Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

KIỂM TRA BÀI CŨ

1
Cho hai phân thức
x y

và

1
x y

Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức
có cùng mẫu thức ?

Ta có :

1
1.( x  y )
x y


x  y ( x  y )( x  y ) ( x  y )( x  y )
1
1.( x  y )
x y


x  y ( x  y )( x  y ) ( x  y )( x  y )

Cách làm như trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Vậy quy đồng
mẫu thức nhiều phân thức là gì ?


BÀI 4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

1) Quy đồng mẫu thức là gì?
- Khái niệm: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho
thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.

- Kí hiệu: MTC (mẫu thức chung)
1
x y
Ví dụ:

x  y ( x  y )( x  y )

1
x y

x  y ( x  y )( x  y )
MTC = ( x + y)( x - y)
? Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta phải tìm MTC
như thế nào ?


2) Tìm mẫu thức chung.
? Mẫu thức chung của các phân thức thoả mãn điều kiện gì ?
- MTC là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức
đã cho .

?1( sgk) : Cho hai phân
5
2
và
2
thức
6x yz
4xy 3
Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2y3z hoặc 24x3y4z hay
không ? Nếu được thì mẫu chung nào đơn giản hơn ?
Trả lời : Có thể chọn 12x2y3z hoặc 24x2y4z làm MTC vì cả
hai tích đều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã
cho . MTC 12x2y3z là đơn giản hơn .
? Vậy khi tìm MTC của các phân thức ta nên chọn MTC như
thế nào ?


Nhận xét : Khi tìm MTC của các phân thức ta nên chọn
MTC đơn giản nhất
? Quan sát các mẫu thức của các phân thức đã cho : 6x2yz và
4xy3 và MTC : 12x2y3z sau đó điền vào ơ trống trong bảng để
mơ tả cách tìm MTC trên .
Nhân tử
bằng số

Lũy thừa
của x

Lũy thừa
của y

Lũy thừa
của z

Mẫu thức
6x2yz

6

x2

y

z

Mẫu thức
4xy3

4

x

y3

MTC
12x2y3z

12
BCNN(4,6)

x2

y3

z


5
1
Ví dụ : Tìm MTC của hai phân thức : 2
và
6 x2  6 x
4x  8x  4
? Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức trên em sẽ tìm
MTC như thế nào ?


? Hãy điền vào các ô trong bảng sau để tìm MTC của hai
phân thức trên ?
Lũy thừa
Nhân tử Lũy thừa
của
bằng số
của x
(x - 1 )
Mẫu thức
4(x- 1)2
4x2 - 8x + 4 =...............

4

..........

Mẫu thức
6x( x - 1)
6x2 - 6x =.....................

6
.........

MTC
12x( x - 1)2
..................................

(x - 1)2
..................
x
.............

( x - 1)
.................

12
BCNN
( 4,6) ............
x
..................

( x - 1)2
..................

Gợi ý : phân tích các mẫu thức thành nhân tử


*Nhận xét:
Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm MTC ta có
thể làm như sau :
1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử
2) MTC cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như
sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các
mẫu thức của các phân thức đã cho ( Nếu các nhân tử bằng
số ở các mẫu là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số
của MTC là BCNN của chúng )
- Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các
mẫu thức, ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất .


3) Quy đồng mẫu thức :
? Nêu các bước để quy đồng mẫu số nhiều phân số ?
+ Tìm MC = ( BCNN của các mẫu) .
+ Tìm thừa số phụ : Lấy MC chia cho từng mẫu.
+ Quy đồng : nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với
thừa số phụ tương ứng .
Tương tự như vậy ta cũng có thể quy đồng được mẫu thức
nhiều phân thức .
Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức
1
5
và
2

4 x  8x  4
6x2  6x


Điền vào ơ trống hồn thành bài giải sau :
Phân thức
Phân tích mẫu thức
thành nhân tử
MTC

1
4x2  8x  4

5
6x2  6x

4( x- 1)2
...........................

6x( x- 1)
................................

12x( x- 1)2
........................................

Nhân tử phụ

3x
....................

2( x- 1)
.........................

Quy đồng

3x
2
12 x( x  1)
...............................

10( x  1)
................................
12 x( x  1) 2


Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức
1
5
và
ta trình bày như sau :
2
2
4x  8x  4
6x  6x
4x2 - 8x + 4 = 4( x- 1)2
2
MTC
=
12x(
x1)

6x2 - 6x = 6x( x- 1)
- Ta có : 12x( x - 1)2 : 4( x -1)2 = 3x
12x( x - 1)2 : 6x( x - 1) = 2( x- 1)
Suy ra

1
1.3x
3x


2
2
4 x  8 x  4 4( x  1) .3x 12 x( x  1) 2
5
5.2( x  1)
10( x  1)


2
6 x  6 x 6 x( x  1).2( x  1) 12 x( x  1) 2


? Hãy nêu các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?
Nhận xét: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có
thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm MTC
-Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức .
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ
tương ứng .
? 2 ( sgk)

Quy đồng mẫu thức hai phân thức

3
5
và
x2  5x
2 x  10


?2/42: ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức

3
5
và
x2  5x
2 x  10

Giải:
- Có x2 - 5x = x. ( ........ ......) ; 2x - 10 = 2 ( .... - ...... )
MTC = ......( ...................)
- Có 2x( .... - ......) : x( .....- ......) = ...........
2x ( ..... - ......) : 2( .....- ...... ) = ...........
Suy ra ta có :
3
3
3.(.....)
............




2
x  5x
x (.....  .....)
x (....  .....).(...) .............
5
5
5.(.....)
............



2 x  10 2(.....  .....) 2(....  .....).(...) .............


Đáp án
-Có x2 - 5x = x. ( x - 5) ; 2x - 10 = 2 ( x - 5 )
MTC = 2x( x - 5)
-Có 2x( x - 5 ) : x( x - 5 ) = 2
2x ( x - 5) : 2( x - 5) = x
Suy ra ta có :
3
3
3.(2)
6



2
x  5x

x ( x  5)
x( x  5).(2) 2 x ( x  5)
5
5
5.( x)
5x



2 x  10 2( x  5) 2( x  5).( x) 2 x( x  5)


? 3 ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức

3
và
x2  5x

5
10  2x

- Hãy phân tích các mẫu thức trên thành nhân tử ?
? Em có nhận xét gì về mẫu của hai phân thức trên ? Theo
em để tìm được MTC của hai phân thức trên dễ dàng hơn ta
lên làm thế nào ?
Gợi ý : đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức thứ hai rồi tìm
MTC và quy đồng .

5

5

10  2 x 2 x  10

Sau khi đổi dấu phân thức thứ hai em có nhận xét gì về bài
tốn trên ? Đó chính là bài toán nào ta đã làm ?


- Bài tập 14(b) ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức

4
và
15x3 y 5

11
12x 4 y 2

Bài giải :
- MTC = 60x4y5
-Vậy ta có :

4
4.4 x
16 x


3 5
3 5
15 x y 15 x y .4 x 60 x 4 y 5

11
11.5 y 3
55 y 3


4 2
4 2
3
12 x y
12 x y .5 y
60 x 4 y 5

- Bài tập 15(a) ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức

5 và
3
2x  6
x2  9


Bài giải :
- Ta có : 2x + 6 = 2( x – 3)
x2- 9 = ( x + 3) ( x - 3)
MTC = 2( x + 3)( x - 3)
-Vậy ta có :

5
5.( x  3)
5( x  3)



2 x  6 2( x  3).( x  3) 2( x  3)( x  3)
3
3.2
6


2
x  9 ( x  3)( x  3).2 2( x  3)( x  3)
Tổng kết


XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY
CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH