GA DAI SO 9PPCT NGHE AN Chuan khong can chinh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.15 MB, 140 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 14/08/2011
Ch

ơng i: Căn Bậc Hai - Căn Bậc Ba
Tiết 1: Đ1 Căn Bậc Hai
I . Mục tiêu :

Qua bài này HS cần:

- Nắm vững đ/n ,kí hiệu về CBHSH của số không âm

- Bit đợc liên hệ của hai phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sỏnh
cỏc s .

II. Chuẩn bị :

+ Giáo viên: Bảng phơ m¸y tÝnh bá tói

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra

Kiểm tra sự chuẩn bị
của học sinh : SGK, SBT đồ
dùng học tập..

Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai
Nhắc lại về căn bậc hai đã

häc ë líp 7.

? Nêu định nghĩa căn bậc

hai của một số a khơng
âm ?

?. Sè d¬ng a cã mấy căn bậc
hai ?

?. Số 0 có mấy căn bậc
hai ? .

GV: Yêu cầu HS làm ?

- Đứng tại chỗ trả lời:
- Căn bậc hai của một
số a không âm là số x
không âm sao cho:
x2 = a.

- Làm ?1 và đứng tại
ch tr li.

1) Căn bậc hai số học

Căn bậc hai của một số a không âm là số
x không ©m sao cho: x2 = a.

Số dơng a có hai căn bậc hai là hai số
đối nhau: ❑

√

a vµ - ❑

√

a

số 0 có đúng một căn bc hai l

0=0

?1 Tìm các CBH của mỗi số sau :
a) Căn bậc hai của 9 là 3 và - 3
b) Căn bậc hai của 4

9 là
2

3 và
-2

3
Nhận xét: Trong các VD :

3 gäi lµ CBHSH cđa 9
2

3 gọi là CBHSH của
4
9
?. Nêu định nghĩa CBHSH
của số dơng a ?.

- Giíi thiƯu VÝ dơ 1

- Giíi thiƯu chú ý SGK

GV: Yêu cầu HS làm ?2
Hớng dẫn:

49=7; vì 7 0 và 72=

GV: Giới thiệu "thuật ngữ"

phép khai phơng - Phép tìm
CBHSH của số không âm là
phép khai phơng

GV: Yêu cầu HS làm ?3

- Suy nghĩ trả lời

HS làm ?2

Làm ?3 lên bảng
trình bày

Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và - 0,5
d) Căn bậc hai của 2 là

2 và

* Định nghĩa

SGK-+Vi số dơng a,

√

a đợc gọi là
CBHSH của a.

+ Số 0 cũng đợc gọi là CBHSH của 0

VÝ dơ: CBHSH cđa 16 lµ 4 (

√

16 = 4)
CBHSH cđa 5 lµ

√

*Chó ý : SGK

x=

a

x 0

x2=a

{

?2 Tìm các CBHSH:

49 =7 vµ 7 0 vµ 72 = 49

b )

√

64=8; vµ 8 0 vµ 82 = 64

√

81=9 vµ 9 0 vµ 92 = 81

√

1,21=1,1 vµ 1,1 0 vµ 1,12 =

1,21

*PhÐp tìm CBHSH của số a 0 gọi là
phép khai phơng

?3 Tìm các CBH của

64 = 8 nên CBH của 64 là 8 và -
8

√

81 = 9 nªn CBH cđa 81 lµ 9 vµ -
9

vµ - 9

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra

Kiểm tra sự chuẩn bị
của học sinh : SGK, SBT đồ
dùng học tập..

Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai
Nhắc lại về căn bậc hai đã

häc ë líp 7.

? Nêu định nghĩa căn bậc
hai của một số a không

âm ?

?. Sè dơng a có mấy căn bậc
hai ?

?. Số 0 có mấy căn bậc
hai ? .

GV: Yêu cầu HS làm ?

- Đứng tại chỗ trả lời:
- Căn bậc hai của một
số a không âm là số x
không âm sao cho:
x2 = a.

- Lm ?1 v ng ti
ch tr li.

1) Căn bậc hai số học

Căn bậc hai của một số a không âm là số
x không âm sao cho: x2 = a.

S dng a có hai căn bậc hai là hai số
đối nhau: ❑

√

a vµ - ❑

√

a

số 0 có ỳng mt cn bc hai l

0=0

?1 Tìm các CBH của mỗi số sau :
a) Căn bậc hai của 9 là 3 và - 3
b) Căn bậc hai của 4

9 lµ
2

3 vµ
-2

3
NhËn xét: Trong các VD :

3 gọi là CBHSH của 9
2

3 gọi là CBHSH của
4
9
?. Nêu định nghĩa CBHSH
của số dơng a ?.

- Giíi thiƯu VÝ dơ 1

- Giới thiệu chú ý SGK

GV: Yêu cầu HS làm ?2
Hớng dẫn:

49=7; vì 7 0 và 72=

GV: Giới thiệu "thuật ngữ"

phép khai phơng - Phép tìm
CBHSH của số không âm là
phép khai phơng

GV: Yêu cầu HS làm ?3

- Suy nghĩ trả lời

HS làm ?2

Làm ?3 lên bảng
trình bày

Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và - 0,5
d) Căn bậc hai của 2 là

2 và

* Định nghĩa –

SGK-+Với số dơng a,

√

a đợc gọi là
CBHSH của a.

+ Số 0 cũng đợc gọi là CBHSH của 0

VÝ dơ: CBHSH cđa 16 lµ 4 (

√

16 = 4)
CBHSH cđa 5 lµ

*Chú ý : SGK

x=

a

x 0

x2=a

{

?2 Tìm các CBHSH:

√

49 =7 vµ 7 0 vµ 72 = 49

b )

√

64=8; vµ 8 0 vµ 82 = 64

√

81=9 vµ 9 0 vµ 92 = 81

√

1,21=1,1 vµ 1,1 0 vµ 1,12 =

1,21

*PhÐp t×m CBHSH cđa sè a 0 gäi là
phép khai phơng

?3 Tìm các CBH của

64 = 8 nên CBH của 64 là 8 vµ -
8

√

81 = 9 nên CBH của 81 là 9 và -
9

và - 9

√

1,21 = 1,1 nªn CBH cđa 1.21 lµ
1,1 vµ - 1,1

- Giới thiệu định lý SGK - Đọc định lý SGK. 2. So sánh các CBHSH*Định lí: - SGK

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra

Kiểm tra sự chuẩn bị
của học sinh : SGK, SBT đồ
dùng học tập..

Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai
Nhắc lại về căn bậc hai đã

häc ë líp 7.

? Nêu định nghĩa căn bậc
hai của một số a khơng
âm ?

?. Sè d¬ng a có mấy căn bậc
hai ?

?. Số 0 có mấy căn bậc
hai ? .

GV: Yêu cầu HS làm ?

- Đứng tại chỗ trả lời:
- Căn bậc hai của một
số a không âm là số x
không âm sao cho:
x2 = a.

- Làm ?1 và đứng ti
ch tr li.

1) Căn bậc hai số học

Căn bậc hai của một số a không âm là số
x không âm sao cho: x2 = a.

S dng a cú hai căn bậc hai là hai số
đối nhau: ❑

√

a vµ - ❑

√

a

số 0 có đúng một cn bc hai l

0=0

?1 Tìm các CBH của mỗi số sau :
a) Căn bậc hai của 9 là 3 và - 3
b) Căn bậc hai của 4

9 lµ
2

3 vµ
-2

3
NhËn xÐt: Trong các VD :

3 gọi là CBHSH của 9
2

3 gi là CBHSH của
4
9
?. Nêu định nghĩa CBHSH
của số dơng a ?.

- Giíi thiƯu VÝ dơ 1

- Giíi thiệu chú ý SGK

GV: Yêu cầu HS làm ?2
Hớng dẫn:

49=7; vì 7 0 và 72=

GV: Giới thiệu "thuật ngữ"

phép khai phơng - Phép tìm
CBHSH của số không âm là
phép khai phơng

GV: Yêu cầu HS làm ?3

- Suy nghĩ trả lời

HS làm ?2

Làm ?3 lên bảng
trình bày

Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và - 0,5
d) Căn bậc hai của 2 là

2 và

* Định nghĩa

SGK-+Vi số dơng a,

√

a đợc gọi là
CBHSH của a.

+ Số 0 cũng đợc gọi là CBHSH của 0

VÝ dơ: CBHSH cđa 16 lµ 4 (

√

16 = 4)
CBHSH cđa 5 lµ

√

*Chó ý : SGK

x=

a

x 0

x2=a

{

?2 Tìm các CBHSH:

49 =7 vµ 7 0 vµ 72 = 49

b )

√

64=8; vµ 8 0 vµ 82 = 64

√

81=9 vµ 9 0 vµ 92 = 81

√

1,21=1,1 vµ 1,1 0 vµ 1,12 =

1,21

*Phép tìm CBHSH của số a 0 gọi là
phép khai phơng

?3 Tìm các CBH của

64 = 8 nên CBH của 64 là 8 và -
8

√

81 = 9 nªn CBH cđa 81 lµ 9 vµ -
9

vµ - 9

1,21 = 1,1 nên CBH của 1.21 là
1,1 vµ - 1,1

- Giíi thiƯu VÝ dơ 2 SGK - Theo dâi

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra

Kiểm tra sự chuẩn bị
của học sinh : SGK, SBT đồ
dùng học tập..

Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai
Nhắc lại về căn bậc hai đã

häc ë líp 7.

? Nêu định nghĩa căn bậc
hai của một số a khụng
õm ?

?. Số dơng a có mấy căn bậc
hai ?

?. Số 0 có mấy căn bậc
hai ? .

GV: Yêu cầu HS làm ?

- Đứng tại chỗ trả lời:
- Căn bậc hai của một
số a không âm là số x
không âm sao cho:
x2 = a.

- Làm ?1 và đứng tại
chổ trả li.

1) Căn bậc hai số học

Căn bậc hai của một số a không âm là số

x không âm sao cho: x2 = a.

Số dơng a có hai căn bậc hai là hai số
đối nhau: ❑

√

a vµ - ❑

√

a

số 0 có đúng một căn bậc hai l

0=0

?1 Tìm các CBH của mỗi số sau :
a) Căn bËc hai cđa 9 lµ 3 vµ - 3
b) Căn bậc hai của 4

9 là
2

3 và
-2

3
Nhận xét: Trong các VD :

3 gäi lµ CBHSH cđa 9
2

3 gọi là CBHSH của

4
9
?. Nêu định nghĩa CBHSH
của số dơng a ?.

- Giíi thiƯu VÝ dơ 1

- Giíi thiƯu chó ý SGK

GV: Yêu cầu HS làm ?2
Hớng dẫn:

49=7; vì 7 0 và 72=

GV: Giới thiệu "thuật ngữ"

phép khai phơng - Phép tìm
CBHSH của số không âm là
phép khai phơng

GV: Yêu cầu HS làm ?3

- Suy nghĩ trả lời

HS làm ?2

Làm ?3 lên bảng
trình bày

Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và - 0,5
d) Căn bậc hai của 2 là

2 và

* Định nghĩa

SGK-+Vi s dng a,

√

a đợc gọi là
CBHSH của a.

+ Số 0 cũng đợc gọi là CBHSH của 0

VÝ dơ: CBHSH cđa 16 lµ 4 (

√

16 = 4)
CBHSH cđa 5 lµ

√

*Chó ý : SGK

x=

√

a⇔

¿
x 0

x2=a

{

?2 Tìm các CBHSH:

49 =7 và 7 0 vµ 72 = 49

b )

√

64=8; vµ 8 0 vµ 82 = 64

√

81=9 vµ 9 0 vµ 92 = 81

√

1,21=1,1 và 1,1 0 và 1,12 =

1,21

*Phép tìm CBHSH của số a 0 gọi là
phép khai phơng

?3 Tìm các CBH của

64 = 8 nên CBH của 64 là 8 và -
8

81 = 9 nên CBH của 81 là 9 vµ -
9

vµ - 9

√

1,21 = 1,1 nên CBH của 1.21 là
1,1 và - 1,1

a)1 vµ

√

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra

Kiểm tra sự chuẩn bị
của học sinh : SGK, SBT đồ
dùng học tập..

Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai
Nhắc lại về căn bậc hai đã

häc ë líp 7.

? Nêu định nghĩa căn bậc
hai của một số a khơng
âm ?

?. Sè d¬ng a cã mÊy căn bậc
hai ?

?. Số 0 có mấy căn bậc
hai ? .

GV: Yêu cầu HS làm ?

- Đứng tại chỗ trả lời:
- Căn bậc hai của một
số a không âm là số x
không âm sao cho:
x2 = a.

- Làm ?1 và đứng tại
chổ tr li.

1) Căn bậc hai số học

Căn bậc hai của một số a không âm là số
x không âm sao cho: x2 = a.

Số dơng a có hai căn bậc hai là hai số
đối nhau: ❑

√

a vµ - ❑

√

a

số 0 có đúng một căn bậc hai l

0=0

?1 Tìm các CBH của mỗi số sau :
a) Căn bậc hai của 9 là 3 và - 3
b) Căn bậc hai của 4

9 là
2

3 và
-2

3
Nhận xét: Trong các VD :

3 gäi lµ CBHSH cđa 9
2

3 gọi là CBHSH của
4
9
?. Nêu định nghĩa CBHSH
của số dơng a ?.

- Giíi thiƯu VÝ dơ 1

- Giíi thiƯu chó ý SGK

GV: Yêu cầu HS làm ?2
Hớng dẫn:

49=7; vì 7 0 và 72=

GV: Giới thiệu "thuật ngữ"

phép khai phơng - Phép tìm
CBHSH của số không âm là
phép khai phơng

GV: Yêu cầu HS làm ?3

- Suy nghĩ trả lời

HS làm ?2

Làm ?3 lên bảng
trình bày

Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và - 0,5
d) Căn bậc hai của 2 là

2 và

* Định nghĩa

SGK-+Vi s dơng a,

√

a đợc gọi là
CBHSH của a.

+ Số 0 cũng đợc gọi là CBHSH của 0

VÝ dơ: CBHSH cđa 16 lµ 4 (

√

16 = 4)
CBHSH cđa 5 lµ

√

*Chó ý : SGK

x=

a

x 0

x2=a

{

?2 Tìm các CBHSH:

49 =7 và 7 0 vµ 72 = 49

b )

√

64=8; vµ 8 0 vµ 82 = 64

√

81=9 vµ 9 0 vµ 92 = 81

1,21=1,1 và 1,1 0 và 1,12 =

1,21

*Phép tìm CBHSH của số a 0 gọi là
phép khai phơng

?3 Tìm các CBH của

64 = 8 nên CBH của 64 là 8 và -
8

√

81 = 9 nªn CBH cđa 81 lµ 9 vµ -
9

vµ - 9

√

1,21 = 1,1 nên CBH của 1.21 là
1,1 và - 1,1

b) 2 vµ

√

Ta cã : 4<5

√

5⇒2<

√

5 vËy 2<

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra

Kiểm tra sự chuẩn bị
của học sinh : SGK, SBT đồ
dùng học tập..

Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai
Nhắc lại về căn bậc hai đã

häc ë líp 7.

? Nêu định nghĩa căn bậc
hai của một số a khơng
âm ?

?. Sè d¬ng a cã mÊy căn bậc
hai ?

?. Số 0 có mấy căn bậc
hai ? .

GV: Yêu cầu HS làm ?

- Đứng tại chỗ trả lời:
- Căn bậc hai của một

số a không âm là số x
không âm sao cho:
x2 = a.

- Làm ?1 và đứng tại
chổ tr li.

1) Căn bậc hai số học

Căn bậc hai của một số a không âm là số
x không âm sao cho: x2 = a.

Số dơng a có hai căn bậc hai là hai số
đối nhau: ❑

√

a vµ - ❑

√

a

số 0 có đúng một căn bậc hai l

0=0

?1 Tìm các CBH của mỗi số sau :
a) Căn bậc hai của 9 là 3 và - 3
b) Căn bậc hai của 4

9 là
2

3 và
-2

3
Nhận xét: Trong các VD :

3 gäi lµ CBHSH cđa 9
2

3 gọi là CBHSH của
4
9
?. Nêu định nghĩa CBHSH
của số dơng a ?.

- Giíi thiƯu VÝ dơ 1

- Giíi thiƯu chó ý SGK

GV: Yêu cầu HS làm ?2
Hớng dẫn:

49=7; vì 7 0 và 72=

GV: Giới thiệu "thuật ngữ"

phép khai phơng - Phép tìm
CBHSH của số không âm là

phép khai phơng

GV: Yêu cầu HS làm ?3

- Suy nghĩ trả lời

HS làm ?2

Làm ?3 lên bảng
trình bày

Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và - 0,5
d) Căn bậc hai của 2 là

2 và

* Định nghĩa

SGK-+Vi s dơng a,

√

a đợc gọi là
CBHSH của a.

+ Số 0 cũng đợc gọi là CBHSH của 0

VÝ dơ: CBHSH cđa 16 lµ 4 (

√

16 = 4)
CBHSH cđa 5 lµ

√

*Chó ý : SGK

x=

a

x 0

x2=a

{

?2 Tìm các CBHSH:

49 =7 và 7 0 vµ 72 = 49

b )

√

64=8; vµ 8 0 vµ 82 = 64

√

81=9 vµ 9 0 vµ 92 = 81

1,21=1,1 và 1,1 0 và 1,12 =

1,21

*Phép tìm CBHSH của số a 0 gọi là
phép khai phơng

?3 Tìm các CBH của

64 = 8 nên CBH của 64 là 8 và -
8

√

81 = 9 nªn CBH cđa 81 lµ 9 vµ -
9

vµ - 9

√

1,21 = 1,1 nên CBH của 1.21 là
1,1 và - 1,1

IV. H íng dÉn häc ë nhµ:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8></div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ngày soạn: 16/08/2011

Tiết 2: Đ2. Căn Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức:

A2

=A
I Mơc tiªu :

Qua bài này HS cần :

- Nm c định nghĩa căn bậc hai và điều kiện tồn tại.

- Biết cách tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa ) của

√

A và có kĩ năng thực
hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp.

- Biết cách chứng minh định lí

√

a2

=¿a∨¿ và biết vận dụng hằng đẳng thức

√

A2

=¿A∨¿ để rút gọn biểu thức.
II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Bảng phụ ghi nội dung các câu ?. (?1) , 1 cách TG ,(?3) , 1 số BT
- Học sinh: Làm các bài tập đợc giao, xen bài học trớc ở nhà

III.

Các hoạt động dạy học:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

Hoạt động 1. Kiểm tra:

HS 1:- Phát biểu đ/n CBHSH của một số a không âm ? Làm bài tập 2 SGK
HS 2: Phát biểu định lý SGK và làm bài tập 3a; b SGK

Hoạt động 2. Căn thức bc hai
Cho HS lm ?1.

- Giới thiệu thuật ngữ
căn thøc bËc hai.

- Giới thiệu sự xác định
của

A

- Nêu ví dụ 1 SGK
- Yêu cầu HS làm ?2
Với giá trị nào của x thì

52x xác định

Lµm ?1

Vì ABCD là hình chữ
nhật ⇒ ΔABC
vng tại B ⇒ từ
định lí Pytago:

AB2=AC2−BC2=52− x2
⇒ AB2 = 25 - x2

AB=

√

25− x2
- Đọc SGK

Làm ?2.

- Khi 5 - 2x 0 hay
x 5

2 vậy

√

5−2x
xác định khi x 5

1. Căn thức bậc hai

25 x2 c gi l cn thức bậc 2
của 25 - x2

25 - x2 đợc gọi là biểu thức lấy căn

+ Với A là một biểu thức đại số ngời ta
gọi

√

A là căn thức bậc hai. Còn A

đ-ợc gọi là biểu thức lấy căn.

√

A xác định khi: A 0

VÝ dô 1:

√

3x là căn thức bậc hai của 3x
+

√

3x xác định (có nghĩa) khi 3x

hay x 0 .

Hoạt động 3: Hằng đẳng thc:

A2

=A
- Cho HS làm ? 3

- Treo bảng phơ

?. Cã nhËn xÐt g× vỊ

√

a2 và a ?.
Giới thiu nh lớ

- Làm ?3 Lên bảng
điền vào bảng phụ

- Trả lời:

a2 = a nếu a 0
và

√

a2 = - a nÕu 
a<0

2. Hằng đẳng thức:

√

A2

=¿A∨¿

a - 2 - 1 0 1 2

a2 4 1 0 1 4

a2 2 1 0 1 2

* Định lý:

Víi mäi sè a, ta cã:

√

a2

=¿a∨¿
Chøng minh:

Ta có a 0 Mà

+ Nếu a 0 thì ¿a∨¿ = a nªn ( ¿a∨¿
)2= a2

+ Nếu a <0 thì a = - a nên( ¿a∨¿
x

5

25 - x?

C B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Giíi thiƯu c¸c vÝ dơ

Nhận xét: nh vậy
khơng cần tính căn
bậc hai ta vẫn tìm đợc
giá trị của CBH . Yêu
cầu HS là bài tập 7a);
b)

Nªu chó ý SGK víi A
lµ mét biĨu thøc
Giíi thiƯu vÝ dơ 4

Theo dâi ghi

Lµm bài tập 7a); b)
lên bản trình bày

Theo dõi và làn câu b

)2= a2

Do ú vi mi a thỡ ( ¿a∨¿ )2= a2 Vậy
¿a∨¿ là CBHSH của a2

VÝ dô 2: TÝnh

√

122 = ¿12∨¿ = 12
b) −7¿

2
¿

√¿

= ¿−7∨¿ = 7

VÝ dô 3: Rót gän:
a)

√

2−1¿2
¿
¿

√¿

(v×

√

2 > 1)

2−

√

5¿2
¿
¿

√¿

(v×

√

5 >2)
Bµi tËp 7a); b): TÝnh:
a) 0,1¿

2
¿

√¿

= ¿0,1∨¿ = 0,1

c) - −1,3¿
2
¿

√¿

= ¿−1,3∨¿ = - 1,3

Chó ý:

√

A2

=¿A∨¿ =
VÝ dơ 4: Rót gän:
a) x −2¿

2
¿

√¿

víi x 2

x −2¿2
¿
¿

√¿

v× x 2

√

a6 víi a < 0

Cho häc sinh lµm bµi

tËp 8 c); d). lµm bµi tËp 8 c); d).a) 2

√

a2 = 2
¿a∨¿ = 2a
(v× a 0)
b) 3

a −2¿2
¿
¿

√¿
3

¿a −2∨¿ = = 3(2-a)
(v× a< 2)

a32

a6

vì a < 0

Bài tập:

c) 2

a2 víi a 0 
d) 3 a −2¿

2
¿

√¿

víi a < 2

IV. H íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem lại các định nghĩa, định lí và ví dụ của bài
- Làm các bài tập 6; 7 b), d); 8 a), c); 9; 10 SGK.
- Làm các bài tập sách bi tp

Ngày soạn: 20/08/2011

Tiết 3: Luyện tập

I. Mục Tiêu : 
Qua bài này HS cần:

A nếu A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

- Đợc khắc sâu về cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa, hằng đẳng thc

A2=A và vận dụng vào làm các bài tập.

- Rốn luyện kỹ năng tìm điều kiện để căn thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, bằng cách sử
dụng hằng đẳng thức

√

A2

=¿A∨¿ .

- Ph¸t triĨn tduy, gi¸o dơc tÝnh cÈn thËn trong tÝnh to¸n
II. ChuÈn bÞ :

* Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, máy tính bỏ túi.

* Học sinh: Ơn lại Đ1 và Đ2, làm các bài tập đợc giao
II. Các hoạt động dạy học

:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra
- Gọi 2 HS lên bảng

?. HS1: Phát biểu định
nghĩa căn thức bậc hai .

Điều kiện tồn tại của

√

A . Tỡm iu kin

- 2HS Lên bảng:

HS 1: trả lêi + 0.

√

2x cã nghÜa khi 2x 0 hay x

√

2x ;

√

x −2 xác
định ?

?. HS 2: Phát biểu định
lý đã học về căn thức
bâch hai. Viết công
thức. Rút gọn:
a) 3−

√

11¿

2
¿

√¿
;

b) a −3¿
2
¿

√¿

víi a< 0

HS 2: Tr¶ lêi. +

√

x −2 cã nghÜa khi x - 2 0
hay x 2.

+ 3−

√

11¿
2
¿

√¿
=

|

3−

√

|

= -( 3−

√

11 ) V×
3<

√

+ a −3¿
2
¿

√¿

= |a −3| =
= - ( a −3 ) (vì a< 3)
Hoạt động 2: Chữa bài tập đã giao

Cho 1 HS lên bảng
chữa bài tập 9 a), c
- Nhận xét uốn nắn
những sai sót nếu HS
mắc phải. Vậy dạng

toán này cấn sử dụng
hằng đẳng thức

√

A2

=¿A∨¿

Cho 1HS làm bài tập 10
- Để làm bài này các em
cần chú ý n dng bỡnh
phng ca mt hiu

HS lên bảng cả líp theo

dâi nhËn xÐt Bµi tËp 9 a), c):
a)

√

x2

=7⇔∨x∨¿ = 7 ⇔
x=7 hc x = - 7

√

x2

=6⇔

√

x2=6⇔∨2x∨¿6 <=>
<=>2x = 6 hc 2x = -6 <=>

x=3 hoặc x = - 3

Bài tập 10 : Chøng minh:
a)

√

3−1¿2=4−2

√

VT = (

√

3 )2 - 2 + 1 = 4−2

√

3 =
VP

b) VT

√

3−1¿2
¿
¿

√¿
=

√

3 - 1-

√

3 = -1= VP
Hoạt động 3: Hớng dẫn làm bài tập mới:

Treo bảng phụ ghi ni
dung bi 11

Gọi 2 HS lên bảng
trình bày lời giải.
Kiểm tra bài làm của
một sè HS

Treo bảng phụ ghi nội
dung đề bài 12

Gäi 2 HS lên bảng

- Cả lớp suy nghĩ làm
ít phút.

- Lên bảng trình bày.

- Cả lớp suy nghĩ lµm
Ýt phót.

Bµi tËp 11 : TÝnh

√

16.

√

25+

√

196 :

√

49 ;
b)

√

Gi¶i

√

16.

√

25+

√

196 :

√

49=4 . 5+14 :7 =

= 20+2=22
b)

√

81=

√

92

√

9=3

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

trình bày lời giải.
? Đối với câu c) thì
-1+x có bằng 0 đợc
khơng ?.

- Treo bảng phụ ghi

nội dung đề bài 13.

- Gợi ý: Để giải bài
này ta phải áp dụng
kiến thức nào đã học ?.
- Gọi 2 HS lên bảng
trình bày lời giải.

- Treo bảng phụ ghi
ni dung bi 14.

- Gợi ý: Để phân tích
đa thức thành nhân tử
ta dùng phơng pháp
nào ?.

- Gọi 2 HS lên bảng
trình bày lời giải

- Lên bảng trình bày

Cả lớp suy nghĩ phút
tìm cách giải

- Lên bảng trình bày
- HS ë díi nªu nhận
xét.

Cả lớp suy nghĩ phút
tìm cách giải

- Lên bảng trình bày
- HS ở dới nêu ý kiến
nhận xÐt.

√

2x+7 c)

1
1+x

Giải

2x+7 căn thức có nghĩa khi:

2x+702x ≥ −7⇔x ≥−7

2
c)

√

−1+x cã nghÜa khi:

−1+x≥0⇔−1+x>0⇔x>1

Bµi tËp 13 : Rót gän biĨu thøc:
a) 2

√

a2−5a víi a < 0

√

9a4

+3a2

Gi¶i
a) 2

√

a2−5a víi a < 0
= 2 .| a | -5a=-2a-5a=-7a

3a2¿2
¿
¿

√

9a4+3a2=√¿
=

= 3 a2 + 3

a2 =6a2 (vì

3a20a )
Bài tập 14 : Phân tích thành nhân tử:

a) x2 - 3

c) x2

√

3 .x+3
Gi¶i
a)

√

3¿

=(x+

√

3).(x −

√

3)
x2−3=x2−¿
c) x2

√

3 .x+3 =

√

3¿

x2+2

√

3 .x+¿ =
= (x +

√

3 )2

IV: H íng học ở nhà :

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ngày soạn: 23/08/2011
Tiết 4: Đ3. Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phơng

I. Mục tiêu :

Qua bài này HS cần nắm vững :

- Nm c ni dung và cách c/m về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng

- Có kĩ năng dùng các qui tắc khai phơng một tích và nhân CBH trong tính tốn và biến
đổi biểu thức .

II. Chn bÞ :

- Giáo viên: - Bảng phụ , phấn màu, đồ dùng dạy học.
- Học sinh: Xem bài trớc ở nhà

III. Các hoạt động dạy học :

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra
Nêu điều kiện để

√

A có nghĩa. Tìm x
để

1+x2 ;

1+x

có nghĩa ?.

- Lên bảng trả lời và
trình bày

Hot ng 1: nh lý
- Cho HS Làm ?1

?. Qua ví dụ trên em có
nhận xét gì ?.Khái quát
thành định lí.

- Theo định nghĩa để
c/m

√

a.

√

b là
CBHSH của ab ta phải
c/m những gỡ ?

- Nêu chú ý SGK

- Làm ? 1

16. 25=

400=20

16.

25= 4.5 = 20
vậy

16. 25=

16 .

25
- Trả lời: Căn bậc của
một tích bằng tích các
căn bậc hai

- Suy nghĩ trả lời cần
c/m: (

a.

b )2 = ab

- Đọc chú ý SGK

1. Định lí:

?1. Tính và so sánh

16.

25 và

16. 25

* Định lí:

Với hai số a và b không âm ta có:

a.b =

a.

b

Chứng minh:

Vỡ a, b không âm nên

√

a.

√

b xác định
và không âm.

ta cã: (

√

a.

√

b )2=

√

b¿

√

a¿2.¿

= a.b
VËy

√

a.

√

b lµ CBHSH cđa ab.
Tøc lµ:

a.b =

a.

b (đfcm)

* Chú ý: Định lý này còn có thể mở rộng
cho nhiều số không âm.

Hot động 1: áp dụng
Giới thiệu quy tắc khai

ph¬ng mét tích. - Đọc quy tắc SGK
- Nghiên cứu ví dụ 1

2. áp dụng

a) Quy tắc khai phơng một tích SGK

a.b =

a.

b với a,b 0

Yêu cầu SGK lµm ?2.
theo 4 nhãm.

Yêu cầu đại diện nhóm
lên bảng trình bày.
- Nhận xét về hoạt
động của các nhóm.
- Giới thiêu quy tắc
nhân các căn bậc hai

Chia líp thµnh 4 nhóm.
- Nhóm 1; 3 làn câu a
- Nhóm 2; 4 làn câu b

- Đại diện nhóm lên
bảng trình bày

Ví dụ 1: Tính

√

49 .1,44 . 25 b)

√

810. 40

Gi¶i

√

49 .1,44 . 25 =

√

49 .

√

1 . 44 .

√

25 =
= 7.1,2.5 = 42.

√

810. 40 =

√

81. 400 = 9.20=180
?2. TÝnh:

√

0,16 . 0,64 . 0,25
b)

√

250. 360

Gi¶i
a)

√

0,16 . 0,64 . 0,25=

√

0,16 .

√

0,64 .

√

0,25
=

= 0,4.0,8.0,5 = 4,8.

√

250. 360=

√

25 . 36 .102

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Yªu cầu HS làm ?3.
theo 4 nhãm.

u cầu đại diện nhóm
lên bảng trình bày.
- Nhận xét về hoạt
động của các nhóm
- Giới thiệu chú ý

- Cho HS lµm vÝ dơ 3

?. Theo các em có thể
áp dụng quy tắc nào để
giải ?.

NhËn xÐt lời giải của
HS

Chia lớp thành 4 nhãm
lµm ?3

- Nhãm 1; 3 làn câu a
- Nhóm 2; 4 làn câu b

- Đại diện nhóm lên
bảng trình bày

b). Quy tắc nhân các căn bËc hai
-

SGK-VÝ dô 2: TÝnh:

√

√

20=

√

5 . 20=

√

100=10

√

1,3.

√

10=

√

1,3 . 52. 10=

√

13 .52=

√

132. 4

= 13.2=26
?3 TÝnh:

√

√

75
b)

√

20.

√

4,9

Gi¶i

√

3.

√

75=

√

3 .75=

√

32. 25 = 3.5=15
b)

√

20.

√

4,9=

√

20 .72 . 4,9=

√

2 .2 . 36. 49

= 2.6.7=84.

* Chó ý: Mét c¸ch tỉng qu¸t víi biĨu
thøc A, B kh«ng ©m ta cã:

A.B =

A.

B

Đặc biệt:

A2=

A2=A

Ví dụ 3: Rút gọn biÓu thøc

√

3a.

√

27a b)

√

9a2.b4
Gi¶i

√

3a.

√

27a=

√

3a. 27a =
=

√

81.a=¿9 .a∨¿9 .a (a 0 )
b)

√

9a2

.b4=

√

(3 .a.b2)=3|a|b2 (a,b

0 )
- Yêu cầu HS làm ?4

Giỏo viờn nhận xét
đánh giá kết quả làm
của HS

- Lµm ?4 ?4 Rót gän c¸c biĨu thøc (víi a,b 0 )
a)

√

3a2

√

12a ; b)

√

2a. 32 ab2
Gi¶i:

√

3a3

√

12a =

√

36a4 = 3a
2

¿2
¿

√¿
=
2a2

√

2a. 32 ab2 =

√

64a2b2 = 8 ab¿
2
¿

√¿
= 8ab (v× a,b 0 )

IV. H ớng dẫn học ở nhà :

- Xem lại nội dung Đ3 và làm các bài tập còn lại

- Làm các bài tập 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27
- ChuÈn bÞ cho tiết học sau .

Ngày soạn: 28/08/2011

Tiết 5: Lun TËp

I. Mơc tiªu :

- Cđng cè cho học sinh kĩ năng dùng các qui tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức
bậc hai.

- Rèn luyện t duy , rút gọn ,tìm x ,và so sánh 2 bt .
- Ph¸t triĨn t duy logic

II. ChuÈn bÞ:

Gv: Bảng phụ ghi nội dung đề bài của bài tập .
HS : Làm các bài tập đợc giao

III. Các hoạt động dạy học

:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Hoạt động 1: Kiểm tra
-Gọi 2 HS lên bảng:

?. HS1: Phát biểu quy
tắc khai phơng một
tích. Làm bài tập

0,09. 64;

1,21 .360

?. HS2: : Phát biểu quy
nhân các căn bậc hai.
Làm bài:

27 ;

10.

72.

0,8

- 2HS Lên bảng trả lời

và trình bày a)

0,09. 64=

0,09.

64= 0,3.8 = 2,4
+

√

1,21 .360 =

√

121. 36=

√

121 .

√

36 =

11.6 =
= 66.

√

√

27 =

√

3. 27=

√

81=9

√

10.

√

72.

√

0,8 =

√

10. 72. 0,8=

√

8. 8 . 9=¿
=

√

8232 = 8.3 = 24
Hoạt động 1: Chữa bài tập đã giao

- Cho 2 HS lên bảng
làm bài 19a), c)

- Nhận xét uốn nắn
những sai sót HS mắc

phải.

Cho HS lµm bµi tËp 20
a), c)

Lu ý: VËn dơng linh
hoạt cả hai quy tắc

- 2HS Lên bảng

- HS cả lớp theo dõi
nhận xét

- 2HS Lên bảng

- HS cả lớp theo dõi
nhận xét

Bài tập 19 a), c) : Rót gän:
a)

√

0,36a2 víi a< 0

√

0,36a2 =

0,6a¿2
¿
¿

√¿
v× a< 0
c) 1−a¿

2
27 . 48 .¿

√¿

víi a>1
1−a¿2

27 . 48 .¿

√¿

1− a¿2

9 .3 . 3 .16 .¿

√¿

1a2

92. 42.

= 36(a-1) (Vì a>1)

Bài tập 19 a), c) : Rót gän
a)

√

2a

√

3a

8 víi a 0

√

23a

√

3a

8 =
❑

√

23a.
3a

8 =

√

a2

4 =¿

a

2¿
2
¿
¿

√¿
=

|

a

|

a

2 víi a 0 nªn

a

2 0

√

5a.

√

45a −3a víi a 0

√

5a.

√

45a −3a =

√

5a. 45a−3a=¿
= 15a¿

2
¿

√

225.a2=√¿

= |15a|−3a=12a

v× a 0

Hoạt động 3: Hớng dẫn làm bài tập mới
- Treo bảng phụ ghi

ngội dung đề của bài
tập 22.

Cho HS làm ít phút.
- Yêu cầu 2HS lên bảng
làm.

* Nhận xét: Để tính

- Làm ít phút bài tập

22 lên bảng làm. Bài tập 22thành dạng tích rồi tính: : Biến đổi biểu thức dới căn
a)

√

132

−122
b)

√

172

−82

Gi¶i
a)

√

132−122

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

tốn ta cịn có thể

chuyển biểu thức dới
dấu căn thành dạng tích
của các thừa số từ đó
áp dung các quy tắc.
- Treo bảng phụ ghi
ngội dung đề của bài
tập 24a.

Cho HS lµm Ýt phót.

-HS ë díi theo dâi
nhËn xét

- HS cả lớp suy nghĩ
làm bài.

- 1HS lên bảng trình
bày.

17282

(17+8)(178)=

25 . 9
=15

Bài tập 24a: Rót gän råi tÝnh gÝa trÞ cđa
biĨu thøc:

a) 1+6x+9x
2

¿2

4 .¿

√¿

t¹i x=-

√

1+3x¿2¿2
¿

1+3x¿2∨¿
¿

4 .¿

√¿

= 2(1+3x)2 T¹i

x=-

2 ta có:
- Yêu cầu 2HS lên bảng

làm.

* Nhn xét: Để tính giá
trị của biểu thức trớc
hết ta phải rút gọn rồi

mới thay giá trị vào để
tính.

- Treo bảng phụ ghi
ngội dung đề của bi
tp 25.

Cho HS làm ít phút.

HS suy nghĩ tìm cách
giải

2HS lên bảng trình
bày

Thay x =-

√

2 vµo biĨu thøc ta cã :
2.[(1+3.(-

√

2 )] = 2.(1-3

√

2 )

Bài tập 25a), d): Tìm x biết
a)

16x=816x=82 ⇔x=4

√

4 .(1− x)2−6=0 ta cã 2 |1− x| =

<=> |1− x| = 3 <=> x = -2 hc x = 4

IV. H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem lại các bài tập đã làm tại lp

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ngày soạn: 30/08/2011

Tiết 6 :Đ4. Liên Hệ Giữa Phép chia Và Phép Khai Phơng

I. Mơc tiªu :

- Biết đợc nội dung và cách chứng minh về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng

- Có kĩ năng dùng các qui tắc khai phơng một thơng và nhân CBH trong tính tốn và biến
đổi biểu thức .

II. ChuÈn bÞ :

- Giáo viên: - Bảng phụ , phấn màu, đồ dùng dạy học.
- Học sinh: Xem bài trớc ở nhà

III. Các hoạt động dạy học

:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra
Nêu quy tác khai phơng

một tích, các căn bậc 2 - Lên đứng tại chổ trả lời.

Hoạt động2: Định lý
- Cho HS Làm ?1

?. Qua ví dụ trên em có
nhận xét gì ?.Khái qt
thành định lí.

- Theo định nghĩa để
c/m

√

a

√

b lµ CBHSH

cđa a

b ta phải c/m

những gì ?

- Làm ? 1

4
5

1625=

25=
4
5
vậy

25 =

25
- Trả lời: Căn bậc của
một thơng bằng thơng
các căn bậc hai

- Suy nghĩ trả lời cần
c/m: (

a.

b )2 = ab

1. Định lí:

?1. Tính và so sánh

16.

25 và

16. 25

* Định lí:

Với hai số a không âm và b là số dơng ta

có:

√

a

b = b

a

Chøng minh:

Vì a, b khơng âm nên

√

a.

√

b xác định
và không âm.

Ta cã: (

√

a

√

b )

2=

√

a¿2

√

b¿2

¿
¿
¿

= a

b

VËy

√

a

√

b lµ CBHSH cđa
a
b .

Tøc lµ:

√

a

b = b

a

Hoạt động 3: áp dụng
Giới thiệu quy tắc khai

ph¬ng một thơng. - Đọc quy tắc SGK 2. áp dụnga) Quy tắc khai phơng một thơng SGK

a

b = b
a

với a 0, b> 0
- Làm Ví dụ 1:

Yêu cầu HS làm ?2..
theo 4 nhãm.

u cầu đại diện nhóm
lên bảng trình bày.
- Nhận xét về hoạt

- Nghiên cứu ví dụ 1

Chia lớp thành 4 nhóm
làm ?2..

- Nhóm 1; 3 làn câu a
- Nhóm 2; 4 làn câu b

- Đại diện nhãm lªn

VÝ dơ 1: TÝnh
a)

√

121 b)

√

9
16:

25
36
Gi¶i
a)

√

121 =

√

121=
5
11
b)

√

16 :
25
36

√

9
16 .
36
25=

√

92
102=

9
10
?2. TÝnh:

√

225

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

động của các nhóm.

- Giíi thiêu quy tắc
chia các căn bậc hai

Yêu cầu HS lµm ?3.
theo 4 nhãm.

u cầu đại diện nhóm
lên bảng trình bày.
- Nhận xét về hoạt
động của các nhóm
- Giới thiệu chỳ ý SGK

bảng trình bày

-Đọc quy tắc SGK

Chia lớp thành 4 nhãm
lµm ?3

- Nhãm 1; 3 làn câu a
- Nhóm 2; 4 làn câu b
- Đại diện nhóm lên
bảng trình bày

225
256 =

225

256=
15
16
b)

0,0196 =

196
10000=

196

10000=
14

100= 0.14

b). Quy tắc chia các căn bậc hai (SGK)
Ví dô 2: TÝnh:

√

5 =

√

5 =

√

16=¿ 4
b)

√

49
8 :

√

1
8=

√

49
8 :

25
8 =

√

49
8 .

8
25=

√

49
25
7



?3 TÝnh:

√

999

√

111 ; b)

√

117
Gi¶i

√

111=

√

999

111 =

√

9=3
b)

√

117=

√

52
117=

√

4
9=

* Chó ý: Mét c¸ch tỉng qu¸t với biểu
thức A, không âm và B dơng ta cã:
- Cho HS nghiªn cøu vÝ

dơ 3

?. Theo các em có thể
áp dụng quy tắc nào để
giải ?.

NhËn xÐt lêi gi¶i cña
HS

- Yêu cầu HS làm ?4
Giáo viên nhận xét
đánh giá kết quả làm
của HS

- Lµm ?4

√

A

B =

√

A

√

B

VÝ dơ 3: Rót gän biĨu thøc

√

4a2

25 b)

√

27a

√

3a víi a>0

Gi¶i
a)

√

4a2

25 =

√

4a2

√

25 =

2a

5 (a>0)
b)

√

27a

√

3a =

√

27a

3a =

√

9=3 (a>0)

?4 Rót gän c¸c biĨu thøc (víi a 0 )
a)

√

2a2b4

50 b)

√

2 ab2

√

162 (víi a 0 )
Gi¶i:

√

2a2b4

50 =

√

a2b4

25 =

|

ab2

|

=
ab2

5 v× a
0

√

2 ab
2

√

162 =

√

2 ab2
162 =

√

ab2

81 =

√

a|b|

IV. H íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem lại nội dung Đ4 và làm các bài tập còn lại

- Làm các bài tập 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; ChuÈn bị cho tiết học sau

Ngày soạn: 06/09/2011

Tiết 7: Lun TËp

I. Mơc tiªu :

- Cđng cè cho học sinh kĩ năng dùng các qui tắc khai phơng một thơng và chia các căn
thức bậc hai.

- Rèn luyện t duy , rút gọn ,tìm x ,và so s¸nh hai biĨu thøc .
- Ph¸t triĨn t duy logic

II. ChuÈn bÞ:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

HS : Làm các bài tập đợc giao
III. Các hoạt động dạy học

:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra
-Gọi 2 HS lên bảng:

?. HS1: Ph¸t biểu quy
tắc khai phơng một
th-ơng. Làm bài tập 28 a),
b)

?. HS2: : Phát biểu quy
chia các căn bậc hai.
Làm bài 29 a), c)

- 2HS Lên bảng trả lời
và trình bày lời giải
bài tập

Bài tập 28a); b)
a)

√

289

225=

√

289

√

225=
17
15
b)

√

214

25 =

√

25=

√

25=
8
5

Hoạt động 2: Chữa bài tập đã giao
- Cho 2 HS lên bảng

lµm bài 28 c); d)
- Nhận xét uốn nắn
những sai sót HS mắc
phải.

- Cho 2 HS lên bảng
làm bài 28

Lu ý: Vận dụng linh
hoạt cả hai quy tắc

- 2HS Lên bảng

- HS cả lớp theo dõi
nhận xét

- 2HS Lên bảng

- HS cả lớp theo dâi

nhËn xÐt

Bµi tËp 28 c); d) : Rót gän:
c)

√

0,25

9 =

√

0,25

√

9 =
0,5

3 =
1
6
d)

√

8,1

1,6 =

√

81
16

√

16=
9
4

Bµi tËp 29 a), c) : Rót gän
c)

√

12500

√

500 =

√

12500

500 =

√

25=5
d)

√

23.35=

√

25. 35

√

23. 35=

√

25. 35
23. 35=

√

2
=2

Hoạt động 3: Hớng dẫn làm bài tập mới
- Treo bảng phụ ghi

ngội dung đề của bi
tp 32.

Cho HS làm ít phút.
- Yêu cầu 2HS lên bảng
làm.

- Treo bng ph ghi ni

dung ca bi tp
33a); c).

Cho HS làm ít phút.
yêu cầu 2 HS lên bảng
làm

- Treo bng ph ghi ni
dung ca bài tập 25.
Cho HS làm ít phút.

- Lµm Ýt phót bài tập
32 lên bảng làm.

-HS ở dới theo dõi
nhận xét

- HS cả lớp suy nghĩ
làm bài.

- 1HS lên bảng trình
bày.

- HS cả lớp suy nghĩ
làm bài.

- 1HS lên bảng trình
bày.

Bài tập 32 : Tính:

√

1 9

16 . 5
4
9
c)

√

16521242

164

Gi¶i

√

1 9
16 . 5

4
9 =
35
12¿
2
¿
¿

√

2516 .

49
9 =√¿
c)

√

1652−1242

164 =

√

41 .289

164 =

√

289
4 =

17
2
Bµi tập 33a); c): Giải phơng trình:
a)

√

2 x-

√

50 =0

√

3 x2

-√

12 =0
Gi¶i
a)

√

2 x-

√

50 =0

⇔ x=

√

2 =

√

2 =

√

25=5
c)

√

3 x2

-√

12 =0

⇔ x2 =

√

3 =

√

3 =

√

4 ⇔ x =

√

vµ x = -

√

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

a) ab2

√

a23b4 (a<0; b 0)

Gi¶i
a)ab2

√

a23b4 =

= ab2

√

a2b4=ab
2

√

|a|b2=ab

√

−ab2=−

√

3
(a<0; b 0)

IV. H íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem lại các bài tập đã làm tại lớp
- Làm bài tập còn lại ở SGK và SBT

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ngày soạn: 10/09/2011

Tiết 8: Đ5. Bảng Căn Bậc Hai.

I. Mơc tiªu:

- HS hiểu đợc cấu tạo của bảng căn bậc hai.

- Có kĩ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của 1 số khơng âm.
II. Chuẩn bị:

Gv: Bảng phụ ghi bài tập, bảng số, êke.
HS: Chuẩn bị bảng "Bốn chữ số thập phân".
III. Các hoạt động dạy học

:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra
?1: Nêu quy tc khai

phơng một tích và tính:
a)

81 .
36
49.

64
16
b)

1 9

16 . 5
4
9. 0,01
?2: Nêu quy tắc chia
các căn bậc hai và tính:
a)

18 ; b)

735

2HS lên bảng làm
HS ở dới theo dõi nhận
xÐt

Hoạt động 2: Giới thiệu bảng
- Giới thiệu về cấu tạo

của bảng căn bậc hai - Dùng bảng số và quansát 1. Giới thiệu bảng căn bậc hai
Hoạt động 3: Cách dùng bảng

Lµm vÝ dơ 1

Lµm vÝ dụ 2:

HS dùng bảng quan sát
và tiến hành làm theo
chỉ dẫn của GV

Qua sát hớng dẫn của
GV và bảng số

2. Cách dùng bảng

a) Tìm căn bậc hai cđa sè lín h¬n 1 
nhá h¬n 100

VÝ dơ 1: Tìm

1,68

Tại giao hàng 1,6 cột 8 ta thÊy sè:
1,296. VËy

√

1,68  1,296

VÝ dô 2: Tìm

39,18

Tại giao hàng 39 cột 1 ta thấy sè: 6,253.
VËy

√

39,1  6,253

Tại giao hàng 39 cột 8 hiệu chính ta
thấy số: 6 vậy ta dùng số 6 này để hiệu
chỉnh và ta có:

Cho HS lµm ?1

Giíi thiƯu vÝ dơ 3

Cho HS lµm ?2

Giíi thiƯu ví dụ 3

Dùng bảng số làm ?1
Đứng tại chổ trả lời
Qua sát hớng dẫn của
GV và bảng số

Dùng bảng số làm ?2
Đứng tại chổ trả lời

39,18 6,253 + 0,006 = 6,259
VËy

√

39,18  6,259

?1.

√

9,11=

√

9,11=3,018=3,018

b) T×m căn bậc hai của số lớn hơn 100
Ví dụ 3: T×m

√

1680

Ta biết 1680 = 16,8.100. Nên do đó:

√

1680 =

√

16,8. 100=

√

16,8

√

100
=

√

16,8 . Tra bảng tìm

√

16,8
ta đợc

√

16,8 4,099

VËy

√

1680 = 10.4,099 = 40,99
?2.

911=10

9,11=10. 3,018=30,18

c) Tìm căn bậc hai của số không âm nhỏ 
hơn 1

Ví dụ 4: Tìm

0,00168

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Nêu chú ý SGK

Yêu câu HS làm ?3 Dùng bảng số làm ?3

=4,099.100 = 0,0499.

Chú ý: SGK

?3. x2 = 0,3982 => x = 0,6311
Hoạt động 3: Cách dùng bng

- Yêu cầu học sinh dùng bảng căn bậc hai tìm căn bậc hai số học của các số bài tËp 38, 39,
40 trang 33:

IV. H ớng dẫn về nhà :

- Xem lại nội dung bµi häc
- Lµm bµi tËp 47,48,53,54 SBT

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Ngày soạn : 11/09/2011

Tiết 9: Đ6 Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai

I. Mơc tiªu :

- HS biết đợc cơ sở việc đa thừa số ra ngoài dấu căn thức và đa thừa số vào dấu căn thức.
- HS nắm đựơc kĩ năng đa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn .

- Biết áp dụng các phơng pháp biến đổi để so sánh hai số và rút gọn biểu thức .
II. Chuẩn bị :

- GV: B¶ng phụ ghi sẵn các kiến thức quan trọng của bài , bảng CBH
- HS: Bảng CBH, xem bµi tríc ë nhµ

III. Các hoạt động dạy học

:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra
?. Dùng bảng tính các

CBHSH cđa: 11,85;

12;7; 1698; 0,0172 - Học sinh lên bảng làm

Hot động 2: Đa thừa số ra ngoài dấu căn
Yêu cầu HS làm ?1

Giới thiệu phép biến
đổi đa thừa số ra ngồi
dấu căn

Giới thiệu ví dụ 1:

Lu ý: Ta thờng biến đổi
biểu thức dới dấu căn
thành tích rồi mới đa
thừa số ra ngồi dấu
căn.

Giíi thiệu ví dụ 2:

Gii thiu cn thc ng
dng.

Yêu cầu HS làm ?2

Làm ?1 theo yêu cầu
của GV Trình bày:

a2b

=|a|

b =
= a

b vì a; b 0

Theo dõi ví dụ 1

Quan sát cách tính

Làm ?2 ít phút lên
bảng trình bày

1. Đa thừa số ra ngoài dâú căn:
với a; b 0 ta cã

√

a2b

=a

√

b

VÝ dô 1:
a)

√

32

2=3

√

2
b)

√

20=

√

4 .5=2

√

VÝ dơ 1: Rót gän biĨu thøc:
3

√

20+

√

5=3

√

22.5+

√

5
= 3

√

5+2

√

5=6

√

?2 Rót gän biĨu thøc

√

50=

√

2. .22+

√

2 .52

2+2

2+5

2=8

Giới thiêu tổng quát
SGK (treo bảng phụ)

Yêu cầu HS làm ?3

Đọc SGK

Làm ?3 ít phút lên
bảng trình bày

27

45+

5=4

32. 3

32. 5+

5
= 7

32

Tổng quát:

A2

B=A

B với A,B 0

Hoặc

√

A2

B = - A

√

B víi A<0, vµ B
0

Ví dụ 3: Đa thừa số ra ngoài dấu căn
a)

√

4x2

y víi x; y 0
b)

√

18 xy2 với x 0; y<0
Giải

4x2

y =

2x2y

(vì x; y 0)

√

18 xy2 = 
3y¿2

2x¿

√¿

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

?3 Đa thừa số ra ngoài dấu căn:
a)

28a4

b2 víi b 0
b)

√

72a2

b4 víi a<0
Gi¶i

a2¿2b2
¿

22. 7 .
¿

√

28a4b2=√¿
= 2

√

7 .a2

b (víi b 0 )
b)

√

72a2b4 =

√

2. 62a2

(b2)=6

√

2|a|b2=¿

= −6

√

2 .ab2 (với a<0)
Hoạt động 2: Đa thừa số ra ngoài dâú căn

Giới thiệu phép biến
đổi đa biểu thức
vàẳntong dấu căn
Giới thiệu vớ d 4

Yêu câu HS Làm ?4

Ta cú th ng dụng việc
đa một thừa số vào
trong dấu căn để so
sánh các căn bậc hai
Giới thiờu vớ d 5:

Đọc SGK

Làm ?4. Trả lời
a) 3

5=

32

.5=

b)1,2

1,22. 5=

√

7,2

ab4¿2a
¿
¿

ab4

√

a=√¿
=

√

a2b8.a

√

a3b8

d) −2 ab2

√

5a=¿
=-

√

4a2

b45a =
=-

20a3

b4

2. Đa thừa số vào trong dâú căn:
Với A,B 0 :A

√

B=

√

A2B.

Víi A<0 , B 0 :A

√

B=−

√

A2B
VÝ dơ 4: Đa thừa số vào trong dâú căn:

a) 3

√

7 ; b) - 2

√

3
c) 5a2

√

2a (a 0); d) - 3a2

√

2ab

Gi¶i
a) 3

√

7 =

√

32

. 7=

√

9. 7=

√

b) - 2

√

3 = −

√

22. 3

=−

√

4 . 3=−

√

12
c) 5a2

√

2a =

√

52a4.2a

√

50a5

d) - 3a2

√

2ab =

-√

32a4.2 ab

=−

√

18a5b

VÝ dơ 5: So s¸nh 3

7 và

Cách 1: Ta có 3

7 =

32. 7=

9. 7=

mà

63>

28 nên 3

28
Cách 2: Ta cã

√

28 =

√

4 . 7=2

√

7
V× 3

√

7>2

√

7 nªn 3

√

Hoạt động 3: Củng cố
Cho HS làm bài tập

43a); b) vµ 44 + HS lµm ít phút + 2HS lên bảng trình
bày

Bài tập 43 a); b): 
a)

√

54=

√

32

6=3

√

6 ; b)

√

108=

√

623=6

√

Bµi tËp 44:

a) 3

√

5=

√

325=

√

b) - 5

√

2=−

√

52

. 2=−

√

IV. H íng dẫn học ở nhà : Xem lại nội dung bài học và làm các bài tập :45, 47 sgk và bài

tập 59 65 SBT.

Ngày soạn: 18/09/2011.

Tiết 10: Đ7 Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai
I. Mục tiêu : Qua tiết học này học sinh cần

- Biết khử mẫu lấy căn và trục căn thức ở mẫu.

- HS nm c k nng khử mẫu lấy căn và trục căn thức ở mẫu- Biết sử dụng hợp lý các
phép biến đổi khử mẫu lấy căn và trục căn thức ở mẫu vào giải toỏn.

II. Chuẩn bị :

- GV: Bảng phụ ghi sẵn các kiến thức quan trọng của bài , bảng CBH
- HS: Bảng CBH, xem bài trớc ë nhµ

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Hoạt động của GV Hoạt động ca HS Ghi bng
Hot ng 1: Kim tra

Yêu cầu 1HS lên bảng
tính giá trị của biểu
thức:

24

18+5

HS lên bảng làm

Hot ng 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Trình bày ví d 1

Nêu công thức tổng
quát.

Yêu cầu HS làm ?1.

Quan sát theo dõi

Ghi nhớ tổng quát

HS suy nghĩ làm ?1

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Ví dụ 1 : Khử mẫu của bt lấy căn.

3 ; b)

√

5a

7b

Gi¶i
a)

√

2. 3

32 =

√

32=

√

6
3
b)

√

5a

7b=

√

5a.7b
(7b)2 =

√

35 ab

|7b| =

35 ab
7|b|

Tổng quát :

A

B=

|B| với AB0 và Bạ0
?1 a.

√

4 . 5

52 =

√

22−5

52. =
2
5

√

5
b)

√

125=

√

3
25 .5=

√

3 . 5
52. 52=

√

15
25

c) Víi a>0 

2a¿2
¿
¿

6a
¿

√

23a3=

√

3 .2a

2a3. 2a=√¿

√

6a

2a2

Hoạt động 3: Trục căn thức ở mẫu
-Trình bày ví dụ 2

- Ta nhân cả tử và mẫu
với

3

Cõu b) nhân cả tử và
mẫu với

√

3−1 nhằm
mục đích gì ?

Trong c©u b ta gäi

√

3−1 lµ biĨu thức
liên hợp của

3+1

và ngợc lại

Nêu tổng quát SGK

Trả lời: Để tạo ra hiệu

hai bình phơng ở mẫu

Ghi nhớ dạng tổng quát

2. Trục căn thức ở mẫu
Ví dụ 2 : a) 5

√

3 ; b)
10

√

3+1 ; c)

√

5−

√

Gi¶i
a) 5

√

3=
5 .

√

3
2

√

3 .

√

3
2 .3 =

5
6

√

3
b) 10

√

3+1=

10 .(

√

3−1)
(

√

3+1) (

√

3−1)=

10(

√

3−1)
3−1
= 5 (

√

3−1)

c) 6

√

5−

√

(

√

5−

√

3)(

√

3)=¿

= 6(

√

5−3 = 3(

√

Tỉng qu¸t:

a) Víi các biểu thức A,B và B>0
ta có A

B=
A

B

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Cho HS làm ?2. ít phút.

- Yêu cầu HS lên bảng
trình bày

Suy nghĩ làm ?2. ít
phút lên bảng trình bày

A0 ta cã C

√

A ± B=

C(

√

A∓B)
A − B2

b) Víi các biểu thức A,B, C vàà B>0;
A0 ta có C

√

A ±

√

B=

C(

√

A∓√B)
A − B
?2. a. 5

√

8=
5 .

√

3 .8 =

5 .2

√

2
24 =

√

2
12
hc 5

√

8=
5 .
3 .2

√

5 .

√

2
6

√

2 .

√

2
12
* 2

√

b=

√

b

b víi b>0

b. 5
5−2

√

5(5+2

√

(5−2

√

3)(5+2

√

3)=¿

25+10

√

25−4 .3 =¿

5(5+2

√

13 =

5+2

√

13
* 2a

1−

√

a=

2a(1+

√

a)
(1−

√

a)(1+

√

a)=

2a(1+

√

a)

1− a

với a ³0; aạ1
Hoạt động 4: Củng cố

Cho HS lµm bµi tËp 48

SGK HS lµm bµi tËp 48 SGK Bài tập 48Khử mẫu của biểu thức lấy căn

-SGK-√

600 ;

√

11
540
Gi¶i

√

1
600 =

√

600 .

√

6
60
*

√

540 =

√

540=

√

11.

√

9 .60 .

√

60=

√

660
180

Ngày soạn: 20/09/2011.
 TiÕt 11 : LuyÖn tËp

I. Mơc tiªu.

- HS đợc củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc 2
- HS có kĩ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.
II. Chuẩn bị .

* Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.
* Học sinh: Làm các bài tập đợc giao
III. Các hoạt động dạy, học.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra

HS1: a) ViÕt c«ng thøc tổng quát phép khử mẫu của biểu thức lấy căn
b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

50 ;

a
b

√

b

a (ab<0)

HS 2: a) ViÕt c«ng thức của phép trục căn thức ở mẫu
b) Trục căn thøc ë mÉu: 5

√

5;
2

√

3−1;
2

√

6−

√

Hoạt động 2: Chữa bài tập đợc giao
Gọi 2HS lên bng lm

bài tập 50 SGK 2HS lên bảng làm bài tập
50 SGK

Bài tập 50 SGK
Trục căn thức ở mÉu

1
3

√

20;

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

GV: lu ý cho HS có thể
phân tích thành nhân tử
trong đó có thừa số có
thể rút gọn đợc

Gäi 2HS lên bảng làm

bài tập 51 + 52 SGK 2HS lên bảng làm bài tập
51 + 52 SGK

Giải
* 1

20=

20
3

20 .

20=

20
3 . 20=

√

5
30

* y+b.

√

y

b.

√

y =

√

y(

√

y+b.)

b.

√

y =

(

√

y+b.)

b

Bµi tËp 51+ 52 -
SGK-Trơc căn thức ở mẫu:
51. a) 3

3+1

52. a) 2

6

Giải

51. a) 3

√

3+1 =

√

3−1)
(

√

3+1)(

√

3−1)=¿

√

3−1)

3−1 =

√

3−1)

2
52.a) 2

√

6−

√

5 =
2(

√

(

√

6−

√

5)(

√

5) =

= 2(

√

6−5 =2(

√

Hoạt động 3: Làm bài tập mới
Đa bài tập 53 lên bảng

?. Ta cần thực hiện phép
biến đổi nào ?.

§a bài tập 54 lên bảng

?. Ta cn thc hin phộp
bin đổi nào ?. có mấy
cách biến đổi ?.

- §a néi dung bài tập 55
lên bảng

c
Tr li

2HS lên bảng trình bày
lời giải

c bi

Trả lời

2HS lên bảng trình bày
lời giải

c bi

- Làm ít phút tìm cách
giải

Bài tập 53 SGK: Rút gọn
a.

√

18(

√

2−

√

3)2 ; b) a+

√

a+

√

b ; c)

√

ba3+

a
b4

Gi¶i

√

18(

√

2−

√

3)2 = 3 ê- ê. = 3(

√

3
-).

b)C1:

b

√

a −√¿

(

√

a+

√

b)¿
a+

√

a+

√

b=

(a+

√

ab) (

√

a −

√

b)

¿
=

√

a(a− b)

a− b =

√

a

√

a

b3+
a

b4 =

√

ab+a
b4 =

√

ab+a

√

b4 =

√

ab+a
b2

Bµi tËp 54 SGK: Rót gän
a) 2+

√

√

2 ; b)

a−

√

a

1−

√

a

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

a) 2+

√

2
1+

√

√

2+1)

√

2 =

2
b) a

a

1

a=

a(

a 1)

(

a 1)=

a
Bài tập 55: Phân tích thành nh©n tư:
a) ab + b + +1

b) - +-
- Yêu cầu HS suy nghÜ

làm ít phút 2HS đứng tại chổ nêucách giải.

Gi¶i
a) ab + b + +1

=b (+1) +(+1) - (+1)(b+1)
b) - + - =

= x - y +x- y
= x() - y ()

= () (x-y)

Bµi tËp 55a: Sắp xếp theo thứ tự tăng
dần:

a) 3

5;2

6;

29;4

2
Giải

9 .5=

45
2

4 . 6=

16 . 2=

32 và

29=

29
nên 2

29<4

2<3

IV. H íng dÉn häc ë nhµ:

- Xem lại các bài tập đã chữa trong tiết học.

- Làm các bài tập còn lại trang 30 sgk + bài tập 75,76,77 trang 14,15, SBT.
- Đọc trớc bài 8 để học trong tit sau

Ngày soạn: 25/09/2011.
Tiết 12: Đ8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

I. Mục tiªu.

- HS biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.

- HS biết sử dụng kĩ năng biến đổi các phép biến đổi căn thức bậc hai để giải các bài toán
liên quan.

II. ChuÈn bÞ.

- GV : Bảng phụ ghi các phép biến đổi đã học, biểu thức và bài giải mẫu.
- HS : Ôn lại các phép biến đổi căn thức bậc hai.

III. Các hoạt động dạy - học:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra
GV: Treo bảng phụ - nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1 : Điền vào chỗ (...) để hồn thành các cơng thức sau:
(1) = ...

(2) = víi A…….; B………….
(3) :

√

A

B = víi A..., B...

(4) = víi B...,
(5)

√

A

B =

√

.. . víi A.B..., B....
(6)

√

A2.B = ... víi A..., B...
(7)

√

A2

.B = ... víi A... B...
(8) A

√

B = ... víi A... B...
(9) C

√

A ± B=

C(

√

A∓B)

A − B2 víi A... B...

(10) C

√

A ±

√

B=

C(

√

A∓

√

B)

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

-HS 2 Lµm bµi tËp :Rót gän 5+

√

5
5−

√

5−

√

5
5+

√

Hoạt động 2: Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai
Đọc đề bài ví dụ 1:

?. Cần thực hiện những
phép biến đổi nào?

Cho HS làm ?1
- Cho HS làm theo
nhóm cử đại diện nhóm
lên bảng làm

- Nhận xét - đánh giá
?. Trong ?1 ta đã sử
dụng phép biến đổi
nào ?

Cho HS nghiªn cøu vÝ
dô 2

? Để c/m đẳng thức ta
có những phơg phỏp
no ?

- Cho HS làm tại chổ ít
phút

- Yêu cầu HS làm ?2
- Để chứng minh đẳng
thức ta cần sử dụng
phép biến đổi nào ?.
- Nhận xét đánh giá
Cho HS nghiên cứu ví
dụ 3

- §Ĩ rót gän biĨu thøc P
ta cần sử dụng phơng
pháp nào ?.

-Nghiên cứu ví dụ 1

- Khử mẫu của biểu
thức lấy căn

- Làm ?1

- Lm theo đơn vị
nhóm ít phút lên bảng
trình bày

- §a thõa số ra ngoài
dấu căn.

- Nghiên cứu ví dụ 1
Suy nghĩ trả lời

- Làm ít phút lên bảng
trình bày

Nghiên cứu làm ?2. ít
phút

- Trả lời

- Lên bảng trình bày
- Đọc nghiên cứu ví dụ
3 SGK

Trả lời

- Lên bảng trình bày

Ví dụ 1: Rút gọn
5

a+6

a

4 a

a+

5 víi a > 0

Gi¶i
Ta cã: 5

√

a+6

√

a

4− a

√

a+

√

5 =

¿5

√

a+6

√

a −2a

√

a

a2+

√

5=¿5

√

a+3

√

a −2

√

a+

√

5=6

√

a+

√

5
?1 Rót gän:

√

5a −

√

20a+4

√

45a+

√

a víi a 0
Gi¶i

√

5a −

√

20a+4

√

45a+

√

a =
= 3

√

5a −

√

4 . 5a+4

√

9. 5a+

√

a =

√

5a −2

√

5a+4 . 3

√

5a+

√

a=13

√

5a+

√

a

(víi a 0)

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức:
(1+

√

3)(1+

√

2−

√

3)=2

√

Gi¶i

√

3¿2=¿

√

2¿2−¿

(1+

√

3)(1+

√

2−

√

3)=¿

= 1+

√

2+2−3 = 2

√

?2 Chứng minh đẳng thức.

a

√

a+b

√

b

√

a+

√

b −

√

ab=(

√

a −

√

b)

(víi a,b
>0)

Gi¶i
VT = (

√

a+

√

b)

(

a

−

√

ab+b

)

√

a+

√

b −

√

= (

√

a)2−2

√

ab+

(

√

b2

)

√

a −

√

b)2 = VP

=>®pcm

VÝ dơ 3
P =

(

√

a

2 −

1
2

√

a

)

(

√

a −1

√

a+1−

√

a+1

√

a −1

)

(víi a>0, a¹1)
a) Rót gän P

b) Tìm giá trị của a để P<0
Giải
a. Với a>0, aạ1 thì
- Yêu cầu HS làm ?3

- Để chứng minh đẳng
thức ta cần sử dụng
phép biến đổi nào ?.
- Nhận xét đánh giá bài
làm của HS

Nghiªn cøu làm ?3.
theo nhóm ít phút
- Trả lời

- Đại diện nhóm lên
bảng trình bày

P =

(

a 1
2

a

)

2(

a 1)2(

a+1)2

a 1
=

(a 1). 2

√

a(−2)
(2

√

a)2 =

4(1− a). 2

√

a

√

a−2

√

a =

1− a

√

a

VËy P = 1− a

a với a > 0, aạ1

b) . Để P < 0 Û 1− a

√

a <0 Û 1-a<0

mµ a>0 >0  a>1

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

a) x
2−3

x+

√

(3+

√

3) (x −

√

x+

√

3 =x −

√

3
b) 1− a

√

a

1−

√

a =

(1−

√

a)(1+

√

a+a)
1−

√

a =¿

= 1+

√

a+a víi a³0, a¹1

IV. H íng häc ë nhà nhà :

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Ngày soạn: 27/09/2011

TiÕt 13:

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

Tiếp tục rèn kỹ năng rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai, chú ý tìm điều kiện

xác định của căn thức, của biểu thức.

Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị của biểu thức với một

hằng số, tìm x . . . và các bài toán liên quan.

II. CHUẨN BỊ:

GV: - Bảng phụ ghi sẵn bài tập.

HS: - Ôn tập các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
 1. Ổn định : KTSS

2. Kiểm Tra Bài Cũ: (7 phút)
HS1 : Rút gọn biểu thức:

) 20 45 3 18 72

)0,1 200 2 0,08 0, 4 50
a

b

  

 

HS2 : Rút gọn biểu thức: ( 28 2 3  7) 7  84

3. Tiến trình dạy - học

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 : Dạng 1: Rút gọn biểu thức (17 phút)

Bài 1: 62/33 SGK

G: yêu cầu học sinh rút gọn biểu
thức :

1 33 1

) 48 2 75 5 1

2 11 3

a   

) 150 1,6. 60 4,5. 2 6

b   

G: để rút gọn biểu thức ta thực
hiện như thế nào?

Lưu ý : Tách biểu thức lấy căn
thành các thừa số là số chính
phương để đưa ra ngồi dấu căn.

Bài 2: 63/33 SGK

G: yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm.

Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b

G: kiểm tra hoạt động của các
nhóm

H: để rút gọn biểu thức ta
sử dụng các phép biến đổi
biểu thức chứa căn thức
bậc hai.

H: 2 HS lên bảng làm bài.
Cả lớp làm bài

H: nhận xét bài làm của
bạn và cho điểm

H: hoạt động theo nhóm

H: đại diện hai nhóm trình

bài làm

H: nhận xét đánh giá bài
làm của nhóm khác.

Bài 1: 62/33 SGK

Rút gọn các biểu thức sau:

1 33 1

) 48 2 75 5 1

2 11 3

1 33 4.3

16.3 2 25.3 5

2 11 3

2 3 10 3 3 3

10 17

(2 10 1 ) 3 3

3 3

a   

   

    

2
) 150 1,6. 60 4,5. 2 6

3
9 8

25.6 16.6 6

2 3
9 4.2.3

5 6 4 6 6

2 3

9 2

5 6 4 6 . 6 6 11 6

2 3

  

   

    

b

Bài 2: 63/33 SGK

) a a b

a ab

b  b a

với a > 0 vàb > 0

2
2

4 8 4

) .

81
1 2

m m mx mx

b

x x

 

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Bài 3: 64/33 SGK

1 1

1
1

a a a

a
a
a

     
 
   
     
   

với a³0 vàa¹1

G: trong các biểu thức của
vế trái có dạng hằng đẳng
thức nào?

G: yêu cầu 1 HS lên bảng
làm bài

H:

3 3

1 1 ( )

(1 )(1 )

a a a

a a a

  

   

2 2

1 1 ( )

(1 )(1 )

a a

  

  

H: làm bài tập

Bài 3: 64/33 SGK

1 1

1
1

a a a

a
a

a
     
 
   
     
   

với a³0 vàa¹1

2
3
2
2
2
2
2
1 1
1
1

1 ( ) 1

1 1 ( )

(1 )(1 )

.
1

(1 )(1 )

(1 ).

(1 )

(1 ) . 1

(1 )
     
    


   
     
ê   ê 
 
   
    
ê  

 
  
ê 

 
 
   

   


a a a

VT a
a
a
a a
a
a a

a a a

a
a

a

a a

a a a

a

a VP

a

Hoạt động 3 : Dạng 3: Rút gọn và so sánh (8 phút)

Bài 4: 65/34 SGK

Rút gọn rồi so sánh giá trị
của M với 1

G:

-Yêu cầu HS nêu cách làm,
rồi gọi 1 HS lên bảng rút
gọn

-Để so sánh giá trị của M
với một ta xét hiệu M – 1

G: giới thiệu cách so sánh
khác

H:

- Quy đồng mẫu
- Hằng đẳng thức:

2 1 ( 1)

a a  a
H: xét hiệu M -1

Bài 4: 65/34 SGK

1 1 1

1 2 1

a
M

a a a a a

  

  

   

 

với a > 0 và a¹1

1 1 1

1 2 1

1 1 ( 1)

( 1) 1 1

a
M

a a a a a

a

a a a a

  
  
   
 
  
  
  
 
2

1 ( 1)

( 1) 1

a a

a a a

 

 
1
a
a


Xét :

1 1 1

1  1   

  a   a a 

M

a a a

có a > 0 và a¹1  a> 0 


1
a



< 0

Hay M – 1 < 0  M < 1
4. Hướng dẫn về nhà:

1) Bài tập : 64/33 SGK ; 83, 84, 85/16 SBT

2) Ôn tập định nghĩa căn bậc hai, các định lí so sánh căn bậc hai số học, khai phương một tích,
khai phương một thương để tiết sau học “ Căn bậc ba”

3) Mang theo máy tính b tỳi

Ngày soạn: 02/10/2011

Tiết 14:(PPCT mới)

Đ

9.

Căn bËc ba

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

- HS nắm đợc định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra đợc 1 số là CBB của số khác.
- Biết 1 số tính chất của căn bậc ba

- HS đợc giới thiệu cách tìm căn bậc ba nhờ bảng số và máy tính bỏ túi.
II. Chuẩn bị:

GV : Bảng phụ, máy tính bỏ túi CASIO fx220 hoặc CASIO fx500A; CASIO fx500MS
- Bảng số với bốn chữ số thập phân và trích 1 phần bảng lập phơng lên bảng phụ.
HS : Ôn định nghĩa, tính chất của căn bậc hai

- Máy tính bỏ túi, bảng số với bốn chữ số thập phân
III. Các hoạt động day học:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra

? Nêu định nghĩa của căn bậc hai của một số khụng õm
Hot ng 2: Khỏi nim cn bc ba

Nêu bài to¸n SGK

Thể tích của hình lập
ph-ơng có cạnh là x đợc tính
nh thế nào ?

Yêu cầu học sinh lên
bảng trình bày lời giải
4 đợc gọi là căn bậc ba
ca 64

? Căn bậc ba của số a là
gì ?.

Đa ví dụ 1 SGK

Nêu chú ý SGK
Yêu HS lµm ?1
?. Qua ?1. rót ra kÕt
ln g× ?

NhËn xÐt - KÕt ln

Đọc đề bài tốn SGK
Tr li: V = x3

Lên bảng trình bày lời
giải

Trả lời

c nh ngha SGK
- Lm vớ d 1

Làm ?1

Trả lời

1. Khái niệm căn bậc ba:
* Bài toán - SGK-

Gi¶i:

Gọi x (dm) là độ dài của cạnh thùng
hình lập ph]ơng. Theo bài ra ta có: x3

= 64.

Ta thÊy x = 4 (v× 43 =64)

Vậy độ di ca cnh thựng hỡnh lp
phng l 4 (dm).

*Định nghĩa: SGK

Căn bậc ba của một số a là một sè x
sao cho x3 = a

* VÝ dô 1:

+ 2 là căn bậc ba của 8 vì 23 = 8

-5 là căn bậc ba của -125 vì 53 =125

- Mỗi số a có duy nhất một căn bËc ba
ký hiƯu

* Chó ý: 3

√

a vµ

√

3a¿3=

√

3a3=a
¿
?1.

√

27=3 ;

√

3−64=−4

√

0=0 ;

3 1

125=
1
5

- Căn bậc ba của số dơng là một số
d-ơng

- Căn bậc ba của số âm là một số âm.
Số 0 có căn bậc ba là chÝnh nã

Hoạt động 3: Tính chất
Giới thiệu tính chất

SGK

Cho HS lµm vÝ dơ 2 SGK

Cho HS lµm vÝ dơ 3 SGK

Cho HS làm ?.2 SGK

Đọc SGK

Làm ví dơ 2 SGK

Lµm vÝ dơ 2 SGK

Lµm ?.2 SGK

2. TÝnh chÊt
+ a<b ó

√

3a<

√

3b

+ 3

√

ab=

√

3a.

√

3b

√

3 a

b=

a

b(b 0)

* Ví dụ 2 : So sánh 2 và 3

7
Vì 8 > 7 hay 3

37 mà 2 =

√

3 8

VËy 2>

√

* VÝ dô 3: Rót gän:

√

3 8a3

−5a

Ta cã

√

38a3

−5a =
3

√

83.3

√

a3−5a

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Nhận xét đánh giá ?.2 Tính 3

√

1728:

√

364 theo hai c¸ch

C¸ch 1:
3

√

1728:

√

364 =
3

√

123:3

√

=12 :2=6
C¸ch 2:

√

1728:

√

364 =
3

√

1728
3

√

8 =

√

1728

8 =¿
= 3

√

216=

√

363=6

IV. H íng dÉn học ở nhà

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Ngày soạn: 04/10/2011.

Tiết 15

Thực hành: Tính giá trị của các bểu thức chứa căn bậc hai
I. Mục tiêu:

Qua bài này học sinh cần:

- Biết tính giá trị của các biểu thức chứa căn bậc hai.

- Biết sử dụng thành thạo máy tính Casio fx 500 hoặc các máy tính có tính năng tơng
đ-ơng để hỗ trợ việc tính tốn này.

II. Chn bÞ:

GV: Máy tính Casio Fx 500 MS hoặc Fx 570 ES.
HS: Máy tính Casio Fx 500 MS hoặc Fx 570 ES.
III. Tiến trình dạy học:

Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Giới thiệu cách tính căn bằng máy tính
- Giới thiệu cách tính bằng

m¸y tÝnh:

TÝnh căn bậc hai:
VD: tính 8=?
Ta ấn phím:

Tơng tự ta tÝnh:

15 ; 80 ; 2
- Để tính căn bậc ba:
VD: Tính: 3 2 = ?
Ta Ên phÝm:

T¬ng tù h·y tÝnh:

35

; 3100 ; 325

- Nghe giíi thiƯu

- Thực hành trên máy và
đứng tại chỗ đọc kết quả

1. Cách sử dụng máy tính để
tính cân:

VD1: tÝnh 8=?
Ta Ên phÝm:

VD2: TÝnh: 3 2 = ?
Ta Ên phÝm:

Hoạt động 2: Thực hành tính các biểu thức
Cho học sinh tính giá trị của

biĨu thøc:

3 5 3 5

 



  =?

- TÝnh:

2 2

4 4

(2 5)  (2 5)
=?

Thùc hµnh tÝnh toán trên máy
tính dới sự hớng dẫn của giáo
viên.

- Cỏc nhóm tính và đối chiếu
kết quả.

Bµi 1: TÝnh:

3 5 3 5

=?

Kết quả: 3
Bài 2: TÝnh

2 2

4 4

(2 5)  (2 5)
=8
IV. H íng dÉn häc ë nhµ:

- VỊ nhµ thùc hµnh m¸y tÝnh tÝnh c¸c biĨu thøc sau:

3 3
3 3

15 15 17 17

 



 

- Chó ý rÌn kĩ năng tính toán.
- Chuẩn bị tiết ôn tập

Ngày soạn: 07/10/2011

Tiết 16

:

ôn tập chơng I (tiết 1)
I. Mục tiêu.

- HS nắm đợc các kiến thức cơ bản về căn bậc hai một cách có hệ thống.

- Biết tổng hợp các kĩ năng đã có về tính tốn, biến đổi, rút gọn biểu thức, giải phơng
trình, chứng minh đẳng thức... có chứa căn thức bậc hai

II. Chn bÞ :

Shift X

3 2

=

Shift X

3 2

=

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

GV : Bảng phụ ghi bt, câu hỏi, 1 vài bài giải mẫu, máy tính.
HS: Ơn tập chơng I, làm câu hỏi câu tập và bài tập ôn chơng.
III.

Các hoạt động dạy học:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết
- Cho HS ng ti ch tr

lời câu 1

Lu ý 2 điều kiện:
x 0 vµ x2= a

- Cho HS đứng tại chổ trả
lời câu 2

Cho HS lấy ví dụ
- Cho HS trả lời câu 3
- Yêu cầu HS tìm x để

√

x −2 xác định ?
- Cho HS trả lời câu 4;5
- Cho HS đứng tại chổ
chứng minh hai định lý ở
câu 4; 5

- HS đứng tại chổ trả lời
câu 1

- HS trả lời câu 2

- HS tr li cõu 3

x −2 xác định khi
x - 2 ³0 <=> x³2
- HS trả lời câu 4; 5
- HS đứng tại chổ chứng
minh hai định lý ở câu 4;

A. Lý thuyÕt:
C©u 1: x =

√

a⇔
x ≥0

x2

=a

¿{

C©u 2: Chøng minh:

√

a2 = a
víi mäi a

* Theo quy t¾ca³0 a
* Víi a³0 a=a

a2= a2

* Víi a<0 a=- a

a2= (-a)2= a2

Vậy

√

a2 = a với mọi a
Câu 3:

√

A xác định khi A³0
Câu 4:

√

A.B=

√

A.

√

B với A,B³

C©u 5:

√

A
B=

A

B víi A ³ 0; B > 0

Hoạt động 2: Chữa bài tập
Cho HS làm bài tập 70 (c,

? Ta cần áp dụng phép
biến đổi nào

Lu ý HS không nên tách
hoạc ghép ngay mà cần
rút gọn để làm xuất hiện
các số chính phơng

Cho HS lµm bµi tËp 71
(a;c)

? Ta cần áp dụng phép
biến đổi no

Cho 2 HS lên bảng trình
bày

Nhận xét uốn nắn những
sai só mà HS mắc phải

- Làm bài tập 70 (c, d)

2 HS lên bảng làm

HS lớp theo dõi nhận xét

- Làm bài tập 71 (a;c)

2 HS lên bảng làm

HS cả lớp ở dới theo dõi
nhận xét

Bài tập70 (c,d) trang 40 sgk
c)

√

640 .

√

34,3

√

566
d)

Gi¶i
c)

√

640 .

√

34,3

√

566 =

√

64 .343
567 =

√

64 . 49
81
= 8. 7

9 =
56

9
d).

= = 36.9.4= 1296

Bµi tËp 71 (a,c) trang 40 sgk
a) (

√

8−3

√

√

10).

√

2−

√

5
c)

(

√

1
2−

3
2

√

2 .100

)

:
1
8

Gi¶i

a) (

√

8−3

√

10).

√

2−

√

5 =
=

√

16−3

√

20−

√

= 4- 3.2+2

√

5−

√

5−2
c)

(

√

1
2−

3
2

√

2 .100

)

:
1
8 =
=

(

√

22−

3
2

√

2 .100

)

.8 =
=

(

√

2−
3
2

√

4 .10

√

)

.8 =
= 2

√

2−12

√

2+64

√

2=54

√

IV. H íng dÉn học ở nhà:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37></div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Ngày soạn: 08/10/2011.

Tiết 17

:

ôn tập chơng I (tiết 2)
I. Mục tiêu.

- Thông qua hệ thống các bài tập giúp HS nắm đợc các kiến thức cơ bản về căn bậc hai
một cách có hệ thống.

- Biết tổng hợp các kĩ năng đã có về tính tốn, biến đổi, rút gọn biểu thức, giải phơng trình,
chứng minh đẳng thức, các bài tập có chứa căn thức bậc hai

II. ChuÈn bÞ :

GV : Bảng phụ ghi bài tập máy tính.
HS: Ôn tập chơng I, làm bài tập ôn chơng.
III. Các hoạt động dạy học:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Chữa bài tập đã giao
Yêu cầu HS làm bài tập

72 a, c

?. Nªu các phơng pháp
phân tích thành nhân tử
- Hớng dẫn:

a) Nhúm cỏc hng t;
c) áp dụng hằng đẳng
thức: A2 - B2 = ?

Yªu cầu HS làm bài tËp
73 a, c

Hớng dẫn: Ta vn dng
hng ng thc:

A2

=|A|

Yêu cầu HS lµm bµi tËp
74 SGK

Hớng dẫn: a) Ta vận dụng
hằng ng thc:

A2

=|A| đa bài to¸n

về dạng phơng trình có
chứa dấu trị tuyệt đối

b) Thì trớc tiên ta phải đặt
điều kiện đxể các biểu
thức chứa căn có nghĩa
sau đó chuyển ẩn về một
vế đặt nhâ tử chung

HS lµm bµi tËp 72 a, c

Trả lời:....

2HS lên bảng trình bày

HS làm bài tập 73

Theo dõi làm ít phút

2HS lên bảng trình bày

HS làm bài tập 74

- Lên bảng trình bày.

- HS c lp theo dõi nêu
nhận xét đánh giá

Bµi tËp 72: Phân tích đa thức thành
nhân tử:

a) xy y

x+

x −1

√

a+b+

√

a2− b2

Gi¶i
a) xy− y

√

x+

√

x −1 =

= (xy− y

√

x)+(

√

x −1) =

= y

√

x(

√

x −1)+(

√

x −1) =

= (

√

x −1 )( y

√

x +1).
b)

√

a+b+

√

(a −b)(a+b) =
=

√

a+b+

√

(a −b)(a+b) =

√

a+b+

√

(a −b)

√

(a+b)

√

a+b.(1+

√

a −b)

Bµi tËp 73: Rút gọn rồi tính giá trị
của biểu thức:

√

−9a −

√

9+12a+4a2 t¹i a= - 9
b)

√

1−10a+25a2−4a tại a =

Giải

9a

9+12a+4a2 =

2a+32

a −√¿

Víi a = - 9 ta cã 3

√

9−

|

2(−9)+3

|

=
= 3.3 - 15 = - 6

√

1−10a+25a2−4a = 
=

5a −1¿2
¿
¿

√¿

víi a =

√

2 ta có

|

21

|

4

2
5

214

21

Bài tập 74: Tìm x biết
a.

√

(2x −1)2=3

b. 5

√

15x ' −

√

15x −2=
1
3

√

15x

Gi¶i

√

(2x −1)2=3 Û2x-1=3
<=>2x-1 =3 vµ 2x-1 =-3

hay x = 2 vµ x= -1
b. 5

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Cho HS lµm bµi tËp 75

- Có thể rút gọn biểu thức
của vế trái đợc không ?.

Đốivới câu c) ta dùng
phép biến đổi nào ?.

Nhận xét yêu cầu HS

HS làm bài tập 75

Trả lời

- Lên bảng trình bày.

HS c lp theo dừi nờu
nhn xột ỏnh giỏ

Trả lời

- Lên bảng trình bày.

- HS cả lớp theo dõi nêu
nhận xét đánh giá

√

15x −

√

15x −2=
1

√

15x <=>

⇔5

√

15x −

√

15x −
1

√

15x=2

(

3−1−
1

)

√

15x=2

Û 1

√

15x=2 

√

15x=6 x=
36

Hay x = 12

5 (thỏa mÃn điều kiện)

Bài tập 75: Chøng minh
a)

(

√

3−

√

8−2 −

√

216
3

)

√

6=−1,5

Gi¶i
Ta cã:

VT=

(

√

6−

√

2 . 4−2 −

√

36 . 6
3

)

√

6=¿
=

(

√

2−1)

√

2 .−1)−

√

6
3

)

√

6=¿
=

(

√

2 −2

√

)

.
1

√

6=¿
=

(

−3

√

)

.
1

√

6=−
3

2=−1,5 = VP
c. a

√

b+b

√

a

√

ab :
1

√

a

b=a b

Với a,b>0, aạb
Giải
Với a,b>0, aạb ta có
lên bảng giải.

Uốn nắn những sai sót mà
HS mắc phải

Yờu cầu HS đọc và
nghiên cứu bài tập 76

Để rút gọn ta dùng phép
biến đổi nào ?.

NÕu a=3b th× Q = ?

Cho HS lên bảng trình
bày

Nhận xét uốn nắn những
sai sót mà HS mắc phải

c đề bài tập 76 v
nghiờn cu lm

Trả lời..

Lên bảng trình bày

VT=a

b+b

a

ab :
1

a −

√

b=¿

√

ab(

√

a+

√

b)

√

ab .

(

√

a −

√

b

)

=
= (

√

a+

√

b) (

√

a −

√

b)=a − b=VP

Bµi tËp 76:
Cho biĨu thøc:

a

√

a2− b2−

(

1+
a

√

a2− b2

)

:
b
a−

√

a2−b2

víi a>0; b>0
a) Rót gän Q;

b) Xác định giá trị của Q khi a=3b
Giải

a

√

a2− b2−

(

1+
a

√

a2− b2

)

:
b
a−

√

a2−b2

a

√

a2− b2−

√

a2−b2

+a

√

a2− b2 .

a−

√

a2− b2

b =¿
a

√

a2− b2−

a2−a2+b2

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

a

√

a2− b2−
b

(

√

a2−b2

)

=¿

a − b

√

a2− b2

b) Khi a = 3b ta cã:

Q= 3b − b

√

9b2− b2=

2b

√

8b2=

2b

√

2=
1

√

2 =
=

√

V. H ớng dẫn về nhà
- Xem lại nội dung tiết học.

- Ôn tập các câu hỏi, công thức ở phần ôn tập chơng.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Ngày soạn: 10/10/2011.
Tiết 18: Kiểm tra chơng1

I. Mục tiêu.

Thụng qua bi lm ca HS ở tiết kiểm tra, để giáo viên nắm bắt đợc nd kiến thức của
ch-ơng đợc Hs tiếp thu đợc ở mức độ nào. từ đó giáo viên có sự điều chỉnh, uốn nắn kịp thời cho

HS, kể cả phơng pháp làm bài và cách trình bày.

II. Ma trận đề kiểm tra:

TT Néi dung

Mức độ

Tỉng
NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng

TN TL TN TL TN TL

1 Điều kiện xác định căn

thøc. 1 0,5 1 0,5

2 Hằng đẳng thức

A A

0,5 1 0,5 1 0,5 3 1,5

3 Liªn hƯ giữa phép
nhân, phép chia và
phép khai phơng

0,5

2
1
4 Tính giá trị các biểu

thức chứa căn bậc hai 1 0,5 1 0,5 1 2 3 3

5 Bin i n gin biu

thức chứa căn bậc hai. 1

4
1

Tæng: 4 2 3 2 1 0,5 2 6 9 10

II. Đề bài

Phn I: Trc nghim (3 im)
Em hóy chn và khoanh tròn đáp án mà em cho là đúng nhất:

Câu 1:

√

2a−8

xác định khi:

A. a > -4 B. a 4 C. a - 4 D. a 4

C©u 2: BiĨu thøc 2

√

5+3

√

45−

√

180

có giá trị bằng

A. 5

5 B. 6

5 C. 7

5 D. 8

Câu 3: Phơng trình 2− x¿
2
¿

√¿

= 13 cã nghiƯm lµ:

A. x= -11; x= - 15 B. x= -11; x= 15 C. x= 11; x=15 D. x= 11; x= - 15
Câu 4: Giá trị của

√

8 −9

√

b»ng

A. - 67 B. - 68 C. - 69 D. - 70

Câu 5: Giá trị cđa biĨu thøc

√

2−10¿2
¿
¿

√¿

lµ

A. 4

√

2 B. - 10 C. - 4

√

2 D. 10

C©u 6: NÕu a = 1

2 và b =

thì giá trị của a + b là:

A. - 2

√

3 B. -1 C. 2

√

3 D. 1

PhÇn II: Tù luận(7 điểm)
Bài 1 (2điểm): Giải phơng trình

4x4 5 x 1 9(x 1) 3

Bài 2 (5 điểm): Cho biểu thức: A =

(

a
2

−5

a+

√

5+1

)

:
1

a+

√

5−1
a. Rót gän A.

b. TÝnh A khi a =

6
III. Đáp án và tháng điểm.

Phn I: Trc nghim (3 im)
Khoanh trũn ỳng mi đáp án cho 0,5 điểm:

Câu 1:

√

2a−8

xác định khi:

B. a 4

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

A. 5

Câu 3: Phơng trình 2 x
2

= 13 có nghiệm là:

B. x= -11; x= 15 C.
Câu 4: Giá trị cđa

√

8 −9

√

b»ng

C. - 69
C©u 5: Giá trị của biểu thức

2102

là

10
Câu 6: Nếu a = 1

2 và b =

2 thì giá trị của a + b là:

Phần II: Tự ln (7 ®iĨm)
Cho biĨu thøc: A =

(

a

−5

a+

√

5+1

)

:
1

a+

√

5−1
a. Rót gän A.

* Biểu thức A xác định với a −

√

5 ; a 1−

√

5 (0,5 điểm)

A =

2 5 1

1 :

5 5 1

a

a a

  



 

  

  =

(

(a −

√

5)(a+

√

a+

√

5 +1

)

.(a+

√

5−1) = (1,5 ®iĨm)

= (a −

√

5+1).(a+

√

5−1)=¿

(

a −(

√

5−1)).

(

a+(

√

5−1)) (1,5 ®iÓm)
=

√

5−1¿

a2−¿ = = a

2 - 6 + 2

√

5 (1,0 ®iĨm)
b. TÝnh A khi a =

√

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Ngµy soạn: 15/10/2011.
Tiết 19:

Chơng II : Hàm số bậc nhất.

Đ1. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm sè
I. Mơc tiªu :

HS đợc ơn luyện về

- Các khái niệm về “hàm số”, “ biến số”, hàm số có thể đợc cho bằng bảng, bằng công
thức.

- Khi y là hàm số của x, thì có thể viết y = f(x); y= g(x) ...

Giá trị của hàm số y = f(x) là t.h tất cả các điểm biểu diễn các cặp gt TƯ (x;f(x) trên mặt
phẳng toạ độ.

- Bớc đầu nắm đợc khái niệm hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R.

- HS biết cách tính và tính thành thạo các giái trị của hàm số khi cho trớc biến số, biết

biểu diễn các cặp số (x;y) trên mặt phẳng toạ độ, biết vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax.
II. Chuẩn bị.

GV : Bảng phụ vẽ trớc bảng VD1a, 1b + bảng (?3) và đáp án của (?3)

HS : ôn lại phần hàm số đã học ở lớp 7 khác chuẩn bị máy tính bỏ túi CASIO fx - 220
hoặc CASIO fx - 500 A

III. Các hoạt động dạy học.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra
?. Khi nào y đợc gọi là

hµm sè cđa biÕn x ?.
?. C¸c kÝ hiÖu: f(0);
f(1); f(2).. cã ý nghÜa g×
?.

Trả lời Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng
thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x
ta luôn xác định đợc một giá trị tơng
ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x
Hoạt động 1: Khái niệm hàm số

Giới thiệu lại các khái
niệm về hàm số mà HS
đã đợc học ở lớp 7
- Giới thiệu ví dụ 1

Lu ý HS trong cơng thức
f(x) biến x chỉ lấynhững
giá trị mà tại đó f(x) xác
định.

Theo dopĩ kẻ bảng vào
vở

1. Khái niệm hàm số:

- Hàm sè cã thÓ cho bằng bảng hặc
công thức

Vớ dụ 1

: a) y là hàm số của x đợc

cho bằng bảng sau :

x 1

2 1 2 3

y 6 4 2 1 2

3
b) y lµ hµm sè cđa x cho bëi c«ng thøc:
y = 2x; y = 3x+3; y = -3x+ 1

3
- KÝ hiÖu y = f(x); y = g(x)..
- KÝ hiÖu f(0); f(1);

f(2)..

- Kh¸i niƯm hµm h»ng.
- Cho HS lµm ?1

Cho HS lµm ít phút lên
bảng làm

Nhn xột ỏnh giỏ

Làm ?1

HS làm ít phút lên bảng
trình bày

- Giá trị của hàm số y = f(x) t¹i
x = 3 kÝ hiƯu lµ f(3)

Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị
khơng đổi thì hàm số y đợc gọi là hàm
hằng

?1 Cho y = f(x) = 1

2 x +5

TÝnh: f(0); f(1); f(2); f(3); 2);
f(-10)

Gi¶i
+ f(0) = 1

2 .0 + 5 = 5
+ f(1) = 5 1

2 ; f(2) =
1

2 .2 + 5 = 6
+ f(3) = 13

2 ;+ f(-2) =
1

2 .(-2) + 5
= 4

+ f(-10) = 1

2 .(-10) + 5 = 0

Hoạt động: Đồ thị của hàm số
Cho HS làm ?2

Cho HS lµm Ýt phót lên

Làm ?2

HS làm ít phút lên bảng

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

bảng làm

Nhn xột ỏnh giỏ

trình bày

HS v th hm số
y = f(x) = 2x

b) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = 2x là
tập hợp các điểm có toạ độ thoả mãn
(x; f(x))

Hoạt động 3: Hàm số đồng biến, nghịch biến
Treo bảng phụ ghi nội

dung ?3

Yêu câu HS lên bảng
làm ?3

a đáp án lên bảng

TÝnh to¸n và điền vào
bảng 43 theo yêu cÇu ?

3. SGK

Đọc đề bài

3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R
-Nếu x1< x2 mà f(x1)< f(x2) thì hàm số y

= f(x) đồng biến trên R

-- NÕu x1< x2 mµ f(x1)> f(x2) th×

Xét hàm số y = 2x+1
biểu thức 2x+1 xác định
với những gvía trị nào
của x ?.

?. Khi x tăng các giá trị
t]ơng ứng của

y = 2x+1 thay đổi nh thế
nào ?

- Giíi thiƯu ; hµm số
y = - 2x+1 nghịch biến
trên R

1HS lên bảng làm

Đọc phần tổng quát

hàm số y = f(x) nghịch biến trên R

IV. H ớng dẫn về nhà 2

- Nắm vững khái niệm hàm số, đồ thị hàm số, HSĐB, HSNB.
- BT11,2,3 trang 44, 45 SGK và bt 1,3 trang 56, SBT

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Ngày soạn:18/10/2011.

Tiết 20

: Đ2.Hàm số bậc nhất.

I. Mục tiêu :
 HS nắm vững.

- Hm s bc nht l hàm số có dạng : y = ax + b (aạ0 ) luôn xác định với x R

- Hàm số nghịch biến luôn đồng biến trên R với a >0, NB trên R, hàm số y =3x +1 ĐB trên R.
Từ đó thừa nhận tr/h TQ: hàm số y = ax +b ĐB trên R khi a>0, NB trên R khi a<0

II. Chuẩn bị :

- Bảng phụ ghi bài toán cña SGK

- Bảng phụ ghi nội dung? 1,?2,?3,?4, đáp án của ?3 và bài tập 8 SGK
III. Các hoạt động dạy- học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra
? Hàm số là gì?. Hóy

cho 1 VD về hàm số

đ-ợc cho bởi công thức Học sinh lên b¶ng tr¶lêi

Hoạt động 2: Khái niệm về hàm số bậc nhất
Đa bài toán mở đầu và

bảng phụ vẽ sơ đồ
d-ờng đi tóm tắt đề bài
Yêu câu HS lm ?1

1. Khái niệm về hàm số bậc nhất
Bài toán (sgk)

Trung tâm HN Bến xe HuÕ

8km

Ta cã S = 50t+8

t 1 2 3 4 ...

S 58 108 158 208

S lµ hµm sè cña t

Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số
cho bởi cơng thức y = ax+b trong đó a; b
là các số thực cho trớc (aạ0)

Hoạt động 2: Tính chất
Đa ví dụ sách GK

? hàm số y = - 3x+1
xác định khi nào

?. Chøng minh hàm số
nghịch biến trên R
Hớng dẫn HS chøng
minh

HS xêm ví dụ SGK
Trả lời hàm số xác định
trên R

Suy nghÜ Ýt phót cïng
chøng minh theo sù
h-íng dÉn cđa GV

2. TÝnh chÊt:

Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = - 3x+1 xác
định trên R

- XÐt hai giá trị x1<x2 hay x1-x2>0

Khi ú xột

f(x1)-f(x2) =( - 3x1+1)-(-3x2+1) =

= -3(x1-x2)>0 vËy f(x1)-f(x2) > 0

Giíi thiƯu kÕt ln
SGK

Yªu cầu HS làm ?4
SGK

Nhn xột ỏnh giỏ

Đọc SGK

Làm ?4 SGK

Vậy hàm số nghịch biến trên R.

- Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định mọi
x thuộc R

- Hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến khi
a>0 và nghịch biến khi a<0

?4 SGK
IV. H íng dÉn häc ë nhµ.

- Nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất
Làm các bài tập 9,10, SGK 6, 8 SGK 6, 8 SBT

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Ngày soạn: 26/10/2011.

Tiết 21:

lun tËp

i. m ơc tiªu:

- Củng cố định nghĩa h.số bậc nhất , tính chất của hàm số bậc nhất .

- Tiếp tục rèn luyện kỹ năng “ nhận dạng ” h.số bậc nhất , kỹ năng áp dụng t/c hàm số bậc
nhất để xét xem h.số đó đồng biến hay nghịch biến trên R ( tính biến thiên của h.số) , biểu
diễn điểm trên mặt phẳng toạ độ.

II. Chuẩn bị đồ dùng:

GV: B¶ng phơ ghi lêi gi¶i b.tËp 13(sgk) ;

Thớc thẳng có chia khoảng ; êke; phấn màu.
HS: Thớc kẻ ; êke ; b¶ng nhãm.

III. Tiến trình lên lớp:
* Hoạt động 1:

KiĨm tra bµi cị:
HS1: Lµm b.tËp 6 (sbt):

Trong các h.số sau h.số nào là h.số bậc nhÊt ? V× sao?
1. y = 5 - 2x2

2. y = (

√

2−1 ) + 1
3. y =

√

3 (x-

√

2 ).

HS2: Nªu tÝnh chÊt cđa h.sè bËc nhÊt? Cho vÝ dô ?

* GV: Nhận xét , cho điểm h/s.
* Hoạt động 2

: Luyện tập

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV: Nêu đề bài tâp 11(sgk)

Bài 11: Biểu diễn các điểm trên mặt
phẳng toạ độ:

Yêu cầu h/s làm bài tập vào vở.
GV: Gọi h/s lên bảng biểu diễn trên mặt
phẳng toạ độ .

GV: Chốt lại tập hợp các điểm có tung độ
bằng 0 là trục hồnh có p.trình là y = 0.
Các điểm có hồnh độ bằng 0 là trục tung có
p.trình x = 0.

Bµi 12: Cho h.sè y= ax +3 (1)

Tìm hệ số a biết rằng khi x=1 thì y=2,5.
GV: Yêu cầu h/s đọc đề bài tập 12.
? Đk để h.số là h.số bậc nhất là gì?
Để tìm hệ số a ta làm nh th no?

GV: Chốt lại cách làm bài tập tìm các hệ số a
và b.

Bi 14: (sgk)- Gv gi h/s đọc đề bài.
Cho h.số bậc nhất y= (1-

√

5 ).x – 1
a, H.số đã cho đồng biến hay nghịch biến
trên R?

b, TÝnh g.trÞ cđa y khi x = 1 +

√

5 ?
c, TÝnh g.trÞ cđa x khi y =

√

5 ?
GV: Cho h/s tr¶ lời miệng câu a.

GV: Y.cầu h/s cả lớp làm tiếp câu b, và c.

Sau ú Gv gi ng thi 2 h/s lên bảng trình
bày bài làm.

+HS: Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng toạ
độ:

A(-3; 0)
B(-1; 1)
C(0; 3)
D(1; 1)
E(3; 0)
F(1; -1)
G(0; -3)
H(-1;-1)

+ HS: Đọc đề bài tập .

+ HS: Trình bày bài làm.

Giải:
- Đk: a ạ 0

- Thay x = 1 ; y = 2,5 vµo h.sè (1) ta cã:
2,5 = a.1 + 3

a = 2,5 - 3 = - 0.5
Vậy: a =- 0,5 và h.số đã cho là:
y =- 0,5x + 3.

+ HS : Đọc đề bài tập .
Giải:

a, Hàm số đã cho nghịch biến trên R.
Vì: (1-

√

5 ) < 0.

b, Khi x = 1 +

√

5 ta cã:

y = (1-

√

5 ).(1 +

√

5 ) – 1
y = 1 - 5 – 1 = -5.

VËy: x = 1 +

√

5 th× y= -5.
c, Khi y =

√

5 ta cã:

√

5 = (1-

√

5 ).x – 1
(1-

√

5 ).x =

√

5 + 1
x =

√

5+1

1−

√

(

√

5+1)2

1−5 =

6+2

√

5
−4

1
-3

-3 G

E
1

-1
-1

B D

F
H

.

. .

.

x
C

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

GV: NhËn xÐt bµi lµm cđa h/s.

VËy: y =

√

5 th× x = 6+2

√

−4 .

* Hoạt động 4: Củng cố bài:

GV: Chốt lại các dạng bài tập đã làm trong tiết luyện tập.
* Dặn dò: Ôn tập k.thức đồ thị hàm số là gỡ?

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Ngày soạn: 30/10/2011.
Tiết 22

Đ.3Đồ thị của hàm sè y = ax + b (a≠ 0)
I. Mơc tiªu:

Qua bài này học sinh cần:

- Hiu c th ca hàm số y = ax + b (a≠ 0) là một đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng b song song với đờng thẳng y =ax (a≠ 0).

- Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a≠ 0) bằng cách xác định 2 điểm thuộc đồ thị.
II. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ vẽ hình 6 (sgk); bảng giá trị của hàm số y = 2x và y = 2x + 3.
III. Các hoạt động dạy học:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Đồ thị hàm số y = ax + b (a≠ 0)
Cho HS làm ?1

- Treo bảng phụ để HS
lên bảng biểu diễn
-Yêu cầu HS làm ?2
Treo bảng phụ để HS
lên bảng điền

?. Với cùng giá trị của
biến x giá trị tơng ứng
của hàm số y = 2x và y
= 2x+3 nh thế nào ?
? Có kết luận gì về đồ

thị của hàm số y = 2x
và y = 2x+3 ?

- Nhận xét chốt lại vấn
đề và ghi bảng

- HS làm ?1
1HS lên bảng làm

- HS làm ?2

1HS lên bảng điền kÕt
qu¶

Trả lời: Hơn kém nhau 3
đơn vị

Hai đồ thị của hàm số y
= 2x và y = 2x+3 song
song vi nhau

1. Đồ thị hàm số y = ax + b(a≠ 0)

Tổng quát: Đồ thị hàm y = ax +b (a≠
0) là một đờng thẳng cát trục tug tại
điểm có tung độ bằng b và song song
với đờng thẳng y =ax

Hoạt động 2: Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a≠ 0)
?. Đồ thị hàm số

y=ax+b(a≠0) là một
đ-ờng thẳng vậy muốn vẽ
đờng thẳng ta làm nh
thế nào ?

Trong thực tế ngời ta
th-ờng xác định hai điểm
của hàm số thuộc hai
trục toạ độ

?. Làm thế nào để xác
định đợc toạ độ của hai
điểm này ?.

Thảo luận và trả lời
- Cần xác định 2 điểm
thuộc đồ thị

Suy nghÜ tr¶ lêi:

Cho x = 0 => y = b hay
A(0; b) c¾t trơc Oy

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+ b 
(a

≠ 0)

Yêu cầu HS đọc to các

bớc vẽ đồ thị hàm số y =
ax+b (a0)

Yêu câù HS làm ?3.

GV nhn xột ỏnh giỏ

Cho y= 0 => x = − b

a

hay B( − b

a ;0) cắt trục

- Đọc SGK

Làm ?3

2HS lên bảng trình bµy

HS ë díi nhËn xÐt

B

ớc 1: Xác định toạ độ của 2 giao
điểm thuộc đồ thị và hệ trục toạ độ
A(0; b) ; B( − b

a ; 0)
B

ớc 2: Kẻ ng thng qua A,B
Lm ?3.

+ Đờng thẳng y=2x-3 qua
A(0;-3) và B( 3

2;0 )

+ Đờng thẳng y=- 2x+3 qua
A(0;3) vµ B( 3

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

IV. H íng dẫn học ở nhà :
- Xem lại bài học SGK và vở ghi
- Làm các bài tập 15; 16 SGK

y=2x-3

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Ngày soạn: 02/11/2011.
Tiết 23:

Luyện tập
I. Mục tiêu:

- Cng cố vẽ đồ thị hsố y = ax + b (a ≠ 0)
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hsố y = ax + b

II. Chuẩn bị: 
- Bảng phụ kẻ sẵn hệ trục toạ độ

III. Các hoạt động dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra
Gọi 2 HS lên bảng

HS1: Nêu cách vẽ đồ thị
hàm số y=ax+b

Làm bài tập 15

HS2: Làm bài tập 16

2HS lên bảng

HS1 trả lời và làm bài
tập 15 SGK

HS2: Lµm bµi tËp 16

Bµi tËp 15:

Hoạt động 1: Luyện tập
Cho HS làm bài tp 17

SGK

Cho 1HS lên bảng làm
bài tập 17a

HS suy nghĩ lên bảng

làm bài tập 17 Bài tập 17:

b) A(-1;0); B(3;0); C(1;2)
c) CABC= AB + AC + BC

AB = 4 => AC =

√

22

+22=2

√

BC =

√

22

+22=2

√

CABC= 4+ 2

√

2 + 2

√

2 = 4

√

2 +4

SABC =

2 AB.CH=
1

2 4.2=4
Cho HS lµm bµi tËp 18

Híng dÉn: TÝnh b nh
thế nào ?.

Yêu cầu HS lên bảng
trình bày lời giải câu a

HS lm bài tập 18
SGK. Đọc đề bài suy
nghĩ lm ớt phỳt

HS1 lên bảng trình bày
lời giải câu a

Bài tËp 18:

V× x= 4 th× y=11=> 11=3.4+b
=> b= -1. Vậy hàm số có dạng
y =3x - 1 qua A(0;-1) vµ B( 1

3 ; 0)
Ta có đồ thị

y=2x+5

y=-2

x

y=-

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

? §Ĩ tÝnh a ta lµm nh
thế nào?

Yêu câu 1HS lên bảng
làm câu b

Nhn xột ỏnh giỏ

Trả lời

HS1 lên bảng làm câu
b

HS cả lớp theo dâi nhËn
xÐt



b) Đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 3) nên
3=a(-1)+5 => a= 2 Hàm số có dạng y=
2x+5 và đi qua M(0; 5) B(-2,5; 0) Ta
có đồ thị hàm số:

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Ngày soạn: 06/11/2011.
Tiết 24: Đ4. Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau

I. Mơc tiªu:

*Kiến thức: Học sinh nắm vững điều kiện 2 đờng thẳng y = ax + b (a ạ0) và y = a'x + b'
(a ạ0) cắt nhau, song song, trùng nhau.

*Kĩ năng: Học sinh biết vận dụng lý thuyết vào giải các bài tốn tìm giá trị của tham số
đã cho trong hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đờng thẳng song song, cắt nhau,
hay trùng nhau.

II. ChuÈn bÞ:

- Bảng phụ, thớc kẻ, phấn màu.
III. Các hoạt động dạy học.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động1: Đờng thẳng song song
-Yêu câu HS làm ?1

- Treo hình vẽ 9 SGK
?. Vì sao hai đờng thẳng
y=2x+3 và y=2x-2 song
song với nhau ?

Lµm ?1.

Trả lời: Vì hai đờng
thẳng y=2x+3 và y=2x-2
cùng song song với đờng

thảng y=2x

1. Đờng thẳng song song:
Hai đờng thẳng y = ax + b

(a ạ0) và y = a'x + b' (a ạ0) song song 
khi a=a' và bạb'

Trựng nhau khi: a=a' v b=b'
Hoạt động 2: Đờng thẳng cắt nhau:

Cho HS lµm ?2

?. Khi nào thì hai đờng
thẳng y = ax + b (a ạ0)
và y = a'x + b' (a ạ0)
cắt nhau

Chốt lại và nêu kết luận
Nêu chú ý SGK

Làm ?2.

Đứng tại chổ trả lời

2. ng thng ct nhau
Hai ng thng y = ax + b

(a ạ0) và y = a'x + b' (a ạ0) cắt hau khi
aạa'

Chỳ ý: Khi hai đờng thẳng

y = ax + b (a ạ0) và y = a'x + b' (a ạ0) cắt
hau khi aạa' và b=b' thì chúng cùng đi qua

điểm (0;b) thuộc trục Oy
Hoạt động 3: áp dụng

Yêu câu HS đọc đề bài
? Khi nào hai đờng
thẳng y = ax + b (a ạ0)
và y = a'x + b' (a ạ0)
cắt nhau ?

Đọc đề bài SGK
Suy nghĩ tìm cách giải

Trả lời: Hai đờng thẳng
y = ax + b (a ạ0) và y
= a'x + b' (a ạ0) cắt
hau khi aa'

3. á p dụng
Bài toán:

Cho hai hµm sè bËc nhÊt

y= 2mx+3 và y=(m+1)x-1. Tìm m để đồ
thị của hai hàm số đã cho:

a) C¾t nhau
b) Song song
Giải

ĐK: 2mạ0 và m+1 ạ0 hay

? Khi nào hai đờng
thẳng y = ax + b (a ạ0)
và y = a'x + b' (a ạ0)
song song ?

Trả lời: Hai đờng thẳng
y = ax + b (a ạ0) và y
= a'x + b' (a ạ0) song
song khi a=a'; bb'

mạ0 và mạ-1

a) th hai hm s ó cho cắt nhau khi
2mạm+1 hay mạ1. Vậy hai hàm số đã 
cho cắt nhau khi mạ0 và mạ-1 và mạ
1.

b) Đồ thị hai hàm số đã cho song song
khi 2m=m+1 hay m=1. Vậy hai hàm số
đã cho song song khi mạ0 và mạ-1 và 
m=1.

IV. H íng dÉn häc ë nhµ :

- Nắm vững điều kiện về các hệ số để 2 đờng thẳng song song, cắt nhau, hay trùng nhau
BTVN: 22, 23, 24, SGK và BT 18, 19, SBT

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Ngày soạn: 08/11/2011.
Tiết 25:

Luyện tập

I. Mơc Tiªu:

- Học sinh đợc củng cố điều kiện để 2 đờng thẳng: y = ax + b (a ạ0) và 
y' = a'x + b ( a ạ0) song song, cắt nhau, hay trùng nhau

- Biết xác định các hệ số a, b trong các bài toán cụ thể. Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số bậc
nhất. Xác định giá trị của các tham số đã cho trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của
chúng là 2 đờng thẳng song song, cắt nhau, hay trùng nhau

II. Chn bÞ:

- Bảng phụ có thớc kẻ sẵn ô vuong để thuận lợi cho việc vẽ đồ thị.
- Thớc kẻ, phấn màu.

III. Các hoạt động dạy học.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra
- HS1: Nêu điều kiện để hai

đờng thẳng:y=ax+b (a ạ0)

và y'=a'x+ b'(a'ạ0) song

song, c¾t nhau, hay trïng
nhau. Lµm bµi tËp 20 SGK
- HS 2 : làm bài tập 21

HS 1: Trả lời vµ lµm bµi
tËp 20 SGK

HS2 lµm bµi tËp 21SGK

Hoạt động 2: Luyện tập
Yêu câu HS đọc đề bài

? Giao điểm của độ thị
với trục tung có toạ độ
là ?.

?. Đồ thì hàm số đi qua
điểm có toạ độ là (1;5)
nghĩ là gì ?.

Cho HS dọc đề bài

? Khi nào hai đờng thẳng
cắt nhau, song song v
trựng nhau ?

Cho HS lên bảng trình
bày

- HS đọc đề bài và trả lời
câu hỏi của GV

Tr¶ lêi

Đọc đề bài và trả lời câu
hỏi của GV

HS lên bảng trình bày lời
giải

Bài tập 23:

a) thị hàm số cắt trục tung tại điểm
có tung bng - 3 nờn b=-3

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;5) nên
5 =2.1+b=>b=3

Bài tập 24:

Cho hµm sè bËc nhÊt y=2x+3k vµ
y=(2m+1)x +2k-3

Tìm điều kiện đối với k và m để đồ thị
của hai hàm số là:

a) Hai đờng thẳng cắt nhau

b) Hai đờng thẳng song song c) Hai
đ-ờng thẳng trùng nhau

Gi¶i

a) Hai đờng thẳng cắt nhau khi: 2ạ
2m+1 hay mạ 12

Theo dõi nhận xét uốn
nắn những sai sót

Cho HS dc bi

HS Cả lớp theo dõi nêu ý
kiến nhËn xÐt

Đọc đề bài vẽ hình
1HS lên bảng trình bày
cách vẽ hình

b) Hai đờng thẳng song song khi:
2=2m+1 và 3kạ2k-3hay m= 12 và k

¹-3

c) Hai đờng thẳng trùng nhau khi:
2=2m+1 và 3k=2k-3hay m= 1

2 vµ
k=-3

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

IV. H íng dÉn häc ë nhµ :

- Nắm vững ĐK để đồ thị hàm số bậc nhất là 1 đờng thẳng đi qua gốc tọa, ĐK để đồ thị
2 hàm số bậc nhất là 2 đờng thẳng //, , cắt nhau.

- Luỵện kỹ năng vẽ đồ thị HSBN

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Ngµy so¹n: 12/11/2011.
TiÕt 26:

Đ5.Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a ạ0)
I. Mục tiêu:

* Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục
0x, khái niệm hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b và hiểu đợc rằng hệ số góc của đờng thẳng
liên quan mật thiết với góc tạo bởi đờng thẳng đó và trục Ox.

* Kỹ năng: Học sinh biết tính góc  hợp bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox trong
trờng hợp hệ số a>0 theo công thức: a = tg. Trờng hợp a<0 có thể tính góc  một cách gián
tiếp.

II. Chuẩn bị: GV: - Bảng phụ kẻ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị. Bảng phụ vẽ sẵn hình 10&11
- Máy tính bỏ túi, thớc thẳng, phấn màu.

HS: - Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b (a ạ0), máy tính và bảng số
III. Các hoạt động dạy học :

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động1: Kiểm tra
Đa bảng phụ yêu cầu HS

vẽ đồ thị hai hàm số: y =
0,5x+2 và y= 0,5x-1 Từ đồ
thị của các hàm số nêu
nhận xét

HS lªn bảng thực hiện

HS cả lớp theo dõi nêu ý
kiến nhận xÐt

Hoạt động 2: Khái niệm hệ số góc của đờng thẳng y=ax+b (aạ0)
Nêu vấn dề: Khi vẽ đồ thị

của hàm số y=ax+b (aạ
0)trên mặt phẳng toạ độ ta
gọi giao điểm của đờng
thẳng này với trục Ox là A
thì tao có 4 góc chung
đỉnh A.

?. Vậy góc nào là góc tạo
bởi đờng thảng y=ax+b (a

ạ0)và trục Ox

Đa hình 10 a SGK và nêu
khái niệm nh SGK

?. Khi a>0 thì độ lớn của
góc  nh thế nào?.

?. Khi a<0 thì độ lớn của
góc nh th no ?

Quan sát trả lời

+ < 900

+  > 900

1. Khái niệm hệ số góc của đờng
thẳng y=ax+b (aạ0)



+ a<0 (H×nh a)

(H×nh b)
b) HƯ sè gãc:

- Các đờng thẳng có cùng hệ
Đa bảng phụ củađồ thị hai

hµm sè: y = 0,5x+2 và y=
0,5x-1 cho HS đo và rút

ra nhận xét

Rút tra kết luận gì ?

Cho HS làm ?.

Treo b¶ng phơ vÏ h×nh
11SGK

Rút ra nhận xét gì ?
Chốt lại vấn nh SGK

1HS lên bảng đo và nhận
xét =' .

Tr lời: Các đờng thẳng có
hệ số a bằng nhau thì số
đo của các góc  bằng
nhau. Làm ?. SGK

a) 1<2<3<900

0<a1<a2<a3 => a>0 Th×

góc tạo bởi đờng thẳng và
trục Ox là góc nhọn

b) 1>2>3>900

a1<a2<a3 <0=> a<0 Th×

góc tạo bởi đờng thẳng và
trục Ox là góc tù

cè a t¹o víi trơc 0x c¸c gãc b»ng
nhau

+ a>0 góc tạo bởi đờng thẳng
y=ax+b và trục Ox là góc nhọn
nếu a càng lớn thì góc  càng lớn
+ a<0 góc tạo bởi đờng thẳng
y=ax+b và trục Ox là góc tù nếu a
càng lớn thì góc  càng lớn

Từ mối liên hệ giữa a và góc tạo
bởi đờng thẳng y =ax+b với trục
Ox nên ngời ta gọi a là hệ số góc
của đờng thẳng y=ax+b

Hoạt động 3: Ví dụ
Yêu cầu HS đọc đề bài

suy nghÜ lµm Ýt phót

1HS lên bảng vẽ đồ thị

Đọc đề suy nghĩ làm
ít phút

1HS lên bảng vẽ đồ

thị hàm số

Tr¶ lêi: AOB

2. VÝ dơ:

Ví dụ 1 Cho hàm số y=3x+2
a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tính góc tạo bởi đờng thẳng y=3x+2 và
trục Ox

Gi¶i

a) Cho x=0 thì y=2 ta đợc điểm A(0;2)
Cho y=0 thì x= 2

3 ta đợc điểm B(
2
3 ;0)

A 0

x
a>0



</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Góc tạo bởi đờng thẳng
y=3x+2 và trục Ox là
góc nào?. Tính bằng
cách nào ?.

TÝnh tg =?

Dựa vào tg ta có đồ thị hàm số

b) Gọi góc tạo bởiđờng thẳng y=3x+2 và
trục Ox là 

Xét tam giác vng AOB ta có
Cho HS suy nghĩ đọc và

lµm vÝ dơ 2

Nhận xét đánh giá

Chốt lại vấn đề về việc
tính góc 

Suy nghÜ lên bảng
làm ví dụ 2

HS Lên bảng trình
bày lời giải

HS c¶ líp theo dâi
nªu ý kiÕn nhËn xÐt

tg=
OA
OB =

2
2
3

=3=> = 71034'
Ví dụ 2: Cho hàm số y=-3x+3
a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tính góc tạo bởi đờng thẳng
y=-3x+3 và trục Ox

Gi¶i

a) Cho x=0 thì y=3 ta đợc điểm A(0; 3)
Cho y=0 thì x=1ta đợc điểm B(1;0) ta có
đồ thị hàm số

b) Gọi góc tạo bởiđờng thẳng y=-3x+2 và
trục Ox là OBA

XÐt tam giác vuông AOB ta có tgOBA =
OA

OB=
3

1 =3 => =1800 - 71034'=
108026'

IV. H íng dÉn häc ë nhµ:

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Ngày soạn: 17/11/2011.
Tiết 27:

Luyện tập

I. Mục tiêu:

- Hc sinh củng cố mối liên quan giữa hệ số a và góc  (góc tạo bởi đờng thẳng y = ax
+ b với trục Ox).

- Học sinh đợc sơ lợc kỹ năng xác định hệ số góc a, hàm số y = ax +b, vẽ đồ thị hàm số
y = ax + b, tính góc , tính chu vi và diện tích trên mặt phẳng tọa độ

II. Chn bÞ:

Giáo viên: - Bảng phụ có kẻ sẵn ơ vng để vẽ đồ thị.

- Thớc thẳng, phấn màu, máy tính bỏ túi.

Học sinh: MTBT hoặc bảng số.
III. Các hoạt động dạy học :

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra
Gọi 2HS lên bảng:

+ HS1: Nêu kết luận tổng
quát về hệ số góc a và
góc  của đờng thẳng
y = ax + b (a ạ0) với 
trục Ox

+ HS2: Chữa bài tập
trang 28 SGK

Nhận xét cho điểm

2HS lên bảng trình bày

Cả lớp theo dõi nêu ý
kiên nhËn xÐt bỉ sung

Bµi tËp 28:

Cho hàm số y=-2x+3
a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tính góc tạo bởi đờng thẳng
y=-2x+3 và trục Ox

Gi¶i

a) Cho x=0 thì y=3 ta đợc điểm
A(0;3)

Cho y=0 th× x= 3

2 ta đợc điểm B(
3

2 ;0) ta có đồ thị hàm số

b) Gọi góc tạo bởiđờng thẳng
y=-3x+2 và trục Ox là OBA

XÐt tam gi¸c vu«ng AOB ta cã
tgOBA =

OA
OB=

3
3
2

=> =1800 - 63026'= 116034'
Hoạt động 2: Luyn tp

Yêu cầu HS làm bài tập
27 a

Đồ thị hàm sè qua ®iĨm
A(2;6) cho ta biết điều
gì ?.

Cho HS làm bài 29 SGK

?. Đồ thị hàm số cắt trục

HS làm bài tập 27a

Trả lời: Cho ta biết x=2 và
y= 6

HS lên bảng trình bày lời
giải

Làm bài tập 29

Tr li: To điểm đó là

Bµi tËp 27a:

Cho hµm sè y=ax+3

a) Xác định hệ số góc a biết đồ thị
đi qua điểm A(2; 6)

Giải: Đồ thị hàm số y=ax+3 đi qua
điểm A(2; 6) ta có x=2 và y= 6
Nên 6 = a.2+3 => a= 1,5 VËy hs
gãc a = 1,5

Bµi tËp 29:

Cho hµm sè y=ax+b

a) a= 2 cắt trục hồnh tại điểm có
hồnh độ bằng 1,5

b) a=3 và đồ thị hàm số đi qua điểm
A(2;2)

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

đ-hồnh tại điểm có đ-hồnh
độ bằng 1,5 khi đó toạ độ
của điểm đó làgì?.

Nêu nhận xét đánh giá

?. Đồ thị hàm số song song
với đờng thẳng y=

√

3 x
và đi qua điểm B(1;

√

3
+5) cho ta biết gì ?

Cho HS làm bài 30 SGK

Treo bảng ohụ ghi nội
dung đề bài

Yêu cầu HS lên bảng vẽ
đồ thị

TÝnh gãc ^A ;B ;^ C^ nh thế

nào?.

Em hÃy cho biết cách tính
chu vi cđa ABC ?

TÝnh diƯn tÝch ABC nh
thÕ nµo ?

Nhận xét yêu cầu HS lên
bảng tính.

B(1,5; 0)

HS lên bảng trinh bày lời
giải

Trả lời lên bảng làm

HS làm bài 30 SGK

HS Lên bảng vẽ đồ thị

Tr¶ lêi: Ta dùa vào việc tính
các tỷ số lợng giác

Lên bảng tính
Trả lời

P ABC= AB + AC + BC

Tr¶ lêi:
S ABC=

2 AB.OC
HS lên bảng tính.

ờng thẳng y=

3 x và đi qua ®iĨm
B(1;

√

3 +5)

Giải: a) Đồ thị hàm số cắt trục
hoành tại điểm có hồnh độ bằng
1,5 tức là nó cắt trục hồnh tại điểm
có tạo độ là B(1,5; 0) ta có:0
=2.1,5+b=>b= -3

Vậy đồ thị của hàm số là y=2x-3
b) a=3 và đồ thị hàm số đi qua điểm
A(2;2) ta có 2=3.2 +b => => b=- 4

√

3 +5

c) Đồ thị hàm số song song với
đ-ờng thẳng y=

√

3 x nên a =

√

3
và đi qua điểm B(1;

√

3 +5) nên ta
có

√

3 +5 =

√

3 .1 +b => b= 5
Vậy đồ thị của hm s l y=

3
x+5

Bài tập 30: Đồ thị hàm sè

b) A(-4; 0); B(2; 0) ; C(0; 2)
ta cã tgA= OC

OA=
2

4=0,5 => ¢=270
tgB = OC

OB=
2

2=1 => B^ =450 =>

C = =1800- B^ -¢ = 1800 - 450-

270 = 1080

c) P ABC= AB + AC + BC Trong đó

AB = OA + OB = 2+4=6
AC =

√

OA2

+OC2=2

√

5
BC =

√

OB2

+OC2=2

√

P ABC= 6+ 2

√

2 + 2

√

5 (cm)

S ABC=

2 AB.OC=
1

2 .6.2=6
(cm2)

IV. H íng dẫn học ở nhà :

- Xem lại thật kỹ nội dung các bài tập mới chữa

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Ngày soạn: 22/11/2011.
Tiết 28:

ôn tập chơng II

I. Mục tiêu:

*) V kin thức cơ bản: Hệ thống hòa các kiến thức cơ bản của chơng giúp học sinh
hiểu sâu hơn, nhớ lâu hơn về các khái niệm hàm số, biến số, đồ thịcủa hàm số, khái niệm
HSBN y = ax + b, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất. Giúp học sinh nhớ lại các
điều kiện 2 đờng thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông với nhau.

*) Về kỹ năng: Giúp học sinh vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất, xác định đợc góc
của đờng thẳng y = ax + b và trục 0x, xác định đợc hàm số y = ax + b thỏa mãn điều kiện đề
bài.

II. ChuÈn bÞ:

+ Giáo viên:- Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ (trang
60, 61 SGK). Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị; thớc thẳng, phấn màu, máy tính bỏ túi.

+ Học sinh: Ơn tập lý thuyết chơng II và làm bài tập. Thớc kẻ, máy tính bỏ túi.
III. Các hoạt động dạy học.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết
Cho HS đớng tại chổ trả lời

các câu hỏi lý thuyết đã
giao về nhà

?1. Nªu khái niệm hàm
số ?.

?2. Hàm số thờng cho bởi
những cách nào ?.

?3. Đồ thị của hàm số f(x)
là gì ?.

?4. Thế nào là hµm sè bËc
nhÊt ?.

?5. Hµm sè bËc nhÊt
y =ax+b cã những tính
chất nào ?

?6. Gúc to bởi đờng thẳng
y=ax+b (aạ0) đợc xác định
nh thế nào ?.

¶uT¶ lời lần lợt các câu
hỏi lí thuyết

HS cả lớp theo dõi nhận
xét nêu ý kiến bổ sung
Trả lời:...

Trả lời:...

Câu 1: Khái niệm hàm số SGK

Câu 2: hàm số thờng cho bằng bảng
hoặc công thøc

Câu 3: Là tập hợp những điểm có toạ
độ thoả mãn (x; f(x))

Câu 4: Hàm số bậc nhất là hàm số cho
bởi công thức y =ax+b trong ú a0

Câu 5:

Hàm số bậc nhất y =ax+b cã c¸c tÝnh
chÊt:

+ Xác định mọi x thuộc R
+ Đồng biến trên R khi a>0
+ Nghịch biến trên R khi a<0

C©u 6: SGK

?7. Vì sao hệ số a đợc gọi
là hệ số góc của đờng thẳng
y= ax+b(aạ0)

?8. Khi nào hai đờng thẳng
y= ax+b(aạ0) v

y= a'x+b' (a'ạ0)

a) Cắt nhau
b) Song song
c) Trùng nhau

Trả lời:...

Trả lời:... ...

Câu 7: SGK

Câu 8: SGK

Hoạt động 2: Luyện tập
Yêu cầu HS đọc đề và lm

bài tập 32 SGK

Treo bảng phụ ghi nội dung
bài tËp 32

Yêu cầu HS đọc đề và làm
bài tập 33 SGK

Treo bảng phụ ghi nội dung

Làm bài tập 32

1HS lên bảng trình bày

Làm bài tập 33

1HS lên bảng trình bày

Bi tp 32: Vi giỏ tr no ca m thì hàm
số bậc nhất y=(m-1)x+3 đồng biến ?
b) Với giá trị nào của k thì hàm số bậc
nht y=(5-k)x+1 nghch bin

Giải: a) Để thì hàm sè bËc nhÊt

y=(m -1)x+3 đồng biến thì m -1>0 hay m
>1

b) Để thì hàm số bậc nhất

y=(5-k)x+1 nghịch biến thì 5-k<0 hay
k>5

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

y=3x+(5-bài tËp 33

Yêu cầu HS đọc đề và làm
bài tập 34; 35 SGK

Treo bảng phụ ghi nội dung
bài tập 34; 35

2HS lên bảng trình bày
bài tập 34; 35

m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?
 Gi¶i

Để đồ thị các hàm số y=2x+(3+m) và
y=3x+(5-m) cắt nhau tại một điểm trên
trục tung thì aạa' và b=b' nên ta có 2ạ3

vµ 3+m=5-m hay m =1

Bài tập 34: Với giá trị nào của a thì đồ thị
các hàm số y=(a-1)x+2 (aạ1) và 
y=(3-a)x+1 song song với nhau

Giải: Điều kiện để đờng thẳng:
y = (a - 1)x + 2 (a ạ1) và

y =(3-a)x+1 (a ạ3) song song với
nhau là: a-1=3-a => a = 2 vì đã có b =
2 ạb' = 1

Bài tập 35: Xác định k và m để hai
đ-ờng thẳng y=kx+m-2 (kạ0)

và y= (5-k)x+(4-m) (kạ5)
Yêu cầu HS cả lớp đọc đề

suy nghÜ lµm bµi tËp 36;

Gợi ý: ?. Khi nào hai đờng
thẳng y= ax+b(aạ0) và
y= a'x+b' (a'ạ0)

a) C¾t nhau
b) Song song
c) Trùng nhau

Cho 1HS lên bảng trình bày
lời giải bài tập 36

Nhận xét đánh giá và uốn
nắn những sai sót mà HS
mắc phải.

+ Cả lớp đọc đề, suy nghĩ
làm bài tập 36 SGK

Trả lời:....

1HS lên bảng trình bày
HS cả lớp theo dõi nhËn xÐt

Giải
Điều kiện để 2 đờng thẳng:
y = kx + (m-2) (k ạ0) và
y = (5 - k)x + (4 - m) (k ạ5)
trùng nhau là : <=>





k 5 k k 2,5

m 2 4 m m 3

 

Bài tập 36: Giải

Cho 2 hµm sè bËc nhÊt:

y =( k + 1)x + 3 vµ y =(3 -2k)x +1
a) Hai hµm sè song song khi và chỉ khi
k+1ạ0; 3-2kạ0 và k + 1 = 3 -2k <=>
kạ-1; kạ 3 2 và k = 23

b) Hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi
k+1ạ0; 3-2kạ0 và k + 1ạ3 -2k <=> k

ạ-1; kạ 3 2 và k ạ 23

c) Hai hàm số không trùng đợc 2 vì

chúng có tung độ gốc 3ạ1.
IV. H ng dn hc nh :

- Ôn tập lại toàn bộ lí thuyết và các dạng bài tập cuả ch¬ng
- BT 38 (Tr 62) SGK + BT 34,35 (Tr 62) SBT.

Ngày soạn : 26/11/2011.

Tiết 29:

KIM TRA CHNG II

I/ Mục tiêu :

- Nắm được khả năng nắm kiến thức của học sinh trong chương II.

- Cách xác định hàm số bậc nhất, cách vẽ hàm số bậc nhất.

- Rèn luyện tư duy tính tốn và phán đốn.

II/ Chuẩn bị : Gv : Đề kiểm tra.

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

.

Mức độ

Nội dung TNNhận biếtTL Thông hiểuTN TL TNVận dụngTL Tổng

Khái niệm, tính chất hàm số

bậc nhất. 1 0,5 1 0,5 1 1 3 2

Đồ thị hàm số
y = ax + b (a ¹ 0).

3

2

3

Đường thẳng song song, cắt

nhau, trùng nhau. 1 0,5 2 1 1 2 4 3,5

Hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b (a ¹0).

0,5

1

2

1,5

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

1,5 1,5

1 6 10

HS : Xem bài ở nhà, phần kiến thức trong chương II.

III/ Các bước tiến hành :

1/ Ổn định : Kiểm tra sĩ số

2/ Kiểm tra bài cũ : Bỏ qua thay vào đó là việc kiểm tra tình hình chuẩn bị của học sinh.
3/ Tiến hành kiểm tra : Gv phát đề kiểm tra .

I.Trắc nghiệm: (3đ) Khoanh tròn chữ cái đứng đầu câu trả lời đúng nhất.
1) Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất:

A. y 3(x 1) B.

2
5
x
y

x

 

C. y 3x 1 D.

2 1
1
x
y

x





2) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng y3x2 ?
A. y 2 3x B. y  4 3x C. y(4 3 ) x D. y3x 2
3) Hàm số y = - x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi b bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. – 2.

4) Hệ số góc của đường thẳng y 3 2x là:

A. 3. B.

2
3



C. – 2 D.

3
2

5) Hàm số y = (m – 2)x + 5 đồng biến khi:

A. m < 2 B. m > 2 C. m > - 2 D.m < -2

6) Hai đường thẳng y = 2x – 4 và y = (1 – m)x + 3 cắt nhau khi:

A. m ¹ 2 B. m ¹ -2 C. m ¹ 1 D. m ¹ -1

II) Tự luận: (7đ)

1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = -2x + 5 và y = x + 2 ( 2đ)
2) Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong điều kiên sau:

Đi qua A(-1; 2) và song song với đường thẳng y =
1

2x ( 2đ)
Với giá trị nào của m thì thì hàm số bậc nhất y = ( m – 1)x + 3 đồng biến. ( 1đ )
3) Cho hàm số y = x – 2.

a) Vẽ đồ thị của hàm số. ( 1đ)

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

ĐÁP ÁN

I/ TRẮC NGHIỆM : (3 đ)

Mỗi câu đúng 0,5 điểm

Câu

1

2

3

4

5

6

Đáp án

A

D

B

C

D

II/ Tự luận :

1/

Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
y = -2x + 5 và y = x + 2

a/ Đối với hàm số

y = -2x + 5:

cho x = 0 ; y = 5 suy ra A ( 0 ; 5 )
cho y = 0 ; x = 5/2 suy ra B ( 5/2 ; 0)
b/ Đối với hàm số : y = x + 2

cho x = 0 ; y = 2 suy ra A’ ( 0 ; 2 )
cho y = 0 ; x = -2 suy ra B ( -2 ; 0)
Vẽ hai đồ thị trên cùng hệ trục toạ độ.

* Chú ý : Cũng có thể học sinh cho điểm đặc biệt khác nếu đúng vẫn cho điểm tròn

2) Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong điều kiên sau:
Đi qua A(-1; 2) và song song với đường thẳng y =

1
2
2x

o Đường thẳng song song với y =

1
2

2x có dạng y = 12 x+b

o

Do đường thẳng đi qua điểm A ( -1 ; 2 ) nên ta có :

2=1

2.(−1)+b

suy ra

b=5

Vậy đường thẳng song song với

y =

1
2

2x có cơng thức là y=

1
2x+

3/ Với giá trị nào của m thì thì hàm số bậc nhất y = ( m – 1)x + 3 đồng biến
Hàm số đã cho đồng biến khi : m – 1 > 0 suy ra m > 1

3) Cho hàm số y = x – 2.

a) Vẽ đồ thị của hàm số. ( 1đ)

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x – 2 và trục Ox ( làm tròn đến phút).

* Tuỳ theo cách vẽ của học sinh mà có những đồ thị khác nhau. Từ đó tính hệ số góc

theo các đồ thị này.

—

 5/2

—

 -2

º

0 y

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Ngày soạn: 29/11/2011.

Chơng III:

Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 30:

Đ1. phơng trình bậc nhất hai ẩn
I. Mục tiêu:

HS cần:

- Nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó

- HiĨu tËp nghiƯm cđa 1 ph¬ng trình bậc nhất 2 ẩn và biểu diễn hình học cđa nã.

- Biết cách tìm cơng thức nghiệm tổng qt và vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của 1
phơng trình bậc nhất 2 ẩn.

II. Chn bÞ:

* Giáo viên:- Bảng phụ, phấn màu
Học sinh: Xem bài trớc ở nhà
III. Các hoạt động dạy học.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động1: Khái niệm về pt bậc nhất 2 ẩn
Thơng qua bài tốn ở đầu

ch¬ng, giíi thiƯu cho học
sinh các hệ thức dạng pt
bậc 1 hai Èn

?. Nêu gọi số gà là x số
chó là y ta có đợc hệ thức
nào ?

Kết luận: Các hệ thức: x

+ y = 36 và 2x+ 4y = 100
là các pt bậc nhất hai ẩn.
? Qua ví dụ trên em hãy
nêu định nghĩa về phơng
trình bậc nhất hai ẩn ?

Nªu chó ý SGK

Trả lời: Các hệ
thức: x + y = 36 và
2x+ 4y = 100

Trả lời:

HS c nh ngha
SGK

Làm ?1 SGK

1. Khái niệm về phơng trình bậc nhất 
hai ẩn

Định nghĩa:

Phơng trình bậc nhất hai ẩn là hệ thøc cã
d¹ng :

ax + by = c (*)trong đó a,b,c là các số đã
biết a ạ0 và b ạ0)

x, y là hai ẩn

Ví dụ: Các phơng trình

2x + 3y = 7; 6x – y = -2; 0x - 7y =
4; 5x + 0y = 12 .... là những phơng trình
bậc nhất hai ẩn.

Chú ý: Nếu ax0+by0=cta nói rằng cặp giá

trị (x0;y0) lµ 1 nghiệm của phơng trình

ax+by=c

Cho HS lµm ?1 SGK

Cho HS lµm ?2 SGK
? Nêu khái niệm tập

nghiệm của phơng trình
bậc nhất hai ẩn ?.

Khỏi nim về tập nghiệm
cũng nh về sự biến đổi
t-ơng đt-ơng cũng giống

ph-HS đứng tại chổ trả
lời

HS đứng ti ch tr

?2 SGK
Trả lời: ..

?1 a) Cặp (1;1) là nghiệm của phơng trình
2x-y=1 vì: 2.1-1=1

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

ơng trình bậc nhất một ẩn

Hot ng 2: Tp nghim của phơng trình bậc nhất hai ẩn
Xét phơng trình

2x-y=1 H·y tÝnh y= ?

Cho HS làm ?3 SGK
Treo bảng lên để HS điền

Giới thiệu cách viết tổng
quát của phơng trình bậc
nhất hai ẩn 2x-y=1
Nếu biểu diễn trên mặt
phẳng toạ độ thì các cặp
nghiệm của phơng trỡnh l
gỡ

Xét phơng trình
0x + 2y =4

?. Phng trỡh này có đặc

điểm gì ?. Giới thiệu
nghiệm tổng quỏt ?

Trả lời:
y=2x+1

HS làm ?3 SGK

Trả lời:

L nhng im cú
to tho món

(2x+1; y) hay
những điểm thuộc

thị hàm số
y=2x+1
Trả lời: a=0 v

y=2

xR
{

2. Tập nghiệm của phơng trình bËc 
nhÊt hai Èn

Xét phơng trình 2x-y=1 chuyển vế ta c
y=2x+1

- Tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai
ẩn 2x-y=1 là

S= {(2x+1; y) / xR}

- Nghiệm tổng quát:{(2x+1;y)} víi xR
hc

¿
y=2x+1

x∈R
¿{

Ta nói Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm
của phơng trình y= 2x+1 là đồ thị hàm số
y=2x+1

+ XÐt ph¬ng trình 0x+2y =4

Ta nhận thấy phơng trình có nghiệm với
mọi x và y=2 nên ta có nghiệm tổng quát

của phng trình là (x; 2 ) hay

y=2

xR
{

+ Xét phơng trình 4x+0y

?. Phng trỡnh ny có gì
đặc biệt ?

H

íng dÉn vỊ nhà:

- Xem lại toµn bé néi
dung bµi häc

- Học thuộc nội dung phần
TQ.

- Làm các bài tập phía sau
bµi 1.

- Đọc mục có thể em cha
biết trang 8 để hiểu sơ bộ
về phơng trình nghiệm

nguyờn

Trả lời b=0 Đồ thị y = 2

+ Xét phơng trình 4x+0y =6

Ta nhận thấy phơng trình có nghiệm với
mọi x và x=1,5 nên ta có nghiệm tổng
quát của phơng trình là (1,5; y) hay

¿
x=1,5

y∈R
¿{

Tổng qt: Phơng trình ax+by = c ln có
vơ số nghiệm, tập hợp nghiệm của chúng
đợc biểu diễn bởi ng thng ax+by = c

y

2

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Ngày soạn: 04/12/2011.
Tiết 31: Đ2. Hệ hai phơng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

(TiÕt 1)

I. Mục tiêu:
HS cn nm c:

- Khái niệm nghiệm của hệ hai phơng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

- Phơng pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn.
- Khái niệm hệ phơng trình tơng đơng.

II. Chuẩn bị: Bảng phụ, thớc kẻ, phấn màu
III. Các hoạt động dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của

HS Ghi b¶ng

Hoạt động 1: Kiểm tra
HS1: Nêu kn pt bậc

nhÊt hai Èn, lÊy vÝ dơ
minh ho¹ ?

HS2: Cho hai phơng
trình 2x+y =3 và x-2y =
4 kiÓm tra xem cặp
(x;y)=(2;-1) có phải là
nghiệm của hai phơng
trình trên không ?

HS1 lên bảng

HS1 lên b¶ng tr¶
lêi

HS3: nhËn xÐt

Hoạt động 2: Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
- Đa hai phơng trình

2x+y =3 vµ x-2y = 4
yêu cầu HS làm ?1

- Đa khái niệm về hệ
hai phơng tr×nh bËc
nhÊt hai Èn

- Thay số vào và
kiểm tra

1. Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn:
Xét hai phơng trình 2x+y =3 và x-2y = 4 ta
thấy cặp số (x;y) = (2;-1) là nghiệm của cả hai
phơng tr×nh. Ta nãi cỈp sè (x;y) = (2;-1) lµ
nghiƯm cđa hƯ hai phơng trình:

2x+y =3
x-2y = 4
Tổng quát:

- Nu 2 phng trình bậc nhất 2 ẩn: ax + by=c và
a'x + b'y= c' có nghiệm chung(x0; y0) đợc

gäi lµ 1 nghiƯm cđa hƯ:
¿

ax+by=c
a'x+b'y=c'

¿{

(I)

- Nếu 2 phơng trình đó khơng cú nghim thỡ h
(1) vụ nghim

- Giải hệ phơng trình là tìm tập nghiệm của nó

Hot ng 3: Minh họa hình học tập nghiệm của hệ 2 phơng trình bậc 1 hai ẩn.
Cho HS làm ?2.

Giíi thiƯu mèi liên hệ
giữa nghiệm của hệ
phơng trình và giao
điểm chung của hai
đ-ờng thẳng

- Cho HS lm vớ 1:
- Hãy vẽ đồ thị của là
hai đờng thẳng của hệ
- Yêu cầu HS xác định
toạ độ giao điểm M ?

- Thử lại xem cặp giá
trị (2;1) có là nghiệm
của hệ không ?.

Làm ?2

c v tìm hiểu
nội dung ví dụ 1
- Vẽ đồ thị và tìm
toạ độ điểm M:
M(2;1)

- Thử lại với x=2 và
y= 1

có là nghiệm của
hệ không ?.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai
phơng trình bËc nhÊt hai Èn.

Tập nghiệm của hệ (I) đợc biểu diễn bởi tập hợp
các điểm chung của hai đờng thẳng có phơng
trình là hai phng trỡnh ca h

Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình:

x+y=3(d1)
x 2y=0(d2)

{

ta thấy d1 và d2 cắt nhau tại một

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Cho HS nghiªn cøu vÝ
dơ 2

?. Em có nhận xét gì về
hai đờng thẳng d1 và

d2 ?

- Nªu nhËn xét về số
nghiệm của hệ phơng
trình ?

Cho HS nghiªn cøu vÝ
dơ 3

?. Em có nhận xét gì về
hai đờng thẳng d1 và d2

- Nªu nhËn xÐt vỊ sè
nghiƯm cđa hƯ phơng
trình ?

Qua cỏc vớ d trờn em
cú nhn xét gì về mối
liên hệ giữa giao điểm
của hai đờng thẳng là
hai phơng trình của hệ
với nghiệm của hệ.
Nhận xét và nêu kết
luận SGK

Tìm hiểu ví dụ 2
Vẽ đồ thì hàm số
và nhận xét gì về hai
đờng thẳng d1 và d2

từ đó nêu nhận xét
về số giao điểm.
và số nghiệm của hệ

Tìm hiểu ví dụ 3
Lên bảng vẽ đồ thì
hàm số và nhận xét
gì về hai đờng thẳng
d1 và d2 từ đó nờu

nhận xét về số giao

điểm và sè nghiƯm
cđa hƯ.

Tr lêi

VÝ dơ 2: XÐt hệ phơng trình:

3x 2y=6(d1)

3x 2y=3(d2)

{

ta thấy d1 và d2 song song víi

nhau nên chúng khơng có giao điểm chung do đó
hệ vơ nghiệm đồ thị:

VÝ dơ 3: XÐt hệ phơng trình:

2x y=3(d1)
2x+y=3(d2)

{

ta thy d1 v d2 u biểu diễn

đờng thẳng có phơng trình y=2x-3 nên chúng
trùng nhau nên chúng có vơ số giao điểm chung
do đó hệ có vơ số nghiệm đồ th:

Tổng quát: Đối víi hƯ ph¬ng trình:

ax+by=c
a'x+b'y=c'

{

(I) thì :

+ Nếu d1 cắt d2 hệ (I) có mét nghiÖm duy nhÊt.

+ NÕu d1 song song d2 hÖ (I) v« nghiƯm.

+ NÕu d1 trïng víi d2 hƯ (I) cã v« sè nghiƯm.
IV- H íng dẫn học ở nhà: - Xem lại thật kü toµn bé néi dung bµi häc

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Ngµy so¹n: 07/12/2011.

TiÕt 32 : Hệ HAI ph ơng TRìNH BậC NHÊT HAI ÈN (tiÕp)

A. MơC TIªU

 HS nắm đợc khái niệm về hệ hai phơng trình tơng đơng.

 HS sử dụng đợc phơng pháp minh hoạ hình học để tìm nghiệm của hệ phơng trình.
B. CHUẩN Bị

 GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, vẽ đờng thng.

HS : - Thớc thẳng, êke.
C. TIếN TRìNH DạY - HäC

Hoạt động 1: KIểM TRA
HS1: Nêu khái niệm về phơng trình bậc nhất 2 ẩn? Cho ví dụ ?

HS2: Không cần vẽ hình, hÃy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phơng trình sau:

¿
y=6−2x

y=x+5

¿{

x −2y=−3

2x −4y=6

¿{

¿
Hoạt động 2: Bài mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

3. Hệ phơng trình tơng đơng.

GV : Thế nào là hai phơng trình tơng
đơng?

- tơng tự, hãy định nghĩa hai hệ phơng trình
t-ơng đt-ơng?

GV: Giới thiệu kí hiệu hai hệ phng trỡnh
tng ng:

Chẳng hạn viết:

x+y=3
x 2y=0

{

x+y=3

2x y=3

{

4. Bài tập: Bài 8(sgk):Cho các hệ phơng
tr×nh sau:

¿
x=2

2x − y=3

¿{

x+3y=2

2y=4

{

Trớc hết, hÃy đoán nhận số nghiệm của mỗi
hệ phơng trình trên(giải thích).

Sau đó tìm tập nghiệm của các hệ p.trình đã
cho bng cỏch v hỡnh?

Bài 2. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ
p.trình sau, giải thích vì sao?

9 a)

¿
x+y=2

3x+3y=2

¿{

10a)

4x −4 y=2
−2x+2y=−1

¿{

GV: Cho HS díi líp nhËn xét bài làm của các
bạn.

3. H phng trỡnh tng đơng.
- Hai phơng trình tơng đơng là . . .
- Hai hệ phơng trình tơng đơng là . . .

HS c nh ngha tr11, SGK.

HS: Cả lớp làm bài vào vở

Hai HS lên bảng trình bày bài làm.

HS dới lớp nhận xét bài làm của 2 bạn.
HS1: Trả lời miệng bài 9a)

HS2: Trả lời miệng bài 10a)

HS dới lớp nhËnm xÐt.

Hoạt động 3: Củng cố

Hỏi: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

- Hai hệ phơng trình bậc nhất cùng có vơ số nghiệm thì tơng đơng.
* HS đáp: - Đúng, vì hai hệ phơng trình có cùng tập nghiệm là f.

- Sai, v× tuy cùng có vô số nghiệm nhng nghiệm của hệ phơng trình này cha chắc
là nghiệm của hệ phơng trình kia.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Soạn ngày: 10/12/2011. 
Tiết 33: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế

I. Mục tiêu:

- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi PT bằng quy tắc thế

- Học sinh cần nắm vững cách giải hẹ Pt bậc nhất 2 ẩn bằng phơng pháp thế.
- Học sinh bị lúng túng khi gặp các trình học đặc biệt (Hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm)
II. Chun b:

- Bảng phụ, phấn màu
III. Tiến trình dạy - häc:
A- Bµi cị:

(?) Phát biểu kết luận tổng qt về số nghiệm của 1 hệ PT bậc nhất 2 ẩn
(?) Cho ví dụ về 2 hệ PT tơng đơng

B- Bµi míi:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV Ghi bảng

Hoạt động 1: Quy tắc thế
Giới thiệu quy tắc thế

SGK

GV vµ HS cùng làm ví
dụ mẫu

- Yêu cầu HS: biểu diễn
x theo y từ phơng trình
(1) của hệ ?.

Ghi bng theo các bớc
để HS theo dừi

Đọc SGK

- Tìm hiểu ví dụ mẫu 1

- Đứng tại chổ trả lời:
x=3y+2

Theo dõi

1. Quy tắc thế:

Quy tc th đợc dùng để biến đổi hệ
phơng trình thành hệ phơng trình
t-ơng đt-ơng.

VÝ dơ 1: XÐt hƯ ph¬ng trình

x 3y=2(1)

2x+5y=1(2)
{

B

ớc 1: Từ phơng trình ta có: x=3y+2
(*) thÕ (*) vµo (2) ta cã:

-2x+5(3y+2) = 1 (3)

B

ớc 2: Kết hợp (*) và (3) ta đợc hệ
phơng trình:

¿
x=3y+2(∗)
−2x+5(3y+2)=5(3)

¿{

¿
Hoạt động 2: áp dụng

Cho HS nghiªn cøu lµm
vÝ dơ 2

u cầu HS đứng tại
chổ thực hiện từng bớc
của phộp th

Nhận xét ghi bảng

Yêu cầu HS làm ?1.
Treo b¶ng phơ ghi néi
dung ?1. SGK

Nhận xét đánh giá

Cho HS nghiªn cøu vÝ
dơ 3

H·y biĨu diễn y theo x từ
phơng trình (6) ?.

Làm ví dụ 2

Đứng tại chổ trả lời

HS cả lớp theo dõi nêu
ý kiến nhận xét.

- Cả lớp suy nghĩ làm

+ 1HS lêng bảng trình
bày

Đoc j và tìm hiểu ví dụ
3

Đứng tại chổ trả lời:

2. áp dụng:

Ví dụ 2: Giải hệ phơng trình:
(II)

2x − y=3(1)

x+2y=4(2)
¿{

⇔
¿

y=2x −3
x+2(2x −3)=4

¿{

¿
⇔

¿
y=2x −3
x+4x −6=4

¿{

⇔
¿

y=2x −3

5x −6=4

¿{

⇔

¿
y=2x −3

5x=10

¿{

⇔

¿
y=2x −3

x=2

¿{

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

?.Vậy em cho biết phơng
trình mới là gì ?.

Yêu cầu HS làm ?2
)HS có thể làm theo các
cách kh¸c nhau)

Nêu nhận xét - đánh giá
- Yêu cầu HS làm ?3
Nhận xét - đánh giá
(?) Qua các ví dụ và các
câu hỏi trên em nêu
cách giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp thế.
Treo bảng phụ ghi nội
dung cách giải h bng

phng phỏp th.

Từ phơng trình (6) ta có
y= 2x + 3

Cả lớp suy nghĩ làm ?2
1HS lên bảng trình bày
HS cả lớp theo dõi nhËn
xÐt

HS lµm ?3

⇔
⇔

¿
y=2 . 2−3

x=2

¿{

⇔
¿
x=2
x=1

¿{

VËy

hƯ cã mét nghiƯm
¿
x=2
x=1

¿{

?1.

4x −5y=3

3x − y=16

⇔
¿y=3x −16

4x −5(3x −16)=3

¿{

⇔

¿
y=3x −16
−11x+80=3

⇔
¿11x=77
y=3x −16

⇔
¿{

¿
⇔

x=7
y=5

¿{

VËy hÖ cã nghiệm duy nhất là(7;5)
Ví dụ 3: Giải hệ phơng tr×nh
(III):

4x 2y 6 (5)

2x y 3 (6)

 






Giải: Từ phơng trình (6) ta có

y= 2x + 3 thay vào phơng trình (5) ta
có: 4x-2(2x+3)=-6<=> 0x=0 nghiệm
đúng với x R

VËy hƯ (III) v« sè nghiƯm (x;y) tính

bởi công thức:

x R
y 2x 3

?2. Hệ phơng trình

4x 2y=6(d)
2x+y=3(d,)

{

ta nhận thấy d và

d, song song víi nhau nên chúng

không có điểm chung nên hệ phơng
trình vô ngiệm.

Làm :
IV- H ớng dẫn học ở nhà nhà :

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Ngày soạn: 14/12/2011.

Tiết 34:

$

4. giảI hệ phơng trình

bằng phơng pháp cộng đại số

A. MơC TIªU

 HS nắm đợc các qui tắc cộng đại số. Thông qua đó HS biết vận dụng để giải hệ phơng

trình bằng phơng pháp cộng đại số.

 HS nắm vững cách giải quyết mỗi trờng hợp xảy ra khi giải hệ phơng trình bằng
phơng pháp cộng đại số.

B. CHUÈN BÞ

 GV : - Bảng phụ có ghi sẵn các hệ phơng trình

HS : - Đọc trớc ở nhà bài giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số.
C. TIếN TRìNH DạY - HọC

Hoạt động 1: QUI TắC CộNG ĐạI Số

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV nêu nguyên tắc chính của việc giải hệ

phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số.
GV giới thiệu hai qui tắc nh sgk /tr16
GV minh hoạ ví dụ hai qui tắc đó nh
sgk /tr17

Yªu cầu HS làm bài

HS c hai qui tc cng đại số sgk /tr16.
HS nghe GV minh hoạ ví dụ hai qui tắc đó.

Hoạt động 2:áP DụNG
1) Trờng hợp thứ nhất:

Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phơng trình bằng nhau hoc i nhau

Ví dụ 2: Xét hệ phơng trình

2x+y=3
x − y=6

¿{

Hỏi: Các hệ hệ số của y trong hai phơng
trình của hệ trên có gì đặc điểm gì?

- Vậy làm thế nào để có đợc một phơng trình
bậc nhất một ẩn từ hai phơng trình trên?
- Thay phơng trình 3x = 9 vừa có đợc vào
một trong hai phơng trình của hệ đã cho, ta
có hệ phơng trình tơng đơng nh thế nào?
HS tiếp tục giải hệ phơng trình để tìm
nghiệm.

VÝ dơ 3: XÐt hƯ phơng trình

2x+2y=9

2x 3y=4

{

Hỏi: Nêu nhận xét về các hệ số của x trong
hai phơng trình của hệ?

- ỏp dụng qui tắc cộng đại số, hãy giải hệ
ph-ơng trình đã cho bằng cách trừ từng vế hai
phơng trình của hệ.

VÝ dơ 2:
HS tr¶ lêi . . .
HS tr¶ lêi . . .

Ta đợc hệ phơng trình là: . . .

HS tiếp tục giải hệ phơng trình để tìm
nghiệm.

VÝ dơ 3:

HS nªu nhËn xÐt . . .

HS giải hệ phơng trình đã cho . . .

Hoạt động 3:áP DụNG
1) Trờng hợp thứ hai:

Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phơng trình khơng bằng nhau hoặc khơng đối nhau

VÝ dơ 4: Xét hệ phơng trình :

3x+2y=7

2x+3y=3

{

Ta s tỡm cỏch bin đổi để đa hệ này về
trờng hợp thứ nhất. Muốn vậy, nhân hai vế

VÝ dô 4:

HS nghe GV hớng dẫn đa hệ phơng trình đã
cho về trờng hợp thứ nht

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

của phơng trình thứ nhất với 2 và hai vế của
phơng trình thứ hai víi 3, ta cã hÖ phơng
trình

tng ng nh th no?

- Yêu cÇu HS tiÕp tơc giải hệ phơng trình
này.

Sau khi HS gii xong, GV nhn xột bi làm.
Hỏi: Có thể biến đổi để đa hệ đã cho về
trờng hợp thứ nhất bằng cách nào khác
khơng?

Sau đó GV nêu tóm tắc cách giải hệ phơng
trình bằng phơng pháp cộng đại số. GV đa
lên bảng phụ các bớc giải đó và yêu cầu HS
đọc lại.

HS tiếp tục giải hệ phơng trình này. . .
HS nêu cách biến đổi khác . . .

Hoạt động 4:

CủNG Cố

Giải các hệ phơng trình sau bằng phơng pháp
cộng đại số:

3x+y=3

2x − y=7

¿{

4x+3y=6

2x+y=4

¿{

HS lần lợt nêu cách giải các hệ phơng trình
này, sau đó u cầu cả lớp cùng giải.

a) KÕt qu¶: (x;y) = (2;3)
b) KÕt qu¶: (x;y) = (3;–2)

Hoạt động 5:

Hớng dẫn về nhà

- Nắm vững cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số và phơng pháp thế.
- Làm bài tập 20 (b;d) ; 21, 22 (SGK).

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Ngày soạn: 17/12/2011.
Tiết 35: LUN TËP

A. MơC TIªU

-HS củng cố cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế và phơng pháp cộng đại số.
-Rèn luyện kĩ năng giải hệ phơng trình bằng các phơng pháp đã học.

B. CHUẩN Bị

GV : - Hệ thống bài tập, bảng phụ

HS : - Bảng nhóm.
C. TIếN TRìNH DạY - HäC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1:KIểM TRA
Giải hệ phơng trình:

3x − y=5

5x+2y=23

¿{

¿
HS1. B»ng phơng pháp thế.

HS2. Bng phng phỏp cng i s.

GV nhận xét bài làm của HS và ghi điểm.

Gii h phng trình bằng phơng pháp thế:. . .
HS2 : Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp

cộng đại số: ...

Kết quả: nghiệm là: (3;4)

HS nhn xét bài làm trên bảng, nghe GV
nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở.

Hoạt động 2:LUYệN TậP
*Dạng 1: Củng cố quy tắc và rèn kỹ

năng tính toán.

Giải hệ phơng tr×nh sau b»ng phơng
pháp thế:

Bài 16 (sgk): GV gọi hai HS lên bảng
làm bài tập 16b) ; 16c); 16b)

3x+5y=1

2x − y=−8

¿{

16c)

¿
x
y=

2
3

x+y −10=0

¿{

¿
GV nhËn xÐt bµi lµm cđa HS.

Sau đó GV lu ý hai trờng hợp xảy ra nh
ở hai hệ trên.

Bµi 17(sgk):
¿

x

√

2+y

√

3=1 (1)
x+y

√

2 (2)

¿{

GV : Em có nhận xét gì về các hệ số
của ẩn số x trong hệ phơng trình trên?
Khi đó em biến đổi hệ nh thế nào?

GV yêu cầu HS lên bảng giải hệ phơng
trình này.

GV nhËn xÐt bài làm của HS.
Bài 23(sgk):

Giải hệ phơng trình sau:

(1+

2)x+(1

2)y=5 (1)

(1+

√

2)x+(1+

√

2)y=3 (2)

¿{

GV : Em cã nhận xét gì về các hệ số
của ẩn số x trong hệ phơng trình trên?

Hai HS lên bảng giải:
Kết quả là:

16b) hệ phơng trình có nghiệm:
(x;y) = (-3;2)

16c) HƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm:
(x ; y) = (2 ;8).
Bài 17(sgk):

HS giải:...

Vậy hệ có nghiệm lµ:

(x ; y)= (-1;

√

6
3 )

HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe GV nhận xét
chung sau đó ghi bài giải vo v.

Bài 23(sgk):

HS giải:Trừ từng vế hai phơng trình của hÖ ta cã:
(1-

√

2 -1-

√

2 )y = 2 Û -2

√

2 y = 2 Û y =

-

2
2

Thay y= -

2 vào phơng trình (2) ta có:
(1+

√

2 )(x+y) = 3 Û x + y = 3

√

Û x = 3

√

2 - y Û x =

√

2 +

√

2
2

Û . . . Û x = 7

26
2
Vây hệ có nghiệm là . . .
HS1: a, Đặt u = 1

x ; v =

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Khi đó em biến đổi hệ nh thế nào?
GV yêu cầu HS lên bảng giải h phng
trỡnh ny.

*Dạng 2: Đặt ẩn phụ.

Gv: Chia lp thnh 2 nhúm lm bi
27.

Bài 27(sgk): Giải các hệ phơng trình
sau

Nhóm 1: Làm câu a,

x

y=1

x+

y=5
{

Nhóm 2: Làm câu b,
¿

x −2+
1

y −1=2
2

x −2−

y −1=1

¿{

GV: Gợi ý h/s các nhóm cỏch t n
ph

gYêu cầu h/s các nhóm làm bài

Sau đó gv gọi 2 h/s đại diện 2 nhóm lên
bảng làm bài.

GV: Chốt lại phơng pháp giải hệ
phơng trình bằng cách đặt ẩn phụ.
* Dạng 3: Xác định phơng trình đờng
thẳng biết toạ độ hai điểm:

Bài 26 (sgk): Xác định a và b để đồ thị
của h.số y = ax+b đi qua hai điểm A v
B

trong mỗi trờng hợp sau:
a, A(2 ; -2) vµ B(-1 ; 3).

GV:Đ.thị của h.số y = ax + b đi qua 2
điểm A và B nên ta suy ra đợc điều gì?

Từ đó hãy xác định a và b ?

¿
u− v=1

3u+4v=5

¿{

n...n
¿
v=2

u=9

¿{

¿
Do đó : 1

x=

9
7 ;

y=

7 g x =
7

9 ; y =
7
2
Vậy nghiệm của hệ phơng trình là:

(x ; y ) = ( 7
9 ;

7
2 ).
HS2: b, Đặt u = 1

x −2 ; v =
1

y −1 ,

ta cã:

u+v=2

2u −3v=1

¿{

n ....

n
¿
v=3

u=7

5
¿{
¿
Û
¿
1

x 2=
7
5
1

y 1=
3
5
{

x=19

y=8

{

Vậy nghiệm của hệ phơng trình là:( x ; y )= ( 19

7 ;
8
3

Bài 26a: Vì A (2;–2)  đờng thẳng y = ax + b
nên thay x = 2 ; y = -2 vào hàm số ta có:

2a + b = –2

Vì B (-1;3)  đờng thẳng y = ax + b nên thay
x = -1 ; y = 3 vào hàm số ta có: - a + b = 3
Vậy, ta có hệ phơng trình:

2a+b=−2
−a+b=3

¿{

Giải hệ phơng trình này ta đợc:

a = - 5

3 vµ b =
4
3

Vậy h.số cần tìm là: y = - 5
3 x +

4
3 .

Hoạt động 3:Hớng dẫn về nhà :

- Ơn lại cácbớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế và phơng pháp cộng đại số.
- Ôn lại các bớc giải b.tốn bằng cách lập phơng trình ( Toỏn 8);

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Ngày soạn: 20/12/2011.

Tiết 36:

Ôn tËp häc kú I

(

TiÕt 1)

1. Mơc tiªu:

- Hệ thống lại tồn bộ lí thuyết và các dạng biểu thức mà các em đã học trong phần đại
số từ đầu nm ti gi.

- Kết luận kỹ năng suy luận và làm bài cho học sinh
II. Chuẩn bị:

- Bảng phụ, thớc thẳng, phấn màu
III. Tiến trình giờ học:

Hot ng của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động1: Ôn tập lý thuyết
GV cho HS trả lời các câu

hái SGK

Nêu nhận xét đánh giá

Treo bảng phụ ghi tóm tắt
nội dung kin thc ó hc

Giáo viên treo bảng phụ
ghi sẵn nội dung bài tập 1
Yêu cầu học sinh lên bảng
trình bày

HS suy nghĩ trả lời

- HS cả lớp theo dõi nêu ý
kiến thảo luận, nhận xét.

Suy nghĩ ít phút trả lời câu
hỏi gợi ý của GV

A. Ôn tập lý thuyết:

Cỏc phộp bin đổi căn bậc hai:
1)

√

A=|A|

√

A.B=

√

A.

√

B (A,B 0)
3)

√

A

B=

√

A

√

B ( A 0; B>0)

√

A.B=|A|.

√

B (B>0)
5) A

√

B=

√

A2.B (A,B 0)
6) A

√

B=−

√

A2.B (A<0;B 0)

√

A

B=

|B|.

√

AB(AB≥0; B≠0)

8) A

√

B=

A

B.

√

B(B>0)

9) C

√

A ± B=

√

A∓B

A − B2 (A ≥0; A ≠ B
2

)

10) C

√

A ±

√

B=

√

A∓

√

B
A − B

(A , B ≥0; A ≠ B)

B. Bµi tËp:
Bµi tËp 1:
Cho a>b>0 vµ

2 2 2 2 2 2

a a b

Q 1 :

a b a b a a b

 

    

      a)

Rót gän Q

b) Xác định Q khi a=3b
(?) Để rút gọn Q thì ta

phải thực hiện các phép
biên đổi nào?

Theo dâi nhËn xÐt uốn năn
những sai sót HS mắc phải

Giáo viên treo bảng phụ
ghi sẵn néi dung bµi tËp 2
(?) BiĨu thøc A cã nghÜa
khi nµo?

1 HS lên bảng làm

HS cả lớp theo dâi nhËn
xÐt.

Tìm hiểu đề bài, trả lời
câu hỏi của GV

Gi¶i:
a)Q=

a

√

a2− b2−

(

√

a2− b2+a

√

a2− b2

)

a −

√

a2−b2

b =

= a

√

a2− b2−

(

√

a2−b2+a)(a −

√

a2−b2)
(

√

a2− b2)b

)

= a

√

a2− b2−

(

(a2− a2+b2)
(

√

a2− b2)b

)

= a − b

√

a2− b2 =

√

a −b¿2
¿
¿
¿

√

a − b

a+b

b) Víi a=3b th× :

3b b 2b 1

3b b 4b 2



  

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

(?) Để chứng tỏ A không
phụ thuộc a, điều đó có
nghĩa là gì?

(?) Để biến đổi đơn giản
biểu thức A ta làm nh thế
nào ?

Gọi 1 học sinh lên trình
bày bài làm

-Yêu cầu học sinh díi líp
nhËn xÐt, sưa chữa (nếu
cần)

Lên bảng trình bày lời giải

HS c¶ líp theo dâi nhËn
xÐt.
hay
2

Q
2


Bµi 2: Cho biĨu thøc:
A= a+2

√

ab+b −4

√

a −

√

b .

√

ab(a

√

b+b

√

a)

√

ab
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Khi A cã nghÜa, chøng tá A kh«ng phụ
thuộc vào a

Giải:

a) Biểu thức A có nghĩa khi a>0, b>0, a¹
b

b) A= a+2

√

ab+b −4

√

a −

√

b .

√

ab(

√

a+

√

b)

√





a 2 ab b

a b
a b
 
  










2
a b
a b
a b

a b a b 2 b



  



    

Vậy A không phụ thuộc vào a
Hoạt động 2: ễn tp chng II

Treo bảng phụ ghi tóm tắt

ni dung kiến thức đã học Theo dõi và nêu ý kiếnthảo luận C. Ôn tập ch ơng II
- Giáo viên treo bảng phụ

ghi nội dung bài tập 3 (bài
tập 3,4 trang 62 SBT)
(?) (d) đi qua gốc tọa độ
khi nào ?.

(?) (d) t¹o víi trơc ox gãc
nhän; gãc tï khi nµo ?
(?) (d) oy tại điểm có

tung độ
3
2



cã nghÜa là
gì?

(?) (d) ox tại điểm có

honh
1
2

có nghĩa là
gì?

Nhn xột đánh giá

IV. H íng dÉn häc ë nhµ 
nhµ:

- Xem và ơn lại tồn bộ
nội dung của chơng I&II
- Chuẩn bị tốt nhất về kiến
thức và phơng pháp làm
bài để chuẩn bị cho ktra
học kỳ 1

HS suy nghÜ lµm bµi tập

Trả lời: (b=m-2=0 và
a=1-4mạ0)

Trả lời:

1HS Lên bảng làm
+ HS1 làm bài tập 3

Bi tp: Bi 3: Cho đờng thẳng
y=(1- 4m)x+m-2 (d) . Tìm m để
a) (d) đi qua gốc tọa độ

b) (d) t¹o víi trơc Ox gãc nhän, tï c) (d)

 tại điểm có tung độ 1,5

(d)  ox tại điểm có hồng độ
1
2



Giải: a) Để (d) đi qua gốc tọa độ:
1

1 4m 0 4

m 2

m 2 0 m 2

 ¹
 ¹
 
  
 
 


b) Để (d) tạo với trục Ox góc nhọn thì: 1

- 4m > 0 <=> m 14

Để (d) t¹o víi trơc Ox gãc tï <=> 1 - 4m
>0 <=>m> 1 4

c) Để (d) 0y tại điểm có tung độ
thì m - 2 = 1 4 hay m = 9

d) Để (d)  ox tại điểm có hồng độ
1
2



tøc lµ: 0 = (1- 4m).0,5 + m - 2=>m = -
3/2

Ngày soạn: 21/12/2011..

Tiết 37:

Ôn tập học kỳ I

(

Tiết 2)

I. Mục tiêu:

- HS biết hệ thống lại về kiến thức cđa ch¬ng II.

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

- Rèn luyện thêm kỹ năng giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế và phơng pháp

cộng đại số.

II. ChuÈn bÞ:

GV: Bảng phụ ghi đề các bài tập và câu hỏi.

Thớc thẳng, phấn màu

HS: Ôn tập kiến thức của chơng I.

Thớc kẻ, SBT, SGK.

III. Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV

Hot ng của HS

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết về hàm số y=ax + b (a

0)

Gv đa nội dung câu ỏi lên bảng phụ:

Cho 2 hµm sè: y = ax + b (a

0)

(d

)

y = a’x + b’(a’

0)

(d

)

Nêu điều kiện để : (d

) song song

víi (d

)?

(d

) c¾t (d

)?

(d

) trïng víi

(d

)?

GV đa nội dung Btập lên bảng phụ

Cho hàm số y=ax-7. Hãy xác định

hệ số a biết rằng:

a) Đồ thị hàm số song song với

đ-ờng thẳng y =

−

√

3x

;

b) Khi x = 1

−

√

thì y =

56

HS nêu các điều kiện

(d

) song song víi (d

) <=> a = a’, b

b’

(d

) c¾t (d

) <=> a

a’

(d

) trïng víi (d

) <=> a = a, b

=

b

HS theo dõi bài tập và thực hịên vào vở

2HS lên bảng trình bày:

a) th hm s song song với đờng thẳng

y =

−

√

3x

nên a =

−

√

b) Khi x = 1

−

√

thì y =

56

nên ta có

√

5−6

= a(1

−

√

) =>

a=

√

5−6

1−

√

Hoạt động 2: Ơn tập về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

GV: - Nêu định nghĩa p/ trình bậc nhất

hai Èn ?

- Phơng trình bËc nhÊt hai Èn cã

mÊy nghiÖm?

- Nêu cách giải hệ phơng trình bậc

nhất hai ẩn ?

GV đa nội dung bài tập lên bảng phụ:

Bài 1:

Cho hệ phơng trình:

3x − y=6(1)
mx+y=n+3(2)

¿{
¿

a) Giải hệ phơng trình khi m= 2; n=1.

b) Tìm m, n để hệ đã cho có nghiệm

duy nhất;

c) Tìm m, n để hệ đã cho vơ nghiệm;

d) Tìm m, n để hệ đã có vơ số

nghiệm;

GV gọi 1 HS lên bảng trình bày câu a)

GV chia lớp thành 3 nhóm để hoạt

động 3 câu b; c; d.

GV gợi ý: Đa các phơng trình (1) và

HS trả lời các câu hỏi của GV nêu ra.

Hs1: câu a)

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

(2) vỊ d¹ng y = ax + b

Bài 2:

Giải các hệ phơng trình sau:

a)

3x+y=3

2x − y=7

¿{

b)

2(x+1)−5(y+1)=8

3(x+1)−2(y+1)=1

¿{

GV tiếp tục yêu cầu HS chia nhóm để

giải 2 câu a)và b)

Gọi hai đại diện lên bảng trình bày

3x − y=6

2x+y=4

⇔
¿5x=10

2x+y=4

⇔
¿x=2

2. 2+y=4

⇔

¿x=2

y=0

¿{

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2;0)

HS chia nhóm để giải các cõu b; c; d.

Đạ diện nhóm1:

a)

3x+y=3

2x y=7

5x=10

2x y=7

⇔
¿x=2

2. 2− y=7

⇔
¿x=2
y=−3

¿{

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nht

(2;-3).

Đại diện nhóm 2:

b)

2(x+1)5(y+1)=8

3(x+1)2(y+1)=1

2x+25y 5=8

3x+32y 2=1

2x −5y=11

3x −2y=0

¿{

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

⇔

6x −15y=33

6x −4y=0

⇔
¿−11y=33

3x −2y=0

⇔
¿y=−3

3x −2,(−3)=0

¿{

⇔

x=2

y=−3

V¹y hÖ d· cho cã nghiÖm duy nhÊt (2;3)

¿{

H

ớng dẫn về nhà

-

Xem lại các bài tập đã cha

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Ngày soạn: 22/12/2011.

TiÕt 38 + 39

KiÓm tra häc kú I ( Cả Hình và Đại)

I) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

MÔN TỐN LỚP 9-HỌC KỲ 1

Cấp độ
Chủ đề

Nhận biêt Thơng hiểu Vận dung Cộng
Cấp độ Thấp Cấp độ Cao

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Căn bậc hai Hiểu được căn bậc
hai của một số , một
biểu thức.

Tìm được điều kiện để
căn bậc hai xác định.
Biết làm các phép tính
về căn bậc hai

Thực hiện được các 
phép biến đổi đơn giản 
về căn bậc hai.

Vận dung các phép
biến đổi đơn giản về
căn bậc hai để tìm
GTLN, GTNN
Số câu hỏi

Số điểm
%
1
0,5
5%
1
0,5
5%
1
0,5
5%
2
2
10%
1
0,5
5%
6
4
40%

Hàm số bậc

nhất

Biết được tính đồng
biến, nghịch biến
của hàm số

Biết cách vẽ và vẽ đúng
đồ thị của hàm số y =

ax + b (a ¹.

Tìm tham số m để đồ
thị của hàm số đi qua 1
điểm cho trước

Số câu hỏi
Số điểm
%
1
0,5
5%
1
0,5
5%
1
0,5
5%
1

0,5
5%
4
2
20%
Hệ thức lượng

trong tam giác 
vuông

Hiểu được các hệ thức
để áp dụng vào giải
toán

Vận dụng được các tỉ
số lượng giác để giải
bài tập

Số câu hỏi
Số điểm
%
1
0,5
5%
1
0,5
5%
2
1
5%

4
2
15%
Đường tròn Biết cách vẽ đường tròn

ngoại tiếp một tam giác

Vận dụng các tính chất
đã học về đường tròn
và tiếp tuyến để giải bài
tập

Số câu hỏi
Số điểm
%
1
0,5
5%
1
0,5
5%
2
1
10%
4
2
20%

Tổng số câu
Tổng số điểm

Tỉ lệ %

2
1,0
10%
6
3,0
25%
9
5,5
55%
1
0,5
5%
18
10
100%

ii) đề bài:

C©u 1:

(2đ)

Cho hàm số bậc nhất y = (3-m)x + 3

a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên là hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến

b) Tìm m để hàm số đồ thị trên đi qua im (1; 2).

Câu 2:

(4đ): Cho biểu thức

A=

(

x 1+
1

x+1

)

(

x

)

a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thøc A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi

x=3+2

√

c) Tìm giá trị của x để A>0.

Câu 3

: (4đ): Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB. Qua hai điểm Avà B lần lợt vẽ

hai tiếp tuyến At

và Bt

với đờng tròn tâm O. Vẽ góc vng xOy, gọi C là giao

®iĨm cđa â với tia At

, D là giao điểm của Oy với tia Bt

. Hạ OE vuông góc với

CD.

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Hớng dẫn chấm và biểu điểm

Câu1

(1)

HS lm c:

a) 3 - m > 0 <=> m < 3 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng

biến

3 - m <0 <=> m > 3 thì hàm số đã cho nghịch biến

b) Để đồ thị hàm số dii qua A(1; 2) thì 2 = (3-m).1 <=> m = 1

0,5đ

1đ

Câu 2

(4đ)

a) ĐKXĐ: x

Rút gọn A

0; x ≠1

A=

(

❑

√

x+1+

√

x −1

(

√

x −1)(

√

x+1)

)

√

x+1

√

x

A= 2

√

x

(

√

x −1)(

√

x+1).

√

x+1

√

x =

√

x −1

b) Khi

x=3+2

√

ta cã

A= 2

√

3+2

√

2−1=
2

(1+

√

2)−1=

√

c) §Ĩ A > 0 <=>

x 1>0x 1>0( vi 2>0)

x>1x>1

Vậy giá trị cần tìm là x > 1.

0,5đ

1,0đ

1.0đ

Câu 3

(4)

HS v hình, ghi GT và KL đúng

a) Lấy I là trung điểm của OD

- Xét có E = 90

EI là trung tuyến ứng với cạnh huyền OD => (1)

- XÐt

Δ

BOD cã B = 90

BI là trung tuyến ứng với cạnh huyền OD

=>ID = IB = IO (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã ID = IE = IO = IB

Vậy 4 điểm E, D, B , O cùng nằm trên một đờng trịn

Kéo dài CO cắt BD tại K ta có

( cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy

=> OC = OK =>

KCD cân tại D

=> D

=D

=>

Δ

OED =

Δ

OBD ( Cạnh huyền - góc nhọn)

=> OB = OE => E thuộc đờng tròn (O)

=> CD là tiếp tuyến của đờng tròn ( fcm)

0,5đ

1đ

0,5đ

1đ

Ngày soạn: 24/12/2011.

Tiết 40

trả bài kiểm tra học kỳ I (

Phần Đại số)

I. Mục tiêu:

Thụng qua bi lm của học sinh, khi chấm bài giáo viên thống kê ra các lỗi sai trong bài
làm đặc biệt là những lỗi sai chung cho các bài làm -> Giáo viên nêu ra và uốn nắn những sai
sót, lệch lạc mà các em mắc phải, kể cả phơng pháp làm bài để các em khắc phục.

II. Nội dung các hoạt động:

Hoạt động 1: Nhận xét chung: + Ưu điểm;
+ Nhợc điểm:
Hoạt động 2: Trả bài cho HS

Hoạt động 3: Chữa các bài tập phần đại số trong đề kiểm tra
Câu 1; Câu 2; Câu 3

y
1

2
t

A B

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

So¹n ngày : 30/01/2012.
Tiết 41: $5: giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

I. Mục tiêu:

- Hc sinh nm đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn.
- Học sinh có kỹ năng giải các loại toán đợc đề cập đến trong SGK

II. Chuẩn bị: GV: - Bảng phụ, phấn màu, thớc thẳng
HS: SGK, Thớc thẳng.

III. Tiến trình dạy - học:

A- Bài cũ: - HÃy nhắc lại các bứơc giải bài toán bằng cách lập PT

- Giáo viên treo bảng phụ ghi sẵn bớc giải bài toán bằng cách lập PT
B- Bµi míi:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV Ghi bảng

Hoạt động 1: Ví dụ 1
Yêu cầu HS trả lời ?1

- Treo bảng phụ đã viết

sẵn nội dungđề ví dụ 1
và yêu cầu HS đọc đề
bài ví dụ 1 một vài lần.
GV và HS cùng phân
tích đề.

- Yêu cầu HS chọn ẩn và
đặt điều kiện cho ẩn
- Hãy biểu diễn số cần
tìm theo ẩn x và y ?

Yêu cầu HS cả lớp giải
hệ phơng trình và đối
chiếu với điều kiện trả
lời.

- Suy nghĩ trả lời ?1.
- Đọc đề bài ví dụ 1
SGK

§øng tại chổ trả lời

Trả lời: 10x+y

HS c lp gii v đứng
tại chổ trả lời: x = 7;
y = 4.

1. VÝ dơ 1:

Gi¶i:

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm
là x, chữ số hàng đơn vị là y. (vớ x, y
Z và 0 <x,y 9. Khi đó số cần tìm là
10x+y.

Khi viết 2 chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại
ta đợc 10y+x

- Theo điều kiện đầu của đề bài ta có: 2y
- x = 1 hay -x+2y=1

Theo ®iỊu kiƯn sau: (10x + y) - (10y + x)
= 27 hay x - y = 3,

ta cã hÖ:

x 2y 1
x y 3
y 4

x y 3 4 3 7

  


 




 
    


(x, y thoả mãn điều kiện). Vậy số đã cho
là 74.

Hoạt động 2: Ví dụ 2
Cho HS đọc đề và cho

biết đề bài cho gì và yêu
cầu ta xác định yếu tố
nào ?

- Tóm tắt đề lên bảng

Đọc đề và trả lời câu
hỏi của GV

Tr¶ lêi: Gäi vËn tèc xe

2. VÝ dô 2:

Gọi vận tốc xe tải là x(km/h) và vận tốc
xe khách là y(km/h) (x,y >0).

Vỡ mi gi, xe khách đi nhanh kơn xe
tải 13 km nên ta có x + 13 = y hay.
Hãy chọn ẩn và đặt iu

kiện cho ẩn?

Yêu cầu HS suy nghĩ
biểu diễn các dữ liệu qua
ẩn lập phơng trình và hệ
phơng trình của bài
toán ?.

Yêu cầu HS trả lời ?3
?4 ?5

Nhn xột ỏnh giỏ

tải là x (km/h) và vận tốc
xe khách là y (km/h) (với
x,y >0).

HS suy nghĩ biểu diễn các
dữ liệu qua ẩn lập phơng
trình và hệ phơng trình

Đứng tại chổ trả lời

x - y = -13 (1). Từ lúc xuất phát đến khi

gặp nhau xe tải đi đợc

 

48 14

1 1 h

60 5

 

vµ

nó đã đi đợc quãng đờng





x km

5 xe

khách đii đợc





y km

5 , lúc này cả 2 xe đi
hết quảng đờng nên ta có phơng trình:

14 9

x y 189

5 5  hay 14x + 9y = 945 (*)
Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ PT:





x y 13 9x 9y 117

14x 9y 945 14x 9y 945

828

23x 828 x 36 TM

x y 13

y x 13 49

   
 

 
   
 

  
 
 
 
    


</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

IV. H ớng dẫn về nhà:

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Soạn ngày : 04/01/2012.
Tiết 42: $ 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

(Tiếp theo)
I. Mục tiêu:

Giúp học sinh:

- Nắm vững cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình nhất là bài toán về năng suất và
công việc.

- Kt lun k nng giải các loại toán đợc đề cập đến trong SGK
II. Chuẩn bị: GV: - Bảng phụ, phấn màu; thớc thng

HS: SGK; thớc thẳng.
III. Tiến trình dạy - học:

1. KiĨm tra bµi cị:

Nêu các bớc giải tốn bằng cách lập hệ phơng trình bài tập 30 SGK
2. Các hoạt động dạy học

:

Hoạt động của GV Hoạt độngcủa HS Ghi bảng

Hoạt động1: Ví dụ 3
Cho HS đọc đề và

cho biết đề bài cho gì
và yêu cầu ta xác

định yếu tố nào ?
- Tóm tắt đề lên bảng
Hãy chọn ẩn và đặt
điều kiện cho ẩn?
Mỗi ngày mỗi đội
làm đợc bao nhiờu
cụng vic ?

Yêu cầu HS suy nghĩ
biểu diễn các dữ liệu
qua ẩn lập phơng trình
và hệ phơng trình của
bài toán ?.

GV Theo dừi nh
h-ng để giúp HS lập hệ
phơng trình.

Đọc đề bài SGK
Trả lời

HS suy ngh v túm tt
bi toỏn.

Đội A:
1

x công việc

Đội B:

y công việc

- Suy nghĩ biểu diễn các dữ
liệu qua ẩn lập phơng trình
và hệ phơng trình của bài
toán

3. Ví dụ 3

- Gi x l s ngy đội A làm 1 minhg
xong tồn bộ cơng việc, y là số ngày để đội
B làm 1 mình xong cơng việc đó (x,y>0)

- Mỗi ngày đội A làm đợc
1

xcông việc và

mi ngy i B lm c
1

ycông việc

- Do mỗi ngày đội A làm đợc gấp rỡi đội B
nên ta có Pt:

1 1 1 3 1

1,5. hay . (1)

x  y x 2 y

Mỗi ngàycả 2 đội cùng làm đợc:

1 1 1

(2)

x y 24 . Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ:
¿
1
x+
1
y=
1
24
1
x=
3
2.
1
y
¿{
¿
Đặt
1
u
x

1
v
y

ta có hệ mới:

u+v= 1

u=3

2.v

{

2.v+v=
1
24

u=3

2.v

{

Yêu cầu HS làm ?6

?7 SGK

Nhận xét đánh giá
uốn nắn những sai
sót HS mắc phải.

Giải và đứng tại chổ trả
lời

HS của lớp nêu ý kiến
nhận xét và đề xuất.

⇔

5
2.v=

u=3

2.v

¿{

⇔

.v= 1

u=3

2.v

¿{

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

⇔

¿
v= 1

u=3

2.
1
60

¿{

⇔

.v= 1

u= 1

¿{

khi đó ta

cã:
¿

y=

1
60
1

x=

1
40

¿{

hay x= 40 và y= 60 thoả mÃn

điều kiện của bài toán.

Tr li: Vậy mình đội A làm xong cơng việc
đó hết 40 ngày , mình đội B làm xong cơng
việc hết 60 ngày

Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp

Cho HS làm bài tập

31 SGK yêu cầu HS
đọc đề bài SGK

Hớng dẫn để HS lập
kế hoch gii v lp
h phng trỡnh.

Yêu cầu HS lên bảng
trình bày lời giải HS
cả lớp giải vµ theo
dâi nhËn xÐt.

HS đọc đề bài

C¶ líp suy nghÜ nh¸p Ýt
phót - lập kế hoạch giải
bài to¸n

Chọn ẩn đặt điều kiện
cho ẩn.

- BiĨu diƠn c¸c sè liƯu
qua Èn vµ lËp hệ phơng
trình - Giải hệ phơng
trình. Chọn nghiệm trả
lời

HS lên bảng trình bày lời

giải HS c¶ líp giải và
theo dõi nhận xét.

Bài tập 31 SGK:

Giải

Gọi cạnh góc vuông thứ nhất của tam giác
vuông là x (x>0) và cạnh góc vuông thứ hai
là y (y>0)

- Khi đó ta có diện tích của tam giác là:
xy

2 .

- Nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm ta có phơng
trình:

(x+3)(y+3)

2 =

2 +36 hay
x+y =21 (1).

- Nếu giảm một cạnh hai 2 cm còn cạnh kia 4

cm ta có phơng trình:

(x-2)(y 4)

2 =

xy
2 26
hay 2x+y = 30 (2)

- Kết hợp hai phơng trình (1) và (2) ta có hệ

phơng trình:

x+y=21

2x+y=30

{

giải hệ phơng

trỡnh ta c: x = 9; y = 12
Theo dõi nhận xét

đánh giá và uốn nắn
những sai sút HS

mc phi.

Thoả mÃn yêu cầu của bài toán:

Tr li: tam giác vng có hai canh góc
vng có độ dài là 12 cm và 9 cm.

IV. H íng dÉn vỊ nhµ :

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Ngày soạn: 07/01/2012.

Tiết 43: Luyện tËp

I. Mơc tiªu:

- Cđng cè thªm cho häc sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ PT
- Rèn luyện thành thạo cho học sinh giải loại toán này

II. Chuẩn bị:
- Bảng phụ

III. Tiến trình dạy - học:
A. Kiểm tra bài cũ

(?) Nêu tóm tắt cách giải bài toán bằng cách lập hệ hơng trình

t úhóy cho biết so với giải bài toán bằng cách lập phơng trình có gì giống và khác nhau ?.
Vận dụng làm bài tập 32 (1HS).

B. Các hoạt động dạy học

Hoạt động 1: Chữa bài tập
- Yêu cầu một HS lờn

bảng trình bày bài tập 34
SGK

Kiểm tra viƯc lµm bµi
tËp cđa mét sè HS

Nhận xét đánh giá và
uốn nắn những sai sót
mà học sinh mắc phi

Yêu cầu một HS lên
bảng trình bày bài tập 35
SGK

GV theo dừi cho HS lp
nhn xột ỏnh giỏ

1HS lên bảng trình bày

HS cả lớp theo dõi nhận
xét đánh giá

HS lªn bảng trình bày
bài tập 35 SGK

Bµi tËp 34 SGK

Gäi sè luèng rau lµ x (x,y Z+) số cây cải

bắp ở mỗi luống là y.

- Số luống rau khi tăng thêm 8 luống: x+ 8,
số cây mỗi luóng sau khi bớt đi 3 là: y-3
Số cay toàn vờn ít đi 54 cây nên ta có phơng
trình:

(x + 8)(y-3) = xy - 54
hay -3x + 8y = 24 - 54 = -30 (1)
T¬ng tự ta có phơng trình:

(x - 4)(y + 2) = xy + 32
hay: 2x-4y = 32 + 8 = 40 (2)
Ta có hệ phơng trình:

-3x + 8y = -30(1)

x-2y=20(2)

{

Giải hệ phơng trình:

-3x + 8y = -30(1)
x-2y=20(2)

{

-3x + 8y = -30(1)

3x-6y=60(2,)

¿{

⇔
¿

2y = 30

x-2y=20(2)

¿{

¿
⇔

y = 15

x-2. 15=20

¿{

⇔

y = 15
x=50

¿{

vËy x= 50 và y = 15 thoả mÃn điều kiện của
bài toán Vậy có 50 luống và mỗi luống có 15 cây.
Bài tập 35 SGK

Giải

Gọi số rupi mua mỗi quả thanh yên là x và
mua mỗi quả tóa rừng thơm là y (x,y >0). Ta

có hệ phơng trình:

9x+7y=107

7x+7y=91

{

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Giải hệ phơng trình

9x+7y=107

7x+7y=91

{

2x=16
x+y=13

{

x=8

8+y=13

{

x=8
y=5

{

x= 8 và

y = 5 thoả mÃn yêu cầu của bài toán

Trả lời:

Vậy mỗi quả thanh yên giá 8 rupi, mỗi quả
táo rừng thơm là 5 rupi

Hot động 2: Luyện tập
Yêu cầu HS làm bài tập

Yªu cÇu mét HS lên
bảng trình bày lời giải.

- Nhn xột ỏnh giỏ

Yờu cu HS đọc đề suy
nghĩ làm làm bài tập 38

- Gợi ý hớng dẫn HS
làm

- Yêu cÇu mét HS lên
bảng trình bày lời giải.

- Nhn xét đánh giá và
uốn nắn những thiếu sót
của HS

HS Đọc đề suy nghĩ lm
bi tp 36

1HS lên bảng trình bày

lời giải

HS c lp lm vo giấy
nháp, theo dõi bài làm
của bạn, nêu nhận xét và
ý kiến đề xuất

HS Đọc đề suy nghĩ làm
bài tập 36

Chó ý nghe sự hớng dẫn
của GV

1HS lên bảng trình bày
lời giải

HS c lớp nêu ý kiến
nhận xét đánh giá.

Bµi tËp 36:

Gọi số lần bắn đợc điểm 8 là x và số lần bắn
đợc điểm 6 là y (x,y Z+). Ta có hệ phng

trình:

x+y=100(25+42+15)

8x+6x+250+378+105=8,69 .100

{

(I)
Giải hệ:

(I)

x+y=18

8x+6y=136

{

8x+8y=144

8x+6y=136

{

2y=8
x+y=18

{

y=4
x+4=18

{

y=4
x=14

{

Vi x= 14 v y= 4 tho mãn u cầu của bài
tốn. Vậy có 14 lần đạt điểm 8 và 4 lần đạt
điểm 6

Bµi tËp 38 SGK: Giải

- Gọi thời gian mình vòi thứ nhất chảy đầy bể
là x(h), mình vòi 2 chảy đầy bể lµ y(h) (x,y >
0)

- Trong 1h vịi chảy đợc
1

x bể, vòi 2 đợc 
1
y
bể.Trong 1h cả 2 vòi chảy đợc

4 3

1: (h)

3 4
nên ta có phơng trình :

1 1 3

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

+ Vòi 1 trong
1

10' h
6

chảy đợc
1

6xbĨ Vßi

2 trong
1
12' h
5

chảy đợc
1

5ybể ta có phơng

trình:

1 1 2

(2)
6x5y 15

Ta có hệ phơng trình:

1 1 3 3

u v

x y 4 4

1 1 2

u v

6 5 15

6x 5y 15

 
   
 
 

 
     

 

1 1
x 2
x 2

1 1 y 4

y 4



  



(TMĐK)

- Vây vòi 1 chảy 1 mình sau 2h đầy bể vòi 2
chảy 1 mình sau 4h đầy bể

V. Hớng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập mới chữa và làm các bài tập còn lại;
- Chuẩn bị ôn tập chơng III vào tiết sau.

Ngày soạn: 12/01/2012 .

Tiết 44

lun tËp

I. Mơc tiªu

TiÕp tục rèn luyện kĩ năng giải toán bằng cách lập hệ phơng trình. Tập trung

vào loại toán làm chung, làm riêng, vòi nớc chảy và toán phần trăm.

Bit túm tắt đề bài, phân tích đại lợng bằng bảng, lập hệ phơng trình, giải hệ

phơng trình.

Cung cÊp kiÕn thøc thực tế cho học sinh.

II. Chuẩn bị

GV: Thớc thẳng, phiếu học tập, phấn màu

HS: Thớc thẳng, SGK, SBT

III.Tiến trình dạy häc

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động1:

Kiểm tra bài cũ

Gọi 1 hs lên bảng

chữa bài 37 tr 24 đã hớng

dẫn ở tiết trớc.

Hoạt động 2

-Cho hs nghiên cứu đề

bài.

-Tóm tắt đề bài?

-Chiếu lên mc bảng phân

tích đại lợng.

-Gäi 1 hs lên điền bảng

1HS lên bảng chữa bài

tập 37

-HS còn lại theo dõi

bạn làm và nhận xét

Tóm tắt:

Hai vòi (

4
h

)

đầy bể

Vòi 1(

h)

+ vòi 2 (

1
5

h) =

2
15

bể.

Hỏi: mở riêng mỗi vòi

bao lâu ®Çy bĨ?

-Quan sát bảng phân

tích đại lợng trên mc.

-1 hs lên bảng điền .

Bµi 37: Gọi vận tốc của hai vật lần

l-ợt là x(cm/s); y(cm/s) §K: x,y > 0

Ta cã hƯ pt:

20(x − y)=20π

4(x+y)=20π

¿{

Giải hệ pt ta đợc nghiệm (x= 3

π

;

y=2

π

)

Lun tËp

Bµi 38 tr 24 sgk.

Gäi thêi gian vòi 1 chảy riêng đầy

bể là x (h), thêi gian vòi 2 chảy

riêng đầy bể là y (h). đk x, y >

.

Mi gi vòi 1 chảy đợc

bể, vòi 2

chảy đợc

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

phân tích đại lợng.

- Nhận xét?

-GV nhËn xÐt, bæ sung

nếu cần.

-Gọi 1 hs lên bảng lập hệ

phơng trình, dới líp lµm

vµo vë.

-NhËn xÐt?

-GV nhËn xÐt.

-Gäi 1 hs lên bảng giải

hệ phơng trình.

-Chiếu bài làm của 2 hs

lên mc.

-Nhận xét?

-GV nhận xét.

KL?

GV: đây là loại toán thực

tế. Loại hµng cã møc

thuÕ VAT 10% nghÜa là

gì?

-Chọn ẩn số?

-ĐK các ẩn?

-nhận xét?

-Loi hng th nht thuế

10%



phải trả

…

.?

-Loại hàng thứ hai 8%

thuế



phải trả

…

?

-Tổng số tiền là 2,17 tr

đồng



pt?

-NhËn xÐt?

-Gäi 1 hs lên bảng tơng

tự lập pt (2)?

-Nhận xét?

-HPT?

-Gọi 1 hs lªn bảng giải

hpt.

-Nhận xét?

-KL?

Qua bài toán, nêu bài

toán mới?

-Nhận xét?

-Nhận xét.

-Bổ sung.

-1 hs lên bảng lập hpt,

dới lớp lµm ra giÊy

trong.

-NhËn xÐt.

-Bỉ sung.

-1 HS lên bảng làm bài.

-hs dới lớp làm ra giấy

trong.

-Quan sát bài làm trên

bảng và trên MC.

-Nhận xét.

-Bổ sung.

-Trả lời:

-1 hs chọn ẩn số: ...

ĐK:...

-Nhận xét.

-Bổ sung.

phải trả

110x

100

triƯu

ph¶i tr¶

108
y

100

triƯu.

110 108

x y 2,17

100 100 

-NhËn xÐt.

-1 hs lªn bảng lập pt

(2).

-Nhận xét.

-Nêu hpt.

-1 hs lên bảng giải hpt.

-Nhận xét.

-KL.

-Dựa vào bài toán, nêu

bài toán míi.

-NhËn xÐt.

đợc là

bĨ. Nªn ta cã pt:

1 1 3

x  y 4

(1).

Vịi 1 chảy một mình trong 10 phỳt

c

bể, vòi 2 chảy trong 12 phút

c

b. Khi ú c hai vũi chy

đ-ợc

bÓ ta cã phơng trình:

1 1 2

6x 5y 15

(2).

Từ (1) vµ (2) ta cã hƯ pt:

1 1 3

x y 4

1 1 2

6x 5y 15


 



  




.

Giải hpt ta đợc (x = 2, y = 4) thoả

mãn đk.

Tr¶ lêi: Vòi 1 chảy một mình hết 2

giờ đầy bể, vòi 2 chảy riêng hết 4

giờ đầy bể.

Bài 39 tr 25 sgk.

Gọi số tiền phải trả cho mỗi loại

hàng (không kể thuế VAT) lần lợt là

x và y triệu đồng. đk x > 0, y > 0.

Vậy loại hàng thứ nhất với mức thuế

10% phải tr l

110
x

100

triu ng.

Loại hàng thứ hai với mức thuế 8%

phải trả là

108
y

100

triu ng.

Vì tổng tiền phải trả là 2,17 triệu ta

có pt

110x 108y 2,17

100 100 

110x + 108y = 217 (1).

C¶ hai loại hàng với mức thuế 9%

phải trả

109

(x y)

100 

triệu đồng.

Vì khi đó phải trả 2,18 triệu đồng ta

có pt

109(x y)

100 

=2,18

109x + 109y = 218

x + y = 2 (2).

Tõ (1) vµ (2) ta cã hpt:

110x + 108y = 217
x+y=2





Giải hpt ta đợc x = 1, 5 ; y = 0,5

thoả mãn đề bài.

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

đồng.

Hớng dẫn về nhà

Chuẩn bị tốt các kiến thức trong chng.

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Ngày soạn: 14/01/2012.

Tiết 45

ôn tập chơng iii

I. Mục tiêu

- Củng cố các kiến thức : khái niệm nghiệm và tập nghiệm của phơng trình và hệ hai
phơng trình bậc nhất hai ẩn và minh hoạ h×nh häc cđa chóng.

- Ơn tập các phơng pháp giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn: phơng pháp thế v phng
phỏp cng i s.

- Củng cố và nâng cao kĩ năng giải phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
II. Chuẩn bị

GV: Thớc thẳng, bảng phụ, phiếu học tập.

HS: Thớc thẳng, các câu hỏi ôn tập tr 25 và ôn tập kiến thức cần nhớ tr 26.
III. Tiến trình dạy - học

Hot ng ca GV Hoạt động củaHS Nội dung ghi bảng

-ThÕ nµo là phơng trình
bậc nhất hai ẩn?

- Cho ví dụ?

-Phơng trình bậc nhất hai
ẩn cã bao nhiªu nghiƯm?
-Cho hƯ pt:

-Mét hpt cã thÓ cã bao
nhiªu nghiƯm?

-Trả lời câu hỏi 1/25?
-Trả lời câu hỏi 2/25?
(Gợi ý hs đa về dạng hàm
số bậc nhất rồi căn cứ vào
vị trí tơng đối của (d) và
(d’) để giải thích.)

-Xác định số nghiệm của
các hệ phơng trình sau:

6 4 2

3 2 1

x y
x y
 


  

2)
2 3

4 2 5

x y
x y
 


 

3)

2 3 1

4 6 2

x y
x y
 


 


-C¸c c¸ch giải hệ phơng
trình? Nêu cụ thể từng
ph-ơng pháp?

-Mỗi hệ phơng trình sau
nên giải bằng phơng pháp
nào?

3 4 5

2 4 6

x y
x y
 


 

2)

3 1

3 5 12

x y
x y
 


 


-Cho hs th¶o luËn theo
nhãm trong 6 phút giải
bài tập 40 tr 27 sgk theo
các bớc:

+ Dựa vào các hƯ sè cđa
hpt, nhËn xÐt sè nghiƯm

-1 HS tr¶ lêi miƯng.
-NhËn xÐt.

-Bỉ sung.
-1 hs lÊy vÝ dơ.

lu«n cã v« sè nghiƯm.

-Trả lời về số nghiệm của
hpt và sự liên quan đến số

nghiệm của hệ với vị trí
t-ơng đối của hai t (d) v
(d).

-Nhận xét.

-Trả lời các câu 1, 2 tr 25
sgk.

-Nhận xét.
-Bổ sung.

-Các cách giải HPT là:
ph-ơng pháp cộng, phph-ơng
pháp thế .

-Nêu cách giải: Phơng
pháp cộng: hpt 1), 3);
ph-ơng pháp thế: hpt 2).

-Thảo luËn theo nhãm
trong 6 phót.

-Quan sát bài làm trên
bảng và trên bảng phụ

I. lí thuyết:

1. PT bc nht hai ẩn có dạng ax + by = c
trong đó a, b là các số cho trớc, a 0

hoặc b 0.

2. PT bËc nhÊt hai Èn lu«n cã v« sè
nghiƯm. Trong mptđ tập nghiệm của nó
đ-ợc biểu diễn bởi đt ax + by = c.

3. Mét HPT bËc nhÊt hai Èn

+) 1 nghiÖm duy nhÊt nÕu (d) cắt (d).
+) Vô nghiệm nếu (d) // (d).

+) Vô số nghiÖm nÕu (d) (d’).
4.HÖ pt

(a, b, a’, b’ khác 0)

Có vô số nghiệm nếu

Vô nghiệm nÕu

 Cã mét nghiƯm duy nhÊt nÕu
3. Gi¶i hệ phơng trình:

-Phơng pháp thế.

-Phơng pháp cộng đại số.
II. Bài tập:

Bµi 1( bµi 40 tr 27 sgk). Giải các HPT và

minh hoạ bằng hình häc:

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

cđa hƯ?

+Gi¶i hpt bằng phơng
pháp cộng hoặc thế.

+ Minh ho hỡnh hc kt
qu tỡm c.

(chia lớp làm 3 nhóm, mỗi
nhóm làm 1 phần)

-Đa bài làm của các nhóm
lên bảng phụ

-Nhận xét?

-GV nhËn xÐt, bæ sung
nếu cần.

-GV đa câu 3 tr 25 lên
bảng phụ cho hs trả lời.
-Nhận xét?

GV hớng dẫn hs cách
làm:

-Giả sử muốn khử ẩn x,
hÃy tìm hệ số nhân thích

hợp của mỗi phơng trình?
GV đa bài tập 45 SGK lên
bảng phụ

-Gọi 1 hs lên bảng làm
bài.

-Quan sát hs lµm bµi.
-NhËn xÐt?

GV nhËn xÐt, hd hs cã thĨ
lµm theo p2 thế.

Nêu cách làm?
-Nhận xét?

-Gọi 1 hs lên bảng làm
bài.

-Nhận xÐt?
-GV nhËn xÐt.

-Cho hs nghiên cứu đề
bài.

-Gọi 1 hs tóm tắt đề bài.
-Nhận xét?

-GV nhËn xÐt.

-NhËn xÐt.
-Bæ sung.

Thay m = - 2 vào hpt
sau đó giải hpt tìm đợc.
-Quan sát nội dung câu
hỏi 3 tr 25.

-Tr¶ lêi.
-NhËn xÐt.

-pt (1) nh©n víi , pt (2)
nh©n víi .

-Trõ tõng vÕ của hai pt.

-1 hs lên bảng làm bài, dới
lớp làm vào vở nháp.
-Quan sát bài làm trên
bảng

-Nhận xét, bổ sung nếu
cần.

-1 hs lên bảng làm bài, dới
lớp làm vào giấy nháp.
-Nhận xÐt, bỉ sung nÕu
cÇn.

-Cho hs nghiên cứu đề bài.

-Gọi 1 hs tóm tắt đề bi.
-Nhn xột?

-GV nhận xét.

-Gọi 1 hs lên điền bảng.
-Nhận xét?

-GV nhËn xÐt, bæ sung.
-NhËn xÐt?

-Gäi 1 hs lên bảng giải
HPT.

hpt Û

2 2

4 2 2 2

x y
x y
  


 


Û

4 2 2 2

x y
x y
  


 

 Û

0 0 4 2

2 2
x y
y x
  




Vì pt (1) vô nghiệm nên hpt vô nghiệm.
Bài 45 tr 27 sgk.

Gọi thời gian đội 1 làm riêng để HTCV là x
ngày, thời gian đội 2 làm riêng (với năng suất

ban đầu để hồn thành cơng việc là y ngày.
ĐK: x > 12, y > 12.

Vậy mỗi ngày đội 1 làm đợc

xc«ng viƯc,

đội 2 làm đợc

y công việc.

Mi ngy hai i lm c

12CV nên ta cã

pt:

1 1 1

x  y12 (1).

Hai đội làm trong 8 ngày đợc

8 2(CV)

12 3

Đội 2 làm với năng suất gấp đơi sau 3,5
ngày thì hồn thành nốt công việc nên ta

cã pt:

2 2 7

. 1

3 y 2 (2).

Tõ (1) vµ (2 ) ta cã HPT:

1 1 1

x y 12

2 2 7

. 1

3 y 2


 




  


 . Giải hpt ta đợc

x 28
y 21






tho¶ m·n ®k.

Vậy, với năng suất ban đầu, nếu làm riêng
thì đội 1 phải làm trong 28 ngày, đội 2 phải
làm trong 21 ngày thì mới HTCV.

H

íng dÉn vỊ nhµ

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Ơn lại kiến thức của chơng để tiết sau kiểm tra

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Ngày soạn: 02/02/2012.

Tiết 46

Kiểm tra chơng III

I. Mục têu

Kim tra mức độ tiếp thu bài trong chơng.

RÌn lun c¸c trình bày bài thi.

Rèn luyện tâm lí trong khi thi.

II. Chuẩn bị

GV: Đề kiểm tra.

HS: Ôn các kiến thức cđa ch¬ng III.

IV.Néi dung kiĨm tra

Ma trận đề :

Mức độ

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Tổng

TN

TL

TN

TL

TN

TL

Phương trình bậc nhất hai

ẩn

1 0,5

1 2

4

3,5

Hệ hai phương trình bậc

nhất hai ẩn

2 1

2

1

Giải hệ PT bằng phương

pháp thế và phương pháp

cộng đại số

1 0,5

1 2

2

2,5

Giải bài toán bằng cách

lập hệ phương trình

1 3

1

3

Tổng

1

0,5

4

2

1

0,5 7

3

9

10

Đề kiểm tra :

Câu 1

(1 đ). Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phơng trình

4x 5y 3

x 3y 5

A. (2; 1)

B. (-2; -1)

C. (2; -1)

D.(3; 1).

Câu 2.

(1 điểm) Cho phơng trình x + y = 1 (1). Phơng trình nào dới đây có thể kết

hợp với (1) để đợc hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có vơ số nghiệm?

A. 2x - 2 = -2y.

B. 2x - 2 = 2y.

C. 2y = 3x - 2.

D. y = x + 1.

C©u 3.

(4 đ). Giải các hệ phơng trình sau:

a)

4x 7y 16

4x 3y 24

 




 



b)

10x 9y 8
15x 21y 0,5



Câu 4.

(4 đ). Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

IV Đáp án và biểu điểm:

Câu 1:

C. (1đ)

Câu 2:

A. (1 đ).

Câu 3:

Giải các hệ pt:

a)

4x 7y 16

4x 3y 24

 




 



cã nghiƯm lµ

x 3

y 4









(2 ®).

b)

10x 9y 8
15x 21y 0,5

 




 



có nghiệm là

1
x

2
1
y

(2 đ).

Câu 4.

Chọn ẩn, ®k cđa c¸c Èn:

0,5 ®.

Biểu thị mối quan hệ về vận tốc để lập ra pt (1).

0,5đ

Biểu thị thời gian mỗi xe theo các ẩn:

1 đ.

Dùa vµo mèi quan hƯ thêi gian, lËp ra pt(2)

1 đ

Giải hpt.

0,5 đ.

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Ngày soạn: 05/02/2012. 
Chơng IV:

Hàm số

y = a.x

2

(a

ạ

0) - PT bËc 2 mét Èn

TiÕt 47: $1:

Hµm Sè y = ax

2

(a

ạ

0)

I. Mục tiêu:

- Hc sinh thy c trong thực tế có những hàm số dạng y = ax

(a

0)

- Học sinh biết cách tính giá trị của học sinh tơng ứng với giá trị cho trớc của biến số.

- Học sinh nắm vững tính chất của hàm số: y = ax

(a

ạ0)

II. Chuẩn bị:

- Thớc kẻ, phấn màu, máy tính, bảng phụ

- HS c bi đã học và làm các bài tập đợc giao

III. Tiến trình dạy- học:

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm hiểu ví dụ mở u

Giáo viên giới thiệu

ví dụ mở đầu nh

SGK

-> Trong thùc tÕ cßn

cã nhiỊu ví dụ khác

có công thức d¹ng: y

= ax

(a

¹

0)

Yêu cầu HS làm

?1

GV treo bảng phụ

ghi nội dung

?1

- Gọi 2 học sinh

đứng tại chỗ đọc kết

quả mỗi em 1 bảng.

(?) H·y tr¶ lêi

?2

- 1 häc sinh tr¶ lêi

víi hµm y = 2x

- 1 häc sinh trả lời

với hàm y = -2x

- Từ 2 ví dụ trên nêu

tính chất đồng biến

và nghịch biến của

học sinh y = ax

(a

ạ

0) trong tõng trêng

hỵp.

- u cầu HS trả lời

?3

(

hoạt động nhóm

)

Nhận xét đánh giá

treo bảng phụ ghi

tóm tắt câu trả lời

?3

Yêu cầu HS làm

?4

- Treo bảng phụ ghi

nơi dung

?4

- Yªu cÇu 2 HS lên

bảng điền kết quả

- Củng cố và hớng

dẫn về nhà.

- Đọc ví dụ mở đầu

SGK

HS làm

?1

lên bảng

điền kết quả vào

bảng

Lm

?2

- đứng tại

chổ trả lời

HS c¶ líp theo dõi

nhận xét thảo luận

-nêu kết luận tỉng kÕt

HS đọc nội dung tính

chất SGK

HS tr¶ lêi

?3

- HS c¶ líp theo dâi

nhËn xÐt - th¶o ln

HS làm

?4

- HS cả lớp theo dõi

nhận xét - thảo luận

1. Ví dụ mở đầu

S= 5t

mi t xác định 1 giá trị duy nhất

cđa S. C«ng thøc: S = 5t

biểu thị 1 hàm

số dạng y = ax

(a

ạ

0)

2. Tính chất của hàm số:

y = ax

(a

ạ

0)

- Xét 2 hàm số: y = 2x

và y = - 2x

?1

.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3 y=2x

18

8

2

0

2

8

18

x

-3

-2 -1

0

1

2

3 y=-2x

-18 -8

-2

0

-2 -8 -18

?2

.

* Với y = 2x

thì:

- Khi x tăng nhng luôn âm thì giá trị tơng

ứng của y giảm nhng luôn dơng

- Khi x tăng nhng luôn dơng thì giá trị

t-ơng ứng của y tăng nhng luôn dt-ơng

* Với y = -2x

thì:

- Khi x tăng nhng luôn âm thì giá trị tơng

ứng của y tăng nhng luôn âm

- Khi x tăng nhng luôn dơng thì giá trị

t-ơng ứng của y giảm nhng luôn âm.

*

Tính chất

: SGK

?3

*) Nhận xét: Với y = ax

(a

ạ

0)

- Nếu a>0 thì y>0

x

ạ

0; y = 0 khi x = 0.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0

- Nếu a<0 thì y>0

x

ạ

0; y = 0 khi x = 0

thì giá trị lớn nhất của hàm ««s lµ y = 0

?4

x

-3

-2

-1

0

1

2

3 y=

x

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

y=-

x

IV. Híng dÉn học ở nhà:

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Ngày soạn: 11/02/2012.
Tiết 48: $2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ạ0)

I. Mục tiêu: 
Học sinh cần:

- Bit c dng của đồ thị hàm số: y = ax2 (a ạ0) và phân biệt đợc chúng trong 2 trờng

hỵp a > 0; a < 0.

- Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ đợc tính chất của đồ thị với tính chát của hàm
số.

- Vẽ đợc đồ thị
II. Chuẩn b:

GV: Thớc kẻ, phấn màu, bảng phụ
HS: Thớc thẳng, giấy kẻ ô ly
III. Tiến trình dạy - học:

A- Bài cũ:

(?) Nêu tính chất của hàm số: y = ax2 (a ạ0)

B- Bài mới:

Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm hiểu ví dụ 1
(?) Để tìm giá trị tơng

øng cđa y (Treo bảng
phụ)

Yêu cầu HS tìm giá trị
của y tơng ứng

- GV hng dn hc sinh
v đồ thị hàm số.

- Lu ý: các khoảng chia
trên cùng 1 hệ trục tọa
độ là bằng nhau.

- Yêu cầu HS biểu diễn
các điểm A(-1,2); A'(1,2);
B(-2,8); O(0,0) - GV nối
các điểm đó lại với nhau
tạo bằng 1 đờng cong.
(?) Hãy trả lời ?1

- GV cho HS nghiªn cøu
vÝ dụ 2 tơng tự nh các
b-ớc ở ví dụ 1

Yêu cầu HS Lên bảng
trình bày lời giải

- Yờu cu HS tr lời ?2.
?. Qua 2 ví dụ trên, hãy
nêu dạng tổng quát của
đồ thị hàm số y = ax2 (

¹0)

Nhận xét đánh giá

-> Cho học sinh đọc lại
1 vài lần phần nhận xét
đã ghi sẵn ở bảng phụ.

§äc néi dung vÝ dụ làm
ít phút lên bảng điền
các giá trị vào bảng

HS sinh biểu diễn toạ
độ các điểm trên mặt
phẳng Oxy

Tr¶ lêi ?1 Th¶o luận
chung cả lớp

HS cả lớp nghiên cứu ví
dụ 2 SGK

HS Lên bảng trình bày
lời giải

HS cả lớp theo dõi nêu
ý kiến nhận xét

Trả lời ?2. SGK

- HS c¶ líp theo dõi
nêu ý kiến nhận xét
Trả lời

Đọc Nhận xét SGK

1. Ví dụ 1:

Đồ thị của hàm số: y = 2x2

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=2x2 18 8 2 0 2 8 18

Ta có A(-3;18), Btrên mặt phẳng tọa độ
biểu diễn cặp số (x,y)

?1. NhËn xÐt

- Đồ thị hàm số:y = 2x2 là 1 đờng cong

nằm phía trên trục hồnh, 0 là điểm thấp
nhất, nhận trục 0y làm trục đối xứng.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số:

y x



x -2 -1 0 1 2

y=- 1

2 x2 -2

-1
2

0

-1
2

-2

2

1 

2 y=

−1

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

?2. Nhận xét:

*) Đồ thị

y x

l 1 ng thng cong
nằm phía dới trục hồng nhận điểm
O(0,0) là điểm cao nhất, nhận trục Oy
làm trục đối xứng.

3. NhËn xÐt
?3 Cho hµm sè

y x



a) Với D có hồnh độ bằng 3 => tung độ
D là y = - 4,5

b) Trên đồ thị hàm số này, điểm có tung
độ bằng -5. có 2 điểm có tung độ nh thế
4. Chú ý: SGK

IV. Híng dÉn vỊ nhµ:

- Xem lại nội dung bài học, nắm vững đồ thị hàm số y = ax2 (a ạ0)

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Ngày soạn: 15/02/2012.
Tiết 49:

lun tËp

I. Mơc tiªu

- HS đợc củng cố nhận xét về đồ thị hàm số y = ax

(a

≠

0) qua việc vẽ đồ thị hàm số.

- Rèn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax

(a

≠

0)

- HS thấy đợc mối quan hệ chặt chẽ giữa hàm số bậc nhất và bậc hai. Tìm đợc nghiệm

của phơng trình bậc hai qua đồ thị. Tìm GTNN và GTLN qua th.

II. Chuẩn bị:

Gv: Thớc thẳng, compa, phán màu

HS: Thớc thẳng, giấy kẻ ô ly, bút chì

HS: Ôn lại cách vẽ đồ thị hàm số y = f(x), giấy kẻ ô vuông.

III Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV

H/ động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Chữa bài tập

? Vẽ đồ thị thực hin qua

những bớc nào ?

GV yờu cu HS lập bảng giá trị

và 1 HS thực hiện vẽ đồ thị

? TÝnh f(-8); f(-1,3) ;

…

lµm

ntn ?

GV yêu cầu HS lên tính

GV hng dẫn câu c: dùng thớc

lấy điểm 0,5 trên 0x dóng lên

cắt đồ thị tại 1 điểm ớc lợng giỏ

tr.

GV các phần còn lại làm tợng

tự

? Cỏc số

√

;

√

thuộc

trục hoành cho ta biết điều gì ?

? Với x =

√

thì giá trị tơng

ứng của y bằng bao nhiêu ?

? Tơng tự câu c làm câu d ?

? Qua bài tập ta đã sử dụng

những kiến thức nào ?

HS đọc đề bài

HS lập bảng giá trị

và vẽ đồ thị

HS thực hiện - cả

lớp cùng làm và

nhận xét

HS thay các giá trị

8 ; - 1,3 vào

hàm số tìm y

HS làm trên bảng

HS thực hiện theo

hớng dẫn

HS giá trị của

x =

√

; x =

√

HS y = (

√

)

=

3 HS nêu cách làm

HS T/c hàm số

bậc hai; Cách vẽ;

tìm giá trị hàm số

Bài tập 6: (Sgk/38)

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x

* Bảng giá trị

x

-2

-1

0

1

2

y = 2x2

4

1

0

1

4

* Vẽ đồ thị

b) f(-8) = (- 8)

= 64

f(- 1,3) = (- 1,3)

= 1,69

f(- 0,75) = (- 0,75)

= 0,5625

f(1,5) = (1,5)

= 2,25

c) Lấy điểm 0,5 trêm trục 0x dóng

lên cắt đồ thị tại điểm M, dóng đ/t

qua M vng góc với 0y cắt 0y tại

điểm khoảng 0,25

d) Biểu diễn

trên trục hoành;

với x =

√



y = (

√

)

= 3.

Từ điểm 3 trên trục tung dóng ng

thng vuụng gúc ct th y = x

tại điểm N. Từ N dóng đ/t vuông

góc với trục 0x cắt 0x tại điểm

Hot ng 2: Luyn tp

GV a hình 10 lên bảng phụ

? Theo đầu bài M thuộc đồ thị

vậy tọa độ M = ?

? Tõ M (2 ;1) h·y t×m hƯ sè a ?

GV yêu cầu HS lên tính

? Mun bit A(4; 4) có thuộc

đồ thị khơng làm ntn ?

GV u cầu HS thay số tính

? Tìm thêm 2 điểm khác điểm 0

mà đã biết M(2; 1) ; A(4; 4) ta

nên tìm ntn ?

HS đọc bài tập 7

HS M(2;1)

HS nêu cách tìm

HS trình bày trên

bảng

HS thay tọa độ

điểm A vào hàm

số y =

x

HS thùc hiƯn

Bµi tập 7: sgk/38

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

GV yêu cầu HS thảo luËn

GV – HS nhËn xÐt qua b¶ng

nhãm

? Dùa vµo hµm sè y =

x

hãy tìm tung độ của điểm thuộc

Parabol có hồnh độ bằng (-3)?

? Nhìn đồ thị cho biết khi x

tăng từ – 2 đến 4 giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của y là

bao nhiêu ?

GV kh¸i qu¸t toµn bµi

Cách tìm hệ số a của hàm số y

= ax

; cách vẽ đồ thị hàm số;

cách c/m các điểm thuộc đồ

thị ; tìm GTNN; GTLN.

HS lấy điểm M’

đối xứng với M ;A

đối xứng với A’

qua 0y

HS hoạt động

nhóm thực hiện

câu c- đại diện

nhóm trình bày

HS nêu cách tìm :

dùng đồ thị và

cách tính tốn

HS khi x tăng từ-2

đến 4 GTLN y =

4 khi x = 4 ;GTNN

y = 0 khi x = 0



x = 2 ; y =1 thay vµo hµm sè ta

cã

1 = a. 2



a =

b) Thay x = 4 ; y = 4 vµo hµm sè y

=

x

ta cã y =

. 4

= 4 VËy

A(4; 4) thuộc đồ thị hàm số y =

1
4

x

c) Lấy 2 điểm (không kể điểm 0)

thuộc đồ thị là A’(- 4; 4) và M’(- 2;

1)

* Cách 1 dùng đồ thị

Từ điểm – 3 thuộc trục hoành

dựng đờng vng góc cắt đồ thị tại

1 điểm. Từ điểm đó kẻ đờng vng

góc cắt trục tung tại 1 điểm đó là

điểm phải tìm.

* C¸ch 2 tÝnh to¸n

x = - 3



y =

.(-3)

= 2,25

Híng dÉn vỊ nhµ:

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Ngày soạn: 18/02/2012.

TiÕt 50:

$3. Phơng trình bậc hai một ẩn

I. Mục tiêu

- HS nm đợc đ/n phơng trình bậc hai một ẩn; dạng tổng quát, dạng đặc biệt.

- HS biết phơng pháp giải riêng các phơng trình đặc biệt và giải thành thạo các PT đó.

- HS biết biến đổi PT tổng quát ax

+ bx + c = 0 (a

≠

0) về dạng (x +

b

2a

)

=

b2−4 ac

4a2

trong trờng hợp cụ thể của a, b, c để giải PT.

II. Chun b:

GV: Bảng phụ, thớc thảng, phấn màu.

HS : Thớc, SGK, nắm các kiến thức giải các phơng trình đã họ ở lớp 8

III. Tiến trình dạy - học:

Hoạt động của GV

H/ động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1 : Kim tra bi c

GV nờu cõu hi:

Nhắc lại dạng tỉng qu¸t cđa PT

bËc nhÊt mét Èn ?

1HS lên bảng kiểm tra

Hoạt động 2: Bài toán mở đầu

? Bài tốn cho biết gì ? u cầu

g× ?

? Tìm bề rộng của con đờng ta

làm ntn ?

? Chiều dài phần đất còn lại là ?

? Chiều rộng phần đất cịn lại ?

? Diện tích cũn li ?

? Phơng trình của bài toán ?

GV giới thiệu phơng trình bậc

hai một ẩn

HS đọc bài tốn

HS trả lời

HS gäi bỊ réng lµ x

HS 32 - 2x (m)

HS 24 - 2x(m)

(32 - 2x)(24 - 2x)

(32 - 2x)(24 - 2x) =

560 

x

- 28x + 52 = 0

* Bài toán : sgk/ 40

Hot ng 3: Định nghĩa

GV giới thiệu tổng quát nhấn

m¹nh a khác 0, hệ số a, b, c cần

kèm theo dÊu

? Từ định nghĩa lấy VD về

ph-ơng trình bậc hai một ẩn, chỉ rõ

hệ số a, b, c ?

GV yêu cầu HS làm

?1

GV nhấn mạnh l¹i d¹ng TQ PT

bËc hai mét Èn.

HS đọc nh ngha

HS lấy VD

HS thực hiện cá nhân

làm

?1

và trả lời tại

chỗ

* Định nghĩa: sgk/40

ax

+ bx + c = 0 (a kh¸c

0)

a, b, c các số đã biết

* Ví dụ: sgk/40

Hoạt động 4: Một số ví dụ về giải PT bậc hai một ẩn

? Nêu li cỏch gii ?

?

á

p dụng giải PT 2x

+ 5x =

0 ?

GV khái quát lại cách giải PT

khuyết hệ số c: đa về PT tích

? Cho biết cách giải PT trên ?

?

á

p dụng giải PT 3x

2 = 0

và

(x 2)

=

?

? Kh¸i qu¸t c¸ch giải PT bậc

hai khuyết hê số b ?

HS đọc VD1

HS nêu cách giải

HS thực hiện giải

HS đọc VD2

HS nêu cách giải

HS lên bảng làm

HS tr¶ lêi

* VÝ dơ 1: sgk/41

?2

2x

+ 5x = 0

Û

x (2x +5) = 0

Û

x = 0 hc x = - 2,5

* VÝ dô 2: sgk/41

?3

3x

- 2 = 0

Û

x

=

Û

x =



√

3=±

√

6
3

?4

(x - 2)

=

Û

x - 2 =

√

Û

x = 2



</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

GV yêu cầu HS làm

?5

? Có nhËn xÐt g× vỊ PT

x

– 4x + 4 =

?

GV yêu cầu HS thảo luận

?6

;

?

7

?

GV nhËn xÐt bæ xung

GV lu ý HS sự liên hệ giữa

?4

;

?5

;

?6

;

?7

GV gii thiệu PT đầy đủ hớng

dẫn HS cách giải theo trình tự

các bớc thơng qua các ? đã làm

trờn.

GV nhắc lại 2x

8x + 1 = 0

là PT đầy đủ hệ số a, b, c khi

giải biến đổi vế trái thành bình

phơng một số hoặc một biểu

thức chứa ẩn còn vế phải là một

hằng số để giải PT.

GV chốt lại các cách giải PT

bậc hai một ẩn với từng dạng

đặc biệt.

HS lµ PT

?4

HS hoạt động nhóm

đại diện nhóm trình

bày

HS nhËn xÐt

HS đọc và tìm hiểu

thêm VD3 sgk/42

HS nghe hiểu

4±

√

14
2

?5

x

– 4x + 4 =

?6

x

– 4x = -

Û

x

– 4x + 4 = -

+ 4

Û

(x – 2)

=

theo kÕt qu¶

?4

PT cã nghiƯm

x =

4±

√

?7

2x

- 8x = -1

Û

x

- 4x = -

Lµm nh

?6

PT cã nghiÖm

x =

4±

√

* VÝ dô 3: sgk/ 42

Hớng dẫn về nhà:

- Học thuộc định nghĩa PT bậc hai mt n.

- Nắm vững trình tự giải phơng trình 2x

8x + 1 = 0

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

Ngày soạn: 23/02/2012 .
TiÕt 51:

LuyÖn tập

I. Mục tiêu

- Củng cố kiến thức về phơng trình bËc hai mét Èn sè.

- Rèn luyện kỹ năng giải một số phơng trình bậc hai dạng đặc biệt.
II. Chun b:

GV: Bảng phụ, phấn màu

HS: SGK, SBT, lm cỏc bài tập đợc giao
II. Các hoạt động dạy học

A: KiÓm tra :Hỏi: Thế nào là phơng trình bậc hai một ẩn số ? Cho ví dụ:
Giải phơng trình: 2x2 8x = 0

1 Học sinh lên bảng trả lời:

2x2 - 8 = 0 Û 2x(x - 4) = 0Û 2x = 0 hc x - 4 = 0Û x = 0 hc x = 4
B. Lun tËp

:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV Ghi bảng

Hoạt động 1: Chữa bài tập đã giao
Cho 2 HS lên bảng mỗi HS

làm 2 câu
Đọc đề bài

Nhận xét đánh giá và uốn
nn nhng sai sút ca HS

2 HS lên bảng
Suy nghĩ làm ít
phút

Trả lời:

- Cả lớp theo dõi
nhận xét

Chữa bài tập 12 :

a) x2 - 8 = 0 x2 = 8 x = 2

2

Phơng trình có 2 nghiƯm: x = 2

√

2
hc x = -2

√

b) 5x2 - 20 = 0 Û 5x2 = 20

Û x2 = 2

Vậy phơng trình có 2 nghiệm:
x1 = -2; x2 = 2

c) 0,4x2 + 1 = 0 Û 0,4x2 = -1

Phơng trình vô nghiệm
d) -2x2 +

2x = 0Û

√

2x(

√

2x+1)

= 0

Û x = 0 hc x = -

2
3
Vậy phơng trình có 2 nghiệm:

x1 = 0; x2 =

√

Hoạt động 2: Làm bài tập tại lớp
- Yêu cầu HS suy nghĩ

làm bài tập 13 ? Cần
cộng vào hai vế bao
nhiều để vế trái là
dạng bình phơng
- Cho1HS lên bảng àm
- Nhận xét đánh giá
- Yêu cầu HS suy nghĩ
làm bài tập 14

Gợi ý: Cần cộng vào
hai vế bao nhiều để vế
trai là dạng bình
ph-ơng một tổng

IV. H íng dÉn häc ë 
nhµ

- Xem lại các bài
tậpđã chữa.

Suy nghĩ - đọc đề
bài tập 13

- Tr¶ lêi

1HS lên bảng làm
- Cả lớp theo dõi
nhận xét Suy nghĩ -
đọc đề bài tp 14

Trả lời

Suy nghĩ lên bảng
trình bày

Bài 13:

a) x2 + 8x = - 2

Û x2 + 8x + 16 = -2 + 16

Û (x + 4) = 14

b) x2 + 2x = 1 Û x2 + 2x + 1= 1

3 + 1

Û (x + 1)2 = 4

Bài 14: Giải phơng trình:

2x2 + 5x + 2 = 0Û 2x2 + 5x = -2

Û x2 + 5

2 x = -1

Û x2 + 5

2 x +
25

16 = -1 +
25
16

Û (x + 5
4 )2 =

16 x +
5
4 =
3

Ngày soạn: 25/02/2012. 
TiÕt 52: $4 C«ng thøc nghiệm của phơng trình bậc hai

I. Mục tiêu:

Qua tiết này học sinh cần

- Nhớ biệt thức: = b2 - 4ac và nhớ kỹ điều kiện nào thì phơng trình vô nghiệm; có nghiệm

kép; có 2 nghiệm phân biệt.

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

II. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ, giáo án, SGK, SBT
HS: xem bµi tríc ë nhµ

III. Các hoạt động dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của GV Ghi bảng

Hoạt động 1: Công thức nghiệm
Hãy biến đổi phơng

trình tổng quát nhiều
cách biến đổi phơng
trình 2x2 - 8x + 1 = 0

GV cho HS nghiên
cứu ví dụ SGK

Cho học sinh làm bài
tập ?3:

GV theo dõi uốn nắn
những sai sót của HS

Thực hiện

HS làm ?1 và

Làm bài tập ?2

HS nghiên cøu vÝ dô
SGK

3 Häc sinh lªn bảng
trình bày ?3

- Cả lớp theo dõi nhận
xét

1. Công thức nghiƯm:
ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0)

Û ax2 + bx = - c

Û x2 + b

a x = -
c
a

Ûx2+ 2b

2a x+
b2
4a2=−

c
a+

b2
4a2

Û (x + 2ba¿2 = b
2

−4 ac
4a2
KÝ hiƯu:  = b2 – 4ac

Gäi lµ biÖt thøc delta

x1 = − b+

√

Δ

2a

x2 = − b −

√

Δ

2a

NÕu  = 0 phơng trình có nghiệm kép
x1 = x2 = b

2a

Nếu < 0 phơng trình vô nghiệm

Ví dụ: Giải phơng trình:
3x2 + 5x 1 = 0

= 52 4.3 (-1) = 37 > 0

√

6 x2 =

−5−

√

37
6

?3 a) 5x2 – x + 2 = 0

 = (-1)2 4.5 = 2

= -79 < 0

Phơng trình vô nghiệm
b) 4x2 -4x+1 =0

 = (-4)2 – 4.1.1 = 0

Ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp:
x1 = x2 = −(−4)

2. 4 =
1
2

Hoạt động 3: Luyện tập
Cho học sinh làm bài

tËp 15a, b - Lµm bµi tËp 15 Bµi tËp 15 a) 7x2 – 2x + 3 = 0

a = 7; b = - 2; c = 3

 = (-2)2 – 4.7.3

= 4 – 84 = - 80
b) 5x2 - 2

√

10x + 2 = 0
a = 5; b = - 2

√

10 ; c = 2

 = (-2

√

10¿2 - 4.5.2
= 40 – 40 = 0

IV. Híng dÉn häc ë nhà
- Xem lại các ví dụ.

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105></div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

Ngày soạn: 29/02/2012..
Tiết 53:

Luyện tập

I. Mục tiêu:

Qua tiết này học sinh cần

- Khắc sâu biệt thức: = b2 - 4ac và điều kiện thì phơng trình vô nghiệm; có nghiệm kép; có 2

nghiệm phân biệt.

- Vận dụng thành thạo công thức nghiệm vào giải phơng trình bậc hai.
II. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ, giáo án, SGK, SBT
HS: xem bµi tríc ë nhµ; SBT; SGK

III. Các hoạt động dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của GV Ghi bảng

Hoạt động 1: Củng cố nhắc lại công thức nghiệm
Hỏi: Nờu cụng thc tớnh

biệt thức

Hỏi: Khi nào phơng
trình cã hai nghiƯm, cã
nghiƯm kÐp, v« nghiƯm

Cho häc sinh lµm bµi
tËp 16a; b; c SGK

Nhận xét đánh giá

Thùc hiÖn

3HS Lµm bµi tËp 16a;
b; c SGK

- Cả lớp theo dõi nhận
xét

Công thức tổng quát:
Kí hiệu: = b2 4ac

Gọi là biệt thức delta

x1 = − b+

√

Δ

2a ; x2 =

− b

2a

Nếu = 0 phơng trình có nghiệm

kép

x1 = x2 = b

2a

Nếu < 0 phơng trình vô nghiệm
Bài tập 16:

a) 2x2 - 7x + 3 = 0

a = 2; b = - 7 ; c = 3

 = (-7)2 - 4.2.3 =

49 - 36 = 13

Phơng trình có hai nghiệm phân
biệt:

x1 = −(−7)+

√

2 . 2 =

√

13
4
x2 = −(−7)−

√

2. 2 =

7−

√

13
4
b) 6x2 + x + 5 = 0

 = 12 - 46.5 = - 119 <0

Phơng trình vô nghiệm
c) 6x2 + x + 5 = 0

 = 12 - 4.6 (-5)

= 1 + 120 = 121

Phơng trình có hai nghiệm phân
biệt:

x1 = −1+

√

2 . 6 =
5
6
x2 = −1−

√

2. 6 =−1

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Lµm bµi tËp 15c, d
Cho häc sinh lµm bµi
tËp SGK

Hỏi: Hãy xác định a, b,

c v tớnh

Cho 3 Học sinh lên
bảng trình bày câu
Nhận xét sửa sai

1 Học sinh lên bảng

Làm bài tập 16 đ; f
Đứng tại chỗ trả lời
3 học sinh lên bảng
Cả lớp nhận xét

Bài tập 15c; d
c) 1

2x
2

+7x2

3=0
a = 1

2 ; b = 7; c =
2
3

 = 72 - 4. 1

2 .
2
3 =

59
3
d) 1,7x2 - 1,2x - 2,1 = 0

a = 17; b = - 1,2; c = 2,1

 = (-1,2)2 - 4.1,7 (-2,1) =
Bài tập 16 đ; f

d) 3x2 + 5x + 2 = 0

 = 52 - 4.3.2 = 1

Phơng trình có hai nghiệm phân
biệt

x1 =

5+1

6 =−
2
3
x2 = −5−1

6 =−1

e) y2 - 8y + 16 = 0

 = (-8)2 - 4.1.16 = 0

Ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp y1 =

y2= −
(−8)

2 =4
f) 16z2 + 24z + 9 = 0

 = 242 - 4.16.9 = 0

Phơng trình có nghiệm kép: z1 = z2

= 3
4

IV. Hớng dẫn học ở nhà
- Xem lại các bi tp ó cha.
- Lm bi tp sau:

Cho phơng trình: x2 - 2x + m - 1 = 0

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Ngày soạn: 01/03/2012 .
Tiết 54: $ 5. Công thức nghiệm thu gọn

I. Mục tiêu:

Qua bài này học sinh cần:

- Thy c li ớch của công thức nghiệm thu gọn.

- Xác định đợc b' khi cần thiết và nhớ kỹ cơng thức tính '
- Vận dụng tốt cơng thức nghiệm thu gọn.

II. Chn bÞ: - GV : Bảng phụ, giáo án, phấn màu, SGK, SBT
- HS: SGK, SBT, làm các BT GV giao

III. Các hoạt động dạy học :

Hoạt động của GV Hoạt động của GV Ghi bảng

Hoạt động 1: Công thức nghiệm thu gọn
Nếu b = 2b' Thì em

h·y tÝnh  = ?

Nhận xét nêu công
thức tổng quát đã ghi
ở bảng phụ

HS TÝnh to¸n:

 = 4(b2 - ac)

HS c¶ líp theo dâi
nhËn xÐt th¶o ln
tr¶ lêi ?1 SGK

Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0

Nếu b = 2b'; đặt ' = b2 - ac

Ta cã:  = 4'

- NÕu ' > 0 ph¬ng trình có hai nghiệm
phân biệt.

x1 = b '+

√

Δ

a ; x2 =

− b ' −

√

Δ
a

- NÕu ' = 0 phơng trình có nghiệm kép:x1 =

x2 =
 b '

a

- Nếu ' < 0 phơng trình vơ nghiệm
Hoạt động 2: áp dụng

Cho häc sinh lµm bµi
tËp ?2

Nhn xột ỏnh giỏ

Làm bài tập ?2

2HS lên bảng làm

Bài 2: Giải phơng trình:
5x2 + 4x - 1 = 0

A = 5; b = 4; b' = 2; c = - 1

 = 42 - 4.5(-1) = 36

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 4

2 .5 =
1

5 x2 = −4−6

2. 5 =1

' = 22 - 5 (-1) = 9

Phơng trình có hai nghiệm phân biÖt:
x1 = −2+

√

5 =
1

5 x2 =

−2−

√

9
5 =1
- Cho HS lµm bµi tËp

?3

Hái: a = ?
b' = ?
c = ?

' = ?

Lµm bµi tËp ?3
2 häc sinh lên bảng
trình bày

Trả lời

Nhận xét

Tính toán

Bài 3:

a) 3x2 + 8 + 4 = 0 (a = 3; b' = 4; c = 4)

' = 42 - 3.4 = 4

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 4

3 =

−2

3 ; x2 = −4−2

3 =−2
NhËn xÐt uèn n¾n

Hỏi: Hãy xác định a,
b', c và '

b) 7x2 - 6

√

2x + 2 = 0
a = 7; b' = -3

√

2 ; c = 2

' = (-3

√

2 )2 - 7.2 = 5

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 3

√

2−

√

7 ; x2 =

√

√

5
7

IV. Híng dÉn häc ë nhµ

- Häc theo SGK vµ vë ghi; - Lµm bài tập 17b, d; 18; 19 SGK.

Ngày soạn: 06/03/2012 .
Tiết 55:

luyÖn tËp

I. Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần:
- Thấy đợc lợi ích của công thức nghiệm thu gọn.

- Xác định đợc b' khi cần thiết và nhớ kỹ cơng thức tính '
- Vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn.

II. Các hoạt động dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Nhắc lại công thức nghiệm thu gọn
u cầu 1 HS nhắc lại

c«ng thøc nghiƯm thu
gọn làm bài tâp 17a, c

1 HS nhắc lại công thức
nghiệm thu gọn làm bài

tâp 17a, c

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Ta cã:  = 4'

- NÕu ' > 0 phơng trình có hai
nghiệm phân biệt.

x1 = b '+

√

Δ

a ; x2 =
− b ' −

√

Δ

a

- NÕu ' = 0 phơng trình có
nghiệm kép:

x1 = x2 = b '
a

- Nếu ' < 0 phơng trình vô
nghiệm

GV nhn xột ỏnh giỏ

HS cả lớp theo dõi nhËn

xét đánh giá Bài tập 17 giải phơng trình:a) 4x2 + 4x + 1 = 0

' = 22 - 4.1 = 0

Phơng trình có nghiệm kép: x1 =

x2 = −2

4 =−
1
2
b) -5x2 - 6x + 1 = 0

' (-3)2 - 5.1 = 4

x1 =

3+2

5 =1 ; x2 =

3−2
5 =

1
5

Hoạt động 2: Luyện tập
Cho 2 học sinh lên bảng

lµm bài tập 2 HS lên bảng Bài tập 18a) 3x2 - 2x = x: 2 + 3

Û 2x2 - 2 - 3 = 0

' = (-1)2 - 2(-3) = 7

Phơng trình có hai nghiệm
Học sinh cả lớp nhận

xÐt ph©n biƯt:

x1 = 2+

√

2 ; x2 =

2−

√

7
2

b) (2x -

√

2 )2 - 1 = (x + 1)(x -

Û 4x2 - 4

√

2x + 2 - 1= x2 - 1

Û 3x2 - 4

√

2x + 2 = 0
x1 = 2

√

3 =

√

2
x2 = 2

√

2−

√

3 =

√

2
3
Cho häc sinh lµm bµi

tËp 20

Các phơng trình này có
gì c bit

Cả lớp làm bài tập 20
2 Học sinh lên bảng
trình bày

Bài tập 20:
a) 25x2 - 16

x2 = 16

Û x = ± 4

5
b) 4,2x2 + 5,46x = 0

Û x (4,2x + 5,46) = 0

Û x= 0 hoặc 4,2 x + 5,46
Vậy phơng trình có hai nghiệm
phân biệt:

x1 = 0 hoặc x2 = 5,46

4,2
- Yêu cầu học sinh làm

bi tp 21 Lm bi tập 21 Bài tập 21
Hỏi: Các phơng trình đã

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

cha ?

Cho 2 HS lên bảng trình

bày 2 học sinh lên bảng trình bày a) x

2 = 12x + 288

Û x2 - 12x - 288 = 0

' = (-6)2 - 1 (-288)

= 324

' = 18

biƯt:

x1 = 6 + 18 = 24

x2 = 6 - 18 = 12

b) 1
12x

+ 7

12x = 19

Û 1

12x
2

+ 7

12 x −19=0

Û x2 + 7x - 228 = 0

 = 49 - 4(-228) = 961

Ph¬ng trình có hai nghiệm phân
biệt

x1 = 7+31

2 =12
x2 =

731
2 =19

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

Ngày soạn: 07/03/2012 .
Tiết 56: $6 . HƯ thøc vi-Ðt vµ øng dơng

I – Mục tiêu:

-

HS nắm vững hệ thức Vi ét.

- HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Viét như: biết nhẩm nghiệm của phương
trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 và a – b + c = 0 hoặc trong trường hợp tổng
và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyết đối khơng q lớn.

- HS tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng.

Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận khi áp dụng hệ thức Vi-ét.

II – Chuẩn bị:

GV: thước, phấn màu, máy tính bỏ túi.

HS ơn tập các cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai. Tìm hiểu trước bài mới

III – Các bước tiến hành :

1) Ổn định: Kiểm tra sỉ số.

2) Kiểm tra bài cũ :

- Nêu định nghóa phương trình bậc hai ?

- Nêu cơng thức nghiệm Tổng quát của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) ?

3) Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Hoạt động 1: Hệ thức Vi – ét ( 15’)

Trong công thức nghiệm  >

0 thì PT có 2 nghiệm phân
biệt.

x1= a
b





; x2 = a
b





Nếu  = 0 nghiệm này còn

đúng khơng ?
GV cho HS làm ?1
GV nhận xét bổ sung

GV kl neáu PT ax2 + bx + c =

0 (a # 0) thì x1 + x2 = - a
b

;
x1. x2 = a

c

. Qua đó thấy mối
quan hệ giữa nghiệm và hệ
số của PT bậc hai mà Viét
nhà toán học người Pháp đã
phát hiện ra vào đầu thế kỷ

XVII.

GV giới thiệu định lý – nhấn
mạnh hệ thức thể hiện quan
hệ giữa nghiệm và các hệ số.
GV y/c làm bài tập 25 sgk
GV nhờ hệ thức Viét nếu

HS  = 0   = 0 nghieäm

này vẫn đúng
HS thực hiện ?1
HS nghe hiểu

HS đọc định lý
HS làm bài tập 25

HS đọc yêu cầu ?2

1/ Hệ thức Vi-ét :

Phương trình ax2 + bx + c = 0

(a # 0)

 > 0 ( = 0) PT có 2 nghiệm

phân biệt
x1= a

b
2





; x2 = a
b




?1 Tính :

x1 + x2 = - a
b

; x1. x2 = a
c

* Định lý:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của phương trình ax2 + bx

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

biết 1 nghiệm của PT 

nghiệm còn lại.

GV cho HS thảo luận làm ?2

GVnhận xét bổ xung – giới
thiệu tổng quát.

GV cho HS làm tiếp ?3
GV nhận xét giới thiệu TQ
? áp dụng tính nhẩm nghiệm
làm ?4 sgk ?

GV bổ xung sửa sai

Lưu ý HS các hệ số a, b, c
khi nhẩm nghiệm

Nếu b < 0 thì vận dụng
trường hợp a + b + c = 0 cịn
nếu b > 0 thì vận dụng TH a
– b + c = 0.

GV kết luận có thêm cách
giải PT bậc hai.

HS hoạt động nhóm - đại
diện nhóm trình bày
HS đọc tổng quát

HS thực hiện ?3 tương tự ?2
HS đọc tổng quát

HS thực hiện ?4
HS lên bảng làm

HS nghe hiểu

¿
x1+x2=−b

a
x1.x2=c

a
¿{

* Áp dụng:

Nhờ định lý Vi-ét , nếu đã
biết một nghiệm của phương
trình bậc hai thì có thể suy ra
nghiệm kia.

Tổng quát:

Nếu phương trình ax2 + bx +

c = 0

( a¹ 0 ) có a + b + c = 0 thì

p/t có một nghiệm x1= 1 ,

còn nghiệm kia là x2=c
a
Tổng quát :

Nếu phương trình ax2 + bx +

c = 0 ( a¹ 0 ) có a - b + c =

0 thì phương trình có một 
nghiệm x1= -1 , còn nghiệm

kia là x2=−c
a

a) – 5x2 + 3x + 2 = 0

coù a + b + c = (- 5) + 3 + 2 =
0

PT có 2 nghiệm x1 = 1; x2 =

- 5

b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0

coù a – b + c = 2004 – 2005 +
1 = 0

PT coù 2 nghiệm x1 = -1;x2 =
-2004

Hoạt động 2: Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng ( 15’)

GV đưa bài toán

? Hãy giải bài toán trên bằng
cách lập PT ?

? PT có nghiệm khi nào ?
? Vậy qua bài tốn có kết
luận gì ?

GV từ kết luận trên làm VD
? Hai số đó là nghiệm của

HS đọc bài tốn
HS thực hiện lời giải

HS PT có nghiệm khi S2 – 4P

³ 0

HS trả lời

HS tìm hiểu vdsgk

2/ Tìm hai số biết tổng và 
tích của chúng:

* Nếu 2 số có tổng bằng S,
tích bằng P thì 2 số đó là
nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0 với

 = S2 –

4P ³ 0

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

PT naøo ?

? Cách tìm 2 số đó ntn ?
? áp dụng tìm 2 số khi biết
tổng bằng 1 và tích bằng 5 ?
GV yêu cầu HS tìm hiểu VD
2 sgk.

? Giải VD 2 bằng cách nào ?

HS nêu PT

HS giải PT

HS thực hiện giải và trả lời
HS đọc VD 2

HS theo hệ thức Vi-ét

Hai số cần tìm là nghiệm của
PT

x2 – 27x + 180 = 0

 = (-27)2- 4.180 = 729 – 720

= 9

Phương trình có hai nghiệm
p/biệt

x1=27+3

2 =15; x2=
27−3

2 =12

Vậy hai số cần tìm là 15 và
12

Ví dụ 2:

Giải : Vì 2 + 3 = 5 ; 2 . 3 = 6
neân

x1 = 2 và x2 = 3 là nghiệm

của pt ó cho.

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

Ngày soạn: 13/03/2012.
Tiết 57:

lun tËp

I. Mơc tiªu:

Qua tiết này HS cần

- Khắc sâu nắm vững hệ thức ViÐt.

- Vận dụng đợc những ứng dụng hệ thức Vi-ét.

- Biết cách biểu diễn tổng các bình phơng, các lập phơng của hai nghiệm thông qua các hệ số
của phơng tr×nh.

II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, thớc thẳng; phấn màu
HS: SGK, làm các BT GV giao
III. Các hoạt động dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Nhắc lại nội dung định lý Vi-ét
Yêu cầu HS nhắc lại

nội dung định lý Viét
Hãy nhẩm nghiệm của
phơng trình:

3x2 + 7x + 4 = 0

NhËn xét

Trả lời và làm bài tập

Trả lời:
x1 = -1; x2 =

-4
3

Định lý Viét: Nếu x1, x2 là hai

nghiệm của phơng trình:
ax2 + bx + c = 0. Thì:

x1+x2=b

a
x1.x2=c

a
{

* Nếu phơng trình

ax2 + bx + c = 0 . Cã a + b + c = 0

th× phơng trình có 1 nghiệm là: x1 =

1 và nghiệm kia là: x2 =
c
a

* Nếu phơng trình

ax2 + bx + c = 0 . Cã a - b + c = 0 thì

phơng trình có 1 nghiệm là: x1 = -1

và nghiệm kia là: x2 = - c
a
Hoạt động 2: Tìm hai số biết tổng và tích

Hái: NÕu hai sè u vµ v

thỏa mÃn:

u+v=s
u.v=p

{

thì chúng ta có thể là
nghiệm của 1 phơng
trình nào chăng ?
?. Muốn tìm hai số biết
tổng và tích của chúng
thì làm thế nào ?
Cho HS làm ví dụ 1

Suy nghĩa trả lời

- Trả lêi

Lµm vÝ dơ 1

Nếu hai số có tổng bằng s và tích p
thì hai số đó là hai nghiệm của
ph-ơng trình:

x2 - sx + p = 0

Điều kiện để có hai số là:
S2 - 4P 0

VÝ dơ: T×m hai sè biÕt tỉng b»ng 27
vµ tÝch b»ng 180

Hai số cần tìm là nghiệm của

Cho học sinh làm bµi
tËp 5

Lµm bµi tËp 5

Hai số đó là nghiệm
của phơng trình: x2 - x

+5 = 0

 = 1 - 20 = - 19 <0
VËy kh«ng cã sè nào
thỏa mÃn

phơng trình:
x2 - 27x + 180 = 0

 = 272 - 4.180 = 9

x1 = 15; x2 = 12

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Gäi 2 häc sinh lªn

bảng làm bài tập 27, 28 2 học sinh lên bảng 1. Chữa bài tập đã giao.Bài tập 27:
a) x2 -7x + 12 = 0

 = 1 > 0 phơng trình có 2 nghiệm.
x1 + x2 = 7; x1.x2 = 12

 x1 = 4; x2 = 3

b) x2 + 7x + 12 = 0

 x1 + x2 = - 7; x1.x2 = 12

GV nhËn xÐt söa sai HS c¶ líp nhËn xÐt  x1 = -3; x2 = -4

Bµi tËp 28:

a) u + v = 32, u.v = 23

u, v là nghiệm của phơng
trình.x2+ 32x + 23.1 = 0

Phơng trình có hai nghiệm:
x1= 11;x2 = 21

Vậy u = 11. v = 21
Hoặc u = 21, v = 11
Hoạt động 2: Luyện tập

- Cho HS làm bài tập
30, 31

Lên bảng trình bày

Bài tập 30:

a) Phơng trình x2 - 2x + m có

nghiệm

Û (-2)2 - 4m 0 Û m 1

Khi đó: x1 + x2 = 2 x1.x2 = m
Bài tập 31:

a) 1.5x2 - 1.6x + 0.1 = 0

Ta cã: a + b + c = 1.5 + (-1.6) + 0.1
= 0

Vậy phơng trình có hai nghiệm
x1 = 0,1

1,5=
1

15 ; x2 = 1

b) (2-

√

3 )x2 +

√

3x −(2+

√

3)=c

Ta cã: a + b + c =
2 -

3 + 2

3 -2 = 0
Phơng trình cã hai nghiÖm:
x1 = 1; x2 = - 2+

√

2−

√

IV. Híng dÉn häc ë nhµ:
- Häc theo SGK vµ vở ghi.

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

Ngày soạn: 15/03/2012.

Tiết 58:

$7. Phơng trình quy về phơng trình bậc hai

I. Mục tiêu:

- HS thc hnh tt việc giải một số dạng PT quy đợc về phơng trình bậc 2, nh PT trùng

phơng, PT chứa ẩn ở mẫu, một vài PT bậc cao có thể đa về PT bậc 2 nhờ phơng pháp đặt

ẩn phụ.

- Rèn kĩ năng giải PT bậc 2 và các PT chứa ẩn ở mẫu cần tìm điều kiện và chọn giá trị

thỏa mÃn. Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử.

II. Chuẩn bị:

GV: Bng ph; phn màu, máy tính bỏ túi, bài giải mẫu

HS: học và ôn lại cách giải 1 số dạng PT đã học ở lớp 8 .

III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV

H/ động của HS

Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV nêu yêu cầu ktra

? Nêu một số dạng PT đã học

ở lớp 8 và cách giải chỳng ?

1HS lên bảng Ktra

Hot ng 2 : Phng trình trùng phơng

GV giới thiệu đ/n và nêu VD

minh häa.

? Nếu đặt x

= t ta có PT dạng

nµo ?

GV: Bằng việc đặt ẩn phụ ta đi

giải PT bậc 2

GV: Giơí thiệu bài giải mẫu

cách giải PT trùng phơng.

? Qua VD để giải PT ta làm

ntn?

GV: chốt lạivà cho HS làm ?1

? Để thực hiện giải các PT trên

ta làm ntn ?

GV yờu cu HS hoạt động

nhóm

GV-HS cïng nhËn xÐt qua

b¶ng nhãm.

GV lu ý HS khi giải PT bằng

cách đặt ẩn phụ.

NÕu Èn phơ TM§K – PT cã

n

NÕu Èn phơ không TMĐK -

PT vô n

HS lấy VD

HS trả lêi

HS nêu lại cách

làm đặt ẩn phụ.

- Giải PT bc 2

va tỡm

- Thay giá trị vào

ẩn phụ – t×m

nghiƯm

HS đọc ?1

HS nêu cách làm

HS hoạt ng

nhúm

Nhóm 1,2,3 phần

a

Nhóm 4,5,6 phần

b

Trình bày / bảng

nhóm

HS nghe hiểu

PT trùng phơng có dạng

a

+ bx

+ c = 0 (a kh¸c)

Nếu đặt x

= t ta có PT bậc 2

at

+ bt + c = 0

*) VD: sgk/55

?1 áp dụng giải PT sau:

a. 4x

- x

- 5 = 0 (1)

Đặt x

= t > 0 ta cã 4t

+ t - 5 = 0

(2)

Giải PT (2) ta đợc t

= 1, t

=

−5
4

VËy x

= t = 1



x =



1

t =

−5



0 (lo¹i)

b)3x

+ 4x

+ 1= 0; Đặt x

= t < 0

ta cã 3t

+ 4t + 1 = 0

Ta cã a + (-b) + c = 3+ (- 4) + 1 =

0 

t

= -1; t

=

1

(loại) Vậy

PT vô n

Hot ng 3: Phơng trình chứa ẩn ở mẫu

? Để giải đợc những PT trên ta

làm qua những bớc nào ?

GV: các bớc giải PT chứa ẩn ở

mẫu thức tơng tự nh ở lớp 8.

Tuy nhiên sau khi biến đổi đợc

PT bậc 2

GV BP néi dung ?2

GV yªu cầu HS thảo luận

nhóm nhỏ (theo bàn)

HS nờu cỏc bớc

HS nghe hiểu

HS đọc nội dung ?

2 HS đứng tại chỗ

tr li

VD giải PT

x

3x+6
x29 =

x 3

ĐK : x

±

3 

x

– 3x + 6 = x + 3

Û

x

– 4x + 3 = 0

Ta cã a + b + c = 1- 4 + 3 = 0



x

= 1 (TM§K); x

= 3

(lo¹i)

Vậy nghiệm của PT là S =

{

1 }

Hoạt động 4: Phơng trình tớch

GV y/c HS nhắc lại cách giải

PT tích

GV cho HS giải PT Ví dụ sgk

? Để giải những pt trên ta giải

HS nhắc lại

VD

(x +1)(x

+ 2x + 3) = 0

Û

x + 1 = 0 hcx

+ 2x + 3 = 0

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

những PT nào ?

? HÃy thực hiện giải các pt

trên ?

GV: Cỏc n

trờn u l nhng

n

ca pt ó cho.

GV yêu cầu HS thực hiện ?3

? Giải PT ?3 ta làm ntn ?

GV HS nhận xét

GV nhắc lại cách làm

HS 1. x + 1 = 0

2. x

+ 2x + 3 = 0

HS thùc hiện giải

HS phân tích vế

trái thành nhân tử

đa về PT tích

HS thảo luận tìm

cách làm

x

= - 1; x

= 1; x

= - 3

?3 x

+ 3x

+ 2x = 0

Û

x(x

+ 3x + 2) = 0

Û

x = 0 hc x

+ 3x + 2 = 0

gi¶i PT x

+ 3x + 2 = 0 ta cã 1 - 3 + 2 = 0 suy

ra

x

= - 1; x

= - 2

Vậy PT đã cho có nghiệm là

x

= - 1; x

= -2 ; x

= 0

Hoạt động 5: Củng cố - Luyện tập

? Những dạng PT nào có thể

quy về PT bậc hai ?

? Cách giải các PT này ?

? Giải PT chứa ẩn ở mẫu cần

chú ý điều gì ?

? Cỏch gii PT bậc cao đơn

giản ?

? Gi¶i PT ta thùc hiện theo

những bớc nào ?

GV yêu cầu HS thùc hiƯn gi¶i

GV sưa sai bỉ xung

HS trả lời

HS nhắc lại

HS đkxđ và đói

chiếu nghiệm vi

kx

HS đa về PT tích

HS nêu các bớc

HS cả lớp cùng

làm và nhận xét

Phơng trình trùng phơng

PT tích

PT cha n mu

PT bậc cao đơn giản

Bài tập : Giải PT sau

x+2
x −5+3=

6
2− x



(x+2) (2 – x)+3(x - 5)(2 - x)

= 6( x -5) 5)

Û

- x

+ 4+6x - 3x

- 30 +15x -

6x+30 = 0

Û

- 4x

+ 15x + 4 = 0

Û

4x

- 15x - 4 = 0

Gi¶i PT

ta đợc x

= 4 ; x

= -

4 (TMĐK)

Vậy PT có nghiệm là S =

; 4
4

 



 

 

Híng dẫn về nhà:

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

Ngày soạn: 21/03/2012.

TiÕt 59

Lun tËp

I. Mơc tiªu:

- Luyện cho HS kỹ năng giải 1 số dạng PT quy về PT bậc hai và một số PT bậc cao.

- Hớng dẫn HS giải PT bằng cách đặt ẩn phụ.

II. ChuÈn bÞ:

GV: phấn màu, máy tính bỏ túi, bài giải mÉu

HS: học và ôn lại cách giải 1 số dạng PT đã học ở lớp 8 .

III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV

Hoạt động của

HS

Néi dung ghi b¶ng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV nêu yêu cầu kiểm tra:

? Nêu một số dạng PT quy

về PT bậc hai và cách giải

chúng ?

1HS lên bảng

kiểm tra

Hot động 2: Chữa bài tập

? Giải PT trùng phơng lm

ntn ?

GV yêu cầu 2 HS lên chữa

GV nhận xÐt bỉ xung

a, c ?

? PT cã nghiÖm ntn ?

? PT trùng phơng có hệ số

a và c trái dấu thì nghiệm

của PT ntn ?

HS đặt ẩn phụ

HS lên bảng làm

HS cả lớp cùng

làm và nhận xét

HS a và c trái dấu

HS 2 nghiệm trái

dấu

HS nhËn xÐt

Bµi tËp 34: sgk/56

Giải các PT trùng phơng

a) x

- 5x

+ 4 = 0 đặt x

= t

³

0 ta

cã

t

- 5t + 4 = 0

cã a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0



t

= 1 ; t

= 4

t

= x

= 1



x =



1 t

= x

= 4



x =



2 VËy PT cã 4 nghiÖm

b) 2x

- 3x

- 2 = 0 đặt x

= t

³

0 ta có

2t

- 3t - 2 = 0



= 9 + 16 = 25 > 0



t

= 2; t

= - 1/2

(lo¹i)

t = x

= 2



x =



√

2

VËy PT cã 2 nghiÖm

* Nhận xét: PT trùng phơng có hệ số a

và c trái dấu thì PT có 2 nghiệm là 2 số

đối nhau.

Hoạt động 3: Luyện tập

? PT trên có dạng PT bậc

hai kh«ng ?

? Làm thế nào để đa về PT

bậc hai ?

GV yêu cầu 2 HS thực

hiện đồng thời

GV nhËn xÐt sửa sai - nhắc

lại cách thực hiện

? Nêu cách giải PT tích ?

? áp dụng giải PT câu a ?

HS cha cã d¹ng

cđa PT bËc hai

HS thùc hiƯn c¸c

phÐp tÝnh; chun

vÕ; rót gän

…

giải

PT bậc hai

HS thực hiện trên

bảng

HS cả lớp cùng

làm và nhận xét

HS cho các thõa

sè trong tÝch = 0

HS thùc hiƯn gi¶i

HS cả lớp cùng

Bài tập 38: sgk/57 Giải c¸c PT sau

b) x

+ 2x

-2

- (x - 3)

= (x - 1) (x

- 2)

Û

x

+ 2x

- x

+ 6x - 9 = x

- 2x - x

+

2 Û

2x

+ 8x - 11 = 0



= 16 + 22 = 38 > 0 PT cã nghiƯm lµ

x

=

−4+

√

; x

=

−4−

√

38
2

d)

x(x −7)

3 −1=

x

2−

x −4
2



2x(x - 7) - 6 = 3x - 2(x - 4)

Û

2x

- 14x - 6 = 3x - 2x + 8

Û

2x

- 15x - 14 = 0



= 225 + 112 = 337 NghiƯm cđa PT

lµ

x

=

15+

√

337

; x

=

15−

√

337
4

Bµi tËp: 39: sgk/ 57

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

GV sưa sai bỉ sung - chốt

cách là

? Giải PT b làm ntn ?

GV yêu cầu HS thực hiện

làm và nhận xét

HS phân tích vế

trái thành nhân tử

HS thực hiện

a) (3x

- 7x - 10)(2x

+ (1-

√

) x +

√

- 3) = 0

Û

(1).

3x

- 7x - 10 = 0 hc

(2). 2x

+ (1-

√

) x +

√

- 3 =

0 Giải PT (1) ta đợc x

= - 1 ; x

= 10/3

PT (2) ta đợc x

= 1 ; x

√

5−3

VËy PT cã 4 nghiÖm

b) x

+ 3x

- 2x - 6 = 0

Û

x

(x + 3) - 2(x + 3) = 0

Û

(x

- 2) (x + 3) = 0

Û

x

- 2 = 0 hc x + 3 = 0

Û

x =



√

2

hc x = - 3

Hớng dẫn về nhà:

Xem lại và nắm vững cách giải các PT quy về PT bậc hai.

Làm các bài tập còn lại trong SGK

Ôn lại các bớc giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT.

Làm bài tập hoàn thành các bài tập còn lại.

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Ngày soạn: 22/03/2012.

Tiết 60:

Đ

8. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

I. Mục tiêu

:

- HS bit chn ẩn đặt điều kiện cho ẩn.

- Biết phân tích mối quan hệ giữa các đại lợng để lập PT.

- HS biết trình bày lời giải của một bài tốn bậc hai.

II. Chun b:

GV: phấn màu, máy tÝnh bá tói.

HS học và ôn lại giải bài toán bằng cách lập PT.

III. Tiến trình bài dạy:

Hot ng ca GV

Hot động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động1: Kiểm tra bi c

GV nêu yêu cầu kiểm tra:

? Nêu các bớc giải bài

toán bằng cách lập PT ?

(ĐÃ học ở líp 8).

Trong các bớc đó bớc nào

quan trọng nhất?

1HS lên bảng kiểm

tra

Hot ng 2: Vớ d

GV ghi VD

? Bài toán thuộc dạng

nào ?

? Ta cần phân tích những

đại lợng nào ?

GV hớng dẫn HS lập bảng

phân tích đại lợng

? Dùa vµo bảng hÃy trình

bày lời giải ?

GV nhn xột bổ sung

? Giải bài toán trên thực

hiện qua mấy bớc ?

? Bài tốn này có gì khác

so với các bài toán giải PT

đã học ?

GV lu ý HS khi giải bài

toán bằng cách lập PT bậc

hai phần chọn kết quả và

trả lời.

GV cho HS làm ?1

? Bài toán cho biết gì ?

yêu cầu gì ?

GV yêu cầu HS thảo luận

nhóm bàn.

GV gọi HS trình bày

GV nhận xét bổ sung -

chốt lại cách làm

? Cú th chọn ẩn là chiều

dài đợc khơng ? lúc đó ta

có PT nào ?

HS đọc VD và

phân tích bài tốn

HS tốn năng suất

HS số áo may trong

1ngy; thi gian

may

HS trình bày lời

giải

HS cả líp cïng lµm

vµ nhËn xÐt

HS nêu các bớc

HS PT thu đợc là

PT bậc hai

HS nghe hiÓu

HS đọc ?1

HS trả lời

HS thực hiện trao

đổi tìm cách giải

HS trả lời

Sè ¸o

may

trong

1ngày

Số ngày Số áo

may

Kế

hoạch

x

3000x

3000

áo

Thực

hiện

x + 6

2650x+6

2650

áo

Giải

Gọi số áo may trong 1 ngày theo kế

hoạch là x (x thuộc N; x > 0)

Thời gian quy định may xong ỏo l

3000

x

(ngày)

Khi thực hiện số áo may trong 1 ngµy

lµ x+ 6

Thêi gian may xong 2650 áo là

2650

x+6

(ngày)

May 2650 áo trớc thời hạn 5 ngày

nên ta có PT

3000

x

- 5 =

2650

x+6

Û

x

- 64x -3600 = 0

Giải PT ta đợc x

= 100 (TMĐK);

x

= - 36 (lo¹i)

VËy theo kế hoạch mỗi ngày xởng phải

may 100 áo.

?1

Gọi chiều rộng của mảnh vờn là x

(m; x > 0) chiều dài của mảnh vờn

là x + 4(m)

Diện tích của mảnh vờn là 320m

ta

có PT

x(x + 4) = 320

Û

x

+ 4x – 320 =

0 giải PT ta đợc x

= 16 (TMĐK) ;

x

= - 20 (lo¹i)

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

chiều dài là 20m

Hoạt động 3: Củng cố - Luyện tập

? Các bớc giải bài tốn

b»ng c¸ch lËp PT ?

? Bài toán cho biết gì ?

Yêu cầu gì ?

? Thc hin chn n t

iu kiện cho ẩn ? Tìm

mỗi quan hệ giữa các đại

lợng để lập PT ?

? Gi¶i PT ?

? Trả lời b/toán cần làm

gì ?

HS nhc lại

HS đọc đề bài

HS trả lời

HS thực hiện

HS giải PT trên

bảng

HS cần đối chiếu

điều kiện

Bµi tËp 41: sgk/ 58

Gäi sè nhá lµ x; sè lín lµ x + 5

TÝch cđa hai sè lµ 150 ta cã PT

x(x + 5) = 150

Û

x

+ 5x – 150 = 0

giải PT ta đợc x

= 10; x

= - 15

VËy nÕu 1 b¹n chän sè 10 thì bạn

kia phải chọn số 15

Nếu 1 bạn chọn số (-15) thì bạn kia

phải chọn số (- 10)

Hớng dẫn về nhà :

- Nắm chắc các bớc giải bài toán bằng cách lập PT

- GV lu ý HS Với các dạng tốn có 3 đại lợng trong đó có một đại lợng bằng tích

của hai đại lợng kia (toán chuyển động; năng suất; dài rộng diện tích,... ) nên phân

tích các đại lợng bằng bảng thì dễ lập PT bài tốn.

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Ngày soạn: 23/03/2012.

TiÕt 61

LuyÖn tËp

I. Mơc tiªu:

- HS đợc rèn luyện kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập PT qua việc phân tích đề

bài, tìm mối quan hệ giữa các đại lợng lp PT cho bi toỏn.

- Biết cách trình bày lời giải của một bài toán bậc hai.

II. Chuẩn bị:

GV: phấn màu, máy tính bỏ túi, b¶ng phơ

HS học và ơn lại giải bài tốn bằng cách lập PT, làm các bài tập đợc giao.

III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV

H/ động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV nêu câu hỏi kiểm tra:

? Nªu các bớc giải bài

toán bằng cách lập PT ?

1HS lên bảng

kiểm tra

Hat động 2: Chữa bài tập

? Bài toán cho biết gỡ ?

yêu cầu tìm gì ?

GV gọi 1 HS lên bảng

chữa bài tập 42

GV nhn xột bổ xung

GV có thể giới thiệu

Biết số tiền mợn ban đầu

là a đồng

L·i suÊt cho vay hµng năm

là x%

Sau 1 nm c gc ln lói l

a(1+x%) ng

Sau 2 năm cả gốc lẫn lãi là

a(1 + x%)

đồng

Sau 3 năm cả gốc lẫn lãi là

a(1 + x%)

đồng

…

.

HS đọc đề bài

HS trả lời

HS lờn bng

cha

HS cả lớp theo

dõi và nhận xÐt

HS nghe hiĨu

Bµi tËp 42: sgk/ 59

Gäi l·i suÊt cho vay lµ x (% ; x > 0)

TiÒn l·i sau m

ộ

t n

ă

m l

à

2 000 000 .

x

100

hay 20 000x

đồ

ng

Sau một năm cả vốn lẫn lãi là

2 000 000 + 20 000x (đồng)

TiÒn l·i riêng năm thứ hai phải chịu là

(2 000 000 + 20 000x).

x

100

hay 20

000x + 200x

Số tiền sau 2 năm bác Thời phải trả là

2 000 000 + 40 000x + 200x

Theo đầu bài ta có PT

2 000 000 + 40 000x + 200x

= 2 420

000 hay x

+ 200x – 2100 = 0

Giải PT ta đợc x

= 10; x

= - 210

Vì x > 0 nên x

không thỏa mÃn điều

kiện

Vy lói sut cho vay l 10 %

Hot ng 3: Luyn tp

? Bài toán cho biết gì ?

yêu cầu gì ?

? Em hiểu kích thớc của

mảnh vờn nghĩa là gì ?

? Thực hiện chọn ẩn, đặt

điều kiện cho ẩn ? Biểu thị

các đại lợng đã biết và cha

biết qua ẩn để lập PT ?

? Thực hiện giải PT trên và

trả lời cho bài toán ?

GV Lu ý HS các giải bài

tốn có liên quan đến hình

học và kiến thức cần áp

dụng.

? Ta cần phân tích những

đại lợng nào ?

HS đọc đề bài

HS trả lời

HS chiều dài;

chiều rộng của

mảnh vờn.

HS trả lời tại chỗ

HS thực hiện giải

PT và trả lời

HS nghe hiểu

HS đọc đề bài

Bµi tËp 46: sgk/ 59

Gọi chiều rộng của mảnh vờn là x (m; x

> 0)

Diện tích mảnh vờn là 240m

nên chiều dài là

240

x

(m) .

Tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng là x

+ 3 (m) . giảm chiều dài 4m thì chiều dài

là

240

x

- 4.

Diện tích khơng đổi nên ta có PT

(x + 3) (

240

x

- 4) = 240

Û

x

+ 3x -

180=0

Giải PT ta đợc x

= 12(tmđk); x

– 15

(lo¹i)

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

GV hớng dẫn HS lập bảng

phân tích đại lợng

GV yêu cầu HS về nhà

trình bày lời giải bài tốn

GV nhấn mạnh với dạng

toán làm chung làm riêng

hay toán về vòi nớc chảy

thời gian HTCV và năng

suất trong 1 đơn vị thời

gian là 2 số nghịch đảo

của nhau.

Không cộng thời

gian HTCV của 2 đội,

không cộng năng suất 1

ngày của hai đội.

HS đại lợng thời

gian HTCV,

năng suất làm 1

ngày

HS nªu bảng

phân tích và

ph-ơng trình của bài

toán

Bài tập 49: sgk/ 59

Thời gian

HTCV

Năng suất

một ngày

Đội I

x (ngày)

ĐK x > 0

1x

(CV)

Đội II

x + 6 (ngày)

x+6

(CV)

Hai i 4 (ngày)

(CV)

PT

1
x+

x+6=



4(x + 6) + 4x = x(x +

6)

Û

x

– 2x – 24 = 0



’ = 1 + 24 = 25 > 0

PT cã hai nghiƯm x

= 6 (tm®k) ; x

= - 4

(lo¹i)

Vậy Một mình đội I làm trong 6 ngày thì

xong việc; đội II là trong 12 ngày thì xong

vic.

Hớng dẫn về nhà:

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Ngày soạn: 27/03/2012.

TiÕt 62

LuyÖn tËp

I . M

ụ

c tiêu:

- Củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.

- HS được rèn luyện giải các dạng toán về chuyển động, năng suất, quan hệ giữa

các số, tốn có nội dung hình học…….

II. Chu

ẩ n b

ị c

ủ

a GV v

à HS:

HS:- Ơn lại bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình.

GV:- Bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập.

III. Ti

ế n trình gi

ả ng d

ạ y:

B/ Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Ho

ạ t

độ

ng 1:

Toánchuyển động

B

à i t

ậ p 47 SGK tr59

:

GV gọi một HS lên bảng chữa bài

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn.

GV nhận xét cho điểm.

B

à i t

ậ p 52 SGK tr60 :

Gợi ý:Ta quy ước đi từ A đến B là đi

xuôi dòng , về từ B đến A là ngược

dòng. Hãy cho biết vận tốc ca nơ đi

xi dịng và vận tốc ca nơ đi ngược

dịng.

GV cho HS làm bài theo nhóm.

47)

1HS lên bảng chữa bài

Gọi vận tốc xe của bác Hiệp là x (km/h), x>o.

Khi đó vận tốc xe của cơ Liên là x - 3 (km/h).

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là

x

(h)

Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là

30
3

x

-(h)

Vì bác Hiệp đến trước cơ Liên nửa giờ nên ta

có PT:

30
3

x-

-

x

=

1
2

Giải phương trình: x(x – 3) = 60x – 60x +180

Hay x

- 3x – 180 = 0



= 9 +720 = 729,

= 27

x

= 15; x

= - 12 ( loại)

Trả lời : Vận tốc của xe bác Hiệp là 15 km/h.

Vận tốc của xe cô Liên là 12 km/h.

1HS nhận xét bài làm của bạn trên bảng

52)

HS: vận ca nơ đi xi dịng bằng vận tốc

thực cộng vận tốc nước và vận tốc ca nô đi

ngược dòng bằng vận tốc thực trừ vận tốc

nước

HS hoạt động nhóm.

Gọi vận tốc của canơ trong nước yên lặng là x

(km/h), x>3

Vận tốc khi xuôi dòng là x+3 (km/h)

vận tốc khi ngược dòng là x -3 (km/h)

ThờI gian xi dịng là

30
3
x

(giờ)

ThờI gian ngược dòng là

30
3
x

(giờ)

nghỉ lại 40 phút hay

2
3

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

GV yêu cầu đại diện một nhóm lên

bảng làm bài.

Ho

ạ t

độ

ng 2: Tốn có n

ộ i du

ng v

ậ t

lý.

B

à i t

ậ p 50

SGK tr59

GV yêu cầu HS nhắc lại cơng thức tính

khối lượng riêng của một chất. Từ đó

suy ra cơng thức tính thể tích.

Hướng dẫn HS tóm tắt bài theo sơ đồ.

m(g) V(cm

) D(g/cm

)

MiếngKL

880

x

x

MiếngKL

858

858
1

x-

x - 1

PT:

858
1

x-

-

880

x

= 10

GV gọi 1 HS lên bảng làm bài , cả lớp

cùng làm bài vào vở.

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

trên bảng.

30 30 2

3 3 3

x x  

Giải phương trình:

16(x+3)(x - 3)=90(x+3+x - 3)

hay 4x

- 45x - 36=0



= 2025+576 = 2601,



= 51

x

= 12, x

=

3
4



(loại)

Trả lời: Vận tốc của canô trong nước yên lặng là

12(km/h)

Đại diện một nhóm lên bảng làm bài.

Nhóm khác nhận xét .

50)

HS: Nêu công thức:

m m

D V

V D

= Þ =

HS: 1 em lên bảng làm bài.

GọI khốI lượng riêng của miếng kim loạI thứ

nhất là : x (g/cm

), x>0

khốI lượng riêng của miếng kim loạI thứ hai là

:

x -1 (g/cm

),

Thể tích của miếng kim loạI thứ nhất là:

880
x

(g/cm

), Thể tích của miếng kim loạI thứ hai là:

858
1

x

(g/cm

),

Theo đầu bài ta có phương trình:

858
1
x

-

880
x

= 10

Giải phương trình:

10x(x – 1)=858x – 880x+880

Hay 5x

+6x – 440 = 0

=9 +2200.

D =¢ 47

x

=8,8, x

= - 10 (loại)

Trả lời: Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ

nhất là 8,8g /cm

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai

là::7,8g / cm

.

HS: Cả lớp nhận xét bài của bạn

H

ướ

ng d

ẫ

n v

ề

nh

à

:

-

Xem lại các bài đã làm trên lớp

- ôn tập các kiến thức chương IV, trả lời các câu hỏi trang 60 - 61

-

Làm bài tập 51, 53, 54, 55, sgk.( Trang 59,60, 63);

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

Ngày soạn: 04/04/2012.

Tiết 63

Thực hành máy tính bỏ túi

I. Mục tiêu:

Qua tiết dạy, HS cần:

- Bit cách sử dụng máy tính bỏ túi loại FX - 500 MS hoặc máy tính bỏ túi có

chức năng tơng đơng.

- Đa tiện ích nầy vào giải tốn nh: Tính giá trị của biểu thức đại số; Dùng máy

tính bỏ túi để giải phơng trình bậc 2, ...

- Rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kỹ năng thao tác trên các phím của

máy tính.

- Rèn luyện ý thức kỷ luật, làm việc theo các bớc.

II. Chuẩn bị

:

GV: Máy tính bỏ túi loại CASIO FX - 500 MS, bảng phụ, phấn màu.

HS: Máy tính bỏ túi loại CASIO FX - 500 MS.

III. Tiến trình dạy - học

Hot ng ca GV

Hot ng của HS

Hoạt động 1: Kiểm tra việc chuẩn bị đồ dùng học tập của HS

Hoạt động 2: Dùng máy tính bỏ túi CASIO FX - 500

MS để tính giá tr ca biu thc

GV đa nội dung ví dụ lên b¶ng phơ:

VD1: TÝnh giá trị của biểu thức

A = 3x

- 3,5x + 2 với x = 4,13.

GV nêu cách tính trên b¶ng phơ:

HS trình bày đồ dùng của

mình lên bàn

HS theo dâi néi dung cđa

VD1 vµ tiÕn hµnh tÝnh giá trị

của biểu thức.

Cách 1: A =

3 4 . 1 3

SHIFT X2

- 3 . 5



4 . 1 3 + 2 =

KÕt qña A = 38,7157

Cách 2: Vì số 4,13 có tới 4 ký tự đợc lặp lại nhiều lần nên để tiết kiệm thao tác, ta có thể

dùng phím nhớ để lu lại nó trong máy và phím gọi nhớ khi cần nó. Thực

hiện nh sau:

A =

GV đa nội dung VD2 lên bảng phụ:

Nu phi tớnh nhiều giá trị của nhiều đơn thức một biến

có hệ số bằng nhau thì ta có thể lu lại phép nhân với hsố

này để dùng trong các trờng hợp tiếp theo. Chẳng hạn,

tính các giá trị của biểu thức

S =

R2

, víi R = 0,61; R = 1,53; R = 2,49. HÖ sè cña

đơn thức là



. Ta làm nh sau:

SHIFT 

 

0 .

6

1

SHIFT X2

=

KÕt qđa S = 1,168986626.

GV giới thiệu: Nhờ có dấu trong lần đầu mà

máy tínhđã lu lại thừa số



và dấu



. Vì thế trong hai lần

tính sau, chỉ cần nhập tiếp các thừa số cịn lại.

Cơ thĨ:

KÕt qđa S = 7,354154243

KÕt qu¶: S = 19,47818861

Hoạt động 3: Giải phơng trình bậc hai bằng máy tính bỏ

túi

GV giíi thiƯu và đa VD lên bảng phụ:

* Tính

 b2 4ac.

Nếu



< 0 thì pt vơ nghiệm.

* Nếu



> 0 ta tìm nghiệm. Vì



đợc dùng hai lần

HS theo dâi néi dung trên

bảng phụ và thực hiện các

thao tác trên mày tính của

mình.

HS theo dõi nội dung VD

trên bảng phụ

Và thực hiện các tao tác trên

máy tính của mình.

HS láng nghe GV giới thiệu.

Theo dõi nội dung trên bảng

phụ

Thực hiện các thao tác ở VD

3 dùa vµo sù híng dÉn cđa

Min MR

4 .

1

3

Min SHIFT X2



3 - 3 . 5



+ 2 =

 

1 . 5

3

SHIFT X2

=

2 . 4

9

SHIFT X2

=

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

nª ta dïng phÝn nhí lu nó lại trong máy rồi tìm

các nghiệm.

Ví dụ: Tính

(Máy cho kết quả là 100, vì 100 > 0 nên ta thực hiện tiếp

việc tìm nghiƯm)

* T×m nghiệm:

Kết quả: x

2,33333333

Để tính

2
4

x , ta dùng phím MR để gọi . Cụ thể
a

 

 

K

ế

t qña x

= - 1

GV theo dõi và kiểm tra xem HS thao tác tÝnh to¸n

GV.

HS đối chiếu kết quả chéo

nhau để kiểm tra kết quả của

bản thân.

Híng dÉn vỊ nhµ:

- Xem lại các bài tốn đã làm. Thao tác lại các cách tính cho thành thạo.

- Giải các phơng trình bạc hai đơn giản bảng máy tính bỏ túi

4

+/- SHIFT X2

- 4



3



7

+/-

=

Min

+

4 =



2



3

=

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

Ngày soạn: 04/04/2012.

TiÕt 64

.

Ôn tập chơng IV

(Tiết 1)

I . Mục tiêu

Ôn tập một cách có hệ thống lÝ thut cđa ch¬ng.

Nắm đợc cách giải pt bậc hai bằng phơng pháp đồ thị.

Rèn kĩ năng giải pt, biến đổi pt, kĩ năng suy luận lô-gic ....

II. Chun b

Giáo viên: Thớc thẳng, phiếu học tập, bảng phụ,

Học sinh: Thớc thẳng, SGK và các câu hỏi GV ra về nhà.

III. Tiến trình dạy - học.

Hot ng ca GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Treo b¶ng phơ, cho hs

nghiªn cøu.

Cho hs thảo luận theo

nhóm, điền vào du...

cho ỳng.

GV yêu cầu hs nhận

xét bài làm của bạn

Gv nhËn xÐt, bæ sung

nÕu cÇn.

Gọi 1 hs lên bảng vẽ

đồ thị, dới lớp vẽ vào

vở.

NhËn xÐt?

Quan s¸t néi dung

các kiến thức trên

bảng phụ.

Thảo luận theo

nhóm.

Phân công nhiệm vụ

các thành viên.

Nhận xét.

Bổ sung.

1 hs lờn bng v

th, dới lớp vẽ vo

v.

Quan sát, nhận xét.

I. Lý thuyết:

1. Hàm số y = ax

.

a)- Nếu a > 0 thì hs đồng biến khi x > 0,

nghịch biến khi x < 0.

- Nếu a < 0 thì hs đồng biến khi x < 0,

nghịch biến khi x > 0.

b) Đồ thị của hs là một đờng cong

Parabol đỉnh O, nhận Oy làm trục i

xng.

2) Phơng trình bậc hai:

a) Dạng ax

+ bx + c = 0. (a

ạ

0)

b) Công thức nghiệm :



= b

– 4ac.

NÕu



< 0



pt v« nghiƯm.

NÕu



= 0



pt cã nghiÖm kÐp x

1

= x

2

=

b

2a



NÕu



> 0



pt cã 2 nghiƯm pb:

x

1,2

=

b

2a



 

c) C«ng thøc nghiÖm thu gän:



’= b’

- ac.

NÕu



’ < 0



pt v« nghiƯm.

NÕu



’= 0



pt cã nghiÖm kÐp x

1

=x

2

=

b

a



NÕu



’ > 0



pt cã 2 nghiÖm pb:

x

1,2

=

b'

'

a



 

3) HÖ thøc Vi-et vµ øng dơng:

a) NÕu pt bËc hai cã nghiƯm th×:

1 2

b

x

a

c

x .x

a





















b) NÕu a + b + c = 0 th× pt ax

+ bx + c =

0 cã hai nghiƯm lµ x

= 1, x

=

c

a

c) NÕu a-b + c = 0 th× pt ax

+ bx + c = 0

cã hai nghiƯm lµ x

=-1, x

=

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

Gv nhËn xÐt, bæ sung

nÕu cÇn.

Dựa vào đồ thị, xác

định các hoành độ của

các điểm M, N?

NhËn xÐt?

Xác định tung độ của

các điểm M’ ; N’

Nhận xét?

Gv nhËn xÐt, bỉ sung

nÕu cÇn.

Gäi 1 hs lên bảng giải

pt.

Nhận xét?

Gi 1 hs lên bảng vẽ

các đồ thị.

NhËn xÐt?

Xác định hoành độ

giao điểm của 2 đồ thị

hs?

NhËn xÐt?

Gäi 1 hs lên bảng làm

bài

GV ch hs nhận xét.

Gv nhận xÐt, bỉ sung

nÕu cÇn.

Bỉ sung.

Hoành độ các điểm

M và N là -4.

NhËn xÐt.

Tung độ các điểm

M’; N’ thứ tự là 4,

-4.

NhËn xÐt.

Bæ sung.

1 hs lên bảng giải pt.

Nhận xét.

Bổ sung.

1 hs lên bảng vẽ 2 đt

trên cùng một mptđ.

Nhận xét.

Bổ sung.

Honh độ các giao

điểm là -1; 2

NhËn xét.

1 hs lên bảng làm

bài.

Quan sát các bài làm

trên bảng .

Nhận xét.

Bổ sung.

d) NÕu a + b = S vµ a.b = P thì a, b là hai

nghiệm của pt x

S.x + P = 0.

II. Bµi tËp:

Bµi 54 tr 63 sgk.

* Vẽ

đồ thị

a) Hoành độ điểm M là-4

hoành độ điểm M’ là 4.

b) tung độ của điểm N và N’ là -4

B

ài 55 tr 63 sgk.

a) gi¶i pt x

– x

– 2 = 0 ta cã x

=

-1, x

= 2.

b) VÏ ®t 2 hs y = x

vµ

y = x + 2 trên 1 hệ

trục toạ độ:

c) Hai nghiệm

tìm đợc của câu

a) chính là

hoành độ

giao điểm của hai đồ thị

hai

hs trờn.

Bài 56 tr 63 sgk.

Giải pt:

a) 3x

- 12 x

+ 9 = 0. đặt x

= t, ĐK: t

0 ta cã pt 3t

– 12t + 9 = 0. gi¶i pt ta cã

t

= 1 TM, t

= 3 TMĐK.



pt đã cho có

4 nghiƯm x

1,2

=



1, x

3,4

=

 3

.

Híng dÉn vỊ nhµ

Häc kĩ lí thuyết

Xem lại cách giải các vd và bt; Làm các bài 56,57,58,598,61,65 sgk.

-1
1

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

Ngày soạn: 10/04/2012.

Tiết 65

.

Ôn tập ch¬ng IV

(TiÕt 2)

I. Mơc tiªu:

HS biết giải và giải thơng thạo PT bậc hai dạng đầy đủ và dạng đặc biệt; hiểu và

vận dụng đợc hệ thức Viét và các áp dụng của nó; biết tìm hai số khi biết tổng và

tích của chúng. Biết cách giải PT quy về PT bậc hai. Có kỹ năng giải bài tốn

bằng cách lập PT.

II. ChuÈn bÞ:

GV: phấn màu, máy tính bỏ túi.

HS : Làm các câu hỏi ôn tập chơng và các Btập GV giao

II. Tiến trình bài d¹y:

Hoạt động của GV

Hoạt động của

HS

Néi dung ghi b¶ng

Hoạt động 1: Ơn tập lý thuyết

GV u cầu hs nờu cỏc bc gii

bài toán bằng cách lập ptrình ?

1HS trình bày các

bớc giải bài toán

toán bằng cách lập

phơng trình

Cỏc bc gii bi toỏn bng

cỏch lập phơng trình:

Bớc 1: Lập phơng trình:

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho

ẩn;

+Biểu thị các đại lợng thông qua

n;

+ Lập phơng trình

Bớc 2: Giải phơng trình

Bớc 3: Đối chiếu điều kiện và trả

lời.

Hot ng 2: Bi tp

GV yờu cầu HS đọc đề bài

GV gäi 2 HS lªn b¶ng thùc hiƯn

gi¶i PT

GV sửa sai bổ sung (nếu có)

? Các dạng PT trên là dạng PT

nào ? Cách giải chúng ntn ?

GV lu ý HS cách biến đổi PT ,

điều kiện của PT nu l PT cha n

mu...

? Bài toán cho biết gì ? yêu cầu tìm

gì ?

GV hng dn HS thực hiện

? Chọn ẩn ? điều kiện của ẩn ?

? Nếu 2 xe gặp nhau ở chính giữa

thì quãng đờng 2 xe đã đi là bao

nhiêu km ?

? Thời gian 2 xe đi đến chỗ gặp

nhau là ?

? Tìm mối quan hệ giữa các đại

l-ợng trong bài toán lập PT ?

GV yêu cầu 1 HS giải PT ?

? Trả lời bài tốn ?

HS nêu cách tìm

HS lên xác định

trên đồ thị

HS nêu ớc lợng

HS nêu cách tính

HS trả lời

HS nghe hiĨu

2 HS lên bảng

làm đồng thời

HS dới lớp chia 2

dãy cùng thực

hiện và nhận xét

HS nêu dạng PT

và cách giải

HS trả lời

HS nêu cách chọn

ẩn của mình

HS mỗi xe đi đợc

450km

Bµi tËp : giải các PT sau

a) 3x

- 12x + 9 = 0

Đặt x

= t > 0 ta cã 3t

– 12t + 9 = 0

Cã a + b + c = 3 – 12 + 9 = 0



t

= 1 (tm®k) ; t

= 3(tm®k)

t

= x

= 1



x

1,2

=



1 t

= x

= 3



x

3,4

=



√

b)

x3+x0,5
+1=

7x+2

9x2−1

( ®iỊu kiƯn x

≠

)



(x + 0,5) (3x – 1 ) = 7x + 2

Û

3x

– x + 1,5x – 0,5 = 7x +

2 Û

3x

- 6,5x – 2,5 = 0

Û

6x

– 13x – 5 = 0



= 169 + 120 = 289





= 17

x

=

+17

12 =

; x

=

13−17
12 =−

(loại )

PT có nghiệm x = 5/2

Bài tập 65: sgk/64

Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x

(km/h; x >0) Khi đó vận tốc của

xe thứ hai là x+ 5 (km/h)

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ

Hà Nội đến chỗ gặp nhau là

450

x

(giê)

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

GV nhắc lại cách làm - nhấn

mạnh khi làm dạng toán chuyển

động cần lu ý n cụng thc

S = v.t

HS lần lợt trả lời

HS trả lời

HS giải PT trên

bảng

HS tr¶ lêi

450

x+5

(giê)

Vì xe lửa thứ hai đi sau 1 giờ,

nghĩa là thời gian đi đến chỗ

gặp nhau ít hơn thời gian xe thứ

nhất 1 giờ. Do đó ta có PT

450

x −

450

x+5=1

Û

x

+ 5x –

2250 = 0

Giải PT ta đợc x

= 45; x

= - 50

V× x > 0 nên x

không TMĐK của ẩn

Vậy vận tốc của xe lưa thø nhÊt

lµ 45km/h; xe lưa thø hai là

50km/h.

Hớng dẫn về nhà:

Tiếp tục ôn tập lý thuyết chơng IV, cách giải các dạng PT.

Ôn tập kiến thức toàn bộ 4 chơng - ôn tập cuối năm.

Lµm bµi tËp 56; 57; 59 (sgk/64)

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

Ngày soạn: 16/04/2012.

TiÕt 66

KiĨm tra ch¬ng IV

A. Mục tiêu

KT: Kiểm tra mức độ hiểu, biết và vận dụng các kiến thức cơ bản trong chương.

KN: Kiểm tra KN giải pt bậc hai 1 ẩn, vận dụng hệ thức Vi ét, giải pt đưa về pt bậc hai,
giải bài tốn bằng cách lập pt, trình bày bài.

TĐ: Kiểm tra tính tự giác trong khi làm bài kt.

B. Chuẩn bị: Giáo viên: Ra đề kiểm tra 
1 - THIẾT LẬP MA TRẬN

:

Mức độ
Chuẩn

NhËn

biÕt Th«nghiĨu

Vận
dụng ở
cấp độ
thấp

Vận
dụng ở
cấp độ

cao

Tæng

Chủ đề Tên TN TL TN TL TN TL TN TL

1.Hàm số y=
ax2 (a ạ0). 
Tính chất. §å
thÞ.

KT: Hiểu đợc các tính
chất của hàm số y= ax2 1

0,5

1
0,5

1
1,5

4
KN: Biết vẽ đồ thị hàm

sè y = ax2 với giá trị

bằng số của a
2.Phơng trình

bậc hai một
ẩn. Định lí
Viét và ứng
dụng. Phơng
trình quy về
phơng trình
bậc hai

KT: Hiu c khái niệm
phơng trình bậc hai một
ẩn. Biết nhận dạng
ph-ơng trình quy về phph-ơng
trình bậc hai

0,5

6
KN: Vận dụng định lí

Viét để tính nhẩm hai
nghiệm của phơng trình
bậc hai, tìm hai số biết
tổng và tích, giải một số
phơng trình đơn giản
quy về phơng trình bậc
hai

Tỉng 2

1 4 4 4 4 1 1 11 10

2) §Ị kiĨm tra

:

Bài 1 : (1,5 điểm)

Vẽ đồ thị của hàm số y = - x2.

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho các phươnng trình sau: a) 3x – 4 + x2 ; b) – 3x2 + 2x3; c) 5x2 – 2;

Phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Hãy xác định các hệ số a, b, c của mỗi
phương trình bậc hai ấy.

Bài 3: (4,5 điểm)

Cho phương trình ẩn x: 2x2 - 5x + m = 0 (*)
a) Giải phương trình với m = - 3

b) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn

2 2

1 2

x x = 1

c) Đưa phương trình x4 + 5x2 – 6 = 0 về dạng phương trình bậc hai một ẩn rồi giải.

Bài 4: (2,5 điểm): Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Cùng lúc, một xe tải và một xe
khách đi từ A và đến B. Trung bình mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 12km nên xe khách
đến B sớm hơn xe tải nửa giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

H

ƯỚ

NG D N CH M:

Ẫ

Ấ

Bài Nội dung Điểm

Bài 1 a) Phát biểu đúng tính chất của hàm số y = - x2
.

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

c) Vẽ đúng đồ thị của hàm số y = - x2 0,5
Bài 2

Các phương trình bậc hai một ẩn là:

a) 3x – 4 + x2 ; (a = 1; b = 3; c = - 4)

c) 5x2 – 2; (a = 5; b = 0; c = - 2)
e) 4x + 3x2. (a = 3 ; b = 4; c = 0)

0,5
0,5
0,5

Bài 3

a) m = -3, ta có phương trình: 2x2 – 5x – 3 = 0

 = 49

x1 = 3; x2 =

1
2



b) = 25 – 8m

Để pt có 2 nghiệm thì  ³ 0  25 – 8m ³ 0  m 

25
8

Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của pt (*). Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

1 2

x x

2
m
x .x



 





 




=> x12x22 = (x

1 + x2)2 – 2x1x2 =

5 m 25

2. m

2 2 4

 

  

 
 

Theo đề bài, ta có x12x22 = 1

4 - m = 1 => m = 
21

4 (TM).

c) Đặt x2 = t. Điều kiện: t ³ 0. 
Ta có phương trình: t2 – 5t – 6 = 0

a – b + c = 1 + 5 – 6 = 0 hoặc tính được  = 49

t1 = - 1 (loại); t2 = 6 (TM)
Với t = t2 = 6 => x =  6

0,5
0,5

0,5
0,25
0,25

0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25

Bài 5 Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h), Điều kiện x > 0
Thì vận tốc của xe khách là x + 12 (km/h).

Thời gian xe tải đi từ A đến B là

120
x giờ

Thời gian xe khách đi từ A đến B là

120
x 12

Xe khách đến B sớm hơn xe tải nửa giờ nên ta có phương trình:

120
x -

120
x 12 =

1
2

Giải phương trình được x1 = 48 (TM) ; x2 = - 60 (Loại)

KL: Vận tốc xe tải là 48 km/h; vận tốc xe khách là 48 + 12 = 60
km/h

0,25
0,25
0,25
0,25

0,75
0,5
0,25

Hướng dẫn về nhà:

Ôn tập cuối năm: Ôn tập kiến thc c bn chng I.

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

Ngày soạn:.

TiÕt 67

«n tập cuối năm

(tiết 1)

I. Mục tiêu

Ôn tập các kiến thức về căn bậc hai.

Rốn luyn k năng về rút gọn, biến đổi biểu thức chứa CBH.

Rèn kĩ năng trình bày, suy luận lô-gic...

II. Chuẩn bị

GV: Thớc thẳng, phiếu học tập, bảng phụ.

HS : Thớc thẳng, các câu hỏi ôn tập GV ra về nhà.

III.Tiến trình bài dạy:

Hot ng ca GV

Hot ng ca HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Ôn tập

lý thuyÕt

Treo bảng phụ hệ

thống lại các kiến thức

cơ bản về căn thức.

Hoạt động 2: Bài tập

ơn tập

Cho hs tìm hiểu đề

bài.

Gọi 1 hs chọn đáp

án đúng.

NhËn xÐt?

Cho hs nghiên cứu

đề bài.

Cho hs th¶o luËn

theo nhãm.

NhËn xÐt?

Gv nhËn xÐt, bổ

sung nếu cần.

Nêu hớng làm?

Nhận xét?

Gv nhận xÐt, bỉ

sung nÕu cÇn.

Gäi 2 hs lên bảng

cùng rót gän, hs dới

lớp làm ra giấy nháp

Nhận xét?

Gọi 1 hs lên bảng

làm phần b).

Nhận xÐt?

Cho hs tìm hiểu đề

bài.

Gäi 2 hs lên bảng

làm bài, dới lớp làm

bài ra giấy nháp.

Kiểm tra quá trình

làm của hs.

NhËn xÐt?

Gv nhËn xÐt, bổ

sung nếu cần.

Quan sát, nhớ lại

hệ thống lí thuyết về

căn thức.

Tỡm hiu bi.

ỏp ỏn ỳng l: C.

Nhn xột

Bổ sung.

Tìm hiểu bài.

Thảo luận theo

nhóm.

Nhận xét.

Bổ sung.

Tìm ĐKXĐ

Quy ng mẫu

thức

Thu gän vµ rót gän.

Thay x = 7 - 4

vµo biĨu thøc, tính

giá trị của P.

Nhận xét.

Bổ sung.

2 hs lên bảng cùng

làm phần a), dới lớp

làm ra giấy nháp .

Nhận xét.

1 hs lên bảng làm

phần b).

Nhận xét.

Tỡm hiu bi.

2 hs lên bảng làm

bài, dới lớp làm ra

giấy nháp .

Quan s¸t c¸c bµi

lµm.

NhËn xÐt.

Bỉ sung.

A. LÝ thut:

<SGK>.

B. Bµi tËp:

Bµi 3 tr 148 sbt.

Biểu thức

3 5

có giá trị lµ:

A.

3 5

B.

3 5

C.

5 3

C.

8 2 15

Bài 5 tr 132 sgk.

CMR giá trị của BT không phụ thuộc vào x.

2 x x 2 x x x x 1

.
x 1

x 2 x 1 x

      

 
    
 

=





(2 x)( x 1) ( x 2)( x 1)
x 1 .( x 1)

    

 

.

(x 1)( x 1)
x

 

=

2 x 2 x x x 1 2 x 2
x
      

=

2 x
2
x 

Vậy biểu thức đã cho k

phụ thuộc vào

x.

Bµi 7 tr 148, 149 sbt.

a) Rót gän:

P =

x 2 x 2

( x 1)( x 1) ( x 1)

   

 
 

.

2
(1 x)
2

ĐK: x

0, x

ạ

1.

Vậy :

P=

( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1)
( x 1)( x 1)

    
 

.

2
(1 x)
2


=

x x 2 x 2 x x 2 x 2
( x 1)(x 1)

      
 

.

2
(x 1)
2


=

2 x ( x 1)
2

 

=

(1 -

) =

-x.

b) Khi x = 7 - 4

=

(2 3)2

=

VËy P

= x

- x =

2 3

- 7 + 4

=

3 3 5

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

a) Rót gän (víi x > 0; x

1)

Q =

x 1 1 2

x 1

x 1 x x x 1

   

 

   

       

 

=

x 1 x 1 2

x 1 x ( x 1) ( x 1)( x 1)

   



 

     

 

=

x 1 ( x 1)( x 1)

x ( x 1) x 1

  

 

=

x 1



b) Q < 0



x 1
x



< 0



x - 1 < 0 x < 1.

Kết hợp ĐK ta có Q < 0

0 < x < 1.

Híng dÉn vỊ nhµ

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

Ngày soạn:.

Tiết 68

«n tËp cuối năm.

(tiếp)

I. Mục tiêu

Ôn tập các kiến thức về hàm số.

Rèn kĩ năng giải pt, hệ pt, ¸p dơng hƯ thøc Vi-Ðt vµo bt.

Rèn kĩ năng giải pt, biến đổi pt, kĩ năng suy luận lô-gic...

II. Chun b:

Giáo viên: Thớc thẳng, phiếu học tập, bảng phụ.

Học sinh: Thớc thẳng, các câu hỏi và bài tập GV ra về nhà.

III. Tiến trình dạy - học

Hot ng ca GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Ơn tập

lý thut

Treo b¶ng phụ hệ

thống các kiến thức về

hàm số và phơng trình

bậc hai.

Hot ng 2: Bi tp

Nờu húng lm?

Nhn xột?

Gọi 2 hs lªn bảng

làm bài, mỗi hs làm 1

trờng hợp.

Dới lớp làm ra giấy

nháp

Kt hs lµm bµi.

NhËn xÐt?

KL nghiƯm của hpt

ban đầu?

Nhận xét?

Gv nhận xét, bổ sung

nếu cần.

Nêu hớng làm?

Nhận xét?

Cho hs thảo luận theo

nhóm.

Quan sát sự th¶o ln

cđa hs.

NhËn xÐt?

GV nhËn xÐt, bỉ

sung nÕu cÇn.

GV chèt lại cách

làm.

Nêu hớng làm?

Nhận xét?

Gọi 1 hs phân tích

NhËn xÐt?

Gọi 1 hs lên bảng

giải 2 pt tìm đợc.

Quan sát bảng

phụ, ôn lại các kiến

thức về phơng trình

bậc hai và hàm số.

Chia trng hp

b du GTT.

Nhận xét.

2 hs lên bảng làm

bài, dới lớp làm ra

giấy nháp theo sù

h-íng dÉn cđa gv.

Quan s¸t các bài

làm.

Nhận xét.

1 hs trả lời:

nghiệm của hpt đã

cho là...

NhËn xÐt.

Bỉ sung.

TÝnh



Tìm ĐK của m để

pt có nghiệm TM

yờu cu bi.

Thảo luận theo

nhóm.

Phân công nhiệm

vụ các thành viên

trong nhóm.

Nhận xét.

Bổ sung.

Nắm cách làm của

dạng toán.

đa về pt tích.

Nhận xét.

1 hs ng ti chỗ

phân tích VT thành

nhân t.

1 hs lên bảng giải pt.

I. Lý thuyết:

<SGK>.

II. Bài tập:

Bài 9 tr 133 sgk.

Gi¶i hpt:

a)

2x 3 y 13

3x y 3

  



 


*) XÐt y

0 ta cã hpt

2x 3y 13

3x y 3

 


 

Û

2x 3y 13

9x 3y 9

 




 

 Û

TM§K

*) XÐt y < 0 ta cã hpt

2x 3y 13

3x y 3

 


 

Û

2x 3y 13

9x 3y 9

 


 
 Û
4
x
7
33
y
7





 




TM§K

KL: HPT đã cho có hai nghiệm là:

x 2
y 3

hoặc

4
x
7
33
y
7

Bài 13 tr 150sbt.

Cho pt x

– 2x + m

= 0.

Ta cã



’ = (-1)

– m = 1 – m.

a) §Ĩ pt cã nghiƯm

Û 

’

0

1 – m

0

m



1.

VËy víi m



1 thì pt có nghiệm.

b) Để pt có hai nghiệm d¬ng

1 m 0

2 0
m 0
 ³




 



0 < m  1.

VËy víi m



1 thì pt có 2 nghiệm dơng.

c) PT có hai nghiƯm tr¸i dÊu

c

a

< 0

m < 0.

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

Nhận xét?

Nêu hớng làm?

Nhận xét?

Gọi 1 hs lên bảng

giải pt, t×m t

, t

Gäi 2 hs lên bảng

giải 2 pt (1), (2).

Nhận xét?

KL nghiÖm?

Gv nhËn xÐt, chèt lại

cách làm.

Nhận xét.

Bổ sung.

Thực hiện các phép

nhân:

x(x + 5) và (x + 1)(x +

4).

Đặt ẩn phụ

x

+ 5x = t.

1 hs lên bảng tìm

t, 2 hs lên bảng tìm

x.

Nhận xét.

Nắm cách làm của

dạng toán.

a) 2x

- x

+ 3x + 6 = 0

2x

+ 2x

- 3x

- 3x + 6x - 6 = 0

(x + 1) (2x

– 3x + 6) = 0

Û 2

x 1 0(*)

2x 3x 6 0(**)

 


  



Gi¶i pt (*) ta cã x = -1

Giải pt (**) ta có pt vơ nghiệm.

KL: PT đã cho có nghiệm x = -1.

b) x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12 (*)

(x

+ 5x)(x

+ 5x + 4) = 12.

đặt x

+ 5x = t ta có pt t(t + 4) = 12

t

+ 4t - 12 = 0.

Gi¶i pt ta cã t

= 2, t

= -6.

Víi t

= 2 ta cã x

+ 5x - 2 = 0 (1).

Víi t

= -6 ta cã pt x

+ 5x + 6 = 0

(2).

Giải pt(1), pt(2)



nghiệm của pt đã

cho

Híng dÉn vỊ nhµ

Häc kÜ lÝ thuyết

Xem lại cách giải các vd và bt.

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

Ngày soạn:

Tiết 69

:

Ôn tập cuối năm

(TiÕp)

I. Mơc tiªu:

- HS đợc ơn tập các bớc giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT.

- Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ năng phân loại bài tốn, phântích đại lợng của bài tốn,

trình bày bài giải. Thấy rõ thực tế của tốn học.

II. ChuÈn bÞ:

GV: Lùa chän bµi tËp.

HS : Ôn tập kiến thức về giải toán bằng cách lập PT.

III. Tiến trình bài d¹y:

Hoạt động của GV

Hoạt động của

HS

Ghi bảng

Hoạt động 1: Chữa bài tập

? Bài toán cho biết gỡ ?

yêu cầu gì ?

? Bi toỏn thuc dạng nào

và liên quan đến đ/lợng

nào ?

? HÃy tóm tắt bài toán ?

? Dựa vào phần tóm tắt

thực hiện giải bài toán ?

GV nhận xét bổ sung

? Để giải bài toán trên vËn

dơng kiÕn thøc nµo ?

HS đọc đề bài

HS trả lời

HS toán chuyển

động; các đ/lợng

S, t, v

HS tóm tắt

HS thực hiện giải

HS cả lớp cùng

làm và nhận xét

HS nêu các k/ thøc

Bµi tËp 12 (sgk/133)

Gọi vận tốc lúc lên dốc của ngời đó là

x(km/h) và vận tốc của ngời đó khi xuống

dốc là y (km/h) ĐK: 0 < x < y

Khi đi từ A đến B với thời gian là 40’ =

(h)

ta cã PT

4
x

+

y

=

. Khi ®i

tõ B vỊ A hÕt

41’ =

(h) . Ta cã PT

x

+

y

=

41
60

Ta cã hÖ PT

4 5 2

5 4 41

60
x y
x y

 




  



Giải hệ PT ta đợc x = 12; y = 15 ( TMĐK)

Vậy vận tốc lúc lên dốc của ngời đó là

12km/h và vận tốc lúc xung dc l 15km/h.

Hot ng 2: Luyn tp

? Bài toán cho biết gì ?

yêu cầu gì ?

GV hng dẫn HS lập bảng

phântích các đại lợng

? Dựa vào bảng phân tích

hãy trình bày lời giải ?

? Thực hiện giải PT trên ?

GV chốt lại cách giải bài

toán bằng cách lập PT với

dạng toỏn thờm bt

? Nêu dạng toán ?

GV hng dn HS giải bằng

cách lập PT (lu ý có thể

lập bảng phân tích đại

l-ợng)

GV cho HS th¶o ln

nhãm

HS đọc đề bài

HS trả lời

HS điền vào bảng

phân tích

HS trình bày lời

giải

HS thực hiện giải

PT và trả lời bài

toán

HS đọc đề bài

HS dạng toán làm

chung, làm riêng

HS hoạt động theo

nhóm thảo luận

tìm cách giải

Bµi tập 17 (sgk/134)

Số HS Số ghế

băng

Số HS /1

ghế

Lúc

đầu

40HS

x(ghế)

40x

(HS)

Bớt

ghế

40HS

(ghế)

x - 2

x −2

(HS)

Ta cã PT

x −

x −2=1



40x - 40(x – 2) = x (x – 2)

Û

40x – 40x + 80 = x

– 2x

Û

x

– 2x – 80 = 0



’ = 1 + 80 = 81



'

= 9

x

= 10 (TM§K); x

= - 8 (loại)

Vậy số ghế băng lúc đầu là 10 ghế

Bài tập 61 (sbt/47)

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một

mình đầy bể là x giờ (x > 0)

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là

x + 2 (giờ)

2giờ 55 phút =

175

60 =
35

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

GV yêu cầu đại diện nhóm

trình bày tại chỗ cách giải

bài tốn trên .

GV nhận xét bổ sung -

nhấn mạnh: khi giải toán

bằng cách lập PT cần phân

loại dạng tốn, nếu có thể

thì phântích đại lợngbằng

bảng trên cơ sở đó trỡnh

by bi toỏn theo 3 bc ó

hc.

Đại diện nhóm

trình bày

HS nghe hiểu

Trong 1 gi c hai vịi cùng chảy đợc

(bĨ)

Vịi thứ nhất chảy đợc

x

(bể).

Vòi thứ hai chảy đợc

x+2

(bÓ)

Ta cã PT

x

+

x+2

=

12
35

hay 6x

- 23x - 35 = 0

giải PT này ta đợc x

= 5; x

= -

V× x > 0 nên chỉ có x = 5 thỏa mÃn

ĐK

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy

bể trong 5h; vòi thứ hai chảy một

mình đầy bể trong 7h

Hớng dẫn về nhà:

GV nhắc lại các dạng toán

-

Tốn chuyển động: phân tích 3 đại lợng S, v, t

-

Tốn năng suất phân tích 3 đại lợng KL, NX, TG

-

Tốn làm chung, làm riêng: phân tích thời gian HTCV, NX/ ngày

-

Tốn liên quan đến hình học : chu vi, diện tích, định lý Pi ta go ...

Có thể giải bằng cách lập Pt hoặc hệ PT

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

Ngày soạn:

Ti

t 70

trả bài kiểm tra cuối năm

I - Mục tiêu:

- Đánh giá kết quả học tập của HS thông qua kết quả kiểm tra cuối năm.

- Hớng dẫn HS giải và trình bày chính xác bài làm, tú kìnhnghiệm để tránh nhhững sai

sót điển hình.

- GD tÝnh chÝnh x¸c khoa häc, cÈn thËncho HS.

II - ChuÈn bÞ:

GV: Tập hợp kết quả bài kiểm tra cuối năm. Tỉ lệ, số bài giỏi; khá; TB; yếu; kém

Lập danh sách HS tuyên dơng, nhắcnhở

Đánh giá chất lợng học tập của HS, nhận xét những lỗi phổ biến, những lỗi điển

hình của HS

HS: Tự rút kinh nghiệm về bài làm của mình.

III - Tiến trình bài dạy:

GV c điểm cho từng học sinh và tiến hành chữa các bài tập trong đề thi KSCL cuối

năm

GV đa lần lợt từng câu của đề bài lên bảng yêu cầu HS lên chữa và làm lại.

GV phân tích rõ yêu cầu cụ thể, có thể đa bài giải mẫu trên bảng.

GV nêu những lỗi sai phổ biến , những lỗi sai điển hình để học sinh rút kinh nghiệm

GV nêu biểu điểm để HS đối chiếu.

GV cần giảng giải kỹ hơn cho HS với câu khó.

HS có thể nêu ý kiến của mình về bài làm, yêu cầu GV giải đáp thắc mắc, giải đáp kiến

thức cha rõ hoặc các cách giải khác.

</div>

GA DAI SO 9PPCT NGHE AN Chuan khong can chinh

√

√

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub></sub>

√

√

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>