Giải bài toán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời trong đoạn mạch RLC nối tiếp bằng phương pháp giản đồ fre nen

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN
=====***=====

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến:
Giải bài toán về độ lệch pha
giữa hai điện áp tức thời trong đoạn mạch RLC
nối tiếp bằng phương pháp giản đồ Fre-nen

Tác giả: Đào Tiến Phức
Mã sáng kiến: 19.54.03

Sông Lô, năm 2021


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Đổi mới phương pháp dạy học là vấn đề cần quan tâm hàng đầu của mỗi giáo
viên. Vật lý là mơn học khó đối với mỗi học sinh THPT hiện nay. Để các em có hứng
thú trong việc học bộ mơn này, mỗi giáo viên cần có phương pháp dạy học hợp lý phù

hợp với từng đối tượng học sinh.
Phần “Dịng điện xoay chiều” nằm ở chương trình Vật lý lớp 12, năm học cuối
cấp của các em học sinh. Học sinh sẽ áp dụng các kiến thức đã học trong chương trình
để chuẩn bị cho các kỳ thi tốt nghiệp và cao đẳng đại học sắp đến, mà những dạng tốn
về dịng điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng, nhất là những bài toán về sự lệch
pha giữa các điện áp tức thời cũng như sự lệch pha giữa điện áp tức thời và dòng điện
tức thời qua mạch.
Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh khi giải các bài toán điện xoay
chiều về xác định điều kiện về pha giữa hai điện áp tức thời trong mạch RLC nối tiếp
thường lúng túng và không tìm ra cách giải nhanh, đơn giản vì các em không nắm rõ
mối quan hệ về pha giữa các điện áp tức thời cũng như cách vẽ giản đồ Fre-nen
Để giúp các em hiểu sâu sắc hơn và có phương pháp giải nhanh các bài tập về
điện xoay chiều, nhằm đáp ứng được yêu cầu của các kỳ thi tốt nghiệp và cao đẳng đại
học dưới hình thức thi trắc nghiệm thời gian nhanh, tôi đưa ra một số kinh nghiệm khi
“Giải bài toán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời trong đoạn mạch RLC nối
tiếp bằng phương pháp giản đồ Fre- nen”
Khi giải các bài toán dạng này, giáo viên nên đưa ra các kiến thức cơ bản về
mối quan hệ giữa các điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức thời. Cách vẽ giản đồ
Fre-nen cũng như qui tắc cộng các vec tơ theo qui tắc hình bình hành.
Khi giải bài tập, giáo viên đi từ các dạng bài tập đơn giản đến các bài tập phức
tạp.
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập mẫu và cho các bài tập tương tự
để học sinh tự làm ở nhà. Sau đó giáo viên kiểm tra vở bài tập để nhận xét thái độ học
tập của các học sinh.

═════════════════════════════════════════════════════
-2-


Trường THPT BÌNH SƠN

2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

Để đánh giá kết quả học tập của các em, giáo viên tiến hành kiểm tra và đánh
giá thông qua các hình thức kiểm tra tự luận và hệ thống câu hỏi trắc nghiệm.
Thông qua bài kiểm tra đánh giá, giáo viên rút ra nhận xét việc áp dụng phương
pháp dạy có phù hợp với trình độ nhận thức của các học sinh khơng, để từ đó có biện
pháp khắc phục phù hợp.
2. Tên sáng kiến:
Giải bài toán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời trong đoạn mạch RLC
nối tiếp bằng phương pháp giản đồ Fre- nen
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Đào Tiến Phức
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Sơn – Sông Lô – Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 0972571331. E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Tác giả sáng kiến
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Đề tài “Giải bài toán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời trong đoạn
mạch RLC nối tiếp bằng phương pháp giản đồ Fre- nen” trình bày một cách chi tiết
bài toán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời và hướng dẫn cách giải có tính hệ
thống cùng với những nhận xét và chú ý, mong giúp các em nắm sâu sắc ý nghĩa vật lý
các vấn đề liên quan. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm
được phương pháp giải bài toán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời và từ đó có
thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng: Từ tháng 10/2020
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
7.1. Nội dung của sáng kiến:

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Dòng điện xoay chiều
+ Định nghĩa: Là dịng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy
luật của hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát:
i = I0cos(ωt + ϕi)
═════════════════════════════════════════════════════
-3-


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

* i: giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của i
(cường độ tức thời).
* I0 > 0: giá trị cực đại của i (cường độ cực đại).
* ω > 0: tần số góc.
ω = 2π f =

2π
T

f: tần số của i.
T: chu kì của i.
* (ωt + ϕ): pha của i.
* ϕ: pha ban đầu
+ Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời

u = U0cos(ωt + ϕu)
và i = I0cos(ωt + ϕi)
Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có −

π
π
≤ϕ ≤
2
2

- Nếu ϕ > 0: u sớm pha ϕ so với i.
- Nếu ϕ < 0: u trễ pha |ϕ| so với i.
- Nếu ϕ = 0: u cùng pha với i.
1.2. Phương pháp giản đồ Fre - nen
a. Một đại lượng xoay chiều hình sin được biểu diễn bằng 1 vectơ quay, có độ dài tỉ lệ
với giá trị hiệu dụng của đại lượng đó.
b. Các vectơ quay vẽ trong mặt phẳng pha, trong đó đã chọn một hướng làm gốc và
một chiều gọi là chiều dương của pha để tính góc pha.
c. Góc giữa hai vectơ quay bằng độ lệch pha giữa hai đại lượng xoay chiều tương ứng.
d. Phép cộng đại số các đại lượng xoay chiều hình sin (cùng f) được thay thế bằng
phép tổng hợp các vectơ quay tương ứng.
e. Các thông tin về tổng đại số phải tính được hồn tồn xác định bằng các tính tốn
trên giản đồ Fre-nen tương ứng.
1.3. Vận dụng phương pháp giản đồ Fre – nen cho mạch điện xoay chiều RLC
mắc nối tiếp
1.3.1. Xét mạch R, L, C ghép nối tiếp

A

R

N

L

M

C

B

Hình vẽ 1
═════════════════════════════════════════════════════
-4-


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

như hình vẽ 1.
Vì R, L, C ghép nối tiếp nên ta có: i R = iL = iC = i do vậy việc so sánh pha dao
động giữa điện áp hai đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so
sánh pha dao động của chúng với dịng điện chạy trong mạch chính. Vì lí do đó trục
pha trong giản đồ Fre-nen ta chọn là trục dòng điện. Các véc tơ biểu diễn dao động của
các hiệu điện thế hai đầu các phần tử và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha
thông qua quan hệ của nó với cường độ dịng điện.

Ta có:

uuur
UL

uuur

+ uR cùng pha với i nên U R cùng phương
cùng chiều với trục i (trùng với i)

uuu
r
UR

uuu
r
π
+ uL nhanh pha
so với i nên U L vng
2

góc với Trục i và hướng lên (chiều dương là

uuu
r
UC

chiều ngược chiều kim đồng hồ)
+ uC chậm pha

uuu
r
π
so với i nên U C vng
2

góc với trục i và hướng xuống

uur

Hình vẽ 2

uuu
r uuu
r uuu
r

Khi này điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là: U = U R + U L + U C (hình vẽ 2). Để
biểu diễn một giản đồ véc tơ thường có hai cách: Dùng quy tắc hình bình hành và dùng
quy tắc đa giác
Vận dụng hai quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ cho bài toán mạch điện.
a) Trường hợp 1: (UL > UC)

uuu
r

r

r

Đầu tiên vẽ véc tơ U R , tiếp đến là U L cuối cùng là U C . Tổng hợp véc tơ theo
uuu
r

quy tắc hình bình hành (vẽ véc tơ chung gốc) hoặc nối gốc của U R với ngọn của
r
r
U C ta được véc tơ U như hình dưới (với quy tắc đa giác)

═════════════════════════════════════════════════════
-5-

ur
I


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

b) Trường hợp 2: UL < UC
Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là

═════════════════════════════════════════════════════
-6-

Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

c. Trường
hợp đặc biệt - Cuộn cảm
có điện trở thuần r: Vẽ theo đúng quy tắc
uuu
r
uuu
r
uur
uur
R
L,r
C
và lần lượt từ U R , đến Ur , đến U L , đến U C

═════════════════════════════════════════════════════
-7-


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

1.3.2. Xác định độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời trong mạch RLC nối tiếp
+ Chọn trục gốc là trục dịng điện, ϕ1 là góc lệch pha của u1 so với i, ϕ2 là góc
lệch pha của u2 so với i.
+ Vẽ vec tơ

U 1 có độ dài U1, hợp với trục i một góc ϕ1

+ Vẽ vec tơ

U 2 có độ dài U2, hợp với trục i một góc ϕ2

+ Dựa vào giản đồ vec tơ, ta tìm kết quả của bài toán yêu cầu.
Chú ý:
+ ϕ1= ϕ2: u1 cùng pha với u2
π
+ ϕ1= ϕ2 ± : u1 vuông pha với u2
2

═════════════════════════════════════════════════════
-8-


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

+ ϕ1= ϕ2 ± ∆ϕ: u1 lệch pha với u2

═════════════════════════════════════════════════════
-9-


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

CHƯƠNG 2. BÀI TẬP VẬN DỤNG
2.1. Loại bài sử dụng cách vẽ giản đồ véc tơ theo qui tắc hình bình hành
Bài tập 1. Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp như hình vẽ

L

A

R

C

•

B

M
Tần số f = 50Hz, R = 60Ω, C =

10 −4
( F ) . Để uAM lệch pha 1350 so với uAB thì cuộn dây
π

thuần cảm có độ tự cảm L bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải.
GV hướng dẫn học sinh vẽ các vec tơ

r r
r
r
r
U L (U AM ), U R vàU C ⇒ U AB

(+)

UL
0

ϕ

ULC

UR
I

UAB

UC
O. Từ giản đồ vec tơ xác định độ lệch pha giữa uAB và i?
+ Học sinh xác định được |ϕ| =π/4
Kết luận uAB chậm pha π/4 so với i.
O. Để tìm được ZL ta dựa vào công thức nào?
+ Học sinh dựa vào công thức độ lệch pha giữa uAB và i

tan ϕ =

Z L − ZC
= −1
R

Tính được ZL= 40Ω suy ra L= 0,4/π (H), với ZC = 100Ω.
Bài tập 2. Cho mạch điện xoay chiều

A

R

C

L

B

•
M
═════════════════════════════════════════════════════

- 10 -


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

như hình vẽ, trong đó cuộn dây thuần cảm. Biết UAM = UAB = 100V, uAM và uMB lệch
pha nhau 1200. Điện áp hiệu dụng UMB bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
r

r

r

O. Hãy vẽ các vectơ U AM , U MB và U AB ? (dựa vào qui tắc cộng vec tơ).
r
r
r
U AM = U R + U C
r
r
U MB = U L
r
r
r

r
U AB = U R + U C + U L

UMB
P
1200
0

+ Từ hình vẽ ta có

(+)
UAB

ϕ

I

AM

|ϕ AM| = 1200- 900= 300

Q UAM

Suy ra góc OQP = 600
O. Tam giác OPQ có đặc điểm gì?
+ Học sinh sẽ nhận ra U AM = UAB = 100V và góc OQP = 600 do đó tam giác OPQ là
tam giác đều, nên UMB = UAM=100V.

Bài tập 3. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

L

R

A

•
N

R = 50Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =

C

B

1
( H ) và tụ điện có điện dung thay
2π

đổi được. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu mạch u=U 0 cos100πt (V). Điều chỉnh cho
tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu để uAN vng pha uAB?
Hướng dẫn giải
r

r

O. Hãy vẽ các véc tơ U AN , và U AB (dựa vào qui tắc cộng vec tơ).
+ Học sinh sẽ vẽ được
═════════════════════════════════════════════════════
- 11 -

Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════
r
r
r
U AN = U R + U L

UAN

r
r
r
r
U AB = U R + U L + U C

O. Từ giản đồ vec tơ em hãy cho biết

(+)

ϕ

1

0

ϕ

đặc điểm của tam giác POQ?

I

+ Học sinh xác định được tam giác POQ vuông tại O.

UNB
UAB

O. Em hãy tính góc lệch của uAN đối với i?
+ Học sinh áp dụng công thức

tan ϕ1 =

ZL
π
= 1 ⇒ ϕ1 = (với ZL = Lω = 50Ω)
R
4

O. Biết được góc ϕ1 em có thể xác định được độ lệch pha của u AB so với i bằng bao
nhiêu?
+ Học sinh tìm được ϕ = -π/4 (vì uAB chậm pha so với i)
O. Có độ lệch pha ϕ em hãy tìm điện dung của tụ điện?
+ Học sinh áp dụng công thức

tan ϕ =

Z L − ZC
= −1
R

→ ZL – ZC = -R → ZC = 100Ω
Có ZC tìm được điện dung của tụ điện C =

10 −4

π

(F )

Bài tập 4. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Biết biểu thức điện áp giữa
hai đầu mạch và dòng điện

A

R

V1

C

V2
•

L

B

N

═════════════════════════════════════════════════════
- 12 -


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

trong mạch là u = 120 2 cos 100πt (V ), i = 2 2 cos(100πt −

π
)( A) . Các vôn kế
12

nhiệt V1, V2 có RV = ∞ và chỉ cùng giá trị, nhưng uAN lệch pha π/2 so với uNB.
a) Chứng minh cn dây có điện trở hoạt động r.
b) Tìm các giá trị R, r, ZL, ZC.
Hướng dẫn giải
r

r

r

O. Em hãy vẽ các vec tơ U NB , U AN và U bằng phép cộng các vec tơ?
+ Học sinh sẽ vẽ được giản đồ vec tơ như hình vẽ

UNB

Câu a.

P

(+)

+ GV hướng dẫn học sinh để
chứng minh cuộn dây có điện trở

ϕ

0

U
I

hoạt động r, thì ta chứng minh ngược lại,
bằng cách giả sử cuộn dây khơng có điện trở hoạt động r.

Q

UAN

O. Nếu cuộn dây khơng có điện trở hoạt động r thì u NB nhanh pha hơn i một góc bao
nhiêu?
+ Học sinh sẽ xác định được uNB nhanh pha hơn i góc π/2.
+ Theo đề ta có uAN lệch pha π/2 so với uNB.
O. Từ hai trường hợp trên ta có uAN thế nào với i?
+ Học sinh xác định được uAN cùng pha với i (*)
O. uAN có thể cùng pha với i khơng, vì sao?
+ Học sinh lập luận được uAN không cùng pha với i vì: uAN= uR+uC (uAN phải chậm
pha so với i)
═════════════════════════════════════════════════════
- 13 -


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

+ Từ đó kết luận: điều giả sử là vơ lý, chứng tỏ cuộn dây phải có điện trở hoạt động
r.
Câu b. Từ giản đồ vec tơ và dựa vào số chỉ của hai vôn kế bằng nhau (U AN = UNB)
O. Em hãy cho biết độ lệch pha của uNB và uAN so với u? Vì sao?
+ Học sinh xác nhận được u NB nhanh pha hơn u và u AN chậm pha hơn u một góc
π/4.
O. Từ đó xác định độ lệch pha của uNB và uAN so với i?
+ Hướng dẫn học sinh tìm được uNB nhanh pha hơn i 1góc π/3 và uAN chậm pha π/6
so với i
O. Tam giác POQ có đặc điểm gì?

+ Học sinh nhận ra tam giác POQ vuông cân tại O. Từ đó suy ra độ lớn

U AN = U

NB

=

U
= 60 2(V )
2

+ GV hướng dẫn học sinh để tìm R, r, Z L, ZC ta cần tìm các UR, Ur, UL, UC. Vì đã
biết I = 2 A
O. Để tìm UR, Ur, UL, UC ta áp dụng các công thức nào?
+ Học sinh áp dụng các công thức

tan ϕ NB =

UL
= 3 ⇒ U L = 3U r (1)
Ur

2
U NB
= U r2 + U L2 = 60 2 ( 2)

Giải (1) và (2) ta được: U r = 30 2 (V ), U L = 30 6 (V )
Tương tự ta có

tan ϕ AN = −

UC
1
=−
⇒ U R = 3U C (3)
UR
3

═════════════════════════════════════════════════════
2
U AN
= U C2 + U R2 = 60 2 (4)
- 14 -


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

Giải (3) và (4) ta được: U C = 30 2 (V ), U R = 30 6 (V )
+ Biết I =2A ta tính được: r = Z C = 15 2 (Ω), R = Z C = 15 6 (Ω)
Bài tập 5. (trích đề thi đại học – cao đẳng năm 2012) Đặt điện áp u = U 0cos ω t (U0 và
ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm

thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm.
Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và

cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha

π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn
12

mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là
Hướng dẫn giải
r

r

r

O. Em hãy vẽ các vec tơ U AM , U MB và U AB bằng phép
cộng các vec tơ?
+ Học sinh sẽ vẽ được giản đồ vec tơ như hình vẽ
O. Có nhận xét gì về tứ giác tạo bởi hai cạnh
r
r
r
U AM và U MB với U AB là đường phân giác

+ Học sinh trả lời là hình thoi vì U AM = U MB ⇒ ϕ MB =

π
⇒ cosϕ MB = 0,5
3

2.2. Loại bài sử dụng cách vẽ giản đồ véc tơ theo qui tắc đa giác

Bài tập 1. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A,B duy trì một điện áp xoay
chiều u = 100 2 cos100πt (V) . Cường độ dịng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu
dụng là 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm A, M sớm pha hơn dịng điện một góc

π
rad;
6

π
Điện áp giữa hai điểm M và B chậm pha hơn điện áp
giữa
A
và
B
một
góc
rad
R
L
A
6M C
═════════════════════════════════════════════════════
- 15 -

B


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

a. Tìm R, C?
b. Viết biểu thức cường độ dịng điện trong mạch?
c. Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và M?
Hướng dẫn giải
Chọn trục dòng điện làm trục pha
Theo bài ra uAM sớm pha
một góc

π
so với cường độ dòng điện, uMB chậm pha hơn uAB
6

π
π
π
, mà uMB lại chậm pha so với i một góc
nên uAB chậm pha
so với dịng
6
2
3

điện.

uuuu

r uuuur uuuur

Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: U AB = U AM + U MB

uuuur
U AM

Từ giản đồ vec to ta có:
UAM = UAB.tg

π
=100/ 3 (V)
6

π
UMB = UC = UAM/sin = 200/ 3 (V)
6
π
UR = UAM.cos = 50 (V)
6

a. Tìm R, C?

uuu
r
UL

uuur
UR

π
6

π
ϕ=−
3

UL - UC

π
uuuur 6 uuur

R = UR/I = 50/0,5 = 100 Ω ;

3 -4
C = 1/ωZC =I/ωU C =
.10 F
4π

U AB

uuuur
UC = U MB

b. Viết phương trình i? i = I0cos(100 πt + ϕi )
Trong đó: I0 = I. 2 =0,5 2 (A); ϕi =- ϕ =
Vậy i = 0,5 2 cos(100 πt +

π
(Rad).

3

π
) (A)
3

c.Viết phương trình uAM?
UAM = U0AMcos(100 πt + ϕAM )
Trong đó: U0AM =UAM 2 =100

ϕAM = ϕu

AM

−i

+ ϕi =

2
(V);
3

π π π
+ =
(Rad).
6 3 2

═════════════════════════════════════════════════════
- 16 -

Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════
π
2
Vậy: UAM = 100
cos(100 πt + )(V)
2
3

Bài tập 2. Đặt điện áp u = 220 2cos100π t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai
đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp
với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch
pha nhau

2π
. Điệp áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
3

Hướng dẫn giải
Chọn trục dòng điện làm trục
pha
O.

Em

hãy

vẽ

các

vec

tơ

r
r
r
U AM , U MB và U AB bằng phép cộng các

vec tơ?
+ Học sinh sẽ vẽ được giản đồ
vec tơ như hình vẽ
O. Có nhận xét gì về tam giác AMB
+ Tam giác AMB đều => UAM = UAB = U = 220 (V)
Bài tập 3. Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ
tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N
chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
điện áp xoay chiều 240V- 50Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau góc
pha nhau góc

π
, uAB và uMB lệch
3

π
. Điện áp hiệu dụng trên R là
6

Hướng dẫn giải
Chọn trục dòng điện làm trục pha
r

r

r

O. Em hãy vẽ các vec tơ U AM , U MB và U AB bằng phép cộng các vec tơ?
═════════════════════════════════════════════════════
- 17 -


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

+ Học sinh sẽ vẽ được giản đồ vec tơ như hình vẽ
O. Có nhận xét gì về tam giác AMB
+ Tam giác AMB đều nên góc
ABM =

π
6

+ Theo định lý hàm số sin:
UR
U
=
⇔ U R = 80 3 (V )
π
2π
sin
sin
6
3

Bài tập 4. Đặt điện áp xoay chiều u = 120 6cosωt (V ) ( ω không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện
trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R, mắc nối tiếp với
tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường
độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so
với điện áp hai đầu đoạn mạch là

π
2

a. Tính cơng suất tiêu tồn mạch.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Hướng dẫn giải
Chọn trục dòng điện làm trục pha:
+ Học sinh sẽ vẽ được giản đồ vec tơ như

hình vẽ
+ Xét tam giác MBF có góc MBF = ϕ
(góc có cạnh tương ứng vng góc)
a. Cơng suất tiêu thụ của tồn mạch:
P = U .I .cosϕ = 90 (W)

π
b. Biểu thức dòng điện trong mạch: i = 0,5 2cos(ωt − ) (A)
6

═════════════════════════════════════════════════════
- 18 -


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

Bài tập 5. Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai
đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 240 2cos100π t (V ) , điện trở có thể thay đổi
được. Cho R = 80Ω, I = 3 A,U CL = 80 3 V , điện áp uRC vuông pha với uCL. Tính L?
Hướng dẫn giải
Ta có: U = 240 V
UR = R.I = 80 3V
+ Học sinh sẽ vẽ được giản đồ vec tơ
như hình vẽ
+ UR = UCL = 80 3V

+ Xét tam giác OME:
2
U 2 = U R2 + U CL
− 2U RU CL cosα

⇒α =

2π
π
⇒β =
3
3

π
6
+ Xét tam giác OMN: U C = U R tan ϕ = 80 V
⇒ góc EOF = góc FON = ϕ =

+ Xét tam giác OMN: U L − U C = U sin ϕ = 120V ⇒ U L = 200 (V )
Do đó: L =

UL
200
=
≈ 0,37 ( H )
I .ω
3.100π

Bài tập 6. Đoạn mạch AB theo thứ tự gồm các đoạn mạch AM, MN và NB mắc nối tiếp.
Đoạn mạch AM chứa R; MN chứa C; NB chứa L, r. Biết điện áp hiệu dụng

UAB=UNB=130V, UMB = 50 2V , điện áp hai đầu mạch MB và AN vuông pha nhau. Hệ số
công suất của đoạn mạch AB
Hướng dẫn giải
Sử dụng giản đồ vecto trượt để giải bài toán điện xoay chiều
Từ dữ kiện của đề bài ta vẽ được giản đồ véc tơ sau:
Ta có U AN = U BN = 130V ⇒ AB = NB hay tam giác ANB cân tại B
uAN vuông pha với uMB ⇒ MB ⊥ AN ⇒ AM = MN
360 − 90
·
·
⇒ AMN
= NMB
=
= 135o
2

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác AMB ta có
═════════════════════════════════════════════════════
- 19 -


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════
AB
MB
U AB

U
U
5
·
=
⇒
= MB ⇒ sin ϕ = MB sin AMB
=
·
·
·
sin ϕ
U AB
13
sin AMB
sin BAM
sin AMB
⇒ Hệ số công suất: cos ϕ = 1 − sin 2 ϕ = 0,923

2.3. Kết luận
Trên đây (mục 2.1 và mục 2.2) tác giả đã hướng dẫn học sinh giải một số bài
toán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời bằng hai cách vẽ giản đồ véc tơ (cách vẽ
véc tơ chung gốc – quy tắc hình bình hành; cách vẽ theo quy tắc đa giác). Qua đó, khi
giải bài tập phần này học sinh đã tích cực, chủ động hơn. Tuy nhiên, việc phát hiện và
sử dụng giản đồ véc tơ nào hợp lí phụ thuộc vào kinh nghiệm và kỹ năng của mỗi học
sinh.

2.4. Bài tập tổng hợp có hướng dẫn giải
Bài 1: Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đặt vào hai đầu mạch
u = 150 2cos100πt (V) . Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dịng điện

π
. Đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để
6
tổng điện áp hiệu dụng [ U AM + U MB ] max . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là

một góc

A. 150 V.
Hướng giải:

B. 75 3 V.

- Vẽ giản đồ vectơ
- Áp dụng định lí hàm số sin:

C. 200 V.

U AM U MB U AM + U MB
U
A
=
=
=
sin α sin β sin α + sin β sin 60o
2U
2U
α+β
α −β
.(sin α + sin β) =
.2sin(

).cos(
)
⇒ U AM + U MB =
2
2
3
3
4U
120o
α −β
α −β
⇒ U AM + U MB =
.sin
.cos(
) = 2U.cos(
)
2
2
2
3
α −β
= 1 = cos0 ⇒ α = β = 60o
[ U AM + U MB ] max ⇔ cos
2
Vậy tam giác AMB đều ⇒ UC = U = 150 V.

D. 75 2 V.

ur
U AM

o

30

β
u
r
U

M
60o

ur
U MB

I

α
B

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ
điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = Lo thì điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại là ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau là UL = kULmax. Gọi cosϕ1 ,

═════════════════════════════════════════════════════
- 20 -


Trường THPT BÌNH SƠN

2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════
cos ϕ2 và cos ϕo lần lượt là hệ số công suất của mạch khi độ tự cảm là L 1, L2 và Lo. Biết

rằng cos ϕ1 + cosϕ2 = 2k. Giá trị của cos ϕo bằng
A.

2
.
2

1
.
2

B.

C.

3
.
2

D.

3
.

4

Hướng giải:
B

u
r
U
A

ur
U

ur
U L max

ur
ϕo U R

A

ur
UC
ϕo

ur
U RC

ur
ϕ1 U R

ur
U RC

B

ur
U L1
ur
UC
ϕo
M

M

+ Khi L = Lo thì ULmax:
U L max =

U
sin ϕo

(1)

+ Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = UL
UL
sinφ( +1 0,5π - φ

o

)

U
=
sinφ
U

L
Từ (1) và (2) ⇒ sinφ + 0,5π - φ
( 1

⇒ sin ( ϕ1 + 0,5π − ϕo ) = k ⇔

(2)
o

= U Lmax =

UL
k

)
cos ( ϕ1 − ϕo ) = k (3)
o

Mặt khác, ta có: ϕ1 + ϕ2 = 2ϕo
 ϕ1 − ϕ2 
÷= k
 2 

Từ (3) suy ra: cos 

 ϕ1 + ϕ2 
 ϕ1 − ϕ2 
÷.cos 
÷ = 2k
 2 
 2 

Theo đề cos ϕ1 + cosϕ2 = 2k ⇔ 2 cos 
⇔ 2 cos ϕo .k = 2k ⇒ cos ϕo = 2
2

Bài 3: Đặt điện áp u = U0cos( ωt + ϕ ) (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần
R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C theo thứ tự nối tiếp, với độ tự cảm L thay đổi
được, còn các yếu tố khác thì khơng đổi. Khi L = L 1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
═════════════════════════════════════════════════════
- 21 -


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════
π
cảm đạt cực đại là U Lmax và lúc đó u sớm pha hơn i một góc α (với 0 < α < ). Khi L
2
1
= L2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là UL = ULmax và lúc đó u sớm
2

α
α
pha hơn i một góc 0,25 . Góc gần giá trị nào nhất sau đây

A. 1,2 rad.

B. 0,5 rad.

C. 0,9 rad.

D. 1,4 rad.

Hướng giải:
+ Với L1 ta có GĐVT OAB, độ lệch pha giữa u và i là φ = α
+ Với L2 ta có GĐVT OA’B’, độ lệch pha
giữa u và i là
φ’= α’ = 0,25α.
Trong hai trường hợp U không đổi, độ
lệch pha giữa uRC và i là khơng đổi(vì

ZC
R

khơng đổi).
+ Ta có: Lúc đầu ULmax nên u vng pha
với uRC.
π
Đặt |φRC| = β thì α + β = .
2

Áp dụng định lý hàm số sin trong tam
giác OA’B’ ta có:
0,5U Lmax
UL
U
=
=
(1)
sin α o sin(α '+ β) sin(α '+ β)

U

ULmax

α

O
β

A

URC

A’

U
α’
UR α U
o
C

B

U’RC

U’R
U’C

αo

UL=0,5ULmaxx
B’

Áp dụng định lý hàm số sin trong tam
giác OAB ta có:
U Lmax
U
U
U
=
= Lmaxo = Lmax (2)
sin α o sin(α + β) sin 90
1
0,5U Lmax
U Lmax
U
π
Từ (1) và (2) ta có: sin α = sin(α '+ β) = 1 ==> sin(α’ + β) = 0,5 ==> α’ + β = =>
6
o

π
π
0,25α + - α =
2
6
π
4π
π
==> 0,75α = ==> α = 2, 25 = 9 = 80o = 1,396(rad)
3

Bài 4: Đặt điện áp u = U0 cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn
dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung C ( C thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dịng
điện trong mạch sớm pha hơn u là φ1 ( 0 < ϕ1 < π / 2) và
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi C = 3C 0
thì cường độ dịng điện trong mạch trễ pha hơn u là φ2 với
ϕ2 = 2π / 3− ϕ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là
135 V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 130 V.
B. 64 V.
C. 95 V.
D. 75 V.
═════════════════════════════════════════════════════
- 22 -


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

Hướng giải:
Lấy trục I làm chuẩn thì khi C thay đổi, phương của các véc tơ AM và véc tơ MB
không thay đổi (chỉ thay đổi về độ lớn) còn véc tơ U thì có chiều dài khơng đổi (đầu
mút quay trên đường trịn tâm A).
Vì AM2 = 3AM1 nên I 2 = 3I1 . Mặt khác, C2 = 3C1 nên ZC 2 = ZC1 / 3. Suy ra, điện
áp hiệu dụng trên tụ không thay đổi ⇒ B1M1 và B2M2 bằng nhau và song song với nhau
⇒ M1B1B2M2 là hình bình hành ⇒ B1B2 = M1M2 = AM2 − AM1 = 135− 45 = 90.
2
Tam giác AB1B2 cân tại A nên ( B1B2 ) = U 2 + U 2 − 2UU cos∆ϕ
2π
2
2
2
⇒ 90 = 2U − 2U cos

3

⇒ U = 30 3( V) ⇒ U0 = U 2 = 30 6 ≈ 73( V )

Bài 5: Đặt điện áp u = 120cos(ωt + φ u)
(U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm
đoạn AM chứa cuộn cảm có điện trở
khác 0, đoạn MN chứa điện trở R và
đoạn NB chứa tụ điện. Đồ thị phụ thuộc
thời gian của điện áp tức thời trên đoạn

AM và trên đoạn AN như hình vẽ. Thời
điểm đầu tiên điện áp tức thời trên NB
đạt giá trị 60 V là
A.

s

B.

s

C.

s

D.

s

Hướng giải:
Từ đồ thị ta viết được phương trình u AN = 120cos(200πt - ) V; uAM = 40

cos(200πt -

)V
Vẽ giãn đồ, vì αAMN cân tại M và có góc ở đáy là
300⇒∆ANB là tam giác đều → U0NB = 120 V và uNB trễ pha
hơn uAN là

⇒ uNB = 120cos(ωt - π) V

→ Thời điểm đầu tiên điện áp tức thời trên NB đạt giá
trị 60 V là ωt – π = - ⇒ t = = 0,01 s  D

═════════════════════════════════════════════════════
- 23 -


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

Bài 6: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch
AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB
gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp
xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó
đoạn mạch AB tiêu thụ cơng suất bằng 160 W và có hệ số cơng suất bằng 1. Nếu nối
tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng
nhưng lệch pha nhau

π
, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này
3

bằng
A. 60 W.

B. 120 W.

C. 160 W.

D. 180 W.

Hướng giải:
* Ban đầu, mạch xảy ra cộng hưởng:
U2
P1 =
= 120 ⇒ U 2 = 160.( R1 + R2 ) (1)
R1 + R2

UMB

U
π/3

* Lúc sau, khi nối tắt C, mạch còn R1R2L:
+) UAM = UMB ; ∆ϕ = π/3

ZL
1
( R + R2 )
=
⇒ ZL = 1
R1 + R2
3
3
2

160( R1 + R2 )
U
⇒ P2 = ( R1 + R2 ) I 2 = ( R1 + R2 ) 2 = ( R1 + R2 )
= 120
2
Z
W.
(
R
+
R
)


2
2
( R1 + R2 ) +  1

3


ϕ

I

UAM

Vẽ giản đồ ⇒ ϕ = π/6 ⇒ tan ϕ =

Bài 7: Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên, trong đó cuộn dây thuần

cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
khơng đổi. Khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha

π
rad so với cường độ dòng
6

điện qua mạch. Ở thời điểm t, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là
u LC = 100 3V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là u R = 100V . Điện áp cực đại hai
đầu đoạn mạch chứa LC là
A.182,6 V.
B.200 V.
C.346,4 V.
D.173,2 V.
Hướng giải:
2
R
2
oR

2
LC
2
oLC

u
u
+
=1
Ta có uLC vng pha với uR nên

U
U
2
U oLC
π
1
uLC
u R2
=
tan
=
→
+
=1
Vẽ giản đồ véc tơ ta có
2
2
U oR
6
3
3U oLC
U oLC

uuuur
U oAB
uuur
U oR

uuuur
U oLC

Bài 8: Cho đoạn mạch xoay chiều AB mắc nối tiếp gồm: đoạn AM chứa biến trở R,
đoạn MN chứa r, đoạn NP chứa cuộn cảm thuần, đoạn PB chứa tụ điện có điện dung
biến thiên. Ban đầu thay đổi điện dung của tụ điện sao cho U AP không phụ thuộc vào
═════════════════════════════════════════════════════
- 24 -


Trường THPT BÌNH SƠN
2020 - 2021

ĐỀ TÀI SKKN NĂM HỌC

═════════════════════════════════════════════════════

biến trở R. Giữ nguyên giá trị của điện dung khi đó và thay đổi biến trở. Khi u AP lệch
pha cực đại so với uAB thì UPB = U1. Khi (UAN.UNP) cực đại thì UAM = U2. Biết rằng
U1 = 2 6 + 3 U 2 , độ lệch pha cực đại giữa uAP và uAB gần giá trị nào nhất sau
4π
3π
5π
6π
A.
B.
C.
D.

(

)

7

7

7

7

Hướng giải:
+ Dễ thấy UAP không phụ thuộc vào biến trở R thì Z C = 2ZL. Ta có giản đồ vecto như
hình bên
+ Do ZC = 2ZL = const nên khi R thay đổi thì tam giác APB luôn cân tại A. Độ lệch
pha giữa uAP và uAB là góc
(PAB) => góc (PAB)max = 2ϕ khi A trùng M (R = 0).
Khi đó U1 = U PB =
+

Khi

U
U
U
.Z C =
.2 Z L (1); tan ϕ = Z L
.Z C = 2
2
2
2
r + ZL

Z1
r + ( Z L − ZC )
r

R

=

R0:

+U
U
=
2
2
⇒ ( U AN .U NP ) max ⇔ U AN = U NP :

U AN .U NP ≤

U

2
AN

2
NP

2

∆APN là tam giác vuông cân

U AM = U 2 = U .cos

Với Z 2 =

π
U
−Ur =
− U r ; Z L = R0 + r
4
2

( r + R0 )

Suy ra: U 2 =

2

+ ( Z L − Z C ) = 2 ( R0 + r ) .
2

U ( ZL − r )
U U
U
U
− .r =
−
.r =
(2)
2 Z2
2

2 ( R0 + r )
2.Z L

Thay (1), (2)
2

2

Z
6 + 3  ZL 
Z
Z 
vào U1 = 2 6 + 3 U 2 ⇒  L ÷ =
− 1÷ 1 +  L ÷ ⇔ L ≈ 1,37672 ⇒ ϕ ≈ 540

r
2  r
 r 

 r 
4π
Vậy, độ lệch pha cực đại giữa uAP và uAB là 2ϕ ≈ 1080 ≈
7

(

)

Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều u = Uo cos ( 100πt ) V vào hai đầu đoạn mạch AB nối
tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và đoạn mạch

MB chứa điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện C. Khi thay đổi L đến các giá trị L 1, L2
và L3 thì biểu thức điện áp trên đoạn mạch MB lần lượt là
uu
r
uMB1 = Uo1 cos ( 100πt − π / 2) V ,
uMB2 = Uo1 cos ( 100πt − π /3
Vu
)u
β và

U

AB
uMB3 = 320cos ( 100πt − 2π /3) V . Giá trị của U01 gần nhất với giá trị nào
sau đây ?uur
A. 410 V
B. 273 V
C. 437 V
D. 176 V U L

ϕ RC
═════════════════════════════════════════════════════
uuu
r
uuuu
r
-U
25 U RC

α

C