Cong Thuc ngiem thu gon

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (286.63 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) 2x2 - x – 3 = 0 b) 2009x2 – 2008x = 0
Giaûi:

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
2x2 – x = 3

Chia hai vế cho hệ số a = 2
x2 - =

Tách thành và thêm vào
hai vế với cùng một số để vế trái thành
một bình phương

x2 - + = +

Vậy pt có 2 nghiệm x1 = ; x2 = -1
x
2
1
2
3
x
2
1
4
1
.
2 x

4
1
.
2 x
16
1
2
3
16
1
16
25
)
4
1
( 2


 x
4
5
4
1



 x












4
5
4
1
4
5
4
1
x
x








1
2
3
x

x
2
3

<=> x(2009x – 2008) = 0

Vậy phương trình có 2 nghieäm:
x1 = 0 ; x2 =

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đại số: Tiết 53: Công thức nghim ca ph ơng trình bậc hai
1. Cụng thc nghim:

Chuyn hạng tử tự do sang vế phải
2x2 – x = 3

Chia hai vế cho hệ số a = 2
x2 - =

Tách thành và thêm vào
hai vế với cùng một số để vế trái thành
một bình phương

x2 - + = +

Vậy pt có 2 nghiệm x1 = ; x2 = -1

x
2
1
2
3
x
2
1
4
1
.
2 x
4
1
.
2 x
16
1
2
3
16
1
16
25
)
4
1

(  2 

 x
4
5
4
1



 x











4
5
4
1
4
5
4
1
x
x









1
2
3
x
x

a) 2x2 – x – 3 = 0

2
3
Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)



c
bx

ax  

 2
)
0
(
2






 vì a

a
c
x
a
b
x
a
c
a
b
a
b
a
b
x

x    

 2 2 )2

2
(
)

2
(
2
.
2
2
2
2
2
4
4
4
)
2
(
a
ac
a
b
a
b

x   


2
2
2
4
4

)
2
(
a
ac
b
a
b

x   



Kí hiệu: = b2 – 4ac

Khi đó phương trình (1) có dạng:
(2)2 2

4
)
2
(
a
a
b

x  



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1. Cơng thức nghiệm:

Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)



Kí hiệu: = b2 – 4ac

Khi đó phương trình (1) có dạng:
(2)2 2

4
)

2
(

a
a

b

x  



(biệt thức đen ta)

? Hãy điền những biểu thức thích hợp
vào chổ trống(…) dưới đây.

a) Nếu > 0 thì từ pt (2) suy ra

do đó pt (1) có 2 nghiệm x1= ……….; x2=………
b) Nếu = 0 thì từ pt (2) suy ra

do đó pt (1) có nghiệm kép x1 = x2 = ……

c) Nếu < 0 thì pt (2) ……… từ đó suy ra
pt (1) ………

...
2 



a
b
x

...
2 



a
b
x

2a

0
2a

b



2a
b


vô nghiệm

2a
b


vô nghiệm

Kết luận:

Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)



Biệt thức: = b2 – 4ac

Nếu >0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:

;

2a
b



1
x

2a
b


2
x

Nếu = 0 thì pt có nghiệm
kép x1 = x2 =

2a
b



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đại số: Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai

Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)



Biệt thức: = b2 – 4ac

Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:

;

2a

b


1
x

2a
b


2
x

Neáu = 0 thì pt có nghiệm
kép x1 = x2 =

2a
b



Neáu < 0 thì phương trình
vô nghiệm

1. Cơng thức nghiệm:

•* Các bước giải phương trình bậc 
hai theo cơng thức nghiệm:

B1: Xác định các hệ số a, b, c

B2: Tính rồi tính
khi > 0

B3: Tính nghiệm theo cơng thức
nếu: 0 . Kết luận pt vô nghiệm
nếu < 0

= b2 – 4ac

2. p dụng

* Ví dụ: Giải phương trình: 2x2 – x – 3 = 0

Giaûi: a) 2x2 – x – 3 = 0
a = 2, b = - 1, c = -3

= (-1)2 – 4.2.(-3)
= 5

=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt

= b2 – 4ac

2a
b


2

x

2a
b


1
x

2.2
(-1) 5




2.2
(-1)  5




? Để giải pt bậc hai theo 
công thức nghiệm ta cần 
thực hiện qua các bước nào?



= 25 > 0

3
4
6






* Bài tập: Giải phương trình:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2. p dụng

Giải phương trình:

a) 5x2 – x + 2 = 0 b) 4x2 – 4x + 1 = 0
c) – 3x2 + x + 5 = 0 d) 2009x2 – 2008x = 0

Giaûi: a) 5x2 – x + 2 = 0
a = 5, b = - 1, c = 2

= (-1)2 – 4. 5.2 = - 39 < 0
=> phương trình vô nghiệm.

= b2 – 4ac
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)



Biệt thức: = b2 – 4ac

Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:

;

2a
b


1
x

2a
b


2
x

Neáu = 0 thì pt có nghiệm
kép x1 = x2 =

2a
b



Neáu < 0 thì phương trình
vô nghiệm

1. Cơng thức nghiệm:

•* Các bước giải phương trình bậc 
hai theo cơng thức nghiệm:

B1: Xác định các hệ số a, b, c

B2: Tính rồi tính
khi > 0

B3: Tính nghiệm theo cơng thức
nếu: 0 . Kết luận pt vô nghiệm
nếu < 0

= b2 – 4ac



Giaûi: b) 4x2 – 4x + 1 = 0
a = 4, b = -4, c = 1

= (-4)2 – 4.4.1 = 0
=> phương trình có nghiệm kép:

= b2 – 4ac

2
1
4

.
2

)
4
(
2

a
b
x

x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Đại số: Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai

Giaỷi: d) 2009x2 –2008 x = 0 (4)
a = 2009, b = -2008, c = 0

= (-2008)2 – 4.2009.0
=4032064 > 0 => = 2008

=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt

= b2 – 4ac

2a
b


2
x
2a
b


1
x
2009
2008
2009
.
2

2008
)
2008
(





0
2009
.
2
2008
)
2008
(






Giaûi: c) -3x2 + x +5 = 0
a = -3, b = 1, c = 5

= 12 – 4. (-3) .5 = 61 > 0
 phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

= b2 – 4ac

61

2a
b


2
x
2a
b


1
x
6
61
1
)
3
.(
2
61
1









6
61
1

6
61
1
)
3
.(
2
61
1








6
61
1


Cách 2 (4)<=> x(2009x – 2008) = 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm:
x1 = 0 ; x2 =

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

* Chú ý:

PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a, c trái dấu
 a.c < 0

=> pt luoân luoân có hai nghiệm phân biệt.



=> = b2 – 4ac > 0

Nếu a < 0 nên nhân cả hai vế của phương
trình với – 1 để được a > 0 thì việc giải
phương trình thuận lợi hơn.

Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng
cơng thức nghiệm nhứng đối với phương trình
bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về
phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành
bình phương của một biểu thức.

Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)