GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12: LOGARIT

LOGARIT
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh cần nắm:
+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.
+ Tính chất và các cơng thức biến đổi cơ số logarit
+ Các ứng dụng của nó.
2. Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và cơng thức đổi cơ số của
logarit để giải các bài tập.
3. Tư duy và thái độ:
+ Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán
+ Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế.
+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính tốn.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và
tính chất của logarit, phiếu học tập.
2. Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới.
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, vận dụng.
IV. Tiến trình bài dạy:

(Tiết 1)

1. Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất của lũy thừa.
+ Tìm x sao cho 2x = 8.
Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh


TG

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

10’

+HS nêu các tính chất của +Hs lên bảng thực hiện.

Ghi bảng

lũy thừa?
+Từ các tc đó hãy tìm x biết + 2x = 23  x = 3.
2x = 8.
+ Có thể tìm x biết 2x = 5?

+ x = log25 và dẫn dắt vào
bài mới.
3. Bài mới:
Hoạt động2: Định nghĩa và ví dụ.
TG

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

7’

-Yc hs xem sách giáo khoa

-Hs đọc định nghĩa1 SGK

1.Định nghĩa và ví dụ.
a. Định nghĩa1(SGK)

-Đặt y = log24 ; y= ?(ĐN)

-y=2

-T/tự log2 1 = ?

- log2 1 = -2

log2 1 ?

-Nếu b = a  thì b >0 hay

-b > 0.

-Nội dung được chỉnh sửa.

Ghi bảng

4

4

b. Ví dụ1:Tính log24 và

4

b < 0?

TG

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

5’

-Hs xem chú ý 1, 2 SGK

-Hs thực hiện

- Nếu xét biểu thức logax thì - 0<a  1 và x > 0

c.Chú ý:
+1), 2) (SGK)


có điều kiện gì?
10’

- 0, 1, 4

- Tính nhanh: log51, log33, -Hs thực hiện

0  a  1
 ĐK logax là 
x  0

+ 3) (SGK)

Log334?
-Hs xem chú ý 3SGK

-HS lên bảng trình bày.
-Các HS cịn lại nhận xét kết

-GV gợi ý sử dụng ĐN và

d.Ví dụ2
Tính

các

logarit

sau:

log2 1 ; log10 1 ; 9log312;
1
3
quả lần lượt bằng -1; - ;144;
2
10
3

chú ý 3 để tính
1 và -8.

0,125log0,11?
Tìm x biết log3(1-x) = 2?

Hoạt động 3: Tính chất
TG

Hoạt động của giáo viên

8’

- Nếu logab > logac thì nhận

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng
2. Tính chất:

xét gì về b và c?
-Gợi ý xét 2 TH của a

-HS trả lời khơng được có thể

+ a>1

xem SGK

a. Định lý1 (SGK)

+ 0 < a < 1, T/Tự Th trên so -Hs dùng t/c của lũy thừa và

*Hệ quả: (SGK)

sánh alogab và alogab ?

*Ví

chú ý 3 Cm được b < c.

dụ

So

3:

log 4 0.5 và log 1

-Hs phân loại số dương và

5
log 4 0.5 >0 > log 1
4
5
2

sánh, chẳng hạn :
log45> log44 = 1

2

5
?
4

So sánh log45 và log73
-Các nội dung đã được

số âm? Từ đó KL
- Hs sử dụng số 1 để so

5

sánh

log45> log44 = 1=log77>log73

chỉnh sửa


Hoạt động 4:Củng cố.
Phiếu học tập số1
Câu 1) Biểu thức log2(1-x2) có điều kiện gì?
A. x > 1.

B. x < -1.

C. -1 < x < 1.

D. x < -1 hoặc x > 1.

C. 3.

D.

Câu2) Kết quả của log3log2 3 2 là:
A. -1.

B. 1.

1
.
3

Câu3) Biết loga 2 > loga 3 Khi đó a thỏa điều kiện nào sau đây?
2

5

A. a >1.

B. 0< a <1.

C. 0< a  1.

D. a  R .

Tiết 2.
Hoạt động5: Các quy tắc tính logarit.
TG

Hoạt động của giáo viên

7’

-Chia lớp thành 2 nhóm:

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

+Nhóm 1: Rút gọn các biểu -Nhóm1 báo cáo kết quả.
thức:
a log a b

aloga(b.c);

a log a b log a c ;

-Nhóm 2 báo cáo kết quả



b.Các quy tắc tính logarit

+ Nhóm2:: Rút gọn các
5’
biểu thức: a log

a

b  log a c

;a

log a

b
c

-Hs phát hiện định lý.

*Định lý2: ( SGK)

;
Chú ý: (SGK)

a

 log a b

*Vídụ4:Cho biết khẳng
-Hãy so sánh 2 nhóm kết
-Đúng theo cơng thức

định sau đúng hay sai?Vì

-Khơng giống nhau.

sao? x  (1;) ta có

-Vậy mệnh đề khơng đúng.

loga(x2-1)=loga(x-

quả trên

7’


-Hs xem xét công thức.

-HS phát biểu hệ quả.

1)+loga(x+1)

-Hs xem xét điều kiện ở hai
vế

-Nội dung đã được chỉnh
-Hs lên bảng giải

sửa.

-Từ định lý Hs tự suy ra hệ -Các hs cịn lại nhận xét và

*Hệ quả (SGK)

quả SGK

*Ví dụ 5: Tính

hồn chỉnh bài giải có kq
bằng 2.

log5 3 -

1
log 5 12 + log550
2

-Hs có thể biến đổi theo
-Nội dung đã được chỉnh
nhiều cách bằng cách sử
sửa.
dụng qui tắc tính logarit và
hệ quả của nó

Hoạt động 6: Đổi cơ số của logarit.
TG

Hoạt động của giáo viên

5’

-Hs rút gọn 2 biểu thức sau -Hs thực hiện tính được kq 3.Đổi cơ số của logarit
và so sánh kq: alogac và

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

và phát hiện ra Định lý3

a.Định lý3 (SGK)

alogab.logbc

b.Hệ quả1 và Hệ quả2
-Hs tính được kq bằng 12

15’

(SGK)

-Chia lớp thành 4 nhóm và -HS tính được Kq bằng 54

c.Ví dụ6:Tính

phân cơng giải 4 VD trên.

log

-Hs tìm được x =9 và x =

1
.
9

HD: Sử dụng ĐL3 và 2 HQ
-Hs tìm được x = 729.

của nó.
-Các nhóm có thể đề xuất
các cách biến đổi khác nhau.
-Gv hoàn chỉnh các bài giải.

3

8. log 4 81

log516.log45.log28. 5 2 log

5

3

Tìm x biết
log3x.log9x = 2
log3x+log9x+log27x = 1


-Các nội dung đã được
chỉnh sửa.

Hoạt động 7: Củng cố
Phiếu học tập số2
Câu1) Kết quả của log
A. 2.

3

3. log 3 36 là:

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Câu2) Giá trị của x thỏa mãn: log5(x-2) + log5(x-3) = 2log52 + log53 là:
A. x= -1, x =6.

B. x = -1.

D. Khơng tìm được.

C. x = 6.

Câu3) Biết log153 = a. Tính log2515 theo a?
A. 1-a.

B. 2-2a.

C.

1
.
1 a

D.

1
.
2(1  a )

Tiết3.
Hoạt động8: Định nghĩa logarit thập phân của x
TG

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

5’

-Y/c Hs nhắc lại Đn logarit

-HS thực hiện.

Ghi bảng

-Khi thay a =10 trong ĐN đó -HS chiếm lĩnh được Đn

4. Logarit thập phân và

ta được gì?

ứng dụng.

-Tính chất của nó như thế -Hs nêu đầy đủ các tính chất
nào?

của logarit với cơ số a>1.

10’

a. Định nghĩa2 (SGK)
*Chú

ý:Logarit

thập

phân có đầy đủ tính chất
-Biến đổi A về logarit thập -A=2log10-log5=log20

của logarit với cơ số a>1.


5’

phân

-B=log10+log9=log90

*VD: So sánh;

-T/tự đối với B

 B > A.

A = 2 – log5 và
B = 1+2log3

10’

-Y/c HS nghiên cứu VD 6 -log2,13,2
SGK trang 87.

=

3,2log2,1

= Lời giải của HS.

1,0311

-Lấy logarit thập phân của  2,13,2= 101,0311=10,7424
2,13,2
-HD

b.Ứng dụng.
* Vd6 (SGK)

-Tìm hiểu nội dung VD 7
HS

nghiên

cứu SGK theo hướng dẫn của

VD7SGK

giáo viên.

*VD7 (SGK) Bài tốn
tính lãi suất.

-HS nhắc lại cơng thức lãi - C = A(1+r)N
kép.

A: Số tiền gửi.
C: Tiền lãi + vốn sau N năm
gửi

10’

-Bài tốn u cầu tìm đại

r: Lãi suất

lượng nào?

N: Số năm gửi.

-Làm thế nào tìm được N.

-Tìm N.

-Nếu gửi theo kỳ hạn 3

12 = 6(1+0,0756)N

tháng với lãi suất như trên - Lấy logarit thập phân hai *Bài toán tìm số các chữ
thì mất bao nhiêu năm. Khi vế đẳng thức trên.  N

số của một số:

đó N có đơn vị gì?

Nếu x = 10n thì logx = n.

-N: Số quí phải gửi

-Cách tính số các chữ số của Và N = 9,51 (q)

Cịn x  1 tùy ý, viết x

một số trong hệ thập phân.

trong hệ thập phân thì số
-Tiếp thu cách tính theo các chữ số đứng trước


hướng dẫn của GV.

dấu phẩy của x là n+1
với n = [logx].

-Hướng dẫn VD8 SGK

*VD8 (SGK)

-tính n = [logx] với x = 21000
-Đọc, hiểu VD8 SGK
-n=[log21000-]=301
1000
là
 Số các chữ số của 2

301+1=302.
4.Củng cố toàn bài (5’)
Yêu cầu học sinh thực hiện điền đầy đủ thông tin vào hai bảng sau:

Định lý

Hệ quả

ĐL1:

HQ:

ĐL2:

HQ:

ĐL3:

HQ:

ĐN logarit:

Các chú ý:

ĐN logarit thập phân:

Các ứng dụng của nó:

+ Về nhà: Học thuộc các ĐN , ĐL và các hệ quả của nó.
+ BT: 23-31 trang 89-90, 32-41 trang 92,93,94 SGK.