he thwcs vi et

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ỨNG DỤNG CỦA MỘT BÀI TỐN ĐẠI SỐ NHỜ ĐỊNH LÝ VIÈTE

Ta đã biết định lý Viète : Nếu phương trình bậc hai ax2_{+bx + c = 0 ( a}__{0 ) có hai nghiệm}

thì x1+x2 = ; 1 2

<i>b</i> <i>c</i>

<i>x x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 

Nhờ định lý ày, ta đã giải được rất nhiều các bài toán đại số.Trong bài viết này tơi xin bắt
đầu từ bài tốn sau :

Cho phương trình : <i>_ax</i>2 <i>_{bx c}</i> ₀₍<i>_a</i> ₀₎

    có hai nghiệm x₁,x₂ Đặt:<i>S_n</i> <i>x</i>₁<i>n</i><i>x</i>₂<i>n</i>(<i>n N</i> *),<i>S</i>₀ 2
Chứng minh: <i>aSn</i>2<i>bSn</i>1<i>cSn</i> 0 (*) với ọi n = 0,1,2,...

Lơi giải :

Ta có : 2 2 1 1

2 1<i>n</i> 2<i>n</i> ( 1<i>n</i> 2<i>n</i> )( 1 2) 1 2( 1<i>n</i> 2<i>n</i>)

<i>n</i>

<i>S</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x x x</i> <i>x</i>

       

= <i>n</i> 1 <i>n</i>

<i>b</i> <i>c</i>

<i>S</i> <i>S</i>

<i>a</i>  <i>a</i>

  Từ đó : <i>S</i>₁ <i>x</i>₁ <i>x</i>₂ <i>b</i>,<i>x</i>₁0 <i>x</i>₂0 1

<i>a</i>

    

Suy ra hệ thức (*) đúng với mọi n = 0,1,2,...

Dưới đây tôi xin giới thiệu một số bài toán nhờ ứng dụng định lý trên
Bài toán 1: Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình <i>x</i>2 2<i>x</i> 2 0

Hay tính : 7 7
1 2
<i>x</i> <i>x</i>
Lơi giải:

Theo bài tốn mở đầu ta có: <i>Sn</i>2 2(<i>Sn</i>1<i>Sn</i>) với mọi n = 0,1,2...

Và S0=2;S1= 2. Từ đó ta tính được : S2 = 8 ; S3 = 20 ; S4 = 56;S5 = 152; S6 = 416 ;S7= 1136

Bài tốn 2: Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên và nhận 7 3 7 5

5 3

</div>

<!--links-->