Giáo án chương 4 toán 10: Dấu của tam thức bậc hai

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10
Bài

: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Tại lớp

:10A4

I. MỤC TIÊU.
1.Về kiến thức: học sinh cần nắm vững:
- Định nghĩa “tam thức bậc hai”.
- Định lý về dấu của tam thức bậc hai thông qua việc khảo sát đồ thị hàm số.
2. Về kĩ năng:
Vận dụng được định lý về dấu tam thức bậc hai để:
- Xét dấu của một tam thức bậc hai.
- Tìm điều kiện để một tam thức luôn dương hoặc luôn luôn âm.
3. Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy linh hoạt trong khi làm toán.
- Biết vận dụng lý thuyết vào từng bài toán cụ thể.
4. Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập , tính
cẩn thận, chính xác, nghiêm túc khoa học.
II. CHUẨN BỊ.
1. Học sinh: Ôn tập đồ thị của hàm số bậc hai.
2. Giáo viên:
- Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên.
- Soạn giáo án.
- Chuẩn bị bảng phụ xét dấu tam thức bậc hai.
* Bảng phụ: gồm các hình vẽ tương ứng với các trường hợp của  và dấu của a.
Các phần để trống trong phần kết luận sẽ được điền vào trong quá

trình dẫn dắt học sinh suy ra định lý về dấu của tam thức bậc hai.
1/  < 0 ( Tam thức bậc hai vô nghiệm)
a>0

a<0

Kết luận


x

-

+

f(x) …………………

( Hình 1)
2/  = 0 ( Tam thức bậc hai có nghiệm kép x0 = -b/2a)
a>0

a<0

Kết luận

x

-

+

f(x) ………………….

( Hình 2)
3/  > 0 ( Tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 và x2, x1 < x2 )
a>0

a<0

Kết luận

x

-

+

f(x) ………………….


( Hình 3)

III. PHƯƠNG PHÁP.
- Giảng giải và gợi mở vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định lớp:
2.Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra trong các hoạt động.
3. Vào bài mới:
Hoạt động 1: Tam thức bậc hai.

TG

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng


?1.- Gọi học sinh nhắc lại:
+ Định nghĩa: “ nhị thức bậc
nhất” (đối với x)
+ Cách xét dấu nhị thức bậc
nhất

TL1:
+Biểu thức dạng: ax+b, trong
đó a,b  R với a 0.
+ f(x)= ax+b cùng dấu với hệ
số a khi x lớn hơn nghiệm và
trái dấu với a khi x nhỏ hơn
nghiệm của nó.

?2. Từ đó ta đi đến định nghĩa: ĐN:
t “ tam thức bậc hai”(đối với
x) như sau:

+ Yêu cầu học sinh ghi 2 định
nghĩa: “ nghiệm của tam thức
bậc hai” và “ biệt thức và biệt

thức thu gọn của tam thức bậc
hai” (SGK/137).

?3. Cho một số ví dụ:
Ví dụ 1:xét xem biểu thức nào
là tam thưc bậc hai?
-HSTL:
2
f(x) = 2x - 2 x + 1
g(x) = x 2 + 1
h(x) = x 2 - 5x
Ví dụ 2: Mệnh đề sau đúng
hay sai: “ t(x) là tam thức bậc HSTL
hai”?
t(x) = (m-1)x 2 - 6x + 8

1. Tam thức bậc hai:
ĐN: Tam thức bậc hai
( ( đối với x ) là biểu thức
dạng ax 2 + bx +c, trong
đó a, b, c  R với a 0.
* Nghiệm của phương
trình bậc hai ax 2 + bx + c
= 0 cũng được gọi là
nghiệm của tam thức bâc
hai f(x)= ax 2 + bx + c.
*  = b 2 - 4ac : gọi là biệt
thức của f(x).
*  ’= b’ 2 - ac : gọi là biệt
thức thu gọn của f(x);

b’= b/2.
Ví dụ1: Biểu thức nào là
tam thức bậc hai?
f(x) = 2x 2 - 2 x + 1
g(x) = x 2 + 1
h(x) = x 2 - 5x


Ví dụ 2: : Mệnh đề sau
đúng hay sai: “ t(x) là
tam thức bậc hai”?
t(x) = (m-1)x 2 - 6x + 8
Giải :
Mệnh đề đúng khi m 1
và mệnh đề sai khi m = 1.

Hoạt động 2: Dấu của tam thức bậc hai.
TG

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV cho học sinh quan sát đồ
thị của hàm số bậc hai kết
hợp gợi mở để suy ra định lý
về dấu của tam thức bậc hai.
?1. HS nhắc lại đồ thị của
TL1: Đồ thị của hàm số bậc
2
hàm số bậc hai y= ax + bx+c hai f(x) = ax 2 + bx + c là một
parabol.

+ Khi a > 0 thì đồ thị như thế + Parabol có bề lõm quay lên.
nào?
+ Khi a < 0 thì đồ thị như thế + Parabol có bề lõm quay
nào?
xuống.
?2. Xét các trường hợp f(x)
có nghiệm và vơ nghiệm dựa
vào 
( Sử dụng bảng phụ)

Nội dung ghi bảng
2. Dấu của tam thức bậc
hai:
Định lý:
Cho tam thức bậc hai:
f(x)= ax 2 + bx + c (a 0)
Khi đó:
a) Nếu  < 0 thì f(x)
cùng dấu với a  x
b) Nếu  = 0 thì f(x)
cùng dấu với a
 x -b/2a ( x -b’/a).
c) Nếu  > 0 thì :
f(x) có 2 nghiệm phân
biệt x 1 , x 2 ( với x 1 < x 2 ).
Khi đó f(x) cùng dấu


+ Th:  < 0 ( hình 1)
* a < 0:

?3. f(x) có nghiệm thế nào?
?4. Đồ thị của f(x) thế nào?

TL3: f(x) vơ nghiệm.
TL4: Parabol khơng cắt trục
hồnh và có bề lõm quay
xuống.

?5. Dấu của f(x) và a như thế TL5: f(x) cùng dấu với a,
nào?
x  R.
* a > 0:
?6. f(x) có nghiệm thế nào? TL6: f(x) vơ nghiệm.



?7. Đồ thị của f(x) thế nào?

TL7: Parabol không cắt trục
hồnh và có bề lõm quay lên.

?8. Dấu của f(x) và a như thế
nào?
- Từ đó cho học sinh nhận xét
về dấu của f(x) khi  < 0?

TL8: f(x) cùng dấu với a,
 x  R.
- f(x) luôn cùng dấu với a, 
x  R.

+ Th:  = 0 (hình 2)
* a < 0:
?9. f(x) có nghiệm thế nào?
?10. Đồ thị của f(x) thế nào?

TL9: f(x) có nghiệm kép,
x0= -b/2a ( hoặc x0= -b’/a).
TL10: Parabol tiếp xúc với trục
hoành tại điểm có hồnh độ là
x0= -b/2a ( hoặc x0= -b’/a).

?11. Dấu của f(x) và a trong TL11: f(x) cùng dấu với a,
 x -b/2a ( hoặc x -b’/a).
trường hợp này thế nào?
* a > 0:
Lặp lại nội dung câu hỏi ?9,
?10, ?11.
- Từ đó cho học sinh nhận xét
về dấu của f(x) khi  = 0?
+ Th:  > 0 ( hình 3)
* a < 0:
?12. f(x) có nghiệm thế nào? TL12: f(x) có 2 nghiệm phân

với a  x  (-  ; x 1 )  ( +
 ; x 2 ) và f(x) trái dấu với
a,  x  (x 1 , x 2 ).
* Chú ý: (sgk/ 139)

biệt x1, x2 ( x1 < x2).
?13. Đồ thị của f(x) thế nào?

TL13: Parabol cắt trục hoành
tại 2 điểm phân biệt có tọa độ
lần lượt là x1, x2 là nghiệm của
f(x).

?14. Dấu của f(x) và a trong
trường hợp này thế nào?

TL14: f(x) cùng dấu với a
 x  (-  ; x1)  ( +  ; x2) và
f(x) trái dấu với a,  x  (x1,
x2).

* a > 0:
Lặp lại nội dung câu hỏi ?12, ?
13, ?14.
- Từ đó cho học sinh nhận xét
về dấu của f(x) khi  > 0?
Giáo viên cho học sinh nêu
các bước để xét dấu tam thức
bậc hai:
+ B1. Tính 
+ B2. Dựa vào dấu của a để
có kết luận phù hợp.
?15. Hướng dẫn học sinh làm TL15: Học sinh thực hiện.
ví dụ áp dụng định lý dấu tam
thức bậc hai

Vd1: Xét dấu các tam
thức bậc hai sau:
a) f(x) = –2x² + 5x + 7
b) f(x) = –2x² + 5x – 7
c) f(x) = 9x² –12x + 4
Giải:
a)f(x) = –2x² + 5x + 7
–2x² + 5x + 7 = 0
 x = -1  x = 7/2
 f(x) > 0  x (-  ;-1)
7
2

 ( ;+  ).
f(x) < 0  x (-1;

7
).
2

b) f(x) = –2x² + 5x – 7
 = -3 < 0 và a = -2 < 0
 f(x) < 0  x  R
c) f(x) = 9x² –12x + 4
 = 0 và a = 9 > 0


 f(x) > 0  x 

?16. Có nhận xét gì về dấu
của tam thức bậc hai trong
trường hợp  < 0:
-  x  R, ax2 + bx + c >0  ?
-  x  R, ax2 + bx + c <0  ?

?17. Áp dụng nhận xét trên
TL17: Học sinh thực hiện
giải ví dụ 3.
2
- f(x) = (2–m) x  2x  1 có
phải là tam thức bậc hai - f(x) chưa phải là tam thức
bậc hai.
chưa?

2
3

Nhận xét:
 x  R, ax2 + bx + c >0
a 0
 
  0
 x  R, ax2 + bx + c <0
a 0
 
  0

Ví dụ 3: Với những giá
trị nào của m thì

f(x) = (2–m) x 2  2x  1
ln ln dương?
Giải:
.Với m = 2 thì
f(x) = – 2x + 1 không
luôn luôn dương,  x.
 m = 2 : loại
. Với m  2 thì f(x) là
một tam thức bậc hai
Ta có:  ’ = m – 1
x
Do đó :
a  0
m
 '  0

,f(x) > 0  

<1
Vậy m < 1 thì f(x) ln
ln dương,  x.

4. Củng cố:


- Nhắc lại định lý về dấu của tam thức bậc hai, áp dụng định lý đó để xét dấu
một tam thức bậc hai.
- Nhắc lại nhận xét đã nêu ở phần hoạt động 2, áp dụng để chứng minh một tam
thức bậc hai luôn luôn dương hoặc luôn âm.
- Nắm được các dạng bài tập.

5. Dặn dò:
- Bài tập về nhà : bài 49, 50, 51, 52/ Sgk trang 140- 141
- Yêu cầu học sinh xem trước bài “ Bất phương trình bậc hai” trang 141- 144.