Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH
PHÂN
I> Mục tiêu:
-về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong
sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân
+ biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và
phương pháp tích phân từng phần
- về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài tốn tích phân
- về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích
cực,làm việc tập thể
II> Chuẩn bị :
GV: phiếu học tập, bài tập về nhà
HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc
trước bài mới
III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt
động nhóm.


IV> Tiến trình bài học :
TIẾT 1
ổn định (1’)
kiểm tra bài cũ :(10’)
2

câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính

 (2 x  4)dx
1

câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính

 xe

x2

dx

bài mới :
HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số
t/g Hoạt động của gv

Hoạt động

Ghi bảng

của hs
-qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2

-Hs tiếp thu

ta có

hướng dẫn và cơng thức:

b



f  u ( x ) u '( x)dx  F u ( x) 

b

a

phát hiện

a

u (b )





u (a)

f (u )du  F u (b)  F u (a )

công thức
-ghi nhớ

u ( b)

b


a

 F  u (b )   F  u ( a ) 

mặt

I> PP đổi biến số:

f  u ( x ) u '( x)dx 



u (a)

f (u )du


cho hs phát hiện công thức

cthức

-kl: đổi biến TP tương tự đổi
7’ biến nguyên hàm chỉ cần bổ
sung cận
-phát PHT 1: em cho biết TP
nào có thể sử dung pp đổi biến -nhận PHT
?

1,thảo luận và

-thông thường ta gặp hai loại

trả lời (tất cả)

TP đổi biến giống như nguyên
hàm

HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số
t/g Hoạt động của gv

Hoạt động của hs Ghi bảng

Áp dụng cthức 1 từ trái sang

-theo dõi và nhận 2.loại 1:

phải

dạng loại 1

b

nếu
loại 1 : giả sử cần
thì

b

 g ( x)dx   f u ( x)  u '( x)dx
a

a


b

5’

 g ( x)dx

tính a

-giải H1: đặt
,nếu ta viết được

g(x) dưới dạng f u ( x)  u '( x) thì

t=2x+3  dt=2dx

x  a  t  t1

với
9

I  t
5

đặt t=u(x)

Đặt t=u(x)  dt=u’(x)dx

x  b  t  t2

dt
2

t2

b

Lúc đó

 g ( x)dx   f (t )dt
a

t1

-cho hs thực hiện H1 sgk
3. loại 2:
b

 f ( x)dx

giả sử tính a

5’
loại 2: Áp dụng cthức 1 từ

đặt x=u(t)

phải sang trái nghĩa là ta phải

 dx=u’(t)dt

x  a t 

với

xbt 

đặt ngược: đặt x=u(t)
b
b

đưa



 f ( x)dx   f u(t ) u '(t )dt
a



khi đó
và

TP này ta tính được
- xem ví dụ 2 sgk

-nắm cách trình
bày 2loại TP
-thảo luận và đại

-củng cố:có thể trình bày 2

diện nhóm lên

loại này như sgk

trình bày


a



f ( x )dx   f u (t ) u '(t



-giải PHT 1
10’ HD:1/ đặt

t  x2  9

2/ đặt t=cosx
3/ đặt x=sint  dx=costdt

2

4  sin 2 xcosxdx


0
1

1
2

  2cos xdx   (1  cos2x)dx
0

0

HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk

t/g Hoạt động của gv

Hoạt động của hs

5’ -cho hs thuyết trình cách giải

-đọc đề phát biểu 17b/HD:- đổi

-nhận xét đúng sai và hương

cách giải theo

dẫn bài 17b và 17e

từng nhóm(

Ghi bảng

t anx=

sinx
cosx

-đặt t=cosx

nhóm 1 câu a…)
17e/ -đặt

t  x2 1

 t 2  x 2  1  2tdt  2 xdx

củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2



4

a /  c otxdx

6
1

b/
0

dx
x 1
2

e

bài tập nhà:

1  3ln x
dx
x
1

c/

V>PHỤ LỤC:
5

phiếu học tập 1


2

1

3. ecosx .s inxdx

1. 3x x 2  9dx 2. 4  x 2 dx
3

0

0

TIẾT 2
x

1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau:  xe dx,  x

2

ln xdx

2.Bài mới:
Hoạt động1:Tiếp cận cơng thức tính tích phân từng phần
T Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

G

Nội dung ghi
bảng

+GV yêu cầu học sinh nhắc lại

+học sinh suy nghĩ

1.Công thức tính

phương pháp lấy ngun hàm

trả lời

TPTP

từng phần.

Viết cơng thức


+Xét hai tích phân trong phiếu

(1)

học tập số 1.
+Thơng báo:Tương tự như

+Tiếp thu và ghi

phương pháp lấy nguyên hàm

nhớ

từng phần ta cũng có phương
pháp tích phân từng phần.
+Nêu định lý và phân tích cho
học sinh thấy cơ sở của phương
pháp này là công thức:



b

a

b

u ( x)v '( x )dx  u ( x )v( x) ba   v( x )u '( x )dx
a

Trong đó u,v là các hàm số có
đạo hàm liên tục trên K,a,b  K
+GV chứng minh cơng thức (1)
+nhấn mạnh cơng thức trên cịn
được viết dưới dạng rút gọn:



b

a

b

udv  uv ba   vdu
a

+học sinh thảo luận
+hướng dẫn giải bài tập phiếu 1

a.I= 

1

0

xe x dx


a.+Đặt

theo nhóm dưới sự

x
u(x)=x;v’(x)= e =>u’(x)=?;v(x)= hướng dẫn GV

?

Đặt
u(x)=x=>u’(x)=1
e x =>v(x)=

v’(x)=
ex

I=

xe x

1

1
0

  e x dx
0

=e-e+1=1
+Rút ra được đạo
b. .J= 

2

1

hàm của u(x) và
2

b. Đặt u(x)=lnx;dv= x suy ra

x 2 ln xdx

ngun hàm v(x)
Đặt

u’(x)=?,v(x)=?
2

u=lnx;dv= x dx
+Cơng thức tích phân từng phần
Suy ra
viết như thế nào? Áp dụng cho
bài toán đưa ra?

du 

x3
1
dx
x ;v= 3

J=(lnx)
x3
3

2
1

 1

2

1

x3 1
dx
3 x

8
7
ln 2 
9
=3

Hoạt động2:Cũng cố cơng thức tích phân từng phần.
+Phát phiếu học tập số 3

Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa

và giao nhiệm vụ cho các ra cách giải quyết.
nhóm thực hiện

+Đặt u=x =>du=dx

+Đại diện nhóm trình

dv=sindx =>v=-cosx

bày cách đặt.
+GV gọi HS trình bày
kết quả

I=


2
0



x s inxdx  ( xcosx)


2
0



  2 (cosx)dx
0


2
0

=0+sinx =1
x

x

Đặt u= e suy ra du= e dx;
dv=cosxdx suy ra v=sinx


J=
b.Gọi HS đại diện trình



(e x s inx) 2   2 e x s inxdx
0


2

= e  A ;với

0


2
0

A= 

e x s inxdx


bày KQ

+thảo luận và phát biểu:
x

x

Đặt u= e suy ra du= e dx;
dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó
x

A=



2
0

(e cosx)   e x (cosx)dx

2
0

=1+ 
Lúc

e x cosxdx

=1+J.


2



đó:J= e  (1  J ) ,=>2J= e 2  1

+Gọi HS cho biết hướng



Hay
giải quyết tích phân A



2
0

2
J= (e  1) / 2


GV nhấn mạnh TP J
được tính theo phương
pháp truy hồi.

Hoạt đơng 3:cũng cố bài
GV:nhắc lại cơng thức tính tích phân từng phần.
Phân loại bài tập TP
Bài tập về nhà trang 161
PHiếu học tập số 1:
Tính các tích phân sau: 

1

0


2
0

PHiếu học tập số 2 

2

xe x dx; x 2 ln xdx;

x s inxdx;

1

:



0

e x cosxdx