Tài liệu Giao an Hình học 10 tuan 21

Trường THPT Phước Long Giáo án Hình Học 10
Ngày soạn :20/12/2010

Tuần : 20
Tiết :38+39+40
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I.Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Hiểu được định lí côsin,định lí sin ,công thức tính độ dài đường trung tuyến trong
một tam giác .
- Biết (hiểu) được một số công thức tính diện tích tam giác ,...
- Biết một số trường hợp giải tam giác.
2.Về kĩ năng:
- Áp dụng được định lí côsin ,định lí sin,công thức về đồ dài đường trung
tuyến,các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác .
- Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản.Biết vận dụng kiến thức giải
tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn.
II. Chuẩn bị
1. Thầy: Chuẩn bị nội dung chính của bài học và các ví dụ minh họa cho từng trường
hợp cụ thể.
2. Trò : Đọc sách trước ở nhà.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp
2 . Bài tập
Hoạt động của Thầy và Trò Nội dung luyện tập
 GV cho hs làm HĐ 1 sgk

c' b'
h
a
c

b
H
C
B
A
GV Cho
ABC∆
,biết
; ;AB c BC a CA b= = =
và góc A.Tính BC
theo a,b,c.
Ta có
2 2 2 2
2 cos .AB c a b ab C= = + −

2 2 0
4 7 24.7.cos45 25,5= + − =

5AB⇒ ≈
Từ
2 2 2
2 cos cos ?c a b ab C C= + − ⇒ =
1.Định lí côsin
a) Trong mọi
ABC∆
với
; ;AB c BC a= =

CA b=
,ta luôn có :

2 2 2
2 cos ;a b c bc A= + −

2 2 2
2 cos ;b c a ca B= + −

2 2 2
2 cos .c a b ab C= + −
Ví dụ : Cho
ABC∆
có
µ
0
45 ; 4;C BC= =
7CA =
.Tính AB ?
Hệ quả

2 2 2
cos ;
2
b c a
A
bc
+ −
=

2 2 2
cos ;

2
a c b
B
ac
+ −
=

2 2 2
cos .
2
a b c
C
ab
+ −
=
Năm học 2010-2011 Trang 1
Trường THPT Phước Long Giáo án Hình Học 10
Gọi hai học sinh lên bảng tính cosB và
cosC .
Gọi hai học sinh lên bảng tính
;
a b
m m
.
Ta có
2 2 2
2
2( )
4
a

b c a
m
+ −
=

2 2 2
2(8 6 ) 7
37,75
4
+ −
= =

6,1
a
m cm⇒ ≈
Gọi 3 học sinh lên bảng tính
µ
;AB A
và
a
m
.
Ta có :

2 2 2
2 . cosAB BC AC BC AC C= + −

2 2 0
10 16 210.16cos110 465,4= + − =

21,6AB cm⇒ ≈
Gọi 1 học sinh lên bảng tính
Ta có
0
3
2
sin 2sin 2sin60 3
a a a a
R R
A A
= ⇒ = = =
Gọi 2 học sinh lên bảng tính
Ta có :
µ µ
µ
0 0
180 ( ) 100A B C= − + =
Theo đl sin ta có:

2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
Suy ra
sin
6,5 ;
sin
AC C

AB cm
B
= =

sin
11,1
sin
AC A
BC cm
B
= ≈
Ví dụ ;
Cho
ABC∆
có
3; 5; 4AB BC CA= = =
Tính cosB và cosC ?
b) Công thức tính độ dài đường trung
tuyến:

2 2 2
2
2( )
;
4
a
b c a
m
+ −
=

2 2 2
2
2( )
;
4
b
a c b
m
+ −
=

2 2 2
2
2( )
;
4
c
a b c
m
+ −
=
Ví dụ1 :
Cho
ABC∆
có
7 ; 8 ; 6a cm b cm c cm= = =
Tính
;
a b

m m
?
Ví dụ2 :
Cho
ABC∆
có
10 ; 16 ;AC cm BC cm= =
µ
0
110C =
.Tính
µ
;AB A
và
a
m
?
2.Định lí sin
Trong mọi
ABC∆
với
; ;AB c BC a= =

CA b=
và R là bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác , ta luôn có :

2
sin sin sin
a b c

R
A B C
= = =

Ví dụ 1:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.
Ví dụ 2:
Cho
ABC∆
có
µ
µ
0 0
45 ; 35 ; 8B C AC cm= = =
Tính
µ
; ;A AB BC
và R ?
Năm học 2010-2011 Trang 2
Trường THPT Phước Long Giáo án Hình Học 10
và
4 2 .
2sin
AC
R cm
B
= =
GV gọi học sinh lên bảng

Ta có
µ
µ µ
0 0
180 ( ) 86 30'C B A= − + =

sin sin sin
a b c
A B C
= =
,suy ra

.sin
9,63
sin
c B
b cm
C
= =

.sin
13,13
sin
c A
c cm
C
= =
3.Công thức tính diện tích tam giác
Diện tích S của
ABC∆

được tính một
trong các công thức sau:
1)
1 1 1
2 2 2
a b c
S ah bh ch= = =
;
2)
1 1 1
sin sin s
2 2 2
S ab C bc A ca inB= = =
;
3)
;
4
abc
S
R
=
4)
;S pr=
5)
( )( )( )S p p a p b p c= − − −
.
Ví dụ :
Cho
ABC∆
có

µ
30; 2 3C BC cm= =
và
AC = 2 cm . Tính
µ
; à
ABC
AB A v S
∆
?
4. Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Ví dụ1 :
Cho
ABC∆
có
µ µ
0 0
56 ; 37 30'A B= =
và
c = 15,8 cm . Tính
µ
;C a
và b?
Ví dụ 2:
Cho
ABC∆
có
µ
0
47 40'; 41,3C b cm= =

và
c = 28,2 cm . Tính
µ
µ
; àa B v C
?
3.Củng cố : Cho học sinh làm bài tập sau:
Cho
ABC∆
có a=15 cm,b=24 cm,c=13 cm .Tính :
a)
µ µ
µ
, ,A B C
b)
, ,
ABC
R r S
∆
4.Hướng dẫn về nhà: Làm các bài tập SGK
5. Rút kinh nghiệm
Năm học 2010-2011 Trang 3
Kí duyệt tuần 20
25/12/2010