Tài liệu T55 DS9 - Cong thuc nghiem thu gon(HAY)

Tr­êng THCS NguyÔn Minh TrÝ
Gi¸o viªn : nguyÔn anh kiÖt

Kiểm tra bài cũ :
1. Giải phương trình bằng cách dùng công thức nghiệm :
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0
b)
2
3 4 6 4 0x x =
2 . Viết bảng tóm tắt công thức nghiệm ?

Ch÷a bµi tËp kiÓm tra :
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0
2
8 4.3.4 64 48 16 0;
∆= − = − = >
4
∆ =
Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt :
1 2
8 4 4 2 8 4 12
; 2
2.3 6 3 2.3 6
x x
− + − − − − −
= = = = = = −

* KÕt luËn : Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
1 2
2
; 2
3
x x
−
= =−
2
)3 4 6 4 0b x x
− − =
( )
( )
2
4 6 4.3. 4 96 48 144 0;
∆= − − − = + = >
12
∆ =
Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt :
1
4 6 12 2(2 6 6) 2 6 6
;
2.3 2.3 3
x
+ + +
= = =
2
4 6 12 2(2 6 6) 2 6 6
2.3 2.3 3
x

− − −
= = =
* KÕt luËn :

§èi víi ph­¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) vµ biÖt thøc ∆ = b
2
– 4ac:
•
NÕu ∆ > 0 th× ph­¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
x
1
= ; x
2
=
•
NÕu ∆ = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x
1
= x
2
=
•
NÕu ∆ < 0 th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.
b
2a
− + ∆
b
2a
− − ∆

b
2a
−
C«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc 2 :

Em hãy nhắc lại 1 số cách giải
phương trình bậc 2 đã học ?
-
Cách 1 : đưa phương trình bậc hai về phương trình tích
-
Cách 2 : Giải bằng phương pháp vẽ đồ thị Parbol và
đường thẳng để tìm toạ độ điểm chung. Giá trị hoành độ
tìm được là nghiệm của phương trình
-
Cách 3 : Dùng hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng
(hoặc 1 hiệu) . Biến đổi phương trình về dạng
số để lập luận
- Cách 4 : Dùng công thức nghiệm .
( )
2
... ...
=

? Trong các cách nêu đó , cách
nào áp dụng giải được cho tất cả
mọi phương trình bậc 2 mà em
thấy dễ áp dụng nhất .
Trong trường hợp hệ số b là số chẵn ta còn
có công thức nghiệm ngắn gọn hơn , giải ra
nghiệm nhanh hơn .

Đó là : công thức nghiệm thu gọn .

công thức nghiệm thu gọn
1) Công thức nghiệm thu gọn
Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 .Nếu hệ số b chẵn đặt b = 2b
Tính theo hệ số b ?

2 2 2 2
4 (2 ') 4 4 ' 4 4( ' )b ac b ac b ac b ac
= = = =
Đặt có :
2
' 'b ac
=
4 '
=
* Nếu > 0 > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Em hãy xét mối quan hệ dấu của
và . Từ đó xét nghiệm
của phương trình theo ?
'


'

1
2

b
x
a
+
= =
+
=
... 2 ......
2a
-2b
+
b' '
a
2
2 ' 2 '
;
2
'
2
'b
x
a
b
aa
b

= =

=
* Nếu = 0 = 0 thì phương trình có nghiệm kép

1 2
2 2
b
x x
a a

= = = =
-2b
-b
a
* Nếu < 0 < 0 thì phương trình vô nghiệm.
'