Rèn luyện kĩ năng giải toán hình học thông qua dạy học các bài toán thực tế cho học sinh khối 9 ở trường THCS nguyệt ấn

MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU........................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài.....................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu..............................................................................................1
3. Đối tượng nghiên cứu............................................................................................1
4. Phương pháp nghiên cứu.......................................................................................1
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN............................................................................1
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm...............................................................1
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm................................2
3. Các biện pháp và các giải pháp giải quyết vấn đề.................................................2
3.1. Dạng 1: Bài toán thực tế sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vng..........2
3.2. Dạng 2: Bài tốn thực tế trong đường trịn......................................................5
3.3. Dạng 3: Bài tốn thực tế trong hình học khơng gian.......................................9
3.4. Dạng 4: Các bài tốn thực tế trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10..................13
4. Hiệu quả của sáng kiến........................................................................................18
PHẦN III: KẾT LUẬN...............................................................................................19


1

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan
tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng được cái
gì qua việc học. Tuy nhiên việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung
thực tế khơng phải ở chủ đề nào cũng có thể thực hiện được một cách khả thi và có
hiệu quả. Hiện nay, trong sách giáo khoa mơn Tốn cấp trung học cơ sở những bài
tốn hình học có nội dung thực tế chưa nhiều và chưa thực sự gần gũi với thực tiễn
cuộc sống.
Trong vài năm trở lại đây nhiều kì thi như thi Học sinh giỏi, thi Olympic toán

học dành cho lứa tuổi cấp THCS, thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của một số tỉnh
thành của nước ta thì các bài tốn hình học liên quan đến yếu tố thực tế rất hay
thường xun đề cập. Thơng thường các bài tốn hình học thực tế này thường nằm ở
mức độ thông hiểu (đối với các kì thi tuyển sinh vào lớp 10) hoặc nằm ở mức độ vận
dụng, vận dụng cao trong các kỳ thi học sinh giỏi hay Olympic toán. Theo như sự
theo dõi cũng như thực dạy của tơi thì đại đa số học sinh hiện nay thường rất ái ngại
thậm chí hay bỏ qua những bài tốn có nội dung này. Khơng phải do u cầu bài tốn
có nội dung q khó mà vấn đề chính là các em ít được tiếp cận cũng như việc rèn
luyện của giáo viên trên lớp cho các em học sinh về các dạng toán này chưa được bài
bản nên gây trở ngại rất nhiều cho các em khi bắt tay vào giải quyết các bài tốn này.
Nội dung chính của các bài tốn này địi hỏi các em học sinh phải phát hiện ra các
dạng hình học, các tính chất hình học quen thuộc ẩn chứa qua từng dữ kiện của bài
toán. Tuy vậy, đây không phải là điều đơn giản đối với các bạn học sinh có sức học
trung bình, thậm chí là các bạn khá giỏi nếu như nội dung có liên quan đến những
vấn đề địi hỏi hiểu sâu về bản chất của sự việc hay hiện tượng. Chính vì vậy, với
mong muốn các em học sinh có thêm các phương pháp học tập tốt về nội dung toán
học này, tôi đã thực hiện làm sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Rèn luyện kĩ năng
giải tốn Hình học thơng qua dạy học các bài tốn thực tế cho học sinh khối 9 ở
trường THCS Nguyệt Ấn”.
2. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu của Sáng kiến kinh nghiệm này là để nâng cao chất
lượng giảng dạy bộ môn Toán, đặc biệt là nội dung luyện kĩ năng giải tốn Hình học
thơng qua dạy học các bài tốn thực tế cho học sinh, từ đó phát triển tối đa tư duy
sáng tạo cho học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu.
Sáng kiến này nghiên cứu về: Lí luận, phương pháp dạy học mơn Tốn, chương
trình Tốn THCS, thói quen, hành vi, cảm hứng, chất lượng của học sinh khi học mơn
Tốn.
4. Phương pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu lí thuyết về phương pháp dạy học, chương trình dạy học và áp

dụng vào thực tiễn, sau đó đúc kết kinh nghiệm.


2

PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, cũng như trong sản xuất và đời
sống. Với vai trị đặc biệt, tốn học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp
phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Các bài toán thực
tế giúp học sinh thấy được ý nghĩa và giá trị của tốn học và nhờ đó mà học sinh
hứng thú hơn, tích cực hơn trong học tập. Việc khai thác tốt bài tốn có nội dung thực
tế ở nhiều chủ đề khác nhau của toán học nói chung và hình học nói riêng mục đích
chính là rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng toán học vào
thực tiễn cuộc sống. Việc rèn luyện này cho học sinh là điều cần thiết đối với sự phát
triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu giáo dục của toán học.
Toán ứng dụng thực tế có một vị trí đặc biệt trong tốn học, khơng chỉ như là
những đối tượng để nghiên cứu mà cịn đóng vai trị như một cơng cụ đắc lực của các
mơ hình của hình học giải tích, đại số. Nếu giáo viên biết cách tăng cường tổ chức
cho học sinh giải các bài tốn có nội dung thực tế thì sẽ gây hứng thú học tập cho học
sinh, giúp học sinh có ý thức, thói quen nhìn các vấn đề trong cuộc sống xung quanh
mình “dưới con mắt của toán học”, biết vận dụng kiến thức toán học để tìm tịi giải
quyết các vấn đề thực tiễn một cách sáng tạo. Từ đó góp phần nâng cao chất lượng
dạy học mơn tốn ở phổ thơng.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Để đánh giá được khả năng của các em học sinh đối với các dạng tốn hình học
thực tế và có phương án tối ưu truyền đạt tới học sinh, tôi đã ra một đề toán gồm 2
câu cho 100 em học sinh khối 9 trường THCS Nguyệt Ấn năm học 2019 - 2020 thực
hiện trong 30 phút. Kết quả thu được như sau:

Dưới điểm 5
Điểm 5 đến dưới 8
Điểm 8 – 10
Số Lượng
%
Số Lượng
%
Số Lượng
%
75
75
16
16
9
9
- Qua việc kiểm tra đánh giá khi học sinh năm học trước khi chưa được áp
dụng sáng kiến vào q trình giảng dạy tơi thấy học sinh khơng có phương pháp giải
dạng tốn hình này hiệu quả. Lời giải thường dài dịng, khơng chính xác, hiểu sai vấn
đề đơi khi cịn ngộ nhận, mặc dù câu 2 trong để toán trên là bài tập được tác giả trích
dẫn trong sách giáo khoa.
- Về phía giáo viên một số người cho rằng chỉ cần dạy cho học sinh thi vào
THPT đạt được điểm 8 theo các cấu trúc đề thi các năm trước là hoàn thành nhiệm
vụ. Chính vì suy nghĩ đó nên một số giáo viên chưa chịu tìm tịi, suy nghĩ đào sâu
kiến thức, cập nhật xu hướng ra đề thi mới để trang bị cho các em một mảng kiến
thức của phần chuyên đề trong đó phải kể đến dạng tốn hình học thực tế để các em
đạt được kết quả cao hơn trong các kỳ thi học sinh giỏi, chuyên, THPT từ đó mở ra
cho các em nhiều cơ hội hơn trong q trình học tập; cũng như lịng say mê nghiên
cứu khoa học muốn được tìm tịi, sáng tạo hơn nữa.
3. Các biện pháp và các giải pháp giải quyết vấn đề.
3.1. Dạng 1: Bài toán thực tế sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

3.1.1. Kiến thức cần nhớ:
* Các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông


3

Cho tam giác ABC vuông tại A ,
đường cao AH . Khi đó ta có
2
2
2
1) AB  AC  BC
2
2
2) AB  BH .BC ; AC  CH .BC
2
3) AH  BH .CH
4) AH .BC  BH .CH
1
1
1


2
BH 2 CH 2
5) AH
* Các tỉ số lượng giác của góc nhọn
cạnhđố
i
sin 

cạnhhuyề
n;

cạnhkề
cạnhhuyề
n
cạnhđố
i
tan 
cạnhkề;
cos 

cot 

cạnhkề
cạnhđố
i

3.1.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Hằng ngày bạn Kiệt phải
đi học từ nhà (vị trí C) rồi đến bờ
sơng (vị trí H) sau đó đi theo
đường mịn ra đầu đường (vị trí
A), cuối cùng đi thẳng đến trường
(vị trí B) theo hình vẽ bên.
a) Hãy tính quãng đường từ nhà đến trường mà bạn Kiệt đã đi?
b) Người ta đã xây dựng cây cầu HM để giúp đỡ cho các bạn đi học dễ dàng hơn.
Vậy bạn Kiệt đã tiết kiệm bao nhiêu thời gian biết rằng bạn ln đi với vận tốc
4km/h? (Làm trịn đến phút)
Lời giải

a) ABC vng tại A, có AH là đường cao
� AH 2  HC.HB � HB  AH 2 : CH  32 : 2, 25  4  km 
AHB vng tại H có AB  AH  HB (ĐL Py-ta-go)
� AB 2  32  42  25 � AB  5  km 
Quãng đường từ nhà đến trường của bạn Kiệt đã đi là
2,25  3  5  10,25  km 
b) Quãng đường từ nhà đến trường khi đi qua cầu: BC  2, 25  4  6, 25  km 
2

2

2

Thời gian bạn Kiệt đi trên quãng đường BC là
Thời gian bạn Kiệt đi trên đường cũ là

6,25 : 4 

10,25 : 42 

25
16 (giờ)

41
16 (giờ)


4

41 25

 1
16
16
HM
Thời gian bạn Kiệt tiết kiệm khi đi qua cầu
là
(giờ)
Ví dụ 2. Một người đứng ở địa điểm A
và cách xa chân B của một tòa nhà 115
mét ngắm nhìn đỉnh C của tịa nhà với
góc nhìn 39�(so với phương nằm
ngang). Chiều cao từ mặt đất đến tầm
mắt (điểm M ) của người đó là 1,63m .
a) Em hãy cho biết tòa nhà cao bao nhiêu tầng? Biết rằng mỗi tầng cao 3,2m (khơng
kể tầng hầm). (Xem hình vẽ mơ tả).
b) Từ vị trí A , người đó tiến lại gần tịa nhà và nhìn đỉnh C của tịa nhà với góc nhìn
54�tại vị tri trí D (so với phương nằm ngang). Hỏi người đó phải đi ít nhất bao
nhiêu bước chân? Biết mỗi bước chân của người đó dài khoảng 60cm .
Lời giải
�
a) MCH vng tại H có CH  MH .tan CMH  115.tan 39��93,13 (m)
Chiều cao của tòa nhà là 93,13  1,63 �94,76 (m)
Số tầng của tòa nhà là 94,76 : 3,2 �30 (tầng)
b) CDH vng tại H có DH  CH .cot CDH �93,13.cot 54��68  m 
Quãng đường người đó đi được là 115  68  47  m 

Người đó phải đi ít nhất số bước chân là 47 : 0,6 �79 (bước)
Ví dụ 3. Hai học sinh Nam (vị trí N ) và Tồn
(vị trí T ) đang đứng ở mặt đất bằng phẳng
cách nhau 120m thì nhìn thấy một máy bay

trực thăng điều khiển từ xa (vị trí M ) . Biết
góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí của
Nam là 50�và góc “nâng” để nhìn thấy máy
bay tại vị trí của Tồn là 38�.
Hãy tìm khoảng cách từ Nam đến máy bay ( NM ) và khoảng cách từ Toàn đến máy
bay ( TM ) (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hai chữ số thập phân).
Lời giải
Kẻ MH  NT ( H �NT )
MHN vng tại H có
MH  NH .tan MNH  NH .tan 50�(1)
MHT vng tại H có
MH  HT .tan MTH   120  HN  .tan 38�
(2)
ް
�
NH .tan 50  120 NH  .tan 38
Từ (1) và (2) ް
NH . tan 50  �
tan
�38
� 120.tan 38
NH 47,52  m 


5

� MN 

NH
47,52


�73,92  m 
cos50� cos50�

HT
�91,98m
HT  120  NH �72, 48  m 
cos38
�
;
Vậy khoảng cách từ Nam đến máy bay là 73,92m , khoảng cách từ Toàn đến máy bay
là 91,98m .
Ví dụ 4. Để đo chiều cao của một ngọn núi, các nhà địa chất đã thực hiện 2 phép đo ở
hai vị trí khác nhau ở chân núi. Vị trí đầu tiên các nhà địa chất đứng cách chân núi
400m và đo được 1 góc có số đo 25�từ mặt đất đến đỉnh núi. Vị trí thứ hai cách vị
trí đầu tiên 500m và đo được một góc mới có số đo 20�
.
MT 

Để tính toán ra chiều cao của ngọn núi các nhà
địa chất đã dựng hình vẽ.
Em hãy dựa vào hình vẽ và tính tốn ra chiều
cao thật của ngọn núi (làm trịn đến hàng đơn
vị)

Lời giải
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
ACH vng tại H có
AH  CH .tan ACH   x  400  .tan 25�
(1)

ABH vng tại H có
AH  BH .tan ABH   x  900  .tan 20�
(2)

Từ (1) và (2)
�  x  400  .tan 25�  x  900  .tan 20�
900.tan 20� 400.tan 25�
�x
�1378,3  m 
tan 25� tan 20�
�AH

 1378,3 400  .tan 25 829, 2  m 
Vậy chiều cao thật của ngọn núi là 829,2m .
Ví dụ 5. Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu
sáng gắn trên tường cho một phịng triển lãm.
Thiết bị này có góc chiếu sáng là 20�và cần
đặt cao hơn mặt đất là 2,5m . Người ta đặt thiết
bị này sát tường và căn chỉnh sao cho trên mặt
đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2m
. Hãy tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt
đất.
Lời giải


6

Đặt tên các điểm như hình vẽ.
ABC vng tại A có
AB 2,5 �

tan �
ACB �
ACB 51
AC
2
�
ACB là góc ngồi của BCD
�
�
��
ACB
��DBC
 � BDC

�
BDC

51

20

ABD có
AD  AB.cot �
ADB  2,5.cot 31��4,16  m 

31

Độ dài cùng được chiếu sáng trên mặt đất là DC  AD  AC �4,16  2  2,16  m 
3.2. Dạng 2: Bài toán thực tế trong đường trịn.
3.1.1. Kiến thức cần nhớ:

* Đường kính và dây cung
- Đường kính là dây cung lớn nhất.
- Đường kính vng góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Đường kính đi qua trung điểm của dây khơng đi qua tâm đường trịn thì vng góc
với dây ấy.
Tiếp tuyến của đường trịn
AB và AC là hai
Đường
thẳng a là
tiếp tuyến của
tiếp tuyến
đường tròn  O 
của  O; R 
thì :
� a  OM
�AB  AC
M
tại
��
�
�BAO  CAO
��
�
�AOB  AOC
Các loại góc liên quan đến đường trịn
Góc ở tâm; Góc nội tiếp; Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung; Góc có đỉnh ở bên
trong đường trịn; Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn.
Cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích hình trịn, hình quạt trịn
Độ dài đường trịn
Độ dài cung trịn

C  2 R
hay C   d

Diện tích hình trịn
S   R2

l

 Rn
180

Diện tích hình quạt trịn
 R2n
Squaït 
360
lR
Squaït 
2
hay


7

3.2.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng
vào vũ trụ lúc 22 giờ 17 phút ngày 18 tháng 4 năm 2008 (giờ UTC). Dự án vệ tinh
Vinasat-1 đã được khởi động từ năm 1998 với tổng mức đầu tư khoảng hơn 300 triệu
USD. Việt Nam đã tiến hành đàm phán với 27 quốc gia và vùng lãnh thổ để có được
vị trí 132 độ Đơng trên quỹ đạo địa tĩnh.
Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất. Biết rằng khi vệ tinh

phát tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát tín hiệu đến
mặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời gian là
0,28s. Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400km. (Ghi kết
8
quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc sóng vơ tuyến là 3.10 m/s.

Lời giải
Do thời gian từ lúc truyền tín hiệu đến lúc nhận tín hiệu là 0,28s, nên thời gian tín
hiệu truyền từ A đến M là
0,28 : 2  0,14 (s)
Độ dài đoạn AM cũng là quãng đường tín hiệu truyền đi được trong 0,14s.
S  AM  v.t  3.108.0,14  42.106 (m) = 42000 (km).
Vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh là vơ số điểm M (với AM
là tiếp tuyến kẻ từ A đến đường trịn tâm O ).
Vì AM là tiếp tuyến của  O  tại M � OM  AM tại M .
2
2
2
2
2
Xét AMO vng tại M có OA  OM  MA  6400  42000  1804960000
OA 42485

(km)
Khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất là độ dài đoạn AH :
AH  AO  OH  42485  6400  36085 (km)
Ví dụ 3. [BT 43, SGK Toán 9 tập 1, tr96] Vào khoảng năm 200 trước Cơng ngun,
Ơ-ra-tơ-xten, một nhà Tốn học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi”
của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy

Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành
phố Xy-en (nay gọi là Át-xu-an), tức là tia
sáng chiếu thẳng đứng.
2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăngđri-a cách Xy-en 800km , một tháp cao
25m có bóng dài trên mặt đất dài 3,1m .
Điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố Alếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB .
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất.


8

Lời giải
Xét ABC vng tại A , có
AB 3,1
tan ACB �
0,124 �
ACB 7,069
AC 25
.
Do các tia sáng đến từ mặt trời coi như song song nên
�
�
CB //SO � ACB  AOS �7,069�(hai góc so le trong)
Độ dài cung AS bằng 800km ứng với số đo 7,069�.
Chu vi Trái Đất P ứng với số đo 360�.
360.800
P�
�4071
7,069
Vậy chu vi Trái Đất là

(km)
Ví dụ 4. Dây Cu-roa là một trong những bộ phận truyền được sử dụng rộng rãi trong
cơng nghiệp. Nó có một hình dạng đường dài, đen, liên tục (làm từ dầu mỏ). Bề mặt
ngồi mịn màng, có thể được tùy chỉnh và bên trong gập ghềnh (vì mục đích dính vào
bề mặt của puly tương ứng). Dây cu-roa chính hãng với độ đàn hồi tối đa giúp hoạt
động ổn định trong điều kiện khắc nghiệt.

Chiều dài dây cu-roa được xác định theo công thức:
2
  d1  d 2   d 2  d1 
L  2a 

2
4a
Trong đó:
a : Khoảng cách tâm của 2 pu-ly.
L : chiều dài dây cu-roa.
d1 : Đường kính của pu-ly 1.
d 2 : Đường kính của pu-ly 2.
Cho d1  10cm, d 2  20cm, a  60cm .
a) Tính chiều dài của dây cu-roa.
b) Gọi AB là chiều dài của một đoạn dây cu-roa, trong đó A, B lần lượt là tiếp
điểm trên của dây cu-roa với hai đường tròn tạo bởi mặt cắt của 2 pu-ly.
Tính AB .
Lời giải
d

10,
d


20,
a

60
2
a) Thay 1
vào cơng thức, ta có
2
  10  20   20  10 
L  2.6 

�68094  cm 
2
4.6


9

b) Vẽ O ' C  OB ( C �OB )
� � �
Xét tứ giác CABO ' có C  A  B  90�
� Tứ giác CABO ' là hình chữ nhật.
� AC  BO '
� OC  OA  AC  OA  O ' B
 R  r  20  10  10  cm 
Xét OCO ' vuông tại C
� OO '2  OC 2  O ' C 2 (ĐL Py-ta-go)

� O ' C 2  O ' O 2  OC 2  602  102  3500 � O ' C  10 35  cm 
� AB  O ' C  10 35  cm 

(vì O ' ABC là hình chữ nhật)

Ví dụ 5. Một quả cầu gỗ có bán kính là R  5cm được đặt trên
R
một cái đế bằng gỗ có dạng là một nửa mặt cầu bán kính 2 . Hãy
tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của mặt cầu gỗ.
Lời giải
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Gọi H là trung điểm AB , dây AB không qua tâm O .
� OH  AB (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
R
AB  2.  R
2
Có
(AB là đường kính)
Xét OAB có OA  OB  AB  R � OAB đều
�
� OAH
 60�

�  R.cos60� R. 3
OH  OA.cos OAH
2
Xét AHO vuông tại H có
R 3 R R 3 3 5 3 3
ED  OE  OH  HD  R 
 

�11,83  cm 
2

2
2
2
Vậy chiều cao của quả cầu gỗ là 11,83cm .
3.3. Dạng 3: Bài tốn thực tế trong hình học khơng gian.
3.3.1. Kiến thức cần nhớ.
Cơng thức tính diện tích và thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu, hình nón cụt.



1) Hình trụ

 

2) Hình nón




10

S xq  2 rh

S xq   rl

Stp  2 rh  2 r 2

Stp   rl   r 2

V   r 2h

1
Vnoùn   r 2 h
3
4) Hình nón cụt
S xq    r1  r2  .l

3) Hình cầu
Smặtcầu  4 r 2
hay

1
V   h  r12  r22  r1r2 
3

Smặtcầu   d2

4
V   r3
3

3.3.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Để tổ chức sinh nhật cho con gái,
chị Thanh đã đặt thợ làm bánh tại cửa hàng
Bakery với yêu cầu bánh được làm hai tầng
cao 15cm , bán kính tầng trên là 15cm ,
đường kính tầng dưới là 40cm .
Hỏi với kích thước yêu cầu của chị Thanh, khi chiếc bánh được hồn thành thì người
thợ có tất cả bao nhiêu diện tích bề mặt để trang trí bánh?
Lời giải

2 15.15   .152  675  cm 2 
Diện tích bề mặt để trang trí tầng trên là
Diện tích bề mặt để trang trí tầng dưới là:
2 .20.15  2 .202   .152  1175  cm 2 

675  1175  1850  cm 2 

Diện tích bề mặt để trang trí bánh là
Ví dụ 2. Để đo đường kính của một ống trụ trịn, người ta sử dụng một thước kẹp đo
đường kính ngồi, đường kính trong, chiều dài của ống rồi suy ra thể tích ống. Bạn
Tuấn ước lượng thể tích ống này chỉ bằng: “Giấy, mực, thước thẳng, com-pa và kiến
thức toán” bằng cách như sau: Bơi mực lên miệng ống trịn in trên tờ giấy trắng (hình
vẽ), lấy 3 điểm A, B, C trên vịng ngồi, vẽ các trung trực a, b của AB, AC. Xác định
tâm O đường tròn, suy ra hai bán kính R, r của hai đường trịn, dùng thước thẳng đo
chiều dài h của khối. Hãy tính thể tích khối trịn trên, biết rằng
R  6cm, r  4cm, h  10cm (Lấy π ≈ 3.14 ).

Lời giải
V   R h   r 2 h   .62.10   .4 2.10  200  cm3 
2

Thể tích khối trịn trên là

.


11

Ví dụ 3. Hộp phơ mai hình trụ có đường kính đáy 12,2
cm và chiều cao 2,4 cm.

a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên
trong hộp và có độ dày của giấy gói từng miếng khơng
đáng kể. Hỏi thể tích của một miếng phơ mai là bao
nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Người ta gói từng miếng phơ mai bằng loại giấy đặc
biệt. Giả sử phần miếng phô mai được gói chiếm 90%
giấy gói. Em hãy tính diện tích giấy gói được sử dụng
cho một miếng phơ mai.
Lời giải
 .6,12.2,4 �280,6  cm3 
a) Thể tích của 8 miếng phơ mai là
280,6 : 8  35,1 cm3 
Thể tích của 1 miếng phơ mai là
b) Phần diện tích gói của một miếng phô mai bằng tổng của hai lần diện tích hình
1
quạt, hai lần diện tích hình chữ nhật và 8 diện tích xung quanh của hộp phơ mai.
 .6,12. 360 :8  3721
2.

cm2 

360
400
Hai lần diện tích hình quạt là

2.2,4.6,1  29,28  cm 2 

Hai lần diện tích hình chữ nhật là
1
1

183
2 .6,1.2, 4 
cm 2 

8 diện tích xung quanh của hộp phơ mai là 8
50
Diện tích giấy gói sử dụng cho 1 miếng phơ mai là
183 �
�3721
 29,28 
: 90% �77,9  cm 2 
�
�
50 �
� 400
Ví dụ 4. Trong thí nghiệm sự giãn nở vì nhiệt
của chất rắn, thầy giáo môn Vật lý đã sử dụng
một vịng sắt có đường kính 3cm và một quả
3
cầu có thể tích 114,17cm .
a) Quả cầu có thể lọt qua vịng sắt khơng? Vì
sao?
b) Để quả cầu sắt có thể lọt qua vịng sắt thì thầy giáo cần phải giảm thể tích của quả
cầu đi bao nhiêu phần trăm? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Lời giải
a) Bán kính của vịng sắt là 3: 2  1,5  cm 

�4 �
R  3 114,17 : �  ��3,01 cm 
�3 �

Bán kính của quả cầu là
Quả cầu khơng thể lọt qua vịng sắt.


12

4
114,17   .1,53 �100,03  cm3 
3
b) Thể tích cần giảm của quả cầu là
Thể tích quả cầu cần giảm là 100,03:114,17 �87,62%
Ví dụ 5. Kem tươi là một loại kem được
làm từ sữa tươi nguyên chất, có độ mềm,
xốp, thơm ngon và ngậy béo. Để chứa kem
tươi, người ta thường đựng bằng ly thuỷ
tinh. Bạn Minh Giang đã lấy một chiếc ly
thuỷ tinh để dựng kem. Phần thân chiếc ly
dạng hình nón có độ dài đường kính đáy và
đường sinh bằng nhau. Minh Giang bỏ một
viên kem hình cầu tiếp xúc với hai thành
của ly. Đỉnh cao nhất của quả cầu kem cao
bằng miệng ly (hình vẽ).
Biết rằng bán kính quả cầu kem có độ dài bằng R (R > 0, đơn vị cm). Hãy tính thể tích
theo R phần hình nón nằm bên ngồi quả cầu kem. (Coi độ dày thành ly không đáng
kể).
Lời giải
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
�
Có AB  AC  BC � ABC đều � BAC  60�
�

AO là phân giác BAC

�  1 BAC
�  1 .60� 30�
� EAO
2
2
AB là tiếp tuyến của  O  tại E � OE  AB
OE
sin OAE 
OA
OEA vng tại E có
OE
R
� OA 

 2R
sin OAE sin 30�
� OF  OA  OF  2 R  R  3R
ABF vng tại F có BF  AF .tan EAO  3R.tan 30� R 3
2
1
1
V1   .BF 2 . AF   R 3 .3R  3 R 3
3
3
Thể tích của hình nón là
4
V2   R 3
3

Thể tích của quả cầu kem là
Thể tích phần hình nón nằm ngồi quả cầu kem là
4
5
V  V1  V2  3 R 3   R 2   R 3  cm3 
3
3
Ví dụ 6. Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi
2
từ 1 tấm tôn lớn có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m tơn là 90.000đ) bằng 2 cách:
Cách 1: Gị tấm tơn ban đầu thành 1 hình trụ (hình 1)






13

Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần bằng nhau rồi gị tấm tơn thành 1 hình
hộp chữ nhật như (hình 2). Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ
3
đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là 9955đ/ m . Chi phí trong tay thầy là 2
triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ
tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán).

Lời giải
Giá tiền để trả cho tấm tôn là  1.20  .90000  1800000 (đồng)
Số tiền còn lại là 2000000  1800000  200000 (đồng)
20 10

R
  m
2


Cách 1. Bán kính đáy hình trụ là
2

10 �
80
�
 .� �.0,8   m3 

Thể tích nước trong bể là � �
80
.9955 �253501
Tiền nước khi đổ vào bể là 
(đồng) � Vượt q kinh phí cịn lại.

4.6.0,8  19,2  m3 

Cách 2. Thể tích nước trong bể là
Tiền nước khi đổ vào bể là 19,2.9955  191136 (đồng) � Khơng vượt q kinh phí
cịn lại. Thầy giáo sẽ chọn cách thứ hai.
Ví dụ 7. Bạc đạn hay vịng bi được sử dùng rất nhiều trong các thiết bị của xe hơi, xe
Honda, tàu thủy, máy bay… nhằm mục tiêu giảm ma sát tối đa. Để di chuyển vòng bi
gồm có các con lăn có nhiều hình dạng: hình cầu, hình trụ, hình nón cụt…. Ổ bi được
chế tạo bởi các loại thép đặc biệt: chịu nhiệt, chịu tải trọng cao, chịu ma sát… . các bề
mặt của con lăn được tráng hợp kim có chứa Crom khả năng chống trầy xước cao.
Sau đây là hình ảnh vịng bi ổ cơn (con lăn là hình nón cụt):

Cho biết r1  2cm, r2  3cm, h  5cm , diện tích của Crom chiếm 0,5% diện tích tồn
phần của con lăn. Tính diện tích của Crom trên bề mặt của con lăn. (Kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Lời giải


14

l  52   3  2   2 6  cm 
2

Tính được
Diện tích Crom trên bề mặt con lăn hình nón cụt là
2
�
S �

2

3
2
6

4


9

.0,5%

�
0,59
cm




�
�
3.4. Dạng 4: Các bài toán thực tế trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Ví dụ 1. [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT Tp.HCM năm 2019]
Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai
nhóm, mỗi nhóm sẽ chọn một khu vườn sinh
thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ
thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng
hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn
đều nằm trên một kinh tuyến và lần lượt ở các
vĩ tuyến 47�và 72�
.
a) Tính khoảng cách (làm trịn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến
là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20000km.
b) Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ
kết quả của bán kính (đã làm trịn), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có
4
V  .3,14.R 3
3
dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo cơng thức
với R
là bán kính hình cầu.
Lời giải

a) Kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của Trái Đất có độ dài khoảng 20
000km và có số đo 180�
20000
Cung có số đo 1�có độ dài là 180
20000
��
 72 ‫װ‬47  2800  km 
180
Khoảng cách giữa hai vị trí đó là
b) Đường kinh tuyến là độ dài của nửa đường tròn, tức là  R  20000
20000
R
�6400  km 

Bán kính Trái Đất
Độ dài của đường xích đạo là 20000.2  40000  km 

4
3
V   . 6400  �1097509547000  km3 
3
Thể tích của Trái Đất là
Ví dụ 2. [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT Tp.HCM năm 2017]
Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) và đến trường (điểm B) phải
leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài
�
�  4�
,B
762m , A  6�
.

15

a) Tính chiều cao h của con dốc.
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên đốc là 4 km/h
và tốc độ trung bình xuống dốc là 19 km/h.
Lời giải
762
�h
�32m  0,032km
h
h
1
1
AH 
BH 

tan 6�;
tan 4�
tan 6� tan 4�
a)
h
h

�6
b) Thời gian bạn An đi từ A đến B là: 4sin 6� 19.sin 4� (phút)
Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.
Ví dụ 3. [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT SGD Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2019]
Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng

đường trịn tâm O bán kính 3km ) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ).
Do chưa biết đi đường nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định
điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm cứu hộ đến vị trí tại nạn theo hai cách
sau:
Xe thứ nhất: đi theo đường thẳng từ A đến B , do đường xấu nên vận tốc trung
bình của xe là 40km / h .
Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60km / h
rồi đi từ C về B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình
30km / h (ba điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài
27km và �
ABO  90�
.
a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B .
b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng lúc tại A thì xe nào đến vị trí tai nạn
trước?

Lời giải
a) Ta có OA  OC  CA  27  3  30  km 
AOB vuông tại B có AO 2  AB 2  OB 2 (ĐL Py-ta-go)
� AB 2  AO 2  OB 2  302  32  891 � AB  9 11 �29,85  km 
Vậy quãng đường xe thứ nhất đi được là AB �29,85km
b) Thời gian xe thứ nhất đến vị trí tai nạn là 9 11 : 40 �0,746 (giờ)
3 1
�
cos AOB �
COB
84
� �84�
30 10
� sđ BC

16

 .3.84,26
�4,41 km 
180
BC
Độ dài cung
là
Thời gian xe thứ hai đi đến vị trí tai nạn là 27 : 60  4,41: 30 �0,597 (giờ)
lBC
� 

Vì thời gian xe thứ hai đến vị trí tai nạn ít hơn thời gian xe thứ hai đến vị trí tai
nạn nên xe thứ hai sẽ đến B trước xe thứ nhất.
Ví dụ 4. [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT tỉnh An Giang năm 2017]
Ngọn Hải đăng Kê Gà ở tỉnh Bình
Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ
biển dùng để định hướng cho tàu
thuyền giao thông trong khu vực
vào ban đêm.
Đây là ngọn Hải đăng được xem là cổ xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn
đèn so với mặt nước biển là 65m. Hỏi:
a) Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của Hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu
km trên mặt biển?
b) Cách bao xa thì một người quan sát đứng ở trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn
đèn này, biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5m so với mặt
nước biển?
(Cho biết bán kính Trái Đất gần bằng 6400km và điều kiện quan sát trên biển không

bị che khuất)
Lời giải
a) Gọi O là tâm Trái Đất, M là vị trí người đứng quan
sát trên ngọn hải đăng.
MT là tiếp tuyến của  O  tại T � MT  OT
2
2
2
MOT vng tại T có MO  MT  OT

� MT 2  MO 2  TO 2   6400  0,065   6400 2 �832
2

MT

28,8
  km 

Người quan sát tại vị trí đèn Hải đăng có thể nhìn tối
đa 28,8  km 
b) Gọi N là vị trí người đứng quan sát trên tàu.
NOT vng tại T có ON 2  OT 2  NT 2

� NT 2  NO 2  OT 2   6400  0,005   6400 2 �64
2

NT

8 km 

Vậy cách khoảng 8  28,8  36,8  km  thì người quan sát đứng trên tàu bắt đầu trơng
thấy ngọn đèn.
Ví dụ 5. [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT Chuyên ĐHSP Tp.HCM năm 2019 –
Vòng 1]
Một quả tên lửa có cấu tạo gồm 3 phần. Phần đầu của quả tên lửa dạng hình
nón trịn xoay có chiều cao HA  1m . Phần thân tên lửa là một hình trụ trịn xoay có
chiều cao OH  10m . Phần đi tên lửa là một nửa hình cầu. Bán kính đường trịn


17

đáy hình trụ và đáy hình nón bằng bán kính hình cầu và bằng 1,5m . Ba phần được
ghép khít vào nhau như hình vẽ. Người ta sơn tồn bộ vỏ ngồi của tên lửa. Tính diện
tích cần sơn và thể tích của quả tên lửa nói trên.

Lời giải
Diện tích cần sơn của quả tên lửa bằng tổng diện tích xung quanh của hình nón, diện
tích xung quanh hình trụ và diện tích nửa mặt cầu.
1
 .1,5. 12  1,52  2 .1,5.10  .4 .1,52  116,88  m2 
2
Diện tích cần sơn là
Thể tích của quả tên lửa bằng tổng thể tích của hình nón, hình trụ và nửa hình cầu.
1
1 4
 .1,52.12   .1,52.10  .  .1,53 �80,11 m3 
2 3
Thể tích của quả tên lửa là 3
Ví dụ 6. [Trích đề Tuyển sinh vào 10 tỉnh Hưng n năm 2019]
Từ một tấm tơn hình chữ nhật kích

thước 0,5m �2,4m người ta gị tấm tơn
đó thành mặt xung quanh của thùng
đựng nước hình trụ có chiều cao bằng
0,5m (phần mép hàn khơng đáng kể)
Tính thể tích V của thùng:
18
6
36
12
V
(m3 )
V
(cm3 )
V
m3 
V
m3 


25
5
25
25
A.
B.
C.
D.
Lời giải
2
1,2 �

18
�
V   .� �.0,5 
m3 

25
� �
Thể tích hình của thùng là
Đáp án A.
Ví dụ 7. [Trích đề Tuyển sinh vào 10 tỉnh Hưng Yên năm 2018]
Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính
đáy 20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm
vào miệng thùng và đáy thùng (như hình vẽ) thì mặt
nước tạo với đáy thùng một góc nghiêng 45�
. Thể
tích của thùng là
400  cm3 
16000  cm3 
32000  cm3 
8000  cm3 
A.
.
B.
. C.
. D.
Lời giải
Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm vào miệng thùng và đáy thùng thì mặt nước
tạo với đáy thùng một góc nghiêng 45�� Chiều cao của thùng bằng đường kính đáy
thùng là 20.2  40cm
Thể tích thùng là

V   .202.40  16000  cm3 

Đáp án B.


18

Ví dụ 8. [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT tỉnh An Giang năm 2017 – Tốn
chun]
Trong một hình vành khăn với các bán kính đường trịn là 10R và
8R. Xếp các hình trịn bán kính R tiếp xúc với cả hai đường trịn
của hình vành khăn sao cho các hình trịn này khơng chồng lấn
nhau. Hỏi xếp được nhiều nhất bao nhiêu hình trịn như thế?
Lời giải
Xét hình trịn tâm I tiếp xúc với hai đường tròn tâm
O của hình vành khăn.
Từ O kẻ hai tiếp tuyến OT và OT ' tiếp xúc với
hình trịn tâm I .
Ta có IT  R; OI  9 R
�  IT  R  1
sin IOT
OI 9 R 9
OIT vuông tại T có
�IOT
�

� '  2.IOT
� �12�
6 23' � TOT

46'

:12�
46' �28,1984
Số hình trịn xếp được trong hình vành khăn là 360�
Vậy có thể xếp được nhiều nhất 28 hình trịn bán kính R tiếp xúc với hai đường trịn
của hình vành khăn.
Ví dụ 9. [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT tỉnh Kiên Giang năm 2019]
Cầu Vàm Cống được khởi công ngày 10/9/2013, cầu có tổng chiều dài 2,97km
, phần cầu vượt sông dài 870m . Đây là cầu dây văng thứ 2 vượt qua sông Hậu và là
cầu dây văng thứ 5 ở miền Tây, nối liền hai tỉnh Cần Thơ và ĐồngTháp, với vốn đầu
tư lên tới gần 5700 tỷ đồng, chính thức được thơng xe vào ngày 19/5/2019, thơng
suốt tồn tuyến N2 từ Bình Phước về TP.Cần Thơ.
Cầu được thiết kế với chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ AB  120m , dây
văng AC  258m , chiều dài sàn cầu từ B đến C là 218 m (tham khảo hình vẽ). Hỏi
góc nghiêng của sàn cầu BC so với mặt nằm ngang là bao nhiêu độ, phút, dây? (Giả
thiết xem như trụ đỡ AB thẳng hàng).

Lời giải

Đặt BH  x
Xét hai tam giác vuông AHC và BHC , có
2
2
HC 2  AC 2   AB  x   2582   120  x 

HC 2  BC 2  HB 2  2182  x 2


19

� 2582   120  x   2182  x 2 � x 
2

58
3

BH
58
29
�  5�


� BCH
5'17''
BC 3.218 327
5'17'' .
Vậy góc nghiêng của sàn cầu BC so với mặt phẳng nằm ngang là 5�
Ví dụ 10. [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT tỉnh Bến Tre năm 2019]
Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính 2,2m và
một hình trụ có chiều dài 3,5m (hình 2). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả
làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).
� 
sin BCH

Lời giải
Bán kính của nửa hình cầu là 2, 2 : 2  1,1 m 
Thể tích của bồn chứa xăng bằng tổng thể tích của hình cầu bán kính 1,1m và thể tích
của khối trụ chiều cao 3,5m , bán kính đáy 1,1m
4

3
2
V    1,1   . 1,1 .3,5 �18,88  m3 
3
Thể tích của bồn chứa xăng là
.
4. Hiệu quả của sáng kiến.
Chuyên đề “Rèn luyện kĩ năng giải toán Hình học thơng qua dạy học các bài
tốn thực tế cho học sinh khối 9” này tôi đã sử dụng trong quá trình giảng dạy học
sinh của khối 9 trường THCS Nguyệt Ấn năm học 2019 – 2020.Thực tế tác giả cũng
đưa ra một đề kiểm tra với nội dung 2 câu hỏi với nội dung tương tự như đề kiểm tra
lúc trước khi dạy SKKN này dành cho đối tượng vẫn là 100 em học sinh khối 9
trường THCS Nguyệt Ấn năm học 2019- 2020 mà đã được kiểm ban đầu; thực hiện
trong 30 phút. Kết quả thu được như sau:
Dưới điểm 5
Điểm 5 – 8
Điểm 8 – 10
Số Lượng
%
Số Lượng
%
Số Lượng
%
6
6
61
61
37
37
Qua phân tích bảng số liệu có thể nhận thấy các kết quả khi áp dụng cho học

sinh đã thay đổi đáng kể, số lượng học sinh đạt từ 8 điểm trở lên đã nhiều hơn so với
trước, phần lớn học sinh ở mức độ đại trà (5 điểm - 8 điểm) chiếm tỉ lệ cao và số
lượng học sinh dưới 5 điểm đã giảm nhiều hơn trước. Điều đó phản ánh đúng thực tế
áp dụng SKKN vào trong giảng dạy là tương đối hiệu quả. Song các kết quả đã thu
được chưa thực sự đạt như mong muốn của tác giả, cần phải có một thời gian để học
sinh vận dụng kiến thức cơ bản và nhận dạng cũng như phân loại tốt hơn nữa các
dạng bài tập một cách thành thạo. Trên cơ sở đó các em sẽ tìm được ra phương pháp
giải bài tập một cách thích hợp và sáng tạo hơn trong nhiều dạng toán khác.


20

Kết quả thu được là các em học sinh đã biết khai thác, phân tích các kết quả
của các dạng toán đã được giới thiệu trong SKKN để tổng kết thành các phương pháp
giải riêng cho từng dạng hình học.
Đối với đại đa số học sinh sau khi được hướng dẫn, chữa các bài tập có nội dung đơn
giản, các bài tập trong SGK, sách bài tập thì hầu hết các em đã:
- Nắm được các cách giải quyết các dạng hình thực tế cơ bản.
- Biết phân loại và sử dụng phương pháp thích hợp trong từng dạng hình.
- Biết trình bày bài một cách hợp lý và khoa học hơn.
PHẦN III: KẾT LUẬN
Qua sáng kiến kinh nghiệm mà tác giả đã trình bày, có thể thấy được các bài
tốn hình học có nội dung thực tế chưa hẳn là có nội dung quá khó với học sinh cấp
THCS nếu học sinh biết nhìn nhận được bản chất và ý tưởng hình học ẩn dấu trong
từng bài tốn. Trong 2 năm trở lại đây thì các bài tốn dạng này thường hay gặp rất
nhiều trong các đề thi thử hay trong các kì thi tuyển sinh vào 10 của các trường THPT
cơng lập. Chính vì thế, qua sáng kiến kinh nghiệm này tác giả muốn gửi gắm đến đối
tượng chính là các em học sinh rất nhiều dạng bài tập khác nhau nhằm giúp các em
trang bị cho mình những kĩ năng và kinh nghiệm trước các kì thi quan trọng đó. Do
vậy, việc cung cấp cho các em cách tư duy và phương pháp định hướng phát hiện ra

yếu tố hình học cốt lõi trong các bài tốn là vơ cùng quan trọng, vì đây là hướng tư
duy chính giúp các em đưa ra được phương án giải được bài toán. Một vấn đề nữa mà
tác giả muốn nhấn mạnh là trong tài liệu này tác giả có sưu tầm và trích dẫn khá
nhiều bài tốn thực tế, đây là các dạng bài tập mới xuất hiện trong vài năm trở lại đây.
Với sự đa dạng của các bài tập trong sáng kiến kinh nghiệm này, ngoài việc nó là tài
liệu tham khảo tốt cho các em học sinh, nó cịn giúp ích cho giáo viên xây dựng được
một hệ thống các bài tập từ các mức độ cơ bản đến nâng cao, phù hợp với từng đối
tượng học sinh trong quá trình giảng dạy của mình.
Trên đây chỉ là một kinh nghiệm nhỏ của cá nhân tác giả trong q trình dạy
học về nội dung tốn hình học thực tế cấp THCS. Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn
đến các tác giả của các bài toán mà tối có sử dụng trong sáng kiến kinh nghiệm này.
Dù đã rất cố gắng nhưng chắc chắn không thể tránh khỏi sai sót, rất mong nhận được
sự đóng góp quý báu của các bạn đồng nghiệp, được trao đổi kinh nghiệm để bản
thân được hoàn thiện hơn trong quá trình giảng dạy và cơng tác.
Tơi xin chân thành cảm ơn !
Thanh Hóa, ngày 02 tháng 04 năm 2021
XÁC NHẬN CỦA
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
BAN GIÁM HIỆU
nghiệm của mình viết, khơng sao chép nội
dung của người khác, có sự đầu tư nghiên
cứu nghiêm túc!

DANH MỤC


21

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP

CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Thành
Chức vụ và đơn vị cơng tác: Phó hiệu trưởng trường THCS Nguyệt Ấn

Tên đề tài SKKN

Cấp
đánh
giá xếp
loại

Kết
quả
đánh
giá
xếp
loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

1

Sử dụng công nghệ
Boot room để nâng
cao hiệu quả quản lí
phịng máy tính

Huyện

B

2011-2012

Cơng văn số 113 /CV-GD&ĐT
ngày 15 tháng 5 năm 2012 của
Trưởng phòng GD&ĐT

2

Sử dụng trị chơi trong
Huyện
dạy học Tốn THCS

2012-2013

Quyết định số Số: 66 /QĐGD&ĐT ngày 16 tháng 5 năm
2013 của Trưởng phòng GD&ĐT
Ngọc Lặc

3

Nâng cao hiệu quả
giáo dục hướng
nghiệp tại trường
THCS Ngọc Liên,
huyện Ngọc Lặc

2013-2014

Thông báo số 201/GD&ĐT ngày
20 tháng 5 năm 2015 của Trưởng
phòng GD&ĐT Ngọc Lặc

4

Một số biện pháp
nâng cao hiệu quả dạy
môn Nghề Tin học
ứng dụng tại trường
THCS Ngọc Liên,
huyện Ngọc Lặc.

2015-2016

Thông báo số 286/GD&ĐT ngày
17 tháng 5 năm 2016 của Trưởng
phòng GD&ĐT Ngọc Lặc.

5

Dạy học sinh hệ thống
một số phương pháp
chứng minh bất đẳng
thức ở trường THCS
Ngọc Liên

2016-2017

Quyết định số 195/GD&ĐT ngày
15 tháng 5 năm 2017 của Trưởng
phòng GD&ĐT Ngọc Lặc.

6

Phát triển tư duy sáng
tạo của học sinh thơng
qua khai thác một số
bài tốn hình học

Quyết định số 38 ngày 17/5/2018
của Trưởng phòng GD&ĐT huyện
Ngọc Lặc.

TT

7

Một số dạng bài toán
Giá trị tuyệt đối bồi

Huyện

Huyện

Huyện

A

C

C

B

Huyện

B

2017-2018

Huyện

B

2018-2019

Số, ngày, tháng, năm của quyết
định công nhận, cơ quan ban
hành QĐ

Quyết định số 1788 ngày
15/5/2019 của Chủ tịch UBND


22
dưỡng học sinh giỏi
lớp 6,7 ở trường

THCS Ngọc Liên

8

Một số dạng tốn
tính giá trị của biểu
thức bồi dưỡng học
sinh giỏi Toán 6 ở
trường THCS
Nguyệt Ấn

huyện Ngọc Lặc.

Huyện

C

2019-2020

Quyết định số 3033/QĐ-UBND
ngày 8/7/2020 của Chủ tịch
UBND huyện Ngọc Lặc.