giao an 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (390.35 KB, 29 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TIẾT 1, 2, 3, 4, 5: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn:

A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1. Kiến thức:

 Định nghĩa phép hàm số sin và cơsin và từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số
côtang như là những hàm số xác định bởi cơng thức.

 Tính tuần hồn và chu kì của các hàm số lượng giác: sin, cosin, tan, cot.
 Sự biến thiên của các hàm số lượng giác.

2. Kĩ năng:

 Tính giá trị lượng giác của các cung có số đo là số thực bất kì.
 Tìm được TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác đơn giản.
 Biết vẽ đồ thị của các hàm số sin, cos, tan, cot.

3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.

C/. Chuẩn bị:

1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
2. HS: Sgk, thước kẻ,...

D/. Thiết kế bài dạy:

TIẾT 1

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ: Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau:
; ;1,5; 2;3,1;4, 25;5.

6 4
 

III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:
2. Triển khai bà

i:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Xây dựng đ/n hàm số sin và

côsin)

Gv: Trên đtlg, điểm gốc A, hãy xác định các
điểm M sao cho SđAM = x và sinx?.

Gv: Như vậy, ta đã thiết lập được quy tắc đặt
tương ứng mỗi số thực x trên trục hồnh với số
thực y=sinx trên trục tung.

Vậy, ta có định nghĩa:

Gv?: TXĐ của hàm số sin?. Vì sao?.

Gv: Tương tự, với mỗi số thực x, hãy xác định
giá trị của cosx trên đtlg?.

Gv?: Hãy biểu diễn giá trị của x trên trục hoành
và giá trị cosx trên trục tung?.

Gv: Tương tự, hãy định nghĩa hàm số côsin?.

I- Định nghĩa

1. Hàm số sin và hàm số côsin
a) Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số
thực sinx: sin: R R

x y = sinx
gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx.
TX: D = R.

b) Hm s cụsin

Ngô Kiều Lợng 1

x
sinx

B'
A'

M''
cosx

O
cosx

B'
A'

A
O

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Gv?: TXĐ của hàm số côsin?.

Hoạt động 2: (Xây dựng đ/n hàm số tang và
côtang)

Gv giới thiệu định nghĩa hàm số tang.

Gv?: TXĐ của hàm số y = tanx?. Vì sao?.

Gv giới thiệu định nghĩa hàm số cơtang.

Gv?: TXĐ của hàm số y = cotx?. Vì sao?.

Gv: Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x); cosx
và cos(-x)?. Từ đó, em có nhận xét gì về tính
chẳn lẻ của các hàm số sin, cơsin, tang, cơtang?.

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số
thực cosx: cos: R R

x y = cosx

gọi là hàm số cơsin, kí hiệu y = cosx.
TXĐ: D = R.

2. Hàm số tang và hàm số côtang
a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số xác định bởi cơng thức:
sin

,cos 0
cos

x

y x

x

  . Kí hiệu: y = tanx.

TXĐ: \ ,

D R  k k Z  

 

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số xác định bởi công
thức:

cos

,sin 0
sin

x

y x

x

  . Kí hiệu: y = cotx.
TXĐ: D R k k Z \



, 



Nhận xét: (Sgk)
IV/. Củng cố: Qua nội dung bài học các em cần nắm:

 Cách định nghĩa của các hàm số lượng giác.
 Tập xác định của các hàm số lượng giác.

 Ap dụng: Tìm tập xác định của hàm số: / . 1 cos /. tan

sin 3

x

a y b y x

x

p

ổ ử

+ ỗ ữ

= = ỗỗố - ữữứ

ỏp s: a/. D R k k Z \



, 



; b/. \ 5 ,

D=R ùùớùỡ p+k k Zp ẻ ỹùùýù

ù ù

ợ ỵ

V/. Dặn dò:

 Nắm vững định nghĩa của các hàm số lượng giác.
 Làm bài tập 2b,d trang 17 Sgk.

 Chuẩn bị trước các nội dung còn lại để tiết sau tiếp tục.


TIẾT 2

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ: Tìm TXĐ D của hàm s cot
6
y= ổỗỗỗốx+ ữpửữữứ

III/. Ni dung bi mi
1. t vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ
Hoạt động 3: (Xét tính tuần hồn của các hslg)

Gv: Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với

mọi x thuộc TXĐ của các hàm số sau:

a) f(x) = sinx; b) f(x) = tanx.
(Về nhà xem phần đọc thêm)

Hoạt động 4: (Xét sự biến thiên và đồ thị của
hàm số lượng giác)

II- Tính tuần hồn của hàm số lượng giác
a) T=

{

2 ; 4 ;6 ;...p p p

}

b) T=

{

p p p;3 ;5 ;...

}

H/s y = sinx, y = cosx tuần hồn với chu kì 2p

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HĐTP1: (Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
y=sinx)

Gv?: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của
hàm số y = sinx?.

Gv: Hãy biểu diễn các giá trị x1, x2, x3, x4 trên

đường tròn lượng giác và xét các sinxi

(i=1,2,3,4)

Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết luận tính đồng
biến, nghịch biến của hàm số?.

Gv?: Hãy lập BBT của hàm số y = sinx?.
Gv?: Đồ thị có tính chất gì?. Vì sao?.

Gv yêu cầu học sinh vẽ đồ thị trên

[

- p p;

]

Gv: Do hàm số y = sinx tuần hồn với chu kì
2p nên ta có thể vẽ được đồ thị của nó trên tồn
trục số bằng cách nào?.

Gv yêu cầu học sinh hoàn thành đồ thị của hàm
số y = sinx trên R

Gv: Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập giá trị của
hàm số y = sinx?.

1. Hàm số y = sinx

 TXĐ: D = R; TGT:

[

- 1;1

]

 Là hàm số lẻ và tuần hồn với chu kì 2p.
a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx

trên đoạn

[

0;p

]

Xét các số thực x1, x2 với 0 1 2

x x p

£ < £ . Đặt

3 2; 4 1

x = -p x x = -p x

Hàm số y = sinx đồng biến trên 0;
2

p

é ù

ê ú

ë û và nghịch

biến trên ;
2

p p

é ù

ê ú

ë û.

Bảng biến thiên:

Mặt khác, y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thị đối
xứng qua gốc toạ độ O(0;0).

Đồ thị trên đoạn

[

- p p;

]

:

b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R

Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx trên

[

- p p;

]

theo vectơ v=(2 ;0) &p - = -v ( 2 ;0)p ta được đồ
thị của nó trên R.

Tập giá trị của hàm số y = sinx là

[

- 1;1

]

IV/. Củng cố: Qua nội dung tiết học cần nắm:

 Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.

 Sự biến thiên của hàm số y = sinx và cách vẽ th ca hm s y = sinx.

Ngô Kiều Lợng 3

O
O

sinx1
sinx2
x3

sinx2
sinx1



2
x2

0
0

1
y=sinx



2 

0
x

-1

-2  2

2
- 


-

-2

-5  5

2
-

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ap dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy tìm các khoảng của x để hàm số đó nhận giá trị
dương. (Đáp số:

(

k2 ;p p+k2 ,p

)

kỴ Z

V/. Dặn dị:

 Nắm vững nội dung lí thuyết đã học.

 Làm bài tập 3, 4 trang 17 sgk. Tham khảo trước các phần còn lại.



TIẾT 3

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số y = cosx và y = tanx.
III/. Nội dung bài mới

1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
HĐTP 2 : (Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm

số côsin)

Gv?: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của
hàm số cơsin?.

Gv?: Ta đã biết với  x R ta có: sin ?

2
x 

 

 

 

 

Gv?: Vậy, từ đồ thị của hàm số sin ta vẽ được
đồ thị của hàm số côsin bằng cách nào?.

Gv cho học sinh thực hiện.

Gv: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy lập
bảng biến thiên của nó.

Gv: Đồ thị của hàm số y = sinx và y = cosx
được gọi chung là các đường hình sin.

HĐTP3: (Xét sự biến thiên của hàm số tang)

Gv: Từ tính đặc điểm của hàm số y = tanx, hãy
nêu ý tưởng xét sự biến thiên và đồ thị của hàm
số y = tanx?

Gv cho học sinh biểu diễn hình học của tanx.

Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết luận tính đơn điệu
của àm số y = tanx trên 0;

2

 




 . Giải thích?.
Gv: Căn cứ vào chiều biến thiên hãy lập bảng
biến thiên của hàm số trên 0;

2

 



 ?

Gv yêu cầu học sinh lấy một số điểm đặc biệt
trên 0;

2

 




  và vẽ đồ thị.

2. Hàm số y = cosx

 TXĐ: D = R; TGT:



1;1



 Là hàm số chẳn và tuần hồn với chu kì
2 .

  x R ta có: sin cos

x  x

 

 

 

 

Vậy, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx
theo ;0

2
u  

 



ta được đồ thị của hàm y = cosx.
Đồ thị:

3. Hàm số y = tanx.

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên 0;
2

 



 
Với 1, 2 0;

2
x x   

 . Đặt

 

1 1; 2 2; 1 tan ;1 2 tan 2

AM x AM x AT  x AM  x

Hàm số đồng biến trên 0;
2

 



 .
Bảng biến thiên:

-2

-5 u 5

y=cosx
y=sinx

-

2
-

-3



-2  2

3



2
tang

x2
x1
A

B'
A'

tanx1
tanx2

x
y

T2
T1
M2

O
O

x

y=tan
x

0 

4



2



0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chú ý tính đối xứng của đồ thị.

Gv: Em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số khi
x càng gần

2

.

Gv: Dựa vào tính tuần hồn của hàm số tang,
hãy vẽ đồ thị của nó trên D.

Hướng dẫn: Tịnh tiến đồ thị trên khoảng
;

2 2
 

 



 

  song song với trục Ox từng đoạn bằng
.

Gv?: Tập giá trị của hàm số y = tanx ?.

Đồ thị hàm số trên khoảng ;
2 2
 

 



 

 

b) Đồ thị của hàm số trên D.

Tập giá trị của hàm số y = tanx là R.
IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm:

 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx, y = tanx.
 Cách vẽ đồ thị của các hàm số đó.

 Bài tập áp dụng: Tìm ;3
2
x   

  để hàm số y = tanx nhận giá trị dương.

Đáp số: ; 3 0; ;3

2 2 2

x         
   
V/. Dặn dị:

 Học kĩ lí thuyết và tham khảo trước phần 4 còn lại.
 Làm bài tập: 1, 5, 7 Sgk.



TIẾT 4

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số y = cotx.
III/. Nội dung bài mới

1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
HĐTP4: (Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm

số y = cotx)

Gv: Chứng minh rằng hàm số y = cotx nghịch
biến trên



0;



Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số?.

4. Hàm số y = cotx

 TXĐ: D R k k Z \



, 



 Là hàm số lẻ và tuần hồn với chu kì .
a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên



0;



Với x x1, 2



0;



: 0x1x2   0x2 x1

Ta có: 1 2



2 1



1 2

1 2 1 2

sin
cos cos

cot cot 0

sin sin sin .sin
x x

x x

x x x x



    

1 2

cotx cotx

   Hàm số nghịch biến trờn

.

Bng bin thiờn:

Ngô Kiều Lợng 5

x
y

-p

-3p

2 -p
2

2p
p

2
O

x

0

2 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Gv yêu cầu học sinh lên bảng vẽ đồ thị trên
khoảng



0;



và trên D.

Gv: Tập giá trị của hàm số y = cotx là R.

b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D

IV/. Củng cố : Qua nội dung bài học các em cần nắm:
 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx.
 Các tính chất đặc trưng của hàm số y = cotx.

 Ap dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cotx, hãy tìm các khoảng giá trị của x để hàm số
nhận giá trị dương.

Đáp số: 2 ; 3 ; ; ; 0; ; ;3

2 2 2 2

   

  

       

    

       

        Tổng quát:

; ,

k k  k Z

   

 

 

 

V/. Dặn dị:

 Học thật kĩ lí thuyết và hoàn thành tất cả các bài tập Sgk.
 Bài tập làm thêm: 1.1, 1.2, 1.3 Sách bài tập trang 12.
 Tiết sau luyện tập.

TIẾT 5

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...
II/. Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới.
III/. Nội dung bài mới

1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 5: (Củng cố các hàm số lượng giác)

Gv: Làm bài tập 2b trang 7 Sgk

Gv?: Hàm số xác định khi nào? Vì sao?.
Chú ý:1 cos x 0 cosx1.

Gv: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx hãy vẽ đồ
thị của hàm số ysinx

Gv: Ta biết: sin sin ,sin 0
sin ,sin 0

x x
x

x x






 

 . Vậy, em

có nhận xét gì về đồ thị của hàm số ysinx.

Giải thích tại sao?

Gv: Làm bài tập 4 trang 7 Sgk
 Cmr: sin 2



x k 



sin 2x

LÀM BÀI TẬP

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số 1 cos

1 cos
x
y

x





Hàm số xác định khi và chỉ khi

1 cos

0 1 cos 0 cos 1 2 ,

1 cos
x

x x x k k Z

x 



        



Vậy, D R k \



2 , k Z



Bài 2: Ta có: sin sin ,sin 0
sin ,sin 0

x x

x

x x






 



Suy ra: Đồ thị của hàm số ysinx gồm:

 Phần đồ thị nằm phía trên trục hồnh của
hàm số y = sinx.

 Đối xứng phần đồ thị của hàm số y = sinx
phía dưới trục Ox qua trục hồnh.

Đồ thị:

Bài 3: Ta có:









sin 2 x k  sin(2x2k) sin 2 x dpcm

y=cot
x



0

x
y

-2 - O  2

-3
2

3

-



-1
1

x
y

-2
-3



2 -
-
2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Gv: Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên?.

Chú ý các tính chất đặc trưng của hàm số y
= sin2x.

Gv hướng dẫn để học sinh biết vẽ đồ thị của
hàm số.

Gv: Làm bài tập 8 trang 8 Sgk.
a) y2 cosx1

b) y= 3 - 2sinx.

Suy ra: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu ki
. Mặt khác, y = sin2x là hàm số lẻ nên ta vẽ
đồ thị trên đoạn 0;

2

 
 

  sau đó lấy đối xứng qua
tâm O(0;0) ta được đồ thị trên đoạn ;

2 2
 

 



 

  .

Tịnh tiến song song với trục Ox đồ thị trên
;

2 2

 

 



 

  các đoạn có độ dài bằng  ta được đồ
thị trên R.

Bài 4: Tìm GTLN của hàm số:

a) Ta có: 0 cos x 1 2 cosx 2 2 cosx 1 3
3

y

  . Vậy, maxy=3 cosx 1 x k 2 , k Z

b) max 5 sin 1 3 2 ,

y  x  x  k  k Z
IV/. Củng cố:

 Sự biến thiên của và đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx, y =tanx, y = cotx.
V/. Dặn dò:

 Nắm vững kiến thức và làm các bài tập tương tự còn lại. Tham khảo trước nội dung bài
mới.

TIẾT 6, 7, 8, 9, 10: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn:

A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1. Kiến thức:

 Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm.

 Biết cách viết cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường
hợp số đo bằng radian và độ.

 Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết cơng thức nghiệm
của phương trình lượng giác.

2. Kĩ năng:

 Viết cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

 Giải các phương trình lượng giác cơ bản đơn giản và lấy nghiệm của nó.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm
C/. Chuẩn bị:

1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.

2. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX...

D/. Thiết kế bài dạy:

TIẾT 6

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ: Tìm một giá trị của x sao cho: 2sinx - 1 = 0
III/. Nội dung bài mới

1. Đặt vấn đề:
2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Giáo viên giới thiệu phương

trình lượng giác và PTLG cơ bản)

- Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn

Phương trình lượng giác cơ bản:

sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. (a=const)

Ngô Kiều Lợng 7

-
4

4
O

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

s tho mãn PT đã ch. Các giá trị này là số đo
của cung (góc) tính bằng rad hoặc độ.

Hoạt động 2: (Xây dựng cơng thức nghiệm của
phương trình sinx = a)

Gv: Tìm x sao cho: sinx = -2?.

Gv: Từ đó hãy cho biết phương trình (1) vơ
nghiệm, có nghiệm khi nào?.

Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm.

- Vẽ đường trịn lgiác tâm O. Trên trục sin
lấy điểm K sao cho OKa. Qua K kẻ đường

thẳng vơng góc với trục sin cắt (O) tại M, M’.

Gv: Số đo của các cung nào thoả mãn sinx = a?.
Gv: Gọi  là số đo bằng radian của một cung
lượng giác AM, ta có số đo của cung AM, AM’

bằng bao nhiêu?.

Gv: Vậy, công thức nghiệm của PT sinx = a?.

Gv:  arcsina có nghĩa là cung có sin a

Gv: Khi đó cơng thức nghiệm của phương trình
(1) là gì?.

Gv: Hãy nêu công thức nghiệm của phương
trình sinxsin , R?. Vì sao?.

Gv: Hãy nêu cơng thức nghiệm tổng qt của
phương trình sin ( ) sin ( )f x  g x

Gv: sinx sin 0 ?



 

Gv nêu chú ý.

Gv cho học sinh nêu cơng thức nghiệm của các
phương trình có dạng đặc biệt

Gv: Giải các PT sau:
a) sin 1

x ; b) sin( 30 )0 1
2
x 

Lưu ý: Phải thống nhất đơn vị đo khi lấy

1. Phương trình sinx = a (1)
Ví dụ:

Vì     1 x 1 x R nên không tồn tại giá trị x.

 a 1:PT (1) vô nghiệm.

 a 1:PT (1) có nghiệm.

Số đo của các cung AM và AM’ là tất cả các
nghiệm của phương trình (1). Gọi  là số đo
bằng radian của một cung lượng giác AM, ta
có:

sđAM   k2 , k Z

sđAM'  k2 , k Z

Vậy, phương trình sinx = a có nghiệm là:
2

,
2

x k

k Z

x k

 

  

 



   

 .

Nếu 2 2

sin a

 





  




 



thì ta viết  arcsina. Khi

đó nghiệm của PT(1) là:
arcsin 2

,
arcsin 2

x a k

k Z

x a k



 

 





   



Chú ý:

a) Phương trình sinxsin , R có nghiệm

là: 2 ,

x k

k Z

x k

 

  

 





  

 .

Tổng quát: sin ( ) sin ( ) ( ) ( ) 2
( ) ( ) 2
f x g x k
f x g x

f x g x k



 

 



  

  


0 0

0 0 0

360

sin sin ,

180 360

x k

x k Z

x k





  

   

  



c) Không được dùng hai đơn vị đo trong một
công thức nghiệm của phương trình lgiác.
d) Các trường hợp đặc biệt:

 sin 1 2 ,

x  x k  k Z

 sin 1 2 ,

x  x  k  k Z

 sinx 0 x k k Z , 

M' M

a K

O
A'

B'
B

A
sin

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

nghiệm của phương trình.

Gv cho học sinh lên bảng thực hiện.

Ví dụ:

1
arcsin 2

1 5

sin

1
5

arcsin 2
5

x k

x

x k



 



 


  

   


b)

0 0 0

0 0 0 0

30 30 360
1

sin( 30 ) sin( 30 ) sin30

2 30 180 30 360

x k

x x

x k

   

      

   


0 0

360

;

120 360

x k

k Z

x k

 

  

 


IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm:

 Cơng thức nghiệm của phương trình sinx = a.

 Nắm vững các chú ý và các trường hợp đặc biệt của phương trình sinx = a.
 Ap dụng: Giải các phương trình sau:

2 4

sin sin sin

2 4

2
4

x k

x x k Z

x k









 


 

      

   




b) sin 1 arcsin1

3 3

x  x . Vậy nghiệm của phương trình là:

1
arcsin 2

3
1
arcsin 2

x k

k Z

x k



 



 






   











0 0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0 0

45 60 360 15 360

sin 45 sin 45 sin 60

2 45 180 60 360 75 360

x k x k

x x k Z

x k x k

      

         

     

 

V/. Dặn dị:

 Học kỹ cơng thức nghiệm của phương trình sinx = a.

 Bài tập về nhà: 1, 2 trang 28 Sgk. Tham khảo trước các phần còn lại.



TIẾT 7

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình sinf(x)=sing(x)
Ap dụng: Giải phương trình: sin





2
x 

III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm của

phương trình cosx = a)

Gv: Hãy cho biết với giá trị nào của a thì
phương trình cosx = a VN, có nghiệm?. Vì sao?
Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm của phương
trình cosx = a trên đường trịn lượng giác.

2. Phương trình cosx = a
 a 1: PTVN.

 a 1:PT có nghiệm:

Ng« KiỊu Lỵng 9

-


B'
B

A
y

x
a
H
O

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Gv?: Số đo của các cung lượng giác nào có
cosin bằng a?.

Gv: Nếu gọi  là số đo của một cung lượng
giác AM thì số đo của cung AM và AM’ bằng
bao nhiêu?. Vì sao?.

Gv: Vậy, cơng thức nghiệm của PT?.

Gv: cosxcos  x?. Vì sao?.

Gv: Hãy nêu CT nghiệm của PT có dạng tổng
quát: cosf(x) = cosg(x)?.

Gv: 0

cosxcos  x?.Vì sao?.
Gv giới thiệu cách viết arccos.

Gv: Hãy tìm nghiệm của các phương trình sau:
cosx=1; cosx = -1; cosx = 0.

Gv: Giải phương trình:
a) cos cos

6
x 
b) cos3 2

x . Chú ý: 2 cos3

2 4



 

c) cos 1

x . Chú ý: 1

3 không phải là giá trị đặc
biệt

d) cos( 60 )0 2

x  . Chú ý đơn vị đo

Gọi  là số đo của một cung lượng giác AM,
ta có:

sđAM   k2 , k Z

sđAM' k2 , k Z

Vậy, nghiệm của phương trình cosx = a là:
2

,
2

x k

k Z

x k

 

 



  



Chú ý:

a) cosxcos  x  k2 , k Z

Tổng quát: cos ( ) cos ( )f x  g x  f x( )g x k( ) 2
b) cosx cos 0 x 0 k360 ,0 k Z

 

    

c) 0 arccos 2 ,

cos a x a k k Z

 




 


   






d) Các trường hợp đặc biệt:
 cosx 1 x k 2 , k Z

 cosx 1 x  k2 , k Z

 cos 0 ,

x  x k k Z 
Ví dụ: Giải phương trình

a) 2 ,

x  k  k Z

b) cos3 2 cos3 cos3

2 4

x  x 

2
,

4 3

x  k  k Z

   

c) cos 1 arccos1 2 ,

3 3

x  x k  k Z
d) cos( 60 )0 2 cos( 60 ) cos 450 0

x   x 

0 0

15 360
105 360

x k

k Z

x k

  

  

 


IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm:

 Công thức nghiệm của phương tình cosx = a.

 Cách viết các cơng thức nghiệm đó. Chú ý đơn vị đo là rađian hay độ.
 Ap dụng: Giải các phương trình sau:





1 2 3

/ cos ; / cos ; / cos 30

2 3 2

a x b x c x 

V/. Dặn dị:

 Nắm vững các loại cơng thức nghiệm của phương trình cosx = a.
 Tham khảo trước các phần cịn lại.

 Bài tập về nhà: 3 trang 28 Sgk.



TIẾT 8

Ngày dạy:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu cơng thức nghiệm của phương trình cosf(x)=cosg(x)
Ap dụng: Giải phương trình: 0

cos 3xcos12
III/. Nội dung bài mới

1. Đặt vấn đề:
2. Triển k

hai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm của

phương trình tanx = a)

Gv cho học sinh lên bảng vẽ lại đồ thị của hàm
số y = tanx trên R

Gv: Căn cứ vào đồ thị, em có nhận xét gì về đồ
thị của hàm số y =tanx và đường thẳng y=a?.
(Chú ý hoành độ giao điểm của chúng)

Gv: Gọi x1 là hoành độ giao điểm, với
1

2 x 2

 

   ta đặt x1= arctana. Từ đó suy ra

nghiệm của phương trình tanx = a?. Có giải
thích.

Chú ý: arctana: cung có tan bằng a.

Gv: Nghiệm của PT tanxtan ?.
Gv: Tổng quát: tanf(x) = tang(x)?;
Gv: tanx tan 0 x ?



  

Gv: Giải các PT có dạng đặc biệt sau:

a/. tanx1; / tanb x1; / .tanc x0

gv: Giải các phương trình sau:

/.tan tan ; / tan 2 ; / tan(3 15 ) 3

5 3

a x  b x c x 
Học sinh lên bảng thực hiện

3. Phương trình tanx = a.

ĐK: ,

x k k Z 

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = a và
đồ thị hàm số y = tanx là nghiệm của phương
trình tanx = a. Gọi x1 là hoành độ giao điểm,

với 1

2 x 2

 

   ta đặt x1=arctana. Vậy, nghiệm

của phương trình tanx = a là:
arctan ,

x a k k Z   .

Chú ý:

a) tanxtan  x  k k Z,  .

Tổng quát: tan ( ) tan ( )f x  g x  f x( )g x k( ) 
b) tanx tan 0 x 0 k180 ,0 k Z

 

    

c) Các trường hợp đặc biệt:

 tan 1 ,

x  x k k Z 

 tan 1 ,

x  x  k k Z 

 tanx 0 x k k Z , 

Ví dụ:

a) tan tan ,

5 5

x   x k k Z 

b) tan 2 1 1arctan 1 ,

3 2 3 2

x  x  k k Z
 

c) tan(3x 15 )0 3 tan(3x 15 ) tan 600 0

    

0 0 0 0 0

3x 15 60 k180 x 15 k60 ,k Z

       

IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm:

 Công thức nghiệm của phương trình tanx = a và cách viết cơng thức nghiệm ứng với đơn vị
đo khác nhau.

 Trong cùng một công thức nghiệm không được sử dụng đồng thời hai đơn vị đo.
 Ap dụng: Giải phương trình: tan2x + tanx = 0

Hướng dẫn: tan 2 tan 0 tan 2 tan tan 2 tan( ) 2

3
x x  x x x x  x x k   x k
V/. Dn dũ:

Ngô Kiều Lợng 11

-3/2 3/2 x

x1-2 x1- x1 x1+

-/2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

 Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản đã học.
 Bài tập về nhà: Bài 5a, bài 6 trang 29 Sgk.



TIẾT 9

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình tanxtan
Ap dụng: Giải phương trình: tan



300



3
x 

III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 4: (XD công thức nghiệm của

phương trình cotx = a)

Gv: Căn cứ vào hình 17, hãy cho biết đường
thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = cotx tại các
điểm có hồnh độ như thế nào?. Vì sao?.

Gv vẽ hình minh hoạ.

Gv: Hồnh độ của mỗi giao điểm có phải là
nghiệm của phương trình khơng?.

Gv: Đặt x1 = arccota thì cơng thức nghiệm của

phương trình cotx = a là gì?
Gv: cotxcot  x? Vì sao?.

Gv: Tổng quát cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( ) ?

Gv: 0

cotxcot  x?

Gv: Giải các phương trình có dạng đặc biệt sau:
/ .cot 1; / cot 1; /.cot 0

a x b x c x

Học sinh đứng tại chỗ trả lời.

Gv: Giải các phương trình sau:

2 1

/ cot 4 cot ; /.cot 3 2; /.cot(2 10 )

7 3

a x  b x c x 

Gv cho 3 em lên bảng thực hiện.

4. Phương trình cotx = a
Đk: x k k Z ,  .

Căn cứ vào đồ thị của hàm số y = cotx, ta thấy
với mỗi số a, đường thẳng y = a cắt đồ thị y =
cotx tại các điểm có hồnh độ sai khác nhau
một bội của .

Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả 0x1.

Đặt x1 = arccota. Khi đó, nghiệm của phương

trình cotx = a là: x arc cota k k Z ,  .

Chú ý:

a) cotxcot  x  k k Z,  .

Tổng quát: cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( )g x( )k
b) cotx cot 0 x 0 k180 ,0 k Z

 

    

c) Các trường hợp đặc biệt:

 cot 1 ,

x  x k k Z 

 cot 1 ,

x  x  k k Z 

 cot 0 ,

x  x k k Z 
Ví dụ: Giải các phương trình:

a) cot 4 cot2 ,

7 14 4

x   x k k Z
b) cot 3 2 1 cot 2





x  x arc  k k Z 
c) cot 2



100



1 cot 2



100



cot 600

x   x 

0 0 0 0 0

2x 10 60 k180 x 35 k90 ,k Z

       

IV/. Củng cố:

 Cơng thức nghiệm của phương trình cotx = a.

-3/2

- 2

 3/2

-2 /2
x1-2 x1- x1+

x1
O

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 Chú ý khi viết cơng thức nghiệm của nó.
 Ap dụng: Giải phương trình: cot2x = -1

Hướng dẫn: 2 ,

4 8 2

x  k  x  k k Z
V/. Dặn dò:

 Học thuộc cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác.

 Chú ý các trường hợp đặc biệt của các phương trình lượng giác cơ bản.
 Hồn thành tất cả các bài tập trang 28, 29 Sgk. Làm thêm thêm sách bài tập.
 Tiết sau luyện tập.



TIẾT 10

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác:
tanxtan , sinxsin ;cos xcos ;cot xcot

III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ
Hoạt động 1: (Củng cố cơng thức nghiệm của

các phương trình lượng giác cơ bản)
Gv phân lớp thành 4 nhóm.

Nhóm 1: GPT sin3x = 1.
Nhóm 2: GPT sin 2 0

3 3

x 

 

 

 

 

Nhóm 3: GPT sin 2



200



2
x 
Nhóm 4: GPT sin3x = sinx

Các nhóm đại diện lên bảng trình bày và nhận
xét.

Gv phân lớp thành 4 nhóm.
Nhóm 1: GPT cos





3
x 
Nhóm 2: GPT cos 3 1

2 4 2

x 

 

 

 

 

Nhóm 3, 4: GPT cos 22 1

4
x

Các nhóm đại diện lên bảng trình bày và nhận
xét.

Gv hướng dẫn học sinh làm bài tập 4 trang 29.
Gv: Điều kiện xác định phương trình?. Vì sao?.
Gv: Hãy biến đổi tương đương PT đã cho.

Làm bài tập

Bài 1: Giải các phương trình

a) sin 3 1 3 2 2 ,

2 6 3

x  x  k   x  k  k Z

b) sin 2 0 2 2 ,

3 3 3 3 2 3

x x

k x k k Z

   



 

        

 

 

c) sin 2



200



3 sin 2



200



sin 60





x   x  

0 0

40 180
,
110 180

x k

k Z

x k

  

  

 



d) sin 3 sin 3 2 ,

3 2

2
x k
x x k

x x k Z

x x k x k




 



 

 

    



    



Bài 2: Giải phương trình:

a) cos





2 1 arccos2 2 ,

3 3

x   x  k  k Z

11 4

3 1 18 3

cos

5 4

2 4 2

18 3

x k

x

x k

 



 



 



 

   

 



   




c) 2

cos 2 cos
cos 2

1 2 3

cos 2

1 2

cos 2 cos 2 cos

2 3

x
x

x

x x









 



    



  



 

6 ,

x k

k Z

x k








 


  

  


</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Gv: Hãy tìm nghiệm của PT co2x= 0.

Gv: Dựa vào điều kiện, hãy lấy nghiệm của
phương trình đã cho?.

Gv phân lớp thành 4 nhóm.
Nhóm 1: GPT cos 2 .tanx x0
Nhóm 2: GPT cos(3x1) 3
Nhóm 3, 4: GPT tan 2 tan

4
x   x

 

Các nhóm đại diện lên bảng trình bày và nhận
xét.

Gv: GPT sin 3x cos 5x0

Gv: Hãy đưa PT về dạng cosf(x)=cosg(x) bằng
cách thay sin 3 cos 3

x   x

 

Gv: Đk xác định phương trình?.

Bài 3: Giải phương trình

Đk: sin 2 1 ,

x  x k k Z 

( )

2 0 ,

x k loai

co x k Z

x k








 


    

  


Bài 4: Giải phương trình:

a) cos 2 .tan 0 cos 2 0 4 2

tan 0

x x k

x x

x

x k

 




  

 

   




 



b) cot(3 1) 3 cot(3 1) cot( )
6
x   x   
1

3 18 3

x  k k Z

    

c) tan 2 tan
4
x   x

 . Đk: co x2 0,cos 4 x 0


 
   

 

2 ,

4 12 3

x  x k x  k k Z

       

Bài 5: Giải phương trình

a) sin 3x cos 5x 0 cos 5xsin 3x

16 4

cos5 cos 3 ,

x k

x x k Z

x k

 







 



 

      

   




b) tan3x.tanx=1. Đk: cos 3x0,cosx0

PT tan 3 1 tan 3 tan

tan 2

x x x

x



 

      

 

3 ,

2 8 4

x  x k x  k k Z

       

IV/. Củng cố:

 Cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
 Chú ý khi sử dụng các kí hiệu arcsin, arcos, arctan, arccot.

 Trong một công thức nghiệm không được sử dụng đồng thời hai đơn vị đo.
 Ta có thể giải các phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi:
Ví dụ: Giải phương trình cos 1

3
x
Bấm:



shift

 

cos ( ) 1

 



ab c/ 3

 

o,,,

    

Chú ý: cos1



1 3



  có nghĩa là arccos(1/3). Vậy nghiệm là: x 109 28'16''0 k3600

 



V/. Dặn dò:

 Nắm vững nội dung lí thuyết được học và làm các bài tập tương tự còn lại.
 Tham khảo trước nội dung bài mới: Một số phương trình lượng giác thường gặp.



TIẾT 11, 12, 13, 14: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Ngày soạn:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương

pháp giải các phương trình đó.

 Dạng và phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
2. Kĩ năng:

 Giải một số phương trình lượng giác thường gặp.

3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm
C/. Chuẩn bị:

1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.

2. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX...
D/. Thiết kế bài dạy:

TIẾT 11

Ngày dạy: 4/10/2007

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình sau: 2sinx 2 0; 3 tan x1 0;2 cos x1 0
III/. Nội dung bài mới

1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ
Hoạ động 1: (Định nghĩa và tìm cách giải PT

bậc nhất đối với một hàm số lượng giác)

Gv: Mỗi phương trình có dạng như trên được
gọi là PT bậc nhất đối với 1 hslg. Từ đó giáo
viên cho học sinh nêu định nghĩa.

Gv: Hãy nêu cách giải phương trình dạng trên?.

Gv: Giải phương trình 3sinx 4 0
Học sinh lên bảng thực hiện.

Gv: Giải phương trình 3 cotx 3 0

Gv: Giải phương trình 2 cos 2



x 200



3 0

  

Gv: GPT 5cosx 2sin 2x0

Hướng dẫn: Biến đổi và đưa về phương trình
tích. Chú ý sin2x=2sinx.cosx.

Gv: GPT 8sin cos cos 2x x x1

Hdẫn: Ap dụng công thức nhân đơi để rút gọn
phương trình trên.

1. Phương trình bậc nhất đối với 1 hslg.
1.1. Định nghĩa:

Dạng: at b 0,a0, t là một trong các hàm
số lượng giác.

1.2. Cách giải:

Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình cho
a ta được phương trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ: Giải phương trình:

a) 3sin 4 0 sin 4 1
3

x   x    PTVN

b) 3 cot 3 0 cot 3 cot cot

6
x   x  x 

,
6

x k k Z 

c) 2cos 2



200



3 0 cos 2



200



x    x 





0 0

25 180
cos 2 20 cos 30

5 180

x k

x k Z

x k

  

    

 


1.3. Phương trình đưa về PT bậc nhất đối
với một hàm số lượng giác.

Ví dụ: Giải phương trình

a) 5cosx 2sin 2x 0 5cosx 4sin .cosx x0





cos 0
cos 5 4sin 0

5 4sin 0( )

x

x x

x VN




    

 



cos 0 ,

x x  k k Z

     

b) 8sin cos cos 2x x x 1 4sin 2 cos 2x x1
2sin 4 1 sin 4 sin

x x   

     

 

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

4 2

6 24 2

4 2

6 24 2

x k x k

k Z

x k x k

  



  

 

 

   

 

    

      

 


IV/. Củng cố: Qua tiết học các em cần nắm:

 Định nghĩa và phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
 Cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

Ap dụng (Làm bài tập trắc nghiệm)

Nghiệm của phương trình 3 tanx 3 0 là các giá trị nào sau đây với k Z ?.

a)
3

x k b)

x  k c)
6

x k d)

6
x  k
V/. Dặn dị:

 Nắm vững phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
 Bài tập về nhà: bài 1 trang 36 Sgk.

 Tham khảo trước các phần còn lại.



TIẾT 12

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình sau: sin2 x sinx 0

 

III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 2: (Đ/n và PP giải PT bậc 2 đối với

một hàm số lượng giác)
Gv: PT sin2x 5sinx 6 0

   có đặc điểm gì?.

Từ đó gv nêu định nghĩa cho học sinh nắm.
Gv: Hãy tìm cách để giải các phương trình sau:

3cos x 5cosx 2 0

Gv gợi ý: Nên chăng ta đặt t = cosx, lúc đó điều
kiện của t là gì? Và ta được phương trình đại số
bậc 2 theo t, khi tìm được t ta sẽ tìm được x.

Gv: Tương tự, hãy giải phương trình:

4 tan x 5 tanx 1 0

Gv?: Khi đặt t =tanx thì t có điều kiện gì
khơng?. Vì sao?

Gv: Từ việc giải 2 PT trên, hãy nêu phương
pháp tổng quát để giải phương trình bậc hai đối
với một hàm số lượng giác.

Gv: GPT 2sin2 2 sin 2 0

2 2

x x

  

2. PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
2.1. Định nghĩa

Dạng: at2 bt c 0(a 0)

    với t là một trong

các hàm số lượng giác.
Ví dụ:

a) 3cos2 x 5cosx 2 0

  

Đặt: tcos , 1x   t 1

PT 2

3 5 2 0 2

3
t
t t

t





    

 


thoả mãn đk.
 t 1 cosx 1 x  k2 , k Z



2 2 2

cos arccos 2 ,

3 3 3

t  x  x k  k Z
b) Đặt t = tanx, ta có PT: 2

4t  5 1 0t 

1 tan 1

1 1 1

tan arctan

4 4 4

x k

t x

t x x k







 

 

  

  

  

       



    

 


2.2. Cách giải:
(Sgk)

Ví dụ: Giải phương trình:
a) 2sin2 2 sin 2 0

2 2

x x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Gv: GPT 3cot2 x 4cotx 7 0

   Đặt: sin , 12 1

x

t    t . PT 2t2 2t 2 0

   

sin 2

2 4

2 2 ,

2 2 3

4
sin

2 2 2 2

x

t x k

k Z
x

t x k







 

      

 

     



   

 

  

b) 3cot2x 4cotx 7 0

   . Đặt t = cotx, ta có:

1 cot 1

3 4 7 0 7 7

cot

3 3

t x

t t

t x

 

 

 

    

   

 

7
cot

x k

k Z

x arc k







 




 

 

   

  


IV/. Củng cố: Qua tiết học các em cần nắm.

 Dạng của phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

 Phương pháp giải là đặt ẩn phụ và chú ý tìm đièu kiện của ẩn phụ nếu có.
 Bài tập trắc nghiệm

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan2x 5 tanx 3 0

   là

a)
3


 b)

4


 c)

6


 d) 5

6



V/. Dặn dò:

 Chú ý các dạng và phương pháp giải các phương trình đó.

 Bài tập về nhà: Bài 2, 3 trang 36, 37 Sgk. Tiết sau tiếp tục học bài mới.


TIẾT 13

Ngày dạy: 9/10/2007

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ:Hãy nhắc lại các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, công thức cộng, cơng 
thức nhân đơi, cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.

III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 3: (Củng cố PP giải PT bậc 2 đối

với 1 hslg)

Gv: GPT 6cos2x 5sinx 2 0

  

Hdẫn: Thay cos2x 1 sin2 x

  , rút gọn ta được

PT bậc 2 đối với sinx.

Chú ý điều kiện để loại nghiệm.

Gv: GPT 3 tanx 6cotx2 3 3 0 

Gv?: Đk để PT có nghiệm.
Gv: Thay cot 1

tan
x

x

 ta có PT nào?.

Gv: Giải phương trình theo t, từ đó suy ra
nghiệm x của PT đã cho.

2.3. PT đưa về dạng PT bậc hai đối với 1hslg
Ví dụ: Giải phương trình

a) 6cos2x 5sinx 2 0 6sin2x 5sinx 4 0

      

Đặt sinx t   



1 t 1



, ta có phương trình:

6t  5t 4 0  t4 / 3(loai t); 1/ 2

1 6

sin sin sin

2 6

2
6

x k

x x k Z

x k










 



 

      

   




b) 3 tanx 6cotx2 3 3 0 

Đk: cos 0 ,

sin 0 2

x

x k k Z
x






  






PT 3 tan2x



2 3 3 tan



x 6 0

    

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Gv: GPT 2

3cos 6x8sin 3 .cos3x x 4 0

Hdẫn: Sử dụng CT nhân đôi và đưa về PT bậc
hai đối với côsin.

Gv: GPT 2sin2 x 5sin cosx x cos2x 2

  

Gv: cosx= 0 có phải là nghiệm của PT khơng?.
Vì sao?.

Gv: Vì cosx0, nên chia hai vế cho cos2x ta

sẽ được PT bậc 2 đối với tang.

Chú ý: 2

1
1 tan

cos
x

x

 

Đặt t = tanx, ta có PT: 3 t2



2 3 3 t 6 0



   

tan tan

3 tan 3

2 tan 2 tan 2

x

t x

t x x





     

    



 

   

 

3 ,

arctan 2

x k

k Z

x k







 



 



  



b) 2

3cos 6x8sin 3 .cos3x x 4 0

2 2

3cos 6x 4sin 6x 4 0 3sin 6x 4sin 6x 1 0

       

6 2

2
sin 6 1

6 arcsin 2

3
sin 6

6 arcsin 2

x k

x

x k

x

x k






 



 






  



     

    



  

  

  

 



12 3

1 1

arcsin ,

6 3 3

1 1

arcsin

6 6 3 3

x k

x k k Z

x k

 



 



 




  

     

 


  

  

  

 


d) 2sin2x 5sin cosx x cos2 x 2

  

Dễ thấy cosx0,chia hai vế cho cos2x

PT 2

tan 1

4 tan 5 tan 1 0 1

tan
4

x

x x

x






    

 



4 ,

1
tan

x k

k Z

x arc k







 


  

  


IV/. Củng cố:

 Phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 Các công thức biến đổi lượng giác.

V/. Dặn dị:

 Xem lại các ví dụ đã giải

 Làm bài tập 4 trang 37 Sgk. Tìm cách giải khác cho ví dụ ở câu d.
 Tham khảo trước phần cịn lại.

TIẾT 14

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ:Chứng minh rằng /.sin cos 2 cos ; /.sin cos 2 sin

4 4

a x x x   b x x x  

   

III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 4: (PP giải PT bậc nhất đối với sinx

và cosx)

Gv: Trong trường hợp TQ, ta xem biểu thức

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

2 2

sin cos ? 0

a x b x a b  .

Gv?: Vì sao ta có thể đặt 2a 2 cos ; 2b 2 sin
a b   a b  
Gv: Mà sin cosx  cos sinx  sin(x) nên

sin cos ?

a x b x

Gv: nếu a0,b 0 a0,b0 thì PT (1) có
dạng nào đã biết?.

Gv: Nếu a0,b0 thì PT (1) trở thành PT
nào?. Vì sao?.

Gv: Điều kiện để PT

 

 có nghiệm là gì?. Vì

sao?.

Gv: Giải PT: sinx 3 cosx1

Gv: Ap dụng CT trên ta có sinx 3 cosx?.
Gv: Đặt cos 1;sin 3

2 2

    nên chọn  ?.

Gv: Vậy ta được PT nào?. Từ đó tìm nghiệm.

Gv: Tương tự, GPT 3 sin 3x cos 3x 2
Gv: Chia hai vế cho a2 b2



Gv: cos 3,sin 1 ?.

2 2

      

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện

2 2

2 2 2 2

sin cos a sin b cos

a x b x a b x x

a b a b

 

     

 

 

Đặt: 2a 2 cos ; 2b 2 sin

a b   a b  . Ta có:





2 2

sin cos sin cos cos sin

a x b x a b x  x 





2 2

sin

a b x 

   với a2b2 0

Vậy, asinx b cosx a2b2 sin



x



với

2 2 cos ; 2 2 sin

a b

a b   a b  

3.2 Phương trình dạng asinx b cosx c

(1)

Xét PT: asinx b cosx c với a b c R a b, ,  , 2 20
 a0,b 0 a0,b0: PT có dạng bậc

nhất.

 a0,b0: PT





2 2 sin

a b x  c

   





2 2

 

sin x c

a b



   

 . Điều kiện PT

 



có nghiệm là 2 2 2

2 2 1

c

c a b
a b    
Ví dụ: Giải các phương trình

a) Ta có: sinx 3 cosx2sin



x



với

1 3

cos ;sin

2 2

    . Chọn
3


  . Ta có:

sin 3 cos 2sin

3
x x x 

 . Khi đó:

PT 2sin 1 sin 1 sin

3 3 2 3 6

x  x  x  

     

           

     

2 2

3 6 6 ,

2 2

3 6 2

x k x k

k Z

x k x k

  

 

  

 

    

 

 

 

       

 



b) 3 sin 3 cos3 2 3sin 3 1cos3 2

2 2 2

x x  x x

sin3 cos cos3 sin sin sin 3 sin

6 6 4 6 4

x  x      x  

 

5 2

3 2

6 4 36 3 ;

11 2

3 2

6 4 36 3

x k x k

k Z

x k x k

   



   

 

 

    

 

    

       

 

 

IV/. Củng cố:

 Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

 Chú ý: Khi giải phương trình dạng trên khơng nhất thiết phải đưa về dạng cơ bản đối với sin
mà ta có thể đưa về dạng cơ bản đối với cơsin.

Ví dụ: Giải phương trình: 3sin 3x 4cos3x5





3 4 2

sin 3 cos3 1 cos3 cos sin 3 sin 1 cos 3 1 ,

5 x 5 x x x x x 3 3 k 3 k Z

  

  

             

Với cos 4,sin 3

5 5

   

V/. Dặn dò:

 Học thật kĩ cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

 Phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

 Bài tập về nhà: Từ 1 đến 6 trang 36, 37 Sgk.


TIẾT 15, 16,17:

LUYỆN TẬP

Ngày soạn:

A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1. Kiến thức:

 Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương
pháp giải các phương trình đó.

 Dạng và phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
2. Kĩ năng:

 Giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm
C/. Chuẩn bị:

1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.

2. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX...
D/. Thiết kế bài dạy:

TIẾT 15

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình sau: 2sinx 2 0; 3 tan x1 0;2 cos x1 0

III/. Nội dung bài mới

1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Củng cố PP giải PT bậc hai

đối với một hàm số lượng giác)
Gv: GPT 2

2 cos x 3cosx 1 0

Gv: Có thể giải trực tiếp mà không cần đặt ẩn
phụ nhưng phải chú ý để loại nghiệm.

Gv: GPT 2sin 2x 2 sin 4x0
Chú ý: sin4x = 2sin2xcos2x

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.

Làm bài tập

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác
a) 2

2cos x 3cosx 1 0

cos 1 2

cos 1
1

cos cos 2

cos

3 3

x x k

x

k Z

x x k

x



 



 

  



 



   

 

    

  

b) 2sin 2x 2 sin 4x0

2sin 2x 2 2 sin 2 cos 2x x 0

  





sin 2 0

sin 2 1 2 cos 2 0 2

cos 2

2
x

x x

x






   

 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Chú ý: 2 cos3

2 4



 

Gv: GPT sin2 2cos 2 0

2 2

x x

  

Gv?: Thay sin2 1 cos2

2 2

x x

  ta được PT nào?.
Chú ý điều kiện để loại nghiệm.

Gv: GPT 2 tan2x 3tanx 1 0

  

Gv cho học sinh lên bảng thực hiện

Gv: GPT tanx 2 cotx 1 0
Gv?: Đk để PT có nghiệm?.

Gv: Hãy đưa về PT bậc hai theo tan và tìm
nghiệm của PT đó.

sin 2 0 2

3 3

cos 2 cos 2 2

4 4

x x k



 



 

 

 

 

    

 

2 ,

3
8

x k

k Z

x k










  

  



Bài 2:Giải các phương trình sau
a) sin2 2cos 2 0

2 2

x x

  

cos 1

cos 2cos 3 0 cos 1

2 2 cos 3( ) 2

x

x x x

x
l





       

 


2 4 ,

2
x

k  x k  k Z

    

b) 2 tan2 x 3tanx 1 0

   . Đk: cosx0

tan 1

1 1

tan arctan

2 2

x k

x

k Z

x x k





 



 

 

  

     

   

 



c) tanx 2 cotx 1 0. Đk: ,
2
x k  k Z





2 tan 1 4

tan tan 2 0

tan 2 arctan 2

x k

x

x x

x x k







 


 

     




   


IV/. Củng cố:

 Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

 Phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương pháp giải
phương trình đưa về phương trình có dạng bậc hai.

V/. Dặn dị:

 Xem lại các bài tập đã được hướng dẫn.

 Làm bài tập: 4, 5, 6 còn lại để tiết sau tiếp tục luyện tập


TIẾT 16

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...
II/. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới)
III/. Nội dung bài mới

1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 2: (Củng cố PP giải PT đưa về PT

bậc hai đối với một hàm số lượng giác)
Gv: GPT 2sin2 x sin cosx x 3cos2x 0 1

 

  

Gv?: Hãy kiểm tra cosx=0 có thoả mãn PT đã
cho hay khơng.

Gv?: Chia hai vế cho cos2x ta được PT nào?. Vì

sao?.

Gv: PT thu được là một phương trình bậc hai.

Làm bài tập
Bài 3: Giải phương trình

a) 2sin2x sin cosx x 3cos2 x 0 1

 

  

Dễ thấy: cosx0 không nghiệm đúng PT (1).
Chia hai vế của PT (1) cho cos2x, ta có:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Hãy tìm nghiệm của PT đó.

Gv: GPT 3sin2 x 4sin cosx x 5cos2 x 2

  

Chú ý: PT có dạng như câu a) nhưng VP là một
hằng số khác khơng. Khi đó, ta nhân vế phải
với lượng (sin2x + cos2x), khai triển chuyển vế

ta sẽ được PT có VP bằng khơng.

Trên cơ sở đó, GV yêu cầu học sinh lên bảng
thực hiện.

Gv: GPT 2 2

2 cos x 3 3 sin 2x 4sin x4
Gv cho học sinh lên bảng thực hiện tương tự
như trên.

Chú ý: cos 3 sin 0 tan 3
3
x x  x

Gv: GPT 3 3

sin xcos xcosx

Hướng dẫn: Nhân VP với lượng



sin2x cos2x





Khai triển rút gọn để dưa về PT tích.

Gv: GPT sin2x sin 22 x sin 32 x

 

Hướng dẫn: Sử dụng công thức hạ bậc ta được:
1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6

2 2 2

x x x

  

 

Khai triển, rút gọn ta được:
1 cos 4 xcos 6x cos 2x0

Ap dụng công thức biến đổi tổng thành tích:





2sin 2x2sin 4 sin 2x x 0 2sin 2 sin 2 sin 4x x x 0

tan 1

2 tan tan 3 0 3

tan
2
x
x x
x



   
 

4
,
3
arctan
2
x k
k Z
x k




 


 
 
   

 
  


b) 2 2

3sin x 4sin cosx x5cos x2





2 2 2 2

3sin x 4sin cosx x 5cos x 2 sin x cos x

    

2 2

sin x 4sin cosx x 3cos x 0

   

2 tan 1

tan 4 tan 3 0

tan 3
x
x x
x



     


 
4 ,
arctan 3
x k
k Z
x k




 

 

 


c) 2 cos2 x 3 3 sin 2x 4sin2 x 4

  

2 2 2 2

2cos x 3 3 sin 2x 4sin x 4(sin x cos )x

    





6cos x 6 3 sin cosx x 0 cos cosx x 3sinx 0

     
cos 0
2
3
tan
3 6

x x k

k Z

x x k







   

   

 
  
 

Bài tập nâng cao:
Giải phương trình:
a) sin3x cos3x cosx

 

PT sin3x cos3x cosx



sin2x cos2x



   





3 2 2

sin x cos sinx x 0 sin x sinx cosx 0

     
sin 0
,
tan 1
4
x k
x
k Z

x x k







 
   

  



b) sin2x sin 22 x sin 32 x

 

1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6

2 2 2

x x x

  

  

1 cos 4x cos 6x cos 2x 0

    





2sin 2x 2sin 4 sin 2x x 0 2sin 2 sin 2 sin 4x x x 0

     

sin 2 0 2

sin 4 sin 2

6 3
x k
x
k Z
x x
x k

 





    

   


IV/. Củng cố:

 Cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

 Bài tập trắc nghiệm: Nghiệm của phương trình sin 22 1
2

x là các giá trị nào trong các giá
trị sau với k Z ?

a) 2
4 k




 b)

8 k 4

 

 c) 2

3 k




 d)

4
k

V/. Dặn dò:

 Tự ôn lại cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.
 Tiếp tục hồn thành hai bài 5, 6 cịn lại để tiết sau luyện tập.



TIẾT 17

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...

II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp giải phương trình: asinx b cosx c với a b c R, , 
III/. Nội dung bài mới

1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 3: (Củng cố phương pháp giai PT

bậc nhất đối với sinx và cosx)
Gv: GPT cosx 3 sinx 2

Gv: Ta chia cả hai vế cho đại lượng nào?.

Gv: Hãy chọn một cung  để

1 3

cos ;sin

2 2

    ?.

Gv cho học sinh lấy nghiệm của phương trình.

Gv: GPT 3sin 3x 4cos 3x5

Gv: Hãy chia cả hai vế của phương trình cho

2 2

a b ?.

Gv: Để đưa vế trái của PT về dạng tích ta cần
đặt cos ?;sin ?.

Gv: Từ đó tìm nghiệm của PT đã cho.
Gv: GPT tan 2



x1 tan 3





x1



1
Chú ý: 1 cot

tanx x và tan 2 cot


 

 

 

 

 

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.

Gv: GPT tan tan 1
4
x x

 

Chú ý: tan





tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b



 

 và tan 4 1



Học sinh lên bảng thực hiện

Làm bài tập
Bài 5: Giải phương trình:
a) cosx 3 sinx 2

1 3 2

cos sin cos cos sin sin cos

2 x 2 x 2 x 3 x 3 4

  

     

cos cos 2

3 4 3 4

x   x   k 

 

       

 

12 ;

7
2
12

x k

k Z

x k









 


  

  


b) 3sin 3x 4cos 3x5





3 4

sin 3 cos3 1 sin 3 1

5 x 5 x x 

     

Với cos 3;sin 4

5 5

   

3 2 ,

2 3 6 3

x   k  x   k  k Z

        

Bài 6: Giải phương trình
a) tan 2



x1 tan 3





x1



1.













tan 3 1 cot 2 1

tan 2 1

x x

x

    







tan 3 1 tan 2 1

x  x 

      

 

3 1 2 1 ,

2 10 5

x  x k x  k k Z

         

b) tan tan 1
4
x x 

 

tan 1

tan 1 tan 3 tan 0

1 tan
x

x x x

x



     



</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

tan 1
tan 3

x
x




  

  

4 ,

arctan 3

x k

k Z

x k








 



 



 



IV/. Củng cố:

 Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
 Chú ý điều kiện có nghiệm của phương trình dạng trên.

 Bài tập trắc nghiệm: Nghiệm của phương trình cosxcos 2xcos 4x3 là các giá trị nào sau

đây với k Z ?

a) k b) k2 c) k4 d)

2
k

V/. Dặn dò:

 Học thật kỹ lí thyết và làm bài tập ơn tập chương I
 Tiết sau làm bài tập ôn tập chương I.



TIẾT 18, 19:

ƠN TẬP CHƯƠNG I

Ngày soạn:

A/. Mục tiêu: Thơng qua nội dung bài dạy, giúp học củng cố và rèn luyện:
1. Kiến thức:

 Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương
pháp giải các phương trình đó.

 Cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
 Đồ thị của hàm số lượng giác.

 Dạng và phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
2. Kĩ năng:

 Giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 Xét tính chẳn, lẻ và tìm tập xác định của hàm số.

 Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm
C/. Chuẩn bị:

1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.

2. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX...
D/. Thiết kế bài dạy:

TIẾT 18

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...
II/. Kiểm tra bài cũ:

III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Củng cố tính chẳn, lẻ và TXĐ

của hàm số)

Gv: Tìm TXĐ của hàm số

2 cos

1 tan

3
x
y

x 




 

   

 

Gv?: Hàm số xác định khi nào?. Vì sao?.
Gv: Từ đó hãy tìm x để cho hàm số xác định?.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Gv?: Vậy, TXĐ D của hàm số là tập nào?.

Gv: Tìm TXĐ của hàm số tan cot
1 sin 2

x x

y

x






Gv?: Hàm số xác định khi nào?. Vì sao?.

Gv?: Vậy, D = ?. Vì sao?.

Gv u cầu học sinh nhắc lại tính chẳn lẻ của
hàm số.

Gv: Hàm số y=cos3x là hàm số chẳn hay lẻ?.
Vì sao?.

Gv: Hàm số ysinxcosxlà hàm chẳn hay

lẻ?. Vì sao?.

Gv: Tìm GTLN, GTNN của y 2 1 cos



 x



1
Hdẫn: Hãy biến đổi đê hàm số có dạng

; ,

m y M m M  R. Từ đó suy ra: maxy = M

và miny = m

Gv cho học sinh lên bảng thực hiện.

Gv: Tìm GTLN, GTNN của 3sin 2
6
y x  

 

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện và nhận
xét bổ sung nếu cần thiết.

cos 0

3 3 2

tan 1

3 4

x x k

x k

x

  



 



   

    

 

 

   



 

 

      

  

   



6 ,

x k

k Z

x k








 




  

  




Vậy, \ 5 , ,

6 12

D R   k k Z     k k Z  

   

 


b) Hàm số xác định khi và chỉ khi

cos 0

2
sin 0

sin 2 1

x x k

x k Z

x k

x









  

 

  

 

    

 

Vậy, \ , ,

2 4

D R k k Z   k k Z  

   

 



Bài 2: Xác định tính chẳn lẻ của hàm số
a) TXĐ: D R . Ta có:





cos 3





cos3 ( )
x R

x R

f x x x f x

 


   

    




Vậy, ycos 3x là hàm số chẳn.

b) TXĐ: D R . Ta có





sin cos ( )

( )

x R

x R f x

f x x x

f x

 



    

   

 




Vậy, hàm số khơng chẳn củng khơng lẻ.
Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.
a) Ta có:  1 cosx 1 0 2(1 cos ) 4  x 

1 2(1 cos ) 1 3x 1 y 3

       

Vậy, maxy 3 cosx 1 x k 2

miny 1 cosx 1 x  k2

b) 3sin 2

6
y x  

 

Ta có: 1 sin 1 3 3sin 3

6 6

x  x 

   

          

   

5 3sin 2 1 5 1

x  y

 

          

 

Vậy,

max 1 sin 1 2

6 3

min 5 sin 1 2

6 3

y x x k

 



 



 

        

 

 

        

 

IV/. Củng cố:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

 Phương pháp xác định tính chẳn lẻ của hàm số.

 Phương pháp tìm GTLN, GTNN của các hàm số lượng giác có dạng đơn giản.
 Cơng thức nghiệm của PT lượng giác cơ bản.

V/. Dặn dò:

 Xem lại các bài tập đã được hướng dẫn.

 Tự hệ thống lại nội dung kiến thức toàn chương I
 Bài tập về nhà: 4, 5 còn lại. Tiết sau tiếp tục ôn tập.



TIẾT 19

Ngày dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...
II/. Kiểm tra bài cũ:

III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 2: (Củng cố PP giải các PTLG

thường gặp)

Gv: GPT sin





3
x 

Chú ý: 2/3 không phải là giá trị đặc biệt đối với
sin nên ta lấy nghiệm arcsin.

Gv cho học sinh lên bảng thực hiện.

Gv: GPT sin 22 1

x (Sử dụng CT hạ bậc)
Gv: GPT 2 1

cot

2 2

x



Học sinh lên bảng thực hiện.

Gv: GPT 25sin2x 15sin 2x 9cos2x 25

  

Gv cho học sinh lên bảng thực hiện.

Gv: GPT 2sinxcosx1?.

Hdẫn: PT có dạng bậc nhất đối với sinx và cosx
Học sinh lên bảng thực hiện.

Làm bài tập
Bài 1: Giải phương trình





1 sin 2

2 3

sin 1

2
3

1 sin 2

x arc k

x

x arc k



 



  


   

    


2

1 sin 2

3
2

1 sin 2

x arc k

k Z

x arc k



 



  



  

    



b) sin 22 1 cos 4 0

2 8 4

x  x  x k
c) cot2 1 cot 1

2 3 2 3 2 3

x x x

k




     

2 ,
3

x  k  k Z

   

Bài 2: Giải phương trình:

a) 25sin2x 15sin 2x 9cos2x 25

  





2 2 2 2

5sin x 15sin 2x 9cos x 25 sin x cos x

    





16cos x 30sin cosx x 0 2cos 15sinx x 8cosx 0

      

cos 0

8 8

tan

arctan
15

x x k

x

x k







  

 



  

 

  





b) 2sin cos 1 2 sin 1 cos 1

5 5 5

x x  x x





sin sin

2 2

x k
x

x k



 

  




    

  


Với sin 1 ;cos 2

5 5

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

IV/. Củng cố:

 Phương pháp giải một số phương trình lượng giác thường gặp.
V/. Dặn dị:

 Ơn tập lại nội dung kiến thức được học. Chuẩn bị giấy A4 để làm bài kiểm tra vào tiết sau.



TIẾT 20

:

BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT

Ngày soạn: Ngày dạy:

A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài kiểm tra, giúp học củng cố và rèn luyện:
1. Kiến thức:

 Đồ thị của hàm số lượng giác.

 Cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

 Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương
pháp giải các phương trình đó.

 Dạng và phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
2. Kĩ năng:

 Giải phương trình lượng giác. Tìm GTLN, GTNN của hàm số.
 Xét tính chẳn, lẻ và tìm tập xác định của hàm số.

3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/. Phương pháp dạy học: Thực hành.

C/. Chuẩn bị:

1. GV: Đề kiểm tra.

2. HS: Thước kẻ, Giấy kiểm tra, Máy tính Casio FX...
D/. Thiết kế bài dạy:

I/. Ổn định lớp: Sỉ số...Vắng:...
II/. Kiểm tra bài cũ: (Không)

III/. Nội dung bài mới

ĐỀ BÀI

A/. Phần trắc nghiệm khách quan (5,0 điểm): Hãy khoanh tròn vào kết luận đúng
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?.

a) ysinx b) y cosx c) ycosxsinx d) ytanx

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?.
a) y cosx sin2x

  b) ysinxcosx c) y cosx d) ysin .cos3x x

Câu 3: Hàm số ysin 2x tuần hồn với chu kì T bằng bao nhiêu?.

a) T  b) T 2 c) T 3 d)

2
T 
Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng



0;



?.

a) ysinx b) ycosx c) ytanx d) y x 2

Câu 5: Tập xác định D của hàm số sin 2
1
x
y

x

 

  



  là tập nào trong các tập sau?.

a) \ 2 ,

D R  k  k Z 

  b) D R \ 1

 

c) D R d) D R k k Z \



, 



Câu 6: Nghiệm của phương trình sin 1
2

x là các giá trị nào sau đây với k Z ?.

a) 2

3 k




 b)

6 k




 c) 5 2

6 k




 d) 2

6 k



 
Câu 7: Nghiệm của phương trình cos 1 0

x  là các giá trị nào sau đây với k Z ?.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

a) 2
6 k




 b) 5

6 k




 c) 2 2

3 k




  d) 2

3 k



 
Câu 8: Nghiệm của phương trình tanx1 0 là các giá trị nào sau đây với k Z ?.

a)
2 k




 b)

4 k




 c)

4 k




  d) 3 2

4 k




Câu 9: Nghiệm của phương trình sin .cosx x0 là các giá trị nào sau đây với k Z ?.

a) k2 b) k c)

2 k




 d)

2
k

Câu 10: Nghiệm của phương trình cos2 1

x là các giá trị nào sau đây với k Z ?.

4 k 2

 

 b) 2

2 k




  c)

2 k




 d) 2

3 k




Câu 11: Nghiệm của phương trình 3 tanx 3 0 là các giá trị nào sau đây với k Z ?.

a) 2

3 k




 b)

6 k




  c)

6 k




 d)

3 k



 
Câu 12: Nghiệm của phương trình cot 1

4
x 

 

 

 

  là các giá trị nào sau đây với k Z ?.

a) k b)

4 k




 c)

4 k




  d)

2 k





Câu 13: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

a) tanx xác định khi ,
2

x k k Z  b) cotx xác định khi x k k Z , 

c) Hàm số y = sinx có tập xác định là



1;1



d) Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2
Câu 14: Phương trình tanx1 có số nghiệm thuộc vào đoạn



 ;



là:

a) 2 b) 4 c) 5 d) 6

Câu 15: Tập xác định D của hàm số y 1 sin x là tập nào trong các tập sau?

a) D 



1;1



b) D R \ 1

 

c) D R d) D



0;1



Câu 16: Tập xác định D của hàm số 3
tan 1
y

x



 là tập nào trong các tập sau?.

a) \ ,

D R  k k Z  

  b) D R c) D R k k Z \



, 



d) D R \ 1

 

Câu 17: Tập giá trị T của hàm số y3sinx4 cosxlà tập nào trong các tập sau?.

a) T  



3;3



b) T  



5;5



c) T  



2; 2



d) T R

Câu 18: Nghiệm của phương trình 2 cos2x 3cosx 2 0

   là các giá trị nào sau đây với k Z ?.

a) 2

3 k




 b)

3 k




  c) 2 2

3 k




  d)

2 k




Câu 19: Phương trình 2 tanx 2 cotx 3 0 có số nghiệm thuộc khoảng ;

2




 



 

  là?.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Câu 20: Tìm m để phương trình



m1 sin



x 2 m0 có nghiệm.

a) m1 b) m2 c) 1m2 d) 3

2
m
B/. Phần tự luận (5,0 điểm)

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

1) 3sin 0
1 cos

x
x 

 2) cos3x 3 sin 3x1 3) 3 cos



x sinx



 1 cos 2x sin 2x
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

A/. Phần trắc nghiệm khách quan (5,0 điểm)
Câu 1

B Câu 2D Câu 3A Câu 4D Câu 5B Câu 6C Câu 7C Câu 8B Câu 9D Câu 10C
Câu 11

B

Câu 12
A

Câu 13
C

Câu 14
A

Câu 15
C

Câu 16
A

Câu 17
B

Câu 18
C

Câu 19
C

Câu 20
D
B/. Phần tự luận: (5 điểm)

Đáp án Điểm

1) (1,0 điểm) 3sin 0
1 cos

x
x



Đkiện: 1 cos x 0 cosx 1 x  k2 , k Z

PT  sinx 0 x k k Z , 

Kết hợp với điều kiện, ta được: x2n n Z, 

2) (2,0 điểm) cos3 3 sin 3 1 1cos3 3sin 3 1

2 2 2

x x  x x

1 1

cos3 cos sin 3 sin cos 3 cos 3 cos

3 3 2 3 2 3 3

x  x   x    x   

          

   

3 2

3 3 3

2 2

3 2

3 3 9 3

x k x k

k Z

x k x k

  



   



 

   

 

    

      

 

 

3) (2,0 điểm)









3 cosxsinx  1 cos 2xsin 2x3 cosx sinx 2cos x 2sin cosx x











 



3 cosx sinx 2cosx cosx sinx cosx sinx 3 2cosx 0

       

sin cos

tan 1 ,

4
cos ( )

x x

x x k k Z

x l








      

 



0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
1,0đ
0,75đ

0,5đ
0,5đ
1,0đ

IV/. Củng cố: Thu bài
V/. Dặn dò:

 Tự kiểm tra lại nội dung bài giải của mình.

 Tham khảo trước nội dung bài mới: QUI TẮC ĐẾM.

</div>

giao an 11

<b>TIẾT 1, 2, 3, 4, 5: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

<b>TIẾT 1</b>

i:









<b>TIẾT 2</b>

2. Triển khai bài:

{

}

{

}

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

(

)



<b>TIẾT 3</b>

2. Triển khai bài:





x

0



<sub>4</sub>



<sub>2</sub>



0



<b>TIẾT 4</b>

2. Triển khai bài:





















x

<sub>0</sub>





<b>TIẾT 5 </b>

2. Triển khai bài:

















0

<b>TIẾT 6, 7, 8, 9, 10: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

<b>TIẾT 6</b>











<b>TIẾT 7</b>





2. Triển khai bài: