9 ham so luy thua giáo án pp mới

Tên chủ đề/ Chuyên đề: HÀM SỐ LŨY THỪA
Giới thiệu chung chủ đề: Học sinh biết cách tìm tập xác định và đạo hàm của hàm số lũy thừa
Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 2 tiết
I. Mục tiêu
1. Kiến thức, kĩ năng, thái độ
- Kiến thức:
- Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa
y=xα .
- Kĩ năng:
- Biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo
sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.
- Thái độ:
+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư duy và hợp tác trong hoạt động nhóm.
+ Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ thống.
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
2. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển
a. Năng lực chung
+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết
bài tập và các tình huống.
+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học, các kiến thức liên môn
để giải quyết các câu hỏi, các bài tập và tình huống trong giờ học.
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hỗ trợ
học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
+ Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với các bạn và thầy cô.
+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
+ Năng lực tính tốn.
b. Mức độ nhận thức
Nội dung
Nhận biết
Thơng hiểu

Vận dụng
Vận dụng cao
Nhận biết được Biết tìm tập xác Sử dụng các tính Sử dụng tính chất
hàm lũy thừa, nắm định của các hàm chất của hàm lũy của lũy thừa và
được cơng thức lũy thừa và tính thừa để khảo sát hàm lũy thừa để
tính đạo hàm của được đạo hàm của hàm số lũy thừa và giải quyết các bài
Hàm lũy thừa
hàm lũy thừa.
hàm hợp đối với nhận dạng được đồ toán thực tế.
hàm lũy thừa.
thị của hàm lũy
thừa trong các
trường hợp.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
+ Soạn KHBH và hệ thống bài tập
+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, …
2. Học sinh
+ Đọc trước bài và làm bài tập về nhà.
+ Làm các bài tập theo nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành
file trình chiếu.
+ Chuẩn bị các đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, …
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động
Mục tiêu hoạt động: Tạo tình huống cho học sinh tiếp cận khái niệm hàm lũy thừa, tập xác định của
hàm lũy thừa, đạo hàm, cũng như đồ thị của hàm lũy thừa.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm
• Chuyển giao:
Câu trả lời của bốn nhóm.

Hơm trước GV đã yêu cầu các nhóm làm việc ở nhà. Sau đây yêu cầu các
nhóm cử đại diện lên thuyết trình về vấn đề mà nhóm mình đã được giao


chuẩn bị.
Vấn đề 1: (Nhóm 1) - Tìm tập xác định của các hàm số sau:

,

,

?

- Nêu các công thức tính đạo hàm của hàm số

và

?
Vấn đề 2: (Nhóm 2) Nêu các bước chung của khảo sát ?
Vấn đề 3: (Nhóm 3) Khảo sát và vẽ hàm số y = x3
Vẩn đề 4: (Nhóm 4) Khảo sát và vẽ hàm số
• Thực hiện: các nhóm cử đại diện lên thuyết trình.
• Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình bày trước lớp, các nhóm khác qua
việc tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá
chung và giải thích các vấn đề chưa được giải quyết.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
Mục tiêu hoạt động:
- Tiếp cận khái niệm hàm lũy thừa, tập xác định của hàm lũy thừa.
- Học sinh lĩnh hội cơng thức tính đạo hàm của hàm lũy thừa.
- Học sinh hiểu và nắm được các bước khảo sát hàm lũy thừa

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
• Chuyển giao:

Dự kiến sản phẩm
Lời giải của học sinh.

Gv: Khẳng định hàm số
R được gọi là hàm số luỹ thừa.
HS: Lấy ví dụ về hàm lũy thừa.
Học sinh giải quyết các ví dụ
Ví dụ
Gợi ý
Ví dụ 1: Xác định các hàm Hàm lũy thừa: a, b
lũy thừa trong các hàm sau:
a)
b) b)
c)
d) d)
Ví dụ 2: Từ vấn đề của nhóm Tập xác định của hàm số luỹ thừa
2 hãy tổng quát hóa và đưa
ra nhận xét về tập xác định
tuỳ thuộc vào giá trị của
của hàm lũy thừa ?
nguyên dương ; D=R
nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ
D=R\{0}
- α không nguyên, TXĐ D = (0;+
• Giáo viên tổng hợp, nhận xét và chốt kiến thức.
• Chuyển giao:

)

Lời giải của học sinh.


GV: Khẳng định công thức đạo hàm và đạo hàm hàm hợp của hàm lũy
thừa giống công thức đạo hàm và hàm hợp của hàm
Hs: Lĩnh hội cơng thức

Tính đạo hàm của hàm hợp:

Học sinh hoạt động nhóm:
Ví dụ
Gợi ý
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các
hàm số sau
a) (Nhóm 1)
b) (Nhóm 2)
c) (Nhóm 3)

=

d) (Nhóm 4)

d.
• Thực hiện: các nhóm cử đại diện lên thuyết trình.
• Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình bày trước lớp, các nhóm khác qua
việc tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá
chung và giải thích các vấn đề chưa được giải quyết.
• Giáo viên tổng hợp, nhận xét và chốt kiến thức.

• Chuyển giao: Cho học sinh quan sát lại các vấn đề đã trình bày ở trên.
• Thực hiện: Nhóm 1, 2 tổng quát hóa khảo sát hàm

,

Phụ lục 1

> 0.

Nhóm 3, 4 tổng quát hóa khảo sát hàm
,
< 0.
• Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Giáo viên nhận xét chốt kiến thức.
Hoạt động 3: Luyện tập
Mục tiêu hoạt động:
- Học sinh vận dụng tốt các kiến thức đã học để giải quyết các bài tập trắc nghiệm.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm
• Chuyển giao:
Bài giải hồn thiện
Học sinh thảo luận theo nhóm, giải quyết các bài tập trắc nghiệm
ở Phụ lục 2.
• Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp.
Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích
cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc.
• Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến, GV quan sát thấy em nào
có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác


quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến.

• Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời
của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải.
IV. Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực
1. Mức độ nhận biết
Câu 001.
Cho
A.

.

B.

.

. Khi đó

bằng

C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
C1.X.T0
.
Câu 002.

Cho
bằng:

A.

với

Khi đó

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

B1.X.T0

Chọn B
Với

thì

nên

.

Câu 003.
Cho
A.

. Khi đó

bằng

.

B.
.
C.
.
D.
B1.X.T0

.
Lời giải


Chọn B

.
Câu 004.

Cho hàm số

A.

. Khi đó giá trị của

bằng bao nhiêu?

.

B.

.

C.
.
D.

.
Lời giải

A1.X.T0

Chọn A
Ta có

Câu 005.
A.

.

Tìm tập xác định

của hàm số

.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

D2.X.T0

Chọn D
Điều kiện:

Câu 006.
A.

Tập xác định của hàm số

D.

là

.

B.
C.

.

.
.
.
Lời giải

B1.X.T0

Chọn B
Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương có tập xác định là

.


Câu 007.

Hàm số y =

A.

có tập xác định là:

.

B.
.
C.
.
D.

.
Lời giải
Chọn B
Số mũ ngun âm thì cơ số phải có điều kiện :

B1.X.T0

.
.

Câu 008.

Tìm tập xác định

của hàm số

A.
B.
C.

D.
Lời giải
C1.X.T0

Chọn C
Ta có hàm số xác định khi

Câu 009.
A.
B.
C.
D.

Hàm số

có tập xác định là

.
.
.
.
Lời giải
Chọn D

D1.X.T0

Hàm số
).

xác định khi và chỉ khi

Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là

(do số mũ bằng

.


Câu 010.

Cho
là hai số thực dương khác
đây SAI?

và

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau

A.
B.
C.

D.
C1.X.T0
Câu 011.
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn C
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh.
Hàm số có tập xác định là

.

.
Lời giải

Chọn A
Tập xác định:
A2.X.T0

Do

, suy ra C đúng.

nên

, suy ra A đúng.

Ta có:

, suy ra B đúng.

Ta có
Câu 012.

nên đồ thị hàm số nhận

làm tiệm cận đứng, đáp án D đúng.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

A.

?

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn C

C1.X.T0

Hàm số
Ta có

với
nên hàm số

,

đồng biến trên
đồng biến trên

khi và chỉ khi
.

.


Câu 013.
A.
B.
C.
D.

Cho hàm số

khẳng định nào sau đây đúng ?

Đồ thị hàm số cắt trục
.

Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và khơng có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn D
* TXĐ :
* Đồ thị hàm số :

.

D4.X.T0

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là trục
cận ngang là trục
D.
2. Mức độ thông hiểu

. Đáp án đúng là

Câu 014.
Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.
C.

là

.
.

D.

.
Lời giải
Chọn B

B1.X.T0

Điều kiện

. Phương trình đã cho tương đương.

.
Câu 015.

Điều nào sau đây đủ để suy ra

A.
B.
C.

.
.
.

?

và một tiệm


D.
.
Lời giải
Chọn A

A1.X.T0

Câu 016.

A:

.

B: Chưa xác định dấu của

.

C: Chưa xác định dấu của
D: Sai.

.

Tìm tập xác định

A.

của hàm số

.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn B

B2.X.T0
Hàm số
Câu 017.

xác định khi

.

Tìm tập xác định của hàm số

A.

.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Hướng dẫn giải
Chọn B

B1.X.T0

ĐK:
TXĐ:

Câu 018.

.

Tìm tập xác định

của hàm số

A.
.

.


B.
.
C.
.
D.

.
Lời giải
Chọn B

B2.X.T0
* Hàm số xác định khi và chỉ khi

.

* Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 019.
A.

Tìm giá trị thực của tham số
mọi giá trị

B.

.

C.

.

D.

.

.

để hàm số

có tập xác định là

.

Lời giải
C1.X.T0

Chọn C
Để hàm số

Câu 020.

có tập xác định là

Tìm tập xác định

A.

của hàm số

.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn D

D2.X.T0
Điều kiện:
Vậy

.
.

thì

.

.


Câu 021.

Cho hàm số

A.

,

. Đạo hàm của

là:

.

B.
.
C.

.

D.
.

Lời giải
Chọn B

B2.X.T0

Ta có:

.
Câu 022.

Đạo hàm của hàm số

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
A2.X.T0
Ta có

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 023.

đoạn
A.

.

.

. Tổng

bằng

trên


B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số

C1.X.T0

. TXĐ:

Ta có

. Dễ thấy

Mặt khác

.

.

Vì vậy:

;

Khi đó ta có
Câu 024.

.

.

.

Đạo hàm của hàm số

là:

A.

B.
C.

D.
Lời giải:
Chọn A
A2.X.T0
Ta có
Câu 025.
A.
B.
C.
D.
D2.X.T0

Tính đạo hàm của hàm số
.
.
.
.
Lời giải


Chọn D
Ta có:
Câu 026.

.

Tìm tập xác định của hàm số

.

A.
.
B.
C.

.
.

D.
.
Lời giải
Chọn D

D1.X.T0
là số nguyên âm nên điều kiện xác định là:

Vậy tập xác định
Câu 027.

Cho

.
. Phương trình

A.

.

B.

.

C.
D.

có tập nghiệm là:

.
.
Lời giải

D2.X.T0

Chọn D
3. Mức độ vận dụng
Câu 028.

Cho hàm số

A.
B.

với

. Khẳng định nào sau đây là sai?

.
.

C.
hàm số đạt cực tiểu tại
D.
A2.X.T0

.

hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

.
Lời giải

.


Chọn A
Ta có

. Lấy đạo hàm hai vế ta có

.
Hết ngày
Câu 029.

tháng

năm

, dân số tỉnh

dân số hàng năm không thay đổi là
trong năm

( từ

là

triệu người. Với tốc độ tăng

và chỉ có sự biến động dân số do sinh – tử thì

đến hết ngày

) tại tỉnh

có tất cả bao

nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm
người và chỉ là những người trên hai tuổi.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

là

Lời giải
Chọn B

B1.X.T0

Dân số của tỉnh

đến cuối năm 2026 là

Dân số của tỉnh

đến cuối năm 2027 là

Dân số tỉnh

.
.

tăng lên trong năm 2027 là

.

Vậy số trẻ em được sinh ra trong năm 2027 của tỉnh
Câu 030.

Cho

hai

số

thực

dương

,

thay

Tìm giá trị nhỏ nhất
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

B1.X.T0

Lời giải
Chọn B
Ta có
Xét hàm
Khi đó

với

.
với

.

là
đổi
của

.
thỏa
.

mãn

đẳng

thức


Từ

Loại

vì điều kiện của

nên

.

PHỤ LỤC
Phụ lục 1:
,

> 0.

, với

< 0.

1. Tập khảo sát: (0 ; + ∞).
2. Sự biến thiên:y' = αxα-1 > 0 , ∀x > 0

1. Tập khảo sát: ( 0 ; + ∞)
2. Sự biến thiên: y' = αxα-1 < 0 ∀x > 0

G.hạn đặc biệt:
Tiệm cận: Khơng có
3. Bảng biến thiên:
x
0
y’
+
y
0
Đồ thị:

Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang
Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.
3. Bảng biến thiên:
x
0
+∞
y’
y
+∞
0
Đồ thị
Luôn đi qua điểm (1; 1)

+∞
+∞

Luôn đi qua điểm (1; 1)

Phụ lục 2 :
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm nào không phải là hàm số lũy thừa ?
A. y = x3

B.

C.
Câu 2: Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x ( α ∉ Z ) là:
A. D = R
B. D = [ 0;+∞ )
C. D = ( 0;+∞ )
−4
Câu 3: Tập xác định của hàm số y = 2( x − 1) là:

D.

α

D. D = ( − ∞;0)

C. D = (1;+∞ )

D. D = ( − ∞;1)

Câu 4: Tập xác định của hàm số y = x là:
A. D = R
B. D = ( − ∞;0 )

C. D = [ 0;+∞ )

D. D = ( 0;+∞ )

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = x-4 là:
A.y’= - 4xB. y’ = - 4x-5

C. y’ = -3x5

D. y’ = 4x-3

A. D = R \ {1}

B. D = R
1
5


Câu 6: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R:
3
 2x + 1 
1


A. y = ( x + 1) 2
B. y =  x 

(

2
C. y = 2 x + 3

)

(

0,3

2
D. y = x + 2 x − 3

)

−2

1

Câu 7: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 1) 2 là:
1

1

;+∞ 
 ;+∞ 



A. D =  2
B. D =  2

Câu 8: Tập xác định của hàm số y = (1 − x )
A. D = R \ {1}

−1
3

B. D = R

(

2
Câu 9: Tập xác định của hàm số y = 2 − x
A. D = R \ ± 2
B. D = − 2 ; 2

{

là:

}

(

)

)

2
3

1 
R\ 
2
C. D =

 1

 − ;+∞ 

D. D =  2

C. D = (1;+∞ )

D. D = ( − ∞;1)

C. D = R

D. D = ( − ∞; 2 ) ∪ ( 2 ;+∞)

là:

2017
Câu 10: Tập xác định của hàm số y = (3 x + x − 3 ) là:

C. D = [ 3;+∞ )

B. D = ( 3;+∞ )

A. D = R

 3
R \ 1;− 
 4
D. D =

1
2

6
Câu 11: Tập xác định của hàm số y = ( x + 3) − 5 − x là:
A.D = ( − 3;5)
B. D = ( − 3;+∞ ) \ { 5}
C. D = ( − 3;+∞ )

D. ( − 3;5]

2
2
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = ( x − 2 x + 2) là:
1

(

(

)

1
1 2
y ' = x − 2 x + 2 2 .( 2 x − 2)

2
B.

2
A. y ' = ( x − 2 x + 2 ) .( 2 x − 2)
1
−
1
y' = x 2 − 2 x + 2 2
2
C.
−

1
2

)

2
2
D. y ' = ( x − 2 x + 2 ) .( x − 1)
−

1

1
6
4
Câu 13: Tập xác định của hàm số y = ( x − 2) − x − 5 là:
A.D = ( 2;5)

B. D = [ 2;+∞ )
C. D = [ 2;+∞ )

D. D = [ 5;+∞ )

2
3

Câu 14: Đạo hàm hàm số y = x là
2
2 3 x5
23 x
3
A. 3
B. 3 x
C. 3
-2
Câu 15: Cho hàm số y = (x+2) . Hệ thức nào sau đây đúng ?
A. y’’ + 2y = 0
B. y’’ – 6y2 = 0
C. 2y’’ – 3y = 0

2 5 x3
D. 3
D. (y’’)2 – 4y = 0