PHAT TRIEN LY LUAN VA PHUONG PHAP DAY HOC BO MONTOAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÁT TRIỂN LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP </b>
<b>DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN</b>

<b>I. NGƯỜI GIÁO VIÊN TỐN DẠY HỌC TRONG BỐI CẢNH HIỆN NAY</b>
<b>1.1. Dạy học trong bối cảnh mới</b>

Vấn đề tri thức (trong đó có tri thức tốn học) cũng lâu đời như chính con
người vậy. Thời đại nào cũng thế, và ở đâu cũng vậy, con người khơng thể sống
được nếu khơng có tri thức. Đúng như Francis Bacon nói, tri thức là sức mạnh, là
quyền lực của con người.

Ngày nay, vấn đề tri thức được đặt lại hoàn toàn mới, do sự phát triển như vũ
bão của khoa học và biến đổi cách mạng trong đời sống của con người. Xây dựng
nền kinh tế tri thức, tiến tới xã hội tri thức, đang là chủ đề quan trọng trong các
chương trình phát triển của các quốc gia trên thế giới. Tri thức ngày nay đã trở
thành nhân tố hàng đầu của tăng trưởng kinh tế, là động lực thực sự của phát triển
kinh tế - xã hội. Đương nhiên, tri thức mà ta nói ở đây khác hẳn về <i>chất với tri thức</i>
cần cho con người trong xã hội nông nghiệp và xã hội công nghiệp. Ta đã hiểu rằng
khoa học là hệ thống các tri thức về tự nhiên mà con người thu nhận được thông qua
kinh nghiệm và trực cảm, suy luận logic, và được kiểm chứng bằng thực nghiệm, tức là
thu được bằng các “phương pháp khoa học”. Những tri thức khoa học đó là những tri
thức đúng đắn một cách khách quan, hồn tồn có thể tin cậy được để làm cơ sở cho
con người nhận thức đúng đắn các đối tượng thực tế trong tự nhiên và xã hội, phát
triển các công nghệ trong sản xuất, xây dựng các kế hoạch trong quản lý kinh tế,
hoạch định các giải pháp trong việc xử lý các mối quan hệ xã hội,.v..v.

Xã hội ngày nay là một xã hội liên tục biến đổi. Đó là một xã hội phức tạp và hỗn
độn, của các tương tác bất định và phi tuyến, của những trật tự dễ bị xói mịn và sụp đổ,
và cả những sự sụp đổ lòng tin vào quyết định luận và khả năng tiên đốn của con
người,v..v. Mơi trường phức tạp và chứa nhiều bất định có nghĩa là nó khơng cịn thuần
nhất, khơng đốn trước được, mà chỉ có thể biết được các bối cảnh tức thời của nó

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

những thơng tin khoa học cho người khác tiếp thu một cách có hệ thống, có phương
pháp nhằm mục đích tự nâng cao trình độ văn hóa, năng lực trí tuệ và kỹ năng thực
hành trong đời sống thực tế. Theo A.V. Ptrovski: Dạy học là q trình kích thích và
điều khiển tính tích cực bên ngoài và bên trong của học sinh mà kết quả là ở học sinh
hình thành được những tri thức, kỹ năng và kỹ xảo xác định. Dạy học, theo quan
niệm cũ là dạy học trong một xã hội tất định.

Nhưng nếu suy nghĩ thật kỹ thì việc dạy học của chúng ta, trong đó có dạy
học bộ mơn tốn, trước đây và hiện nay đang tiến hành trong một môi trường quy
giản, tuyến tính, theo định nghĩa về dạy như trên.

Do tri thức được bối cảnh hóa, nên có thể sẽ khơng cịn có một khoa học độc
lập, tự quản, sản xuất ra những tri thức khách quan, độc lập, thuần khiết, một cái lõi tri
thức làm nòng cốt của tri thức luận. Bối cảnh hóa cũng có nghĩa là các bối cảnh khác
nhau, tức là xã hội, tăng cường tác động đối đáp lại khoa học, tham gia tích cực hơn
vào việc sản xuất ra tri thức. Tiêu chí cho những sản phẩm tri thức được tạo ra như vậy
sẽ khơng cịn chỉ là những tri thức đúng, những “chân lý khách quan”, mà còn phải kể
đến những “tri thức tin cậy được”, và những tri thức thiết thực về mặt xã hội.

Tất cả các điều nói trên sẽ dẫn ta đến một cách nhìn mới, một cách hiểu mới
về dạy học, và khi ta nói “tư duy lại dạy học” thì điều đó khơng có nghĩa là nói về
một phương pháp dạy học hiện tại “được tư duy lại”. Dạy học trong cách nhìn mới
sẽ khơng cịn là cái dạy học vốn có với quyền uy tối thượng cung cấp và ban phát
các chân lý khách quan, định đoạt tính đúng sai của các nhận thức và lý giải của con
người, mà là dạy học trong tương lai, dạy học sẽ được phát triển trong sự tương tác
thường xuyên với các bối cảnh của tự nhiên và xã hội, các bối cảnh ln ln trong
tình trạng bị tác động của những xáo trộn ngẫu nhiên, bất định và khơng dự đốn
trước được. Dạy học để con người tồn tại và sống.

Đó là những điều mà chúng tơi suy nghĩ chưa chín chắn lắm, bởi do thời gian
và năng lực có hạn. Nhưng với niềm tin cần thay đổi cách nhìn về giáo dục, về dạy
học theo quan điểm mới mạnh hơn bây giờ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh,
nhất là sinh viên đại học…". Điều này đã có tác động đến phong trào đổi mới
phương pháp dạy học. Song, trên thực tế việc chuyển biến theo sự mong muốn của
Nghị quyết còn rất chậm, chưa rõ nét.

<b>1.2. Một số quan điểm dạy học bộ mơn Tốn</b>

Theo quan điểm giáo dục hiện đại, hoạt động dạy trong bộ mơn Tốn là cần
thiết phải ưu tiên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, tổ chức và hướng dẫn
học sinh thực hiện các hành động nhận thức để họ tái tạo lại kiến thức, kinh nghiệm
xã hội biến chúng thành tài sản của mình và biến đổi bản thân, hình thành và phát
triển ở họ những phẩm chất, năng lực chuyên môn, nghề nghiệp. Muốn vậy, cần
quán triệt các quan điểm sau:

<b>1.2.1. </b><i><b>Quan điểm thứ nhất</b></i>

Dạy học thực chất là <b>dạy tự học.</b>

Bản chất cốt lõi của hoạt động dạy là phải hình thành và phát triển tính tích cực
trong hoạt động họccủa học sinh và rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng cơ
bản của năng lực tự học, làm cho sinh viên biết chiếm lĩnh ‘‘toàn bộ bộ máy khái niệm
<i>của môn học, cấu trúc lôgich của môn học đó, các phương pháp đặc trưng của khoa</i>
<i>học, ngơn ngữ của khoa học đó và biết ứng dụng những hiểu biết đó vào việc tiếp tục</i>
<i>học tập và lao động’’. Dạy học thực chất là </i><b>dạy tự học</b>. Đây là hai hoạt động có mối
quan hệ biện chứng với nhau. Khơng thể có một hoạt động học mà khơng có hoạt động
dạy. Ngược lại, hoạt động dạy chỉ tồn tại trong hồn cảnh có hoạt động học đang được

triển khai. Nắm vững quan điểm này người giáo viên Toán cần quán triệt quan điểm hợp
tác trong quá trình Dạy – Tự học. Người giáo viên dạy làm sao để nhiệm vụ của học sinh
là phải đọc nhiều tài liệu tham khảo khác nhau để hồn thiện các vấn đề tốn học và dạy
học tốn phổ thơng đã định hướng trong bài giảng. Xu hướng hiện đại của các chương
trình dạy học, phương pháp dạy học là chuyển từ đào tạo kiến thức là chủ yếu sang đào
tạo các năng lực trong đó có năng lực tư duy, năng lực tự học, tự nghiên cứu, bảo đảm
cho học sinh hành động có hiệu quả trong các hoạt động nghề nghiệp tương lai. Hình
thành và phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu là một trong những mục tiêu quan
<i><b>trọng của cơng tác dạy học nói chung, dạy học Tốn nói riêng.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

nhất định. Vì vậy, quá trình tổ chức dạy học phải làm cho hoạt động học của học sinh
thực sự chủ động trong học tập, mà cụ thể là tăng cường nhiều hơn quá trình tự học, tự
nghiên cứu của học sinh. Hoạt động học tập của học sinh diễn ra trong điều kiện có kế
hoạch, nội dung chương trình đào tạo, mục tiêu, phương thức đào tạo, thời gian đào tạo
đã được xác định. Trong hình thức dạy học tập trung, người giáo viên trực tiếp tổ chức
và hướng dẫn quá trình nhận thức của học sinh, cịn học sinh đóng vai trị chủ thể nhận
thức, tích cực huy động mọi phẩm chất tâm lý cá nhân của mình để tiến hành hoạt
động học tập nhằm chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng và thái độ. Nếu học sinh thụ
động, khơng có sự vận động tích cực các thao tác tư duy của bản thânđể rèn luyện kỹ
năng tư duy, thì khơng thể chiếm lĩnh được tri thức và khơng thể hồn thành nhân cách
được. Một thực trạng hiện nay là ở trường phổ thông, có giáo viên thường làm thay
học sinh theo kiểu cầm tay chỉ việc: từ khâu xác định nhiệm vụ nhận thức, trình bày
nội dung tri thức, biến đổi bài tốn,...đến các bước đi, kế hoạch học tập cụ thể. Cách
dạy học áp đặt như vậy tất yếu dẫn đến tính ỷ lại của số đông học sinh, sẽ không phát
triển năng lực tư duy cho học sinh trong quá trình học tốn.

<b>1.2.2. </b><i><b>Quan điểm thứ hai</b></i>

Dạy học một mơn khoa học trong giáo dục - đào tạo thực chất là dạy kỹ năng cho
học sinh. Kỹ năng dạy ở đây là <i><b>kỹ năng tư duy</b></i>. Dạy học sinh biết tìm tịi nghiên cứu

xây dựng kiến thức tốn học và kiến thức để sống, rèn kỹ năng đặc thù của mơn khoa
học Tốn học, dạy cho học sinh biết hoạt động theo phương pháp nhận thức của mơn
Tốn học, đồng thời vận dụng, rèn luyện những kỹ năng nghề dạy Tốn cho ngay chính
bản thân người giáo viên Tốn. Với vai trò người cố vấn, tổ chức hướng dẫn học sinh
hoạt động nhận thức, trước hết giáo viên Toán phải nắm chính xác, sâu sắc kiến thức cần
dạy, lựa chọn được logic giảng dạy thích hợp để chuyển tri thức khoa học thành tri thức
dạy học phù hợp với trình độ đối tượng.

<b>1.2.3. </b><i><b>Quan điểm thứ ba</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

học theo cách dự án, giao cho học sinh nghiên cứu trình bày chuyên đề phù hợp đối
tượng, dạy học theo phương pháp dự án, phương pháp điều phối,...

Ngay khi trong dạy học Tốn ở phổ thơng để phù hợp với đối tượng, cũng có
nhiều định lý mà sách giáo khoa chỉ trình bày cơng nhận, khơng có chứng minh. Đối
với những định lý này giáo viên cũng tìm cách dẫn dắt cho học sinh hiểu và nắm
vững định lý, tránh sự áp đặt. Chẳng hạn, các định lý: Lagrange (Giải tích 12);
Bolzano – Cauchy (Đại số và Giải tích 11);,... không thể chứng minh được một cách
chặt chẽ đối với trình độ học sinh Trung học phổ thơng. Tuy nhiên, như ta biết hai
định lý này có vai trị cực kỳ quan trọng trong chương trình mơn Tốn, bởi vậy không
thể không đưa hai định lý này vào. Nhưng với giải pháp là: nêu nội dung định lý;
không chứng minh mà chỉ minh họa bằng đồ thị để học sinh hiểu vì sao có định lý ấy.
Theo quan điểm dạy học dựa trên tư tưởng cho rằng học sinh phát triển trong
hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động, nên khi dạy các định lý nói trên cũng cần
tạo ra cơ hội để học sinh được hoạt động. Dạy định lý Lagrange: “Cho hàm số f(x) liên
tục trên đoạn [a; b], có đạo hàm trên khoảng (a; b). Tồn tại một số c thuộc (a; b) sao
cho

<i>a</i>
<i>b</i>

<i>a</i>
<i>f</i>
<i>b</i>
<i>f</i>


 ( )

)
(

= f ’(c)“. Giáo viên có thể yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:
- Giả thiết f(x) liên tục trên [a; b] nói lên đặc điểm gì về đồ thị của f(x) trên [a; b]?
- Giả thiết f(x) có đạo hàm trên (a; b) phản ánh đặc điểm gì về tiếp tuyến với đồ
thị của hàm số trên (a; b) y

f(b) B
f(c) C

f(a) A

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Sau khi vẽ hình biểu diễn, giáo viên có thể giải thích với học sinh: “Bằng trực
quan ta nhận thấy, trên đồ thị thế nào cũng có một điểm C sao cho tiếp tuyến tại đó là
song song với AB“. Giáo viên yếu cầu học sinh tìm hệ số góc của AB và hệ số góc của
tiếp tuyến để từ đó rút ra định lý.

<b>1.2.4. </b><i><b>Quan điểm thứ tư</b></i>

Dạy học, đặc biệt là bộ mơn Tốn ở trường phổ thông phải coi trọng việc <i>dạy</i>

<i>cách học </i>cho học sinh. Do đó, trong giảng dạy cần chú ý những điểm sau đây:

 Về đối tượng và phương pháp nghiên cứu: Mỗi mơn học trong chương trình

đều có đối tượng riêng và phương pháp nghiên cứu đặc thù. Việc đổi mới phương
pháp dạy học ở trường phổ thơng địi hỏi giáo viên không chỉ chú ý truyền thụ các
kiến thức của mơn Tốn, chú trọng rèn luyện cho học sinh không những nắm vững
tổng hợp các phương pháp, mà cịn nghiên cứu phương pháp đặc thù của mơn học.
Mặt khác, như đã phân tích ở các mục trên, Tốn học nếu nhìn dưới góc độ trình bày
lại kết quả đã đạt được thì đó là một khoa học suy diễn, nhưng nếu xét trong quá trình
hình thành và phát triển thì trong phương pháp nghiên cứu vẫn có dự đốn, “thực
nghiệm” và quy nạp. Vì vậy, trong giảng dạy tốn học, cần chú ý cả hai khía cạnh đó,
đặc biệt khía cạnh thứ hai giúp ích rất nhiều việc phát triển năng lực tư duy Toán học
<i>của học sinh.</i>

 Về các tình huống ứng dụng tốn học: Một trong các đặc điểm của toán học

là những tri thức toán học không nhất thiết bao giờ cũng được ứng dụng trực tiếp
trong đời sống, mà nhiều khi phải thông qua những nấc trung gian. Vì vậy, dạy các
ứng dụng tốn học vào thực tiễn không phải chỉ đưa ra các ứng dụng trực tiếp trong
đời sống, hoặc các ứng dụng thông qua các môn học khác, mà phải chú ý khai thác
cả các ứng dụng ngay trong nội bộ toán học.

<b>- Xây dựng động cơ học tập cho học sinh</b>, bởi vì “động cơ hoạt động học
quyết định kết quả học tập của học sinh”.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

kiểm soát được. Tính tích cực bên trong thể hiện ở chỗ người học sinh có động cơ
học tập, mục đích học tập tiếp thu các tác động bên ngoài để biến thành nhu cầu
nhận thức, tích cực đào sâu suy nghĩ một cách chủ động tự giác, tự lực. Tính tích
cực bên trong dẫn đến sự độc lập phát triển của mỗi cá nhân học sinh, là cơ sở cho

năng lực tự học suốt đời. Người giáo viên Toán cần quán triệt tư tưởng dạy học là
<i>sự hợp tác giữa giáo viên và học sinh. </i>

Có thể có một số cách xây dựng động cơ học tập cho học sinh phổ thơng trong
học tốn như sau:

(1) Sử dụng tổng hợp gia đình, nhà trường, xã hội để xây dựng động cơ học
tập cho học sinh.

(2) Lứa tuổi học sinh là lứa tuổi đang q trình phát triển nhanh, có nhiều đột
biến. Nếu người giáo viên Toán biết được những biến đổi đó ảnh hưởng đến thái độ
học tập của học sinh như thế nào thì họ sẽ tổ chức được nhiều hoạt động học Tốn
có hiệu quả hơn. Điều này cũng giúp cho người giáo viên Tốn hiểu và có cách tác
động tích cực đến động cơ học tập của học sinh. Giáo viên cần nắm vững về những
đặc điểm tâm lý về động cơ học tập của học sinh.

(3) Làm cho học sinh nâng cao tự ý thức về năng lực và khả năng của mình:
Sự nhìn nhận về bản thân có ý nghĩa lớn đến động cơ học tập của học sinh. Dựa vào
kinh nghiệm, vốn sống, người thân, giảng viên, bạn bè, học sinh ý thức là mình có
hay khơng có khả năng.

(4) Làm cho HS <i>tự nỗ lực và có sự tự tin: Mỗi một người đều phải tự tin rằng</i>
mình có ý nghĩa và có giá trị. Mọi người đều phải đấu tranh vì địi hỏi của bản thân
mình và của cả người khác. Có một điều đáng tiếc hiện nay là nhiều giáo viên Toán,
Tổ Bộ môn, nhà trường khi đánh giá năng lực của học sinh thường có xu hướng quá
thiên về thi cử, kiểm tra, điểm hơn là hợp tác với học sinh, vì thế, học sinh cảm thấy
khó xác định được mình là người có năng lực.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

điểm kiểm tra để đánh giá khả năng. Có nhiều hiện tượng học sinh, nhất là những
học sinh được gọi là kém thường quay cóp, mở tập, gian lận thi cử, đó là những thủ

thuật đối phó với những quan niệm trên.

(5) Hầu hết học sinh cho rằng thành công trong học tập, rèn luyện của họ là
nhờ vào bốn yếu tố: khả năng, tự nỗ lực, yêu cầu cao của nhiệm vụ và sự may mắn.
Học sinh đạt được thành công bằng các cách khác nhau tùy thuộc vào việc họ cho là
nguyên nhân của sự thành công. Chẳng hạn, nếu cách dạy của giáo viên làm cho
học sinh cảm thấy thường là may mắn mới đạt kết quả thì học sinh sẽ khơng hài
lịng, động cơ tự học sẽ yếu đi, bởi vì sự may mắn là yếu tố khơng kiểm sốt được.
Trước các kỳ thi, có những giáo viên thường cho học sinh một số các bài tập mẫu
để giải, hoặc hạn chế các kiến thức cần thi, điều đó tất yếu dẫn đến học tủ, học
thuộc và chủ yếu là bắt chước, sự tự nỗ lực thấp, dẫn đến khơng hình thành động cơ
học tập cho học sinh.

(6) Làm cho học sinh nhận thức rõ ý nghĩa của nhiệm vụ học tập: Cần thừa
nhận rằng: Bất kỳ một ai đó có muốn tham gia vào một hoạt động hay khơng đều
phụ thuộc vào hoạt động đó có ý nghĩa như thế nào với họ. Ý nghĩa của nhiệm vụ
học tập và động cơ học tập có liên quan chặt chẽ với nhau.

(7) Làm cho học sinh nâng cao tính chủ động và hợp tác: Theo quan điểm
triết học, để tồn tại và phát triển, con người phải hoạt động và đồng thời làm chủ
các hoạt động của mình và hợp tác với người khác. Trong hoạt động học cũng vậy,
học sinh thường muốn có quyền kiểm sốt những hoạt động mà họ thực hiện. Giáo
viên cần tạo cho học sinh cơ hội lựa chọn quyền ý nghĩa này. Qua việc hướng dẫn
học sinh lập kế hoạch học mà rèn các kỹ năng xây dựng, lựa chọn các mục tiêu,
nhằm nâng cao tính chủ động và tính quyết đốn. Điều này có ý nghĩa đến việc phát
triển năng lực tư duy cho học sinh như đã nêu ở các mục trên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

yêu cầu trình độ tối thiểu và người giáo viên Tốn sẵn sàng chấp nhận cơng việc có
chất lượng thấp thì học sinh sẽ có động cơ tự học yếu và sẽ thiếu tự tin khi bước vào
những bài toán thách thức khác.

<b>1.2.5. Dạy toán là tạo cơ hội cho học sinh tự do, dạy tự do trong suy nghĩ</b>
Tự do vừa mang bản chất tự nhiên (là quyền tự nhiên) vừa là ý chí, niềm
khao khát của mỗi con người, là năng lượng, linh hồn tạo nên đời sống con người,
sự tiến bộ và phát triển.

Sự phát triển miền các năng lực của cá nhân, trong đó quan trọng nhất là
năng lực trí tuệ (năng lực tư duy), là cội nguồn của sự thịnh vượng. Để phát triển
được thì con người cần nhận ra các năng lực cá nhân của mình và tìm ra những
khoảng không gian tự do để phát triển các năng lực ấy.

Năng lực nhận ra cái tất yếu là quan trọng nhưng năng lực sử dụng, khai thác
và sử dụng tự do mới là năng lực quan trọng nhất. Đặc biệt khi chúng ta dạy học
mơn Tốn trong bối cảnh xã hội như hiện nay.

Trong dạy học mơn Tốn, để học sinh được tự do thì trong cách dạy của thầy
khơng được áp đặt, hãy để học sinh của mình tự do nghĩ và để cho học sinh của mình
tự do chọn cách nghĩ đúng đắn của người khác. Mỗi một con người ít nhất phải phấn
đấu để trở thành nhà tư tưởng của chính hành động của mình, của tư duy của mình.

Người làm thầy phải tin tưởng vào học sinh, tin vào thế hệ tương lai của dân
tộc, để trong dạy học luôn luôn tạo cơ hội suy nghĩ, cơ hội hoạt động trí thuệ cho
học sinh của mình.

Ví dụ: Khi một học sinh nào đó giải bài tốn

Giải phương trình sau: 15.25<i>x</i>2  34.15<i>x</i>2 15.9<i>x</i>2 0

Trước khi em đó trình bày lời giải, thầy có thể khuyến khích: Em hãy trình
bày cách suy nghĩ của em về bài toán này và cách để giải bài toán này.

Học sinh có thể trình bày, để giải bài này, em thấy ẩn x ở số mũ nên đấy là
phương trình mũ, ta có thể đi đến đặt ẩn phụ, em lại thấy các scơ số là 25; 15; 9
không giống nhau, nhưng 25 và 9 là số chính phương, cịn 15 = 3.5, nên có nhận xét
là: ₂ ₂ 2

5
25<i>_x</i> <i>x</i>

 , 15<i>x</i>25<i>x</i>2.3<i>x</i>2 , 9<i>x</i>2 32<i>x</i>2, vì thế em có suy nghĩ đến việc chia hai vế

cho 2

9<i>x</i> ta được ₁₅ ₀

9
15
34
9
25
15
2
2
















 <i>x</i> <i>x</i> _hay

0
15
3
5
34
3
5
15
2
2
2
















</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Đặt t = 1
3
5 2








 <i>x</i> _{, ta được 15t}2_{– 34t + 15 = 0 giải phương trình bậc hai này ta}

được t =

3
5

và t =

5
3

(loại) , tư đó

3
5
3

5 2








 <i>x</i> _ _{x = ± 1}

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1 và x = - 1

Ngày 04 tháng 7 năm 1776, Thomas Jefferrson, người sau này trở thành vị
Tổng thống Mỹ thứ 3 đã mở đầu bản Tuyên ngôn Độc lập của Hợp chủng quốc Hoa
Kỳ bằng sự khẳng định: "Chúng tôi coi những chân lý sau đây là hiển nhiên, rằng
<i>tất cả mọi người sinh ra đều bình đẳng, rằng tạo hóa cho họ những quyền khơng ai</i>
<i>có thể xâm phạm được; trong những quyền ấy có Quyền được sống, Quyền tự do và</i>
<i>Quyền mưu cầu hạnh phúc".</i>

Trong Tuyên ngôn độc lập ngày 2 tháng 9 năm 1945 của nước Việt Nam Dân
chủ Cộng hịa, Chủ tịch Hồ Chí Minh đã trích dẫn lại câu nói đó và khẳng định
thêm: "Lời bất hủ ấy trong bản Tuyên ngôn Độc lập năm 1776 của nước Mỹ. Suy
<i>rộng ra, câu ấy có nghĩa là: tất cả các dân tộc trên thế giới đều sinh ra bình đẳng,</i>
<i>dân tộc nào cũng có quyền sống, quyền sung sướng và quyền tự do". </i>

<b>Dạy học sinh tư duy phê phán</b>

Một trong những việc quan trọng nhất một giáo viên có thể thực hiện trong
lớp học, khơng kể mơn học nào hay lớp nào, là làm cho học sinh của mình ý thức
được các quá trình siêu nhận thức (metathinking) riêng của họ - dạy học sinh kiểm
tra cái mà họ đang nghĩ về, phân biệt và so sánh, để thấy lỗi trong cách mà họ tư
duy và họ tư duy như thế nào về nó, và để tự kiểm tra sữa lỗi.

Nhiều người cho rằng tư duy có phê phán là một hình thức của trí thơng
minh và có thể dạy được. Những người đề xuất đứng đầu của trường phái này là
Mathew Lipman, Robert Sternberg và Robert Ennis.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Trong chương trình của Lipman để dạy tư duy có phê phán, học sinh dành
một phần đáng kể thời gian suy nghĩ về các cách trong đó tư duy có hiệu quả khác
với tư duy khơng hiệu quả.

Lipman phân biệt giữa tư duy phổ thông với tư duy có phê phán. Tư duy
phổ thơng là tư duy đơn giản, thiếu các tiêu chuẩn; tư duy có phê phán là tư duy
phức tạp hơn và được dựa vào các tiêu chuẩn khách quan và tính nhất qn. Ơng
muốn giáo viên giúp học sinh thay đổi từ đoán sang ước đốn, từ thích hơn sang
đánh giá, từ phân nhóm sang phân loại, từ tin sang giả định, từ suy diễn cơ bản sang
suy diễn logic, từ liên hệ các khái niệm sang nắm bắt các được nguyên tắc, từ lưu ý
các mối quan hệ sang lưu ý các mối quan hệ của các quan hệ, từ giả định sang giả
thuyết, từ đưa ra quan điểm khơng có lý do sang đưa ra quan điểm có lý do, từ nhận
xét khơng có tiêu chí sang nhận xét có tiêu chí.

Sternberg tìm kiếm để củng cố nhiều kỹ năng tương tự, nhưng theo một
cách khác. Ông chỉ ra ba phạm trù trong thành phần của tư duy có phê phán: Các
siêu thành phần (meta-components) (các quá trình tinh thần ở bậc cao hơn được

dùng để lập kế hoạch, giám sát và đánh giá việc mà cá nhân đang thực hiện), Các
thành phần thực hiện (performance components) (các bước cá nhân thực hiện theo),
và các thành phần kiến thức - thụ đắc (knowledge - acquisition components) (các
quá trình được dùng để liên hệ tư liệu cũ với tư liệu mới và để ứng dụng tư liệu
mới), Sternberg khơng cụ thể hóa việc dạy các kỹ năng này như thế nào; trái lại,
ông đưa ra những hướng dẫn khái quát để phát triển hay lựa chọn một chương trình.
Tuy nhiên, ơng gợi ý rằng nếu giáo viên sử dụng tất cả các kỹ năng này, thì học sinh
có thể xử lý thơng tin có hiệu quả hơn.

Bảng các kỹ năng tư duy có phê phán tạo cơ sở cho hành vi trí tuệ
1. Nhận ra và xác định được bản chất của vấn đề

2. Quyết định các quá trình cần để giải quyết vấn đề

3. Sắp xếp trình tự các quá trình thành một chiến lược tối ưu
4. Quyết định việc thể hiện thông tin như thế nào

5. Phân phối các nguồn lực vật chất và tinh thần để giải quyết vấn đề
6. Giám sát và đánh giá việc xử lý các giải pháp

7. Phản ứng lại một cách đầy đủ hồi âm từ bên ngoài

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

9. Suy diễn các mối quan hệ giữa các thành phần kích thích
10.Lập bản đồ quan hệ giữa các mối quan hệ

11.Ứng dụng các mối quan hệ cũ vào các tình huống mới
12.So sánh các thành phần kích thích

13.Phản ứng một cách có hiệu quả đối với các nhiệm vụ và các tình huống
mới

14.Tự động hóa có hiệu quả việc xử lý thơng tin

15.Điều chỉnh có hiệu quả cho phù hợp với với mơi trường trong đó mình
đang sống

16.Lựa chọn các mơi trường cần để đạt được sự phù hợp tốt hơn những khả
năng và hứng thú của con người

17.Tạo các môi trường cần để tăng cường việc sử dụng có hiệu quả các khả
năng và hứng thú của học sinh.

(Nguồn: Robert J. Sternberg, “How can we teach intelligence?“ Educational
Leadership (Sternberg 1980)

Robert Ennis xác định mười ba đặc điểm của người có tư duy phê phán:
Những người có tư duy phê phán có xu hướng (1) cởi mở, (2) giữ quan điểm (hoặc
thay đổi quan điểm) khi chứng cứ yêu cầu, (3) xem xét toàn bộ tình hình, (4) tìm
kiếm thơng tin, (5) tìm kiếm sự chính xác trong thơng tin, (6) xử lý các phần của
tổng thể phức tạp theo thứ tự, (7) tìm các sự lựa chọn khác, (8) tìm kiếm các lý do,
(9) tìm kiếm sự khẳng định rõ ràng của vấn đề, (10) giữ trong đầu vấn đề cơ bản,
(11) sử dụng các nguồn có uy tín, (12) phù hợp với điểm đang nói về, và (13) nhạy
cảm với những tình cảm và trình độ kiến thức của người khác.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

được xác định một cách hạn hẹp’’. Tương tự, Fred Newman cho rằng dạy tư duy
như vậy đi theo nguyên lý là quá đơn giản – nó quan tâm quá nhiều đến các bộ phận
chứ không đến tổng thể. Cách dạy tư duy tốt nhất là yêu cầu học sinh giải thích tư
duy của chúng, yêu cầu chúng phải hỗ trợ những câu trả lời của mình bằng những
chứng cứ, và sử dụng câu hỏi gợi tư duy (câu hỏi kiểu Socrat). Xây dựng tư duy
thành các kỹ năng biệt lập hay một khoá học hay một đơn vị bài học đặc biệt là cách

làm không tự nhiên, và chia các kỹ năng tư duy theo chủ đề là cách làm máy móc
và cồng kềnh.

Sự phê phán đối với các chương trình dạy kỹ năng tư duy đã được chính
Sternberg nêu ra. Ơng thận trọng khuyến cáo rằng các kiểu kỹ năng tư duy có phê
phán được nhấn mạnh ở trường học và cách mà chúng được dạy “chuẩn bị cho học
sinh một cách không đầy đủ cho các vấn đề mà chúng gặp phải trong cuộc sống
hàng ngày’’.

Cần phải thận trọng hơn nữa. Các chương trình dạy kỹ năng tư duy thường
nhấn mạnh vào các câu hỏi “đúng’’ và các đơn vị bài kiểm tra “có thể tính điểm
được một cách khách quan’’; do đó chúng khơng phù hợp với thế giới thực tại. Hầu
hết các vấn đề và các quyết định trong đời sống thực đều có những ảnh hưởng về
tâm lý, kinh tế - xã hội. Chúng thu hút các mối quan hệ liên nhân và những sự đánh
giá về con người, căng thẳng cá nhân và khủng hoảng, và những thế lưỡng đao bao
gồm trách nhiệm và sự lựa chọn. Một người giải quyết như thế nào việc ốm đau,
tuổi già, hay cái chết, hay với các sự kiện ít quan trọng hơn như bắt đầu một cơng
việc hay gặp một người mới, có rất ít với cách mà anh ta tư duy trong lớp và với các
bài kiểm tra về tư duy phê phán. Nhưng các tình huống trong cuộc sống như vậy là
những vấn đề rất quan trọng. Trong khi nhấn mạnh vào các kỹ năng nhận thức, các
nhà giáo dục có xu hướng là bỏ qua thực tế của cuộc sống. Có nhiều yếu tố khác
liên quan đến kết quả của cuộc sống, và nhiều kết quả có liên quan rất ít tới tư duy
có phê phán, thậm chí cả với trí thơng minh nữa. Do đó, chúng ta phải lưu ý đến các
thành phần đạo đức, tâm lý và xã hội của học, cũng như của “sự may mắn’’ – hay
cái mà một số người chúng ta gọi là các tham biến không lường đến trong các kết
quả của cuộc sống.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

vẫn thiếu kiến thức cơ bản. Công việc của người giáo viên là không phải dạy cho
học sinh mọi thứ, mà giúp cho học sinh tạo dựng và bảo đảm kiến thức của họ.

Theo cách nói của Janet Astington: Trong một xã hội đang thay đổi nhanh
chóng, chúng ta không thể dạy học sinh tất cả các thực tế chúng sẽ cần đến trong
cuộc sống của chúng. Nhưng chúng ta có thể dạy chúng đánh giá trạng thái tri thức
như thế nào, tìm ra những vấn đề cho chính mình như thế nào, và đánh giá các
nguồn thông tin mâu thuẫn ra sao. Nhấn mạnh vào lớp học hiện đại được đặt vào
việc ghi nhớ các thực tế ít hơn là vào việc thu được các kỹ năng nhận thức – tư duy
và lập luận. Một khi trọng tâm thay đổi thì việc tìm hiểu của đứa trẻ về trí tuệ trở
nên quan trọng.

Lý thuyết về trí tuệ mà các trẻ em thu được trong các năm học trong nhà
trường cung cấp cơ sở khái niệm cho các kỹ năng siêu nhận thức chúng yêu cầu ở
nhà trường. Bằng việc giới thiệu một cách có ý thức và sử dụng ngôn ngữ tư duy
trong lớp học, người giáo viên có thể hướng dẫn học sinh suy nghĩ và phát biểu rõ
tư duy của họ. Nói chuyện siêu nhận thức giúp đưa nhận thức vào ý thức. Nó tạo
khả năng cho sự hiểu biết về xã hội phức tạp mà học sinh có được về con người khi
các cơ thể sống có tư duy được đưa vào đời sống lớp học, nơi mà nó thơng báo cho
sự hiểu biết của họ về việc họ phải học và tư duy ở trường như thế nào.

“Mọi giáo viên đều tin rằng họ dạy học sinh tư duy. Nếu họ không, họ đã thử
một nghề khác. Những cách mà chúng ta dạy học sinh ở trường ít có liên hệ với đời
sống hàng ngày, và, thực vậy, cái có thể có hiệu quả trong tư duy ở trường có thể
khơng có hiệu quả trong tư duy ngồi đời. Ví dụ, trong thế giới hàng ngày, chúng ta
cần nhận ra vấn đề khi gặp phải chúng; còn ở trường giáo viên giao những vấn đề
đó cho học sinh. Trong thế giới hàng ngày, chúng ta phải hình dung ra chính xác
bản chất của vấn đề mà chúng ta gặp phải ở một thời điểm nhất định; còn ở trường,
giáo viên quyết định vấn đề cho chúng ta. Trong thế giới hàng ngày, các vấn đề có
văn cảnh (bối cảnh) rõ ràng. Có nhiều thông tin nếu đi vào giải pháp giải quyết vấn
đề của chúng ta và quyết định mà chúng ta đưa ra. Ví dụ thơng tin liệu chúng ta cần
để quyết định có nên mua một chiếc xe ca hay khơng và nếu mua thì loại nào,
khơng thể được phát biểu trong một vài câu được.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

chẽ: thường có đường hướng rõ ràng để tạo giải pháp. Ngược lại các vấn đề hàng
ngày thường có xu hướng khơng có kết cấu chặt chẽ, khơng có đường hướng sẵn
dẫn đến câu trả lời. Thực vậy, trong cuộc sống hàng ngày, thường khơng có một câu
trả lời đúng đơn lẻ, vì vậy, khơng giống với các bài kiểm tra theo hình thức đa lựa
chọn hay điền vào chỗ trống mà chúng ta giao kiểm tra. Trường cũng không chuẩn
bị tốt cho chúng ta để chúng ta làm việc theo nhóm, bất chấp thực tế là trong thế
giới hàng ngày có ít vấn đề được giải quyết hàng ngày theo cá nhân mà lại khơng
cần phải nói với những người khác về những giải pháp có thể. Cội nguồn của vấn
đề là phải dạy học sinh tư duy, chúng ta cần phải dạy chúng để chuẩn bị chúng cho
đời sống ở ngồi trường, khơng phải chỉ đời sống trong lớp học mà có thể giống rất
ít với những gì diễn ra bên ngoài lớp học’’.

<b>Dạy tư duy sáng tạo </b>

(1) Sáng tạo: Thuật ngữ <b>sáng tạo</b> (creativity) đã được sử dụng để mơ tả ít
nhất ba kiểu khả năng khác nhau của con người: q trình qua đó một lĩnh vực
tượng trưng được thay đổi ; các khả năng giải quyết vấn đề theo cách mới ; và cách
thể hiện của cá nhân thông qua nghệ thuật. Trong các cuốn sách mơ tả các cơng
trình nghiên cứu về cuộc đời của những người sáng tạo. Howard Gardner và Mihali
Csikszentmihalyi thấy sáng tạo là một khả năng tạo dựng hoặc thay đổi một quan
điểm về thế giới mới thông qua công việc hay ý tưởng của mình. Hai ơng này cũng
đưa ra những ý kiến về hai thuật ngữ ‘‘sự sáng tạo’’ và ‘‘tính sáng tạo’’, bao gồm
cả để chỉ các khả năng từ giải quyết vấn đề đến những thể hiện nghệ thuật của cá
nhân, hai ông đã không xem những khả năng này là những khả năng mà họ khơng
tìm thấy trong cơng trình nghiên cứu của họ về những người có đầu óc sáng tạo cao.
Hai ơng cũng chỉ ra rằng hai thuật ngữ talent (tài năng và genius (thiên tài) thường
được dùng như là những từ đồng nghĩa với cụm từ các khả năng sáng tạo. Những
cá nhân có đầu óc sáng tạo cao là kết quả của thời gian, nền văn hóa, và sự sáng tạo
cá nhân.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

quyết vấn đề đã đặt ra”. Từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về
vật chất hoặc tinh thần; hay: tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, khơng bị gị bó,
phụ thuộc vào cái đã có”

(2) Q trình sáng tạo: Theo Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang đã nêu rất rõ
và chi tiết quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn theo Wallas: Giai đoạn I: Giai đoạn
chuẩn bị cho cơng việc có ý thức; Giai đọan II: Giai đoạn ấp ủ; Giai đoạn III: Giai
đoạn bừng sáng; Giai đoạn IV: Giai đoạn kiểm chứng. “Trong bốn giai đoạn kể trên
của quá trình sáng tạo thì hai giai đoạn ấp ủ và bừng sáng là quan trọng nhất, vì chính
giai đoạn bừng sáng mới phát hiện ra cái mới; mới giải quyết được vấn đề và cũng
chính hai giai đoạn này chưa được nghiên cứu đầy đủ, còn nhiều tranh cãi.”

(3) Hiểu thế nào là tư duy sáng tạo: Nếu tư duy bắt chước là tư duy lặp lại
những gì đã có trước đó, thì tư duy sáng tạo là tư duy tìm một cách giải quyết mới
trong quá trình đi tới chân lý. Nhận thức là quá trình tiếp cận chân lý, là quá trình
khắc phục những sai lầm. Đó là q trình tìm ra bản chất mới, hình thức mới, mơ
hình mới, q trình mới, phương pháp mới. Do đó q trình nhận thức về bản chất là
có tính sáng tạo. Sáng tạo là phẩm chất tối cao của năng lực tư duy có tính bẩm sinh.
Tư duy sáng tạo là hạt nhân của học tập toán sáng tạo. Cruxtexki đã quan niệm tư duy
sáng tạo là kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của tư duy độc lập và tư duy tích cực.

Qua nghiên cứu, người ta đã khái quát 13 yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo
như: (1) Phương pháp giải quyết khác thường; (2) nhìn trước được các vấn đề; (3)
nắm được mối liên hệ cơ bản; (4) cấu tạo các yếu tố từ đó tạo ra chức năng mới; (5)
thay đổi hướng nghiên cứu; (6) nhìn thấy các con đường, các cách giải quyết khác
nhau một cách tích cực; (7) chuyển từ mơ hình này sang mơ hình khác; (8) nhạy
cảm với các vấn đề mới nảy sinh từ các vấn đề cũ đã giải quyết xong; (9) biết trước
kết quả; (10) nắm được các tư tưởng khác nhau trong một tình huống nào đó; (11)
phân tích các sự kiện theo một trật tự tối ưu; (12) từ đó tìm ra tư tưởng chung; (13)

giải đáp được những tình huống đặc biệt.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng; Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng
lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic, chưa tối ưu,
…do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc hợp lý, hài hòa, tạo ra cái mới”.

Robert Sternberg xác định sáu đặc điểm liên quan đến tính sáng tạo : (1)
khơng theo quy ước ; (2) thơng minh ; (3) Trí tưởng tượng và đầu óc thẩm mỹ ; (4)
mềm dẻo và các kỹ năng ra quyết định ; (5) mạch lạc (trong khi chất vấn các chuẩn
xã hội) ; (6) khả năng hồn thành và cơng nhận. Ơng cũng thực hiện những sự phân
biệt quan trọng giữa tính sáng tạo, trí thông minh và sự thông thái. Mặc dù chúng là
các phạm trù khá tách biệt, nhưng chúng là các cấu trúc có liên hệ với nhau. Thơng
thái có quan hệ với trí thơng minh rõ ràng hơn là tính sáng tạo, nhưng khác với trí
thơng minh ở chỗ nó nhấn mạnh vào việc đánh giá chín chắn và vào việc sử dụng
kinh nghiệm trong các tình huống khó khăn. Sáng tạo chồng chéo với trí thơng
minh nhiều hơn với thơng thái, nhưng nó bao gồm trí tưởng tượng và các phương
pháp khơng theo quy ước nhiều hơn. Trí thơng minh xử lý các cấu trúc logic và
phân tích.

Theo Carl Rogers, bản chất của tính sáng tạo là sự mới mẻ và do đó chúng ta
khơng có tiêu chí để đánh giá nó. Trong thực tế sản phẩm càng độc đáo bao nhiêu,
thì nó càng có xu hướng bị những người đương thời đánh giá là ngu ngốc bấy nhiêu.
Cá nhân sáng tạo ra lúc đầu bởi vì sáng tạo là một cách tự thỏa mãn và bởi vì hành
vi hay sản phẩm có tính tự hiện thực (đây là khía cạnh con người của sáng tạo, mặc
dù quá trình và trí tuệ tham gia vào trong khi sáng tạo về bản chất có tính nhận
thức).

Erich Fromm định nghĩa quan điểm sáng tạo như là sự tự nguyện để bị là bối
rối (làm quen chính mình với một cái gì đó chưa được biết đến với sự khó chịu),
khả năng tập trung, khả năng trải qua kinh nghiệm như là người tạo nguồn cho các

hành động, sự tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng thẳng do sự thiếu kiên
nhẫn gây ra cho các ý tưởng sáng tạo.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Cái mới là tiêu chí rõ nhất của tư duy sáng tạo. Khơng những sản phẩm là mới,
mà q trình tư duy cũng mới, thể hiện ở chỗ quá trình tư duy đổi mới, chuyển đổi quan
điểm, khắc phục những thói quen khơng phù hợp trong phương thức tư duy.

Tư duy sáng tạo có hai loại: Một loại là tư duy sáng tạo của các nhà khoa
học, nhà nghệ sĩ, nhà phát minh sáng chế. Những sản phẩm mới, tư tưởng mới do
họ sáng tạo ra là mới đối với xã hội, mới đối với nhân loại, có tính mở đường. Một
loại nữa là tính tư duy sáng tạo, cách giải quyết vấn đề mới, sản phẩm mới, hướng
đi mới, kết quả mới, tuy đối với xã hội là không mới, nhưng là mới đối với chủ thể,
chưa từng có đối với quá trình phát triển của chủ thể.

Tri thức có vai trị quan trọng đối với tư duy sáng tạo. Tri thức vừa là nguồn lực
vừa là kim chỉ nam của sáng tạo. Hoạt động sáng tạo trong học tốn cũng như trong thực
hành nghề dạy tốn địi hỏi phải có tri thức chun mơn các bộ mơn như: các bộ mơn
Đại số, Giải tích, Hình học, Xác suất thống kê,…các môn nghiệp vụ như: Phương pháp
dạy học môn Toán, Thực hành sư phạm Toán,…và phương pháp giải quyết vấn đề.

Các bài kiểm tra chuẩn thường không đo được tính sáng tạo một cách chính
xác ; trong thực tế, chúng ta gặp khó khăn trong việc nhất trí về tính sáng tạo là gì
và ai là người sáng tạo. Tất cả những học sinh bình thường đều sáng tạo một cách
tiềm tàng, ấy thế nhưng nhiều phụ huynh và giáo viên lại áp đặt nhiều giới hạn vào
hành vi tự nhiên của học sinh đến mức mà chúng thấy sáng tạo tạo phiền hà cho bản
thân mình, và đương nhiên không tạo được sự đồng thuận từ học sinh. Phụ huynh
thường phản ứng tiêu cực với sự hiếu kỳ hiếu động, bày bừa của con mình. Giáo
viên và phụ huynh áp đặt các quy tắc trật tự, sự tuân thủ, và ‘’trạng thái bình
thường’’ để phù hợp với họ, chứ không phải là học sinh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

quan điểm hẹp về các khả năng của con người và sự thiếu nhạy cảm này đối với
việc các cá nhân khác nhau như thế nào, cho nên các trường học thường hạn chế sự
phát triển của một quan niệm tự thân tích cực trong nhiều học sinh có đầu óc sáng
tạo. Các tài năng tiềm tàng của nhiều học sinh có đầu óc sáng tạo bị mất bởi vì việc
chúng ta cố định vào các kiểu kiến thức cụ thể và bị hạn chế.

Đối với người giáo viên nói chung, giáo viên tốn nói riêng, khi bồi dưỡng
tính sáng tạo cho học sinh qua dạy học, định nghĩa về tính sáng tạo phải ở cấp độ
nào, xuống tới bao nhiêu ý tưởng để có thể vận dụng được. Q trình sáng tạo mà ta
đề cập đến là quá trình hữu thức và vơ thức, vừa có thể quan sát được, vừa có thể
khơng quan sát được. Các q trình vơ thức khơng thể quan sát được, khó xử lý
trong lớp học, cho nên thường có hiểu nhầm giữa giáo viên và những học sinh sáng
tạo. Giáo viên thường yêu cầu học sinh có tư duy ‘‘phản ứng’’ (reactive thinking) ;
nghĩa là các thầy, cô chờ đợi học sinh phản ứng lại các câu hỏi, các bài tập, hay các
mục trong bài kiểm tra và đưa ra câu trả lời mong đợi ưa chuộng hơn. Giáo viên
thường khơng có xu hướng khuyến khích học sinh của mình tư duy ‘‘ngược’’
(proactive), nghĩa là tạo ra các câu hỏi và câu trả lời mới. Các trường Sư phạm đào
tạo giáo viên đang đào tạo theo kiểu này, giáo viên thường cảm thấy không vui,
không thoải mái khi không nhận được câu trả lời đúng của học sinh. Giáo viên phải
thực sự phát triển tư duy phê phán cho học sinh, muốn thế họ phải vượt ra khỏi tư
duy phản ứng và thậm chí ra khỏi tư duy phê phán và khuyến khích học sinh tạo ra
các ý tưởng. Xã hội cần các nhà tạo tư tưởng để lập kế hoạch, để ra quyết định, và
để xử lý các vấn đề công nghệ và xã hội. Giáo viên cần phải để học sinh biết rằng
có câu hỏi đúng và câu trả lời đúng không phải lúc nào cũng quan trọng, rằng hiểu
sâu mới là điều quan trọng, rằng các hoạt động khác nhau, yêu cầu các khả năng
khác nhau. Giáo viên cần phải hiểu rằng hầu hết mọi học sinh đều có tiềm năng của
tư duy sáng tạo.

Để khuyến khích tư duy sáng tạo, giáo viên phải kích thích học sinh tập
luyện tư duy logic, luyện tập suy diễn, khuyến khích tư duy trực giác, các thủ thuật

dự đốn, tìm kiếm, khám phá.

(4) Tích cực tìm tịi, phát hiện tri thức mới để bồi dưỡng tư duy sáng tạo

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

chứng minh đều là mẫu mực của tư duy sáng tạo. Tính quan trọng của các phương
pháp đi đến các tri thức hay các chứng minh không kém bản thân các tri thức, định
lý. Vì thế, trong học tập học sinh phải tích cực tìm tịi, mạnh dạn phát hiện, đặt
mình ở vị trí các nhà tốn học để nghiên cứu, học tập. Thông qua học theo cách phát
hiện lại vấn đề mà thu được kiến thức mới và hiểu sâu ý nghĩa của phương pháp, từ
trong phát hiện mà học cách phát hiện. Học sinh phải tự mình tạo ra con đường đi
đến tri thức. Việc tập luyện cho học sinh năng lực dư đốn như đã phân tích ở trên
cũng là cho học sinh tích cự tìm tịi để bồi dưỡng tư duy sáng tạo.

Ví dụ 41: Trong giai đoạn hiện nay trong dạy học mơn Tốn càng rất cần rèn
luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực
tiễn. Trong các mơn Tốn ở trường phổ thơng, có nhiều chủ đề để khai thác rèn
luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào việc giải các bài tốn
thực tiễn. Điển hình như chương Ứng dụng đạo hàm trong Giải tích lớp 12, ở lớp 12
cuối cấp, các kiến thức về Vật lý, Hóa học, Sinh học, Kỹ thuật, Hình học khơng
gian, đã được học tương đối đầy đủ. Mặt khác, những ứng dụng của đạo hàm cho
phép tìm cực trị ; tìm giá trị lớn nhấn nhỏ nhất của hàm số một cách có hiệu lực
hơn. Thơng qua việc dạy giải tích lớp 12, có thể cho học sinh giải những bài tốn có
nội dung liên môn và thực tiễn hơn.

(5) Rèn luyện năng lực liên tưởng và huy động kiến thức để giải quyết vấn đề một
<i>cách sáng tạo: Trong lịch sử phát triển tốn học, nhờ có tính sáng tạo, đột phá trong các</i>
cách giải quyết vấn đề mà đã thúc đẩy sự phát triển sâu sắc của toán học. Đối với học
sinh, tuy rất khó sáng tạo ra những lý thuyết và phương pháp mới có ý nghĩa như các nhà
tốn học, nhưng cần phải bắt đầu từ những điều nhỏ, đơn giản. Chẳng hạn, khi giải quyết
vấn đề, cần phải huy động kiến thức nào, phương pháp nào, không nên nghĩ giải quyết

được là xong, mà phải suy nghĩ cịn có cách nào nữa khơng? Cịn có cách nào hay hơn
khơng? Phải huy động tồn bộ trí lực để giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

kiến thức ở người học sinh luôn luôn phát triển (giáo viên Tốn phải có tác động sư
phạm vào q trình phát triển này). J.A. Komenxki: “Dạy học là một quá trình từ từ
và liên tục, những điều hôm nay phải củng cố cái hôm qua và mở ra con đường cho
ngày mai”.

Khơng có năng lực liên tưởng và huy động kiến thức thì sẽ khơng có trực giác
và năng lực giải toán sẽ hạn chế, sẽ nghèo nàn về ý tưởng. Nhưng, để liên tưởng và
việc huy động kiến thức có hiệu quả thì phải có sự sàng lọc liên tưởng.

Ví dụ 42: Chẳng hạn, xét bài toán: Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài của
ba cạnh của tam giác thì a2_{+ b}2_{+ c}2_{< 2(ab + bc + ac). Ta nhận thấy, bài tốn có đề}

cập đến mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác, học sinh phải huy động định lý,
tính chất đã biết về quan hệ giữa các cạnh của một tam giác:

a > b – c (1) a < b + c (2)
a2_{= b}2_{+ c}2_{– 2bccos A (3) a}2₌ 2 ₂ 2 2

2 <i>m</i> <i>b</i>

<i>c</i>

<i>c</i> 

 (4)

Để chọn lọc những kiến thức thích hợp, trước hết ta loại (3) và (4) vì chúng đề

cập đến mối quan hệ “đẳng thức” chứ không phải “bất đẳng thức”.

Hãy quan sát (1), hai vế của (1) đều bậc nhất, trong khi đó điều phải chứng
minh lại liên quan đến bậc hai. Để làm xuất hiện bậc hai, có thể bình phương hai vế
hoặcc nhân cả hai vế với a.

Nếu tiến hành theo cách bình phương 2 vế, cần phải cẩn thận một chút, bởi vế
phải chưa hẳn là số dương, tuy nhiên cho dù vế phải là âm thì cũng khơng thể a < - (b
– c), do đó ta vẫn có a2_{> (b – c)}2_{, tức là a}2_{> b}2_{+ c}2_{– 2bc. Tiế tục quan sát điều phải}

chứng minh, ta nhận thấy vai trò a, b, c là bình đẳng, bởi thế sau khi có được a2_{> b}2₊

c2_{– 2bc thì ta rút ra các kết quả tương tự b}2_{> c}2_{+ a}2_{– 2ac, c}2_{> a}2_{+ b}2_{– 2ab. Cộng}

theo vế của bất đẳng thức này ta có: a2_{+ b}2_{+ c}2_{> 2(a}2_{+ b}2_{+ c}2_{) - 2(ab + bc + ac)}_

a2_{+ b}2_{+ c}2_{< 2(ab + bc + ac).}

Nếu tiến hành con đường nhân cả 2 vế với a, ta có a2_{> ab – ac, tương tự ta có}

b2_{> bc – ba, c}2_{> ca – cb. Nếu cộng theo vế ta có a}2_{+ b}2_{+ c}2_{> 0. Đây là bất đẳng}

thức hiển nhiên đúng, nhưng không phải là điều cần chứng minh.

Bây giờ ta chú ý đến (2) và quan sát, tương tự suy nghĩ như (1), để xuất hiện a2

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

* Nếu tiến hành theo con đường bình phương 2 vế ta có a2_{< b}2_{+ c}2_{+ 2bc,}

tương tự ta cũng có b2_{< c}2_{+ a}2_{+ 2ac, c}2_{< a}2_{+ b}2_{+ 2ab. Cộng theo vế a}2_{+ b}2_{+ c}2_<

2(a2_{+ b}2_{+ c}2_{) + 2(ab + bc + ac)}_ _a2_{+ b}2_{+ c}2_{> -2(ab + bc + ac). Đây là bất đẳng}

thức hiển nhiên đúng nhưng đó khơng phải là điều cần chứng minh.

* Tiếp tục thử khai thác (2) theo cách nhân cả hai vế với a, khi đó: a2_{< ab +}

ac. Nhưng vì vai trị a, b, c bình đẳng nên b2_{< bc + ba, c}2_{< ca + cb. Cộng theo vế ta}

được a2_{+ b}2_{+ c}2_{< 2(ab + bc + ac).}

Nhiều khi, việc giữ ngun bài tốn sẽ khơng xuất hiện liên tưởng, nhưng khi bài
toán được biến đổi, tức là phát biểu bài tốn dưới dạng khác thì lập tức liên tưởng xuất hiện.

Chẳng hạn, xét bài toán: Chứng minh rằng nếu 0 < a < b thì

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i> 



ln

Nếu biến đổi bất đẳng thức phải chứng minh thành bất đẳng thức tương đương
với nó lần lượt qua từng bước:

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i> 



ln 
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i> 




ln
ln 
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
1
ln
ln
1





Đến đây có thể liên tưởng đến định lý Lagrange, nhờ đó có thể giải được bài
tốn bằng cách: Xét hàm số f(x) = lnx trên [a; b], trên [a; b] hàm f(x) liên tục và có
đạo hàm, do đó theo định lý Lagrange thì tồn tại một số c ϵ (a; b) sao cho f’(c) =

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>f</i>
<i>b</i>
<i>f</i>

 ( )
)
(

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>b</i>
<i>c</i> 

ln ln

1

. Vì a < c < b nên

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
1
1
1


 , từ đó rút ra điều phải
chứng minh:
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i> 




ln _.

<b>II</b>. <b>Một số hướng tiếp cận tư duy trong tâm lý học</b>

Tư duy là một năng lực phức tạp và kỳ diệu của con người. Đã có nhiều cách
tiếp cận để nghiên cứu, khám phá cả chiều sâu ý thức và trình độ, phương pháp tư
duy, nhưng đến nay, vẫn còn phải tiếp tục nghiên cứu.

<b>2.1. Chẳng hạn, hướng tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy, trí tuệ </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

duy tái tạo. Theo họ, có 4 loại liên tưởng: liên tưởng giống nhau, liên tưởng tương
phản, liên tưởng gần nhau về không gian và thời gian, liên tưởng nhân quả. Liên
tưởng nhân quả có vai trị đặc biệt quan trọng trong q trình tư duy. Sự phát triển trí
tuệ là q trình tích lũy các mối liên tưởng. Thuyết liên tưởng chưa thoát khỏi tư duy
siêu hình, mới chỉ nêu ra nguyên tắc giải thích máy móc về trí tuệ mà chưa đề cập
đến bản chất, cấu trúc, vai trò của tư duy trong hoạt động của con người.

<b>2.2. Hướng tiếp cận hành động tinh thần</b>

Là đặc trưng của trường phái tâm lý học Vuxbua (Đức), theo thuyết triết học
duy lý, đại biểu: O. Quynpe (1862-1915), O. Denxơ (1881-1944) và K. Biulơ
(1897-1963). Tư tưởng chủ đạo của trường phái này là nghiên cứu tư duy, trí tuệ
thơng qua thực nghiệm giải bài toán tư duy. Phương pháp chủ yếu sử dụng trong
thực nghiệm là tự quan sát. Theo họ, tư duy là hành động bên trong của chủ thể
nhằm xem xét các mối quan hệ. Việc xem xét các mối quan hệ này độc lập với việc
tri giác các thành phần tham gia quan hệ. Hành động tư duy là cơng việc của cái
“tơi” chủ thể, nó chịu ảnh hưởng của nhiệm vụ tư duy (bài toán tư duy). Bài toán tư
duy định hướng cho hành động tư duy. Khi chủ thể nhận ra bài tốn có nghĩa là đã
biến các chỉ dẫn từ bên ngoài thành tự chỉ dẫn bên trong trong q trình giải quyết.
Tính lựa chọn của tư duy bị quy định bởi sự vận động của tự chỉ dẫn. Theo O.

Denxơ để giải bài tốn tư duy thì thực chất tư duy là sự vận hành của các thao tác trí
tuệ. Q trình này diễn ra qua nhiều giai đoạn, trong đó nhận thức đầu bài tốn và
cấu trúc lại nó, tạo ra những tình huống có vấn đề cho tư duy là quan trọng nhất. Có
thể nói, thực chất của q trình giải quyết bài tốn tư duy là q trình cấu trúc lại
bài tốn đó. Trong q trình giải các bài tốn, chủ thể phải thường xuyên sử dụng
các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, tạo ra sự giống nhau
(khái quát hóa). Hướng tiếp cận hành động tinh thần đã đóng góp nhiều cho khoa
học tâm lý học tư duy. Việc nghiên cứu tư duy như là một hành động bên trong, là
quá trình vận động của các thao tác trí tuệ là bước tiến lớn trên con đường tìm hiểu
bản chất của tư duy. Nhưng, họ lại cực đoan cho rằng tư duy thuần túy là hành động
bên trong, khơng liên quan gì tới các nhân tố bên ngoài. Vấn đề quan hệ giữa chủ
thể tư duy với các điều kiện bên ngồi của chính quá trình tư duy đã bị loại ra khỏi
tầm nghiên cứu của các nhà tâm lý theo hướng tiếp cận này. Vì thế, vấn đề bản chất
xã hội và logic tâm lý của tư duy vẫn còn để ngỏ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Tâm lý học hành vi, mà các đại biểu xuất sắc là các nhà tâm lý học kiệt xuất: J.
Watson (1878-1958), E. Tolmen (1886-1959), E. L. Toocđai (1874-1949), B. Ph.
Skinner (1904-1990),.. đã phủ nhận việc nghiên cứu ý thức con người. Tâm lý học
chỉ nghiên cứu hành vi con người mà thôi. Hành vi là tập hợp các phản ứng của cơ
thể đáp lại các kích thích từ mơi trường bên ngồi. Theo họ, hành vi trí tuệ (của cả
người và động vật) là các phản ứng có hiệu quả mà cá thể (chủ thể) học được, nhằm
đáp lại các kích thích của mơi trường sống. J.Watson coi hành vi trí tuệ đồng nhất với
ngơn ngữ bên trong. Từ đó, ơng chia tư duy thành ba dạng: thứ nhất, là các thói quen,
kỹ xảo, ngơn ngữ đơn giản; thứ hai, giải quyết các nhiệm vụ tuy không mới, nhưng ít
gặp và phải có hành vi ngơn ngữ kèm theo; thứ ba, giải quyết nhiệm vụ mới, buộc cơ
thể lâm vào hồn cảnh phức tạp, địi hỏi phải giải quyết bằng ngôn ngữ trước khi thực
hiện một hành động cụ thể. Như vậy, các nhà hành vi coi tư duy giống như kỹ xảo,
nó được hình thành theo cơ chế phản xạ và luyện tập chúng. Vấn đề học tập và kỹ
xảo đạt được là trung tâm của tâm lý học hành vi. Về sau, khoảng những năm giũa
thế kỷ XX, hướng tiếp cận hành vi phát triển nảy sinh các học thuyết mới và phân

hóa thành 3 nhánh: Tâm lý học hành vi bảo thủ; Tâm lý học hành vi mới; Tâm lý học
<i>hành vi chủ quan. </i>

Nhiều luận điểm của các nhà nghiên cứu tư duy theo hướng tiếp cận hành vi
khơng cịn phù hợp với tâm lý học hiện đại. Nhưng, công lao to lớn của họ là đưa tính
khách quan, chặt chẽ khoa học vào nghiên cứu trí tuệ con người, vốn dĩ là rất phức
tạp. Muốn nghiên cứu khách quan tư duy con người thì phải nghiên cứu hành vi của
nó. Muốn huấn luyện chức năng tâm lý nào đó phải đưa chủ thể vào trong các điều
kiện xác định, tức là phải tường minh hóa nội dung dạy học theo một quy trình chặt
chẽ để qua đó có thể quan sát và kiểm sốt được quá trình hình thành các hành vi tâm
lý người học. Tuy nhiên, cực đoan hóa mơi trường kích thích, coi nhẹ vai trò chủ thể
của người học sẽ dẫn đến sự “đinh mệnh xã hội” trong dạy học và phát triển.

<b>2.4. Tiếp cận sinh học</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

phát triển của các hành vi bản năng và tự tạo trong hoạt động tâm lý của người và vật;
nghiên cứu vai trị của yếu tố di truyền trí tuệ giữa các thế hệ.

<b>2.5. Tiếp cận phát sinh trí tuệ (Tiếp cận kiến tạo)</b>

Hướng tiếp cận phát sinh nhận thức, phát sinh trí tuệ trẻ em, đại diện chủ yếu
là J. Piaget (1896-1980) và các đồng sự của ông. Tiếp cận kiến tạo đã có ảnh hưởng
to lớn đối với sự phát triển tâm lý học của thế kỷ XX và hiện nay.

J. Piaget đã xuất phát từ góc độ sinh học và logic học để giải quyết vấn đề trí
tuệ. Dưới dạng chung nhất, trí tuệ được J. Piaget hiểu là sự phát triển tiếp tục của yếu
tố sinh học. Cả hoạt động sinh học và hoạt động tâm lý không tách biệt với cuộc sống
của cá thể và cả hai đều là bộ phận của hoạt động toàn bộ, mà đặc trưng của chúng là
<i>tính tổ chức kinh nghiệm và sự thích ứng. Đây là hai chức năng cơ bản của trí tuệ.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

khác với hành động, thao tác là hành động có tính rút gọn và đối tượng của nó khơng
phải là những sự vật có thực, mà là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu. Thao tác có tính
<i>chất thuận nghịch (reversible); bảo tồn (conservation); tính liên kết (associative). Các</i>
thao tác được cấu trúc thành hệ thống nhất định (cấu trúc thao tác). Thao tác trí tuệ
khơng có sẵn trong đầu đứa trẻ, cũng khơng nằm trong đối tượng khách quan, mà nằm
ngay trong sự tác động qua lại giữa chủ thể với đối tượng, thông qua hành động. Có
nghĩa là đứa trẻ tự xây dựng cấu trúc trí tuệ cho mình. Thời kỳ đầu, trẻ em tiến hành thao
tác với vật liệu là các dạng vật chất cụ thể, các hành động thực tiễn – mức thao tác cụ
thể. Sau đó, các vật liệu cụ thể được thay bằng các ký hiệu, khái niệm, mệnh đề,… trí tuệ
được phát triển tới mức thao tác hình thức - mức trưởng thành.

Theo J. Piaget, trí tuệ cá nhân phát triển từ thấp đến cao được tuân theo trật tự
chặt chẽ, hằng định. Đây không phải là trật tự thời gian mà là trật tự kế tiếp, mọi cá
nhân phát triển bình thường đều phải tuân theo trật tự đó. Đồng thời q trình phát triển
này theo hai quy luật: tăng trưởng liên tục, từng tí, từng tí một (theo cơ chế đồng hóa)
và phát triển nhảy vọt chuyển giai đoạn theo nguyên lý thống hợp. Chính nhảy vọt cho
ta khái niệm giai đoạn. Mỗi lứa tuổi có đặc trưng riêng về chất lượng trí tuệ và được
coi là một giai đoạn phát triển. Một giai đoạn trí tuệ có những đặc trưng sau: <i>thứ nhất,</i>
các thành tựu trí khơn giai đoạn này là sự kế tiếp giai đoạn trước; thứ hai, là sự thống
hợp các cấu trúc đã có từ giai đoạn trước; thứ ba, mỗi giai đoạn là một cấu trúc tổng
thể các sơ đồ chứ không phải là sự xếp chồng các sơ đồ lên nhau; thứ tư, mỗi giai đoạn
đều gồm cấu trúc đã có, đang có và các yếu tố chuẩn bị cho giai đoạn tiếp sau.

Lý thuyết phát sinh trí tuệ là một trong những học thuyết có ảnh hưởng và có uy tín
nhất trong tâm lý học thế kỷ XX. Các khía cạnh cần quan tâm nhất của học thuyết này là
cách tiếp cận phát sinh, phát triển khi giải quyết vấn đề cơ bản của tâm lý học; các phương
pháp nghiên cứu khách quan, đặc biệt là phương pháp lâm sàng; quan điểm nhấn mạnh
hoạt động trí tuệ khơng đơn thuần là hoạt động nhận thức, là sự tái lập lại đặc điểm của các
vật thể bên ngoài, mà chủ yếu là thay đổi chính chủ thể nhận thức. Sự thay đổi đó quy định
khả năng nhận thức đối tượng mới, tách ra các giai đoạn phát triển cụ thể,…

<b>2.6. Tiếp cận hoạt động</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

cao vào những năm 1970. Đại diện cho cách tiếp cận này là các nhà tâm lý học Nga
như: L. X. Vưgotxki và A. N. Leonchiev, X. L. Rubinstein, P. Ia. Galperin,..

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

em trong các nền văn hóa khác nhau và chúng là nội dung chính của học thuyết lịch
sử - văn hóa về sự phát triển tâm lí người do L.X.Vưgotxki sáng lập.

2.6.3. Theo cách tiếp cận hoạt động, việc nghiên cứu tâm lí, trí tuệ phải dựa
trên các nguyên tắc phương pháp luận triết học duy vật lịch sử và biện chứng: <i>nguyên</i>
<i>tắc gián tiếp và nguyên tắc lịch sử - phát sinh. Từ các nguyên tắc phương pháp luận</i>
này, các nhà tâm lí học hoạt động đã sử dụng nhiều phương pháp khách quan để phân
tích, mơ tả, hình thành trí tuệ cho trẻ em. Kết quả là hàng loạt vấn đề nan giải trong
tâm lí học về trí tuệ đã được giải quyết, đặc biệt là việc chủ động tổ chức, định
hướng, điều khiển, điều chỉnh trẻ em hoạt động để qua đó hình thành và phát triển trí
tuệ của mình. Có thể nêu vấn tắt một số thành tựu mà lí thuyết hoạt động đã đạt được.
2.6.3.1. Về trí tuệ và cấu trúc của trí tuệ: Theo quan điểm của L.X.Vưgotxki,
cần tách ra hai mức trí tuệ: trí tuệ bậc thấp và trí tuệ bậc cao. Trí tuệ bậc thấp có
phần giống với trí tuệ động vật mà ta vẫn thấy trong các thực nghiệm của V.Kolơ,
U.Stecnơ trên khỉ và trí tuệ bậc cao chỉ có ở con người. Trí tuệ bậc thấp được đặc
trưng bởi mối quan hệ trực tiếp kích thích - phản ứng (như đã thấy trong các sơ đồ
S – R của hướng tiếp cận hành vi); cịn trí tuệ bậc cao được đặc trưng bởi sự tham
gia của ngôn ngữ và các mối quan hệ gián tiếp giữa chủ thể với đối tượng thơng
quan cơng cụ tâm lí (kí hiệu tâm lý).

2.6.3.2. Nguồn gốc khách quan của trí tuệ người không nằm trong cơ chế sinh
học mà ở trong thực tiễn đời sống văn hóa – xã hội. Trí tuệ người có nội dung xã hội –
<i>lịch sử. Mơi trường xã hội không phải là điều kiện của sự phát triển trí tuệ, mà là nguồn</i>
gốc của sự phát triển. Sự phát triển trí tuệ của trẻ em bao giờ cũng chịu sự chế ước của

xã hội. Phương thức hoạt động trí tuệ của cá nhân là phương thức trí tuệ của xã hội.

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<i>hội, tức là chức năng tâm lí bên ngồi. Lần thứ hai là hoạt động cá nhân, là</i>
<i>phương pháp bên trong của tư duy trẻ em, là chức năng tâm lí bên trong. </i>Quá trình
chuyển hóa hoạt động vật chất, bên ngồi, thành hoạt động tâm lí, trí tuệ bên trong
được diễn ra qua một số khâu, một số bước. Các bước chuyển hóa này và việc định
hướng chúng được nghiên cứu, mô tả khá kĩ trong công trình nghiên cứu của
P.Ia.Galperin.

2.6.3.4. Trí tuệ của trẻ em được hình thành bằng chính hoạt động của nó. Mỗi
giai đoạn phát triển của trẻ có nhiều hoạt động. Trong đó, có hoạt động chủ đạo, là hoạt
động có vai trị chủ yếu đối với sự phát triển trí tuệ và của các hoạt động khác trong
giai đoạn đó. Sự phát triển trí tuệ của trẻ em phụ thuộc trước hết vào hoạt động nào giữ
vai trò chủ đạo trong từng giai đoạn. Vì vậy, hình thành và phát triển trí tuệ của trẻ em
gắn liền với việc hình thành hoạt động chủ đạo trong mỗi giai đoạn phát triển của nó.

2.6.3.5.Trẻ em khơng thể tự mình hoạt động “theo kiểu Rôbinxơn”. <i> Hoạt</i>
<i>động của trẻ em với thế giới đồ vật bao giờ cũng phải trực tiếp hoặc gián tiếp</i>
<i>thông qua người lớn, lấy người lớn làm trung gian. Nói cách khác, trí tuệ bậc cao</i>
của trẻ em là sản phẩm của hoạt động và hợp tác của nó với người lớn. Vì vậy, dạy
học hợp tác giữa người dạy và người học (dạy học tương tác) là phương thức mang
lại hiệu quả nhất. Dạy học phải là một quá trình tương tác giữa trẻ em và học phải
<i>là một quá trình tương tác giữa trẻ em và người lớn, người dạy và người học là hai</i>
<i>chủ thể của một hoạt động chung.</i>

<b>2.7. Mối quan hệ giữa dạy học và sự phát triển trí tuệ (tư duy Toán học)</b>
Dạy học, theo đúng chức năng của nó là dạy học phát triển. Muốn vậy, nó
khơng được đi sau sự phát triển, phụ họa cho sự phát triển. Dạy học phải đi trước sự
phát triển, kéo theo sự phát triển. Tức là dạy học không hướng vào trình độ phát triển
hiện thời mà phải tác động vào vùng phát triển gần nhất trong trí tuệ của học sinh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Nhóm quan niệm thứ nhất chủ trương q trình phát triển trí tuệ của trẻ em độc
lập với quá trình dạy học. Đối với họ, dạy học là q trình ở bên ngồi sự phát triển và
phụ thuộc vào nó. Dạy học ln đi sau sự phát triển và có vai trị khơng lớn đối với q
trình này. Nhóm quan niệm này tập hợp rộng rãi các nhà tâm lý học tiếp cận trí tuệ dựa
trên học thuyết tiến hóa của S. Darwin hay học thuyết về di truyền nhiễm sắc thể, thậm
chí cả những người theo quan điểm kiến tạo cũng ít nhiều có tư tưởng này.

Đối với những nhà tiến hóa luận thì hành vi trí tuệ của con người chỉ là kết
quả của q trình tiến hóa lâu dài theo con đường tập nhiễm. Sự phát triển của các
hành vi này đã được lập trình từ đầu trong cả cuộc đời của mỗi cá thể. Cịn theo
những người chủ trương di truyền trí tuệ, thì sự phát triển và khác biệt về trí tuệ của
cá nhân đã được quy định bởi yếu tố gen. Trong cả hai cách tiếp cận trên, dạy học
chỉ là yếu tố làm bộc lộ sự phát triển đã tiềm tàng trong cơ thể.

Trong cách tiếp cận kiến tạo, quan hệ giữa dạy và học và phát triển trí tuệ
được giải quyết khác so với quan niệm trên. Trước hết, tư tưởng chủ đạo của J.
Piaget là tìm hiểu trí tuệ trẻ em được phát sinh và phát triển (tự phát) như thế nào,
chứ không quan tâm đến làm thế nào để phát triển nó. Kết quả là, ơng đã phát hiện
ra, một mặt, trí tuệ được phát sinh, phát triển là do sự kiến tạo của cá nhân; mặt
<i>khác, quá trình kiến tạo này được thực hiện bằng cơ chế đồng hóa và điều ứng bên</i>
trong, hướng tới sự cân bằng nội tại. Quá trình này diễn ra theo trật tự hằng định,
tùy thuộc vào sự chín muồi, thuần thục của hệ thần kinh. Từ các kết quả nghiên cứu
này, xuất hiện quan niệm cho rằng dạy học không phải là những tác động nhằm
“đốt cháy’’ các giai đoạn phát triển, mà làm cách nào để cho chúng được phát triển
như là nó phải có, cả về phương diện mức độ, nhịp độ và tốc độ phát triển. Như vậy
chu trình phát triển nội tại của trẻ vừa là tiền đề, là cơ sở của tác động dạy học, vừa
là mục tiêu của nó. Dạy học và phát triển có mối quan hệ song hành và là điều kiện
của nhau. Dĩ nhiên, nếu như ta phân tích được đầy đủ, sâu sắc, triệt để và khách
quan tồn bộ chu trình phát sinh, phát triển trí tuệ cũng như các yếu tố chi phối quá

trình này, thì việc xác lập mối quan hệ như vậy là có khía cạnh hợp lý.

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

kiện nêu trên làm cho quan điểm cho rằng giữa sự phát triển trí tuệ với dạy học có
quan hệ song hành trở nên kém thuyết phục.

Đại diện điển hình của quan niệm đồng nhất dạy học với phát triển trí tuệ là
các nhà tâm lý học hành vi. Đối với dạy học và phát triển dường như là một. Điều
này bộc lộ khá rõ trong công thức (S → R). Theo họ, dạy học như thế nào thì phát
triển sẽ là như thế. Về xu hướng tiếp cận của tâm lý học hành vi đã nêu trong mục
(2.3) ở trên và đã rõ tính giáo điều của xu hướng này.

Nhóm quan điểm thứ ba, của L.X. Vưgotxki và các nhà tâm lý học hoạt
động. Coi dạy học đi trước sự phát triển và kéo theo sự phát triển. Quan niệm này
gắn với khái niệm vùng phát triển gần nhất do L.X. Vưgotxki đề xuất.

Đối với L.X. Vưgotxki, dạy học, theo đúng chức năng của nó, phải đi trước
và kéo theo sự phát triển. Theo Ông, trước khi đến trường đi học (theo đúng nghĩa
hẹp của nó), trí tuệ trẻ em đã được phát triển. Như vậy, dạy học (theo nghĩa hẹp)
không phải là sự phát triển và nó được bắt đầu từ một trình độ nào đó của sự phát
triển. Từ đây xuất hiện các khả năng quan hệ giữa dạy học với sự phát triển trí tuệ
của trẻ em. Dạy học có thể kìm hãm hoặc thúc đẩy sự phát triển. Nếu đi sau sự phát
triển, dạy học sẽ kìm hãm sự phát triển. Ngược lại, nếu dạy học đi trước sự phát
triển, nó sẽ thúc đẩy, kéo sự phát triển trí tuệ đi lên.

Cái cốt lõi của dạy học phát triển là xác định đúng các trình độ phát triển của
trẻ em. Theo L.X. Vưgotxki, cần thiết phải phân biệt hai trình độ trong suốt quá trình
phát triển của trẻ: trình độ phát triển hiện thời và khả năng phát triển gần nhất (vùng
phát triển gần nhất). Trình độ phát triển hiện thời là trình độ mà ở đó các chức năng
tâm lý đã đạt ở mức chín muồi, cịn vùng phát triển gần nhất là vùng trong đó các
chức năng tâm lý đang trưởng thành chưa chín. Về phương diện chẩn đốn, mức độ

hiện tại được biểu hiện qua tình huống trẻ em độc lập giải quyết nhiệm vụ, không cần
sự trợ giúp bên ngồi. Cịn khả năng phát triển gần nhất được thể hiện trong tình
huống trẻ hồn thành nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của người khác, và nếu tự
mình thì đứa trẻ sẽ khơng thực hiện được. Như vậy, hai trình độ phát triển của trẻ, thể
hiện hai mức độ chín muồi của các chức năng tâm lý ở các thời điểm khác nhau.
Đồng thời chúng luôn vận động, vùng phát triển ngày hôm nay thì ngày mai sẽ trở
thành trình độ hiện tại và xuất hiện vùng phát triển gần nhất mới.

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Trong dạy học, người giáo viên, ở góc độ tâm lý, nếu chỉ giới hạn ở việc xác
định cái đã chín muồi mà khơng tính đến cái đang hình thành và phát triển thì sẽ
khơng xác định được đầy đủ sự phát triển của học sinh. Nói cách khác, người giáo
viên dạy học không chỉ hướng vào phát triển trình độ hiện thời mà cịn phải phát
hiện ra vùng phát triển gần nhất, thông qua dạy học hợp tác giữa học sinh và giáo
viên trong quá trình dạy học. Tức là, khi làm rõ khả năng của học sinh trong tình
huống có sự hợp tác, chúng ta sẽ xác định được các chức năng tâm lý đang chín
muồi, mà trong thời gian gần nhất để tất yếu đạt tới trình độ hiện tại. Theo L.X.
Vưgotxki, nguyên tắc hợp tác nhằm phát hiện vùng phát triển gần nhất cho phép
trực tiếp nghiên cứu cái đã quy định sự chín muồi về tâm lý, trí tuệ và điều kiện để
chúng được hồn thiện trong tương lai. Điều này có giá trị to lớn trong dạy học phát
triển. Ông cho rằng mọi ý đồ dạy học tách rời sự phát triển, coi hai yếu tố này độc
lập với nhau và dạy học đi sau sự phát triển, hoặc cho rằng dạy học trùng khớp với
sự phát triển, đều dẫn đến sai lầm, làm hạn chế vai trò của dạy học. Nếu hiểu đúng
đắn vấn đề thì dạy học và phát triển phải thường xuyên có quan hệ hữu cơ với nhau,
nhưng dạy học không phải là yếu tố đi sau sự phát triển, là điều kiện để bộc lộ nó.
Dạy học có tổ chức đúng đắn sẽ kéo theo sự phát triển của trẻ, tạo ra sự sống cho
hàng loạt quá trình phát triển, mà đứng ngồi dạy học thì sẽ khơng thực hiện được.
Chỉ có dạy học đi trước sự phát triển mới tạo ra vùng phát triển gần nhất, mới thực
sự kéo theo sự phát triển, định hướng và thúc đẩy nó. Dĩ nhiên, trong thực tiễn, phải
lưu ý dạy học không được đi trước quá xa so với sự phát triển, càng khơng được đi
sau nó. Dạy học và phát triển phải được cận kề nhau. Đồng thời phải quán triệt tư

tưởng dạy học là sự hợp tác giữa người dạy và người học. Hoạt động dạy và hoạt
động học là hoạt động hợp tác giữa thầy và trò. Chỉ có như vậy, dạy học nói chung,
dạy học Tốn nói riêng mới đạt hiệu quả tối ưu đối với sự phát triển của học sinh.
<b>2.8. Các phương hướng nâng cao hiệu quả dạy học phát triển trí tuệ</b>

Từ đầu những thập niên của thế kỷ XX, nguyên lý dạy học hướng tới và thúc
đẩy tối đa sự phát triển trí tuệ của học sinh đã được xác lập và xã hội ngày càng nhận
thấy ý nghĩa sống còn của việc quán triệt nguyên lý này trong dạy học. Đặc biệt là
trong thời đại phát triển gia tốc của tri thức khoa học và công nghệ ngày nay.

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

Một phương hướng có tính truyền thống là phát triển tư duy, trí tuệ học sinh
thơng qua dạy tri thức khoa học. Hướng này phù hợp với quan niệm cho rằng trí tuệ
có hai mặt khơng thể tách rời: nội dung tri thức và các thao tác trí óc dẫn đến tri
thức đó. Trong các nghiên cứu và phân tích của J. Piaget, P. Ia. Galperin, J. Bruner ,
A.V. Petrovski và của nhiều nhà tâm lý học lớn khác, các cấu trúc trí tuệ thường
khơng tách rời cấu trúc tri thức tương ứng. Theo các nhà tâm lý học nói trên, việc
dạy tư duy, trí tuệ thường được tiến hành thông qua việc dạy học sinh lĩnh hội các
cấu trúc nhận thức khác nhau. Chẳng hạn, trên cơ sở phân tích tư duy, trí tuệ trẻ em
theo quan điểm của J. Piaget, J. Bruner đã xác định một cấu trúc nhận thức với 3
mức thể hiện: hành động, biểu tượng và khái niệm. Từ đó, ơng đề xuất chương trình
học tập theo hình “xốy trơn ốc’’, dựa trên sự phát triển các cấu trúc nhận thức và
khả năng vận dụng chúng. J. Bruner cho rằng, có thể phát triển khả năng phân tích
và hình thành khái niệm lý luận trừu tượng cho mọi đối tượng học sinh các lớp
dưới, nếu người giáo viên có phương pháp dạy học phù hợp. P. Ia. Galperin (1952),
cũng cùng xu hướng với J. Bruner, nhưng đầy dủ và cụ thể hơn, trong lý thuyết về
các bước hinh thành hành động trí tuệ của học sinh, đã phân tích cơ chế chuyển một
khái niệm từ bên ngoài, của xã hội, vào bên trong của các cá nhân học sinh. Đồng
thời, ông cũng vạch ra các phương pháp định hướng q trình chuyển, biến đó trong
dạy học. L.V. Zankov (1970), trên cơ sở nguyên lý dạy học phải tác động vào vùng
phát triển gần nhất của L.X. Vưgotxki, đã đề xuất phương pháp dạy học nhằm phát

triển tính tích cực và khả năng nhận thức, khả năng trí tuệ của học sinh. Petrovski
cho rằng có nhiều cách dạy tư duy cho học sinh, một trong những số đó là thơng
qua dạy các cấu trúc nhận thức. Các nhà tâm lý học nhận thức cũng đề xuất phương
hướng phát triển tư duy, trí tuệ học sinh thông qua nội dung môn học. Chẳng hạn,
R. Fischer đề xuất mơ hình gồm ba thành phần rèn luyện các kỹ năng khoa học giúp
học sinh khả năng nhận thức. Ba thành phần là (1) hình thành ý tưởng, bao gồm các
yếu tố thể hiện, thắc mắc, nêu luận đề; (2) thu thập thơng tin: Quan sát, giải thích,
trao đổi; (3) thử nghiệm lý thuyết: khảo sát, thí nghiệm, kiểm tra.

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

chương trình dạy chiến lược tư duy theo chiều ngang và chiều dọc của E. De Bono,... Ở
Việt Nam, chưa có một chương trinh chính thức để dạy kỹ năng tư duy cho người học.
Tuy nhiên một số chương trình liên kết, như liên kết Việt – Bỉ (ĐHSP Hà Nội) có đề cập
đến vấn đề này, các Dự án đào tạo giáo viên THCS, Tiểu học và gần đây Dự án Phát
triển Giáo viênTHPT có một số chương trình đề cập đến kỹ năng tư duy.

<b>2.9. Yếu tố cảm xúc trong dạy học mơn Tốn</b>

Một số người thường cho rằng mơn Tốn là một mơn học khơ khan vì chỉ
làm việc với những con số, các hình, các suy luận chặt chẽ. Đó là một suy nghĩ
hồn tồn sai lầm. Chính vì quan niệm đó mà một số thầy giáo dạy Tốn của chúng
ta vơ tình coi nhẹ việc dạy yếu tố cảm xúc trong quá trinh dạy học mơn Tốn,...

Trong khi điểm qua các cách tiếp cận dạy học trí tuệ, đặc biệt là tiếp cận theo lý
thuyết hoạt động, tiếp cận theo lý thuyết kiến tạo, chúng ta đã nhận thấy vai trò của
mối quan hệ giữa yếu tố chủ thể với yếu tố sinh học và môi trường xã hội, tạo nên sự
phát triển của trí tuệ cá nhân, thơng qua hoạt động của chủ thể. Khi nói đến chủ thể, là
phải đề cập nhiều lĩnh vực của nhân cách cá nhân: xu hướng, hứng thú, nhu cầu, sự say
mê, ý chí, nghị lực,... Đặc biệt, những năm gần đây, trong số các yếu tố của chủ thể có
ảnh hưởng trực tiếp tới trí tuệ, vấn đề cảm xúc được quan tâm đề cập nhiều hơn.

Vấn đề quan hệ giữa cảm xúc và trí tuệ là khơng đơn giản. Cảm xúc khơng
chỉ ảnh hưởng tích cực hay tiêu cực đến trí tuệ, bằng cách trực tiếp tác động tới quá
trình hành động của chủ thể. Ngược lại, sự tham gia trực tiếp của các yếu tố trí tuệ
vào việc nhận thức và kiểm sốt các q trình xúc cảm của chủ thể và của người
khác trong hoạt động giao tiếp đã dẫn đến một loại trí tuệ: “trí tuệ cảm xúc’’. Nói
cách khác, cảm xúc và trí tuệ là hai mặt của một hành động cá nhân. Khi đề cập tới
mối quan hệ giữa cảm xúc và trí tuệ người ta thường tách ra hai khía cạnh: (1) ảnh
hưởng của cảm xúc tới sự hình thành, phát triển trí tuệ, (2) trí tuệ cảm xúc và vai trị
của nó trong hoạt động cá nhân. Sự tách biệt này chỉ là tương đối. Ở đây, trí tuệ là
trí tuệ nói chung, từ những quan điểm này học viên suy nghĩ vận dụng cụ thể vào
dạy học mơn tốn, phát triển tư duy, trí tuệ tốn học.

<b>2.9.1. Ảnh hưởng của cảm xúc tới trí tuệ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

trong mối tác động qua lại giữa chủ thể với hồn cảnh được thơng qua “trường cư
xử”, trong đó các cảm xúc là động lực của các ứng xử, cịn tri giác, vận động và trí
tuệ là sự cấu trúc hóa của các ứng xử đó. Chẳng hạn, J. Piaget (1997) quan niệm,
mỗi ứng xử bao hàm hai mặt: mặt năng lượng và mặt nhận thức hay cấu trúc. Mặt
năng lượng là do cảm xúc tạo ra, còn cấu trúc hay nhận thức là kết quả của trí tuệ.
Như vậy, xúc cảm và nhận thức không thể tách rời nhau, mặc dù chúng khác biệt
nhau. Theo J. Piaget một hành động trí tuệ bao hàm sự điều tiết năng lượng liên
quan tới thao tác trí tuệ. Tương tự như J. Piaget, L.X. Vưgôtxki cho rằng, trong tư
duy ngôn ngữ, ý khơng phải là điểm tận cùng của tồn bộ q trình. Ý khơng phải
được nảy sinh từ ý nghĩ khác, mà từ lĩnh vực động cơ của ý thức. Đằng sau ý là xu
hướng, cảm xúc, nhu cầu, ý chí… Ơng ví ý nghĩ như đám mây đen mang cơn gió
làm đám mây chuyển động và đổ ra trận mưa từ ngữ đó. Vì vậy, ơng cho rằng việc
phân tích tâm lý một ý nghĩ nào đó chỉ triệt để khi phát hiện ra được chính bình diện
động cơ, cảm xúc bên trong bị che lấp bởi các tư duy ngôn ngữ.

Nhiều nhà nghiên cứu đã phát hiện cơ sở sinh lý, sinh hóa của cảm xúc và vai

trị thúc đẩy hoặc kìm hãm của nó đối với hoạt động nói chung, trí tuệ nói riêng của
con người. Daniel Goleman (1995), trên cơ sở nghiên cứu mối quan hệ giữa chỉ số
trí tuệ (IQ) với các yếu tố tư tưởng khác tạo thành tính cách (character) của các nhà
quản lí, đã kết luận sự thành cơng của mỗi người khơng phải chủ yếu là do có chỉ số
trí tuệ cao, mà do các yếu tố tạo nên tính cách đó. Ơng cho rằng, các cảm xúc chỉ
đạo trí tuệ, thậm chí nó cịn mạnh hơn cả khả năng lơgic – tốn, mà chúng ta vẫn
thấy trong các trắc nghiệm. Vì vậy, ơng đề nghị phải giáo dục tình cảm cho trẻ em
ngay từ khi chúng còn nhỏ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

ngay đó xuất hiện một cảm xúc tương ứng và cảm xúc này trở thành tâm thế, dẫn
chuỗi thao tác tiếp theo đi theo hướng phù hợp với tâm thế đó. Thứ ba : kết quả của
mỗi thao tác, mỗi hành động trí tuệ sẽ mang đến cho chủ thể một cảm xúc mới. Đến
lượt nó, cảm xúc này sẽ chi phối các quyết định tiếp theo của chủ thể, đặc biệt là
trong việc lựa chọn các phương án, các kế hoạch hành động trí tuệ.

Nói tóm lại, suy cho cùng mọi hành động trí tuệ đều có sự tham gia của cảm
xúc. Nó thâm nhập vào ngay từ các hoạt động tri giác, đến việc lựa chọn các thao
tác và ra quyết định trí tuệ. Mức độ ảnh hưởng này rất lớn và trải ra trên một phổ
rộng, từ những cảm xúc đơn giản, đến tình cảm phức hợp và cuối cùng là sự tham
gia của những linh cảm trực giác.

Việc hiểu những vấn đề này để từ đó, mỗi giáo viên dạy Tốn nghiên cứu
vận dụng vào tạo lập và bồi dưỡng cảm xúc trong việc phát triển tư duy, trí tuệ tốn
học trong q trình dạy học mơn Tốn.

<b>2.9.2. Trí tuệ cảm xúc</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

người khác, phân biệt được chúng và sử dụng chúng để hướng dẫn suy nghĩ và hành
động của bản thân”. Định nghĩa nêu trên đã có sự thay đổi và phát triển.

Daniel Golman (nhà Tâm lý học Hoa Kỳ, 1995) cho rằng: Trí tuệ cảm xúc là
khả năng giám sát các cảm giác và cảm xúc của bản thân và của người khác, khả
năng phân biệt chúng và khả năng sử dụng các thông tin nhằm định hướng suy nghĩ
và hành động của mình.

Nhà tâm lý học H. Steve (1996) lại cho rằng, trí tuệ cảm xúc là sự kết hợp
giữa sự nhạy cảm về cảm xúc có tính chất tự nhiên với các kỹ năng quản lý cảm xúc
có được do tự học hỏi, nhằm giúp con người đạt được hạnh phúc trong cuộc sống.

Vẫn Peter Salovey (1997) đã định nghĩa lại như sau: Trí tuệ cảm xúc bao
gồm khả năng tiếp nhận đúng, đánh giá và thể hiện cảm xúc, khả năng đánh giá và
phân loại những cảm xúc giúp định hướng suy nghĩ, khả năng hiểu và điều khiển,
định hướng cảm xúc nhằm gia tăng sự phát triển cảm xúc và trí tuệ. Theo Edward
De Bono (người Anh), trí tuệ cảm xúc là loại trí tuệ giúp cá nhân đi sâu phân tích,
khám phá và làm bộc lộ cảm xúc của chủ thể ra ngồi. Nó là loại trí tuệ trực giác,
linh cảm và phi logic.

Vấn đề cấu trúc và vai trị của trí tuệ cảm xúc đã và đang được đề cập trong
nhiều cơng trình nghiên cứu của các nhà Tâm lý học. Tuy nhiên, hiện thời có thể
nhấn mạnh những thành phần chủ yếu sau của trí tuệ cảm xúc: Khả năng nhận biết,
<i>đánh giá và thể hiện cảm xúc của bản thân; khả năng nhận biết và đánh giá cảm</i>
<i>xúc của người khác; khả năng điều chỉnh cảm xúc của bản thân và của người khác;</i>
<i>sử dụng cảm xúc để định hướng hành động. Vậy thì, trong q trình dạy và học bộ</i>
mơn Tốn có hay chăng trí tuệ cảm xúc tốn học không?

<b>III. NHU CẦU VÀ ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC</b>
<b>TOÁN Ở VIỆT NAM</b>

<b>3.1. Nhu cầu</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

Theo Giáo sư Nguyễn bá Kim (2004): “Phải thừa nhận rằng trong tình hình
hiện nay, phương pháp dạy học ở nước ta cịn có những nhược điểm phổ biến:

 <i>Thầy thuyết trình tràn lan;</i>

 <i>Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tịi, phát hiện;</i>
 <i>Thầy áp đặt, trò thụ động;</i>

 <i>Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo</i>

<i>của người học;</i>

 <i>Khơng kiểm sốt được việc học.’’</i>

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội cơng nghiệp hóa,
hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảy sinh thúc
đẩy cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành Giáo
dục và Đào tạo từ một số năm cuối thập kỷ thế kỷ XX đến nay. Những tư tưởng chủ
đạo của cuộc đổi mới được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau: “Phát huy
tính tích cực’’; “Phương pháp dạy học tích cực’’; “Phương pháp giáo dục tích cực’’;
“Hoạt động hóa người học’’; “Tích cực hóa hoạt động học tập; “Dạy học lấy người
học làm trung tâm’’,...

<b>3.2. Bản chất của công cuộc đổi mới phương pháp dạy học Toán</b>

Vận dụng những thành tựu của lý luận dạy học hiện đại trên thế giới, đặc biệt
là lý thuyết hoạt động vận dụng vào dạy học và một số quan điểm của dạy học kiến
tạo, dạy học khám phá, các nhà nghiên cứu giáo dục Việt Nam đã nêu bật được bản
chất của công cuộc đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam. Điển hình là trong
cuốn “Phương pháp Dạy học mơn Toán’’ của Giáo sư Nguyễn Bá Kim đã chỉ rõ:

“Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập
<i>trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo</i>’’.

Định hướng này nêu bật bản chất của đổi mới phương pháp dạy học là học
tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay nói gọn: hoạt động hóa người học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

Ông cũng đã chỉ ra rằng, phát hiện được những hoạt động như vậy trong một nội
dung là vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được
những mục tiêu dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa được mục tiêu dạy học
nội dung đó và chỉ ra được một cách kiểm tra xem mục tiêu dạy học đó có đạt được
hay không và đạt đến mức độ nào. Cho nên điều căn bản của phương pháp dạy học là
khai thác những hoạt động như trên tiềm tàng trong mỗi nội dung để đạt được mục
tiêu dạy học. Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và
phương pháp dạy học. Nó hồn tồn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học
cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.

Hoạt động liên hệ với các yếu tố: chủ thể, đối tượng, mục tiêu, phương tiện,
kết quả; đối với hoạt động học, còn liên hệ đến một yếu tố quan trọng, đó là người
thầy. Cụ thể hóa bản chất nêu trên ta có một số đặc trưng sau đây

3.2.1. Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động
<i>và sáng tạo của hoạt động học được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu</i>

Người học là chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ
chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo. Với định
hướng “hoạt động hóa người học’’, vai trị chủ thể của người học được khẳng định
trong quá trình họ học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của bản thân mình.

Tùy theo mục tiêu và hồn cảnh cụ thể, có thể tổ chức cho học sinh hoạt

động độc lập hoặc trong giao lưu, cả hai trường hợp đều rất quan trọng đối với
phương pháp dạy học. Một mặt, mặc dầu trong quá trinh học tập vẫn có cả những
pha học sinh hoạt động dưới sự dẫn dắt của thầy hoặc có sự hỗ trợ của bạn, nhưng
hoạt động độc lập của học sinh là thành phần không thể thiếu để đảm bảo việc học
thành công. Mặt khác, do bản chất xã hội của việc học, phương diện giao lưu ngày
càng được quan tâm và nhấn mạnh trong phương pháp dạy học, những yếu tố của
dạy học hợp tác: học theo nhóm, theo cặp, tranh luận,...ngày càng được tăng cường.
3.2.2. Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm

Tri thức là đối tượng của hoạt động học tập.

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Theo lý thuyết kiến tạo, học tập là một q trình trong đó người học xây
dựng kiến thức cho mình bằng cách thích nghi với mơi trường sinh ra những mâu
thuẫn, những khó khăn và những sự mất cân bằng. Tuy nhiên, một mơi trường
khơng có dụng ý sư phạm thì khơng đủ để chủ thể kiến tạo tri thức theo đúng yêu
cầu xã hội mong đợi. Vì thế, điều quan trọng là thiết lập những tình huống có dụng
ý sư phạm để người học học tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi.

<i>3.2.3. Dạy việc học, dạy tự học thơng qua tồn bộ q trình dạy học</i>

Các nhà Tâm lý học đã chứng minh rằng năng lực của mỗi cá nhân được hình
thành và phát triển chủ yếu trong quá trình hoạt động và giao lưu của con người. Con
đường tối ưu nhất, có hiệu quả nhất để nâng cao chất lượng đào tạo và đạt được mục
tiêu giáo dục – đào tạo là: học bằng hoạt động tự học, tự nghiên cứu của người học,
thơng qua chính bằng hoạt động tự lực chiếm lĩnh kiến thức, mà hình thành năng lực
và thái độ cho học sinh.

Hoạt động học nhằm mục tiêu cải tạo, phát triển chính học sinh là hoạt động
khơng ai có thể làm thay. Vì thế, địi hỏi học sinhphải tự giác, tích cực, sáng tạo,
phải có khả năng tự học. Các nghiên cứu về dạy học phát triển đã cho kết quả rằng

trong quá trình phát triển của mỗi cá nhân đều có tính tích cực bên ngồi và tính
tích cực bên trong. Tính tích cực bên ngồi thể hiện ở ý chí quyết tâm thực hiện các
yêu cầu học tập của giáo viên, nhà trường. Các thao tác hành vi bên ngồi có thể
kiểm sốt được. Tính tích cực bên trong thể hiện ở chỗ người học sinh có động cơ
học tập, mục đích học tập tiếp thu các tác động bên ngoài để biến thành nhu cầu
nhận thức, tích cực đào sâu suy nghĩ một cách chủ động tự giác, tự lực. Tính tích
cực bên trong dẫn đến sự độc lập phát triển của mỗi cá nhân học sinh, là cơ sở cho
tự học suốt đời. Người giáo viên Toán cần quán triệt tư tưởng dạy học là sự hợp tác
<i>giữa giáo viênvà học sinh. </i>

<i>3.2.4. Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức</i>
<i>mạnh của con người</i>

<i>3.2.5. Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học</i>
<i>3.2.6. Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy thác, điều</i>
<i>khiển và thể chế hóa</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

trị trách nhiệm của người thầy. Vai trò người thầy đã được chuyển đổi, thầy không
phải là nguồn phát tin duy nhất, Dạy học trong cách nhìn mới sẽ khơng cịn là cái
dạy học vốn có với quyền uy tối thượng cung cấp và ban phát các chân lý khách
quan, định đoạt tính đúng sai của các nhận thức và lý giải của con người, mà là dạy
học trong tương lai, dạy học sẽ được phát triển trong sự tương tác thường xuyên với
các bối cảnh của tự nhiên và xã hội, các bối cảnh ln ln trong tình trạng bị tác
động của những xáo trộn ngẫu nhiên, bất định và khơng dự đốn trước được. Vai trị
người thầy quan trọng hơn, nặng nề hơn, thể hiện:

 <i>Thiết kế, là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học về mặt mục tiêu, nội</i>

dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức;

 <i>Ủy thác, là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tư nguyện, tư</i>

giác của học sinh, là chuyển giao cho học sinh không phải những tri thức
dưới dạng có sẵn mà là những tình huống để học sinh hoạt động thích
nghi;

 <i>Điều khiển, kể cả điều khiển về mặt tâm lý, bao gồm sự động viên, hướng</i>

dẫn, trợ giúp và đánh giá;

 <i>Thể chế hóa, là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hóa</i>

những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc vào hoàn cảnh
và thời gian của từng học sinh thành tri thức khoa học của xã hội, tuân thủ
chương trình về mức độ yêu cầu, cách thức diễn đạt và định vị tri thức
mới trong hệ thống tri thức đã có, hướng dẫn vận dụng và ghi nhớ hoặc
giải phóng khỏi trí nhớ nếu thấy khơng cần thiết.

<i>3.2.7. Từ định hướng học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, phân tích các</i>
<i>thành phần của hoạt động về mặt lý luận và thực tiễn, từ đó rút ra các thành tố cơ</i>
<i>sở của phương pháp dạy học. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học thể hiện</i>
các tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học toán.

* Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học;

* Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;

* Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả của hoạt động;

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

<b>3.3. Một số thành tựu của đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn</b>
Để cơng cuộc đổi mới phương pháp dạy học Tốn thành cơng, trong xu thế hội
nhập, nhiều nhà giáo dục học mơn Tốn trong nước đã biên dịch, viết, giới thiệu những
lý luận về tâm lý học, giáo dục học tiên tiến trên thế giới vào Việt Nam. Các cơng trình
về lý thuyết hoạt động, lý thuyết kiến tạo, lý thuyết khám phá, lý thuyết tình
huống,...đều được giới thiệu và đưa vào chương trình, nội dung đào tạo ở các trường,
khoa Sư phạm. Điển hình là cuốn “Phương pháp dạy học mơn Tốn’’ của Giáo sư
Nguyễn Bá Kim, là một cuốn sách có giá trị hàn lâm và giá trị hiện thực, cụ thể. Tác
động của cuốn sách này đến đổi mới phương pháp dạy học Tốn rất to lớn. Trước đó
vào những năm thập niên 70 của thế kỷ trước có cuốn Giáo dục học mơn Tốn của cố
Giáo sư Phạm Văn Hồn và của Giáo sư Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc. Nhiều
nhà Giáo dục học mơn Tốn đã viết sách và đóng góp cho sự phát triển của phương
pháp dạy học Tốn như các Giáo sư: Đào Tam, Trần Kiều, Tôn Thân, Hồng Chúng,
Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Đỗ Đình Hoan, Vũ Quốc Chung....

Từ khi Việt Nam có đào tạo Tiến sĩ Khoa học Giáo dục chuyên ngành Lý
luận và PPDH Bộ mơn Tốn và Thạc sĩ chun ngành này thì đã có hàng trăm luận
văn Thạc sĩ, luận án Tiến sĩ nghiên cứu thực hiện nâng cao chất lượng dạy học bộ
mơn Tốn cho các cấp học.

Các phương pháp dạy học truyền thống dưới ánh sáng của các lý luận dạy
học hiện đại được các giáo viên dạy tốn nhìn nhận lại một cách tích cực có hiệu
quả hơn. Các phương pháp dạy học cách đây nhiều năm khi đưa vào Việt Nam
được gọi là các xu hướng dạy học khơng truyền thống thì bây giờ đã trở thành phổ
biến đối với mọi giáo viên dạy Toán.

Những cuộc hội thảo, tranh luận về việc phân ban ở trung học phổ thông, qua
các lần thay sách giáo khoa ở các cấp phổ thơng, nội dung, chương trình, phương
pháp dạy học mơn Toán đã phát triển nhiều so với trước đây làm cho chất lượng

dạy học mơn Tốn nâng lên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

Một số các chương trình, dự án mục tiêu ngồi phần nâng cấp thiết bị dạy
học, đã có tác động tích cực đến phương pháp dạy học mơn Tốn: Dự án Đào tạo
giáo viên THCS, Dự án Phát triển Giáo viên và trường THCS, Dư án đào tạo Giáo
viên Tiểu học, Dự án phát triển Giáo viên THPT. Chương trình liên kết Việt – Bỉ.

Việc đáng giá kết quả học tập môn môn đang là những đề tài tranh luận sơi
nổi. Thi, kiểm tra đáng giá từng mơn Tốn ở các cấp như thế nào để nâng cao chất
lượng dạy học mơn Tốn. Nhiều cơng trinh nghiên cứu về vấn đề này của các nhá
khoa học giáo dục mơn Tốn. Đã có nhiều luận văn Thạc sĩ, Luận án Tiến sĩ về
đáng giá kết quả dạy học mơn Tốn. Đang có cuộc tranh luận có nên đưa trắc
nghiệm vào thi tốt nghiệp hay đại học về mơn Tốn khơng? Việc dạy học toán khi
phân ban ở bậc THPT như thế nào?

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

<b>TÀI LIỆU THAM KHẢO</b>

1. Nguyễn Hữu Châu (2005). Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá
<i>trình dạy học. NXB Giáo dục.</i>

2. Cao Thị Hà (2006). Dạy học một số chủ đề hình học khơng gian (Hình học
<i>11) theo quan điểm kiến tạo. Luận án Tiến sĩ Giáo dục học.</i>

3. Nguyễn Bá Kim (2002). Phương pháp dạy mơn Tốn. NXB Đại học Sư
phạm.

4. Phan Trọng Ngọ (chủ biên); Nguyễn Đức Hưởng (2003). Các lí thuyết phát
<i>triển tâm lí người. NXB Đại học Sư phạm.</i>

5. Phan Trọng Ngọ (2005). Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường.

NXB Đại học Sư phạm.

6. Đào Tam (1997). Rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc
<i>khai thác các phương pháp khác nhau giải các dạng Tốn Hình học ở trường</i>
<i>PTTH. Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục N</i>12, tr. 20 – 21.

7. Đào Tam (2000). Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi ở trường PTTH năng lực huy
<i>động kiến thức khi giải các bài tốn. Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục N</i>1, tr.19-21.

8. Trần Vui (2006). Dạy học có hiệu quả mơn Toán theo những hướng tới.
ĐHSP, Đại học Huế.

9. Jean Piaget (1997). Tâm lí học và giáo dục học. NXB Giáo dục.

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

<b>TIẾP CẬN LÝ THUYẾT HOẠT ĐỘNG TRONG NGHIÊN CỨU </b>
<b>VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN </b>

<b>Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ TRƯỜNG PHỔ THƠNG</b>

Lí thuyết hoạt động khởi sinh biện chứng từ các quan điểm Triết học – Tâm
lí. Các khái niệm hoạt động, đối tượng của hoạt động, nhu cầu, động cơ trong hoạt
động cũng như mối liên hệ giữa chúng là cơ sở của Tâm lí học hoạt động được khái
quát ở mức độ trừu tượng cao.

Việc nghiên cứu làm sáng tỏ các khái niệm trên và mối liên hệ giữa chúng
-để từ đó xác định các năng lực tiếp cận lí thuyết hoạt động và các biện pháp -để rèn
luyện các năng lực đó - sẽ góp phần cụ thể hóa việc bồi dưỡng sinh viên, giáo viên
toán đáp ứng nhu cầu triển khai dạy học Toán theo quan điểm hoạt động ở trường
phổ thơng và góp phần thúc đẩy việc nghiên cứu Tốn.

<i><b>1.1.</b></i> <b>Một số luận điểm xuất phát</b>

<i><b>1.1.1.</b></i><b>Các quan điểm Triết học – Tâm lí về q trình nhận thức</b>

Hoạt động nhận thức thế giới nói chung và nhận thức Tốn học nói riêng
được thực hiện bằng q trình hoạt động tư duy, xét riêng là tư duy biện chứng và
tư duy logic trong toán học.

Từ các luận điểm của C. Mac, Ph. Angghen và các kết quả nghiên cứu của
các nhà Tâm lí: L. X Vưgotxki, X. L Rubinstein cho thấy: tư duy xuất hiện và vận
động gắn kết với hoạt động thực tiễn của con người. Con người trở thành chủ thể
của hoạt động tư duy với điều kiện họ nắm được ngôn ngữ, các khái niệm, logic học
– chúng là sản phẩm của sự phản ánh khái quát kinh nghiệm của thực tiễn xã hội.

Từ cách hiểu quá trình tư duy phù hợp với những sự kiện đã tích lũy được,
cho phép giải thích q trình tâm lí cấp cao chun biệt của con người là q trình
chuyển hóa từ “ngoại tâm” đến “nội tâm”; nghĩa là từ tác động qua lại giữa con
người với thực tiễn, giữa con người với con người, sau đó cá nhân mới thực hiện
một cách độc lập.

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

Trong nghiên cứu tư duy, X. L Rubinstein đã nhấn mạnh luận điểm: “các
<i>nguyên nhân bên ngoài tác động qua những điều kiện bên trong”. </i>Các điều kiện
bên trong của tư duy được xác định bởi mức độ tích cực, các cấp độ tác động qua lại
của các thao tác tư duy trong q trình nhận thức như: phân tích, tổng hợp, khái
qt hóa. Các điều kiện kích hoạt tư duy, bao gồm đối tượng của tư duy, được hiểu
là các điều kiện kích hoạt tư duy, bao gồm đối tượng của tư duy và mơi trường
trong đó chủ thể và khách thể tác động qua lại với nhau.

Những quan điểm tư duy xét ở trên cho phép dự tính vận dụng vào dạy học
Tốn theo lí thuyết hoạt động, trong đó chú trọng xen xét các vấn đề tương tác cho

các hoạt động nhận thức toán học của học sinh, sinh viên.

<i><b>1.1.2.</b></i><b>Quan điểm về nhận thức toán học các đối tượng và quan hệ của</b>
<b>thực hiện khách quan.</b>

Từ việc nghiên cứu phưong pháp luận nhận thức toán học hiện thực khách
quan cho thấy phương pháp nhận thức chủ yếu trong tốn học là phương pháp sử
dụng các mơ hình Tốn.

Chúng ta hiểu mơ hình Tốn các lớp đối tượng, quan hệ nào đó của hiện thực
khách quan là sự mơ tả các lớp đối tượng và quan hệ đó bằng cách sử dụng các ký
hiệu và ngơn ngữ tốn. Ví dụ các hình học của hình học Ơclit được cho bởi mơ hình
là các phương trình, bất phương trình; hoặc hệ các phương trình, bất phương trình.
Chẳng hạn, tập hợp các đoạn thẳng AB được cho bởi phương trình vectơ:

<i>OB</i>
<i>OA</i>

<i>OM</i> . . ;  0;  0;   1; với O là điểm tùy ý. (1)

Từ (1) bạn đọc có thể suy ra mơ hình khác của lớp các đoạn thẳng trên trong
hệ tọa độ trực chuẩn (Oxy).

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

Các dạng trừu tượng khái quát, trừu tượng đồng nhất, trừu tượng lí tưởng
được ứng dụng khá rộng rãi trong việc dạy học hình thành các khái niệm, các quy
luật ở trường phổ thông và ở trường đại học; chẳng hạn khái niệm số tự nhiên được
hình thành nhờ trừu tượng hóa đồng nhất; người ta đồng nhất tất cả các tập hợp hữu
hạn có cùng lực lượng theo quan hệ tương đương – cùng lực lượng – thành một lớp
đặc trưng cho một số tự nhiên. Việc mở rộng các tập hợp số ở trường đại học nhờ
sử dụng trừu tượng hóa đồng nhất …

Những điều vừa nêu trên có ý nghĩa quan trọng đối với việc tạo môi trường,
chọn các đối tượng nhằm gợi động cơ, nhu cầu cho các hoạt động trí tuệ tìm tịi các
quy tắc, xây dựng các khái niệm toán ở trường đại học và dạy toán ở trường phổ
thơng; cũng từ sự phân tích trên cho phép khẳng định hoạt động mơ hình các hiện
tượng, quan hệ hiện thực khách quan là hoạt động đặc trưng của nhận thức Toán học.
<i><b>1.1.3.</b></i><b>Một số kiến thức cơ bản về lí thuyết hoạt động</b>

Việc dạy học theo quan điểm của lí thuyết hoạt động về mặt lí luận và thực
hành đã được sáng tỏ trong cuốn “Phương pháp dạy học mơn Tốn” của tác giả
Nguyễn Bá Kim và bước đầu đã triển khai dạy Tốn ở trường phổ thơng (như đã
nêu ở mục 3.2.).

Khi tiếp cận lí thuyết hoạt động, sinh viên và giáo viên gặp khó khăn trong
nhận thức mối liên hệ biện chứng giữa các khái niệm: hoạt động; đối tượng của hoạt
động; động cơ và nhu cầu của hoạt động.

Từ góc độ Triết học – Tâm lý việc nắm các khái niệm trên và mối quan hệ
giữa chúng là mấu chốt của việc nắm lí thuyết hoạt động để từ đó xác dịnh các năng
lực tiếp cận lí thuyết hoạt động cho sinh viên sư phạm.

 Hoạt động là một quá trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa hai cực

của chủ thể và khách thể. Nói như vậy có nghĩa là hoạt động khơng hiểu đơn thuần
là phản ứng hoặc tổ hợp các phản ứng mà hoạt động là một cơ cấu có tổ chức, có
chuyển hóa và biến đổi bên trong.

 Đối tượng của hoạt động là cái đang sinh thành trong quan hệ sinh thành của

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

 Các dạng hoạt động cụ thể của học sinh, sinh viên trong dạy học tốn được

trình bày theo [1] bao gồm chủ yếu các hoạt động trí tuệ và các hoạt động tốn học.

 Đặc trưng cấu thành của hoạt động là tính đối tượng của hoạt động. Trong dạy

học toán ở trường phổ thông và trường đại học đối tượng của hoạt động là một họ các tình
huống (các sự vật, các kiến thức về các đối tượng, các quan hệ, quy luật, phưong pháp…)

Tác già Nguyễn Bá Kim đã cụ thể hóa mối quan hệ giữa hoạt động tương
thích với nội dung, phương pháp trong [1].

 Chúng ta xem xét mối quan hệ giữa chủ thể và đối tượng theo ba tính chất

đặc trưng sau đây:

- Quan hệ giữa chủ thể và đối tượng không phải là quan hệ một chiều từ chủ
thể tác động lên khách thể mà mối quan hệ đó thể hiện một cách tích cực từ hai phía.

- Trong hoạt động đối tượng được bộc lộ theo hoạt động của chủ thể và
thông qua hoạt động chủ thể xâm nhập vào đối tượng - sự phản ánh bằng tư duy về
các thuộc tính bản chất, các quan hệ bản chất của đối tượng.

- Trong hoạt động đối tượng có hai lần chuyển hóa: lúc đầu đối tượng tồn
tại độc lập với chủ thể; chẳng hạn cho sinh viên khảo sát bài toán cụ thể sau đây đã
được chứng minh bằng phương pháp vectơ: “ Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là
các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho: <i>_MBAM</i> <i>_NCBN</i> <i>CP_PA</i>. Chứng
minh rắng các tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm”.

Yêu cầu sinh viên chứng minh bằng hình học thuần túy khơng sử dụng vectơ,
chuẩn bị kiến thức bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường THCS.

Khi đó đối tượng buộc sinh viên phải hoạt động - tiến hành một loạt các hoạt
động trí tuệ sau đây: (xem hình 1).

 Vẽ trung tuyến BD

 Vẽ DK song song với BC
 Vẽ MH song song với BC

 Lập luận chứng minh AH = CP và MH = BN nhờ hoạt động tổng hợp

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

 Lập luận chứng minh DH = DP và từ tính chất đường trung bình của tam

giác PMH suy ra K là trung điểm MP; hay NK là trung tuyến của tam giác
MNP.

G
K

D
H

P

M

N C

B

A

 Chứng minh các tam giác GBN và tam giác GDK đồng dạng đề suy ra
2

1







<i>MH</i>
<i>KD</i>
<i>BN</i>
<i>KD</i>
<i>GB</i>
<i>GD</i>
<i>GN</i>
<i>GK</i>

. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Từ kết quả hoạt động trên cho thấy hoạt động của sinh viên đã biến đổi các
đối tượng, các quan hệ; kết quả của sự phản ánh tâm lí, nhận thức tốn học thu được
sản phẩm mới. Đó là một phương pháp mới cho một bài tốn dường như ít người
chú ý đến cách giải nói trên.

Thơng qua ví dụ trên cho thấy: đối tượng chuyển hóa thành hoạt động và
hoạt động chuyển hóa thành sản phẩm của nó.

 Hoạt động sinh ra do nhu cầu và được điều chỉnh bởi các điều kiện xã hội

mà chủ thể của hoạt động là cá nhân của xã hội đó.

Mức độ và chất lượng của hoạt động, phụ thuộc vào vốn sự kiện mà chủ thể
tích lũy được về ngơn ngữ, khái niệm, logic học.

Cần phân biệt hai dạng chủ yếu của nhu cầu:

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

- Những nhu cầu mang tính cụ thể với tư cách là cái kích thích, hướng dẫn
và điều chỉnh hoạt động; chỉ những nhu cầu đáp ứng các chức năng nói trên mới là
những nhu cầu mang tính đối tượng; chẳng hạn nhu cầu chứng minh hai tam giác có
cùng trọng tâm bằng hình học tổng hợp xét ở ví dụ trên; nhu cầu tổng qt hóa một
bài toán cụ thể.

 Khi đối tượng của nhu cầu được phát lộ ra (được hình dung, được tư duy

ra) thì các đối tượng đó kích thích và điều chỉnh hoạt động, chúng được gọi là động
cơ của hoạt động. Từ đó chúng ta hiểu đằng sau động cơ của hoạt động là những
nhu cầu của hoạt động.

Từ việc phân tích nêu trên cho thấy rằng việc dạy học toán nhằm tiếp cận lý
thuyết hoạt động cho sinh viên cần chú trọng vấn đề cốt lõi là: xác định đối tượng
của hoạt động chứa đựng các nhu cầu điều chỉnh hướng dẫn hoạt động và tạo ra các
đối tượng thỏa mãn các nhu cầu phù hợp với điều kiện xã hội.

<i><b>1.2.</b></i> <b>Bồi dưỡng cho sinh viên năng lực tiếp cận lí thuyết hoạt động trong</b>
<b>nghiên cứu và giảng dạy toán.</b>

Các năng lực cơ bản của sinh viên trong việc tiếp cận lí thuyết hoạt động
thơng qua việc nghiên cứu tốn và thực hành dạy học Tốn ở trường phổ thơng
được xác định dựa trên các quan điểm cơ bản về lí luận nhận thức và lí thuyết hoạt
động, đồng thời dựa vào đặc điểm học tập của sinh viên ở trường Đại học Sư phạm.

Đặc điểm học tập nổi bật của sinh viên là học tập mang tính nghiên cứu, kết
hợp nắm các kiến thức cơ bản và các kiến thức nghề nghiệp; chương trình học tập
mang tính mở, có điều kiện phát huy tối đa năng lực tự học, tự nghiên cứu.

Chúng tôi xác định các năng lực chủ yếu sau đây nhằm định hướng bồi
dưỡng cho sinh viên tiếp cận lí thuyết hoạt động:

<i><b>1.2.1.</b></i><b>Rèn luyện cho sinh viên năng lực tư duy khoa học vận dụng</b>
<b>trong nghiên cứu toán và lí luận dạy học Tốn</b>

Rèn luyện năng lực nêu trên nhằm bồi dưỡng tiềm năng hoạt động tìm tịi
kiến thức, tập duyệt nghiên cứu khoa học, đáp ứng nhu cầu tự học.

Các thành tố của năng lực nêu trên bao gồm:

- Năng lực phán đoán, nắm các dạng phán đốn; năng lực mơ tả, so sánh,
phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu tượng hóa, mơ hình hóa.

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

- Năng lực vận dụng các quy tắc suy luận trong nghiên cứu Toán.
- Năng lực vận dụng phép biện chứng của tư duy toán học.

- Năng lực kết hợp quy nạp và suy diễn trong nghiên cứu Toán.

- Năng lực xây dựng và kiểm chứng các giả thuyết.

Ví dụ: Việc nghiên cứu tích các phép dời hình trong mặt phẳng hay trong
khơng gian có thể dùng làm phưong tiện hình thành khái niệm nhóm sinh viên theo
con đường để họ khảo sát bằng quy nạp.

O

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và khơng vng góc.
u cầu sinh viên:

 Xác định phép dời hình trong (P) biến cặp đường thẳng (a.b) thành

chính nó; tập hợp A các phép đó gồm: < e; Đ0; Đ1; Đ2>

- Chứng tỏ tích của hai phép bất kì trong tập A = < e; Đ0; Đ1; Đ2> lại
thuộc A. (xem hinh 2)

- Chứng tỏ tích các phép dời trong A có tính kết hợp
- Các phần tử nghịch đảo của mỗi phép trong A thuộc A.
- e là phần tử đơn vị.

Khi đó tập A với phép tốn tích các phép dời trên lập thành nhóm.

 Sau đó cho sinh viên khảo sát thêm tập các phép quay

tâm O của m-giác đều biến m - giác đều thành chính nó:
- Các phép quay trên có dạy: <i>Q</i>(<i>O</i>;<i>k</i>), kí hiệu: <i>Q</i>0<i>k</i>

<i>m</i>

<i>k</i>

<i>k</i>


 2 với k = (0,1, 2,…, m -1).
b

2



b b

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

- Khi đó tích <i>_Q</i> <i>_Qk</i>

0
1
0. =












<i>m</i>

<i>l</i>
<i>k</i>
<i>l</i>
<i>k</i>

<i>Q</i>

<i>Q</i>

0
0

<i>_khikhi</i> <i>_kk</i> <i>_ll</i> <i>_mm</i>







- Yêu cầu học sinh khảo sát tính kết hợp, xác định đơn vị và phần tử nghịch
đảo; từ đó tập các phép quay với tốn tích nêu trên lập thành một nhóm.

 u cầu sinh viên dẫn tới khái niệm nhóm tổng quát.

<i><b>1.2.2. Rèn luyện cho học sinh, sinh viên năng lực phát hiện các đối tượng có chức</b></i>
<i><b>năng gợi động cơ cho hoạt động tìm tịi kiến thức hướng vào mục tiêu đào</b></i>
<i><b>tạo.</b></i>

Theo từng mục tiêu giáo dục toán học và rèn luyện tay nghề cho sinh viên,
năng lực nêu trên nhằm vào hoạt động tìm tịi, hoạt động tự học, tự nghiên cứu Toán.

Để bồi dưỡng năng lực nghiên cứu và giảng dạy tốn cần chú ý rằng các đối
tượng địi hỏi sinh viên tạo ra cần đáp ứng một nhu cầu nào đó của mục tiêu giáo
dục sinh viên; sinh viên cần cụ thể hóa các nhu cầu vĩ mơ thành nhu cầu vi mơ
mang tính đối tượng chỉ dẫn các hoạt động cụ thể.

Chú ý: Tùy thuộc vào việc lựa chọn đối tượng chúng ta có những hoạt động
tương thích với nội dung, phưong pháp như tác giá Nguyễn Bá Kim đã trình bày
trong [1].

Ví dụ: Xuất phát từ bài toán sau: “ Qua các đỉnh của tam giác ABC vẽ các
đường thẳng a, b, c lần lượt song song với các cạnh BC, CA, AB; các cặp đường
thẳng (a; b), (b; c), (c;a) lần lượt cắt nhau tại M, N, P. Chứng minh rằng A, B, C là
các trung điểm của các cạnh BM, MN, NP của tam giác MNP”. (xem hình 3)

N
M
C
B
A
P
Hình 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

tốn tương tự đó. Khi đó sinh viên cần tư duy ra đối tượng tương tự đối tượng trên
cho hoạt động. Đối tượng đó được diễn đạt bởi bài tốn sau: “ Cho tứ diện ABCD,
qua các đỉnh A, B, C, D vẽ các mặt phẳng ( R ), ()_,()_,()_{lần lượt song song}

với các mặt đối diện với các đỉnh A, B, C, D của tứ diện ABCD. Các mặt phẳng
(R), ()_,()_,()_{đôi một cắt nhau tạo thành tứ diện MNPQ (hình 4). Chứng}

minh rằng trọng tâm của các mặt của tứ diện MNPQ lần lượt là A, B, C, D”.
Khi giải bài toán trên sinh viên cần tiến hành các hoạt động:

- Xác định hình theo các quy tắc để chứng tỏ mặt phẳng (ABD) cắt các mặt
PQM, PMN, PNQ theo các giao tuyến KI, IJ, JK lần lượt qua B, D, A và
song song với QM, MN, NQ.

- Lập luận chứng minh KI, IJ, JK lần lượt song song với AD, AB, BD.
- Nhờ hoạt động so sánh với bài toán phẳng và tương tự suy ra B, D, A lần

lượt là trung điểm của các cạnh KI, IJ, JK của tam giác IJK.

- Lập luận chứng minh PB, PD, PA đi qua trung điểm E, F, L các cạnh
QM, MN, NQ.

- Nhờ hoạt động tương tự suy ra các trung tuyến của các mặt PQM, PMN,
PNQ, MNQ cắt nhau tại B, D, A, C. (xem hình 4).

L

E

F
C

I

B _D

A

K J

N

M
Q

P

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

riêng rẽ học ở phổ thơng; từ đó giúp sinh viên có được khả năng định hướng giải
quyết vấn đề và chuyển tải sang ngơn ngữ phổ thơng.

Có thể xem xét các ví dụ sau đây để làm sáng tỏ điều nói trên:

Ví dụ 1: Các khái niệm đoạn thẳng, tam giác, tứ diện là các thể hiện của
m-đơn hình trong khơng gian n-chiều.

Từ những ví dụ trên cho thấy cách thực trang bị cho sinh viên khả năng lợi
dụng các tình huống gợi động cơ giúp học sinh phổ thơng phát triển các vấn đề tốn
học nói chung với cách chọn các đối tượng, quan hệ trong trường hợp riêng để tập
duyệt cho học sinh hoạt động khái quát hóa, tổng qt hóa.

Ngồi các năng lực kể trên, chúng tơi quan tâm rèn luyện cho sinh viên các
năng lực hoạt động chuẩn bị tri thức và thực hành về nghề nghiệp như:

<i><b>1.2.4. Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thơng hoạt động tìm tịi phát</b></i>

<i><b>hiện kiến thức</b></i>

Năng lực nêu trên thể hiện qua các thành tố sau đây:

- Biết lựa chọn các tình huống, các tri thức về các đối tượng, các quy luật,
các phương pháp để học sinh tư duy, hình dung làm bộc lộ động cơ hoạt
động - đối tượng mang tính nhu cầu.

- Biết điều khiển học sinh lựa chọn các hoạt động trí tuệ, hoạt động tốn
học, bằng con đường quy nạp, mơ hình hóa để rút ra các tính chất chung,
các quy luật, các phương pháp mới.

- Biết đánh giá các tri thức và hoạt động, các sản phẩm hoạt động của học sinh.
Có thể làm sáng tỏ những thành tố hoạt động nói trên thơng qua các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Để hình thành quy tắc nhân hai phân số

<i>d</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>




 ; b, d 0
chúng ta có thể lựa chọn các tình huống sau đây nhằm để học sinh hoạt động phân

tích, so sánh, tổng hợp, từ đó rút ra quy tắc chung:

- Tìm
4
3
của
7
4

; giáo viên hướng dẫn cho học sinh biểu diễn phân số

7
4

bằng

35
20

; sau đó biểu thị

35
4
35
4
35
4
35
4
35

4
35
20





 , từ đó suy ra

5
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

7
4
bằng
35
12
35
4
35
4
35
4



 . Ta nói rằng

35

12

là kết quả của tích

5
3
với
7
4
và viết
35
12
7
5
4
3
7
4
5
3






- Có thể đưa ra tình huống; Tìm diện tích của một hình chữ nhật có chiều
rộng bằng <i>m</i>

5

2

, chiều dài bằng <i>m</i>

4
3

. Giáo viên hướng dẫn học sinh phân
chia một cạnh của hình vng thành năm phần bằng nhau, cạnh kia thành
bốn phần bằng nhau. Từ các điểm chia vẽ các đường thẳng song song với
các cạnh hình vng, các đường thẳng song song này cắt nhau tạo thành
20 ơ chữ nhật, khi đó diện tích hình chữ nhật chiếm 6 ơ; ta nói rằng diện
tích hình chữ nhật bằng 2

20
6

<i>m</i> _{. Ta nói rằng tích của 2 phân số}

20
6
4
5
3
2
4
3
5
2







Thông qua hai ví dụ nêu trên để học sinh khái quát nêu quy tắc tổng quát.
Ví dụ 2: Điều khiển học sinh hoạt động tìm tịi lời giải các bài tốn “ Cho
hình hộp ABCD. A1B1C1D1. Xác định hai điểm M, N sao cho <i>M</i><i>AC</i>1, <i>N</i> <i>B</i>1<i>D</i>1
và MN song song với A1D”, giáo viên có thể bằng ba cách điều khiển học sinh hoạt

động ứng với ba cách giải sau đây:

Cách 1: Yêu cầu học sinh chuyển sang ngôn ngữ vectơ. Khi đó điểm M cần

tìm thỏa mãn



















<i>D</i>

<i>A</i>

<i>z</i>

<i>MN</i>

<i>D</i>

<i>B</i>

<i>y</i>

<i>C</i>

<i>B</i>

<i>AC</i>

<i>x</i>

<i>AM</i>

1
1
1
1
1

.

.

.

(1) . Bài tốn dẫn tới tìm x, y. Muốn vậy học sinh

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

không đồng phẳng <i>AB</i><i>a</i>, <i>AD</i><i>b</i>, <i>AA</i>1 <i>c</i>, từ đó hệ phương trình (1) được

chuyển về hệ phương trình đại số và ta tìm được <i>x</i>₃2,

3
1


<i>y</i> _.

Cách 2: Điều khiển học sinh chuyển sang ngôn ngữ của phép chiếu song
song: Xem N là ảnh của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A1 B1 C1 D1)

theo phương chiếu DA1. Khi đó việc dựng MN quy về dựng điểm N, điểm N là giao

của hai đường thẳng B1D1 và đường thẳng ảnh của đường thẳng AC1 qua phép chiếu

song song nói trên.

Cách 3: Hướng dẫn học sinh xem bài toán này là trường hợp đặc biệt của
dạng toán tổng quát quen thuộc: Dựng đường thẳng cắt hai đường chéo nhau và
song song với đường thẳng cho trước.

<i><b>1.2.5. Năng lực khai thác tiềm năng sách giáo khoa, phát triển và mở</b></i>
<i><b>rộng kiến thức và kĩ năng chuẩn</b></i>

Việc bồi dưỡng năng lực khai thác tiềm năng sách giáo khoa được cụ thể hóa
qua việc khai thác ứng dụng của các khái niệm, các định lí, mở rộng các dạng tốn
phổ thơng nhờ vận dụng các phép biện chứng của tư duy toán học, đặc biệt chú
trọng vận dụng mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng, mối quan hệ nhân quả, quy
luật lượng đổi - chất đổi, xem xét sự vật trong trạng thái vận động và phát triển. Có
thể tham khảo ý tưởng này trong [2] và [3].

Ngồi những năng lực nói trên, vấn đề tiếp cận lí thuyết hoạt động có hiệu
quả hơn nếu được quan tâm chi tiết các biện pháp rèn luyện các năng lực nói trên.

<b>TÀI LIỆU THAM KHẢO</b>

1. Nguyễn Bá Kim (2002). Phưong pháp dạy học mơn Tốn. NXB Đại học Sư
phạm.

2. Đào Tam, Phát triển hoạt động nhận thức Tốn học cho học sinh phổ thơng
<i>trung học thơng qua khai thác sách giáo khoa theo quan điểm duy vật biện</i>

<i>chứng, Tạp chí Giáo dục, số 139 (kì 1 – 6/2006), tr. 30, 31</i>

3. Đào Tam, Khai thác định lí hình học ở trường phổ thơng, Tạp chí Tốn học
và Tuổi trẻ, số 363 (tháng 9/2007), tr.13,14,15.

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

5. I. Ia Vilenkin, K. I Đunhitrev và các tác giả (1980), Các cơ sở hiện đại của
<i>giáo trình tốn phổ thông. Matxcova. NXB Giáo dục.</i>

6. Iu. M. Koliagin và các tác giả khác (1978). <i>Phương pháp giảng dạy toán ở</i>
<i>trường phổ thơng. Matxcơva. NXB Giáo dục.</i>

<b>TIẾP CẬN LÍ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG NGHIÊN CỨU</b>
<b>VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC </b>

<b>VÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG</b>
<b>2.1. Quan niệm về kiến tạo trong dạy học</b>

<i><b>2.1.1. Khái niệm về kiến tạo</b></i>

Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng,
hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như những cơng
cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các quan hệ mới hơn.
<i><b>2.1.2. Quan điểm kiến tạo trong dạy học</b></i>

Khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập của học sinh, sinh viên là
quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của người học. Quá trình của học
sinh, sinh viên trong dạy học mơn Tốn tn thủ theo phương pháp luận nhận thức :
từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ trừu tượng trở về thực tiễn;
trong đó để nhận thức tốn học, con đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường
diễn ra bằng quá trình mơ hình hóa các quan hệ, hiện tượng của hiện thực khách

quan. Cần nhấn mạnh rằng quá trình nhận thức của học sinh có những nét khác biệt
với các nhà khoa học. Q trình đó được tổ chức và hình thành bằng các phương
pháp sư phạm. Sản phẩm được học sinh tìm ra là cái mới đối với họ lấy được từ kho
tàng tri thức của nhân loại.

Có nhiều quan niệm khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo, tuy nhiên,
đứng trên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm : dạy và học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

tình huống, tiêu hóa chúng và rút ra được điều cần hình thành. Theo quan điểm của
thuyết kiến tạo, các tri thức nhất thiết là một sản phẩm của một hoạt động nhận thức
của chính con người. Bằng cách xây dựng trên các kiến thức đã có, học sinh và sinh
viên có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, các quy luật đi từ nhận biết sự vật sang
hiểu nó và phát hiện kiến thức mới. Kiến thức kiến tạo được khuyến khích tư duy
phê phán, nó được phép học sinh sinh viên tích hợp được các khái niệm, các qui
luật theo nhiều cách khác nhau. Khi đó họ có thể trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm
chứng chúng, bảo vệ và phê phán về các khái niệm, các quan hệ được xây dựng.

- Dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thích hoặc
nỗ lực chuyển tải kiến thức tốn học mà là người tạo tình huống cho học sinh; thiết
lập các tình huống cho học sinh sinh viên; thiết lập các cấp trúc cần thiết. Thầy là
người xác nhận kiến thức, là người thể chế hóa kiến thức cho học sinh sinh viên.
<i><b>2.1.3. Một số luận điểm về dạy học theo quan điểm kiến tạo</b></i>

Việc dạy học theo quan điểm kiến tạo dựa trên 5 luận điểm sau đây :

- Tri thức được tạo nên mốt cách tích cực bởi chủ thể nhận thức (học sinh, sinh
viên) chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài. Quan điểm trên
hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức tốn học. Chẳng hạn, để học sinh có được
quy tắc hình bình hành về cộng hai véctơ khác phương thì giáo viên không giới thiệu
cho học sinh, sinh viên quy tắc đó mà thơng qua các tình huống thực tiễn, tình huống

trong nội bộ tốn để học sinh khảo sát chúng; bằng các hoạt động trí tuệ như so sánh,
phân tích, tổng hợp, khái qt hóa để tự mình rút ra được quy tắc.

Ví dụ : xuất phát từ tình huống vật lí sau : một vật đang đứng yên, người ta
tác động vào nó 3 lực có độ lớn bằng nhau đội một tạo với nhau một góc 120°; yêu
cầu học sinh giải thích tại sao vật vẫn đứng n.

Việc giải thích dẫn tới quy tắc hình bình hành. Cũng có thể xuất phát từ quy
tắc 3 điểm (khơng thẳng hàng) về cộng véctơ và dựa vào khái niệm véctơ bằng nhau
để dẫn tới quy tắc hình bình hành.

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

- Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh sinh viên thu nhận được
phải phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra. Luận điểm này hướng
việc dạy cần gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận của học
sinh, đáp ứng những nhu cầu xã hội đặt ra.

- Kiến thức được học sinh kiến tạo thông qua con đường được mô tả theo sơ đồ sau :

Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng làm nảy sinh kiến thức mới.
Quan điểm này dựa trên ý tưởng tư duy phù hợp với kiến thức đã có. Trên cơ sở
kiến thức kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các phán đoán, nêu các giả thuyết
và tiến hành hoạt động kiểm nghiệm kết quả bằng con đường suy diễn logic. Nếu
giả thuyết; phán đốn khơng đúng thì phải tiến hành điều chỉnh lại phán đoán và giả
thuyết, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả mong muốn, dẫn đến sự thích nghi
với tình huống và tạo ra kiến thức mới, thực chất là tạo ra sơ đồ nhận thức mới cho
bản thân. Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiến thức là hoạt động độc lập sáng tạo
của học sinh.

- Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành động trí
tuệ. Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc học sinh sinh viên chiếm

lĩnh được cách thức tạo ra kiến thức đó (tri thức về phương pháp); nghĩa là hình
thành các thao tác trí tuệ tương ứng. Điều đó nói lên rằng mỗi khái niệm tốn học,
mỗi quy luật tốn học cần được lí giải tường minh trước khi tiến hành tổ chức ở học
sinh sinh viên để họ hành động với từng nhiệm vụ cụ thể, giải quyết từng nhiệm vụ
cho tới khi hoàn thành nhiệm vụ.

<i><b>2.1.4. Các loại kiến tạo trong dạy học</b></i>

Trong dạy học Tốn nói riêng, dạy học nói chung, hoạt động kiến tạo được
phân thành hai loại : kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội.

<i>a) Kiến tạo cơ bản</i>

Theo nghĩa hẹp, kiến tạo cơ bản thể hiện ở chỗ cá nhân tìm kiếm tri thức bản
thân trong quá trình đồng hóa và điều ứng, có nghĩa là chủ thể nhận thức bằng cách

KT và kinh
nghiệm đã có

Phán đốn giả
thuyết

Kiểm
nghiệm

Thích
nghi

Kiến thức
mới

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

tự mình thích nghi với mơi trường, sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và
những sự mất cân bằng.

Theo nghĩa rộng, kiến tạo cơ bản khẳng định rằng tri thức không được thu
nhận một cách bị động mà do chính chủ thể tích cực xây dựng nên. Mặt khác, mục
đích của quá trình nhận thức của học sinh, sinh viên là quá trình tái tạo lại tri thức
của cộng đồng; những hiểu biết của bản thân được lấy từ kho tàng tri thức của nhân
loại và được sàng lọc cho phù hợp với từng đối tượng học sinh sinh viên. Do vậy
mà phải quan niệm trong môi trường học đường đối với học sinh sinh viên, nhận
thức là q trình thích nghị chủ động với mơi trường nhằm mục đích tạo dựng văn
hóa tốn học của chính mỗi học sinh và sinh viên chứ không phải là khám phá một
thế giới độc lập đang tồn tại ngoài ý thức của chủ thể. Như vậy kiến tạo cơ bản đề
cao vai trò của cá nhân trong quá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri
thức cho bản thân. Kiến tạo cơ bản quan tâm đến q trình chuyển hóa bên trong
của cá nhân trong quá trình nhận thức và coi trọng kinh nghiệm của mỗi cá nhân,
nhấn mạnh vai trò chủ động của người học.

<i>b) Kiến tạo xã hội</i>

Kiến tạo xã hội là quan điểm nhấn mạnh đến vai trị của yếu tố văn hóa, các
điều kiện xã hội và tác động của chúng đến sự kiến tạo nên tri thức của xã hội loài
người. Kiến tạo xã hội đặt cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã
hội trong quá trình tạo nên nhận thức cho bản thân. Kiến tạo xã hội xem nhân cách
của chủ thể được hình thành thơng qua tương tác giữa họ với người khác và điều
này cũng quan trọng như những q trình nhận thức mang tính cá nhân của họ. Kiến
tạo xã hội không chỉ nhấn mạnh đến tiềm năng tư duy, tính chủ động, tính tích cực
của bản thân người học trong quá trình kiến tạo tri thức mà còn nhấn mạnh đến khả
năng đối thoại; tương tác, tranh luận của học sinh, sinh viên với nhau trong việc
kiến tạo và công nhận kiến thức. Điều vừa nói trên phù hợp với quan điểm xem tư

duy như một phần của hoạt động mang tính xã hội của các cá nhân trong xã hội đó.

<b>2.2. Một số phương pháp tiếp cận của các tác giả khác</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

Các tác giả trên đã quan tâm phân tích làm sáng tỏ các cơ sở tâm lí, cơ sở
triết học của lí thuyết kiến tạo, tiếp cận cách tổ chức dạy học theo quan điểm trên,
vận dụng các dạng kiến tạo trong dạy học một số chủ đề cụ thể.

Tuy nhiên, việc tiếp cận lí thuyết kiến tạo trong dạy học Tốn ở các trường
phổ thơng cịn gặp một số khó khăn. Những khó khăn liên quan đến thời lượng dạy
học Tốn ở trường phổ thơng, liên quan tới khả năng sàng lọc lựa chọn hợp lí để
phối hợp các phương pháp khơng truyền thống trong dạy học Tốn. Đặc biệt khó
khăn liên quan cơ bản tới khả năng nhuần nhuyễn lí thuyết kiến tạo trong dạy học
Tốn của đội ngũ giáo viên.

Trong chương này, chúng tôi đề cập việc nghiên cứu đề xuất một số năng lực
kiến tạo kiến thức biểu hiện trong dạy học Toán ở trường phổ thơng; từ đó đề xuất
các biện pháp bồi dưỡng các năng lực này nhằm góp phần triển khai các biện pháp
để nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở các trường phổ thơng.

Tác giả mong rằng có sự hợp tác nghiên cứu của những người quan tâm nhằm
xác định một cấu trúc về năng lực kiến tạo kiến thức kèm theo các biện pháp thực hành
bồi dưỡng các năng lực đó thơng qua việc dạy học các chủ đề cụ thể của mơn Tốn.
<b>2.3. Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong học Toán</b>

Việc xác định các năng lực cơ bản kiến tạo kiến thức trong học Toán dựa trên
các cơ sở nhận thức sau :

- Xuất phát từ cách hiểu mơ hình dạy học theo quan điểm kiến tạo : lí thuyết (đã
có) – dự đốn – thử nghiệm – thất bại – thích nghi – lí thuyết mới (kiến thức mới).

- Từ cách hiểu nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của
chính mỗi người, trong đó điều ứng là sự thay đổi những sơ đồ nhận thức hiện có sao
cho tương hợp với những thơng tin mới (có thể trái ngược với kiến thức đã có).

- Từ cách hiểu bản chất của q trình thích nghi trí tuệ của Jean Piaget;

- Từ nhận thức về khả năng sản sinh cái mới của Jerome Bruner là khả năng
chuyển di các nguyên tắc, các thái độ đã có vào các tình huống mới khác nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

kinh nghiệm thực tiễn dạy học tìm tịi lời giải các bài tốn ở trường phổ thông của
bản thân và của các chuyên gia.

Sau đây chúng tôi đề xuất một số năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức toán
học của học sinh phổ thông; Các năng lực được xếp theo thứ tự logic, liên quan sau
đây :

<i>a)</i> <i>Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ sở các</i>
<i>quy luật tư duy biện chứng, tư duy tiền logic, khả năng liên tưởng và di chuyển các</i>
<i>liên tưởng.</i>

<i>b)</i> <i>Năng lực định hướng tìm tịi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải các</i>
<i>bài toán.</i>

<i>c)</i> <i>Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề Toán học.</i>
<i>Các thành tố của năng lực này chủ yếu là :</i>

- <i>Năng lực lựa chọn các cơng cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề;</i>
- <i>Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ;</i>

- <i>Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài</i>
<i>toán về dạng tương tự.</i>

<i>d)</i> <i>Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn</i>
<i>đề đặt ra;</i>

<i>e)</i> <i>Năng lực đánh giá, phê phán.</i>

Sau đây chúng tơi phân tích chi tiết thêm các năng lực trên và xem xét các ví
dụ minh họa.

* Để năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề học sinh cần được rèn luyện các
năng lực thành tố như : năng lực xem xét các đối tượng Toán học, các quan hệ Toán
học trong mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng; học sinh cần nắm mối quan hệ
nhân quả, cần có các năng lực so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, tổng qt
hóa, năng lực liên tưởng các đối tượng, quan hệ đã biết với các đối tượng tương tự,
quan hệ tương tự. Những năng lực vừa nêu trên thuộc phạm trù năng lực tư duy tiền
logic và năng lực tư duy biện chứng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

<i>Bài toán 1 : “Chứng minh cơng thức tính độ dài trung tuyến của tam giác</i>
ABC vẽ từ đỉnh A theo ba cạnh a, b, c là (2 2 )

4

1 2 2 2

2 <i>_b</i> <i>_c</i> <i>_a</i>

<i>m_a</i>    ”(1).

Công thức (1) được chứng minh nhờ khả năng liên tưởng : xem độ dài trung
tuyến ma bằng nửa độ dài đường chéo AD của hình bình hành ABCD và sử dụng

mệnh đề đã biết sau : “Tổng các bình phương độ dài hai đường chéo của hình bình
hành gấp đơi tổng các bình phương độ dài hai cạnh liên tiếp”. Mệnh đề này được
chứng minh nhờ sử dụng định lí Pitago.

<i>Bài tốn 2 : (học sinh đã được làm quen là cơ sở để phát hiện khái niệm</i>
phương tích của một điểm đối với đường trịn) : “Cho tam giác vng ABC, vng
tại A; vẽ đường cao AH. Chứng minh <i>_CH</i>_.<i>_CB</i> <i>_CA</i>2

 ”.

Giáo viên có thể chỉ dẫn học sinh vẽ đường trịn đường kính AB tâm O và
yêu cầu học sinh tính <i>CH</i>.<i>CB</i>qua CO và R=

2
1

AB.

O
H

C

B

A

Học sinh tính được CA<i>2 _{= CO}2_-R2</i>_{và suy ra} 2 2
.<i>CB</i> <i>CO</i> <i>R</i>

<i>CH</i>   . Từ đó học

sinh có thể phát biểu và chứng minh mệnh đề tổng quát sau : nếu từ điểm C bất kì
vẽ cát tuyền cắt đường trịn tại A,B thì ta có hệ thức <i>_CH</i>_.<i>_CB</i> <i>_CO</i>2 <i>_R</i>2



 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

đề theo nhiều quan điểm khác nhau; Khả năng nhận dạng các đối tượng và các
phương pháp.

Chẳng hạn để chứng minh hệ thức liên quan đến độ dài, tích các độ dài thì
người ta dùng tích vơ hướng hoặc hình dọc đồng dạng; Học sinh có thể xem tích các
độ dài a.b là tích vơ hướng của hai véctơ cùng chiều <i>m</i>,<i>n</i>và <i>m</i> <i>a</i>; <i>n</i> <i>b</i>, xem

cos



là tích vơ hướng của hai véctơ đơn vị mà góc giữa chúng bằng



; Trong
trường hợp riêng ta có bình phương độ dài a2_{là bình phương vơ hướng của véctơ}

<i>m</i> có độ dài bằng a.

Như vậy, nhờ xem xét các khái niệm, các quy tắc, các định lí qua nhiều thể
hiện khác nhau sẽ giúp học sinh định hướng tốt tìm tịi lời giải các bài tốn. Chẳng
hạn bạn đọc có thể giải các bài toán lượng giác sau nhờ sử dụng các nhận xét trên :
“Với mọi tam giác ABC, ln có cosA + cosB + cosC ≤ 3/2”.

* Năng lực huy động kiến thức đòi hỏi ở mức độ cụ thể cao hơn so với năng
lực định hướng. Học sinh cần lựa chọn cơng cụ thích hợp để giải quyết các vấn đề;
Chẳng hạn để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau người ta dùng phép dời hoặc
tích vơ hướng. Tuy nhiên trong trường hợp cụ thể nếu hai đoạn thẳng đó khác
phương thì người ta chọn phép quay là thích hợp.

Học sinh huy động kiến thức để giải quyết tốt các vấn đề còn tùy thuộc vào
khả năng chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại một nội dung Tốn học và chuyển đổi
từ ngơn ngữ này sang ngơn ngữ khác để diễn đạt cùng một nội dung Toán học. Khi
xác định năng lực huy động kiến thức chúng tôi cho rằng khả năng biến đổi vấn đề,
biến đổi các bài tốn đóng vai trị rất quan trọng. Nhờ q trình biến đổi vấn đề,
biến đổi các bài tốn học sinh có thể quy các vấn đề trong tình huống mới, các bài
toán lạ về các vấn đề quen thuộc, các bài tốn tương tự đã giải. Q trình biến đổi
chính là q trình điều ứng để học sinh thích nghi – chuyển đến sơ đồ nhận thức
mới tương hợp với tình huống mới.

Chúng ta có thể xem các ví dụ sau đây để làm sáng tỏ những điều phân tích
nói trên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

Giải hệ phương trình sau :















3
3
3
6
6
6
5
5
5
4
4
4
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

)
3
(

)
2
(
)
1
(

Trước hết nhờ khả năng nhận dạng học sinh có thể nắm được đẳng thức (1) là
bình phương vơ hướng của véctơ <i>u</i>=(x2,y2,z2) và <i>u</i>  3; Đẳng thức (3) là bình

phương vơ hướng của véctơ <i>w</i>=(x3,y3,z3) và <i>w</i>  3; Đẳng thức (2) chính là tích

vơ hướng <i>u</i>.<i>w</i>. Từ định nghĩa <i>u</i>.<i>w</i><i>u</i>.<i>w</i>.cos , suy ra hai véctơ <i>_u</i> và <i>_w</i> cùng

chiều, có nghĩa là cos



= 1. Từ đó suy ra <i>u</i>=<i>w</i>, hay x2 = x3; y2 = y3; z2 = z3, kết

hợp giả thuyết suy ra x = y = z = 1. Vậy nghiệm của hệ là (x,y,z) = (1,1,1).

Như vậy, việc giải hệ phương trình trân được chuyển sang hệ các phương
trình véctơ; Điều đó có nghĩa là đã thực hiện việc chuyển đổi ngơn ngữ trong q
trình giải các bài tốn.

<i><b>Ví dụ 2 : Học sinh có thể chứng minh định lí về sự tồn tại duy nhất đường thẳng</b></i>
cắt và vng góc với hai đường thẳng chéo nhau nhờ sự dẫn dắt huy động kiến thức
bằng hệ thống câu hỏi, chỉ dẫn và từ đó rút ra quy trình xác định đường thẳng :

- Từ phương vng góc với hai đường chéo nhau a,b suy ra đường thẳng c
cần dựng vng góc với mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng chéo nhau
a,b vẽ từ điểm O nào đó trong khơng gian.

- Đường thẳng c cần dựng đã biết phương, cần xác định điểm H thuộc c;
Điểm H chính là giao điểm của a’,b’ ảnh của a,b qua phép chiếu vng góc lên mặt
phẳng (P).

- c chính là đường thẳng qua H và vng góc với (P).

<i>Chú ý : trong sách giáo khoa Hình học 11 người ta chọn (P) là mặt phẳng đi</i>
qua b song song với đường thẳng a.

Bạn đọc có thể phân tích kĩ hơn về vai trị năng lực lập luận có căn cứ, năng
lực đánh giá kiến thức của học sinh thông qua các ví dụ minh họa trong dạy học
Tốn ở trường phổ thông.

<b>2.4. Các biện pháp rèn luyện năng lực kiến tạo</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

Tốn học; bạn đọc có thể xem xét kĩ các biện pháp bằng các ví dụ điển hình trong
dạy học Tốn ở trường phổ thơng :

<i>Biện pháp 1 : Quan tâm dạy học các khái niệm, quy tắc, định lí theo hướng</i>
luyện tập nhận dạng, phát hiện các thể hiện khác nhau, từ đó đề xuất càng nhiều
càng tốt các ứng dụng khác nhau của chúng.

<i><b>Ví dụ : Khái niệm đạo hàm có thể ứng dụng trong các trường hợp sau :</b></i>
- Xét chiều biến thiên của hàm số.

- Chứng minh bất đẳng thức.
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
- Giải phương trình.

- Tính giới hạn.

- Khảo sát hàm số…

<i>Biện pháp 2 : Thông qua dạy học chứng minh các định lí Tốn học, dạy học</i>
giải các bài tập toán, luyện tập cho học sinh cách biến đổi tương đương, nhìn nhận
định lí, bài toán theo nhiều cách khác nhau dẫn đến các cách chứng minh, giải tốn
khác nhau. Từ đó luyện tập các cách huy động kiến thức khác nhau cho học sinh.
Khi thực hiện biện pháp này cần quan tâm các đối tượng quan hệ trong bài toán
được xem xét, cài đặt trong các mơ hình khác nhau; Chẳng hạn xem tứ diện là bộ
phận của hình hộp, tùy theo các loại tứ diện để có các loại hình hộp tương ứng
ngoại tiếp nó. Đặc biệt chú trọng diễn đạt các định lí, các bài tốn theo các cách
tương đương tương thích với cách giải khác nhau.

<i>Biện pháp 3 : Luyện tập cho học sinh cách thức chuyển đổi ngôn ngữ trong</i>
một nội dung Tốn học hoặc chuyển đổi ngơn ngữ này sang ngơn ngữ khác thơng
qua dạy học các tình huống điển hình. Từ đó dẫn đến các cách lập luận chứng minh,
giải quyết các vấn đề khác nhau.

<i>Ví dụ : Cho hình lập phương ABCD.A</i>1B1C1D1. Gọi G là trọng tâm của tam

giác BDA1. Chứng minh rằng ba điểm A, G, G1 thẳng hàng.

- Có thể chuyển bài tốn sang ngơn ngữ véctơ : A, G, G1 thẳng hàng khi và chỉ

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

- Có thể chuyển sang ngơn ngữ tọa độ nhờ chọn hệ tọa độ sao cho A(0,0,0),
B(1,0,0), D(0,1,0), A1(0,0,1). Tính tọa độ của trọng tâm G trong hệ tọa độ vừa chọn

và chứng tỏ rằng tọa độ của G thỏa mãn phương trình đường thẳng AC1.

- Có thể sử dụng ngơn ngữ hình học tổng hợp : chứng minh rằng A, G, G1

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng riêng biệt.

- Cũng có thể lập luận chứng minh rằng hình chiếu của ba điểm A, G, C1 theo

hai phương khác nhau có ảnh là các điểm thẳng hàng.

<i>Biện pháp 4 : Thơng qua dạy học các tình huống điển hình chú trọng cài đặt</i>
thích hợp cách luyện tập cho học sinh các quan điểm biện chứng của tư duy Toán
học. Khi thực hiện biện pháp này chú trọng giáo dục cho học sinh các mối liên hệ
giữa cái chung, cái riêng; Quan hệ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, xem xét sự vật
trong trạng thái vận động biến đổi.

<i>Biện pháp 5 : Quan tâm đúng mức luyện tập cho học sinh thói quen khai thác</i>
tiềm năng SGK, khắc sâu mở rộng kiến thức, phát triển các bài toán từ nền kiến
thức chuẩn đã được quy định.

Chúng tôi cho rằng việc triển khai thực hiện các biện pháp nêu trên trong dạy
học Toán ở trường phổ thơng sẽ góp phần tích cực rèn luyện các năng lực kiến tạo
kiến thức Tốn học cho học sinh, góp phần triển khai việc dạy học Toán theo quan
điểm kiến tạo.

<b>2.5. Bồi dưỡng cho giáo viên cách tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo</b>

Từ phân tích các cơ sở triết học và tâm lí chúng ta có thể rút ra tình huống
học tập có ba thành tố cơ bản (theo sơ đồ) :

Trong sơ đồ trên ta hiểu môi trường là tập hợp các đối tượng : tri thức, sự vật,
quan hệ, phương pháp được giáo viên lựa chọn thuộc phạm vi kiến thức, kĩ năng,
phương pháp đã có của học sinh nhằm tạo điều kiện tốt nhất cho việc tìm tịi, dự
đốn của học sinh.

Thành tố tương tác đòi hỏi phải tổ chức học tập sao cho học sinh có cơ hội
thảo luận, trao đổi thơng tin tốt nhất.

Môi trường

</div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

Thành tố phản ánh chỉ hoạt động tư duy, hoạt động kiến tạo của học sinh
nhằm phản ánh các thuộc tính về đối tượng, quan hệ, quy luật.

Việc tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo được thực hiện qua các hoạt
động chủ yếu sau đây :

a. Giáo viên xác định các tri thức kinh nghiệm đã có của học sinh liên quan chủ
yếu đến tri thức mới cần dạy để từ đó tạo mơi trường kích hoạt học sinh kiến tạo kiến
thức;

b. Tạo cơ hội tập duyệt cho học sinh mò mẫm dự đốn đề xuất các phán
đốn, các “giả thuyết”. Từ đó nhờ tư duy học sinh làm bộc lộ đối tượng mang tính
động cơ, nhu cầu tìm kiếm kiến thức;

c. Tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm nhằm kiểm chứng các giả
thuyết, đề xuất các cách khác nhau giải quyết vấn đề;

d. Giáo viên thể chế hóa kiến thức học sinh tìm được.
Chúng ta xét ví dụ sau đây:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc
các cạnh AD, BB’ sao cho AM = BN. Gọi I, J lần lượt là các trung điểm của các
cạnh AB, C’D’. Hãy xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng MN và IJ.

Giáo viên hướng dẫn học sinh khảo sát các trường hợp sau:
- Khi điểm M trùng với điểm A, điểm N trùng với điểm B;
- Khi điểm M trùng với điểm D, điểm N trùng với điểm B;
- Khi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BB’.

Trong trường hợp thứ nhất, ta có AB IJ. Trong trường hợp thứ hai, do tứ

giác IDJB là hình thoi nên IJ cắt và vng góc với B’D. Trong trường hợp thứ ba,
gọi O là trung điểm của DB’, khi đó tứ giác OMIN là hình thoi nên MN cắt và
vng góc với IJ tại trung điểm của đoạn MN (xem hình 7).

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

O
I

J
N

M

B' C'

D'
A'

C
B

D

A

Hình 7

Có thể gợi ý học sinh chứng minh trường hợp tổng quát theo các hướng sau đây:
Hướng 1: MN IJ tại trung điểm của MN khi và chỉ khi N là ảnh của M qua

phép đối xứng trục IJ. Yêu cầu học sinh lập luận bằng cách thực hiện phép đối xứng
trục.

Hướng 2: MN IJ khi và chỉ khi ba vectơ <i>IM</i>,<i>IJ</i>,<i>IN</i> đồng phẳng và

0
.<i>IJ</i> 

<i>MN</i>

Hướng 3: Chọn hệ toạ độ sao cho A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A’(0,0,1). Yêu cầu
học sinh lập luận chứng tỏ tọa độ trung điểm của MN thỏa mãn phương trình đường thẳng
IJ trong hệ tọa độ được chọn ở trên và chứng minh tích vơ hướng <i>MN</i>.<i>IJ</i> 0

<b>TÀI LIỆU THAM KHẢO</b>

11.Nguyễn Hữu Châu (2005). Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá
<i>trình dạy học. NXB Giáo dục.</i>

12.Cao Thị Hà (2006). Dạy học một số chủ đề hình học khơng gian (Hình học
<i>11) theo quan điểm kiến tạo. Luận án Tiến sĩ Giáo dục học.</i>

13.Nguyễn Bá Kim (2002). Phương pháp dạy mơn Tốn. NXB Đại học Sư

phạm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

15.Phan Trọng Ngọ (2005). Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường.
NXB Đại học Sư phạm.

16.Đào Tam (1997). Rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc
<i>khai thác các phương pháp khác nhau giải các dạng Tốn Hình học ở trường</i>
<i>PTTH. Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục N</i>12, tr. 20 – 21.

17. Đào Tam (2000). Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi ở trường PTTH năng lực huy
<i>động kiến thức khi giải các bài tốn. Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục N</i>1, tr.19-21.

18.Trần Vui (2006). Dạy học có hiệu quả mơn Tốn theo những hướng tới.
ĐHSP, Đại học Huế.

19.Jean Piaget (1997). Tâm lí học và giáo dục học. NXB Giáo dục.

<b>TIẾP CẬN LÝ THUYẾT KHÁM PHÁ TRONG NGHIÊN CỨU</b>
<b>VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC</b>

<b>VÀ TRƯỜNG PHỔ THƠNG</b>

Trong bài này, chúng tơi quan tâm cách tiếp cận dạy học khám phá cho học
viên cao học nói riêng, sinh viên sư phạm ngành tốn và giáo viên Tốn ở trường
phổ thơng nói chung qua việc khai thác các năng lực khám phá kiến thức mới.

<b>3.1. Các cơ sở khoa học và thực tiễn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71>

Hoạt động nhận thức toán học của sinh viên gắn kết chặt chẽ giữa nghiên cứu
khoa học và hoạt động nghề nghiệp - dạy học Tốn ở trừơng phổ thơng, nhằm sẵn

sàng đáp ứng yêu cầu đổi mới hoạt động dạy và hoạt động học.

Hoạt động học tập của sinh viên mang tính độc lập, tự chủ và sáng tạo; Họ
phải tìm ra phương pháp thích ứng với chun ngành Tốn; Hoạt động học tập có
tính mở để sinh viên phát huy tối đa năng lực của họ; Họ phải khắc phục những khó
khăn trong giai đoạn chuyển tiếp tư duy nghiên cứu tốn học phổ thơng sang nghiên
cứu tốn học trừu tượng khái quát ở trường đại học.

<i><b>3.1.2. Xem xét việc học tập tìm tịi khám phá của sinh viên từ góc độ Triết học – Tâm lí</b></i>
Việc xem xét này dựa trên tư tưởng sự phát sinh trí tuệ (xem lại mục 2.5),
tâm lí hoạt động. lí thuyết liên tưởng của J. Piaget; A. N. Lêônchiep; J. Bruner…

Các quan điểm cơ bản của các tư tưởng trên bao gồm:

- Tiến trình học tập tìm tịi khám phá của sinh viên được bắt đầu từ các thao
tác và hành động trên các kiến thức đã có (thơng qua hành động phân tích và hành
động mơ hình hóa), sau đó rút ra các khái niệm, các quy tắc chung (hành động kí hiệu).
- Từ góc độ xem xét trên cho thấy sinh viên cần phải học theo phương pháp
chung là suy luận quy nạp để rút ra các nguyên tắc chung, tìm ra các sự kiện mới,
hiểu sâu sắc và rộng hơn các thơng tin đã cho.

- Việc phát hiện tìm tòi làm nảy sinh cái mới: một khái niệm mới hay
ngun tắc mới, đó là kết quả của q trình di chuyển các liên tưởng, chuyển đi các
nguyên tắc, thái độ đã có vào các tình huống khác nhau.

- Q trình phát hiện tìm tịi cái mới kéo theo sự phát triển trí tuệ của học
sinh, sinh viên. Q trình này gắn với việc hình thành các sơ đồ nhận thức mới, gắn
với q trình điều ứng tạo sự thích nghi – tạo trạng thái cân bằng mới.

- Như vậy, học tập tìm tịi khám phá về phương diện cấu trúc khác với sơ

đồ kiến tạo kiến thức ở chỗ: vấn đề cần giải quyết, cần kiểm nghiệm có tính chất
đóng. Ở đây, vấn đề mới phát hiện lúc đầu thường là các giả thuyết, các vấn đề mở
bao gồm: các câu hỏi mở, các bài toán mở mà việc giải quyết vấn đề đòi hỏi sinh
viên phải thực hiện các hành động phân tích, hành động sơ đồ hóa, hành động kí
hiệu, các hoạt động chuyển chức năng, thái độ vào các tình huống mới.

</div>
<span class='text_page_counter'>(72)</span><div class='page_container' data-page=72>

Thoạt đầu cho sinh viên khảo sát thực hiện hành động phân tích, sơ đồ hóa
các đối tượng quan hệ cụ thể sau:

 Xét tập hợp các phép quay tâm O của m – giác đều với góc quay

<i>m</i>
<i>k</i>

<i>k</i>


 2 ; k = 0; 1; …m -1, biến m – giác đều thành chính nó; Ký hiệu phép quay

tương ứng là <i>_Qk</i>

0 . Khi đó tích các phép quay

<i>k</i>

<i>Q</i>₀ _và 1
0
<i>Q</i> _là













,

,

0
0
<i>M</i>
<i>l</i>
<i>k</i>
<i>l</i>
<i>k</i>

<i>Q</i>

<i>Q</i>

<i>_khikhi</i>
m
1
k
m
1
k





Phép quay 0

<i>o</i>

<i>Q</i> _{là phép đồng nhất e}

 Xét tập hợp các căn bậc m của đơn vị. Đó là các số phức dạng:

<i>m</i>
<i>k</i>
<i>i</i>
<i>m</i>
<i>k</i>
<i>k</i>



 cos2  sin2 ; k = 0; 1; …m-1

Có thể khảo sát, phân tích, so sánh (hành động mơ hình hóa) để khẳng định: nếu
các phép quay tâm O góc <i>k</i>và các căn bậc m của đơn vị được đánh số 0; 1 ; 2; … m

-1 thì có thể xem mỗi số hạng này là một trong các số dư khi chia số tự nhiên cho m.

 Chúng ta lại khảo sát các số 0; 1; 2; …m-1, ứng với các lớp đồng dư theo

module m. Như đã biết phép toán cộng các lớp đồng dư theo quy tắc sau:
i + k =













<i>m</i>

<i>k</i>

<i>i</i>

<i>k</i>

<i>i</i>

m
1
k
m
1
k





Như vậy từ sự khảo sát, phân tích, so sánh có thể rút ra nhận xét: các lớp
đồng dư theo module m cho chúng ta mơ hình số đối với các phép quay <i>Q</i><i>k</i>

0 và các

căn bậc m của đơn vị <i>k</i>

Tiếp tục khảo sát, phân tích, so sánh để thấy tích các phép quay <i>Q</i><i>k</i>

0 , các căn

</div>
<span class='text_page_counter'>(73)</span><div class='page_container' data-page=73>

các phép quay nói trên có phần tử đơn vị là phép đồng nhất ứng với k = 0; Phần tử
sinh là phép quay <i>_Q</i>2 /<i>m</i>

0



; Nghịch đảo của phép quay <i>Q</i><i>k</i>

0 là phép quay <i>Q</i> <i>m</i><i>k</i>



0 .

Khảo sát các tính chất, quan hệ tương tự đối với các căn bậc m của đơn vị và
các lớp đồng dư theo module m, chúng ta rút ra các tính chất chung cơ bản đằng sau
ba đối tượng khác nhau trên là một cấu trúc tốn học được gọi là cấu trúc nhóm
xyclic cấp m.

<i><b>3.1.3. Cơ sở thực tiễn về khả năng học tập theo hứơng phát hiện, tìm tịi, khám</b></i>
<i><b>phá của sinh viên</b></i>

Chúng tơi đã tiến hành khảo sát hành động phân tích các tài liệu đã có, khả
năng so sánh, khái quát hóa, khả năng các liên tưởng, các chức năng trong các tình
huống mới, khả năng xem xét mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng của 31 sinh
viên sư phạm ngành Sư phạm Tốn trình độ đại học của trường Đại học Đồng Tháp
thơng qua tình huống sau: “Cho tam giác ABC; Về phía ngồi dựng hai tam giác

cân đỉnh A: ABM và CAN có các đáy tương ứng là MB và CN và các góc ở đáy
bằng 750_{; Xác định góc giữa hai đường thẳng MC và BN”.}

Trứơc khi giải bài toán trên sinh viên đã được chuẩn bị kiến thức giải trong trường
hợp các tam giác ABM và CAN là những tam giác đều, nhờ sử dụng phép quay ₆₀0

<i>A</i>

<i>Q</i>

Kết quả chỉ có 16 sinh viên giải được bài tốn trên, chiếm tỉ lệ 52%. Có 48%
sinh viên còn yếu về khả năng xem xét mối quan hệ giữa tam giác đều và tam giác
cân, quan hệ giữa cái chung và cái riêng, yếu khả năng phân tích, so sánh để tìm các
quan hệ chung; Nhưng khả năng đó rất cần cho hoạt động khả năng khám phá.

</div>
<span class='text_page_counter'>(74)</span><div class='page_container' data-page=74>

b
a

B
B1
N

M
A

B
M
A

Hình 8 Hình 9

Khi phát hiện giải quyết tình huống trên sinh viên đã được chuẩn bị kiến thức
trong trường hợp đặc biệt ứng với a, b là hai đường thẳng trùng nhau: “Hai điểm A,
B nằm khác phía đường thẳng . Tìm trên điểm M sao cho AM + MB bé nhất”

(xem hình 8). Điểm M cần tìm trong trường hợp này là giao điểm của AB và .

Số lượng sinh viên không giải được bài toán trên chiếm 40% do yếu về năng
lực phân tích, so sánh; Đặc biệt là yếu về khả năng chuyển di chức năng hành động
thay việc tìm M, N về việc tìm M nhờ sử dụng phép tịnh tiến <i>MN</i> biến B thành <i>B</i>1
để chuyển bài toán về bài toán quen thuộc.

<b>3.2. Các năng lực khám phá kiến thức mới</b>

Từ việc phân tích cơ sở khoa học và cơ sở thực tiễn chúng tôi đề xuất một số
thành tố năng lực khám phá phát hiện kiến thức mới nhằm định hướng bồi dưỡng
cho sinh viên sư phạm ngành Tốn thơng qua dạy học hình học.

Chúng tơi quan tâm các thành tố của năng lực khám phá tìm tịi kiến thức sau
đây:

<i><b>3.2.1. Năng lực mơ hình hóa các lớp đối tượng, hiện tượng toán học theo một số</b></i>
<i><b>quan hệ và tính chất chung của chúng</b></i>

Mơ hình hóa các lớp đối tượng quan hệ hiện thực khách quan là phương pháp
chủ yếu của Toán học để nhận thức các lớp đối tượng và quan hệ nói trên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(75)</span><div class='page_container' data-page=75>

Ví dụ: Để định nghĩa khái niệm hình hộp theo quan điểm của lí thuyết tập

hợp có thể tiến hành thực hiện các thao tác, các hành động sau:

- Mô tả, phân tích, so sánh tất cả các dạng hình hộp đã được nghiên cứu ở
trường phổ thơng như hình kập phương, hình hộp chữ nhật, hình hộp bất kí ABCD.
A1B1C1D1 (xem hình 10).

B' C'

D'
A'

C
B

D
A

Hình 10
- Tổng hợp chúng rút ra tính chất chung sau đây:

Mọi hình hộp được xác định bởi đại diện ba phương đôi một chéo nhau: AD,
BB1 và C1D1.

Các đường thẳng trên không thuộc ba mặt phẳng đôi một song song.

- Liên tưởng tới các kiến thức: “Tồn tại cặp mặt phẳng duy nhất (P), (Q)
lần lượt chứa hai đường thẳng chéo nhau a, b”.

Ta gọi miền không gian giữa hai mặt phẳng (P), (Q) kể cả (P) và (Q) là D (a,b).

Khi đó ta định nghĩa hình hộp (khối hộp) như sau:

Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a; b; c không lần lượt thuộc ba mặt
phẳng song song. “Giao của ba miền không gian D(a,b); D(b,c); D(a,c) là hình hộp.

Tùy thuộc vào vị trí tương đối cùa a; b; c ta có hình hộp bất kì, hình hộp chữ
nhật, hình lập phương…

Có thể mơ tả hình hộp trên (hình 10) với a; b; c tương ứng là các đường
thẳng AD; BB1; C1D1.

Bạn đọc có thể giải bài tốn sau đây nhờ sử dụng định nghĩa trên: Cho ba
đường thẳng chéo nhau a; b; c không lần lượt thuộc ba mặt phẳng đôi một song song;
Giao của ba miền khơng gian D(a,b); D(b,c); D(a,c) là hình hộp; Hãy tìm quỹ tích tâm hình

</div>
<span class='text_page_counter'>(76)</span><div class='page_container' data-page=76>

<i>3.2.2. Năng lực chuyển di chức năng hành động nhờ chuyển đổi các đối tượng của</i>
<i>hoạt động</i>

Năng lực này được xem xét dựa trên quan điểm của lí thuyết hoạt động, thuyết
liên tưởng và các thành tố của sơ đồ cấu trúc khám phá. Việc bồi dưỡng năng lực này
góp phần phát triển, mở rộng kiến thức hình học và bồi dưỡng phương thức khám
phá cho sinh viên từ cơ sở các kiến thức đã có, phát hiện tìm tịi kiến thức mới.

Các ví dụ sau đây làm sáng tỏ ý tưởng nêu trên:

Ví dụ 1: Nhờ các kiến thức về các bất biến của phép đối xứng tâm và tính
chất hình bình hành có tâm đối xứng, sinh viên đã được làm quen với hai cách giải
của bài tốn sau:

“ Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó; Dựng đường thẳng qua A

sao cho cắt Ox; Oy tại các điểm M, N và đoạn MN nhận A là trung điểm”.

- Nhờ chuyển di liên tưởng trung điểm đoạn MN là trọng tâm của hệ hai
điểm <M, N> sang trọng tâm của tam giác;

- Nhờ liên tưởng đoạn thẳng, tam giác, tứ diện, chúng đều là các đơn hình
đặc biệt trong khơng gian một chiều, hai chiều và ba chiều;

Có thể gợi động cơ để sinh viên hình thành các giả thuyết sau:

 Nếu điểm A nằm trong góc tam diện Qxyz thì tồn tại

mặt phẳng ()_{đi qua A sao cho}()_{cắt tia Ox, Oy, Oz tại các điểm}

tương ứng M, N, P và A là trọng tâm cùa tam giác đó.

 Cho góc tứ diện lồi Oxyzt. Điểm A là nằm trong góc

đó.

Tồn tại tứ diện MNPQ sao cho A là trọng tâm của tứ diện đó và M; N; P; Q
lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz, Ot.

Có thể kiểm tra giả thuyết đầu theo trình tự các bước sau đây:

- Do phép đối xứng tâm là trường hợp đặc biệt của phép vị tự nên có thể
chuyển thao tác với cơng cụ là phép vị tự.

- Thực hiện phép vị tự 2

<i>A</i>

<i>V</i> _{: (Oxy) -> (Oxy). Khi đó mặt phẳng (Oxy)’ cắt}
Oz tại P.

</div>
<span class='text_page_counter'>(77)</span><div class='page_container' data-page=77>

- Chuyển về bài toán phẳng: “Dựng qua I đường thẳng MN sao cho M
thuộc tia Ox; N thuộc tia Oy và I là trung điểm đoạn MN”. Mặt phẳng
MNP là mặt phẳng cần tìm.

Cũng có thể kiểm tra giả thuyết đầu bằng cách khác nhờ chuyển đổi thao tác
sử dụng hình bình hành và đối xứng tâm của bài toán phẳng; nhờ chuyển hành động
sang đối tượng hình hộp và sử dụng phép vị tự (xem hình 11).

A

z

y

x P

K

M₁ _A₁

N1

M

N
Q

Hình 11
- Thực hiện phép vị tự 3

<i>o</i>

<i>V</i> _{: A}__A₁_.

- Dựng hình hộp có đường chéo OA1 và có các cạnh xuất phát từ O là OM,

ON, OP thuộc tia Ox; Oy; Oz. Khi đó OA1 cắt mặt phẳng (MNP) tại trọng tâm A

của tam giác MNP; Trong đó MNP là các đỉnh của hình hộp OMKN.PM1A1N1. Vậy

(MNP) là mặt phẳng cần tìm.

<i>Ví dụ 2 : bạn đọc có thể kiểm tra một giả thuyết đúng xuất phát từ sự chuyển</i>
hóa chức năng khi tiếp cận bài tốn phổ thơng sau : “Cho tam giác MNP. Qua các
đỉnh MNP lần lượt vẽ các đường thẳng song song với PN; Mp; MN; các đường
thẳng trên đôi một cắt nhau tạo thành tam giác ABC; trong đó M; N; P lần lượt
thuộc các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng M; N; P lần lượt là trung điểm các
cạnh AB; BC; CA”.

</div>
<span class='text_page_counter'>(78)</span><div class='page_container' data-page=78>

<i>3.2.3. Năng lực thể hiện qua các quan điểm biện chứng của tư duy toán học trong</i>
<i>việc phát hiện khám phá kiến thức mới</i>

Việc phát triển cho sinh viên năng lực nói trên nhằm vào các mục tiêu chủ yếu sau :
- Khám phá, phát triển từ một bài toán thành nhiều bài toán mới theo quan
điểm một cái riêng nằm trong nhiều cái chung khác nhau;

- Tìm tịi các kiến thức mới, bài toán mới từ nhiều trường hợp riêng theo tư
tưởng nhiều cái riêng được bao trùm bởi một cái chung, cái tổng quát.

Các tư tưởng trên được sáng tỏ qua bài báo : <i>Phát triển hoạt động nhận thức</i>
<i>toán học cho học sinh PTTH thông qua khai thác SGK theo quan điểm duy vật biện</i>
<i>chứng; GS. TS. Đào Tam, (_No</i>

6 -2006); Tạp chí giáo dục.

- Giúp sinh viên sư phạm ngành Tốn phân tích nhìn nhận các tư tưởng nịng
cốt của tốn học phổ thơng trên một quan điểm cao, xem xét nhiều sự kiện riêng lẻ
của toán học thành hệ thống tổng thể nhất quán.

- Khi sinh viên được xem xét mối quan hệ giữa toán học trừu tượng ở trường
đại học và các thể hiện cụ thể của nó ở trường phổ thơng theo quan điểm biện
chứng sẽ góp phần giúp họ ý thức định hướng giải tốn phổ thơng bằng tư tưởng
tốn học cao cấp, tốn học hiện đại và sau đó chuyển sang cách giải phổ thông.

- Từ việc xem xét cẩn thận các quy luật về mối quan hệ nhân quả trong dạy
học toán; sinh viên được ý thức về cơ sở của việc huy động kiến thức trong quá
trình giải quyết các vấn đề tốn học nói chung, trong giải tốn nói riêng. Cũng từ
việc nắm mối quan hệ nhân quả trong dạy học tốn sẽ giúp sinh viên chuyển hóa
các liên tưởng, các chức năng trong các tình huống khác nhau.

Có thể minh họa điều nói trên qua ví dụ sau :

<i><b>Ví dụ : Từ kiến thức của hình học Ơclit có thể bồi dưỡng cho sinh viên</b></i>
phương pháp định hướng tìm tịi lời giải lớp các bài tốn liên quan đến độ dài, độ
lớn góc, tích các độ dài, tỉ số độ dài các đoạn thẳng, so sánh độ lớn góc bằng hai
cách : - Sử dụng tích vơ hướng; - Sử dụng hình học đồng dạng. Độc giả có thể bằng
hai cách định hướng trên giải các bài toán sau :

1) Gọi O và I là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường trịn nội tiếp tam
giác ABC có các bán kính tương ứng là R, r. Chứng minh hệ thức OI2 _{= R}2 _{- 2Rr.}

2) Chứng minh độ dài đường phân giác trong la của góc A của tam giác ABC

</div>
<span class='text_page_counter'>(79)</span><div class='page_container' data-page=79>



2



2
2
2

)
(

)
(

<i>c</i>
<i>b</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>bc</i>
<i>l_a</i>






<i>Chú ý : Ngoài các năng lực cơ bản của hoạt động phát hiện tìm tịi kiến thức</i>
mới kể trên, để kiểm chứng giả thuyết, giải quyết các vấn đề chúng ta cần chú trọng
rèn luyện cho sinh viên năng lực “Tìm tịi các phương thức giải quyết vấn đề”.

Các thành tố của năng lực này bao gồm :

- Năng lực huy động đúng đắn kiến thức và phương pháp để giải quyết vấn
đề, giải các bài toán.

- Năng lực huy động kiến thức và phương pháp bằng nhiều cách khác nhau.
- Năng lực biến đổi vấn đề, bài toán để dễ dàng huy động kiến thức, phương
pháp và cơng cụ thích hợp để giải quyết vấn đề.

- Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ.

Chúng ta sẽ đề cập sâu sắc thêm trong phần trình bày các biện pháp dưới đây.

<b>3.3. Một số biện pháp rèn luyện các thành tố của năng lực khám phá kiến thức</b>
<b>cho sinh viên trong dạy học Hình học sơ cấp ở trường Đại học Sư phạm</b>

Ngoài những cơ sở khoa học, cơ sở các năng lực khám phá kiến thức, khi đề
xuất các biện pháp rèn luyện năng lực khám phá cho sinh viên chúng tôi dự tính đặc
điểm việc dạy học bộ mơn Hình học sơ cấp và u cầu dạy học tốn ở trường phổ
thơng trong giai đoạn hiện nay. Từ những cơ sở nói trên chúng tôi quan tâm chủ yếu

các biện pháp sau đây :

<i><b>Biện pháp 1 : tạo nhu cầu, hứng thú cho sinh viên khám phá kiến thức.</b></i>
Theo A. N. Lêônchiep : Những nhu cầu hướng dẫn hoạt động khám phá của
chủ thể sinh viên là từ những nhu cầu mang tính đối tượng.

Để gây hứng thú hoạt động của sinh viên cần phải định hướng để cho đối
tượng – sản phẩm của hoạt động chủ quan của chủ thể sinh viên – là cần cho chính
bản thân việc chuẩn bị nghề nghiệp cho họ, cần cho sự phát triển trí tuệ và đáp ứng
yêu cầu xã hội, của giáo dục tốn học ở trường phổ thơng.

Có thể triển khai thực hiện biện pháp trên bằng các cách sau :

</div>
<span class='text_page_counter'>(80)</span><div class='page_container' data-page=80>

- Tập duyệt cho sinh viên khai thác tiềm năng SGK tốn phổ thơng bằng cách
tổng qt hóa mở rộng từ một bài toán thành chuỗi các bài toán :

Ví dụ : Từ bài tốn : chứng minh rằng nếu I là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC thì:
0

.
.

.<i>IA</i><i>bIB</i><i>cIC</i>

<i>a</i> . (1). Có thể biến đổi (1) tương đương với

0
.

.

2
1
.
.
2
1
.
.
2
1




 <i>rbIB</i> <i>rcIC</i>
<i>IA</i>

<i>a</i>

<i>r</i> _{(2), (Trong đó r là bán kính vịng trịn nội tiếp tam giác}
ABC). Khi đó (2)  <i>S</i>₁<i>IA</i><i>S</i>₂<i>IB</i><i>S</i>₃<i>IC</i>0 (3), với S₁; S₂; S₃ là diện tích các tam giác IBC;
ICA; IAB.

Từ đó dẫn tới lập các bài tốn trong mặt phẳng và trong khơng gian. Chẳng
hạn : “Nếu O là điểm bất kì trong mặt phẳng chứa tam giác ABC không thuộc
đường thẳng nào chứa cạnh của tam giác thì có thể tìm được dấu (+) và dấu (-) thích
hợp sao cho đẳng thức sau đây đúng : <i>S</i>1<i>OA</i><i>S</i>2<i>OB</i><i>S</i>3<i>OC</i>0 (4), với S1; S2; S3 là

diện tích các tam giác OBC; OCA; OAB”.

- Luyện tập cho sinh viên năng lực định hướng giải các bài toán sơ cấp, tốn phổ
thơng từ kiến thức tốn cao cấp, tốn hiện đại sau đó chuyển sang cách giải phổ thơng.

<i><b>Biện pháp 2 : Tạo nhiều cơ hội để sinh viên tự khám phá kiến thức</b></i>

Có thể tạo cơ hội cho sinh viên tự khám phá kiến thức theo hướng phát triển
năng lực trí tuệ, đổi mới cách dạy học ở đại học và theo hướng chuẩn bị nghề
nghiệp gắn với chuyên mơn.

Có thể thực hiện biện pháp này theo các phương thức sau :

- Chuẩn bị kiến thức cơ bản theo từng chủ đề của từng chương và dành các vấn
đề mở, các bài toán mở để tổ chức các seminar cho sinh viên trình bày thảo luận.

- Dự tính cho sinh viên làm các tiểu luận thay kiểm tra điều kiện thi học phần
ở dạng bài tập lớn mang tính khám phá.

- Tăng cường các giờ dạy của giảng viên theo hướng phát huy các hoạt động
khám phá của sinh viên, cụ thể tạo môi trường học tập cho sinh viên phát triển năng lực
điều ứng, chú trọng nhiều câu hỏi bài tập có kết thúc mở, chú trọng khảo sát tốn học.

<i><b>Ví dụ : Xét lục giác đều ABCDEF có tâm O. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là</b></i>
trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA.

</div>
<span class='text_page_counter'>(81)</span><div class='page_container' data-page=81>

2) Xác định trọng tâm của hệ 12 điểm : A, B, C, D, E, F, M, N, P, Q, R, S.
Sinh viên cần xác định các tam giác đều ACE, BDF cùng nội tiếp trong
đường tròn ngọai tiếp lục giác nên chúng có cùng trọng tâm là điểm O. Từ đó suy ra

0




<i>OC</i> <i>OE</i>

<i>OA</i> (1), <i>OB</i><i>OD</i><i>OF</i> 0 (2). Mặt khác, các điểm M, N, P, Q, S, R
thuộc đường tròn nội tiếp lục giác đều ABCDEF nên các tam giác đều MPR và
NQS cùng nội tiếp đường trịn nói trên, từ đó suy ra chúng có cùng trọng tâm O.
Vậy <i>ON</i><i>OQ</i><i>OS</i> 0 (3), <i>OM</i><i>OP</i><i>OR</i>0 (4)

Từ các hệ thức (1), (2), (3), (4) sinh viên tìm được
0













<i>OC</i> <i>OE</i> <i>OB</i> <i>OD</i> <i>OF</i> <i>ON</i> <i>OQ</i> <i>OS</i> <i>OM</i> <i>OP</i> <i>OR</i>

<i>OA</i> (5). Hệ thức (5) chứng

tỏ rằng O là trọng tâm của hệ 12 điểm nói trên. Sinh viên có thể kiểm tra tính đúng

đắn của mệnh đề trên nhờ sử dụng phép quay tâm O, góc 600_.

- Tạo mơi trường, tình huống kiến thức để sinh viên hoạt động : mơ tả, so sánh, phân
tích, tổng hợp, khái quát; từ đó đề xuất các giả thuyết khoa học và kiểm định các giả thuyết đó.

D

P _Q

E
C

N O R

F
B

M S

A

Hình 11

<i><b>Biện pháp 3 : Quan tâm khai thác các ứng dụng của các khái niệm, các định</b></i>
<i><b>lí, kèm theo mỗi dạng ứng dụng là chuỗi các bài toán nâng cao dần mức độ khó.</b></i>

Thực hiện biện pháp trên nhằm mục tiêu bồi dưỡng năng lực liên tưởng, năng
lực huy động kiến thức bổ ích cho hoạt động khám phá.

</div>
<span class='text_page_counter'>(82)</span><div class='page_container' data-page=82>

ĐỌC THÊM

Các hành vi dạy học của giáo viên có mối liên hệ qua lại với các hành vi
khám phá của học sinh

1. Chấp nhận các quan điểm của học sinh

2. Phát triển những hứng thú và tiềm năng sáng tạo của học sinh
3. Nhận ra những hạn chế về cá nhân học sinh

4. Tạo ra môi trường chấp nhận và cổ vũ
5. Có kỳ vọng cao đối với học sinh

6. Xem học tập vượt ra ngoài những ranh giới của lớp học
7. Phát triển kỹ năng giao tiếp có hiệu quả

8. Muốn học sinh ứng dụng kiến thức

9. Nhấn mạnh vào quá trình học nhiều hơn là vào kết quả học
10.Khích lệ việc học sâu về mơn học

11.Cho phép học sinh đeo duổi các hoạt động, do đó chúng có thể quyết định
được điểm kết

12.Tạo trong học sinh cảm giác sở hữu trong học tập

13.Cho phép những quyết đinh và lựa chọn của học sinh liên quan đến các hoạt
động trong lớp học

14.Thiết kế các kinh nghiệm học tập quanh các kinh nghiệm trong cuộc sống,
các nhu cầu và hứng thú của học sinh

15.Khuyến khích chấp nhận sự rủi ro và thái độ chất vấn
16.Giảm thiểu băn khoăn trong lớp học

17.Khuyến khích tư duy đa dạng và ý tưởng mới

18.Khuyến khích việc tư đánh giá thường xuyên của học sinh

19.Cung cấp cấu trúc đầy đủ cho học sinh để hiểu các mục đích quy đinh, và thủ
tục mà không làm giảm đi hành vi sáng tạo của học sinh

20.Giúp học sinh ý thức được các mối quan hệ qua lại của khoa học, công nghệ,
và khoa học xã hội.

</div>
<span class='text_page_counter'>(83)</span><div class='page_container' data-page=83>

<b>TÀI LIỆU THAM KHẢO</b>

1. Nguyễn Hữu Châu (2005); Những vấn đề cơ bản về chương trình và q
<i>trình dạy học; NXB Giáo dục.</i>

2. Trần Bá Hồnh và các tác giả khác (2003); Áp dụng dạy và học tích cực
<i>trong mơn Tốn học; Trường ĐHSP Hà Nội.</i>

3. Nguyễn Bá Kim (2002); Phương pháp dạy học môn Toán; NXB Đại học Sư
phạm.

4. Phan Trọng Ngọ (2005); Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường;
NXB Đại học Sư phạm.

5. Vũ Thị Nho (2003); Tâm lí học phát triển; NXB ĐHQG Hà Nội.

6. Đào Tam (2004); Hình học sơ cấp; Giáo trình cho sinh viên ĐHSP; NXB Đại
học Sư phạm.

7. Đào Tam (2006); Phát triển hoạt động nhận thức tốn học cho học sinh
<i>PTTH thơng qua khai thác SGK theo quan điểm duy vật biện chứng;</i> Tạp chí
Giáo dục, số 130/kì 1/6/2006.

8. Nguyễn Cảnh Tồn (2001); Dạy tự học; NXB Giáo dục.

9. Trần Thúc Trình (1998); Lí luận dạy học nâng cao; Giáo trình Cao học; Viện
khoa học Giáo dục.

10.Jean Piaget (1997); Tâm lí và giáo dục học; NXB Giáo dục.

</div>
<span class='text_page_counter'>(84)</span><div class='page_container' data-page=84>

<b>Tiếp cận quan điểm dạy cách tự học</b>
<b>cho sinh viên Sư phạm ngành Toán</b>

<b>5.1. Cơ sở khoa học</b>

5.1.1. Điều 40 của Luật Giáo dục nước CHXHCN Việt Nam (công bố ngày
27/6 /2005) ghi rõ: "Phương pháp đào tạo trình độ cao đẳng, trình độ đại học phải
coi trọng việc bồi dưỡng ý thức tự giác trong học tập, năng lực tự học, tự nghiên
cứu, phát triển tư duy sáng tạo, rèn luyện kỹ năng thực hành, tạo điều kiện cho
người học tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng" [1, tr. 32]

Mục 5.2 của “Chiến lược phát triển giáo dục 2001- 2010” ghi rõ: "Đổi mới
và hiện đại hoá phương pháp giáo dục. Chuyển từ việc truyền đạt tri thức thụ động,
thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp
cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận thơng tin một cách
hệ thống và có tư duy phân tích, tổng hợp; phát triển được năng lực của mỗi cá

nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình
<i>học tập,..."[2]</i>

5.1.2. Mục đ) của nhiệm vụ và giải pháp thứ 2 trong “Đề án đổi mới giáo dục
đại học Việt Nam” có viết: “Triển khai một cuộc vận động đổi mới dạy và học ở đại
học theo quan niệm mới về mục tiêu, nội dung và phương pháp nhằm tạo nên con
người có các loại tiềm năng: - để học tập sáng tạo; - để phát triển cá nhân gắn kết
với xã hội; - để tìm và tạo việc làm. Đổi mới phương pháp dạy và học theo các
phương châm: - dạy cách học; - phát huy tính chủ động của người học; - và tận
dụng công nghệ thông tin và truyền thông mới”[3].

</div>
<span class='text_page_counter'>(85)</span><div class='page_container' data-page=85>

mà sinh viên tiếp nhận được thông qua bài giảng của giảng viên trên lớp trở nên ít
ỏi. Sinh viên đang có xu hướng vượt ra khỏi bài giảng ở lớp để tìm kiếm, mở rộng,
đào sâu tri thức từ nhiều nguồn khác nhau. Chính vì vậy, tự học ở các trường đại
học, cao đẳng trở nên phổ biến và trở thành một tính chất đặc trưng trong dạy học.
Hình thành và phát triển năng lực tự học cho sinh viên chính là khâu then chốt để
tạo ra "nội lực" nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học. Tuy nhiên, trên
thực tế khả năng tự học của sinh viên, đặc biệt là sinh viên các trường ĐHSP, CĐSP
cịn nhiều hạn chế. Việc hình thành và phát triển NLTH cho sinh viên, việc dạy cho
sinh viên biết tự học trở thành một yêu cầu cấp bách, một nhiệm vụ vô cùng quan
trọng trong công tác đào tạo hiện nay ở các trường ĐHSP, CĐSP.

Vì thế, có thể coi việc đổi mới PHDH Tốn ở trường Sư phạm là làm cho sinh
viên có khả năng tự học và là đào tạo cách dạy phương pháp học cho sinh viên.

5.1.3. Có thể quan niệm tự học “là người học tự quyết định việc lựa chọn mục
<i>tiêu học tập, nội dung học tập, cách thức học, các hoạt động học tập và các hình</i>
<i>thức phương pháp kiểm tra, đánh giá thích hợp, từ đó tổ chức, xây dựng, kiểm tra,</i>
<i>kiểm sốt tiến trình học tập của cá nhân với ý thức trách nhiệm”.</i>

Từ quan niệm về tự học, có thể hiểu q trình tự học là quá trình xuất phát từ
sự ham muốn, khát khao nhận thức, người học ấp ủ trong mình những dự định, dựa
vào những phương tiện nhận thức để tích luỹ kinh nghiệm, tri thức và hành động để
đạt kết quả nhận thức. Có thể biểu diễn q trình tự học theo sơ đồ sau:

Đối với sinh viên Sư phạm Toán, khi đang cịn được đào tạo trong trường
Đại học thì mục tiêu học tập chung đã được nhà trường định hướng theo mục tiêu
đào tạo bằng chương trình khung và các chương trình chi tiết các mơn học, sinh
viên phải tn theo qui trình đào tạo, kế hoạch đào tạo của nhà trường. Các hoạt
động học tập của sinh viên, các hình thức phương pháp kiểm tra, đánh giá cũng
được khoa, bộ môn xây dựng kế hoạch và qui định trước. Như vậy, việc tự học của
sinh viên sư phạm Toán khi đang học trong trường Sư phạm là việc tự học có tổ
chức, có sự quản lý của nhà trường, tự học có vai trị hướng dẫn của thầy.

<b>HAM</b>
<b>MUỐN</b>

<b>Ấ</b>
<b>P</b>
<b>Ủ</b>

<b>TÍCH</b>
<b>LŨY</b>

<b>HÀNH</b>

<b> </b>

<b>ĐỘNG</b>

<b>MỤ</b>
<b>C</b>
<b>TIÊ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(86)</span><div class='page_container' data-page=86>

<b>5.2. Tự học quyết định chất lượng học tập, và cũng là một trong</b>
<b>những yếu tố quyết định chất lượng đào tạo</b>.

Học là hoạt động làm biến đổi phát triển người học, tái tạo lại kiến thức của
loài người và tạo ra năng lực người mới, mà trước hết là năng lực hoạt động tự lực
nhận thức. Chất lượng đào tạo phụ thuộc chủ yếu vào năng lực tự học, tự lực hoạt
động nhận thức của sinh viên. Con đường tối ưu nhất, có hiệu quả nhất để nâng cao
chất lượng đào tạo và đạt được mục tiêu giáo dục là: học bằng hoạt động tự học, tự
nghiên cứu của sinh viên, thơng qua chính bằng hoạt động tự lực của sinh viên mà
chiếm lĩnh kiến thức, hình thành năng lực và thái độ. Bằng tự lực, tự nghiên cứu thì
việc học tập là một quá trình xử lý kinh nghiệm trực tiếp của người học. Các kỹ
năng được tích luỹ, các năng lực được hình thành không phải chỉ bằng ghi nhớ,
luyện tập mà bằng những hoạt động và giao lưu do người học tự tiến hành với sự
giúp đỡ của giảng viên để đáp ứng những lợi ích và nhu cầu của mình.

Đối tượng của hoạt động học là tri thức và những kỹ năng, kỹ xảo tương úng.
Cái đích mà hoạt động học hướng tới là chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo thông
qua sự tái tạo của cá nhân người học. Các nhà tâm lý học đã chứng minh rằng năng
lực của mỗi cá nhân được hình thành và phát triển chủ yếu trong quá trình hoạt
động và giao lưu của con người. Vì thế, muốn học có kết quả tốt, người học nói
chung, người sinh viên sư phạm Tốn nói riêng, phải bằng chính ý thức tự giác và
năng lực trí tuệ của bản thân mình để tích cực tiến hành hoạt động học tập.

Trong thực tế dạy học ở các nhà trường hiện nay, ở sinh viên vẫn còn hai trạng

thái học tập: học tập thụ động và học tập chủ động. Vì học tập là tự cải biến chính
mình, nên để có kết quả tốt người sinh viên phải học tập một cách chủ động, tích cực.

“Thực tiễn cho thấy, tuỳ theo quan điểm giảng dạy và cách tác động sư phạm, cách
giảng dạy mà sinh viên có thái độ phản ứng khác nhau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(87)</span><div class='page_container' data-page=87>

Trong trường hợp người sinh viên thể hiện mình vừa là chủ thể vừa là khách
thể của hoạt động học tập. Họ tìm tịi thơng tin một cách có định hướng. Phương
pháp chủ yếu là đặt ra các vấn đề, các nhiệm vụ, là thảo luận, tranh luận”.

Hoạt động học tập của sinh viên là q trình tự giác, tích cực, tự lực chiếm
lĩnh tri thức khoa học, nghề nghiệp bằng hành động của chính mình hướng tới để
đạt những mục đích nhất định. Vì vậy quá trình tổ chức dạy học phải làm cho hoạt
động học của sinh viên thực sự chủ động trong học tập, mà cụ thể là tăng cường
nhiều hơn quá trình tự học, tự nghiên cứu của sinh viên. Hình thức đào tạo của sinh
viên là chính quy tập trung. Hoạt động học tập của sinh viên diễn ra trong điều kiện
có kế hoạch, nội dung chương trình đào tạo, mục tiêu, phương thức đào tạo, thời
gian đào tạo đã được xác định. Trong hình thức dạy học tập trung, người giảng viên
trực tiếp tổ chức và hướng dẫn q trình nhận thức của sinh viên, cịn sinh viên
đóng vai trị chủ thể nhận thức, tích cực huy động mọi phẩm chất tâm lý cá nhân
của mình để tiến hành hoạt động học tập cụ thể nhằm chiếm lĩnh tri thức, hình thành
kỹ năng và thái độ. Nếu sinh viên thụ động, khơng có sự vận động tích cực các thao
tác tư duy của bản thân, thì không thể chiếm lĩnh được tri thức khoa học (khái niệm,
quy luật, phương pháp,...) và như vậy khơng thể hồn thành nhân cách được. Một
thực trạng hiện nay là trong quá trình đào tạo với hình thức tập trung, nhiều giảng
viên thường hay làm thay sinh viên theo kiểu cầm tay chỉ việc: từ khâu xác định
nhiệm vụ nhận thức, trình bày nội dung tri thức, hay huấn luyện nghiệp vụ sư
phạm,...đến các bước đi, các yêu cầu, kế hoạch học tập cụ thể. Cách dạy học như
vậy tất yếu dẫn đến tính ỷ lại của số đơng sinh viên, khơng phát huy được tính chủ
động, sẽ khơng phát triển được năng lực tư học cho sinh viên. Người giảng viên cần

có khả năng sử dụng bộ mơn khoa học do mình đảm trách như một cơng cụ hình
thành nhân cách của sinh viên; có khả năng hình thành tư duy sáng tạo cho sinh
viên, hình thành ở sinh viên kỹ năng khai thác độc lập tri thức mới và khả năng vận
dụng chúng trong điều kiện hoạt động mới (hình thành tự học ở sinh viên).

</div>
<span class='text_page_counter'>(88)</span><div class='page_container' data-page=88>

trình độ bằng cấp, hay tự học để mở rộng, nâng cao tay nghề khi một người đã là
cán bộ, công chức. Hoạt động tự học biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào
tạo.

<b>5.3. Các biểu hiện năng lực tự học của sinh viên</b>

Theo Từ điển tiếng Việt thì năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan có
<i><b>sẵn để thực hiện một hoạt động nào đó.</b></i>

Năng lực của con người là tổng hợp những phẩm chất tâm sinh lý, tạo cơ sở
khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó ở mức độ cao.

Phẩm chất (đức) và năng lực (tài) là hai bộ phận tạo nên nhân cách của mỗi
con người, nói riêng là người giáo viên tốn. Phẩm chất liên hệ với hệ thống các
thuộc tính tâm lý biểu hiện các mối quan hệ xã hội cụ thể của một con người,
thường được biểu hiện ở những cảm xúc, thái độ, hành vi ứng xử. Còn năng lực liên
hệ với hệ thống những thuộc tính tâm lý, sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn
thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao. Phẩm chất và năng lực hòa
quyện vào nhau, chi phối lẫn nhau. Năng lực bao giờ cũng bộc lộ trong hoạt động
và gắn liền với một số kỹ năng tương ứng. Năng lực có tính tổng hợp, khái qt.
Cịn kỹ năng có tính cụ thể, riêng lẻ.

Xu hướng hiện đại của các chương trình đào tạo giáo viên là chuyển từ đào
tạo kiến thức là chủ yếu (theo từng chuyên ngành trong hệ thống các khoa học) sang
mục tiêu đào tạo các năng lực trong đó có năng lực tự học, tự nghiên cứu, bảo đảm

cho sinh viên tốt nghiệp hành động có hiệu quả trong các hoạt động nghề nghiệp.
Hình thành và phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu là <i><b>một trong những mục</b></i>
<i><b>tiêu đào tạo quan trọng của cơng tác đào tạo người giáo viên nói chung, người giáo</b></i>
viên tốn nói riêng.

Năng lực tự học của sinh viên sư phạm toán là khả năng thực hiện hoạt động
học tập chun mơn và nghiệp vụ mơn tốn với chất lượng cao.

<b>5.3.1. Năng lực nhận biết, tìm tịi và PHVĐ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(89)</span><div class='page_container' data-page=89>

sáng rõ,...Đây là bước khởi đầu của sự nhận thức có <i>tính phê phán địi hỏi nỗ lực trí</i>
tuệ cao. Việc thường xuyên rèn luyện năng lực này tạo cho SV thói quen hoạt động
trí tuệ, ln ln tích cực khám phá, tìm tịi ở mọi nơi, mọi lúc, mọi trường hợp và
với nhiều đối tượng khác nhau.

Ví dụ: Trong học Tốn, đứng trước một bài tốn, ta phải tìm tịi phát hiện,
phải chọn lấy một cách tiếp cận, một cách giải, nhiều khi phải trải qua nhiều cách
thử giải ta mới chọn được cách giải thích hợp nhất hoặc phải kết hợp nhiều cách
giải cho một bài toán. Mỗi phương pháp chỉ mạnh đối với một lớp bài tốn cụ thể
nào đó. Người sinh viên với khả năng tìm tịi, phát hiện vấn đề bằng kiến thức, kinh
nghiệm của mình tìm tịi và phát hiện từ các nguồn tài liệu, khái quát hoá từ nhiều
chủng loại bài tập khác nhau hình thành nên tư tưởng giải tốn của mình. Chẳng
hạn, với phương pháp phản chứng để giải, qua nhiều tìm tịi phát hiện từ các bài
tốn điển hình, có thể đi đến khái qt theo sơ đồ:

Ví dụ : Mơn học ‘‘Phương pháp dạy học mơn Tốn’’ là một mơn học đa
dạng, phong phú, tính phát triển cao. Ngày nay, với sự phát triển của CNTT và
truyền thơng thì việc dạy học bộ mơn Tốn đã có những thay đổi lớn. Chẳng hạn,
vấn đề đặt ra là việc soạn giáo án của giáo viên Toán và việc tổ chức giờ lên lớp
như thế nào? Có nên giữ nguyên các bước lên lớp dạy toán như quy định trong giáo

án trước đây không? Sử dụng phối hợp các PPDH Toán trong giờ dạy cụ thể như
thế nào? Thực tế của sự phát triển của công nghệ, một bộ phận không nhỏ cán bộ
quản lý, giáo viên phổ thơng đón nhận với một tâm trạng hoang mang. Chẳng hạn
như, một trưởng phòng giáo dục của một huyện đã quy định cho giáo viên toàn

A  B  PP _Phản

chứng

Bước 1 có
Phủ đinh điều

Cần CM
Bước 2 SL
để có
Bước 3
KL B đúng

</div>
<span class='text_page_counter'>(90)</span><div class='page_container' data-page=90>

huyện là soạn giáo án theo quy định riêng và giáo án phải viết tay, không được đánh
máy vi tính(!)....Nhiều cơ sở trường học vẫn giữ cách soạn bài, các bước lên lớp của
những năm thập niên 80 thế kỷ trước.

Khi phải đối diện với những thực tế này, năng lực nhận biết tìm tịi và PHVĐ để
giải quyết sẽ cho người SV bản lĩnh không khuất phục trước khó khăn trong thực tế.
<b>5.3.2. Năng lực giải quyết vấn đề</b>

Hoạt động học được tiến hành trong những tình huống giáo dục hoặc học tập,
cần được kế hoạch hóa trong chương trình, trong đơn vị dạy học ứng với mục tiêu
xác định. Đối với sinh viên Toán, việc GQVĐ khơng phải giải quyết từng bài tốn
lẻ tẻ, mà tiến hành giải quyết những tình huống học tập ứng với mục tiêu xác định,

một hệ thống kỹ năng, thái độ rõ ràng. Những thành phần chủ yếu của một vấn đề
học tập là: Nội dung của môn học hoặc chủ đề; tình huống khởi đầu; hoạt động trí
tuệ của SV trong việc GQVĐ ; kết quả hoặc sản phẩm hoạt động; đánh giá kết quả.
Người ta thường chia bước, chia giai đoạn để GQVĐ. Chẳng hạn, John Dewey chia
<i>5 bước: Tìm hiểu vấn đề ; xác định vấn đề ; đưa ra những giả thuyết khác nhau để</i>
<i>GQVĐ ; xem xét hệ quả của từng giả thuyết dưới ánh sáng của kinh nghiệm trước</i>
đây; thử nghiệm giải pháp thích hợp nhất. Cịn Kudriasev thì chia ra 4 giai đoạn
(1975): Sự xuất hiện của chính vấn đề và những kích thích đầu tiên thúc đẩy chủ thể
<i>GQVĐ; chủ thể nhận thức sâu sắc và chấp nhận vấn đề cần giải quyết; quá trình tìm</i>
kiếm lời giải cho vấn đề đã được chấp nhận giải quyết, lý giải, chứng minh, kiểm
tra; tìm được kết quả cuối cùng và đánh giá kết quả tìm được.

</div>
<span class='text_page_counter'>(91)</span><div class='page_container' data-page=91>

Năng lực GQVĐ bao gồm: khả năng trình bày giả thuyết; xác định cách thức
và lập kế hoạch GQVĐ; khảo sát các khía cạnh, thu thập và xử lý thông tin; đề xuất
các giải pháp, kiến nghị và kết luận. Cần coi trọng dạy cho sinh viên kỹ thuật
GQVĐ, vì kỹ thuật GQVĐ vừa là công cụ nhận thức, nhưng đồng thời là mục tiêu
của việc dạy cho họ phương pháp tự học.

Ta có sơ đồ

<b>5.3.3.</b> <b>Năng lực tư duy quyết định đúng (kiến thức, cách thức, con</b>
<b>đường, giải pháp,...) từ quá trình phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề</b>

Quyết định bắt nguồn ở vấn đề, có vấn đề mới cần đến quyết định. Giải quyết
vấn đề (GQVĐ) là mục đích, nhưng GQVĐ đến mức độ nào thì lại là vấn đề mục
tiêu. Do đó, bước thứ hai của tư duy quyết định đúng là xác định một mục tiêu thích
hợp. Xác định mục tiêu để GQVĐ xong thì vạch phương án ra quyết định thích hợp.
Cần phải có nhiều phương án giải quyết để lựa chọn. Đây là năng lực quan trọng
cần cho sinh viên đạt đến những kết luận đúng của q trình GQVĐ, hay nói cách
khác, các tri thức cần lĩnh hội sau khi GQVĐ sẽ có được một khi chính bản thân

sinh viên có năng lực này. Năng lực này bao gồm các kỹ năng khẳng định hay bác
bỏ giả thuyết, kỹ năng lựa chọn, hình thành kết quả và đề xuất vấn đề mới, hoặc áp
dụng. Có thể có sơ đồ sau:

NĂNG
LỰC
GIẢI
QUYẾT

VẤN
ĐỀ

TRÌNH BÀY GIẢ THUYẾT
XÁC ĐỊNH CÁCH GIẢI QUYẾT
XÁC ĐỊNH CÁCH LẬP KẾ HOẠCH

THU THẬP XỬ LÝ THÔNG TIN

KHẢO SÁT CÁC KHÍA CẠNH
ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP

</div>
<span class='text_page_counter'>(92)</span><div class='page_container' data-page=92>

PHVĐ Xác định mục tiêu Vạch phương án Lựa chọn phương án
Sơ đồ Năng lực tư duy quyết định

Ví dụ : Tiếp tục ví dụ nêu ở mục trên, sau khi đã GQVĐ tương đối rõ, sinh
viên cần đi đến xác định các kết luận. Chúng ta có thể áp dụng <i>PPDH theo dự án</i>
cho học sinh lớp Sáu để dạy bài ƯSCLN và BSCNN. Với việc áp dụng kỹ thuật công
nghệ để dạy học, thì việc soạn giáo án và lên lớp theo trình tự các bước như trước
đây khơng phù hợp nữa. Rõ ràng, công nghệ thông tin và truyền thông đã mở ra một
cách dạy học mới, hiệu quả, phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh. Cần

phải thay đổi cách soạn bài, thay đổi cách tổ chức giao tiếp giữa thầy và trò cho phù
hợp.

<b>5.3.4. Năng lực vận dụng phương pháp tư duy biện chứng, tư duy</b>
<b>logic vào việc PHVĐ, GQVĐ và quyết định đúng, năng lực vận dụng</b>
<b>kiến thức vào thực tiễn</b>

Quá trình học tập của sinh viên là quá trình rèn luyện tư duy biện chứng
trong PHVĐ (phát hiện mâu thuẫn, các mối quan hệ, đưa ra những con đường khác
nhau để đi đến mục tiêu,…), vận dụng tư duy logic trong việc GQVĐ (như phân
tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hoá, cụ thể hoá, đặc biệt hoá, suy luận,..).
Kết quả cuối cùng của việc học phải được thể hiện ở chính ngay trong thực tiễn
cuộc sống, hoặc là sinh viên vận dụng kiến thức đã học để nhận thức, cải tạo thực
tiễn, hoặc trên cơ sở kiến thức và phương pháp đã có, nghiên cứu, khám phá, thu
nhận thêm kiến thức mới.

<b>5.3.5. Năng lực đánh giá và tự đánh giá</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(93)</span><div class='page_container' data-page=93>

<b>5.4. Các biện pháp rèn luyện năng lực tự học cho sinh viên sư phạm</b>
<b>ngành toán</b>

<b>5.4.1. Năng lực và kỹ năng</b>

Năng lực bao giờ cũng bộc lộ trong hoạt động và gắn liền với một số kỹ năng
tương ứng. Năng lực có tính tổng hợp, khái qt. Cịn kỹ năng có tính cụ thể, riêng
lẻ.

Nói đến kỹ năng, A.V. Petrovski viết: Năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri
thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính
bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực

hành xác định, được gọi là các kỹ năng.(A.V. Petrovski (1982). Tâm lý học lứa tuổi
và tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục HN). Xavier Roegier quan niệm: Kỹ năng là
khả năng thực hiện một hoạt động.

Từ điển Tiếng Việt: Kỹ năng – khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận
được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế [8, tr. 517]. Từ điển Triết học: Kỹ năng
– những động tác đã trở thành máy móc do được lặp lại sau một thời gian dài [9, tr.
296]. Nguyễn Kế Hào (chủ biên)- Nguyễn Quang Uẩn: Kỹ năng – là khả năng vận
dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương thức) để giải quyết một nhiệm vụ
mới.

Về kỹ năng học tập của học sinh có thể diễn đạt như sau: kỹ năng học tập là
khả năng vận dụng có kết quả những kiến thức về phương thức thực hiện các hành
động học tập đã được học sinh lĩnh hội để giải quyết nhiệm vụ học tập mới.

<b>5.4.2. Hệ thống kĩ năng tự học </b> Có hệ thống ba nhóm kỹ năng tự học
<b>5.4.2.1. </b><i><b>Nhóm kĩ năng nhận thức tự học</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(94)</span><div class='page_container' data-page=94>

2. Kĩ năng xử lý, tổ chức, đánh giá thông tin và nội dung học tập, gồm những
kỹ năng bộ phận sau: Kĩ năng tổng thuật tài liệu và khái quát hoá các tài liệu Toán;
kĩ năng nêu câu hỏi, đặt vấn đề, nêu giả thiết, phán đoán và lập luận; kĩ năng định
hướng trong các tình huống học tập, PHVĐ, xác định nhiệm vụ và ra quyết định về
cách GQVĐ ; kĩ năng hệ thống hoá các bài học, các chủ đề, các công thức, các lý
thuyết, các mơ hình, các dấu hiệu, các giá trị và các chuẩn mực; kĩ năng kết hợp sử
dụng các hành động và thao tác trí tuệ theo chiến lược tổng thể để hiểu, áp dụng và
phát triển nội dung học tập.

3. Kĩ năng áp dụng, biến đổi, phát triển kết quả nhận thức để đánh giá các sự
kiện khoa học và thực tiễn; kĩ năng chuẩn bị kiểm tra, thi và làm bài kiểm tra, bài
thi; kĩ năng áp dụng kết quả nhận thức để tổ chức thực nghiệm, thực hành kiểm

chứng và mở rộng các sự kiện; kĩ năng biến đổi, áp dụng các kết quả nhận thức để
hình thành những tri thức, kĩ năng chun mơn, liên mơn và tích hợp.

<b>5.4.2.2. </b><i><b>Nhóm kĩ năng giao tiếp và quan hệ tự học</b></i>

1. Kĩ năng trình bày ngơn ngữ giao tiếp bằng văn bản, lời nói với GV, khoa,
<i>trường về những vấn đề học tập, bao gồm: Kĩ năng viết và trình bày, báo cáo cá</i>
nhân về việc học; kĩ năng phát biểu ý kiến; kĩ năng tham gia, trao đổi ý kiến trong
học tập dưới hình thức seminar, hội nghị học tập, thực hành theo nhóm; kĩ năng sử
dụng các nghi thức ngôn ngữ và giao tiếp với GV và nhà trường; kĩ năng đối thoại,
giải quyết những bất đồng, xung đột về quan điểm và hành vi học tập; kĩ năng biểu
đạt những cảm xúc trí tuệ.

2. Kĩ năng giao tiếp học tập thơng qua các hình thức tương tác và quan hệ,
bao gồm: Kĩ năng biểu thị tính thân thiện và ân cần với người khác trong quá trình
học tập; kĩ năng thực hiện tự phê bình và phê bình trong học tập và thực hiện các
<i>NVHT; kĩ năng làm việc cùng nhau trong nhóm hợp tác với tư cách thành viên có</i>
nhiệm vụ được phân công riêng ; kĩ năng tổ chức và thực hiện các dự án học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(95)</span><div class='page_container' data-page=95>

sử dụng các mẫu văn bản điện tử để giao tiếp học tập trên Internet; kĩ năng đọc
hiểu, sử dụng các hộp thoại trên máy tính để giao tiếp và khai thác tài nguyên học.
<b>5.4.2.3. </b><i><b>Nhóm kĩ năng quản lý tự học</b></i>

1. Kĩ năng tổ chức môi trường học tập cá nhân gồm: Kĩ năng chuẩn bị và tổ chức
các phương tiện, dụng cụ học tập; kĩ năng tổ chức, sắp xếp nơi học và các điều kiện học;
kĩ năng bảo quản, giữ gìn phương tiện, học liệu và điều kiện học tập; kĩ năng khởi
xướng thành lập nhóm học hoặc học theo cặp; kĩ năng tích lũy, bảo quản, lưu trữ hồ sơ
học Toán, nghiệp vụ sư phạm Toán; kĩ năng chuẩn bị, tổ chức môi trường học dã ngoại.

2. Kĩ năng hoạch định quá trình và các kế hoạch tự học, gồm: Kĩ năng quản

lý thời gian và nghỉ ngơi trong học tập; kĩ năng lập kế hoạch ôn tập, luyện tập cá
nhân; kĩ năng lập kế kế hoach học tập và nâng cao; kĩ năng lập kế hoạch học thi và
thực hiện kế hoạch; kĩ năng xác định các mục tiêu cách học phù hợp với những mục
tiêu đã định; kĩ năng lập kế hoạch rèn luyện và phát triển các phong cách học thích
hợp với NVHT.

3. Kĩ năng kiểm tra, đánh giá quá trình và kết quả học tập, bao gồm: Kĩ năng
xem xét các kết quả kiểm tra và phân tích, đánh giá ưu, nhược điểm, thiếu sót ; kĩ
năng đánh giá thường xuyên hành vi học tập của mình và của người khác; kĩ năng
kiểm học lực thơng qua các hình thức trắc nghiệm ; kĩ năng kiểm tra sức khoẻ và vệ
sinh cá nhân trong HĐH ; kĩ năng sử dụng các tình huống khác nhau để tiếp nhận sự
đánh giá từ người khác về việc học.

<b>5.4.3. Các biện pháp rèn luyện kỹ năng tự học cho sinh viên sư phạm toán</b>
Để hình thành và phát triển năng lực tự học cho sinh viên sư phạm ngành
tốn, cần phải có các biện pháp rèn luyện kỹ năng tự học cho sinh viên. Từ những
cơ sở lý luận và thực tiễn nêu trên, có thể đưa ra nội dung rèn kỹ năng tự học cho
sinh viên SP ngành Toán như sau:

<i><b>5.4.3.1. Dạy cách lập kế hoạch học tập</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(96)</span><div class='page_container' data-page=96>

là, ở cấp độ quản lý, nhà trường phải thực hiện đầy đủ, hợp lý, triệt để dân chủ hóa
trong đào tạo.

Việc xây dựng kế hoạch tự học, nghiên cứu có thể chia thành ba bước:

+ Bước 1: Sinh viên, thông qua tự đánh giá, kết hợp với sự nhận xét của thầy
giáo, bạn bè, gia đình để hiểu sâu sắc về bản thân, để xác định tiềm năng của mình
trong hoạt động tự học, nghiên cứu. Những cơng việc ở bước này rèn luyện cho sinh
viên những kỹ năng lập kế hoạch, lựa chọn và làm chủ một số thái độ thích hợp,

giúp cho việc tự học tích cực và có tính xây dựng nhằm nâng cao năng lực tự học,
tự nghiên cứu. Chẳng hạn, sinh viên có được các phương pháp làm việc thích hợp
để lập kế hoạch, điều khiển, theo dõi và đánh giá phương pháp học tập của bản
thân; phân biệt và điều khiển các yếu tố tình cảm trong học tập; có được năng lực
cần thiết để suy ngẫm về việc học; hiểu rõ kiểu học của mình và sẵn sàng điều chỉnh
khi cần thiết cho phù hợp với các mục tiêu học tập.

+ Bước 2: Sinh viên cần nghiên cứu và phân tích kỹ các yêu cầu của nhiệm vụ
học tập, nghiên cứu, đối chiếu với khả năng của bản thân, trên cơ sở đó dự kiến các
mục tiêu, nội dung của kế hoạch, kèm theo sự lựa chọn các phương pháp, phương
tiện thực hiện một cách hợp lý. Để thực hiện được bước này, sinh viên căn cứ vào
kế hoạch dạy học của nhà trường, các bản kế hoạch dạy học môn học của giảng
viên, hướng dẫn tự học đã được công bố, các giáo trình mơn học được hướng dẫn,
… Sinh viên cần phải có một hiểu biết sâu sắc về cơ cấu chung của đào tạo giáo
viên toán THCS, để trên cơ sở đó có tầm nhìn khi lựa chọn các dạng học tập.

+ Bước 3: Hoàn chỉnh kế hoạch để tiến hành thực hiện, sinh viên cần tranh thủ
ý kiến của giảng viên, bạn bè. Chọn lọc những ý kiến bổ ích, phù hợp với các điều
kiện khách quan và chủ quan của bản thân để hoàn thiện kế hoạch.

Kế hoạch học tập, nghiên cứu của sinh viên sẽ góp phần nâng cao hiệu quả đào
tạo khi họ có quyết tâm chuyển nội dung kế hoạch thành những việc làm cụ thể. Từ
hoạt động thực tiễn sẽ hướng tư tưởng của sinh viên vào việc tìm tịi những phương
pháp độc đáo, có tính khả thi để hồn thành nhiệm vụ tốt nhất.

<i><b>5.4.3.2. Dạy cách học tập, nghiên cứu ở trên lớp</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(97)</span><div class='page_container' data-page=97>

viên có thể phát triển những năng lực trí tuệ và nghiệp vụ nghề dạy tốn, sau này
khi ra trường có thể cơng tác một cách độc lập.

Bài giảng trên lớp của giảng viên toán ĐHSP một mặt phải đạt được hiệu quả tối
đa những thông tin cần truyền đạt, mặt khác, phải đảm bảo được tính giáo dục và tính
phát triển. Tức là, nội dung bài giảng đã được giảng viên nghiên cứu, chọn lọc, tinh
giản để cung cấp những vấn đề cơ bản nhất, những định hướng cần nghiên cứu chứ
không phải là nơi chỉ tất cả những gì có liên quan đến nội dung. Phải làm cho sinh
viên biết cách đọc tài liệu tham khảo, tra cứu, xử lý các thông tin, tự nghiên cứu để
hoàn thiện các tư tưởng khoa học, nắm vững các phương pháp đã được định hướng
trong bài giảng.

Quá trình học tập, nghiên cứu trên lớp là q trình sinh viên phải tích cực hợp
tác cùng thầy khám phá, suy nghĩ giải quyết những vấn đề khoa học. Sinh viên phải ý
thức rằng bài giảng của thầy rất quan trọng. Đi học đầy đủ, lên lớp không phải vì
điểm danh. Cần nghiên cứu bài kỹ trước lúc đến nghe giảng, tự đặt ra những câu hỏi
để kiểm tra kiến thức, đánh dấu ghi lại phần thắc mắc, chưa hiểu. Sau đó cố gắng tìm
đọc thêm sách để tự trả lời, hoặc hỏi bạn, hỏi thầy, làm cho kiến thức sẽ được đào sâu
chắc chắn hơn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(98)</span><div class='page_container' data-page=98>

cần chú ý khi học các khái niệm toán thì thầy đã đưa khái niệm như thế nào, các
tính chất đặc trưng của khái niệm là những tính chất gì, được phân tích ra sao, mối
quan hệ của khái niệm đ1o với các khái niệm khác,...

Ví dụ: Khi học khái niệm hàm mật độ f(x), cần đặc biệt chú ý giảng viên đưa
ra khái niệm mới này như thế nào, phân tích các tính chất đặc trưng khái niệm ra
sao. Sinh viên có thể suy nghĩ trong đầu: Tại sao lại đưa ra khái niệm hàm mật độ?
Nó có tác dụng gì? Ý nghĩa của nó ra sao?

Nói chung, khi lên lớp nghe giảng nếu chịu khó tập trung nghe giảng thì sinh
viên sẽ hiểu được các nội dung thầy giảng. Đó là điều mà người sinh viên thường
chủ quan trong học tập, cứ nghĩ là mình sẽ hiểu nên một số không nghe giảng nữa
mà làm việc riêng, đại bộ phận thì ít động não suy nghĩ tiếp, hoạt động tư duy bị

chùng xuống, dừng lại. Sinh viên cần nghe giảng với ý thức chắt chiu từng giây,
từng phút, ln đón ý rồi đốn ý thầy, tích cực tìm tịi, suy nghĩ đón trườc vấn đề.

Lên lớp học tốn khơng chỉ thầy giảng, sinh viên nghe mà thực chất là thầy là
người dẫn dắt chỉ đạo, tổ chức sinh viên tự học, tự nghiên cứu, sinhv iên là người chủ
động trong học tập. Chỉ cần sinh viên luôn nắm bắt cách giải quyết, không ngừng
khám phá loé sáng trong tư duy thì nhạy cảm sẽ tăng lên, linh cảm sẽ xuất kiện.

Ghi chép là khâu không thể thiếu để nâng cao hiệu quả học trên lớp, sinh viên
phải đặc biệt quan tâm khâu ghi chép. Ghi chép bài giảng rõ ràng hợp lý sẽ giúp cho
việc thu nhận thông tin và xử lý thông tin hiệu quả. Muốn vậy, phải chọn ghi vấn đề
chính, phải xác định những điểm chỉ cần ghi tóm tắt theo suy nghĩ, hiểu biết của
bản thân (cách đặt vấn đề, phương pháp tính tốn, phương pháp giải quyết vấn đề,
…), những điểm phải ghi cụ thể rõ ràng, chính xác (định nghĩa, định luật, công
thức,…). Cần ghi lại những diễn giảng độc đáo của thầy đối với các vấn đề toán
học. Cần chú ý ghi lại những ý kiến của bạn, đặc biệt là những ý kiến độc đáo, có
thể ghi lại cả những sai lầm điển hình của người khác.

</div>
<span class='text_page_counter'>(99)</span><div class='page_container' data-page=99>

nắm bắt linh cảm, kịp thời ghi lại, nhưng đồng thời phải tập trung nghe giảng,
không chạy theo quá đà những ý tưởng đó.

Sinh viên cần tránh hai khuynh hướng không tốt khi học tập, nghiên cứu trên
lớp. Một là, thờ ơ, bàng quan với việc ghi chép thơng tin vì cho rằng nội dung bài
giảng đã có sẵn trong giáo trình, về nhà đọc cũng được. Hai là, quá thiên về ghi
chép, ít suy nghĩ, lựa chọn thơng tin vì quan niệm chỉ cần học trong vở ghi là đủ.
Cần chú ý giải quyết tốt giữa nghe và ghi

<i><b>5.4.3.3 Hướng dẫn cách học tập, nghiên cứu ngoài giờ lên lớp</b></i>
(1) Nắm vững khái niệm và các vấn đề toán học

Ở trường ĐHSP, giờ học trên lớp, giảng viên chỉ nêu ra những vấn đề cốt lõi,
khơng trình bày hết tất cả kiến thức có liên quan đến nội dung bài giảng, nhiều vấn
đề giảng viên hướng dẫn sinh viên tự nghiên cứu. Vì vậy, sinh viên học theo các
bậc nhận thức cao của Bloom (học vận dụng, học phân tích, học tổng hợp và học
bình luận đánh giá từng). Sinh viên phải học tư duy trừu tượng, tư duy phê phán, tư
duy sáng tạo trong mối quan hệ, hệ thống của các kiến thức.

Quá trình học tập, nghiên cứu của sinh viên thường diễn ra theo trình tự: biết –
hiểu – hành – sáng tạo. Quy trình đó thể hiện sự phát triển từ thấp đến cao trong hoạt
động nhận thức chiếm lĩnh đối tượng cần lĩnh hội. Mỗi mức độ sau đều bao hàm mức
độ trước.

</div>
<span class='text_page_counter'>(100)</span><div class='page_container' data-page=100>

của con người. Muốn đạt được đỉnh cao sáng tạo, sinh viên phải có tinh thần, thái
độ làm việc khoa học, nghiêm túc, hợp tác.

Trong quá trình học tập, nghiên cứu, nếu sinh viên chỉ nắm được những dấu
hiệu bên ngoài của một sự vật hay hiện tượng thì mới chỉ biết đối tượng đó. Sự biết
đó đem đến cho sinh viên một số kinh nghiệm sử dụng đối tượng ở trạng thái ổn
định và quen thuộc. Trong một trình độ phát triển thấp của xã hội thì chỉ cần những
tri thức như thế là đủ. Sự phát triển khoa học – kỹ thuật và cơng nghệ trong thời đại
ngày nay địi hỏi sinh viên phải vươn tới một trình độ nhận thức cao hơn, phải hiểu
sâu sắc hệ thống khái niệm khoa học của các bộ mơn trong chương trình đào tạo. Vì
vậy, nhiệm vụ học tập, nghiên cứu của sinh viên sư phạm tốn là nhằm hồn thiện
lơgíc của q trình nhận thức từ “biết” đến “hiểu” rồi “hành” và vươn tới sáng tạo.
Đây là một cơng việc địi hỏi sinh viên phải có ý chí và nghị lực thì mới hy vọng đạt
tới đích.

(2) Dạy cách học tập, nghiên cứu theo nhóm, tổ

Nhóm học tập là hạt nhân cơ bản của việc tự quản sinh viên, được tổ chức

phù hợp với quyền lợi và trách nhiệm sinh viên. Qua nhóm học tập mà mỗi sinh
viên liên hệ được với các tập thể khác và với cả xã hội. Thơng qua nhóm học tập mà
nền văn hố nhân loại, các kinh nghiệm xã hội được chuyển giao vào mỗi sinh viên
và biến chúng thành vốn kinh nghiệm riêng, thành những đặc điểm, những nét nhân
cách, những thuộc tính của mỗi sinh viên. Qua nhóm học tập mà nhân cách mỗi
sinh viên được bộc lộ và phát triển, đúng như Mác đã viết: “chỉ trong sự cộng tác
với những người khác thì mỗi cá nhân mới có phương tiện để phát triển tồn diện
những năng khiếu của mình”. Nhóm là một tập thể nhỏ, có từ 2 – 4 người. Nội dung
học nhóm là tranh luận, giải đáp những vấn đề còn vướng mắc, kiểm tra lẫn nhau
những điều đã nắm được sau khi học cá nhân, thảo luận những phần cơ bản, trọng
tâm của bài, vạch phương hướng giải quyết những bài tập khó …Trong tập thể lớp,
tổ được coi là một đơn vị cơ sở, có số lượng từ 10 – 15 sinh viên. Tổ có trách nhiệm
quản lý việc thực hiện quy chế đào tạo, nội quy của nhà trường đối với các tổ viên
và cùng nhau rèn luyện, tu dưỡng, phấn đấu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(101)</span><div class='page_container' data-page=101>

+ Phân công một số sinh viên chuẩn bị từng chuyên đề, hoặc lập bảng tổng kết
học phần, sau đó trình bày trước tổ để các thành viên trong tổ góp ý, trao đổi, hồn
thiện.

+ Tổ có thể mời giảng viên xuống đi sâu phân tích, trình bày những vấn đề
mà sinh viên quan tâm, hứng thú tìm hiểu.

Điều quan trọng là duy trì được nề nếp tự quản tổ chức các hình thức học tập
kết hợp với việc sinh hoạt tư tưởng, phê bình góp ý, giúp đỡ lẫn nhau. Trong tổ cần
có những sinh viên có năng lực học tập để làm cán sự bộ môn, thực hiện nhiệm vụ
cầu nối giữa giảng viên với tổ, nhóm.

Cần lưu ý là việc học nhóm, tổ khơng thể thay thế được việc học tập, nghiên
cứu cá nhân. Kết quả của việc học tập, nghiên cứu nhóm, tổ phụ thuộc vào mỗi cá
nhân. Chỉ khi nào mỗi sinh viên phát huy cao độ tinh thần độc lập, suy nghĩ về

những vấn đề cần đưa ra học tập, nghiên cứu tập thể thì khi đó việc học nhóm, tổ
mới phát huy được tác dụng. Cần chống tư tưởng ỷ lại, trông chờ vào người khác.

Việc học nhóm, tổ chỉ đạt đựơc hiệu suất cao khi có sự chuẩn bị chu đáo cả
về mặt nội dung lẫn phương pháp của mọi thành viên, nhất là những sinh viên có
trách nhiệm chính với cơng việc. Trong q trình học tập, nghiên cứu nhóm, tổ mỗi
sinh viên phải thể hiện được lập trường, quan điểm khoa học riêng của mình về các
vấn đề được đặt ra. Sự tranh luận sôi nổi, thẳng thắn giữa các sinh viên sẽ góp phần
quan trọng làm sáng tỏ những nội dung và biện pháp giải quyết đối với các vấn đề
đã được lựa chọn. “Thảo luận là cái rây để sàng lọc ra sự thật”.

(3) Học tập, nghiên cứu theo hình thức seminar

Seminar là một hình thức học tập, nghiên cứu rất thích hợp với phương pháp
học tập, nghiên cứu ở bậc cao đẳng, đại học vì nó phát huy được tính tích cực hoạt
động của sinh viên và phương thức đào tạo của nhà trường, có tác dụng phát triển
trí tuệ và hình thành phương pháp làm việc khoa học cho sinh viên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(102)</span><div class='page_container' data-page=102>

bồi dưỡng năng lực tư duy phê phán, ý chí kiên trì, bền bỉ, đức tính thận trọng và
khiêm tốn, đặc biệt là phẩm chất trung thực với kết quả và mọi người.

(4) Tổ chức tốt nơi học tập, nghiên cứu

Sinh viên phải biết tổ chức nơi học tập, nghiên cứu một cách khoa học và
nghiêm túc. Bởi vì, đặc thù của lao động trí óc địi hỏi phải có sự tập trung tư tưởng
cao trong lúc làm việc. Muốn thế, phải tạo ra một môi trường thuận lợi cả về không
gian và thời gian. Sự chuẩn bị thiếu chu đáo trước khi bước vào giờ học tại nơi ở
của sinh viên khơng những làm lãng phí nhiều thời gian, mà cịn tác hại hơn là
khơng hình thành được thói quen làm việc nghiêm túc, từ đó khơng phát triển năng
lực tự học cho sinh viên. Sinh viên cần có kế hoạch tận dụng thời gian đến thư viện,

phịng học bộ mơn SP tốn để học.

(5) Học tập, nghiên cứu theo hình thức sinh hoạt câu lạc bộ khoa học

Câu lạc bộ khoa học là một hình thức học tập, nghiên cứu có tác dụng mở
rộng và đi sâu tìm hiểu một vấn đề khoa học trong chương trình đào tạo. Hoạt động
câu lạc bộ khoa học tạo cho sinh viên năng lực hợp tác, tinh thần năng động, tác
phong làm việc khoa học. Nó giúp sinh viên nắm vững những nội dung cần thiết
thông qua những dẫn chứng minh họa hấp dẫn, sinh động. Đồng thời đem đến cho
sinh viên những hiểu biết mới mẻ và thực tế.

Các yêu cầu của câu lạc bộ khoa học:

+ Nội dung sinh hoạt câu lạc bộ phải phù hợp với chương trình, nội dung, kế
hoạch đào tạo, thể hiện tính đa dạng, phong phú, hấp dẫn.

+ Các vấn đề khoa học, nghiệp vụ đưa ra thực hiện cần chuẩn bị công phu,
hàm lượng trí tuệ cao và thơng tin có chất lượng.

+ Phải chú ý đến đặc điểm tâm lý lứa tuổi và nghề nghiệp đối với các đối
tượng tham dự ngay từ khi lựa chọn nội dung và nghệ thuật thể hiện.

+ Những người tham dự phải có thái độ khoa học: nghiêm túc theo dõi, ghi
chép cẩn thận, góp ý xây dựng, nhiệt tình ủng hộ, cổ vũ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(103)</span><div class='page_container' data-page=103>

Nội dung hoạt động câu lạc bộ có thể là: Nghe báo cáo khoa học: Lịch sử
tốn học, tìm hiểu sâu về tốn phổ thơng, những vấn đề chun sâu của toán hiện
đại, đổi mới PPDH toán…; Thi giải và hệ thống hóa tốn THCS; Hội thảo, tranh
luận các vấn đề phục vụ cho làm bài tập lớn: Ví dụ: Hệ thống hóa các bài tập về
cách viết số, số nguyên tố, tính chia hết, ước, ước chung, ƯCLN, BCNN, phương

trình nguyên trong sách bài tập toán THCS và đề xuất các kiến nghị; Sưu tầm tư
liệu toán học; Toán học vui; Giới thiệu các phần mềm toán học...

<i><b>5.4.3.4. Dạy cách đọc sách</b></i>

Ở trường ĐHSP muốn học tập, nghiên cứu có kết quả cao, sinh viên phải có ý
thức đọc sách, đọc tài liệu khoa học, đặc biệt là những cuốn sách chuyên khảo, tạp
chí chuyên ngành, báo chí v.v…. Việc làm đó khơng chỉ vì mục đích hồn chỉnh
những kiến thức đã tiếp thu được mà điều quan trọng là sinh viên tự rèn luyện được
cách học, cách đọc những tài liệu khoa học, phân biệt được sự đúng sai với thái độ có
phê phán. Lợi ích đó khơng chỉ có ý nghĩa trong thời gian đào tạo tại trường mà cịn
có giá trị to lớn trong q trình thực hành nghề nghiệp và học suốt đời sau này. Đây
là công việc được coi trọng hàng đầu trong quá trình học tập. Phải biết cách đọc sách.
Cần phải đọc sách vì đó là nguồn cung cấp kiến thức phong phú, là người thầy trung
thành của mỗi sinh viên. Đọc sách không chỉ thu lượm được những điều quý báu về
nội dung mà còn học được cách diễn đạt và trình bày từng vấn đề, đặc biệt là việc
nâng cao phẩm chất tư duy.

</div>
<span class='text_page_counter'>(104)</span><div class='page_container' data-page=104>

Khi tiếp cận một cuốn sách, sinh viên cần thực hiện theo các bước sau: Đọc
ngay phần giới thiệu hay lời tựa để nắm tư tưởng cốt lõi của cuốn sách; Đọc phần
mục lục để có sự khái quát chung về cuốn sách; Đọc từng phần cụ thể, đọc lướt rồi
đọc sâu; Rút ra những nhận xét về nội dung và nghệ thuật trình bày của cuốn sách.

Trong trường hợp đọc nhiều cuốn sách của cùng một tác giả thì phải chú ý
đọc kỹ và nắm chắc cuốn sách thể hiện phương pháp luận khoa học của tác giả đó,
tạo điều kiện thuận lợi cho việc đọc các cuốn sách sau.

<i>Cách ghi chép khi đọc tài liệu </i>

Một trong những khâu quan trọng để nâng cao hiệu quả việc đọc tài liệu là sự

chuẩn bị đầy đủ các phương tiện cần thiết để sẵn sàng ghi chép. Sự chuẩn bị này
làm tăng thêm sự tập trung tư tưởng trong lúc đọc sách.

Có nhiều hình thức ghi chép và mỗi loại có u cầu cụ thể riêng. Ví dụ, nếu
định ghi chép để làm tư liệu trích dẫn thì phải ghi ngun văn lời của tác giả kèm
theo vị trí số trang, nhà xuất bản, năm xuất bản, tên tác giả và tác phẩm. Nếu tài liệu
ấy nằm trong một hệ thống nhất định của các tác giả kinh điển thì cịn phải ghi toàn
tập hay tuyển tập, tập số mấy. Nếu việc ghi chép nhằm để nắm được những nội
dung cơ bản của tác phẩm thì có thể ghi theo kiểu luận đề, tức là ghi tóm tắt nội
dung tài liệu bằng lời lẽ, hành văn , công thức, sơ đồ của bản thân, không phụ thuộc
vào từ ngữ, câu văn của tác giả. Cách ghi này địi hỏi phải có sự suy nghĩ sâu sắc và
sáng tạo.

<i>Sự tích lũy hồ sơ nghề nghiệp</i>

Việc tích lũy tư liệu, hồ sơ nghề nghiệp dạy tốn THPT là biểu hiện tính tự
học, học suốt đời của sinh viên. Muốn có được tập hồ sơ nghề nghiệp phong phú
sinh viên phải làm việc thường xuyên, liên tục, tận dụng mọi thời cơ, đặc biệt là
những lúc học tập, nghiên cứu trong thư viện hoặc trên mạng internet. Nội dung tích
lũy tư liệu, hồ sơ nghề nghiệp rất phong phú:

- Sinh viên xây dựng tủ sách toán, nghiệp vụ sư phạm toán của bản thân;
- Sưu tầm tích lũy tư liệu lịch sử tốn học, các bài toán vui, bài toán cổ,…

</div>
<span class='text_page_counter'>(105)</span><div class='page_container' data-page=105>

quan điểm như vậy, nhiều khi sinh viên sẽ bỏ qua những thơng tin, tư liệu rất q vì
chỉ nhìn một cách trực tiếp, chưa thấy cần thiết nên không ghi chép. Chính điều đó địi
hỏi sinh viên phải có nhãn quan nghề nghiệp, tư duy trực giác sâu sắc thì mới nhạy
cảm phát hiện ra những thơng tin, tư liệu có giá trị cần ghi chép để tích lũy đưa vào hồ
sơ nghề nghiệp

<i><b>5.4.3.5 Dạy cách nghiên cứu và giải quyết vấn đề</b></i>

(1) Dạy cách chọn vấn đề: theo ý nghĩa khoa học hay ý nghĩa thực tiễn; hay
chọn vấn đề theo sở thích, theo hệ thống nghiên cứu của thầy, của đơn vị...

(2) Dạy cách nghiên cứu vấn đề: cách xây dựng đề cương nghiên cứu, cách
thu thập tư liệu; cách viết tổng quan, cách phân tích, tổng hợp và bình luận đánh giá
các tư liệu thu thập được và đề xuất phương hướng giải quyết vấn đề...

(3) Dạy cách giải quyết vấn đề: cách chọn lọc phương pháp giải quyết vấn
đề, các bước triển khai giải quyết vấn đề, các thử nghiệm giải quyết vấn đề, cách
kiểm tra đánh giá kết quả giải quyết vấn đề.

Chân lý thì chỉ có một, nhưng con đường đi đến chân lý thì có nhiều nẻo. Khi
ta phát hiện vấn đề, đưa ra giả thuyết, tìm cách trả lời thì không nên đinh ninh vào
một phương pháp, một cách thức nhất định. Khơng tìm được cách này thì cách
khác. Đó là tư duy mở, tư duy dân chủ, đối lập là tư duy khép kín, tập trung. Từ tiểu
học đến đại học, người sinh viên được rèn luyện tư duy tập trung tương đối nhiều.
Đáp án của tư duy tập trung là đáp án nhất định (1 + 1 = 2, chứ không thể là 1 + 1 =
mười). Giảng viên cần khuyến khích sinh viên mạnh dạn đưa ra câu trả lời của
mình, đặt vấn đề mang tính tư duy dân chủ hơn.Ví dụ: Vai trị của phân phối
chuẩn…

Sinh viên hiện nay vẫn được nhà trường đại học, cao đẳng giáo dục tư duy
tập trung, những tri thức mà sinh viên tiếp thu được đã trở thành nguyên lý, quyết
định luận, các bài thi bài tập đã được các thầy, sách giáo trình chuẩn bị sẵn, và có
đáp án tiêu chuẩn. Nhưng khi mà chúng ta dấn thân vào cuộc sống đối mặt với
những thách thức, thì chúng ta sẽ gặp các vấn đề phức tạp hơn nhiều. Trong thực tế
có nhiều vấn đề cho ta kết quả đa trị. Trước một vấn đề như vậy mà ta dùng tư duy
mở để suy xét thì có hiệu quả cao hơn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(106)</span><div class='page_container' data-page=106>

Sự thành công của hoạt động học tập, nghiên cứu bao gồm nhiều yếu tố khác
nhau, mỗi yếu tố có một vị trí, vai trị nhất định. Nhưng trong đó sinh viên phải đặc
biệt chú ý đến sự rèn luyện trí nhớ và tư duy khoa học. Vì muốn có tư duy sáng tạo
thì trước hết phải có trí nhớ tốt. Khơng nên học vẹt mà cần phát triển và hồn thiện
trí nhớ của mình bằng các tri thức và sự kiện chủ yếu.(1) <i>Trí nhớ là sự ghi nhớ, giữ</i>
<i>lại và làm tái hiện lại những gì cá nhân thu nhận được trong cuộc sống của mình.</i>
Sự ghi nhớ là q trình đưa thơng tin vào trong ý thức của con người. Sự giữ lại là
q trình lưu giữ thơng tin đã được ghi nhớ trong một khoảng thời gian nhất định
nào đó. Sự tái hiện là làm sống lại, làm xuất hiện lại một tài liệu nhất định khi
chúng ta cần đến nó.

(2) Để biết có thể biết có nhớ được những thơng tin mà mình đã thu nhận
được hay khơng thì trước hết phải xem có thể nhận ra được khơng. Ví dụ : Câu hỏi:
Viết công thức định nghĩa hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X ? Viết
trong trường hợp X rời rạc, X liên tục ? Nếu SV không viết được tức là đã quên.
Nhưng nếu đưa ra cho họ câu trả lời : F(x) = P(<i>: X(</i><i>) </i><i> x</i><i>), với x </i><i> R; Hàm</i>

phân phối viết cho biến ngẫu nhiên X rời rạc F(x) =

<i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>p</i>





_{, với p}_k_{= P(X = x}_k_);

Hàm phân phối viết cho biến ngẫu nhiên X liên tục F(x) = ( )

<i>x</i>

<i>f u du</i>

 



, với f(x) là
hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X. Sinh viên có thể nhớ lại được hàm phân phối là
gì. Tức là họ đã “nhận ra”. Nếu như không đưa ra câu trả lời mà SV vẫn phát biểu
chính xác thì đó là “tái hiện”. Nếu có bài tập: “Tiến hành bắn 3 phát độc lập vào
<i>bia. Xác suất trúng đích của mỗi phát bằng 0,4. Lập hàm phân phối số lần trúng”.</i>

Hay: “Cho biến ngẫu nhiên có hàm mật độ:

1
( )

0

<i>f x</i> <i>b a</i>



 




( , )
( , )
<i>x</i> <i>a b</i>
<i>x</i> <i>a b</i>



 hãy viết hàm

</div>
<span class='text_page_counter'>(107)</span><div class='page_container' data-page=107>

Như vậy, vận dụng là mục đích cuối cùng của trí nhớ. Muốn tự học Tốn tốt địi
hỏi phải nhớ nhiều định nghĩa, định lý công thức và phương pháp vận dụng giải GQVĐ.
(3) Phẩm chất của trí nhớ được biểu hiện các mặt sau : Độ rộng của trí nhớ,
tức là lượng thơng tin ghi nhớ lại, rồi tái hiện lại chính xác được tỷ lệ bao nhiêu; <i>Sự</i>
<i>sẵn sàng của trí nhớ chỉ mức độ nhạy cảm khi cần có thể rút ra và tái hiện được</i>
những vấn đế có liên quan; Tốc độ của trí nhớ, nhớ nhanh hay chậm, trong một đơn
vị thời gian có thể ghi nhớ một lượng sự kiện bao nhiêu; Duy trì trí nhớ là q trình
lưu giữ thơng tin đã được ghi nhớ trong một khoảng thời gian bao lâu; Độ chính xác
<i>của trí nhớ chỉ mức độ chính xác lúc tái hiện. </i>

(4) Một số nguyên tắc nhớ cơ bản để nâng cao trí nhớ tốn học là:

i/. Ngun tắc hiểu, lý giải : Sinh viên phải hiểu và biết lý giải kiến thức đó
càng sâu thì dễ nhớ đến kiến thức đó.

ii/. Nguyên tắc thực hành: Kiến thức toán học hay nghiệp vụ sư phạm toán
được vận dụng nhiều, rèn luyện nhiều thì càng dễ nhớ.

iii/. Nguyên tắc tích lũy: Để nhớ được một hệ thống kiến thức tốn học phải có
thời gian, từng bước tích lũy thì hiệu quả việc nhớ càng cao.

iv/. Nguyên tắc ấn tượng: Kiến thức có ấn tượng trong não càng sâu thì nhớ
càng dai, thơng tin đến từ nhiều kênh nhớ lâu hơn là đến từ một kênh.

v/. Nguyên tắc thứ tự, hệ thống: Kiến thức toán học được sắp xếp theo thứ tự
thì dễ nhớ lâu hơn là để tùy tiện, nếu đặt trong hệ thống thì dễ nhớ, dễ vận dụng.

vi/. Nguyên tắc liên hệ: Một kiến thức toán thường được đặt trong mối liên hệ
nào đó. Nếu trong mối liên hệ đó liên tưởng đến kiến thức cần nhớ thì sẽ nhớ nhanh,
chính xác hơn. Ngược lại nhớ được sâu, nhiều kiết thức thì sự liên tưởng sẽ mãnh
liệt hơn.

vii/. Nguyên tắc ức chế: Thông tin mới thường ức chế thông tin cũ. Trước khi
học tập, nghiên cứu kiến thức mới phải củng cố, ôn tập, hệ thống hóa kiến thức cũ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(108)</span><div class='page_container' data-page=108>

ii/. Trong q trình học tập hay làm việc với sách, thu nhận thông tin phải xác
định thông tin cơ bản, chủ yếu cần lưu giữ, xác định thông tin cần bỏ qua.

iii/. Khi nhớ một kiến thức (định nghĩa, định lý,...) thì có thể nhớ dựa vào quy
luật, mối liên hệ giữa chúng. Ví dụ: Để nhớ cơng thức xác suất nhị thức, ta biết rằng
cơng thức xác suất đó là hệ số của số hạng thứ k trong khai triển nhị thức Newton.

Ví dụ : Để nhớ cơng thức xác suất hình học, có thể nhớ bài tốn mơ hình: Bắn liến
tiếp các viên đạn vào mục tiêu tới khi trúng mục tiếu thì ngừng. Xác suất trúng mục tiêu
của mỗi viên là p. Gọi X là số đạn cần bắn. Tìm luật phân phối xác suất của X. Từ đó có
thể tính vài trường hợp cụ thể: P(X = 1), P(X = 2), P(X = 3), rồi viết cơng thức.

Ví dụ: Một số SV khó nhớ được cơng thức hàm mật độ phân phối chuẩn <i>f x</i>( )

2
1 1

exp
2
2
<i>x</i> 

 
 _ 
   
   
 
 
 

, với  < x < +, nhưng hàm mật độ chuẩn Gauss thì dễ nhớ

<i>(x) = </i>

2
2
1
.
2
<i>x</i>
<i>e</i>



, ta nhớ <i>(x) rồi suy ra f(x) qua liên hệ f(x) = </i>



1

<i>.φ(z) với z = </i>





<i>x</i>

.
iv/. Nhớ một kiến thức theo thứ tự, hoặc theo quy trình. Các tài liệu toán học
nếu được sắp xếp theo thứ tự các bộ phận, hoặc các phương pháp giải quyết chung
vấn đề được sắp xếp theo quy trình thường dễ nhớ, nhớ lâu.

Ví dụ: Để nhớ được cơng thức hàm hợp lí trong ước lượng hợp lí cực đại, đó là
tích các xác suất theo thứ tự tại các điểm x<i>1, x2,...xn</i> đối với biến ngẫu nhiên X rời

rạc: L(<i>) = </i>
1

( , )

<i>n</i>
<i>i</i>
<i>i</i>

<i>P x</i> 





, còn biến ngẫu nhiên X liên tục thì: L(<i>) = </i>
1

( , )

<i>n</i>
<i>i</i>
<i>i</i>

<i>f x</i> 





. Từ

đó vận dụng viết cho X có phân phối Poisson với mẫu (x<i>1, x2,…,xn) thì:</i>

LX() =

1 2
1 2
....
! ! !
<i>n</i>
<i>X</i>
<i>X</i> <i>X</i>
<i>n</i>
<i>e</i> <i>e</i>

<i>X</i> <i>X</i> <i>X</i>

 
    
   =
1
.
!
<i>i</i>
<i>X</i>
<i>n</i>
<i>i</i> <i>i</i>
<i>e</i>
<i>X</i>

 




=
!
<i>i</i>
<i>X</i>
<i>n</i>
<i>i</i>
<i>e</i>
<i>X</i>
 
 



Còn viết cho biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn:
<i>L(</i><i>, </i><i>2) = </i> 2

1

( , , )

<i>n</i>
<i>i</i>
<i>i</i>

<i>f x</i>  





=

_

_

2  2

1
1
2
2 ₂
2
<i>n</i>
<i>i</i>
<i>i</i>
<i>n</i> <i>x</i>

<i>e</i>  





 

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(109)</span><div class='page_container' data-page=109>

<i>Bước 2: Tìm đạo hàm bậc nhất của lnL(</i><i>) theo tham số </i> ;

<i>Bước 3: Lập và giải phương trình hợp lý: </i> ln ( )<i>L</i>




 = 0

<i>Bước 4: Tìm đạo hàm bậc 2: </i> 2ln ( )<i>L</i>₂




 , nếu tại điểm <i>0 = </i>



<i>(x1, x2,…,xn) mà đạo</i>

hàm bậc hai âm thì tại điểm này hàm lnL(<i>) đạt cực đại. nên </i><i>0=</i> <i>(x1, x2,…,xn) là ước</i>

lượng hợp lý cực đại của .

v/. Nhớ theo mơ hình, hình vẽ, đồ thị.

Ví dụ: Nhìn vào đồ thị ta nhớ là 0 μ x
<i>f(x) là hàm mật độ chuẩn N(μ; </i><i>) </i>

Ví dụ: Mối quan hệ giữa phương sai của các phân phối chuẩn N(m<i>1,σ) và N(m2,</i>

<i>σ) tóm tắt bởi sơ đồ cho dễ nhớ: </i>

σ2 2

<i>x</i>

 =
<i>n</i>

2



2 2n 2

2
2
1 <i>x</i>
<i>x</i> 

 = ₂ 2

 1/n 21 2

2

2

1 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>   

 =

<i>n</i>
2
2

vi/. Nhớ theo hệ thống: Một khái niệm, một định lý, cơng thức tốn, phương
pháp... bao giờ cũng có cấu trúc riêng, và bao giờ cũng tồn tại trong hệ thống nhất
định. Vì thế để nhớ lâu và vận dụng được thì SV phải nhìn cho ra các kiến thức,
phương pháp tồn tại ở hệ thống nào.

</div>
<span class='text_page_counter'>(110)</span><div class='page_container' data-page=110>

<i>của biến cố kia thay đổi thì gọi là hai biến cố phụ thuộc”. Với mức độ đó ta có định</i>
nghĩa:

 Các biến cố A<i>1, A2, …, An</i> được gọi là độc lập từng đôi nếu mỗi cặp hai biến

cố bất kỳ trong n biến cố ấy độc lập với nhau.

 Các biến cố A<i>1, A2, …, An</i> được gọi là độc lập toàn thể (toàn phần) nếu mỗi

biến cố độc lập với tích của một tổ hợp bất kỳ các biến cố cịn lại.

Sau khi đã có định nghĩa xác suất có điều kiện và cơng thức nhân xác suất,

người ta định nghĩa sự độc lập giữa các biến cố:

<i>Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu: P(A.B) = P(A).P(B)</i>
Sau khi học hàm phân phối, hàm mật độ của vectơ ngẫu nhiên, ta có định
nghĩa: Hai biến ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập nếu F(x,y) = F<i>X(x).FY(y). </i>

Hay: Dãy n biến ngẫu nhiên X<i>1, X2,…, Xn</i> được gọi là độc lập nếu F(x<i>1, x2, …, xn) =</i>

<i>Fx1(x1). Fx2(x2)….Fxn(xn). Định nghĩa này dùng để kiểm tra tính độc lập của các biến ngẫu</i>

nhiên.

Ta có định lý: Nếu tồn tại hàm mật độ đồng thời của n biến ngẫu nhiên X<i>1, X2,</i>

<i>…, Xn</i> và hàm mật độ của từng biến thì điều kiện cần và đủ để n biến đó độc lập là:

<i>f(x1, x2,…, xn) = fx1(x1). fx2(x2)….fxn(xn).</i>

Như vậy, sinh viên sẽ nhớ được định nghĩa về tính độc lập của biến cố, của
biến ngẫu nhiên, cách xác định và vận dụng của khái niệm này.

</div>
<span class='text_page_counter'>(111)</span><div class='page_container' data-page=111>

pháp chăm bón, đặc điểm sinh học của 27 giống lúa mầu, 29 giống lúa nếp, 11
giống lúa chiêm để hướng dẫn nơng dân thực hiện có hiệu quả. Trong sự nghiên cứu
về trí nhớ, người ta thấy có khơng ít những con người có trí nhớ đáng khâm phục.
Chuyện kể rằng: có một lần, tình cờ Cao Bá Quát được xem bảng vay nợ của dân
chúng đối với Vua. Chẳng may bản nợ của nhà Vua bị mất cắp. Vua khơng phải
làm thế nào để địi lại số tiền dân nợ. Giữa lúc đó có người tâu lên Vua là Cao Bá
Quát có lần được xem. Thấy vậy Vua liền gọi ơng vào triều đình và hỏi xem ai đã
lấy bản nợ. Chẳng biết ai là thủ phạm nên Cao Bá Quát đành phải dùng trí nhớ đọc
lại bản nợ cho Vua chép từ đầu đến cuối. Qua một phép tính cộng, Vua mừng khơn

xiết vì thấy kết quả hoàn toàn ăn khớp với số tiền tổng cộng mà bấy lâu nay Vua đã
tâm niệm ngày đêm. Nhà văn Ban-dắc cũng có tài nhớ thật khổng lồ. Ông nhớ rõ họ
tên và tiểu sử của 2000 nhân vật mà ơng đã xây dựng.

Có thể khẳng định rằng, việc rèn luyện trí nhớ có một vị trí rất quan trọng
trong việc học tập, nghiên cứu của sinh viên. Nếu thiếu nó thì khơng thể có bất kỳ
hoạt động tư tưởng nào vì hoạt động tư tưởng bao giờ cũng là sự kế thừa có chọn
lọc đối với quá khứ, là sự vận dụng kho tàng kinh nghiệm của bản thân và xã hội để
xây dựng hiện tại và tương lai.

<i><b>5.4.3.7. Việc học tập, nghiên cứu ngoại ngữ, tin học</b></i>

Việt Nam đang phát triển trong bối cảnh toàn cầu hóa. Chúng ta khơng thể
tách biệt, thốt ra khỏi sự ảnh hưởng của q trình này. Dù muốn hay khơng, sớm
hoặc muộn cũng phải hòa nhập vào dòng chảy chung thế giới hiện đại. Muốn vậy,
chúng ta phải có tiềm lực, có phương tiện và nhân lực để tiếp thu những thành tựu
khoa học, công nghệ hiện đại của thế giới. một trong những cơng cụ có giá trị để
phát hiện và lĩnh hội trực tiếp cái mới đó là ngoại ngữ và tin học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(112)</span><div class='page_container' data-page=112>

để học tốt ngoại ngữ và tin học nhưng điều cốt lõi là phải thường xuyên giao tiếp và
thực hành.

Thực tiễn hiện nay cho thấy, sinh viên các trường CĐSP, ĐHSP đều được
học ít nhất một ngoại ngữ, phổ biến là Anh Văn và một phần tối thiểu về tin học.
Tuy nhiên, chất lượng đạt được cịn rất nhiều hạn chế. Phần đơng sinh viên có tâm
trạng học để đối phó với các kỳ thi cử, chưa thấy hết lợi ích trước mắt và lâu dài của
ngoại ngữ và tin học đối với hoạt động nghề nghiệp trong xã hội hiện đại. Bởi vậy
học xong nhưng không vận dụng được và khi ra trường thì hầu như đã quên hết.

Lịch sử đã ghi lại một tấm gương điển hình về việc học tập ngoại ngữ của

Ph.Angghen. Ông đã biết hơn 20 thứ tiếng: Anh, Pháp, Đức, Hy Lạp, La Tinh, Đan
Mạch…, trong đó có nhiều thứ tiếng ơng nói được lưu lốt, cịn những thứ tiếng
khác ơng có thể đọc và viết thư trao đổi. Năm 70 tuổi ơng cịn học tiếng Bun-ga-ri
để giúp phong trào cách mạng Bun-ga-ri. Đối với Angghen và Mác, biết thêm một
thứ tiếng là “thêm một vũ khí đấu tranh”. Bác Hồ kính yêu của chúng ta là người đã
dùng thông thạo các ngoại ngữ: Anh, Pháp, Trung Quốc, Đức, Nga.

<i><b>5.4.3.8. Sinh viên tự đánh giá về sử dụng thời gian tự học</b></i>

Thời gian là một tài sản quý giá mà tất cả con người, sinh viên đều có. Việc
sử dụng thời gian trong thực tế là hồn tồn khác biệt đối với mỗi cá nhân. Khơng ai
thực sự “quản lý thời gian”. Nhưng, sinh viên có thể kiểm soát thời gian bằng cách
xây dựng kế hoạch tự học, xác định rõ mục tiêu cá nhân và mục tiêu tự học, lên
lịch, sắp xếp thời gian phản ánh mục tiêu đó.

Trong hoạt động của người sinh viên, có thể thấy được thời gian của sinh viên
có các thuộc tính chung là: nối tiếp từ quá khứ đến tương lai, tính tất yếu khách quan.
Nhưng thời gian của sinh viên có các thuộc tính riêng đặc trưng đó là: tính <i>chu kỳ, đa</i>
<i>dạng và ngắn gọn cắt vụn. Chẳng hạn, với tính chu kỳ, chúng ta có thể nhận thấy qua</i>
thời khóa biểu hoc tập của một sinh viên, tính ngắn gọn cắt vụn thể hiện người sinh
viên có thể hay bị gián đoạn bởi những tác động mà họ khó kiểm sốt được và những
gián đoạn này không ngờ đến. Đồng thời khi khảo sát các tính chất nhiệm vụ học tập
của sinh viên thì có sự đa dạng rất lớn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(113)</span><div class='page_container' data-page=113>

<i>gian một cách tùy tiện để ứng phó với sự thay đổi xung quanh. Với những người</i>
như vậy, sức chú ý sẽ giảm, không thể nào tập trung vào học tốt. Cho nên, nếu như
trong hoạt động học tập, người sinh viên xác lập cho mình một mục tiêu khả thi rõ
ràng, sử dụng thời gian xoay quanh cái trục mục tiêu đó, thì sẽ tập trung sức chú ý
vào học mạnh hơn, sẽ giảm bớt sự lãng phí thời gian.

Cần phải có một nghiên cứu về thời gian của bản thân để quyết định điều gì là
quan trong về học tập và sinh hoạt cá nhân. Ví dụ, có thể lập ra danh mục hoạt
động: thời gian lên lớp, giảng đường, đọc giáo trình, tài liệu, seminar, hoạt động
theo nhóm, cặp, viết và trình bày báo cáo, đến thư viện, làm việc với Internet, tham
gia các họat động xã hội,…Danh mục về cá nhân quan trọng như: thời gian thể
thao, đi bộ, thời gian cho gia đình, người thân, thời gian làm thêm,…Sau khi lập
được danh mục, sinh viên thiết kế ra các mục tiêu hoạt động học, mục tiêu cá nhân.
Cần dự kiến rõ những hoạt động đi kèm với mỗi mục tiêu. Sau khi thiết kế mục tiêu
thì tiến hành nghiên cứu cách sử dụng thời gian của mình. Khoảng hai, hay ba tuần
một lần sinh viên thực hiện việc này, có thể chọn cách thực hiện theo cách <i>hồi</i>
<i>tưởng, vào cuối mỗi ngày, hay khi thay đổi hoạt động. Khi nghiên cứu thời gian</i>
xong, người sinh viên sẽ thấy được tính quy luật sử dụng thời gian của mình và cần
<i>đánh dấu những điểm nổi bật. Việc cẩn thận phân tích cách sử dụng thời gian của</i>
sinh viên sẽ giúp sinh viên xác định họ muốn làm gì nhiều hơn nữa và họ muốn làm
gì ít hơn nữa.

</div>
<span class='text_page_counter'>(114)</span><div class='page_container' data-page=114>

Tài liệu tham khảo

[1]. Luật Giáo dục nước CHXHCN Việt Nam (công bố ngày 27/6 /2005)
[2]. Chiến lược phát triển giáo dục 2001- 2010

[3]. Đề án đổi mới giáo dục đại học Việt Nam

[4]. Lê Công Triêm (2002), Một số vấn đề hiện nay của PPDH đại học, NXBGD.
[5]. Nguyễn Bá Kim (2002) , Phương pháp dạy học mơn Tốn , NXB ĐHSP, Hà Nội
[6]. Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thụy – Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lý luận dạy
<i>học mơn tốn, Nxb Giáo dục. </i>

[7]. Nguyễn Bá Kim – Vương Dương Minh – Tôn Thân (1998), Khuyến khích một số
<i>hoạt động trí tuệ của học sinh qua mơn tốn ở trường THCS, Nxb Giáo dục.</i>

</div>

<!--links-->