Tich vo huong cua 2 vecto

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT NGUYỄN AN NINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN AN NINH

Ti t Thao Gi ng

ế

ả

Ti t Thao Gi ng

ế

ả

L p 10.5

ớ

L p 10.5

ớ

GV: Lê Quốc Trung

GV: Lê Quoác Trung

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Xác định góc giữa 2 vectơ.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

A _B

<b>Quan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A </b>
<b>đến B dưới tác động của lực F (cùng độ lớn) theo 2 </b>
<b>phương khác nhau.</b>

<b>2</b>

F

<b>Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ????</b>

A _B

<b>1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

A _B

A _B

<b>Một nguyên nhân là do góc tạo bởi lực F của xe 1 </b>

<b>tạo với phương ngang lớn hơn của xe 2, nên cơng do </b>
<b>F sinh ra ở xe 1 nhỏ hơn cơng sinh ra ở xe 2.</b>

<b>1</b>

F

<b>2</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Hãy xác định góc giữa 2 vectơ a và b trong các
hình dưới đây:

a

b

Hình 1

a

b

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>



a


b
Hình 1

x

y

O

Góc giữa 2 vectơ a và b là góc giữa 2 tia Ox, Oy.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>



a

b

O

B

A

• Góc AOB là góc giữa 2 vectơ  a và b.

Hình 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>



a



b

Hình 2

O

B

A

• Góc AOB là góc giữa 2 vectơ  a và b.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

a
b

O

• Lấy điểm O tùy ý.

• Dựng OA               a;OB b

• Góc AOB là góc giữa 2 vectơ  a và b.

A
B


a

b
Hình 2

<b>Trong 3 cách dựng vừa nêu, góc giữa 2 </b>
<b>vectơ a</b> <b>_{và b}</b> <b>_{có thay đổi khơng khi}</b>
<b>vị trí điểm O thay đổi</b>

<b>-Định nghĩa :</b> Cho 2 véctơ và đều khác véctơ
Từ một điểm O bất kì ta vẽ và . Góc
Với số đo từ đến được gọi là góc giửa hai
Véctơ và . Kí hiệu là: .


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

OA a 

 

OB b



a b

0

0

180

0



a b

_{( , )}

<i>_{a b}</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

O

A _B

C
D

I

K
N

M

Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt
là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

<b>Xác định các góc sau ?</b>



              AB,IK





BC,OM 





CD,MC 





KM,OK 





ON,BC 



= 450

= 00

= 1800

= 1350

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

O

A _B

C
D

Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt

là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

<b>Xác định góc sau ?</b>



 AB,IK



K

N

M

= 450

I

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

O

A _B

C
D

Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt
là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

<b>Xác định góc sau ?</b>



BC,OM = 0 



0

I

K
N

M

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

O

A _B

C
D

Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt
là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

<b>Xác định góc sau ?</b>



CD,MC = 180 



0

I

K
N

M

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

O

A _B

C
D

Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt
là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

<b>Xác định góc sau ?</b>



KM,OK 



I

K
N

M

= 1350

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

O

A _B

C
D

Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt
là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

<b>Xác định góc sau ?</b>



ON,BC 



I

K
N

M

= 900

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

cùng hướng 

Hai vectơ và có quan hệ gì thì góc của chúng
lần lượt là 00? ,1800? ,900?

a b



<b>_a,b</b>



<b>₀0</b>


 

và

<b>a</b> <b>b</b>



ngược hướng 



<b>a,b</b> 



<b>1800</b>

và

<b>a</b> <b>b</b>



vng góc 



<b>_a,b</b> 



_<b>₉₀0</b>

và

<b>a</b> <b>b</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Tích vơ hướng của 2 vectơ

a 0 và



_



b 0



_



ký hiệu

a.b

 

là một

<b>số</b>

được tính bởi cơng thức:





<b>a.b</b>



<b>a . b .cos a,b</b>



<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b> </b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b> </b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b> </b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b> </b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b> </b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b> </b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b> </b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b> </b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b> </b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b> </b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b> </b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b> </b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b> </b>

<b> </b>

• Nếu 

 

a 0

_hoặc



 

b 0 thì 

 

a.b 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

.Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm

BC. Tính các tích vơ hướng sau:

A
B C
G
I
AB.AG
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AG.AI
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

IB.IC 
GB.AC 

2
a
4

2
a
2

2
a
4

= 0

BC.BC  = a2





</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm

BC. Tính các tích vô hướng sau:
A

B C

G

I

 

AB.AG = AB.AG.cos300

 

  

 

2 a 3 3

a. . .

3 2 2


2

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm

BC. Tính các tích vơ hướng sau:
A

B C

G

I

= AG.AI.cos 00

 

 

 

2 a 3 a 3_. _.

3 2 2


2

a
2

= AG.AI

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm

BC. Tính các tích vơ hướng sau:
A

B C

G

I

 

IB.IC = IB.IC.cos1800

 a a.

2 2



2

a
4

= IB.IC

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm

BC. Tính các tích vơ hướng sau:
A

B C

G

I

 

GB.AC= GB.AC.cos900

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm

BC. Tính các tích vơ hướng sau:
A

B C

G

I

 

BC.BC = BC.BC.cos00

= BC2

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Cho a 0  và b 0 

• Cơng thức tính tích vơ hướng của 2 vectơ:

<b>a.b</b> 


<b> </b>

• Nếu a và b cùng hướng thì a.b 

 

• Nếu a và b ngược hướng thì a.b 

 

• Nếu a và b vng góc thì a.b 

 

a . b 
a . b



 

0

• Nếu a b

 

thì _a.a  _ _{a . a}  _ _a2

2
2
  
a.b 
 





</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Ghi nhí

a.b =  a . b cos(a,b).
<b>3.TÝnh chÊt của tích vô h ớng</b>

ã a. b = b. a ( t/c giao hoán )

ã a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c phân phối)
ã ( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b);

• a 2 __{0 , a}2_{= 0}__{a = 0}

<i>NhËn xÐt:</i>_{(a + b )}2_{= a}2_{+ 2a.b + b}2

( a - b ) 2_{= a}2_{- 2a.b + b}2

Giống

tích 2

số quá

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Ghi nhí

a.b =  a . b cos(a,b).

Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ 0

<b>Khi nào thì tích vơ h ớng của 2 vectơ đó: </b>

•<b>_{là số d ơng?}</b>
ã<b>_{là số âm ?}</b>
•<b>_{b»ng 0 ?}</b>

*) a . b > 0  00< ( a , b ) < 900

*) a . b < 0  900< ( a , b ) < 1800

*) a . b = 0 

[

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

A



B



<b>F</b>

<b>F₂</b>
<b>F₁</b>

( F , AB ) = F1 AB

F₂ là hình chiếu vuông góc của F lên AB F = F₁+F₂

<b>Công </b>A = <b>F . AB = ( F₁+ F₂ ).AB = F_{1 .}AB + F₂ .AB</b>

A

<b> = F</b>

₂

.AB

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>Bài tập về nhà:</b>

<b>Bài tập về nhà:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29></div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30></div>

<!--links-->