KHOANG CACH Tiet 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

§5 - TiÕt

40

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

i. khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng, đến

một mặt phẳng

<i><b>1. K</b></i>

<i><b>hong cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng.</b></i>

Cho điểm O và đ ờng thẳng a; H là hình chiếu vng góc của O trên a
Khi đó:

OH = d (O, a) là khoảng cách từ điểm O đến đ ờng thẳng a

<i><b>Ví dụ 1</b></i>: Cho ABC, AH là đ ờng cao xuất phát từ đỉnh A.

Hãy chỉ ra khoảng cách từ A đến BC ?Có nhận xét gì về AH và AC ?
N là điểm bất kỳ nằm trên đ ờng thẳng BC, có nhận xét gì về AH và AN?

A

B _H C

N

<i><b> </b></i>

<i><b>Chó ý</b></i>

:

OH = d (O, a) ON

( N lµ ®iĨm bÊt kú n»m trªn a. )





O

H

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng</b></i>

Cho điểm O và mp ( ). H là hình chiếu vng góc của O lên ( ).
Khi đó:

<b> OH = d (O; ( )) : khoảng cách từ O đến mp ( )</b>









<i><b>V</b><b>í dụ 2</b></i>: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đơi một vng
góc.

1) Xác định khoảng cách: a) từ điểm A đến mp (OBC)
b) từ điểm B đến mp (OAC)
c) từ điểm C đến mp (OAB)
2) Có nhận xét gì về OA và AB ; OA và AI ?

O
A

B

C

I

o

<i><b>Chó ý:</b></i>

OH = d (O,( )) OM

(M là điểm bất kỳ n»m trªn mp ( ) )









O

H

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

ii. Kho¶ng cách giữa đ ờng thẳng và mặt phẳng song

song, giữa hai mặt phẳng song song

.

<i><b>1. Khoảng cách giữa đ ờng thẳng và mặt phẳng song song</b></i>

<i><b>Câu hỏi</b><b> : </b></i>Cho đ ờng thẳng a và mp ( ) ; a // ( ).
A; B lµ 2 điểm bất kỳ thuộc đ ờng thẳng a.
HÃy tính d (A, ( )) ; d (B, ( )) và so sánh chúng?
Giả sử M là điểm bất kỳ thuộc mp( ), có nhận xét gì về AM và d (A, ( )) ?











A _B

A’ B’

a

<i><b>Đ</b></i>

<i><b>ịnh nghĩa</b></i>

<i><b>: ( </b></i>

<i><b>sgk T</b></i>

<i><b>rang 115 -116 </b></i>

<i><b>)</b></i>

<i><b>K</b></i>

<i><b>ý hiÖu</b></i>

:

d(a, ( ))

VËy d

(a, ( )) = d (A, ( )); A là điểm bất kú thuéc a

<i><b>Chó ý:</b></i>

d (a, ( )) AM

A là điểm bất kỳ thuộc a; M là điểm bất kỳ thuộc mp ( )













</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song</b></i>

<i><b>Câu hỏi:</b></i> Cho hai mp ph©n biƯt ( ); ( ) vµ ( ) // ( ).

M là điểm bÊt kú thuéc mp ( ); N là điểm bất kỳ thuộc mp ( )

<i><b>TÝnh</b></i> : d (M, ( )); d (N, ( )). Cã nhËn xÐt g× về chúng?

M

M

<i><b>Định nghĩa: ( sgk Trang 116 )</b></i>

<i><b>Ký hiÖu: d (( ), ( ))</b></i>
<i><b>VËy d (( ), ( )) = </b></i>













d (M, ( ) ) víi M ( )







d (M’, ( ) ) víi M’ ( )

<i><b>Chó ý</b></i>:

d (( ), ( )) M M’

M bÊt kú ( ); M’ bÊt kú ( )











</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

iii. đ ờng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đ ờng

thẳng chéo nhau

<i><b>Bi toỏn: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần l ợt là trung điểm của cạnh BC và AD. </b></i>

Chứng minh:

<b>a)</b> AD và BC chéo nhau; chỉ ra cặp đ ờng thẳng chéo nhau khác của tứ diện này.

<b>b)</b> MN BC vµ MN AD





<b>Gi¶i:</b>

<b>a)</b>Vì AD và BC khơng đồng phẳng nờn AD v BC
chộo nhau.

Các cặp đ ờng thẳng chéo nhau khác của tứ diện này
là: + AB vµ CD

+ AC vµ BD

<b>b)</b> Vì ABCD là tứ diện đều nên ABC = DCB
Do đó AM = DM AMD cân tại M

Suy ra MN AD.

Chøng minh t ¬ng tù ta cã MN BC

A

B

C

D
M

N










</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i><b>a)</b><b> a vµ b chÐo nhau </b></i>
<i><b> d c¾t a, d c¾t b</b></i>

<i><b> d vuông góc với cả a và b </b></i>

<i><b>d là đ ờng vuông góc chung của a vµ b</b></i> M

n

a

b

<b>b) </b><i><b>a vµ b chÐo nhau; d lµ ® êng vu«ng gãc </b></i>
<i><b> chung của a và b.</b></i>

<i><b>d cắt a tại M, d cắt b tại N</b></i>

<b>_{MN = d (a, b)}</b>

<i><b>2. Cách tìm đ ờng vuông góc chung của hai đ ờng thẳng chéo nhau</b></i>

<i><b>Bài toán:</b></i> Cho a và b là hai đ ờng thẳng chéo nhau. Tìm đ ờng vuông
gãc chung cđa a vµ b.

a’

a

b
a’

N
M

a’ 



<i><b>Giải. </b>*</i> Xác định đ ợc mp( ) chứa b và song song với a.
• Tìm giao điểm N của và b ( là hình chiếu vng góc
của a trên mp( ))

• d ng d qua N và vuông góc với mp( ).

* Xác định đ ợc mp( ) chứa a và .
•Tìm giao điểm M của d và a.

* <b>KÕt luËn</b> : <i><b>d là đ ờng vuông góc chung của a và b. </b></i>

<b>d</b>

 a’

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>3. NhËn xÐt</b></i>

<i><b>a; b là hai đ ờng thẳng chéo nhau. Khi đó:</b></i>

<b>a)</b><i> d(a, b) = d(a, ( )) ; (( ) lµ mp chøa b vµ song song víi a)</i>

<i> </i><b>= d(b, ( ))</b> ; <i>(( ) lµ mp chøa a vµ song song víi b)</i>

<b>b)d(a, b) = d(( ), ( ))</b>

<i>ở đó ( ) là mp chứa a; ( ) chứa b; ( ) // ( )</i>

a

b

M

N

<i><b>Chú ý: </b></i>

<i>a và b chéo nhau thì: </i>

d ( a, b ) AB

<i>A là điểm bất kỳ nằm trên a; B là điểm bất kỳ nằm </i>
<i>trên b</i>







 



 






</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>Ví dụ:</b></i>

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìmh vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mp

(ABCD); SA = a. tính khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau SC v BD.

<i><b>Chứng minh:</b></i>

Gọi O là tâm tâm của hình vuông ABCD
Trong mp(SAC) dùng OH SC.

Ta cã: BD AC vµ BD SA nªn BD (SAC),
suy ra BD OH. L¹i cã OH SC.

Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC vµ BD.

<i>TÝnh OH</i>:

Hai tam giác vng SAC và OHC đồng dạng (g. g) nên:

Ta có: SA = a, OC = , SC = = =
Do đó:

OH =

Vậy khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau SC và BD là OH =

S
A B
C
D
O
H
O
 
<i>SC</i>
<i>OC</i>
<i>SA</i>
<i>OH</i>
<i>C</i>
<i>OC</i>
<i>OH</i>
<i>SC</i>
<i>SA</i> .

sin  




2

2

<i>a</i> <i>_SA</i>2 <i>_SC</i>2

 <i>a</i>22<i>a</i>2 <i>_a</i> ₃

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Trắc nghiệm khách quan</b>

<i><b>Nhóm II</b></i>

<i><b>Cõu II</b></i>: Cho H d , K , HK d, HK
Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây:
(a) KH là khoảng cấch giữa d và

(b) KH là khoảng cấch từ K đến d
(c) KH là khoảng cấch từ H đến
(d) Cả 3 khẳng định trên đều sai

<i><b>Nhãm I</b></i>

<i><b>Câu I:</b></i>Cho H d, MH d, d thuộc mp ( )
Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây:
(a) MH là khoảng cách từ M đến ( )

(b) MH vu«ng gãc với mọi đ ờng thẳng thuộc ( )
(c) Góc giữa MH và ( ) b»ng

(d) Cả 3 khẳng định trên đều sai

<i><b>Nhãm III</b></i>

Câu III: cho MH là khoảng cách giữa 2 mp song song
( ), ( )

Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây:

(a) MH KN, K ( ), N ( )
(b) MH KN, K ( ), N ( )
(c) MH là khoảng cách từ M đến d thuộc ( )
(d) Cả 3 khẳng định trên đều sai

<i><b>Nhóm IV</b></i>

<i><b>Câu IV: </b></i>cho MH là khoảng cách giữa hai đ ờng
thẳng chéo nhau a vµ b

Hãy điền đúng sai vào các ơ trống sau đây:
(a) MH KN, K a , N b
(b) MH KN, K a , N b
(c) MH là khoảng cách từ M đến a
(d) Cả 3 khẳng định trên u sai

d   d

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Trả lời

ã

<i><b>_{Nhãm 1}</b></i>

_{: (a)}

_S

_{; (b)}

_S

_{; (c)}

_S

_{; (d)}

_Đ

ã

<i><b>_{Nhóm II}</b></i>

_{: (a)}

_Đ

_{; (b)}

_Đ

_{; (c)}

_Đ

_{; (d)}

_S

ã

<i><b>_{Nhãm III}</b></i>

<i><b>_:</b></i>

_(a)

_§

_{; (b)}

_§;

_(c)

_S;

_(d)

_S

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>

<!--links-->