Khai thác bài học giá trị lượng giác của một cung (mục III 3 cung có liên quan đặc biệt đại số 10 cơ bản) theo định hướng phát triển năng lực của học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KHAI THÁC BÀI HỌC
“ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG ”
(MỤC III.3 – CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT - ĐẠI SỐ 10 CB)
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
CHO HỌC SINH

Người thực hiện : Lê Thị Huyền
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn) : Tốn

THANH HĨA, NĂM 2021


MỤC LỤC
NỘI DUNG
1. Mở đầu

Trang
1

1.1.Lí do chọn đề tài

1

1.2.Mục đích nghiên cứu

1

1.3.Đối tượng nghiên cứu

1

1.4.Phương pháp nghiên cứu

1

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2

2.1. Cơ sở lý luận

2

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN

3

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

4

2.3.1. Giải pháp 1: Định hướng nội dung trọng tâm bài học
2.3.2. Giải pháp 2: Định hướng mục tiêu bài học
2.3.3. Giải pháp 3: Xây dựng hệ thống các phương pháp dạy

học theo định hướng phát triển năng lực
2.3.4. Giải pháp 4: Thiết kế nội dung dạy học
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân,
đồng nghiệp và nhà trường.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.

5
5
6
7
14
15

3.1. Kết luận

15

3.2. Kiến nghị

15

TÀI LIỆU THAM KHẢO

16


NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT THƯỜNG DÙNG TRONG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1.HS: Học sinh
2. GV: Giáo viên

4. SL: số lượng
5. TB : trung bình
6. THPT: Trung học phổ thơng
7. PPDH: Phương pháp dạy học
8. KTDH: Kỹ thuật dạy học


1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài.
Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của thế giới, chúng ta thấy rõ sự tiến
bộ vượt bậc của kinh tế xã hội và cơng nghệ thơng tin. Do đó học sinh không chỉ
học tập kiến thức ở trường học mà còn học tập ở nhiều kênh, nguồn khác nhau.
Song song với việc học tập kiến thức trong sách vở, học sinh cần phải rèn luyện
các kỹ sống nhằm đáp ứng nhu cầu tồn tại và phát triển của xã hội. Đây là vấn
đề cấp bách, do đó nền giáo dục Việt Nam cần phải thay đổi mạnh mẽ từ nội
dung đến hình thức, phương pháp giảng dạy.
Trong năm học 2020 -2021, giáo viên bộ mơn Tốn THPT chúng tơi đã
được học tập các modun bồi dưỡng thường xuyên rất hữu ích cho việc thay đổi
phương pháp giảng dạy. Trong đó tôi nhận thấy modun 2 “ Sử dụng phương
pháp dạy học và giáo dục phát triển phẩm chất, năng lực học sinh THPT ” là
một trong những nội dung quan trọng và thiết thực. Vì vậy, tơi mạnh dạn chọn
đề tài “ Khai thác bài học Giá trị lượng giác của một cung (Mục III.3 Cung
có liên quan đặc biệt- Đại số 10 Cơ bản) theo định hướng phát triển năng
lực của học sinh” để nghiên cứu và thực hiện trong năm học này.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Đề tài nhằm mục đích rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy linh hoạt,
giải quyết vấn đề mới một cách bài bản, triệt để, giúp học sinh nói chung và học
sinh trung bình, yếu nói riêng đạt được hiệu quả cao trong việc giải tốn lượng
giác thơng qua phương pháp giảng dạy mới.
1.3. Đối tượng nghiên cứu

- Bài học Giá trị lượng giác của các góc (cung) lượng giác có liên quan đặc
biệt (SGK ĐS 10 –CB) giảng dạy theo định hướng phát triển năng lực cho học
sinh ở 2 lớp 10 C4( lớp đối chứng) và 10 C9 (lớp thực nghiệm )
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu, sách, tạp chí,
mạng internet, các cơng trình nghiên cứu… làm cơ sở lí luận cho đề tài và tìm ra
các giải pháp ứng dụng thực tế hiệu quả.
- Phương pháp điều tra: Đưa ra một số bài kiểm tra dạng trắc nghiệm về
góc và cung lượng giác có liên quan đặc biệt cho học sinh lớp 10 C4,10 C9.
- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Theo dõi hoạt động học tập, khả
năng tham gia xây dựng bài, tính tích cực chủ động, khả năng vận dụng, hiểu bài
của học sinh.
- Phương pháp thống kê tốn học: Lập bảng biểu, thống kê, phân tích, xử
lí các số liệu của đề tài, giúp đánh giá vấn đề chính xác, khoa học.
- Phương pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm: Đánh giá hiệu quả của
việc ứng dụng các giải pháp của sáng kiến kinh nghiệm.

1


2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Lý luận dạy học đã chỉ ra rằng: trong quá trình học tập, người học sinh
không ngừng lĩnh hội những kiến thức do giáo viên cung cấp, mà quan trọng
hơn các em còn phải tự tìm ra tri thức mới, kỹ năng mới từ những nguồn tài liệu
khác nhau. Tuy nhiên, sự tìm kiếm cái mới của học sinh khơng giống như hoạt
động hồn tồn độc lập, sáng tạo của các nhà khoa học khi thực hiện một đề tài
nghiên cứu khoa học. Vì hoạt động của học sinh được thực hiện với vai trò cố
vấn, tổ chức, điều khiển thường xuyên của người giáo viên. Do vậy, trong nhiều
năm trở lại đây việc cố gắng tìm ra một số giải pháp hữu hiệu để nhằm nâng cao

chất lượng giáo dục nói chung và tạo sự hứng thú cho các em học sinh nói riêng
là một vấn đề đặt ra cho mỗi giáo viên cũng như toàn ngành giáo dục.
Những năm gần đây các Nghị quyết, chiến lược phát triển giáo dục của
Đảng và chính phủ đã tập trung vào dạy học theo hướng đổi mới phương pháp,
phát triển năng lực học sinh:
Hội nghị TW 8 khóa XI đã ban hành Nghị quyết 29/2013/NQ-TW về đổi
mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương
pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo
và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt
một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích
tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát
triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa
dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học”. [1]
Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo
Quyết định 711/QĐ - TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tướng chính phủ chỉ rõ:
“Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện
theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học
của người học”. [2]
Nghị quyết 88 Quốc hội XIII về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo
dục phổ thông: “Tiếp tục đổi mới phương pháp giáo dục theo hướng phát triển
toàn diện năng lực và phẩm chất người học, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo, bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác và khả
năng tư duy đọc lập”; “ Đổi mới căn bản phương pháp đánh giá chất lượng giáo
dục theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực học sinh”. [3]
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực: “Giáo viên chủ yếu là người
tổ chức, hỗ trợ học sinh tự lực và tích cực lĩnh hội tri thức, chú trọng sự phát
triển khả năng giải quyết vấn đề, khả năng giao tiếp” [4]. “Tăng cường phối hợp
học tập cá thể với học tập hợp tác, tạo điều kiện cho học sinh nghĩ nhiều hơn,
làm nhiều hơn và thảo luận nhiều hơn” [4].
Trong xu thế chung đó các mơn học nói chung và mơn Tốn nói riêng để

dạy và học có hiệu quả theo chương trình sách giáo khoa mới cũng cần phải đổi
mới phương pháp dạy học. Và “Khai thác bài học Giá trị lượng giác của một
cung (Mục III.3 Cung có liên quan đặc biệt) theo định hướng phát triển năng
lực cho học sinh” mà tôi đã lựa chọn cũng là một hình thức phát huy tính tích

2


cực, chủ động cho học sinh. Đồng thời có thể rèn luyện, phát triển các năng lực
khác nhau cho người học.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Khi chưa áp dụng sáng kiến tôi nhận thấy thực trạng là:
- Hiện nay phương pháp dạy học phát huy vai trị chủ động, tích cực của học
sinh theo định hướng phát triển năng lực là một phương pháp dạy học mới phù
hợp với xu hướng của thời đại, tuy nhiên từ thực tế giảng dạy tại trường THPT,
tôi nhận thấy sự sáng tạo trong việc đổi mới phương pháp dạy học, phát huy tính
tích cực, tự học của học sinh ở mơn Tốn chưa nhiều. Dạy học vẫn nặng về
truyền thụ kiến thức. Việc rèn luyện kỹ năng chưa được quan tâm đúng mức,
dạy học chưa thật sự phát huy được năng lực của học sinh.
- Học sinh rất ngại học lý thuyết về góc và cung lượng giác liên quan đặc
biệt, học trước quên sau, nhất là một số lý thuyết địi hỏi tính logic cao.
- Khi học sinh làm các dạng bài tập trắc nghiệm về phần kiến thức này
thường bị nhầm lẫn hoặc không chắc chắn trước những đáp án gây nhiễu.
- Một số giáo viên khi giảng dạy chỉ chủ yếu sử dụng phương pháp thuyết
trình, khơng kết hợp hình vẽ hoặc máy chiếu, không sử dụng các phương pháp
dạy học mới. Vì vậy bài học Giá trị lượng giác của các góc (cung) lượng giác
có liên quan đặc biệt nói riêng và Chương V Cơng thức lượng giác nói
chung thiếu tính trực quan sinh động, không lôi cuốn được học sinh, bản thân
học sinh không được tham gia xây dựng nội dung bài, dẫn đến hậu quả là học
sinh không thật sự hiểu bài, mà đôi khi chỉ áp dụng công thức một cách rập

khn, máy móc.
Năm học 2020 - 2021 tôi được phân công giảng dạy ở lớp 10 C4; 10 C9 với
tổng số 83 học sinh, trong đó có đến 45% học sinh trung bình và yếu. Các em
thuộc nhóm này ngại học thuộc cơng thức, trong khi bản thân không thật sự nắm
được cách xây dựng công thức. Vì vậy khi gặp phải những bài tập, câu hỏi mang
tính chất cơ bản, lý thuyết liên quan vẫn khơng làm được. Tôi đã thực hiện một
bài khảo sát để nắm bắt được mức độ, năng lực của các em.
Bài khảo sát kiến thức về góc và cung lượng giác
TỔ TOÁN THPT TRIỆU SƠN 1 – LỚP 10 C4
CÂU HỎI KHẢO SÁT VỀ GÓC,CUNG LƯỢNG GIÁC LQ ĐẶC BIỆT

Họ và tên:…………………… ……Lớp:.....................Thời gian: 15 Phút
Lưu ý: Mỗi câu 1 điểm , HS khơng sử dụng máy tính cầm tay
Câu 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. cos 45o = sin135o.
B. cos120o = sin 60o.
C. cos 45o = sin 45o.
D. cos30o = sin120o.
3π
Câu 2: sin
bằng
10
A. cos

4π
5

B. cos

π

5

C. 1 − cos

π
5

D. − cos

π
5

Câu 3 : Tính các giá trị lượng giác của góc α = − 300
3


1
2

A. cos α = ; sin α =

3
1
; tan α = 3 ; cot α =
2
3

1
2

3
1
; tan α = − 3 ; cot α = −
2
3
2
2
; tan α = − 1; cot α = − 1
C. cos α = − ; sin α =
2
2

B. cos α = − ; sin α = −

D. cosα =

3
1
; sin α = − ;
2
2

tan α = −

1
3

; cot α = − 3

Câu 4: Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

o
o
A. sin α = cos 90 − α .
B. tanα = tan ( 90 − α ) .

(

)

o
C. cos α = cos ( 90 − α ) .

o
D. cotα = cot ( 90 − α ) .

Câu 5: Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức
sau đây, đẳng thức nào sai?
A. tanα = − tan β .
B. cot α = cot β .
C. sinα = sin β .
D. cosα = − cos β .
Câu 6: Cho số nguyên k bất kì. Đẳng thức nào sau đây sai?
π
4

B. tan( +

A. cos(kπ ) = ( −1) k
π
4

C. sin( +

kπ
) = ( −1) k
2

π
2

kπ
2
) = ( −1) k
2
2

D. sin( + kπ ) = (−1) k

Câu 7: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào
trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung
lượng giác có số đo 42000.
A. 1300.
B. 1200.
C. −1200.
D. 4200.
Câu 8: Góc lượng giác có số đo α (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu
và tia cuối với nó có số đo dạng :
A. α + k1800 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
B. α + k 3600 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
C. α + k 2π (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

D. α + kπ (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
Câu 9: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn lượng giác thỏa mãn sđ
π kπ
¼
AM = +
,k ∈Z?
3 3

A. 6

B. 4

C. 3
3π

3π

D. 12
3π

3π










Câu 10: Rút gọn biểu thức B = cos  2 − a ÷+ sin  2 − a ÷− cos  2 − a ÷ − sin  2 + a ÷








−
2
cos
a
2sin
a
2
cos
a
A. −2sin a
B.
C.
D.
Điểm..............

Kết quả tổng hợp :
4


Số lượng học sinh
Điểm <5

Điểm từ 5-7
Điểm từ 7- 10

41
16
17
8

Phần trăm
39.02%
41.46%
19.52%

Đánh giá
Không hiểu
Chưa hiểu rõ
Đã hiểu rõ

Từ kết quả khảo sát trên cho thấy thực tế vẫn còn nhiều học sinh của lớp 10C4
chưa nắm vững kiến thức về góc và cung lượng giác có liên quan đặc biệt. Kể cả
nếu có cơng cụ máy tính hỗ trợ, nhưng khi phải thực hiện trong một khoảng thời
gian ngắn và có nhiều đáp án gây nhiễu thì đa số học sinh trung bình sẽ gặp khó
khăn.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Xuất phát từ thực trạng học sinh trung bình ở lớp 10 C4 khơng hiểu rõ được vấn
đề, không chủ động trong việc chiếm lĩnh kiến thức, tôi đã xây dựng một kế
hoạch bài học có sử dụng một số phương pháp , kỹ thuật dạy học giáo dục phát
triển phẩm chất, năng lực cho học sinh để giảng dạy tại lớp 10 C9.
2.3.1. Giải pháp 1: Định hướng nội dung trọng tâm bài học: Tìm hiểu về Giá
trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt theo định hướng phát triển năng

lực và phẩm chất cho học sinh.
A.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Tiếp cận bài học và tạo khơng khí học tập tích cực.
Chia lớp học thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 bài tập trong phiếu học tập theo số
thứ tự nhóm
( GV khơng cho các em sử dụng máy tính cầm tay )
Ở câu hỏi Phiếu học tập số 3, 4 học sinh sẽ vướng mắc không trả lời được ý
B,D. Đây là động cơ tìm hiểu nội dung bài mới.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động
học tập của học sinh
Trên đường trịn lượng giác cho cung AM có
số đo là α . Hãy xác định tọa độ điểm M’ khi
biết
Nhóm 1 : Số đo cung AM’ bằng − α .
π
−α .
2
Nhóm 3: Số đo cung AM’ bằng π − α .
Nhóm 4: Số đo cung AM’ bằng π + α .

Dự kiến sản phẩm, đánh giá
kết quả hoạt động
Nhóm 1 : M ' ≡ P
Nhóm 2: M ' ≡ Q
Nhóm 3: M ' ≡ R .
Nhóm 4: M ' ≡ S

Nhóm 2: Số đo cung AM’ bằng

Vậy thì giá trị lượng giác của các cung

π
lượng giác − α , − α , π − α , π + α có mối liên
2

hệ như thế nào với cung α ?

5


Giáo viên định hướng nội dung trọng tâm của bài dựa trên năng lực của học
sinh, đưa ra vấn đề để học sinh tìm hiểu, giải quyết
2.3.2. Giải pháp 2: Định hướng mục tiêu bài học
- Về kiến thức: Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các
cung có liên quan đặc biệt
- Về kĩ năng: Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các
góc có liên quan đặc biệt : đối nhau, bù nhau, hơn kém π , phụ nhau vào việc
tính giá trị lượng giác của góc bất kỳ hoặc chứng minh các đẳng thức.
- Về tư duy, thái độ: Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác
trong hoạt động nhóm. Say sưa, hứng thú học tập, tìm tịi nghiên cứu liên hệ
thực tiễn. Chủ động phát hiện vấn đề, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về
quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển
+ Năng lực tự học : Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự
đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra sai sót và khắc phục.
+ Năng lực giải quyết vấn đề : Biết tiếp cận câu hỏi , bài tập có vấn đề hoặc
đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

+ Năng lực giao tiếp : Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua
hoạt động nhóm, có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong
giao tiếp.
+ Năng lực hợp tác : Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản
thân đưa ra ý kiến đóng góp để hồn thành nhiệm vụ của chủ đề.
Năng lực sử dụng ngơn ngữ : Học sinh nghe, nói và viết chính xác được
bằng ngơn ngữ Tốn học.
2.3.3. Giải pháp 3: Xây dựng hệ thống các phương pháp dạy học theo định
hướng phát triển năng lực
Hoạt động
Nội dung
Phương pháp
Vai trò GV - HS
1

Liên hệ các giá trị
lượng giác của hai
góc đối nhau.

Dạy học
khám phá

GV đặt vấn đề, tổng kết
HS trình bày

6


2

3

4

Liên hệ các giá trị
Dạy học hợp
lượng giác của hai
tác, kĩ thuật
góc hơn kém nhau π
chia nhóm
và hai góc bù nhau.
Liên hệ các giá trị Dạy học giải
lượng giác của hai quyết vấn đề,
góc phụ nhau.
kỹ thuật mảng
ghép
Tổng kết và mở rộng
Dạy học
dự án

HS 4 nhóm tự đọc, tự tìm
hiểu và trình bày
GV đặt vấn đề, tổng kết
HS trình bày
GV đặt vấn đề, tổng kết
HS trình bày

2.3.4. Giải pháp 4: Thiết kế nội dung dạy học
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Hiểu khái niệm giá trị lượng giác. Biết giá trị lượng giác của các

cung đặc biệt. Nắm được các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác
của các cung có liên quan đặc biệt.
Hoạt động 1: Liên hệ các giá trị lượng giác của hai góc đối nhau.
Mục tiêu: Tìm các đẳng thức liên hệ.mThời gian: 10 phút
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
động học tập của học sinh
kết quả hoạt động
Tình huống 1: Khơng sử dụng máy Dự kiến cách giải quyết vấn đề của
tính, hãy so sánh sin 310 và sin − 310
học sinh hoặc gợi ý của giáo viên
y M
- Vẽ đường tròn lượng giác.
- Xác định các điểm M, M’ trên
H x
đường tròn lượng giác sao cho
M’
0
0
sđ ( OA; OM ) = 31 ;sđ ( OA; OM ') = −31
- Nhận xét về vị trí của M và M’;
Tình huống 2: Tìm và chứng minh các - So sánh sin 310 và sin sin − 310 là so
đẳng thức về giá trị lượng giác của 2 sánh độ dài đại số của đoạn thẳng
góc (- α ) và α ?
nào?
Phương pháp: dạy học khám phá
- Kết luận: sin 310 = − sin − 310
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng Gợi ý: (nếu cần)
trình bày và giảng giải cho các bạn - Thay vai trò của (- α ) và α tương
trong lớp hiểu;

tự như −310 và 310 ;
- Giáo viên kết luận vấn đề
- Cũng tìm các điểm ngọn trên
* Cơng thức thứ (3),(4), có cách chứng đường trịn lượng giác;
minh nào khác?
- So sánh các độ dài đại số tương
* Ngoài cách chứng minh trực tiếp ứng với các giá trị lượng giác;
công thức thứ (3),(4) tương tự như - Kết luận.
cách chứng minh công thức thứ (1),(2), sin ( −α ) = − sin α ( 1)
ta có thể suy ra công thức thứ (3),(4)
cos ( −α ) = cos α ( 2 )
bằng cách chia từng vế các công thức
tan ( −α ) = − tan α ( 3)
(1),(2).
7


cot ( −α ) = cot α ( 4 )

Sử dụng Phương pháp dạy học khám phá:
ƯU ĐIỂM : Sử dụng PP dạy học khám phá học sinh hứng thú làm việc, hăng
hái xung phong lên trình bày sự tìm hiểu của bản thân, tuy cịn một vài chỗ thiếu
sót, nhưng vấn đề cũng đã được hoàn thiện tương đối và bản thân học sinh thêm
tự tin và sáng tạo.

Học sinh tự đọc, tự trình bày, tự tranh luận và giải đáp
Hoạt động 2: Liên hệ các giá trị lượng giác của hai góc hơn kém nhau π và
hai góc bù nhau.
Mục tiêu: Tìm các đẳng thức liên hệ.
Thời gian: 15 phút

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
tập của học sinh
kết quả hoạt động
Giáo viên phát phiếu học tập cho 4 nhóm. Tính A: Sử dụng liên hệ của
Nhóm 1: 1) Chứng minh
hai góc bù nhau:
sin(
α
+
π
)
=
−
sin
α
tan(
π
−
α
)
=
−
tan
α
a)
; b)
;
cos1700 = − cos100
2)Tính giá trị các biểu thức:

cos1600 = − cos 200
A = cos100 + cos 200 + ... + cos1800 .
...........................
0
0
0
0
….......................
B = tan10 + tan 20 + ...tan 50 + tan ( −190 ) +
tan ( −2000 ) + tan ( −2100 ) + tan ( −2200 ) + tan ( −2300 )

Nhóm 2: 1) Chứng minh
a) cos(α + π ) = − cos α
b) cot(π − α ) = − cot α
2)Tính giá trị các biểu thức:
A = cos100 + cos 200 + ... + cos1800 .
B = tan100 + tan 200 + ...tan 500 + tan ( −1900 ) +

tan ( −2000 ) + tan ( −2100 ) + tan ( −2200 ) + tan ( −2300 )

Nhóm 3: 1) Chứng minh

cos1000 = − cos800
cos 900 = 0;cos1800 = −1
Vậy A = −1

Tính B: Sử dụng liên hệ của
hai góc đối nhau và hai góc
hơn kém nhau π
tan ( −1900 ) = − tan1900 = − tan100

tan ( −2000 ) = − tan 2000 = − tan 200

..................................................
8


tan ( −2300 ) = − tan 2300 = − tan 500

a) tan(α + π ) = tan α ; b) sin(π − α ) = sin α
2) Tính giá trị các biểu thức:
A = cos100 + cos 200 + ... + cos1800 .

Vậy B = 0

B = tan100 + tan 200 + ...tan 500 + tan ( −1900 ) +

tan ( −200

0

) + tan ( −210 ) + tan ( −220 ) + tan ( −230 )
0

0

0

Kết luận :
Y

M’

M
x

Nhóm 4: 1) Chứng minh
a) cot(α + π ) = cot α ; b) cos(π − α ) = − cos α
2) Tính giá trị các biểu thức:
A = cos100 + cos 200 + ... + cos1800 .

B = tan100 + tan 200 + ...tan 500 + tan ( −1900 ) +

tan ( −2000 ) + tan ( −2100 ) + tan ( −2200 ) + tan ( −2300 )

Góc (cung) hơn kém π
sin(α + π ) = − sin α
cos(α + π ) = − cos α
tan(α + π ) = tan α
cot(α + π ) = cot α

PP : dạy học hợp tác, kỹ thuật chia nhóm
Bước 1: Mỗi học sinh độc lập suy nghĩ sau đó
trình bày ý kiến của mình vào giấy nháp.
Bước 2: Các thành viên mỗi nhóm thảo luận,
so sánh, thống nhất ý kiến chung của cả nhóm
Sau đó thư ký ghi vào bảng của mỗi nhóm.
Bước 3: Mỗi nhóm cử đại diện lên bảng ( có Hai cung (góc) bù nhau
sin(π − α ) = sin α
thể khơng phải nhóm trưởng) treo bảng phụ và
cos(π − α ) = − cos α

trình bày nhiệm vụ học tập của mình trước lớp
tan(π − α ) = − tan α
Bước 4: GV nhận xét và kết luận vấn đề.
cot(π − α ) = − cot α

Phương pháp Dạy học hợp tác
ƯU ĐIỂM : Thông qua hoạt động này, cả lớp đều phải làm việc, tham gia xây
dựng “ cơng trình” của nhóm mình. Thời lượng hồn thành bài cịn chênh lệch,
nhiệm vụ trong từng nhóm cịn đặt nặng cho các bạn khá giỏi, tuy nhiên
các bạn trung bình vẫn được tham gia, tiếp thu trực tiếp, hứng thú học tập.

Giáo viên theo dõi quá trình học sinh thực hiện nhiệm vụ
Lúc này vai trò của giáo viên là theo dõi, quan sát và chuẩn hóa kiến thức cho
học sinh

9


Hoạt động 3: Liên hệ các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau.
Mục tiêu: Tìm các đẳng thức liên hệ. Thời gian: 15 phút
Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh
Giáo viên phát phiếu học tập
Nhóm 1:
a) Tìm mối liên hệ các giá trị
lượng giác của hai góc phụ nhau.
b) Tính giá trị biểu thức

Dự kiến sản phẩm, đánh giá
kết quả hoạt động

Tính A: Sử dụng liên hệ của hai góc phụ
nhau và hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
sin 2 800 = cos 2 100
sin 2 700 = cos 2 200

........................

Vậy A = 4
Nhóm 2:
Tính B: Sử dụng liên hệ của hai góc bù
a) Tìm mối liên hệ các giá trị nhau, phụ nhau và hằng đẳng thức lượng
lượng giác của hai góc phụ nhau. giác cơ bản.
b) Tính giá trị biểu thức:
cos1700 = − cos100 ⇒ cos 2 1700 = cos 2 100
A = sin 10 + sin 20 + ... + sin 80
2

0

2

0

2

0

B = cos 2 100 + cos 2 200 + ... + cos 2 1800

sin 2 500 = cos 2 300

cos1600 = − cos 200 ⇒ cos 2 1600 = cos 2 200

Nhóm 3:
................................. .................
a) Tìm mối liên hệ các giá trị cos1000 = − cos800 ⇒ cos 2 1000 = cos 2 800
lượng giác của hai góc phụ nhau.
B = 2 ( cos2 100 + cos2 200 + .. + cos 2 800 ) + cos 2 900 + cos 2 1800
b) Tính giá trị biểu thức
2
0
2
0
2
0
2
0
A = sin 2 100 + sin 2 200 + ... + sin 2 800

Nhóm 4:
a) Tìm mối liên hệ các giá trị
lượng giác của hai góc phụ nhau.
b) Tính giá trị biểu thức:
B = cos 10 + cos 20 + ... + cos 180
2

0

2

0

2

0

= 2  ( sin 10 + cos 10 ) + ... + ( sin 40 + cos 40 )  + 1
= 2.4 + 1 = 9

y
M

Phương pháp : dạy học hợp tác
OH x
Tổ chức học hợp tác:
M’
Bước 1: Mỗi học sinh độc lập suy
y M’
nghĩ sau đó trình bày ý kiến của
M
mình vào giấy nháp.
Bước 2: Các thành viên mỗi nhóm
O H x
thảo luận, so sánh, thống nhất ý
kiến chung của cả nhóm Sau đó
thư ký ghi vào bảng của mỗi
Kết luận
nhóm.
10

Bước 3: Mỗi nhóm cử đại diện lên
bảng ( có thể khơng phải nhóm
trưởng) treo bảng phụ và trình bày
nhiệm vụ học tập của mình Bước
4: GV nhận xét và kết luận vấn đề.

π
sin( − α ) = cosα
2
π
cos( − α ) = sin α
2
π
tan( − α ) = cot α
2
π
cot( − α ) = tan α
2

ƯU ĐIỂM: Trải qua 2 hoạt động, đến hoạt động 3 này HS đã thực hiện thành
thạo hơn, hiệu quả hơn. HS nắm bắt được cách thức và rất hăng hái, tự tin.

Học sinh hăng hái xung phong lên thực hiện nhiệm vụ
Hoạt động 4: Tổng kết và mở rộng
Câu hỏi củng cố: Hãy vẽ sơ đồ tư duy về các giá trị lượng giác của các cung
(góc) có liên quan đặc biệt”?
sin=sin

sin(-) =-sin

cos(-) =cos
tan(-) =-tan

Hai
góc
đối

Hai
góc
bù

cot(-) =-cot

tan=-tan
cos=-cos

cot=-cot

GTLG liên
quan đặc biệt

π
sin( − α ) = cosα
2
π
cos( − α ) = sin α
2
π
tan( − α ) = cot α
2

π
cot( − α ) = tan α
2

sin=-sin

Hai
góc
phụ
nhau

Hai
góc
hơn,
kém

cos=-cos
tan=tan;

cot=cot;

11


Phương pháp Dạy học giải quyết vấn đề
Phương pháp : dạy học hợp tác, kĩ thuật mảnh ghép
ƯU ĐIỂM: Học sinh được hệ thống kiến thức một cách logic, dễ nhớ
C. HOẠT ĐỘNG MỞ RỘNG, TÌM TỊI KIẾN THỨC
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học
Dự kiến sản phẩm, đánh giá

tập của học sinh
kết quả hoạt động
Bài 1:
Gọi x = C1 D ta có :
Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong
12 = x cot 350 − x.cot 490
Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và Từ đó
B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng
12
x=
≈ 21, 472
0
thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác
cot 35 − cot 490
kế (hình 1 và hình 2). Chân của tháp và hai
Do đó chiều cao CD của tháp
A
,
B
C
điểm 1 1 cùng thẳng hàng với 1 thuộc chiều là
21, 472 + 1,3 = 22, 772 m
·
cao CD của tháp. Người ta đo được DAC
= 490
· C = 350 . Tính chiều cao CD của tháp đó.
và DB
1 1

Bài 2: Quỹ đạo một vật được ném lên từ gốc O,

với vận tốc ban đầu v ( m / s ) , theo phương hợp
HD:
π
a) Tầm xa :

với trục O x một góc α  0 < α < ÷ , là (P) có
2
2

g
phương trình y = − 2 2 .x 2 + tan α .x
2v cos α
g
Trong đó là gia tốc trọng trường

( g ≈ 9,8m / s )
2

( giả sử lực cản của không khí
khơng đáng kể). Gọi tầm xa của quỹ đạo là
khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của
quỹ đạo với trục hồnh.
a)Tính tầm xa theo α và v .

d=

2v
.sin α .cos α
g

b) Ta có
d=
=

2v 2
.sin α .cos α
g

2v 2
v2
.cos α . 1 − cos 2 α ≤
g
g

Tầm xa lớn nhất

 π
b)Khi v không đổi, α thay đổi trong  0; ÷, hỏi α = π
 2

v2
khi
g

4

với giá trị nào của α thì tầm xa của quỹ đạo đạt Khi v = 80m / s thì
giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo v ? d max = 653 m
Khi v = 80m / s hãy tính giá trị lớn nhất đó.
Phương pháp Dạy học dựa trên dự án

ƯU ĐIỂM : Học sinh có sự chủ động, sáng tạo trước những sự biến đổi của
kiến thức, có hiệu quả đối với các câu hỏi trắc nghiệm.
12


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Để kiểm chứng hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm, tôi đã cho học sinh lớp
10C9( với mức độ tư duy tương đương lớp 10C4 ) thực hiện một bài khảo sát
nội dung như phần thực trạng.
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: Kết quả bài kiểm tra 15 Phút
Số lượng học sinh
Điểm <5
Điểm từ 5-7
Điểm từ 7- 10

Số lượng
học sinh
Điểm <5
Điểm từ 5-7
Điểm từ 7- 10

42
6
9
27

Phần trăm
14,28%
21,42%
64,30%

SO SÁNH
Lớp đối chứng
Lớp thực nghiệm
C4
C9
16
6
17
9
8
27

Đánh giá
Không hiểu
Chưa hiểu rõ
Đã hiểu rõ

Đánh giá
Không hiểu
Chưa hiểu rõ
Đã hiểu rõ

Thông qua kết quả khảo sát và so sánh như trên, tôi rút ra kết luận như sau:
- Kết quả thực nghiệm cho thấy việc áp dụng các phương pháp và kĩ thuật
dạy học theo hướng phát triển năng lực vào bài giảng này là có tính khả thi.
- Điểm bài khảo sát, kiểm tra cuối kỳ 2 của lớp 10C9 đạt điểm trung bình
cao hơn so với lớp 10C4 (số lượng và chất lượng học sinh tương đương nhau
nhưng kết quả kiểm tra lớp C9 có tiến bộ rõ rệt)
- Dạy học đề tài này đã rèn luyện cho học sinh được chủ động chiếm lĩnh

tri thức, phân tích vấn đề, rèn luyện tư duy logic và nhạy bén, biết tìm ra cơ sở
để giải các bài toán tương tự.
- Dạy học đề tài này đã giúp đối tượng học sinh trung bình có cơ hội củng
cố kiến thức, có thể đạt được điểm khá trong các bài thi.

13


3. Kết luận và kiến nghị
3.1.Kết luận
Trên đây tôi đã trình bày cơ sở lí luận về các phương pháp giảng dạy, kỹ
thuật dạy học theo định hướng phát triển năng lực, phẩm chất cho học sinh. Và
lấy minh chứng bằng việc áp dụng các phương pháp, kỹ thuật đó vào bài dạy
Giá trị lượng giác của một cung có liên quan đặc biệt. Các em học sinh đã nắm
vững lý thuyết, vận dụng linh hoạt vào bài tập, biết cách lĩnh hội kiến thức một
cách chủ động và tự giác. Từ việc tham gia xây dựng bài, hiểu bài, tinh thần học
của các em trở nên tích cực, phấn khởi và sôi nổi hơn trong từng giờ, từng bài
học, đạt kết quả cao trong học tập mơn Tốn.
Sự hiểu bài của học sinh là động lực cho tôi yêu nghề hơn, cố gắng trau dồi
chuyên môn nghiệp vụ để ngày càng truyền đạt kiến thức cho học sinh tốt hơn.
Tôi hy vọng rằng, sáng kiến kinh nghiệm này là tài liệu tham khảo bổ ích cho
đồng nghiệp và các em học sinh THPT, đặc biệt là đối tượng học sinh trung
bình.
3.2. Đề xuất
Để áp dụng được đề tài “ Khai thác bài học Giá trị lượng giác của một
cung (Mục III.3 Cung có liên quan đặc biệt) theo định hướng phát triển
năng lực của học sinh " có hiệu quả ở trường THPT, tơi có một số đề nghị sau :
- Giáo viên nên thay đổi phương pháp dạy cho học sinh theo đề tài này,
phần lớn các bài dạy nặng lý thuyết, chúng ta hãy mạnh dạn để các em tự đọc, tự
nghiên cứu. Hãy là ngọn hải đăng định hướng cho các em, quan sát, đồng hành

cùng các em trong quá trình khám phá tri thức
- Động viên, khuyến khích giáo viên và học sinh sử dụng linh hoạt, đa dạng
các phương pháp giảng dạy theo xu hướng phát triển năng lực.
- Tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cơ giáo, các
em học sinh và bạn đọc.
- Rất mong các cấp lãnh đạo của nhà trường, của ngành tổ chức thêm các
buổi chuyên đề để giáo viên trao đổi về các phương pháp dạy học cho học sinh
nhằm nâng cao chất lượng giáo dục học sinh trong thời gian tới.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2020
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.
Người viết

TÀI LIỆU THAM KHẢO:

14


[1]. Sách giáo khoa Đại số 10 ban Cơ bản,NXB Giáo dục.
[2]. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên phổ thông đại trà, mô đun 2, Sử dụng phương
pháo dạy học, giáo dục phát triển phẩm chất, năng lực học sinh trung học
phổ thơng mơn Tốn năm 2020, Bộ giáo dục và đào tạo.
[3]. Sách giáo khoa Đại số 10 ban Nâng cao,NXB Giáo dục.
[4]. Sách giáo khoa Giải tích 12 ban Cơ bản,NXB Giáo dục.
[5]. />[6]. />[7].Mạng Internet.

DANH MỤC

15


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Huyền
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THPT Triệu Sơn 1

TT Tên đề tài SKKN

1.
2.

3.

4.

Dùng số phức giải tốn hình
học phẳng
Phân dạng, sử dụng tính chất
đặc biệt giải các bài tốn về
tam giác trong hình học
phẳng.
Một số giải pháp nâng cao
chất lượng cơng tác giáo dục
giới tính, sức khỏe sinh sản
tuổi vị thành niên cho các

đoàn viên thanh niên trường
THPT Triệu Sơn 1
Sử dụng biểu đồ Ven trong
dạy và học môn Toán nhằm
nâng cao năng lực giải một
số bài tập trắc nghiệm lý
thuyết cho đối tượng học sinh
trung bình

Cấp đánh
giá xếp loại
(Ngành GD
cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh...)
Sở GD & ĐT
Thanh Hoá

Kết quả
đánh giá
Năm học
xếp loại
đánh giá
(A, B, hoặc xếp loại
C)
B

2013 - 2014

C

2016 - 2017

Sở GD & ĐT
Thanh Hoá

C

2018-2019

Sở GD & ĐT
Thanh Hoá

B

2019-2020

Sở GD & ĐT
Thanh Hoá

16