Luận văn thạc sỹ toán học 6

1

Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài
1.1. Đào tạo những ngời lao động phát triển toàn diện, có t duy sáng tạo,
có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trớc
yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá - hiện đại hoá gắn với phát triển nền kinh
tế trí thức và xu hớng toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo
dục nớc ta hiện nay. Để thực hiện đợc nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục cần đợc đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn
bản về t duy giáo dục và phơng pháp dạy học, trong đó phơng pháp dạy học
môn Toán là một yếu tố quan trọng. Một trong những nhiệm vụ và giải pháp
lớn về giáo dục đợc đề ra trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng
là: "Nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện. Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung,
phơng pháp dạy và học theo hớng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xà hội hoá. Phát
huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của ngời học. Đề cao trách
nhiệm của gia đình, nhà trờng và xà hội" [43, tr. 58].
1.2. ''Lí luận liên hệ với thực tiễn'' là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong
dạy học môn Toán đợc rút ra từ luận điểm triết học: ''Thực tiễn là nguồn gốc
của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí''. Chủ tịch Hồ Chí Minh đà viết:
"Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa
Mác - Lênin. Thực tiễn không có lí luận hớng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng.
Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [52, tr. 66]. Trong lĩnh
vực Giáo dục và Đào tạo, Bác là ngời có quan điểm và hành động chiến lợc vợt
tầm thời đại. Về mục đích việc học Bác xác định rõ: học để làm việc. Còn về
phơng pháp học tập Ngời xác định: Học phải gắn liền với hành; học tập suốt
đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi ngời. Quan điểm này đợc Ngời nhấn mạnh:
"Học để hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô ích. Hành
mà không học thì không trôi chảy". Vấn đề này đà đợc cụ thể hoá và quy định
trong Luật giáo dục nớc ta (năm 2005). Tại chơng 1, điều 3, khoản 2: ''Hoạt
động giáo dục phải đợc thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo
dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà

trờng kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xà hội''. Chơng 2, mục 2, điều
27 và 28 xác định rằng: "Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh ...,
có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hớng phát triển, tiếp tục học
đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động''. "Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của tõng líp häc, m«n häc; båi d-


2
ỡng phơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, høng
thó häc tËp cho häc sinh".
1.3. To¸n häc cã ngn gốc thực tiễn và là "chìa khoá" trong hầu hết các
hoạt động của con ngời. Nó có mặt ở khắp nơi. Toán học là kết quả của sự trừu
tợng hoá các sự vật hiện tợng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và
có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ
thông. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tợng cao nhng Toán học có mối
liên hệ chặt chẽ víi thùc tiƠn vµ cã thĨ øng dơng réng r·i trong nhiều lĩnh vực
khác nhau: là công cụ để học tập các môn học trong nhà trờng, nghiên cứu nhiều
ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế.
Trong th gửi các bạn trẻ yêu toán, thủ tớng Phạm Văn Đồng đà nhấn mạnh: "Dù
các bạn phục vụ ở nghành nào, trong công tác nào, thì các kiến thức và phơng
pháp toán cũng cần cho các bạn" [7, tr. 14]. ''Toán học có vai trò quan trọng
trong khoa học công nghệ cũng nh trong đời sống'' [19, tr. 50].
1.4. Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà SGK Toán phổ thông nói
chung, sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12 (chỉnh lí hợp nhất năm 2000)
nói riêng, cha thực sự quan tâm đúng mức, thờng xuyên tới việc làm rõ mối
liên hệ với thực tiễn ngoài Toán học, nhằm bồi dỡng cho học sinh ý thức và
năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học
khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất.
Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trờng phổ thông cho thấy rằng,

đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, thiếu thực hành và
liên hệ kiến thức với thực tiễn. Học sinh ''đang học Toán chỉ giíi h¹n trong
ph¹m vi bèn bøc têng cđa líp häc, thành thử không để ý đến những tơng quan
Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tợng xung quanh, không
biết ứng dụng những kiến thức Toán học đà thu nhận đợc vào thực tiễn'' [33,
tr. 5]. Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu ''Dạy và học toán tách rời
cuộc sống đời thờng''.
1.5. Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa
của Bộ giáo dục và Đào tạo đà xác định rõ: Cần dạy học theo cách sao cho học
sinh có thể nắm vững tri thức, kỉ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Tạo cơ
sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động. Sách giáo khoa cần chú
ý nêu rõ ý nghĩa và øng dơng cđa c¸c kiÕn thøc, chó ý mèi quan hệ liên môn.
Gần đây đà có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này,
trong đó phải kĨ ®Õn:


3
- Ngun Ngäc Anh (2000), øng dơng phÐp tÝnh vi phân (Phần đạo hàm)
để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán 12
trung học phổ thông, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà
Nội.
- Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực
vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực
tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trờng Đại học Vinh.
- Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cờng khai thác nội dung thực tế trong dạy
học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh Trung học cơ sở, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trờng Đại
học Vinh, Vinh.
Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những kết quả
nghiên cứu của các tác giả đi trớc, nhằm tìm hiểu để làm sáng tỏ thêm việc tăng

cờng liên hệ các kiến thức Giải tích ở trờng Trung học phổ thông với thực tiễn.
Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là:
"Tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học
một số chủ đề Giải tích ở trờng trung học phổ thông".

II. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của Luận văn là tìm hiểu mối liên hệ của một số kiến thức Giải
tích trong chơng trình Toán phổ thông với thực tiễn và vận dụng vào đổi mới
Phơng pháp dạy học, nhằm góp phần nâng cao chất lợng giáo dục Toán học
cho học sinh Trung học phổ thông.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn
đề tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy Toán nói chung và dạy học Giải
tích nói riêng.
3.2. Nghiên cứu kĩ nội dung các SGK Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12
hiện hành và các tài liệu tham khảo có liên quan để làm rõ những nội dung có
mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn.
3.3. Tìm hiểu thực trạng và nguyên nhân của việc dạy và học môn Giải
tích ở trờng Trung học phổ thông theo hớng nghiên cứu của đề tài.
3.4. Xây dựng một số biện pháp tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá
trình dạy học Giải tích lớp 11 và 12 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
3.5. Tiến hành tổ chức thực nghiệm s phạm để đánh giá tính khả thi của
một số phơng án dạy học môn Giải tích nhằm điều chỉnh vµ rót ra kÕt ln.


4
IV. Giả thuyết khoa học
Giả thuyết khoa học của đề tài là: trên cơ sở tôn trọng sách giáo khoa
hiện hành, nếu giáo viên chú ý đến việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong
quá trình dạy học thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng học tập môn Giải tích ở

nhà trờng phổ thông và góp phần đào tạo những ngời lao động đáp ứng yêu
cầu của đất nớc trong giai đoạn hội nhập hiện nay.
V. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu toán học; phơng pháp dạy học môn Toán và các tài liệu khác liên quan đến đề tài.
5.2. Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói chung và
phân môn Giải tích nói riêng ở trờng phổ thông ở một số địa phơng.
5.3. Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính
khả thi và hiệu quả của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải
tích ở trờng phổ thông.
VI. Những đóng góp của luận văn
6.1. Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý
thức tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học.
6.2. Làm rõ sự phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn và các ứng dụng
trong thực tiễn của một số vấn đề Giải tích.
6.3. Đề xuất một số quan điểm cơ bản nhằm làm cơ sở đa ra một số biện
pháp tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích.
6.4. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành
S phạm Toán và giáo viên Toán ở trờng Trung học phổ thông.
VII. Cấu trúc luận văn
Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
IV. Giả thuyết khoa học
V. Phơng pháp nghiên cứu
VI. Đóng góp của Luận văn
Chơng 1: Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Về phạm trù thực tiễn
1.2. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán
1.3. Mục đích của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy

học Toán ở trờng Trung học phỉ th«ng


5
1.4. C¬ së thùc tiƠn
1.5. KÕt ln ch¬ng 1
Ch¬ng 2: Dạy học môn Giải tích ở trờng phổ thông theo hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn
2.1. Sơ lợc về lịch sử hình thành và phát triển của một số vấn đề Giải tích
2.2. Tiềm năng của một số chủ đề Giải tích trong việc rèn luyện cho học
sinh năng lực liên hệ với thực tiễn
2.3. Một số biện pháp s phạm nhằm tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong
quá trình dạy học Giải tích
2.4. Kết luận chơng 2
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tỉ chøc thùc nghiƯm
3.3. Néi dung thùc nghiƯm
3.4. Ph©n tÝch kÕt qu¶ thùc nghiƯm
3.5. KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm
KÕt luận
Tài liệu tham khảo

Chơng 1
Một số vấn đề Cơ sở lí luận và thực tiễn
Trong chơng này chúng tôi sẽ trình bày ngắn gọn một số lí luận và hoạt
động thực tiễn liên quan đến vấn đề "Tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy
học Toán" nhằm phục vụ cho việc nghiên cứu chơng 2. Cụ thể sẽ làm râ:
 TriÕt häc quan niƯm vỊ thùc tiƠn nh thÕ nµo?

6
Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn và việc vận dụng vào

quá trình dạy học Toán.
Tại sao phải tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán?
Làm rõ thực trạng dạy học và nội dung các SGK theo hớng nghiên cứu
của đề tài.
1.1. Về phạm trù thực tiễn
1.1.1. Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học
Theo Từ điển Tiếng Việt: 'Thực tiễn'' là ''những hoạt động của con ngời,
trớc hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự
tồn tại của xà hội (nói tổng quát)'' [56, tr. 974].
Còn Từ điển học sinh thì định nghĩa: "Thực tiễn" là "toàn bộ những hoạt
động của con ngời để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xà hội bao
gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học:
không có thực tiễn thì không có lí ln khoa häc" [31, tr. 575].
1.1.2. Ph¹m trï thùc tiƠn trong Triết học
Phạm trù thực tiễn đà đợc Lútvích Phoiơbắc - nhà duy vật lớn nhất trớc
Mác đề cập đến. Song ông không nhận thức đợc ''hoạt động cảm giác của con
ngời là thực tiễn'' nên còn quá coi trọng hoạt động lí luận và cha thấy hết đợc
vai trò, ý nghÜa cđa thùc tiƠn ®èi víi nhËn thøc cđa con ngời.
Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn nh là hoạt động tinh thần chứ
không hiểu nó nh là hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của con
ngời. Ngay cả Hêghen - nhà triết học duy tâm lớn nhất trớc Mác, mặc dù đà có
những t tởng hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự ''nhân đôi'' mình, đối tợng hoá bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài [52, tr. 53] ) nhng
cịng chØ giíi h¹n thùc tiƠn ë ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là một ''suy lí
lôgíc''.
Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phục những thiết sót trong
quan điểm của các nhà triết học đi trớc. Mác và ăngghen đà đem lại một quan
niệm đúng đắn, khoa học về thực tiễn: ''Thực tiễn là những hoạt động vật chất

''cảm tính'', có mục ®Ých, cã tÝnh lÞch sư x· héi cđa con ngêi, nhằm cải tạo tự
nhiên và xà hội'' [52, tr. 54].
Nh vậy, thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động của con ngời
mà chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trng, có mục đích, có ý
thức, năng động, sáng tạo. Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn
lịch sử khác nhau và đợc tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong


7
xà hội. Con ngời sử dụng các phơng tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất
của mình tác động vào tự nhiên, xà hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực
cho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự vật
trong nhận thức. ''Thực tiễn trở thành mắt khâu trung gian nèi liỊn ý thøc con
ngêi víi thÕ giíi bªn ngoµi'' [52, tr. 55]. Con ngêi vµ x· héi loµi ngời sẽ không
thể tồn tại và phát triển đợc nếu không có hoạt động thực tiễn (mà dạng cơ
bản đầu tiên và nguyên thuỷ nhất là hoạt động sản xuất vật chất). ''Thực tiễn là
phơng thức tồn tại cơ bản của con ngời và xà hội, là phơng thức đầu tiên và chủ
yếu của mối quan hệ giữa con ngời với thế giới'' [52, tr. 55].
1.2. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán
1.2.1. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn
Giữa lý ln vµ thùc tiƠn cã mèi quan hƯ biƯn chứng với nhau, tác động
qua lại lẫn nhau. Việc quán triƯt mèi quan hƯ nµy cã ý nghÜa quan träng trong
nhận thức khoa học và hoạt động thực tiễn cách mạng. Con ngời quan hệ với
thế giới bắt đầu từ thực tiễn. Lý luận là hệ thống sản phẩm tri thức đợc khái
quát từ thực tiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức.
Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, lý luận.
Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, không có thực tiễn thì không có
nhận thức. Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng
đều bắt nguồn từ thực tiễn. Nhận thức, lý luận sau khi ra đời phải quay về
phục vụ thực tiễn, hớng dẫn và chỉ đạo thực tiễn. Ngợc lại, thực tiễn là công cụ

xác nhận, kiểm nghiệm tri trức thu đợc là đúng hay sai, chân lý hay sai lầm và
nghiêm khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm - "Thực tiễn là tiêu chuẩn
của chân lý". Cần coi trọng thực tiễn. Việc nhận thức phải xuất phát từ thực
tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn, đi sâu đi sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận phải
liên hệ với thực tiễn, "học đi đôi với hành". Tuy nhiên không có nghĩa là coi
nhẹ, xa rời lý luận. Chủ tịch Hồ Chí Minh đà viết: "Thống nhất giữa lí luận và
thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin. Thực tiễn
không có lí luận hớng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng. Lí luận mà không
liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [52, tr. 66].
1.2.2. Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học
Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Chủ tịch Hồ Chí Minh là ngời có
quan điểm và hành động chiến lợc vợt tầm thời đại. Về mục đích việc học Bác
xác định rõ: Học để giúp dân cứu nớc; học để làm việc. Còn về phơng pháp học
tập (là một nội dung của mục đích học) Ngời xác định: Học phải gắn liền víi


8
hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi ngời. Quan điểm này đợc
Ngời nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành
thì vô ích. Hành mà không học thì không trôi chảy" [37, tr. 2-3-5]. Đồng chí
Trờng Chinh cũng đà nêu: "dạy tốt... là khi giảng bài phải liên hệ víi thùc
tiƠn, lµm cho häc sinh dƠ hiĨu, dƠ nhí và có thể áp dụng điều mình đà học vào
công tác thực tiễn đợc".
Còn theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn, trong dạy học không nên đi theo
con đờng sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho ngời học, vì học nh vậy là
kiểu học sách vở. Nên theo con đờng có một lí luận hớng dẫn ban đầu rồi bắt
tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế thừa có
phê phán lí luận của ngời khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối
quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên.
1.2.3. Nguyên lý giáo dục và định hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn

trong dạy học môn Toán
1.2.2.1. Nguyên lý giáo dục
Luật Giáo dục nớc ta (năm 2005) xác định: ''Hoạt động giáo dục phải đợc
thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động
sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trờng kết hợp với giáo
dục gia đình và giáo dục xà hội''.
1.2.2.2. Định hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán
Toán học là môn học có tính trừu tợng cao. Tuy nhiên, Toán học có
nguồn gốc thực tiễn nên tính trừu tợng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi
tính thực tiễn của nó. Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng
và phơng pháp làm việc của môn Toán đợc sử dụng cho việc học tập các môn
học khác trong nhà trờng, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và trong đời
sống thực tế. Chẳng hạn, trong Vật lí chúng ta gặp mối liên hệ giữa quảng đờng đi đợc s và thời gian t trong một chuyển động đều biểu thị bởi: s = vt, mối
liên hệ giữa hiệu điện thế U và cờng độ dòng điện I khi điện trở R không đổi
biểu thị bởi: U = I.R; trong Hình học chúng ta gặp mối liên hệ giữa chu vi C
và bán kính R của đờng tròn biĨu thÞ bëi: C = 2  R; trong Hãa học chúng ta
gặp mối liên hệ giữa phân tử gam M cđa mét chÊt khÝ víi tØ khèi d cđa chất
khí đó đối với không khí biểu thị bởi: M = 29d; mối quan hệ giữa giá tiền p
với chiều dài n của tấm vải biểu thị bởi: p = a.n; Bằng cách trừu t Bằng cách trừu t ợng hóa,
gạt ra một bên các đại lợng cụ thể và chỉ chú ý tới quan hệ của các đại lợng
đó, chóng ta cã hµm sè y = a.x.


9
Do vậy, có thể nói rằng, môn Toán có nhiều tiềm năng liên hệ với thực
tiễn trong dạy học. Theo [19, tr. 71] thì liên hệ với thực tiễn trong quá trình
dạy học Toán là một trong ba phơng hớng thực hiện Nguyên lí giáo dục nói
trên. Cụ thể là cần liên hệ với thực tiễn qua các mặt sau:
1) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu
đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt

bên bờ sông Nil (Ai cập), Bằng cách trừu t
2) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: khái niệm véctơ phản ánh những
đại lợng đặc trng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hớng, chẳng hạn vận
tốc, lực, Bằng cách trừu t khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nh ng khác
nhau về ®é lín… B»ng c¸ch trõu t trong To¸n häc cã chứng minh thuận, chứng minh đảo thì
trong cuộc sống ta thờng khuyên nhau: "nghĩ đi rồi phải nghĩ lại", "có qua có
lại", "sống phải có trớc có sau", Bằng c¸ch trõu t
3) C¸c øng dơng thùc tiƠn cđa To¸n học: ứng dụng lợng giác để đo
khoảng cách không tới đợc, đạo hàm đợc ứng dụng để tính vận tốc tức thời,
tích phân đợc ứng dụng để tính diện tích, thể tích Bằng cách trừu t Muốn vậy, cần quan tâm
tăng cờng cho học sinh tiếp cận với những bài to¸n cã néi dung thùc tiƠn trong
khi häc lÝ thut cũng nh làm bài tập.
- Trong nội bộ môn Toán, cần cho học sinh làm toán có nội dung thực
tiễn nh giải bài toán bằng cách lập phơng trình, bài toán cực trị, đo khoảng
cách không tới đợc Bằng cách trừu t
- Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phơng pháp Toán học vào
những môn học trong nhà trờng, chẳng hạn vận dụng véctơ để biểu thị lực, vận
tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vËn tèc tøc thêi trong VËt lÝ, vËn dơng
tỉ hỵp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không
gian trong vẽ kĩ thuật Bằng cách trừu t
- Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhà trờng
kể cả những hoạt động có tính chất tập dợt nghiên cứu bao gồm khâu đặt bài
toán, xây dựng mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối
chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh [16, tr. 53].
Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn
muốn ứng dụng tri thức và phơng pháp Toán để giải thích, phê phán và giải
quyết những sự việc xảy ra trong đời sống. Chẳng hạn, khi nhìn thấy một số
ghi ở một cột bên lề đờng, có thể học sinh cha biết đợc số đó chỉ cái gì. Chính
ý thức và phong cách vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xÐt sù biÕn thiªn

10
của các số trên các cột để giải đáp điều đó. Tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học
Toán trong nhà trờng phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công
thức, định lý, phơng pháp thuần túy mang tính lí thuyết..., cái đầu tiên và cái
cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu đợc nguồn gốc thực tiễn
của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng
Toán học vào cuộc sống" [21, tr. 3 - 4]. "Loại trừ những ứng dụng khỏi Toán
học chẳng khác gì đi tìm một thực thể sống chỉ từ một hài cốt, không bắp thịt,
không thần kinh, không mạch máu" [6, tr. 31]. Tuy nhiên, trớc hết học sinh
cần đợc trang bị cho một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phơng
pháp Toán học phổ thông một cách có hệ thống, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn
Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp.
1.3. Mục đích của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình
dạy học Toán ở trờng Trung học phổ thông
1.3.1. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu,
nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trờng phổ thông trong giai đoạn hiện nay
Trớc hết ta đề cập đến mục tiêu chung của của giáo dục nớc ta đà đợc
quy định trong Luật Giáo dục (năm 2005): "Mục tiêu của giáo dục phổ thông
là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và
các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo,
hình thành nhân cách con ngời Việt Nam xà hội chủ nghĩa, xây dựng t cách và
trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc
sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" (Điều 27). Nói một
cách tổng quát, mục tiêu của nhà trờng phổ thông nớc ta là hình thành những
cơ sở ban đầu và trọng yếu của con ngời mới phát triển toàn diện phù hợp với
yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nớc Việt Nam.
Hiện nay, thế giới đà bớc vào kỉ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa
cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đặc biệt là lĩnh vực
công nghệ kỉ thuật cao. Còn nớc ta, vào tháng 4 năm 2006, diễn ra Đại hội

Đảng toàn quốc lần thứ 10; ngày 07 tháng 11 năm 2006 Việt Nam trở thành
thành viên chính thức của Tổ chức Thơng mại Thế giới (WTO) và ngày 17
tháng 11 năm 2006 khai mạc Diễn đàn Hợp tác Kinh tế Châu á - Thái Bình
Dơng (APEC) lần thứ 14 tại Hà Nội. Việt Nam đang tự tin bớc vào một kỉ
nguyên mới - kỉ nguyên hội nhập quốc tế và hợp tác cạnh tranh toàn cầu.
Để theo kịp với những chuyển biến to lớn trên về tình hình kinh tế và
chính trị xà héi cđa níc ta cịng nh trªn thÕ giíi trong giai đoạn này - một giai


11
đoạn mà cạnh tranh quốc tế là cạnh tranh về con ngời. Nền giáo dục phải có
sứ mệnh làm sao đào tạo ra những thế hệ con ngời Việt Nam có đủ sức mạnh
trí tuệ và nhân cách để đa nớc ta hội nhập thành công và cạnh tranh thắng lợi
trong môi trờng toàn cầu. Giáo s Hoàng Tụy đà từng có ý kiến cho rằng: "xÃ
hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lợng lao động có trình độ suy luận,
biết so sánh phân tích, ớc lợng tính toán, hiểu và vận dụng đợc những mối quan
hệ định lợng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình
để rút ra những kết luận có tÝnh l«gic" [53, tr. 5 - 6]. Mn vËy, nỊn giáo dục
cũng phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và phơng pháp dạy học.
Trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng, một trong những nhiệm
vụ và giải pháp lớn về giáo dục đợc đề ra là: "Nâng cao chất lợng giáo dục
toàn diện. Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phơng pháp dạy và học theo hớng "chuẩn hoá, hiện đại hoá, xà hội hoá. Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận
dụng, thực hành của ngời học. Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trờng và
xà hội" [43, tr. 58].
Trong trờng phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí vµ ý nghÜa hÕt søc quan
träng trong viƯc thùc hiƯn mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Đặc biệt
trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một
thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con ngời mới.
1.3.1.1. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện một số tri
thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh

Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu tố lịch sử, một
ứng dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh đề đánh giá (chẳng hạn, "Toán học
là "chìa khóa" của hầu hết các hoạt động của con ngời".) thì hai dạng tri thức
là tri thức sự vật và tri thức giá trị đợc hình thành và hoàn thiện.
Còn thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ đợc rèn luyện những
kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau:
- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.
- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau.
- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống.
Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng
cao mức độ thông hiểu tri thức Toán học cho học sinh. Vì rằng muốn vận
dụng đợc tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó. Đồng thời, thể hiện
vai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác; thể hiện mối quan
hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trờng. Do vậy ngời giáo viên d¹y


12
Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn. Còn trên bình diện thứ
ba, đây là một mục tiêu quan trọng của môn Toán. Cho học sinh thấy rõ mối
liên hệ giữa Toán học và đời sống. Qua đây, giúp học sinh hình thành và phát
triển kĩ năng "toán học hóa tình huống thực tế".
Dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và các
cộng sự (Dẫn theo [19, tr. 51 - 52]), quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy
học Toán còn giúp học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ
năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao thể hiện qua sơ đồ sau:
Biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Phân
tích

Tổng
hợp

Đánh
giá

Nh vậy, việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán đà giúp
học sinh hoàn thiện các tri thức nh tri thức phơng pháp, tri thức giá trị và rèn
luyện nhằm hoàn thiện một số kĩ năng nh kĩ năng ứng dụng (cả trong và ngoài
môn Toán), kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá Bằng cách trừu t
1.3.1.2. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn giúp hình thành và phát triển thế
giới quan duy vật biện chứng cho học sinh
Dạy học Toán theo hớng tăng cờng liên
hệ với thực tiễn sẽ góp phần làm rõ mối
Xây dựng nên
quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực
tiễn: Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở Thực tiễn
Các lí thuyết Toán
học
về phục vụ thực tiễn.
Lịch sử đà cho thấy rằng, Toán học có
Phục vụ
nguồn gốc thực tiễn, chính sự phát triển của
thực tiễn đà có tác dụng lớn đối với toán học. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh,

phát triển và hoàn thiện các lí thuyết Toán học.
Ví dụ: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật. Tập hợp số nguyên
đợc xây dựng để cho phép trừ luôn thực hiện đợc, hoặc các phơng trình dạng a
+ x = b luôn có nghiệm. Trong quá trình đo đạc nhiều khi gặp phải những đại
lợng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầu chia những vật ra
nhiều phần bằng nhau mà số biểu diễn bởi phân số đợc phát sinh. Hệ thống số
hữu tỉ đợc hình thành do nhu cầu đo những đại lợng có thể xét theo hai chiều
ngợc nhau. Hệ thống số thực đợc xây dựng do nhu cầu đo những đoạn thẳng,
sao cho mỗi đoạn thẳng, kể cả những đoạn thẳng không đo đợc bằng sè h÷u tØ,


13
đều có một số đo. Trong lịch sử Toán học, để giải phơng trình bậc 3 ngời ta đÃ
phải giải phơng trình bậc 2 nh một bớc trung gian. Khi xét phơng trình: x3 - x
= 0 rõ ràng là cã 3 nghiÖm 0, 1, -1 nhng ta nhËn thÊy rằng phơng trình bậc 2
trung gian lại có biệt số âm. Việc "Không có căn bậc 2 của số âm", "Phơng
trình bậc 2 vô nghiệm khi biệt số âm" đà làm xuất hiện mâu thuẫn. Nhng nếu
thử chấp nhận những số mà bình phơng bằng -1 (một cách hình thức) để biểu thị
nghiệm của phơng trình bậc hai trung gian thì cuối cùng cũng đi đến ba nghiệm
của phơng trình bậc 3 nói trên. Thực tế này gợi ra việc cần phải mở rộng tập số
thực, đa thêm vào cả những số mà bình phơng bằng số âm, đi đến tập hợp số
phức.
Nh vậy, học sinh sẽ hình thành đợc quan điểm duy vật về nguồn gốc
Toán học, thấy rõ Toán học không phải là một sản phẩm thuần tuý của trí tuệ
mà đợc phát sinh và phát triển do nh cầu thực tế cuộc sống. Đồng thời cũng
giúp học sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển.
Ngợc lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát
triển. Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực
tiễn đặt ra. Mối quan hệ biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua
công thức nhận thức thiên tài của V. I. Lênin: "Từ trực quan sinh động đến t

duy trừu tợng và từ t duy trừu tợng đến thực tiễn, đó là con đờng nhận thức
chân lí, con đờng nhận thức hiện thực khách quan".
Trong dạy học, theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn là không nên đi theo con
đờng sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho ngời học, vì học nh vậy là kiểu
học sách vở. Nên theo con ®êng cã mét lÝ ln híng dÉn ban đầu rồi bắt tay
hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng có lí luận, kế thừa có phê
phán lí luận của ngời khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan
hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên.
Ví dụ [5, tr. 40]:
Khi dạy về "Số thực dơng, số thực âm" để cho học sinh dễ dàng tiếp thu
ta có thể đề cập sự liên hệ: "Một ngời A nào đó suy cho cùng, hoặc là không
có tiền (A không có đồng tiền nào cả) hoặc có tiền (A có một số tiền nào đó)
hoặc đang nợ tiền. Và nh vậy ta có thể gán số 0 với trờng hợp A không có
tiền, số dơng với trờng hợp A có tiền và số âm với trờng hợp A đang nợ tiền.
Lúc này thì học sinh sẽ dễ dàng tiếp nhận tính chất "NÕu a > 0, b > 0 th× a + b
> 0", "Phủ định của mệnh đề "a > 0" là mệnh đề "a 0"".


14

a  b
Víi tÝnh chÊt " 
 a  c " ta có thể liên hệ nh sau:
b

c

"Bạn A có số tiền lớn hơn bạn B và bạn B lại có số tiền lớn hơn bạn C"
thì bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói đợc một cách chắc chắn rằng bạn A có
số tiền lớn hơn bạn C.

Một tính chất khá quan trọng và có nhiều
d ứng dụng đó là:
"
Có thể minh họa để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nh sau:
Gọi a, b lần lợt là số ngời cđa 2 nhãm A vµ B.
a > b: sè ngêi nhóm A lớn hơn số ngời nhóm B.
Nh vậy:
Nếu nhân số ngời mỗi nhóm với một số tiền nào đó thì số tiền nhóm A
thu đợc lớn hơn số tiền nhóm B.
Nếu nhân số ngời mỗi nhóm với một số tiền nợ nào đó thì số tiền nhóm
A nợ sẽ nhiều hơn số tiền nhóm B nợ.
Sau khi có sự liên hệ trên, ta cho học sinh Quy tắc:
Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dơng, ta đợc một
bất đẳng thức cùng chiều và tơng đơng.
Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta đợc một
bất đẳng thức trái chiều và tơng đơng.
Rõ ràng sự liên hệ trên sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và tránh đợc
cách dạy học "sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho ng ời học" nh GS.
Nguyễn Cảnh Toàn đà đề cập. Đặc biệt rèn luyện cho học sinh thói quen liên
tởng, kiểm nghiệm tính đúng đắn của các kiến thức mỗi khi sử dụng. Nhờ vậy,
những phẩm chất, tính cách của ngời lao động mới nh tính cẩn thận, chính xác
cũng đợc hình thành và hoàn thiện.
1.3.1.3. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện và phát triển
các năng lực trí tuệ
Môn Toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát triển năng lùc
trÝ tuÖ chung cho häc sinh nh t duy trõu tợng, t duy lôgic, t duy biện chứng, rèn
luyện các trí tuệ cơ bản nh phân tích, tổng hợp, so s¸nh, kh¸i qu¸t hãa… B»ng c¸ch trõu t, c¸c
phÈm chÊt t duy nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo Bằng cách trừu t Chính trong quá trình dạy
học theo hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn mà các năng lực trí tuệ này đợc
hình thành và phát triển.

a b



ac  bc

ac  bc

nÕu c  0
nÕu c  0

"


15
- Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong
dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phải thờng xuyên thực hiện những hoạt
động trí tuệ cơ bản nh phân tích, tổng hợp, trừu tợng hóa, khái quát hóa, tơng
tự hóa, so sánh, Bằng cách trừu t nên có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh
những hoạt động trí tuệ này. Trong đó phân tích và tổng hợp là hai hoạt động
trí tuệ cơ bản của quá trình t duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ
khác; là hai hoạt động trái ngợc nhau nhng lại là hai mặt của một quá trình
thống nhất.
- Hình thành những phẩm chất trí tuệ nh tính linh hoạt, tính độc lập, tính
sáng tạo. Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa
to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống.
Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hớng nhanh quá
trình t duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công một
vấn đề.
Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình

xác định phơng hớng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài
toán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả. Tính độc
lập có liên hệ mật thiết với tính phê phán của t duy.
Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết,
những đặc điểm về những mặt khác nhau của t duy sáng tạo. Tính sáng tạo
của t duy đợc thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán
đà đợc học ở trờng để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn.
- Phát triển khả năng suy đoán và tởng tợng: việc liên hệ với thực tiễn sẽ
rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối tợng Toán học có trong
cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời. Đồng thời
tạo cho học sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nh xét tơng tự, khái quát
hóa, quy lạ về quen Bằng cách trừu t trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định.
- Khả năng t duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng đợc phát
triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặc trong vận dụng Toán học vào
các bộ môn khác.
1.3.1.4. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn nhằm giáo dục lòng yêu nớc, yêu
chủ nghĩa xà hội
Cũng nh các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một quá trình
thống nhất giữa dạy chữ và dạy ngời. Muốn vậy cần khai thác tiềm năng đặc


16
thù của môn Toán so với các môn học khác để đóng góp vào việc thực hiện
mục tiêu này.
Trong quá trình dạy Toán giáo viên cần tranh thủ đa ra những số liệu về
công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những đề toán trong trờng hợp có
thể. Chẳng hạn những bài toán có nội dung thực tế giải bằng cách lập phơng
trình hoặc hệ phơng trình.
Cũng có thể khai thác một số sự kiện về lịch sử Toán học có liên quan tới
truyền thống dân tộc. Chẳng hạn, trong dân gian có lu truyền quy tắc tính gần

đúng số : "Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị", tức là "chia (chu vi) làm
8 phần, bỏ đi 3 phần, còn lại 5 phần, chia đôi". Theo quy tắc này, tỉ số của đ 5
16
, do đó 3,2 .
16
5
1.3.1.5. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững
kiến thức cơ bản. Đồng thời phát hiện, phát triển và bồi dỡng năng lực ứng
dụng toán học của học sinh, góp phần tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi
vào cuộc sống lao động
Tính trừu tợng là một đặc điểm rõ nét của môn Giải tích. Do vậy, so với
các vấn đề khác của toán học, học sinh thờng gặp nhiều khó khăn, chớng ngại
hơn trong việc tiếp thu các vấn đề Giải tích. Để làm giảm bớt sự trừu tợng và
tạo niềm vui, hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập, giáo viên nên
quan tâm đến việc liên hệ với thực tiễn. Xem việc tăng cờng liên hệ với thực
tiễn nh là phơng tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dỡng ý thức
và năng lực ứng dụng Toán học.
Thế giới đà bớc vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ. Giáo dục, với chức năng chuẩn bị
lực lợng lao động cho xà hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tơng ứng với tình hình. Hội đồng quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ 21 đợc
UNESCO thành lập 1993 do Jacques Delors lÃnh đạo, nhằm hỗ trợ các nớc
trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự
phát triển bền vững của con ngời. Năm 1996, Hội đồng đà xuất bản ấn phẩm
Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học tập suốt đời" đợc dựa
trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học ®Ĩ lµm; Häc ®Ĩ chung sèng víi nhau;
Häc ®Ĩ lµm ngời. "Học để làm" đợc coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm đợc những kỹ năng mà còn ®Õn viƯc øng dơng kiÕn thøc", "Häc ®Ĩ lµm nh»m
êng kính và chu vi đờng trong bằng


17

làm cho ngời học nắm đợc không những một nghề nghiệp mà con có khả năng
đối mặt đợc với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội" (dẫn theo [44, tr.
29 - 30]).
ë trêng phỉ th«ng níc ta trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu chủ yếu của
việc giảng dạy Toán là hình thành và rèn luyện năng lực ứng dụng. Theo Ngô
Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán
học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr. 13 - 16]. Đành rằng, đây
không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, nhng vì vai trò và vị trí quan
trọng của nó - là "chìa khóa" của sự phát triển đối với nhiều ngành khoa học,
công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân Bằng cách trừu t Do đó, mục tiêu này đ ợc nhấn
mạnh trong giảng dạy Toán. Việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn sẽ phát hiện,
phát triển và bồi dỡng năng lực ứng dụng toán học cho học sinh. Vấn đề này
cần đợc đặc biệt quan tâm ở cấp trung học phổ thông, bởi vì họ đang ở giai
đoạn chuẩn bị tham gia trực tiếp vào quá trình lao động, sản xuất của xà hội,
hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên môn hóa cao hơn. Rõ
ràng đây là một trong những yếu tố góp phần thể hiện những quan điểm trên
của UNESCO, góp phần thực hiện "học để làm" trong dạy học Toán ở trờng
phổ thông nớc ta hiện nay. Muốn vậy, không thể bằng cách nào tốt hơn là sự
quan tâm thích đáng của giáo viên đến việc liên hệ với thực tiễn trong quá
trình dạy học. Trong đó, đặc biệt chú ý luyện tập các ứng dụng để giải quyết
các bài toán trong thực tế với mức độ và phơng pháp thích hợp.
1.3.2. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy
học vận dụng vào môn Toán
Theo [19, tr. 76], hai tác giả Hà Thế Ngữ - Đặng Vũ Hoạt đà đa ra 6
nguyên tắc dạy học. Việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy
học toán là thực hiện nguyên tắc "đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực
tiễn". Để thực hiện nguyên tắc này, [16, tr. 149 - 150] đa ra các chú ý:
- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng
đúng vào thực tiễn.
- Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn.

- Chú trọng đến các kiến thức toán học cã nhiỊu øng dơng trong thùc tiƠn.
- Chó träng rÌn luyện cho học sinh có những kĩ năng toán học vững chắc.
- Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng nh ngoại khóa.
Thực hiện các chú ý nêu trên đồng thời cũng là thực hiện tăng cờng rèn
luyện ý thức và kĩ năng vận dụng toán vµo thùc tiƠn cho häc sinh.


18
1.3.3. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động
gợi động cơ và hoạt động củng cố
Trong quá trình dạy học bộ môn Toán, gợi động cơ là một trong những
khâu quan trọng nhằm kích thích høng thó häc tËp cho häc sinh, lµm cho viƯc
häc tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động. Do vậy, để học sinh tiếp thu tốt cần
phải tiến hành các hoạt động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ
trung gian, gợi động cơ kết thúc). ở các lớp dới, hình thức gợi động cơ mà các
giáo viên thờng sử dụng nh cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho
gia đình, ... Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trởng thành của học
sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng đợc nâng cao, thì
những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hớng vào những nhu cầu nhận
thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xà hội, ... ngày càng trở nên
quan trọng. Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong nhiều trờng
hợp có thể xuất phát từ một tình huống thực tiễn nào đó (từ đời sống hoặc từ
nội bộ Toán học). Thực tế cho thấy, gợi động cơ theo cách này kích thích đợc
hứng thú học tập cho học sinh. Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có
thể dùng hình thức liên hệ với thùc tiƠn mµ cơ thĨ cã thĨ cho häc sinh ứng
dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó.
1.3.4. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện một số thành
tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh
Theo V. A. Cruchetxki: ''Năng lực Toán học đợc hiểu là những đặc điểm
tâm lí cá nhân (trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những

yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc
nh nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách
sáng tạo toán học với t cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tơng đối
nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán
học'' (dẫn theo [16]).
Dựa theo quan điểm của Lý thuyết thông tin, V. A. Krutecxki cho rằng
Cấu trúc năng lực toán học bao gồm những thành tố sau:
1) Về mặt thu nhận thông tin toán học
Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu
trúc hình thức của bài toán.
2) Về mặt chế biến thông tin toán học
- Năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và không gian,
hệ thống ký hiệu số và dấu. Năng lực t duy bằng các ký hiƯu to¸n häc.


19
- Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tợng, quan hệ toán học
và các phép toán.
- Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán
tơng ứng. Năng lực t duy bằng các cấu trúc rút gọn.
- Tính linh hoạt của quá trình t duy trong hoạt động toán học.
- Khuynh hớng vơn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải.
- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phơng hớng của quá trình t
duy, năng lực chuyển từ tiến trình t duy thuận sang tiến trình t duy đảo (trong
suy luận toán học).
3) Về mặt lu trữ thông tin toán học
Trí nhớ toán học (trÝ nhí kh¸i qu¸t vỊ c¸c: quan hƯ to¸n häc; đặc điểm
về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phơng pháp giải toán; nguyên tắc, đờng lối giải toán).
Nh vậy, năng lực toán học có liên quan trực tiếp đến những đặc điểm tâm
lí cá nhân mà trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ. Những điều kiện

tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động, chẳng hạn
nh: khuynh hớng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến thức kỹ năng, kỷ xảo
trong lĩnh vực Toán học. Việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ với thực
tiễn mà đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán
trong thực tế, sẽ có tác dụng tích cực, góp phần phát triển một số thành tố
trong cấu trúc năng lực toán học cho học sinh.
Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, thì việc
nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán thuần túy toán học không khó khăn
bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài toán thực tế tơng ứng (kiến thức
Toán học bản chất của hai bài toán là nh nhau) - do bài toán thực tế liên quan
nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tợng khác nhau, tạo nên cái vỏ hình thức phong
phú, đa dạng hơn. Do ®ã, viƯc rÌn lun cho häc sinh ý thøc liên hệ với thực
tiễn trong quá trình dạy học sẽ góp phần phát triển năng lực toán học này.
Cũng xin nêu một ví dụ nữa, chẳng hạn, xét về năng lực khái quát nhanh
chóng và rộng rÃi các đối tợng, quan hƯ c¸c phÐp to¸n cđa To¸n häc: khi häc
sinh làm việc với phơng trình ẩn x đối tợng của x là số, học sinh có thể khái
quát đối tợng của x là vận tốc, quảng đờng hay thời gian, ... Điều này có nghĩa
là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khái quát dễ
dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này.
Trong cấu trúc năng lực toán học của V. A. Cruchetxki, các thành tố
năng lực có quan hệ mật thiết và ảnh hởng lẫn nhau, có tác dụng tơng hỗ, đan


20
xen nhau; chính vì vậy trong việc phát triển năng lùc to¸n häc ë häc sinh, viƯc
rÌn lun, ph¸t triĨn năng lực này thờng liên quan đến kỹ năng, năng lực khác;
chẳng hạn, năng lực nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp
phần quan trọng cho năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng
và các quan hệ không gian (nếu không nắm đợc cấu trúc hình thức của bài
toán thì năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các quan hệ

không gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều), ... Việc rèn luyện cho học
sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố
cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực t duy của
học sinh. Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng
lực toán học ở học sinh.
1.4. Cơ sở thực tiễn
1.4.1. Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong Chơng trình và Sách giáo
khoa phổ thông ở nớc ta
Việc liên hệ Toán học với thực tiễn trong chơng trình và sách giáo khoa
trớc đây cũng nh sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000 cha đợc quan tâm một
cách đúng mức và thờng xuyên. Vấn đề này tác giả Trần Thúc Trình (1998)
có ý kiến cho rằng: "Đáng tiếc là hiện nay trong các sách giáo khoa và bài
tập còn quá ít các bài toán thực tế. Điều này cần đợc nhanh chóng khắc
phục" [51, tr. 37]. Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệu tham
khảo về Toán thờng chỉ chú ý tập trung làm rõ những vấn đề, những bài toán
trong nội bộ Toán học nhng cũng cha đáp ứng đợc so với yêu cầu; số lợng các
vấn đề lí thuyết, các ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong
các sách giáo khoa Đại số và Giải tích ở bậc THPT để học sinh học và rèn
luyện còn rất ít. Cụ thể:
1) Đối với sách giáo khoa trớc đây, rất ít thấy các bài tập và các vấn đề toán
học gắn liền với thực tiễn. Chẳng hạn, trong cuốn Đại số và Giải tích 11 (1999)
chỉ tìm thấy: bài tập 8, 9, 10 (trang 10, 11); thÝ dơ (trang 95); bµi tËp 7 (trang 96)
và thí dụ 4 (trang 99).
2) Sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12 (chỉnh lí hợp nhất năm 2000).
- Đại số và Giải tích 11[13]: