Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4 trong dạy học phân số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Cao Lê Trúc

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC
MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4

TRONG DẠY HỌC PHÂN SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Cao Lê Trúc

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC
MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4

TRONG DẠY HỌC PHÂN SỐ

Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục tiểu học)
Mã số: 8140101
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. DƯƠNG HỮU TỊNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2018


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của riêng tôi với sự hướng dẫn
khoa học của TS. Dương Hữu Tòng. Các số liệu phục vụ cho nghiên cứu được thu
thập qua quá trình thực nghiệm hoặc được tham khảo từ những tài liệu có nguồn
gốc rõ ràng. Quá trình tổ chức thực nghiệm được tiến hành trung thực. Kết quả
nghiên cứu chưa từng được công bố ở cơng trình nào khác.
Người viết

Cao Lê Trúc


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn nghiên cứu này, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến
giảng viên hướng dẫn của tơi, thầy Dương Hữu Tịng. Dù Thầy ở xa và rất bận rộn
với công việc nhưng Thầy ln tận tình chỉ dẫn tơi trong q trình thực hiện luận
văn. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Tiểu học Sơn Cang,
quận Tân Bình, Thành phố Hồ Chí Minh và Cơ Bùi Thu Hương – giáo viên chủ
nhiệm lớp 4/4 – đã luôn tạo điều kiện, dành cho tôi những tiết học quý báu để tiến
hành thực nghiệm trong thời gian dài. Tôi đồng thời muốn gửi lời cảm ơn đến với
các bạn trong lớp Cao học Giáo dục Tiểu học K27 đã hỗ trợ tơi tìm kiếm những tài
liệu quan trọng và thường xun động viên tơi hồn thành luận văn này.
Và trên hết, tơi dành lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình, đến người bà đáng kính
của tơi, người đã dành cho tơi gần nửa cuộc đời để chăm sóc và dạy bảo với tình
u thương vơ hạn. Nếu khơng có tình u thương của bà thì chắc chắn khơng có tơi
ngày hôm nay.
Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn tất cả mọi người đã luôn bên cạnh để

chia sẻ, hỗ trợ tôi trên bước đường vừa qua. Tôi mong những điều tốt lành nhất sẽ
đến với tất cả mọi người.


MỤC LỤC
Trang

Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các từ viết tắt
Danh mục các bảng
Danh mục các sơ đồ, biểu đồ
MỞ ĐẦU.................................................................................................................. 1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN............................................................................... 10
1.1. Quan điểm về năng lực mơ hình hóa................................................................ 10
1.1.1. Khái niệm về năng lực............................................................................ 10
1.1.2. Vấn đề phát triển năng lực trong chương trình giáo dục tổng thể...........11
1.1.3. Năng lực mơ hình hóa............................................................................. 12
1.2. Quan điểm về dạy học mơ hình hóa................................................................. 13
1.2.1. Các khái niệm cơ bản.............................................................................. 13
1.2.2. Các hướng vận dụng mơ hình hóa trong dạy học tốn............................14
1.2.3. Các khái niệm liên quan đến dạy học mơ hình hóa.................................15
1.2.4. Q trình mơ hình hóa tốn học.............................................................. 15
1.3. Phân loại các mức độ năng lực mơ hình hóa.................................................... 19
1.4. Chuyển hóa sư phạm........................................................................................ 21
1.4.1. Khái niệm............................................................................................... 21
1.4.2. Các mắt xích của q trình chuyển hóa sư phạm....................................21
1.5. Kết luận chương 1............................................................................................ 23

Chương 2. PHÂN TÍCH CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOA
VIỆT NAM VÀ SINGAPORE THEO ĐỊNH HƯỚNG RÈN LUYỆN
NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CHO HỌC SINH..........................24
2.1. Chủ đề phân số trong sách giáo khoa toán lớp 4 của Việt Nam........................24
2.1.1. Cấu trúc nội dung................................................................................... 24
2.1.2. Các cách tiếp cận chủ đề......................................................................... 25
2.1.3. Các kiểu nhiệm vụ và dạng bài tập......................................................... 29
2.2. Chủ đề phân số trong sách giáo khoa toán của Singapore................................30
2.2.1. Cấu trúc nội dung................................................................................... 30
2.2.2. Các cách tiếp cận chủ đề......................................................................... 32
2.2.3. Một số hoạt động học tập chủ yếu.......................................................... 35
2.3. Một số nhận xét về nội dung và mức độ rèn luyện năng lực mơ hình hóa thể hiện

trong hai chương trình............................................................................................. 39
2.3.1. Giống nhau............................................................................................. 39
2.3.2. Khác nhau............................................................................................... 40
2.3.3. Mức độ chú trọng rèn luyện năng lực mơ hình hóa................................40
2.4. Kết luận chương 2............................................................................................ 42
Chương 3. THỰC TRẠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CỦA HỌC SINH LỚP 4

KHI HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ....................................................... 43
3.1. Mục tiêu khảo sát............................................................................................. 43
3.1.1. Đối với người nghiên cứu....................................................................... 43
3.1.2. Đối với học sinh...................................................................................... 43
3.2. Đối tượng và thời gian khảo sát........................................................................ 44
3.2.1. Đối tượng................................................................................................ 44
3.2.2. Thời gian................................................................................................. 44
3.3. Xây dựng tình huống khảo sát năng lực mơ hình hóa....................................... 45
3.3.1. Tiêu chí xây dựng tình huống khảo sát................................................... 45

3.3.2. Các tình huống khảo sát.......................................................................... 46


3.4. Kết quả khảo sát............................................................................................... 49
3.4.1. Tiêu chí đánh giá kết quả khảo sát.......................................................... 49
3.4.2. Kết quả khảo sát đợt 1............................................................................ 49
3.4.3. Kết quả khảo sát đợt 2............................................................................ 54
3.5. Nhận xét kết quả khảo sát................................................................................. 57
3.6. Kết luận chương 3............................................................................................ 58
Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................................. 59
4.1. Thực nghiệm dạy học mơ hình hóa.................................................................. 59
4.1.1 Phương pháp, đối tượng và thời gian thực nghiệm.................................. 59
4.1.2. Mục tiêu, các bước thực hiện và tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm . 59

4.1.3. Các tình huống thực nghiệm................................................................... 61
4.1.4. Giai đoạn chuẩn bị và khái quát thông tin thực nghiệm..........................65
4.1.5. Kết quả thực nghiệm dạy học MHH....................................................... 69
4.2. Khảo sát sau thực nghiệm................................................................................. 90
4.2.1. Mục tiêu và thời gian khảo sát................................................................ 90
4.2.2. Các tình huống khảo sát.......................................................................... 90
4.2.3. Kết quả khảo sát..................................................................................... 91
4.3. Kết luận chương 4............................................................................................ 94
KẾT LUẬN............................................................................................................ 95
TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................... 97
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Kí hiệu viết tắt

Diễn giải

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

MHH

Mơ hình hóa

SGK

Sách giáo khoa

PS

Phân số


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1.

Thống kê số lượng các dạng bài tập chính trong SGK tốn

lớp 4............................................................................................................................... 29
Bảng 3.1.

Bảng ma trận các mức độ đánh giá.................................................................... 50

Bảng 3.2.

Thống kê kết quả khảo sát đợt 1 của HS ở bước xây dựng

đề toán........................................................................................................................... 52
Bảng 3.3.

Thống kê kết quả khảo sát đợt 1 của HS ở bước giải bài
toán

Bảng 3.4.

53

Thống kê kết quả khảo sát đợt 1 của HS ở bước trả lời câu

hỏi................................................................................................................................... 54
Bảng 3.5.

Thống kê kết quả khảo sát đợt 2 của HS ở bước xây dựng

đề toán
Bảng 3.6.

Thống kê kết quả khảo sát đợt 2 của HS ở bước giải bài
toán

Bảng 3.7.

55
56

Thống kê kết quả khảo sát trước đợt 2 của HS ở bước trả
lời câu hỏi.................................................................................................................... 61

Bảng 4.1.

Tóm tắt các thơng tin về q trình thực nghiệm............................................ 67

Bảng 4.2.

Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 3 của các nhóm

ở bước xây dựng đề tốn........................................................................................ 69
Bảng 4.3.

Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 3 của các nhóm

ở bước giải bài toán.................................................................................................. 69
Bảng 4.4.

Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 3 của các nhóm

ở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 70
Bảng 4.5.

Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 4 của các nhóm

ở bước xây dựng đề tốn
Bảng 4.6.

71

Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 4 của các nhóm

ở bước giải bài tốn.................................................................................................. 71
Bảng 4.7.

Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 4 của các nhóm

ở bước trả lời câu hỏi

72


Bảng 4.8.

Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 5 của các nhóm

ở bước xây dựng đề tốn........................................................................................ 75
Bảng 4.9.

Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 5 của các nhóm

ở bước giải bài tốn.................................................................................................. 75
Bảng 4.10. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 5 của các nhóm
ở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 76

Bảng 4.11. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 6 của các nhóm
ở bước xây dựng đề toán........................................................................................ 78
Bảng 4.12. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 6 của các nhóm
ở bước giải bài tốn.................................................................................................. 79
Bảng 4.13. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 6 của các nhóm
ở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 79
Bảng 4.14. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 7 của các nhóm
ở bước xây dựng đề tốn........................................................................................ 82
Bảng 4.15. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 7 của các nhóm
ở bước giải bài tốn 82
Bảng 4.16. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 7 của các nhóm
ở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 83
Bảng 4.17. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 8 của các nhóm
ở bước xây dựng đề toán........................................................................................ 85
Bảng 4.18. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 8 của các nhóm
ở bước giải bài toán.................................................................................................. 85
Bảng 4.19. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 8 của các nhóm
ở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 86
Bảng 4.20. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 9 của các nhóm
ở bước xây dựng đề tốn........................................................................................ 88
Bảng 4.21. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 9 của các nhóm
ở bước giải bài............................................................................................................ 89


Bảng 4.22. Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 9 của các nhóm
ở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 89
Bảng 4.23. Thống kê kết quả các tình huống khảo sát sau thực nghiệm
ở bước xây dựng đề toán

92

Bảng 4.24. Thống kê kết quả các tình huống khảo sát sau thực nghiệm
ở bước giải bài toán.................................................................................................. 93
Bảng 4.25. Thống kê kết quả các tình huống khảo sát sau thực nghiệm
ở bước trả lời câu hỏi............................................................................................... 93


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 1.

Tiến trình nghiên cứu của đề tài........................................................... 6

Sơ đồ 1.1.

Q trình mơ hình hóa tốn học của các tác giả

Galbraith, Stillman, Brown và Edwards 17
Sơ đồ 1.2.

Q trình mơ hình hóa tốn học của các tác giả Blum
và Lei

Sơ đồ 1.3.

17

Quá trình mơ hình hóa tốn học của tác giả Lê Thị

Hồi Châu

19

Biểu đồ 4.1.

Kết quả thực nghiệm tình huống 5 ở pha 1...................................... 78

Biểu đồ 4.2.

Kết quả thực nghiệm tình huống 6 ở pha 1...................................... 82

Biểu đồ 4.3.

Kết quả thực nghiệm tình huống 7 ở pha 1...................................... 85

Biểu đồ 4.4.

Kết quả thực nghiệm tình huống 8 ở pha 1...................................... 89

Biểu đồ 4.5.

Kết quả thực nghiệm tình huống 9 ở pha 1...................................... 92


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chính sách giáo dục phổ thông ở nước ta hiện nay đang trong quá trình đổi
mới nhằm vào mục tiêu phát huy năng lực người học. Cụ thể, Nghị quyết Hội nghị
Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo đã xác

định một trong các mục tiêu giáo dục là phát triển năng lực, nâng cao kĩ năng thực
hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Nghị quyết cũng nêu một trong các nhiệm
vụ, giải pháp là “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo
dục, đào tạo theo hướng coi trọngphát triển phẩm chất, năng lực của người học”
(Ban Chấp hành Trung ương, 2013). Nhất quán với tư tưởng trên, quan điểm xây
dựng chương trình giáo dục phổ thơng đã qn triệt “Chương trình giáo dục phổ
thơng là văn bản của Nhà nước thể hiện mục tiêu giáo dục phổ thông, quy định các
yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực của học sinh […]” (Bộ Giáo dục và Đào
tạo, 2017). Trong đó, các yêu cầu cần đạt về năng lực gồm: (1) Những năng lực
chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát
triển; (2) Những năng lực chun mơn được hình thành, phát triển chủ yếu thơng
qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định. Riêng đối với mơn Tốn,
những năng lực cần phát triển cho học sinh (HS) bao gồm: năng lực tư duy và lập
luận tốn học, năng lực mơ hình hóa (MHH) toán học, năng lực giải quyết vấn đề
toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các cơng cụ và phương tiện
học tốn (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2017, 2018).
Tốn học là mơn học bắt buộc ở bậc phổ thông nước ta hiện nay. Mục tiêu của
việc dạy học tốn ở bậc phổ thơng nhằm giúp HS trang bị các kiến thức nền tảng để
phục vụ cho các cấp học cao hơn và sử dụng trong cuộc sống hằng ngày. Với bậc
tiểu học, mơn Tốn được đánh giá là một trong những môn thiết yếu, chiếm thời
lượng lớn trong chương trình với nhiều mạch kiến thức khác nhau (Bộ Giáo dục và
Đào tạo, 2017, 2018). Trong đó, phân số (PS) là một chủ đề quan trọng, xuất hiện từ
lớp 2 đến lớp 5 với hai giai đoạn chính gồm giai đoạn ngầm ẩn ở chương trình lớp
2, lớp 3 và giai đoạn tường minh ở lớp 4, lớp 5 (Dương Hữu Tòng, 2015).


2
Bước đầu tiếp cận PS một cách tường minh ở lớp 4, HS thường gặp khó khăn
trong việc hiểu ý nghĩa đúng của PS, khả năng vận dụng kiến thức PS cũng hạn chế.
Một trong những lý do cần phải nói đến là vì nội dung của chủ đề PS trong sách giáo

khoa (SGK) cịn mang “nghĩa hình thức” (Dương Hữu Tịng, 2015). Trong khi đó, HS
thường bắt gặp các tình huống trong cuộc sống cần sử dụng kiến thức PS như chia đều
bánh cho các bạn, chia đều 5 quả cam cho 4 bạn để đảm bảo mỗi bạn có số phần bằng
nhau, tính tỉ lệ các ngun liệu làm bánh,… nhưng các em lại không nhận ra. Trong các
tình huống như thế, để nhận ra sự xuất hiện của PS và vận dụng được kiến thức thì HS
cần có sự hiểu biết về PS theo “nghĩa đúng” (Dương Hữu Tịng, 2015). Hay nói cách
khác, nếu HS hiểu được “nghĩa đúng” và nhận ra được tính ứng dụng của PS thì mới có
thể đáp ứng được các u cầu về phát triển năng lực ở chủ đề này.

Như đã nêu trên, đối với mơn Tốn nói chung và chủ đề PS nói riêng thì HS
cần được hình thành một số năng lực như tư duy và lập luận toán học, năng lực
MHH toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học,…
Với giới hạn về nội dung nghiên cứu, luận văn quan tâm đến việc rèn luyện năng
lực MHH toán học cho HS trong dạy học PS ở lớp 4 vì MHH được xem là “cầu nối
các suy luận trong lớp học và suy luận trong những tình huống thực tế” (Nguyễn
Thị Tân An, 2012) (đề tài nghiên cứu về lĩnh vực toán học, nên từ sau đây, năng lực
MHH toán học được gọi vắn tắt là năng lực MHH). Việc rèn luyện cho HS năng lực
MHH trong quá trình dạy học chủ đề PS sẽ góp phần giúp HS hiểu được tính ứng
dụng và “nghĩa đúng” của chủ đề này.
Vấn đề vận dụng q trình MHH trong dạy học tốn đã được nhiều nhà giáo dục
của nước ta quan tâm. Theo tác giả Lê Thị Hồi Châu thì “Q trình MHH là q trình
thiết lập một mơ hình tốn học cho vấn đề ngồi tốn học, giải quyết vấn đề trong mơ
hình đó, rồi thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình nếu
cách giải quyết khơng thể chấp nhận” (Lê Thị Hồi Châu, 2014). Tác giả Nguyễn Thị
Tân An cho rằng quá trình MHH tạo cơ hội cho HS lựa chọn các phương pháp, các
cơng cụ tốn học phù hợp để kết nối kiến thức toán với những ứng dụng trong cuộc
sống (Nguyễn Thị Tân An, 2012). Tác giả Nguyễn Danh Nam nêu rõ 7 bước tổ chức
hoạt động MHH bắt đầu từ việc HS gặp các tình huống trong thực tế,

3
sau đó khái qt thành mơ hình tốn học và giải quyết mơ hình đó để quay lại giải
thích vấn đề ban đầu (Nguyễn Danh Nam, 2015). Các tác giả Nguyễn Thị Bích Lê
và Nguyễn Thị Kim Khánh lại chú trọng đến việc vận dụng MHH để rèn luyện năng
lực giải quyết vấn đề cho HS trung học phổ thông ở chủ đề “Hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn”. Hai tác giả trên đã xây dựng các tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết
vấn đề trong tình huống vận dụng MHH để dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(Nguyễn Thị Bích Lê, 2015 & Nguyễn Thị Kim Khánh, 2017). Các tác giả Dương
Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn quan tâm đến việc dạy học khái niệm logarit với chiến
lược dạy học bằng MHH để giúp HS phát triển năng lực hiểu biết tốn học (Dương
Hữu Tịng và Trần Văn Tuấn, 2016). Tác giả Hồ Thúy Như thì nghiên cứu về việc
vận dụng MHH trong dạy học “Hệ bất phương trình bật nhất hai ẩn” nhằm làm sáng
tỏ tính vận dụng của kiến thức này trong thực tiễn cuộc sống (Hồ Thúy Như, 2017).
Có thể nhận thấy các tác giả đã chú ý đến việc vận dụng MHH trong dạy học
tốn, việc vận dụng như thế địi hỏi phải chú trọng rèn luyện năng lực MHH cho
HS. Năng lực MHH giúp HS nhận ra toán học được bắt nguồn từ thực tiễn và việc
học tốn trở nên có ý nghĩa khi kiến thức được dùng để giải quyết cho các vấn đề
trong thực tế cuộc sống. Tuy nhiên, qua tìm hiểu, chúng tơi nhận thấy hầu hết các
nghiên cứu về năng lực MHH là dành cho bậc trung học mà chưa có nhiều đề tài
liên quan đến bậc tiểu học. Chúng tôi cho rằng, việc rèn luyện năng lực MHH ngay
từ bậc tiểu học sẽ giúp HS nhận thấy việc học tốn thực sự có ích, giúp HS tiếp tục
học lên bậc trên với tâm thế sẵn sàng hơn. Riêng đối với chủ đề PS, một chủ đề
quan trọng nhưng còn khá trừu tượng ở bước đầu tiếp cận tường minh, thì việc rèn
luyện năng lực MHH cho HS càng cần thiết hơn.
Với sự quan tâm đến việc rèn luyện năng lực MHH cho HS tiểu học và mong
muốn hỗ trợ quá trình học tập của HS ở giai đoạn đầu học chủ đề PS tường minh,
chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện năng lực mơ hình hóa tốn học
cho học sinh lớp 4 trong dạy học phân số”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm xây dựng các hoạt động dạy học chủ đề

PS ở lớp 4 theo định hướng rèn luyện năng lực MHH.


4
3. Câu hỏi nghiên cứu
Một số câu hỏi (CH) nghiên cứu được đặt ra như sau:
- CH1: Các nhà giáo dục quan niệm như thế nào về năng lực MHH, dạy học
- CH2: Nội dung và các kiểu nhiệm vụ gắn liền với chủ đề PS trong SGK toán
lớp 4 đã chú trọng rèn luyện năng lực MHH cho HS hay chưa?
- CH3: Năng lực MHH của HS lớp 4 đạt ở mức độ nào?
- CH4: Làm thế nào để rèn luyện năng lực MHH cho HS lớp 4 thông qua dạy
học chủ đề PS?
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được các mục đích nghiên cứu trên, luận văn thực hiện các nhiệm vụ
nghiên cứu sau:
- Tìm hiểu các quan điểm về năng lực MHH và dạy học MHH, lý thuyết chuyển

hóa sư phạm để làm cơ sở phân tích nội dung PS trong SGK.
- Phân tích nội dung, kiểu nhiệm vụ, các hoạt động của chủ đề PS trong SGK
toán lớp 4 ở Việt Nam và SGK toán ở Singapore để nhận xét về mức độ quan tâm
đến việc rèn luyện năng lực MHH cho HS.
- Khảo sát năng lực MHH của HS lớp 4.
- Tìm hiểu các bước tiến hành hoạt động MHH trong quá trình dạy học PS nhằm
rèn luyện năng lực MHH.
- Thiết kế các tình huống dạy học chủ đề PS ở lớp 4 theo định hướng
rèn luyện năng lực MHH.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu quả của các tình
huống đã đề xuất.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu giáo viên (GV) dạy học chủ đề PS theo định hướng dạy học thơng qua các

hoạt động MHH thì sẽ góp phần giúp HS rèn luyện năng lực MHH.
6. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
6.1. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là năng lực MHH của HS lớp 4 trong chủ đề PS.


5
6.2. Khách thể nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học chủ đề PS trong chương
trình tốn ở lớp 4.
7. Phạm vi nghiên cứu
7.1. Lĩnh vực khoa học
Đề tài nghiên cứu thuộc lĩnh vực phương pháp dạy học toán ở tiểu học.
7.2. Nội dung nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu nội dung kiến thức, các kiểu nhiệm vụ của chủ đề PS và các
hoạt động dạy học để rèn luyện năng lực MHH cho HS.
7.3. Địa bàn nghiên cứu
Nghiên cứu được tiến hành trên địa bàn quận Tân Bình, Thành phố Hồ Chí Minh
với đối tượng tham gia thực nghiệm là HS lớp 4/4 ở Trường Tiểu học Sơn Cang.

7.4. Thời gian nghiên cứu
Nghiên cứu được tiến hành từ tháng 9 năm 2017 đến tháng 9 năm 2018. Quá
trình nghiên cứu được chia thành ba giai đoạn chính gồm giai đoạn nghiên cứu cơ
sở lý luận, giai đoạn thực nghiệm và giai đoạn phân tích kết quả thực nghiệm.
8. Phương pháp nghiên cứu
Các phương pháp nghiên cứu được vận dụng theo tiến trình nghiên cứu trình
bày ở sơ đồ 1:
Nghiên cứu các
quan điểm,
Thực nghiệm

lý thuyết cơ bản
giảng dạy
Nghiên cứu
Đề xuất các tình
cơ sở
huống giảng dạy
Phân tích
lý luận
Nghiên cứu
kết quả
tri thức PS trong
thực nghiệm
thể chế giảng dạy
Sơ đồ 1. Tiến trình nghiên cứu của đề tài


6
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Các phương pháp nghiên cứu lý luận được sử dụng chủ yếu gồm phương pháp
tìm hiểu tài liệu, phương pháp phân tích - tổng hợp tài liệu và phương pháp nghiên
cứu sản phẩm giáo dục.
Các phương pháp này được sử dụng để tìm hiểu những tài liệu liên quan đến
vấn đề của luận văn như các chủ trương giáo dục của Chính phủ và Bộ Giáo dục,
các nghiên cứu về vấn đề MHH, các bài viết có chủ đề tương cận, các lý thuyết về
cách tiếp cận chủ đề PS, các mơ hình dạy học PS,... Nhờ vào quá trình nghiên cứu
lý luận, chúng tơi có cơ sở lý thuyết và thực tiễn trong quá trình xây dựng đề tài.
8.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn được sử dụng chủ yếu là phương pháp
điều tra, phương pháp quan sát, phương pháp xử lý dữ liệu - số liệu, phương pháp
thống kê mô tả,…

Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn được sử dụng kết hợp với các phương
pháp nghiên cứu lý luận trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Tùy vào giai đoạn
triển khai mà chúng tôi chú trọng sử dụng phương pháp phù hợp. Như trong quá
trình thực nghiệm, các phương pháp điều tra, quan sát,… được chú trọng sử dụng
nhiều hơn các phương pháp khác. Đối với phương pháp xử lý dữ liệu - số liệu sẽ
được sử dụng ở giai đoạn phân tích kết quả thực nghiệm,…
8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Phương pháp thực nghiệm sư phạm được sử dụng để kiểm chứng lại giả thuyết
nghiên cứu thông qua việc tiến hành dạy học chủ đề PS theo định hướng rèn luyện
năng lực MHH.
9. Đóng góp của đề tài


Về mặt lý luận:

+ Khái quát một số quan điểm và lý thuyết chính có liên quan đến chủ đề rèn
luyện năng lực MHH cho HS tiểu học ở chủ đề PS.
+ Khái quát các bước tiến hành hoạt động MHH, phân chia các mức độ năng
lực MHH dựa trên sự phân loại các tình huống dạy học.


7


Về mặt thực tiễn:

+ Phân tích mức độ quan tâm đến việc rèn luyện năng MHH ở chủ đề PS trong
chương trình tốn lớp 4;
+ Thiết kế và dạy học một số tình huống theo định hướng dạy học MHH nhằm
rèn luyện năng lực MHH cho HS lớp 4 ở chủ đề PS.

8
Cấu trúc đề tài

MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài

2.

Mục đích nghiên cứu

3. Câu hỏi nghiên cứu
4.

Nhiệm vụ nghiên cứu

5.

Giả thuyết nghiên cứu

6.

Đối tượng và khách thể nghiên cứu

7. Phạm vi nghiên cứu
8.

Phương pháp nghiên cứu

9.

Đóng góp của đề tài
NỘI DUNG

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Quan điểm về năng lực mơ hình hóa
1.2. Quan điểm về dạy học mơ hình hóa
1.3. Phân loại các mức độ năng lực mơ hình hóa
1.4. Chuyển hóa sư phạm
1.5. Kết luận chương 1
Chương 2. PHÂN TÍCH CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOA
VIỆT NAM VÀ SINGAPORE THEO ĐỊNH HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG
LỰC MÔ HÌNH HĨA CHO HỌC SINH
2.1. Chủ đề phân số trong sách giáo khoa toán lớp 4 của Việt Nam
2.2. Chủ đề phân số trong sách giáo khoa toán của Singapore
2.3. Một số nhận xét về nội dung và mức độ rèn luyện năng lực mơ hình hóa thể
hiện trong hai chương trình
2.4. Kết luận chương 2


9
Chương 3. THỰC TRẠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CỦA HỌC SINH
LỚP 4 KHI HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ
3.1. Mục tiêu khảo sát
3.2. Đối tượng và thời gian khảo sát
3.3. Xây dựng tình huống khảo sát năng lực mơ hình hóa
3.4. Kết quả khảo sát

3.5. Nhận xét kết quả khảo sát
3.6. Kết luận chương 3
Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
4.1. Thực nghiệm dạy học mơ hình hóa
4.2. Khảo sát sau thực nghiệm
4.3. Kết luận chương 3
KẾT LUẬN
PHỤ LỤC
TÀI LIỆU THAM KHẢO


10
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
Mục tiêu chương 1:
Ở chương 1, chúng tơi tập trung tìm hiểu các quan điểm và lý thuyết có vai trị
định hướng cho q trình nghiên cứu của luận văn, gồm: quan điểm về năng lực
MHH, quan điểm về dạy học MHH, lý thuyết chuyển hóa sư phạm.
+ Quan điểm về năng lực MHH và dạy học MHH: Năng lực MHH là đối
tượng quan trọng của đề tài. Việc tìm hiểu các quan điểm và lý thuyết liên quan giúp
chúng tôi hiểu rõ đối tượng nghiên cứu.
+ Lý thuyết chuyển hóa sư phạm: Lý thuyết chuyển hóa sư phạm giúp chúng
tơi tìm hiểu về chủ đề PS gắn với lịch sử hình thành và chuyển hóa qua các thể chế,
nhận ra các cấp độ của tri thức PS ở các thể chế khác nhau. Lý thuyết chuyển hóa sư
phạm tạo cơ sở cho đề tài tìm hiểu về PS ở thể chế chuyển hóa dựa trên việc phân
tích chương trình SGK và có ý thức tác động tích cực hơn trong q trình xây dựng
các hoạt động giảng dạy trong thể chế dạy học.
Cơ sở lý luận là nền tảng giúp chúng tôi tiến hành một cách hợp lý các bước
tiếp theo trong quá trình thực hiện đề tài và trả lời câu hỏi nghiên cứu “Các nhà giáo
dục quan niệm như thế nào về năng lực MHH, dạy học MHH và cách thức vận dụng

vào dạy học toán ra sao?”.
1.1. Quan điểm về năng lực mơ hình hóa
1.1.1. Khái niệm về năng lực
Khái niệm năng lực đã được định nghĩa bởi nhiều nhà giáo dục. Theo Epstein và
Hundert (2002) thì năng lực được xem là việc sử dụng chính xác các kĩ năng và kiến
thức trong các hoạt động thường ngày để phục vụ cho sự phát triển của cá nhân và cộng
đồng (dẫn theo Hoàng Thị Tuyết, 2013). Các tác giả Epstein & Hundert (2002) cũng
nhấn mạnh những năng lực được trang bị phải được áp dụng một cách tự nhiên trong
cuộc sống hằng ngày, không phải là “một sự thể hiện xuất chúng hay ngoại lệ” (dẫn
theo Hoàng Thị Tuyết, 2013). Các tác tác giả Rauner, Maclean, & Rupert (2008) thì
cho rằng năng lực còn liên quan đến thái độ, động cơ và là nền tảng


11
để người học phát triển kiến thức, kĩ năng một cách độc lập, từ đó giúp người học
khơng ngừng phát triển bản thân (dẫn theo Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018).
Tác giả Hồng Thị Tuyết đã phân tích, tổng hợp các định nghĩa về năng lực và
cho rằng “năng lực được xem như là sự tích hợp sâu sắc của kiến thức – kĩ năng –
thái độ”. Tác giả cũng nhấn mạnh, năng lực không chỉ thể hiện trong việc thực hiện
ở lĩnh vực chun mơn mà cịn thể hiện trong việc kết nối kiến thức với các hoạt động
thực tiễn của đời sống (Hoàng Thị Tuyết, 2013). Các nhà nghiên cứu về tâm lý học

thì cho rằng năng lực là sự tổng hòa các yếu tố tâm lý cá nhân, thuộc vào phạm trù
khả năng, tạo điều kiện cho mỗi cá nhân vận dụng tri thức, kinh nghiệm,… để thực
hiện các hoạt động nhất định và đạt được kết quả như mong muốn (dẫn theo Bộ
Giáo dục và Đào tạo, 2018).
Dù được định nghĩa theo nhiều hướng tiếp cận khác nhau, khái niệm về năng
lực có thể được hiểu khái quát là khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng, thái độ
trong việc thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn và giải quyết các vấn đề trong thực
tiễn cuộc sống. Khái niệm năng lực nhìn chung đánh giá cao khả năng vận dụng,

thực hành của mỗi cá nhân trong mọi lĩnh vực, không đơn thuần là khả năng hiểu
biết tri thức.
1.1.2. Vấn đề phát triển năng lực trong chương trình giáo dục tổng thể
Việc xây dựng chương trình giáo dục theo cách tiếp cận năng lực là xu thế
chung và cũng là nhu cầu tất yếu của sự phát triển giáo dục. Nắm bắt được xu thế và
nhu cầu ấy, chương trình giáo dục phổ thơng nước ta nói chung và chương trình
giáo dục tiểu học nói riêng đã có những bước chuyển mình trong việc xây dựng
chương trình từ cách tiếp cận nội dung chuyển dần sang tiếp cận năng lực. Chương
trình giáo dục phổ thơng tổng thể được thông qua tháng 7 năm 2017 và dự thảo
chương trình mơn học vào tháng 01 năm 2018 đã thể hiện được cách tiếp cận năng
lực trên phương diện tổng thể chương trình và phân hóa cho từng mơn học.
Xét về tổng thể, chương trình giáo dục phổ thơng hướng tới mục tiêu hình
thành và phát triển cho HS những năng lực chung và năng lực chuyên môn. Năng
lực chung là những năng lực được góp phần hình thành và phát triển bởi tất cả các
môn học, các hoạt động giáo dục. Các năng lực chung bao gồm: năng lực tự chủ và


12
tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Năng lực
chuyên mơn là những năng lực được hình thành và phát triển bởi một số môn học và
hoạt động giáo dục nhất định như năng lực ngơn ngữ, năng lực tính tốn, năng lực tin
học, năng lực cơng nghệ, năng lực thể chất,... (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2017).

Các năng lực chun mơn đã được cụ thể hóa trong dự thảo chương trình từng
mơn học vào tháng 01 năm 2018. Trong phạm vi nghiên cứu, đề tài chú trọng phân
tích năng lực chun mơn được hình thành qua mơn Tốn. Chương trình mơn Tốn
hướng tới mục tiêu chính là hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học. Các
năng lực cốt lõi của năng lực toán học bao gồm năng lực tư duy và lập luận toán
học, năng lực MHH, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp tốn
học, năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học để góp phần phát triển năng

lực chung. Năng lực tốn học khơng chỉ gói gọn trong phạm vi học tập và thực hiện
các nhiệm vụ của mơn Tốn mà cịn được vận dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học
khác, quan trọng hơn là vận dụng trong đời sống thực tế. Đối với bậc tiểu học, năng
lực toán học biểu hiện qua việc HS biết sử dụng công cụ, phương tiện để thực hiện
nhiệm vụ học tập, biết lập luận toán học, biết vận dụng kiến thức toán học giải
quyết các vấn đề đơn giản, biết diễn đạt nội dung tốn học từ tình huống thực tế đơn
giản,… (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018).
1.1.3. Năng lực mơ hình hóa
Theo Blomhoj và Jensen, năng lực MHH được định nghĩa là năng lực có thể
thực hiện tồn bộ q trình MHH trong ngữ cảnh tốn học nhất định (Blomhoj, M.,
& Jensen, T. H., 2003). Trong dự thảo chương trình mơn Tốn thì năng lực MHH đã
được cụ thể hóa qua các biểu hiện: sử dụng mơ hình tốn học để mơ tả tình huống
trong các bài tốn thực tiễn, giải quyết các vấn đề trong mơ hình đã thiết lập và
đánh giá, cải tiến mơ hình. Đối với cấp tiểu học, các biểu hiện của năng lực MHH
được mơ tả là khả năng sử dụng phép tốn, cơng thức, bảng biểu,… để trình bày các
ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; giải quyết được các bài tốn liên quan đến mơ
hình tốn học được thiết lập (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018).


13
Nhìn chung, năng lực MHH là khả năng thực hiện được quá trình MHH trong
phạm vi giải quyết các vấn đề tốn học. Các quan điểm về q trình MHH của các
tác giả sẽ được làm sáng tỏ ở những phần sau của đề tài.
1.2. Quan điểm về dạy học mơ hình hóa
1.2.1. Các khái niệm cơ bản
1.2.1.1. Mơ hình
Mơ hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu
trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệ
thống này. Mơ hình thường được hiểu theo hai nghĩa. Nghĩa thứ nhất, mơ hình là
bản sao của một đối tượng, thường nhỏ hơn đối tượng hoặc mang những tính chất

đặc trưng của đối tượng gốc; nghĩa thứ hai, mơ hình là một biểu diễn cho các phần
quan trọng của một hệ thống nhằm phục vụ mục đích nghiên cứu chính hệ thống đó
(Lê Thị Hồi Châu, 2014 & Nguyễn Danh Nam, 2015).
Mơ hình ở nghĩa thứ nhất thường được GV sử dụng như công cụ minh họa
trong q trình giảng dạy cho một nội dung nào đó, có thể là cơng cụ trực quan như
mơ hình quả địa cầu, mơ hình hình hộp chữ nhật; hay mơ hình tượng trưng như sơ
đồ đoạn thẳng để minh họa đề toán, tranh vẽ để minh họa câu chuyện,… Đối với
nghĩa thứ hai, mơ hình là kết quả của việc diễn đạt các đặc trưng của hệ thống, của
tình huống bằng ngôn ngữ theo một tập hợp một quy tắc của lĩnh vực được nghiên
cứu. Nếu các quy tắc đó thuộc về khoa học tốn học thì sẽ tạo ra những mơ hình
tốn học như các đồ thị, phương trình, hệ phương trình,…
1.2.1.2. Mơ hình hóa tốn học
Các nhà khoa học đã đưa ra nhiều định nghĩa về MHH toán học, như Edwards và
Hamson (2001) cho rằng: “Mơ hình hóa tốn học là q trình chuyển đổi một vấn đề
thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốn
học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình nếu cách
giải quyết khơng thể chấp nhận” (dẫn theo Hồ Thúy Như, 2017). Tác giả Nguyễn Danh
Nam cho rằng MHH tốn học là q trình tạo ra các mơ hình để giải quyết các vấn đề
tốn học có liên quan (Nguyễn Danh Nam, 2015). Theo tác giả Lê Thị Hồi Châu thì:
“Q trình MHH tốn học là q trình thiết lập một mơ hình tốn