skkn nâng cao năng lực vận dụng kiến thức hình học để giải quyết các bài toán thực tế cho học sinh lớp 9(1)

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi : Hội đồng sáng kiến Tỉnh Ninh Bình.
Chúng tôi gồm:

TT

Họ và tên

1 Thái Mạnh Lâm

Năm
sinh
1970

2 Thái Thị Thanh Hương 1967
3 Phạm Thị Chúc

1965

4 Vũ Thị Huyến

1978

5 Trần Thị Thanh Hiên

1969

Nơi công tác

Trường THCS
Trương Hán Siêu
Trường THCS
Trương Hán Siêu
Trường THCS
Trương Hán Siêu
Trường THCS
Trương Hán Siêu
Trường THCS
Trương Hán Siêu

Chức danh

Tỷ lệ (%)
đóng góp
Trình độ
vào việc
chun
tạo ra
mơn
sáng kiến

Tổ trưởng

Cử nhân

40

Tổ phó

Cử nhân

15

Giáo viên

Cử nhân

15

Giáo viên

Cử nhân

15

Giáo viên

Cử nhân

15

Là nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến:“Nâng cao năng lực vận dụng
kiến thức Hình học để giải quyết các bài toán thực tế cho học sinh lớp 9”.
Lĩnh vực ám dụng sáng kiến: Giáo dục.
NỘI DUNG SÁNG KIẾN
Vấn đề đổi mới phương pháp giáo dục đã và đang được đặt ra đối với tất cả các cấp
học trong hệ thống giáo dục phổ thông. Đặc biệt, khi Bộ GD - ĐT tiến hành đổi mới chương
trình, sách giáo khoa và Ban Chấp hành Trung ương khóa XI ban hành Nghị quyết số 29NQ/TW với nội dung “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu

cơng nghiệp hóa - hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ
nghĩa và hội nhập quốc tế” thì vấn đề đổi mới PPDH đã trở thành một yêu cầu cấp thiết.
Định hướng chung về đổi mới PPDH đã được qui định trong Luật giáo dục và được cụ thể
hoá trong những định hướng xây dựng chương trình và biên soạn sách giáo khoa THCS.
Định hướng đó là: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi
dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Có thể nói vấn đề cốt lõi
của đổi mới PPDH ở trường THCS là hướng tới giúp học sinh học tập tích cực, chủ động,
sáng tạo, từ bỏ thói quen học tập thụ động, ghi nhớ máy móc.

1


Tốn học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng
toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách
có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Mơn Tốn ở trường phổ
thơng góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực
toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được
trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học,
giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác,
đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hố học, Sinh học, Cơng nghệ,
Tin học để thực hiện giáo dục STEM.
Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, cần đào tạo những
con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán
học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì thế việc dạy học
Tốn ở trường phổ thơng phải ln gắn bó với thực tiễn, nhằm rèn cho học sinh kỹ năng và
giáo dục cho các em ý thức ứng dụng Tốn học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực của
cuộc sống. Vì vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán
học để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tiễn là rất thiết thực và có vai trị quan trọng.

Theo GS.TS Đỗ Đức Thái- Chủ biên chương trình mơn Tốn trong Chương trình
giáo dục phổ thơng cho biết: “Đổi mới giảng dạy mơn Tốn trong các trường phổ thông tới
đây hướng đến mục tiêu giúp học sinh hiểu được bản chất, giải quyết được vấn đề thực tiễn
cuộc sống, có thể kiếm tiền được từ kiến thức và trả lời được câu hỏi “Học Tốn để làm gì?”
chứ khơng phải học để đi thi.Quan điểm xây dựng chương trình mơn Tốn mới là tinh giản thiết thực - hiện đại - khơi nguồn sáng tạo. Học Tốn để thơng minh hơn, để giải quyết được
vấn đề thực tiễn và để tồn tại được trong cuộc sống”.
Chương trình tổng thể Ban hành theo Thơng tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày
26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục tốn học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm
chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy
và lập luận tốn học, năng lực mơ hình học tốn học, năng lực giải quyết vấn đề toán học,
năng lực giao tiếp tốn học, năng lực sử dụng các cơng cụ và phương tiện học toán; phát
triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán
học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng tốn
học, giữa tốn học với các mơn học khác và giữa tốn học với đời sống thực tiễn’’.
Vì vậy chúng tôi chọn đề tài “Nâng cao năng lực vận dụng kiến thức Hình học để
giải quyết các bài tốn thực tế cho học sinh lớp 9”
Với mục đích:
- Đổi mới PPDH mơn Tốn theo định hướng phát triển năng lực của học sinh.
- Nâng cao hứng thú học và hiệu quả tập mơn Tốn cho học sinh lớp 9.

2


- Góp phần giúp học sinh tiếp cận, vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn một
cách sinh động, nhẹ nhàng, từ đó nâng cao kết quả học tập, kết qủa thi vào lớp 10 THPT.

1. Giải pháp cũ thường làm
1.1. Mơ tả giải pháp cũ
Chương trình sách giáo khoa toán Trung học cơ sở hiện nay cũng đã đưa vào một số
dạng bài toán thực tiễn. Tuy nhiên số lượng bài tập chưa liên tục và không đều, một số bài

có nội dung đã lạc hậu so với thời điểm hiện tại.
Một số giáo viên chưa thực sự đầu tư nghiên cứu về toán thực tế, chỉ chú trọng dạy
học làm các bài toán thuần túy mà chưa chú trọng hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức
toán học để giải quyết các bài toán thực tiễn trong cuộc sống.
Việc giảng dạy chỉ thuần túy truyền thụ kiến thức một chiều mà ít cập nhật thực tiễn
để dẫn dắt vào bài mới nên tiết học khô khan thiếu hấp dẫn. Đồng thời, do áp lực khối lượng
kiến thức môn học quá nhiều, thời lượng ngắn nên việc rèn luyện kĩ năng để vận dụng kiến
thức vào giải các bài tốn thực tiễn gặp khó khăn.
1.1.1. Một số giáo viên chưa chú trọng xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực
tiễn được xác định dựa trên cơ sở của những mục đích chung của Tốn học.
1.1.2. Ít khai thác những tình huống ứng dụng Tốn học vào thực tiễn.
1.1.3. Đa số giáo viên ít chú trọng sử dụng các bài toán thực tiễn trong tiết dạy
1.1.4. Các hoạt động thực hành, qua đó rèn luyện kỹ năng thực hành tốn học gần
gũi với thực tiễn cịn hạn chế.
1.1.5. Một số kỳ thi còn đặt nặng yêu cầu kiến thức lý thuyết, sách vở do đó giáo viên
chưa mạnh dạn đổi mới hoàn toàn mà chỉ thực hiện một số giờ dạy mẫu.
1.2 Những tồn tại hạn chế của giải pháp cũ:
Từ những những khó khăn và các giải pháp nêu trên đến việc đa số học sinh chưa có
thói quen tư duy khi gặp các bài toán thực tiễn mà thường chỉ biết lặp lại những kiến thức
của giáo viên truyền thụ, thiếu sáng tạo. Các em chưa thực sự nghiên cứu, tìm hiểu các vấn
đề đang diễn ra trong cuộc sống hàng ngày mà có thể vận dụng toán học vào giải quyết. Hầu
hết học sinh chỉ mang tư tưởng học để thi nên thụ động, thiếu đam mê tìm tịi, nghiên cứu,
sáng tạo.
Nhiều học sinh chưa thực sự biết mục đích thực sự của tốn học là để làm gì, chúng
có ứng dụng gì trong cuộc sống hàng ngày hay không.
2. Những giải pháp mới cải tiến.

3

Trong qua trình giảng dạy, chúng tơi nhận thức được vai trò và ý nghĩa quan trọng,
cần thiết rèn luyện cho học sinh năng lực giải toán và vận dụng kiến thức toán học vào thực
tiễn. Trong giờ dạy, liên hệ Toán học với thực tế vừa là một yêu cầu, vừa là một hoạt động
cần thiết.
Tận dụng mọi cơ hội, điều kiện để nêu rõ sự liên hệ chặt chẽ giữa Toán học với các
khoa học khác, với thực tế đời sống và lao động sản xuất. Việc liên hệ thực tế như vậy có ý
nghĩa giáo dục, giúp xây dựng thế giới quan khoa học cho học sinh, góp phần tạo ra cho học
sinh một năng lực tổng hợp để có thể vận dụng được những kiến thức vào thực tế. Nó cịn
có tác dụng gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề,
tránh việc hiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức.
Một số giải pháp cụ thể:
2.1. Giải pháp 1: Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản trong sách giáo
khoa dưới dạng sơ đồ tư duy.
Học sinh muốn học tốt tốn thực tế thì trước tiên phải nắm được các kiến thức cơ bản
trong sách giáo khoa. Các em cần hiểu được các định nghĩa, định lí cơ bản, từ đâu mà suy ra
được định lí đó, áp dụnglàm được những bài tốn cơ bản nhất. Đồng thời phải gắn kết, xâu
chuỗi các kiến thức đó với nhau thì khi làm bài sẽ tư duy, vận dụng kiến thức nhanh kể cả
gặp bài tốn khó. Vì vậy chúng tơi đã khuyến khích học sinh tóm tắt, hệ thống các kiến thức
đã học theo sơ đồ tư duy.
2.2. Giải pháp 2: Giúp học sinh nhận biết được các dạng bài, thành thạo phương
pháp giải,xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
- Mục đích của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định dựa trên cơ sở
của những mục đích chung của Toán học.
- Việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tơn trọng, kế
thừa, phát triển chương trình, sách giáo khoa hiện hành:
- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (những tình huống lý
thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa...) để đa dạng hóa các bài tốn có nội dung thực
tiễn vào giảng dạy.
- Khai thác những tình huống ứng dụng Tốn học vào thực tiễn.
- Hệ thống bài tập có nội dung phải được chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực

tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung. Những nội
dung, tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện trong thực tế. Và sự đa dạng về nội
dung của hệ thống bài tập sẽ làm cho học sinh thấy được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của
toán học trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống.
- Hệ thống bài tập phải được lựa chọn một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và
đảm bảo tính khả thi trong khi sử dụng. Nếu bổ sung quá nhiều các bài tập có nội dung thực

4


tiễn sẽ dẫn tới tình trạng qua tải, khơng đủ thời gian thực hiện, ảnh hưởng đến kết quả chung
của môn học. Đồng thời các nội dung bài tập cần được lựa chọn phù hợp với khả năng nhận
thức của học sinh, phù hợp với lứa tuổi. Các bài tập cần được sắp xếp từ dễ đến khó.
2.3. Giải pháp 3: Rèn năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn qua các bài toán
thực tế.
Bên cạnh việc xây dựng các bài tốn có liên quan đến thực tiễn xuất phát từ các bài tốn
đã có, chúng tơi chú trọng thiết kế các hoạt động học tập. Theo đó, trong hoạt động này,
giáo viên cần tập trung vào tầm quan trọng của khái niệm chủ chốt, không tập trung quá sâu
vào những giai đoạn dạy học chung hoặc miêu tả chung chung.
Xây dựng kế hoạch cho các hoạt động tiếp theo để ứng phó với câu trả lời sai của học sinh;
có kế hoạch lâu dài để có thể phát triển hiểu biết sâu sắc của học sinh về kiến thức được dạy.
Khi giảng dạy, giáo viên cần đưa ra những ví dụ cụ thể, quen thuộc và dễ hiểu để giúp học
sinh hiểu kiến thức. Về ý tưởng thiết kế các bước dạy học, ban đầu, giáo viên yêu cầu học
sinh giải bài tập có liên quan đến thực tiễn. Sau đó, học sinh sẽ phải xác định nội dung tốn
học trong bài tập này và sau đó đề xuất các bài tập có liên quan đến thực tiễn từ bài toán
trên.Các bài toán đưa vào phải nhẹ nhàng, tự nhiên tránh làm rối tiết học và không làm ảnh
hưởng đến thời gian giảng dạy của bài đó.
2.3.1. Sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu khởi động đặt vấn đề và chuyển ý
trong tiết dạy.
Hướng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của q trình dạy

học nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác,
tích cực, chủ động.Gợi động cơ khơng phải là việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phải
giúp biến những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu của cá nhân học sinh nhằm tạo ra động
lực bên trong thúc đẩy học sinh hoạt động. Kinh nghiệm cho thấy khơng có động lực nào
thúc đẩy mạnh mẽ động cơ học tập của học sinh bằng các tình huống thực tế. Rõ ràng cách
gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn học sinh, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt các
hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau. Giáo viên thường thực hiện nhiệm
vụ đó ở khâu đặt vấn đề vào bài bài mới hoặc khâu chuyển ý từ mục trước sang mục sau
trong bài học. Khi gợi động cơ giáo viên có thể đưa ra những tình huống gần gũi xung
quanh học sinh, liên quanđến xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phịng,…) hayở những
mơn học và khoa học khác. Tuy nhiên cũng cần phải chú ý các bài tốn đưa ra cần đảm bảo
tính chân thực, khơng đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung, con đường từ lúc nêu cho đến lúc
giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.
2.3.2. Sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu củng cố kiến thức
Khâu củng cố giúp học sinh nắm vững được hệ thống kiến thức theo mục tiêu dạy
học. Khơng những thế đây cịn là bước quan trọng để giáo viên cũng như học sinh kiểm tra
và đánh giá kết quả dạy học của mình.Trong khâu này, giáo viên có thể đưa ra các bài tốn
thực tế liên quan đến kiến thức toán học vừa xây dựng để học sinh nhớ lâu và hiểu sâu kiến
thức. Cũng qua đó mà học sinh thấy được tốn học thật gần gũi với cuộc sống, giúp các em
hứng thú hơn trong học tập, ghi nhớ kiến thức một cách có chủ đích.

5


2.3.3. Sử dụng bài toán thực tiễn trong các giờ luyện tập, ôn tập chương, ôn tập
cuối năm.
Trong các giờ luyện tập, ôn tập chương, ôn tập cuối năm học sinh vận dụng các kiến thức
đã học để giải toán. Điều này đặc biệt thuận lợi khi đặc điểm của các bài tốn thực tiễn là
tích hợp và kết nối các nội dung kiến thức.
2.3.4. Tăng cường các hoạt động thực hành, qua đó rèn luyện kỹ năng thực hành

tốn học gần gũi với thực tiễn
Học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào trong các tiết thực hành,biết được ứng
dụng của toán học trong thực tế đồng thời qua đó rèn luyện các năng lực như năng lực tính
tốn, năng lực sử dụng các cơng cụ đo, vẽ, tính, năng lực hợp tác, rèn luyện kỹ năng đo đạc
trong thực tế cho học sinh. Quan tâm đến các tiết thực hành, có sự chuẩn bị chu đáo và có
phương pháp tổ chức lớp học để tất cả các học sinh tham gia tích cực. Từ đó học sinh thấy
được ý nghĩa thật sự của toán học với thực tế. Ngồi các tiết thực hành theo phân phối
chương trình giáo viên có thể đưa ra các bài tốn thực hành khác được lồng ghép vào trong
tiết học (đối với bài tốn thực hành đơn giản) hay phân nhóm, giao nhiệm vụ về nhà.
2.3.5. Thường xuyên giao bài tập “dự án” cho các nhóm học sinh thực hiện
Các “dự án” học tập góp phần gắn việc học tập trong nhà trường với thực tiễn đời
sống, xã hội. Trong quá trình thực hiện “dự án” đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức lý thuyết
và vận dụng lý thuyết vào trong hoạt động thực tiễn, thực hành. Thơng qua đó kiểm tra,
củng cố, mở rộng hiểu biết lý thuyết cũng như rèn luyện kỹ năng hành động, kinh nghiệm
thực tiễn của học sinh. Các “dự án” học tập thường được thực hiện theo nhóm, trong đó có
sự cộng tác làm việc và sự phân công công việc giữa các thành viên trong nhóm nên khơng
chỉ phát triển các kỹ năng tư duy khoa học, mà còn hướng tới phát triển kỹ năng sống cho
học sinh, giúp người học phát triển toàn diện như kỹ năng hợp tác, kỹ năng thu thập xử lý
thơng tin, kỹ năng trình bày, bảo vệ ý kiến của cá nhân trước tập thể... Thông qua các hoạt
động này, người học thiết lập kiến thức riêng cho bản thân.
2.3.6. Tăng cường các bài toán thực tiễn vào kiểm tra đánh giá
Những bài kiểm tra là cơ sở quan trọng để giáo viên đánh giá về tình hình học tập,
tình hình kiến tạo tri thức đồng thời rèn luyện kỹ năng cả về mặt năng lực, thái độ và phẩm
chất của học sinh. Qua đó giúp cho giáo viên có thể điều chỉnh q trình dạy học về sau và
học sinh cũng ý thức được mình đã nắm bắt kiến thức đến đâu còn những lỗ hổng hoặc sai
sót nào cần phải nỗ lực khắc phục. Nội dung các bài thi và kiểm tra hiện nay chủ yếu tập
trung vào nội dung kiến thức mà có ít những câu hỏi mang tính vận dụng kiến thức vào thực
tiễn. Do đó việc đưa vào các đề kiểm tra các bài tập gần gũi với đời sống thực tế nó sẽ góp
phần rèn luyện ý thức tốn học hóa các tình huống trong thực tế cho học sinh.

TỐN THỰC TẾ CHƯƠNG 1

6


Bài 1: Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đị chèo
qua sơng với vận tốc 8m/phút bị dịng nước mạnh đẩy xiên nên phải
mất 32 phút mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò
lệch đi một góc bao nhiêu độ?
Hướng dẫn:
Dịng nước vng góc hướng di chuyển ban đầu của con đò nên
vận tốc mới của con đò là

2
2
v = vdo
+ vcano
= 2 17

(m/phút)

Quãng đường chiếc đò di chuyển với vận tốc mới trong 32 phút: s = vt = 64 17(m)
cos α =

250
64 17

Ta dùng công thức lượng giác:
Bài 2: Trường bạn An có một chiếc thang dài 6 mét. Cần đặt chân
thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo

được với mặt đất một góc “an tồn” là 650 (tức là đảm bảo thang
không bị đổ khi sử dụng)
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa bài tốn:
Xét ∆ABC vng tại A, ta có:
cosB =

AB
BC (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

⇒ AB = BC.cosB = 6.cos650 ≈ 2,5m

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 2,5m
Bài 3: Thang xếp chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau. Để an toàn, mỗi
thang đơn tạo với mặt đất một góc khoảng 750. Nếu muốn tạo một thang
xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu?

Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa bài tốn:
Do tam giác ABC cân nên đường cao AH cũng là trung tuyến hay
H là trung điểm BC
Xét ∆ABH vuông tại H, ta có:
AH
AB (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
AH
2
⇒ AB =
=
≈ 2,07m
sinB sin750

sinB =

Vậy thang đơn cần có chiều dài 2,07m

7


Bài 4: Một máy bay đang bay ở độ cao 12km. Khi bay hạ
cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc
nghiêng so với mặt đất.
a) Nếu cách sân bay 320km máy bay bắt đầu hạ cánh thì
góc nghiêng là bao nhiêu (làm trịn đến phút)?
b) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng 50 thì cách sân bay
bao nhiêu kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh (làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?
Hướng dẫn:
a) Hình vẽ minh họa bài tốn:
Xét ∆ABC vng tại A, ta có:
sinB =

AC 12
3
=
=
BC 320 80 (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

0
ˆ ≈ 2 09'
⇒B
Vậy góc nghiêng là 2 9'

b) Xét ∆ABC vng tại A, ta có:
lượng giác của góc nhọn)
⇒ BC =

sinB =

AC
BC (tỉ số

AC
12
=
≈ 137,7km
sinB sin50

Vậy phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh khi cách sân bay
137,7km
Bài 5: Hải đăng kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận
Nam, Bình Thuận là ngọn hải đăng được trung tâm sách kỷ lục
Việt Nam xác nhận là ngọn hải đăng cao nhất và nhiều tuổi nhất.
Hải đăng Kê Gà được xây dựng từ năm 1897 – 1899 và tồn bộ
bằng đá. Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước
biển. Ngọn đèn đặt trong tháp có thể phát sáng xa 22 hải lý
(tương đương 40km).
Một người đi thuyền thúng trên biển, muốn đến ngọn hải
đăng có độ cao 66m, người đó đứng trên mũi thuyền và dùng
giác kế đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiều từ đỉnh ngọn
hải đăng đến thuyền là 250. Tính khoảng cách của thuyền đến
ngọn hải đăng (làm trịn đến m).

8


Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa bài tốn:
Xét ∆ABC vng tại A, ta có:
số lượng giác của góc nhọn)
⇒ AC =

tanC =

AB
AC (tỉ

AB
66
=
≈ 142m
tanC tan25 0

Vậy khoảng cách của thuyền đến ngọn hải
đăng là 142m
Bài 6: Từ một đài quan sát cao 350m so
với mực nước biển, người ta nhìn thấy một
chiếc thuyền bị nạn dưới góc 200 so với
phương ngang của mực nước biển. Muốn
đến cứu con thuyền thì phải đi quãng
đường dài bao nhiêu mét?
Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa bài tốn:
Theo đề bài, ta có: BCˆA = CBˆx = 20 (vì AC //
Bx và 2 góc ở vị trí so le trong)
Xét ∆ABC vng tại A, ta có:
0

AB
AC (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
AB
350
⇒ AC =
=
≈ 961,6m
tanACB tan20 0

tanACB =

Vậy muốn cứu con thuyền thì phải đi quãng
đường dài khoảng 961,6m
Bài 7: Một người quan sát đứng cách một cái
tháp 10m, nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp
lần lượt dưới 1 góc 550 và 100 so với phương
ngang của mặt đất. Hãy tính chiều cao của
tháp.

9


Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa bài tốn:

Dựa vào hình vẽ minh họa, ta có: AH = BD = 10m
Xét ∆AHB vng tại H, ta có:
tanBAH =

BH
AH (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

⇒ BH = AH.tanBAH = 10.tan10 0 ( m )

Xét ∆AHC vng tại H, ta có:
tanCAH =

CH
AH (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

⇒ CH = AH.tanCAH = 10.tan55 0 ( m )

Ta có: BC = BH + CH = 10.tan10 + 10.tan55 ≈ 16m
Vậy chiều cao của tháp là 16m
Bài 8: Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất
nằm ngang là 400. Vậy muốn nâng một vật nặng lên
cao 8,1 mét thì cần cẩu phải dài bao nhiêu? Biết
chiều cao của xe là 2,6 mét, chiều cao của vật nặng là
1 mét (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
0

0

Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa bài tốn:

⇒ AD + DK = CH
Ta có: AK = CH
⇒ AD = CH − DK = 2,6 − 1 = 1,6m

Mà: AB + AD = BD
⇒ AB = BD − AD = 8,1 − 1,6 = 6,5m

Xét ∆ABC vng tại A, ta có:
sinC =

AB
BC (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
AB
6,5
⇒ BC =
=
≈ 10,1m
sinC sin400

Vậy cần cẩu phải dài 10,1m

TOÁN THỰC TẾ CHƯƠNG II

10


Bài 1: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo quỹ
đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 36000km , tâm
quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm O của Trái Đất. Vệ tinh phát
tính hiệu vơ tuyến theo đường thẳng đến một vị trí trên mặt

đất. Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ
vệ tinh này cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km? (ghi
kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái
Đất được xem như một hình cầu có bán kính 6400km.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa bài tốn:
Ta có: CO = CE + EO = 36000 + 6400 =
42400km
Xét ∆COA vng tại A (vì CA là tiếp tuyến của
(O) nên CA ⊥ OA)
⇒ CO 2 = CA 2 + OA 2 (định lí Pytago)
⇒ CA 2 = CO 2 − OA 2 = 424002 − 64002
⇒ CA = 424002 − 64002 ≈ 41914,2km

Vậy vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín
hiệu của vệ tinh cách vệ tinh khoảng 41914,2km
Bài 2: Khí cầu là một túi đựng khơng khí nóng, thường có khối
lượng riêng nhỏ hơn khơng khí xung quanh và nhờ vào lực đẩy Ácsi-mét có thể bay lên cao. Giả sử có thể xem khinh khí cầu là một
khối cầu và các dây nối sẽ tiếp xúc với khối cầu này. Hãy tính chiều
dài của các dây nối để khoảng cách từ buồng lái đến điểm thấp nhất
của khí cầu là 8m. Biết rằng bán kính của khối cầu này là 10m.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa bài tốn:
Ta có: OB = OC = OD = R = 10m
⇒ OA = AD + DO = 8 + 10 = 18m
Xét ∆ABO vuông tại B (vì AB là tiếp tuyến của (O))
⇒ OA 2 = OB2 + AB2 (định lí Pytago)
⇒ AB2 = OA 2 − OB2 = 182 − 10 2 = 224
⇒ AB = 224 = 4 14 ≈ 15m

Vậy chiều dài của các dây nối thỏa yêu cầu bài toán là 15m.
Bài 3: Người ta muốn xây dựng một cây cầu bắc qua một hồ nước hình trịn có bán kính
2km. Hãy tính chiều dài của cây cầu để khoảng cách từ cây cầu đến tâm của hồ nước là
1732m.

11


Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa bài tốn: Ta có: OA = OB = 2km (gt)
Gọi H là trung điểm của AB, dây AB không qua tâm O
⇒ OH ⊥ AB tại H (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
⇒ OH = 1732m = 1,732km (gt)
Xét ∆OHA vuông tại H
⇒ OA2 = OH2 + AH2 (định lý Pytago)

⇒ AH2 = OA 2 − OH 2 = 2 2 − (1,732)

2

⇒ AH = 2 2 − (1,732) ≈ 1km
2

Ta có: AB = 2AH = 2.1 = 2km (vì H là trung điểm của AB)
Vậy chiều dài của cây cầu là khoảng 2km.
Bài 4: Một bánh xe có dạng hình trịn bán kính 20cm lăn đến
bức tường hợp với mặt đất một góc 600. Hãy tính khoảng
cách ngắn nhất từ tâm bánh xe đến góc tường.

Hướng dẫn:

Khi bánh xe chạm tới bức tường thì khơng thể di
chuyển vào thêm được nữa. Điều này có nghĩa khoảng
cách của tâm bánh xe đến góc tường ngắn nhất là khi
bánh xe tiếp xúc với bức tường và mặt đất.
Hình vẽ minh họa bài tốn:

Ta có: OB = OC = 20cm (gt)

ˆ C = 60 0
BA
(gt)

1 ˆ
1
BAC = .60 0 = 300
2
2
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét ∆OAB vng tại B (vì AB tiếp tuyến của (O) nên AB ⊥ OB)
OB
20
ˆ O = OB
⇒ OA =
=
= 40cm
⇒ sinBA
0
ˆ
OA (tỉ số lượng giác góc nhọn)
sinBAO sin30

ˆB=
OA

Vậy khoảng cách ngắn nhất từ tâm bánh xe đến góc tường là 40cm.
Bài 5: Đường hầm vượt eo biển Măng-sơ nối hai
nước Anh và Pháp có chiều dài khoảng 51km. Giả
sử rằng vị trí hai đầu đường hầm thuộc Anh và Pháp
nằm trên cùng một kinh tuyến ở bề mặt Trái Đất
(Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính
6400km). Hãy tính độ sâu nhất của đường hầm so
với bề mặt Trái Đất.

12


Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa bài tốn:
Ta có: AP = 51km, OP = 6400km (gt) Kẻ OH ⊥ AP tại C
⇒ C là trung điểm của AP (liên hệ giữa đường kính và
⇒ PC = CA =

dây cung)
Xét ∆OCP vng tại C
ˆC=
⇒ sinPO

AP 51
=
= 25,5km
2

2

PC 25,5
=
= 0,398
OP 6400
(tỉ số lượng giác của góc

0
nhọn) ⇒ POˆC ≈ 23 30'

Và:

ˆC=
cosPO

OC
OP (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

⇒ OC = OP.cosPOC = 6400.cos23030' ≈ 5869km
⇒ CH = OH − OC = 6400 − 5864 = 53,1km

Vậy độ sâu nhất của đường hầm so với bề mặt Trái Đất
là 531km.
KA
KN
=
⇔ KA.KA = KN.KM ⇔ KA 2 = ( MN − KM ).KM ⇔ KA 2 = ( 2R − KM ) KM
KM KA
⇔ 20 2 = ( 2R − 3).3 ⇔ 400 = 6R − 9 ⇔ 6R = 409 ⇔ R ≈ 68,17 m

⇒

Vậy bán kính của đường trịn chứa cung AMB là 68,17m

TOÁN THỰC TẾ CHƯƠNG III
Bài 1: Chân một đống cát trên một mặt phẳng nằm ngang là một hình trịn, biết viền đống
cát là đường trịn, có chu vi 10m. Hỏi chân đống cát chiếm diện tích bao nhiêu m 2 (làm tròn
đến 2 chữ số thập phân)

Hướng dẫn: Gọi R là bán kính của đường trịn (R > 0) Ta có:
2

2π R = 10 ⇔ R =

5
( m)
π

( )

5
π .R = π .  ≈ 7,96 m 2
π 
 Chân đống cát chiếm diện tích:
2

Bài 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng AB vẽ các nửa đường trịn có đường kính lần lượt AB, BC, AC (xem hình vẽ).

13


Hai con robot chạy từ A đến C, con robot thứ nhất chạy theo đường số 1 (nửa đường
tròn đường kính AC), con robot thứ hai chạy theo đường số 2 (hai nửa đường trịn đường
kính AB, BC). Biết chúng xuất phát cùng một thời điểm tại A và chạy cùng vận tốc không
đổi. Cả hai con robot cùng đến C một lúc. Em hãy giải thích vì sao?
Hướng dẫn:
1
1
l1 = .C ( AC) = .π
2
2 .AC
Chiều dài đường số 1 là:
1
1
1
1
1
l 2 = .C ( AB) + .C ( BC ) = .( π.AB + π.BC ) = π.( AB + BC) = π.AC
2
2
2
2
2
Chiều dài đường số 2 là:
 1

⇒ l1 = l 2  = π.AC 
 2

 ⇒ Quãng đường của 2 con robot bằng nhau

Mà 2 con robot xuất phát từ A và cùng vận tốc .Vậy hai con robot cùng đến C một lúc.
Bài 3: Anh Hùng định mua một đoạn dây thép để hàn thành
một hình trang trí có hoa văn (như hình vẽ).
Biết rằng đường trịn lớn nhất có đường kính là 70cm. Hỏi anh
Hùng cần mua đoạn dây thép có chiều dài ít nhất là bao nhiêu
22
mét. (lấy π = 7 )

Hướng dẫn:

Độ dài của đường trịn đường kính AB là: π.AB
Tổng độ dài ba đường tròn nhỏ là:
π.(AC + CD + DB) = π.AB
Độ dài đoạn dây thép để hàn thành hình có hoa văn như
trên là:
π.AB + π.AB +AB = AB.( π + π +1)
70.(

22 22
51
+
+ 1) = 70. = 510cm = 5,1m
7
7
7

=
Thực tế, có thể có hao hụt trong qúa trình cắt và hàn nên

anh Hùng cần mua ít nhất là 5,1m dây thép
Bài 4: Với một tấm ván hình vng cạnh 1m, một người thợ mộc
1
vẽ 4 đường trịn có bán kính là cạnh hình vng (xem hình), rồi
1
cắt bỏ phần ván nằm ngồi 4 hình trịn (phần gạch chéo trên hình

vẽ). Tính diện tích phần ván cắt bỏ đó (làm trịn đến chữ số thập
phân thứ nhất).

2
2
Hướng dẫn: Diện tích hình vng là: 1 = 1 ( m )

( )

1
1
.π .1 2 = .π m 2
4
Diện tích hình quạt là: 4
1
1 − .π ≈ 0,2 m 2
4
Diện tích phần ván cắt bỏ là:

( )

14

Bài 5: Bánh xe đạp bơm căng có đường kính là 73cm.
a) Hỏi xe đạp đi được bao nhiêu km nếu bánh xe quay được 1000 vòng?
b) Hỏi bánh xe quay được bao nhiêu vòng khi xe đi được 4km?

Hướng dẫn:

a) Chu vi của bánh xe là: C = π.d = π.73 ≈ 229,3 ( cm )

Khi quay 1000 vòng nghĩa là bánh xe đi được một đoạn là: 1000.229,3 = 2293000 ( cm )
= 2,293km.
b) Ta có: 4km = 400 000cm.
400000
≈ 1745
229
,
3
Số vịng bánh xe quay được là:
vịng.

TỐN THỰC TẾ CHƯƠNG IV
Bài 1: Thùng của một xe tải có dạng là một hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình
bên dưới:

a) Tính thể tích của thùng chứa.
3
b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 tấn và xe chở đến 4 trọng tải của nó thì sức nặng của cát lúc

đó là bao nhiêu?
Hướng dẫn:

3
a) Thể tích của thùng chứa là: 3,1.7.1,6 = 34,72 ( m )

3
.34,72 = 26,04
b) Thể tích của cát trong xe lúc này là: 4
(m3)
3
Sức nặng của cát khi xe chở đến 4 trọng tải của nó là: 26,04.1,6 = 41,664 (tấn)

Bài 2: Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường trịn đáy là 4cm, được
đặt khít vào một ống nhựa cứng dạng hình hộp.

15


a) Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp. (Hộp hở hai đầu, khơng tính
lề và mép dán)
b) Tính giá thành bìa cứng dùng để làm 10 hộp đèn, cho biết giá bìa là 10,800 đồng
2
một m bìa cứng.

Hướng dẫn:
a) Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hộp chữ
nhật có đáy là hình vng cạnh 4cm, chiều cao là 1,2m = 120cm
Diện tích xung quanh của hình hộp:

(

)

( )

Sxq = 4.4.120 = 1920 cm 2 = 0,192 m 2

2
b) Diện tích bìa cứng để làm 10 chiếc hộp là: 10.0,192 = 1,92 ( m )

Giá tiền bìa cứng làm 10 hộp là: 1,92.10,800 = 20736 (đồng)
Bài 3: Một cái trục sơn lăn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường trịn đáy là
5cm, chiều dài lăn là 23cm (quan sát hình vẽ). Sau khi lăn trọn 15 vịng thì trục lăn tạo nên
sân phẳng một diện tích là bao nhiêu?

Hướng dẫn: Diện tích xung quanh của mặt trụ là:
Sxq = 2π .R.l = 2π .5.23 = 230π ( cm 2 )

2
Sau khi lăn 15 vịng thì diện tích phần sơn được là: S = 230π .15 = 3450π ( cm )
Bài 4: Vườn quốc gia Cúc Phương tỉnh Ninh Bình có những cây cổ thụ lâu năm, to đến mức
phải 8 người dang tay ôm mới xuể. Cho biết thiết diện ngang của 1 thân cây như vậy là 1
hình trịn và mỗi sải tay của người ôm vào khoảng 1,5m. Hãy tính diện tích thiết diện ngang
của thân cây ( π ≈ 3,14)

Hướng dẫn:

16


 Chu vi thân cây cổ thụ là:

2.π .R = 8.15 ⇒ R =

8.15
6
=
( m)
2.3,14 3,14
2

 6 
S = π.R = 3,14.
 = 11,46 m 2
 3,14 
 Diện tích thiết diện ngang của thân cây là:
2

( )

Bài 5: Thùng phuy hay thùng phi là một vật dụng hình ống dùng
để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn. Mỗi thùng
phuy có đường kính nắp và đáy là: 584mm, chiều cao là 876mm.
Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của
thùng phuy?
Hướng dẫn: Coi thùng phuy là hình trụ, bán kính đáy là:
R=

584
= 292 ( mm )
2
và chiều cao h = 876 (mm)

 Diện tích xung quanh thùng phuy:
Sxq = 2πRh = 2π .292.876 = 511584 ( mm 2 )
 Diện tích tồn phần thùng phuy:
Stp = 2π Rh + 2πR 2 = 511584π + 2π .292 2 = 682112π ( mm 2 )
 Thể tích thùng phuy:
V = πR 2 h = π .292 2.876 = 74691264π ( mm 3 )

HIỆU QUẢ SÁNG KIẾN
Sau thời gian nghiên cứu, tìm tịi, áp dụng, nhóm chúng tơi đã tạo ra sản phẩm
đúng với mục đích ban đầu đặt ra. Đó là
- Góp phần đổi mới PPDH mơn Tốn tại Trường THCS Trương Hán Siêu
- Nâng cao hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, nhất là các dạng tốn có liên hệ
với thực tiễn.
- Góp phần giúp học sinh tiếp cận các kiến thức Toán học một cách sinh động, nhẹ
nhàng, đầy cảm hứng, qua đó nâng cao kết quả học tập mơn học này.
- Khắc phục được một số nhược điểm của giải pháp cũ.
- Kết quả thi vào lớp 10 THPT của Trường THCS Trương Hán Siêu luôn ở thứ hạng
cao trong Thành phố và trong Tỉnh Ninh Bình.
- Thời gian tới, chúng tôi tiếp tục nghiên cứu, cập nhật, bổ sung và hồn thiện sáng
kiến đối với các dạng tốn thực tế có liên quan đến các kiến thức số học và đại số.

17


ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Sáng kiến này có thể là tài liệu tham khảo cho giáo viên trong việc dạy mơn Tốn
lớp 9 và ơn thi vào lớp 10 THPT, mang lại lợi ích thiết thực với giáo viên và học sinh
THCS trong việc dạy và học mơn Tốn, góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học
nói chung và đổi mới PPDH mơn Tốn núi riờng.

Tuy nhiờn sỏng kin này, mặc dù đà đợc nhiên cứu rất kỹ, đúc rút từ kinh
nghiệm nhiều năm giảng dạy, tham kho t nhiu ngun ti liu khỏc
nhau, nhng cũng không thể tránh khỏi những thiếu sót, sai sót và cha
đầy đủ. Rất mong nhận đợc sự góp ý, rót kinh nghiƯm cđa hội đồng
thẩm định, BGH nhµ trờng, của các bạn đồng nghiệp. Trong thời gian
tới tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu, rút kinh nghiệm để hoàn thiện hơn đề
tài này.
Chỳng tụi xin cam oan mi thụng tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và
hồn tồn chịu trách nhiệm trước pháp luật.

Chúng tơi xin chân thành cảm ơn!
Ninh Bình, ngày 10 tháng 4 năm 2020
NGƯỜI NỘP ĐƠN
TÁC GIẢ

18

ĐỒNG TÁC GIẢ


Thái Mạnh Lâm

Trần Thị Thanh Hiên

Thái Thanh Hương

Phạm Thị Chúc

Vũ Thị Huyến

NHÀ TRƯỜNG XÁC NHẬN
Sáng kiến ………………………………............………………….…….………………………….
đã được áp dụng và mang lại hiệu quả thiết thực tại nhà trường từ ……………..….........
P.HIỆU TRƯỞNG

PHỤ LỤC
I. TĨM TĂT KIẾN THỨC HÌNH HỌC LỚP 9 BẰNG SƠ ĐỒ TƯ DUY

19


20


21


22


23


II. BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1: Một con thuyền qua khúc sông với vận tốc
3,5km/h mất hết 6 phút. Do dòng nước chảy mạnh nên
đã đẩy con thuyền đi qua sơng trên đường đi tạo với bờ
một góc 250. Hãy tính chiều rộng của con sơng?

=

1
h
10

Hướng dẫn: đổi: 6 phút
Qng đường con thuyền đi được là:
1
AC = s AC = v.t = 3,5. = 0,35km = 350m
10

Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:
AB
AC (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
⇒ AB = AC.sinA = 350.cos250 ≈ 317,21m
cosA =

24


Bài 10: Một tịa nhà cao tầng có bóng trên
mặt đất là 272m, cùng thời điểm đó một cột
đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 14m.
Em hãy cho biết tịa nhà đó có bao nhiêu
tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3,4m?
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa bài tốn:
Vì các góc tạo bởi tia nắng mặt trời và
mặt đất là bằng nhau nên góc C bằng
góc C’

⇒ tanC = tanC' ⇔

AB A' B'
=
AC A' C' (tỉ số lượng

giác của góc nhọn)
AB.A'C' 7.272
=
= 136m
AC
14
136
= 40
3
,
4
Vậy tịa nhà có:
(tầng)
⇒ A' B' =

Bài 2: Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống
làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất một
góc 300. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây
chạm đất đến gốc cây tre là 8,5m. Giả sử cây tre mọc
vng góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây tre đó
(làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai)
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa bài tốn:
Xét ∆ADC vng tại C, ta có:

tanDCA =

AD
AC (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

⇒ AD = AC.tanDCA = 8,5.tan300 ( m )

Và:

AC
DC (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
AC
8,5
( m)
⇒ DC =
=
cosDCA cos300

cosDCA =

⇒ AB = AD + DC = 8,5.tan300 +

25

8,5
≈ 14,72m
cos300