he truc toa do

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (598.89 KB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đ.T.H

a) Cho A(3;1), B(5;-1). Hãy tính tọa độ PQ

b) Cho Hãy tính tọa độ điểm M?

OM



 

3 i



2 j

AB







) ó : B A; B A

a Ta c AB  x  x y  y

Kiểm tra bài cũ



2; 2



AB  



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 4

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

(tt)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đ.T.H

3. Tọa độ các Vector

Cho . Khi đó:

;

,

(

1 2

;

(

)

u





u u

v





v v

,

u v u v ku

   







1 1 2 2

:

(

;

)

KL u v

 

 

u



v u



v

?

u v









1 1 2 2

(

)

(

)

u v









u



v i





u



v j



1

2 ;

1

2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đ.T.H

3. Tọa độ các Vector

1

2

:

(

;

)

KL u v

 





u v u



v

?

u v

 





1 2

;

1 2

u u i u j











v v i v j











1 1 2 2

(

)

(

)

u v

 





u



v i





u



v j



,

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đ.T.H

3. Tọa độ các Vector

, ,

u v u v ku     

1 2

:

(

;

)

KL ku





ku ku

?

ku





1

2 u u i u j











1 2

(

)

(

)

ku





ku i





ku j



,

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Đ.T.H

, ,

u v u v ku     

, ,

u v u v ku     

3. Tọa độ các Vector

1 1 2 2

(

;

)

u v









u



v u



v

1 2

(

;

)

ku





ku ku

1 1 2 2

(

;

)

u v









u



v u



v

,

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Đ.T.H

3. Tọa độ các Vector

Ví dụ 1:

,

u v u v ku

   







Cho

a

 

(1; 2),

b



(3;4),

c



(5; 1)





Tọa độ:

2 a b

 

 

(5;0)

Hãy tìm tọa độ:

u





2 a b c



 



Ta có tọa độ:

2 a







2; 4





Tọa độ:

2 a b c

 





0;1





</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đ.T.H

3. Tọa độ các Vector

Ví dụ 2:

,

u v u v ku

   







Giải:

Giả sử c ka hb  

Vậy: c 2a1.b 2a b 

Cho . Hãy phân tích theo

a



 

(1; 1),

b





(2;1)

c





(4; 1)



a b



,



Vì nên:c (4; 1) (k  2 ;h k h  ) (4; 1) 

Hay: k k 2hh 41  3hk 3h 1 kh 12

      

  

Nhận xét:

Hai véc-tơ và với cùng 
phương khi và chỉ khi có một số k sao cho uu ( ; )u u1 2 1=kv1 và u2=kv2.




1 2

( ; )

v  v v v 0

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đ.T.H

4. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA), B(xB;yB). I là trung 
điểm, khi đó ta có:

2 2

A B A B

I I

x x y y

x   y  

a) Tọa độ trung điểm

ó : 0

Ta c IA IB   (OA OI ) ( OB OI ) 0

    

2OI OA OB

  

OA OB
OI  

 










2 2

A B A B

x x y y

OI    i    j

A A

OA x i  y j OB x iB  y jB

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Đ.T.H

4. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

b) Tọa độ trọng tâm tam giác

Cho tam giác ABC có A(xA;yA ), B(xB;yB ), C(xC;yC ).
G là trọng tâm, khi đó ta có:

3 3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x    y   

ó : 0

Ta c GA GB GC                                            

3OG OA OB OC     

OA OB OC

OG   

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

( ) ( )
3 3

A B C A B C

x x x y y y

OG     i     j

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Đ.T.H

4. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam 
giác

2 2

A B A B

I I

x x y y

x   y  

3 3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x    y   

b) Tọa độ trọng tâm tam giác
a) Tọa độ trung điểm:

I là trung điểm của AB ta có:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đ.T.H

4. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

Ví dụ

Cho tam giác ABC có A(2; 0 ), B(0; 4 ), C(1; 3 ).Tìm tọa 
độ I là trung điểm của AB và tọa độ trọng tâm G của 
tam giác ABC.

2 0 0 4

1, 2

2 2 2 2

A B A B

I I

x x y y

x      y     

2 0 1 0 4 3 7
1,

3 3 3 3 3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x        y       

Vậy:



1; 2 ;



1; 7
3

I G  

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Đ.T.H

Bài tập 1:

Cho I là trung điểm của AB. Tọa độ của

điểm B là:

) ,

2 2

A I A I

B B

x x y y

b x   y  

) B 2 I A, B 2 I A

c x  x  x y  y  y

) B A 2 I , B A 2 I

d x x  x y y  y

) ,

2 2

A I A I

B B

x x y y

a x   y  

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đ.T.H

Giải bài tập 1:

Vì I là trung điểm của AB nên ta có:

2xI xA xB , 2yI yA yB

    

2 , 2

B I A I I A

x x x y y y

    

2 2

A B A B

I I

x x y y

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Đ.T.H

Bài tập 2:

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa

độ của điểm A là:

) ,

3 3

G B C G B C

A A

x x x y y y

b x    y   

) A B c 3 G , A B c 3 G

c x x  x  x y y  y  y

) A 3 G B C , A 3 G B C

d x  x  x  x y  y  y  y

) ,

3 3

G B C G B C

A A

x x x y y y

a x    y   

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Đ.T.H

Giải bài tập 2:

G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

3xG xA xB xC , 3yG yA yB yC

      

3 3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x    y   

3 , 3

A G B C A G B C

x x x x y y y y

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Đ.T.H

5. Bài tập củng cố

Bài tập 1:

Cho hình bình hành

ABCD. Có điểm A(-1; 3 ), 
B(2; 4 ), C(0; 1 ). Tìm tọa 
độ đỉnh D.

D C





1 2 3

3; 0

3 3 0

x x

D

y y

  

 

  

 

  

 

Giải: Gọi tọa độ điểm cần tìm là: D(x; y)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Đ.T.H

5. Bài tập củng cố

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC. Các điểm

M(1; 0), N(2; 2), P(-1; 3 ). Lần 
lượt là trung điểm các cạnh AB, 
BC và CA. Tìm tọa độ các đỉnh 
của tam giác.

A
P
N
M

B
C

Giải: Tìm tọa độ đỉnh A: Gọi

A x y



A

;

A



Ta có: mà:MA NP  MA 



xA  1; yA



; NP  



3;1



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 





1 3 2

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Đ.T.H

5. Bài tập củng cố

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC. Các điểm

M(1; 0), N(2; 2), P(-1; 3 ). Lần 
lượt là trung điểm các cạnh AB, 
BC và CA. Tìm tọa độ các đỉnh 
của tam giác.

A(-2;1)

B
C

Giải: Tìm tọa độ đỉnh B: Gọi

B x y



B

;

B



Ta có:

2 2 2



4; 1



2 0 1

B M A B

x

B

y





 













 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Đ.T.H

5. Bài tập củng cố

 

2 2 2

4; 1
2 0 1

B M A B
B M A B

x x x x

B
y y y y

   
 
  
 
   
 

 B; B

B x y

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC. Các điểm

M(1; 0), N(2; 2), P(-1; 3 ). Lần 
lượt là trung điểm các cạnh AB, 
BC và CA. Tìm tọa độ các đỉnh 
của tam giác.

A(-2;1
P
N
M
B(4;-1)
C

Ta có: C 22 P A C 6 12 2



0;5



C P A C

x x x x

C

y y y y

   
 
 
 
   
 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Đ.T.H

NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ

1 1 2 2

(

;

)

u v









u



v u



v

1 2

(

;

)

ku





ku ku

1 1 2 2

(

;

)

u v









u



v u



v

2 2

A B A B

I I

x x y y

x   y  

3 3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x    y   

1) Tọa độ các Vectơ

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

www.themegallery.com

</div>

he truc toa do

<i>OM</i>

























































<sub> </sub>

3

<i>i</i>





























2

<i>j</i>





Kiểm tra bài cũ





<b>Bài 4</b>

<i><b>HỆ TRỤC TỌA ĐỘ</b></i>

<i><b>HỆ TRỤC TỌA ĐỘ</b></i>

<i><b>(tt)</b></i>

<i><b>(tt)</b></i>

3. Tọa độ các Vector

;

,

(

;

(

)

)

<i>u</i>





<i>u u</i>

<i>v</i>





<i>v v</i>

,

,

<i>u v u v ku</i>

   

