61 de Toan vao lop 10 truong chuyen

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (918.28 KB, 69 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Luyện thi vào lớp 10 thpt
đề thi số 1

PhÇn ii ( tù ln)
Câu 13: (1,5 điểm)

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P : P =

1 1 1 2

1 2 1

a a

a a a a

   

 

   

   

  

   

Câu 14: (1,5 điểm)

a) Hãy cho hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm A trên trục hồnh. Vẽ hai đường
thẳng đó.

b) Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đó với trục tung là B,
c). Tính các khoảng cách AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC.
Câu 15: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 5, AB = 2AC
a) Tính AC

b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy một điểm I sao cho AI =
1

3AH. Từ C kẻ Cx // AH. 
Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD.

c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) và (C, AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là
E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đườn tròn (B).

đề thi số 2
Phần ii ( tự luận)

Câu 13: (1,5 điểm)
Giải phương trình:
Câu 14: (1,5 điểm)
Cho hàm số

a) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất?

b) Với điều kiện của câu a, tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với
đường thẳng y – 2x + 3 = 0?

Câu 15: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH =
4cm; CH = 9cm. Gọi D, E theo thứ tự đó là chân đường vng góc hạ từ H xuống AB và
AC.

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE?

b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M) và (N) và là tiếp tuyến của
đường trịn đường kính MN?

đề thi số 3
Phần ii ( tự luận)

Câu 15: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể khơng có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể.
Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được

4bể nước. Hỏi mỗi 
vịi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?

Câu 16: (1 điểm) Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh 
rằng phương trình ln ln có nghiệm.

Câu 17: (3 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB. Trên đường trịn lấy điểm D
khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH AD. Đường phân giác trong của
góc DAB cắt đường trịn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N.
a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được?

b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?

đề thi số 4
Phần ii ( tự luận)

Câu 13: (2,0 điểm) Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:

A =

6 2

. 6 : 6

3
x

x x x

x

 

 

 

  (với x > 0)

Câu 14: (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng :

y = -x ( d1) ; y = (1 – m)x + 2 (m - 1) ( d2)
a) Vẽ đường thẳng d1

b) Xác định giá trị của m để đường thẳng d2 cắt đường thẳng d1 tại điểm M có toạ độ
(-1; 1). Với m tìm được hãy tính diện tích tam giác AOB, trong đó A và B lần lượt là giao
điểm của đường thẳng d2 với hai trục toạ độ Ox và Oy.

Câu 15: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’), tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến
chung ngoài DE, D  (O), E  (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại I. Gọi M là

giao điểm của OI và AD, M là giao điểm của O’I và AE.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường trịn có đường kính DE
d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm

đề thi số 5
Phần ii ( tự luận)

Câu 17: (1,5 điểm) Giải phương trình

Câu 18: (2 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến
buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6
bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó?

Câu 19: (2,5 điểm)

Cho tam giác PMN có PM = MN, . Trên nửa mặt phẳng bờ PM không chứa
điểm N lấy điểm Q sao cho

a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp được

b) Biết đường cao MH của tam giỏc PMN bằng 2cm. Tớnh diện tớch tam giỏc PMN.
đề thi số 6

PhÇn ii ( tù luËn)
Câu 14: (1 điểm)

Xác định các hệ số a và b trong hệ phương trình

4
8
ax by
bx ay

 





 

 , biết rằng hệ có nghiệm duy
nhất là (1 ; -2)

Câu 15: (2 điểm)

Tổng hai chữ số của một số có hai chữ số bằng 10, tích của chúng nhỏ hơn số đã cho là
16. Tìm hai chữ số đó.

Câu 16: (3 điểm)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Chứng minh KMHN là tứ giác nội tiếp.

b) Biết bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác KMHN bằng 10cm và đoạn KM bằng
6cm, hãy tính diện tớch tam giỏc KMH.

thi s 7

Năm học 1999- 2000

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Mơn tốn ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 1,5 ®iĨm) :
Cho biÓu thøc A=

√

x

−4x+4

4−2x

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999
B

µi II ( 1,5 ®iĨm) :

Giải hệ phơng trình

x−

y −2=−1
4

x+

y −2=5

¿{
¿

B

ài III ( 2 điểm) :

Tìm các giá rị của a để ptrình :
(a2− a−3)x2+ (a+2)x −3a2

Nhận x=2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của ptrình ?
B

ài IV ( 4 ®iĨm):

Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A .Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà đỉnh
B . Đờng trịn đơng kính BD cắt cạnh BC tại E . Đờng thẳng AE cắt đtròn đờng kính BD tại điểm
thứ hai là G . Đơng thẳng CD cắt đtrịn đờng kính BD tại điểm thứ hai là F . Gọi S là giao điểm
của các đờng thẳng AC và BF . Chứng minh :

1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO.
2) SA.SC = SB.SF

3) Tia ES là phân giác của gãc AEF.
B

µi V ( 1 ®iĨm):

Giải phơng trình : x2 + x + 12

x+1=30

thi s 8

Năm học 2000 2001

thi vo lp 10 ptth - tỉnh Nam định

M«n to¸n - ( thêi gian 150’)

B

µi I ( 2 ®iÓm) :
Cho A =

(

a+√a

√a+1+1

)

(

a −√a

√a −1−1

)

Víi a 0 , a 1

a) Rót gän A.

b) Víi a 0 , a 1 . T×m a sao cho A = - a2.
B

µi II ( 2 ®iĨm) :

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm : M(2;1) và N(5;- 1

2 ) và đờng thẳng (d): y = ax + b.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với hai trục Oy và Ox .
B

µi III ( 2 ®iĨm) :

Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng 1

8 số đã

cho và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho.
B

µi IV ( 4 ®iÓm) :

Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao . Đờng trịn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt ở M
và N . NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E .

a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đờng
trịn đó .

b) Chøng minh : EM BC .

c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM . AF = AN . AE.

đề thi s 9

Năm học 2001 - 2002

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam nh

Môn toán - ( thời gian 150’)

B

µi I ( 1,5 ®iĨm) :

Rót gän biĨu thøc : M =

1 1

a a
a

a a

  



 

   

  víi a  0 vµ a 1
B

µi iI ( 1,5 điểm) :

Tìm hệ số x, y thoả mÃn các điều kiện :

2 2 25
12
x y
xy

  





B

µi iiI ( 2 ®iĨm) :

Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ . Nếu mỗi ngời làm riêng để
hồn thành cơng việc thì thời gian ngịi thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ . Hỏi nếu làm riêng
thì mỗi ngịi phảI làm trong bao lâu sẽ hồn thành cơng việc?

B

µi Iv ( 2 ®iĨm) :

Cho các hàm số : y = x2 (P) vµ y = 3x + m2 (d) ( x lµ biÕn sè , m lµ sè cho tríc)
1) CMR víi bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt

2) Gọi y y1; 2là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) . Tìm m để có đẳng thức :
1 2 11 1 2

y y  y y

B

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ
đờng trịn (O) đờng kính MC . Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O). Nối BM
và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ
hai là S . Chứng minh :

1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn.

2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo khơng đổi.
3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST.

thi s 10

Năm học 2002 - 2003

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam nh

Môn toán - ( thời gian 150)

B

µi I ( 2 ®iĨm) :

Cho biÓu thøc : S =

2
:

y x xy

x y
x xy x xy

 



 

    

  víi x > 0 , y > 0 vµ x  y 
a) Rót gän biĨu thøc trªn .

b) Tìm giá trị của x và y để S = 1.
B

µi iI ( 2 ®iĨm) :

Trªn parabol y =

2
1

2x lấy hai điểm A, B . Biết hoành đọ của điểm A là xA 2và tung độ của
điểm B là yB 8 . Viết phơng trình đờng thẳng AB.

B

µi Iii ( 1 ®iĨm) :

Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :x2 8x m 0 để 4 + 3 là nghiệm của
ph-ơng trình . Với m vừa tìm đợc , phph-ơng trình đã cho cịn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm cịn lại ấy?
B

ài Iv ( 4 điểm) :

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) . Tiếp
tuyến với đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E . Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và
BD .

1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn .
2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau.

3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S . CMR :
a) I là trung điểm của đoạn RS .

1 1 2

AB CD RS
 µiB v ( 1 ®iĨm) :

Tìm tất cả các cặp số ( x , y ) nghiệm đúng phơng trình :



 



4 4 2 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

thi s 11

Năm học 2003 - 2004

Đề thi vào lớp 10 ptth - tnh Nam nh

Môn toán - ( thêi gian 150’)

B

µi I ( 2 điểm) :

Giải hệ phơng tr×nh :

2 5

3 1

1,7
x x y
x x y


 

 




  

 



B

µi Ii ( 2 ®iĨm) :
Cho biÓu thøc P =

1
1

x

x  x x víi x > 0 ; x  1
a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi x =
1
2
B

µi Iii ( 2 ®iĨm) :

Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hồnh tại điểm có
hồnh độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.

a) T×m a , b .

b) Tìm toạ độ các điểm chung ( nếu có ) của d và parabol y =
2
1
2x


.
B

µi Iv ( 3 ®iĨm) :

Cho đờng trịn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn . Từ A kẻ
các tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi qua O và
vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M .

a) CMR : MO = MA .

b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O)
cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C .

1) CMR : AB + AC – BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N .
2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn thì PQ // BC.
B

µi v ( 1 điểm) :

Giải phơng tr×nh : x2 2x 3 x2 x23x 2 x 3

thi s 12

Năm học 2004 - 2005

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

B

µi I ( 3 điểm) :

1)Đơn gi¶n biĨu thøc :

P = 14 6 5  14 6 5
2) Cho biÓu thøc :

Q =

2 2 1

.
1

2 1

x x x

x

x x x

    



 

    

  víi x > 0 ; x  1

a) Chøng minh Q =
2

1
x

b) Tìm số ngun lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên .
B

µi Ii ( 3 ®iĨm) :

Cho hƯ phơng trình :





4
2

a x y

ax y a

   




 



 ( a lµ tham sè ) 
1) Gi¶i hƯ khi a = 1.

2) Chøng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ lu«n cã nghiƯm duy nhÊt (x , y) sao cho
x + y  2

B

µi iiI ( 3 ®iĨm) :

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R . Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A .
M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A . Các đ ờng
thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P .

Chøng minh :

1) Tích BM . BN khơng đổi .

2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn .
3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R
B

µi iv ( 1 điểm) :

Tìm giá trị nhỏ nhất cđa hµm sè :

2
2
2 6
2 5
x x
y
x x


thi s 13

Năm häc 2005 - 2006

Đề thi vào lớp 10 ptth - tnh Nam nh

Môn toán - ( thêi gian 150’)

B

µi I ( 2 ®iĨm) :

1) TÝnh giá trị của biểu thức :

P = 7 4 3  7 4 3

2) Chøng minh :





2 4

a b ab a b b a

a b

a b ab

  

 

 víi a > 0 vµ b > 0.

B

µi iI ( 3 ®iÓm) :

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

y =
2
2
x

(P) vµ y = mx – m + 2 (d) m lµ tham sè

1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hồnh độ x = 4 .
2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

3) Giả sử



x y1; 1

 

, x y2; 2



là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) . CMR









1 2 2 2 1 1 2 .
y y   x x

B

µi iiI ( 4 ®iĨm) :

Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) .A là điểm di

động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đờng cao AD , BE , CF của tam giác
ABC cắt nhau tại H (D BC E CA F ,  , AB).

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Từ đó suy ra
AE . AC = AF . AB

2) Gọi A là trung điểm của BC . Chøng minh AH = 2 A’O .

3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . Đặt S là diện tích của tam giác ABC ,
2p là chu vi của tam giác DEF.

a) Chøng minh : d // EF.
b) Chøng minh : S = p . R .
B

µi v ( 1điểm) :

Giải phơng trình : 9x216 2 2 x 4 4 2 x .

thi s 14

Năm học 2006 - 2007

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam nh

Môn toán - ( thời gian 150)

B

µi I ( 2 ®iĨm) :

Cho biĨu thøc :

1 1 2 1

1 1 2

x x

A

x x x x

   

 

     

  

    víi x > 0 vµ x  4.
1) Rót gän A.

2) Tìm x để A = 0 .
B

µi iI ( 3,5 ®iĨm) :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
Y = x2 (P) và y = 2(a – 1 ) x +5 – 2a ( a là tham số )

1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d)

2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là x x1, 2. Tìm a để
2 2

1 2 6
x x 

B

µi iIi ( 3,5 ®iĨm) :

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1) Tø gi¸c IECB néi tiÕp .
2) AM2 AE AC.

3) AE . AC – AI . IB = AI2 .
B

ài iv ( 1 điểm) :

Cho a4,b5,c6 vµ a2b2 c2 90
Chøng minh : a + b + c 16

thi s 15

Năm học 2007- 2008

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam nh

Môn toán - ( thời gian 150’)

B

µi I ( 2,5 ®iĨm) :

Cho biĨu thøc :

5 2 4

1 .

2 3

x x

P x

x x

   

 

     

 

   

víi x0;x4
1) Rót gän P .

2) Tìm x để P > 1 .
B

µi Ii ( 3 ®iĨm) :

Cho phơng trình : x2 2(m1)x m  4 0 (1) , (m là tham số).
1) Giải phơng trình (1) với m = -5.

2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x x1, 2 phân biƯt mäi m.

3) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x x1, 2 là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần
2/ ) .

B

µi Iii ( 3,5 ®iĨm) :

Cho đờng trịn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua
tâm O . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt
ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các
điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH .

1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O).
B

µi Iv ( 1 ®iĨm) :

Tìm tất cả các cặp số (x;y ) thoả mãn : x22y22xy 5x 5y6 để x+ y l s nguyờn.

thi s 16

Năm học 2007- 2008

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT – TP hµ néi
Bài 1: (2,5 điểm)

Cho biểu thức P=
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm x để P <

1
2
Bài 2: (2,5 điểm)

Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận
tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc
của xe đạp khi đi từ A đến B.

Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình

1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2

2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng
với điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng này cắt
đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)

1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại
K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1)x+2

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.

Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008

Bài 1:
P=

1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là

2. Yêu cầu . Đối chiếu với

điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là

Bài 2:

Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình
. Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)

Bài 3:

1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2
2. Điều kiện cần tìm là

Bài 4:

1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA
đồng dạng.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

. Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.
3. M là trung điểm EB thì OM vng góc BE, OM=AH. Ta có

đều cạnh R. Vậy AH= OM=

Bi 5:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

thi s 17

Năm học 2007- 2008

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HO CHI MINH
 (TG: 120 phút)

Câu 1: (1, 5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 2 x + 4 = 0

b) x4 – 29x2 + 100 = 0
c)

5 6 17

9 7

x y
x y

 




 



Câu 2: (1, 5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

Câu 3: (1 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm 
chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Câu 4: (2 điểm)

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2.

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC
theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số

OK

BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.

d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 1:

a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 +
1.

b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay 
t =2.

* t = 25 x2 = 25 x = ± 5.
* t = 4 x2 = 4 x = ± 2.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.
c)

Câu 2:

a)
b)

Câu 3:

Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).
Theo đề bài ta có:

Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 thì y = 15 (nhận)

Khi x = 15 thì y = 45 (loại)

Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m)

Câu 4:

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)
a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:

x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Δ’ = m – 1 > 0 m > 1.

Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > 1.
c) Khi m > 1 ta có:

S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m2 – m + 1

Do đó: A = P – S = m2 – m + 1 – 2m = m2 – 3m + 1 = − ≥ – .
Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với
đường tròn đường kính BC.

Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC.

* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn)

BF, CE là hai đường cao của ΔABC.
H là trực tâm của Δ ABC.

AH vng góc với BC.

b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:
chung và

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:

mà và (do AEHF nội

tiếp)

Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )

Vậy mà BC = 2KC nên

d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:

(đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC

HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12

HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6.
* Khi HC = 2 thì HE = 6 (khơng thỏa HC > HE)

* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)
Vy HC = 6 (cm).

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Năm học 1999- 2000

Đề thi vào líp 10

trờng PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định
Mơn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’)

µi I ( 2 ®iĨm) :

Cho biĨu thøc N= a
√ab+b+

b

√ab−a−
a+b

√ab Víi a,b lµ 2 sè dơng khác nhau

1) Rút gọn biểu thức N

2) Tính giá trị của biểu thứcN khi : a=

6+25 vµ b=

√

6−2√5

µi II ( 2,5 ®iĨm) :

Cho phơng trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2 3 = 0
1) Giải phơng tr×nh víi m = √3

2) Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
B

µi III ( 1,5 ®iĨm) :

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) và Parapol (P) có ptrình là : y=−1

2x

(P)
1) Viết ptrình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2;-3).

2) CMR bất cứ đờng thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) và không song song với trục
tung bao giờ cũng cắt parabol y=1

2x

tại 2 điểm phân biệt.
B

µi IV ( 4 ®iĨm):

Cho đtròn (O,R) và đờng thẳng (d) cắt đtròn tại 2 điểm A và B . Từ điểm M nằm trên
đờng thẳng (d) và ở ngồi đtrịn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đtrịn , trong đó P
và Q là các tiếp im .

1) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đtròn (O,R) . CMR I là tâm đtròn néi
tiÕp tam gi¸c MPQ.

2) Xác định vị trí của M trên đờng thẩng (d) để tứ giác MPOQ là hình vuông.

3) CMR khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng (d) thì tâm đtrịn ngoại tiếp tam
giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định.

đề thi số 19
Năm học 2000 - 2001

§Ị thi vµo líp 10

trờng PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’)

µi I ( 2,5 ®iĨm) :

Cho biĨu thøc T= x+2

x√x −1+

√x+1

x+√x+1−
√x+1

x −1 Víi x > 0 vµ x 1 ≠

1) Rót gän biĨu thøc T

2) CMR víi mäi x > 0 vµ x 1 lu«n cã T < ≠ 1

µi II ( 2,5 ®iĨm) :

Cho phơng trình ( ẩn x) : x2 - 2mx + m2– 1

2 = 0 (1)

1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt
đối bằng nhau

2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc
vng của một tam giác vng có cạnh huyền bằng 3.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trên hệ trục toạ độ Oxy Parapol (P) có ptrình là : y=x2 (P)

Viết ptrình đthẳng song song với đthẳng y = 3x + 12 và có với parabol (P) đúng một điểm
chung.

µi IV ( 4 ®iĨm):

Cho đtrịn (O) đờng kính AB = 2R . Một điểm M chuyển động trên đtròn (O) (M khác
Avà B). Gọi H là hình chiếu vng góc của M trên đờng kính AB . Vẽ đtrịn (T) có tâm là
M và bán kính là MH . Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD , BC đến đtròn (T) ( D và C
là các tiếp điểm ) .

1) CMR khi M di chuyển trên đtrịn (O) thì AD + BC có giá trị khơng đổi.
2) CM đthẳng CD là tiếp tuyến của đtròn (O) .

3) CM với bất kỳ vị trí nào của M trên đtrịn (O) ln có bất đẳng thức AD. BC R≤ 2.
Xác định vị trí của M trên đtrịn (O) để đẳng thức xảy ra.

4) Trên đtròn (O) lấy điểm N cố định . Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu
vng góc của I trên AB . Khi M di chuyển trên đtrịn (O) thì P chạy trên đờng nào?

đề thi số 20
Năm học 2001 - 2002

Đề thi vào lớp 10

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chung) ( thời gian 150’)

B

µi I ( 2 ®iĨm) :

Cho hệ phơng trình :

x+ay=2

ax2y=1
{

( x,y lµ Èn , a là tham số)
2) Giải hệ phơng trình trên.

3) Tỡm số ngun a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm ( x0 ; y0 )thoả mãn bất đẳng
thức x0 y0 < 0.

B

µi iI ( 1,5 ®iĨm) :

1) LËp phơng trình bậc hai với hƯ sè nguyªn cã hai nghiƯm lµ: x1= 4

3+√5 vµ

x2= 4

3−√5

2) TÝnh : P =

(

3+√5

)

(

3−√5

)

3)
B

µi iIi ( 2 ®iĨm) :

Tìm m để phơng trình : x2−2x −|x −1|+m=0 có đúng hai nghiệm phân biệt.
B

µi iV ( 1 ®iĨm) :

Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức :
(

x2

+5+x)(

y2+5+y)=5
Tính giá trị của biểu thøc : M = x + y.
B

µi V ( 3,5 ®iĨm) :

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

1) Chøng minh r»ng :

b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn .

c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vng
góc với nhau.

2) Giả sử AB BC . Gọi ( N ; r) là đờng tròn nội tiếp và ( M; R ) là đờng tròn ngoại
tiếp tứ giác ABCD . Chứng minh:

a) AB + BC = r +

√

r2

+4R2
b) MN2

=R2+r2− r

√

r2+4R2

đề thi số 21
Năm học 2002 - 2003

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyờn Lờ Hng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 2 điểm) :

1) CMR với mọi giá trị dơng của n ta luôn có :





1 1 1

n n n n   n  n
2) TÝnh tæng : S =

1 1 1 1

...

2 2 3 2 2 3  4 3 3 4  100 99 99 100
B

µi Ii ( 1,5 ®iĨm) :

Trên đờng thẳng y = x + 1, tìm những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức :
y2 3y x2x0

B

ài Iii ( 1,5 điểm) :

Cho hai phơng trình sau :
2

(2 3) 6 0

2 5 0

x m x

x x m

   

    ( x là ẩn , m là tham số )
Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung.

B

µi Iv ( 4 ®iĨm) :

Cho đờng trịn (O;R) với hai đờng kính AB và MN . Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại
A cắt các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại M N1, 1. Gọi P là trung điểm của AM1 , Q
là trung điểm của AN1.

1) CMR tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2) Nếu M1N1 = 4R thì tứ giác PMNQ là hình gì?

3) Đờng kính AB cố định , tìm tập hợp tâm các đờng trịn ngoại tiếp tam giác BPQ khi
đờng kính MN thay đổi.

B

µi v ( 1 ®iĨm) :

Cho đờng trịn (O;R) và hai điểm A,B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA = 2R.
Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức : P = MA + 2 MB đạt giá
trị nhỏ nhất . Tỡm giỏ tr nh nht y.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Năm häc 2003 - 2004

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyờn Lờ Hng phong Nam định
Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 1,5 ®iĨm) :

Cho phơng trình : x2 2(m1)x m 21 0 với x là ẩn , m là tham số cho trớc
1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0.

2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng x x1, 2 phân biệt thoả mãn điều kiện
2 2

1 2 4 2
x  x 

B

µi Ii ( 2 ®iĨm) :

Cho hệ phơng trình : 2
2

1
x y

xy a
 




 

 trong đó x,y là ẩn , a là số cho trớc.
1) Giải hệ phơng trình đã cho với a = 2003 .

2) Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm.
B

µi iiI ( 2,5 ®iĨm) :

Cho phơng trình : x 5 9 x m với x là ẩn , m là số cho trớc .
1) Giải phơng trình đã cho với m = 2.

2) Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm x = a . CMR khi đó phơng trính đã cho cịn có
một nghiệm nữa là x = 14 – a.

3) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm .
B

µi Iv ( 2 ®iĨm) :

Cho hai đờng trịn (O) và (O’) có bán kính theo thứ tự là R , R’ cắt nhau tại hai điểm
A và B .

1) Một tiếp chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và (O’) lần lợt tại C và D . Gọi H
và K theo thứ tự là giao điểm của AB với OO’ và CD . CMR :

a) AK là trung tuyến của tam giác ACD .

b) B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chØ khi OO’ =
3

( ')
2 R R

2) Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O’) lần lợt tai E và F sao cho A nằm trong
đoạn EF. Xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn
nhất .

B

µi v ( 2 ®iĨm) :

Cho tam giác nhọn ABC . Gọi D là trung điểm của cạnh BC , M là điểm tuỳ ý trên
cạnh AB ( không trùng với các đỉnh A, B ) . Goịu H là giao điểm của các đoạn thẳng AD
và CM . CMR nếu tứ giác BMHD nội tiếp đựoc trong một đờng trịn thì có bất đẳng thức

BC AC.

đề thi số 23
Năm học 2004 - 2005

Đề thi vào líp 10

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 2 ®iĨm) :

Rót gän c¸c biĨu thøc sau :
1) P =

m n m n mn

m n m n

  



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2) Q =

2 2

a b ab a b

ab a b

 

 víi a0,b0.
B

µi Ii ( 1 ®iĨm) :

Giải phơng trình : 6 x x 2 2
B

µi Iii ( 3 ®iĨm) :

Cho các đờng thẳng : (d1) : y = 2x + 2 ; 
(d2) : y = -x + 2;

(d3) : y = mx ( m lµ tham sè )

1) Tìm toạ độ các giao điểm A ,B , C theo thứ tự của (d1) với (d2) ; (d1) với trục hồnh và
(d2) với trục hồnh.

2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đờng thẳng (d1) và (d2).
3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC.

B

µi Iv ( 3 ®iĨm) :

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không
chứa điểm A . Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC.

1) Chøng minh ABECBD.

2) Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất.
B

µi v ( 1 điểm) :

Tìm x , y dơng thoả mÃn hệ

4 4
1

8( ) 5

x y
x y

xy

 





  




đề thi số 24
Năm học 2005 - 2006

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyờn Lê Hồng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 2 ®iĨm) :

Cho biÓu thøc :

 

3
1

1 1

x
x

M

x x x




 

   víi x0;x1.
1) Rót gän biĨu thøc M .

2) Tìm x để M 2.

B

µi iI ( 1 điểm) :

Giải phơng trình : x12x

B

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx2 (P) ; y = 2x +m (d) 
trong đó m là tham số , m 0.

1) Với m = 3, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) .

2) CMR với mọi m 0 , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Tìm m để đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm có hồnh độ là



1 2 ; 1

 

3  2



3
.
B

µi iv ( 3 ®iĨm) :

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng trịn (O) và D là điểm trên cung BC khơng chứa A
( D khác B và D khác C). Trên tia DC lấy điểm E sao cho DE = DA .

1) Chứng minh ADE là tam giác đều .
2) Chứng minh ABDACE.

3) Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A ( D khác B và D khác C) thì E chạy
trên đờng nào ?

B

µi v ( 1 ®iĨm) :

Cho 3 số dơng a, b, c thoả mÃn : a + b + c  2005.

Chøng minh :

3 3 3 3 3 3

2 2 2

5 5 5

2005

3 3 3

a b b c c a

ab a bc b ac c

  

  

  

đề thi số 25
Năm học 2006 - 2007

§Ị thi vµo líp 10

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 2 ®iÓm) :

Cho biÓu thøc :

1 1 1

1 1

x x

Q x

x x x

   

 

     



 

    víi x > 0 vµ x  1 .

1) Rút gọn Q.
2) Tìm x để Q = 8 .

B

µi iI ( 1 điểm) :

Giải phơng trình : x  1 x 1
B

µi iiI ( 3 ®iĨm) :

Cho phơng trình :



2 1 2 3 0

m x   m x m  

( x lµ Èn ; m là tham số ).

1) Giải phơng trình khi m = -
9
2

2) CMR phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

B

µi iv ( 3 ®iĨm) :

Cho tam giác ABC ( AB  AC ) nội tiếp đờng tròn (O) . Đờng phân giác trong AD và 
đờng trung tuyến AM của tam giác ( D BC M; BC) tơng ứng cắt đờng tròn (O) tại P và

Q ( P ,Q khác A ) . Gọi I là điểm đối xứng với D qua M .

1) Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC . Chứng minh AD là phân giác của góc OAH .
2) Chứng minh t giỏc PMIQ ni tip .

3) So sánh DP và MQ.
B

µi v ( 1 điểm) :

Tìm x , y tho¶ m·n hƯ :

2 2

3 2 2

1
2

4 ( 1) 2 2

x y

x x x x y xy



 







thi s 26

Năm học 2007 - 2008

§Ị thi vµo líp 10

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 2 ®iĨm) :

Cho biÓu thøc :

1 1

1 1 1 1

x x x x x

P x

x x x x x

 

 

    

    

  víi x 0;x1.

1) Rút gọn biểu thức đã cho.

2) Tìm xlà số nguyên để P nhận giá trị nguyên thoả mãn biểu thức đã cho.
B

µi iI ( 2 ®iĨm) :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đờng parabol : y = x2 (P) và đờng thẳng : y = 
2(m - 1) x + m + 1 (d) .

1) Khi m = 3 , hãy tìm hồnh độ giao điểm của (d) và (P) .

2) CMR : (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m . Gọi hai giao điểm
của (d) và (P) là A x y B x y( , ); ( , )1 1 2 2 . Hãy xác định m để : y x1 2y x2 11

B

µi iiI ( 3 ®iĨm) :

Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R với đờng kính AB ; C là điểm chính giữa của
cung AB ; điểm M thuộc cung AC sao cho M khác A và C . Kẻ tiếp tuyến (d) của (O,R)
tại tiếp điểm M. Gọi H là giao điểm của BM và OC . Từ H kẻ một đờng thẳng song song
với AB , đờng thẳng đó cắt (d) tại E .

1) Chứng minh tứ giác OHME là tứ giác nội tiếp.
2) Chøng minh EH = R .

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

B

ài iv ( 2 điểm) :

1) Giải hệ phơng trình :

2 4( 1)( 1)
3

x y x y

x y xy

    





 

2) Giải phơng trình : 8. x x( 21) 3( x2 x1)
B

ài v ( 1 điểm) : Cho các số x, y thay đổi thoả mãn điều kiện : x2y1 . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức M =





2
2 2 2
y  x 

đề thi số 27
Năm học 1999- 2000

Đề thi vào lớp 10

trờng PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chuyên) ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 1,5 ®iĨm):

Víi x, y, z tho¶ m·n : x

y+z+

y
x+z+

z
y+x=1
H·y tính giá trị của biểu thức sau A= x

y+z+

y2

x+z+

z2

y+x
B

µi Ii ( 2 ®iĨm):

Tìm m để ptrình : x2+2 mx+1

x 1 =0 vô nghiệm.

B

ài III ( 1,5 ®iĨm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:

√

6+

√

6+

√

6+√6+

√

30+

√

30+

√

30+√30<9
B

µi IV ( 2 ®iĨm):

Trong c¸c nghiƯm (x,y) của phơng trình :
(x2

− y2+2)2+4x2y2+6x2− y2=0

Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho A= x2 +y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
B

µi V ( 3 ®iĨm):

Trên mỗi nửa đtrịn đờng kính AB của đtrịn (O) lấy một điểm tơng ứng là C và D
thoả mãn : AC2 + BD2 = AD2 + BC2

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

đề thi số 28
Năm học 2000 - 2001

Đề thi vào lớp 10

trng PTTH chuyờn Lê Hồng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chun) - ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 1 ®iĨm) :

Giải ptrình : x + √x+1 =1
B

µi II ( 1,5 ®iĨm) :

Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thức :
(m+|m|)x2−4x+4(m+|m|)=1

dï m lấy bất cứ giá trị nào.
B

ài III ( 2,5 ®iĨm) :

Cho hƯ ptr×nh :

|x −1|+|y −2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0
¿{

1) Tìm m để hệ ptrình có nghiệm (x0; y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nht . Tỡm nghim
y?

2) Giải hệ ptrình khi m = 0.
B

µi IV ( 3,5 ®iĨm):

Cho nửa đtrịn đkính AB .Gọi P là điểm chính giữa của cung AB , M là điểm chuyển
động trên cung BP .Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN = BM .

1) CM tỷ số NP/ MN có giá trị khơng đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP. Tính
giá tr khụng i y ?

2) Tìm tập hợp các điểm N khi M di chun trªn cung BP.
B

µi V ( 1,5 ®iĨm):

CMR víi mối số nguyên dơng n bao giờ cũng tồn tại hai số nguyên dơng a,b thoả
mÃn:

(1+√2001)n=a+b√2001

a2−2001b2

=(−2000)n
¿{

đề thi số 29
Năm học 2001 - 2002

Đề thi vào lớp 10

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 2 ®iĨm) :

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

(

1+a√a

1+√a −√a

)

.
a+√a

1− a =b

−b+1

B

µi iI ( 1,5 ®iĨm) :

Tìm các số hữu tỷ a, b ,c đôi một khác nhau sao cho biểu thức :
H=

√

(a b)2+

(b c)2+

(c a)2
nhận giá trị cũng là số hữu tỷ.

B

µi iiI ( 1,5 điểm) :

Giả sử a và b là là hai số dơng cho trớc . Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

√

x(a − x)+

√

x(b − x)=√ab

B

µi Iv ( 2 ®iĨm) :

Gọi A, B , C là các góc của tam giác ABC . tìm điều kiện của tam giác ABC đểbiểu
thức:

P = Sin2
A

. Sin 2
B

. Sin 2
C

đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy ?
B

µi v ( 3 ®iĨm) :

Cho hình vuông ABCD.

1) Vi mi im M cho trc trờn cạnh AB ( khác A và B). Trên cạnh AD lấy điểm N
sao cho chu vi của tam giác AMN gấp hai lần chu vi hình vng đã cho.

2) Kẻ 9 đờng thẳng sao cho mỗi đờng thẳng này chia hình vng đã cho thành 2 tứ
giác có tỷ số diện tích bằng

3. Chứng minh rằng trong 9 đờng thẳng trên có ít nhất 3
đờng đồng quy.

đề thi số 30
Năm học 2002 - 2003

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyờn Lờ Hng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)

B
 µi I

a) Với a, b là hai số dơng thoả mÃn a2 - b > 0 . H·y chøng minh :

2 2

a a b a a b

a b      

b) Không sử dụng máy tính và bảng số , CMR

7 2 3 2 3 29

5 2 2 3 2 2 3 20

 

  

   

B
 µi Ii

Giả sử x , y là các số dơng thoả mãn x + y = 10. Tính giá trị của x , y để biểu thức



4 1

 

4 1



P x  y 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

B ài Iii

Giải hệ phơng trình : 2 2 2
0

( ) ( ) ( )

x y z

x y y z z x

x y z

x y y z z x



  

   




   

   


B

µi Iv

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) bán kính R với BC = a , AC = b ,
BA = c . Lấy điểm I bất kỳ ở phía trong của tam giác ABC . Gọi x ,y ,z lần l ợt là
khoảng cách từ điểm I đến BC , AC và AB của tam giác ABC .

Chøng minh :

2 2 2
2
a b c

x y z

R

 

  

B
 µi v

Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp điểm đợc nối với nhau bằng
đoạn thẳng . Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm A đến các điểm khác gọi
là bậc của điểm A . CMR bao giờ cũng tìm đợc hai điểm trong tập hợp P có cùng
bậc.

đề thi số 31
Năm học 2003 - 2004

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyờn Lờ Hng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 1,5 điểm) :

Cho phơng trình x2 + x – 1 = 0 . Chøng minh r»ng ph¬ng trình có hai nghiệm trái dấu .
Gọi x1 là nghiệm âm của phơng trình . HÃy tính giá trị biểu thøc :

1 10 1 13 1
P x  x  x

B

µi iI ( 2 ®iĨm) :

Cho biĨu thøc P =x 5 x(3 x). 2x .

Tìm giá trị nhỏ nhÊt vµ lín nhÊt cđa P khi 0 x 3.
B

µi iiI ( 2 điểm) :

a) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a ,b, c sao cho : a2 b2c2 2007

b) Chøng minh r»ng kh«ng tån tai các số hữu tû x , y , z sao cho

2 2 2 3 5 7 0

x y z  x y z 
B

µi iv ( 2,5 ®iĨm) :

Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đờng cao AH . Gọi (O) là vòng tròn ngoại tiếp
tam giác AHC . Trên cung nhỏ AH của vòng tròn (O) lấy điểm M bất kỳ khác A . Trên tiếp
tuyến tại M của vòng tròn (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD = BE = BA . Đờng thẳng
BM cắt vòng tròn (O) tại điểm thứ hai N .

a) CMR tø giác BDNE nội tiếp một vòng tròn.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

B

µi v ( 2 ®iĨm) :

Có n điểm , trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng . Hai điểm bất kỳ đợc nối với
nhau bằng một đoạn thẳng , mỗi đoạn thẳng đợc tô một màu xanh , đỏ hoặc vàng. Biết
rằng : có ít nhất một đoạn màu xanh , một đoạn màu đỏ ,và một đoạn màu vàng ; khơng
có điểm nào mà các đoạn xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và khơng có tam giác nào tạo
bởi các đoạn thẳng đó đã nối có ba cạnh cùng màu.

a) CMR không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm.
b) Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thoả mãn điều kiện đề bài .

đề thi số 32
Năm học 2004 - 2005

§Ị thi vµo líp 10

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 2 ®iĨm) :

1) Chøng minh r»ng víi mäi x tho¶ m·n 1 x 5, ta cã :
5 x x1 2

2) Giải phơng trình :

5 x x1x22x1
B

µi Ii ( 2 điểm) :

Cho x, y , z là các số dơng thoả mÃn xy + yz + zx = 1
1) CMR : 1 + x2 = ( x + y )( x + z )

2) Tính giá trị của biÓu thøc :



 





 





 



2 2 2

1 1 1 1 1 1

. . .

1 1 1

y z x z y x

P x y z

x y z

     

  

  

B

µi Iii ( 3 ®iĨm) :

Cho hai đờng trịn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B sao cho hai tâm O và O’ nằm về hai
phía khác nhau đối với đờng thẳng AB . Đờng thẳng (d) quay quanh B , cắt các đờng
tròn (O) và (O’) lần lợt tại C và D ( C khác A , B và D khácA , B )

1) CMR số đo các góc ACD , ADC và CAD khơng đổi .

2) Xác định vị trí của (d) sao cho đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất.

3) Các điểm M, N lần luợt chạy trên (O) và (O’) , ngợc chiều nhau sao cho các góc
MOA , NO’A bằng nhau . CMR đờng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua
một điểm cố định .

B

µi Iv ( 2®iĨm) :

Tìm a , b để hệ sau có nghiệm duy nhất.

2 2 2 4
xyz z a
xyz z b
x y z

 




 




  


B

µi v ( 1 ®iÓm) :

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

đề thi số 33
Năm học 2005 - 2006

§Ị thi vµo líp 10

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 1,5 ®iĨm) :

Biết a ,b , c là các số thực thoả m·n a + b + c = 0 vµ abc 0.
1) Chứng minh a2b2 c2 2ab

2) Tính giá trị cđa biĨu thøc

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

P

a b c b c a c a b

  

     

B

µi iI ( 1,5 điểm) :

Tìm các số nguyên dơng x , y ,z sao cho :
13x23y33z36

B

µi Iii ( 2 ®iĨm) :

1) Chøng minh : 3 4 x 4x 1 2 víi mäi x tho¶ m·n :

1 3

4 x 4

 

2) Giả phơng trình : 3 4 x 4x 1 16x2 8x1
B

µi iv ( 4 ®iĨm) :

Cho tam giác đều ABC . D và E là các điểm lần luợt nằm trên các cạnh AB và AC. Đờng
phân giác của góc ADE cắt E tại I và đờng phân giác của góc AED cắt AD tại K . Gọi S
, S S S1, ,2 3 lần lợt là diện tích của các tam giác ABC , DEI , DEK , và DEA . Gọi H là
chân đờng vng góc kẻ từ I đến DE . Chứng minh :

1)
3

S IH

DE AD 
2)

3 3

1 2 S S

S S

DE DE AD DE AE



 

 

3) S1S2 S
B

µi v ( 1 ®iĨm) :

Cho các số a , b, c thoả mãn : 0 a 2;0 b 2;0 c 2 và a + b + c = 3.
Chứng minh bất đẳng thức : ab bc ca  2

đề thi số 34
Năm học 2006 - 2007

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyờn Lờ Hng phong – Nam định
Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)

B

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Cho hệ phơng trình :





2 2

1 1 10

x y m

x y

 





   



 ( m lµ tham sè ) 
a) Giải hệ phơng trình với m = 4.

b) Tỡm để hệ phơng trình có nghiệm .
B

µi Ii ( 2 ®iĨm) :

a) Biết rằng

1
5
x

x

. Tính giá trị của biểu thức
4

4
1
x

x

b) CMR phơng trình sau có nghệm với mọi giá trị của m:
2 2 2

1 1 2

5 11 35

x  mx x  mx  x  mx 
B

µi iiI ( 1 ®iĨm) :

Cho ®a thøc









3
5 2

( ) 2 . 3

P x  x x 

. KÝ hiÖu A là tổng tất cả các hệ số của P(x) và B là
tổng các hệ số của các số hạng bËc lỴ cđa P(x) ( sau khi khai triĨn ) . TÝnh A , B.

B

µi Iv ( 3,5®iĨm) :

Cho tam giác nhọn ABC ,đờng cao AH . Điểm M di động trên đoạn thẳng BC ( M khác
B và C) . Đờng trung trực của đoạn BM cắt đờng thẳng AB tại E và đờng trung trực của
đoạn CM cắt đờng thẳng AC tại F . Qua M dung đờng thẳng Mx vng góc với EF . Mx
cắt đờng trịn tâm E bán kính EM tại điểm thứ hai N .

a) Chứng minh rằng N nằm trên đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đờng thẳng
Mx luôn đi qua một điểm cố định K .

b) Xác định dạng của tam giác ABC để KM . KN có giá trị khơng đổi.
B

µi v ( 1,5điểm) :

CMR tồn tại các số thực a , b , x , y sao cho a + b = 2 , ax = by = 3 , ax2by2 4,
3 3 11

ax by  .
H·y tÝnh ax7by7.

đề thi số 35
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

đề thi số 36
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chun nguyễn bỉnh khiêm – vĩnh long
Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S 56 tr 11)

B

µi I ( 2 điểm) :

Cho phơng trình với ẩn số thực x:

x2 - 2(m - 2 ) x + m - 2 =0. (1)

Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
B

µi II ( 2 ®iĨm) :
Cho biĨu thøc :

2 1 3 11

3 3

x x x

P

x

x x

 

  



  víi x  0 vµ x  9
a) Rót gän biĨu thøc P

b) Tìm x để P < 1.
B

µi iiI ( 2 ®iĨm) :

Trong năm học 2005-2006 , trờng chuyên NBK tuyển 80 học sinh vào hai lớp 10 Toán
và Tin. Biết r»ng nÕu chun 10 HS cđa líp 10 To¸n sang líp 10 Tin th× sè HS cđa hai líp
b»ng nhau. Tính số HS ban đầu của mỗi lớp.

B

ài Iv ( 3 điểm) :

Cho đờng trịn tâm O bán kính R và đờng trịn tâm O’ bán kính R’tiếp xúc ngồi với nhau
tại A ( R > R’ ). Vẽ các đờng kính AOB của đờng tròn (O) và AO’C của đờng tròn (O’) .
Dây DE của đờng trịn (O) vng góc với BC tại trung điểm K của BC.

a) Chøng minh tø giác BDCE là hình thoi.

b) Gi I l giao im của EC với đờng tròn (O’) . Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng.
c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của đờng tròn (O’).

B

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Cho nửa đờng trịn tâm O , đờng kính BC = 2R . Điểm A di động trên nửa đờng tròn . Gọi H
là hình chiếu vng góc của A trên BC. Gọi D và E lần lợt là hình chiếu vng góc của H
trên AC và AB. Xác định vị trí của A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất.

đề thi số 37
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chun nguyễn bỉnh khiêm – vĩnh long
Mơn tốn (đề chun) - ( Thời gian 150’) (S59 tr 11)

B

µi I ( 2 điểm) :

Cho phơng trình : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0. (1)

a) CMR phơng trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để 2 nghiệm x x1, 2 của (1) thoả mãn:

2 2
1 2 14
x x 

.
B

µi Ii ( 2 ®iĨm)

a) CMR : n3 – n + 2 kh«ng chia hÕt cho 6 víi mäi sè tù nhiªn n.
b) Rót gän biĨu thøc :

2 3 3 2 2

: 1

3 3 3

x x x x

P

x

x x x

     

      

       

    ; víi x0,x9.
B

µi Iii ( 2 ®iĨm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều
dài 6m thì diện tích mảnh đất khơng đổi . Tính chu vi của mảnh đất ban đầu?

B

µi Iv ( 3 ®iĨm)

Cho đtrịn tâm O , bán kính R . Qua điểm A nằm ngồi đtrịn (O) vẽ đờng thẳng d vng
góc với OA . Trên d lấy điểm M khác A . Từ M vẽ các tiếp tuyến MP , MP’ với đtròn (O) .
Dây PP’ cắt OM , OA lần lợt tại N và B .

a) CMR tø gi¸c MNBA néi tiÕp .

b) Chøng minh OA.OB = OM .ON = R2.

c) Cho PMP' 60 0 vµ R = 5cm . TÝnh diiƯn tÝch tứ giác MPOP.
B

ài v ( 1 ®iĨm)

Cho ABC. Trên tia đối của tia AC , BA , CB lần lợt lấy các điểm A A A1, 2, 3 sao cho

1 , 1 , 1

AA BC BB CA CC AB. CMR : SABC1SBCA1SCAB1 6SABC.

đề thi số 38
Năm học 2007 - 2008

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

PTTH năng khiếu đhqg tp. Hồ chí minh
Môn toán - ( Thêi gian 150’) (S 55 tr 11)

B

µi I ( 2 ®iĨm) :

a) Tìm số gồm hai chữ số biết rằng tổng của hai chữ số đó là 7 và tổng bình phơng của hai

số đó là 25.

b) Gi¶ sư x x1, 2 là nghiệm của phơng trình mx22(m1)x 3 0 vµ x1x2 . TÝnh

3 3
1 2
A x x
theo m.

B

µi Ii ( 2 điểm) :

a) Giải hệ phơng trình :

2 5 5

2 0

x y

y y

b) Giải phơng trình : 12 4 3 x3x 4
B

µi iiI ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :

2
2

900 10

2 48

4 6

x x

 

     

 

B

µi Iv ( 3 ®iĨm) :

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , điểm I thuộc cạnh AC sao cho AI = 2 IC.Đờng tròn tâm
O ngoaị tiếp tam giác BCI cắt cạnh AB tại K.

a) TÝnh
AK
KB .

b) Phân giác của góc CKB cắt đờng trịn (O) tai E ( E khác K) . CMR : EAKI.
c) Phân giác của góc KBC cắt KE tại F. So sánh EF và EC.

B

µi v ( 2 ®iĨm)

Có 3 vịi nớc cùng cung cấp nớc cho một hồ nớc cạn . Đúng 8 h, cả 3 vòi cùng chảy đựơc
mở, đến 10 giờ ngời ta đóng vịi nớc thứ hai, đến 13giờ 40 phút thì hồ đầy nớc. Biết rằng
nếu mỗi vịi chảy một mình làm đầy một phần ba hồ thì phảI mất tất cả

4
14

9 giờ mới đầy
hồ và lu lợng của vịi thứ hai là trung bình cộng của lu lợng của vòi thứ nhất và vòi thứ ba.
Hỏi nếu mỗi vịi nớc đợc mở một mình vào đúng 8 giờ thì đến lúc nào hồ sẽ đầy?

đề thi số 39
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH n ăng khiếu đhqg tp. Hồ chí minh
Môn toán - ( Thời gian 150’) (T7/07 tr 5)

B
 µi I :

Cho phơng trình





2 2 2 1 3

0
1

x x m m m

x

   



 (1)

a) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của phơng trình (1) .
b) Tìm m để phơng trình (1) vơ nghiệm.

B

µi iI :

a) Gi¶i bÊt phơng trình :

3 1 2 1 7

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

b) Giải hệ phơng tr×nh :

2 3 2 1

x y y x x x

y x y y y

   




  



B

µi iiI :

a) Cho a , b là các số thực thoả mÃn điều kiện

a2  3ab2b2 a b a 2  2ab b 2 5a7b 0.
Chøng tá r»ng ab – 12a + 15b = 0 .

b) Cho

















2 4 2 1 2 4 2 2 1

x x x x x x

A

x x x

       





Hãy tìm tất cả các giá trị của x để A  0 .
B

µi iv :

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm là H và góc BAC = 600 . Gọi M , N , p lần lợt là chân
các đờng cao hạ từ A , B , C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC .

a) CMR tam giác INP đều .

b) Gọi E và K lần lợt là trung điểm của PB và NC . CMR các điểm I ,M ,E ,K cùng thuộc
một đờng trịn.,

c) Gi¶ sư IA là phân giác của góc NIP . HÃy tính số ®o cđa gãc BCP.
B

µi v :

Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt đầu
công việc cùng một lúc. Nếu sau sáu ngày, tổ A đợc hỗ trợ thêm 10 cơng nhân may thì họ
hồn thành cơng việc cùng lúc với tổ B . Nếu tổ A đợc hỗ trợ 10 cơng nhân ngay từ đầu thì
họ sẽ hồn thành cơng việc sớm hơn tổ B một ngày . Hãy xác định số công nhân ban đầu
của mỗi tổ . Biết rằng mỗi công nhân mỗi ngày may đợc 20 sản phẩm.

đề thi số 40
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH n ăng khiếu đhqg tp. Hồ chí minh

Môn to¸n - ( Thêi gian 150’) (T1/08 tr 6)

B
 µi I :

a) Giải hệ phơng trình :
2
2

6 6

9 2

x y x

y xy

  




 




b) Cho a = 11 6 2 , b 11 6 2 . CMR a, ,b là hai nghiệm của phơng trình bậc hai víi hƯ
sè nguyªn.

c) Cho c36 3 10, d 36 3 10 . CMR c d2, 2lµ hai nghiệm của phơng trình bậc hai với
hệ số nguyên.

B

µi Ii :

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn . P là điểm di động trên cung BC không chứa
A . Hạ AM , AN lần lợt vng góc với PB và PC.

a) CMR đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

b) Xác định vị trí của điểm P sao cho biểu thức AM . PB + AN . PC đạt giá trị lớn nhất.
B

µi Iii :

a) Cho a, b , c, d là các số dơng thoả mãn điều kiện ab = cd = 1. Chứng minh bất đẳng
thức (a b c d )(  ) 4 2(  a b c d   ).

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

B

µi Iv :

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD . Biết rằng đờng trịn đờng kính CD đi qua trung
điểm các cạnh bên AD , BC và tiếp xúc với cạnh AB. Hãy tìm số đo các góc của hình thang.
B

µi v :

a) Cho a, b, c là các số thực dơng phân biệt có tổng bằng 3. CMR trong 3 phơng trình

2 2 0; 2 2 0; 2 2 0

x  ax b  x  bx c  x  cx a  cã Ýt nhất một phơng trình có hai nghiệm phân
biệt và ít nhất một phơng trình vô nghiệm.

b) Cho S là một tập hợp gồm 3 số tự nhiêncó tính chất : tổng hai phần tử tuỳ ý của S là một
số chÝnh ph¬ng ( VÝ dơ S =



5; 20; 44

hoặc S

10;54;90

là các tập hợp thoả mÃn cá điều
kiện trên) . Chứng minh rằng trong tập S có không quá mốt số lẻ.

thi số 41
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên tỉnh tháI nguyên

Mụn toỏn ( chung) - ( Thi gian 150’) (S 58 tr 11)

B
 µi I :

Cho hệ phơng trình :

( ) ( ) 1

(2 ) (2 ) 2

a b x a b y

 

a) Giải hệ phơng trình với a = 2 vµ b = 1.

b) Tìm tất cả các giá trị của a , b  Z để hệ có nghiệm x ,y ngun.

B
 µi iI :

Cho biÓu thøc

2 2

2 2 2 2

1 ( ) 2

: 1

2 1 1 2

ax a x x a ax x
P

ax a x a x ax

 

    

   

     

a) Víi a=1, h·y rót gän P.

b) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của a để P
1
2


với mọi x mà P xác định.
B

µi iIi:

Hãy tìm tất cả các giá trị a, b, c là các số cùng dơng hoặc cùng âm sao cho biểu thức P đạt
giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó , với :

2003 2004 2005

1 . 1 . 1

2004 2005 2003

a b c

P

b c a

     

        

     

B

µi iv :

Cho tam giác ABC có góc A = 300, AB = c, AC = b, M là trung điểm BC. Một đờng thẳng
(d) quay xung quanh trọng tâm G của tam giác ABC sao cho (d) cắt đoạn AB tại điểm P và
(d) cắt on AC ti im Q.

a) Đặt AP = x, hÃy tìm tập hợp giá trị của x.
b) Tính giá trị cđa biĨu thøc

.
AB AC
AP AQ

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

đề thi số 42
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên tỉnh tháI nguyên

Mụn toỏn ( chuyờn) - ( Thi gian 150’) (S 58 tr 11)

B
 µi I :

Giải phơng trình : x x( 1) x x( 2) 2 x2
B

µi Ii :

Cho phơng trình bậc hai :

x22(m1)x m 2m 1 0 (x lµ Èn, m lµ tham sè).

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm x x1, 2 thoả mãn :

1 2 3
x  x 

3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập giá trị của hàm số y =

2 2( 1) 2 1

x  m x m m chøa đoạn

2;3

.
B

ài Iii:

Cho a, b là hai số thoả mÃn điều kiện

3 2
2 2 2

2 4 3 0

2 0

a b b

a a b b

    




  



H·y tÝnh gi¸ trị của biểu thức T = a2b2
B

ài IV :

Chøng minh r»ng  n N ta cã Bn 32n 2 26n 1
 

  chia hÕt cho 11.
B

µi V :

Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính AB . Gọi C là điểm chính giữa của cung AB ; M là
điểm bất kỳ trên cung BC ( M không trùng với B,C). Đờng phân giác của góc COM cắt AM
tại I.

1) Giả sử AM đi qua trung điểm của dây cung BC , hãy tính tỉ số
AM
BM .
2) Tìm quỹ tích điểm I khi M di động trên cung BC.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên tỉnh vĩnh phúc

Mụn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S60 tr 11)

B

µi I ( 2 điểm) :

Cho phơng trình : x2 - 2(m-1) x +2m - 3 =0.

a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm này bằng bình phơng nghiệm kia.
B

µi iI ( 2,5 ®iĨm) :

a) Rót gän biĨu thøc :

2008 2007 2008 2007
2008 2007 2008 2007

M    

 

b) Cho biÓu thøc :

2 1 1

1 1 1

x x

N

x x x x x

 

  

   

Tìm x để biểu thức N có nghĩa . Khi đó CMR : N <
1
3.
B

µi iiI ( 2 ®iĨm) :

a) Hai ơ tơ cùng xuất phát từ hai địa điểm A, B , đi ngợc chiều nhau trên một qng đờng .
Ơ tơ xuất phát từ A sau khi đi đợc một phần ba quãng đờng thì tăng vậ tốc lên gấp đơi nên
hai ơ tơ gặp nhau ở chính giữa qng đờng . Tính vận tốc ban đầu của mỗi ô tô , biết rằng
vận tốc của ô tô xuất phát từ B lớn hơn vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A là 10 km/h.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 1

A

x x

 

 , víi 0 < x < 1.
B

µi iv ( 2,5 ®iĨm) :

Từ một điểm M nằm ngồi đờng trịn tâm O kẻ các tiếp tuyến MC , MD với đờng tròn
( C, D là các tiếp điểm ). Một cát tuyến qua M cắt đờng tròn (O) tại hai điểm A, B ( B nằm
giữa A và M ). Phân giác của góc ACB cắt AB ở E . Gọi I là trung điểm của AB.

a) CMR : MC = ME.

b) CMR : DE là phân giác của góc ADB.
c) CMR : CMI CDI.

B

µi v ( 1 ®iĨm) :

Cho x , y thoả mÃn điều kiện : x2y3x3y4. CMR x3y32

đề thi số 44
Năm học 2007 - 2008

§Ị thi vào lớp 10

PTTH chuyên ĐHSp hà nội

Mụn toỏn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S 61 tr 11)

B
 µi I :

Cho a > 2 , chứng minh đẳng thức

2 2

3 ( 1) 4 2 2 1

2 1

3 ( 1) 4 2

a a a a a a

a a

a a a a

      



 

    

B
 µi iI :

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số đã cho và toạ độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB, biết rằng A có hồnh độ dơng .

2) Xác định toạ độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x2 sao cho tam giác AMB cân tại M.
B

µi iIi:

Cho phơng trình : x26x6a a 2 0.

1) Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm.

2) Giả sử x x1, 2 là nghiệm của phơng trình này. HÃy tìm giá trị của a sao cho 
3
2 1 8 1
x x  x
B

µi iv :

Cho tam giác ABC cân tại A. Một đờng tròn (O) có tâm O nằm trong tam giác , tiếp xúc
với AB , AC lần lợt tại X, Y và cắt BC tại hai điểm , một trong hai điểm này đợc ký hiệu là
Z. Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên AZ . CMR :

1) C¸c tø gi¸c HXBZ, HYCZ néi tiÕp.

2) HB , HC theo thø tù ®i qua trung ®iĨm cđa XZ, YZ.
B

ài iIi:

Giải phơng trình :





2 3 6 3

2
x

x x

x   

đề thi số 45
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên ĐHSp hà nội

Mụn toỏn ( chuyờn Toán + Tin) - ( Thời gian 150’) (S 61 tr 11)

B
 µi I :

Cho biÓu thøc :

4 2
2

1 1

: , 7 15

x

P Q x x

x x x x x x



   

   víi x > 0 , x  1.
1) Rót gän P.

2) Với giá trị nào của x thì Q- 4P đạt GTNN?
B

µi Ii :

Các số x, y thoả mÃn : x4x y2 2y4 4 , x8x y4 4y8 8.
H·y tÝnh giá trị của biểy thức A x 12x y2 2y12

B

µi Iii:

1) Tìm tất cả các số nguyên dơng x , y sao cho 2(x + y ) + xy = x2 + y2.
2) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c thoả mãn a2b2 5c2 .
Chứng minh rằng : c < a , c < b .

B

µi IV :

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

1) AM2 = MG. ME.
2)

1 1 1

AM AB AC
B µi v :

Sáu điểm phân biệt thuộc một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 3 cm và 4 cm ( các
điểm này có thể nằm bên trong hay trên cạnh của hình chữ nhật ) . CMR ln tồn tại hai
điểm trong 6 điểm này mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng 5cm

Năm học 2007 2008 – thi s 46

Đề thi vào lớp 10 - PTTH chuyên ĐH vinh

( Tg 150’) (T8/07 tr 6)
 Vßng 1 B µi I ( 2 ®iĨm) :

Cho biĨu thøc :

1 1 1

4 4 1 1

x x x

A

x x x

     

      

 

   

a) Rút gọn A. b) Tìm x để 2A + x=
5
4.
B

µi iI ( 3 ®iĨm) :

a) Xác định giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm kép: x2 2x m m (  3) 1 0 
b) Giải hệ phơng trình: 3 3

4
30
x y

x y xy

 




 


B

µi iiI ( 1,5 điểm) :

Cho các số thực x,y thoả mÃn x2y2 6 . HÃy tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
biểu thức P = x - 5y.

B

µi iv ( 3,5 ®iĨm) :

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi AA’, BB’ , CC’ là các
đ-ờng cao và H là trực tâm của tam giác ABC.

a) CMR : AA’ là đờng phân giác của góc B’A’C’.

b) Cho gãc BAC = 600. Chøng minh tam giác AOH là tam giác cân.
 Vòng 2 B v µi ( 3,5 ®iĨm) :

a) Tìm nghiệm ngun của phơng trình 5x - 2007y = 1, trong đó x (1; 3000).
b) CMR





3 2 2 3
5n 2 n 11,

 

víi mäi sè tù nhiªn n.
B

ài vi ( 1 điểm) :

Xác định các số nguyên tố p ,q sao cho p2 q2q2 và 2p2pq q 2 là các số nguyên tố
cùng nhau.

B

ài vii ( 1,5 điểm) :

Cho các số thực dơng a, b, c thoả mÃn a + b + c =6.
CMR :

5 4 3

1 2 3

b c c a a b

a b c

     

  

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

B

ài viii ( 3 điểm) :

Cho đờng trịn tâm O bán kính R và một điểm H nằm trong đờng tròn . Qua H ta vẽ hai dây
cung AB , CD vng góc với nhau.

a) TÝnh AB2CD2 theo R, biÕt r»ng OH = 2
R
.

b) Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD , OH. CMR: M, N, P
thẳng hàng.

B

ài ix ( 1 ®iĨm) :

Trong một tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2 , ngời ta lấy 5 điểm phân biệt . CMR trong 5
điểm đó ln tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vợt quá 1.

đề thi số 47
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyờn lê q đơn - Đà nẵng
Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (T 9/07 tr 4)

B µi I ( 1,5 ®iĨm) :
Cho biĨu thøc :

1 x x

A x

x


  

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Với điều kiện đó , hãy rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A + x - 8 = 0.

B µi iI ( 1,5 điểm) :

Cho hệ phơng tr×nh :

(a 1)x y 3
ax y a

  




 

 ( a lµ tham sè).
a) Giải hệ phơng trình khi a = -2.

b) Xỏc nh tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y > 0.
B

µi Iii ( 1 điểm) :

Giải bất phơng trình : 10 2 x x 1
B

µi Iv ( 2,5 ®iĨm) :

Cho phơng trình : mx2 - 5x - ( m + 5) = 0 (1) trong đó m là tham số, x là ẩn.
a) Giải phơng trình khi m = 5.

b) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm víi mäi m.

c) Trong trờng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 , hãy tính theo m giá trị
của biểu thức B = 10x x1 2 3(x12x22) . Tìm m để B = 0.

B

µi v ( 3,5 ®iĨm) :

Cho hình vng ABCD có AB = 1 cm . Gọi M, N là các điểm lần lợt di động trên các
cạnh BC và CD của hình vng, P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN.
a) CMR tứ giác ANCP nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

b) Giả sử DN = x cm ( 0 x 1) . Tính theo x độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP.
c) CMR: MAN 450 khi và chỉ khi MP = MN.

d) KHi M và N di động trên các cạnh BC , CD sao cho MAN 450 , tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MAN.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyờn lờ q đơn - Đà nẵng
Mơn tốn (đề chun) - ( Thời gian 150’) (T 9/07 tr 4)

B

µi I ( 2 điểm) :

a) Giải phơng trình : x2 6 x 6
b) Giải hệ phơng trình :

3 2 5

2 3 0

x y

xy x y

    


  


B

µi Ii ( 2 điểm) :

a) Cho a là số thực khác 0 . Giả sử b và c là hai nghiện ( Phân biệt) của phơng trình
2
2
1
0.
2
x ax
a

CMR: b4c4  2 2.

b) Với các giá trị nào của các tham số m, n thì hàm số y = mx + n x đồng biến trên R.

B

µi Iii ( 2 ®iĨm) :

a) Cho phơng trình :x2 2mx m 21 0 ( m là tham số ,x là ẩn số). Tìm tất cả các giá trị
ngun của m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn điều kiện 2000x1x2 2007
b) Cho a, b, c, d  R . CMR ít nhất một trong 4 phơng trình sau có nghiệm

2
2
2
2
2 0;
2 0;
2 0;
2 0;

ax bx c
bx cx d
cx dx a
dx ax b

  

 

HÃy tổng quát hoá bài toán.
B

µi Iv ( 2 ®iĨm) :

Cho m , n , p , q Z ; n > 0, q > 0 vµ

m P
n  q .
a) CMR :

m km hp p
n kn hq q



 

 víi mäi k, h nguyên dơng .

b) Đảo lại, HÃy chứng tỏ rằng mọi số hữu tỷ trong khoảng
;
m p

n q



  đều có dạng

km hp
kn hq



 ,

với h, k là các số nguyên dơng nào đó.
B

µi v ( 2 ®iĨm) :

a) Cho bát giác lồi ABCDEFGH nội tiếp trong đờng trịn (C) và có AB = BC = GH = HA
= 3 cm, CD = DE = EF = FG = 2 cm . Hãy tính diện tích S của bát giác lồi đó.

b) CMR nếu đa giác lồi (H) có mọi đỉnh nằm trong hoặc nằm trên địng trịn (C) thì chu vi
của (H) bé hơn chu vi của (C)

đề thi số 49
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên nguyễn tr I - hảI dÃ ơng
Môn toán - ( Thêi gian 150’) (T 10/07 tr 5)

B µi I ( 2 ®iĨm) :

a) Gäi a là nghiệm dơng của phơng trình

2 x x 1 0

. Không giải phơng trình hÃy tính
giá trÞ cđa biĨu thøc 4 2

2 3
2(2 2 3) 2

a
A

a a a




</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

b) Tìm các số hữu tỷ a, b thoả mÃn

3 2

7 20 3

3 3

a b  a b  
 B µi Ii ( 1,5 điểm) :

Giải hệ phơng trình

 



2 2

1 1 8 0

1 1 4

x y xy

x y

    




 



 


B

µi iiI ( 2,5 ®iĨm) :

1) Cho a, b , c, là các số dơng thoả mãn đẳng thức a2b2 ab c 2. CMR phơng trình
2 2 ( )( ) 0

x  x a c b c   cã hai nghiƯm ph©n biƯt.

2) Cho phơng trình x2 x p 0 có hai nghiệm dơng x x1, 2 . Xác định giá trị của p khi
4 4 5 5

1 2 1 2

x x  x  x đạt giá trị lớn nhất.
B

µi Iv ( 3 ®iĨm) :

Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ), hai đờng cao BD và CE cắt nhau tại H ( D trên cạnh
AC, E trên cạnh AB) . Gọi I là trung điểm của BC , đờng tròn đi qua B, E, I và đờng tròn đi
qua C, D, I cắt nhau tại K ( K khác I ).

1) CMR : BDK CEK

2) Đờng thẳng DE cắt BC tại M. Chứng minh ba điẻm M, H , K thẳng hàng.
3) Chứng minh tứ giác BKDM là tứ giác nội tiếp.

B

ài v ( 1 ®iĨm) :

Cho 19 điểm trong dố khơng có 3 điểm nào thẳng hàng nằm trong lục giác đều có cạnh
bằng 1. CMR ln tồn tại một tam giác có ít nhất một góc khơng lớn hơn 450 và nằm trong
một đờng trịn có bán kính nhỏ hơn 3/5 ( đỉnh của tam giấctọ bửi 3 trong 19 điểm đã cho)

đề thi số 50
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên toán- trờng ĐhKH huế
Môn toán - ( Thời gian 150’) (T 11/07 tr 6)

B µi I ( 1,5 điểm) :

CMR nếu a, b,c thoả mÃn a + b + c = 2007 vµ

1 1 1 1

2007

a b c   thì một trong ba số đó phải
có một số bằng 2007

B µi Ii ( 2 ®iĨm) :
a) CMR : A =





3 2 1 3 2 1

3



là một số nguyên.
b) Giải hệ phơng trình :

3 3 2 2

1
x y

x y x y

 




  

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Cho hai đa thức : P x( )x4ax1, ( )Q x x3ax1. Hãy xác định giá trị của a để P(x) và
Q(x) có nghiệm chung.

B µi Iv ( 3 điểm) :

Cho hình vuông ABCD cạnh là a. Trên hai cạnh AD và CD lần lợt lấy các ®iĨm M vµ N
sao cho gãc MBN = 450 . BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.

a) Chng t rng M, E , F, N cùng nằm trên một đờng tròn.
b) MF và NE cắt nhau tại H , BH cắt MN tại I . Tính BI theo a ;
c) Tính vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất .
 B ài v ( 1,5 im) :

Cho a, b, c là các sè d¬ng
a) Chøng minh r»ng

3
2

a b c

b c c a a b      ;
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a b c b c c a a b

A

b c c a a b a b c

  

     

   .

B µi vI ( 1 điểm) :

Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình : 5 ( x + y + z) = 4xyz – 24.

đề thi số 51
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyờn lê q đơn – bình định
Mơn tốn - ( Thời gian 150’) (T 12/07 tr 5)

B µi I ( 1,5 ®iĨm) :
Cho x > y vµ xy = 1. CMR :

2 2

2 2
x y

x y




B

µi iI ( 3,5 điểm) :
Giải các phơng trình sau:

2 2

) 2 ;

) 4 5 1 2 1 9 3

a x x x

b x x x x x

  

      

B

µi iii ( 2 ®iĨm) :

Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè thùc x, y, a, b thoả mÃn các điều kiện x + y = a + b vµ

4 4 4 4

x y a b th× xnyn anbn , víi mọi số nguyên dơng n.
B

ài Iv ( 3 ®iĨm) :

Cho tam giác ABC vng tại A . Dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho M , N là các điểm trên

cạnh BC , còn P ,Q lần lợt là các điểm trên cạnh AC , AB . Gọi R R R1, 2, 3 theo thứ tự là bán
kính đờng tròn nội tiếp các tam giác BQM , CPN , và AQP . CMR:

a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MPQ và tam giác MBQ đồng dạng với tam giác
NPC ;

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

đề thi số 52
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên hà tĩnh

Môn toán (Vßng 1)- ( Thêi gian 150’) (T 2-08 tr 3)

B µi I :

Cho phơng trình : (m + 1 ) x2 - ( 2m + 3 ) x +2 = 0 , víi m lµ tham số.
a) Giải phơng trình với m = 1.

b) Tỡm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp 4 lần nghiệm
kia.

B

µi iI :

a) Gi¶i phơng trình : 2x22x 1 4x1
b) Giải hệ phơng trình :

2 2

2 6

x x y y

y x

   




 



B

µi iiI :

Cho x, y thoả mãn đẳng thức



 



2 4 2 4 4

x   x y   y 

. TÝnh x +y ?
B

µi Iv :

Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB và một điểm M bất kỳ thuộc đờng tròn ( M khác A và
B) . Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm M trên AB . Đờng trịn đờng kính HM cắt các
dây cung MA , MB lần lợt tại P và Q .

a) CMR : PHQ900 vµ MP . MA = MQ . MB .

b) Gọi E , F lần lợt là trung điểm của AH , BH . Tứ giác EPQF là hình gì ?
c) Xác định vị trí của M để tứ giác EPQF có diện tích lớn nhất .

B

µi vI :

Cho ba sè dơng a , b, c thoả mÃn a + b + c =1. CMR :

1 1

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

đề thi số 53
Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên hà tĩnh

Môn toán (Vòng 2)- ( Thời gian 150) (T 2-08 tr 3)

B µi I :

a) Giải phơng trình : x4 2x34x2 3x 4 0.

b) Tìm những điểm M(x;y) trên đờng thẳng y = x + 1 có toạ độ thoả mãn đẳng thức :

2 3 2 0

y  y x x
B

µi iI :

C¸c sè x , y, z khác 0 , thoả mÃn xy + yz + zx = 0 . Tính giá trị cđa biĨu thøc
2 2 2

yz zx xy
P

x y z

  

B

ài Iii :

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x2 xy y 2 2x 3y 2
B

µi Iv :

T×m tất cả các bộ ba số dơng ( x; y ; z ) tho¶ m·n hƯ:

2008 2007 2006
2008 2007 2006
2008 2007 2006
2

2
2

x y z

y z x

z x y

  



 




 


 Bµi v :

Từ một điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến PE , PF tới đờng tròn ( E
, F là các tiếp điểm ) . Tia PO cắt đờng tròn tại A ,B sao cho A nằm giữa P và O . Kẻ EH
vng góc với FB ( H  FB ) . Gọi I là trung điểm của EH . Tia BI cắt đờng tròn tại M
( M  B ) , EF cắt AB tại N . CMR :

a) EMN900.

b) Đờng thẳn AB là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua ba điểm P , E , M .
 Bài vi :

Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc

2 2 2

x y z

P

y z z x x y

  

  

trong đó x , y , z là các số dơng thoả mãn điều kiện x + y + z  4

đề thi số 54
Năm học 2007 - 2008

§Ị thi vµo líp 10

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

B µi I (3 điểm) :

Cho phơng trình : x2 3y22xy 2x10y 4 0 (1)

1) T×m nghiƯm ( x ; y ) của phơng trình ( 1 ) thoả mÃn x2y2 10
2) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình (1).

B

µi iI (4 ®iĨm) :

Cho điểm A di chuyển trên đờng trịn tâm O đờng kính BC = R ( A không trùng với B và
C ) . Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM . Gọi H là hình chiếu vng
góc của A lên BC và I là trung điểm của HC .

1) CMR : M chuyển động trên một đờng tròn cố định .
2) CMR : AHM đồng dạng với CIA.

3) CMR : MH AI

4) HM cắt đờng tròn (O) tại E và F , AI cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là G . CMR tổng
các bình phơng các cạnh của tứ giác AEGF khơng đổi.

B

µi Iii (1 điểm) :

Tìm số nhỏ nhất trong các số nguyên dơng là bội của 2007 và có bốn chữ số cuèi cïng lµ
2008.

B

µi Iv (1 ®iĨm) :

Cho lới ơ vng kích thớc 5x5 . Ngời ta điền vào mỗi ơ vuông của lới một trong các số -1 ;
0; 1 . Xét tổng của các số tính theo từng cột , theo từng hàng và theo từng đờng chéo.
CMR trong tất cả các tổng đó ln tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.

B

µi v (1 ®iĨm) :

TÝnh tæng sau theo n ( n N *)

S 2n12.2n23.2n3... ( n1).2n

Năm học 2008- 2009

đề thi số 55

Đề thi vào lớp 10 ptth - tnh Nam nh

Môn toán - ( thêi gian 120’)
B

ài I (2 điểm) : Các câu dới đây , sau mỗi câu có nêu 4 phơng án trả lời ( A, B, C, D) , trong đó chỉ
có một phơng án đúng . Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là đúng ( Chỉ cần

viết chữ cái ứng với phơng án trả lời đó ) .

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai đờng thẳng d y1: 2x1 và d2:y x 1. Hai đờng thẳng đã
cho cắt nhau tại điểm có toạ độ là :

A .(-2;-3) B. (-3;-2) C. (0;1) D . ( 2;1)
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến khi x < 0 ?

A .y = -2x B. y = -x + 10 C. y = 3x3 D . y =





2
3 2 x

Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các đồ thị hàm số y2x3 và y x 2. Các đồ thị đã cho cắt
nhau tại hai điểm có hồnh độ lần lợt là :

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Câu 4: Trong các phơng trình sau đây , phơng trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5?
 A . x2 5x25 0 B. 2x2 10x 2 0 C.x2 5 0 D . 2x210x 1 0
C©u 5: Trong các phơng trình sau đây , phơng trình nào có hai nghiệm âm?

A . x22x 3 0 B. x2 2x1 0 C.x23x 1 0 D . x2 5 0

Câu 6: Trong hai đờng tròn (O,R) và (O,R’) có OO’ = 4 cm; R = 7 cm, R’ = 3 cm. Hai đờng tròn đã
cho

A . c¾t nhau B. tiÕp xóc trong C. ë ngoµi nhau D . tiếp xúc ngoài

Câu 7: Cho ABC vuông ë A cã AB = 4 cm; AC = 3 cm. Đtròn ngoại tiếp ABC có bán bằng
 A . 5 cm B. 2 cm C. 2,5 cm D . 5 cm

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 5 cm . Khi đó , diện tích xung quanh của

hình trụ đã cho bằng

A . 30 cm2 B. 30 cm2 C. 45 cm2 D . 15 cm2
B

µi iI (1,5 ®iĨm) :
Cho biÓu thøc

2 1

1 :

1 1

x x x

P

x x x x

 

 

  

  

  víi x  0.
a) Rót gän P.

b) Tìm x để P < 0.
B

µi iII (2 ®iĨm) :

Cho phơng trình x22mx m 1 0.
a) Giải phơng trình với m = 2.

b) CM : phng trỡnh ln có hai nghiệm phân biệt, với mọi m . Hãy xác định m để phơng
trình có nghiệm d ơng .

B

µi iV (3 ®iĨm) :

Cho đờng trịn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm giữa hai điểm A và O . Kẻ đờng thẳng vng
góc với AB tại I , đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M và N . Gọi S là giao điểm của hai đờng
thẳng BM và AN . Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng AB và
AM lần lợt ở K và H . Hãy chứng minh :

a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM .
b) KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R).

c) Ba điểm H , N, B thẳng hàng.
B

ài V (1,5 ®iĨm) :

a) Giải hệ phơng trình

2
2
6 12
3

xy y

xy x

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Năm học 2008- 2009

thi s 56

Đề thi vào lớp 10 ptth tp hà nội

Môn toán - ( thêi gian 120’)

B
µi I

Cho biÓu thøc

:
1

x x

P

x x x x

   

     

 

   

1) Rót gän biĨu thøc P

2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4
3) Tìm x để P =

13
3
B

µi II : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Thỏng th nht hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy . Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%
và tổ hai vợt mức 10 % so với tháng thứ nhất , vì vậy hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy
.Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy?

Bµi
: III

Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parapol (P) có ptrình là :

1
2

y x

và đờng thẳng (d) có
phơng trình y = mx + 1

a) CMR: với mọi giá trị của m đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân
biệt .

b) Gọi A ,B là hai giao điểm của (d) và (P) .Tính diện tích AOB theo m ( O là gốc toạ
độ )

B
µi IV :

Cho đtròn (O), đờng kính AB = 2R và E là điểm bất kì nằm trên đờng trịn đó ( E
khác A và B). Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đờng tròn (O) tại
điểm thứ hai là K.

a) Chứng minh KAF đồng dạng KEA.

b) Gọi I là giao điểm của đờng trung trực đoạn EF với OE. Chứng minh đờng trịn (I)
bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) tại E và tiếp xúc với đờng thẳng AB tại F.

c) Chứng minh MN // AB , trong đó M và N lần lợt là giao điểm thứ hai của AE , BE

với đờng trịn (I).

d) Tính giá trị nhỏ nhất chu vi của KPQ theo R khi E di chuyển trên đờng tròn (O),

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

B
µi V :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thøc A biÕt











 



4 4 2 2

1 3 6 1 3

A x  x  x x

Đáp án

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thành phố Hà Nội 2008 - 2009
Câu I.

1. Rút gọn P
Điều kiện:

2. Với
3. Tìm x để:

Đặt

Với
Với

Vậy nghiệm là : và

Câu II .

Gọi tháng thứ nhất tổ I sản xuất được x ( chi tiết máy)

Do tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên tháng thứ hai tổ II
sản xuất được 900 – x (chi tiết máy)

(Điều kiện: 0< x < 900)

Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% nên tổ I sản xuất được số chi tiết máy là:
x + x.15%= x.115% (chi tiết máy) (1)

Tháng thứ hai tổ II vượt mức 10% nên tổ II sản xuất được số chi tiết máy là:
(900 - x) + (900 – x).10% = (900 – x). 110% ( chi tiết máy) (2)

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 (chi tiết máy)

Vậy tháng thứ nhất tổ II sản xuất được: 900 – 400 = 500 (chi tiết máy)

Câu III.

1. Phương trình ho nh à độ giao i m c a (P) v (d) l nghi m c a phđ ể ủ à à ệ ủ ương trình:
(1)

(1) có hai nghi m phân bi t v i m i m vì a.c = - 4 < 0ệ ệ ớ ọ
(2) V y (d) luôn c t (P) t i hai i m phân bi tậ ắ ạ đ ể ệ

2.Phương trình (1) có:

Phương trình (1) có 2 nghiệm:
và

Ta chọn: và

Thay vào (d): ta được:
và

Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu của A
và B lên trục Ox

Gọi S1 là diện tích của hình thang ABB’A’

Gọi S2 là diện tích của tam giác AOA’

(vì )

Gọi S3 là diện tích của tam giác BOB’

Vậy (vì )

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

(đvdt)

Câu IV.

1) Xét hai và có:

Góc chung (1)

(
góc nội tiếp ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(g.g)

2. Do EK là đường phân giác của góc
nên K là điểm chính giữa của
cung AB suy ra

Mà OK = OE nên cân tại O
(3)

Mặt khác: I là giao điểm của đường trung trực EF và OE nên IF = IE vậy

cân tại (4)

Từ (3) và (4) suy ra

Vậy IF // OK ( Do )

Vậy đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với AB

+) Ta có: E, I, O thẳng hàng và OI = OE – IE = R – IE nên đường tròn ( I; IE )
tiếp xúc với (O; R)

3. AE cắt (I) tại M, BE cắt (I) tại N

Mà suy ra MN là đường kính của đường tròn ( I ) nên MN đi qua I
Hơn nữa EF là phân giác của góc

Theo chứng minh tương tự câu a ta suy ra
Vậy MN // AB

4. Theo đề bài ta có NF cắt AK tại P, MF cắt BK tại Q

Suy ra ( vì hai góc đối đỉnh)

Mà góc ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) )
Vậy tứ giác PKQF là tứ giác nội tiếp đường tròn

Suy ra ( vì cùng chắn cung KQ )

Mà ( đối đỉnh)

Mặt khác ( do cùng chắn cung ME và MN // AB )

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Suy ra và (chắn cung FQ)

Vậy suy ra PKQF là hình chữ nhật

Mặt khác: vuông cân tại P

Suy ra AP = PF = KQ
Suy ra: PK + KQ = AK

Mà vuông cân tại K
Vậy chu vi tam giác KPQ là:

( do PQ = KF)

Vậy trùng với O hay E là điểm chính giữa của cung AB

Câu V. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
(*)
Đặt

Khi ú (*)

(vỡ )

Năm học 2008- 2009

thi s 57

Đề thi vào lớp 10 ptth tp Hồ chí minh

Môn toán - ( thêi gian 120’)

B
µi I

Gi¶I các phơng trình và hệ phơng trình sau :
a) 2x2 3x 50.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

2 1

3 4 1

x y

 




 



B
µi II :

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2 và đờng thẳng (d) y = x - 2 trên cùng một hệ trục
toạ độ .

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính.
Bài

: III

Thu gän biÓu thøc sau :
a) A 7 4 3  7 4 3

1 1 2 4 8

4 4 4

x x x x x x

B

x x x x

        

     

  

    víi x > 0, x  4
B

µi IV :

Cho phơng trình x2 - 2mx - 1 = 0 ( m là tham số )

a) Chứng minh phơng trình trên luôn có hai nghiệm với mọi m.

b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phơng trình trên . Tìm m để

2 2

1 2 1 2 7

x x  x x 

B
µi V :

Từ một điểm M nằm ngồi đờng trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng đi qua tâm O và
hai tuyến tuyến MA , MB đến đờng tròn (O) ở đây A , B là các tiếp điểm và C nằm
giữa M và D.

a) Chøng minh : MA2 = MC.MD

b) Gọi I là trung điểm của CD . Chứng minh 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một
đờng tròn .

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đờng tròn .
Suy ra AB là đờng phân giác của góc CHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) . Chứng minh 3
điểm A, B, K thẳng hàng.

Đáp án

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 TP.HCM

Môn thi : TỐN
Câu 1:

a) có a + b + c = 0 nên có nghiệm là x = 1 hay

b) Ðặt , phương trình : (1) thành

Phương trình này có dạng a - b + c = 0 nên có nghiệm là t = -1 (loại) hay
. Do đó,

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

a) Vẽ đồ thị:

b) Phương trình hồnh độ
giao điểm của (P) và (D) là

nghiệm của phương trình:

Ta có: y(1) = 1 - 2 = -1; y(-2) = -2 - 2 = -4

Tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (1; -1); (-2; -4)

Câu 3:

Điều kiện: x - 4 ≠ 0; x + 4 + 4 ≠ 0; ≠ 0; x 0 x ≠ 4; x > 0 (*)
Với điều kiện (*) thì:

Câu 4:

a) Ta có : a.c = -1 < 0,

phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với
b) Theo định lý Viet ta có

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

với

Câu 5:

a) Chứng minh :

Vì tính chất phương tích của tiếp tuyến
nên ta có

b) Chứng minh: M, A, O, I, B cùng nằm
trên đuờng trịn

Vì nên 3 điểm B, A, I cùng
nhìn OM dưới một góc vng.

Vậy 5 điểm B, A, I, M, O cùng nội tiếp
đường trịn đường kính OM

c) Từ hệ thức lượng trong tam giác
vng ta có:

(
c.g.c)

nội tiếp

Ta có: (chứng minh trên)

( cùng chắn cung DO)

Mà (tam giác COD cân tại O)

là phân giác của góc CHD

d) K là trực tâm của tam giác CDO thẳng hàng.
( chắn nửa đường trịn đường kính KO)
Mà

Dễ dàng suy ra A, H, K thẳng hàng suy ra A, B, K thẳng hàng.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

QUẢNG NAM Năm học 2008 -2009

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. Phần trắc nghiệm (4, 0 điểm)

Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài.Ví dụ: Nếu chọn ý A câu 1 thì ghi 1A.

Câu 1. Giá trị của biểu thức (3 5)2 bằng

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

A. 3 5 B. 5 3 C. 2 D. 3 5

Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x  2 khi

A. m =  2 B. m = 2 C. m = 3 D. m =  3

Câu 3. x 3 7  khi x bằng

A. 10 B. 52 C. 46 D. 14

Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 là

A. ( 2;  8) B. (3; 12) C. ( 1;  2) D. (3; 18)

Câu 5. Đường thẳng y = x  2 cắt trục hồnh tại điểm có toạ độ là

A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0;  2) D. ( 2; 0)

Câu 6. Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Ta có

A.

AC
sin B

AB


B.

AH
sin B

AB


C.

AB
sin B

BC


D.

BH
sin B

AB


Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của

hình trụ đó bằng

A. r2h B. 2r2h C. 2rh D. rh

Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường trịn (O), điểm A nằm trên đường

thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và MBC· =650.

Số đo của góc MAC bằng

A. 150 B. 250 C. 350 D. 400

II. Phần tự luận(6,0 điểm)

Bài 1.(1,5 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức: M=2 5- 45+2 20;

1 1 5 1

3 5 3 5 5 5

-= - ì

- +

-ổ ửữ

ỗ ữ

ỗ

ố ứ .

b) Tổng của hai số bằng 59. Ba lần của số thứ nhất lớn hơn hai lần của số thứ hai là 7. Tìm
hai sè đó.

Bài 2.(1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2 - 5x + m = 0 (1) với x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x1 x2 x2 x1 6.

Bài 3. (3,0 điểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AB bằng 6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao
cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn
(O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vng góc MN

với đường thẳng AB (N thuộcđường thẳng AB).

a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp.

b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tgABC· .

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Ti p tuy n t i A c a ế ế ạ ủ đường tròn (O) c t NC E. Ch ng minh ắ ở ứ đường th ng EB i quaẳ đ
trung i m c a o n th ng CH.đ ể ủ đ ạ ẳ

A

B O C

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

QUẢNG NAM Năm học 2008 -2009

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
I. Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần
như hướng dẫn quy định.

2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo
không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.

3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25.

II. Đáp án và thang điểm
1. Phần trắc nghiệm (4,0 điểm)

- HS chọn đúng mỗi câu cho 0,5 điểm.

- áp ánĐ

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

A C B D A B C D

2. Phần tự luận (6,0 điểm)

Bài Đáp án Điểm

1
(1,5đ)

a) Biến đổi

M 2 5 3 5 4 5 3 5   

1 1 5 1 3 5 (3 5) 5 1

9 5

3 5 3 5 5 5 5( 5 1)

ổ ửữ - + - -

-ỗ

=ỗỗ - ÷÷÷× = ×

è - + ø - -

2 5 1 1

4 5 2

= × =

0,25đ
0,25đ
0,25đ

b) Gọi x là số thứ nhất, y là số thứ hai.

Theo đề bài ta có:

x y 59

3x 2y 7

ì + =
ïï

íï - =
ïỵ

Giải hệ phường trình tìm được x = 25, y = 34.
Kết luận hai số cần tìm là 25 và 34.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
 2
(1,5đ)

a) Khi m = 6, ta có PT x2 - 5x + 6 = 0

Lập ∆ = 52 - 4.6 = 1

Tìm được hai nghiệm: x1 = 2; x2 = 3

0,25đ
0,5đ
b) Lập ∆ = 25 - 4m

Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 khi ∆ ≥ 0 hay m 

25
4

Áp dụng hệ thức Viet, ta có x1 + x2 = 5 ; x1.x2 = m

Hai nghiệm x1, x2 dương khi

1 2
1 2

x x 0

x x 0
ì + >
ïï

íï >

ïỵ hay m > 0.

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương x1, x2 là

0 < m 

4 (*)

Ta có:

(

)

1 2 1 2 1 2

x + x = +x x +2 x .x = +5 2 m

Suy ra x1 + x2 = 5 2 m+

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Ta có x x1 2 x2 x1  6 x .x1 2



x1  x2



6

Hay m 5 2 m  6 2m m 5m 36 0   (1)

Đặt t m 0 , khi đó (1) thành:

 2t3 + 5t2 - 36 = 0

 (t - 2)(2t2 + 9t + 18) = 0

 t - 2 = 0 hoặc 2t2 + 9t + 18 = 0

* t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả mãn (*)).

* 2t2 + 9t + 18 = 0 : phương trình vơ nghiệm.

Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x1, x2

thoả mãn x x1 2 x2 x1 6.

0,25đ

3
(3,0đ)

Hình vẽ phục vụ a)

Hình vẽ phục vụ b), c), d) 0,25đ0,25đ

a) Lí luận được ACM· =90 , ANM0 · =900

Kết luận ANMC là tứ giác nội tiếp.

0.25đ
0.25đ
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ABC ta có:

CH2 = AH.HB

 CH = AH.HB 5 (cm)

· CH 5

t gABC

HB 5

= =

0,5đ
0,25đ

c) Lí luận được: ACN=AMN· ·

ADC=ABC· · =BCO·
ADC=AMN· ·

Suy ra được ACN=BCO· ·

Lí luận NCO=90· 0

Kết luận NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

0,25đ
0,25đ
d) Gọi I là giao điểm của BE và CH và K là giao điểm của tiếp tuyến

AE và BM.

Lí luận được OE//BM. Từ đó lí luận suy ra E là trung điểm của AK

Lý luận được

IC IH

EK EA (cùng bằng

BI
BE )

Mà EK = EA
Do đó IC = IH.

Kết luận: Đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.

0,25đ
0,25đ

0,25đ

I
E

O B

N A H

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT
CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Mơn TỐN

Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian
giao đề )

Bài 1 ( 1 điểm ):

a) Thực hiện phép tính: 3√10+√20−3√6−√12

√5−√3 .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x −√x −2008 .

Bài 2 ( 1,5 điểm ):

Cho hệ phương trình:

mx− y=2

3x+my=5
¿{

a) Giải hệ phương trình khi m=√2 .

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ

thức x+y=1− m

m2+3 .

Bài 3 (1,5 điểm ):

a) Cho hàm số y=−1

2x

, có đồ thị là (P). Viết phương trình đường thẳng đi

qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hồnh độ là −2 và 1.

b) Giải phương trình: 3x2

+3x −2

√

x2+x=1 .

Bài 4 ( 2 điểm ):

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường

thẳng qua O song song với AB cắt AD vàBC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh: MOCD +MO

AB =1 .

b) Chứng minh: AB1 + 1

CD=

MN .

c) Biết SAOB=m2; SCOD=n2 . Tính SABCD theo m và n (với SAOB, SCOD ,

SABCD lần lượt là diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác

ABCD).

Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O;

C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M
là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp.

b) OM BC.

c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố
định.

Bài 6 ( 1 điểm ):

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

a) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng: x2

y+
y2

x ≥ x+y .

b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4+4n là hợp số.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

CHUN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Mơn TỐN

Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian
giao đề )

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 
I. Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.

2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải
đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm
thi.

3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25.

II. áp án:Đ

Bài Nội dung Điểm

1
(1đ)

a) Biến đổi được:

(√5−√3)(3√2+2)
√5−√3

¿3√2+2

0,25
0,25

b) Điều kiện x ≥2008

x −√x −2008=(x −2008−2 .1

2.√x −2008+
1

4)+2008−
1
4

¿
√x −2008−1

2¿

+8031

4 ≥

8031
4

¿¿

Dấu “ = “ xảy ra khi √x −2008=1

2⇔x=
8033

4 (thỏa mãn). Vậy giá trị

nhỏ nhất cần tìm là 80314 khix=8033

4 .

0,25

2
(1,5đ)

a) Khi m = √2 ta có hệ phương trình

¿
√2x − y=2

3x+√2y=5
¿{

⇔

2x −√2y=2√2
3x+√2y=5

⇔

¿x=2√2+5

y=√2x −2

¿{

0,25

CH NH

ĐỀ Í

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

⇔

x=2√2+5

y=5√2−6

¿{

b) Giải tìm được: x=2m+5

m2+3; y=

5m −6

m2+3

Thay vào hệ thức x+y=1− m

m2+3 ; ta được

2m+5

m2+3 +

5m−6

m2+3 =1−

m2
m2+3

Giải tìm được m=4

0,25
0,25
0,25

3

(1,5đ)

a) Tìm được M(- 2; - 2); N (1:−1

Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M
và N nên

¿
−2a+b=−2

a+b=−1

¿{
¿

Tìm được a=1

2;b=−1 . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

y=1

2x −1

0,25

0,25
0,25

b) Biến đổi phương trình đã cho thành 3(x2+x)−2

√

x2+x −1=0

Đặt t=

√

x2+x ( điều kiện t 0 ), ta có phương trình 3t2−2t −1=0

Giải tìm được t = 1 hoặc t = −1

3 (loại)

Với t = 1, ta có

√

x2+x=1⇔x2+x −1=0 . Giải ra được x=−1+√5

2
hoặc x=−1−√5

2 .

0,25
0,25

0,25
Hình vẽ

A B

C
D

N
M

0,25

a) Chứng minh được MOCD =AM

AD ;

AB =

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

4

(2đ)

Suy ra MOCD +MO

AB =

AM+MD

AD =

AD=1 (1) 0,25

0,50

b) Tương tự câu a) ta có NOCD +NO

AB =1 (2)

(1) và (2) suy ra MOCD+NO+MO+NO

AB =2 hay

CD +

AB =2

Suy ra CD1 + 1

AB=
2
MN
0,25
0,25
c)
SAOB
SAOD

=OB
OD;
SAOD
SCOD
=OA
OC ;
OB
OD=
OA
OC ⇒
SAOB
SAOD

=SAOD

SCOD

⇒SAOD
2

=m2.n2⇒SAOD=m.n

Tương tự SBOC=m.n . Vậy m

+n¿2

SABCD=m2+n2+2 mn=¿

0,25
0,25

5

(3đ)

Hình vẽ (phục
vụ câu a)

O I
C
D
M
B
A
0,25

a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau

- sđ góc AMB bằng sđ cung AB
Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau

O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp

0,25
0,25
0,25
0,25
b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1)

- M nằm trên đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra

OM⊥BC

0,25
0,25
0,25

c) Từ giả thiết suy ra d⊥OM

Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ

giác AOMB, suy ra góc OMI bằng 900 , do đó OI là đường kính

của đường trịn này

Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường
tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định.

Vậy d luôn đi qua điểm I cố định.

0,25
0,25
0,25
0,25

a) Với x và y đều dương, ta có x2

y +

y2

x ≥ x+y (1)

⇔x3 x − y¿2≥0

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

6
(1đ)

(2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luôn đúng với mọi

x>0, y>0

0,25
0,25
b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1,

với k là số tự nhiên lớn hơn 0.
- Với n = 2k, ta có 2k¿4+42k

n4

+4n=¿ lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó

n4+4n là hợp số.

-Với n = 2k+1, tacó

2 .n. 2k¿2

n2

+2. 4k¿2−¿

2 . 4k¿2=¿

n4+4n=n4+42k. 4=n4+¿

= (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 +

22k ]. Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n4 + 4n là hợp số

0,25

======================= Hết =======================

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

CHUN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Mơn TỐN

( Dành cho học sinh chuyên Tin)

Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1 (1,5 điểm ):

a) Thực hiện phép tính: 3√10+√20−3√6−√12

√5−√3 .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x −√x −2008 .

Bài 2 (2 điểm ):

Cho hệ phương trình:

mx− y=2

3x+my=5
¿{

a) Giải hệ phương trình khi m=√2 .

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ

thức x+y=1− m

m2+3 .

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Bài 3 (2 điểm ):

a) Cho hàm số y=−1

2x

, có đồ thị là (P). Viết phương trình đường thẳng đi

qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hồnh độ là −2 và 1.

b) Giải phương trình: 3x2+3x −2

√

x2+x=1 .

Bài 4 ( 1,5 điểm ):

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường

thẳng qua O song song với AB cắt AD vàBC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh: MOCD +MO

AB =1 .

b) Chứng minh: AB1 + 1

CD=

MN .

Bài 5 ( 3 điểm ):

Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D
là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao
điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp.

b) OM BC.

c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố
định.

======================= Hết =======================

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Mơn TỐN

(Dành cho học sinh chun Tin)

Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian
giao đề )

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 
I. Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.

2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải
đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm
thi.

3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25.

II. áp án:Đ

Bài Nội dung Điểm

H v tên thí sinh: ọ à ……… ố S báo danh: ………..

CH NH

ĐỀ Í

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

1
(1,5đ)

a) Biến đổi được:

(√5−√3)(3√2+2)
√5−√3

¿3√2+2

0,50
0,25

b) Điều kiện x ≥2008

x −√x −2008=(x −2008−2 .1

2.√x −2008+
1

4)+2008−
1
4

¿
√x −2008−1

2¿
2
+8031
4 ≥
8031
4
¿¿

Dấu “ = “ xảy ra khi √x −2008=1

2⇔x=
8033

4 (thỏa mãn). Vậy giá trị

nhỏ nhất cần tìm là 80314 khix=8033

4 .

0,50

0,25

2
(2đ)

a) Khi m = √2 ta có hệ phương trình

¿
√2x − y=2

3x+√2y=5
¿{

¿
¿

⇔

2x −√2y=2√2

3x+√2y=5
¿

⇔

x=2√2+5

y=√2x −2

¿
¿{

⇔

x=2√2+5

y=5√2−6

5
¿{
0,25

0,25
0,25
0,25

b) Giải tìm được: x=2m+5

m2+3; y=

5m −6

m2+3

Thay vào hệ thức x+y=1− m

m2+3 ; ta được

2m+5

m2+3 +

5m−6

m2+3 =1−

m2
m2+3

Giải tìm được m=4

0,50
0,25
0,25

a) Tìm được M(- 2; - 2); N (1:−1

Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M
và N nên

0,25

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

3

(2đ)

¿
−2a+b=−2

a+b=−1

¿{
¿

Tìm được a=1

2;b=−1 .

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=1

2x −1

0,25
0,25

b) Biến đổi phương trình đã cho thành 3(x2+x)−2

√

x2+x −1=0

Đặt t=

√

x2+x ( điều kiện t 0 ), ta có phương trình 3t2−2t −1=0

Giải tìm được t = 1 hoặc t = −1

3 (loại)

Với t = 1, ta có

√

x2+x=1⇔x2+x −1=0 . Giải ra được x=−12+√5

hoặc x=−1−√5

2 .

0,25
0,25
0,25

0,25

4

(1,5đ)

Hình vẽ

A B

C
D

N
M

0,25

a) Chứng minh được MOCD =AM

AD ;

AB =

Suy ra MOCD +MO

AB =

AM+MD

AD =

AD=1 (1)

0,25
0,50

b) Tương tự câu a) ta có NOCD +NO

AB =1 (2)

(1) và (2) suy ra MOCD+NO+MO+NO

AB =2 hay

CD +

AB =2

Suy ra CD1 + 1

AB=

2
MN

0,25
0,25
Hình vẽ (phục

vụ câu a)

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

5

(3đ)

O I

C
D

B
A

a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau

- sđ góc AMB bằng sđ cung AB
Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau

O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp

0,25
0,25
0,25
0,25
b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1)

- M nằm trên đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra

OM⊥BC

0,25
0,25
0,25

c) Từ giả thiết suy ra d⊥OM

Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ

giác AOMB, suy ra góc OMI bằng 900 , do đó OI là đường kính

của đường trịn này.

Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường
tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định.

Vậy d luôn đi qua điểm I cố định.

0,25
0,25
0,25
0,25

======================= Hết =======================

đề thi số 61

Đề thi tuyển sinh lớp 10 PTNK năm học 2008-2009_Mơn tốn AB

Thời gian : 150'

Câu 1. Cho phươhg trình : (1)

a) Giải phương trình khi

b)Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có nghiệm.
Câu 2. a)Giải phương trình :

b) giải hệ phương trình :

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

b) Cho a , b , c là các số thực khác 0 thoả mản điều kiện :

Chứng minh rằng :

Câu 4. Cho tứ giác có góc A nhọn và 2 đường chéo AC , BD 
vng góc vói nhau tại là trung điểm và là trực tâm tam

giác .

a) Hãy tính tỉ số :

PM
DH

b)Gọi N, Klần lượt là chân đường cao kẻ từ B và D của tam giác ; 
Q là giao điểm của hai đường và . CMR : MN = MQ .

c) Chừng minh rằng tứ giác BQNK nội tiÕp được.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69></div>


Đề thi vào lớp 10 trương chuyên của trường Lô mô nô xốp- (Hà nội)

Đề thi vào lớp 10 trường chuyên ĐH vinh (v2)

tuyen tap cac de thi vao lop 10 truong chuyen

Đề thi và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007

Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 38 pdf

Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 39 pptx

Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 41 pdf

Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 43 pdf

Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 44 pot

Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 47 ppt

61 de Toan vao lop 10 truong chuyen

√

(

)

(

)



 













 











<b>Đề thi vào líp 10</b>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<b>§Ị thi vµo líp 10</b>

<b>Đề thi vào lớp 10</b>

(

)

(

)

<sub></sub>

<sub>√</sub>

√

<b>Đề thi vào lớp 10</b>





<b>Đề thi vào lớp 10</b>

<b>Đề thi vào líp 10</b>

<b>Đề thi vào lớp 10</b>

 



 



<b>§Ị thi vµo líp 10</b>



<b>§Ị thi vµo líp 10</b>





<b>Đề thi vào lớp 10</b>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<b>Đề thi vào lớp 10</b>

<b>Đề thi vào lớp 10</b>

(

)

√

<sub>√</sub>

√

<b>Đề thi vào lớp 10</b>



 



<b>Đề thi vào lớp 10</b>

<b>§Ị thi vµo líp 10</b>



 





 





 



<b>§Ị thi vµo líp 10</b>

<b>Đề thi vào lớp 10</b>



