8 phương trình đường thẳng trong oxyz (tiết 2)

BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ (TIẾT 2)
CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ
MƠN TỐN LỚP 12 – THẦY GIÁO NGUYỄN QUỐC CHÍ
VD7: Cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 , đường thẳng d :

x  6 y  12 z  3
. Tìm giao điểm của d và (P).


3
5
1

Hướng dẫn giải:
 x  3t  6

d :  y  5t  12
 z  t  3

M  d  M (3t  6; 5t  12; t  3)
M  ( P)  (3t  6)  (5t  12)  (t  3)  0
 3t  21  0  t  7
 M (27; 23; 4)

VD8:

 x  3  2t

a. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(4; 2; 4) vng góc và cắt d :  y  1  t
 z  1  4t


x 1 y z  3
b. Cho A(1; 2;3) và đường thẳng d :
. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vng
 
2
1
2
góc với d và cắt Ox.
*) Chú ý: Với những bài tập có từ “cắt” thì phải tìm ra giao điểm
Hướng dẫn giải:
a. Gọi giao của  và d là H
H  d  H (3  2t ;1  t ; 1  4t )
AH  d  AH  ud  AH .ud  0
AH (1  2t;3  t; 5  4t )
ud (2; 1; 4)
 2  4t  3  t  20  16t  0  21t  21  0  t  1  H (1;0;3)
 AH (3; 2; 1)
x4 y2 z4




3
2
1
 A(4; 2; 4)

b. Gọi   Ox={H }

1

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


H  Ox  H(t;0;0)
AH  ud  AH .ud  0
AH (t  1; 2; 3)
d

ud (2;1; 2)
Ox

AH .ud  2t  2  2  6  0  t  1
x 1 y  2 z  3
 AH (2; 2; 3)




2
2
3
 A(1; 2;3)
x y 1 z 1
x  1 y z 1


; d1 :
 

;
2
1
2
1
2
1
thẳng song song với  và cắt với d1 , d 2 .

VD9: Cho  :

H
A(1;2;3)

d2 :

x  2 y 1 z  3
. Viết phương trình đường


3
2
1

Hướng dẫn giải:

) a  d1  {A}  A(t1  1; 2t1 ; t1  1)
) a  d 2  {B}  B(3t2  2; 2t2  1: t2  3)
) AB / / u

A

AB(3t2  t1  3; 2t2  2t1  1; t2  t1  4)

B

a

u (2; 1; 2)
33
 3t2  t1  3

 2t2  2t1  1
t2 


7t2  5t1  1  0
43 47 43

2
4



 A( ; ;
)
4 2 4
2t2  2t1  7  0
 3t2  t1  3  t2  t1  4
t  47

 1 4

2
2
43
47
43
ua  u
x
y
z

4 
2 
4
a :  43 47 43 
2

1
2
)
 A( ; ;
 4 2 4
VD10: Viết phương trình đường vng góc chung của d1 , d 2

 x  3  2t1

d1 :  y  1  4t1 ;
 z  2  4t
1


Hướng dẫn giải:

2

 x  2  3t2

d 2 :  y  4  t2
 z  1  2t
2

A

B

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


A(3  2t1 ;1  4t1; 2  4t1 )
B(2  3t2 ; 4  t2 ;1  2t2 )
 AB(3t2  2t1  1; t2  4t1  3; 2t2  4t1  3)
AB  u1  (6t2  4t1  2)  (4t2  16t1  12)  (8t2  16t1  12)  0
 18t2  36t1  26  0 (1)
AB  u2  (9t2  6t1  3)  (t2  4t1  3)  (4t2  8t1  6)  0
 14t2  18t1  12  0 (2)
 t1 , t2
 A, B

 x  3  2t1

 x  2  3t 2


VD10: Viết phương trình đường vng góc chung của d1; d 2 với: d1 :  y  1  4t1 và d 2 :  y  4  t 2 .
z  2  4t
z  1  2t
1
2


Đường thẳng d1 có u1   2; 4; 4  ; đường thẳng d 2 có: u 2   3; 1; 2  .
Gọi A  3  2t1;1  4t1 ; 2  4t1  ; B 2  3t2 ;4  t2 ;1  2t2  .

 AB   3t 2  2t1  1; 3  t 2  4t1; 3  2t 2  4t1 .

AB  d1

AB là đường thẳng vng góc của hai đường thẳng d1; d 2  


AB  d 2

2  3t 2  2t1  1  4  3  t 2  4t1   4  3  2t 2  4t1   0

3  3t 2  2t1  1   3  t 2  4t1   2  3  2t 2  4t1   0

37
 61 193 58 
t1 
 A ;

; 

45
36t1  18t 2  26
4 1 1

 45 45 45 
 2


 AB   ;  ;    2;  4; 5  .
 45 45 9  45
18t1  14t 2  12
 t   1  B  7 ; 21 ; 7 
2



5
5 5 5
7

 x  5  2t

21

Vậy phương trình đường thẳng vng góc chung AB là:  y 
 4t.
5


7

 z  5  5t


3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!