗ

+ Học sinh trả lời

Bài 4: a) 2-1 , 13,75 , 
3

1
2

 
 
 
b) 980 , 321/5 ,

1
3
7

 
 
 
+ Nhắc lại tính chất

a > 1
?

x y

a a 

0 < a < 1

x y

a a 
+ Gọi hai học sinh lên
bảng trình bày lời giải

x > y

x < y

Bài 5: CMR
a)

2 5 3 2

1 1
3 3
   

   
   

2 5 20 20 18
3 2 18



 

 


 
 2 5 3 2

2 5 3 2

1 1

3 3

   
    
   
b) 76 3 73 6



6 3 108 108 54
3 6 54



 

 


 

 6 3 3 6  76 3 73 6

4) Củng cố toàn bài :

5) Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :

a. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

b. Rút gọn : a nn b nn a nn b nn

a b a b

   
   

 



 

Ngày soạn :……… Tuần 8

Ngày dạy :……… Tiết 24

§2 HÀM SỐ LUỸ THỪA

I. Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ
thừa y = x

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa,
biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. PHƯƠNG PHÁP,

c. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
d. Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- -Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

e. Ổn định lớp: 1 phút

f. Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức đã học trong bài luỹ thừa?
g. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

I. KHÁI NIỆM.

“Hàm số y = x, với R, được gọi

là hàm số luỹ thừa.”
Ví dụ: y = x; y = x2; y =

1
x ; y =

1
3
x ;
y = x 2; y = x…

* Chú ý :

+ Với  nguyên dương, tập xác
định là R.

+ Với  nguyên âm hoặc bằng 0,
tập xác định là R\{0}

+ Với  không nguyên, tập xác
định là (0; + )

II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ
THỪA.

Ta đã biết : ( )xn ' nxn1 (n R)

 

( )' 1
2
x

x
 hay

Gv giới thiệu với Hs khái niệm
hàm số luỹ thừa

Hoạt động 1 :

Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng
một hệ trục toạ độ đồ thị của các
hàm số sau và nêu nhận xét về tập
xác định của chúng :

y = x2; y = 1
2

x ; y = x1.

-Nêu công thức

HS theo dõi và ghi chép

Hs suy nghĩ lên bảng vẽ
đồ thị, sau đó nhận xét
về tập xác định của
chúng

Hs theo dõi và ghi chép
10’

15’

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

(x )’ =  x  - 1

(u )’ =  u  - 1.u’

1 1

1
'

2 1 2

( ) ( 0)

x  x  x

Một cách tổng quát, ta có:

Đối với hàm số hợp, ta có:

III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ
THỪA y = x .

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2
(SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ
công thức vừa nêu.

Hoạt động 2, 3 :

Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm
của các hàm số sau :

y = x 23; y = x; y = x 2 ;

y = 2 2

(3x 1)



Gv giới thiệu với Hs bảng khảo

sát sau:

HS suy nghĩ làm ví dụ

Hs suy nghĩ trình bày

Hs theo dõi và ghi chép
15’

y = x ( > 0) y = x ( < 0)

1. Tập khảo sát : (0 ; + )

2. Sự biến thiên : y’ = x  - 1 > 0, x > 0.

Giới hạn đặc biệt :

lim 0

x x





  ; limx x



   

Tiệm cận: khơng có.

3. Bảng biến thiên:

x 0 + 
y’ +

y + 
0

4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 ( > 0)

1. Tập khảo sát : (0 ; + )

2. Sự biến thiên : y’ = x  - 1 < 0, x > 0.

Giới hạn đặc biệt :

lim

x x





  ; xlim x 0


  

Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

x 0 + 
y’ -

y + 

0
4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59. ( < 0)

-6 -4 -2 2 4 6

-5
5

x

y α >

0 1

 

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

* Chú ý :+ Đồ thị của hàm số y = x

luôn đi qua điểm (1 ; 1)

+ Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số
mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên
tồn bộ tập xác định của nó.

-6 -4 -2 2 4 6

-5
5

x
y

y =x

-6 -4 -2 2 4 6
-5

x
y

y x



Ghi chú ý

Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ
thị của ba hàm số : y = x3 ;

y = x – 2 và y = x.

-6 -4 -2 2 4 6

-5
5

x
y

y =x

Gv giới thiệu cho Hs vd 3

(SGK, trang 60) để Hs hiểu
rõ các bước khảo sát hàm số
luỹ thừa vừa nêu.

Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng
tóm tắt sgk

HS theo dõi ghi chép và
vẽ hình

Suy nghĩ làm ví dụ

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa.

Ngày soạn :……… Tuần 9

Ngày dạy :……… Tieát 25

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA
I .Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ
thừa y = x

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.PHƯƠNG PHÁP,

h. Phương pháp: gợi mở, vấn đáp
i. Công tác chuẩn bị:

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

j. Ổn định lớp: 1 phút

k. Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức tính đạo hàm đã học trong bài hàm số luỹ thừa?

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

1.Tìm tập xác định của các hàm số :

a) y 



1 x



13 ;

b) 2 53

(2 )

y   x ;

c) y (x2 1)2

  ;

d) y



x2 x 2



   .

2.Tính đạo hàm của các hàm số





1
3
2

2 1

y  x  x ;

b) 2 41

(4 )

y   x  x ;

c) 

(3 1)2

y x ;

d) y (5 x) 3.

 

3.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của các hàm số :

a) 43

y x ; b) y x3 .

4.H·y so s¸nh c¸c sè sau víi 1 :

a) 4,12,7 ; b) 0, 20,3 ; c) 0,73,2
5.HÃy so sánh các cặp số sau :

a) 3,17,2 vµ 4,37,2 ;

b) 10 2,3

 
 
 

vµ 12 2,3

 
 
 

;

c) 0,30,3 vµ 0, 20,3 ;

Yêu cầu nêu tập xác định của hàm
số y x

Đáp án:
a/



 ;1





 2; 2



c/R\



1;1





  ; 1

 

 2;



Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

2 3

' (4 1)(2 1)

y  x x  x 
b/

3
2 4

' (2 1)(4 )

y  x  x x 

c/ ' 3 (3 1)2 1

y x



 

 

d/y' 3(5 x) 3 1

 

Yêu cầu HS lên bảng trình bày:
TXĐ?

Sự biến thiên?
Bảng biến thiên?
Đồ thị?

Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Hs suy nghĩ trả lời:

Với  nguyên dơng, tập xác
định làĂ ;

Với nguyên âm hoặc bằng
0, tập xác định là Ă \ 0

 

;
Với  không nguyên, tập xác
định là (0;+Ơ ).

Hs lên bảng trình bày

Hs lên bảng trình bày theo gợi
ý của GV

a/ Đồ thị câu a

f(x)=x^(4/3)

-6 -4 -2 2 4 6

-5
5

x
y

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa.

Ngày soạn :……… Tuần 9

Ngày dạy :……… Tiết 26-27

§3 LOGARIT
I.Mục tiêu

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

- Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính
logarit thập phân, logarit tự nhiên.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II.PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề-Công tác
chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

l. Ổn định lớp: 2 phút
m. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I. KHÁI NIỆM LOGARIT.

1. Định nghĩa:

Cho hai số dương a, b với a  1. Số  thoả
mãn đẳng thức

a = b được gọi là logarit cơ số a của b và ký

hiệu là logab.

Ta có :  = logab  a = b.

* chú ý : Khơng có logarit của số âm và số

2. Tính chất :

i/ loga1 = 0 ; ii/ logaa = 1 ;

iii/ log

a

abb; iv/ loga (a)= 

II. CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT.

1. Logarit của một tích.

Định lý 1: Cho ba số dương a, b1, b2 với a
 1, ta có:

loga(b1.b2) = logab1 + logab2

Hoạt động 1 :
Yêu cầu Hs tìm x :
a/ 2x = 8 b/ 2x = 1

4 c/ 3

x =

81 d/ 5x = 1

125

Gv giới thiệu với Hs nội dung
định nghĩa sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd 1
(SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ
định nghĩa vừa nêu.

Hoạt động 2 :Yêu cầu Hs
a/ Tính các logarit : 1

log 4 và

1
log

b/ Hãy tìm x: 3x = 0 ; 2y = - 3.

Từ đó có chú ý
-nêu tính chất

Hoạt động 3 : Yêu cầu Hs
chứng minh các tính chất trên.

Gv giới thiệu cho Hs vd 2
(SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ
tính chất vừa nêu.

Hoạt động 4 :

Yêu cầu Hs tính các logarit
sau : 2

1
7

log

4

và 5

1
log

1
25
 
 
 

.
Hoạt động 5 :

Cho b1 = 23, b2 = 25. Hãy

tính log2b1 + log2b2 ; log2(b1.b2)

và so sánh các kết quả đó.
- nêu đlý

Gv giới thiệu chứng minh SGK
và vd 3 trang 63 để Hs hiểu rõ

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi chép

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

-Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi chép

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Định lý mở rộng :

loga(b1.b2…bn) = logab1+logab2 +… + logabn

(a, b1, b2,…, bn > 0, và a  1)

2. Logarit của một thương :

Định lý 2 :

Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta

có:

loga
1
2

b

= loga b1 - loga b2

và loga 1 logab

b 

3. Logarit của một luỹ thừa.
Định lý 3 :

Cho hai số dương a, b với a  1,  ta

có:

loga b = .logab.

và loga

nb

= n1 .logab

III. ĐỔI CƠ SỐ.

Định lý 4 :

Cho hai số dương a, b, c với a  1, c  1,
 ta có:

loga b =

log

cc

b
a
và

b

a

b

log



1 a

b

a

log



1 log

ab

log

ab.
IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG.

V. LOGARIT THẬP PHÂN . LOGARIT TỰ
NHIÊN.

1. Logarit thập phân:

hơn định lý vừa nêu.
Gv giới thiệu định lý mở
rộng sau :

Hoạt động 6 :Hãy tính :

1 1 1

2 2 2

1 3

log 2 2log log

3 8

  .

Hoạt động 7 :

Cho b1 = 25, b2 = 23.

Hãy tính : log2 b1 – log2 b2 ;
1

2
2

log b

b . So sánh các kết quả.
Gv giới thiệu định lý 2 sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd 4

(SGK, trang 64) để Hs hiểu rõ
định lý vừa nêu.

-nêu đlý

Gv giới thiệu chứng minh
SGK và vd 5 trang 63 để Hs
hiểu rõ hơn định lý vừa nêu.
Hoạt động 8 :

Cho a = 4 ; b = 64 ; c = 2.
Hãy tính : loga b; logc a; logc b

và tìm một hệ thức liên hệ giữa
ba kết quả thu được.

- Gv giới thiệu với Hs nội dung
định lý sau :

Gv giới thiệu với Hs cm
SGK, trang 66, giúp Hs hiểu rõ
định lý vừa nêu.

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7,
8, 9 (SGK, trang 66, 67) để Hs
hiểu rõcác định lý vừa nêu.
Gv giới thiệu nội dung sau :

Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ thực hiện yêu

cầu của Gv

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi chép

Hs suy nghĩ thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi chép

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Logarit thập phân là logarit cơ số 10.
Kí hiệu: lgx hoặc logx

2. Logarit tự nhiờn: Lơgarit tự nhiên là lôgarit
cơ số e. logeb đợc viết là lne.

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit.

Ngày soạn :……… Tuần 10

Ngày dạy :……… Tieát 28

LUYỆN TẬP VỀ LOGARIT
I.Mục tiêu

- Kiến thức : khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự
nhiên.
- Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính
logarit thập phân, logarit tự nhiên. Vận dụng được vào giải bài tập sgk.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

n. Ổn định lớp: 1 phút

o. Kiểm tra bài cũ: (2’) Hệ thống lại các công thức đã học về logarit?
p. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

1. Kh«ng sư dơng m¸y tÝnh, h·y
tÝnh :

a) log21
8 ;

b) 1

log 2

;

c) log343 ;

d) log0,50,125.

2. TÝnh :

a) 4log 32

b) 27log 29 ;

-yêu cầu hs lên bảng trình bày
- Gv sữa sai nếu có

-u cầu hs lên bảng trình bày
- Gv sữa sai nếu có

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của
Gv

a/log21
8=-3

b/ 1

log 2

=-1/2

c/log343=1/4

d/log0,50,125.=3

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của
Gv

a/4log 32 =9

b/27log 29 =2 2

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

c) 9log 32 ;

d) 4log 278 .

3. Rót gän biÓu thøc :

a) log 6. log 9. log 23 8 6

2 4

loga log .

a

b b

4. So sánh các cặp sè sau :

a) log 53 vµ log 47 ;

b) log0,32 vµ log 35 ;

c) log 102 vµ log 30.5

5. a)Choa log303,

log 5.

b  H·ytÝnh

log 1350 theo a,b.

b) Cho c log153, tÝnh log2515

theo c.

-yêu cầu hs lên bảng trình bày
- Gv sữa sai nếu có

-u cầu hs lên bảng trình bày
- Gv sữa sai nếu có

Gợi ý:

a/ Ta cần phân tích 1350 thành
tích các luỹ thừa của 3,5 và 30.
Ta có:

1350 = 32.5.30=>

log 1350=?

c/9log 32=16

d/4log 278 .=9

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của
Gv

a/log 6. log 9. log 23 8 6 =2/3

b/loga 2 log 2 4.

a

b  b = 4loga b

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của
Gv

a) log 53 > log 47 ;

b/log0,32 < log 35 ;

c/log 102 > log 30.5

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của
Gv

log 1350=2a + b +1

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit.

Ngày soạn :……… Tuần 10

Ngày dạy :……… Tiết 29-30

§4 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
I.Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm
hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit.
- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ
đơn giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit
đơn giản.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Cơng tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

q. Ổn định lớp: 2 phút
r. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I.HÀM SỐ MŨ

1. Định nghĩa:

Hoạt động 1 :

Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Cho số dương a khác 1. Hàm số y = ax

được gọi là hàm số mũ cơ số a.

2. Đạo hàm của hàm số mũ.
Định lý 1:

Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và:

(ex)’ = ex.

Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu.

Định lý 2:

Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và:

(ax)’ = axlna.

Đối với hàm số hợp, ta có :
(au)’ = u’aulna.

3. Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1, a  0)

902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là
1,47%. Hỏi năm 2010 sẽ có bao nhiêu
người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm
không đổi?

Hoạt động 2 :

Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của
chúng:

y =

 

3 x; y = 53

x

; y = x -4 ; y=4 –x.

Gv chứng minh cho Hs hiểu được định
lý vừa nêu.

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang
72) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau :

Suy nghĩ trả lời

Theo dõi và ghi chép

Theo dõi và ghi chép
y = ax , a > 1 y = ax , 0 < a < 1

1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna > 0  x.

Giới hạn đặc biệt :
xlim  ax 0; lim x

x  a  

Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:

x -  0 1 +


y’ +

y + 
a

1
0

4. Đồ thị:

1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna < 0  x.

Giới hạn đặc biệt :

limx  ax  ; lim x 0

x  a 

Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:

x -  0 1 +


y’ +

y + 
1

0
4. Đồ thị:

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a  1) :

Tập xác định (- ; + )
Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna

Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang.

Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hồnh.
(y = ax > 0,  x. R.

logax, a > 1 logax, 0 < a < 1

1. Tập xác định: (0; + )
2. Sự biến thiên:

y’ = (logax)’ =

1
ln

x a > 0  x. > 0
Giới hạn đặc biệt :

lim log0 a

x  x ; xlim log   a x 

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

x 0 1 a + 
y’ +

y + 
1

0
- 

4. Đồ thị:

1. Tập xác định: (0; + )
2. Sự biến thiên:

y’ = (logax)’ =

1
ln

x a < 0  x. > 0
Giới hạn đặc biệt :

lim log0 a

x  x ; xlim log   ax 

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

x 0 a 1 + 
y’

-y + 
1

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a  1) :

Tập xác định (0; + )
Đạo hàm

y’ = (logax)’ =

1
ln
x a

Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận trục Oy là tiệm cận đứng.

Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung.

Gv giới thiệu với Hs đồ thị của các hàm số :

 

1 2

log ; ; log ; 2

3
x

x

y x y   y x y

  (SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hơn về hình
dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit, và sự liên hệ giữa chúng.

Hoạt động 3 :

Sau khi quan sát đồ thị của các hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs hãy tìm mối liên hệ giữa
chúng.

Từ đó Gv đưa ra nhận xét mà Hs vừa phát hiện ra : đồ thị của các hàm số y = ax và y = log
ax

(a > 0, a  1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

Gv gi i thi u v i Hs b ng ớ ệ ớ ả đạo h m c a các h m sà ủ à ố lu th a, m , logarit:ỹ ừ ũ

Hàm số sơ cấp Hàm số hợp (u=u(x)

 

' 1

x



x






'

1 x















 

' 1

2 x

x



 

' ' 1

.

u



u

u






'

'
2

1 u

u















 

' 2 u'

u



 

x ' x

e



e

 

a

x '

a

x.

ln

a

 

' '

. u
u

e



u e

 

' '

. .u

ln

u

a



u a

a



ln

x



'1x



log

a

x



'x aln1



ln

u



'

u

u'



log

a

u



'u a

u

ln'

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Ngày dạy :……… Tieát 31
LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

I.Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm
hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit.
- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ
đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

s. Ổn định lớp: 2 phút
t. Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA

HS TG

1. Vẽ đồ thị của các hàm số :

a) y 4x;
b)

x

y 








4
1 .

2. Tính đạo hàm của các hàm số :
a) y 2xex 3sin2x



 ;

b) y 5x2 2xcosx



 ; c) y x x

3
1



 .

3. Tìm tập xác định của các hàm
số :

a) y log (52  2 )x ;b)

2
3

log ( 2 )

y x  x ;

c) 1 2

log ( 4 3)

y  x  x ;d)

0,4

3 2

log
1

x
y

x




 .

6. Vẽ đồ thị của các hàm số :

a) ylogx;

b) 1

log

y  x

5. Tính đạo hàm của các hàm số :

- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày
Đáp án :

-6 -4 -2 2 4 6

-5
5

x
y y = x

y =
1
4

x

 
 
 

- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày
Đáp án :

a/ y’ = 2ex(x + 1) +6cos2x

b/ y’ = 10x + 2x (sinx –ln2.cosx)

c/y’=1 ( 1)ln 3
3x

x
 

- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày
Đáp án :

a) ; 5

 

 

 

 ; b)( ; 0)(2 ;  );

c)( ; 1)(3 ;  ); d) 2 ; 1
3

 



 

 .
- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày
Đáp án :

Suy nghĩ trình bày

Suy nghĩ làm bài

a/y' 6x 1 4 cos ;x
x

  

b/ ' 2 2 1 ;

( 1) ln10

x
y

x x



 

5’

10’

5’

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

a) y 3x2 lnx 4sinx




 ;

b) ylog



x2 x 1



; c)

x
x
y log3

 .

f(x)=log(x)

-6 -4 -2 2 4 6

-5
5

x
y

y = logx

1 ln

' .

ln 3

x
y

x





Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bàihàm sốmũ, hs logarit.

Ngày soạn :……… Tuần 11

Ngày dạy :……… Tiết 32-33

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I.Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình
mũ, phương trình logarit.

- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

u. Ổn định lớp: 2 phút
v. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA

HS GT

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
1. Phương trình mũ cơ bản:

Phương trình mũ cơ bản có dạng ax = b (a

> 0, a  1)

Để giải phương trình trên ta sử dụng định
nghĩa logarit:

+ Với b > 0: ta có, ax = b  x = log
a b.

+ Với b  0 : ta có phương trình vô nghiệm.

Gv giới thiệu với Hs bài
toán (SGK, trang 78) để đi đến
khái niệm phương trình mũ :

Gv giới thiệu với Hs phần
minh hoạ bằng đồ thị (SGK,
trang 79) để Hs hiểu rõ hơn khi
nào phương trình có nghiệm.

Hs theo dõi ,ghi
chép

Hs theo dõi và vẽ
hình

4
3’

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản :
a/ Đưa về cùng cơ số.

Ví dụ 2. Giải phương trình

5 7 2

1,5

x
x   


  .

Giải. Đưa hai vế về cùng cơ số 3,

2 ta được

5 7 1

3 3

2 2

x  x

   



   

    .

Do đó

5x 7  x  1  x 1.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
b/ Đ ặt ẩn phụ

Ví dụ 3. Giải phương trình

9x  4.3x  45 0.

Giải. Đặt t 3 ,x ta có phương trình

2 4 45 0, 0.

t  t   t 

Giải phương trình bậc hai này ta được hai
nghiệm t1 9, t2  5.

Chỉ có nghiệm t1 9 thoả mãn điều kiện t >

Vậy 3x 9, do đó x = 2.

c/ Logarit hoỏ:

Ví dụ 4. Giải phương trình 2

3 .2x x 1.

Giải. Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3, ta được





 

3 3

log 3 .2x x log 1
2

3 3

log 3x log 2x 0.

Từ đó ta có

2
3

log 2 0

x x   x(1 xlog 2)3 0.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

1 0

x  và 2 2

log 3.
log 2

x    

II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.

Phương trình logarit là phương trình có
chứa ẩn số dưới dấu logarit.

Gv giới thiệu cho Hs vd 2
Hoạt động 1 :

Yêu cầu Hs giải phương
trình sau: 6 2x – 3 = 1 (1)

+ Hd: đưa (1) về dạng aA(x)

= aB(x), rồi giải phương trình

A(x) = B(x).

Gv giới thiệu cho Hs vd 2

Gv giới thiệu cho Hs vd 3

Hoạt động 2 :

Yêu cầu Hs giải phương
trình sau: 1

5.5

2x + 5.5x = 250.

(2)

+ Hd: Đặt ẩn phụ: t = 5x,

đưa về phương trình bậc hai đã
biết cách giải.

Gv giới thiệu cho Hs vd 4

Gv giới thiệu với Hs định
nghĩa sau:

Hoạt động 3 : Hãy tìm x:

-Hs theo dõi và ghi
chép

Hs suy nghĩ thực
hiện yêu cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi
chép

Hs suy nghĩ thực
hiện yêu cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi
chép

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Ví dụ: 1
2

log x4; 2

4 4

log x 2 log x 1 0…

1. Phương trình logarit cơ bản:

Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax =

b  x = ab

2. Cách giải một số phương trình logarit cơ
bản :

a/ Đưa về cùng cơ số.
Ví dụ 6. Giải phương trình

  

3 9 27

log x log x log x 11.

Giải. Đưa các số hạng ở vế trái về cùng cơ số
3, ta được

 2  3 

3 3 3

log x log x log x 11

 log3 1log3 1log3 11

2 3

x x x 



log x 6.

Đây là phương trình lơgarit cơ bản.
Vậy x 36 729.

b/ Đ ặt ẩn phụ

Ví dụ 7. Giải phương trình

 

 

1 2

5 logx 1 logx .

Giải. Để phương trình có nghĩa, ta phải có x
> 0, logx 5 và logx  1.

Đặt t logx (t 5, t  1), ta được
phương trình

1 2

1
5 t 1t  .

Từ đó ta có phương trình

1
log

4
x

Gv giới thiệu với Hs định
nghĩa sau:

Gv giới thiệu với Hs phần

minh hoạ bằng đồ thị và lưu ý
với Hs tập xác định của hàm số
này.

Gv giới thiệu cho Hs vd 6
Hoạt động 4 :

Yêu cầu Hs giải phương
trình sau: log3 x + log9 x = 6 (3)

+ Hd: đưa (3) về cùng cơ số 3.

Gv giới thiệu cho Hs vd 7
Hoạt động 5 :

Yêu cầu Hs giải phương
trình sau:

2 2

log x 3log x 2 0

Và 1 22

log xlog x2

+ Hd: Đặt ẩn phụ: t = log2

x, đưa về phương trình bậc hai
đã biết cách giải.

Hs theo dõi và ghi
chép

Hs suy nghĩ thực
hiện yêu cầu của Gv
Hs theo dõi ,ghi
chép và vẽ hình

Hs theo dõi và ghi
chép

Hs suy nghĩ thực
hiện yêu cầu của Gv

Hs theo dõi và ghi
chép

Hs suy nghĩ thực
hiện yêu cầu của Gv



GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 60

x
y

y = b

y = l o gax

( 0 < a < 1 )

ab

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

1 t2(5  t) (5 t)(1t)

 t11  t2 4t 5 

2 5 6 0.

t  t  

Giải phương trình bậc hai theo t, ta được hai
nghiệm t1 2, t2 3 đều thoả mãn điều

kiện t 5, t1.

Vậy logx1 2, logx2 3 nên x1 100,

2 1000.

x 

c/ Mũ hoá:

Ví dụ 8. Giải phương trình

 

log (9 2 )x 3.

Giải. Theo định nghĩa, phương trình đã cho
tương đương với phương trình

log (9 2 ) 3

2  x 2 .

Phép biến đổi này thường được gọi là mũ
hố. Từ đó ta có

  3    

9 2x 2 2x 1 x 0.

Gv giới thiệu cho Hs vd 8

Hs theo dõi và ghi

chép

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.

Ngày soạn :……… Tuần 12

Ngày dạy :……… Tiết 34

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I.Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình
mũ, phương trình logarit.

- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.

-Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

w. Ổn định lớp: 3 phút

x. Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CA GV HOT NG CA

HS TG

7. Giải các phơng trình mò :

a) (0,3)3x2 1 ;

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

Hs suy nghĩ thực
hiện yêu cầu của Gv

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

b) 1 25

x

 

 
 

;

c) 2x23x2 4 ;

d) 0,5x7.0,51 2 x 2.

8. Giải các phơng trình mũ :

a) 32x1 32x 108

;

b) 2x1 2x1 2x 28

   ;

c) 64x  8x  56 0 ;
d) 3.4x  2.6x 9 .x

9. Giải các phơng trình lôgarit :

a) log (53 x3)log (73 x 5) ;

b) log(x 1) log(2x  11) log 2

c) log (2 x 5)log (2 x 2) 3 ;

d) log(x2  6x7)log(x 3).

10. Giải các phơng trình lôgarit :

a) 1log( 2   5)log 5 log 1

2 x x x 5x

b) 1log( 2  4  1) log 8  log 4

2 x x x x ;

c) log 2 x 4 log4 xlog8 x 13.

a) 2

x ;
b) x = 2 ;

c) x = 0 hc x = 3 ;
d) x = 9.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) x = 2 ;
b) x = 3 ;
c) x = 1 ;
d) x = 0.

u cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) v« nghiÖm ;
b) x = 7 ;

c) x = 6 ;
d) x = 5.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) x = 2 ;
b) x = 5 ;
c) x = 8.

Hs suy nghĩ thực
hiện yêu cầu của Gv

21’

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.

Ngày soạn :……… Tuần 12

Ngày dạy :……… Tiết 34

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I.Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình
mũ, phương trình logarit.

- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.

-Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

y. Ổn định lớp: 3 phút
z. Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA

HS GT

11. Gi¶i các phơng trình mũ :

a) (0,3)3x2 1 ;

b) 1 25

x

 

 
 

;

c) 2x23x2 4 ;
d) 0,5x7.0,51 2 x 2.

12. Giải các phơng trình mũ :
a) 32x1 32x 108

  ;

b) 2x1 2x1 2x 28

   ;

c) 64x  8x  56 0 ;
d) 3.4x 2.6x 9 .x

13. Giải các phơng trình lôgarit :

a) log (53 x3)log (73 x 5) ;

b) log(x 1) log(2x  11) log 2

c) log (2 x 5)log (2 x 2) 3 ;

d) log(x2 6x7)log(x 3).

14. Giải các phơng trình l«garit :

a) 1log( 2   5)log 5 log 1

2 x x x 5x

b) 1log( 2  4  1) log 8  log 4

2 x x x x ;

c) log 2 x 4 log4 xlog8 x 13.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) 2

x ;
b) x = 2 ;

c) x = 0 hc x = 3 ;
d) x = 9.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) x = 2 ;
b) x = 3 ;
c) x = 1 ;
d) x = 0.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) v« nghiƯm ;
b) x = 7 ;
c) x = 6 ;
d) x = 5.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày
Đáp án:

a) x = 2 ;
b) x = 5 ;
c) x = 8.

Hs suy nghĩ thực

hiện yêu cầu của Gv

Hs suy nghĩ thực
hiện yêu cầu của Gv

2
1’

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.

Ngày soạn :……… Tuần 12

Ngày dạy :……… Tiết 35

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
IV. Mục tiêu

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

- Kỹ năng: biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

V. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Cơng tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a. Ổn định lớp: 3 phút
b. Bài mớiL

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG

CỦA HS TG

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
1. Bất phương trình mũ cơ bản:

“Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b (hoặc ax
 b, ax < b, ax b) với a > 0, a  1”

Ta xét bất phương trình dạng: ax > b

b  0 b > 0

S = R
(vì ax > 0 

bxR)

ax > b  ax > alogab (*)

a > 1 0 < a < 1
(*) 

x > loga b

(*) 
x < loga b

Ví dụ 1: 3x > 81<=> x>4

1 32 5
2

x

 

   
 

 

-6 -4 -2 2 4 6

-5
5

x
y y = ax (a> )

y=b

-6 -4 -2 2 4 6

-5
5

x
y

Gv giới thiệu với Hs
định nghĩa sau:

Gv giới thiệu cho Hs
vd 1 (SGK, trang 85)

để Hs hiểu rõ cách giải
bất phương trình mũ
vừa nêu.

Gv giới thiệu phần
minh hoạ bằng đồ thị
(SGK, trang 86) giúp
Hs hiểu rõ về tập
nghiệm của bất
phương trình mũ.

Hs theo dõi và
ghi chép

-Hs theo dõi và
ghi chép

Hs theo dõi ,ghi
chép và vẽ hình

42’

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Ta có bảng kết luận sau:

ax > b Tập nghiệm

a > 1 0 < a < 1

b  0 R R

b > 0 (logab ; + ) (-  ; logab)

2. Bất phương trình mũ đơn giản :
Ví dụ 2 : Giải bpt : 2

3x x 9


<=> x2 – x < 2<=> -1<x<2

VÍ dụ 3 : sgk

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
1. Bất phương trình logarit cơ bản :

“Bất phương trình logarit cơ bản có dạng logax > b

(hoặc logax  b, logax < b, logax  b) với a > 0, a 

1”

Ta xét bất phương trình logax > b (**):

a > 1 0 < a < 1
(**)  x > ab (**)  0 < x < ab
Ví dụ 4 : log2x > 7 <=> x>128

Ta có b ng k t lu nả ế ậ :

logax > b a > 1 0 < a < 1

Nghiệm x > ab 0 < x < ab

2. Bất phương trình logarit đơn giản :

Ví dụ 5:Giải bpt: log (50.5 x10) log ( 0.5 x26x8)

ĐK: x>-2

0.5 0.5

log (5x10) log ( x 6x8)

<=> 5x+10 <x2 +6x + 8

<=>-2<x<2 ,Kết hợp với điều kiện ta đuợc tập nghiệm
của bpt là(-2;1)

Ví dụ 6: sgk

Hoạt động 1 :Hãy lập
bảng tương tự cho các
bẩt phương trình ax

b, ax < b, ax b.

Gv giới thiệu cho Hs
vd 2, 3 để Hs hiểu rõ
cách giải một số bất
phương trình mũ đơn
giản.

Hoạt động 2 :Hãy giải
bpt sau : 2x+2– x-3< 0

Gv giới thiệu với Hs
nội dung định nghĩa
sau :

Gv giới thiệu cho Hs
vd 4 (SGK, trang 88)
để Hs hiểu rõ cách giải
một số bất phương
trình logarit đơn giản.
Gv giới thiệu phần
minh hoạ bằng đồ thị
(SGK, trang 88) giúp
Hs hiểu rõ về tập
nghiệm của bất
phương trình logarit.
Hoạt động 3 : Hãy lập
bảng tương tự cho các
bẩt phương trình logax

 b, logax < b, logax 

-Gv giới thiệu cho Hs
vd 5, 6 (SGK, trang
88) để Hs hiểu rõ cách
giải một số bất phương
trình logarit đơn giản.
Hoạt động 4 :Giải bất
phương trình sau :

1 1

2 2

log (2x3) log (3 x1)

Hs suy nghĩ
thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs theo dõi và
ghi chép

Hs suy nghĩ
thực hiện yêu
cầu của Gv

Hs theo dõi và

ghi chép

Hs suy nghĩ
thực hiện yêu
cầu của Gv

42’

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit.

Ngày soạn :……… Tuần 12

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

LUYỆN TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LOGARIT.

I.Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: nắm được bất phương trình mũ, bất phương trình logarit, cách giải bất phương
trình mũ, bất phương trình logarit.

- Kỹ năng: biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học
tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

c. Ổn định lớp: 2 phút

d. Bài tập:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CA GV HOT NG CA

HS TG

15. Giải các bất phơng tr×nh mị :

a) 2 3

2x  x 4 ;

2 3

7 9

9 7

x  x

 


 

 

;

c) 3x2 3x1 28

  ;

d) 4x 3.2x 2 0

 .

16. Giải các bất phơng trình lôgarit :

a) log (48  2 )x 2 ;

b) 1 1

5 5

log (3x 5) log (x 1)

;

c) log0,2x log (5 x 2) log0,23

Yêu cầu Hs lên bảng trình 
bày

Đáp án:

a) x < 1 hc x > 2 ;

b) 1 1

2 x ;

c) x  1;

d) x < 0 hoặc x > 1.

Yêu cầu Hs lên bảng trình 
bày

Đáp án:

a) x30 ;

b)5 3

3x ;

c) x > 3;
d) 9 x27.

HS suy nghĩ trình bày

43’

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .

Ngày soạn :……… Tuần 13

Ngày dạy :……… Tiết 37

ƠN TẬP CHƯƠNG II
I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

+ Khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số

mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.

+ Khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x.

+ Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự nhiên.
+ Khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit,
đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit.

+ Phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit.
+ Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit, cách giải bất phương trình mũ, bất phương
trình logarit.

2. Kỹ năng

+ Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài tốn đơn giản, đến tính tốn thu gon
biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.

+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết
khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.

+ Biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập
phân, logarit tự nhiên.

+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn
giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn
giản.

+ Biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.

+ Biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản.
3. Tư duy-Thái độ

+ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó
hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

+ hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học
tập,…

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

e. Ổn định lớp: 2 phút
f. Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOT NG CA HS TG

17. HÃy nêu các tÝnh chÊt cña luü thừa
với số mũ thực.

18. HÃy nêu các tính chất của hàm số luỹ

thừa.

19. HÃy nêu các tính chất của hàm số mũ

và hàm số lôgarit.

20. Tỡm tp xỏc nh ca các hàm số :

a) 1

3x 3

y 



;

b)  



1
log

2 3

x
y

x ;

c) y log x2  x 12 ;

d) y 25x 5 .x

 

-Yêu cầu HS trả lời

-Yêu cầu HS trả lời
- Yêu cầu HS trả lời

- Yêu cầu HS lên bảng trình
bày

Đáp án:

a)\ {1};

b)( ; 1) 3 ;
2

 

    
 ;

c)(  ; 3)(4 ; );

d) [0 ; +).

-HS suy nghĩ trả lời

-HS suy nghĩ trả lời
-HS suy nghĩ trả lời

-HS suy nghĩ làm bài

2’

2’
2’

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

21. BiÕt 4x 4x 23, h·y tÝnh

x x

2 2 .

22. Cho logab3, logac  2. H·y
tÝnh logax víi :

a) x a b3 2 c ;
b)

4 3

3 .

a b

x
c

23. Giải các phơng trình :

a) 3x4 3.5x3 5x4 3x3 ;
b) 25x  6.5x 5 0 ;

c) 4.9x 12x  3.16x 0 ;

d) log (7 x 1) log7 x log7 x.

e) 3 3 1

log xlog xlog x 6

;

f) log 8 log .
1

x

x
x

24. Giải các bất phơng trình :

a) 22x1 22x2 22x3 448

   ;

b) 0, 4x 



2,5



x1 1,5 ;

c) 3 1 2

log log (x 1) 1

 

   

 

 

;

d) log20,2x  5 log0,2x  6.

- Yêu cầu HS lên bảng trình
bày

Đáp án:

- Yêu cầu HS lên bảng trình
bày

Đáp án:

a) 8 ;

b) 11.

- Yêu cầu HS lên bảng trình
bày

Đáp án:

a) x = 3 ;
b) x = 0, x = 1 ;
c) x = 1 ;
d) x = 8 ;
e) x = 27 ;
f) x = 4.

- Yêu cầu HS lên bảng trình
bày

Đáp án:

a) 9

x ;
b)x 1;

c) 3 2

2 2  x  ; d)

1 1

125x25.

-HS suy nghĩ làm bài

15’

20’

15’

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Ngày dạy :……… Tiết 38
bµi kiĨm tra viÕt

Phần tự luận:

Đề 1

Câu1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y =

4 x
x

Câu2: Xác định a để hàm số y = loga - 2a + 12 x nghịch biến trên (0;)

Câu3: Giải phương trình : log (x - 3) +log (x - 1) = 32 2

Câu4: Giải bất phương trình : 2.14x + 3.49x - 4x  0

Đề 2

Câu 1: a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 13

b/ Cho hàm số 2

ln( 1)

y x  x . Giải phương trình y’=1

Câu 2: Giải các phương trình sau:
a/ log2xlog4 xlog16 x7

b/ 4.9x+12x-3.16x=0

Câu 3: Giải các BPT

a/ 0,2









log 3x-5 log x1













2 3

/ log 1 log 2x-1 log 2
/ log 4x 3.2x log 3

b x

c

  

 

Đề 3

Câu 1: Rút gọn biểu thức A = (413  1013 25 )(213 31 5 )31

Câu 2: Giải các phương trình :
a) 3.4x 21.2x 24 0

  

b) lg 1 lg lg 2 2

4 x 6 x 2.3 x  0

  

Câu 3: Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.

2 2

log (7x 7) log ( mx 4x m )

********************************************

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Ngày dạy :……… Tiết 39 - 40

NGUN HÀM

I. Mục đích u cầu:

1. Về kiến thức:

- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên

hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

- Nắm được các phương pháp tính ngun hàm.

2. Về kĩ năng:

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng

nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để

tính nguyên hàm.

3. Về tư duy, thái độ:

- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.

- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.

II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên:

Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.

2. Học sinh:

SGK, đọc trước bài mới.

III. Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp:

Kiểm tra sỉ số, tác phong…

2. Kiểm tra bài cũ

: (3’)

Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a/ y = x

b/ y = tan x

3. Bài mới:

Tiết1: Nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.

Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số.

Tiết 3: Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

Tiết 1:

T/9

HĐGV

HĐHS

Ghi bảng

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

5’

3’

HĐ1: Nguyên hàm

HĐTP1: Hình thành khái

niệm nguyên hàm

- Yêu cầu học sinh thực

hiện HĐ1 SGK.

- Từ HĐ1 SGK cho học

sinh rút ra nhận xét (có thể

gợi ý cho học sinh nếu cần)

- Từ đó dẫn đến việc phát

biểu định nghĩa khái niệm

nguyên hàm (yêu cầu học

sinh phát biểu, giáo viên

chính xác hố và ghi bảng)

HĐTP2: Làm rõ khái niệm

- Nêu 1 vài vd đơn giản

giúp học sinh nhanh chóng

làm quen với khái niệm

(yêu cầu học sinh thực

hiện)

H1: Tìm Ng/hàm các hàm

số:

a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)

1 b/ f(x) = trên (0; +∞)

x

c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)

HĐTP3: Một vài tính chất

suy ra từ định nghĩa.

- Yêu cầu học sinh thực

hiện HĐ2 SGK.

- Từ đó giáo viên giúp học

sinh nhận xét tổng quát rút

ra kết luận là nội dung định

lý 1 và định lý 2 SGK.

- Yêu cầu học sinh phát

biểu và C/M định lý.

- Thực hiện dễ dàng

dựa vào kquả KTB

cũ.

- Nếu biết đạo hàm

của một hàm số ta có

thể suy ngược lại

được hàm số gốc của

đạo hàm.

- Phát biểu định nghĩa

nguyên hàm (dùng

SGK)

- Học sinh thực hiện

được 1 cách dễ dàng

nhờ vào bảng đạo

hàm.

TH:

a/ F(x) = x

b/ F(x) = lnx

c/ F(x) = sinx

a/ F(x) = x

+ C

b/ F(x) = lnx + C

c/ F(x) = sinx + C

(với C: hằng số bất

kỳ)

- Học sinh phát biểu

định lý (SGK).

I. Nguyên hàm và tính chất

1. Nguyên hàm

Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc

nữa khoảng của IR.

Định nghĩa: (SGK/ T93)

VD:

a/ F(x) = x

là ng/hàm hàm số

f(x) = 2x trên (-∞; +∞)

b/ F(x) = lnx là ng/hàm của

1 hàm số f(x) = trên (0; +∞)

x

c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số

f(x) = cosx trên (-∞; +∞)

Định lý1: (SGK/T93)

C/M.

T/9

HĐGV

HĐHS

Ghi bảng

- Từ định lý 1 và 2 (SGK)

nêu K/n họ nguyên hàm

của h/số và kí hiệu.

- Làm rõ mối liên hệ giữa

vi phân của hàm số và

nguyên hàm của nó trong

biểu thức. (Giáo viên đề

- Chú ý

Định lý2: (SGK/T94)

C/M (SGK)

C Є R

Là họ tất cả các nguyên hàm của

f(x) trên K

*Chú ý:

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

3’

2’

3’

5’

cập đến thuật ngữ: tích

phân khơng xác định cho

học sinh)

HĐTP4: Vận dụng định lý

- H/s làm vd2 (SGK): Giáo

viên có thể hướng dẫn học

sinh nếu cần, chính xác hố

lời giải của học sinh và ghi

bảng.

HĐ2: Tính chất của

nguyên hàm.

HĐTP1: Mối liên hệ giữa

nguyên hàm và đạo hàm:

- Từ đ/n dễ dàng giúp học

sinh suy ra tính chất 1

(SGK)

- Minh hoạ tính chất bằng

vd và y/c h/s thực hiện.

HĐTP2: Tính chất 2

(SGK)

- Yêu cầu học sinh phát

biểu tính chất và nhấn

mạnh cho học sinh hằng số

K+0

- HD học sinh chứng minh

tính chất.

HĐTP3: Tính chất 3

- Y/cầu học sinh phát biểu

tính chất.

- Thực hiện HĐ4 (SGK)

(giáo viên hướng dẫn học

sinh nếu cần)

- H/s thực hiện vd

- Phát biểu tính chất 1

(SGK)

- H/s thực hiện vd

- Phát biểu tính chất.

- Phát biểu dựa vào

SGK.

- Thực hiện

f(x)dx là vi phân của ng/hàm

F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx

= f(x)dx.

Vd2:

a/ ∫2xdx = x

+ C; x Є(-∞; +∞)

b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞)

c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1:

Vd3:

∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C

Tính chất2:

k: hằng số khác 0

C/M: (SGK)

Tính chất 3:

C/M: Chứng minh của học sinh

được chính xác hố.

T/9

HĐGV

HĐHS

Ghi bảng

- Minh hoạ tính chất bằng

vd4 SGK và yêu cầu học

sinh thực hiện.

- Nhận xét, chính xác hố

và ghi bảng.

HĐ3: Sự tồn tại của

nguyên hàm

- Giáo viên cho học sinh

phát biểu và thừa nhận

- Học sinh thực hiện

Vd:

Với x Є(0; +∞)

Ta có:

∫(3sinx + 2/x)dx =

3∫(sin)dx + 2∫1/xdx =

-3cosx + 2lnx +C

- Phát biểu định lý

Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm

số f(x) = 3sinx + 2/x trên

khoảng (0; +∞)

Giải:

Lời giải của học sinh đã chính

xác hố.

3. Sự tồn tại của ngun hàm

Định lý 3: (SGK/T95)



GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 72

f’(x) dx = f(x) +

∫

C

kf(x) dx = k f(x) dx

∫

[f(x) g(x)]dx= f(x)dx

∫ ± ∫

g(x)dx

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

4’

14’

định lý 3.

- Minh hoạ định lý bằng 1

vài vd 5 SGK (y/c học sinh

giải thích)

HĐ4: Bảng nguyên hàm

- Cho học sinh thực hiện

hoạt động 5 SGK.

- Treo bảng phụ và y/c học

sinh kiểm tra lại kquả vừa

thực hiện.

- Từ đó đưa ra bảng kquả

các nguyên hàm của 1 số

hàm số thường gặp.

- Luyện tập cho học sinh

bằng cách yêu cầu học sinh

làm vd6 SGK và 1 số vd

khác gv giao cho.

- HD h/s vận dụng linh

hoạt bảng hơn bằng cách

đưa vào các hàm số hợp.

- Thực hiện vd5

- Thực hiện HĐ5

- Kiểm tra lại kquả

- Chú ý bảng kquả

- Thực hiện vd 6

a/ = 2∫x

dx + ∫x

-2/3

dx =

2/3x

+ 3x

1/3

+ C.

b/ = 3∫cosxdx - 1/3

dx

1 3x

= 3sinx - +C

3 ln3

c/ = 1/6(2x + 3)

+ C

d/ = ∫sinx/cosx dx

= - ln/cosx/ +C

Vd5: (SGK/T96)

4. Bảng nguyên hàm của một

số hàm số thường gặp:

Bảng nguyên hàm:

(SGK/T97)

Vd6: Tính

1 a/ ∫[2x

+ ─ ]dx trên (0; +∞)

√

x

b/

∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞)

c/ ∫2(2x + 3)

dx

d/ ∫tanx dx

Tiết 2

T/9

HĐGV

HĐHS

Ghi bảng

15’

HĐ5: Phương pháp đổi biến

số

HĐTP1: Phương pháp

- Yêu cầu h/s làm hđộng 6

SGK.

- Những bthức theo u sẽ tính

được dễ dàng nguyên hàm

- Gv đặt vđề cho học sinh là:

∫(x-1)

dx = ∫udu

Và ∫lnx/x dx = ∫tdt

- HD học sinh giải quyết vấn

đề bằng định lý 1(SGKT98)

- HD h/s chứng minh định lý

- Từ định lý y/c học sinh rút

ra hệ quả và phát biểu.

- Làm rõ định lý bằng vd7

(SGK) (yêu cầu học sinh

thực hiện)

- Lưu ý học sinh trở lại biến

- Thực hiện

a/ (x-1)

dx chuyển

thành u

du.

b/ lnx/x dx chuyển

thành : t

─ e

dt = tdt

e

- Phát biểu định lý 1

(SGK/T98)

- Phát biểu hệ quả

- Thực hiện vd7

Vì ∫sinudu = -cosu + C

Nên: ∫sin (3x-1)dx

II. Phương pháp tính nguyên

hàm

1. Phương pháp đổi biến số

Định lý1: (SGK/ T98)

C/M (SGK)

Hệ quả: (SGK/ T98)

f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

30’

ban đầu nếu tính nguyên

hàm theo biến mới.

HĐTP2: Rèn luyện tính

nguyên hàm hàm số bằng p

đổi biến số.

- Nêu vd và y/c học sinh

thực hiện. HD học sinh trả

lời bằng 1 số câu hỏi

H1: Đặt u như thế nào?

H2: Viết tích phân bất định

ban đầu thẽo?

H3: Tính?

H4: Đổi biến u theo x

- Nhận xét và chính xác hố

lời giải.

= -1/3 cos (3x - 1) + C

- Thực hiện vd:

Đặt u = x + 1

Khi đó: ∫x/(x+1)

dx

= ∫ u-1/u

du

= ∫1/u

du - ∫1/u

du

1 1 1 1

= - ─ . ─ + ─ ─ + C

3 u

4 u

1 1 1 1

= - ─ . ─ + ─ ─ + C

3 (x+1)

4 (x+1)

1 1 1

= ─ [- ─ + ─ ]+ C

(x+1)

3 4(x+1)

(a + 0)

VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx

* Chú ý: (SGK/ T98)

Vd8 (SGK)

Tính ∫x/(x+1)

dx

Giải:

Lời giải học sinh được chính

xác hố

T/9

HĐGV

HĐHS

Ghi bảng

- Nêu vd9; yêu cầu học sinh

thực hiện. GV có thể hướng

dẫn thông qua 1 số câu hỏi:

H1: Đổi biến như thế nào?

H2: Viết tích phân ban đầu

theo u

H3: Tính dựa vào bảng

nguyên hàm.

- Từ những vd trên và trên

cơ sở của phương pháp đổi

biến số y/cầu học sinh lập

bảng nguyên hàm các hàm

số cấp ở dạng hàm số hợp:

dạng: f(u) với u = u (x)

- Học sinh thực hiện

a/

Đặt U = 2x + 1

U

’

= 2

∫2 e

2x+1

dx = ∫ e

d

= e

+ C

= e

2x+1

+ C

b/ Đặt U = x

+ 1

U

’

= 5 x

∫ 5 x

sin (x

+ 1)dx

= ∫ sin u du = - cos u

+c

= - cos (x

+ 1) + c

- Học sinh thực hiện

Vd9: Tính

a/ ∫2e

2x +1

dx

b/ ∫ 5 x

sin (x

+ 1)dx

Giải: Lời giải học sinh được

chính xác hoá .

- Bảng nguyên hàm 1 số hàm

số sơ cấp ở dạng hàm số hợp.

(bảng phụ)

Tiết 3

T/9

HĐGV

HĐHS

Ghi bảng

HĐ6: Phương pháp nguyên

hàm từng phần.

HĐTP1: Hình thành phương

pháp.

- Yêu cầu và hướng dẫn học

sinh thực hiện hoạt động 7

- Thực hiện:

∫(x cos x)’ dx = x cos + C1

∫cosx dx = Sin x + C2

2. Phương pháp tính nguyên

hàm từng phần:

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

SGK.

- Từ hoạt động 7 SGK

hướng dẫn học sinh nhận

xét và rút ra kết luận thay U

= x và V = cos x.

- Từ đó yêu cầu học sinh

phát biểu và chứng minh

định lý

- Lưu ý cho học sinh cách

viết biểu thức của định lý:

V

’

(x) dx = dv

U

’

(x) dx = du

HĐTP2: Rèn luyện tính

nguyên hàm hàm số bằng

phương pháp nguyên hàm

từng phần.

- Nêu vd 9 SGK yêu cầu

học sinh thực hiện. GV có

thể hướng dẫn thông qua

các câu hỏi gợi ý:

Đặt u = ?

Suy ra du = ? , dv = ?

Áp dụng cơng thức tính

- Nhận xét , đánh giá kết

quả và chính xác hố lời

giải , ghi bảng ngắn gọn và

chính xác lời giải.

- Từ vd9: yêu cầu học sinh

thực hiện HĐ8 SGK

- Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu

học sinh thực hiện tính khi

sử dụng phương pháp

nguyeê hàm từng phần ở

mức độ linh hoạt hơn.

- GV hướng dẫn học sinh

thực hiện tính (lặp lại tính

nguyên hàm 1 số lần )

- Nhận xét và chính xác hố

kết quả.

Do đó:

∫x sin x dx = - x cosx
+ sin x + C (C = - C1 + C2)

- Phát biểu định lý

- Chứng minh định lý:

- Thực hiện vídụ:

a/ Đặt: U = x dv = e

x dx

Vậy: du = dx , v = e

∫x e

dx = x . e

- ∫ e

de - x e

- e

+ C

b/ Đặt u = x , dv = cos

dx, du = dx , v = sin x

Do đó:

∫ x cos x dx = x sin x -

∫sin dx = x sin x + cosx

+ C

c/ Đặt u = lnx, dv = dx

du = 1/2 dx , v= x

Do đó:

∫ lnx dx = xlnx - x + c

- Thực hiện 1 cách dễ

dàng.

- Thực hiện theo yêu

cầu giáo viên

a/ Đặt u = x

và dv =

cosx dx

ta có: du = 2xdx, v =

sin x

do đó:

∫x

cosxdx = x

sin x -

∫2x sin x dx

Đặt u = x và dv = sin x

dx

du = dx , v = - cosx

∫x sin x dx = - xcos x +

Định lý 2: (SGK/T99)

Chứng minh:

*Chú ý:

VD9: Tính

a/ ∫ xe

dx

b./ ∫ x cos x dx

c/ ∫ lnx dx.

Giải:

Lời giải học sinh đã chính xác

hố.

VD10: Tính

a/ ∫x

cos x dx

Giải:

Lời giải của học sinh đã chính

xác hố.

u dv = u . v - vdu

∫

u (x) v

∫ ’ (x) dx = u (x) v(x) - u∫ ’

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

HĐ7: Củng cố:

- Yêu cầu học sinh nhắc lại :

+ Định nghĩa nguyên hàm

hàm số

+ Phương pháp tính nguyên

hàm bằng cách đảo biến số

và phương pháp nguyênhàm

từng phần .

∫ cos x dx

= - x cos x + sin x + C

Vậy: kết quả = x

sin x

- 2 (- x cosx + sin x

+C)

- Nhắc lại theo yêu cầu

của giáo viên.

4. Hướng dẫn học bài ở nhà:

- Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số

- Làm các bài tập SGK và SBT.

Ngày soạn :……… Tuần 15

Ngày dạy :……… Tieát 41 - 42

BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM

I. Mục đích yêu cầu :

1/ Kiến thức :

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

- Nắm được khái niệm ngun hàm có một hệ số .

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm .

2/ Kỹ năng :

- Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm 1

cách tìm nguyên hàm từng phần .

- Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm

3/ Tư duy, thái độ :

- Thấy được mlg giữa nguyên hàm 1 đạo hàm .

- Rèn luyện tính cảm nhận, chính xác.

II. Chuẩn bị :

GV. - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập .

HS. - học thuộc bảng hàm & làm BTVN.

III.Phương pháp:

đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm

IV.Tiến trình bài học :

1, Ổn định lớp

2, KTBC (10 ‘)

HS1 : Bảng hàm ( ghi bảng phụ )

HS2: Chữa bài 2c sgk

GV NX, ghi điểm cho học sinh

3, Luyện tập ( 33’)

TG HĐGV

HĐHS

Ghi Bảng

7’

18’

Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm

Hđtp 1 : Tiếp cận nguyên hàm gọi từng

học sinh trả lời miệng và giải

Thích lí do bài 1 SGK

Hđtp 2: Hình thành kỹ năng tìm nghàm

Bài 2 : Cho học sinh thảo luận nhóm các

câu a, b, c, d, e, g, h có thể hướng dẫn cho

học sinh câu d sử dụng cơng thức đổi từ

Thảo luận nhóm

Da9ị diện nhóm trình

bày lời giải

2/a,

x5/3 x7/6 x2/3C

2
3
7

6
5

b,

C

e
x







)
1
2
(ln

1
2
ln
2

d,

 cos8xcos2x)C

4
1
(
4

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

8’

tích đến tổng

hướng dẫn câu h:



3
/
2
;
3
/
1
0
2
1
)
2
1
)(
1
(
)
2
(
)
(
)
2
1
)(
1
(
)
1
(

)
2
1
(
2
1
1
)
2
1
)(
1
(
1




























B
A
B
A
B
A
x
x
B
A
B
A
x
x
x
B
x
A
x

B
x
A
x
x

Hđ2

: Sử dụng phân số đổi biến số

Hđtp 1

: Vận dụng địa lý để làm bài tập ,

gọi 2 hs lên bảng làm câu 3a,b SGK

4, HDVN : (2’)

- Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm

nghàm bằng phân số đổi biến số .

- BTVN : 3c, d, : 4 SGK .

+ Bài tập thêm :

1/ CMR Hàm số F ( x) = ln

x x21C

là nguyên hàm của hàm số

1
1
)
(
2



x
x
f
y

2/ Tính a,

dx

x
x



1cos2sin

b,



x
xdx

sin
cos

Làm việc cá nhân

e, tanx – x + C

g,

e x C


 32

h,

C

x
x



1
1
ln
3
1

3a,

  x C

10
)
1

( 10

b,

(1x2)5/2 C

5
1

Tiết 2 :

1, Ổn định lớp

2, KTBC ( 10’ )

Chữa bài tập thêm .

GV chính xác hóa lời giải & ghi điểm cho học sinh

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

3. Luyện Tập ( 35’ )

Trang HĐGV

HĐHS

Ghi Bảng

10’

15’

Hđtp 2:

Rèn luyện kỹ năng đặt

biến

Bài 3 c, d SGK

gọi 2 học sinh lên bảng làm

Hđ 3

: Rèn luyện kỹ

năng đặt u, dv trong phương

pháptính nguyên hàm bằng

phương pháp từng phần

Làm bài 4 sgk

gọi 4 hs lên bảng làm

Câu b : các em phải đặt 2 lần

Hđ4 :

Nâng cao phát biểu bài

tập theo bàn có thể hướng dẫn

câu a : hs làm b

Hướng dẫn câu a :

Làm việc cá nhân

Thảo luận theo bài

Thảo luận trong 5’

3c,

 cos4xC

4
1

d,

C

e 



1
1

4/a,

C
x
x
x

x     




2
4
1
)
1
ln(
)
1
(
2
1
:
Kq
dx
x
dv
x)

ln(1
u
2
2

b,

uKq xe x dv eCdx






)
1
(
:
,
1
2
2

c,

x x x C

Kq
dx
x
dv
x
u









)
1
2
sin(
4
1
)
1
2
cos(
2
:
)
1
2
sin(
,

d,

uKq:x(1,dv x)sincosxxdx cosxC

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

C

x

dx

x

dx

I

x

B

A

B

A

B

A

B

A

x

B

A

x

B

x

A

x

B

x

A

x

dx

x

I









































































2 ln

3 ln

2

3

2

3

2

6

5

3

2

5

3

2

5 )

3

2 (

)

(

5 )

3 (

)

2 (

5

2

3

6

5

6

5

2
2
2

1’

4, HDVN :

- Nắm vững bảng nghàm .

- Vận dụng linh hoạt các

phương pháp tìm nghàm = 2

phân số đối biến & từng phần .

- BTVN : các bài tập trong

SBT

Phụ lục:

B ng ph : Hãy i n v o d u ả ụ đ ề à ấ ….

C
x
C
x
C
x
dx















sin
....

cos
....
1
,
1
....
....
1



1
,
0
...,
cot
...
tan
...











a dx a a

C
x

Phiếu học tập:

Tính a,

dx
x
x
x
I







6
5
5
2

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

b,








 dx

x
x

x
J

3
4

1
3

Ngày soạn :……… Tuần 16

Ngày dạy :……… Tiết 43 - 44

TÍCH PHÂN

I. Mục tiêu:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân,
các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)
- Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo cả hai
phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số.

-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong

đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Chuẩn bị:

+ Chuẩn bị của giáo viên :

- Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Chuẩn bị của học sinh :

- Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.
- Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
IV. Tiến trình tiết dạy :

1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.

- Viết cơng thức tính ngun hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn).
3. Vào bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của

Hs Nội dung ghi bảng

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
1. Diện tích hình thang cong:
Hoạt động 1 :

Ký hiệu T là hình thang vng giới

hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục Thảo luận nhóm để:

TÍCH PHÂN

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t
(1  t  5) (H45, SGK, trang 102)

1. Hãy tính diện tích S của hình T
khi t = 5. (H46, SGK, trang 102)

2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T
khi t  [1; 5].

3. Hãy chứng minh S(t) là một
nguyên hàm của

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S =

S(5) – S(1).

Gv giới thiệu với Hs nội dung định
nghĩa sau :

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, khơng đổi
dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục
hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b
được gọi là hình thang cong (H47a,
SGK, trang 102)”

Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK,
trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc
tính diện tích hình thang cong.

2. Định nghĩa tích phân :
Hoạt động 2 :

Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên
đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên
hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) –
F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) –
F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên
hàm).

Gv giới thiệu với Hs nội dung định
nghĩa sau :

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;
b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của
f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số

F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến

b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;
b]) của hàm số f(x), ký hiệu:

( )
b

a

f x dx



Ta còn ký hiệu: ( )F x baF b( ) F a( ).

Vậy: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b
a
a

f x dx F x F b  F a



Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui
ước :

+ Tính diện
tích S của

hình T khi t =
5. (H46, SGK,
trang 102)
+ Tính diện
tích S(t) của
hình T khi t 

[1; 5].

+ Chứng minh
S(t) là một
nguyên hàm
của

f(t) = 2t + 1, t

 [1; 5] và

diện tích S =
S(5) – S(1).

Thảo luận
nhóm để
chứng minh

F(b) – F(a) =
G(b) – G(a).

2. Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;
b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của
f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số

F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến
b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b])
của hàm số f(x), ký hiệu:

( )
b

a

f x dx



</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx



Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK,
trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa
nêu.

II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH
PHÂN.

Hoạt động 3 :

Hãy chứng minh các tính chất 1, 2.
Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK,
trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính
chất vừa nêu.

III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH
PHÂN.

1. Phương pháp đổi biến số:
Hoạt động 4 :

Cho tích phân I =
1

2
0

(2x1) dx



a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x +
1)2.

b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx 
thành g(u)du.

Thảo luận
nhóm để
chứng minh
các tính chất
1, 2.

Ta cịn ký hiệu: ( )F x ba F b( ) F a( ).

Vậy: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b
a
a

f x dx F x F b  F a



Nhận xét:

+ Tích phân của hàm số f từ a đến b có
thể ký hiệu là ( )

b

a

f x dx



hay ( )

b

a

f t dt



. Tích

phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận
a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay
t.

+ Nếu hàm số f(x) liên tục và khơng
âm trên đoạn [a; b] thì

( )
b

a

f x dx



là diện tích S của hình thang giới

hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai
đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang
102)

Vậy : S = ( )

b

a

f x dx



II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.
+ Tính chất 1:

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx



+ Tính chất 2:

[ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx



+ Tính chất 3:

( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 



III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến số:

“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b].
Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [;

] sao cho () = a; () = b và a  (t)
 b với mọi t thuộc [; ] . Khi đó:”

( ) ( ( )). ( )
b

a

f x dx f t t dt




 





</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

c/ Tính:
(1)
(0)
( )
u
u

g u du



và so sánh với kết

quả ở câu a.

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý
sau:

“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;
b]. Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn

[; ] sao cho () = a; () = b và a 
(t)  b với mọi t thuộc [; ] . Khi đó:”

( ) ( ( )). ( )
b

a

f x dx f t t dt




 





Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK,
trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;
b]. Để tính ( )

b

a

f x dx



ta chọn hàm số u =

u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên
[a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi

f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:

( )
b

a

f x dx



= 
( )
( )
( )
u b
u a

g u du



Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK,
trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
2. Phương pháp tính tích phân từng phần:
Hoạt động 5 :

a/ Hãy tính (x 1)e dxx





bằng phương

pháp nguyên hàm từng phần.
b/ Từ đó, hãy tính:

( 1) x

x e dx



Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý
sau:

“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì

' '
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )
b b
b
a
a a

u x v x dxu x v x  u x v x dx



Hay
b b
b
a
a a

u dv uv  v du



”
Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK,

trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa

Thảo luận
nhóm để:
+ Tính

(x 1)e dxx





bằng phương
pháp nguyên
hàm từng
phần
+ Tính:
1
0

(x 1)e dxx





Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;
b]. Để tính ( )

b

a

f x dx



ta chọn hàm số u =

u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên
[a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi f(x)

= g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:

( )
b

a

f x dx



= 
( )
( )
( )
u b
u a

g u du



2. Phương pháp tính tích phân từng phần:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có
đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì

' '
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )
b b
b
a
a a

u x v x dx u x v x  u x v x dx



Hay
b b
b
a
a a

u dv uv  v du



”

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

nêu.

V. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113.

Ngày soạn :……… Tuần 17

Ngày dạy :……… Tiết 45 - 46

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

I.Mục tiêu bài học

Qua bài học,học sinh cần nắm được:

1.Về kiến thức

- Hiểu và nhớ cơng thức đổi biến số và cơng thức tích phân từng phần

- Biết 2 phương pháp tính tích phân cơ bản đó là phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân
từng phần

2.Về ki năng

- Vận dụng thành thạo và linh hoạt 2 phương pháp này để giải các bài tốn tính tích phân
- Nhận dạng bài tốn tính tích phân,từ đó có thể tổng qt hố dạng tốn tương ứng.

3Về tư duy, thái độ

- Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo
- Biết quy lạ về quen

- biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn
- Tư duy lôgic và làm việc có hệ thống
II.Chuẩn bị phương tiện dạy học

1.Chuẩn bị của giáo viên

Giáo án,phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác

2.Chuẩn bị của học sinh

Ngoài đồ dùng học tập cần thiết,cần có:

- Kiến thức cũ về nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phương pháp tính tích phân
- Giấy nháp và MTBT,các đồ dùng học tập khác

III.Phương pháp giảng dạy

Chủ yếu là vấn đáp gợi mở,kết hợp với các hoạt động tư duy của học sinh.
IV.Tiến trình bài học

1.ổn định tổ chức lớp,kiểm tra sĩ số

2.Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Hãy trình bày phương pháp đổi biến số
Câu 2: Hãy nêu cơng thức tính tích phân từng phần
 Giáo viên:

- Cho HS nhận xét câu trả lời của bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết)
- Nhận xét câu trả lời của học sinh,đánh giá và cho điểm

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

3.Bài mới

Bài tập tích phân

HĐ1:Luyện tập về cơng thức đổi biến số
Tính các tích phân sau:

a) I =

1
x dx



b) J = 6

(1 cos x3 )sin 3xdx







c) K =
2

2
0

4 x dx



Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Giao nhiệm vụ cho học sinh

-Theo dõi học sinh làm việc,gợi y cho HS nếu
cần thiết

-Cho HS nhận dạng và nêu cách giải quyết
cho từng câu

- Nêu cách giải khác (nếu có)

- Nêu dạng tổng quát và cách giải

-Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ và làm viẹc trên giấy
nháp

-Trả lời câu hỏi của GV:

a)Đặt u(x) = x+1  u(0) = 1, u(3) = 4
Khi đó

I =

4 4 1 3 4

2 2

1 1 1

2 2 2 14

(8 1)

3 3 3 3

udu u du u  u u   



b)Đặt u(x) = 1 – cos3x (0) 0, ( ) 1
6

u  u  

Khi đó J =

1 2

0 0

3 6 6

u u

du 



c)Đặt u(x) = 2sint, ,
2 2
t   

  .Khi đó

K =
2 2
2 2
0 0
2
2
0
0

4 4sin 2cos 4cos

2 (1 2 ) (2 sin 2 )

t tdt tdt

cos t dt t t

 



  
   



HĐ2: Luyện tập tính tích phân từng phần
Tính các tích phân sau

1. I1=
2

(2x 1) cosxdx







2. I2= 2
1

ln
e

x xdx



3. I3=

1
2
0

x

x e dx



Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi lại công thức tính tích phân từng phần

mà hs đã trả lời ở trên

b b

b
a

a a

udv uv  vdu



-Giao nhiệm vụ cho học sinh

-Cho học sinh nhận dạng bài toán trên và
nêu cách giải tương ứng

-Nhận nhiệm vụ và suy nghĩ tìm ra cách giải quyết bài
toán

1.Đặt 2 1 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

  

 



 

 

  . Khi đó:

I1=

2 2

0 0

(2x 1)sin 2x 2 sinxdx 1 2cosx 3



 

 



    

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

-Gọi học sinh giải trên bảng

Theo dõi các học sinh khác làm việc,định
hướng,gợi ý khi cần thiết

-Nhận xét bài giải của học sinh,chỉnh sửa và
đưa ra bài giải đúng

-Nêu cách giải tổng quát cho các bài toán
trên

2.Đặt 2 3

3
dx
du

u x x

dv x dx x

v




 

 

  


Khi đó

I2=

3 3 3 3 3 3

2
1

1 1

1 1 2 1

3 3 3 9 3 9 9

e e e

x e x e e e

x 



x dx      

3.Đặt
2 2
x
x
du xdx
u x
v e
dv e dx


  


 



 

Khi đó

I3=

1
1
2
0
0
2 2
x x

x e 



xe dx e  J với 
1

x

J 



xe dx
(Tính J tương tự như I3)

HĐ3: Củng cố bài

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Từ bài toán 1,đưa ra cách giải chung nhất

cho bài tốn tích phân dùng phép đổi biến
Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích phân có dạng

( ( )). '( )
b

a

f u x u x dx



Kiểu 2: Đặt x = u(t) với tích phân có dạng

2 2

( , )

b

a

f x m  x dx



hay 2 2

( , )

b

a

f x dx

x m



,v.v....

- Từ bài toán 2,đưa ra một số dạng tổng quát
có thể trực tiếp dùng tích phân tưng phần
1. ( )sin

b

a

f x kxdx



hay ( ) cos

b

a

f x kxdx



2. ( )
b

kx
a

f x e dx



3. ( ) ln
b

k
a

f x xdx



,v.v...

-Lĩnh hôi kiến thức,và ghi bài

-Đưa ra cách đổi biến, đổi cận

-Đặt x= msint, ,
2 2
t   

 

x=mtant, ,

2 2
t   

 

Đặt ( ) ( )

sin cos

u f x u f x

hay

dv kxdx dv kxdx

 

 

 

 

 

Đặt u f x( )kx

dv e dx








Đặt ln
( )
k

u x

dv f x dx
 





V.Hướng dẫn học ở nhà và bài tập về nhà

1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại trong SGK
2.Tính các tích phân sau:

2
0

ln(1 )

x x dx







2
0

ln 1x dx

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

3
7 4
0

x

e  dx



ln 2

1
x

e  dx



2 2

x x dx





Ngày soạn :……… Tuần 20

Ngày dạy :……… Tiết 50 - 51

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Viết và giải thích được cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và
trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y =
g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.

- Nắm được cơng thức thể tích của một vật thể nói chung

- Nắm được cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ
tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2. Về kỹ năng:

- Áp dụng được cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được cơng thức tính thể tích khối
chóp, khối nón và khối nón cụt

- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối trịn xoay nói riêng

3. Về tư duy, thái độ:

- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK

2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Kiểm tra bài cũ:Tính 





  



2 3x 2.dx
x

I
3. Bài mới:

Tiết 1:

H 1: Ti p c n cơng th c tính di n tích hình ph ng gi i h n b i Đ ế ậ ứ ệ ẳ ớ ạ ở đường cong v tr c ho nhà ụ à

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

HĐTP 1: Xây dựng công
thức

- Cho học sinh tiến hành
hoạt động 1 SGK

- GV treo bảng phụ hình

vẽ 51, 52 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên
cứu cách tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f(x),

- Tiến hành giải hoạt
động 1

- Hs suy nghĩ

I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi 
đường cong và trục hồnh
Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên
tục, trục Ox và các đường
thẳng x = a, x = b được tính

theo cơng thức: 



b

a

dx
x
f

S ( )

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

trục Ox và các đường
thẳng x = a, x = b.

- GV giới thiệu 3 trường
hợp:

+ Nếu hàm y = f(x) liên
tục và không âm trên



a;b



. Diện tích S của
hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị của f(x), trục Ox
và các đường thẳng x = a,
x = b là: 



b

a

dx
x
f

S ( )

+ Nếu hàm y = f(x)  0

trên



a;b



. Diện tích





b
a
dx
x
f

S ( ( ))

+ Tổng quát:




b
a
dx
x
f

S ( )

HĐTP2: Củng cố công
thức

- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK,
hướng dẫn học sinh thực
hiện

- Gv phát phiếu học tập

số 1

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs
thực hiện

- Giải ví dụ 1 SGK

- Tiến hành hoạt động
nhóm

Ví dụ 1: SGK

Ví dụ 2: Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi Parabol

2
3
2




 x x

y và trục hoành

Ox .

Bài giải

Hoành độ giao điểm của

Parabol 2 3 2





 x x

y và

trục hoành Ox là nghiệm của

phương trình



















2

1

0

2

3

2
1
2

x





...
2
2
3
3
.
2
3
2
1
2
3
2
1
2



















x
x
x
dx
x
x
S

H 2: Ti p c n cơng th c tính di n tích hình ph ng gi i h n b i 2 Đ ế ậ ứ ệ ẳ ớ ạ ở đường cong

HĐTP 1: Xây
dựng công thức
- GV treo bảng
phụ hình vẽ 54
SGK

- GV đặt vấn đề
nghiên cứu cách

- Theo dõi hình
vẽ

- Hs lĩnh hội và

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

tính diện tích
hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị
hàm số y = f1(x),
và y = f2(x) và
hai đường thẳng
x = a, x = b
- Từ cơng thức
tính diện tích của
hình thang cong
suy ra được diện
tích của hình
phẳng trên được
tính bởi cơng
thức





b
a
dx
x
f
x
f

S 1( ) 2( )

HĐTP2: Củng cố

công thức

- Gv hướng dẫn
học sinh giải vd2,
vd3 SGK

- Gv phát phiếu
học tập số 2
+ Phân nhóm,
yêu cầu Hs thực
hiện

+ Treo bảng phụ,
trình bày cách
giải bài tập trong
phiếu học tập số
2

ghi nhớ

- Theo dõi, thực
hiện

- Hs tiến hành
giải dưới sự định
hướng của giáo
viên.

- Hs thảo luận
theo nhóm và

tiến hành giải.
Hoành độ giao
điểm của 2
đường đã cho là

nghiệm của

ptrình

x2 + 1 = 3 – x

x2 + x – 2 = 0








2
1
x
x





b
a
dx
x

f
x
f

S 1( ) 2( )

Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) –
f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) –
f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d)
thuộc



a;b



thì:




























b
d
d
c
c
a
b
d
d
c
c
a
dx
x
f
x
f
dx
x
f
x
f
dx
x
f

x
f
dx
x
f
x
f
dx
x
f
x
f
dx
x
f
x
f
S
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(

)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

1
2
2
1
2

1 (3 )

( 2)

...
9
2

S x x

x x dx



   
  





Tiết 2:

1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2. Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)y x2

 và y x .

3. Bài mới:

H 1: HĐ ướng d n h c sinh chi m l nh cơng th c tính th tích v t thẫ ọ ế ĩ ứ ể ậ ể

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Giáo viên đặt vấn đề
như SGK và thông báo
công thức tính thể tich
vật thể (treo hình vẽ đã
chuẩn bị lên bảng)

- Hướng dẫn Hs giải vd4
SGK

- Hs giải quyết vấn đề đưa
ra dưới sự định hướng của
giáo viên

- Thực hiện theo sự
hướng dẫn của giáo viên

II. Tính thể tích

1. Thể tích của vật thể
Một vật thể V giới hạn bởi 2
mp (P) và (Q). Chọn hệ trục
toạ độ có Ox vng góc với
(P) và (Q). Gọi a, b (a < b)
là giao điểm của (P) và (Q)

với Ox. Gọi một mp tùy ý
vng góc với Ox tại x (



a b



x ; ) cắt V theo thiết
diện có diện tích là S(x).
Giả sử S(x) liên tục trên



a;b



. Khi đó thể tích của
vật thể V được tính bởi cơng
thức




b
a
dx
x
S

V ( )

HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt
- Xét khối nón (khối

chóp) đỉnh A và diện
tích đáy là S, đường
cao AI = h. Tính diện
tích S(x) của thiết diện
của khối chóp (khối
nón) cắt bởi mp song

song với đáy? Tính
tích phân trên.

- Đối với khối chóp
cụt, nón cụt giới hạn
bởi mp đáy có hồnh
độ AI0 = h0 và AI1 = h1
(h0 < h1). Gọi S0 và S1
lần lượt là diện tích 2

2
2
.
)
(
h
x
S
x
S 

Do đó, thể tích của khối
chóp (khối nón) là:

3
.
.

0
2

2 Sh

dx
h
x
S
V
h





- Hs tiến hành giải quyết
vấn đề đưa ra dưới sự
định hướng của giáo viên.
Thể tích của khối chóp
cụt (nón cụt) là:



0 0. 1 1



3 S S S S

h

V   

2. Thể tích khối chóp và khối
chóp cụt

* Thể tích khối chóp:

.
.

0
2

2 Sh

dx
h
x
S
V
h





* Thể tích khối chóp cụt:



0 0. 1 1



3 S S S S

h

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

mặt đáy tương ứng.
Viết cơng thức tính thể
tích của khối chóp cụt

này.

- Củng cố công thức:
+ Giáo viên phát phiếu
học tập số 3: Tính thể
tích của vật thể nằm
giữa 2 mp x = 3 và x =
5, biết rằng thiết diện
của vật thể bị cắt bởi
mp vng góc với Ox
tại điểm có hồnh độ x
(x



3;5



) là một hình
chữ nhật có độ dài các

cạnh là 2x, 2 9



x

Yêu cầu Hs làm việc
theo nhóm

- Gv yêu cầu Hs trình
bày

- Đánh giá bài làm và
chính xác hố kết quả

- Hs giải bài tập dưới sự

định hướng của giáo viên
theo nhóm

- Hs tính được diện tích
của thiết diện là:

9
.
2
)
( 2


 x x

x
S

- Do đó thể tích của vật
thể là:
3
128
...
9
.
2
)
(
5
3

2
5
3








dx
x
x
dx
x
S
V

- Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên

- Các nhóm nhận xét bài
làm trên bảng

Tiết 3:

1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Bài mới:

H 1: HĐ ướng d n h c sinh chi m l nh công th c tính th tích kh i trịn xoayẫ ọ ế ĩ ứ ể ố

TG Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của họcsinh Ghi bảng

- Giáo viên nhắc lại
khái niệm khối tròn
xoay: Một mp quay
quanh một trục nào đó
tạo nên khối trịn xoay
+ Gv định hướng Hs
tính thể tích khối trịn
xoay (treo bảng phụ
trình bày hình vẽ
60SGK). Xét bài tốn
cho hàm số y = f(x)
liên tục và không âm
trên



a;b



. Hình
phẳng giới hạn bởi đồ
thị y = f(x), trục
hoành và đường thẳng
x = a, x = b quay
quanh trục Ox tạo nên

- Thiết diện khối tròn
xoay cắt bởi mp vng
góc với Ox là hình
trịn có bán kính y =
f(x) nên diện tích của
thiết diện là:

)
(
.
)

(x f2 x

S 

Suy ra thể tích của
khối trịn xoay là:




b
a
dx
x
f

V . 2( )



III. Thể tích khối trịn xoay
1. Thể tích khối trịn xoay





b
a
dx
x
f

V . 2( )



2. Thể tích khối cầu bán kính
R

3
4

R

V  

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

khối trịn xoay.

Tính diện tích S(x)
của thiết diện khối
tròn xoay cắt bởi mp
vng góc với trục
Ox? Viết công thức
tính thể tích của khối

trịn xoay này.

H 2: C ng c công th cĐ ủ ố ứ

- Gv hướng dẫn Hs
giải vd5, vd6 SGK
- Chia nhóm học sinh,
yêu cầu Hs làm việc
theo nhóm để giải vdụ
+ Đối với câu a) Gv
hướng dẫn Hs vẽ hình
cho dễ hình dung

+ Đánh giá bài làm và
chính xác hoá kết quả

- Dưới sự định hướng
của giáo viên Hs hình
thành cơng thức tính
thể tích khối cầu và
giải vd5 SGK

- Tiến hành làm việc
theo nhóm.

- Đại diện các nhóm
lên trình bày và nhận
xét bài làm của nhóm
khác

Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay
tạo thành khi quay hình phẳng (H)
xác định bởi các đường sau quanh
trục Ox

a) 3 2

3
1

x
x

y  , y = 0, x = 0 và x

= 3

b) y ex.cosx

 , y = 0, x =



, x =



Giải:
35

81
3
2
9
3
1
3
0
4
5
6
3
0
2
2
3

























dx
x
x
x
dx
x
x
V
b)





)
.
3
(
8
...
2
cos
.
2
.

2
cos
.
2
2
2
2
2
2
2
2












e
e
xdx
e
dx
e
dx

x
e
V
x
x
x









IV. Củng cố:

1. Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học

2. Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra cơng thức của
thể tích khối chóp, khối nón

3. Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay
Bài tập về nhà:

- Giải các bài tập SGK
- Bài tập làm thêm:

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

a) 0, 1, 0, 5 4 3 2 3







 x y y x x

x .

b) 2 1, 3




x x y

y .

c) y x2 2,y 3x




 .

d) 4 2, 0




 x x y

y .

e) ylnx,y 0,xe.

f) 3, 1, 8



y y x

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol 2 2 2



x x

y tiếp tuyến với nó tại

điểm M(3;5) và trục tung .

3. Tính thể tích của vật thể trịn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
đây khi nó quay xung quanh trục Ox .

a) ycosx,y0,x0,x4 .

b) ysin2 x,y0,x0,x .

c) yxe2,y0,x0,x1

x

Ngày soạn :……… Tuần 21

Ngày dạy :……… Tiết 52 - 53

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

I/ MỤC TIÊU:
 1.Về kiến thức:

Nắm được cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân

Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài tốn tính
diện tích và thể tích theo cơng thức tính ở dạng tích phân

2.Về kỹ năng:

Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân
 3.Về thái độ:

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài của học
sinh

Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn
Có tinh thần hợp tác trong học tập

II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập

+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức về cơng thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn
bị ở nhà

III/PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm
 IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:

1. Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

2. Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập
 3. Bài mới:

*Tiết1

HĐ1

:B tốn tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

10’

+Nêu cơng thức tính
diện tích giới hạn
bởi đồ thị hàm số
y=f(x),liên tục ,trục
hồnh và 2 đường
x=a,x=b

+Tính S giới hạn
bởi

y =x3-x,trục 
ox,đthẳng
x=-1,x=1

+ +Gv cho hs lên bảng
giải,hs dưới lớp tự giải
đđể nhận xét

+Hs trả lời

+Hs vận dụng cơng
thức tính

HS mở dấu giá trị tuyệt
đối để tính tích phân

S= ( )

b

a

f x dx

ò

1
3
1

x x dx

-ò

0 1

3 3

1 0

(x x dx) (x x dx)

-- -

-ò

ò

=1/2

HĐ2:

Bài tốn tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

10’

+Nêu cơng thức tính
diện tích giới hạn bởi
đồ thi hàm số

y=f(x),y=g(x) và 2
đường thẳng x=a,x=b
+Gv cho hs tính câu
1a ở sgk

+GVvẽ hình minh
hoạ trên bảng phụ để
hs thây rõ

+Gv cho hs nhận xét
và cho điểm

+Gv gợi ý hs giải bài
tập 1b,c tương tự

Hs trả lời

Hs tìm pt hồnh độ giao
điểm

Sau đó áp dụng cơng
thức tính diện tích

S= ( ) ( )

b

a

f x - g x dx

ò

PTHĐGĐ
x2=x+2

2 2 0

2
1

x x

x
x

Û - - =

é =
ê
Û

ê
=-ë
S=

2 2

1 1

2 ( 2)

x x dx x x dx

-- -- =

-ò

ò

=9/2(đvdt)

HĐ3:

Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong

T
G

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+GV gợi ý hs giải câu
2 ở sgk

+GVvẽ hình minh hoạ

+Hs viết pttt taị điểm

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

10’ trên bảng phụ để hs
thấy rõ

+Gv cho hs nhận xét

+Hs áp dụng cong thức
tính diện tích hình
phẳng cần tìm

Hs lên bảng tính

S=
2

2
0

(x + -1 (4x- 3))dx

ò

2
2
0

(x - 4x+4)dx

ò

=8/3(đvdt)

HĐ4:

Giáo viên tổng kết lại một số bài toán về diện tích

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

10’

+Gv phát phiếu hoc
tập cho hs giải theo
nhóm

+Gv cho các nhóm
nhận xét sau đó đánh

giá tổng kết

+Gv treo kết qủa ở
bảng phụ

+Hs giải và mỗi nhóm
lên bảng trình bày

Kết quả
a. 9/8
b. 17/12
c. 4/3

d. 4(4 3)

3 p+

 Củng cố hướng dẫn làm bài tập ở nhà:(5’)

Gv hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk và dặn dò hs giải các bài tập về thể tích khối
trịn xoay

*Tiết 2:

Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs
 Bài mới:

HĐ5:

Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

15’

+Nêu công thức tính
thể tích khối trịn xoay
sinh ra bởi hình phẳng
giới hạn bởi các đường
y =f(x); y=0;x=a;x=b
quay quanh trục ox
+Gv cho hs giải bài
tập 4a

+Gv gợi ý hs giải
bài4c tương tự

+Hs trả lời

+Hs vận dụng lên bảng
trình bày

a. PTHĐGĐ

1-x2=Û x=1hoăc x=-1
V=

2 2
1

(1 x ) dx

p

-ò

16
15p

b. V= 2

os .

c x dx
p

p

ò

2
2

p

V=

2( )

b

a

f x dx

p

ò

* Tính thể tích khối tròn xoay
sinh ra bởi

a. y =1-x2 ;y=0

b. y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x= p

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

HĐ6:

Bài tốn liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

15’

+Gv gợi ý hs xem hình
vẽ dẫn dắt hs tính được
thể tích khối trịn xoay

+Gv gợi ý hs tìm

GTLN của V theo a

+Gv gợi ý đặt t= cosa
với t 1;1

é ù
ê ú
Ỵ

ê ú
ë û

+Hs lâp được cơng thức
theo hướng dẫn của gv
+Hs tính được diện tích
tam giác vng
OMP.Sau đó áp dụng
cơng thức tính thể tích
+Hs nêu cách tìm
GTLN và áp dung tìm

Btập 5(sgk)

a. V= os 2 2

0 tan .

Rc

x dx
a

p

ò

a

3
( os -cos )
3

R
c

p a a

b.MaxV(a)=

2 3

R

p

HĐ7:

Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài tốn về thể tích khối trịn xoay

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

10’ +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo
nhóm

+Gv cho các nhóm
nhận xét sau đó đánh
giá tổng kết

+Gv treo kết qủa ở
bảng phụ

Hs giải và mỗi nhóm lên
bảng trình bày

a.16

p

b. ( 2)
8

p p

-c.2 (ln 2 1)p - 2

d.64

15p

4.Củng cố và dặn dò: (5’)

. Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích và thể tích khối trịn xoay đã học để
giải các bài tốn tính diện tích và thể tích

. Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang
158-159 ở sách bài tập

V/ PHỤ LỤC
 1.Phiếu học tập

* Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a. y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3

b. y=x3 ;y =2-x2 và x=0

c. y =x2-4x+3 và trục 0x
d. y2 =6x và x2+y2=16

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

a.y=2x-x2 ;y=0

b.y=sinx;y=0;x=0;x=
4

p

c. y=lnx;y=0;x=1;x=2

d. y=x2;y=2x quay quanh trục ox
 2.Bảng phụ

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x)liên tục,trục hoành
và hai đường thẳng x=a,x=b là:

S=

( )

b

a

f x dx

ò

2.Hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
hai đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a;x=b là:

S=

( ) ( )

b

a

f x - g x dx

ị

3.Thể tích vật trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
 y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x

V=

2( )

b

a

f x dx

p

ị

Ngày soạn :……… Tuần 22

Ngày dạy :……… Tiết 54 - 55

ÔN TẬP CHƯƠNG III
I.Mục tiêu:

Học sinh biết :

 Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.

 Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để

tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể trịn xoay.

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic.
II . Chuẩn bị

Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và
xem lại giáo án trước giờ lên lớp.

Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:

*Tiết 1: Ơn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:

2/.Kểm tra bài cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu
phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các
nguyên hàm).

3/.Bài tập:

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng.

HĐ1:Tìm nguyên hàm Bài 1.Tìm nguyên hàm của

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

của hàm số( Áp dụng các
công thức trong bảng các
nguyên hàm).

+Giáo viên ghi đề bài tập
trên bảng và chia nhóm:
(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ
3,4 làm câu 1b: trong thời
gian 3 phút).

+Cho học sinh xung
phong lên bảng trình bày
lời giải

+Học sinh tiến hành thảo
luận và lên bảng trình bày.
a/.

f(x)= sin4x(1cos2 4x )

= x sin8x

4
1
4
sin
.
2
1
 .

+Học sinh giải thích về
phương pháp làm của mình.

hàm số:

a/.f(x)= sin4x. cos22x.
ĐS:

C
x

x 

 cos8

32
1
4
cos

8
1
.
b/.

 

2
2
cos
1
2
cos
x
x
x
e

f x e

x
e
x

 
   
 


 

x e x C

F x





 2 tan .

HĐ 2: Sử dụng phương

pháp đổi biến số vào bài
tốn tìm ngun hàm.
+u cầu học sinh nhắc
lại phương pháp đổi biến
số.

+Giáo viên gọi học sinh
đứng tại chỗ nêu ý tưởng
lời giải và lên bảng trình
bày lời giải.

+Đối với biểu thức dưới
dấu tích phân có chứa
căn, thơng thường ta làm
gì?.

+(sinx+cosx)2, ta biến đổi
như thế nào để có thể áp
dụng được cơng thức

nguyên hàm.

*Giáo viên gợi ý học sinh
đổi biến số.

+Học sinh nêu ý tưởng:
a/.Ta có:





x
x 2
1


= 2 12/2 1
x

x
x  

= 3/2 2 1/2 1/2



 x x

x .

b/.Đặt t= x3+5

dt

dx
x
dx
x
dt
3
1
3
2
2





hoặc đặt t= 3 5



x

(sinx+cosx)2
=1+2sinx.cosx
=1+siu2x

hoặc: 2. )

4
(
sin2 



x

hoặc: 2. )

4
(
cos2 x 

Bài 2.Tính:
a/.









dx

x

x 12

ĐS: x5/2  x3/2 2x1/2C

3
4
5
2
.
b/.



 





x



x C

x
d
x
dx
x
x











5
5
9
2
3
5
5
5
3
3
3
2
1

3
3
2
c/.







sinxcosx 2 dx

ĐS: x )C

4
tan(
2

1 

HĐ 3:Sử dụng phương

pháp nguyên hàm từng
phần vào giải tốn.
+Hãy nêu cơng thức
ngun hàm từng phần.
+Ta đặt u theo thứ tự ưu
tiên nào.

+Cho học sinh xung

phong lên bảng trình bày
lời giải.

HĐ 4: Sử dụng phương

pháp đồng nhất các hệ số
để tìm nguyên hàm của
hàm số phân thức và tìm



u.dv uv



vdu.

+Hàm lơgarit, hàm luỹ, hàm
mũ, hàm lượng giác.

+đặt u= 2-x, dv=sinxdx
Ta có:du=-dx, v=-cosx



(2 x)sinxdx

=(2-x)(-cosx)-



cosxdx

+Học sinh trình bày lại

Bài 3.Tính:



(2 x)sinxdx

ĐS:(x-2)cosx-sinx+C.

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

hằng số C.

+yêu cầu học sinh nhắc
lại phương pháp tìm các
hệ số A,B.

+Nhắc lại cách tìm
nguyên hàm của hàm số

dx
b
ax



1

+Giáo viên hướng dẫn lại
cho học sinh.

phương pháp.

+ dx

b
ax



1 =

C
b
ax
aln|  |

+Học sinh lên bảng trình bày
lời giải.
x
B
x
A
x

x     

 )(2 ) 1 2

1
(

Đồng nhất các hệ số tìm
được A=B= 1/3.

ĐS: F(x)=
2
5
ln
3

1
5
2
1
ln
3
1




x
x
.

4/.Ơn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh.

*Tiết 2:Ơn tập tích phân, phương pháp .
1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số.

2/.Kiểm tra bài cũ:

Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích
phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.

* f

 

x dx



F

 

x



F

 

b F

 

a

b

a

b

a  




3/.B i t p:à ậ

Tg Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

HĐ 1:Sử dụng phương

pháp đổi biến số vào
tính tích phân.

+Giáo viên yêu cầu
học sinh nhắc lại
phương pháp đổi biến
số.

+Yêu cầu học sinh làm
việc theo nhóm câu

1a,1b,1c

+Giáo viên cho học
sinh nhận xét tính
đúng sai của lời giải.

+Học sinh nhắc lại phương pháp
đổi biến.

+Học sinh làm việc tích cực
theo nhóm và đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải của mình.
1a/.đặt

t= 1x  t2 1x
ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2

2
0
3
2
0
2
2
0
2
3
0

|
)
2
3
2
(
)
1
(
2
2
)
1
(
1
t
t
dt
t
t
tdt
t
dx
x
x











Bài 5. Tính:
a/.




3
0 1
dx
x
x
ĐS:8/3.
b/.





1
0

2 3x 2

x
xdx

ĐS:ln89.
c/. 



0
.
2
sin

1 xdxĐS:2 2.

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

HĐ 2:Sử dụng phương
pháp tích phân tứng
phần để tính tích phân.
+Yêu cầu học sinh
nhắc lại phương pháp
tính tích phân theo
phương pháp tích phân
từng phần.

+Giáo viên cho học
sinh đứng tại chỗ nêu
phương pháp đặt đối
với câu a, b.

+Học sinh nhắc lại cơng thức



 
b
a
b
a

b
a vdu
uv

udv | .

a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2



2
1
ln
e
dx
x
x
=





2
2
1
2
/
1
1
2
/

1 ln | 2

e

e x dx

x
x

=4e-4x1/2| 2
1

e =4.

b/.Khai triển,sau đó tính từng
tích phân một.

Bài 6:Tính:
a/.



2
1
ln
e
dx
x
x
.

b/.







0
2

)
sin

(x x dxĐS:

2
5
3
3




HĐ 3: ứng dụng tích
phân vào tính diện tích
hình phẳng và thể tích
của vật thể trịn xoay.
+u cầu học sinh nêu
phương pháp tính diện
tích hình phẳng giới
hạn bởỉ

y= f(x), y= g(x),

đường thẳng x=a,x=b.
+Cho học sinh lên
bảng làm bài tập 7.
+Hãy nêu công thức
tính thể tích của vật
thể trịn xoay sinh bởi
đồ thị (C):

y= f(x) và đường
thẳng: x=a,x=b, quay
quanh trục Ox.

+Giáo viên yêu cầu
học sinh lên bảng trình
bày .

+Giáo viên cho học
sinh chính xác hố lại
bài tốn.

+Giải phương trình: f(x)=g(x)
+Diện tích hình phẳng:





b
a
dx
x
g

x

f( ) ( )|

| .

+Học sinh trả lời.




2
1
2dx
y
V 

+Học sinh lên bảng trình bày và
giải thích cách làm của mình.










2
1
2
2
1

2
2
1
2
ln
ln
xdx
dx
x
dx
y
V




+Học sinh tiến hành giải tích
phân theo phương pháp tích
phân từng phần.

Bài 7:Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi :

y = ex , y = e- x , x = 1 .
Bài giải

Ta có :

2
1

1
0









e
e
dx
e
e

S x x

Bài 8:Tính thể tích của vật
thể trịn xoay sinh bởi hình
phẳng giới hạn bới các đường

0
,
2
,
1
,

ln   

 x x x y

y khi

nó quay xung quanh trục Ox
ĐS:







ln 2 2ln2 1



</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng tốn tích phân.

+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể trịn xoay.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại.

*Chú ý: Dùng bảng phụ cho cả hai tiết học để hệ thống các công thức và phương pháp đã 
học.

Ngày soạn :……… Tuần 23

Ngày dạy :……… Tieát 56

KIỂM TRA : 1 TIẾT

Họ và tên:……… Mơn: GIẢI TÍCH

Lớp: 12 / Thời gian: 45 phút.

B.TỰ LUẬN (45 phút)

Bài 1.Tính các tích phân sau :
Câu.1/(2,5đ)

sinx(2cos x 1)dx








Câu 2(2đ)

2
1

(2x 1)e dxx




Bài 2 (1.5đ)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=xlnx, y=

2 x

và
đường thẳng x=1

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

KIỂM TRA : 1 TIẾT

Họ và tên:……… Mơn: GIẢI TÍCH

Lớp: 12 / Thời gian: 45 phút.
B.TỰ LUẬN (45 phút)

Bài 1.Tính các tích phân sau :

Câu.1/(2,5đ)

(

)

osx 2sin 1

c x dx

p

ò

Câu 2(2đ)

(

)

2
1

1 2- x e dxx

ị

Bài 2 (1.5đ)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= xlnx, y=

-2

x

và
đường thẳng x=1

Ngày soạn :……… Tuần 24

Ngày dạy :……… Tieát 57

SỐ PHỨC

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức :

- Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm
môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.

2. Kĩ năng:

Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ

-Xác định được môđun của số phức , phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức.
-Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau.

3. Tư duy và thái độ :
+ Tư duy:

-Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước.

-Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc
ảo.

+ Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
II. Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.
2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Tiết 1

HOẠTĐỘNG

1.Kiểm tra bài cũ:

Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau

A. 2 5 6 0



 x

x B. 2 1 0




x

2.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 2

Tiếp cận định nghĩa số i
Tg Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của
học sinh

Viết bảng

Như ở trên phương
trình x2 10 vô 
nghiệm trên tập số

thực. Nhưng trên tập
số phức thì phương
trình này có nghiệm
hay khơng ?

+ số thoả phương trình
1




x

gọi là số i.

H: z = 2 + 3i có phải là
số phức khơng ? Nếu
phải thì cho biết a và b
bằng bao nhiêu ?
+ Phát phiếu học tập 1:
+ z = a +bi là dạng đại
số của số phức.

+ Nghe giảng

+ Dựa vào định
nghĩa để trả lời

Bài SỐ PHỨC
1.Số i:

2.Định nghĩa số phức:

*Biểu thức dạng a + bi , , ; 2 1



R i

b
a
được gọi là một số phức.

Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a là phần
số thực,b là phần số ảo

Tập hợp các số phức kí hiệu là C:
Ví dụ :z=2+3i

z=1+(- 3i)=1- 3i

Chú ý:

* z=a+bi=a+ib

HOẠT ĐỘNG 3

Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau

+Để hai số phức z =
a+bi và z = c+di bằng
nhau ta cần điều kiện
gì ?

+ Gv nhắc lại đầy đủ.
+Em nào định nghĩa
được hai số phức bằng
nhau ?

+Hãy chỉ ra hướng giải

+Bằng logic toán
để trả lời câu hỏi
ngay dưới lớp.

+trả lời câu hỏi
ngay dưới lớp.
+ Lên bảng giải ví

3:Số phức bằng nhau:

Định nghĩa:( SGK)

a+bi=c+di









d

b

c

a

Ví dụ:tìm số thực x,y sao cho
2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i



GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 104




</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

ví dụ trên?

+ Số 5 có phải là số
phức khơng ?

dụ.

+Trả lời câu hỏi
ngay dưới lớp.































3

1

62

1

423

212 y

x

y

x

yy

xx

*Các trường hợp đặc biệt của số phức:
+Số a là số phức có phần ảo bằng 0
a=a+0i

+Số thực cũng là số phức

+Sồ phức 0+bi được gọi là số thuần
ảo:bi=0+bi;i=0+i

Tiết 2

HOẠT ĐỘNG 4

Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức
cho điểm M (a;b) bất

kì,với a, b thuộc R.Ta

luôn biểu diễn được
điểm M trên hệ trục toạ
độ. Liệu ta có biểu diễn
được số phức z=a+bi
trên hệ trục không và
biểu diễn như thế nào ?

+ Điểm A và B được
biểu diễn bởi số phức
nào?

+Nghe giảng và
quan sát.

+Dựa vào định
nghĩa để trả lời

M ath Com po ser 1.1.5
http://www.m athc om pos er.com

a
b

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3

-2
-1
1
2
3
4
5

x
y

4.Biểu diển hình học của số phức
Định nghĩa : (SGK)

Ví dụ :

+Điểm A (3;-1)

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

HOẠT ĐỘNG 5

Khắc sâu biểu diễn của số phức:

+ Bảng phụ

+Hãy biểu diễn các số
phức 2+i , 2 , 2-3i lên hệ
trục tọa độ?

+Nhận xét các điểm biểu
diễn trên ?

+quan sát vào
bảng phụ để trả
lời.

+ lên bảng vẽ
điểm biểu diễn

Math Composer 1.1.5

A

C

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
y

Nhận xét :

+ Các số phức có phần thực a nằm
trên đường thẳng x = a.

+Các số phức có phần ảo b nằm trên
đường thẳng y= b.

HOẠT ĐỘNG 6

Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức

+Cho A(2;1) OA  5.

Độ dài của vec tơ OA
được gọi là môđun của số
phức được biểu diễn bởi
điểm A.

+Tổng qt z=a+bi thì
mơđun của nó bằng bao
nhiêu ?

+ Số phức có mơđun bằng
0 là số phức nào ?

Vì

0
;
0
0

2
2






b a b

a

+quan sát và trả
lời.

+Trả lời ngay
dưới lớp

+Trả lời ngay

5. Mô đun của hai số phức :

Định nghĩa: (SGK)

Cho z=a+bi.

2
2 b

a
bi
a

z    

Ví dụ:

3 2 32 ( 2)2 13





 i

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

+Phát phiếu học tập 2 dưới lớp

HOẠT ĐỘNG 7

Cũng cố định nghĩa môđun của hai số phức

+Hãy biểu diễn hai số

phức sau trên mặt phẳng
tọa đô:

Z=3+2i ; z=3-2i

+Nhận xét biểu diễn của
hai số phức trên ?

+ Hai số phức trên gọi là
hai số phức liên hợp.

+ Nhận xét z và z

+chú ý hai số phức liên
hợp thì đối xứng qua
trục Ox và có mơđun
bằng nhau.

+Hãy là ví dụ trên

+ Lên bảng biểu
diễn.

+ Quan sát hình
vẽ hoặc hoặc
dùng đại số để
trả lời

+phát biểu ngay
dưói lớp

Math Composer 1.1.5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
y

6. Số phức liên hợp:

Cho z = a+bi. Số phức liên hợp của z
là:za bi

Ví dụ :

1. z4 i z4i

2. z57i z5 7i

Nhận xét:
*z z

* z z

V.Cũng cố:

+ Học sinh nắm được định nghĩa số phức , hai số phức bằng nhau .
+ Biểu diễn số phức và tính được mơ đun của nó.

+Hiểu hai số phức bằng nhau.

+Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134
VI.Phục lục:

1.Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải

Số phức Phần thực và phần ảo

1. z 1 2i

2. z i
3. z3
4. z 12i

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

2.Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mô đun bằng 1 và phần ảo bằng 1

A. z1i B. z2i C. z0i D. z1i

3.B ng ph : D a v o hình v hãy i n v o ch tr ng.ả ụ ự à ẽ đ ề à ỗ ố

Math Composer 1.1.5

B
C
D

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
y

1. Điểm…..biểu diễn cho 2 – i
2. Điểm…..biểu diễn cho 0 + i
3. Điểm…..biểu diễn cho – 2 + i
4. Điểm…..biểu diễn cho 3 + 2i

Ngày soạn :……… Tuần 24

Ngày dạy :……… Tiết 57

BÀI TẬP SỐ PHỨC

I.Mục tiêu: 
+ Kiến thức:

-Hiểu được khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo của một số phức.
-Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ.

-Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp.
+Kĩ năng:

-Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần
và thực phần ảo.

-Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau.
-Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ.

-Xác định mô đun , số phức liên hợp của một số phức.

+Thái độ : Nghiêm túc,hứng thú khi tiếp thu bài học,tích cực hoạt động.

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+Giáo viên : Giáo án ,bảng phụ ,phiếu học tập.
+Học sinh :làm bài tập trước ở nhà.

III.Phương pháp : Phối hợp các phương pháp gợi mở,nêu vấn đề,luyện tập , vấn đáp.
IV.Tiến trình bài học:

1.Ổn định tổ chức : 1/

2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập.
3.Bài mới

HOẠT ĐỘNG 1

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

+Gọi học sinh cho biết dạng
của số

phức.Yêu cầu học sinh cho
biết phần thực phần ảo của
số phức đó.

+Gọi một học sinh giải bài
tập 1.

+Gọi học sinh nhận xét

+Trả lời

+Trình bày
+Nhận xét

z = a + bi
a:phần thực
b:phần ảo

HOẠT ĐỘNG 2

+ a + bi = c + di khi nào?
+Gọi học sinh giải bài tập
2b,c

+ Nhận xét bài làm.

+Trả lời

+Trình bày
+Nhận xét

+ a + bi = c + di  a = c và
b = d

HOẠT ĐỘNG 3

+ Cho z = a + bi. Tìm z,z

+ Gọi hai học sinh giải bài
tập 4a,c,d và bài tập 6
+ Nhận xét bài làm
+ Phát phiếu học tập 1

+Trả lời

+Trình bày
+Trả lời

+z = a + bi

+ z a2 b2




+za bi

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

+ Nhắc lại cách biểu diễn một
số phức trên mặt phẳng và
ngược lại.

+Biểu diễn các số phức sau
Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2
+ 0.i

+Yêu cầu nhận xét các số
phức trên

+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích
các điểm biểu diễn các số
phức có phần thực bằng 3.

+ Vẽ hình

+Yêu cầu học sinh làm bài
tập 3c.

+Gợi ý giải bài tập 5a.

1
1

1 2 2 2 2








 a b a b

z

+Yêu cầu học sinh giải bài
tập 5b

+Nhận xét, tổng kết

+Biểu diễn

+Nhận xét quĩ tích các điểm
biểu diễn.

+Trình bày

+Nhận ra 2 2 1


b

a là

phưong trình đương trịn
tâm O (0;0), bán kính bằng
1.

+Trình bày

Math Composer 1.1.5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3

-2
-1
1
2
3
4
5

x
y

M

Math Composer 1.1.5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

 Cũng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại
 Phụ lục: Phiếu học tập 1:

Câu 1: cho z 2 i. Phần thực và phần ảo lần lược là

A. a 2;b1 B. a  2;b1 C. a 2;b1 D. a 2;b1

Câu 2: Số phức có phần thực bằng
2

 ,phần ảo bằng

4
3

là

A. z i

4
3
2



 B. z i

4
3
2



 C. z i

3
4
2




 D. z i

4
3
2





Câu 3: z1 3mi;z2 n mi. Khi đó z1 z2 khi

A. m = -1 và n = 3 B. m = -1 và n = -3 C. m = 1 và n = 3 D. m = 1 và n = -3
Câu 4: Choz 12i. z ,z lần lượt bằng

A. 5 ,  1 2i B.  5 ,  1 2i C. 2,  12i D. 5 ,  12i

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

Ngày soạn :……… Tuần 24

Ngày dạy :……… Tieát 58

CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

I. Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

- Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức
2) Về kỹ năng:

- Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức
3) Về tư duy thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ

II. Chuẩn bị của gv và hs:

1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2. Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới.

III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm.
IV Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: - Hai số phức như thế nào được gọi là bằng nhau?

- Tìm các số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = 3 + 5i?
3. Bài mới:

Thời

gian HĐ của Thầy HĐ của trò Ghi bảng

* HĐ1: Tiếp cận quy 
tắc cộng hai số phức:
- Từ câu hỏi ktra bài
cũ gợi ý cho hs nhận
xét mối quan hệ giữa 3

số phức 1+2i, 2+3i và
3+5i ?

-Từ việc nhận xét
mối quan hệ giữa 3
số phức hs phát
hiện ra quy tắc cộng
hai số phức

1. Phép cộng và trừ hai số phức:

Quy tắc cộng hai số phức:

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

-Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
cộng hai số phức để
giải ví dụ 1

*HĐ2:Tiếp cận quy 
tắc trừ hai số phức
-Từ câu b) của ví dụ
1giáo viên gợi ý để học
sinh phát hiện mối
quan hệ giữa 3 số phức
3-2i, 2+3i và 1-5i
-Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
cộng hai số phức để
giải ví dụ 2

*Học sinh thực hành
làm bài tập ở phiếu học
tập số 1

*HĐ3:Tiếp cận quy 
tắc nhân hai số phức
-Giáo viên gợi ý cho
học sinh phát hiện quy
tắc nhân hai số phức
bằng cách thực hiện
phép nhân (1+2i).
(3+5i)

=1.3-2.5+(1.5+2.3)i
= -7+11i
-Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
cộng hai số phức để
giải ví dụ 3

*Học sinh thực hành
làm bài tập ở phiếu học
tập số 2

-Học sinh thực hành
bài giải ở ví dụ
1(một học sinh lên
bảng giải, cả lớp
nhận xét bải giải )

-Từ việc nhận xét
mối quan hệ giữa 3
số phức hs phát
hiện ra quy tắc trừ
hai số phức

Học sinh thực hành
bài giải ở ví dụ 2
(một học sinh lên
bảng giải, cả lớp
nhận xét bải giải )

-Thông qua gợi ý
của giáo viên, học
sinh rút ra quy tắc
nhân hai số phức
và phát biểu thành
lời

cả lớp cùng nhận
xét và hoàn chỉnh
quy tắc .

-Học sinh thực hành
bài giải ở ví dụ 3
(một học sinh lên
bảng giải, cả lớp
nhận xét bải giải

a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i

b) ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i

Quy tắc trừ hai số phức:

VD2: thực hiện phép trừhai số
phức

a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i
c) ( 1-2i) -(1-3i) = i

2.Quy tắc nhân số phức

Muốn nhân hai số phức ta nhân 
theo quy tắc nhân đa thức rồi thay 
i2 = -1

Ví dụ 3 :Thực hiện phép nhân hai
số phức

a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i
b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i

Chú ý :Phép công và phép nhân
các số phức có tất cả các tính chất
của phép cộng và phép nhân các số
thực

4.Cũng cố toàn bài

Nhắc lại các quy tắc cộng ,trừ và nhân các số phức

5.Dặn dò Các em làm các bài tập trang 135-136 SGK



GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 112

Phiếu học tập số 1

Cho 3 số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i. Hãy
thực hiện các phép toán sau:

a) z1 + z2 + z3 = ?
b) z1 + z2 - z3 = ?
c) z1 - z3 + z2 =?

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

BÀI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

Ngày soạn :……… Tuần 25

Ngày dạy :……… Tieát 59

BÀI TẬP

IV. Mục tiêu:

4) Về kiến thức:

- Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức
5) Về kỹ năng:

- Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức
6) Về tư duy thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ

V. Chuẩn bị của gv và hs:

3. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

4. Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới.

VI. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm.
IV Tiến trình bài học:

4. Ổn định lớp
5. Kiểm tra bài cũ:

- Câu hỏi: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức
Áp dụng: thực hiện phép cộng,trừ hai số phức

a) (2+3i) + (5-3i) = ?

d) ( 3-2i) - (2+3i) = ?

- Câu hỏi: nêu quy tắc nhân các số phức

Áp dụng: thực hiện phép nhân hai số phức (2+3i) .(5-3i) = ?
6. Bài mới:

Thời HĐ của Thầy HĐ của trò Ghi bảng

Phiếu học tập số 2

. Hãy nối một dòng ở cột 1 và một dịng ở cột 2 để có
kết quả đúng?

1. 3.( 2+ 5i) ?
2. 2i.( 3+ 5i) ?
3. – 5i.6i ?

4. ( -5+ 2i).( -1- 3i) ?

A. 30
B. 6 + 15i
C. 11 + 13i
D. –10 + 6i

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

gian

* HĐ1: Thực hành 
quy tắc cộng ,trừ các 
số phức:

-Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
cộng,trừ các số phức
để giải bài tập 1
trang135-SGK
-Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
cộng,trừ các số phức
để giải bài tập 2

trang136-SGK

* HĐ2: Thực hành 
quy tắc nhân các số 
phức:

-Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
nhân các số phức để
giải bài tập 3
trang136-SGK

*HĐ3 :Phát triển kỹ 
năng cộng trừ và 
nhân số phức

--Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
nhân các số phức để
giải bài tập 4
trang136-SGK

*Học sinh thực hành 
giải bài tập ở phiếu 
học tập số 1

--Gv hướng dẫn học
sinh áp dụng quy tắc
nhân các số phức để
giải bài tập 4

trang136-SGK

*Học sinh thực hành 
giải bài tập ở phiếu 
học tập số 2

Chia nhóm thảo luận
và so sánh kết quả

-Học sinh thực
hành bài giải ở
bài tập 1

trang135-SGK(một học
sinh lên bảng
giải, cả lớp nhận
xét và hoàn chỉnh
bài giải )

-Học sinh thực
hành bài giải ở
bài tập 2

trang136-SGK(một học
sinh lên bảng
giải, cả lớp nhận
xét và hoàn chỉnh
bài giải )

-Học sinh thực

hành bài giải ở
bài tập 3

trang136-SGK(một học
sinh lên bảng
giải, cả lớp nhận
xét và hoàn chỉnh
bài giải )

-Học sinh thực
hành bài giải ở
bài tập 4

trang136-SGK(một học
sinh lên bảng
giải, cả lớp nhận
xét và hồn chỉnh

1 thực hiện các phép tính
a) (3-+5i) +(2+4i) = 5 +9i
b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i
c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10i
d) ( 2-3i) -(5-4i) = -3 + i

2.Tính +, - với

a) = 3, = 2i b) = 1-2i, = 6i

c) = 5i, =- 7i d) = 15, =4-2i

giải

a)+ = 3+2i - = 3-2i

b)+ = 1+4i - = 1-8i

c)+ =-2i - = 12i

d)+ = 19-2i - = 11+2i

3.thực hiện các phép tính
a) (3-2i) .(2-3i) = -13i
b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i
c) 5(4+3i) = 20+15i
d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i

4.Tính i3, i4 i5

Nêu cách tính in với n là số tự nhiên

tuỳ ý
giải
i3=i2.i =-i
i4=i2.i 2=-1
i5=i4.i =i

Nếu n = 4q +r, 0  r < 4 thì in = ir

5.Tính

a) (2+3i)2=-5+12i
b) (2+3i)3=-46+9i

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

bài giải )

-Học sinh thực
hành bài giải ở
bài tập 4

trang136-SGK(một học
sinh lên bảng
giải, cả lớp nhận
xét và hoàn chỉnh
bài giải )

4.Cũng cố toàn bài

Nhắc lại quy tắc cộng, trừ và nhân các số phức
5.Btập về nhà

1.Tính

a) (2-3i)2=-5+12i
c) (-2-3i)3=-46+9i
2.Cho

z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i .

Tính a)z1+z2-z3 b)z1+2z2-z3 c)z1+z2-3z3 d)z1+iz2-z3

Ngày soạn :……… Tuần 25

Ngày dạy :……… Tiết 60

PHÉP CHIA SỐ PHỨC

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên hợp
* Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức .

2. Kỹ năng:

* Thực hiện được các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức .
3. Tư duy thái độ:

* Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ.
* Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán

Phiếu học tập số 1

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

* Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một cách linh
hoạt , sáng tạo

II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:
1. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

2. Học sinh: Giải các bài tập ở nhà và đọc qua bài mới
III. Phương pháp:

Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.

2 .Kiểm tra bài cũ: 5’ Tính a) 5 + 2i – 3 (-7 + 6i )
b) (2- 3i ) (1

2 + 3i )

c) ( 1+ 2i)2

3 .Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5’

Cho số phức z = a + bi và
z= a – bi . Tính z +z và z.z

Hãy rút ra kết luận

* Học sinh thực hiện các
yêu cầu của giáo viên

* z +z = ( a + bi ) +(a –
bi )= 2a

* z . z=(a+bi)(a- bi) = a2 +
b2

= |z|2
* Tổng của số phức với số
phức liên hợp của nó bằng
hai lần phần thực của số
phức đó

* Tích của một số phức
với số phức liên hợp của
nó bằng bình phương mơ
đun của số phức đó

1/Tổng và tích 
của2 
số phức liên hợp
Cho số phức
z = a + bi và

z= a – bi . Ta có
z +z = 2a
z.z= a2 + b2
Vậy tổng và tích

của

Hai số phức liên
hợp

là một số thực

HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’ *Hãy tìm phần thực và phần ảocủa các số phức
a) z1 = 3

1
i
i


b ) z2 = 3

1 1

( )

2i i i

* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ?
=> p pháp giải câu a
*Nhận xét i2n = ? ( n *

  )

*Làm việc theo định
hướng của giáo viên
thông qua các câu hỏi

* (1- i )(1+i) = 1- i2 = 2

2/ Phép chia hai
số phức.

a/ Ví dụ

Tìm phần thực và
phần ảo của các số
phức

z1 = 3

1
i
i



</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

=> p pháp giải câu b * i2n = -1

z2 = 3

1 1

( )

2i i i
Giải

* z1 = ( 3 )(1 )2

i i

i

 



( 3 1) ( 3 1)
2

i

  

=> a = b = 3 1

2


HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’ * Cho hai số phức

z1 = c + di và z2 = a+bi (z2 khác 0)
Hãy tìm phần thực và phần ảo của
số phức z = 1

2
z
z
* g/v định hướng

Để tìm phần thực và phần ảo của
số phức z thì z phải có dạng
A + Bi => buộc mẫu phải là một
số thực => nhân tử và mẫu của z
cho z2

* Gọi và hướng dẫn học sinh làm
các ví dụ đã cho

z = c di

a bi


 =

( )( )

( )

c di a bi
a bi

 



= 2 2 2 2

ac bd ad bc

i

a b a b

 



 

* Học sinh tiến hành
giải dưới sự định hướng
của giáo viên

b/ Phép chia hai số
phức

SGK

Chú ý 
Tính thương c di

a bi


Ta nhân tử và mẫu
cho số phức liên

hợp
c/ Ví dụ
1/ Tính 2 3

5
i
i



2/ Tính 1

3 2 i

3/ Tính 1 3

1 3

i
i


4/ 2 3

2
i
i


HOẠT ĐỘNG 4 : củng cố ( thông qua bảng phụ và phiếu học tập)

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’

*Giáo viên phát phiếu học tập cho
4 nhóm

* Treo bảng phụ

* gọi từng nhóm lên giải và nhận
xét , chỉnh sửa

* học sinh nghe và nhận
nhiệm vụ

* Học sinh thực hiện
nhiệm vụ

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

4 . Củng cố toàn bài :

Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học
Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức

5 .Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (5’)

+ Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp
+ Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức
+ Giải tất cả các bài tập trong sách giáo khoa

+ Bài tập làm thêm

Cho số phức z = a+ bi , a,bR . Tìm phần thực và ảo các số phức sau

a/ z2 – 2z +4i b/

1
z i
iz




V Phiếu học tập

Nhóm 1 Thực hiện phép tính 2

2
i +

1
2

i


Nhóm 2 Thực hiện phép tính
1
z
z
 
 

  biết z = 4+3i và z1 = 2i – 3
Nhóm 3 Tìm phần thực và ảo các số phức sau 1

3 2

z

iz



 với z = 3+i

Nhóm 4 Thực hiện phép tính (1 )(1 2 )i3i i

 

Ngày soạn :……… Tuần 26

Ngaøy dạy :……… Tiết 61

BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

I. Mục tiêu:

4. Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Phép chia hai số phức , nghịch đảo của một số phức và các phép toán trên số phức
.

5. Kỹ năng:

* Sử dụng thành thạo các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức .
6. Tư duy thái độ:

* Phát huy tính tư duy logic , sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình giải bài tập
II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:

3. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

4. Học sinh: SGK và chuẩn bị trước các bài tập ở nhà
III. Phương pháp:

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.
2 .Kiểm tra bài cũ: 5’

CH1 Nêu qui tắc tính thương của hai số phức

CH2 tính 1 2

2 3

i
i


 ,

2 2

(1 2 ) (1 )
(3 2 ) (2 )

i i

  

  

3 .Bài mới: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 1 SGK

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

5’ * Nêu qui tắc tìm thươngcủa hai số phức
* Gọi học sinh học lực
trung bình lên bảng trình
bày

* Các học sinh khác nhận
xét

* Học sinh thực
hiện các yêu cầu
của giáo viên

Bài 1
a/ 2

3 2
i
i

 =

4 7
13 13 i

b/ 1 2

2 3

i
i


 =

2 6 2 2 3

7 7 i

 



c/ 5

2 3
i

i
 =

15 10
13 13i

 

HOẠT ĐỘNG 2 Bài tập 2 SGK

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

10’ * Nhắc khái niệm số nghịch

đảo của số phức z là 1
z
* Giao nhiệm vụ cho học
sinh theo 4 nhóm ( mỗi
nhóm 1 bài)

*Gọi 1 thành viên trong

nhóm trình bày

* Cho các nhóm khác nhận
xét và g/v kết luận

*Nhận nhiệm vụ và
thảo luận theo nhóm .
Trình bày lời giải vào
bảng phụ

*Đại diện nhóm lên
bảng treo bảng lời giải
và trình bày

* Các nhóm khác nhận
xét

Bài 2

a/ 1

1 2 i=
1 2
5 5 i

b/ 1 2 3

2 9
2 3

i
i






 =

2 3
11 11 i

c/ 1

1
i

i
i


 

d/ 1 5 3

25 3

5 3

i
i






 =

5 3

28 28i

HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập 3 SGK

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh Ghi bảng

10’

* Giao nhiệm vụ cho học
sinh theo 4 nhóm ( mỗi

*Nhận nhiệm vụ và
thảo luận theo nhóm .
Trình bày lời giải vào

Bài 3

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

nhóm 1 bài)

*Gọi 1 thành viên trong
nhóm trình bày

* Cho các nhóm khác nhận
xét

* Gv nhận xét và kết luận

bảng phụ

*Đại diện nhóm lên
bảng treo bảng lời
giải và trình bày

* Các nhóm khác
nhận xét

b/ (1 ) (2 )2 3 2 ( 8 )

2 2

i i i i

i i

 



   

= 16( 2 ) 32 16

5 5 5

i

i
 

 
c/ 3+2i+(6+i)(5+i)

= 3+2i +29+11i = 32+13i
d/ 4-3i+5 4

3 6
i
i



= 4-3i +(5 4 )(3 6 )

i i

 

= 4-3i +39 18 219 153

45 45 i 45  45 i

HOẠT ĐỘNG 4 : Bài tập 4 SGK

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng
10’

* Giao nhiệm vụ cho học
sinh theo 4 nhóm

(nhóm 1,3 bài c; nhóm 2
bàia ; nhóm4 bài b)

*Gọi 1 thành viên trong
nhóm trình bày

* Cho các nhóm khác nhận
xét

* Gv nhận xét và kết luận

Nhận nhiệm vụ và
thảo luận theo nhóm .
Trình bày lời giải vào
bảng phụ

*Đại diện nhóm lên
bảng treo bảng lời
giải và trình bày

* Các nhóm khác
nhận xét

Bài 4

a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i

(3-2i)z=3 – 2i
z = 3 2

3 2
i
i

 =1
b/

(1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z

(-1+2i)z=(2+5i)
 z= 2 5 8 9

1 2 5 5
i

i
i



 
 

(2 3 ) 5 2
4 3

3
4 3

(3 )(4 3 )
15 5

z

i i

i
z

i
i

z i i

z i

   



  



   

  

HOẠT ĐỘNG V Củng cố ( Phát phiếu học tập ) 10’

Câu 1 Tìm a,b R sao cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+3
2i

Câu 2 Cho z1 = 9y2 – 4 – 10xi3 và z2 = 8y2 +20i19 . Tìm x,yR sao cho z1 = z2 
Các nhóm thảo luận và đại diện nhóm lên bảng giải

Gv nhận xét và kết luận

2 . Củng cố toàn bài : Nắm kỹ các phép tốn trên số phức

3 .Dặn dị ,bài tập : Làm tất cả các bài tập trong sách bài tập

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Ngày soạn :……… Tuần 26

Ngày dạy :……… Tiết 62

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải
phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ

2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương
trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ

3.Về tư duy và thái độ

- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức.
- Rèn tính cẩn thận ,chính xác…

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học ….
* Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập …

III.Phương pháp:

* Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:

1.Ổn định lớp. (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
3.Bài mới :

T/gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

(12’) Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm
* Ta có: với a > 0 có 2 căn bậc

2 của a là b = ± (vì b² = a)
* Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a
khơng ?

Để trả lời cho câu hỏi trên ta
thực hiện ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tìm x sao cho
x² = -1

Vậy số âm có căn bậc 2
khơng?

 -1 có 2 căn bậc 2 là ±i

Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của
-4 ?

Chỉ ra được x = ±i
Vì i² = -1

(-i)² = -1

 số âm có 2 căn bậc 2

Ta có( ±2i)²=-4

 -4 có 2 căn bậc 2 là

1.Căn bậc 2 của
số thực âm

Với a<0 có 2
căn bậc 2 của a
là ±i

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Tổng quát:Với a<0.Tìm căn
bậc 2 của a

Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2
của số thực âm)

Hoạt động nhóm: GV chia lớp
thành 4 nhóm, phát phiếu học
tập 1, cho HS thảo luận để trả
lời.

± 2i

*Ta có (±i)²= -a

 có 2 căn bậc 2 của a là

±i

(20’) Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực

Nhắc lại cơng thức nghiệm
của phương trình bậc 2:
ax² + bx + c = 0

Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân
biệt:

x1,2 =

Δ = 0: pt có nghiệm kép
x1 = x2 =

Δ < 0: pt khơng có nghiệm
thực.

*Trong tập hợp số phức,
Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn
bậc 2 của Δ

*Như vậy trong tập hợp số
phức,Δ<0 phương trình có

nghiệm hay khơng ?

Nghiệm bao nhiêu ?

Ví dụ :Giải các pt sau trên tập
hợp số phức:

a) x² - x + 1 = 0

Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập
2)

Chia nhóm ,thảo luận

* Gọi đại diện mỗi nhóm trình
bày bài giải

→GV nhận xét ,bổ sung (nếu 
cần).

*Giáo viên đưa ra nhận xét để
học sinh tiếp thu.

 2 căn bậc 2 của Δ là ±i
 Δ < 0 pt có 2 nghiệm

phân biệt là:
x1,2 =

Δ = -3 < 0: pt có 2

nghiệm phân biệt
x1,2 =

Chia nhóm ,thảo luận
theo yêu cầu của giáo
viên.

II.Phương trình
bậc 2

+ Δ>0:pt có 2
nghiệm phân biệt
x1,2 =

+ Δ = 0: pt có
nghiệm kép
x1 = x2 =

+ Δ<0: pt khơng
có nghiệm thực.
Tuy nhiên trong
tập hợp số phức,
pt có 2 nghiệm
phân biệt

x1,2 =

Nhận xét:(sgk)

4.Củng cố toàn bài : (5’)

- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm.

- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức.
- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ).

5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. (2’)

Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa.
V.Phụ lục:

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

1. Phiếu học tập 1:

Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
2.Phiếu học tập 2

Giải các pt sau trong tập hợp số phức
a).x² + 4 = 0

b).-x² + 2x – 5 = 0
c). x4 – 3x2 – 4 = 0
d). x4 – 9 = 0
3.Bảng phụ :

BT1: Căn bậc 2 của -21là :

A/ i B/ -i C/±i D/ ±

BT2:Nghiệm của pt x4 – 4 = 0 trong tập hợp số phức là :

A/ x=± B/ x=i C/ x=-i D/ Tất cả đều đúng.
BT3:Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là :

A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng

Ngày soạn :……… Tuần 27

Ngày dạy :……… Tiết 63

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Tiến trình bài học:

1.ổn định lớp: (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (6’)

Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì?
Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8

Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức
Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0

3.Nội dung:

T/gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

4’

10’

- Gọi 1 số học sinh đứng tại

chỗ trả lời bài tập 1

- Gọi 3 học sinh lên bảng giải
3 câu a,b,c

 GV nhận xét, bổ sung (nếu

cần).

Trả lời được :

± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i.
a/ -3z² + 2z – 1 = 0

Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt.

z1,2 =

b/ 7z² + 3z + 2 = 0

Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt.

z1,2 =

c/ 5z² - 7z + 11 = 0

Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt

z1,2 =

3a/ z4 + z² - 6 = 0
z² = -3 → z = ±i

Bài tập 1

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

10’

5’

- Gọi 2 học sinh lên bảng giải

 Cho HS theo dõi nhận xét

và bổ sung bài giải (nếu cần).

- Giáo viên yêu cầu học sinh
nhăc lại cách tính

z1+ z2, z1.z2

trong trường hợp Δ > 0
- Yêu cầu học sinh nhắc lại
nghiệm của pt trong trường
hợp Δ < 0. Sau đó tính tổng

z1+z2 tích z1.z2

- u cầu học sinh tính z+z‾
z.z‾
→z,z‾ là nghiệm của pt

X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0
→Tìm pt

z² = 2 → z = ±
3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0
z2 = -5 → z = ±i
z² = - 2 → z = ± i

Tính nghiệm trong trường
hợp Δ < 0

Tìm được z1+z2 =
z1.z2 =
z+z‾ = a+bi+a-bi=2a
z.z‾= (a+bi)(a-bi)
= a² - b²i² = a² + b²
→z,z‾ là nghiệm của pt
X²-2aX+a²+b²=0

Bài tập 3

BT4:

z1+z2 =

z1.z2
=

BT5:

Pt:X²-2aX+a²+b²=0

- Bài tập củng cố:

BT 1: Giải pt sau trên tập số phức:
a/ z2 – z + 5 = 0

b/ z4 – 1 = 0
c/ z4 – z2 – 6 = 0

Ngày soạn :……… Tuần 27

Ngaøy dạy :……… Tiết 64

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Tiến trình bài học:

1.ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ :



GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 124
4). Củng cố tồn bài (4’)

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì?
Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8

Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức
Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0

3.Nội dung:

T/gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

- Gọi 1 số học sinh đứng tại
chỗ trả lời bài tập 1

- Gọi 3 học sinh lên bảng giải
3 câu a,b,c

 GV nhận xét, bổ sung (nếu

cần).

- Gọi 2 học sinh lên bảng giải

 Cho HS theo dõi nhận xét

và bổ sung bài giải (nếu cần).

- Giáo viên yêu cầu học sinh
nhăc lại cách tính

z1+ z2, z1.z2

trong trường hợp Δ > 0
- Yêu cầu học sinh nhắc lại
nghiệm của pt trong trường
hợp Δ < 0. Sau đó tính tổng

z1+z2 tích z1.z2

- u cầu học sinh tính z+z‾
z.z‾
→z,z‾ là nghiệm của pt

X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0
→Tìm pt

Trả lời được :

± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i.
a/ -3z² + 2z – 1 = 0

Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt.

z1,2 =

b/ 7z² + 3z + 2 = 0

Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt.

z1,2 =

c/ 5z² - 7z + 11 = 0

Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt

z1,2 =

3a/ z4 + z² - 6 = 0
z² = -3 → z = ±i
z² = 2 → z = ±
3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0
z2 = -5 → z = ±i
z² = - 2 → z = ± i

Tính nghiệm trong trường
hợp Δ < 0

Tìm được z1+z2 =
z1.z2 =
z+z‾ = a+bi+a-bi=2a
z.z‾= (a+bi)(a-bi)
= a² - b²i² = a² + b²
→z,z‾ là nghiệm của pt
X²-2aX+a²+b²=0

Bài tập 1

Bài tập 2

Bài tập 3

BT4:

z1+z2 =

z1.z2
=

BT5:

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

- Bài tập củng cố:

BT 1: Giải pt sau trên tập số phức:
a/ z2 – z + 5 = 0

b/ z4 – 1 = 0
c/ z4 – z2 – 6 = 0

Ngày soạn :……… Tuần 28

Ngày dạy :……… Tiết 64- 65

ƠN TẬP CHƯƠNG IV
I/ Yêu cầu:

1/ Kiến thức: - Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số
phức liên hợp.

- Nắm vững được các phép tốn: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng,
nhân số phức.

- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo các phép tốn.

- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
- Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực.

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực trong học tập , tính tốn cẩn thận , chính xác.
II/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên: Bài soạn- Phiếu học tập.

2/ Học sinh: Bài cũ: ĐN, các phép tốn, giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề.

IV/ Tiến trình dạy học:
1/ Ổn định: (1’ ).

2/ Kiểm Tra: (9’ ) - Chuẩn bị bài cũ của học sinh.

- Biểu diễn số phức Z1= 2 + 3i và Z2 = 3 + i lên mặt phẳng tọa độ. Xác định véc tơ biểu diễn
số phức Z1 + Z2

* Phân tiết: Tiết 1: Từ HĐ1 -> HĐ3.
Tiết 2: Từ HĐ4 -> Cũng cố.

3/ B i m ià ớ

TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp
10’

 Nêu đ. nghĩa số phức ?

Biểu diễn số phức

Z= a + bi lên mặt phẳng tọa
độ ?

Viết cơng thức tính mơđun

của số phức Z ?

Nêu d. nghĩa số phức liên

hợp của số phức Z= a + bi ?

Dạng Z= a + bi ,

trong đó a là phần
thực, b là phần ảo.

 Vẽ hình

Z a bi

I/ ĐN số phức- Số phức 
liên hợp:

- Số phức Z = a + bi với
a, b R

* OM Z a2 b2




 .



GV : Nguyễn Tuấn - Trường THPT Nguyễn Huệ – Bình Dương Trang 126
4). Củng cố tồn bài

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

 Số phức nào bằng số phức

liên hợp của nó ?

Giảng: Mỗi số phức đều có

dạng Z= a + bi , a và b

R.

Khi biểu diễn Z lên mặt phẳng
tọa độ ta được véc tơ OM =

(a, b). Có số phức liên hợp Z =

a + bi.

Số phức có phần ảo

bằng 0.

 Theo dõi và tiếp

thu

* Số phức liên hợp:

Z = a – bi

Chú ý: Z = Z  b0

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi.
10’

 Giảng: Mỗi số phức Z = a +

bi biểu diễn bởi một điểm M
(a, b) trên mặt phảng tọa độ.

Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk) .

Yêu cầu lên bảng xác định ?

Theo dõi

 Vẽ hình và trả lời từng

câu a, b, c, d

II/ Tập hợp các điểm
biểu diễn số phức Z:

1/ Số phức Z có
phần thực a = 1: Là
đường thẳng qua
hoành độ 1 và song
song với Oy.

2/ Số phức Z có
phần ảo b = -2: Là
đường thẳng qua
tung độ -2 và song
song với Ox.
3/ Số phức Z có
phần thực a 



 1,2



,phần ảo b



0,1



:
Là hình chữ nhật.
3/ Z 2: Là hình

trịn có R = 2.
Hoạt động 3: các phép toán của số phức.

15’

Yêu cầu HS nêu qui tắc:

Cộng , trừ, nhân , chia số

phức?

 Phép cộng, nhân số phức có

tính chất nào ?

 Yêu cầu HS giải bài tập 6b,

8b .

*Gợi ý: Z = a + bi =0 









0 b

a

Trả lời

- Cộng: Giao hoán, kết

hợp …

- Nhân: Giao hoán, kết
hợp, phân phối.

 Lên bảng thực hiện

III/ Các phép toán :
Cho hai số phức:
Z1 = a1 + b1i
Z2 = a2 + b2i
*Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+
(b1+b2)i

* Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i
* Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 +
(a1b2+a2b1)i
* Chia :

0
; 2
2
2

1
2

1  Z 

Z
Z

Z
Z
Z
Z

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>





























3

1

05

2

01

2 y

x

yx

8b)

Tính : (4-3i)+

i
i


2
1
= 4- 3i +

)
2
)(
2
(
)
2
)(
1
(
i

i
i
i





= 4 – 3i +

i
i
5
14
5
23
5
3




Hoạt động 4: Căn bậc hai với số thực âm – Phương trình bậc hai với hệ số thực
Nêu cách giải phương trình

bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ; a, b,
c  R và a



0 ?

 Yêu cầu HS giải bài tập

10a,b

Nêu các bước giải – ghi

bảng

 Thực hiện

IV/ Phương trình 
bậc haivới hệ số 
thực:

ax2 + bx + c = 0 ; a, 
b, c  R và a



0.
* Lập = b2 – 4ac
Nếu :
a
i
b
x
a
b
x
a
b
x
x
2
;
0

2
;
0
2
;
0
2
,
1
2
,
1
2
1



















10a) 3Z2 +7Z+8 = 0
Lập = b2 – 4ac =
-47

Z1,2 =
6

47
7i



.
10b) Z4 - 8 = 0.



















8

2 Z

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>























4 4,3

4 2,1

8 i

Z

4/Cũng cố: - Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải
phương trình bậc hai với hệ số thực.

- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.

5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương 4.

- Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
-Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4

V/ Phụ lục:

1) Phiếu học tập số 1:

Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M ở phần gạch chéo trong
hình a, b, c.

2) Phiếu học tập số 2:

Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – 5 = 0.
3) Phiếu học tập số 3:

Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = 1 và Z1Z2 = 7

Ngày soạn :……… Tuần 28

Ngày dạy :……… Tieát 66

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV

A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (4đ)

Câu 1: Phần ảo của z =3i là

a/ o b/ 3i c/ i d/ 3
Câu 2: 2 3i bằng:

a/ 5 b/ -3 c/ 5 d/ 13
Câu 3: Tìm các số thực x và y biết:

(3x-2) + (2y + 1)i =(x+1) -(y-5)i

a/x =3, y =4 c/x = 23 , y = 34

b/ x =

2
3

, y =2 d/ x =
2

,y =
3
4

Câu 4: Số z + z là:

a/ Số thực b/ số ảo c/ o d/ 2
Câu 5: Đẳng thức nào sau đây đúng:

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

a/ 6 b/ 6i c/ - 36i d/ o

Thực hiện bài 7,8,9,10 với đề toán sau:
Cho z =3 + 2i; z1 =2-3i
Câu 7: z



z1 bằng:

a/ 12 - 5i b/ 6 - 6i c/ 13i d/ 12 + 13i
Câu 8: z/z1 bằng:

a/ 13i b/ 6 + I c/ i d/ 6 +13i
Câu 9: z + z1 bằng :

a/ 6 - 5i b/ 5 + 5i c/ 6 - 6i d/ 5 - i
Câu 10 : z + z bằng:

a/ 6 - 4i b/ 4i c/ 6 d/ 4

B/ PHẦN TỰ LUẬN:

1. Thực hiện phép tính:
( 1- 2 i ) + ii




2
1

2. Giải phương trình : z2 - 2z + 9 =0

3. Tìm số phức z, biết z = 3 10 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó.

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV

I. Mục đích yêu cầu : học sinh nắm được :

- Cách xác định căn bậc hai của số thực âm.

- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt số âm.
- Các phép tốn cộng, trừ ,nhân, chia số phức.

II. Mục tiêu :

- Đánh giá khả năng tiếp thu bài của học sinh.

- Học sinh nắm vững và hệ thống các kiến thức đã học trong chương
NB

TN TL

TH
TN TL

VD
TN TL

số phức

0,8

1,6
cộng, trừ, nhân

số phức

0,4
1

0,4

0,4 3,2

phép chia số
phức

1
0,4

0,4 0,8

phương trinh
bậc hai với hệ

số thực

1
0,4

2 4,4

tổng cộng

2 16 2 0,4 10

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

2 2

 ĐÁP ÁN :

A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án d d c a d b a c d c

B/ PHẦN TỰ LUẬN :
1. - ( 1-2i) +

i
i




2
1

= (1-2i) + (
5
3

+
5
1

i) ( 1đ)
- Tính đúng kết quả ( 1đ)

2. - Tính đúng  = -8 ( 0,5 đ)
- Tính đúng  ( 0,5 đ)

- Tìm đúng 2 nghiệm ( 1 đ )
3. z = a + 3ai ( 0,5 đ)

z = 10a2 = 3 10  a= 3 ( 0.5 đ)

</div>

giao an 12 CB DS

<b>Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM </b>

<b>ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ</b>









3x 1

1 x





<b>luyÖn tËp</b>

3x 1

1 x





x



x 20



3x 1

1 x





2



0;

2















x

x

x

x

sin x x

3!

3!

5!











2x



0;

2















































<i>k</i>

<i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

6