Bài giảng Hình học 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai véc tơ

•
Hai ngêi cïng kÐo mét con thuyÒn

1


F
F1

•

F2

Hai ngêi cïng kÐo mét con thun
víi hai lùc F1 và F2
Hai lực F1 và F2Tạo nên hợp lực F
là tổng của F1 và F2
Làm thuyền chuyển động

2


Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng
Trờng THPT Trần Hng Đạo
* *

Bài 2:Tổng vµ hiƯu cđ

Ngêi thùc hiƯn: Ngun Th
3

1.Tổng của hai véc tơ
Định nghĩa:Cho hai véc tơvà
a b Lấy một điểm A bất kỳ
Vẽ AB = a và BC = b .Véc tơ ACđợc gọi là tổng của hai v
tơ a và b Ta ký hiệu tổng của hai véc
là a
a và
+ bb
Vậy AC = a + b
ãB

Chú ý:
AB + BC = AC

a

b

Aã

a+b

Với mọi bộ ba điểm A,
ã
C


F
F1

•

F2

Hai ngêi cïng kÐo mét con thun
víi hai lùc F1 và F2
Hai lực F1 và F2Tạo nên hợp lực F
là tổng của F1 và F2
Làm thuyền chuyển động

5


2.Quy tắc hình bình hành.

Nếu ABCD là hình bình hành
AB th×
+AD = AC

C

B

A

D
6

3.Tính chất của phép cộng các véc tơ
Với ba véc t¬ a , b, c tuú ý ta cã
a + b = b + a (tÝnh chÊt giao ho¸n)
a + b + c = a +(b + c ) (TÝnh chÊt kÕt hỵp)
a + 0 = a + 0 = a (tính chất của véc tơ - không)
C
Kiểm tra các tÝnh chÊt cđa phÐp céng b»ng h×nh
1
B
b
c
a
+b
a
a
+ b) +c
a
a
(
D
+
b
A

b

E

7

Câu hỏi trắc nghiệm
Chọn phơng án đúng trong các bài tập sau
1.Ch o I là trung điểm của đoạn thẳng AB , ta
cã
(a)IA + IB = 0 ;
(b)IA + IB = 0 ;
(c)A I = BI ;
(d) IA = IB

Tr¶ lời:Phơng án (a) đúng

8


Câu hỏi trắc nghiệm

2.Cho hình bình hành ABCD .Ta có:
(a) AB + AC = DB + DC;
BC;

(b) AB = DB +

(c)AB + CB = CD + DA ;
=0

(d) AC + BD

Phơng án (b) đúng

Câu hỏi trắc nghiệm

3.Cho năm điểm A,B,C,D,E .Tổng AB + BC +
CD + DE bằng:
(a) 0;
(b)EA;
(c)AE ;
(d)
BE.

Phơng án (c) ®óng


Câu hỏi trắc nghiệm

4.Cho hai véc tơ a và b sao cho a + b = 0
dùng OA = a, OB = b.Ta đợc:
(a) OA = OB;
(b) O là trung điểm của đoạn AB;
(c)B là trung điểm của đoạn OA;
(d) A là trung điểm của đoạn OB.

Phơng án (b) đúng

11


Câu hỏi trắc nghiệm

5.Cho hai véc tơ a và b ®èi nhau. Dùng OA =
a, AB = b.Ta ®ỵc:
(a) O ≡ B;
(b) A ≡ B;
(c) O ≡ A;
(d)OA = OB.

Ph¬ng ¸n (a) ®óng

12


Câu hỏi trắc nghiệm
6.Cho tam giác đều ABC, O là tâm đờng tròn
ngoại tiếp tam giác.Ta có:
(a) OA +OB = OC
(b)OA + OC = OB
(c) OA = OB + OC
(d ) OA + OB = CO

Trả lời : Phơng án (d) ®óng


Câu hỏi trắc nghiệm
7.Cho hình bình hành ABCD, O là giao ®iĨm
hai ®êng chÐo.Ta cã:
(a) OA +OB =CO + DO;
(b)OA + OB + OC +
OD = AD
(c) OA + OB +OC = OD ;

+ DO

(d ) OA +BO = CO

Tr¶ lời : Phơng án (a) đúng

14


Câu hỏi trắc nghiệm
8 .Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Trên cạnh
AC lấy điểm Evà F sao cho AE = EF = FC ;BE căt
AM tại N,Thế thì
(a) NA +NB + NC = 0;
(c) NB + NE = 0 ;

(b)NA + NM = 0
(d ) NE + NF = EF

Tr¶ lời : Phơng án (b) đúng

15


Câu hỏi trắc nghiệm
9.Cho hình bình hành ABCD, O là ®iĨm bÊt
kú trªn ®êng chÐo AC.Ta cã:
(a) OA +OC = OB + OD;
(b)OA + OB + OC +
OD = 0

(c) OA + OB = OC+ OD ;

(d ) OA +OD = 0

Trả lời : Phơng án (a) đúng

16


4.Hiệu của hai véc tơ
2

a
A
OA

và OB

ã
O
*)Cùng độ dài
*)Ngợc hớng

-a
B
=>

Ta nói OA và OB
là hai véc tơ đối nha

Đn:Cho véc tơ Véc
a
tơ cùng độ dài và ngợc hớngavới
đợc
17
a kítơ
hiệu làagọi là véc tơ đối của véc


4.Hiệu của hai véc tơ
a) véc tơ đối
Đn:Cho véc tơ V
a éc tơ cùng độ dài và ngợc hớngavới
đợc
a kítơ
hiệu làagọi là véc tơ đối của véc

Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD, tâm O HÃy chỉ ra v
mỗi véc AB,OA,AD,
tơ
BO, 0
B

C

OA có véc tơ đối là véc
OC t

AD có véc tơ đối là véc
CB tơ

O
A

AB có véc tơ đối là véc
BA t

BO có véc tơ đối là véc
DO t

Chú ý Véc tơ đối của véc t
D

là véc tơ 0

18


4.Hiệu của hai véc tơ
a) Véc tơ đối
Đn:Cho véc tơ V
a éc tơ cùng độ dài và ngợc hớngavới
đợc
a kítơ
hiệu làagọi là véc tơ đối của véc

Ví dụ:2 Cho tam giác ABC với các trung điểm của AB,AC,B
lợt là F,E,DA
EF = - DC
BD = - EF

F

B

EA = - EC

E

C

19


4.Hiệu của hai véc tơ
a) Véc tơ đối
đợc
Đn:Cho véc tơ V
a éc tơ cùng độ dài và ngợc hớngavới
a kítơ
hiệu làagọi là véc tơ đối của véc

3
Cho AB + BC = HÃy
0 chứng tỏ BC là véc tơ đối củaAB
véc t¬
A

B

AB + BC = AC => AC = 0 C trïng A

AB + BC = 0
=> BC = BA

Mµ BAlµ véc tơ đối của véc=>
tơBC
ABlà véc tơ đối của véc t
=> Cã thÓ viÕt
AB + BC = AB
+ ( - AB) = AB - AB = 020


4.Hiệu của hai véc tơ

a) Véc tơ đối

Đn1:Cho véc tơVéc
a tơ cùng độ dài và ngợc hớngavới
đợc
a kítơ
hiệu làagọi là véc tơ đối của véc

b) Định nghĩa hiệu của hai véc t

Cho hai véc a
tơvà b Ta gọi hiệu hai véca tơ
và b là véc tơ
a +(- b)

,kí hiệua - b

VËy a - b = a +(- b)

Ghi nhí : AB = OB - OA

4 HÃy giải thích vì sao hiệu của hai véc tơ OB và OA
OB - OA = OB + AO = AO + OB = AB
21


Tóm tắt
ã 1)Phép toán tìm hiệu hai véc tơ gọi là phép
trừ véc tơ.
ã 2)Với ba điểm tuỳ ý A,B,C ta có:

(quy tắc 3 điểm)
AB + BC = AC
AB - AC = CB(quy t¾c trõ)

22


áp dụng
a)Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB IA + IB = 0
b)Điểm G là trọng tâm cđa tam gi¸c ABC  GA + GB + GC
A

Chøng minh
*)ID = IG
IB = IC
BGCD là hình bình

ãN

*) GB + GC = GD

•

G
B
I

C

•

*)ID = IG
IA = 2GI => GA =
=>GB + GA = - GD

ã

D

=>đpcm
23


Câu hỏi và bài tập

1.Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao c
Vẽ các véc tơ:MA + MB và MA MB.

24


Câu hỏi và bài tập

2.Cho hình bình hành ABCD và mét ®iĨm M t ý.Chøn
MA + MB = MC + MD

25