On thi lop 10 Phuong trinh bac hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phơng trình bậc hai một ẩn

<b>______________________________________________________________</b>

<b>Phơng trình bậc hai một ẩn</b>

<b>1.</b> Cho phơng trình bậc hai ẩn x: <i>_x</i>2 ₂₍<i>_a</i> ₁₎ <i>_a</i>2 <i>_a</i> _{2 0}

  

a. Giải phơng trình khi a=-2.

b. Vi giỏ trị nào của a thì phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
c. Với giá trị nào của a thì phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện:

2 2
1 2

<i>x</i> <i>x</i> đạt giá trị nhỏ nhất.

(<i>trÝch</i> §Ị thi tun sinh THPT 1995 - 1996, tØnh VÜnh Phóc)

<b> 2.</b> Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: <i>_x</i>2 ₂<i>_mx</i> ₂<i>_m</i> _{1 0}

    (1)

a. Giải phơng trình khi m =2.

b. Chứng minh rằng phơng trình (1) ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
c. Cho A = <i>x</i>12<i>x</i>22  (<i>x</i>1 <i>x</i>2)2 trong đó x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1)

tìm a để A8.

(<i>trÝch</i> §Ị thi tun sinh THPT 1996 - 1997, tỉnh Vĩnh Phúc)

<b>3.</b> Cho phơng trình: ₍<i>_m</i> ₄₎<i>_x</i>2 ₂<i>_{mx m}</i> _{2 0}

    

a. Gi¶i phơng trình khi m =5.

b. Tỡm cỏc giỏ tr ca m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm duy nhất.

(<i>trÝch</i> §Ị thi tun sinh THPT 1997 - 1998, tØnh VÜnh Phúc)

<b> 4.</b> Cho phơng trình: <i>_x</i>2 ₂₍<i>_m</i> ₁₎<i>_{x m}</i> _{4 0}

     (1)

a. Chứng minh rằng phơng trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c. Chøng minh r»ng biĨu thøc M = <i>x</i>1(1 <i>x</i>2)<i>x</i>2(1 <i>x</i>1) kh«ng phơ thc vào m.
(ở đây x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1)).

(<i>trích</i> Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tØnh VÜnh Phóc)

<b>5.</b> Cho phơng trình bậc hai ẩn x: 2 2

( 1) 2 0

<i>x</i>  <i>a</i> <i>x a</i>  <i>a</i>

a. Giải phơng trình với a =-1.

b. Tỡm a để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện: 2 2
1 2

<i>x</i> <i>x</i> đạt giá trị
nhỏ nhất.

(<i>trÝch</i> §Ị thi tun sinh THPT 1999-2000, ngµy 09- 07- 2000, tØnh VÜnh Phóc)

<b>6.</b> Cho phơng trình bậc hai ẩn x: 2

2( 1) 2 0

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x n</i>  

a. Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm là 3 và -2.

b. Cho m = 0, tìm các giá trị ngun của n để phơng trình có hai nghiệm phân
biệt x1; x2 thoả mãn: 1 2

2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> là một số nguyên.

(<i>trích</i> Đề thi tun sinh THPT 2000-2001, ngµy 03- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc)

<b>7.</b> Cho ph¬ng trình: <i>_x</i>2 ₃<i>_x</i> _{2 0}

a. HÃy giải phơng trình.

b. Gọi hai nghiệm phơng trình là x1; x2. Tính <i>x</i>14<i>x</i>24

(<i>trích</i> Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngày 22- 07- 2001, tØnh VÜnh Phóc)

<b> 8.</b> Cho phơng trình bậc hai ẩn x: 2

2 2 3 0

<i>x</i>  <i>mx</i> <i>m</i>  (1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Phơng trình bậc hai mét Èn

<b>______________________________________________________________</b>

b. Chứng minh rằng phơng trình (1) ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
c. Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng bình phơng của hai nghiệm đó
nhận giá trị nhỏ nhất.

(<i>trÝch</i> §Ị thi tun sinh THPT 2002-2003, ngµy 02- 08- 2002, tØnh VÜnh Phóc)

<b>9.</b> Cho phơng trình bậc hai Èn x: <i>_x</i>2 ₍₂<i>_m</i> ₁₎<i>_{x m}</i>2 ₃<i>_m</i> ₀

 

a. Giải phơng trình với m = 0.

b. Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm.

c. Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng
các nghiệm lớn nhất.

(<i>trÝch</i> §Ị thi tun sinh THPT 2003-2004, ngµy 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)

<b>10.</b> Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham sè m: 2 2

4 3 2 1 0

<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i> <i>m</i>

a. Giải phơng trình với m = 0.

b. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.

c. Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình nhận x = 2 là một
nghiệm.

(<i>trÝch</i> §Ị thi tun sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)

<b>11.</b> Cho phơng tr×nh bËc hai: ₂<i>_x</i>2 ₅<i>_x</i> _{2 0}

   (1)

a. Gi¶i phơng trình (1).

b. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiƯm lµ 1₃

<i>a</i> vµ 3

1

<i>b</i> , trong đó a và b là hai
nghiệm của phơng trình (1).

(<i>trÝch</i> §Ị thi tun sinh THPT 2005-2006, ngµy 06- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)

<b>12.</b> Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham sè k: <i>_x</i>2 ₂₍<i>_k</i> ₃₎<i>_{x k}</i>2 ₆<i>_k</i> ₀

     (1)

a. Giải phơng trình (1) với k = 0.

b. Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm là <i>x x</i>1; 2. Xác định các giá trị nguyên
của tham số k sao cho

2 2
1 2

2

<i>x</i> <i>x</i> _{là bình phơng của một số nguyên.}

(<i>trích</i> Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngµy 07- 07- 2005, tØnh VÜnh Phóc)

<b> 13.</b> Xác định giá trị của tham số m để phơng trình: <i>_x</i>2 <i>_{m m}</i>₍ ₁₎<i>_x</i> ₅<i>_m</i> _{20 0}

    

cã mét nghiƯm b»ng -5. T×m nghiƯm kia.

<b>14.</b> Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: 2 2

2( 3) 3 0

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x m</i>

a. Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm là x =2.

b. Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm
này có thể trái dấu hay không? Vì sao?

c. Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghim kộp. Tỡm nghim kộp ú.

<b> 15.</b> Cho phơng trình bËc hai Èn x, tham sè m: <i>_x</i>2 ₂₍<i>_m</i> ₃₎<i>_x</i> _{1 0}

    (1)

a. Xác định m để phơng trình (1) có một nghim l 2.

b. Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn cã hai nghiƯm tr¸i dÊu víi mäi m.

<b> 16.</b> Cho phơng trình: <i>_x</i>2 ₃<i>_{x m}</i> ₀

(1)

a. Xác định giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Phơng trình bậc hai một ẩn

<b>______________________________________________________________</b>
<b>17.</b> Xỏc nh cỏc giá trị của tham số m để phơng trình: <i>_x</i>2 ₍<i>_m</i> ₅₎<i>_{x m}</i> _{6 0}

    

cã 2 nghiệm x1 và x2 thoả mÃn một trong hai điều kiÖn sau:

a. Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn v.
b. 2x1+3x2 = 13.

<b> 18.</b> Cho phơng trình: <i>_x</i>2 <i>_{mx m}</i> _{7 0}

    (1)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2

tho¶ m·n hƯ thøc: x12+x22 = 10.

<b>19.</b> Cho phơng trình: x2 _{+ mx+1 = 0; Xác định các giỏ tr ca tham s m}

phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mÃn:

2 2

1 2

2 1

47

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

 

   
 

<b> 20.</b> Cho phơng trình: 2

3 0

<i>x</i> <i>mx</i>  (1)

a. Xác định giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b. Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm bằng 1. Tỡm
nghim kia.

<b>21.</b> Cho phơng trình: 2

8 5 0

<i>x</i> <i>x m</i>   (1)

a. Xác định mọi giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân
biệt.

b. Với giá trị nào của m phơng trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia.
Tìm các nghiệm đó.

<b> 22.</b> Xác định giá trị của m để phơng trình: <i>_mx</i>2 ₂₍<i>_m</i> ₁₎<i>_x</i> _{2 0}

    chØ cã mét

nghiệm. Tìm nghiệm đó.

<b> 23.</b> Kh«ng tÝnh biƯt số , hÃy chỉ ra rằng phơng trình:

2 2

(<i>m</i> 4<i>m</i>5)<i>x</i> 2(3<i>m</i>1)<i>x</i>1 0 luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của

tham số m.

<b> 24.</b> Tỡm k để phơng trình: <i>_kx</i>2 _{(12 5 )}<i>_{k x}</i> ₄₍₁ <i>_k</i>_{) 0}

     cã tỉng b×nh phơng các

nghiệm là 13.

(<i>trích</i> ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. HCM 2003- 2004)

<b> 25.</b> Cho phơng trình: <i>_x</i>2 ₂<i>_{x m}</i> ₀

   , víi m lµ tham sè thùc.

a. Giải phơng trình khi m = 15.

b. Tỡm m phơng trình có nghiệm kép, khi đó hãy tính nghiệm kép này.
(<i>trích</i> ĐTTN THCS tỉnh An Giang 2004- 2005)

<b> 26.</b> a. Chứng tỏ rằng phơng trình: <i>_x</i>2 ₄<i>_x</i> _{1 0}

   cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1; x2.

Lập phơng trình bậc hai có nghiệm là x12 và x22.

b. Tìm m để phơng trình: <i>_x</i>2 ₂<i>_mx</i> ₂<i>_m</i> _{3 0}

    có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó

hai nghiƯm cïng dÊu ©m hay cïng dÊu dơng.

(<i>trích</i> ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2003- 2004)

<b> 27.</b> Cho phơng trình: 2

5 4 0

<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i> có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Phơng trình bậc hai một ẩn

<b>______________________________________________________________</b>

b. Xỏc định giá trị của m để biểu thức:

2
2

2 1

2 2

1 2

5 12
5 12

<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i>

<i>m</i>

<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i> <i>m</i>

 



 t giỏ

trị nhỏ nhất.

(<i>trích</i> ĐTTS THPT Nguyễn TrÃi, Hải Dơng 2003- 2004)

<b>28.</b> Tỡm giỏ tr ca m hai phơng trình:
<i>_x</i>2 <i>_{x m}</i> _{2 0}

    vµ <i>x</i>2 (<i>m</i> 2)<i>x</i> 8 0 cã nghiệm chung.

(<i>trích</i> ĐTTS THPT Nguyễn TrÃi, Hải Dơng 2003- 2004)

<b> 29.</b> Cho phơng trình: 2

(<i>m</i>1)<i>x</i> (<i>m</i>1)<i>x m</i>  3 0 (m lµ tham sè). Tìm tất cả

cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim u l nhng s nguyờn.

(<i>trích</i> ĐTTS THPT chuyên, tỉnh Thái Bình 2005- 2006)
30. Cho phơng trình: (<i>x m</i>  2)_<i>x</i>22(<i>m</i>2)<i>x</i>4<i>m</i> 8_ 0 (1)
a. Giải phơng trình (1) khi m = 2.

b. Tỡm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm dơng và một
nghiệm âm.

(<i>trÝch</i> §TTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2005- 2006)

<b> 31.</b> Cho phơng trình: 2

(<i>m</i>1)<i>x</i> 2<i>mx m</i> 2 0 (1)

a. Giải phơng trình (1) khi m = 1.

b. Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
(<i>trích</i> ĐTTS Lớp 10 BCSP Hải Phòng 2003- 2004)

<b> 32.</b> Cho phơng trình: 2

2<i>x</i> 5<i>x</i> 1 0. Tính: <i>x x</i>1 2 <i>x</i>2 <i>x</i>1 (x1; x2 lµ hai nghiƯm

cđa phơng trình).

</div>

<!--links-->