he phuonng trinh toan 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.07 KB, 10 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b> Chun đề 3: Hệ phơng trình</b>
I- LÝ thut.
HƯ pt tỉng qu¸t:
1. Các phơng pháp giải:
+ Cộng đại số.
+ ThÕ.
+ Đặt ẩn phụ.
+ Hình học.
2. iu kin h pt có nghiệm duy nhất, vơ nghiệm, vơ số nghiệm:
+ Có nghiệm duy nhất:
+ V« nghiƯm:
+ V« sè nghiƯm:
<b>II- Bài tập.</b>
<b>A - Hệ hai phơng trình bậc nhất hai Èn:</b>
<i><b>Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và a c v dng c bn</b></i>
<i><b>Bài 1:</b></i> Giải các hệ phơng trình
1815y10x
96y4x
6) ;
142y3x
35y2x
5) ;
142y5x
024y3x
4)
106y4x
53y2x
3) ;
53y6x
32y4x
2) ;
5y2x
42y3x
1)
<i><b>Bài 2:</b></i> Giải các hệ phơng trình sau:
'
'
'<i>x</i> <i>b</i> <i>y</i> <i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>by</i>
<i>ax</i>
'
' <i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <sub></sub>
'
'
' <i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <sub></sub> <sub></sub>
'
'
' <i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
5
6y5x
103y-6x
8
3yx
2-5y7x
4) ;
7
5x6y
y
3
1x
2x
4
27y
5
3
5x-2y
3)
;
121x
3y3
3y1x
543y
4x4
2y3-2x
2)
;
4xy5
y54x
6xy3
2y23x
1)
<i><b>Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ</b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<sub></sub>
13.4
4yy5
48x
4x2
72y3
1x5
5) ;
071
y22x
x3
01y
2xx2
4)
;
4
2y
5
1x
2
7
2y
3y
1x
1x
3) ;
9
4y
5
1x
2x
4
4y
2
1x
3x
2) ;
1
2xy
3
2yx
4
3
2xy
1
2yx
2
1)
2
2
2
2
<i><b>Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc</b></i>
<i><b>Bài 1: </b></i>
a) Định m và n để hệ phơng trình sau cú nghim l (2 ; - 1).
3
2m
3ny
x
2
m
n
m
y
1
n
2mx
b) Định a và b biết phơng trình: ax2<sub> - 2bx + 3 = 0 cã hai nghiƯm lµ x = 1 vµ x = -2.</sub>
<i><b>Bài 2:</b></i> Định m để 3 đờng thẳng sau đồng quy:
a) 2x – y = m ; x = y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – 1
b) mx + y = m2<sub> + 1 ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – 5 ; (2 - m)x – 2y = - m</sub>2<sub> + 2m 2.</sub>
<i><b>Bài 3:</b></i> Cho hệ phơng trình
số)
tham
là
(m
4
my
x
m
10
4y
mx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 2 .
b) Giải và biện luận hệ theo m.
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
e) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x2<sub> – y</sub>2<sub> đạt giá trị nhỏ nhất. (câu hỏi</sub>
t¬ng tù víi S = xy).
f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) ln nằm trên một
đờng thẳng cố định khi m nhận các giá tr khỏc nhau.
<i><b>Bài 4:</b></i> Cho hệ phơng trình:
5
m
y
2x
1
3m
my
x
1
m
a) Giải và biện luận hệ theo m.
b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhÊt (x ; y) sao cho x > 0, y < 0.
c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = x2<sub> + y</sub>2<sub> đạt giá trị nhỏ nhất.</sub>
d) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x2<sub> + 2y = 0. (Hoặc: sao cho M (x ; </sub>
y) n»m trªn parabol y = - 0,5x2<sub>).</sub>
e) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm D(x ; y) ln ln nằm trên
một đờng thẳng cố định khi m nhận các giá trị khỏc nhau.
<i><b>Bài 5:</b></i> Cho hệ phơng trình:
1
2y
mx
2
my
x
a) Giải hệ phơng trình trên khi m = 2.
b) Tỡm cỏc s nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0.
c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên.
d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x – y đạt giá trị lớn nhất.
<b>B - Một số hệ bậc hai đơn giản:</b>
<i><b>Dạng 1: H i xng loi I</b></i>
<i><b>Ví dụ:</b></i> Giải hệ phơng trình
28
y
x
3
y
x
11
xy
y
x
2
2
<i><b>Bài tập tơng tự:</b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<sub></sub>
35yy
xx
30xy
yx
10)
5xyy
x5
6yx
yx
9)
yx7
yxyx
yx19
yxyx
8)
6yx
232
yxyx
7)
31xy
yx
101y
1x
6)
17xy
1yy1
xx
81y
1x
5)
133y
xy3x
1y
3xyx
4)
84xy
yx
19yx
xy
3)
2yxy
x
4y
xyx
2)
7xy
yx
8yx
yx
1)
22
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
22
<i><b>Dạng 2: Hệ đối xng loi II</b></i>
<i><b>Ví dụ:</b></i> Giải hệ phơng trình
<i>x</i>
2
1
y
2y
1
x
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<i><b>Bài tập tơng tự:</b></i>
Giải các hệ phơng trình sau:
8x3y
y
8y3x
x
8)
y
3
x
1
2y
x
3
y
1
2x
7)
y
x
43x
y
x
y
43y
x
6)
x2y
2xy
y2x
2y
x
5)
1y
xyx
1y
xy
x
4)
x2y
y
y2x
x
3)
x2
xy
y2
yx
2)
3x1
y
3y1
x
1)
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
3x7y
y
3y7x
x
10)
x3y
y
y3x
x
9)
3
3
2
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8></div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
Xác định a, b để hệ pt sau:
a) cã nghiÖm x=1, y=-2
b) cã nghiÖm x=3, y=2
2. Cho hÖ pt:
Tìm m, n để hệ có nghiệm (x; y) = (3; 2)
3. xđ a, b để pt x2 – ax + b = 0 có 2 nghiệm:
a) x1= 1; x2= 3
b) x1= -3; x2= 2
6. Tìm m để 3 đờng thẳng sau đồng quy:
(d1): 2x-3y=8; (d2): 7x-5y=-5; (d3): y= (2m+3,2)x+5m
7. Tìm m để hệ pt sau co nghiệm:
5. Cho hÖ pt:
1. Cho hÖ pt:
a) Gi¶i hƯ khi m=1
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
2. Cho hƯ pt:
a)Gi¶i hƯ khi a=2
b) Tìm a để hệ cú nghim duy nht
3. Cho hệ phơng trình.
a) Giải hệ khi m = 1
b) Tìm m ngun để hệ có nghiệm duy nhất x, y là các số nguyên.
4. Cho hệ phơng trình.
a. Giải hệ khi m = 2
b. Tỡm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y
Mà x > 0, y < 0
5. Cho hệ phơng trình.
a. Giải hệ khi m = 1
b. Tỡm m nguyờn để hệ có nghiệm duy nhất x, y
Mµ x > 0, y < 0
6. Cho hệ phơng trình.
a. Giải hÖ khi m = 1
1
2
1
2
<i>y</i>
<i>mx</i>
<i>my</i>
<i>x</i>
1
2
2
<i>y</i>
<i>mx</i>
<i>my</i>
<i>x</i>
5
2
3
2
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
5
3
2
<i>my</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>mx</i>
5
4
2
<i>ay</i>
<i>bx</i>
<i>by</i>
<i>x</i>
3
13
<i>ay</i>
<i>x</i>
<i>by</i>
<i>ax</i>
334
3
2
1
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>mx</i>
2
1
<i>y</i>
<i>ax</i>
<i>ay</i>
<i>x</i>
6
4
3
1
<i>my</i>
<i>nx</i>
<i>ny</i>
<i>mx</i>
no
vo
-*
no
so
vo
-*
nhat
duy
no
co
he
de
m
tim
*
2
5
2
<i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>mx</i>
6
7
2
0
7
2
0
7
3
2<i><sub>y</sub></i> <i><sub>m</sub></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
b. Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y
Thoả mãn hệ thức:
7. Cho hệ phơng trình.
a. Giải hệ khi m = 2
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x, y
Tho¶ m·n hƯ thøc: 3x – 2y = 0.
8. Cho hệ phơng trình.
a. Giải hệ khi m = 3
b. Tìm m sao cho hÖ pt cã nghiÖm (x,y) tháa m·n x=y
9. Cho hƯ pt:
a) Gi¶i hƯ khi m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x-y=1
10. Cho hƯ pt:
a) Gi¶i hƯ khi m=1
b) Tìm mZ để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x<0, y>0.
17. Cho hÖ pt:
a) Gi¶i hƯ khi m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: 3(3x+y-7)=m
18. Cho hƯ pt:
a) Gi¶i hÖ khi m=-1
b) Gọi nghiệm của hệ pt là (x;y). Tìm m để E= x2<sub> +y</sub>2<sub> đạt giá trị nhỏ nhất.</sub>
3
1 <sub>2</sub>
2
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>mx</i> 1
5
2
3<i>x</i> <i>y</i>
<i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
1
2
2
<i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>y</i>
<i>mx</i>
4
3
3
2
<i>y</i>
<i>mx</i>
<i>my</i>
<i>x</i>
6
4
2
<i>m</i>
<i>y</i>
<i>mx</i>
<i>m</i>
<i>my</i>
<i>x</i>
)
2
(
3
2
3
2
<i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>y</i>
</div>
<!--links-->
