Đề kiểm trắc nghiệm chương I - Giải tích 12 năm học 2018-2019

∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗

∗∗ ∗∗ AMS ∗ ∗∗ ∗

1

Đề kiểm trắc nghiệm chương I - Giải tích 12, học kỳ
I, năm học 2018 - 2019, THPT chuyên Vinh

Câu 1. Cho hàm số y = (x + 2) (x2 − 3x + 3) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm.

B. (C) cắt trục hồnh tại 3 điểm.

C. (C) khơng cắt trục hoành.

D. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm.

Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
2x − 3
x+2
y
.
B. y =
.
A. y =
−2x + 4
x+2
−x + 3
−x + 1
.

D. y =
.
C. y =
x−2
2x − 4

O 1

2

x
− 21

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)2 (x + 2)3 (2x − 3). Tìm số điểm cực
trị của y = f (x).
A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

2x2 + 6mx + 4
Câu 4. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y =
đi qua điểm A (−1; 4).
mx + 2
1
A. m = −1.
B. m = .

C. m = 1.
D. m = 2.
2
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−3, 2), lim + f (x) = −5,
x→−3

lim− f (x) = 3 và có bảng biến thiên như sau

x→2

x

−3

−1
+

y

1
−

0

0

2
+
3

0
y
−2

−5
Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−3; 2).
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −2.

1


∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (−3; 2) bằng 0.
Câu 6. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên
y

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; −1).

B. (−1; 2).

C. (−1; 1).

D. (−2; 1).
1
−2

−1

O

1

2x

−3

2x + 1
là đúng?
x+1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).

Câu 7. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

B. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {−1}.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
D. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {−1}.
Câu 8. Gọi M , N là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y =

1 4
x − 8x2 + 3. Độ dài đoạn M N
4

bằng
A. 10.

B. 6.

C. 8.
1−x
Câu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
là
x+1
A. 0.
B. 2.
C. 1.

D. 4.

D. 3.

Câu 10. Bảng biến thiên trong hình bên
là của hàm số nào trong các hàm số sau
−x − 3
x+3
A. y =
.
B. y =
.
x−1
x−1
−x − 2
−x + 3
C. y =
.
D. y =
.

x−1
x−1

x −∞

+∞

1
−

y

−
+∞

−1
y
−∞

−1

Câu 11. Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị
√
x3
A. y =
− x2 + 3x − 1.
B. y = x.
3
2x + 1
C. y =

.
D. y = x4 − 2x2 + 3.
x−2
Câu 12. Đồ
√ có tiệm cận ngang?
√ thị hàm số nào dưới đây
√
x−3
9 − x2
2x2 + 1
2
A. y =
.
B. y =
.
C. y = x − 3.
D. y =
.
x+1
x
x
Câu 13. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm có hoành độ x = 1.
2


∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗
A. y = −x + 2.

B. y = −3x + 4.

C. y = −3x + 3.

D. y = 2x − 1.

3x − 1
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [0; 2].
x−3
1
1
A. −5.
B. − .
C. .
D. 5.
3
3
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 cắt đường
thẳng y = m − 1 tại 3 điểm phân biệt.
B. 1 < m ≤ 5.

A. 0 < m < 4.

D. 1 ≤ m < 5.

C. 1 < m < 5.

Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞),
có bảng biến thiên như hình vẽ sau
x −∞

−2

2

−

y

−

+∞

5
2
0

+∞
+
+∞

2

y

7
4

22

Tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m Ç
có haiơ nghiệm phân biệt.
7
A. [22; +∞).
B.
; 2 ∪ (22; +∞).
å
Ç4 å
Ç
7
7
; +∞ .
D.
; 2 ∪ (22; +∞).
C.
4
4
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai.
A. Hàm số y = x4 + 2x2 − 3 có ba điểm cực trị.
1
B. Hàm số y = x +
có hai cực trị.
x+1
C. Hàm số y = x3 + x + 2 khơng có cực trị.
D. Hàm số y = 2x3 + 3x2 − 1 có hai điểm cực trị.
√
x+9
là
Câu 18. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2
x +x

A. 1.
B. 3.
C. 2.

D. 0.

Câu 19. Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y = 4x3 − 3x với đường thẳng y = −x + 2.
A. I (2; 1).

B. I (2; 2).

C. I (1; 2).

D. I (1; 1).

Câu 20. Cho hàm số y = 2x4 − 8x2 có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục
hoành?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 21. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =
hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng M N bằng
5
5
A. .

B. − .
C. 2.
2
2
3

D. 1.

2x + 4
. Khi đó
x−1


∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗
Câu 22. Có một tấm gỗ hình vng cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vng, có
tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam
giác vng có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?
√
√
A. 40 3 cm.
B. 40 2 cm.
C. 80 cm.
D. 40 cm.
4
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + x + trên đoạn [−3; −1] bằng
x
A. −4.
B. −6.
C. 5.
D. −5.

x2 + x + 1
, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Câu 24. Cho hàm số f (x) =
x+1
A. f (x) đạt cực đại tại x = −2.
B. f (x) có giá trị cực đại là −3.
D. M (−2; −2) là điểm cực đại.

C. M (0; 1) là điểm cực tiểu.

Câu 25. Đồ thị hàm số y = x2 (x2 − 3) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x tại bao nhiêu điểm?
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 26. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên.
y

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a > 0, b < 0, c < 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0.

C. a < 0, b > 0, c > 0.

D. a > 0, b > 0, c > 0.

O

x

Câu 27. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 1 trên
[1; 2]. Khi đó tổng M + m bằng
A. −2.

C. −4.

B. 0.

D. 2.

Câu 28. Cho hàm số y = x4 − x2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 1 điểm cực trị.
x2 − 1
Câu 29. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
.
3 − 2x − 3x2
3
3
3
A. x = 1 và x = .
B. x = .
C. x = −1 và x = . D. x = −1.

5
5
5
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 1 và lim f (x) = −1. Khẳng định nào sau đây
x→+∞

x→−∞

là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1.
4


∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.
Câu 31. Biết rằng hàm số y =

ax + 1
có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3.
bx − 2

Hiệu a − 2b có giá trị là
A. 5.

B. 4.

C. 0.

D. 1.

Câu 32. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình

x −∞

3 |f (x)| − 7 = 0.

y

A. 4.

B. 5.

C. 6.

0
+

D. 0.

0

+∞

2
−

0

+
+∞

2
y
−∞

−5

Câu 33. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn [1; 3]. Tính giá trị T = M + m.
A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 4.

Câu 34. Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f (1) = −3 và đồ thị
hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại x = 3.
A. f (3) = 81.

B. f (3) = 29.

C. f (3) = 27.

D. f (3) = −29.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
1
1
A. m = √
.
B. m = − √
.
C. m = 1.
3
3
9
9

D. m = −1.

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số y = −x4 +
(2m − 3) x2 + m nghịch biến trên đoạn [1; 2]?
A. 2.

C. 3.

B. Vô số.

D. 4.

m − sin x
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham sôgs m để hàm số y =
nghịch
cos2 x

ï
ị
π
biến trên khoảng 0; ?
6
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. Vơ số.
x−m
7
thỏa mãn min y + max y = . Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào
x∈[0;3]
x∈[0;3]
x+2
6
trong các khoảng dưới đây?
Câu 38. Hàm số y =

A. (0; 2).

B. (−∞; −1).

Câu 39. Cho hàm số f (x) =

C. (2; +∞).

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên.
cx + d

5

D. (0; 2).


∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗
y

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (|x|) = m có
hai nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 1 và m > 1.

B. m ≥ 2 và m ≤ 1.

C. m < 1 và m > 2.

D. 0 < m < 1.

2
1
1

O

x

2

Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của

phương trình 2 |f (x)| − 1 = 0.
A. 6.

B. 0.

x −∞

C. 4.

D. 3.

−1
+

y

+∞

1
−

0

+

0

+∞

3

y
−∞
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị thực âm của m để phương trình

−1
»

m+

√

m + x2 = x2 có đúng 2

nghiệm thực?
A. 1.

B. 3.

D. 2.

C. Vơ số.

Câu 42. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f (x) có đồ thị
y

như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x2 ) có bao nhiêu khoảng
nghịch biến?
A. 5.

y = f (x)

B. 3.

C. 4.

D. 2.

−1

1

4

x

O

Câu 43. Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + 2xy + 3y 2 = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = (x − y)2 là
A. max P = 16.

B. max P = 12.

C. max P = 4.

D. max P = 8.

Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R.
Bảng biến thiên của hàm số y = f (x) được cho
Å

xã
như hình vẽ bên. Hàm số y = f 1 −
+x
2
nghịch biến trên khoảng
A. (−2; 0).

B. (0; 3).

C. (−4; −2).

D. (2; 4).

x

−1

1

2

3
4

f (x)
−1

Câu 45. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = |x3 + 3x2 − 72x + 90| + m trên đoạn [−5; 5] là 2018.
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. 1600 < m < 1700.

B. m = 400.

C. m < 1618.

6

D. 1500 < m < 1600.


∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗
Câu 46. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Đường thẳng đi qua điểm A (−3; 1) và có
hệ số góc bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại ba điểm khác nhau.
A. 1 < k < 9.
Câu 47. Cho


d > 2019

C. 0 < k < 1.

D. k > 0.

hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn a, b, c, d ∈ R; a > 0 và thỏa mãn


8a + 4b + 2c + d − 2019

A. 3.

B. 1 < k = 9.

. Số cực trị của hàm số y = |f (x) − 2019| bằng
<0
B. 1.

C. 2.

D. 5.

Câu 48. Cho hàm số f (x) = x3 − (2m − 1) x2 + (2 − m) x + 2. Tìm tất cả các giá trị của m để
hàm số y = f (|x|) có 5 điểm cực trị.
5
5
5
5
B. − < m < 2.
C. −2 < m < .
D. ≤ m ≤ 2.
A. < m < 2.
4
4
4
4
Câu 49. Xét đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3ax + b với a, b là các số thực. Gọi M , N là hai
điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng
cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng M N bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a2 + b2 bằng
6
4
3

7
A. .
B. .
C. .
D. .
5
3
2
6
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong
y

hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f (x), f (x) liên tục trên R.
Xét hàm số g (x) = f (x2 − 2). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).

−1
O

B. Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 0).

−2

D. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
−4

7

1

2

x


∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ New think - New life ∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗

8